【sin】高校生のための数学の質問スレPART43【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART42【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1130673181/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

黒字ったってここから開業時の借金とか返してたら手に残るのなんて微々たるものじゃないのか？
患者呼ぶためには１台何千万もする高価な医療機器買わないといけないしな。
院長は知らんが、末端の勤務医なんてやっすい車しか乗ってるやつが多い。
たまに危ない橋渡っていい車乗ってる奴もいるがこれは例外だな。
院長はいわゆる事業主（社長）だからベンツぐらい乗っててもおかしくないんじゃね？
企業の取締役なんてどこいってもいい車乗ってるだろ。

>>991
ar^(l-1)=36…(1)
ar^(m-1)=16…(2)
a(r^l-1)/(r-1)=171…(3)
a(r^m-1)/(r-1)=211…(4)
(1),(2)を(3),(4)に代入するとaとrの連立方程式になる。
a,rを求めて(1),(2)に代入してl.mを求める。

>>996-997
全く仰せの通りです
申し訳ございません
4の方程式と同じです
以後気をつけます

>>4
ありがとうございます
(1)を(3)に代入すると
(36r-a)/(1-r)=171のようにすればよいのでしょうか？

>>5
その通り、OK。
1-rじゃなくてr-1だぞ

>>6 ありがとうございます
無事解けました

3次方程式 x3乗+mx2乗+3nx+m+n-1（m、nは実数の定数）がx=1
一．解がすべて実数であるときxの値の範囲
二．一のとき解を-1，□，□とする。□，□が□3乗+□3乗=32を満たすとき、nをもとめよ。
サッパリわからないです解説つきで教えてください。

>>8
>3次方程式 x3乗+mx2乗+3nx+m+n-1（m、nは実数の定数）
方程式じゃねーじゃん

>>8
とりあえず、>>1-2をよく読んで
表記法を理解してから来てくれ。

申し訳ないです、これでよろしいでしょうか？
3次方程式 x^3+m*(x^2)+（3*n*x）+m+n-1=0（m，nは実数の定数）がx=-1
一．解がすべて実数であるとき、xの値の範囲
二．一．のとき、解を-1,□,□とする。□,□が□^3+□^3=32をみたすときのnの値をもとめよ｡

計算過程つきでよろしくおねがいします

>>11
問題文を勝手に省略するな、と何度同じことを言えば(ｒｙ

3次方程式(中略)がx=-1
ってなんだよ。
x=-1 を解にもつ、とかなんとかそんなところだろ。

だとすれば、まず解の値を当該方程式に代入しろや。
全てはそれからだ。

あ、｢代入しました。次はどうすれば｣は却下な。
少しは自分で考えろ。

>>13
3次方程式 x^3+m*(x^2)+（3*n*x）+m+n-1=0（m，nは実数の定数）がx=-1 【を解に持たないとする。】
一．解がすべて実数であるとき、xの値の範囲 【は存在しない。これを証明せよ。】
二．一．のとき、解を-1,□,□とする。□,□が□^3+□^3=32をみたすときのnの値をもとめよ｡ 【無い場合はそれを示せ。】

>>14
な、なんだってー！？(ＡＡ略)

前スレ
979 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/07(月) 23:43:06
数列a1,ａ2,…,ａｎ…の各項が1より小さい正の数であるとき、次の不等式が成り立つことを証明。(１ーａ1)(１ーａ2)…(１ーａn)＞１ー(ａ１＋ａ２＋…ａn)
n≧２とする
お願いします

へのレス　990 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/08(火) 00:03:16　 は、間違えている。

正しくは

0<an<1 (n=1,2,3,・・・) を考慮して
(1)n=2のとき成立
(2)n=kのとき成立を仮定すると
(1-a1)(1-a2)・・・(1-ak)>1-(a1+a2+・・・ak) 　−(1)
�@) 0≧1-(a1+a2+・・・ak)　のときは
　(1-a1)(1-a2)・・・(1-ak){1-a(k+1)}>0≧1-(a1+a2+・・・ak)>1-{a1+a2+・・・+a(k+1)}
∴　 (1-a1)(1-a2)・・・(1-ak){1-a(k+1)}>1-{a1+a2+・・・+a(k+1)}
�A) 0<1-(a1+a2+・・・ak)　のときは
(1)⇔(1-a1)(1-a2)・・・(1-ak){1-a(k+1)}>{1-(a1+a2+・・・ak)}{1-a(k+1)}
{1-(a1+a2+・・・ak)}{1-a(k+1)}=1-{a1+a2+・・・+a(k+1)}+ak*a(k+1) >1-(a1+a2+・・・+a(k+1))
∴　 (1-a1)(1-a2)・・・(1-ak){1-a(k+1)}>1-{a1+a2+・・・+a(k+1)}
よってn=k+1の時も成立

君等、あんまりいい加減な解答を書くなよ！

∫(2x-1) / (x^2-2x+3) dx
を解きたいのですが、部分積分法ではできない、置換積分法でもできないし、とお手上げ状態です。
となたか教えていただけないでしょうか？

>17
それって普通に分解して
分母を微分したものが分子になるように取り出して
ログとその他に分ければいいんじゃないの？

となると、やはり

∫ (x^2-2x+3)'+1 / (x^2-2x+3) dx

となるのでしょうか。
(x^2-2x+3)' / (x^2-2x+3)はlog|x^2-2x+3|となるのは分かるんですが
∫ 1 / (x^2-2x+3) dxの解き方を忘れてしまいました・・・。
この場合は、log|x^2-2x+3|にはなりませんよね？

>>17
与式=∫{(x^2-2x+3)'+1} /(x^2-2x+3)dx
　　=∫(x^2-2x+3)'/(x^2-2x+3)dx+∫1/{(x-1)^2+2}dx
　　=log|x^2-2x+3|+(√2/2)∫{(√2/2)(x-1)}'/{(√2/2)(x-1)}^2+1}dx
　　=log|x^2-2x+3|+(√2/2)Arctan{(√2/2)(x-1)}+C

間違えてたらごめんなさい。

∫ 1 / (x^2-2x+3) dx
= ∫ 1 / {(x-1)^2+2} dx
=(1/√2)arctan{(x-1)/√2}+C 　( x-1=(√2)tanθ )

nurupo

>>17

分数関数の積分は、まず、分母が実数の範囲で因数分解出来るか否かを確認。

∫(2x-1) / (x^2-2x+3) dx =∫(2x-1)/{(x-1)^2+2} dx
=∫[2(x-1)/{(x-1)^2+2} + 1/{(x-1)^2+2}] dx
∫[2(x-1)/{(x-1)^2+2}　dx=log{(x-1)^2+2} + C
∫1/{(x-1)^2+2}] dx　は　x-1=(√2)tan θ　とおいて　dx/dθ=(√2)/cos^2 θ
∫1/{(x-1)^2+2}] dx=(1/2)∫{1/(tan^2 θ+1)}{(√2)/cos^2 θ} dθ
=(1/√2)∫ dθ=θ/√2 +C'=(1/√2){tan^(-1) (x-1)/√2} +C'
∴　∫(2x-1) / (x^2-2x+3) dx =log{(x-1)^2+2} +(1/√2){tan^(-1) (x-1)/√2} +C''
(ただし、 C、C'、C''は積分定数)

