【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART44【cos】http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132240378/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

前スレこれでした
【sin】高校生のための数学の質問スレPART45【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133091563/

§＝э

乙華麗

高校数学が解けるけど、理解できません
文系だからさほど重視していませんが、理解できないのに解けるのが気に入りません
でも、あまり気にしないほうがいいんですか？

将棋の棋士羽生よしはるはこう言っている。
定跡の意味なんて後でわかればいいんです、と。

小平先生もそんなこと書いてた

大小2個の箱があり大箱には40個小箱には25個の品物が入る、950個の製品
を大小合わせて27個の箱に入れるには大箱は最低何個必要？

>>6-7
小平先生の本読んだ。数覚ってやつと、わからない定理を何度も書いていると理解するってこと
やっぱり気にしないでいいのかな。まあ、数学好きになっても数学者になることは絶対にないしね

>>7
小平先生は寧ろ、分からなかったら分かったと思うまで納得するな
何度も読んで何度も証明を書き写せって人じゃないかな
読書百遍意自ずから通ずじゃないが

＞後でわかればいいんです
とはだいぶ違う気がする

まあでも羽生さんに賛成だけどｗ

>>8
40x+25y=950
x+y=27


どう見ても中学生レベルです。
本当にありがとうございました。

>>11
つ【不等式】

<問>aを実数とする。xの２次方程式
x^2−ax＝2∫[0,1]|t^2−at|dt
は0≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか

これを解いてみたら、

1)a≦0のとき
解は１個

2)0＜a＜1のとき
0＜a≦2^(−1/3)のとき解は１個
2^(−1/3)＜a＜1のとき解は０個

3)a≧1のとき
解は０個

となったのですが、正しいでしょうか？

対称式の本質が理解できないです。
どなたか教えてください。お願いします。

＞の本質
（；＾ω＾）・・・。

y=x^2-x+kのグラフにおいて
�@y軸との交点の座標
(0,k)
�Ay軸との交点の1つが原点のとき、他のx軸との交点の座標
(1,0)
�Bこのグラフがx軸と異なる2点で交わるときのkの値の範囲
k＜1/4
�C同、少なくとも1つの共有点をもつとき
k≧1/4

これで合ってますか？よろしくお願いします。

＞�C同、少なくとも1つの共有点をもつとき
＞k≧1/4

上の�Bと矛盾してる。　k≦1/4

まず対称式とは、例えばxとyについて対称とは
xとyを入れ替えても元の式と変わらない（同値）であることをいう。
そしてすべての対称式は基本対称式といわれる式で表される。
（証明は大学で代数的整数論ってのをとればわかるでしょう。）
ちなみにｘ、ｙの二文字の場合の基本対称式は
x+y,xy
ですべての対称式が表される
ｘ,y,zの３文字の場合
x+y+z,xy+yz+zx,xyz
ですべての対称式が表される。
駄文ですまそ

>>13
いいと思う。
答えを書くときはまとめて次のようにすればいい。

a≦2^(−1/3)のとき解は１個
a＞2^(−1/3)のとき解は０個

>>19
ありがとうございます

>>前スレ976
どう計算するんでしょうか。今日数人で一日考えましたがわかりませんでした。

974 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/08(木) 23:23:23
過去問で問題の最後の計算でシグマが出てきたんですけど、
解答には
[2sinA{1-4sin^2(A)}{1-2sin^n(A)}]/{1-2sinA}
=2sinA(1+2sinA)(1-4sin^2(A)
となっています。上の式を何度計算しても下の式にはなりません。
絶対「sin^n(A)」が残ると思うのですが、解答には残っていません。
どう計算したら下の式になるのでしょうか。

シグマが何？

前ｽﾚの>>977はあってるのか？

X：Y の最小比率を求めたいです。
X,Yの値は不特定です。
式を教えてください。
宜しくお願いします。

10：100 ⇒ 1：10
20：5 ⇒ 4：1
14：49 ⇒ 2：7
3：5 ⇒ 3：5

>>24
素因数分解汁。

次の問題が分かりません。
四面体OABCにおいて△ABCに垂直なベクトルをベクトルOA、OB、OCで表せ。

>>21
まず問題文と解答の前後の文章くらい書こうぜ
上の式はどう変形しても下の式にはならないんだけど
君が何か省略したり「大雑把」に書くかして
勝手に君が勘違いしているだけ、という可能性も高い気がする

f(x)=3x^2-6ax+4a
とする。
f(x)の最小値をg(a)とすると
g(a)=?
であるから、aが0≦a≦2をみたす値をとるとき
g(a)の最大値、最小値は？

f(-1)・f(1)＞0となるaの値の範囲は？

ときかたがわかりません。教えてください。

　　　　　　　　　　　 　　/￣）
　　　　 ∩＿＿＿_∩.　|　 |　　　マルチはスルー
　　　　 | ノ u　 　　 ヽ.｜　|
　　　　/　　●　　　● ||　 |　　　　　　くﾆ}　{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
　　　　|　u　 　( _●_) .ミ　 |
　　　 彡､. 　u　 |∪|　　 　 |
くﾆ}　{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
　　　　　/　 ,へ　　　　　　 ￣￣｀ヽ
　 　 　 /　 /　　＼　 　 t──┐　 | 　　　　　　くﾆ}　{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
　　　 （__／　　　　 > 　　）.　 　|　　|＿
　　　　 　 　 　 　 /　 ／　　（＿＿＿）
　　　　　　 　 　 （　　＼
　　　　　　 　 　 　＼＿_）

くまー

x=θ-sinθ、y=1-cosθ上の点Pにおける法線と直線x=πの交点Qは、Pが点(π,2)に近づくときどんな点に近づくか。

お願いします。

>>27
すみません。赤本のミスだということがわかりました。
他社の解説付過去問を見てわかりました。
ありがとうございました。

ああ、そうですか

東大英語の或る和訳問題とか、本によって答え違ったりしますからねえｗ

１．円Oの直交する２弦の平方の和が一定のとき、その交点Pの軌跡を求めよ。

２．定円Oの周上の定点をAとする。Aを通る直線と円Oとの交点で
　　Aと異なるものをBとし、Aを端点とする半直線AB上に
　　AB*AP=k^2（一定）　となる点PをとるときのPの軌跡を求めよ。

軌跡が苦手なので、全くわかりません。よろしくお願いします。

>>34
勝手に貼るな
>>34はスルーしてください。

age

age=0っていう式は、a=0,g=0,e=0という解を持つのか？

どなたか>>31をお願いします。

>>38
最初から最後まで解けと言うのか
自分でどこまでやったかぐらい書け
パラメータ表示の曲線の
法線の求め方ぐらい大抵の参考書に載っている

>>38
ふむふむ。
｢お願いします｣と言った舌の根も乾かぬうちにマルチですか。

あー、ｴﾗｲｴﾗｲ。

>>26
１．3点A、B、Cで張られる平面内の点Pは、
　　　　　ベクトル↑APがベクトル↑ABと↑ACの一次結合で表現できる
　　ことを使い、実数パラメータｓとｔで書き表す

２．次に、それらのベクトル↑AP、↑AB、↑AC　を、点Oからのベクトル
　　↑OP、↑OA、↑OB、↑OC　の差分ベクトルで表現して書き直す
　　つまり
　　　　↑OP＝（↑OA、↑OB、↑OC　の一次結合）のベクトル式
　　となる（パラメータはｓ、ｔが残っている）

３．そのとき、この　点P　を、
　　　点Oから平面ABCへの垂線との交点とした場合の条件
　　として次の２つ、
　　　↑OP⊥↑AB　⇔　これらのベクトルの内積＝↑OP・↑AB＝0
　　　↑OP⊥↑AC　⇔　これらのベクトルの内積＝↑OP・↑AC＝0
　　を用いれば、２．で求めた↑OPから、変数s,tに関する2元連立一次方程式
　　となるから、それを解いてs,tをベクトル↑OA、↑OB、↑OCで表現し、
　　それを２．で求めた↑OPの一次結合の式に代入すれば、それが求めるべき
　　「△ABCに垂直なベクトル」になる。

ちなみに途中の計算の書き下しが楽になるように、ベクトル↑OA、↑OB、↑OCは
　　↑OA＝↑a、↑OB＝↑b、↑OC＝↑c
と簡略にしておき、答えのところで元に戻せば問題の要求する答えとなる。

わかったら返事をしておけ。いいな。

http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20051210102454.png

上の画像の△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすれば
AB:AC=BD:DC
となることを証明しなさい。

((考え方))
点Cを通り、ADに平行な直線をひき、BAの延長との
交点をEとすると、△ACEは二等辺三角形となり、
AB:ACはAB:AEと等しくなる。

教科書ではこうなっていました...
誰か教えて下さい;;

河合塾のこだわって！の数列[文系]やってるんですけど、解答に

100＋9d≧0
100＋11d≦0

∴−100/9≦d≦−100/11

dは整数より　　d＝−10

って書いてあるんですけど、これっておかしくないですか？
なんでd＝−11は含まれないんですか？
よろしくお願いします。

>>42
小中スレに書いておいてやったぞ、おんどら
あちこちくだらねえ問題マルチしてんじゃねーぞボケ

>>43
−100/9＝−11.111111････
−100/11＝−9.090909････
∴−11.111111････≦d≦−9.090909･････
dは整数より　　d＝−10，-11

うん、おかしい。本の著者に聞くといい。すぐに聞け。

>43
小数点以下第1位まで求めて数直線書くくらいしようとは思わんのかね、ﾁﾐは。

やった上で分らないから聞いてるんですよ。

>>47
だからすぐに著者に聞けよ。>>45だからよ。

おかしいと自分で判断するようにした方がいいよ。
それが、秘訣。

f(t)=1+at+bt^2-cost

f(t)の値が区間0<t<πにおいて増加し、f(t)のグラフがその区間で下に凸であるような最小の定数aとbを求めよ。

という問題なんですが、f(t)'、f(t)"を求めた後はどのような手順でやればいいんですか？教えてくださいお願いします。

f'(t)、f"(t)の間違いです、よろしくお願いします。

あと、costはconstの間違いです、糞バカですいません。

>>50-51
もう少し確認してから書き込めよアフォ！

俺は50、51です。
52は俺じゃありません。costであってます。

f(t)=1+at+bt^2-cost
です。
よろしくお願いします。

>>54
f'(0)=f'(π)=0
0<t<πのときf'(t)＞0
f''(t)＞0

この中で使いたいもの使え

>>５４マルチ氏ね

>>50
条件より
0<t<π (A)
において
f'(t)=a+2bt+sint>0 (B)
f''(t)=2b+cost>0 (C)
である必要がある。
(C)より(A)においてf'(t)は単調増加
よって(B)を満たすためには
f'(0)=a≧0
また(A)において
-1<cost<1
よって
2b-1<f''(t)<2b+1
であるから(C)を満たすためには
2b-1>0
∴b>1/2

>>57
ごめん、(C)の不等号の下の=が抜けていた。
bについての条件は、最終的には
b≧1/2
になる。

◆銘　　　柄：　　ジェイコム　（マザーズ 24620）

◆売　　　買：　　売　付
　　　　　　　 　 　＿＿＿＿＿
◆注文数量：　｜　　610000 |　株
　　　　　　　 　　 ￣￣￣￣￣　＿＿＿
◆注文単価：　　●　指　値　｜　　　1|　円
　　　　　　　　　　○　成　行 　 ￣￣￣
　　　　 ＿＿＿＿＿_
　　　　|　　確　認＿_|
　　　　 ￣￣￣￣|＼
ジェイコム欲しかった・・・

2つの曲線C:y={e^2x}+1,D:-x^2+14x-49がある。
CとDに共通な法線の方程式を求めよ。

どなたか助けて。。。

>0

２次関数y=1/2x^2+Ax+Bのグラフが2点（0,2）,(4,K)を通るとき
B=問�@ であり、このグラフがx軸と接するのはA=問�Aの時である
このとき、
K=問�B,�C
であり、また接点のx座標はK=問�Bの時x=問�D
　　　　　　　　　　　　K=問�Cの時x=問�E
である
�@から�Eまでの問に答えよ

誰か助けてください。お願いします！！　　

まるち

aを実数の定数とする。
点（1,a)から、曲線f(x)=(x^3)-axに引くことのできる接線の本数をaの値によって分類せよ。

●f(x)=yとおく。
●y'を求めて、接線の方程式をたてたあと(1,a)を代入する。
●グラフを描いたあと、a=yとの交点を調べる。

↑これらを使えばよいというのは分かるのですが、上手くいきません。。。
お手数かけますが、途中経過なども書いていただければ幸いです。

>>62
マルチだそうだが何度も出してるのか！？不トドキ者じゃないんだろな！
こんなものは目つぶっててもできるようになれや、、情けない・・・
--------------------------------------------------------------------
［解］
　　　　　y=1/2x^2+Ax+B　　　　　　　　　　　　　　・・・・・(1)
　　　が点（0,2）を通ることから、x＝0，y＝2を代入して
　　　　　2＝0+0+B　∴B＝2　　　　　　　　・・・・・（［問�@］の答え）
　　　∴(1)　→　y=1/2x^2+Ax+2　　　　 　　　　　　・・・・・(2)
　　　これが点(4,K)を通ることから、x＝4，y＝Kを代入して
　　　　　K＝8+4A+2　∴K＝4A+10　　　　　　　　　　・・・・・(3)
　　　(2)式を平方完成すれば
　　　　　y＝(1/2)*(x+A)^2-(A^2)/2+2　　　　　　　・・・・・(4)

　　　「(4)のグラフがx軸と接する」⇔「(4)の頂点のy座標＝0」・・・(5)
　　　であるから、この頂点のy座標は、-(A^2)/2+2＝0、よって
　　　　A＝2　または　-2　　　・・・［問�Aの答え］・・・・・(6)
　　　このAのそれぞれに対応するKは、(3)式から
　　　　　K＝18・・・［問�Bの答え］または 2・・・［問�Cの答え］
　　　である。 (4)式より頂点のx座標＝−A
　　　であるから、従って同様にAのそれぞれの値に対応して、
　　　　　x＝-2・・・［問�Bの答え］ または 2・・・［問�Cの答え］
　　　となる。
--------------------------------------------------------------------
これでよければ返事を書いとけ>>62。

>>60をどなたかお願いします。

>>64
f'(x)=3x^2-aより点(t,f(t))における接線は、y=(3t^2-a)(x-t)+f(t)で、これが点(1,a)を通るから
a=(3t^2-a)(1-t)+f(t)　⇔　2a=-2t^3+3t^2、g(t)=-2t^3+3t^2 とおくと、g'(t)=-6t(t-1) より増減表から
極小値g(0)=0、極大値g(1)=1より y=2aとy=g(t) のグラフの交点の個数を調べる。

>>65
本当にありがとうございます！！
今日中に宿題終わりそうです。
もう片一方は誤爆なんで許してやってください。。

>>65
幼稚な記述

>>69
刺ね

質問です！！
三角関数の性質は覚えてどんなもんだいに適応するのでしょうか？

なぜsin(θ＋π/2)＝cosθ、cos(θ＋π/2)＝−sinθになるんでしょうか？

そんなこと考える暇があったら勉強汁

じゃあただこの公式を機械的に覚えて問題といた方がいいですかねー？

>>69
簡単なことでも丁寧にわかりやすく書けばあんな感じになるかと思うんだが、
んじゃおまいが書いてみろ。格調高いベスト・エレガントな記述をお願いする。

>>71
＞sin(θ＋π/2)＝cosθ、cos(θ＋π/2)＝−sinθ

この変換 θ→θ＋π/2 は、
　「sin、cos　のグラフを　−π/2　だけx軸方向に平行移動する」
ことと同値であるから、そのグラフを右辺のグラフと見比べれば
　「完全に一致する」
ことがわかるだろう。それがこの式の意味である。

>>65　すまん、誤植訂正
>x＝-2・・・［問�Bの答え］ または 2・・・［問�Cの答え］
->　x＝-2・・・［問�Dの答え］ または 2・・・［問�Eの答え］

>>76　糞解答なんだから今さらどうでもいいよ。

>>67
ありがとうございました！！

>>77
だからおまいが書いてみろと。
格調高いベスト・エレガントな記述をお願いする。

おねだり汁の函数解析について教えてください。

書けないんなら言いがかりだぞｗ＞>>77。>>74にもある通りだが。

>>69=>>77

>>60をどなたかお願いします。

微分して接線の傾きｍを出してその−１/ｍを考えてみたら？

>>83
ちゃんと式を書け。

>>84
方針は分かるのですが、接点のx座標をうまく求めることができないんです…

整数係数の4次方程式 x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d において、
一つの解が 1+√3 iを持つとする。

「このとき、もう一つの解 1-√3 iを持つから・・・」
と解答に書いてあるのですが、
なぜ、もう一つの解があると分かるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

>>87
1-i√(3)をもう一つの解として持たないと係数が整数にならない

因数分解を考えてみる。実数係数だから、実数の範囲で因数分解する。

>>87
共役な複素数といいますです。

>>88
アフォ

>>88-91
どういうことでしょうか？
係数がなければどうにかなりそうですが、
任意整数となっているので手が出せません・・・

>>91
何お前

>>85
？

>>93
バーカ

f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d、1+√3i=αとおくと、条件から f(α)=0、よって {f(α)}~=0~
{f(α)}~= {α^4 + aα^3 + bα^2 + cα + d}~ = (α^4)~ + a(α^3)~ + b(α^2)~ + cα~ + d
= (α~)^4 + a(α~)^3 + b(α~)^2 + cα~ + d = 0 より、α~=1-√3i も方程式の解って。

多項式f(x)=0が複素数zを解に持つとする。
係数を共役にした多項式\overline{f(x)}を考えると
\overline{f(x)}=0は共役\overline{z}を解にもつ。
ところが左辺は実係数だから・・・。

>>95
どこが変なのか言ってみてよ

>>98
漢字の中で左側のほうにある部首。例えば「何」の「イ」。

>>92
整数云々以前に、実数係数の方程式は複素数解があればその共役複素数も解になる。
最近の参考書には載ってないのか？

>>96
（α~）って共役ってことですか？

>>97 >>100
なるほど・・・
一般的に言えることなんですか・・・

>>99
偏じゃね？

>>101
例えば。

x=2-i を解に持つ二次方程式。
x=2-i → x-2=-i → x^2-4x+4=-1 → x^2-4x+5=0
よって、x=2+i も解になるわな。

X=1+√3iが解になる実係数の方程式ということは、
(X^2-2X+4)で方程式が割り切れるということ。←単純な式変形

んで、この式はX=1-√3iも解に持つ。
つまり、もとの式はX=1-√3iも解に持つ。

>X=1+√3iが解になる実係数の方程式ということは、
>(X^2-2X+4)で方程式が割り切れるということ。

これには少し根拠が必要な気が。。。

>>101
「~」は共役を表すよ。α,βを複素数とすると、(α+β)~=α~+β~、(αβ)~=α~*β~、実数rの共役はrのまま変わらない、
これらを利用して式を変型すると。

>>103-106
なるほど・・・
とても分かりやすい説明をしてくださってありがとうございます。
なんだか嬉しくて涙が出そうです｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
実際にいろんな例を試してみて、
確かに成り立つということを確認してみました。
理解できそうです！！

>>107
実例をいろいろ試してみるのはいい心がけだ。ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>60をどなたか...

