【sin】高校生のための数学の質問スレPART45【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART44【cos】http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132240378/

にゃげっと

死ね

1/3=0.33333333333333333333333333333

1/3 * 3 = 1
0.3333333333333333333 * 3 = 0.9999999999999999999999
not 1

Why!?

Because 1/3≠0.33333333333333333333333333333.

複素数平面上で、点1と点(1＋√2)iを通る直線をｌとする。複素数zが直線l上を動くとき
z'=z^2に寄って定まる点z'の軌跡をCとし Cを原点を中心の正の向きに45°回転した物をDとするとき、Dを求めよ。

cをc<1なる実数とし、f(x)を微分可能な関数で、すべてのxに対してf'(x)<cを満たすものとする

(1) x≧0のときは f(x)‐f(0)≦cxとなり、x≦0のときはf(x)‐f(0)≧cxとなることを示せ

(2)方程式 f(x)＝xは少なくとも1つの実数解を持つことを示せ


よろしくお願いします

1/3=0.33333333333333333333333333333・・・

1/3 * 3 = 1
3 * 0.3333333333333333333・・・ = 0.9999999999999999999999・・・
＝ 1

OK.

2直線x+2y-10=0,2x+3y-7=0の交点をとおり、点（5,6）をとおる直線の方程式を求めよ。
という問題で、解答は
kを定数として、方程式k(x+2y-10)+(2x+3y-7)=0---�@
を考えると、�@は直線をあらわし、その直線は2直線x+2y-10=10,2x+3y+7=0の交点
を通る。直線�@が点（5、6）を通るとき
　　　　　　k(5+2・6-10)+(2・5+3・6-7)=0
よってk=-3
このkの値を�@に代入して整理すると　x+3y-23=0
となっているのですが、どうしてkでくくり、ｋの値をだす必要があるのですか？
お願いします

2直線x+2y-10=0,2x+3y-7=0の交点をとおる直線は

k(x+2y-10)+(2x+3y-7)=0---�@

と表される。これが全て。

Why 0.999999999999999999999999... = 1 ?
Please tell me!

>>10
すみませんが、よくわからないのでもう少しわかりやすく教えてもらえませんか？

>>11
しつこい！！
�納n:1,∞]9*(1/10)^n
=9*(1/10)/{1-(1/10)}
=1

>>9
2曲線f(x,y)=0, g(x,y)=0の交点を通る曲線はkを定数としてkf(x,y)+g(x,y)=0で表される、という定理があるんだよ。

>>14

>>14ありがとうございました

>>15-16
うざい

Y=x^n⇒dy/dx=nx^n-1

これを数学的帰納法で示すにはどうしたら良いのでしょうか？
宜しくお願い致します。

>>18 対数微分法

y=x^(n+1)=x*x^n
y'=1*x^n+x*(n*x^(n-1))
=(n+1)*x^n

>>19
もし宜しければ、式で示して頂けませんでしょうか…？

>>20
有難うございます！

どなたか>>7の解答お願いします

　　 　∩＿＿__∩
　　 ／　　　 　 　＼
　 ./ 　 ●　　 ● 　.',
　 l 　 　 ( _●_) 　　 l　　>>1　糞スレ立てんな、蛆虫、氏ねクマー。
　彡､ 　 　|∪|　　　 ミ
　i"./　　　ヽノ 　 　',ヽ
　ヽi　　　　　　　 　 iﾉ
　　',　　 　∩　　　 /
　　 ヽ　　(.　 ) 　／
　　　 ', 　　i!　　/
　　　（___／ ＼___）

次式を因数分解せよ。
a^2-b^2-4c^2-6a+4bc+9
お願い！

>>23
自明と言いたくなったが、一応。

(1)f(x)-f(0)=∫[0,x]f'(t)dt<∫[0,x]cdt

お願い！

a^2-b^2-4c^2-6a+4bc+9
=a^2-6a+9-(b^2-4bc+4c^2)
=(a-3)^2-(b-2c)^2
=(a+b-2c-3)(a-b+2c-3)

平面上に4点O,A,B,Cがある。OA↑ + OB↑ + OC↑ = 0↑,
OA=2,OB=1,OC=√2のとき,△OABの面積Sを求めよ。

お願いします。

>>25

=(a^2-6a+9)-(b^2-4bc+4c^2)

talk:>>19 x^n=exp(nln(x))ということか。

四角形ABCDがあり、AD//BC,AB=BC,∠ABD=10°,∠CBD=30°のとき、∠BCDを求めよ。

お願いします。

>>26
すみません、よくわからないのですが…
もう少し詳しく説明していただけませんか？

>>29
OA↑+OB↑+OC↑=0↑の両辺を二乗して
|OA↑|^2+|OB↑|^2+|OC↑|^2+2(OA↑・OB↑+OB↑・OC↑+OA↑・OC↑)=0
4+1+2+2{OA↑・OB↑+(OA↑+OB↑)・OC↑}=0
OA↑+OB↑=-OC↑であるから
7+2(OA↑・OB↑-|OC↑|^2)=0
OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos∠AOB=-3/2
cos∠AOB=-3/4
sin∠AOB>0であるからsin∠AOB=√(7)/4
よってS=1/2*|OA↑||OB↑|sin∠AOB=√(7)/4

計算間違いあるかも

>>33
平均値の定理だよ

合成関数の微分で

Y=1/(x-1)^2　を微分する時はどの様にしたら良いのでしょうか？

y=(x-1)^(-2)
y'=-2(x-1)^(-3)*1
=-2(x-1)^(-3)

２次関数y=x^2+kx+k+3のグラフがx軸と１点で接するような定数kの値を求める

という問題です
どなたか詳しめの解説で教えてください

>>37
助かりました。
有難うございました。

>>38
D=k^2-4k-12=(k-6)(k+2)=0
k=-2,6

>>38
判別式D=√(k^2-4k-12)=0より
k=

あとは自分で考えて

>>41
√いらないだろ

y=x^2+kx+k+3
=(x+k/2)^2+k+3-k^2/4

2時間数がx軸と1点で接するってことは、接点がｘ軸上にあるってことじゃ？
-k^2/4+k+3=0
k^2-4k-12=0
(k-6)(k+2)=0
k=6,-2

>>29
あれ・・・？このスレに書き込んだ覚え無いのに・・・
どなたか知りませんがわざわざありがとう。

>>34
わかりやすいです。ありがとうございました。

>>34
ちょろっと手直しするんなら
OA+OB=-OC
を２乗した方がはやくね？

>>45
ああホントだ…orz

>>40-43
ありがとうございましたm( __ __ )m

最近の数学板では｢詳しめの解説｣を求めるのが流行なのか。

自分の頭を使えないバカのくせに他人にだけは要求するのな。

最近に始まったことではない

>>48
それでも答えてくれるあなたがいるから成り立つのです。ありがとう。

そう言えば、他スレでも
｢詳しめの解説｣をお願いしてた質問者がいたが
もしかして、同一人物か？

2ch以外の数学質問掲示板でもバカ質問者が「詳しくお願いします」などとほざいてやがる
死んでくれ

ピンぼけヒントの回答者にすぐにわかった気になる質問者

>>｢詳しめの解説｣をお願いしてた
わろた

別に詳しく解説してもいいけど、
教科書とチャート式くらい熟読してからコイと。
いや、強制じゃないけどさ・・・

次の文字は変数か定数か未知数かその他か教えてください。
数列で使うn
limx^2の極限値を求めよなどに出てくるx

集合についての質問なのですが、
共通部分Ａ∩Ｂの否定（補集合？）はその否定された要素以外の全ての要素になるのですか？

説明の仕方が下手糞ですみません。
宜しくお願いします。

>>57
あってる。

栄光君のスレ消えたね。ブログとか持ってないの？

>>56
未知数の意味がわからんが、どっちも変数。

>>56
数列のnは変数。limのほうは束縛変数。

>>57
全てというところが少し曖昧。
補集合を考える際は必ず、全体集合というものを初めに考えなくてはならない。
Ａ∩Ｂの否定はＡ∩Ｂ以外の全体集合の要素です。

>>58
スレ消えてしまったのですか。
少し残念な気がする。頑張ってたし。

軸の方程式式がX=2 y切片が-1　及び点(3,2)を通る放物線の2次関数を求めろ

と言う問題があって　解こうとしたところわからず解答を見たところ

求める二次関数をy=a(x-2)＾2+bと置く　
点　(0, -1)を通るので　-1=4a+b・・・・・�@
点　(3,2)を通るので　　　2=a+b・・・･･･�A
�@、�Aよりa=-1　b=3　
ゆえに　y=-(x-2)＾2+3
と書いてあったのですが　�@で「点(0, -1)を通るので」の所からがわかりません
いろいろ調べたのですが　見つけることもできず　途方にくれていたので
どなたか　ご教授お願いします

−1の切片とは点(0,-1)のことだから、でわかりますか

>>62
ああ　なるほど　夜分遅くすいませんでした　明日のテストに間に合いそうです
ありがとうございます

>>61
｢y切片が-1｣ってグラフ的に見てどうよ？
もし、通る点の座標を代入って手順がわからんのなら
俺の手にはおえないなあ。

>>64
何とか　理解できました　底辺学校に通ってる馬鹿ですいません・・・・

>>65
数学は勉強した分だけちゃんと身についてかえってくる。
試験頑張れよ！

スレ違いだったらごめんなさい(>_<)
1. Consider the cubic function : f(x)=2x^3+6x^2-4.5x-13.5
Graph this function and find an appropriate window so the graph
looks like this (then there is a figure..)

State the roots of this cubic and confirm using the Reminder
Theorem. Then, taking the roots 2 at the time, find the equations of the
tangent lines
to the average of two of the three roots. Find where the tangent
line at the average of the 2 roots intersect the curve again. Does this
observation
hold regardless of which two roods you average ?? State a conjecture
concerning the roots of the cubic and the tangent lines at the
average value of these roots.

2. test your conjecture in other simliar cubic functions.
3. Prove your conjecture.

ドイツのインターに通っています。
数学のPortfolioというのを提出しなければならないのですが・・・
何でも良いので、分かる方、教えて下さい！
（State the roots of this cubic and confirm using the Reminder
Theoremというのは、分かりました。）
お願いします。

>>67
はいはい釣り乙

>>58
有難うございます。
あってて良かった。
最近、自分の力で正しい答えを導けるようになったような気がします。

>>60
おおっと言葉は確かに正しく使わないといけませんね。
ご指摘、有難うございました。


プログは持ってないですね。(-.-;)
元々、スレの主旨と板の主旨が異なっていたので・・管理者側には申し訳ない事をしてしまったのかも知れません。

取り敢えず、また来ますので、宜しくです。

偏差値の出しかたキボンヌ

>>70
50+10×(自分の得点-平均点)/標準偏差

>>71
SUNX 標準偏差ってなんだ？

a,b,c,dはこの順に等比数列である。aとcの差は4であり、cとdの差は16である。
(1)公比をrとするとき、b,c,dをaとrを用いて表せ。
(2)a,b,c,dを求めよ。

この問題の(2)の解き方がわかりません。
お願いします。

a-c=a-ar^2=+-4, ar^2-ar^3=+-16.
a(1-r^2)=a(1-r)(1+r)=+-4,ar^2(1-r)=+-16.
ヒントここまで。

>>74
わかりました
ありがとうございます

標準偏差 = √{(1/生徒数)*Σ(各生徒の点数-平均店)^2}、

正四面体OABC上の点P・点Qが（中略）
↑OA=↑a　↑OB=↑b　↑OC=↑c
↑OP = -↑a+(1/2)↑b
↑OQ = (3/8)↑b+(1/4)↑c　　　（←ここまで解きました）

(3) 線分OB上の点Rに対して△PQRがPQを斜辺とする直角三角形となるとき、
OR/OB を求めよ。

という問題が分かりません。
解答は(1+√2)/4 となっていますが、解説が殆どない問題集なのです。
解答と一緒に書いてあったヒント
↑OR=t↑b
↑RP・↑RQ=0
これらをどう頑張っても解けませんでした。
誰か解説よろしくお願いします。

△ABCの辺AB、ACをm：nに分ける点をそれぞれP、Qとするとき、次の問いに答えよ。
�@ベクトルPQをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ。
�APQとBCが平行になることを示せ。

明日、中間テストなのにさっぱりゎかりません…よろしくお願いします(>_<)

数学の点数が15点・・・
鬱とかそんなもんじゃない、現実の欠片を味わったぜ・・・orz

スレ違いｽﾏｿ

>>77
↑RP = -↑a+(1/2-t)↑b
↑RQ = (3/8-t)↑b+(1/4)↑c

↑RP・↑RQ
= (t-3/8)↑a・↑b +(1/2-t)(3/8-t)|↑b|^2 + (1/8-t/4)↑b・↑c -(1/4)↑c・↑a = 0

↑a・↑b = ↑b・↑c = ↑c・↑a = (1/2)|↑b|^2 (≠ 0) だから
(1/2)(t-3/8) + (1/2-t)(3/8-t) + (1/2)(1/8-t/4) -1/8 = 0
t^2 - (1/2)t - 1/16 = 0
t = (1 + √2)/4

△ABCにおいて
AB=3 AC=2√2 A=45ﾟ
辺BCの長さを求めたい。BC=√5であってますか？

>>80
ありがとうございました。
出来ました。

>>81
合ってる。

>>83
ありがとうございます。あと>>81の三角比もわかりますか？

これのこと？
sinB=(√30)/5
sinC=(3√10)/10
合ってるか自信ないけど。

>>78
AP↑={m/(m+n)}AB↑ , AQ↑={m/(m+n)}AC↑

PQ↑=AQ↑-AP↑={m/(m+n)}AC↑-{m/(m+n)}AB↑={m/(m+n)}BC↑

>>85何かちがう気がするけどそうやって書いときます答えてくれてありがとうございました。

86さんぁりがとうございます。ゎかったょうな…ゎからなぃような…

よかったら教えてください！
塾での宿題なんですが、諸事情で塾を休んでいて確率の授業はスッポリ抜けてて全くわかりません。
頑張って解こうと努力したんですがサッパリでした。

問題１
１０本のうち、当たりが３本入ってるくじがある。
このくじから同時に３本引くとき、次の確率を求めよ。

（１）３本ともはずれる確率
（２）少なくとも１本はあたる確率

問題２
３個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも１個は２以下の目が出る確率を求めよ。

問題３
２個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）目の和が奇数になる確率
（２）目の和が偶数になる確率

努力を示してください。
まず、（数学的な）確率とはどんな数のことでしょう？

>>89
問題１
(1)0.29166666666666666666666666666667
(2)0.70833333333333333333333333333333

問題２
0.2962962962962962962962962962963

問題３
(1)0.5
(2)0.5

74
公比r=±2
a=±2,±4/3
で合ってますか？

間違えた…
a=±4,±4/3

6X^2+6XY+6Y^2
を固有値を使って、
3X'^2+3Y'^2
と標準化する。

とあって一応計算は出来るのですが、そもそも標準化と固有値の意味がわからないです。誰か教えて下さい。

>>91

gj

物理の授業で
∫[0,2πa]｛(IdZ)/(4πa^2)｝=I/(2a)
とあり、答えまでの過程は私たちがちょうど積分を習っていたので数学の勉強も兼ねて宿題ということなったのですが
まだ積分を習い始めたばかりで全く手がつけられません。これはいったいどういう計算なのでしょうか?

∫[0,2πa]｛(IdZ)/(4πa^2)｝
=∫[0,2πa]{I/(4πa^2)}dZ
=2πa*{I/(4πa^2)}
=I/(2a)

わかりやすくいうと
∫[0,2πa](定数)dx

>>96
I/(4πa^2)を0〜2πaでZに関して定積分してるんじゃね？
勘でIとかはZに無関係な定数ぽい。

積分教えてください！　　∫√1＋eのx乗の解き方教えてください！

ホイヘンスか光の強度か・・・忘れた。

きちんと書け。
∫√(1+e^x)dx

二次不等式
2χ二乗−kχ＋k＞0の解がすべての実数となるように、定数kの値の範囲を定めよ。…分かりませんonzどなたか教えてください!!

次の値を求めよ
　Σ[k=0,n]C[2n,k]

二項定理？でしょうか

>97-98
ありがとうございます。
懸命に変数を探してて定数というものを忘れてました…。

(1+1)^2n
に少し味付けする。

数�Vの導関数の問題なのですが・・・。

実数全体の上で定義された２つの微分可能な関数f(x),g(x)は次の条件を満たす。
(A) f'(x)=g(x), g'(x)=f(x)
(B) f(0)=1, g(0)=0

(1)すべての実数ｘに対し、{f(x)}^2-{g(x)}^2=1　が成り立つことを示せ。
(2)F(x)=e^-x{f(x)+g(x)}, G(x)=e^x{f(x)-g(x)}　とおくとき、F(x),G(x)を求めよ
(3)f(x),g(x)を求めよ。

(1)は{f(x)}^2-{g(x)}^2=H(x)とでもおいて考えたんですけど解答の書き方が分からなくて
他はサッパリ分かりません・・・。どなたかお願いします！！

H(x)={f(x)}^2-{g(x)}^2
H'(x)=2f(x)*f'(x)-2g(x)*g'(x)
=2{f(x)*g(x)-g(x)*f(x)}
=0
H(0)=1
より
H(x)=1

>>105
C[n,k] = C[n,n-k]使うと一項余っちゃうんですけど、どうしたらいいですかね？

>>108
意味不明。
2^(2n-1)

>>103
Σ[k=0,n]C[2n,k]
=Σ[k=n,2n]C[2n,k]

Σ[k=0,n]C[2n,k]=(1/2)(Σ[k=0,2n]C[2n,k] + 2nCn)
=(1/2)((1+1)^2n + 2nCn)
=2^(2n-1) + (1/2)*2nCn
変な項残るなー。

>>109
教科書嫁

>>109
氏ね

>>109
このインポ野郎！

>>109
意味不明。

>>109
この((i))にいれたい・・・

すまん。普通に間違えた。ごめんなさい

m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬー

>>116
テメエごちゃごちゃ能書きが多いんだよ。
ブルってんのかよ？

>>109の人気に嫉妬

(2)
F(x)*G(x)=1まではでけた。

直感で
f(x)=(e^x + e^-x)/2 , g(x)=(e^x - e^-x)/2
なんだが・・・

>>109
大量だなｗ

>>120
そう思うのなら、とりあえず F'(x), G'(x) を計算しないか？

>>107
なぜH'(x)=0を考えなければならないのか分からないんです・・・。
誰か教えてください！

(2)F(x)=e^-x{f(x)+g(x)}, G(x)=e^x{f(x)-g(x)}　とおくとき、F(x),G(x)を求めよ
F'(x)=e^-x{f(x)+g(x)} - e^-x{f(x)+g(x)}
=0
G'(x)=e^x{f(x)-g(x)} + e^x{f(x)-g(x)}
=2e^x{f(x)-g(x)}
=2G(x)
だな