>>20,21,23
ありがとうございます。
おかげでなんとか解くことができました。
感謝です。

aが整数の時、a^2を3で割ると余りは0又は1である事を示せ

全く理解できません
ヒントだけでもいいんでお願いします

a=3n, 3n+1, 3n+2 (nは整数）のどれか。

http://sweety.jp/1one1/sozai/syoumei.jpg
ネット上で見つけた証明問題なんですが、自分には解けませんでした。
どなたか解説していただけないでしょうか？

>>25
どのような整数aも3n,3n±1で表せる。

a=3nの時
a^2=(3n)^2=9n^2は3で割るとあまりは0

a=3n+1の時
a^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1=3(3n^2+2n)+1 で3で割るとあまりは1

a=3n-1の時
a^2=(3n-1)^2=9n^2-6n+1=3(3n^2-2n)+1 で3で割るとあまりは1

>>27
PD=PE=PF

方程式ｘ＾3−3ａｘ＋ａ＝0が異なる実数解をもつとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

すいません、異なる実数解を3個持つときでした。

>>30
左辺をｘの関数と見て、微分してみそ

>>32
微分して極値を出すまでは出来たのですが、それからが分かりません。

極値を求めてみる。
3x^2 - 3a = 0
なので、 a＞0の時、極大・極小値を持ち、その値はx=±√aの時にとる。
f(x) = x^3 - 3ax + a
とおけば、
f(-√a) ＞ 0
f(√a) ＜ 0
を満たすとき、f(x)=0は異なる三つの実数解を持つ。

何がわからんの？

>>16
前スレで解答書いたのは俺だが間違ってないぞ
場合分けする必要はない。
a>b、c>0ならばac>bc
aとbの符号は関係ないよ。

この２問お願いしますm(__)m次の導関数を求めよ。
(1)u=1/√t^2+3t (2)y=e^x-e^-x/e^x+e^-x
途中の式もよろしくお願いします。

大学生のための数学質問スレが見あたらないのでとりあえずここで質問させてください。

ラグランジュの未定乗数法(２変数の場合)って意味がわかりません。
病気のため、レジュメを取ってさっさと帰宅したんですが、
F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)
と置くと、どうしてfの最大最小が求まるのかわかりません。

>>36
m次の導関数かと思ったw
公式あてはめるだけだろ

0^0は定義しない
なんで？

>>39
出来ないからだろ。

出来るならばとうの昔にやっていると思わないか？

>>39
直感的な説明
lim(x→+0) 0^x =0
lim(x→+0) x^0 =1
だから　定義できない。

ﾊｱ?

なんで馬鹿ほど教えたがるの？

0^0=exp(0ln(0))とはいかに？

何スレか前に下の部分の面積を求める問題の解説をしてある海外サイトはってありましたよね？
ご存知の方いらっしゃいましたらもう一度そのサイトのurlはっていただけないでしょうか？
逆三角関数を使えば答え出せるんですけど、なんか中学入試の問題だったそうで。
http://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg

>>37
仮に　φ(x,y)=0 が　y=h(x) と解けたとする。
fの極大極小は　g(x)=f(x,h(x)) のそれと一致する。g'(x)=0 より
fx(x,h(x)) + fy(x,h(x))h'(x) = 0

一方　φ(x,h(x))=0 をxで微分して
φx(x,h(x)) + φy(x,h(x))h'(x) = 0

h'(x) を消去して
fx(x,h(x)) / φx(x,h(x)) = fy(x,h(x)) / φy(x,h(x)) = -λ　とおけば
ラグランジュの未定乗数法と同じになる。

∇F=0だから∇fと∇φのベクトルが従属なので、そこが極地になるだけ。

座標平面上に点A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3x+2=0がある。円C上に点Pをとり,線分APを1:2に内分する点をQとする｡

(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ｡

(2)点Pが円C上を動くとき,点Qの軌跡をC'とする｡C'の方程式を求めよ｡また,C'と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ｡

どなたか助けてください

>>48
くだらねぇ問題スレのレスは無視か？

>>46-47 ありがとうございました。
一般の時も証明できるかと思いましたが、頭が痛いのでやめます。
おやすみなさい。

絶対値のついた定積分の問題。
曲線 y=x^2-|x| とx軸で囲まれる部分の面積は(　　)である。
この絶対値の処理の仕方が分からないです。どうすれば良いのでしょうか？

y=lxl(lxl-1)
S=2∫[1,0]x(1-x)dx

x:位置の関数、t:時間の関数として
d^2 x/dt^2=dx/dtの両辺を積分したときも
積分定数があるんですか？

ある

>>54
ども。

積分が見た目上、微分の逆演算であることを考えれば積分定数の無い積分なんぞ存在しないことが分かる。

〉〉51
x< 0
y=x^2-x=x(x-1)
x >0
y=x^2-x=x(x-1)
となる。山二つの形になるのでは

>>48

(1)くらいは自分でとけ。教科書見ればとける。

>>49

ありがと、、使わせていただきます。

>>57
式一緒やん

全問ひっくるめた解き方教えてくれ。暗記じゃ無しに。

自分のレス番くらい書けよ。どれだかわからんだろ。

最近漸化式やったんだけど、どんな漸化式が出たってこれやれば解けるってのはある？
ﾓﾚ的に特性方程式やれば全部解けたらいいなぁ(・∀・)

>>63
典型的な物をやれば出来るようになる。

関数f(x)=ax^2+bx　また、曲線y=f(x)をCとする。

このとき点（1，f(1)）における曲線Cの接線L1と
点（3，f(3)）における曲線Cの接線L2の方程式を求めよ。


y-f(1)=f'(x)(x-1)でとけばいいんでしょうか？

>>65
Ｌ１はね。
Ｌ３　も同様に置く

>>66
解いてみたのですが、答えとぜんぜん違ってきました・・・

どなたかL1だけ解いてください＞＜

f(x)=ax^2+bxだから
f'(x)=2ax+bとなります。

f'(1)=2a+b←これはＣの（1，f(1)）=(1,a+b )における接線の傾きですから

接線の方程式はy=(2a+b)(x-1)+a+b=(2a+b)x-aとなります。

y=√xのグラフの概形を教えてください

>>69
ｙ=ｘ＾2の第二象限部分を時計回りに90°つまりπ/2動かしたもの。

>>70
返事が遅れてすみません。
助かりました。ありがとうございました。

>64
じゃあ全てに共通な解き方ってないの？(ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>16は間違えている。