>>60
Cのx=tにおける法線の方程式を（tを用いて）書く。
それがDと直交するようなtの値を求める。
あるいは、
Cのx=tにおける法線の方程式を（tを用いて）書く。
Dのx=tにおける法線の方程式を（sを用いて）書く。
両者が一致するようなt、sの値を求める。

ミスった
> Dのx=tにおける法線
は
> Dのx=sにおける法線
に訂正。（わかってると思うけど）

C：y=e^2*x+1は直線だぞ、Dの法線の傾きが-1/e^2 になればええのだ

接線とか法線とかの問題はワンパターンであることが多いからなあ、、
線型代数の計算問題ほどじゃないがｗ

>>112
C:y={e^(2x)}+1です

たしかにxについて解けないよな。。。
ほかに条件ないの？

>>115
はい、ないです

C：y=e^(2x)+1、y'=2e^(2x) より点(a,e^(2a)+1) における法線は、y=-x/{2e^(2a)} + a/2e^(2a) + {e^(2a)+1}
D：y=-x^2+14x-49=-(x-7)^2、y'=-2(x-7) より点(b,-(b-7)^2) における法線は、y=x/{2(b-7)} - b/{2(b-7)} - (b-7)^2
よって、-1/2e^(2a)=1/{2(b-7)}　⇔　7-b=e^(2a)‥(*)、また {a/2e^(2a)}+{e^(2a)+1}=-b/{2(b-7)} - (b-7)^2
(*)から {a/2e^(2a)}+e^(2a)+1={7-e^(2a)}/{2e^(2a)}-e^(4a)、e^(2a)=t とおくと、
log(t) + 4t^2 + 4t=2(7-t) - 4t^3　⇔　4t^3+4t^2+6t-14+log(t)=0　⇔　2(t-1)(2t^2+4t+7)=-log(t) より
偶然t=1が解でa=0、よって y=-(x/2) + 2

なるほど。切片の条件か。

偶然ｗｗ

文系の友人に聞かれました。
よろしくお願いします

a^2*x^2+b^2*y^2≦１
を満たす(x、y)がすべて
a(x-1)+b(y-1)≦０
をみたすような(a、b)の範囲を求めよ。

正弦定理で、
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
とあるのですが、外接円が存在しない場合、
Rはどうなるのでしょうか？

円は３点の自由度がある。

ab<1

>>121
アフォ

>>121
まず、外接円が存在しない三角形を教えてくれ

話はそれからだ！

きのうの昼下がり、金色い対向車とすれ違うのが難しい狭い道路でのできごと。
対向車と鉢合わせ（↓な感じ）

＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
●→　　　　←俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
そこで俺のほうが待避所に近い所にあるし、とりあえずバックして
↓の図のように待つことに。


＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
　　　　　　　●→　　　　　　俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
これで対向車は待避所に入り、すれ違う事が可能になる。


＿＿＿＿＿＿＿／￣＼＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　●俺
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　↑　馬鹿かこいつは。

>>121
中学校からやり直せ。

>>127
ほのぼのとﾜﾛｽ

>>127
＿＿＿＿＿＿＿／￣俺＼＿＿＿＿
　　　　　　　●→　　　　　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
敵はこういう想定をしてたんじゃねーのか？

>>125
うわぇぁぁぁぁ
orz
吊ってきます・・・orz

>>130
うわぇぁぁぁぁ
orz
ごめんなしゃ〜い・・・orz

質問してから軽く90分。
おそらく121の絶妙なカットインからの流れが敗因か。

ホントよろしくお願いします…

分散の定義ってE[(X-E(X))^2]ですけど、
内側のEっていらなくありませんか？
E[(X-X)^2]でいいと思うのですが・・・

いるよ。

期待値の中に期待値が入って何の意味があるのでしょう・・・？？

a+b=<-(1/2)^(1/2)

>>134
確率統計未修学者の俺が見ると、
E[(X-X)^2] = E[0] = 0
なんじゃないの？
と思う。

>>133
答えならすでに出ているじゃん。

期待値からどれだけ離れているかの２乗平均。

>>136
あんなあ。「期待値」と十把一絡げに言うな。
外側と内側とでは「『何の』期待値なのか」が違う。
まず元のXの期待値E[X]をmとでも置いてみろ。
(X-m)^2の期待値E[(X-m)^2]が分散だ。

>>139　>>123の途中経過も出してもらえてない落書きのことですか?
たとえばa=b=√2とか成り立ちますよね？

楕円と直線の距離から…とか説明しても�VC習ってない友人は理解できないって言ってるから困っているのです。
答えまではもう自分で出すので出来れば�TA�UBの範囲でとるべき方針を教えてもらえませんか

偉そうに言うな。問題＋「お願いします」だけじゃ答える気にならん。
どういう事情でどこまで考えたか、ぐらい最初から書け。
>>120だけじゃなく質問者一般に言えるけどな。

で、どうすればいいんだろう？＞優秀な人々

優秀じゃないが説教くさい俺がパッと見で思うには
楕円だと数IIICで文系にはわからん、と言うのであれば
左右にa倍、上下にb倍拡大して単位円にしてから考える。
一応、数IIBの範囲だと思うけど文系には辛いのかな。

代入して解けばよいと思う。
等号で考えて、答えの合うところを考えればよい。
（少し正確ではないが、分からんなら感覚的でも良いだろ。）

コインを１０回投げるときの裏表の値段（表１０えん、裏０）の期待値を出したんですが
４，９・・・になり増した。これはなぜなんですか？

>>143　質問の出し方が雑で本当に申し訳ありませんでした。
　　　　123が答えだーとかいうのがつい頭にきてしまいまして…
　　　　
　　　　シュワルツを使う、という方向で行き詰まっていたんですけどやっぱり領域問題はグラフですかね…　
　　　　拡大して考える、という場合aやbが負のときはどう理屈付けをしたらわかりやすくいけるのでしょうか。

絶対値。

>>140
>>141
あ〜、たしかにないとゼロになっちゃいそうですね

組み立て除法ってマスターしたほうがいいですか？

>>145　それが一番説明要らずですね…最終手段としてそれで教えることにします。

>>148　直線による境界の挙動の方が俺の解説力では及ばないかもしれません...

一応出展は大学の過去問なんですけど文系の学生にこんな�VＣ万歳！な問題出すのはいやらしいなぁ…

>>151
馬鹿か。もう帰れ

>>151
なら、場合わけ。
せいぜい４通り（正正・正負・負正・負負）しかないんだから。

>>152　まさかこんな時間まで引っ張ってもらえるとは思ってなかったもんで
　　　　頭の調子がおかしくなりつつあります。もう帰る。
>>153　了解しました。どうもです

組み立て除法が何の役に立つのかいまいち分かりません。。。

>>155
x^3+x-2 は　x-1 で割り切れる。
x^3+x-2 を因数分解せよ。

>>82
じゃんにぇんでした〜

>>152
勉強熱心な子供たちじゃあないですか。
帰れって言うのは、あまりにも横暴ですよ。

放物線K:y=-x^2-4x-5 と放物線C:y=-x^2+(a-2)x-3a-1 (aは定数)がある
二つの放物線KとCはx座標がtである点Tを共有し、この点Tにおける接戦の傾きが等しい。

(i)放物線KとCは点Tを共有することから、tは2次方程式
2t^2-(a+2)t+3a-4=0 を満たす
さらに、点Tにおける接線の傾きが等しいことから
a=オ, t=カ のとき接線の方程式は
y=キクx-ケ
または、a=コサ,t=シ のとき接線の方程式は
y=スx-セソ
となる
---------------------
KとCと二次方程式の傾きを出し連立方程式で
t=2,a=6を求めたのですが代入すると傾きが0になり
値が出てきません
どなたかお願いします

おねだり汁の函数解析について教えてください。

>>155
(x-a)の形の式で連続して割り算したいときに超便利

>>155デカルトしってる？

>>132
けど、車の左側を対向車が走るって変な感じだろうな。
待避所に入るのは相手方だと思う。
相手方から見て待避所が左側にあるのだから。
>>127の真ん中の絵のところで待ってるだろうな俺も。

刑事ルト。

x x^2 x^3 x^4 x^5 …において|x|<1の場合、この数列の和を求めよ

答えがx/(x-1)らしいんですけど、等差数列の和の公式使ってもうまく合いません。どうやってとけばいいですか？
特には、何項までの和とは書いてないですけど、お願いします

本当に等差数列か？

すんません
等比でした
でも等比数列の和の公式でも俺が解くとうまくいかないです。

比の確認と、初項の確認を丁寧に。

初項＆公比がxの頭皮数列だから初項からn項までの和は、Sn=x(1-x^n)/(1-x)、条件よりlim[n→∞] x^n=0 だから
lim[n→∞] Sn=x/(1-x)

何で符号が逆なんだ？

>>168
わかりました。ありがとう
>>169
解けました
やっぱり、無限等比級数だったんですね
|x|<1を|x|>1と思ってて発散しちゃうと勘違いしてました。
確かに収束しますね

ありがとうございました

ガウスがついててわかりません。教えて下さい↓

貨幣とｻｲｺﾛがある。貨幣の表がでたらa=1、裏が出たらa=2、ｻｲｺﾛの出た目をbとする。Aがy=[a/b]x、Bがy=x^2+2Xであるとする。AとBが2ヶ所共有点をもつとき、2つの共有点とで囲まれる面積が最大になる確立を求めよ。

Aはy=[b/a]xです。間違えました。スマソ。

とりあえずグラフをかく

グラフはかきました。ガウスの変な形のグラフ…私確立が苦手でどーやって解けばいいのかわかりません。

確率が苦手な奴は全部書き出す。所詮は12通りしかない。

もしかしたら確率が苦手だとそもそも何通りかの
オーダーのイメージがわかないんじゃないかな

100通り⇒書き出そうと思えば書けるな
1000通り⇒時間が有り余ってたら書き出せるかもしれないけどきついな
10000通り⇒一寸無理、、
100000通り⇒ｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗﾑﾘｽｓｗｗっうぇｗ

みたいな
まあせいぜい10数通りな事くらい気付いて欲しいけど
この問題の場合、別に苦手じゃない人でも全部書き出すだろうね

あ〜！わかった！！ちゃんと丁寧に書いたら謎がとけました。ありがとうございました(*>艸<*)

sin(θ-120ﾟ)-sinθ
が
sinθcos120ﾟ-cosθsin120ﾟ-sinθ
になるのはなぜでしょうか？

かほうていり

{(cos^2θ+cosθ)/1-cosθtanθ}+{(cos^2θ-cosθ/1+cosθtanθ)}=2(tanθ+1)
この証明ができないです…
左辺を{2(cosθsinθ+1)}/cosθにするところまでこぎつけたのですが、
これをどうやって右辺にするのか…。
ヘルプ！

>>181
どうやったらそうなったの？

>>182
まず左辺の分母を1-sinθと1+sinθにして通分しました。
そうすると分母はcos^2θになって…
分子はcosθでくくったまま計算しました。
そうするとcosθは約分できて、こうなりました。

>>180
うわあ…すっぽり頭から抜けていました……
ありがとうございます。

>>183
それなら
2(cosθ+sinθ)/cosθ
にならないか？たぶん計算ミスだよ

>>185
あっ、ほんとだ!!
(1-sinθ)をかけなければいけないところで、
(sinθ-1)をかけてました！
ありがとうございましたm(_ _)m

　　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　 ）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　 ､＿_
　　　　　　　　 __,ｨ　 　　　　　　　 　 ヽ. ｀ヽ.
　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　 ､ヽ　　　　ヽ　 ヽ.
　　 　 ／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　 ﾊ
.　 　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　 ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ 　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　 ヘ＿＿＿＿
　　　 ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　 〃　　‖ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　 ￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　 　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ‖
　 ‖　 　 ‖ ヽ,　　 ／､ 〈 　 |:::::::| ｀ヽ　 　 　 ‖
　 ‖　　　　 　 {.　 ﾊ ヽ Y｀‐┴､::::v　 l　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　 　 　 ‖
　 ‖　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ‖
　 ‖　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　 　 　 　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　 　 〃:::::::ﾏ二　　　　　 ＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ 一 '´￣::.

aV=[1.3]、bV=[2.1]のとき、２つのベクトル2aV-3bVとxV-2bVが次の角をなすように、実数xを求めよ。

(1)垂直
(2)平行
(3)45°

どうやったらいいかわかりません。
途中式も含めてお願いします。

なんでわざわざAVってVを付けるのか理解に苦しむｗｗ

だってわかりずらいじゃんｗｗ

>>188
内積

>>188
意味がわからん。Vとは何だ？
aVでベクトルaを表わしたつもりなら「実数x」というのが意味不明。

Vが二次元ベクトルでa,b,xは実数って落ちじゃないのかｗｗ

そうなるとaVとｂVは平行だなｗｗ

たぶん→の代わりにＶを書いたんだと思う

>>194
それだと
　
＞xV-2bVが次の角をなすように、実数xを求めよ。
　↑
これが意味不明

釣りにはいい問題だということが証明された訳なんですが・・・

>>195
aが抜けてるとか・・・

１４０００分の１５０が何故
６０文の１２、６０文の１５、３０文の１５、７０文の３になるのでしょうか？
教えて頂ければ幸いです

正弦定理と余弦定理がイマイチ理解できません・・・。
公式暗記して解いてるような感じなんですが、マズイですよね？

>>198 ？？？
>>199 それで解けてるならいいんじゃないかな。後になって分かって来ることもあるし。

>121暇なんで
あらゆる三角形に外接円が存在することを証明しまひょか。
△ABCの辺BCの垂直二等分線と辺ACの垂直二等分線の交点をPとする。
辺BCの中点をQ,ACの中点をRとすると
△PBQと△PCQは二辺と、その間の角が等しく合同。よってPB=PC。
同様に△PARと△PCRは合同。よってPA=PC。
すなわちPA=PB=PC。
ゆえにあらゆる三角形△ABCについて点Pを中心とし、半径PA(=PB=PC)の外接円が描ける。
納得できましたか？

>>200詳しく説明しますと
150
------
14000
が何故
12
--
60
と
15
--
60
と
15
--
30
と
30
--
70
という風になるのでしょうか？
縦書きで見にくいとは思いますが、よろしくお願いいたします

>>202
君以外の人たちが、その4つの分数はどうつながっているか理解できると思うか？

>>202元の発言とどこが違うの？日本語を書いてほすぃ

http://monamu.s14.xrea.com/cgi/img-box/img20051211193239.bmp
↑のように答えに書いてあったのですが、何故このようになるのでしょうか？
うまく説明できなくて、申し訳ないです

問題文は？
分母が60,60,30,70になる理由が見えない。

>>156
>>161
>>162
遅くなりましたが、ありがとうございます。
使いこなせるように必死で練習します。

ところで、デカルトと何の関係があるのですか？
座標の人ですよね？

>>165
それＶＩＰで俺が出した問題じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

男子３人女子４人が輪になるとき
女子が三人以上連続しない並びは何通りあるか

という問題なのですが、これはなぜ円順列にはならないのでしょうか？

行列の逆行列を消去法を求めるときは、連立方程式の解と同じように
2つの行を入れ替えても問題ないのでしょうか？

すいません
二階微分はなぜd^2y / dx^2
と書くのでしょうか？
つまり、何で分母はxだけに二乗が係り、
分子はdに二乗がかかるのでしょうか。（そもそもdの二乗ってどういう意味ですか？dとxって分離できるものですか？）

{(d/dx)^2}y という意味。
d/dxが“xで微分する”を表す。

1/3 m^2 + m n + n^2≦1をm,nがみたすとき、
-1/6 m - 1/2 nの最大値を求めよ
線形計画もできず困っています。
お願いします。

>>212
レスありがとうございます
それなら
d^2y / (dx)^2とすべきなんじゃないんでしょうか…
dxで一つの塊だから括弧はいらないのでしょうか

y=f(g(x))を定義する時、導関数y'をf,f',g,g'で表すとどうなりますか？

>>200
応用に入ったら、さすがに公式暗記だけじゃダメですよね

>>215
y'=f'/g'=(df/dx)(dx/dg)

>>214
まあそう思ってて差し支えない。
記号なんて誤解を生じない限り省略した形で書いた方が楽だし。

>>215
f'(g(x))・g'(x)

>>217さん　　そうなるんですか！ありがとうございました。

>>218
そうですか。どうもです。
頭固くてすいません。

0≦ｘ＜２πのとき、ｙ＝sinｘ＋√3cosｘ＋1の
最大値と最小値を求めよ。
なんですが…。全然分かりません。どなたか教えてください！！

>>221
合成

>>222サン
最初は、2sin(x+π/3)+1で合ってますか??