H(0)=1
あとH'(x)=0がいえたら任意の実数xに対しH(x)=1だから

sinA{bsin(A)+csin(B)+asin(C)}=(b+c)sin^2(A)+asin(B)sin(C)

三角形ＡＢＣにおいて次の等式が成り立つことを証明せよ。
お願いします。


3(ab+bc+ca)=(b+c)a+abcまでは持ってこられたのですが、ここからよくわかりません。
ここまでの途中式すら間違ってるかもしれないんですが、かなり面倒くさい問題だったんでスルーされるのが
怖かったので乗せました。おねがいします。

>>126
何やったかは知らないけど、その時点で間違ってると思うぞ。
もうちと、落ち着いて考えてみ。


だってさ、その式本当に a=3,b=4,c=5とか、実際に三角形の三篇入れてみて
満たすような式か？
多分、満たさないと思うけどね

sinA{bsin(A)+csin(B)+asin(C)}=(b+c)sin^2(A)+asin(B)sin(C)
⇔
a(ab+bc+ca)=(b+c)*a^2+abc

正弦定理は習ってない？それで一発なんだが。

>>124
G'(x)=0になるはずなんですが・・・。何でなんでしょう？？

>>130
ああすまん・・まちがった。

みなさんレスありがとうございました。分母を払うところで誤っていました。

解き方を教えてください。


ｆを[0,∞)上の非負連続関数とする。

1)　∫[0,∞]f(x)dxが収束するならば、lim_inf_[x→∞]f(x)=0であることを示せ。

2)　∫[0,∞]f(x)dxが収束し、lim_sup_[x→∞]f(x)=1であるようなfの例を作れ。

広義積分∫[0,1]{(-1/(x^2))*ln（1-x)-(1/x)}dxは収束することを示し、値をもとめよ。

おねがいします。

>>134
0<x<1においてf(x)={(-1/(x^2))*ln（1-x)-(1/x)}=1/2+x/3+x^2/4+x^3/5+･･･
であるからf(x)はx=0を含む領域まで連続に拡張されf(0)=1/2。
原始関数F(x)も0≦x<1で存在してF(x)=x/2+x^2/(2･3)+x^3/(3･4)+x^4/(4･5)+･･･
よって｢広義積分が存在⇔lim[x→1-0]F(x)が収束する｣であるが
級数1/2+1/(2･3)+1/(3･4)+1/(4･5)+･･･は収束するのでAbelの定理よりlim[x→1-0]F(x)は収束し
その値は1/2+1/(2･3)+1/(3･4)+1/(4･5)+･･･=1。

>>133
1) lim_inf_[x→∞]f(x)=e＞0であるとすると十分大きいRをとればx>Rにたいしてf(x)>e/2である。
（∵f(x)≦e/2なるxの集合が上に有界でなければlim_inf_[x→∞]f(x)≦e/2）
よってこのときS>Rにたいして∫[R,S]f(x)dx≧(e/2)(S-R)よりS→∞のとき発散する。
　
2) f(x)=sin((n(n+1)x) (2nπ<x<2nπ+(1/(n(n+1))π)、f(x)=0 (それ以外)と定義すると
∫[0,N]f(x)dx=2(1/(1･2)+1/(2･3)+1/(3･4)+･･･1/(N･(N+1)))=2(1-1/(N+1))
であるから∫[0,∞]f(x)dxは収束するがf(2nπ+(1/(2n(n+1))π)=1。

次の無限等比級数で表されるf(x)を求めよ。
f(x)=1+(x^2-3x+3)+(x^2-3x+3)^2+･･････（1<x<2)
場合わけからはいるんでしょうか？出だしもわかりませんお願いします

3辺が次のような三角形が鈍角三角形であるためのxの値の範囲を求めよ。x＋1、2x＋1、3x＋1という問題の解き方を教えてください。どうしても答えが合いません。

>>137
等比級数と言われたら、
その和がa0(1-r^n)/(1-r)
r<1の時に限り、lim(n→∞)でa0/(1-r)
これぐらい教科書に載ってるだろう。出だしはこれ。
後はr<1であること示して計算するだけ。

教科書を侮るな。
大学入試までに必要な知識は全て教科書に書いてある、参考書もチャートも要らない。
まずは教科書を熟読せよ。

>>137
まず、等比ｒが0<r<1かどうか、調べたくならん？

>>138
三角形の3辺の長さをa,b,c(a<b<c)とする。
直角三角形がc^2=a^2+b^2なので、
鈍角三角形になるための条件はc^2>a^2+b^2　（←納得いかなったら余弦定理を試してみよ）

問題の条件において、
x>0のとき3x+1>2x+1>x+1なので、
(3x+1)^2>(2x+1)^2+(x+1)^2

x<0のとき、x+1>2x+1>3x+1なので（以下略）

rの値で二次方程式の図をかいて、0<r<1を証明するんですね。
できましたありがとうございます

>>141 ありがとうございました。答えきっちり合いました。

標準化の意味を(ry

>>144
質問か？略されても困る

だから標準化の意味をさっさと教(ry

質問か？略されても困る

標(ry

質問か？略されても困る

h(ry

質問か？略されても困る

標j(ry

log_{2}(3)=a、log_{2}(7)=bとして、log_{2}(√6)+(1/3)log_{2}(7/9)をa、bを用いて表せ。

log_{2}(√6)+(1/3)log_{2}(7/9)
=(1/2)log_{2}(6)+(1/3)(log_{2}(7)-log_{2}(3)+log_{2}(3))
=(1/2)log_{2}(3)+log_{2}(2))+(1/3)(b-2a)
=(1/2)(a+1)+(1/3)(b-2a)

これで合っていますか？

ry)化の意味を教えて下さい。

>>154
パッとみて間違ってます

>>155
質問か？略されても困る

マクローリン展開の式は(ry
であってますか？

質問か？略されても困る

この問題が分かりません。お願いします

f(x)=(ry
のとき
f'(s-t)の値

答えは
　f(ry
だな

lim[x:0〜∞]1/(ry
は1/7ですか？

そ（ｒｙ

>>163
いや、違うだろ
>>162の答えは(ry

そろそろネタは辞めて、マジメに質問しますね。
標準化って何ですか？

質問か？略されても困る
（マジで言ってます）

>>165
意味が分からない。標準化って何の標準化だ？

だから、標・準・化って言ってんだろ！このバカチンが！！！

質問か？略されても困る

正規化でなくて？

>>170
だから、標・準・化って言ってんだろ！このバカチンが！！！

質問か？略されても困る

あいうえお
− かきくけ
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
5 5 5 5 5

あ〜けに1〜9の数字を入れて上のが成立
するのは何通りありますか？

>>173
繰り下げの発生回数で場合わけ

>>172
スルーの方向で

標準化は>>94についてです。

わからないので教えてください。。問題はコウです。
（八回授業をして、その内二回レポートを生徒に課した。学生はレポートあるなしに関係なく二回欠席した。学生が一度もレポートを提出できない確立）
何ですがご教授いただけないでしょうか？

1/28

>>176
何回目の授業でレポートを出したかは固定として構わない。
2回欠席する仕方はC(8,2)=28通り
2回ともレポートの回にささるのは1通りだけだから1/28

ええと、レポートが課された回に出席しないと出せないんだよな、、
だとして解くと6C2/8C2だろ
レポート問題が出なかった6回のうち2回出た訳だから

こういうのを、無駄な出席といいますｗ

>>179
ぬるぽ

>>179
誤りです
問題を読みましょう

そういうのを，無駄な自信といいますｗ

問題が悪いな
先生が8回目の授業にレポート出すようなアホなことはしないと仮定していいのか？
だとすれば7回目の授業でレポートが出るかでないかで場合分けだな
（8回目に休むと7回目に出ていてもレポートは出せない）

平行四辺形OABCのOAの中点をDとし、OCを2:1
に内分する点をE、OBとDEの交点をFとし、
OF:FB=2:5、OA:OC=6:5とする
OBとDEが直交するとき、COS∠AOCの値を求めよ
教えて

三角関数のしょっぱななんだけど、例えばsin300°って第４象限に動径がきて
それからX軸に垂線を下ろして60°とか言ってるけど、Y軸に垂線を下ろして
30°にはできないの？
−120°のときは第３象限でY軸に下ろすのに、−150°になるとX軸になる・・・。
どうして？

x軸のx > 0部分とのなす角を見る。

>>183
4/5

微分と積分についてこんな馬鹿な俺に詳しく教えてくれる頭のいい人いないか？

>>187
問題カモーン！！

ササッ　逃

問題も何もさっぱりわからん。最低限、公式とかでこれだけ覚えればできるみたいなのないか？

[教科書]

df(x)/dx=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h

ここが原点

「０」ってありますよね？　
あれ分かります（意味というか）？
結構むずかしい？

>>192
原点って言いたいのか？

ゼロです。数学の発見とあったのですがいまいちピンと来ないので

>>186
もうちょっと詳しく

OF:FB=2:5はいらん

OB=OA+OC
OD=(1/2)OA
OE=(2/3)OC
OA:OC=6:5
を元に
OB・DE=0
を式変形。

ﾙｰﾄX分の1の積分の仕方教えて下さい。
数3の教科書なくしました

y'=1/√x=x^(-1/2)

y=2*x^(1/2) + C(定数)

買ってこい！

ｴｰ

>>196
なるほど
サンクス！

曲線y=|x^2-x-2| と直線y=x+1　で囲まれた図形の面積を求めよ。
|は絶対値です。どなたか教えてください！

まずy=|x^2-x-2| のグラフを描く。

>>180
がっ

>>181
？
読んでも良く分からん

あほ

>>202
なっ、悪いこと言わんから、まずはグラフ書いてみ？それで解決するから。

絶対値のグラフが解らなければ、積分以前の問題。数Iからやり直せ。
グラフ書いて解らなければ、そもそも積分を理解してない。教科書読め。

>>199
学校提携取扱店ぐらいしかもう売ってない

>>207
進学する気なら参考書でも買えば？
進学する気ないんなら後、３ヶ月チョイの辛抱

新大久保にはあるでしょう？

>>208
俺はいらねーよ

>>202
20/3

y=|x^2-x-2|とY=x+1の図を正確に書く

>192 数字の｢0｣の発見のこと？
0(空位)はインドで発見された画期的な概念であり、
0(空位)を使うことによって、数の表記も計算も劇的にスムーズに行なえるようになりました。
たとえば｢0｣を使わずに、1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(A=10)の10個の数字を使って、あらゆる自然数を表記することを考えてみて下さい。
その困難さがわかると思います。
｢0｣を使った10進数(8進数でも16進数でもなんでもかまわない)は、まさに画期的な、数の表記法なのです。

>>212
その０なんだけど、俺は、a÷０（この÷はわざとね）がタブーとされる数学を生んだよね。
０はただ単にnullの置き換えの記号として数字として認めなければ、数字の計算でタブーが生まれる矛盾を無くせるとおもうんだよね。
０+aていう計算は存在しなくなるけど、a+null＝a,a-null=aていうのは自明だと思うし
０が最後に発見された数字といわれているけど、０は数字じゃないんじゃないの？

x+2y+3z=6n を満たす負でない整数（ ｘ、ｙ、ｚ） の組数を求めよ｡
ｎは正の整数。
この問題は場合に分けていけば解けたんですが
[ (3(2n+1)^2)/4 +1/2 ] （ [x]はxを超えない最大の整数 ）
と求めた方がいました。ガウスの記号を使ったこの式をどのように導いたのでしょうか。
教えてください。

2/sin45

って2/1/√2 = 2√2/1/2 = 4√2　じゃないんですか？
どこか勘違いしてるみたいで答えと違ってしまいます、お願いします

1/2
カッコつけなさい

2/(1/√2)の時点で分母分子√2掛けようと思わない？

√2を掛けたら√(2)*√(2)=2だと思ってたんですが・・・分母の場合は違うんでしょうか
何か根本的に間違ってる気がしてきた・・・

だから括弧つけなさいって言っているのに
まさかお前勘違いして鏡の前でポーズ取ったりしてるんじゃなかろうな

最初の=が間違ってるよ

>>215
分母子に√2をかければ、
2/(1/√2)＝2√2/(√2/√2)＝2√2/(1/1)=2√2/1=2√2　・・・[１]

それとも、始めに分母側を有理化して
2/(1/√2)＝2/(√2/2)
この分母子に2をかければ
　　　　　　　＝(2*2)/√2＝4/√2
この分母を有理化して
　　　　　　　＝4√2/2＝2√2　　　　　　　　　　　　　　・・・[２]
これでも同じで[１]と一致する。

>>219
パソコンの文字で数式を表すの初めてだったんで・・・すいません

>>220
わかりやすい説明ありがとうございました、やっと理解できました

>>214
3次元空間(x,y,z)上の格子点の個数を数える問題に還元したのではないか。

つまり、3次元空間上では
　　　x+2y+3z＝6n
は平面の方程式だから、この平面が
　　　x,y,z≧0
つまり
　「軸上を含む第一象眼内でこの平面より原点側にある格子点
　（整数値のx,y,zの点）の個数を数える問題」
になる。

>>222（続き）
この平面
　　x+2y+3z＝6n
は、
　　ｘ切片＝6n　　　・・・[a]
　　ｙ切片＝3n　　　・・・[b]
　　ｚ切片＝2n　　　・・・[c]
の平面であることはすぐにわかる（それぞれy,zが共に0、x,zが共に0、
x,yが共に0とおけばこれに一致することからわかる）。こうすると
原点と3点[a][b][c]を頂点に持つ三角錐の内部にある格子点の個数
（ただし軸上を含める）を数えればよい。

>>187
＞微分と積分についてこんな馬鹿な俺に詳しく教えてくれる頭のいい人いないか？

詳しくではなく、簡単かつ直感的にすぐに理解できるとっておきの例をあげよう。
極限値を使って微分からやるとわからない人にはますますわかりにくい。そこで
積分から先に考えることにすると、

風呂に水を張るとき、
　張られた水の総量＝体積　これが積分
であり、
　蛇口から出る水の流量（1秒間当たりの流出水量）＝体積の変化速度　これが微分
と考えればよくわかるだろう。

これだけであなたも微積分が得意になること請け合い。なんなら小学生に微積分を
押しえることもこれなら簡単にできるだろう。どうだな。

>>224
訂正＞押しえる　→　教える

もっと言うと、
　風呂の水の体積
を
　数値あるいは何も入っていない状態からの量で表現したら、
　それが「定積分」
一方、
　初期値の体積が不明で、ある時刻までに入れた時間に対する関数の
　表現で「不明な初期値」を定数（＝積分定数）として加えた形で書けば、
　それが「不定積分」
です。とイメージを持てば非常に簡単ですね。

積分がわからなくなったら、風呂の水を張ってみて実験してみればすぐに
わかりますよ。

風呂の水を張るとき、
　早く張りたい場合
は、
　水道の蛇口をたくさん開けてやればよい
のだが、それは蛇口からの流量が増えるからだが、これがつまり風呂の中
の水の体積の単位時間当たりの「変化率」が大きくなるからだ。この変化率
つまり蛇口の開け方を手で適当に変えてやれば風呂桶の中の水の体積の変化
の仕方も変わってくることになる。つまり速く水位が上がったり、ゆっくり
上がったりする、ということになり、これは時間と共に増え方が変わるという
ことであった。

つまり、
　「微分」とは「変化する量の変化率」
に他ならない。この風呂の場合は、「時間に対する変化率」となる。

何に対する変化率かは、つまり「何で微分するか」ということでもあり、
場合によって時間で微分したり、空間次元のx,y,zで微分したりする。

関数の変化率は、つまり、その関数の独立変数に対する変化率を考える
ことが多い。でるから、
　ｙ＝F(x)
の x に対する変化率は、つまりF(x)の x による微分となり、
　dy/dx＝dF(x)/dx＝F'(x)
と書かれるのである。

風呂の水の場合は、
　蛇口からの流量＝ρ(t)
　風呂も張られた水の体積（変化途中であっても、ある時刻でのそれ）＝Ｖ(t)
　［時間 t の関数］
とすれば、
　ρ(t)＝dＶ(t)/dt　・・・［水の体積Ｖは、単位時間当たり流量ρずつ増える］
と書けることになる。

これを逆に書いたときに、
　Ｖ(t)=∫ρ(t)dt
となるということに過ぎない。この後は学校の教科書を読みたまえ。
以上

>>228（訂正）
＞でるから　→　であるから
＞風呂も張られた水　→　風呂に張られた水

なんかキモイのが棲みついたらしいな。

なんか熱くなってるな。
冷たい水風呂にでもつかったらどうだ。

以降、>>224-229を
風呂の水君と呼称するものとする。

>>224-229
私に読解力がないのかもしれませんが、全く理解できません。
私にも理解できるように説明してください

>>233
しっ。相手しちゃいけません。
さ。こっち来なさい。目を合わせちゃﾀﾞﾒよ。

微分よりも概念として積分を先に教えてから、微分を教える方が理解を
早めると思うがね。

極限を使って厳密な定義を教える前に、微分積分て何者なの？ってことを
先にイメージで教える方がいい。数学苦手の子供を増やさないためには
指導要領の変更が必要。

教科書では教えてるよ。お前が覚えてない／理解できなかっただけじゃないの。

なんで1=0,99999･･･が成立しちゃうんですか

>>236
少なくとも30年前まではなかったが、最近はその辺をうまく教えている
のかな。それでも理解できない高校生がいるのは？

>>237
「無限等比級数」の和の説明で納得できればＯＫ。
この場合、0.99999・・・＝1においては「極限」の概念が必要で、
ここでの＝は
　「0.99999・・・の極限値が１に等しい」
という意味で使われていると考えよう。

つまり不思議に思うのは、あくまでも有限桁数の
　0.99999999999
などが1に等しいと思うからであって、9が無限に続く場合の極限では
この値は１に近づく、ということです。

無限等比級数の和
　Ｓ＝Σ[1〜∞](0.9*(0.1^(n-1)))
は有限等比数列の公式を無限の極限で求めれば
　Ｓ＝lim[n→∞]0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)
　　　＝0.9*(1/(1-0.1)
　　　＝0.9/0.9＝1
と求まる。

>>237
簡単に言えば
3/1=0.3333･･･
両辺3倍
1=0.9999･･･

有限等比数列の和は
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm
など参照。

>>241訂正
1/3=0.3333･･･

>213どちらにしろ同じことだよ。
a+null=a,
a-null=a,
a*null=null
a÷null=不能(a≠null),不定(a=null)
このようにnullを加減乗できても除はできないんだから。
10000を1nullnullnullnullと表すのは面倒でしょう。