>>73
>>35

>>72
万能公式を求めるな、厨房

{1-(a1+a2+・・・ak)}{1-a(k+1)}=1-{a1+a2+・・・+a(k+1)}+ak*a(k+1) >1-(a1+a2+・・・+a(k+1))

最小自乗法の(・∀・)ｲｲ!!暗記方法ってあるの？ゴロでもいいので・・・

開平計算の仕方を教えてください

>>76は間違えている。

三角比っていわれたら三角関数か図形と計量どっちですか？？

>>80
なんか質問がずれてるな。
図形と計量→三角比
式と計算→三角関数
微積分→三角関数
って所かな？

すいません。。。急に混乱しちゃって
ありが�d

[出典]某オープン模試
　pは素数とする
(1) m^3 - n^3 =3p を満たす正の整数m,nは存在しないことを示せ。
(2) m^3 +n^3 =4p を満たす正の整数m,n,pの組をすべて求めよ。

[証明]
　m^3 - n^3 =(m-n)(m^2+mn+m^2)　である
ここで m=n のとき m^3 - n^3 =0より m-n≠0 である（∵p＞0）
　I）|m-n|=3kのとき （k∈N）（∵m-n≠0）
　　m^2+mn+n^2 =(m-n)^2 +3mn =9k^2+3mn
　　従って
　　　m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)=3k(9k^2+3mn)=9l （l∈N） とおける
　　　∴　m^3-n^3 =9l =3p
　　ここでpは素数より、3pが９の倍数となるとき、p=3のときだけである,,
　　よって　　 3k(9k^2+3mn) =9
　　 　 　 　⇔ k(k^2+mn)=1
　　　ここで、k≧1∧m,n≧1より、k^2+mn≧2となり、
　　　k(k^2+mn)=1を満たす正の整数m,nは存在しない,,

　II）|m-n|≠3kのとき
　　m^2+mn+n^2 =(m-n)^2 +3mn
　　明らかに(m-n)^2は３の倍数でなく、3mnは３の倍数であるので、上式は３の倍数でない
　　　従って (m-n)(m^2+mn+n^2)は３の倍数でないので、
　　　　m^3-n^3=3pを満たす正の整数m,nは存在しない

I）,II）より題意を満たす正の整数m,nは存在しない　[終]

この解答に穴があったら指摘お願いします。
あと、合同式で解けるならばお願いします。

xyz空間上に一辺1の正四面体がある
これをxy平面上に正射影するとき生じる影の面積の最大値最小値を求めよ

という問いなんですが

1頂点がz軸上残りの3頂点がxy平面上にある正四面体について
z軸を中心にα回転（αは0〜120°）、y軸を中心にβ回転（βは0〜90°）した座標を求めて
各αについてβを動かして影の面積の最大最小を求めようとしたのですが計算が爆発してしまいました
何か定性的にうまくやる方法とかあるのでしょうか
よろしくお願いします

>>84
計算は大変なのわかっているんじゃないか？
計算力も数学の力だぜ

もっと単純に
m^3-n^3 = (m-n)^3 + 3mn(m-n)

mod3 で第2項が0、右辺が0　よって (m-n)^3≡0 より
m-n≡0

これで左辺は9の倍数で、(m-n)≧3^3=27 > 3*3=9
より存在せず。

(m-n)^3≧3^3　でﾖﾛﾋﾟｸ

どう見ても鮮やかです。
本当にありがとうございました

85
やっていただければ分かるかと思いますが自分の方法だととてもじゃないけど計算無理です
場合分けも出てきてもう・・・

>>84
どうやんのが一番らくだろう？ぱっとおもいつくのはABCDを正四面体、Oをその重心、a,b,c,dを
OA↑、OB↑、OC↑、OD↑としてp=OP↑を|p|=1かつ
R1={p| pa≧0、pb,pc,pd≦0}でのp･a×１面の面積の範囲、
R2={p| pa,pb≧0、,pc,pd≦0}でのp･a+p･b×２面の面積の範囲、
をそれぞれもとめるかな。

双円錐の切り口の線が双曲線になることを証明せよ。
だれか教えてください（＞＜）

ｽﾚ違いですが、誰か根性なしの漏れに喝入れてください。彼女よりバカで…

>>92
しねばいいとおもうよ

>>92
２ｃｈやるな！あほ！！

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　　　　 |　　　■■　 ＼ 　／ |
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　　　 ⊥　　　　［＿●> ||<●]|　　　　　　 <
　　　|┌＼　 ／　　　 _|　 |　 |　　　　　　<　　かぁ――――――――――――――――つ！！！
　　　| |┼┐ 　　　　 (__⌒　)　 )　　　　　　<
　　 /＼　/ ＼　　■■■■■|　　　　　　 ＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／
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＿ |　　 |　　　| ■=======■
　＼＼　 ＼　 | ■ ＿---＿■
　　＼＼　　＼■∠＿＿＿／＼
　　　＼＼　　　　　　　　//　　　＼

>>93スマソ(;´д｀)ゝ

援交無しには生きられない！今時の女子高生！　www.girlsupport.com

>>94わかりますた．ﾟ･（つД｀゜）･゜． 当分2ch 来ないでがんがりまつ。喝ありがとう

三角形OABがあり,辺OAを1:2に内分する点をC,辺ABを1:2に内分する点をD,線分ODとBCの交点をEとする｡また→OA=→a,→OB=→bとする｡

(1)→OCを→aを用いて表す｡また,→ODを→a,→bを用いて表す｡

(2)→OEを→a,→bを用いて表す｡

明日までの宿題で困っています…どなたかお願いします｡

90
たびたびすみません
1面とか2面って何ですか？あと×って外積ですか？

スレ違いですが、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してください。こいつ[>>92]よりバカで…。

talk:さらにスレ違いですが、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してください。
こいつ[>>101]よりおかしい人で…。