うん

なんか凄いことに・・・Vっていうのはベクトルという意味です。

>>195
すいません、>>197のとおりaが抜けてます・・・。

>>225
今さらかよ・・・
まず2a-3bとxa-2bの内積出そうよ

教科書から読み直して勉強しる。
基礎抜けすぎ

それこそ参考書に類題がバンバンありそうだ。

度々すいません >>159をおねがいします

-5x+10が垂直に交わるということは内積が0。
(1)はx=2ですね。

平行・45°の場合が載ってないんですが・・・。

それこそ参考書に類題がバンバンありそうだ。

45°の場合、内積がどうなるか考えてみろ。
平行に関しては平行条件を使った方が早い。

>>229
傾きは−８では？

漸化式を分かりやすく説明できる人いますか?さっぱり意味不明なんです…

AB=AC=6，BC=4である△ABCにおいて，
∠B，∠Cの二等分線との交点を，それぞれD，Eとし，
BDとCEの交点をFとする。
このときの△FDEと△FBCの面積の比を求めよ。
という問題なのですがどなたか分かる方がいましたら，
できるだけ詳しく解説していただけないでしょうか？

A、B2人が順に、Aは黒色、Bは白色の碁石を並べる。
1回目Aは1個、Bは3個、2回目Aは5個、Bは7個並べて、図のような正方形をつくる。
○●○●
○●○○
○●●●
○○○○
(1)5回目までにA、Bが並べる碁石はそれぞれいくつですか

答えはわかるんですけど式のたて方がまるでわかりません。お願いします。

>>233
できるよ。有料だけどな。

>>234
作図して辺の比に着目すれば解ける

>>235
Aなら初項が1で公差4の等差順列
Bなら初項が3で公差4の等差順列

第ｎ項までの和は
S_n=n(a_1+a_n)/2

>>235
ＡＢがＮ回目に並べる碁石の数はそれぞれ
4N-3と4N-1

>>238
まだ数?�Bを終えてないんですが、参考書を紐解いてよく読んでみます

>>239
よく考えたつもりだったんですが意外とシンプルなんですね


どうもありがとうございました！

等差順列ってなんだよ・・・

xy平面において、方程式x^2+y^2-6x-4y+11=0で表される円をCとする。

１．
円Cの中心点Pと直線y=x+a(aは定数)の距離は □ だから、
円Cと直線y=x+aが異なる2点で交わるようなaの値の範囲は □ である。

２．
直線y=-x+1に関して、円Cと対称な円の方程式は □ である。


途中の解答もお願いします・・・。

>>237
出来ればもう少し詳しく教えてもらえませんか？
どこかを底辺と考えて高さが等しいので〜って感じですか？

>>242
１、前半：点と直線の距離の公式にそのまま代入
後半：半径＞中心と直線の距離　が成り立てば2点で交わる
２、円が直線に関して対称⇔中心が直線に関して対称で半径そのまま

y=1/tan(3x-4)の微分なのですが、{tan(3x-4)^-1}とした後
合成関数の微分を使って解く場合どうしたら良いのでしょうか？

ad:dc=ae:eb=3:2
よって△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ
⇔△ＦＤＥ∽△ＦＣＢで
相似比は３：５

>>245
合成関数の微分の前に商の微分を使え。
あえて合成関数でやると？ということなら、
3x-y=u、tan(u)=v、y=1/vと考えて
dy/dx=(dy/dv)(dv/du)(du/dx)とやれば良い。

誤3x-y=u正3x-4=u

x^2+y^2-6x-4y+11=0
(x-3)^2+(y-2)^2=2
中心P(3,2)
中心点Pと直線の距離d=|1+a|/√2
(点(x,y)と直線ax+by+c=0の距離の公式d=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)より）
距離が半径より小さければ2点で交わるので
|1+a|/√2<√2
|1+a|<2
-3<a<1

>>247
有難うございます。
商の微分を使う場合は1/{tan(3x-4)}^2になりますが
答えは1/tan^2(3x-4)となるのでしょうか？
三角関数が理解出来ていないので宜しければご教授下さい。

>>246
どうして△ADE∽△ACB⇔△FDE∽△FCBが成り立つんですか？

>>244
１．の後半と２．がよくわからないので、もう少し詳しくお願いします。

>>251
ＤＥ//ＣＢ

いっぺんが２の三角形といっぺんが１の三角形の面積の比って１：４ですよね？
じゃあ立方体はなんですか？

3x^2+8x+6を平方完成してください。お願いします。やり方がわかりません

>>252
１、の後半は教科書に書いてる
２、は対称移動したら中心も対称移動するし
半径はかわるわけないから当たり前

>>255
教科書読め

a,a,a,a,b,b,c,c　を円に並べる方法は何通りあるか

解き方教えてください！お願いします！

>>254
８だろ。3次元だから(x,y,z)3軸あるから。

教えていただきたいのですが･･･

｢半径5cmの円の中に正五角形を描くときの一辺の長さを数式で表しなさい。｣

お願いします。

教科書めっちゃ略されてて分からないんです↓

>>253
分かりました！
その方法で解いてみますね。
本当にありがとうございました。

「教科書読め」の前に「授業聞け」と説教すべきか？
授業聞いて分かんなければその時点で先生に質問すべき。

聞くは一時の恥

生きるは一生の恥

いま>>265がいいこと逝った！

>>260
たぶん一辺1cmぐらいの正五角形ならその円の中に入るよ。

(1+√3 i)^n + (1-√3 i)^n = 32
を満たす整数nを求めよ

logを使うのでしょうか・・・？？

>>267
すみませんです。質問が変でした
｢円周上に頂点をおく場合｣です
ホントわかんないので教えていただきたいです orz

>>232
ありがとうございます
できれば、解説もお願いします

>>268
＝32なんだから、整数なんて数えられるほどしかないだろｗｗ

ひさしぶっりにド・モアブル厨が沸いてきそうな悪寒

>>268
まずカッコ内を極形式表示しろ

図形の問題はどうやって質問すれば・・・

>>268
極形式とド・モアブルの定理を使うと一発なんだけど、
新課程の人は習わないんだよね・・・。
n=1、2、3、4・・・と代入して左辺がいくつになるか計算してみると
規則性に気付くと思うんで、
それを数学的帰納法で証明してから
「じゃあそれが=32になるのはどういう時か？」を考える。

e^inπ/3 +e^-inπ/3=32

>>268
極形式使うならこんなん
{2(cosπ/3+isinπ/3)}^n+{2(cos5π/3+isin5π/3)}^n=32
2^n(cosπn/3+isinπn/3)+2^n(cos5πn/3+isin5πn/3)=32
2^n(cos2πn+isin2πn)=32
2^n=32
n=5

コレだから新家庭は

(-2ω)^n+(-2ω^2)^n=32

だから相手が新課程かどうか確認してから答えろよ。

すいません授業でやら無いんですよ。

新課程ってド･モアブルもなくなるの？

>>271>>273>>275>>276>>279
ありがとうございます。

>>277
3行目から4行目の式変形はなんでしょうか？

留年してない限りどの学年も新課程なんだけどね。

>>283
cos=>1,sin=>0なるだろ？

>>282
ない。複素平面自体を扱わない

>>285
ごめんなさい
数式の2行目から3行目という意味です

cosπn/3+isinπn/3+cos5πn/3+isin5πn/3
ってこれ以上まとめられますか？

>>283
習ってないならわからんと思うけど
ド・モアブルの定理を使う

こうなったらド・モアブルの定理でぐぐれ。

>>287
それぞれnの値しだいで数値がもろ○

三角形ＡＢＣの内心が１５０度で　角Ａの角度を求めろと言われたのですが
１２０度であってますか？

>>290
0になるのは、n=6の倍数ですよね・・・

説教追加「日本語書け」「用語は正確に使え」

和積公式使え

重心の問題が全く理解できんとですが・・・

ああ>>293は>>291へのコメントね。
>>292気にしてたらｽﾏｿ

>>296
やっぱり、2^nが単調増加で、三角関数の項は振動するから、
nは一つしかないといって、
nをいろいろ試していけばいいんでしょうかね・・・
きれいに解けるかと思いましたが・・・

xの整式4x^3-2x^2-9x+7をxの整式Aで割ると、その商がBで余りがx+1
となる。また、AとBの和は2x^2+4x-5である。このとき、AとBを求め
よ。
お願いします。

>>298
ヒント：Aは2次式

ありがとうございます！！
マジ解けました！ほんとありがとうございます。

あ、上のは俺です

自演がバレバレｗｗ

もっとうまくやれ













オレみたいになｗｗ

ヘロンの公式とはなんですか？教科書に載ってないのですが。

>>302
いや、俺マジで解けたんすよほんとに。
せっかくおしえてもらったからいわしてもらいますけど。
マジでありがとうございました。

>>304
2x^2 + 2x - 2だけど、マジで大丈夫か？

>>303
ぐぐれ

原点をＯとする座標平面上に円Ｃ:
x^2+y^2-16x-22y-169=0
直線Ｌ:y=mx(mは実数)がある。
円Ｃと直線Ｌが異なる二点Ａ(α,mα)
Ｂ(β,mβ)で交わっているとき

(１)mがとりうる範囲を求めよ
(２)ＯＡとＯＢの長さの積ＯＡ･ＯＢの値はmに関係なく一定であることを示しその値を求めよ。

お願いします。

まあ、>>298はマルチだから
大丈夫かどうか心配してやる必要もないわけだが。

>>307
(1)は簡単だから省略。

(2)では、代入して解と係数の関係使うのがよかろ。

>>307
(2)は方べきの定理で一発じゃないか？

>>310
ん？
新課程でも方冪って残ってるのか？

（１）
点(x0,y0)を通り、方向ベクトル(a,b)に垂直な直線の方程式は、
a(x-x0)+b(y-y0)=0　であることを証明せよ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ


（２）y=-2x+1　であらわされる直線の法線ベクトルを求めよ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ


（３）ベクトルA(a1,a2,a3)とベクトルB(b1,b2,b3)が張る平面に対し、AからBに右ねじを回した向きの法線ベクトルで大きさがABが作る平行四辺形に等しいベクトルは、
(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)であることを証明せよ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ


（４）点(x0,y0,z0)を通り、ベクトルA(a1,a2,a3)ベクトルB(b1,b2,b3)が張る平面に平行な平面の方程式を求めよ(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>312
てめー。
回答者をなめてるのか？

>>311
新課程では数Aで平面幾何が必修になってるので方べきも入ってるんじゃない？
それよか、>>307の-169は+169の誤りのような希ガス

>>307です。
すいません。+169の間違いです。ヒントもらったので頑張ります。

>>314
あー、入ってるな。
チェバとかメネラウスが外れたんで混同してた。

つか、確かに-169じゃﾀﾞﾒだな。
原点が円内に入っちゃうから
(1)が設問として無意味に近い。

>>307です。
(１)(２)はわかったのですが、わかるかな、と思った
(３)２点Ａ,Ｂを通り、直線x=10上に中心をもつ円をＤとする。円Ｄの中心のy座標がとりうる値の範囲を求めよ。
申し訳ないのですがお願いします。
前にも書きましたが-169は+169の間違いです

>>317
解いてみないとわかんないけど、
弦ABの垂直二等分線の方程式を（mを使って）表わして、
それと直線x=10の交点がDの中心だから・・・とやってみては如何？
幾何的に解けそうな気もするけど。

よく考えたら弦ABの垂直二等分線でなくて
Cの中心を通ってy=mxに垂直な直線を考えれば楽だったorz

で、メネラウスやチェバは外れてるのか＞新課程
てっきりその辺も一緒に数Aに入ってるのかと思たよ。
ひょっとして中学で必修だったりする？

いやメネラウスチェバは新過程はいってんじゃないかなー。
ところで下の写真のあってます？
http://h.pic.to/5u6d3

両辺とも6の(2/3)乗なんだよな？

>>322
いや自信ないけど、そうですよね？

>>320
あー、確か｢はどめ規定｣には抵触しないが
｢発展的な扱い｣ならば触れてもよい、となってるはず。

つーことは、よほどの難関大学でもない限り
出題される可能性は低い、と。

しかしまあ、ゆとり教育って恐ろしいな。

>>318
ありがとうございます。

1)a>0とする。関数f(x)=x^3-(3a^2)x+2a^3の区間-1≦x≦1における
最小値を求めよ。

aの値による場合分けが本当に苦手です。
分かりやすく教えてください。おねがいします。

>>326
そのくらいわかれヴォケ

>>326
-aとaで極値ですよね。
だからグラフを書くとしたら
a<-1の場合
-1<a<1の場合
a>1の場合
の３通り考えられる。

でもこの問題ではaは0以上なんだよね。
だから
（１）0<a<1の場合
（２）a>1の場合
の場合だけ考えればいい。

（１）の場合は最小値はf(a)
（２）の場合は最小値はf(-1)かf(1)のどっちか。なのでここでまたaについて場合わけする。

と思う。
違ってたらごめんね。

2
∫｜logx｜dx
1 / 2

見にくいかもしれませんが、これの定積分を求めてくれませんか？
お願いします。

>>329
そのくらいわかれヴォケ

＞（２）の場合は最小値はf(-1)かf(1)のどっちか。なのでここでまたaについて場合わけする。

訂正
f(-1)=1-3a^2+2a^3
f(1)=-1+3a^2+2a^3
だから
f(-1)>f(1)ですね。
なので（２）の場合は最小値はf(1)だね。aについて場合わけしなくていいです。

log(x)≧0、x≧e^0=1から -∫[x=1/2〜1] log(x) dx +∫[x=1〜2] log(x) dx、
∫1*log(x) dx=x*log(x)-∫dx=x*log(x)-x+C で計算汁

>>179
確かセンターの過去門にあったような・・・。
sin(θ-a)=sinθのやつ。

ｋ

三角関数の問題です。
「０≦θ＜２のとき、不等式２cos(1/2θ−Π/6)＞√３を解け」
が分かりません。教えてください！！

4a^2(a+2)(a-2)>0

aの範囲を求めなさい。

お願いします

>>335
0≦θ＜2πより
-π/6≦θ/2-π/6＜5π/6

cos(θ/2-π/6)>√3/2
-π/6<θ/2-π/6<π/6

>>335
0<θ<2/3π

>>336
aが実数ってことでいいなら
4a^2は常に正なので放置でいい
だから二次不等式(a+2)(a-2)>0を解くだけ

2/sinA=2√2/sin135°がsinA=2sin135°/2√2になぜなるのか教えてください。

talk:>>340 中学生でも分かるはずだ。

>>340
お前は1/a=2/3こんな方程式も解けなかったりするのか？

「自然数nがn=6k+5（kは0または正の整数）のとき、nの二乗を6で割った余りを求めよ。
また、一般に、自然数の平方を6で割ったときの余りを要素とする集合をAとすると、
集合Aに含まれる要素の個数を求めよ。」

この後半の、集合Aに含まれる要素の個数がわかりません。お願いします。

>>339
ありがとうございます！

OA＝BC＝2，AB＝AC＝OB＝OC＝3を満たす四面体OABCがある．
点Aから△OBCに垂線を下し，その垂線と△OBCとの交点を
Hとする．OAの中点をMとし，△BCMと直線AHの交点をKとする．
OA↑＝a↑，OB↑＝b↑，OC↑＝c↑として，以下の問いに答えよ．
(1)a↑・b↑，b↑・c↑，a↑・c↑の値をそれぞれ求めよ．
(2)OH↑をa↑，b↑，c↑を用いて表せ．
(3)AK：KHを求めよ．
(4)AHの長さ，及び△OBCの面積を求めよ．

よろしくお願いします。

>>343
6で割った余りが0になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りを求める。
6で割った余りが1になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りを求める。
6で割った余りが2になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りを求める。
6で割った余りが3になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りを求める。
6で割った余りが4になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りを求める。
6で割った余りが5になる自然数nを2乗したもの　を6で割った余りは、前半の問題。

以上で、すべての自然数nについてチェックできるから、
あとは数えておしまい。

talk:>>345 内積の計算の仕方、余弦定理は知っているか？それと、ある二点を通る直線上の点、ある三点を通る平面上の点がどういうベクトルで表されるかぐらいは把握しよう。

