1+1=2を証明せよ

ただし、数学的に証明すること

数学的じゃない証明の方はまかせろ。

だが断る。

１＋１はどうして２になるの？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/
ここ行けばいい

非常にかいつまんで言うと自然数全体の集合Nの定義として、
以下のこと（A〜E）が定まってるんです。
ここで大事なのは「これらを満たすようなものを自然数と呼びましょうね」と。
約束しているのだから「どうして自然数はこれらを満たすの？」という質問は的外れ。
A:あるe∈Nが存在して、B、C、D、Eをみたす。
B:任意のx∈Nに対して一意的に決まるNの要素が存在する。
　そのような要素をx'と書き、xの後者と呼ぶ。
C:任意のx∈Nに対してx'≠e
D:任意のx,y∈Nに対して(x≠y)⇒(x'≠y')
E:((e∈S)∧((x∈S)⇒(x'∈S)))⇒(S=N)
　ただしSはNの部分集合。

で、次にN上に演算＋をこう定義したんです。
F: x+e = x
G: x+y' = (x+y)'
ただしx,yは任意の自然数。
ここで、+の右側に来るのがeのときは直接決めてありますが、Gの方はちょっと心配になります。
右に来るのが何かの後者としてy'と表される場合はｘ+ｙの値を使ってｘ+ｙ'の値を決めている。
しかし、今度はｘ+ｙの値がわからなかったら意味ないんじゃないか？…と。
でもこれはちょうど条件EでS＝{ｙ∈N；任意のｘ∈Nに対して,x+ｙの値が定義されている}
とおけば確かにどんな場合でも値は決められるのが分かりますね。
普通自然数とか足し算とか言う場合はこの定義の自然数と足し算の事を指すわけですわ。
で、この定義に出るeは特定の、唯一の対象を指すんだから
何か特別な名前を付けてやろうぜって話になって0と呼ばれるようになった。
同様に、0'と(0')'もそれぞれ1、2と書くようになった。
（余談ですがCとDの条件をよく見れば0、1、2がお互いに異なるという事も分かりますね。）
小学校で習う算数の授業に出てくるのも暗黙のうちにこれを前提にしているんです。
ですからあとはこの定義に従って1+1＝2を示せばいいんですけど
1+1 = 1+0' = (1+0)' = 1' = 2
とまあ、こんなものは簡単に示せますね。

非常にかいつまんで言うと自然数全体の集合Nの定義として、
以下のこと（A〜E）が定まってるんです。
ここで大事なのは「これらを満たすようなものを自然数と呼びましょうね」と。
約束しているのだから「どうして自然数はこれらを満たすの？」という質問は的外れ。
A:あるe∈Nが存在して、B、C、D、Eをみたす。
B:任意のx∈Nに対して一意的に決まるNの要素が存在する。
　そのような要素をx'と書き、xの後者と呼ぶ。
C:任意のx∈Nに対してx'≠e
D:任意のx,y∈Nに対して(x≠y)⇒(x'≠y')
E:((e∈S)∧((x∈S)⇒(x'∈S)))⇒(S=N)
　ただしSはNの部分集合。

で、次にN上に演算＋をこう定義したんです。
F: x+e = x
G: x+y' = (x+y)'
ただしx,yは任意の自然数。
ここで、+の右側に来るのがeのときは直接決めてありますが、Gの方はちょっと心配になります。
右に来るのが何かの後者としてy'と表される場合はｘ+ｙの値を使ってｘ+ｙ'の値を決めている。
しかし、今度はｘ+ｙの値がわからなかったら意味ないんじゃないか？…と。
でもこれはちょうど条件EでS＝{ｙ∈N；任意のｘ∈Nに対して,x+ｙの値が定義されている}
とおけば確かにどんな場合でも値は決められるのが分かりますね。
普通自然数とか足し算とか言う場合はこの定義の自然数と足し算の事を指すわけですわ。
で、この定義に出るeは特定の、唯一の対象を指すんだから
何か特別な名前を付けてやろうぜって話になって0と呼ばれるようになった。
同様に、0'と(0')'もそれぞれ1、2と書くようになった。
（余談ですがCとDの条件をよく見れば0、1、2がお互いに異なるという事も分かりますね。）
小学校で習う算数の授業に出てくるのも暗黙のうちにこれを前提にしているんです。
ですからあとはこの定義に従って1+1＝2を示せばいいんですけど
1+1 = 1+0' = (1+0)' = 1' = 2
とまあ、こんなものは簡単に示せますね。

>>6
ついでに暇なら
A〜Eを満たす集合は
同型を除いて一意に定まることも書いといてくれ

もうちょっと綺麗に証明キボン

それより、何故1+1=2だと思うのか

１とは数直線上の原点から正方向に１進んだもの
よって＋１とは正方向にさらに１進めることをいう
すると１＋１は正方向に２進んだものということになる
これは２の定義に等しい

よって１＋１＝２

1+1=2ではなく、3にでも4にでもできる力、現代の社会人はそれが求められているわけです。
つまり、相乗効果をいかに生み出していくかということですね。

>>1
Principia Mathematicaって本読んだことないのか？
話はまずそれからだ。

１＋１＝１１

1+1=10

1+1=田

1+1=2でなければ何がありうるの？

>>16 3 くらいかな。

talk:>>17 お前に何が分かるというのか？

>>15
完全に間違ってる

(1+1=)=？なら｢田｣でもあってるかもしれないが
1+1=？なら…｢王｣か？

2だっつーの

２だっつーのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

せっかく、1+1=2なるってことがわかったのに、スレがなくなってしまいました(ToT)ダー
説明してくださっていた＜１３２人目の素数さん ありがとうございました

おまいらバロスｗｗｗｗｗ
２だっつーの

1＋1≠2･･･�@が正しいと仮定する
�@の両辺から1をひくと1≠1となり矛盾する
よって1＋1＝2

楽勝

両辺から1を引くと、って使っていいのか？
2-1=1って1+1=2の左辺の1を移項したものだから、証明するために結果使ってることになる気がするんだが

こういうのには計算科学を持ち出すのも悪くない気がする
勉強途中で地震がないから、

抽象書き換え系

でぐぐれ

1+1=2であると仮定する。・・・�@
�@より、1+1=2であることが仮定された。（終）

1＋1＝2とするのがメリットがあるからです
みんな信じてます
そんな気がします

まず、０と１を考えます。

加算の単位元は０です。（定義）
よって１＋１≠１です。
また、１の逆元は１ではないので、
１＋１≠０です。

そこで、１＋１である実数を定義する必要があります。
ここで「２」という数字を用いてそれを表記します。
よって１＋１＝２。

ついでだから誰か1*(-1)=-1を数学的に証明してくれ

1*2=2
1*1=1=1*2-1
1*0=0=1*1-1

∴1*(-1)=1*0-1=-1

ます普通に、
1*(1-1) = 1*0 = 0 ・・・A
分配法則から
1*(1-1) = 1*(1+(-1)) = 1*1 + 1*(-1) = 1 + 1*(-1) ・・・B
A, Bより
1 + 1*(-1) =0
1*(-1) = -1