>>102
＞こいつ[>>101]よりおかしい人で…。
　
そんのあのいる？

ｽﾚ違いですが、誰か故意にｽﾚ違いする奴に喝入れてください。こいつ[>>103]よりバカで・・・

>>99
(1)は流石に分かるだろ・・・努力しろよ。

(2)は式を二つ立てて連立で解く。

105

ありがとうごさいます。

>>101
人の脳を読む能力を悪用する奴について
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131537630/

x＝1で極大値6をとり、x＝2で極大値5をとる三次関数f(x)を求めよ。

お願いいたします。

さいころを３回投げて、出た目の数のうち、一番小さい値をＸとするとき、Ｘの期待値を求めよ。　　　　わかる人いたら式と答えを教えてください。

>>108
問題間違ってねぇ？？

>>110
マジですか？こういう問題なんですけど・・・。印刷ミスですかね？

それは見直した上での発言か

>>109
ばあいの数を考える
全ての場合の数:6^3
X=6:1
X=5:2^3-1
X=4:3^3-(2^3-1)
X=3:4^3-(3^3-(2^3-1))
X=2:5^3-(4^3-(3^3-(2^3-1)))
X=1:6^3-(5^3-(4^3-(3^3-(2^3-1))))

間違った

>>108
マジレスするとどっちか極小値だろ

a≠0とし　Cは積分定数とする。

f'（x）=a（x-1）（x-2）=a（x^2-3x+2） とおける
f（x）=∫f'（x）dx=a{（1/3）x^3-（3/2）x^2+2x}+C

f（1）=6　f（2）=5　よりa,Cを定める

>>109
ばあいの数を考える
全ての場合の数:6^3
X=6:1^3
X=5:2^3-1^3
X=4:3^3-2^3
X=3:4^3-3^3
X=2:5^3-4^3
X=1:6^3-5^3

P(X=k)={(7-k)^3-(6-k)^3}/6^3

E(X)=�納k:1,6]kP(X=k)

109ですが、数Αまでしかやってないのでわかりません･･･

御願いします。

3次曲線y=f(x)上の点(x,f(x))における接線の傾きがx^2に比例し、かつ、
曲線y=f(x)は2点(-1,3),(1,0)を通るという。f(x)を求めよ。

という問題で、解答ではf'(x)=kx^2とおいて解く事になっているのですが、
「傾きがx^2に比例する」というのだけが条件であればf'(x)=k(x^2)+a
の形にしなければいけないと思ったのですが、この方法では間違いになってしまう
理由が分かりません。どうして定数項が存在しないと分かるのでしょうか。
宜しく御願いします。

定数項が存在するなら接線の傾きはx^2に比例しないから。(26字)

>>118
そもそも問題がおかしい。｢傾きがx^2に比例する｣なんつー問題文はありえん。
ありえんわけじゃないけどこの条件を字面どおり解釈すれば｢不定｣が答え。
気にすんな。

そこはおかしくない

>>109
ばあいの数を考える
全ての場合の数:6^3
X=6:1^3=1
X=5:2^3-1^3=7
X=4:3^3-2^3=19
X=3:4^3-3^3=37
X=2:5^3-4^3=61
X=1:6^3-5^3=91

確率は
X=6:1/6^3
X=5:7/6^3
X=4:19/6^3
X=3:37/6^3
X=2:61/6^3
X=1:91/6^3

期待値＝6*(1/6^3)+5*(7/6^3)+4*(19/6^3)+3*(37/6^3)+2*(61/6^3)+1*(91/6^3)
=(6+35+76+111+122+91)/6^3
=441/6^3
=49/24
検算はして

こういう問題はありえないってことですか？
↓
x＝1で極大値6をとり、x＝2で極大値5をとる三次関数f(x)を求めよ。

>>123
3次関数が二つも極大値って変。
グラフかいてみようとすればわかる。
答えは>>115に。

レス有り難う御座います。

>>119
f'(x)=k(x^2)+aのグラフはf'(x)=k(x^2)をy軸に沿って動かしただけなので、その値が
xの2乗に比例する事に変わりはないと思ったのですが、どこが間違っているのでしょうか？

y-f(a)=ka^2(x-a)
と
y-f(a)=(ka^2+b)(x-a)
は一緒か？

>>84

そんなお前に誘導問題だ。

(1)
射影される平面をS、射影する三角形をTとする。
Sに垂直で長さ1のベクトルをsとし、 Tに垂直で長さが1のベクトルをtとする。
三角形TをSに射影したときの面積は
| T |*| s・t |
とあらわされることを示せ。

ここで|T|は三角形Tの面積である。

(2)
正四面体を平面Sに射影するときにできる影が、二つの三角形から構成される陰であるとき、
その影の面積の最大値と最小値を求めよ。

(3)
正四面体を平面Sに射影するときにできる影が、一つの三角形から構成される陰であるとき、
その影の面積の最大値と最小値を求めよ。

>>126
一緒ではありませんが、どちらも「傾きがx^2に比例」している様に見えるのですが…。

y=f'(x)の接線を考えてるんじゃない。
y=f(x)の接線を考えてる。

x^2+y^2≦1(y≧0)に含まれる楕円の面積の最大値を求めろ。

お願いします

>>129
はい、そう考えているつもりなのですが。
「k(x^2)+aの値がx^2に比例していない」という事がどうしても理解出来ません。

pがqに比例するというのならば，pがα倍になったらqもα倍にならにゃだめ
小6の範囲だ

f'(x) : kx^2 = f'(x) : (ka^2+a)
か？

10本のうち当たりくじが3本入ったくじの中から同時に4本引くとき、当たりくじを2本以上引く確率を求めよ。

10P4=5040通りあることはわかるんですが、当たりくじを2本、3本引く確率を求めても
答え(1/3)に至らないんです。
お願いします。

y=ax
yはxに比例する

y=ax+b (b≠0)
yはxに比例しない

>>134
10P4
で考えてるん？

>>136
そうです。
ひょっとしてここから違う?

10C4の方が考えやすいと思う。
結果一緒だが

2本引く確率
3C2*7C2/10C4

3本引く確率
3C3*7C1/10C4

領域y≧x^2に存在する(0,a)を中心とする円の半径ｒの最大値は？

お願いします

>>132
比例ってそういう意味だったんですか！知りませんでした・・・。

>>135
y=ax+bも
y=ax^2も
比例のグラフだと思ってました・・・。

解決しました、本当に有り難う御座いました。

>>139
判りません。

>>139
点(0,a)と点(t,t^2)の距離^2=t^2+(t^2-a)^2の最小値が答え。
よってt^2=Tとおいて(T-a)^2+Tの(T≧0)における最小値をもとめる。

>>138
本当にありがとうございました!