確率の問題です。どなたかよろしくお願いします。

３人でジャンケンをして１人の勝者を決めたい。３人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確率で出すとする。あいこの場合はもう１度ジャンケンをして、２人が勝った場合にはその２人でジャンケンをする。３回目のジャンケンをしても、３人があいことなる確率は？

talk:>>348 27通りの出し方をすべて調べればいいのではないか？

>>348
一人勝ち：3/3^3
一人負け：3/3^3
引き分け：21/3^3

(21/3^3)^3 = (7^3)/(9^3)

間違えた。
一人勝ち：9/3^3
一人負け：9/3^3
引き分け：9/3^3

(9/3^3)^3 = 1/27

>351
ありがとうございます。質問なんですが^ってなんですか？

●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>349
負け組みはだまってなさい

ベクトル場 A=(y^2+z^2)i↑+(z^2+x^2)j↑+(x^2+y^2)k↑
の原点を始点とし、点(1,1,1)を終点とする有向線分Cに沿っての線積分Sと
始点は原点で(1,1,1)を終点とする曲線D：r↑=r↑(t)=ti↑+t^2j↑+t^3k↑
に沿っての線積分Tを求めよ

という問題なんですが、ベクトルが絡んでくると、全く考えられなくて・・・
30秒ルールでよろ

>>342
漏れが教えた経験からすると、
有名進学校の高校生でも未知数が分母にあると途端に止まる奴は多いぞ

質問させて下さい。

ある問題をA、Bの二人が正答する確率は2/5、1/3である。二人がこの問題を解くとき、次の確率を求めよ。
(1)A、Bがともに正答する確率は？
(2)一人だけが正答する確率は？
(3)少なくとも一方が正答する確率は？


どうか、宜しくお願いします。

>>357
それわからなきゃ確率何もわからんだろ

(1)も解けないの？

(1)2/5*1/3=2/15
(2)2/5*2/3+3/5*1/3=7/15
(3)2/15+7/15=3/5

>>357
(1) (2/5)*(1/3)=2/15
(2) Ａが正答し、Ｂが誤答　(2/5)*(2/3)=4/15
Ａが誤答し、Ｂが正答　(3/5)*(1/3)=1/5
以上から、(4/15)+(1/5)=7/15
(3) 少なくとも一方が正答するとは、(1)の場合+(2)場合より
　　(2/15)+(7/15)=9/15=3/5

(3)は全体から両方が誤答する場合を除く、つまり
　　1-(3/5)*(2/3)=3/5
と計算してもよいです

どなたかお願いします。

△ABCにおいて、∠C=90°、AC=3とする。
ADは∠BACの二等分線でAD=√10とする。このときAB、BCを求めよ。

図形は苦手なんです…

r=f(θ)(α≦θ≦β)で表される曲線の面積Ｓは
Ｓ=(1/2)*∫[α,β]r^2dθ
となるのはなぜ？

rという線分を集めて
Ｓ=∫[α,β]rdθ
となると考えたのですが、どこに不備がありますか？

勿論　Ｓ=∫[α,β]rdθ　だと答えが正しくないのはわかりますが
どこがおかしいのかわかりません

>>362
どの範囲まで使っていいのか、を明確に汁。

>>363
どこに不備も何も、何でそれを正しいと思うのか分からんが、、
正しいかもしれないような気がする、レベルと、これは正しい、というのを区別しなさいな

半径r（〜r(θ+dθ)）、中心角θの扇形が集まっていると考える

>>362
△ADCにおいて三平方の定理より
DC=√(√10^2-3^2)=1

AB:AC=BD:DCより
AB:3=BD:1
AB=3BD・・・・�T

△ABCにおいて三平方の定理より
9+(BD+1)^2=AB^2
�Tより
9+(BD+1)^2=9BD^2
4BD^2-BD-5=0
BD=5/4

>>365
y=f(x)(p≦x≦q)なんかでは
沢山の線分f(x)を無限に集めるという発想をしたと思うのですが
同様に、rとうい線分を無数に集めるなら、∫[α,β]rdθ で良いのではないかということです

で、実際は中心角θの扇形で求めるということですが、どうして扇形なのでしょうか？

>>364
数Aの範囲でした。以後気をつけます。

>>366
ありがとうございます!
案外簡単な問題だったんですね…
図形問題すらすら解けるようにがんばります。

>>367
図描かないと証明しようがないので、まあ今度本屋言った時に
適当に参考書でも調べてください

f(x)=x^3 +x の逆関数f-1(x)のx=0における微分係数を求めよ。

y=f-1(x)とするとx=y^3 +y，dy/dx=1/(3y^2 +1)
とヒントが書いてあるんですが、ここからどうやっていいかわかりません。教えて下さい。

>>370
謎のヒント

マクローリン展開

>>371
それはなんですか？

∫2/(e^x+e^(-x))dx=2(tan^(-1)e^x)+Cの計算過程が皆目見当もつきません。
カテナリーっぽいのが書いてあるなくらいしか・・・orz
どなたかお願いします

>>373
分子分母にe^xかけてe^x=tとおくんじゃね？

>>374
あっさり終わった・・・
これはなれると出来るもんですか？

>>370
逆関数の微分法

それでわかんなかったら、図描いて考えれば良い
x軸とy軸を入れ替えて逆関数にすると、傾きtの直線は傾き1/tの直線に移るね

ほんとは接線の逆関数と逆関数の接線が一致することを示さないといけないんだろうけど
まあ高校生だしメンドイし、多分いいだろう

>>374
然り

久しぶりに「函数」じゃなくて「関数」のほう使ったｗ

>>375
でける。

>>367
f(x)を集めるんじゃなくてf(x)dx（縦f(x)横dxの細い長方形の面積）を集める。

サイコロ10個同時に振ったとき、
目の合計が一番でやすいものは何か？

2個とかなら表を書けばいいですが、
10個じゃちょっと無理ですね・・・
どうしたらいいのでしょうか・・・？
よろしくお願いいたします。

>>380
思いつきで35。
計算とかﾏﾝﾄﾞｸｾ。

>>347
何とか解いてみました。
やたら面倒くさくなってしまったんですが、

(1)
a↑・b↑＝a↑・c↑＝2、b↑・c↑＝7
(2)
OH↑＝s*b↑＋t*c↑と表されるのでAH↑＝s*b↑＋t*c↑−a↑
△OBC⊥AH↑だからb↑・AH↑＝c↑・AH↑＝0
これを解くとs＝t＝1/8
OH↑＝(1/8)(b↑＋c↑)
(3)
点Kは平面BCM上にあるから、s＋t＋u＝1とすると
AK↑＝−((s/2)＋t＋u)*a↑＋t*b↑＋u*c↑
3点A,K,Hは同一直線上にあるから、
AK↑＝k*AH↑
係数を比較してk＝4/7
AK:KH＝4:3
(4)
△OBC＝{(|b↑|^2)(|c↑|^2)−(b↑・c↑)^2}^(1/2)
＝2√2
|OH↑|^2＝1/2だから△OAHで三平方の定理よりAH＝(√14)/2

こんな感じでいいんでしょうか？

→
ａ　なんて読むんですか？

>>383
vector a
a of vector

写像　f:Ｘ→Ｙが与えられた時
1) fが単射 ならば Ａ⊆Ｘに対してf^-1(f(Ａ))⊆Ａである
2)　ｆが全射　ならば　Ａ⊆Ｙに対してＡ⊆f(f-1(Ａ))である
3)　ｆが単射　ならば　Ａ、Ｂ⊆Ｘに対して　f(Ａ)∩f(Ｂ)⊆f(Ａ∩Ｂ)である
4)　ｆが単射　ならば　Ａ⊆ＸおよびＢ⊆Ｙに対して　f-1(f(Ａ)∩Ｂ)⊆Ａ∩f-1(Ｂ）である

この証明のヒントを教えてください。

>>385
スレタイをよ〜〜〜く嫁

>>386
ＳＥＧ生の可能性もあるぞ

漏れも塾で高２ぐらいに教えたりするしな。まず
x∈f^-1(C)⇔f(x)∈C、
y∈f(A)⇔∃x∈A,f(x)=y
であることを思い出せ。
あとは集合の包含関係をどうやって証明するか？を思い出せ。

ああ、あと全射と単射な。
fが全射⇔∀y∈Y,∃x∈X,y=f(x)
fが単射⇔(x≠z⇒f(x)≠f(z))
これを適用していけばできるはずだ。がんがれよ！

これだけだと不親切かな。ええいサービスだ、参考書も教えてあげよう！
松坂和夫著「集合・位相入門」岩波書店
第一章§４の最初の５ページぐらい読んでみろ。
漏れは塾でこれをネタに似たような問題作って生徒に出したぞ。さあやってみろ！

SEGって全写とか教えたりするのかな

数学ではA⊆Bは、任意のAの要素xが、必ずBに含まれることを示すことによって証明する
単写ってのは>>389でも良いけど対偶とって
f(x)=f(y)⇒x=yとしたほうが、論理的にはすっきりする
xからf(x)に矢印書くと、単写は異なる二つの矢印の行き先がぶつからないことで、
全写はYのどの元にも矢印が来る事

とりあえず主張の意味考えて、正しいと分かるようにならないと

>>388
聞いた人がquantifierの使い方知ってたら良いけどね

>>346
ありがとうございました！

>>388-392
あらしにもマジレスしてくれる板ってここでつか？

午前中に、数学IIの小テストがあったんですが、
24点中、11点しか取れませんでした。

ttp://010.gamushara.net/mongoose/data/scan0001.jpg

今週末に希望者は追試を受ける事が可能なので、それにかけています。
先生に言って、小テストの余った紙を貰って来たのですが、未だに混乱してしまいます。
自分で解き直した解答も晒しておくので、間違いを教えてください。お願いします。

1) -8.6
2) 0 よって不可
3) 3tan+C
4) 1/2x^2 + 2x^-2 + C
5) -cos(π) よって1
6) (x+1)^-1 + 1/2(x+1)^-2

6)　は　(x+1)^-1 + 1/2(x+1)^-2 + C

でした。

どうしても数�Uに見えないんだけど新課程だと入るの？

1番から高校の問題ではない。
すなわちお前はすれ違い

>>395
よく分からないのですが、先生が応用として出した問題で、
期末テストの点数に加算されるみたいでみんな必死でやっていました。

>>398
高校の問題ではないのですか…。
では、どこで質問すれば良いのでしょうか？

高校生の質問なんだからここでいいよ。

>>395
1.
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x≦1では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。
2.
(与式)=∫[-2→1](2x^2+x)dx
=[(2/3)x^3+(1/2)x^2][-2→1]
=6-3/2=9/2
3.
(与式)=∫{3/(cosx)^2}dx
=3tanx+C　(C:積分定数)

>>395
4.
(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
=(4/5)x^(5/2)-8/x^2+C
(C:積分定数)
5.
(与式)=[-(1/π)cos(πx)][-1→1]
=2/π
6.
(与式)=∫{(x+1)-1}/(x+1)^3}dx
=∫{1/(x+1)^2-1/(x+1)^3}dx
=-1/(x+1)+1/{2(x+1)^2}+C
(C:積分定数)

>>395
ごめん。5.の積分範囲を間違えた。正しくは
(与式)=[-(1/π)cos(πx)][0→1]
=2/π

>>395
ここもおかしいね。訂正する。
誤：
1.
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x≦1では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。
正：
(単純なミスプリ？。)
x/√xは与式の積分範囲の一部-2≦x<0では（実数値関数としては）定義できません。
よって与式の値は実数の範囲では存在しません。

これ単純に先生が無茶してるだけじゃ、、

5/x^2も無理だしょ

＞4.
＞(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
＞=(4/5)x^(5/2)-8/x^2+C
＞(C:積分定数)

4.
(与式)=∫{2x^(3/2)+4x^(-3)}dx
=(4/5)x^(5/2)-2/x^2+C
(C:積分定数)

これで全部先生が答え出してたりしたら笑えるよねｗ

「数II」という名前の授業で積分を数IIIの範囲まで教えてんじゃないの？
数IIIの範囲ちゅうか分数関数・無理関数・三角関数の簡単なパターンに限って。
（つまり部分積分や置換積分しないで済む範囲）
進学校には時々あるよ。「入試でいざという時に使え」とか言ってさ。

θ＝-240°で、sinθの値を求めろと言われました。
sin120°を求めればいいんですか？

>>410
そう
sin(-240)=sin(360-240)=sin120=√3/2

>>409
1.だけ考察問題ってことか

>>412
ひょっとすると「解なし」と答えさせる趣旨かもね。
高校生って式変形の手法や手順は熱心に勉強しても、
根本的な「関数って何？」「定義域、値域って何？」ということに無頓着になる奴が多い。
まあ思考の発達段階としてやむを得ない部分はあるんだけど、
それを憂う先生はわざとこういう問題を出したりすることがある。

・・・と言って、単なるミスプリの可能性も高いわけだがｗ

ちょっとききたいことがあります。
三角形の各辺の中点のみが与えてられていたとしたら、その三角形を書くことって
可能ですか？無理だとしたらなぜでしょうか？分かる人おしえてください。

勘でできる。

sec関数って・・・
高校じゃねえなそこは

>>413
小テストでそこまで！？

>>414
ベクトルを用いても、座標を用いても示せるんじゃない？

>>414
可能。中点でできる三角形を平行四辺形にしたまえ

>>414
定規とコンパスがあれば

>>411
ありがとうございます。

>>414,419,420
ありがとうございます。中点で出来る三角形を平行四辺形にする・・・これは
つかえそうです！

A=(a b)
(c d)
という2*2の行列が、A^2-5A+6=O を満たしている。
このとき、a+d,ad-bcはいくつかという問題で、
ケーリー・ハミルトンの式から　a+d=5,ad-bc=6
とすると、A=kEの場合が考慮されていないからダメと聞いたのですが
どうしてA=kEの場合が考慮されないのでしょうか？

2E,3E は明らかにa+d=5,ad-bc=6　を満たさない。

>>423
A = (-2 0) に対してA^2 - 5A + 6=Ｏが成り立っても、
　　　(0 -3)
逆はいくらでも候補があるじゃん

>>423 先生から教わってないのか？
A=kEだとA^2-5A+6E=(k^2-5k+6)E=Oとなるよな。だからk=2,3だと成り立つ。
そうするとa=d=k,b=c=0だからa+d=2k=4,6になるしad-bc=k^2=4,9となって
a+d=5,ad-bc=6以外にも答があるわけ。
つまりケーリー・ハミルトンから得られた答は確かに題意を満たすけど
それ以外に解が無いという保証がないので大減点される。

だから本当の解き方はA^2-5A+6E=Oとケーリー・ハミルトンの式を辺々引いて
(a+d-5)A-(ad-bc-6)E=Oとなるから
(i)a+d-5≠0のとき
　(ad-bc-6)/(a+d-5)=kとおくとA=kEとなるから上記の通りk=2,3
　よってk=2のときa+d=4,ad-bc=4、k=3のときa+d=6,ad-bc=9
(ii)a+d-5=0のとき
　このときa+d=5,ad-bc=6
以上より答は３通りある。

>>426
高２なのでまだ教わってないです。自分で勉強してます

つまり、ケーリー・ハミルトンとはA≠kEのときしか成立しないということですか？

ああ先取りか。がんばれよ。

ケーリー･ハミルトン自体はA=kEだろうとなかろうと成立するけど、
それだけが解じゃないってこと。
たとえば二次方程式x^2-4x+3=0で「x=1で成り立つから、答はx=1」とやったら
だめだろ。他に解があるかも知れないのに調べてないわけだから。
数学で「答えよ」と言われたら「全ての解を答えよ」の意味だからな。

今の高校生って回転行列って習うの？

>>428
なるほど。よくわかりました。
ありがとうございます

↑すみませんぼくです。

現高３ですが。
ある予備校講師から聞いたところによると
僕達新課程から回転行列は復活したそうです。
つまり旧課程を履修してる人たちは回転行列を
学んでないそうです。回転行列は新旧共通ではないみたいです。

回転行列って
c -s
s c
だけの内容だっけか
もっとEuler角だとか表現行列だとかやるんだっけ

旧課程では一次変換がなかったけど新課程では点の移動と称して復活する。

>>433 もっとEuler角だとか表現行列だとかやるんだっけ
そこまではやらないけど
a -b
b a
の形を回転×拡大と見るぐらいはやる。

今、数�Uの復習をしているんですけど、最初の所で？になっちまった。
xで表される整式Ａを整式Ｂで割るという奴なんですけど、深く考えると意味不明になってしまった。
任意のxで表される関数を任意のxで表される関数で割るってどういうこと？ＡとＢのxは同一じゃないんじゃ？
という感じです。何方か自分を助けてください。

「割る」という言葉のイメージに惑わされているのでは。
要するに「A=BQ+R」（Q,Rは整式で、Rの次数＜Bの次数）の形に変形することを
「AをBで割る」と称しているだけ。
難しく考えずにとりあえず計算練習を積んで具体例にたくさん触れてみたら。

a(1)=3 a(n+1)=2*a(n)-n　の数列{a(n)}の一般項を求めよ。

a(1)=1 a(n+1)=3*a(n)/{3+a(n)}　の数列{a(n)}の一般項を求めよ。

a(1)=0 a(2)=1 a(n+2)-5*a(n+1)+6*a(n)=0 の数列{a(n)}の一般項を求めよ。

この３つがよくわかりません。どなたかお願いします。

>>401
401さん、ありがとうございました。
答え合わせをしたら全問あっていました。

もうひとつ質問があるのですが、
ttp://010.gamushara.net/mongoose/data/suugaku.jpg
は、どのような答えになるのでしょうか？（手書きですみません）
自分で出した解答は51.3です。