平行四辺形の面積の求めかたを教えてください

>>245
切り貼りして長方形にしろ

>>244
そうですか。。。

もう１つ疑問があるんです。
０*∞って答えは何ですか？
それと、点の大きさは０なんですか？lim[x→０]xこっちですか？

>247点とは、大きさのない部分であり、大きさは0です。
0*∞は・・・うーん、あくまでも0を掛けるのだから0だと思うが、・・・

A〜C,a〜d　の７つを輪に置くとき、どの小文字も左か右少なくとも一方には大文字がある場合は何通りか。

A〜Cと小文字三つを交互に配置して、残りの小文字をそれらの間に配置するというやり方で
2！×3！×4C1×6C1＝288　
というのは間違いですか？

>>247
無限大は数ではない。

実数ではない、が正解かと。

本質的に数でないと思う。

順列がわかりません↓だれか簡単な教え方を教えてください　
お願いします

何が分からないか分かりません。

>>254
同じものを含む順列なのですが・・・いまいち、全部でいくつできるのか？
偶数はいくつできるか？などの問題がわからんとです＾＾；

a+a^-1=-1のとき、
(1)a^3の値を求めよ。
(2)nが負でない整数のとき、a^n+a^-nの値を求めよ。

(1)は1と解けました。
(2)は折角a^3が出ているのだからそれを利用しなさいと言われました。
さっぱりです。お願いします。

具体的問題でないなら、参考書を読むと良いよ。
それが分からなかったら、「こういう文の意味が分からん」と質問しにくればよい。

>>256
a^3はどうやって求めた？その方法がヒントになる気がする。

>>256
a^3=1なのだからa^3k=1、a^(-3k)=1
nを3で割った余りで場合分けして考えるのだ。

>>258
a^3は、a+a^-1を3乗して、-1を代入して、両辺にa^3を掛けて、a^3をAとかにおいて、
それを因数分解して求めました。

>>259
ごめんなさい。
２行目の意味がよく分かりません。

(1) a+(1/a)+1=0、a^2+a+1=0、(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1=0、a^3=1
(2) {a^n+(1/a^n)}^3=a^(3n)+3a^n+(3/a^n)+(1/a^(3n))=(a^3)^n+(1/(a^3)^n))+3a^n+(3/a^n)=2+3{a^n+(1/a^n)}
a^n+(1/a^n)=xとおくと、x^3=2+3x、(x+1)^2(x-2)=0、x=-1,x=2、あと条件から、

すまぬ。>>185の説明でもよく分からない・・・。−120°とか−150°の
とき第３象限にあるから、0<XのX軸となす角っていうのは当てはまらない
と思うのですが。

>>261
そういうことでしたか。
(1)ももっと簡単に出来たんですね・・・
本当にありがとうございます！

あと条件から、nが3の倍数のとき明らかに、a^n+(1/a^n)=1+1=2、そうでないとき-1になる、って

すべての桁の数字が１である10^17以下の自然数の中に、17の倍数が少なくとも
ひとつあることを証明せよ。

という問題なんですが、部屋割り論法を使って解く場合どうすればよいでしょうか。

一応、1/17が小数点以下16桁で循環するんで1111111111111111が17の倍数という
ことは分かっているのですが。

もうお手上げです…誰かお願いしますm(_ _)m
円に内接する四角形ABCDがあり、AB=1 BC=2 CD=3 DA=4のとき、次のものを求めよ。
(1)cosAの値
(2)四角形ABCDの面積S

>>266
対角線引け
んでその長さの二乗を他の辺で余弦定理より導け

（2）
導いた後
ブラマグプタの公式でググれ

>>265
111・・・10 と、末尾が0の数が17の倍数であるなら末尾の0を除いた数が17の倍数である。
その他の、1が続いたあと末尾にいくつか0が続く数字についても同様。

{1,11,111,・・・,11・・・1(17個)}　の中に17の倍数があれば題意は満たされる。

この中に17の倍数が無いと仮定する。任意の2つの差を取ればその数は
1が続いたあと末尾にいくつかの0が続く数字であり、1の並んだ個数を見れば
上の数字の一つであるから仮定より17の倍数ではない。
よって上の17個の数字を17で割ったあまりはすべて異なるが、それらは０から16
までしかないので少なくとも一つ7で割り切れる数字があることになり矛盾する。

標準化って何ですか？

267さん、もう少し詳しくお願いしますm(_ _)m

1/xを微分せよ
どうやるんですか?

2556517＝ｃ/1＋ａ*ｂ＾（0）
64515059＝ｃ/1+ａ*ｂ＾（55）
9224376＝ｃ/1+ａ*ｂ＾（100）
上の連立方程式の解き方誰か分かりませんか？？
何度もやってみましたがなかなか解けなくて...どなたか親切な方お願いします！！

>271 1/x=x^(-1)
これで微分できるでしょ。

>>270
1) ∠A+∠C=180°、よって余弦定理から、AB^2+AD^2-2ABAD*cos(A)=BD^2=BC^2+CD^2+2BC*CD*cos(A)
1+16-8*cos(A)=4+9+12*cos(A)、cos(A)=1/5、sin(A)=(2√6)/5
2) △ABD+△BCD = (1/2)*{AB*sin(A)*AD+BC*sin(A)*CD}=5*sin(A)=2√6

>>272
ためしにa>0, c>0で考える。
bが正だとすると、単調増加をしなきゃいけないのに、第三式がおかしい。
bが負だとすると、単調減少をしなきゃいけないからおかしい。

1/x＝ｘ^(-1)

で解けるっしょ

どなたかお願いします。
初項ａ、公差ｄの等差数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和をＳｎとする。
　ａ＝2のとき、この数列の奇数番目の項だけを順に並べてできる数列a1,a3,a5,……
の初めの１０項の和が30であれば、ｄ＝ア/イである。

>>268
差を取ってそれが17で割り切れないことをどうやって示そうか
ってところ止まってました。
なるほど背理法とのコンボでしたか。ありがとうございます。

奇数項だけ並べて出来た数列を、新たな数列とみて考える。
新たな数列の公差の1/2が、元の数列の公差。

>>279　ありがとうございます。
奇数項の公差d＝2/9　までは出せたたのですが、
どうして1/2が元の数列の公差になるのですか？？

　　

どなたかお願いします。
三角錐PHABがあり、角PHAと角PHBが直角で、角PBA＝β 角PAB＝α 角PAH＝γ 辺AB＝ a
である。辺PHを求めよ。

次の問題を教えてください。
　底面の半径aの直円柱から，底面の直径を通り底面と角α（0<α<π)
をなす平面で切り取った部分の面積を求めよ。
　お願いします。解き方，答えを教えてください。

↑↑　面積→体積です。お願いします。

xy平面上で放物線y=x^2上に２点A(a,a^2)B(b,b^2) (a<b)をとり、
線分ABと放物線で囲まれた図形の面積をsとする。
点P(t,t^2)を放物線上にとり、三角形ABPの面積をS(P)とする。
tがa<t<bの範囲を動くときのS(P)の最大値をSとするとき、sとSの比を求めよ。

図形を描いてから手が止まってしまいました。
お願いします。

２７２の３つの式から連立方程式以外を使ってａｂｃの値を出す方法が
分かる人はいますか？？

>>284
公式から　s=(1/6)(b-a)^3
S(P)が最大となるのは辺ＡＢを底辺と見たときの高さが最大になるとき
であるから、Ｐにおける放物線の接線が直線ＡＢと平行になるときである。
2t=a+b から　P((a+b)/2 , {(a+b)/2}^2)
S=(1/2)| (b-t)*(a^2-t^2) - (a-t)*(b^2-t^2)|
=(1/2)| (a-b)t^2+(b^2-a^2)t+ab(a-b) |
=(1/2)(b-a)| t^2-(a+b)t+ab |
=(1/2)(b-a)*(1/4)(b-a)^2
=(1/8)(b-a)^3

s/S=(1/6)/(1/8)=4/3

>>286
おぉ・・・すごい
これたしか京大の問題だったんですけど、すごいですね。
本当にありがとうございました。

AD//BC,BC=3ADである台形ABCDにおいて、辺BCを2:3の比に内分する点をEとし、
AEとBDとの交点をGとする。V[BA],V[BC]をそれぞれV[a],V[b]と表すとき、
V[BD],V[BG]をV[a],V[b]を用いて表せ。

まず、V[BD]はV[a]+1/3V[b]となりました。
そのあとのV[BG]がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>279
>>280の者です。すみません。わかりました！

個数の処理の問題なのですが、正十二角形の三点を結んでできる三角形の個数で、�@直角三角形になるとき�A正三角形になるとき�B鋭角三角形になるときの個数の解き方と答えを教えてください。お願いします。

>>290
回転や裏返しは別のものとして数えるのか？
それが判らないと解くにも解けん。
一応ヒントを出すと、円に内接する三角形が直角三角形になる条件は、
一辺が円の直径になること。
鈍角三角形もそれをヒントにして考えよう。
正三角形は数えたほうが早いので数えてくれ。

>>291
まあ、回転や裏返しをそれぞれ別と見ないと
正三角形なんて１個しかできないからな。

たぶん、各頂点にAだのBだの
もしくはP_1〜だのなんだの
名前が付いてるんだろうが
そこらを勝手に省略したとすれば
質問者のバカさ加減が露呈するわけだな。

教えてください。

次の積分の収束を判定し、収束するものについては値を求めよ。
(1)∫[0,∞](x^5)*(e^(-x^2))dx
(2)∫[0,1](logx)^2dx
(3)∫[0,∞]1/(x^3+1)^2dx

三角形って絶対に外接円が描けるんですか？

>>294
描ける。絶対に。

In=∫tan^n_(x) dxとおく。Inの満たす漸化式を求め、I(3)、I(4)を求めよ。

おねがいします。

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

質問です。

正数a,b,cに対してf(x)=ax^2＋bx＋cとする。
0＜x＜yのとき、
|∫[y,(x＋y)/2]f(t)dt|と|∫[x,(x＋y)/2]f(t)dt|の大小を比較せよ

という問題ですが、積分したあとの処理の仕方がわかりません。

>>298
t>0ではf(t)>0というのは簡単に分かるよね？
だから絶対値も外せると思う。
あとは次数ごとにまとめてゴリゴリ計算してもできると思う。
u=(x+y)/2 v=(y-x)/2つまりx=u-v y=u+vと置き換えると計算が楽になるかも。

すみません。
どなたか>>288をおねがいします。

>>300
台形と内部の線分の図は描いたかな？
V[BD]は、それで正解。
問題のV[BG]だけど、平行線があるから相似な三角形ができてるよね。
その2つの三角形の辺の長さの比はわかるはず。

>>293
(1)
x^2=tと置くと2xdx=dt
∴∫[0,∞](x^5)*(e^(-x^2))dx
=(1/2)∫[0,∞](t^2)*(e^(-t))dt
=(1/2)[-(t^2)*(e^(-t))][0,∞]+(1/2)∫[0,∞](2t)*(e^(-t))dt
=∫[0,∞]t*(e^(-t))dt
=[-t*(e^(-t))][0,∞]+∫[0,∞](e^(-t))dt
=1
(2)
0<c<1なるcに対し
∫[c,1](logx)^2dx
=[x(logx)^2][c,1]-∫[c,1](logx)dx
=-c(logc)^2-2∫[c,1](logx)dx
=-c(logc)^2-2[xlogx][c,1]+2∫[c,1]dx
=-c(logc)^2+2clogc+2-2c
∴∫[0,1](logx)^2dx
=lim[c→+0]{-c(logc)^2+2clogc+2-2c}
ここで
lim[c→+0]clogc=lim[c→+0](logc)/(1/c)
=lim[c→+0](1/c)/(-1/c^2) (∵ロピタルの定理)
=lim[c→+0]c=0
lim[c→+0]c(logc)^2
=lim[c→+0]{(logc)^2}/(1/c)
=lim[c→+0]{2(logc)/c}/(-1/c^2)　(∵ロピタルの定理)
=lim[c→+0]{-2c(logc)}=0
∴∫[0,1](logx)^2dx=2

>>288
AG:GE=k:(1-k)
BG:GD=l:(1-l)
と置くと
V[BG]=lV[BD]
=lV[a]+(l/3)V[b] (A)
一方
V[BG]=kV[a]+(1-k)V[BE]
=kV[a]+(2/5)(1-k)V[b] (B)
(A)(B)より
lV[a]+(l/3)V[b]=kV[a]+(2/5)(1-k)V[b]　(C)
後は
V[a]、V[b]が一次独立
（つまりV[a]//V[b]でなく、かつV[a]≠V[0]かつV[b]≠V[0]）
であることを用いて(C)の両辺の係数を比較すればk,lについての連立方程式が
導かれる。

>>301 303
ありがとうございます。
ヒントを頼りにしながら自分で解いてみようと思います。

>>299
ありがとうございます。早速やってみたところ、

|∫[y,(x＋y)/2]f(t)dt|＞|∫[x,(x＋y)/2]f(t)dt|

となりました。正誤はともかく、提出は出来そうです

>>296
I_n=∫tan^n_(x) dx　　　　　　　　　　まずtanをふたつ分離
　 =∫tan^(n-2)_(x)*tan^2_(x) dx　　相互関係を使うんだよ
　 =∫tan^(n-2)_(x)*(1/cos^2_(x)-1) dx
　 =∫｛{tan(x)}^(n-2)/{cos^2_(x)}-tan^(n-2)_(x)｝dx　　展開しました
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
この積分は大丈夫かな？
　=｛{tan(x)}^(n-1)｝/(n-1)-∫tan^(n-2)_(x)dx
　={tan^(n-1)_(x)}/(n-1)-I_n-2

あとは自分でやれ

<<290です。基礎だから回転などはしないと思います。図形もかいてなかったです。私は東進に通っているので先生は生徒の質問を受けてくれません。<<291さんのﾋﾝﾄで解けそうです！本当にありがとうございました！

「三角錐の体積が Sh/3 であることを証明をせよ」(Sは底面積、hは高さ)
三角柱に内接（？）させてやろうと思ったのですが、うまくゆきません…お願いします

>>308
積分だろ。

底面に水平で底面からの距離がxである平面による三角錐の断面の面積は
{(h-x)^2/h^2}*S
0からhまで積分して
V = ∫[0,h] {(h-x)^2/h^2}*S dx = [-(1/3){(h-x)^3/h^2}*S][0,h] =(1/3)Sh

>>309
ああ、なるほど
ありがとうございました

a[1]=1, a[2]=2, 4a[n+2]-7a[n+1]+3a[n]=0…�@ (n=1,2,3…)で定められる数列{
a[n]}の一般項を求めよ。

という問題で、a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])
と�@を係数比較して、(α,β)=(1,3/4),(3/4,1)で、
a[n+2]-a[n+1]=(3/4)*(a[n+1]-a[n])
b[n]=a[n+1]-a[n]とおくと
b[n+1]=(3/4)b[n]　これは初項1,公比3/4の等比数列
b[n]=(3/4)^n-1
a[n+1]-a[n]=(3/4)^n-1

ここまでまで出来たのですが（あっているかどうかは分かりません）、これから
どうしたらいいか分かりません。
教えてください。

e^x+4x=8を解けって問題だけど
お願いします

>>312マルチ。コラ

異符号で
絶対値の等しい２数の和は
どんな数aについても
0+a=a+0=a
である。

なんどもすいません…

この二次不等式↓の解がすべての実数となるように、定数Kの値の範囲を求めよって問題なんですけど…

2χ二乗−Kχ＋K＞0
判別式をDとすると
D(−K)二乗−4×2×1
＝K二乗−8
条件よりD＜0となればいいから
K二乗−8＜0



↑この次の式がわかりません…教えてくれますか??

次の整式を降べきの順に整理し、整式の次数をいいなさい
3＋4X二乗−8X＋6X三乗

これって
6X三乗＋4X二乗−8X＋3で次数は6
でいいんでしょうか？

全ての実数xについて
2x^2-kx+k>0が成立する条件は
D=(-k)^2-4*2*k<0
よって
k(k-8)<0
∴0<k<8

>>315,316
表記法にのっといて書いてくれ。

>>316
次数は3
6ってのはx^3の係数だろ。

素朴な疑問ですが
三角形の合同条件は
三辺相等、
二辺侠角相等、
一辺二角相等
二辺一直角相等
とともに
二辺と、その間にない鈍角が等しい三角形も合同だと思うのですが？
どうなんでしょうか？

>>320
ただしいと思ったら証明してみる。これ基本。

>319
かけ合わされてる文字の個数が次数で文字以外が係数じゃないんですか？

>>322
多項式の次数の定義を教科書で調べてみて
たぶん3+2+1=6としたのだと思うけれど間違い

>>315

2χ二乗−Kχ＋K＞0
判別式をDとすると
D(−K)二乗−4×2×1　　←ここの式がまちがってる

性格には

D（-K)二乗−4×2×K　　　なんでは？

おいおい…

>321証明できたつもりなんですが、
何故これが合同条件として教科書などに載らないのか不思議なんですけど。

ちょっと質問なんですが、

X二乗-2X+3>0

これの式と答えを教えてもらいたいです

xy平面上において正三角形ABCの頂点Aの座標を
（√3/2，1/2）、重心Gの座標を（−√3/6、1/2）とする
また正三角形ABCでかこまれた領域をD1
不等式x^2+y^2≦0の示す領域をD2とする
D1とD2no共通部分Sを求めよう


という問題なんですがこれは円を分割して面積を求めていくのですか？
この手の問題がさっぱりです・・ご教授ねがいます

>>326
正しいこととそれを汎用的な定理として教科書等が採用するかどうかは別問題。
正しい命題をなんでもかんでも定理として採用していったらとりとめなくなってしまう。
定理として採用されるのは｢正しい命題｣であると同時にそれを定理として採用して｢どれくらい便利か？｣
などの要素もふくまれるから。歴史的な理由もあるし。教科書に定理として採用されてない理由はここで
聞いてもわかんないんじゃないかな？>>320は他の一角が鈍角であることを確認しないと使えないから
不便だとか覚えにくいとかいろいろあるのかもしれないけど。まあ一般的に証明なしにつかっていい定理
というのはなんとなく歴史のなかで取捨選択されてきたもので｢〜は定理として採用する。これは〜だからダメ｣
みたいな明示的な理由があるもんじゃねーと思う。

>>328
おー！

るせぇよｗｗ

>>329
つまりは、>>327で聞いた問題はここで聞いてもわからない、ってことですか？

>>332
yes.