前スレで質問した者なのですが、続きをやっていたらまた分からなくなったので再度質問です

放物線y＝x^2-2ax＋2aがある（aは実数）
放物線はaの値に関係なくA(1,1)を通る。またB(2,5)がある
放物線が線分ABと異なる2点と交わるときaの取りうる値の範囲は-1＜a≦-1/2である
放物線が線分ABと異なる2点と交わり、その交点間の距離が√17/2のときaの値を求めよ

ずっと考えていたのですがわかりません。どなたかよろしくお願いします

>>142
それで答えはどうなるのでしょうか？

>>145
君の計算が聞きたい

４次の多項式f(x)勝木の性質を持つときf(x)を求めよ。
１)f(x)=f(2-x)
２)f(x)は極大値４を持つ
３)f(x)はx=3のとき、最小値−４をとる。

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eと仮定すると、
f(x)'=4ax^3+b3x^2+2cx+d

２)
から何がわかるんですか？

１)・３)はわかったのですが。

>>147
少なくとも一つは極大値を持つことがわかるし、
その値もわかる。

>>147
1)と2)から何かわかりそうな・・・

>>145
(T-a)^2+Tからさきに進みません

>>147
ちょっとズラせばぐーかんすーだ

(T-a)^2+T
=T^2-2aT+a^2+T
=T^2+(1-2a)T+a^2
=(T+(1-2a)/2)^2+a^2-((1-2a)/2)^2
だが、意味はわかるかね？

i)わかるとき
あとは自分でやれ

ii)わからないとき
数�Tの教科書読め

>>152
わかりました。ありがとうございます。

・・・これじゃ二浪決定だよ・・・・orz

うーん
頑張れとしか言えない

１)より
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f(2-x)=ax^4-(8a+b)x^3+(24a+6b+c)x^2-(32a+12b+4c+d)x+16a+8b+4c+2d+e
これらが等しいので係数を比べると、
-8a-b=b･･･�@
24a+6b+c=c･･･�@
-32a-12b-4c-d=d･･･�A
16a+8b+4c+2d+e=e･･･�A

３)より
f(3)=81a+27b+9c+3d+e=-4･･･�B
f(2-3)=a-b+c-d+e=-4･･･�C
f(3)'=108a+27b+6c+d=0･･･�D

までわかるのですが、この後がわかりません。

>>153
大学なんてあきらめろ。お前には無理だ。

>>144
>放物線はaの値に関係なくA(1,1)を通る。またB(2,5)がある
放物線が線分ABと異なる2点と交わるときaの取りうる値の範囲は-1＜a≦-1/2である

ここ矛盾してないかい？

>>147
f(x)=f(2-x) はですね、x=1で対称ということがわかりますか？
ということは
f(x)はx=-1のときも最小値−４をとる　ということにも注目してみて

すまん158は無駄なこと書いた
無視して

>>147
f(x) = (1/2)x^4 - 2x^3 - x^2 + 6x + (1/2)

矛盾してますか？センター問題集の問題なんですが解答はこうなってました
問題を全部書いてみます

xy平面上に放物線y＝x^2-2ax＋2aがある（aは実数)
放物線はaの値に関係なくA(1,1)を通り、頂点の軌跡の方程式はy＝-x^2＋2xである
また点Aの点(3/2,2)に関する対称点をBとすると、B(2,5)である
放物線が直線ABと異なる2点で交わる条件はa≠1であり
放物線が線分AB（ただし両端を含む）と異なる2点で交わるときaの取りうる値の範囲は-1＜a≦-1/2である
さらに放物線が線分ABと異なる2点で交わりその交点間の距離が√17/2のときaの値を求めよ

>>160
どのようにして計算したのですか？

>>161
>点A(1,1)の点(3/2,2)に関する対称点をBとすると、B(2,5)

B(2,3)でないかい？

あ、点(3/2,3)でした。すみません

>>164
ごめん問題に間違いは無かったよ。悪い
でね、放物線y＝x^2-2ax＋2aと直線ＡＢ：y=4x-3の交点のx座標を求めます
x^2-2ax＋2a=4x-3
これの答えはx=1と2a+3
二つの交点をP、Qとすると(PのほうがX座標が小さいとする)
線分PQとＰを通りｘ軸に平行な直線と、Ｑを通りｙ座標に平行な直線を考える
これらでできる三角形を考えると、斜辺は√17/2で、一つの辺は(2a+3)-1=2a+2
もう一つの辺は　4(2a+2)で　３平方の定理から
a=-5/4,-3/4 で適切なのはa=-3/4

あー、三平方か。何て簡単なことを見落としてるんだ俺はorz
ありがとうございました。助かりました

もう一つの辺は　4(2a+2) を補足すると
直線ＡＢ：y=4x-3　であるから、xが１増えるとyは４増えます。
だからxが2a+2増えると、yは4(2a+2) 増えるのです

３平方の定理というのは
(√17/2)^2=(2a+2)^2+[4(2a+2)]^2
ということです

-1＜a≦-1/2　であるから、a=-5/4は不適でa=-3/4は適切です

>>155
�@〜�Dから y=4a(x+1)(x-1)(x-3) と整理できます
ｙが最小値をもつから　a>0であることがわかります(x→∞を考えて！)
つまりx=1でy=4になることが２）からわかります

>>155
すまん、y'=4a(x+1)(x-1)(x-3) です

>>162
概略だけ。

条件3)より，4次関数f(x)は-∞＜x＜∞で最小値を持つのでx^4の係数は正でなくてはならない。
このとき，x=3 で極小かつ最小となるから，f'(x)=a(x-3)(x^2+bx+c) (a＞0) とおける。
また条件2)より，f(x)は極大値を持つので，b^2-4c＞0 でなくてはならない。
このとき，xの2次方程式 x^2+bx+c=0 の2実数解をp，q(p＜q)とおけば，
f'(x)=a(x-3)(x-p)(x-q) となる。
ただし，a，p，qは「a＞0 かつ p＜q＜3」または「a＞0 かつ 3＜p＜q」を満たす実数である。

ところで，条件1)の等式をxで微分すれば，f'(x)+f'(2-x)=0 であるから
これに x=3 を代入すれば，f'(-1)=0．したがって，p=-1 である．
このとき，f'(x)=a(x-3)(x+1)(x-q) (a＞0，-1＜q＜3) であるから，
f'(2-x)を計算すると，f'(2-x)=-a(x-3)(x+1)(x+q-2)．
f'(x)=-f'(2-x) より，-q=q-2 ⇔ q=1．これは -1＜q＜3 を満たす。
以上より，f'(x)=a(x-3)(x+1)(x-1) (a＞0) とおけるから，両辺をxで積分すれば，
f(x)=a{(1/4)x^4-x^3-(1/2)x^2+3x}+C．
f(3)=-4，f(1)=4 より，a=2，C=1/2 であるから，f(x)=(1/2)x^4-2x^3-x^2+6x+(1/2)。

隣接三項の漸化式が分からん…おまいらどうしていいのか教えてくれ

>>171
どんなパターン？
２次方程式を解くやつか？

次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。

1+2x+4x＾2+8x＾3+・・・

宿題なんですがまったくわかりません。。。　宜しくお願いします。

x≠±1/2のとき、n項までの和は　1-(2x)＾n/1-2x
よって -1/2<x<1/2 のときは収束
x<-1/2,1/2<x のときは収束しない
x=1/2のときは　1+1+1+・・・で収束しない
x=-1/2のときは　1-1+1-・・・で収束しない