>>438
数学の問題に近似値で答えるなよ。
小数ではなく分数で答えるべき。

>>437
一般的にa(n+1)=p･a(n)+qの形の漸化式は解けるかい？
それが解けることを前提に教える。

＞a(1)=3 a(n+1)=2*a(n)-n　の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
a(n+1)=2*a(n)-n　より
a(n+2)=2*a(n+1)-(n+1)
両辺をそれぞれ引き算して
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))-1
b(n)=a(n+1)-a(n)とおくと以下略

＞a(1)=1 a(n+1)=3*a(n)/{3+a(n)}　の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
1/a(n+1)=(1/a(n))+(1/3)
b(n)=1/a(n)とおくと以下略

＞a(1)=0 a(2)=1 a(n+2)-5*a(n+1)+6*a(n)=0 の数列{a(n)}の一般項を求めよ。
a(n+2)-2*a(n+1)=3(a(n+1)-2*a(n))
b(n)=a(n+1)-2*a(n)とおくと以下略

>>440
ありがとうございます。
a(n+1)=p･a(n)+qの形の漸化式は一応解けます。
数列が一番苦手なので、四苦八苦してます。

数列１/１、１/２、３／２、１／３、３／３、５／３、１／４、３／４、５／４、７／４、１／５…
について
　(1)この数列の第２９項を求めよ。
　(2)この数列の初項から第８００項までの和を求めよ。
　　　(1)は解けて(2)で第３９群の２０項目までわかったんですが、和を求める方法がわかりません。

群数列の別の例題でも見てみたら？
そこにヒントがあるかもよ？

>>442
第40群の20項目じゃないか？
そこまでわかったのなら、あとは各群ごとの和を求め、それを足していけばいい。
第40群だけはハンパな項数しかないから別途求めなきゃいけないけど。

(１/１)、(１/２、３／２)、(１／３、３／３、５／３)、(１／４、３／４、５／４、７／４)、(１／５…

各群の和は？

ありがとうございました。ちょっと考えて見ます。

KINGです・・・今日バイトを首になりました・・・

-1≦tanx≦√3
のときかたを教えてください。
答えは
0≦x≦π/3,3/4π≦x≦4/3π,7/4π≦x≦2πだそうです。

ほいっ　つ　＜[単位円]

y=x^3-3ax^2-24a^2x+4b(a,bは実数の定数)
これが極値をもつようなa,bの条件を求めてください。

dy/dx=0（２次方程式）の解が2個

ｘについての方程式ね

分けられたグループについて。
分子の和は平方数
分母はその平方根

∫∫と∬の違いを教えて下さい。

ネ申と神の違い。

三角形ABCにおいてAB=8BC=7AC=5∠BAC=60ﾟとするとき
1)三角形ABCの外接円上にAC⊥BCとなる点Dをとり
ADとBCの交点をEとする。BEの長さを求めよ。
2）三角形BCDの内接円の半径を求めよ。
お願いします。

知らねぇ〜な

>456
意味が分からない
図がかけない

a(n+1)=a(n)+2^n-1+1　のa(n)の一般項を求めよ。

a(n+1)=2*a(n)+3^n-1　のa(n)の一般項を求めよ。

この２つの問題をお願いします。

かいさすうれつ

すみません。
AB=8 BC=7 AC=5 ∠=60ﾟです。

>456
AD⊥BCの間違いじゃね?こうだとしたら

(1)は三角比の定義から簡単に求まるよ

xを自然数とするとき
3/xがちょうど小数第3位までの有限小数となるxはいくつあるか

2と5の何乗かになるらしいんですが…3が入らない理由がわかりません3/2^2*3*5^2でもOKでは？
よろしくお願いします

>>462
三角比の定義ってtanA=a/bみたいなやつですか？

>464
そうそう

まずは∠Bを余弦定理から求める必要があるね

>>459
a(1)は？
3^(n-1) なのか 3^n -1 なのか？

>>463
xが3を因数に持つのは構わないが、2^2*3*5^2は一の位が0になってしまうのでダメ。

3/x＝ちょうど小数第3位までの有限小数
　　　↓
3000/x＝3桁の整数（一の位は0ではない）
　　　↓
3000＝「3桁の整数（一の位は0ではない）」*x

>>466
できました
2)はどうやればいいでしょうか？

>469
内接円が出てくる問題に解き方載ってるよ｡まずABCの面積を求める｡S=1/2(bc sinA)

△BCDの内接円だったね(ﾉ∀｀;)しばらくおまちください

まず△BCDの面積を求める

>>472
面積をどうやってだせばいいかわからないんです。

>>468
なぜ1の位が0じゃだめなんでしょうか？
答えには3はいれたらだめと書いてありました

CE=BC-BE
�僊CEで定義からcos∠ACEを求める
円周角の定理から∠ACE=∠ADB
�傳DEで定義からBDを求める

�傳DEで定義からcos∠DBE→sin∠DBE
これで公式にあてはめて面積を求める

>476訂正
�僊CEでsin∠CAE=CE/AC
円周角の定理から∠CAD=∠CBD
sin∠DBCが求まる
公式代入で面積だす

三角関数の不等式の問題で、
0≦θ＜2πのとき、tanθ＜√3　を求めよっていう問題の0≦θ＜2πって
どういう意味か教えて貰えませんか？0度以上360度未満ってことですか？
よかったらお願いします。

わかったす

>>478
＞どういう意味か教えて貰えませんか？0度以上360度未満ってことですか？
　
Yes.

>>478
つーか弧度法を知らないんじゃ答えも出せないんじゃないか？
教科書参考書持ってないなら「弧度法」とか「ラジアン」とかでぐぐれ。

返答有難うございます。弧度法は一応頭の片隅にはあるのですが…

値はθ=π/3と4/3πになるのに、どうして答えは、
0≦θ＜π/3,π/2＜θ＜4/3π,3/2π＜θ＜2πの様にもの凄いことに
なるんでしょうか？？

その調子だと教科書参考書持ってないのかな・・・・・
正直、図を描かないと説明しづらい。
つーわけで、ほれ＞http://www.geocities.jp/t_miyaga/someQs24.htm

分かりました！変な質問してすいませんでした！ありがとうございました！

>>482
まずは、方程式と不等式の違いを
中学校に戻って確認するように。

はい・・・

どうか∫sin(logx)dxを教えてくれ

>>485
まあ478はその辺はクリアしてると漏れは踏んだんだがね。
tanの値と角度の変換がイメージ出来てなかっただけで。

>>487
やってみないとわかんないけど、パッと見∫(x)' sin(log x)dx と考えて部分積分かなあ。
ひょっとしたらもう一回部分積分して等式を作って移項して・・・という∫(e^x)(sin x)dxのパターンかも知れん。

>>487
普通にlogx=tとおくと∫e^t・sintdtと変形できる。
後は部分積分2回かけて終了。

ぐわあそんなベタで良かったのかあOTL

>>467
すみません
a(1)=3 a(n+1)=a(n)+2^(n-1)+1　のa(n)の一般項を求めよ。

a(1)=0 a(2)=1 a(n+1)=2*a(n)+3^(n-1)　のa(n)の一般項を求めよ。

でした。

>>491
上から。
a_1=3
a_2=a_1+2^0+1
a_3=a_2+2^1+1
・・・
a_n=a_n-1+2^(n-2)+1
両辺それぞれ合計とると、
a_n=3+Σ(0,n-2)2^k+(n-1)
=3+1(2^(n-1)-1)/(2-1)+(n-1)
=2^(n-1)+n+1

下は長いんでヒントだけやる。
まず両辺を3^(n-1)で割った後、a_n/3^n=b_nと置く。
次にb_n-1/3=c_nと置く。
ここまでやれば解けるはず、答えは3^(n-1)-2^(n-1)な

2次関数-x^2+mx+mにおいてyの値が常に負であるように定数mの値の
範囲をもとめよ。ってどうやるんですか？高1で中退した私に
教えてください

判別式が負。m^2+4m<0

>>491
上　b(n)=a(n)-2^(n-1) とおくと b(n+1)=b(n)+1
b(n)=b(1)+n-1
a(n)=2^(n-1)+n+1

下　b(n)=a(n)-3^(n-1) とおくと b(n+1)=2b(n)
b(n)=2^(n-1)*b(1)
a(n)=3^(n-1)-2^(n-1)

>>494
これが解答ですか？

>>496
そうだよ。あとはこの不等式を解けばいい。

あーでもf(0)<0か(頂点のy座標)<0も必要じゃないっけ。

座標平面において、△ABCは↑BA*↑CA=0を満たしている。
この平面上の点Pが条件(↑AP*↑BP)+(↑BP*↑CP)+(↑CP*↑AP)=0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
ただし(↑AP*↑BP)などはベクトルの内積を表す。
場合分けとかするのでしょうか？よく分かりません。お願いします。

>>499
始点をそろえてPを一か所にまとめる。△ABCは∠A=90°の直角三角形。
↑AP*(↑AP-↑AB)+(↑AP-↑AB)*(↑AP-↑AC)+(↑AP-↑AC)*↑AP=0
↑AP*(3↑AP-2↑AB-2↑AC)=0
|↑AP-(1/3)(↑AB+↑AC)|^2-(1/9)(|↑AB+↑AC|^2)=0
|↑AP-(1/3)(↑AB+↑AC)|=(1/3)(|↑BC|)

Pは△ABCの重心を中心とする半径(1/3)BC の円周上にある。

>>492 495
ありがとうございます。
これでやってみようと思います。

>>500
本当にありがとうございました。
これで宿題が終わりそうです。

当たりくじ２本を含む１０本のくじがある。引いたくじはもとに戻して、当たりくじを２回引くまで繰り返しくじを引くものとする。このとき、５回目で終わる確率を求めよ。
お願いします

4回目までに1本のあたりくじを引く確率*(1/5)

5回目で終わる→4回目迄で当たりを1回はずれを3回ひき、5回目に当たりを引く
（4回目まで当たりを1回しか引かない確率）×（5回目に当たりを引く確率）
注）4回目まで当たりを1回しか引かないのは4通りあることを忘れずに

lim[n→∞]1/nが0になる事がどうしても納得いきません。
この証明って高校の範囲内で出来ますか？

試行の成功率が一定のとき、成功数で指定した回数の試行が成功する前に、失敗数で指定した回数の試行が失敗する確率を負の二項分布と言います。
この関数は二項分布 に似ていますが、試行の成功数が定数で試行回数が変数である点が異なります。さらに、二項分布の場合と同様に、対象となる試行は独立試行であると見なされます。
負の二項分布nb(x,r,p)は、次の数式で表されます。

nb(x,r,p)＝Combin(x+r-1,r-1)p^(r-1)*(1-p)^x

ここで

x は失敗数、r は成功数、p は成功率を示します。

xnb(x)
04.00%
16.40%
27.68%
38.19%⇒3回失敗して2回成功
48.19%
57.86%
67.34%
76.71%
86.04%
95.37%
104.72%

>>506
高校数学には極限値の定義がないので、証明は無理。

　　　　　　　　　　　　_,-''"´￣｀``' ‐ 、
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　　　　　　　　 　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.,_,:.:.:.:.:.:.:.:.::.:.:.ヽ, 　　　　　　＿＿＿
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　　　　　　　　　,＿ i´i‐'´::i::ヽﾞ､　//:::::/::::::｀‐-､___, 　　　　　　/
　　　　　　　 　ﾒ- :::j´l-‐l :､:.l:ヽﾝ./:::::/:::::::::::::::::::i,:::l｀‐i. 　　　ｏ　
　 　　　　　 　/r:,;-i´｀i-‐-､ :l:::ヽ´:::/:::::::::::::::::::::/::/:::::::|
　　　　　　　 /:::/:i´`-'￣)l;l::::::::::::::/::::::::::::::::::::::::l/::::::l￣l
　　　　　　　/::::l ::l '　 二):: :::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::l::::／ヾ ヽ

454 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/14(水) 22:53:22
∫∫と∬の違いを教えて下さい。


455 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/14(水) 22:55:49
ネ申と神の違い。

>>510
ワロス

わーいうけたかな

>>60
C ,Dそれぞれの法線が通る点のX座標をM,N見たいにおいて
法線の公式に従って法線lc:、ld:をだす。そしてlc=ld。

それと法線はM,Nを通るから2定点を通る直線の公式で直線の方程式をだす。

そしてさっきのlc=ldと直線の方程式で連立させれば出るんじゃん？

>>506
lim[x→a]f(x)=L
means that for ∀ 0<ε, there is 0<δ such that
if 0<|x-a|<δ, then |f(x)-L|<ε.

Suppose that there are two horizontal lines y=L±ε.
It should be possible to find an open interval (-δ,+δ),
such that if -δ<n<δ, then the point (n,1/n) will lie between the lines.
However, some points lie above or below the lines,
so supposition is false.

なぜに今更>>60？

わからないところがあったので、ご教授願います。
lal<1 lbl<1のとき

la+bl<1+abが成り立つことを証明せよ。

お願いします。。。

とりあえず思い付いた事だけ書くと

|A|<B ⇔ -B<A<B　（B>0のとき）だから
-1-ab<a+b<1+ab を証明すれば良い。

あるいは、両辺とも正だから二乗して大小比較。

>>516大きなお世話だがそれは小文字のＬだ
absolute valueではない

>>518
？？？

>>517　ありがとうございます。もう一度といてみますね。
>>518　すいません。。。絶対値の出し方がわからなくて・・

センター数学がやばい。。。
どなたか勉強法を教えて…orz

>>518全然気付かんかったorz

>>518
意味わかったw

５１６ですが、すいません。さっきの問題ができません・・・
2乗して整理して
1+2ab+(ab)^2-a^2-2labl-b^2>0
までは行ったんですが、その後どうしていいのか、全くわかりません。
どなたか、証明お願いします。。。

できました！ありがとうございました！

ん。|ab|ぢゃなくてabだろ。
実数なら |A|^2=A^2 だから、|a+b|^2=(a+b)^2だ。
あれ、問題文に実数って書いてないな・・・多分、aとbは実数という前提だろうが
俺なんでこのスレに張り付いてんだろ。

仰木前監督の御冥福をお祈りするorz

誰か↓の問題解いてくださいお願いします

グラフが点（３，−２）を頂点とし，点（２，０）を通る
放物線になるような２次関数を求めなさい。

軸はy軸に平行とすると、y=a(x-3)^2-2、点(2,0)をとおるから、0=a(2-3)^2-2 から a=2 で、y=2(x-3)^2-2

この問題お願いします…

2次方程式4x二乗＋mx＋3＝0の1つの解が他の解に1加えた数となるように、定数mの値を定めよ。

>>528さん
ありがとうございます

>>529解と係数の関係使え

全くわからないんです；

今日数学の期末ﾃｽﾄがかえってきた。

5点だった…orz

今日？

おれ大学のテスト５８点　死亡　うえええええｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

age

うちの大学試験結果教員の部屋の扉にはりだすんだよ。点じゃなくて合否のみだけど。
あれ個人情報保護法に違反してなくね？

>532
数�Uの教科書開いてる?

数Iだろ

1つの解が他の解に1加えた数となるように

意味わからんがf(1/2)とf(3/2)のこと？

今は数�UだよΣ（￣□￣|||）

数�Uです↓
教科書開いてます(>_<)

>>540
解がα、α+1になるようにせーってことじゃね？

α, α+1 じゃん

なるー

あとは公式にブチ込むだけだね

http://www10.plala.or.jp/mathcontest/2005r.htm
↑の答えを教えてください。 スレ違いならスマソ

>>547
今日だけで３〜４箇所見たぞその質問

みなさんありがとうございます。
α＋(α+1)＝ｰm/4
α(α+1)＝3/4
になるとこまではわかるんですけど、
α二乗＋α＝3/4になるとこからわからなくて…

分母はらって因数分解♪

(2α-1)(2α+3)=0

-b±√(b^2-4ac)/2a

ところでいまさらだが
>>516は|a|・|b|<0から
|a+b|-1<1ではだめかねぇ

間違い|a|・|b|<1

ありがとうございました！解けました♪

>554
お疲れさま☆

>>552-553
どゆこと？

すいません↓あと一つ…

x二乗−x−1を複素数の範囲で因数分解する。

誰か教えて下さい；

>557
解の公式だね
√の中がﾏｲﾅｽになる?