>327 D/4=1-3<0
x^2の係数がプラスゆえに下に凸のグラフとなる
ゆえに解はあらゆる実数

>>333
亀レスごめん

わかった、ありがとう…
なんだけど、
この問題やっぱわかんねぇよ…｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

お願いだから表記法にのっとってくれ…。
xの二乗はx^2と書く。

>>335
判別式が負でしょ。つまり、x軸と共有点を持たない。
そして、放物線は下に凸。常にx軸より上だから、どんな実数xを放り込んでも成立する。
答えはすべての実数。

>>327
暇つぶしに、俺が懇切丁寧に教えてやろう。

x^2-2x+3>1⇔x^2-2x+2>0
ここで、
y=x^2-2x+2…(1)
y=0…(2)
と置く。
(1)をｸﾞﾗﾌに図示する。
(1)>(2)だから、ｸﾞﾗﾌでy=0より上にある(1)のﾗｲﾝが答え。

そもそも(1)を図示出来ないとかぬかすなら、論外。
二次方程式からやりなおせ。

訂正
x^2-2x+3＞1⇔x^2-2x+2＞0

明日試験なのですが、どうしても解らない問題があるので質問させて頂きます。

【問】関数 y=2sin^2x-2cosx+1 について次の問に答えよ

(1)t=cosxとおいて、yをtの式で表せ
(2)0≦x≦5/6πのときの最大値、最小値を求めよ

どうか宜しくお願いいたします。

>>339
方針だけ。

(1)
sin^2(x)=1-cos^2(x)であるから、
　 y=2sin^2(x)-2cos(x)+1
⇔y=2(1-cos^2(x))-2cos(x)+1
で、あとは展開して整理して、t=cos(x)とおいて完成。

(2)
(1)で、t=cos(x)とおくと、tの2次関数になるから、あとはそのまま。
注意するところとして、0≦x≦5π/6だから、-(√3)/2≦t≦1ってこと。

ピタゴラス数について質問があります。
自然数x、y、zの間に
x^2+y^2=z^2
という関係がある時、以下の事柄を証明せよ。
（１）xを素数とする時、2(x+y+1)は完全平方式である。
（２）xを3より大きい素数とすると、yは12の倍数である。
という問題です。前の問題で、x、yの奇偶が異なる事は
証明できています。
よろしくお願いします。

>>前の問題で、x、yの奇偶が異なる事は証明できています。
これの意味がわからん。
省略せず書いてくれ。

>>341
ピタゴラス数はa^2-b^2、2ab、a^2+b^2と書けることをつかえば容易なんだけど。
つかっていいんかな？つかっていいならこれでいける。↓
実際xが素数ならx=2abじゃないからx=a^2-b^2、y=2ab、z=a^2+b^2で
x=(a+b)(a-b)が素数だからa=b+1。よってx=2b+1、y=2b^2+2bより
2(x+y+1)=4b^2+8b+4。つぎにb or b+1が偶数だからy=2b(b+1)は4の倍数。
もしbもb+1も3の倍数でないとすると(b+1)^2もb^2も3で割って1あまるから
x=(b+1)^2-b^2は3の倍数。これはxが3より大きい素数のときは起こり得ない。
よってxが3より大きい素数ならyは4,3の公倍数で12の倍数。

数列
2．6．6．2．-6．……
はどのような規則で並んでいるのでしょうか？

>>343
ありがとうございました。特に問題に指定がなかったので
使ってしまっていいのだと思います。

>>342
言葉足らずで申し訳ありません。この問題は3題から
構成されていて、
(1)x、y、zが1以外に正の公約数を持たないとき、x、yのうち、
1つは奇数で他の1つは偶数である事を証明せよ。
という問題があったのですが、これは証明ができたので
省略してしまいました。もしこれを使って証明する必要があった
のでしたらごめんなさい。

すいません、教えて欲しいのですが

三角関数でtanθ＝１だとθ＝π/4になるんでしょうか

>>346
θ＝π/4　，　5π/4

質問がいみふめい

わかりました、tanθ＝１だと　角度が45度で　ラジアンつかってπ/4なんですね
お騒がせしました

>>341
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2>z^2 なので、x>z-y.
x^2=z^2-y^2=(z+y)(z-y) より、z-y は x^2 の約数だから、
x が素数であることと、x>z-y より z-y=1.
よって、x^2=z+y=2y+1.
2(x+y+1)=2x+2y+2=2x+x^2+1=(x+1)^2.

x が 3 の倍数でなければ、2y+1=x^2≡1 (mod 3).
よって y≡0 (mod 3).

x,z は奇数だから z-x と z+x は 2 の倍数と 4 の倍数。
y^2=(z+x)(z-x) が 8 の倍数だから、実は 16 の倍数。
よって、y は 4 の倍数。

α、β、γは鋭角とする。tanα=2,tanβ=5,tanγ=8のときα+β+γの値を求めよ。

tan(α+β)＝-7/9 tan(α+β+γ)＝１っとこまで出来たんですが

解答を見ると、この後に√３＜２＜５＜８であるからって書かれているのですが

これはどういう意味なんでしょうか

馬鹿は死ね

>>351
(tan x)=1 を満たすxはいろいろあるけど、そのうちのどれかを
特定するためなんじゃないの？それだけじゃ何とも胃炎けど。

>>351
√3=tan60°だから　60°< α < β < γ (<90°) ということ。

３点（x-1,y0),(x,y1),(x+1,y2)を通る放物線の極大点を
なるべくｘを使わずにy0,y1,y2を使った美しい表現を教えてください

すいません、質問があります。

Ａ点を中心に半径10cmの円を書きます。
その円の円周上に点Ｂを置き、Ｂを中点として、同じく半径10cmの円を書きます。
（つまり２つ目の円の円周上に点Ａがくるはずです。）

この２つの円の重なった部分の面積を求めるモノです。

>356 4∫[5,10]√(100-x^2)dxで求められます。

>>356
A.半径10cm、内角60度の扇形の面積
B.１辺10cmの正三角形の面積
として
2B+4(A-B)

次のAR3の差分方程式の挙動（収束、振動、発散の有無)を調べるにはどうしたらいいですか？
Y(t)=0.4-0.8Y(t-1)+0.5Y(t-2)-0.3Y(t-3)

x^2-5x+6≦0・・・�@　　x^2+ax+b＜0・・・�Aを同時に満たすxの値はなく
�@または�Aを満たすxの値が2≦x＜5であるとき、定数a,bの値を求めよ

お願いします。

a=-8
b=15

y=x^2-4xと直線y=2x-aが次の条件を満たすとき定数aの値または値の範囲を求めよ。
1 異なる２点で交わる
2 １点で交わる
3　共有点を持たない

順に
a<9
a=9
a>9

x^2-4x=2x-a
x^2-6x+a=0

判別式D=3^2-1*a=9-a

異なる2点で交わる・・・D>0　a<9
1点で交わる　　　　・・・D=0　a=9
共有点を持たない・・・D<0 a>9　

ありがとうございました

スレを間違えてしまいました。

y=2x^2-4xz+6zの値が、-1=<x<=2の範囲で常に正であるとき、zの値の範囲を次の各場合について答えよ

（１） z<-1
（２） -1=<=z<2
（３） z>2

御願します

=<って≦のこと？

ごめんなさい。いつもエクセルとかでそういう書き方をしてたので・・

>>366
微分して増減表を書いてみよう。

って、二次関数だったか……。
グラフ書いて終了！

確率がとても苦手です･･･。

よろしくお願いします。

１つのさいころを３回振る。
でた目を順にa,b,cとする。

１）３数の積abcが５の倍数になる確率は？
２）３数の積abcが１０の倍数になる確率は？

1) abcの中でどれかひとつが5になればいい
2) abcの中に2と5があればいい

>>372
ありがとうございます。
わかったような気がします。

１）
�@a,b,cとも５の場合
と
�Aa,b,c,のうち１つだけが５の場合
を、考えればいいということですね。

�@(1/6)^3=1/216
�A(1/6)(5/6)^2=5/216
∴�@＋�A＝6/216＝1/36
でいいのでしょうか？


　　

(1) 余事象を考えて、1-(5/6)^3
(2) 1 - (5^3+3^3-2^3)/6^3=5/12

便乗して確率の質問。
1,2,3,4,5,6,7,8の8枚のカードがあります。
並び替えるとき、1が2より左に、2が3より左になる確率はいくらか？

1,2,3の3枚は左からこの順に並ぶから、(8C3)*(5P5)/(8P8)

>>376
べりーさんくす!

>>375
8C3*5!/8!

374 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/02(金) 19:32:17

(2) 1 - (5^3+3^3-2^3)/6^3=5/12

の

(5^3+3^3-2^3)/6^3

がよくわかりません･･･。

>>375
4,5,6,7,8の並びは「1,2,3の三つ」そのものの順には一切関係ない
よって1,2,3の三つの数字を並べた時にこの順に並ぶ確率に等しい
よって1/3!=1/6

10の倍数にならないのは、abcの3つの中に5を含まない(1,2,3,4,6のどれかを含む：5^3)、
あるいは2,4,6を含まない(1,3,5のどれかを含む：3^3)場合で、このうち1,3のみを含む(2^3)場合が重複しているから、
余事象より、1 - (5^3+3^3-2^3)/6^3=1/3

>>381
ありがとうございます。

１０の倍数のほうは分かりました！！



でも、５の倍数のほうが･･･。

１つのさいころを３回振る。
でた目を順にa,b,cとする。

１）３数の積abcが５の倍数になる確率は？

１）
�@a,b,cとも５の場合
と
�Aa,b,c,のうち１つだけが５の場合
を、考えればいいということですよね。
それって、

�@(1/6)^3=1/216
�A(1/6)(5/6)^2=25/216
∴�@＋�A＝26/216

であっているんでしょうか？

これも余事象で考えると、1-(5の倍数でない確率)=1-(abcのどれも5でない確率)=1-(5/6)^3=

>>357-358
遅れましたが、ありがとうございます。

あ...
ありがとうございます。

1-(5/6)^3=91/216
ですねっ♪

凄く馬鹿なことを考えていました。
�Dが１回出てきたら５の倍数。
�Dが３回でてきたら５の倍数。

�Dが２回出てきたら５の倍数ではないと思ってた･･･orz

すみませんでした。
低脳を露呈してしまい恥ずかしい限りです。
懇切丁寧なご指導に感謝しております。

lim_[n→∞]2^n/n! が全くわかりません……
誰か教えてくだされ…

勘で０

2^n/n! = (2/1)(2/2)(2/3).....<(2/1)(2/2)(2/3)^(n-2)
n>3

>>387-388 　
おかげで解けました。
ありがとうございました！

>>387-388 　
おかげで解けました。
ありがとうございました！

連投スマソ。

確率です。お願いします。
A, B, Cの3人でじゃんけんをする。
(1) 1回目のじゃんけんで、Aが勝つ確率を求めよ。
(2) n回目のじゃんけんで初めて決着がつき、Aが勝つ確率を求めよ。
(3) 決着がつくまでじゃんけんをして、Aが勝つ確率を求めよ。

(1)は、自分でやった結果1/3になりました。(2)と(3)のやりかたが分かりません…。
(2)と(3)では何が違うのですか？

お願いします。

(2)と(3)は同じじゃないの？

>>392
数検準一級の問題であったな

（2）あいこ　あいこ　あいこ　…　あいこ　Aが勝つ
（3）途中で一人負けてもかまわない　そして最後までAが勝ち残るパターン

>>392
質問だが(1)でＡ一人が勝つ確率か？
ＡとＢ、またはＡとＣが勝ってもＯＫなんか？

>>395
Aの一人勝ちじゃなくてもいいそうです。

(3)=�納n:1,∞](2)
じゃないの？

>392 (2)(1/3)^n
(3)1/2
(2)1回のジャンケンで決着がつかない確率は1/3｡ゆえに{(1/3)^(n-1)}*(1/3)｡
(3)決着が着いた時にAが勝つ確率である。
決着が着く場合は18通り。そのうちAが勝つ場合は9通り。

>>398
決着つくまでじゃんけんしてなんでAがかつ確率が1/2もあるの？

>>399
A君はジャンケンが強いんだよ。

>>400
なーるほどー

ﾜﾛｽｗｗ

n-1回やって三人が残っている　（1/3）^（n-1）
n-1回やって二人が残っている　C[n-1,1]*（1/3）*（1/3）^（n-1）=（n-1）*（1/3）＾（n-1）

ゆえに
確率P_n=（1/3）^（n-1）*（1/3）+（n-1）*（1/3）＾（n-1）*（2/3）
=（2ｎ-1）（1/3）^ｎ

文章の意味を問いたいのですが、
数研出版４ＳＴＥＰ(�U+Ｂ)の微分の問題で、

放物線ｙ＝ax^3＋bx^2＋cx＋dは、点(1,-3)を通り、
かつ点(2,6)において曲線ｙ＝x^3＋dxと共有の接線をもつとき、
定数a,b,c,dの値を求めよ。

↑の２行目の部分の文章、つまり
『放物線が点(2,6)において曲線と共有の接線をもつ』ということから、
点(2,6)を曲線も通る、と断言定できますか？
点(2,6)は放物線上の１点、曲線の接線上の１点ではあるけれど、
その『共有の接線』の接点がどちらにおいても点(2,6)になるのかなと疑問に思いました。

解答は曲線も点(2,6)を通るということで式が立てられているようです。
私の意味の取り方もできなくはないのなら、
これは不充分な問題なのかなと思ったもので。

>>403
君はもう少し読解力をつけた方がいいよ。

今わかっている全ての数学的なことを小中高に詰め込めば未来が明るくなりそうなんだけど

>>404
そうですかね…すみません
でも本当に、この文章だったら、
放物線と曲線が離れている場合も考えられるんじゃないかと思ったんです。
『点(2,6)において、〜と共有の接線をもつ』という文章は、
『点(2,6)において』が『〜』にもかかっているんですか？
どうか教えて下さい。

>>403
｢放物線ｙ＝ax^3＋bx^2＋cx＋dは｣→主語
｢点(1,-3)を通り｣→述語1
｢共有の接線をもつ｣→述語2

述語2の修飾として｢点(2,6)において｣だから
｢曲線も点(2,6)を通る｣のは明らか。

お前が言ってるようなケースでは、例えば
｢点(2,6)における接線が曲線ほにゃららに接する｣とかなんとか
そういう表現になるのがお約束。

>>403
4STEP持ってるなら、P87のヒント見てごらん。

>>406
それ以前に放物線って・・・
物投げて3次の曲線を描いたら
メジャーにいけますか

>>409
３次曲線のボールを投げるのは不可能だと思うのは俺だけ

>>409
悪いがお前の言いたいことがわからない。

なんか、勝手に脳内補完してないか？

揚げ足取ってるだけでしょ。
3次関数なのに、放物線とかいてるとこ。
まあ、a=0なら放物線だけどな。

要は、三次関数は放物線じゃねぇよ、と揶揄してんだろ。

>>407
後半、よく納得できます。ありがとうございます。
でも、

｢共有の接線をもつ｣→述語2

述語2の修飾として｢点(2,6)において｣だから
｢曲線も点(2,6)を通る｣のは明らか。

ということですが、私は明らかには思えなかったんです（汗
でも、なんとなく・・・わかってきました。
>>408さんもありがとうございます。

それから、問題は本当は「ｙ＝ax^3＋bx^2＋cx＋d」ではなく、
「放物線ｙ＝ax^2＋bx＋c」でした。
上下の問題と混同しちゃってました…
ほんとにごめんなさい。
みなさんありがとうございます。

>>411
脳内補完?
ってなーにー?

エー、すっかり>>355が無死されてりる件について・・・

>>416
まあ、｢美しい表現｣だからなあ。
そういうものとは無縁な俺達にゃ回答不能っと。

　　　　 　　 人
　　　　 　 （＿_）
　　　　　 （＿＿）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　(∩・∀・)＜　もしもし、>>415宅にｳﾝｺ特盛10人前お願いします
　□……(つ　　　)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣|

2a+1/16aは微分したらどうなるんでしょうか？答えをだす過程を教えて下さい
答えは√2/8です
文系の問題なので答えのだしかたがよくわからないんでよろしくお願いします

アフォｗｗ

>>420
(*´Д｀)=з

>>419
ａで微分するのか？
そうだとすると答えがあわないが

a>0
2a+1/(16a)を32a+1/16aにしてだすやり方教えて下さい

>>423
ａで微分するなら商の微分つかえば？
もしやそれはもともと最大値を求める問題では？
それなら相加平均をつかったほうがよい気が

最小値っす
商の微分？
問題は2a+1/16aはaが√2/8の時最小値√2/2
って感じです
2a+1/16aを32a+1/16aにしたあと微分できないっす

最小値っす
商の微分？
問題は2a+1/16aはaが√2/8の時最小値√2/2
って感じです
2a+1/16aを(32a+1)/16aにしたあと微分できないっす

違うスレで聞くっす

>>425
すまん…最小値だ…
微分より相加平均≧相乗平均をつかったほうがはやい
数�Uの微分じゃその関数は微分できない

a>0なら相加相乗平均より
2a+1/16a≧2√（2a+1/16a)=2√1/8=√2/2(=は2a=1/16a、つまりa=√2/8)

Σ(゜Д゜;)いましたか
そうかそうじょうは分かるんです
元理系なんで微分で出したぃんです

1/a=a^(-1)として

{1/16a}'=-1/(16a^2)

難しい？

{a/b}'={(a)'b+a(b)'}/b^2

{2a+1/16a}'=2 - 1/16a^2 =(32a^2-1)/16a^2
最小値は32a^2=1　つまりa=√2/8の時ってすぐ出るお

ありがとうございます
分子だけで判断してました

>>433
ｺﾞﾒﾝ、分子途中ﾏｲﾅｽ
ﾀｲﾌﾟﾐｽ

指数関数を習ったのですが、
負の数に対するベキ乗がどうもイメージできません。

(-1)^(1/2) = i は分かります。
でも、(-1)^(2/3)とか、(-1)^(√2)
とかは存在するのでしょうか？
y = (-1)^xのグラフを-∞<x<∞で書いてみたいのですが・・・

負数の冪は、高校では整数しか考えないでよい
(-1)^(1/2) なんかは未定義

>>436
それが書いてみたいんですよ・・・
√(-1) = i
ですよね？
だったらできそうじゃないですか？

指数法則に制限がある。ダメ

>>438
マジですか？
予想では、円かなんかになりそうなんですが・・・

y=cos(πx)+i*sin(πx)
xが整数の場合はy=(-1)^xと一致する。詳しくは「オイラーの公式」で検索して。
ただし(-1)^xと書いた場合はxは整数しか許されない。

>>437
√(-1) = (-1)^(1/2) = i は
特例として認められている、とでも
思っとくのが現時点では平和だろうな。

べーただったらいろいろゴネそうだが。

>392｢決着がつく｣を、ひとりだけ勝つ
と解釈すれば
(2)(1/9)(1/3)^(n-1)+(2/9)(n-1)(1/3)^(n-1)={(2n-1)/9}(1/3)^(n-1)

(3)1/3

どなたかy=2x^2-9x-5のグラフとx軸との共有点の座標を公式を用いてお願いします

お前は因数分解なり解の公式なりを使えないのか？
中学校からリトライ。

>>443
公式もなにも、2x^2-9x-5=0 を解けばよいだけだと思うが。
2次方程式の解の公式ってこと？
こういうのは、一目で因数分解できてほしい。
ひょっとして釣りだったら、ﾁｮﾄﾊｽﾞｶｽｨ

>>445 完全に釣りだな

２直線が交わるというのはどういう定義なんですか？
完全に重なる場合はこれに含まれるんですか？

>>447
微分方程式で書いてみろ

1／30＝1／□−1／□＝と
1／42＝1／□−1／□＝
の模範解答教えてください。
1／30＝1／15−1／30
と解答して、×でした。
教えてください！

おそらく10と15、14と21だと思われ。

　　　　⊂⊃
　　 　 　, - ‐‐ - ､
　　 　 く__-‐土‐- > 　　「ままーままー」
　 （＼l》《从^ｿ从〉､／）
　　 て! !ゞﾘﾟ ヮﾟﾉ! ! |_)　
　　 　ﾉﾉ ⊂)水!つ ﾉ 　　　
　　　"　　 く/_|j〉 " 　　
　　　　 　　し'ﾉ

