むずい問題を!!

中学生レベルの知識で解けるけどかなり難しいと思う問題：

△ＡＢＣは次の条件を満たす
　∠Ａ＝２０°，　ＡＢ＝ＡＣ
次に点Ｄと点ＥをそれぞれＡＢ、ＡＣ上に
　∠ＢＣＤ＝６０°、∠ＣＢＥ＝５０°
を満たすように取る。
このとき∠ＣＤＥの大きさを求めよ。

どんな整数 a,bに対しても
ax+by = gcd(a,b)
となる整数x,yがあることを示せ。
ただしgcd(a,b)はaとbの最大公約数。

てか、答えも誰か載せてよお(´･ω･`)
>>20の問題の模範解答希望。

もう一時間悩んでるお(；^ω^)

※かなり複雑なので図を描きながら読むことをお勧めします

まず、四角形XYZWと、四角形の内部の点Ｐを次のように取る
△ＸＹＰ、△XZPはともに∠Ｘ＝４０°の二等辺三角形。
△ＰＹＷは∠ＰＹＷ＝１０°、ＰＹ＝ＰＷの二等辺三角形。
このとき、
∠ＹＸＺ＝∠YXP+∠PXZ＝80°（１）
∠WYX＝∠WYP+∠PYX＝10°+（180°-40°）/2＝80°（２）
また△XYP≡△XZP（証明略）なので、
PＺ＝PＹ、仮定よりPY＝PWより、
△PZWはPZ＝PWの二等辺三角形。
∠ZPW＝360°-（∠WPY+∠YPX∠XPZ）＝60°
したがって△PZWは正三角形になるので、
線分XWは線分ＰＺの垂直二等分線になり
∠YXW＝60°（３）
また、XY＝XZより、三角形XYZは二等辺三角形になるので
∠XYZ＝50°（４）
（１）（２）（３）（４）より、
四角形XYZW ∽ 四角形CBDE
∴∠CDB＝∠XWZ＝30°

>>23
それ何?
>20の模範解答お願いします。

もう三時間悩んでるお(；；^ω^)

>>24
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Applet/Langley2.html
ここら辺ミロ。

後はこんなのもある。
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage45.html

三角比や外心の定義抜きで解説せよ。

だめだ、三時間半考えたけどおじさんには無理だった。

せっかく、URL張ったんだから嫁よ・・・
あと、>>23もあるってのに・・・

ラジウムの崩壊の速さはそのときの残存している

ラジウムの量に比例しているとする。

ラジウムが1600年間に最初の量の　1/3　になるとすれば

つぎの1600年間には、どれほどになるか。

1/9

>>31
正解。

答えを導くまでの式を、柿野菜、いや、書きなさい。

・・・・・
N/N_0 = (1/3)^(t/1300)

>>29
domoありがとう。
>23のは二等辺三角形だから、簡単だと思われる。
URLの解説も理解できました。

>20の、問題は難しい。
三角比使えば簡単かもしれないけど・・

>>1むずいというか、引っかけ問題を

ある生命体Xは、1日経つごとに3匹が9匹、9匹が81匹と増えていく。では、この生命体Xを1匹放置しておくと10日後には何匹になっているか

1匹

3^10匹

題意より、3匹でなく1匹だけだから、

10日後も　1匹だよね。

>>34
いやさ、本質的に同じような問題なんだよ。。。気づいてくれ。>>20はラングレー問題の変形だ。

しょうがねー答え書くよ……

>>20の解答
計算は確認してない。概要だけは合ってるはずだよ。

明らかに∠ABC=∠ACB=80°が成立する。
また、∠CBE=50°より、∠BEC=180-∠ACB-∠EBC=50°が成立する。
このことから△CBEは二等辺三角形であり、CB=CEが成立する。

今、∠BCF=20°となるような点Fを線分AB上にとれば、△CBFはCB=CFを満たす二等辺三角形である。
また、∠BCF=20°より、∠FCE=60°が成立する。
ここで、CB=CE、CB=CFより、CE=CFが成立し、さらに∠FCE=60°なので△FCEは正三角形である。
従って、∠CFE=60°が成立する。

また、∠CFD=100°　∠FCD=40°より、∠FDC=40°が成立する。
この事から△FCDは二等辺三角形であり、FC=FDが成立する。
従って、FC=FD,かつFC=FEが成立するので、FD=FEである。また、∠DFE=40°から∠FED=70°が成立し、
∠DEC=130°が成り立つ。これらのことから、∠BDE=70°が成り立ち、
∠BDC=40°から求める角は30°


どっかで計算間違ってるかもしれないが、概要は合ってるはず。

>>20
線分AB上に点Fを∠BCF=20°になるようにとる。
すると、∠BFC=∠CBF=80°の二等辺三角形なのでBC=CF
また、∠CBE=∠BEC=50°の二等辺三角形なのでBC=CE=CF
∠ECF=60°であるから△CEFは正三角形でCF=EF
また∠CDF=∠DCF=40°の二等辺三角形なのでDF=CF
したがってDF=EF=CFであるから点C,D,Eは点Fを中心とする同一円周上にあることが分かる。
∠CFEと∠CDEは中心角と円周角の関係にあるので∠CDE=∠CFE/2
△CEFは正三角形なので∠CFE=60°であるから
∠CDE=60°/2=30°

この方が分かりやすいかな？