ならないね
出てきた解をα,βとすると
(x-α)(x-β)=0

x^2-x-1={x-(1/2)}^2-(√5/2)^2={x+(√5-1)/2}{x-(√5+1)/2}

まず解とはどうやってだすんですかね;？

2次方程式の解の公式のことじゃん
ムリなら
>560みたいに平方をつくる

解の公式
>552
に出てるね

なんとか頑張ってみます！ありがとうございました★

うまくいくといいね☆

組み分けがよく理解できません
機械的に式をあてはめているだけで
なぜ最後にＸ！で割るとかわかっていません

簡単な理解の仕方とかありませんか？

確率の問題なのですが全然わかりません。おしえてください。
座標平面上に動点P、Qがあり独立に動く。各点は、１秒毎にｘ軸の正と負の向き、
y軸の正と負の向きのいずれかに１だけ進む。その確率はすべて１/４とする。
はじめに点Pは原点に点Qは、（２,０）にあるとする時に次の確率を求めよ。
３秒後に点P,Qが同じ位置にある確率を求めよ。
おねがいします。

証明なんですが
直角をはさむ2辺の長さが共に整数の直角三角形を
整数角三角形と呼ぶことにする
二等辺三角形でない2つの整数角三角形をT1､T2としそれぞれ斜辺の長さをL1、L2とする
このとき積L1L2を斜辺の長さに持つ整数角三角形が存在することを示せ
なんですかこれは

3秒後にP,Qが同じ位置にある時の座標は
(-1,2)(0,1)(0,3)...(全部調べる)

P,Qとも(-1,2)にくるとき (1/4)^3*(1/4)^3
以下同様

>>568
数学の問題

1から5までの番号が書かれた赤玉と白玉がそれぞれ5コずつある。
赤玉から1コ、白玉から1コを取り出し赤白の組を作る。
全ての組合せは？

で答えが(5の階乗)通りなんですけど(5×5)通りの気がして仕方なりません。
どなたか分かりやすく説明してもらえませんか？
宅浪なので聞く人いません(;_;)

問題文、本当にそれで間違いない？
だったら私も5×5な気がする…

>568
整数角三角形T1の三辺をm1、n1、L1(m1>n1、m1,n1は自然数)、T2の三辺をm2、n2、L2(m2>n2、m1,n1は自然数)とおいてよい。
このとき、斜辺でない2辺の長さがm1+m2、n1+n2なる整数角三角形の斜辺長はL1L2である。
ゆえに題意は示された。

見掛けにだまされなければ、かなり簡単な問題だよ。頑張って！

あ、すいません。
五つの組を作る組合せです。
一つの組を作る組合せが(5×5)通りなのは分かるから五つの組を作るのが(5×5)通りじゃないのは理解しました。
でも(5の階乗)通りというのに行き着くプロセスが分かりません(T_T)
一つの組を作るのに(5×5)通り、もう一つの組を作るのに(4×4)通り、と順にやれば(5の階乗×5の階乗)になってどうタブリの分を割ればよいのか…

だれか三角関数の積和公式のいい覚え方おしえて(･∀･)

>>573
大嘘つきやな

>>573
＞斜辺でない2辺の長さがm1+m2、n1+n2なる整数角三角形の斜辺長はL1L2である。
これダウト。

>>574
問題文は正確に書くこと。
男を5人固定して並べ、ペアとなる女5人を並べ替える問題だと思えばよい。

>574
それなら
ABCDEの5つの組に分けるとして､(5×5)×(4×4)×…の中にABCDEの並び方の5!通りのダブリがあるから
÷5!

9人を3人ずつの3グループにわける問題と同じ考え方だよ

積和公式おせーておせーて(･∀･)ﾉｼ(･∀･)ﾉｼ

ありがとうございました！

>568
T1の直角をはさむ2辺の長さをa,b,
T2の直角をはさむ2辺の長さをc,dとする

L1L2=√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
=√{a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2}
=√{(ac+bd)^2+(ad-bc)^2}

>>581
だいたいそれでOKだが詰めが甘い。ad-bc=0となる場合はどうするか。

積和公式おせーておせーておせーて(ﾟ∀ﾟ)人人(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)

積和公式か。いい覚え方があるぞ。100回書くんだ。わかったな。

すまん、つい茶化してしまった。マジレスすると、数IIIの積分を200問ぐらいやるんだ。積和を使わざるを得ないから、嫌でも覚えるぞ。
俺は積和公式を単独で覚えたことはない。使ってるうちに自然に覚えてしまった。

>>584
マルチはほっとけ。

すまん、もう茶化し癖がついてていかん。反省。ほんとにマジレスすると、積和公式を自分で導くんだ。所詮は加法定理を足したり引いたりしてるだけだろ？500回ぐらい導いてるうちに暗算でできるようになるぞ。

>>586すまん、鬱憤が溜まってた。今では反省している。暗算で「反省」と1000回書いた。許してくれ。

>>581
sugeee
続きはad-bc=0だとT1とT2が相似になるからとかでいいのかな

>582
>589
相似はわかったんだけど式変形が…orz

わーいありがとおっぱいおっぱい(*´･ω･`)

>>589
ダメ。相似でないとは書かれていない。
二等辺三角形ではないと書いてある。この条件をどう使うか。

>>589
a>b、c<dとしとけばad-bc>0。

>593
なるほど

累乗根
(^4√５)^8
お願いします。

5

箱の中に0から9までの数学を1つずつかいた10個の球が入っている。
この中から3個の球を同時に取り出すとき、3個の球の数学の合計が10以上の偶数になる確率を求めよ

途中式もできればお願いしますm(_ _)m

どうしようもないな

あ、すいません
数学→数字 です

>597
取り出し方は
10Ｃ3=120(通り)

�@和が10
(9,1,0)(8,2,0)(7,3,0)(7,2,1)(6,4,0)(6,3,1)(5,4,1)(5,3,2) 8通り
�A和が12
(9,3,0)(9,2,1)(8,4,0)(8,3,1)(7,5,0)(7,4,1)(7,3,2)(6,5,1)(6,4,2)(5,4,3) 10通り
�B和が14
(9,5,0)(9,4,1)(9,3,2)(8,6,0)(8,5,1)(8,4,2)(7,6,1)(7,5,2)(7,4,3)(6,5,3) 10通り
�C和が16
(9,7,0)(9,6,1)(9,5,2)(9,4,3)(8,7,1)(8,6,2)(8,5,3)(7,6,3)(7,5,4) 9通り
�D和が18
(9,8,1)(9,7,2)(9,6,3)(9,5,4)(8,7,3)(8,6,4)(7,6,5) 7通り
�E和が20
(9,8,3)(9,7,4)(9,6,5)(8,7,5) 4通り
�F和が22
(9,8,5)(9,7,6) 2通り
�G和が24
(9,8,7) 1通り

8+10+10+9+7+4+2+1=51
よって
51/120 = 17/40

>>600
ありがとうございました！！
やはり1つずつ数えるしかありませんか…

>601
そのようです…orz

833 (　´∀｀)ノ７７７７さん 2005/12/16(金) 02:45:46 ID:IKv6azXt
a,bはa>bをみたす自然数とし、p,dは素数でp>2とする。
このときa^p-b^p=dであるならば、dを2pで割った余りが1であることを示してくれ

>>603
左辺
=a^p-b^p
=(a-b){a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)}
である。dは素数であり
a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)>1
は明らかであるから
a-b=1・・・�@
a^(p-1) + a^(p-2)*b + ・・・ + a*b^(p-2) +b^(p-1)=d・・・�A
が成立する。
a-b=tと置くと
d=(b+t)^p-b^p
=Σ_[k=1,p]{pCk}*{b^(n-k)}*t^k・・・�B
となる。ここで、
pCk=P*(p-1)*・・・であり、k=1,2,・・・(p-1)ではpの倍数であるから、
�Bは d=pα+t^p となる(αは自然数)
�@よりt=1であるから　d=pα+1・・・�C
a-b=1よりa,bはどちらかが奇数で、もう一方が偶数であるから
a^p-b^pは奇数となる。よって、�Cのαは2の倍数でもあるから、
d=2pβ+1　（βは自然数）
以上よりdを2pで割った余りが1である

>>603
604ですが、訂正
pCk=ｐ*(p-1)*・・・ (k=1,2,・・・(p-1))
でpが素数だから、pCkはpの倍数となる

>>604
>>605
ありがとうございます。助かります。<(_ _)>ぺこり

talk:>>447 何やってんだよ？

高校数学で役に立つ公式（裏技）を教えてください。
今自分が知ってるのは、ロピタルの定理、バウムクーヘン型積分、へロンの公式
ぐらいです。どなたかご教授お願いします。ぺこり。

合同式とその諸定理など

即答どうもです。使い方調べてきます。

>>608
テーラー展開もついでにどうぞ。

log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)とかはどう？証明は底の変換公式から。
大学入試のための数学の裏技という本があってもよさそうだけど、見たことないな。

>>612
結構出てるよ、その手の本
裏技だけの本はないかも知れないけど、裏技に一章を割いている本とか

しかし
> log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)
これが裏技だとは思わなかったが

>>611
ありがとうございますなんですけど、これは高校数学で利用できるんでしょうか？
いちおう、基本形はメモしときましたけど。

>>612
log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)とは
「ログのa底bは、ログのaの二乗底bの二乗」ということなんでしょうか？

>>613
高校の教科書にはちゃんと載ってないので一応。

a, b＞0,a≠1で、log_{a^n}(b^n)=log_{a}(b^n)/log_{a}(a^n)=n*log_{a}(b)/{n*log_{a}(a)}=log_{a}(b)

>>615
載ってないと言うより、その場で証明すれば済むんじゃないかなあ…裏技を使えるレベルの人にとっては。

>>614
テイラー展開は、近似式や極限とかその他もろもろを直観的に理解するのに役立つという感じで、
それを使ったから問題が素早く解ける、答案が簡潔に書けるという感じではないような気がする。
そう言った意味では裏技とは言えないかも知れないけど、数学好きなら知っておいた方がいいよ。

テイラー展開ってなに

>>608
ベクトルの外積とか。

ヘロンの公式なんて高校の教科書に載ってた記憶があるし、
バームクーヘン積分は入試で問われたこともあるからこれらは
裏技というより、必須事項だろう。

ところでお前らテイラー展開を証明できるのか？

>>614
そう
>>617
中学生の時の経験だけど、裏技を知っている人の一部は証明とか分からずにその裏技の式だけを知っているのが多い。
中学校の時にヘロンの公式を知ってる人がいたように、数学が上手くなくても裏技を知っている人は結構いる。

今年から大学受験の範囲が新課程になったけど、センター試験の数学で複素数って範囲外だよね？？

複素数平面は範囲外。
　　　　 ~~~~

じゃあ、複素数はでるのか・・・
それと、集合で∈と⊂って何が違うの？？
これって新課程で習ったっけ？

教科書読めよ。

書いてないから聞いてるんだけど

頭は文系なのですが、小さい頃からの夢に近づくため理系を選択しました。
それ以来数学を好きになろうとしているのですがいまいち数学を好きになれていません。
変な質問ですが数学を好きになる方法ってありますか？

>>621
確かに式だけ知ってるのはやばいね。でも何年か理系の高校生教えてるけど、
ロピタルやバウムクーヘンまでやってて、log_{a}(b)=log_{a^2}(b^2)を底の変換使って証明できない奴はいないと思う。
むしろ怪しいのは、底の変換そのものを証明しろ、というと止まる奴が多い。

>>624
>>625
そもそも∈は高校で教えない記号の気がするから教科書に載ってなくても不思議は無い。
手元の参考書・問題集を何冊かざっと眺めたが載ってたり載ってなかったり。

∈は「要素∈集合」のときに使い、⊂は「集合⊂集合」のときに使う。

なるほど！
ありがとう。

ちなみに、∈は今年度のセンター対策の問題集をやっていたら出てきたんだけど、センターで出題される可能性ってあるの？
質問攻めですみません。

>>630
本当？問題文中に出て来たの？ちょっと自信なくなって来たな。
どっちみち∈使ってる本や先生は多いから、知っておいて損はないと思うけど。
∈自体が解くポイントになるような問題はないと思うなあ。単なる表記だし。

そう。
はじめてみたから焦ったけど・・・
要素∈集合っていうのを覚えておけば大丈夫そうだね。

念のため言うけど、
「要素∈集合」も「集合⊂集合」も日本語で「含む」と言うから混乱する、
そういう理由で∈を「属す」、⊂を「含む」と言い分けている先生もいる。

>628 理系なのに
数学の公式の成立理由をわからないままにしている神経がわかりませんね。
ある大学の入試の面接試験で秋山仁さんが教官をしていた際、正弦定理における2Rの意味を問うと｢えー、直角？｣と答えた受験生がいたとか。
寒くなりました。

>>634
心情としては私もそうなんだけど、最近は程度問題だと思って割り切ってるな。
私だって「実数って何？」とか聞かれたら怪しいわけだし。

>>634
受験のための数学ならそれでもほとんど困らないと思うが？
数学の公式の成立理由をわからないままにしているというのが良くないのはわかるが、
時間の限られた大学受験では、そんなにマニアックに勉強しないでしょう

大学以降はそれだとマズイかもね

適当な実数tに対し、行列A=[[a,t],[t,b]]）がA^2-4A+3E=0を満たすような実数a,bの条件を求めよ

教えて下さい

判別式

nを正の整数とする。
（1）
連立不等式2x+3y≦6n,x≧0,y≧0を満たすxy平面上の点P(x,y)でx,yがすべて整数であるものの個数を求めてください。
（2）
連立不等式2x+3y+6z≦6n,x≧0,y≧0,z≧0を満たすxyz空間内の点P(x,y,z)でx,y,zがすべて整数であるものの個数を求めてください。

ルークはアッシュのコピーだから記憶がなかった
まるでクラウド

イオンがティアを庇って変わりに死ぬからティアは死なない。














テイルズのネタバレじゃゴラー

>>639
俺のいる大学入試での出題されそうな問題だね
(1)y=2kに対して(k=0,1,・・・,n)
2x≦6n-6k
x≦3n-3k より
Σ_[k=0,n](3n-3k+1)・・・�@
y=2k+1に対して(k=0,1,・・・,n-1)
2x+3(2k+1)≦6n
x≦3n-3k-3/2 より
Σ_[k=0,n-1](3n-3k-1)・・・�A
答えは�@+�A

>>639
(2)2x+3y+6z≦6n
2x+3y≦6(n-z)・・・�A
ここでz=0,1,2,・・・,nと代入する
(1)答えをf(n)とすると、
z=0,1,2,・・・,n のとき �Aの右辺は6n,6(n-1),6(n-2)・・・,0 となるから
(2)の答えは f(n)+f(n-1)+f(n-2)+・・・+f(0) となります
つまり Σ_[k=0,n]f(n)
あとは計算してみて

大学の入試で出題されそうな問題　だった

>638
詳しくお願いします

>638は>16

Σ_[k=1,n](k+1)の和を求めよ

模範解答には

Σ_[k=1,n]k + Σ_[k=1,n]1
=2/1n(n+1)+n
=2/1n{(n+1)+2}
=2/1n(n+3)

とあるのですが、３行目で２が出てくる理由が分かりません。
教えてください。

式が意味不明

>>646
n=(1/2)*2n　
でしょ？
だからです

間違えた2/1→1/2ですorz

>>646
n 割る (n/2) は２だからです

やっと分かりました。ありがとう

「三角関数の加法定理を証明せよ。ただし、数�Uまでの範囲で証明せよ」

↑わかりません。0＜θ＜90の間の証明ならできるんですが、
0≦θ≦360での証明ができません。

補足
「数�Uまでの範囲で」というのは、「数�Uまでで習った範囲で」という意味です。
数�VCとかそれ以上の公式は使うなという意味だそうです。

それこそ教科書に載ってるんじゃないのか

>>652
教科書に載っていなかったらチャート嫁

「{(a^3)/(a-b)(a-c)} + {(b^3)/(b-c)(b-a) + {(c^3)/(c-a)(c-b)}を因数分解せよ」という問題が分かりません。
与式において分母を(a-b)(b-c)(c-a)で通分すると、
{(a^3)(c-b)+(b^3)(a-c)+(c^3)(b-a)}/(a-b)(b-c)(c-a)・・・�@
�@の分子についてaの次式でまとめればよいのではないかと思うのですが、
上手くいかないのでどなたかお願いします。

>>652
数研の教科書とかチャートにゃ載ってる

>>656
その方針でうまくいくからやってみ。

正四面体ＡＢＣＤに外接する球の中心をＯとする。
Ａから三角形ＢＣＤへ下ろした垂線の足をＨとする

この時、点ＯはＡＯ：ＯＨ＝２：１を満たしますかね？

>>659
正四面体ABCDで、BCを二等分する点Eをおく。
点Oは△ADEの垂心だから？

>>690
感謝します。
どうも２：１ではないっぽいです
３：１かな…

正四面体ABCDの一辺の長さを2aとすると、
△BCD=1/2・(2a)^2・sin60°=(√3)a

Hは△BCDの重心にあたるから、BH=1/3・(√3)a=(√3)a/3
よってAH=√[(2a)^2-{(√3)a/3}^2]=(√33)a/3
この四面体の体積は
V=(√3)a・(√33)a/3・1/3=(√11)(a^2)/3
即ち球Oの半径は
r=(√11)(a^2)/3・1/4=(√11)(a^2)/12

よって、AO:OH=(√11)(a^2)/12:(√33)a)/3-(√11)(a^2)/12=

馬鹿ばっかだな

>>663
ひきこもりニート乙

それより>>1よ、ちょっと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
今日さあ学食でさあステーキ定食っていうのを頼んだわけよ。ステーキ定食。
そしたらそれは、ご飯、味噌汁、ステーキ、卵って言う組み合わせだったわけ。
俺は迷ったよ「卵はどう食べるべきだろうか・・・・普通にご飯にかけて、卵かけご飯として食べるべきか、
それともステーキにかけたりするものなのか？それも結構おいしそうで洒落ているなあ・・それともまさか味噌汁に？！
俺は悩んだ末に決心した、「ええい面倒だ！こうなったらご飯にもステーキにも味噌汁にも卵かけて食ってやるう！」