頭　エンチャントリング
髪　ロングヘア
胴下　ノースリーブタイツ
胴中　フェミニンクロス
胴上　女神の鎧
腕　バンディットグローブ
肩　バーバリアンズパッド
首　リボンストール
腰　アンノウンベルト
脚下　クロースビキニ
脚上　ミニスカート
足　アンノウンブーツ

質問です。

(t-1)(y+1)=(t+1)(x-1) …�@
(t-1)(y-1)=-(t+1)(x-1)　…�A
tを実数の範囲で動かすとき�@かつ�Aを満たす(x,y)の軌跡を求めよ

この答えって図を書いてみると明らかにy=0またはx=1となるんですが

�@かつ�Aを満たす実数tが存在する条件を求めるというやり方で解いてみたところ
�@⇔(x-y-2)t=-x-y �B
�A⇔(x+y-2)t=-x+y �C
i)x-y-2=0のとき
�Bを満たす実数tが存在する条件は-x-y=0 ∴(x,y)=(1,-1)
逆にこのとき�Bを満たす実数tは任意で、t=1が�Cを満たすので
�Bかつ�Cを満たす実数tが確かに存在する

ii)x-y-2≠0のとき
�Bかつ�Cを満たす実数tが存在する条件は
(x+y-2)(-x-y)=(-x+y)(x-y-2)
⇔xy=0

以上から求める軌跡は
x=0またはy=0または(1,-1)から(2,0)と(0,-2)を除いたもの

ということになってしまいました。
間違いの指摘お願いします　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>448
すみません、よく分かりません。
何の微分方程式を立てればよいのですか？
交わるという定義がよく分からないので交わる条件を微分方程式であらわせません。

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　／⌒ ヽ　　
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / ^ ω ^ ヽ　　　みんな教科書くらい読もう
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ﾉ　　　　　 ヽ､_,,,　　
　　　　　　　　　　　　　　 /´`''" '"´｀`Y'""｀`'j 　 ヽ　
　　　　　　　　　　　　　　{　,ﾉ' i|　,. ,､ ,,|,,. ､_/´ ,-,,.;;l　
　　　　　　　　　　　　　　'､ ヾ ,`''-‐‐'''"￣_{　,ﾉi,､;;;ﾉ　
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ､,　　,.-　,.,'／`''｀,,_　,,/　
　　　　　　　　　　　　　　　　`''ゞ-‐'"　`'ヽ､,,､,､,,r'　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾉ　 ヾ　 ,,　''";l　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　./　　　　　　　　;ヽ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　.l　　　ヽ,,　 ,/　　 ;;;l　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　 ,ヽ,, /　　　 ;;;|　
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　,' ;;;l l ;;'i,　　　;|　
　　　　　　　　　　　　　　　 li　　 /　 /　l `'ヽ,　､;|　
　　　　　　　　　　　　　　　l　jヾノ ,ノ　　ヽ　 l　 ,i|　
　　　　　　　　　　　　　　　l`'''"　ヽ　　　　`l: `''"`i　
　　　　　　　　　　　　　　　.l ,. i,'　 }　　　　 li '､ ;;' |
　　　　　　　　　　　　　　　　l ; j　/ _, -― '￣￣｀ー‐-､_

　　　　　　 　　　／⌒ヽ
　　　⊂二二二（　＾ω＾）二⊃
　　　　　　　　|　　　 / 　　　　　　　ルベーグセキブーン
　　　　 　　　 （　ヽノ
　　　　　　　　 ﾉ>ノ
　　　　 三　　レﾚ

ｷﾓｲもんはるなVIPの屑ども

お願いします。

円C:x^2+y^2=1
と円外部の点Pがあり、PからCに引いた２本の接線とCの接点をQ,Rとし、
∠QPR=θとおく。

(�@)sin(θ/2)=1/√5でPが直線y=2x-5上にあるとき、Pの座標を求めよ。
(�A)Pが放物線y=(4√3/3)-{(√3)*x^2}/4上を動くとき、θの最大値を求めよ。

難しいです。
さっぱりなんですが、教えていただけますか?

マルチは嫌ずら

>>449
1/30 = 1/5 - 1/6
1/42 = 1/6 - 1/7
じゃないの？

一般に、
1/n(n-1) = 1/(n-1) - 1/n

>>459
ごめんなさい。
なんかあっちのスレ凄く難しい問題を解いていたので、
高校生はこっちなのかなと思い、
書き込みしました。

あっちは大学の内容以上なんですか？

脊髄反射で問題をぶち込むアホは嫌ずら

>>462
ごめんなさいでした。

>>461
半年ROMってろ。

あっちは、大学レベルから
中学レベルまでが守備範囲であることは
スレを眺めてりゃわかるだろうが。

算数は板違いだがな。

>>464
> 算数は板違いだがな。

ほう？ならお前、この↓スレを駆逐しろｗｗ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129958537/

質問です。
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、
かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をP(n)とする。
P(n)が最大となるnの値を求めよ。
という問題です。解答にはP(n+1)-P(n)の符号を調べて大小を
比較すると書いてあるのですが、どうしてこのことをしなくては
ならないのでしょうか。
どなたか回答お願いします。

P(n)=(10Cn)*(1/6)^n*(1/3)^(10-n)=10!/{n!(10-n)!*2^n*3^10} より、
P(n+1)-P(n)=10!(8-3n)/{2(n+1)!(10-n)!*2^n*3^10}、8-3n=0、n=8/3、n=2から3で符号が変わるから、
P(2)とP(3)を比較をして大きい方が最大値になる。2!*8!*4＞3!*7!*8だから、P(3)が最大かな、グラフをかくと分かり易い鴨

円C:x^2+y^2=1
と円外部の点Pがあり、PからCに引いた２本の接線とCの接点をQ,Rとし、
∠QPR=θとおく。

(1)sin(θ/2)=1/√5でPが直線y=2x-5上にあるとき、Pの座標を求めよ。
(2)Pが放物線y=(4√3/3)-{(√3)*x^2}/4上を動くとき、θの最大値を求めよ。

難しいです。

教えてくれる方いませんか?

マルチ

>>469
おしえてよ

>>467
なぜP(n+1)とP(n)を比較するのでしょうか？

>>470
マルチを謝罪するならまだしも
その姿勢はいただけない。

とっとと回線切って(ry

>>472
461 ：458：2005/12/03(土) 19:58:55
>>459
ごめんなさい。
なんかあっちのスレ凄く難しい問題を解いていたので、
高校生はこっちなのかなと思い、
書き込みしました。

あっちは大学の内容以上なんですか？

10000て何の４乗デスカ？

>>474
10000000000000000000

>>475
そうじゃないだろ

0.0000000000000001

え、2500じゃないの？

>475
>476
ウソダロ！
本当の答え教えてクダサイ

ここにいんの意地悪なやつバッカダネ(´・ω・`)


ﾃﾗｶﾅｼｽ

実数ってなんだったっけ・・・・馬鹿な質問でスマン
簡潔に教えてくれ

468を
まじたのんます。

>>480
実際に目で見ることのできる数のことだ

マジここの住人くさってんな

ひねくれすぎ

>>482ちょｗｗｗｗ何かぐぐって調べるとやたら複雑に表現されてて
よーわからんから誰か簡単に教えてーＴＴ

>>480
デデキントの切断とかでどう

>>485なにそれ？

>>486
ポケモンの名前

デデキントゲットだぜ！

実数ってのは虚数じゃない数だ

>>480
i(愛)がない薄情な数字のことだ

実数って１，５とかそういうの？

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

sinA/a=1+cosA/b+c
この三角形はどのような形状か

いくら考えてもとけません。
お願いします。

余弦定理

>480 実数とは、数直線上に存在する数

だけどヤラセでしょ
堀江をこけにするのが目的だったんだから
坂下のはしゃぎ方も奇妙だったし、なぜ今坂下かと言えばやらせしかない
大木も何を言われても冗談一つ言わず表情を作っていた
クイズでいつもボロボロの吉村がにたにたして余裕だったしね
しかも、上智出身のプロ棋士に平成教育ＳＰ２位で頭のいい大木が
そろって平均を大きくしたまわるというのも不自然だ
はじめから吉村に堀江よりいい点つけますからという仕組みでやった
第１回もやらせで石坂浩二を１位にしたしね

>497 テレ朝でやってたＩＱテストの番組の話？｢あれは絶対やらせだ。俺は絶対だまされないぞ｣ってか？そういう風になんでも勘繰る人間に限って大きな嘘は見抜けない。

二次不等式です
x2+4x-6≦0
のやり方教えてください(>_<)

500

「左辺＝0」の解を求めて小さいほうから順にA,Bとする
A≦x≦Bが答え

>>499
１、図を描く
２、適当な場所を代入して、（例えばｘ＝０を代入してみる）
３、ｘ＝０で式が成り立つなら、その場所を塗る

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

楕円の半径を求める式ってありますか？

>>504
半径ってなんですか？

各角度における中心（原点）から周までの長さですね

ﾚｽ有難う御座います。
やってみたんですが、問題集の答えとは違う答えが出てしまいます(>_<)
答えは２−√5≦x≦2+√5じゃだめなんですよね？

露骨に計算ミス

>>508
やっぱそうですよね。。。
でも何回やってもこうなってしまうんです。orz

>>509
解った、計算ミスじゃないんだよ。
たぶんお前が、解の公式間違って暗記してるんだ。

鋭角∠XOYの内部に二点A、Bがある。
半直線OX、OY上にそれぞれ点P、Qをとり
AP+PQ+QBを最小にするにはP、Qをそれぞれどのような位置にとればよいか。
頑張って考えたのですが全然わかりません・・・。
どなたかお願いします。

>>511
OXに対してAと対称な点A'をとり
OYに対してBと対称な点B'をとり
線分A'B'とOXとの交点をP、OYとの交点をQとする。

>>494
右辺の形がよくわからん。

ちゃんとカッコで括って
どこからどこまでが分母と分子か
はっきりさせろや。

>>512
解決しました!
ありがとうございました!

>>453をお願いできませんか？

数学Ａの等号成立の意味〜だし方まですべて分かりません…。
解説してほしいです
お願いします

教科書嫁

>>516
いくら丸投げが最近のトレンドとは言っても
これはひどすぎるなあ。

空気の読めない教えるクンにも
荷が重かろうて。

�@△ABCの∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をE
∠Cの二等分線が辺ABに交わる点をDとする
DE//BCの時△ABCは二等辺三角形であることを証明しなさい。

DE//BCなのでAD:DB=AE:ECであることは分かったのですが
その後の二等辺三角形の証明をどのようにしたにいいのか分かりません;

�AAB>ACである△ABCにおいて辺BCの中点をMとする
このとき、∠BAM<∠CAMであることを証明せよ。

平面幾何のどの定理を使っていいのかさっぱり分かりません。

どなたかよろしくお願いします。

97年の鹿児島大（理・医）の問題より

多項式P(x)を
(x+2)^3 で割った余りを　4x^2 + 3x + 5
x-1で割った余りを3　とする。

（1）　P(x)を(x+2)(x-1)で割った余りを求めよ
（2）　P(x)を(x-1)(x+2)^2 で割った余りを求めよ

の（2）についてお尋ねしたいのですが

P(1)=27Q(x)+12 {但し、Q(x)はP(x)を（x+2)^3で割った時の商}
P(1)=3より、Q(1)=-1/3　…�B

Q(x)を(x-1)で割った商をR(x)とすると�Bより
Q(x)=R(x)(x-1)-1/3 …�B´

�B´をP(x)=T(x)(x+2)^3 + 4x^2 + 3x + 5に代入。等式を整理すると

P(x)=(x-1)(x+2)^2{(x+2)R(x)-1/3}+ 3x^2 -x +1

したがって求める余りは3x^2 -x +1

この解法以外に、（1）との絡みで数行書くだけで答えが導き出せるということですが
どのようにすれば宜しいでしょうか。

>>519
�@
まずBC//DEであることから錯角の関係により
∠EBC=∠DEB (A)
また線分BEは∠ABCの二等分線であるから
∠EBC=∠ABE (B)
(A)(B)より△DEBは
∠DEB=∠ABE
なる二等辺三角形ゆえ
DB=DE (C)
同様に△DECについて
EC=DE (D)
(C)(D)より
DB=EC (E)
(E)と
AD:DB=AE:EC
により
AD=AE (F)
(E)(F)を辺々足して
AB=AC
よって△ABCは二等辺三角形。

>513
すいません
((sinA)/(a))=((1+cosA)/(b+c))
です。
左辺分母がa、右辺分母がb+cです。

f(0)=1，f(1)=e(eはネイピア数)を満たす連続関数y=f(x)がある。
このとき、次の条件を満たす実数p，qが存在することを示せ。
・f'(p)=f(q)
・0＜p＜1＜q＜e

という問題なのですが、例えばf(x)=(e-1)x+1の時はそのような
実数p，qはないと思うんです。私が間違ってるのか、それとも
問題が間違っているのか、教えていただけないでしょうか。
お願いいたします。

正弦定理より sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c、b+c=a{sin(B)+sin(C)}/sin(A)、A+B+C=180, a≠0, sin(A)≠0から、
sin(A)/a=(1+cos(A))/(b+c)　⇔　sin(B)+sin(C)=1+cos(A)=1-cos(B+C)
⇔　2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin((B+C)/2)cos((C-B)/2)=2sin^2((B+C)/2)
⇔　2sin((B+C)/2){cos((B-C)/2)-sin((B+C)/2)}=0、sin((B+C)/2)≠0 だから、
cos((B-C)/2)=sin((B+C)/2)=cos(90-(B+C)/2)、(B-C)/2=90-(B+C)/2、∠B=90°
2sin((B+C)/2)cos((C-B)/2)=2sin^2((B+C)/2) についても同様にして、∠C=90°
よって、∠Bあるいは∠Cが直角の三角形

sinA、cosA、tanA、の分数の式教えて欲しいです。
分数で斜辺ぶんの高さとかのやつで簡単なやつです
しょうもない質問ですみません。

直角三角形で、sinA=∠Aの対辺/斜辺、cosA=のこりの辺/斜辺、tanA=∠Aの対辺/のこりの辺

漸近線がy=3x,y=-3xで点(2,0)を通る双曲線の方程式の求め方を教えてください。

どおやって4/3の動径から座標を求めるのですか？

すいません、自己解決しました

>>522
sin(A)/a=(1+cos(A))/(b+c)、正弦定理より、sin(B)/b=sin(A)/a=sin(C)/c、
b+c=a{sin(B)+sin(C)}/sin(A)、a≠0, sin(A)≠0, A+B+C=180° から、
sin(A)/a=(1+cos(A))/(b+c)　⇔　sin(B)+sin(C)=1+cos(A)=1-cos(B+C)
⇔　2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin^2((B+C)/2)　　；和積と半角の公式より
⇔　2sin((B+C)/2){cos((B-C)/2)-sin((B+C)/2)}=2sin((B+C)/2){sin(90-((B-C)/2))-sin((B+C)/2)}
=4sin((B+C)/2)sin(45-(B/2))cos(45+(C/2))=0
sin((B+C)/2)≠0、sin(45-(B/2))=0　⇔　∠B=90°、cos(45+(C/2))=0　⇔　∠C=90°
よって、∠Bあるいは∠Cが直角の三角形

>>521
返信遅くなってごめんなさい;
ありがとうございました!�@理解できました!!

双曲線4x^2-x^2=-4と直線y=x+kが接するように
定数kの値とそのときの接点の座標の求めかたを教えてください。

いろいろやったけどわかりません

すいません、自己解決しました

あー、

>>533
ちょうどそこ分かんなかったんだ、どうやって解決したか僕にも教えてよ。

>>533
オレにも教えて、

>>533
わしにもおしえろや。ｺﾞﾗｧ

>>533
いちいち自己解決するならもっと考えてから質問すればいい、もっと言えば>>533は偽物。

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |　　　　　
　　|　u　Ｕ ( _●_) ミ　。 　　
　彡､　　　|ﾟ。､｀ ヽ。、ｏ 　　　
/　＿＿ 　 ヽU　　ｏ　
(＿＿＿）　U　|　∴ｌ　 　　　　
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　|　　／＼　＼ |：! 　　　　　　
　|　/　　　 )　 ) Ｕ
　∪　　　 （　 ＼ 　　　　　　　
　　　　　　 ＼＿)

>>533
僕にも教えてほしいぴょん。

次の定積分の値を求めよ。ただし、m、nは自然数。∫（2π→0）sinmxsinnx dx よろしくお願いします。

453を本当にお願いできませんか
質問の仕方がおかしいのなら謝ります

とりあえず、検算してみたら？パッと見yが消えないと思う

>>520
行間は適当に埋めてくれ。

R(x)=4x^2 + 3x + 5 とおく。
(1) の答が -4x+7 なので、(2) の答は S(x)=k(x-1)(x+2)-4x+7 の形。
R'(-2)=S'(-2) より k=3.