答えは-1/2<x<1/2

{1-(2x)＾n}/{1-2x} です

『実数X,Yに対してF(X,Y)のとり得る値』という文の「とり得る値」とはどういう意味ですか？

XやYを変えると、F(X,Y)は色々な値になると思うが
その色々な値のことだよ

別スレでも聞いたのですが……

x+2*y=3
4*x+5*y=6

の連立方程式を行列（w=A^-1*d）を使って解くとのことです。
解法お願いします。
昼までなんです。教えてください。

>>178
行列の表示の仕方がよくわからないから、うまく伝えられないけど
(1 2)(x)イコ(3)
(4 5)(y)ール(6)
の両辺に左から
(1 2)
(4 5)
の逆行列を掛けるんだよ

>171
なんだか特性方程式みたいに解いてるらしいんだけど、なんでx^2とかxに置くのかが分からん…ちなみにanとan+1とan+2のやつね

>>179
ありがとうございます。
そこまでは分かるのですが、
(1 2)
(4 5)の逆行列がわからないのです。
何度もすいません。

すると、左辺は
(x)
(y)
となって、右辺は
ad-bc=1*5-2*4=-3 より
1_(5 -2)(3)
-3(-4 1)(6)
となる。計算すると
(x)_(-1)
(y)-(2)

(a b)
(c d)の逆行列は教科書に出てる

k(d -b)
(-b a) で、k=-1/(ad-bc)

>>181
表示がわかりにくくてごめんね
行列を
(a b)　←１行目
(c d)　←２行目
とすると、逆行列は
(d -b)　←１行目
(-c a)　←２行目
に1/(ad-bc)を掛けたものなんだよ。実際計算すると
(1 0)
(0 1)
になるでしょう？ただし逆行列が存在するには
ad-bc≠0　が条件

ad-bc=1*5-2*4=-3というのは行列式ですよね。
次なんですが、1_ってのと-3の部分がわからないです。
何度も本当にありがとうございます。

多分182を見てるんだろうけど、1_と-3は-1/3の事
縦に分数になってる

>1_ってのと-3

これは１、２行目両方に-1/3をかけるということを表したかったのです。

逆行列は
(d -b)　←１行目
(-c a)　←２行目
に1/(ad-bc)を掛けたものなんだよ

という部分の「1/(ad-bc)」に相当します

やっと理解出来ました！
みなさん、こんな遅くに本当にありがとうございます。
早速自力で解き直します。
ありがとう御座いました。

>>188
頑張ってね

えっと、逆行列の公式は「暗記」しましょう。

w=A^-1×d
両辺左からAを掛けてみると
A×w＝E×d

w=(x y) d=(3 6) A=(1 2)
(4 5)

と置く
これで解けるっしょ

常用対数って何ですか？
どのように表すのですか？

常用対数ってのは底が10の対数のこと
表し方は底を10にするだけで後は同じ、数学的には
工学系だと logと底を省略したものが常用対数で
lnと書くと自然対数とかあるけど

127
誘導ありがとうございました
おかげで答えが出ました
最小値√2/4
最大値1/2
影が四角形のとき外積が法線ベクトルになることと正四面体の向かい合う辺が直交することを利用したのですがこんな感じでよかったでしょうか？

>>193ありがとうございます

ありがとうございます。解けました。

ありがとうございます。助かりました

ある二次関数f(x)の二つの解をx1､x2として|x1-x2|の最大値と最小値を求める問題で、二つの解はcosx、√3sinxと解っています。範囲は0≦θ≦πです。
とりあえず|x1-x2|=|cosθ-√3sinθ|として、絶対値の中を計算すると2cos(θ+π/3)となりました。
この後、いきなり「よって0≦|2cos(θ+π/3)|≦2」と記述してもいいのでしょうか？
それとも「ここで|x1-x2|は0≦θ≦π/6の範囲で(x1-x2)、π/6≦θ≦πの範囲で-(x1-x2)となり…」などの場合分けの文まで書かなければいけないでしょうか？
0≦|2cos(θ+π/3)|≦2は自明だと思うのですが。

>>198
0≦|2cos(θ+π/3)|≦2は自明だが、変数が定義域内を動くとき、ちゃんと0お
よび2が実現されることの確認は必要

なるほど、ありがとうございます。
例えばどのように書けばいいでしょうか？
「|2cos(π/6+π/3)|=0，|2cos(2π/3+π/3)|=2　よって最大値…」こんな感じでしょうか？

当てられたのですが全く解りませんorz
神降臨するのを願ってます…

問1
√2が無理数であることを用いて、次のことを証明せよ。

p，qが有理数でp+q√2＝0 ⇒ p＝q＝0


問2
(p+1)(q-3)√2＝0を満たす有理数p，qの値を求めよ。



明日1限目数学…orz

>>201
問一
p+q√2=0
p=-q√2　　有理数に無理数をかけて有理数になるのでp=q=0

理由
有理数a/b,c/d (a,bとc,dは0でない互いに素とする)と無理数eが存在する

無理数×有理数=有理数と仮定すると
e(a/b)=(c/d)となるが
e=bc/(ad) となりeが無理数であることに反する。

問二
(p+1)(q-3)√2＝0
⇔(p+1)(q-3)=0
p=-1 q=3

>>180

a[n+2]+ka[n+1]+ma[n]=0
今、k=-(α+β)　m=αβ･･･�@とおくと
a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])･･･�B
a[n+2]-βa[n+1]=α(a[n+1]-βa[n])･･･�C
と変形できる。
一方�@よりαとβは
x^2+kx+m=0･･･�Aの解である。
よって�Aを解いてα、βを求め�B�Cに代入してやればよい。

これが特性方程式の考え方

ﾚﾍﾞﾙ低くてごめんなさい。6〜12角形までの多角形で、三点を結んでできる三角形の、鋭角、鈍角、直角、正三角になるときはそれぞれ何種類あるか教えてください…一週間考えても解けませんでした…

>>204
無限にあるんじゃね？

無限にはないでしょ。。

なぜ期待値の和が和の期待値になるのですか？

>>206
だって６角形だけでも無限にあるじゃん。

そこは行間を読んで・・・正三角形が何種類出来るか・・とあるジャマイカ

正三角形が何種類あるかって･･･相似、合同を同一視すれば１個しかないし
位置を考慮するなら正６角形自体無限にあるし。何と何が固定されとんねん。
何と何は同一視して別物とみなすねん。あんな問題文でなにをどうしろと。