おれは、覚悟を決めて卵をパカッと割った














ゆで卵だった

男がn人、女がn人いたとする。この中から2人組のペアをn組作る。

男と女で組んでいるペアの数の期待値を求めよ。


↑この問題が分りません。お願いします・・・。

私の志望大学は、センター試験の数学を（�T、Ｉ・Ａ、�U、�U・Ｂ）
という４つの科目の中から選べます。
普通ならどれを選びますか？
また、“�T・Ａ”の中の�Tの問題と、“�T”の問題は同じですか？

>>667
普通なら自分の責任で考えて、決めたものを選ぶ。

>>629
∈や∋は教科書に載っています。

>>666
釣りか？
男n人女n人、計2n人。2人組みのペアn組なら、過不足ないじゃないか。

>>670
お前こそ釣りか？

2n人で、2人ずつの組をn組作って、n組のうち男男、女女以外の組はどれだけあるか？
っていう質問だぞ。　雑魚は市ね

1/2x+2=2/3x+1

>>670
すいません説明不足でした。

ペアは男同士でも女同士でも女と男が対で組んでもいいんです。
たとえばn=4なら、
（男、男）（男、女）（男、女）（女、女）
っていう組が、可能性としてありますよね。
この場合男と女のペアの組は2組です。

これがnの時の期待値です・・・。お願いしますm(_　_)m

>>671
そうです。そのとおりです。

あ！わかりました。自己解決しました！！
お騒がせしてすみませんでした。

>>673
Mをn個、Fをn個を二つづつとっていっていくときF-M or M-Fとなる数をあたえる確率変数Xの
期待値ならM-Mの数をあたえる確率変数をYとしてE(X)+2E(Y)=nからE(Y)を計算すればいい。
P(Y=k)=k(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]だから�納k=0,[n/2]]k^2(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]を計算すればいいと思う。

>>675は偽者です・・・。

>>676
ありがとうございます！
とりあえずそれをヒントに自力でやってみます。。

>>676
訂正
P(Y=k)=k(k-1)2^(n-2k)/C[2n,n]だから�納k=0,[n/2]]k^2(k-1)2^(n-2k)/C[2n,n]を計算すればいいと思う。

　　 ∩＿＿＿∩　　　/)
　　 | ノ　　　　　 ヽ　 ( i )))
　　/　　●　　　● | /　/　こいつアフォ
　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/
　彡､　　　|∪|　　　　,/
／　　　　ヽノ　　　/´

>>679
まちがってる？

http://zaraba.qp.land.to/up/src/1134540523388.jpg

x+3x-6=0
を二次方程式で解いてください

　　 ∩＿＿＿∩　　　/)
　　 | ノ　　　　　 ヽ　 ( i )))
　　/　　●　　　● | /　/　こいつアフォ
　 |　　　　( _●_)　 |ﾉ　/
　彡､　　　|∪|　　　　,/
／　　　　ヽノ　　　/´

mking

>>676

なぜP(Y=k)=k(k-1)2^(n-k)/C[2n,n]となるのでしょうか・・・？

（ｎ／（２ｎ−１））×ｎ。

放物線、y=x^2+1上に点Pをとる。
原点OとPを結ぶ線分OPをt^2:(1-t^2) (0＜t＜1)に内分する点Qとする。

(1)点Pが放物線上を動くとき点Qが描く曲線Cの方程式を求めよ。

(2)放物線、y=x^2+1と曲線Cが囲む図形の面積Sを求めよ。

(3)0＜t＜1におけるSの最大値を求めよ。

この問題が分かりません。
最初の軌跡のような問題から意味がよくわからないんです。お願いします。

(1) 点P,Qの座標を (x,y) , (X,Y) とすると X=t^2x , Y=t^2y
y=x^2+1 から　x,y を消去して　Y/t^2=(X/t^2)^2+1
曲線Cの方程式は　y=x^2/t^2+t^2
(2) x^2+1-(x^2/t^2+t^2)={(t^2-1)/t^2}x^2-(t^2-1)={(t^2-1)/t^2}(x^2-t^2)
S=∫[-t,t] {(t^2-1)/t^2}(x^2-t^2) dx = -(1/6){(t^2-1)/t^2}(2t)^3 = (4/3)(t-t^3)
(3) 増減表略。　t=1/√3 のとき最大値　(8√3)/27

なんで∫[-t,t]なんだろう？

式をよく見ればわかると思うよ

数列{a(n)}の初項a(1)から第n項a(n)までのn項の和をS(n)とする。
このとき　5*a(n)=3*S(n)+3*n+2 (n=1,2,3,…)
を満たす数列{a(n)}の一般項a(n)を求めよ。

どうもS(n)がはいっているので、計算ができません。
どなたかお願いします。

nをn+1にして辺々引け。超典型問題。参考書見れ。

y=x^2のグラフとy=xのグラフの交わった部分の面積を求めなくてよい。


↑意味がわかりません。何をしたらいいんでしょうか。

何をしたらいいかわからない時は問題文を良ーく読め。
何かをせよとは書いてないから何もしなくて良い。

>>688
ありがとうございます。
自分でもそれを見ながらもう一回やってみたいと思います。

すみません。質問ですが
tを実数とするとき、{x(t),y(t)}＝(２sint＋sin2t,sin2t)のグラフがある。
このグラフで速度ベクトルと加速度ベクトルのなす角が
π/4となるｔ（一般角）を求めよ。

できれば答えだけでなく、解き方も教えて下さい。お願いします。

x成分y成分それぞれtで微分すれば速度ベクトルになる。
もう一度tで微分すれば加速度ベクトルになる。
あとは両者のなす角がπ/4になるようなtを求めるだけ。

それをやったのですが、
速度ベクトル　{x'(t),y'(t)}＝(２cost＋２cos2t,２cos2t)＝ｖ
加速度ベクトル{x''(t),y''(t)}＝(−２sint−４sin2t,−４sin2t)＝ａ
なす角がπ/４よりｖ・ａ＝|ｖ|・|ａ|cos(π/４)

二乗して平方根を取っ払ったあと、いろいろやりましたが
解けません。どなたか別の方法でいいので教えてください。

>>698
有限個のtをのぞいて
(2cost+2cos2t,2cos2t)//(cost+cos2t,cos2t)なので(cost+cos2t,cos2t)=a↑とおく。
(-2sint-4sin2t,-4sin2t)//(1+4cos2t,4cos2t)なので(1+4cos2t,4cos2t)=b↑とおく。
b↑をπ/4正の方向にまわして√2倍すると(1,1+8cos2t)=c↑になるから
a↑//c↑とa↑⊥c↑となるtをもとめりゃいいんじゃないかな？costに関する３次方程式だから。
で3π/4が解にまじってる可能性があるからそれを後でぬいちゃえばよさそうな。
３次だから気持ちよくとけるとはかぎらんけど。

>>698

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

おねがいします<(_ _)>

851 (　´∀｀)ノ７７７７さん New! 2005/12/18(日) 14:07:58 ID:2tm9VxV4
π^еとе^πの大小関係を調べてくれ

よろしくお願いします。

ｘ1、ｘ2、・・・、ｘｎを実数の変数とするとき、次の方程式を解け。

ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘｎ＝ｎ
ｘ1^4＋ｘ2^4＋・・・＋ｘｎ^4＝ｘ1^3＋ｘ2^3＋・・・＋ｘｎ^3

>>701
f(x)=logx/xの増減表かいてf(e)とf(π)くらべりゃいいんじゃね？

>>699
ありがとうございました。

v↑=(x1,y1)
a↑=(x2,y2)
とするとv↑とa↑のなす角がπ/4より
(x1x2+y1y2)/√{(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)}=1/√2
これを変形して
(x1x2+y1y2)^2=(x1y2-x2y1)^2
…

集合Ａ＝｛m^2-n^2│m,nは整数}について答えろ。
pを偶数とする。このとき、pが集合Ａの要素であるための必要十分条件は
pが４の倍数になることである。これを証明せよ。
まったくわかりません。詳しくお願いします。

m^2-n^2 は奇数でなければ4の倍数。
逆にpが4の倍数なら (p/4+1)^2-(p/4-1)^2=p

>>703
ありがとうございました。

a.毎日１００円もらう
b.一つのサイコロを投げて、６の目がでた日は３００円、
他の目がでた日は３６円もらう。
a,bどちらが有利と考えられるか答えよ。
式と説明を添えて答えてくださればありがたいです。

>>707
よくわかりません・・・。詳しくお願いいたします。

>>710
m^2-n^2=(m+n)(m-n)
m+nとm-nの偶奇は一致する

>>711
ありがとうございます

a,b,cを整数とする。f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0),f(1)が
いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明しろ。

どなたか709をお願いします。

>>714
期待値or平均を計算しろ

この言葉が分からんなら教科書嫁

a>1で3/a^2の最大値ってどう答えればいいんですか？

>>713
うるせータコ

>>716
存在しない(証明は背理法による)

>>714
１時間も辛抱できないやつは何をやっても駄目。
どうせこの１時間何も考えていなかったんだろ？

>>717
すみません。問題に証明しろってかいてあったもので・・・。
証明してください。お願いします。

合成関数の記号で°ってなんて読むんですか？

＞719
考えてみます。

h=(a+h/tanβ)*tanα

h(tanβ-tanα)=atanα*tanβ
ただの式変形だと思いますが、上の式から下の式へはどうやってなったのでしょうか？

>>723
中学校の教科書を読み直しましょう

>>718
すみません。質問が簡単すぎました。
問題全文を書きます。

x軸上の点A(a,0)から円x^2+y^2=1に接線を引き、その接点のうち第1象限にある点をPとする。ただし、a＞1とする。

(1)xの2次関数f(x)で、そのグラフが原点O,P,Aの3点を通るものを求めよ。

(2)曲線y=f(x)とx軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ。

(3)三角形OPAの面積をTとするとき、T/Sを最大とするaの値を求めよ。

これで、(3)の最後の最後で3/a^2となりました。
もしかしたら、違うかもしれませんが、どうなんでしょうか？

a,b,cを整数とする。f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0),f(1)が
いずれも奇数なら、どんな整数nに対してもf(n)=0とはならないことを
対偶を用いて証明せよ。
おねがいします

>>726
対偶は何か分る？

>>724
ほかのスレいってきます。

>>725
(1) P(1/a , √(a^2-1)/a)
f(x)=bx(x-a) とおける。点Pを通るので √(a^2-1)/a=b(1/a)(1/a-a)
よって　b=-a/√(a^2-1)
f(x)=-{a/√(a^2-1)}x(x-a)
(2) S=(1/6)a^4/√(a^2-1)
(3) T=(1/2)√(a^2-1)
T/S=3(a^2-1)/a^4=-3{(1/a^2)-(1/2)}^2+3/4 　a=√2 のとき最大。

>>727
学校で逆・裏・対偶やったので、理解はできています

>>730
んじゃ、書いて

log(a/x)の微分は、aが定数である時どの様に解けばいいのでしょうか？
解答によると1/xになるとの事なのですが・・・

なりません。

>>731
ある整数nに対して、f(n)=0のとき、f(x)=ax^2+bx+cにおいて
f(0),f(1)の少なくとも一方が偶数になることを証明せよ。ですか？

>>733
すると正しい解答はどうなるのでしょうか？

>>731ではないが。いいと思うよ。
f(n)=0となるということはf(x)=(x-n)(ax-m)となるということ。
あと、ヒントとして
f(0)=c,f(1)=a+b+cとなることに注意して考えてみよう。

>>735
-

初速nで進み出し、毎分m+2倍の加速をする。
m分後に3分停止し、初速nの状態からさらにn分間進んで停止した。

今いる位置と、最後に停止する直前の速度をm,nを用いて示せ。

>>732
数2に戻ってlogの基本変形からやり直せ。

>>736
f(x)=(x-n)(ax-m)になる理由を教えてください。

因数定理。

>>741
そこはわかるんですけど、なんで(ax-m)になるかがわからないのです

ｍは適当な自然数。つまりmn=c.
２次の係数がaだからこの形になる。

>>743
なるほど・・・。でもここからさきはさっぱりです。

ｎが偶数なら明らかって事は分かる？ヒントf(0)=c.

>>729
どこかで計算が間違っていたようです。
ありがとうございました。またやってみます。

>>702
どなたかお願いします。帰納法でやってみたんですが、うまくいきませんでした。

>>702
勘で全部１

>>748
そうだと思うんですが、証明ができませんでした

背理法

d/dx{log|f(x)|}=f'(x)/f(x)を示せ

これはどうしたら良いのでしょうか・・・
どなたかお願い致します。

>>750
x_i<1 x_j>1としても、負の区間があるんで、詰まりました

log|f(x)|=tとおいて合成関数の微分

>>753
有難うございます。
連続で申し訳ありませんが

Y=log(t)/(1-t)についてはどうすれば良いでしょうか？

>>702
でけた。
S=��(x_i^4-x_i^3)とおく。�肺_i=1上の点(a_i)でSが極値をとるとすると
dS=��(4x_i^3-3x_i^2)dx_i//�播x_iが(a_i)上で成立する。つまり(a_i)うえでは
4a_i^3-3a_i^2はすべて同じ値をとらなければならない。もしあるi,jでa_i≠a_jとすると
f(x)=4x^3-3x^2のグラフからa_i≦3/4とならねばならないがこれは�蚤_i=nに反する。
結局極値をとるのは(x_i)=(1,1,1,･･･1)上のみ。しかしmin|x_i|→∞のときS→∞だから
これは最小値。つまりSの�肺_i=1における最小値は0で等号は(x_i)=(1,1,1,･･･1)上のみ。
結局�肺_i=1、S=0⇔(x_i)=(1,1,1,･･･1)。

しまった。束縛条件の使い方まちがえた。なかったことに･･･orz

すいません、何が書いてあるかわかりません。
一応高２なんで基本的な微分はわかるんですが、dS？って何で微分するんですか？

�播x_i　っていうのも・・・？？　

いや･･･あってるかな･･･

y=x^4-x^3と、この曲線のx座標が1の点における接線を書いてみる。

ガラスで出来た玉で、赤いものが６個、青いものが２個、透明なものが１個ある。
これらの玉に糸を通して、首輪を作る方法は何通りあるか？
コレ教えてくださいm(__)m

>>760
円順列or数珠順列でぐぐれ

>>759
あっ・・・なんかできそうです。有難うございます

y=x^x (x>0)を微分するとどうなりますか？

(x^x)'={e^{x*log(x)}}'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}=(log(x)+1)*(x^x)

有難うございます。

ΔABCにおいてAB＞ACとする。
辺BC上に頂点と異なる点Pをとるとき、AB＞APであることを証明せよ。
全然わからないよｳﾜｧｧｧｧｧｧヽ(`Д´)ﾉｧｧｧｧｧｧﾝ!