>>541
積→和

すいません、和積は分かります。つまり、−1/2∫｛cos（m＋n）x−cos（m−n）x｝dxですよね。で、積分したあと、たぶん−1/2｛sin（m＋n）2π/m＋n−sin（m−n）2π/m−n｝だと思うんですが、その後のmとnの値により答えがかわるみたいですが、そこが分かりません。

すいません、自己解決しました

「自己解決しました」＝「マルチで解答が付きましたｗｗｗｗｗ」

すいません、上の自己解決〜は自分ではないです。誰か回答お願いします。

π/6をsinθcosθtanθに直せという問題がわかりません。

あと第１象限と第２象限のsinθcosθtanθより0が大きいか小さいかの不等号がわかりません。

宜しくお願いします。

上は問題の意味が分からないですが、下の問題は、第一では常にｻｲﾝ＞0、ｺｻｲﾝ＞0、ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ＞0より、0より大。第二では、ｻｲﾝ＞0、ｺｻｲﾝ＜0、ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ＜0より、0より大。

>>544
解法の参考となりました。ご解答頂き有難うございました。

>>546
m+nが偶数か奇数かによって場合分けする必要があります。
チャートの重要例題に必ず載っているほど有名な問題のようなのでそれをまずは参考にされては如何でしょうか。

>>なむさん

下記の表の空欄を埋めよ

   θ      π/6     π/2      3π/4     5π/3     -π     7π/3

sinθ

cosθ

tanθ


こういう問題なのですが、教えてもらえないでしょうか？

553は550です。すいません

確かにチャートに似た問題がありました！いちよう調べたつもりでしたが、章末問題に。ありがとうございます。

>>553
市ね

すいません、自作自演でした。

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

Q1 (x^3)*e^(-x)/6≦1-(1+x+(x^2)/2)e^(-x)≦x^3/6を示せ
Q2 実数全体を定義域とするf(x)=∫[x=1,e]t^(x-1)dt
　　は、実数全体を定義域とする連続な導関数をもつことをしめせ

教えてください

マルチ
マルチ

原点を通りy=logxに接する直線Lの方程式と接点の座標をもとめよ
接線Lと曲線y=logx,およびx軸で囲まれた図形をy軸の周りに回転してできる
回転体の面積をもとめよ

おしえてください

次の３点を通る円の方程式を求めよ。
(0,0)(0,-8)(4,0)
答え教えてください(>_<)

xy平面上の動点P(x,y)の時刻t(0≦t≦π/2)における位置はx=cosx,y=sin2x
であるという。動点の描く曲線をCとするとき、動点Pが単位円周上またはその外部に在る時の
tの範囲をもとめよ。
またそのときの範囲にある曲線Cと単位円で囲まれた面積を求めよ
おしえてください

562 （x−2）^2＋（y＋4）^2＝20

ありがとうございます！

平面図形と漸化式の問題で、
『平面上にn個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、また、どの3つも1点で交わらないとする。
　これらのn個の円が平面をAn個の部分に分けるとき、Anをnの式で表せ』　※Anは数列｛An｝の第n項のこと。
というものなのですが、
図を書いてみて漸化式を予測→Anについての式を出す　という手順はわかるのですが、
図を書いてみたものの、式を予測するところが分からないんです。

解説文では、
＞1個の円は平面を2つの部分に分けるから、A1=2
＞n個の円が平面をAn個の部分に分けるとき、(n+1)個の円C[n+1]をかくと、円C[n+1]は他のn個の円と、2n個の点で交わる。
＞これらの交点で円C[n+1]は、2n個の円弧に分かれ、これが新しい境界になるから、分割された部分は2n個増加する。

となっているのですが、三行目の「円C[n+1]は…分割された部分は2n個増加する。」の部分が何度読み返しても図を書いても分かりません。
もうちょっと分かりやすい表現に変えることは出来ないのでしょうか？

http://www.imgup.org/file/iup128626.gif.html
一応書いてみたやつです。
2個目までは理解できるのですが、3個目から混乱してきます…。

交点の数だけ増えるってことでしょ？

新しく書いた円が今までの円によって2ｎ個に分けられる。
その図だと、新しい円が青い4つの弧に分けられてるだろ。
弧の個数だけ新しい領域が生じる。

A４つB４つを一列に並べるとき、同じ文字が３個以上続かない並べ方は？

お願いします。

>>569
円弧というのは、青線だけのことを指すんでしょうか？

そだね。

物凄い勘違いしてました・・・・orz

それから、
A1=2、A2=4=A1+2=A1+1*2、A3=8=A2+4=A2+2*2　…と、規則的に考えて
数字をnに強引に置き換えて、漸化式A[n+1]=An+2nを予測してみる。
という流れになるんでしょうか？

漸化式を立てるだけならnの場合だけを考えればいい。
1から順番に考えて見ないとわからないなら別だが。

n+1番目はn番目に2n個増えた数　

余談だけど　準拠の奴だよな？ｗ　
あれ解説冊子がないから困るわｗ

『AとBを集合とする。このときA∪B＝Aである必要十分条件B⊆Aである』
含意『A∪B＝AのときB⊆Aである』を直接証明で、逆を対偶によって証明せよ。

わかんないのでお願いします。

すいまそん
マルチしてしまいますた
考えていただかなくて結構です。

>>574
この場合だと、1から考えてみないと分からないんです…orz
>>575
数�U+Bサクシードの問題です。解説解答はもらってます。
大体は式でどういう考えなのかは理解して自分の言葉に置き換えられるんですが、
今回の問題ばっかりはさすがに理解し難いので質問させて頂きました(；´Д｀)

教示くださった皆さん、ありがとうございます。。

Q1 (x^3)*e^(-x)/6≦1-(1+x+(x^2)/2)e^(-x)≦x^3/6を示せ
Q2 実数全体を定義域とするf(x)=∫[x=1,e]t^(x-1)dt
　　は、実数全体を定義域とする連続な導関数をもつことをしめせ

教えてください

マルチな上、未だ誤記がなおっとらん

>561 ヒント:y=logxの導関数は？
また、y軸の周りに回転させてできる回転体の体積は逆関数のグラフをx軸の周りに回転させてできる回転体の体積に等しい。

y=sin(logｘ)のy'を教えてください神様

まちがえました。積分ですすいません

鋭角三角形OABがあり、OA=4,OB=3,|→a+2→b|=8 である。
Oから対辺ABに垂線OHを引く。
AH:HB=s:(1-s)とおくと、s=□である。

□は何になるか教えてください

　初項が２、公比が４である等比数列において、初項から第n項までの和が始め
て１０００より大きくなるときのnの値を求めよ。

詳しい説き方お願いします。至急！！

1^n+2^n+3^n+･･･････+m^nを
1+2+3+･････+mで割ったら割り切れるでしょうか？

>>586
勘でyes

n=m=2ですらなりたっとらん

成り立つ条件とかは無いですか？有ったらうれしいんですが。

とある事から、あと２ヵ月で短大の試験受けることなりました。数1が範囲になってますが今、問題集みたら気絶しました。いい勉強法ありませんか？

勉強法を問う時、全てが死にたえている

>>585
不等式を作ってといてください。

ある2桁の数を2乗して、下2桁が変わらないものを
すべて求めよ。

とあるのですが、解答を見ると以下のように答えています。

x^2 - x = x(x-1) が100で割り切れる。
xとx-1は連続する整数だから両方5で割り切れることはない。
よって、x または (x-1） は25の倍数である。

とあるんですが、そう言い切れるのでしょうか？

私は、x=10a+bとおき、
2乗しても1の位が変わらないものを{1, 5, 6}と絞り込み、
x^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 、これを100で割った余りは
20ab + b^2 だから、
下2桁は
x=1のとき (20b + b^2)÷100の余り
x=5のとき b^2 ÷ 100の余り
x=6のとき (20b + b^2)÷100の余り
とし、表からx=25と76と求めました。
本当に解答のやり方は論理的に正しいのでしょうか？
よろしくお願いします。

100=2＾2*5＾2

>>594
とすると、
{1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}の
倍数である可能性が考えられませんか？

バカな質問ですみません。

●θは鋭角とする。sinθ＝1/5のときtanθの値を求めよ。

公式を用いてもできませんでした。途中式はどのようになるのですか？

そんな候補がたくさんないって
かたっぽしか5で割れないんだぞ？

aとbをそれぞれ100で割ったあまりが一致
の必要十分条件はa-bが100の倍数であること。

ある2桁の数を2乗して、下2桁が変わらないものってのは
xとx^2をそれぞれ100で割ったあまりが一致
ってこと。

>>596
cosθ = 1-sin^2θ = 2√6 / 5

tanθ = sinθ/cosθ = 1 / 2√6

>>597
たとえば、abがkで割れるとすると、
どちらかがkで割れるってことですよね？
でも、両方kで割れることも考えられませんか？

>>598
そこまでは分かるのですが・・・

sinθ＝1/5から0<θ<π/2であるため
cosθ=√1-(1/5)^2=2√6/5
よってtanθ=1/2√6=√6/12

まぁ、おれは正負の判別したら三角形書いて
三平方の定理で考えるがな。

599さん
ありがとうございます。できました。

>>600
全然状況が違う。今は連続する整数だから両方5で割り切れないんだよ

解答をしっかりよまなアカンよ

表現がよくなかった。「両方が5で割り切れることはない」

x(x-1)=100k k整数
となり、x,x+1はどちらも整数だから
xとx-1のどちらかは5の倍数である必要がある。
そうすればxとx-1は差が1なので片方しか5の倍数にならない。
100は5*5を因数に持つので、5の倍数を持つということは25の倍数である
よって、x または (x-1） は25の倍数である。

601さん

考え方ありがとうございました。

>>603
>>605
ありがとうございます。
2^2で、4の倍数であることは考慮しなくてよいのですか？
なぜ、2を無視できるのかがよく分かりません・・・
もしかしたら、12とか16とかも候補になるかもしれないのに・・・

両方ためして解答作ってんの。当たり前でしょ

>>590
短大の入試なんて高校入試レベルだろうから、
過去問を研究して似たような問題が解ければいいだろう。
数�Tの問題集よりも先に過去問を入手すべし。

>>608
やっぱり、100=2^2 * 5^2
で、4の倍数である可能性も試す必要があるということですか？
とすると、あまり絞り込めるとは言えませんよね？
そこが論理的に引っかかったのです。

試さなくても5のほうが楽なのは当然だけどな

>>611
試さないで、解の候補をとりこぼしたらやばくないですか？
そういう意味で、>>593の解答なら、それは起きないのですが。

どっちのやり方で絞っても答えは変わらないと思うが、
実際どっちが絞れるか考えればあきらかだろ。

つか、整数問題なんかこの問題だったら10〜99までの
数を2乗すればいいだけだし。論理も糞もない。

>>612
必要条件、十分条件を教科書でやり直せ

x^2 - x = x(x-1) が100で割り切れる。
xとx-1は連続する整数だから両方5で割り切れることはない。
よって、x または (x-1） は25の倍数である。

↑の論理に間違えが無いのがわかってるなら
候補の取りこぼし云々がないのはわかるはずだが？

y＝−x^2−3の二次関数のグラフとx軸の共有点の個数を調べ、
共有点がある場合はその座標を求めよ。
　
という問なのですが、どうして答えが「共有点０個」に
なるのでしょうか。

Q1 (x^3)*e^(-x)/6≦1-(1+x+(x^2)/2)e^(-x)≦x^3/6を示せ
Q2 実数全体を定義域とするf(x)=∫[t=1,e]t^(x-1)dt
　　は、実数全体を定義域とする連続な導関数をもつことをしめせ

教えてください

わかってねんじゃね？

「xかx-1が5の倍数」はきまったんだから
x=25　x-1=25
x=50　x-1=50
x=75　x-1=75
だけためせばいいんだよ

>>616
グラフ書いてから聞け、馬鹿が

sinxの導関数は
dy/dx=lim[Δx→０]Δy/Δx=lim[Δx→０](sin(x＋Δx)-sinx/Δx)/Δx
=lim[Δx→０](2cos(x＋Δ/2x)sinΔ/2)/Δx
=lim[Δx→０]cosx(x＋Δx/2)・(sinΔx/2)/Δx/2
=cosx・１
=cosx

となると思うですが、
これはcosXの導関数とした場合はどうしたら良いのでしょうか？
どなたか教えて下さい。

>>615
x^2 - x = x(x-1) が100で割り切れる。
xとx-1は連続する整数だから両方2で割り切れることはない。
よって、x または (x-1） は4の倍数である。

とすることもできるということでしょうか？

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

しっかり嫁

またマルチ君起きたのか

少し冷静に考え直してみました。
一般に、xyがk^2で割り切れるならば、
　(1) xとyがそれぞれkで割り切れる
　(2) xがk^2で割り切れる
　(3) yがk^2で割り切れる
の3通りが考えられ、x=y-1ならば、(1)の可能性が
否定されるということで、ここまでよろしいでしょうか？

>>621
cosxの導関数は
dy/dx=lim[Δx→０]Δy/Δx=lim[Δx→０](cos(x＋Δx)-cosx)/Δx
=lim[Δx→０](-2sin(x＋Δ/2x)sinΔx/2)/Δx
=lim[Δx→０] -sinx(x＋Δx/2)・(sinΔx/2)/Δx/2
=-sinx・１
=-sinx

>>627
有難うございます！

(sin(x＋Δx)-sinx/Δx)/Δxが2cos(x＋Δ/2x)sinΔ/2)/Δxになるのは何故？？

低能な質問で申し訳ありませんが、
次の2次不等式の解をお願い致します

(1)x^2-9<0
(2)x^2-4x>0

ー３＜ｘ＜３だよ。中３でもとける

>>630
x^2−9＜0
x^2＜9
−3＜x＜3


x^2−4x＞0
(x−2)^2＞4
x＜0、x＞4

昨日の質問に条件付け加えたんですが・・・・
nが正の奇数、mが正の整数のとき
1^n+2^n+3^n+･･･････+m^nを
1+2+3+･････+mで割ったら割り切れる
は成り立ちますか？成り立つのなら証明も教えてください。

方程式 x^3 -2x^2 -5x +5＝0 の実数解はどんな連続2整数の間にあるか。

中間値の定理を使って解く問題なのですがうまく解けません。教えて下さい。

xy平面上に、円C：(x-a)^2 + y^2=1-a^2(0＜a＜1)と
楕円D：x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)=1(b＞1)がある
x軸上にない点PにおいてCとDが接する時次にこたえよ
（1）bの値およびaのとりうる範囲
（2）(x-a)^2 + y^2≧1-a^2 , x^2/b^2 + y^2/(-1+b^2)≦1 , x≧0
　　を同時に満たす領域Tをx軸の周りに１回転させて得られる立体
　　の体積Vの最小値を求めよ

教えてください

よく考えたらこれって簡単でしたね。
お騒がせしました。ありがとうございました。

すいません、自己解決しました。

ごめんなさい、マルチしてしまいました。
考えていただかなくて結構です。

>633
m = 1 のときは自明なので m > 1 とする．

f = 1^n + 2^n + … + m^n とおく．

n が正の奇数のとき，任意の整数 a， b に関して a^n + b^n が a + b で割り切れることに注意すれば，

2f = f + f
　 = ( 1^n + 2^n + … + m^n ) + ( 1^n + 2^n + … + m^n )
　 = [ 1^n + m^n ] + [ 2^n + (m-1)^n ] + … + [ m^n + 1^n ]

より，各 […］が m+1 で割り切れるので 2f は m+1 で割り切れることが分かる．さらに，

2f = [ 1^n + (m-1)^n ] + [ 2^n + (m-2)^n ] + … + [ (m-1)^n + 1^n ] + 2m^n

より 2f は m でも割り切れることが分かる．

m と m+1 は互いに素だから 2f は m(m+1) で割り切れる．m(m+1) は偶数であるから f は m(m+1)/2 で割り切れる．

以上より， f = 1^n + 2^n + … + m^n は m(m+1)/2 = 1 + 2 + … + m で割り切れる．

分かったらおねがいします

ある高校の、3年男子500人の身長Xが、平均値170.9ｃｍ
標準偏差5.4cmの正規分布に従うものとする、このとき
（１）　身長180cm以上の生徒は約何人いるか
（２）　高い方から129人の中に入るには、何cm以上あればよいか

お願いします(>_<)

常用対数を使って桁数や小数首位を求めることができるんですか??
問題集には公式みたいに書いてあるんですが、もっと本質から理解したいです

考え方を教えて下さいm(__)m

「2^32は何桁の整数か」

>>640
>>641
マルチ死ね

>>641
log使うパターン問題

ｎ桁として

10^(n-1)<2^32<10^n と置く (例として数字何でもいいから置く、５６と置くとすればこれは2桁なので10^1<56<10^2)

log_{10}を付けて

(n-1) < 32log_{10}(2 )< n

n=9 　

>>642>>643

レスありがとうございます。
でもﾏﾙﾁはしてないですよ

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y=log_{10}(x)は（単調）増加関数なので・・・が必要かも

>>639
どうもでした。

>>635
教えてください。
わからないからって勝手によそにコピーしてマルチ扱いするイタヅラやめてください

解き方を教えてくださいm(_ _)m
不等式
X^4-4a^3X+3a^4-2a^2+a+3>0
がすべての実数Xに対して成り立つような実数aの範囲を求めよ｡

3の後が＞０でしたm(_ _)m

ずばり、分数関数 （y=p/(x+q) + r の形） は二次曲線ですか？
二次曲線だとすると、その焦点や中心はどのようになりますか？

二次曲線の一般形が
a + bx + cy + dx^2 + exy + fy^2 = 0
と表せるというので、d=f=0 ならどうなるのか、と思ったまでなのですが。

マルチしちゃいました。解かなくていいです。

>>649
解いたよ
f(x)=x^4-4a^3x+3a^4-2a^2+a+3
f'(x)=4x^3-4a^3
f'(x)=0 (x^3-a^3)=(x-a)(x^2+ax+a)=0 x=a

f(a)=-2a^2+a+3>0
(2a-3)(a+1)<0

-1<a<3/2

>>635
どなたか解ける人いませんか？

>651
>ずばり、分数関数 （y=p/(x+q) + r の形） は二次曲線ですか？

二次曲線だよ。 y=r と x=-q が漸近線となるような双曲線。

mking

talk:>>656 それは何？

>653
ありがとうございました!初めてなのでマルチとかよく分かりませんが､助かりました!

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)z+(x^3-y^3)
を因数分解するにはどうしたらいいでしょうか
どうか教えて下さい、お願いします

>>659
その式、本当に合ってる？パッと見た感じ打ち間違ってない？

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
だったら
(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

申し訳ありません
>>661 さんの言う通りでした。
ありがとうございます。
でも、因数分解を、一体どうやって計算されたのですか？
もしよろしければ解き方を教えて頂きたいのですが
よろしくお願いできますでしょうか

>>662
３乗-３乗があるから、いきなり因数分解やろーと思うとハマる。

まず分解して、ｘの式だと思って並べ替えてみたいのが第一感かな

　問題：０≦θ＜２πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。

　（１）sinθ≧√3/2
　　　　　
　　　　の問題なんですが、答えがπ/3≦θ≦2/3π　　でした。

　　　　sin≦√3/2なら上の答えで納得なんですが…。
　　　　自分の答えは0≦θ≦π/3,2/3π≦θ＜2π　になりました。

　　　　どなたか解説していただけると嬉しいです。

>>664
円書いてｙ＝√3/2の線を引けば一発でわかるよん

>>664
マルチ

>>665
レスありがとうございます。

円書いて線を引いたんですが、範囲がわかんないんです…。
理解出来なくてすみません…。

>>666
どこのスレにこの問題あったんですか？

>>666(悪魔の数字)さん
ごめんなさい
次からはもうマルチしません。

>>668
自演ヲツ。

>>667
じゃ、円書いて、sin60°のライン引いて。∠の感じになるっしょ？
ｙ＝√3/2の線書いて。＿（横棒）になるっそ？

んで、原点からsin８０°くらいの線かいてみ（∠）

これでわからなかったら、sincosが出てきたときの教科書見るべし

>>669
お前日本語しゃべれよ

とりあえず教科書嫁

>>670
！！わかりましたｗｗｗ
わざわざ細かく教えてくださりありがとうございます＾＾

>>673
ｗの意味が分からない
バカにしてるのか？

OA＝２、OＢ＝３、∠ＡOB＝９０°である三角形OABにおいて、辺OAの中点をＣ、辺
OBを２：１に内分する点をＤとし、線分ＣＤの中点をＥとする。またＯＡ↑＝ａ↑、
ＯB↑＝ｂ↑とする。
(１)ＯＥ↑をａ↑、ｂ↑を用いてあらわせ。
(２)直線ＯＥと直線ABとの交点をFとするとき、ＯF↑をa↑、ｂ↑を用いてあらわ
せ。
(３)　(２)で定めた点Fから線分ＣＤに引いた垂線と線分ＣＤとの交点をGとすると
き、比CG：GDを求めよ。


(３)だけ詳しく教えてください。お願いします。

0＜ｘ＜２πの時に
sin(x+π/12)=1/√2
を満たすｘってなんですか？

意味がわかりません･･･どなたかよろしくお願いします。

・・・・・・メネラウスの定理使ったら普通にできました。
考えてくださった方！！すいません！！ありがとうございました。

>>676
x=25π/36

>>678
ありがとうございます。
なぜそうなるのかよろしければ解説お願いしたいのですが･･･

>>679
sinθ=1/√2を満たすθは？

sinθ=1/√2
θ=π/4、3π/4、・・・

>>680
わかりました！ありがとうございます。

>>676
0 ≦ x ＜ 2π
x + π/12 = π/4 + 2nπ , 3π/4 + 2mπ
n,m ; 整数

>>683
あざーっす

>631
今更こんなこと書くのあれなんだけど、今の中三は二次不等式解けないよ、、カリキュラム的にはね。
と、現役教師の独り言。

>678 なんで答えが25π/36なの？
x=π/6,
2π/3でしょ？

数学Aの平面図形の問題です。

△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれD,Eとし、
Eを通りABに平行な直線と、Dを通りBEに平行な直線との交点をFとする。
また、CDとEFの延長線との交点をMとする。

(1) 線分CMとDMについて何が成り立つか

�@ CM=DM �A CM=2DM �B 2CM=DM �C CM=DM^2 �D CM^2=DM

(2) 線分FEとEMについて何が成り立つか

�@ FE=EM �A FE=2EM �B 2FE=EM �C FE=EM^2 �D FE^2=EM

です。
出来れば解に至るまでの考え方を教えてください。
お願いします。

すいません、自己解決しました。

放物線ｙ＝２ｘ二乗＋３ｘ＋２上の２点Ｐ(−１，１)Ｑ(１，７)における２本の接線と放物線によって囲まれる部分の面積を求めよ、と言う問題が分からないのでお願いします。

2, 2+6, 2+6+18, 2+6+18+54,……
この数列の初項からn項までの和を求めたいです


これって階差数列ですよね??