ヒント：高校生レベル

>>208
そういうことか・・ｗすまん確かに無限だ

ちょっと、エスパーに挑戦してみるわ。

6≦n≦12を満たす整数を考える。
正n角形の頂点のうち、異なる三つの点を選んで三角形を作るとき、
その三角形が鋭角三角形になる選び方、鈍角三角形になる選び方
直角三角形になる選び方、正三角形になる選び方は、それぞれ何通りあるか。

ただし、ここで鈍角三角形とは鋭角三角形でも直角三角形でもない三角形であるとする。
また、鋭角三角形とはどの内角も90°未満の角になるような三角形であるとする。

反転はどうすんの？同一視すんの？

>>213
設問が｢何個あるか？｣ならそれでもヨサゲだけど｢何種類あるか？｣だよ。
回転とか反転とかでうつりあうものを同一視するような気もする。
しかしそんなもん推定で答えようがない。

確率の問題のような気がしてきた＞三角形

教えてクンは好意を食い増殖する

書き方悪くてすみません。それぞれ何通りあるかききたかったんです。六角形だったら三角形は20個できるけど、鋭角、鈍角、直角、正三角は何通りできるか求め方がわかりません。それを12角形まで知りたいってことです。

>>218
六角形の形状は？
形が変われば答えも変わってくるぞ。

すみませんが、これ教えてもらえませんか？
新課程から発展事項になったしまったので・・・

Ｃ：y=e^x とする。
log√3 ≦ x ≦ log√15 における、Ｃの長さを求めよ。(曲線の長さ)

ちなみに、医科大の問題らしいです。

>>220
log(4/15)

三角形ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nとを結ぶ線分MN上に三角形ABCの重心Gがある。
MG:GN=3:2のとき,AM:MBとAN:NCはどうやったら求められますか･･･?

>>218
回転も反転も同一視しないなら簡単じゃん。一番むずい１２角形の場合でも
鋭角３角形の数
=方程式“a+b+c=12,a,b,cは自然数、1≦a≦5、1≦b≦5、1≦c≦5”の解の個数×12÷3
でとりあえずa+b+c=12の自然数解の個数はH[3,9]=C[11,9]=55。
このうちa≧6である解の個数=“b+c≦12”の自然数解の個数=15だから
“a+b+c=12,a,b,cは自然数、1≦a≦5、1≦b≦5、1≦c≦5”の解の個数=10。
この４倍が鋭角３角形の個数で40個。うち４個が正三角形。

>>221
軽く解説してくださるとうれしいです。
ちなみに曲線の長さの公式とかは一応知ってます。

正六角形でした…

>>224
∫[log(√3),log(√15)]√(1+e^(2x))dxとなることはわかるよね？

√(1+e^(2x))=tと置くと
∫[2,4]t/{t^2-1}dt


あとは計算すると2+(1/2)log(1/5)かな？

めちゃくちゃだ・・・計算ミスしまくりごめんやり直す。

(1/5)log5かな

(1/2)log5だ。すまん。

三角形ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nとを結ぶ線分MN上に三角形ABCの重心Gがある。
MG:GN=3:2のとき,AM:MBとAN:NC
誰かお願いします･･･

223様、ありがとうございます。だけどみなさん天才すぎて書いてあることが理解できません。バカにもわかるように簡単に説明してくれませんか？

擬逆行列の役割をネコでもわかるように説明させて頂けませんか？

にゃ？にゃにゃにゃーにゃにゃにゃにゃー

亀ﾚｽすみませorz

>>202さんどうもありがとうございました！(｀・ω・´)

説明したいなら勝手に鏡に向かってやれ

>>226〜>>229
親切にどうもありがとうございますm(__)m
今学校から戻ったトコですw

>>230
AG=(1/5)(2AM+3AN)
=(1/3)((6/5)AM+(9/5)AN)
=(1/3)(AB+AC)

AM=(5/6)AB
AN=(5/9)AC

AM : MB = 5 : 1
AN : NC = 5 : 4

>>237
ありがとうございます(･∀･)!!
つづいて･･･
三角形ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nとを結ぶ線分MN上に三角形ABCの重心Gがある。
MG:GN=3:2のとき
DをBCの中点とする。直線MDと直線ACの交点をEとするときAC:CEを求めよ。
･･･これゎどうすれば･･･

点Mくらいは
>>237を参考に求めてから質問しな。

上記、略解みてわかんなけりゃ、解答する気にならん・・

xy平面において、y=x+1に関して点Pと対称な点をQとする。Pがy=2x上を動くときのQの軌跡を求めよ。

（解答）
点Pは直線y=2x上を動くから、その座標を(t,2t)とおく。
線分PQの中点が直線y=x+1上にあり、直線PQが直線y=x+1に
垂直であるから、点Qの座標を(x,y)とすると
(2t+y)/2=(t+x)/2+1
{(y-2t)/(x-t)}*1=-1 …�@
ゆえに　t=x-y+2, 3t=x+y
この２式からtを消去すると　3(x-y+2)=x+y
整理すると　x-2y+3=0
従ってQは直線x-2y+3=0上を動く

↑これが解答冊子に載っているものなんですけど、�@のところで
x≠tとして、あとからx=tのときを考えなければいけないんじゃないでしょうか？
省略してもいいものなんですか？

>>240
その解答なら場合分け要るだろな。減点されても文句はいえない。

軌跡の問題だからややこしいこと考えんでもええ。
所詮略解だから

解答で書くときは
(x-t)*1+(y-2t)*(-1)=0とでもしとき

訂正
(x-t)*1+(y-2t)*1=0

ありがとうございます。
>>241
そうですよね！？自分で解答作る際には気をつけます。
>>242
…すみません。それはどういう意味なんでしょうか？

>>239
>>237はわかりました。
作図したのですがどこに目をつければよいのかわかりません。

>>244
L1:a1*x+b1*y+c1=0
L2:a2*x+b2*y+c2=0

L1　⊥　L2　の時
a1*a2+b1*b2 = 0

>>245
AGをAB,ACで表せられるか？

x4+２mx2+(２-m)=０(mは実数)について
１) 相違なる実数解を四つもつときのmの範囲を求めよ
２) 相違なる実数解をちょうど二つもつときのmの範囲を求めよ
お願いします

この二問の値の求め方をお願いします。

【１】sinθ+sin(90ﾟ-θ)-cosθ-sin(180ﾟ-θ)

【２】sin100ﾟ-cos10ﾟ-cos170ﾟ-sin80ﾟ

すまん。ベクトルは習ってるか？

>>246
あーわかりました！すっかり忘れていました。
どうもありがとうございました。

>>247
AG=(1/3)(AB+AC)
AM=sAB,AN=tACとおいて

AG=(1/5)(2sAB+3tAC)=(1/3)(1/5)(6sAB+9tAC)
(6/5)sAB=ABだからs=5/6
同様にt=5/9
∴AM:MB=5:1,AN:NC=5:4
だと･･･