図かいたら？と適当なこといってみる。鋭角と鈍角で証明するんかな？

図書いて考えてみたけど考えれば考えるほど意味分かんなくなってくるよ。

突然すみません。質問です。２７^2/3-√3*２７^1/2はいくらになりますか？

たらこくらいにはなるんじゃない。

せめてかずのこ･･･

さすがにカズノコにはなりませんか。

そうですか…わかりました！

>>766
ＡＢ＝ＡＣ’となる半直線ＡＣ上の点Ｃ’をとる。また半直線ＡＰとＢＣ’の交点をＰ’とする。
線分ＢＣ’上の点Ｐ’に関し、ＡＢ＞ＡＰ’（半径ＡＢの円考えたら線分ＢＣ’は円の弦だから）
ＡＰ’＞ＡＰから
ＡＢ＞ＡＰ’＞ＡＰ
こんな感じちゃう？

おぉ！解かった。
ありがとございます。

ぁ。今日誕生日だ。

>>774
エレガントな証明ですね、脱帽です。
一応、数式で考える証明はこんな感じかなあ。

正弦定理よりAP sin(∠APB) = AB sin(∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言えたらよい。
ここで、条件AB > ACより正弦定理を使うとsin(∠C) > sin(∠B) が得られる。
故に、∠Bは鋭角でなければならない（∠B + ∠C < 180°だからね）。
また、(∠B) < (∠C) < ∠(APB) < (180°- ∠B)より、sin(∠B) < sin(∠APB)が言える。
故に、証明された。

らっき〜

>>776難し。
てかそのやり方習ってないや。

>>778
書き方が悪いのかも。どの辺りが難しい？

もう正弦定理ってやつから解かんない。

任意の自然数nに対して、|Σ_[i=1,n]a(i)|≦Σ_[i=1,n]|a(i)|　である。
ここで、a(1),a(2),･･･････,a(n)は実数である。

以上の事を数学的帰納法を使って示せ。


この問題が分かりません。
i=1の時は示せたのですが、
i=k+1の時どのように示せばいいのでしょうか？
おねがいします。

あちゃ、そりゃ習ってないと分からないね。
まー興味があればググってみてね。

>>764
対数微分法使えば楽勝なのに
わざわざ面倒な手順教えなくても…

対数微分法なんてもの使わん

>>781
i=1だけでなく、i=2を示してやるとi=k+1の時も簡単にできるよ。

>>781
la+bl≦lal+lbl

Ｘ＾３−１って因数分解したらどうなるっけ？

>>787
因数定理

１次と２次の積になる。

はあはあなるほど

ﾊｱﾊｱなる程どうしたんでつか？

>>785
>>786

わかりました！夜分にありがとうございました・・・

ぴゅっ

(x-1)(x^2+x+1)

未だになぜP(Y=k)が>>678のようになるのかわかりません。
どなたかご教授ください・・・

>>775
おめΣ(οД〇;)

>>795
よく読んでないけど、そもそもP(Y=k)というのは、
今問題にしている>>666で言うとなんなのさ？

つうか>>666の問題なら↓こうやったほうが楽じゃね？
――
特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(�嚢[A,B])=nであり対称性から
すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。もとめる期待値は
E(�納Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。

１６ｘ^3 ＋４ｘ^2−７ｘ−２＝０の実数解を求めよ。
お願いします。

↑マルチ

平面上の三角形OABは、↑OA=↑a、↑OB=↑bとおくとき、
|↑a|=1、|↑b|=√2、↑a*↑b=1/2をみたすとする。
辺ABを1:2に内分する点をPとし、直線OPに関してAと対称な点をQ、
OQの延長とABの交点をRとおく。

(1)↑OQを↑a、↑bで表せ。
(2)↑ORを↑a、↑bで表せ。
(3)�儕QRの面積を求めよ。

対称な点で置かれるとちょっとわかりません。お願いします。

738 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/18(日) 20:50:36
初速nで進み出し、毎分m+2倍の加速をする。
m分後に3分停止し、初速nの状態からさらにn分間進んで停止した。

今いる位置と、最後に停止する直前の速度をm,nを用いて示せ。

この問題が分かりません。2005年度の信州大学医学部の入試問題です。

あるマラソン選手は出発地点から40kmの地点までをちょうど２時間で走った。
この時、途中のある３分間でちょうど1kmの距離を進んだことを説明せよ。

>>803
f(x)をx分から(x+3)分までの３分間に走った距離とする。
[0,117]でf(x)は連続である。
ここでf(0),f(3),f(6),...,f(117)の４０個の値を考える。
（一個でも１があれば解決なので）すべて１でないとすると、
少なくとも一つは１より大きく、少なくとも一つは１より小さい。
ここでf(i)>1 f(j)<1とすれば、中間値の定理からf(x)=1となるｘが
iとｊの間に取れる。（証明終わり）
　

曲線 4y=x^2 と直線 y=mx+n(n＞0)の交点をP,Qとする。
x軸上の点A(a,0)に対し、ベクトル↑APと↑AQの内積↑AP*↑AQをkとおく。

(1)kをa,m,nの式で表せ。

(2)m=1のとき、kを最小とするようなa,nの値を求めよ。


xy平面上の点O(0,0),A(1,1),B(2,-1)と実数kに対して、点Cは↑OC=↑OB+k*↑OAを満たすとする。

(1)内積(↑OP-↑OB)*↑OAが2kとなる点Pを描く図形は、Cを通り、直線OAと直交する直線であることを示せ。

(2)∠ACBの大きさが、45°となるkの値を求めよ。


宿題で出されたベクトルの問題です。
この２問がどうしてもわかりません。どなたかお願いします。

三角形ＡＢＣの中線ＡＤの中点をＥ、ＢＥの延長線とＡＣの交点をＦとするとき、（ＡＣ／ＡＦ）を求めよ。

よろしくお願いします。

>>805
上の問題
曲線と直線の交点を出して、普通に内積を求める。
k=a^2-4am+(n^2/16)-nになった。

m=1を上の式に代入して、aとnで平方完成。
a=2,n=8のとき最小値-8

>> 804
あまりにあたりまえだから書かなかっただけだとは思うが、「少なくとも一つは１より大きく、
少なくとも一つは１より小さい」根拠としてf(0)+f(3)+…f(117)=40はかいとくべきだよな。

類題、といっても連続関数じゃあないが：
白石180個と黒石181個のあわせて361個の碁石が横に一列に並んでいる．
碁石がどのように並んでいても，次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも
一つあることを示せ．
「その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと，残りは白石と
黒石が同数となる．ただし碁石が一つも残らない場合も同数とみなす．」

>>805
下の問題
OC↑=(k+2,k-1)

(OP↑-OB↑)OA↑=2k
P(p,q)とおくと
(p-2,q+1)(1,1)=2k
p+q-1=2k
これはｘｙ座標平面では2k+1を通る傾き-1の直線であり、直線OAと直交する。
また(p,q)に(k+2,k-1)を代入すると
(k+2)+(k-1)-1=2kとなり、成り立つので点Ｃを通ることがわかる。

AB↑=(1,-2),AC↑=(k+1,k-2)
AB↑AC↑=-k+5

AB↑AC↑=|AB↑||AC↑|cos45°
=√(5k^2-5k+(25/2))

これを解くとk=5/4,-5/2

両方とも有ってるかどうかは知らない。
できたら>>806をよろしく。

>>744

もうできちゃったか？
>>736のアイディアがなくても、f(n)=0になるということはf(n)が偶数だということを
出発点にして、nの偶奇で場合分けして地道にa、b、cの偶奇を調べていけば結論にたど
りつけるぞ。nが偶数の場合は736のいうとおり自明。nが奇数のときにcも奇数だったら
どうなるか考えてごらん。

関数y=mx^2-x+m-3においてyの値が常に負であるように定数ｍの値の
範囲を求めよってどうやるんですぅ？

>>811
m＜0かつ判別式D＜0

>>806

教科書風のやり方でいいんなら、↑(AF)=↑(AB)+k↑(BE)とおいて↑(AB)、↑(AC)で表し
（↑(AB)の係数）=0、でいけるだろ。

>>812
ありがとうです

>>807 809
ありがとうございます。

どなたか>>801をおねがいします。

>>801, 816
(1) AからOPに下ろした垂線をAHとして↑OH=t↑OPとおく。↑OP⊥↑AH（なので内積0）
からtが求まる。あとは↑OQ=↑OA+2↑AH。
(2) ↑OR=s↑OQとおきこれを↑a、↑bで表し係数の和が1。
(3) (2)の結果からORとOQの比、PRとABの比などが求まるから。△PQRと△OABの比が求
まる。

ちょっとがんばってやってみそ。

どなたかお願いします。

xy平面上の原点にある点Pは硬貨4枚を同時に投げて、表が3枚以上出た時は
x軸の正方向に1進み、表が2枚または1枚でたときはy軸の正方向に1進み、表が出ない時は動かない。
硬貨4枚を同時に投げた時、そのうち3枚が表となる確率を求めよ

という問題についてなんですが、この式は
2/1の4乗×3!/4!
でいいですか？3!/4!がいるかいらないかで迷ってます。

(4C3)*(1/2)^4

>>818
＞xy平面上の原点にある点Pは硬貨4枚を同時に投げて、表が3枚以上出た時は
＞x軸の正方向に1進み、表が2枚または1枚でたときはy軸の正方向に1進み、表が出ない時は動かない。

この文章を入れた意味は？

>803

マラソン選手がスタートからの t 分間で進んだ距離を x km として，その関数を x ＝ f(t) とする．
f(t) は連続関数であり，題意より f(0) ＝ 0，f(120) ＝ 40 である．

g(t) ＝ f(t+3) - f(t) ( 0 ≦ t ≦ 117 ) とおいて，g(t) の最大値を M，最小値を m とする．

スタート時点から 3 分おきの g(t) の値の和を計算すると

　g(0) + g(3) + … + g(117) ＝ { f(3) - f(0) } + { f(6) - f(3) } + … + { f(120) - f(117) }
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ f(120) - f(0)
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ 40

である．
また，g(0), g(3), g(6), g(9), …，g(117) はすべて M 以下だから，上の等式の左辺は

　g(0) + g(3) + … + g(117) ≦ M + M + … + M ＝ 40*M

となる．よって 40 ≦ 40*M．つまり M ≧ 1 であることが分かる．

これと同様にして最小値も m ≦ 1 が示される．

二つの連続関数の合成や和として書かれる関数は同じく連続関数となるから，g(t) は連続関数である．
さらに M ≧ g(t) ≧ m ( M ≧ 1，1 ≧ m ) だから，中間値の定理より 　g(c) ＝ 1 となる c が存在する．

g(c) ＝ f(c+3) - f(c) だから，スタートから c 分経過した時点からの 3 分間で走った距離が，ちょうど 1 km となる．

>820 実際の問題は、
4回投げて点Pが(2,2)にある確率を求めよ、とかの問題が続いてたんじゃない？

>>817
ありがとうございます。

>>807
すみません。
上の問題がそのような形にならないのですが、どうやったのでしょうか？

>>818
分数の書き方くらいちゃんとしろ
分母と分子が逆ならそれで合ってる

>>819
ありがとうございます

>>820
822さんのおっしゃる通りです

>>825
数年来ずっと勘違いしてますた
ありがとうございます

円周率が3.05以上であることを証明せよ。

↑どうやるんですか？円周率は3.141592・・・なわけですけど。

さあ？円と外接する正多角形の周か面積でできるかもしれんけどな。

ああ・・内接するの間違いだ。

>>827
いつかのトーダイのやつだろ。
確か正六角形だったか正十二角形を書いた希ガス

どこで正答手に入れられますか。

正１２角形くらいはやってみたら？sin15°、cos15°だけやん・・

>>827
河合塾のサイトに過去数年分載っている。
たしか2002年だったかな・・・2003年だったかも。

http://kakomon.toshin-sys.co.jp/univsrch/ex/menu/
ここに答え載ってた。東大2003年度第６問ね
写すの面倒だから各自で見て。登録必要だけど。

参考程度にwiki円周率の項も見てみたら？

2003年理系前期だわ
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/t01-22a/10.gif

皆さん、この間はありがとうございました。
追試で無事に満点を取ることが出来ました。
明日から期末テストが始まるのですが、以下の問題はどのように解けば良いのでしょうか？

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9640.jpg
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg

一応、自分で出した解答を載せておきます。

a) 6/7x^(7/3)+3/4x^(4/3)+C
b) 6x^(1/2)+5x^(-1)-CSC+C
c) -1
d) 分かりません。
e) -0.54
f) -2/3(sinx)^3/2+C
g) 分かりません。
h) 1/6 cos^6 x + C
i) 2

導関数セクションは分かりませんでした。

>>837
積分の導関数にはこの公式を使う:
d/dx{∫[h(x),g(x)]f(t)dt}=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)

a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇔a＝b＝c

これってどうやって出してるのでしょうか？
感覚的にはわかるのですが、数式でうまく説明できません…。

ちなみにa^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)の等号成立条件です。

>>839
命題A:a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇔a＝b＝c
(i) a,b,cの少なくとも一つが0の場合
　 明らかに命題Aは成立する。
(ii) a,b,cが全て0でない場合
　　ab=ca⇔a(b-c)=0よりb=cが得られる。
　　同様に、ab=bc⇔b(a-c)=0よりa=cが得られる。
　　故に、a=b=c。
　　よって、a^2＝b^2＝c^2かつab＝bc＝ca⇒a＝b＝cが成立する。
　　また、逆が成立するのは明らかである。
　　
故に、(i),(ii)より命題Aは成立する。

sin(180ﾟ-α)＝sinαっておかしくないですか？
たとえばα＝60ﾟの時は
sin(180ﾟ-60ﾟ)＝sin60ﾟ
sin120ﾟ＝sin60ﾟになるじゃないですか？
なぜ？？

なぜって、sinθって単位円上でぐるぐる点を動かしたときのy座標の事でしょ？
θ=60ﾟ の時と120°の時でy座標は同じになってるよね。

>>841
教科書を読もう

なぜってすごいな

>>841がなぜそんな質問をするのか知りたいね俺は。

cosと混同してるんじゃないの？

「(x^2+1)^5 と、(x^5+1)^2 の大小を比べよ。」という問題がわかりません。
よろしくお願い致します。

次の値を求めよ
｜π‐３｜

うちの学校の先生がこの答えはπ‐３だと言ってるんだけどπ＋３じゃないんですか？？

レベル低い質問ですいません

πっておよそ3.14だと思ったよ、確か。

勘違いしてましたありがとうございました

πが3.14より小さいと思ったとしても３−πのはずだよね。

×πが3.14より
○πが3より

質問があります。
ヘロンの公式を証明していたのですが、最後に(a+b+c)/2の出し方がわかりません。

>>853
できたところまで書け。話はそれからだ。

点Pが原点Oを出発して直線L：Y＝3/4X上をT秒後の速度V(T)で運動する。
ただし、速度の向きはPのX座標が増加する向きと同じとする

この問題で、V(T)を積分して出てきたTの関数は
T秒後のPのX座標とはならないんですか？

>847
ｸﾞﾗﾌをかく

>>855
距離だろうよ。
Pのx座標は　その距離*(4/5)

>>857
あれ、文章勘違いしてるかも・・・
もしかしてPのX座標が増加する向き＝X軸方向じゃないんですか？

問題文の2行目を読んでるときには1行目は頭の中に無いんだな。

本当だ、速度のX成分がV（T)と勘違いしてました
お手数かけました・・・

>>856
グラフをかこうにも、交点がもとめられないんです。
もうちょい詳しく教えていただけませんか？

(x^2+1)^5-(x^5+1)^2=x^2*{5(x^3-(1/2))^2+10x^2(x^2+1)+(24/5)}≧0

sin30ﾟcos45ﾟ−cos30ﾟsin45ﾟってどうやって説くの？
馬鹿ですいません。

>>862
こんなに簡単にできるんだ。本当にありがとう。

どなたか、
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=9641.jpg
を解いては戴けないでしょうか…orz

色々やってみたのですが、この３問にかなり苦戦しています。

>>865
aの積分範囲の上は何だ？
それはともかく、どれも同じような問題だな。
d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)
∫[a,b]f(t)dt=∫[a,c]f(t)dt+∫[c,b]f(t)dt
の二つの公式と合成関数の微分を使えば解けるだろ。

>>865
bの解答
√x=uとおくと
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=du/dx･d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt

ところで
du/dx=d/dx(√x)=1/(2√x)
d/du∫[-2,u]√(t^4+5)dt
=√(u^4+5)
=√(x^2+5)

と言うことで
d/dx∫[-2,√x]√(t^4+5)dt
=(√(x^2+5))/2√x

もしも、「ミニスカートをはく女性はすべてチャーミングである」ことが正しく、
「エリカはチャーミングで大胆である」ことが成り立つとすれば、
次の内どれが論理的に考えて正しいか。

a.エリカはミニスカートをはいている。
b.大胆な女性はチャーミングである。
c.ミニスカートをはく女性は大胆である。
d.上のいずれでもない。

変な問題ですが一応入試問題です…お願いします。

>>865
cの解答
∫[x,x^2]cos(t^2)dt
=∫[0,x^2]cos(t^2)dt-∫[0,x]cos(t^2)dt

ここで
d/dx(∫[0,x]cos(t^2)dt)
=cos(x^2)

またx^2=uとおくと
d/dx(∫[0,x^2]cos(t^2)dt)
=(du/dx)･(d/du(∫[0,u]cos(t^2)dt))
=2x･cos(x^4)

と言うことで
d/dx(∫[x,x^2]cos(t^2)dt)
=2x･cos(x^4)-cos(x^2)

援交無しには生きられない！今時の女子○生！　www.girlsupport.com

>>868 d
問題に影響しない蛇足だが、
問題作成者は「エリカは女性である」という命題を暗黙に仮定している気がする。
この問題ではたまたま影響しないけれど、
この手の問題で暗黙の仮定を含むのはいかがなものか？

862
もう見てないと思うが1か所訂正：(x^2+1)^5-(x^5+1)^2=x^2*{5{x^3-(1/5)}^2+10x^2(x^2+1)+(24/5)}≧0

>>869
Ｄでファイナルアンサー

>>863にも答えを…。

>>871,873
自分も直感でdだと思ったのですが、理由が説明できません。
お手数ですが思考のプロセスを教えて頂けませんか？

sin30ﾟcos45ﾟ−cos30ﾟsin45ﾟ=(1/2)*(√2/2)-(√3/2)*(√2/2)

>>854
すべて書くのは難しいので最後だけ。
｛√(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)｝/4
まで持ってきました。ここにs=(a+b+c)/2が入れば完了です。
でもどうやって出すのかわかりません・・・。

s-a=(-a+b+c)/2

え？

>>868　
今分かっているのは「ミニスカートをはく女性→必ずチャーミング」
「エリカ→チャーミングで大胆」　の２つだけ。
この2つから派生的に考えられるのは例えば、
「もしエリカがミニスカートをはいているなら、エリカはチャーミングだ」などですね。
ですが、例えばａ「エリカはミニスカートをはいている」かどうか分かりません。
だってそんな事どこにも書いてませんから。はいていたとしてもはいていなかったとしても，
何も矛盾が起きません。
「ｘ＝6」である事が分かっているとして，「ｙ＝1」は正しいですか？と聞かれれば
どちらか分からないですよね。どちらであっても矛盾が無いのです。

>877a+b+c=2sとすると
√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}/4
=√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16}
=√[{(a+b+c)/2}*{(a+b+c)/2-a}*{(a+b+c)/2-b}*{(a+b+c)/2-c}]=√s(s-a)(s-b)(s-c)