式を立てたら2+(k=1→nのとき)Σ6・3^(k-1)になりました
アドバイス下さい

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　／⌒ ヽ　　
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 / ^ ω ^ ヽ　　　みんな教科書くらい読もう
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ﾉ　　　　　 ヽ､_,,,　　
　　　　　　　　　　　　　　 /´`''" '"´｀`Y'""｀`'j 　 ヽ　
　　　　　　　　　　　　　　{　,ﾉ' i|　,. ,､ ,,|,,. ､_/´ ,-,,.;;l　
　　　　　　　　　　　　　　'､ ヾ ,`''-‐‐'''"￣_{　,ﾉi,､;;;ﾉ　
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ､,　　,.-　,.,'／`''｀,,_　,,/　
　　　　　　　　　　　　　　　　`''ゞ-‐'"　`'ヽ､,,､,､,,r'　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾉ　 ヾ　 ,,　''";l　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　./　　　　　　　　;ヽ　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　.l　　　ヽ,,　 ,/　　 ;;;l　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　 ,ヽ,, /　　　 ;;;|　
　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　,' ;;;l l ;;'i,　　　;|　
　　　　　　　　　　　　　　　 li　　 /　 /　l `'ヽ,　､;|　
　　　　　　　　　　　　　　　l　jヾノ ,ノ　　ヽ　 l　 ,i|　
　　　　　　　　　　　　　　　l`'''"　ヽ　　　　`l: `''"`i　
　　　　　　　　　　　　　　　.l ,. i,'　 }　　　　 li '､ ;;' |
　　　　　　　　　　　　　　　　l ; j　/ _, -― '￣￣｀ー‐-､_

教科書嫁教団はVIPお断りです

a(0)+��(a(k)cos(kx)+b(k)sin(kx))=0
⇔ a(0)=a(k)=b(K)=0 (1≦K≦n)

帰納法ですか?('A`)
それにしたって無理です。
明日提出なのです・・・助けてください。

>690
Σ[k=1 to n]Σ[i=1 to k]2*3^(i-1)

すいません、自己解決しましたなのです・・・

F(ω)＝∫[ｘ=-∞,∞]（e^（-x^2-iωx）)dx　　・・・・・（１）

dF（ω）/dω＝-ω/2F（ω）　・・・・・（２）

（１）式の両辺をωで微分して、F（ω）が微分方程式（２）を満たすことを示せ。
ただし、微分と積分の順序は交代できるとしてよい。

部分積分で何度も計算してみましたがうまくいきません。
どなたかおしえてください。

階差数列として考えることはできませんか??

すいません。書き直します

a(0)+�納k=1 to n](a(k)cos(kx)+b(k)sin(kx))=0
⇔ a(0)=a(k)=b(k)=0 (1≦k≦n)
を証明してください

お願いしますorz

よし、おれも解いてやる！>>693

そしてこれを解いてくれ！
sinX+cosX=cos2X
の解のうち0≦X≦2πを満たすもの全部！

もしくは
x(2)+3x+8=0の解をα、βとしたときの
α(4)+21β(3)の値！頼む！

ちなみにx(2)っつーのはxの２乗ってことだ！

>>696
スレ違いの上にマルチ。

チラチラ見てみたが
悪いがみんなのチカラにはなれそうにない。。。

みんな頭休めに６９９を解いてみよう！

poka-n

>>699
サンクス

下の問題でα＞βとすると
55-270√7iになった

あと上の回答は
πk/2 (0≦k≦4), 3π/4 7π/4
だとおもう

>>698
まずx=2πを代入して a(0)=0が出る
次に sin(px) (pは1≦p≦nの整数)をかけて同じように積分すると、
左辺はπa(p) となるので a(p)=0
同じく cos(px) をかけて同じように定積分すると πb(p) となるので

同じように積分って、1行目修正してそれ以降直すの忘れてた orz...
積分区間[0, 2π]で定積分するってことです

７０３、７０４．。。
まずありがとうと言うよ。せんきゅー。
そして解いてもらって申し訳ないんだが。。。
君の問題はit's completely beyond me全然わかんなかったよ。Sorry。。。

ところで私の上のほうの問題なんだが、
やはりαとβの大きさ関係は必要だよね？問題には特に記載がないが。
そしてお手数をかけないようなら
回答への道筋を軽く教えていただきたい。。です。

Q1 (x^3)*e^(-x)/6≦1-(1+x+(x^2)/2)e^(-x)≦x^3/6を示せ
Q2 実数全体を定義域とするf(x)=∫[t=1,e]t^(x-1)dt
　　は、実数全体を定義域とする連続な導関数をもつことをしめせ

教えてください

>>705
すんません。続きおねがいしますorz

>>707
わかりました

�@
sin(x)+cos(x)=√(sin(2x)+1)を代入後両辺平方して（cos(2x)）^2=1-（sin(2x)）^2を代入すると・・・

�A
αもβもx^2+3x+8=0の解だから、α, β両者についてx^2=-3x-8に代入して次数をどんどん下げていける。
あとx^2+3x+8=0の解がαとβだから
x^2+3x+8=0　⇔　(x-α)(x-β)=0　⇔　x^2-(α+β)x+αβ=0
比べてみるとα+β=-3　αβ=8

これを使って最終的にαかβのどちらかしか無い状態にまで持っていけるのでそこに解の公式を使って代入して終わりです

>>707
＞αとβの大きさ関係は必要だよね？
実はいらない
α、βはx^2+3x+8=0の解だから
α^2=-3α-8、β^2=-3β-8 をみたす
で、これをα^4+21β^3に代入してαとβの1次式になるまで計算すると、
α+βのみ残る

>>707
どうやら私が計算間違いをしていたようです・・・ごめんなさいorz

>>710
フォローありがとうございます

>>709
つづきって?
三角関数の定積分 (m、nは正の整数)
∫_[0, 2π]sin(mx)sin(nx)dx=0 (m≠nのとき)、π (m=nのとき)
∫_[0, 2π]cos(mx)cos(nx)dx=0 (m≠nのとき)、π (m=nのとき)
∫_[0, 2π]sin(mx)cos(nx)dx=0
をうまく使って係数が1つだけ残るようにしている、で右辺は常に0

>>712
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

修行してきます
ご回答ありがとうございましたorz

>>709　>>710
ありがとうございます！！
すげえな。やっぱ違うね。おらダメだね。勉強しまくるわ！
お手数かけました！おやすみなさい！

>>708
教えてください

誰か答えた




死ね

>690>697
>これって階差数列ですよね??
式を立てたら2+(k=1→nのとき)Σ6･3^(k-1)になりました

あなたの表現を借りれば正しくは
2+(k=1→n-1のとき)Σ6･3^(k-1)だよ。
しかし、これは一般項であって、初項からn項までの和ではないよ。
a(n)=a(1)+�納k=1→n-1]b(k)という公式がなぜ成り立つのか、ちゃんと理解してる？
どんな公式でも、忘れても自分で導き出せるほどに理解しておかないと応用力が身につかないよ。
と説教たれてみました。

>634を誰か解いて下さい。お願いします。

f(x)=x^3-2x^2-5x+5とおいてx=-2からx=4まで代入してみる(w

最終的には719で解くんだろうｗ　まじでｗ

ただ、中間値の定理を使う条件　１、[a b]閉区間で連続　２、a<c<bでf(a)≠f(b)を確認しなきゃね

【1】点（4.3）を中心として円X^2+Y^2=4に接する円の式を求めよ
【2】2つの円、X^2+Y^2=1と円X^2+Y^2-4=0の共通接線の式を求めよ
【3】軌跡の問題 （問題形式だけ）
あ、二点ABから等距離にある点Pの軌跡
い、二点ABにたいして距離の比が2：1である点Pの軌跡
う、二円にひいた接線の長さが等しくなるような点Pの軌跡
え、点Aと直線上の動点Ｑを結ぶ線分AQの中点点Pの軌跡

お願いします。せっぱつまってます。

talk:>>721 円が接する条件は何か？同心円に共通接線は無いはずだ。アポロニウスの円。

問題がだめということですか？

写し間違えじゃないか？
元の問題とよく見比べてみよう。

質問です

<問>aを実数とする。xの２次方程式
x^2−ax＝2∫[0,1]|t^2−at|dt
は0≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか

という問題ですが、どのように解けば良いのでしょうか？

>>719-720
マジですかｗ

わかりました、地道にやってみます。ありがとうございました。

687ですが自己解決できてません。
お願いします助けてください。

漸化式の問題です
a{1}=3 .....(�T)
a{n+1}=a{n}+5.....(�U)

の一般項を求めたらa{n}=5n-2.....(�V)
となりました

これの答えがあってるかを確認しようと思い、
n=1を�Vに代入したら成り立ちました

次に�Vにn=2を代入して第2項を求めようとしました。そして出た値は8です


で次に�Uの式から第2項を求めようとしたらn=1を代入しなくちゃいけないですよね??
そしたら出た値は3で、ありゃりゃ......(´;ω;｀)って感じです


同じ項の値が成り立たないってどういうことですか??

a[2]=a[1]+5=8

数�U・Ｂの参考書で本当に教科書レベルも判らないような
初心者にオススメの本ってありますか？
今、本屋にいるのですが、サッパリです。
正直、どれを買っても地雷を引きそうな気がします。

もしかしたらスレ違いかも知れませんが、
よければ指南の方をお願いします。

レスありがとうございます

基礎の基礎でしたね(^^;)
この思い違いのせいでテスト中にだいぶ悩んでしまいました
ありがとうございました

３×３の魔方陣(使う数字は１〜９)で
縦と横が15になる魔方陣っていくつありますか？
ナナメは15になっていてもいなくても構いません。
一応72通りという答えは出ていますが
この72という数を計算で出したいと思っているのですが・・・

高校生ってグリーン使うっけ？すれ違い須磨祖

四炉
http://i.pic.to/55vgs

>>733
1から9を和が15になる3組にわけるわけ方が
((1,5,9),(2,6,7),(3,4,8)),((1,6,8),(2,4,9),(3,5,7))
の2通りしかないことに注意する。
縦3列に((1,5,9),(2,6,7),(3,4,8))を配置する方法が6通り
うち1,5,9の並び方が6通りこれを決めると(2,6,7),(3,4,8)の部分は
自動的に決まるので　このようなものは36通り
横3列に((1,5,9),(2,6,7),(3,4,8))を配置するものも同様で36通り
あわせて72通り

>>733
Greenの公式？それともGreen函数？

どちらにせよ一般的な高校生はまず使わないが

>>730
>正直、どれを買っても地雷を引きそうな気がします。

マジレスですが、「教科書が分からない⇔日本語が読めない」です。
中学後半の教科書から現在の部分までを繰り返し(最低５〜６回)読み直してください。
参考書はそれから考えればよいものです。

俺の時代は白本が基本書だったが・・・

白の基礎から青本、赤本が最高に強かった
今でもあるのかな

白チャートでわかんなかったら
もっと前の段階の数学か日本語能力に問題があるね
日本の教科書は簡潔すぎる嫌いがあるけど、結構良く書けてるよ

なんだかんだ言っても教科書がいちばんわかりやすく書いてあります。
教科書を読んでわからないようなら何を読んでもわからないと思いますよ。

>>730
本屋から携帯メールか。困ったもんだな。

まあ、高校は義務教育じゃないんだし
とっとと退学して社会に出る、という選択肢も。

y=1/xを微分せよ

答えだけでいいので教えてください

-1だ

>>742
定義に基づいてやれや馬鹿

-1/x^2
だろ?

>>744
どういう意味ですか?
>>743>>745
どっちですか?

Y=1/x
=x^-1
Y'=-1･x^-2
=-1/x^2
で合ってますか?

>>746
結果としてはおｋ

>>747
結果としては…w
ありがとうございます

定積分で表された関数の問題。
関数f(x) が∫[0,1]xf(x)dx=1 を満たすとき，定積分∫[0,1]{f(x)-mx}^2dx を最小にするmの値は (　ア　) である。
また， f(x) が１次関数であり，このときの最小値が４であるとき， f(x)=(　イ　)x-(　ウ　) ，または f(x)=(　エオ　)x+(　カ　) である。

一応解答は (　ア　) → ３　，(　イ　) → ９　，(　ウ　) → ４　，(　エオ　) → −３　，(　カ　) → ４　なんですけど、どう解いていけばよいのやら・・・・・

(１)　原点を通る直線と曲線ｙ＝ｘ＾2−２ｘで囲まれた図形の面積が３２/３である。この
直線の方程式を求めよ。

至急お願いします。

立方体の6面に異なる6との色を1面ずつ塗るときの塗り方は何通りあるか

この問題がわかりません(´・ω・`)どなたか教えてください

>>751
6!

>>749
∫[0,1] {f(x)}^2 dx は定数。

5*3!じゃない？

talk:>>750 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰した方が、数学の上達が早いだろう。

>>750 求める式をy=axとでも置いて、積分すればいい

>>754
計算してみると、答え合ってました。どういう考え方か教えてくれませんか？？

talk:>>756 そんなことより、邪魔が入ったから何とかしていただけませんか？

>>758 トリがばれたのか？

すいません。まったくわからないんです。

方程式 x3＝1を解け。

という問題なんですが・・すいません。教えてください

x^3-1=0
x^3-1^3=0
公式から
(x-1)(x^2+x+1)=0
x=1 or x^2+x+1=0

すいません・・・まったくわかりません。馬鹿なんです。すいません・・

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2-b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)

これは覚えた方がいい因数分解の公式
それはわかってる？

あぁごめん
わかると思うけどしたはa^3-b^3ね

761を見ても分からない？
うーん。。。。教科書もって職員室へ乗り込め
先生に質問し倒せ

みなさん、本当にすいません。
実は、あと8時間後テストなんです。
30点が赤点ギリラインでせめてそこにはたどりつきたいんです。
なにがなんでも。でも、何をどうすればいいか・・・

>>766
今さら１，２問解いてもどうしようもないと思うが
とりあえず>>763に答えろ

>>766
教科書○暗記するだけでも50点はとれるはず

色を赤、青、黄、緑、黒、白とでもおく

どれか1つの面には必ず赤を塗らなきゃならないから、その面を固定し、その状況で残り５色を塗り分ける。
赤の向かいを塗る色の分け方で初めて場合訳けが発生して５通り
のこり４色で側面を塗る。これは円順列になるので(4-1)!=3!
よって5*3!=5*6＝30

>>767
公式は何とか頭にはいってます。

>>770
じゃあ>>761の何がわからないんだ

>>770
公式覚えてて30点が危ういって…

数学を捨てる事も考えた方がいいかも

>>766
まずはパソコンの電源きって試験勉強はじめるべきでわ？

なんでしょうか・・・
あの、教えられればその通り解けるのですが、他の問題やるとよくわからなくて・・・
すいません。公式もよくわからないかもしれないです。

このｽﾚ頭よくなるな
スピードも良い感じ

まず、教科書の問題を見る。すぐに答えを見る。
どの公式を使えば解けそうなのか、考える。それをノートに問題と公式を並べて書く。

試験範囲全部（半分でもOK)それをする。
んで、はじめに戻って解く。
公式があるから、解けるはず。それでも分からなかったら、答えを即みる。

がんばれ「

てか、明日試験なのにパソコンやるとは、余裕なんだな

公式は暗記
覚えやすい方法を自分で考える

例として

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)の公式

左が＋だから、(a+b)の部分がプラス
逆にabの前はマイナス
そこだけを注意して覚える

後は両辺の次元（左が3乗なら右も当然３乗）を考えればOKさ

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)は同じように覚えられる

ありがとうございます。
本当に馬鹿につきあってもらい・・・
その方法でｶﾞﾝﾊﾞｯﾃみます。わからなくなったらお世話になります。よろしくお願いします。
すいません。感謝します。

>>741
>本屋から携帯メールか。困ったもんだな。

>本屋から携帯メールか

>携帯メール

流れにワラタ

>>780
年寄りは掲示板の書き込みをメールと呼称する。

>>750
わざわざ、半角/全角を入れ替えてマルチか。
なかなか芸が細かいがそれでもマルチに変わりなし。

重解をもつように定数ｍの値を求めよ

2x^2-(m+1)x+2-m


(m+1)x^2-2x+2-m

お願いします

>>784
二次方程式なら判別式D=0

二次方程式と言ったのはx^2の係数に注意せよ

m=3,-5

m=1/2

答えだけ書くやつの意図がわからない

携帯で、数学の問題いれると解いてくれるサイトとかないの？

いろいろやってみたがわかりません

2x^2-(m+1)x+2-m

a=2
b=-(m+1)
c=2-m

それで b^2-4acで符号がよくわからなくなってしまいます
　-(m+1)^2-4*2*(2-m)
=m^2+2m+1-16-8m　　　
↑ここの符号がどうつくのかわかりません
できれば途中式もお願いいたします。

>>789
お前、二次方程式やる前に
基本的な文字式の計算をマスターしろよ。

中学の範囲ですな

>>790
すいません、自己解決しました。

>>788
ここがそうですがなにか？

b^2={-(m+1)}^2=(-1)^2*(m+1)^2=m^2+2m+1
-4ac=(-4)*2*(2-m)=(-8)*(2-m)=-16+8m

b^2-4ac=(m^2+2m+1)+(-16+8m)=m^2+10m-15

>>786

>>794
自己解決した後で
得々として書き込むかあ。

リロードもしないのはｶｺﾜﾙｲ。

>>796
いや自己解決は本人じゃないことの方が多いだろ

騙りです気にせずに・・

>>794
ありがとうございました

まあ、質問者の分際でトリもつけなきゃ
自己解決騙りもマルチコピペも
本人の責任だよなあ。

>>786=>>799

乙＾＾；

786は俺だが799ではない
そして本当にすまない

そして、俺が799であって
もちろん786ではない。

根拠もない自作自演認定は
自らの恥を晒すだけだ、と知れ。

ここ、いろんなレベルの問題でるねぇ
京大の問題出たり、いきなり判別式分からんとか・・・

>>803
高校数学だからピンキリですね

>>803
まあ、普通の高校なら多少のレベル差はあっても
似たような連中が集まるが
ここは、進学校からDQN校までいろんな奴が来るからな。

>>802
スレが荒れるからスルー汁

>>805
流石にその言われようはないんじゃないの？
お前がどういう奴なのか知らないけど俺にはクズにしか見えないよ
解答とかもしないで荒らしてるだけだろ


まあ大学卒業して就職もしないニートあたりだろう、ｗ

スルーな

>>807
え？
別に俺がお前のことをDQN校生だ、と
言った覚えはないんだが。

まあ、本人が気にしてるからこそ
墓穴を掘った、ということか。ｷﾉﾄﾞｸｰ。

いやしかし>>805は特定の誰かに言ってるようには見えないし
789にそのレスをさせるのはいささか無理がないか？

>>808
あー、ｽﾏｿ。
リロードしてなかった。

ってことで。
>>807は、真のDQNによる騙りってことでFAかな。

以下、何事もなかったように次の質問ﾄﾞｿﾞｰ
↓

>>807
のいってることは正しい。応援する。

自演乙
どう考えてもﾑｷになりすぎ

またまたすいません。

方程式 x^3-8x+8=0を解け。って問題なんですが・・
教えてください

スルーでおながいすます

>>815
x=2を考える。

>>815
これ、公式ないから、なんか適当な数字（１、−１、２、−２、３、−３・・・）をｘに代入して
ゼロにならないかなーなったらラッキーだなーと思いつつ代入する
そうすると、ｘ＝２のとき、ゼロになることが分かる

つまり、与えられた式は（ｘ−２）（x^2+ax+b)と因数分解できる（なぜなら、左の式にｘ＝２を代入するとゼロになるから）
(a,bは適当な数字）

(x^3-8x+8)を(x-2)で割ってみる。やり方は教科書に載ってる。


で、（ｘ−２）（ｘ＾２＋２ｘ−４）
右は解の公式から、ｘ＝1±√5　、２

ありがとうございます。やってみます。

>>818
最高次の係数をa、定数項をbとしたとき、±(bの約数)/(aの約数) だけ調べればよい(有限個)。
それで解が見つからなければ、その方程式は有理数解を持たない。

x=2を代入すると左辺が0
因数定理より左辺はx-2で割り切れる
よって元の式は(x-2)(x^2+2x-4)=０

>>820
-8xの項はどうかんがえたらいいでしょう

(イ)　X^2+aX+b=0の2つの解が共に2以上の整数である
(ロ)　3a+2b≦0が成り立つ
この2条件を同時にみたす整数a、bの組(a、b)をすべて求めよ
わからない・・・

数学的帰納法で良く分からないのですが、

3+3・4+3・4^2+…+3・4^(n-1)=(4^n)-1　という式を証明するのに、
(途中省略)
n=k+1のときを考えると、
3+3・4+…+3・4^(n-1)+3・4^k=(4^n)-1+3・4^k
　　　　　　　　 　 　　　　　　　=4^(k+1)-1
ここの変形で、左辺はn=k+1を考えたら分かるんですが、何で右辺に3・4^kが足されていて、そして3・4^kの3はどこへいったんですか？
そのままn=k+1のときを考えるなら、4^(k+1)にすればいいんじゃないですか？？

>>824
kとnを混同しないこと。
n=kの場合の等式を用意し、両辺に3・4^kを足している。

明日テストなんですけど…これでまた赤点だったら進級できないんでみなさんお助けお願いします

次の式を簡単にせよ
(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ＋cosθ)2

問の意味からしてｻｯﾊﾟﾘです

>>823
2つの解が共に2以上→二次関数の軸＞２、かつｆ（２）≧０
これと、ロの条件３つをグラフに描いて見て、「整数」aとbを発見する。

最後に、本当にイの条件を満たすか、再度代入して確認♪

>>825
=(4^n)-1+3・4^k
=4^(k+1)-1

ではこの変形が分かりません

>>826
そんなんじゃあ誰も釣れないだろう。

>>828
だからkとnを混同するなっての。そこは正しくは
=(4^k)-1+3・4^k
=4^(k+1)-1
となっているはずだ。

>>823
(イ*)　X^2+aX+b=0の2つの解が共に2以上である
(ロ)　3a+2b≦0が成り立つ

として(a,b)の存在範囲を絞り込み、その中にある全ての格子点(a,b)について、
イの解が整数になるものを探す。全てといっても、多分5個もないはず。

>>830
すいません、=(4^n)-1+3・4^k 　はただのかき間違えです。
=(4^k)-1+3・4^k
=4^(k+1)-1
要するにこの式の変形が分かりません。分かりやすくしてくれませんか？？

=(4^k)-1+3・4^k
=4*4^k-1
=4^(k+1)-1

>>826
ん？括弧の後ろにあるのを二乗であると仮定して解くよ
というか、簡単にするという意味が分からんけど・・・

式=２｛sin^2θ+2sinθcosθ＋cos^2θ｝
　=２（1+2sinθcosθ）
　=２（１＋sin2θ）


なんで同じ数式が２つ並んでるのか、意味が分かりません・・・
多分、後ろの括弧の中身は−なんじゃないかなぁと。

で、答えが２？（ｗ

>>832
3はどこへ？

>>827>>830
サンクス
なんとか解けた

>>820の方法で>>818の（ｘー２）が出てきますか？

あぁ・・公式がわからない。あぁぁぁぁぁ

>>834
x+3x=4xって計算はできる？

どうして、x^3-27=0を因数分解すると
(x-3)(x^2+3x+9)=0になるんですか？

>>836
あまり深く考えるな
>>820の方法は>>818の代入する個数を示してるだけだ。

818の場合、下手すると無限に代入していかなければいかないように捉える人がいるから
820の方法で、代入する数の最大限を示してる。それ以上代入する必要があるなら、有理解がないと言ってるだけ

>>833さん
答えは２で合ってますこれ問題自体意味不明ですよね…
つか、どうしてわかるんですか？なにかコツとかあるんですか？

>>839
27=3^3　

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)の公式にa→x、b→3とすればよい

>>841
括弧の中身がわざわざ同じものを２つ並べる必要がないなぁと思っただけ＾＾

つまり、問題自体が間違っている！！

多分、問題は
(sinθ＋cosθ)^2＋(sinθ-cosθ)^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ここがマイナス


なんじゃないかな？

>>842
ありがとうございます！！ふぅー一つ悩みがきえた！ですが、これをだしたあと
x=3 . 2分の-3±3√3iってなんでなるのですか？分数になぜ？

>>840
分解の見積もり方は他にありますか？高次になると見当がつきません

>>844
教科書開いて、「二次関数の解の公式」というページを目次で探す


ax^2+bx+c=0の解は x=(b^2±√(b^2-4ac)/2a←これは絶対暗記する

>>845
そんなに深く考えたら駄目
１〜５、−１〜−５くらいで解があるんだ！！と思い込まなきゃｗ
無かったら、また別の方法を考える。

多分、１〜５の間に解が存在するはず。じゃなかったら、先生を恨むしかないｗ

>>847
スレ違いだものなぁ。でも、これこそ数学って感じがします。

>>822
それを一般化すると大学での数学になる。国語だけどねｗ
高校までは解いて答え（数字）を出すことを重視してるんで、あると思い込むのが一般的かな

でも820より少し複雑なぐらいだと教えてくれた方がいい
解があるかは別として、たぶんある程度、わかっているとこだと思うし
他へ結びつきそうな気配もある

教えていただきありがとうございました。頑張ってきます

どなたか>>725を教えてくださいませんか？

>>852
a≦0, 0<a<1, a≧1で場合分けすればいいんじゃない？

>>853
場合分けして積分すればいいんですか？

�僊BCの内部に点Pがあり、3PA↑+4PB↑+5PC↑=0↑が成り立っている。
次の比ををれぞれ求めよ。

(1)直線ABと辺BCの交点をDとするとき　BD:DC,AP:PD

(2)三角形の面積比　�儕BC:�儕CA:�儕AB

(1)で、PB+PC=PD/2を利用しようと思ったのですが、PCがあまってしまい出来ませんでした。
(2)はそれぞれの比が出ないと分からないと思うので、分かりませんでした。

よろしくお願いします。

初項から第n項(n≧1)までの和S(n)がnに関する3次の整式
S(n)=n^3+p*n^2+q*n+rで与えられる整列{a(n)}がある。

(1)数列{a(n)}の一般項を求めよ。

(2)数列{a(n)}の階差数列{b(n)}が等差数列になるための定数p,q,rに関する条件を求め、
またそのときの等差数列{b(n)}の初項と交差を求めよ。

(1)はS(n)-S(n-1)をして、n=1のときとn≧2の時を考えて、
{a(n)}=3*n^2+(2p-3)*n+1-p+q (n≧2)
{a(n)}=1+p+q+r (n=1)
となりました。

(2)なんですが、
{b(n)}=a(n+1)-a(n)=6n-2p (n≧2)
{b(n)}=2p+6-r
とでました。

b(n)-b(n-1)=6
b(2)-b(1)=6-4p+r
となって、-4p+r=0となったのですが、それ以降がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

talk:>>856 それ以降って何？

talk:>>856 初項は6-2p+k(r-4p) (kにはどんな定数を入れてもいい。)になる。

>>855
(1)の所、直線ABじゃなくてAPでは？（問題間違い）

BD:DC=5:4
AP:PD=3:1

△PDC＝４Sと置く
△PBD＝５S
△ABP＝１５S
△APC＝１２S

△PBC：△PCA：△PAB＝９S：１２S：１５S＝３：４：５

｜ａ−ｂ｜と｜ｂ−ａ｜は同じものと考えていいのですか。
たとえばａが実数でｂが虚数の時やａｂともに虚数のときも
成り立ちますか。

>>860
はい。

ありがとうございます。
証明するまでもなく定義より明らか、でＯＫですか。

>>862
はい。一般に、αが複素数のとき、|−α|＝|α|ですので。

他人に聞いといて明らかなわけない

専門学校の過去問に載ってた方程式で

8x/（x-8）+7/x＝8

これが解けません。

高校数学未満の範囲かもしれませんが・・・お願いします。

>>865
x≠8、x≠0として、両辺にx(x-8)をかける

8x^2+7(x-8)=8x(x-8)
71x=56 x=56/71

AB=8　AC=6　∠A=90°　である直角三角形ABCがある。

→　→　→　　→
AB＝ｂ　AC＝ｃ　　　とするとき　

→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
BCと同じ向きの単位ベクトル　および


→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
BCと反対の向きの単位ベクトルを　ｂ　 ｃ　を用いて表せ。



↑この問題解説していただけますか？お願いします。

>>867
単位ベクトルを求めるには、その長さが必要
ピタゴラスの三平方の定理から
→
|BC|=√(8^2+6^2)=10
　 →
つまりBCの単位ベクトルは、単位ベクトルの定義から
→　　→　→　　→　　→→
BC=(AC-AB)/|BC|=(c-a)/10


反対向きなので
-BC＝(a-c)/10

>>866
どうも。多謝。

>>867
とりあえず、はじめの条件は必要ない

図を書いて考えろ

>>868
把握しました。丁寧な解説ありがとうございました。

http://homepage2.nifty.com/~ikon/img-box/img20051207174249.jpg
この表のmとnがどのような関係のときにこのようなことが起きるのか教えてもらえませんか？
（２種類の場合があり、１行目と２行目や１行目と５行目など。）がヒントらしいです。

お助けください。

>>872
何が言いたいのかわからん。
「このようなこと」とは、どのようなことを言っているのだ？

>>872
ｎ≠ｍの時じゃね？

ｍ＞ｎ（＞０）のときか、

>>859
直線APでした。
間違っていても解いていただき本当にありがとうございます。
(1)の比はどのようにして求めるのでしょうか？

お返事ありがとうございます。
話をまとめますとmとnの関係はどういうことなのでしょうか？
文章でまとめてくれませんでしょうか？迷惑かけますが協力よろしくお願いします。

サインクロスって何？

>>876
まず、どこかの点を始点にするか考える
多分、Aを始点にしたほうがイイと思いつく（何故なら、直線AP、ADが存在してるから）

んで、3PA+4PB+5PC=0を見た瞬間、A始点で式を変形したくなるはず（これは問題を数多く解かなきゃいけないかも)
変形して
-3AP+4(AB-AP)+5(AC-AP)=0
12AP=4AB+5AC
AP=(9/12)×(4AB+5AC)/9=9/12AD

んで、図を描けばOKさ

>>857-858
それ以降、初項と公差がわからなくて、
qの条件もわかりません。
初項の6-2p+k(r-4p)は、わざわざkをおく必要がよくわかりません。

計算間違い。

>>879
ありがとうございます。
早速やってみたいと思います。

分母がxで、分子が√xを積分するといくらになるのでしょうか？

ｘ＾0.5/2＋C

2√x

∫{1+√(1+x^2)}=?

平面状に、どの２つの円をとっても互いに交わり、また３つ以上の円は
同一の点では交わらないn個の円がある。
これらの円によって、平面は何個の部分に分けられるか。

数列の問題らしいのですが、問題文の意味からわかりません。
教えていただけませんか？

まず、n=3のときを考えてみよう。
で、次はn=4で考えよう。
じっさい図を描けば意味は分かるはず。

>>886
（1+x^2）という形を見た瞬間、やらなければいけないことが頭に浮かぶまで
基礎問題を解け！！

高校で微分をマスターしたらいろんな２次元の曲線が書けるようになりましたが、
大学の微分をマスターしたらいろんな３次元の曲面が書けるようになりますか？

>>887
>>566

>>890
なりません。

大学へ行くと、国語力がUPします。数学力はダウンしますｗ

大学に入って数式処理ソフトの使い方を勉強すれば
（そんな授業はないことが多いだろうけど）
結構書けるようになるかも

というか『曲線と曲面の微分幾何』嫁

『３以上の奇数の２乗を８で割ったとき、その余りはいくつになるか。』の解き方わかりませんか？

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=8・n(n+1)/2+1

「sin60ﾟcos150ﾟ-sin120ﾟcos30ﾟの値を求めよ」という問題がわかりません、お願いします!!

>>896
ひとつひとつの値をあてはめて計算するだけ

894ですけど、余りは『１』ということでいいんですか？

実際、３・５・７・９・１１・・・・とやっていったら
見事にあまりが１だわ

>>898
どうして？
それが自分で分からないとしょうがないだろ

>>896
このレベルの質問は（掲示板上では教えるのが）難しい

そうですね。ちゃんと分かるようにもっと調べてみます。

>>896
たぶん、90°±θとかの相互関係を確認する設問。

で、この程度は暗算で1とわからんようじゃ･･･

sin60=√3/2
cos150=cos(180-30)=-cos30=-√3/2
sin120=sin(90+30)=cos30=√3/2
cos30=√3/2

つまり、
式=-(√3/2）^2-(√3/2)^2 = -2*(√3/2)^2 = -3/2

簡単に言うと、単位円と６０、１５０、１２０、３０度を書いて
√3/2か1/2かをマイナスか含めて判断すればええ

難しく考えてて、いけれいけばいいとか思ってなかったんです。

sin60ﾟcos150ﾟ-sin120ﾟcos30ﾟ
=sin60ﾟcos(90ﾟ+60ﾟ)-sin(180ﾟ-60ﾟ)cos(90ﾟ-60ﾟ)
=sin60ﾟ(-sin60ﾟ)-sin60ﾟsin60ﾟ
=-(sin60ﾟ)^2-(sin60ﾟ)^2
=-2(sin60ﾟ)^2
=-2(√3/2)^2
=-2*3/4
=-3/2

逆にめんどくさいな

またすいません。『a,b,cは1＜a＜b＜cを満たす整数とし、(ab‐1)(bc‐1)(ca‐1)はabcで割りきれるとする。a,b,cを求めよ。
解いたら答えはa＝2,b＝3,c＝5になるとおもわれるですが、どう思いますか？条件にあてはまってはいるけど…

これもあてはめればいいんだっ!?
ごめんなさい。

>>907
それ以外に解がないことはどうやって示す？

座標空間の
( x^2 + y^2 ) + { (2√2)*z + 12 }*{√(x^2+y^2)} + (6√2)*z + 26 >= 0
の体積がわかりません。どういう形かもわかりません。お願いします。

x^2+y^2=r^2とおきましょ

abcを満たす整数が１つしかあてはならない場合も証明しなければいけないんですか？
aとbには条件がでるから、それから求めたらcがでたんですが。ちょっと説明しずらくて文章変かもしれないですけど。

∫[0,1]|t^2−at|dtについて、常に正である
と言ってしまってもいいのでしょうか？

iiyo

>>912
中身が非負だったら、定積分も非負。
更に中身が非負で定積分が0になるのは中身が常に0の場合だけ。

a^3＝1/2はどうやって解くんですか？

>>915
1から全部やり直せ

>>915
マジレスすると解く必要ない。
スルーして、次の問題へいくべし

数列のΣ計算なんですけど
通常ΣはＫ＝１ですが、Ｋ＝０の場合の計算方法が良く分からないので教えてください。

私の考えでは１を足すパターンしか分かりません。

k=1からの和にk=0のときの値を足す。

>>919
あーなるほど。分かりました
ありがとうございます

791 名前：大学への名無しさん：2005/12/08(木) 12:22:47 ID:BXBD5zRB0
点(2a^2/1+a^2 , -2a/1+a^2)を通り、直線y=a(x-2)に垂直な直線の方程式を求めたいのですが、
どうすればいいですか？

793 名前：大学への名無しさん：2005/12/08(木) 12:57:28 ID:lEr/u0UG0
傾きが-1/aで、点(2a^2/1+a^2 , -2a/1+a^2) を通るから、y=-(1/a){x - 2a^2/(1+a^2)} - 2a/(1+a^2)=-x/a

794 名前：大学への名無しさん：2005/12/08(木) 13:12:21 ID:BXBD5zRB0
>793
なるほど！
求める直線の傾きをmとおいて、垂直条件からam=-1　m=-1/a
あとは、それを使って求めればいいのですね。

ありがとうございました。