>>56

>>249
sin(90ﾟ-θ)=cosθ,sin(180ﾟ-θ)=sinθ
sin(90ﾟ+10ﾟ)=sin(90ﾟ-10ﾟ),cos10ﾟ=-cos(180ﾟ-10ﾟ)
だから
【１】0【２】0

>>252
正解
AD=(1/2)(AB+AC)
AM=(5/6)AB

直線DM上の点Eは
AE=(1-u)AM+uAD
=((5/6)(1-u)+(u/2))AB+(u/2)AC
=((5/6)-(1/3)u)AB+(u/2)AC
=vAC

AB,ACは独立だから
(5/6)-(1/3)u=0
u/2=v

u=5/2
v=5/4

AC:CE=4:1

>>248
1) m<-2
2) 2<m , m=-2

>254
ありがとうございます

>>248
(1) x^2=t とおくと、x^4+2mx^2+(2-m)=0、f(t)=t^2+2mt+(2-m) とおけば、軸はt=-mだから
-m＞0 かつ D/4=m^2+m-2＞0 かつ f(0)=2-m≧0であれば
異なる正の解が得られるから、xは異なる4つの実数解を持つよ。m＜-2
(2) 解が負と正になればよいから、f(0)=2-m＜0、m＞2

なんでx^2-6x-6=0はx=3±√15になるんですか？

x^2-6x-6=0
(x-3)^2-3^2-6=0
(x-3)^2=15
x-3=±√15
x=3±√15

あと、t＞0で接する場合も考えて、D/4=m^2+m-2=0、m=1,-2、m＜0からm=-2

lim_[θ→1](tanθ-sinθ)/θ^3　極限値を求めよ

解法を教えてください

間違えました

lim_[θ→0](tanθ-sinθ)/θ^3　極限値を求めよ

でした

tan1-sin1

>>263
ロピタるのが楽。ロピタらないなら
tanθ-sinθ
=tanθ(1-cosθ)
=tanθ(sin(θ/2))^2
をつかうかな？

まちごた
tanθ-sinθ
=tanθ(1-cosθ)
=2tanθ(sin(θ/2))^2
す

>>263
(sinθ)^3 / {θ^3 (cosθ)^2} に変形すればよかろう。

>>267
どうやったの？

なるわけないだろ。

>>255
できましたぁぁぁ∩(´∀｀∩) ﾜｯｼｮｰｲ ﾜｯｼ ∩( ´∀｀ )∩ ｮｰｲ ﾜｯｼｮｰｲ (∩´∀｀)∩
感謝です。。。ベクトル苦手なので。。。

>>270
教科書に類題あるからこの手の問題、数多く解いとき。
判らんかったら、そのとき質問したらええ。

>>271
はぃ(･∀･ゝ
わからんのあったら飛んできまつ◎◎◎

ロピタル使う場合は仮定を満たしているかちゃんと確認してくださいね。
そうしないと0点です。

1/(t-1)t^2=1/(t-1)-1/t-1/t^2

なぜこうなるか分かりません…
途中式お願いしますm(__)m

>>274
>>1
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）

>>274
俺も何故そう分けるのか、分からない
ただ、計算しやすいから３つに分けるとしか聞いてない

結果論として、イコールで結ばれるんだ

>>274
1/30 = (1/5) - (1/6)
になるのも分からんか？
おそらく分かるだろう。
では、どうして (1/5) + (1/6) ではなく (1/5) - (1/6)なのか？
もしかしたら(2/5) + (5/6) かもしれん。どうして(1/5) - (1/6)なのか？
この様に考えていけば、>>274だって分かるだろ。

>>274
その分け方では多分解けない

分けるなら、分母が(t-1)とtとt^2で分けないと。

1/{(t-1)t^2} = a/t+b/t^2+c/(t-1)と置いて右辺をいじる
={(a+c)t^2+(b-a)t-b)} / {(t-1)t^2}

つまり
a+c=0
b-a=0
-b=1
これから、a=b=-1,c=1、よって　1/{(t-1)t^2} = -1/t - 1/t^2 + 1/(t-1)

どなたか解説お願いいたします。

△ABCにおいて
AC=8,AB=5,A=60ﾟ
であるから、この三角形の面積Sは
S=1/2*8*5*sin60ﾟ=20*√3/2=10√3
となる。

と例題にあるのですが、
√3/2の分母である2は、どのような計算
から出されたのでしょうか？

>>279
sin60゜

sin60°=√3/2
暗記項目

>280
>281
ありがとうございます。

275さん
以後、気をつけます

277、278さん
ありがとうございます！理解できました

Σk^2 とか、Σk^3 を導くのってどうやったらよいのでしょうか？

以前何かの本で見た気がするのですが、
その考え方を失念してしまいました・・・

確か、Σk^2を導くのに、3次の項や、Σkを使っていた気がするのですが・・・

>>284
Σk(k-1)とかΣk(k-1)(k-2)を考えるのがミソ（これらは容易に計算できる）。
そしてたとえば Σk^2=Σk(k-1)+Σk のようにする。

ちなみに、n(n-1)…(n-r+1)をn^[r]と書き、数列a(n)の階差数列a(n+1)-a(n)
をa'(n)と書くと、微分と類似の公式n^[r]'=rn^[r-1]が成り立つ。微分の積分
が元に戻るように、階差の和Σ[k=1〜n-1]a'(k)=a(n)-a(1)であるから、不定
積分の公式と同じに不定和分？の公式Σn^[r]=n^[r+1]/(r+1)が成り立つ。
k^2=k(k-1)+kとして和をとる計算は、実はk^[2]+k^[1]としてn^[3]/3+n^[2]/2
を出してるのだ。（これを通分してしまうので6分のなんたらというケッタイな式になる）

>>284
教科書では
(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1 の両辺をk=1〜n まで加えるやつかな

>>285-286
ありがとうございます。まさにそれです。
紙に書いてやってみたところ、とても参考になりました。

>>286のやり方だと
(n+1)^3 - 1 = 3Σk^2 + 3Σk + n
となって、
3Σk^2 = (n+1)^3 - (1+n) + 3Σk
展開して整理すると、
3Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/2
となるので、うまくいきますね。

>>232 訂正します。
ムーアペンローズ逆行列の役割を簡潔に説明してください！お願いします！

age派

age死ね

ageやだ

>>285-286
教科書ってその方法なんだよね。
とても面倒くさい。

群数列を使った方法の方が簡単なのにね。分かり易いし。

どなたかsin105ﾟの値を教えて下さい。

>>293
sin105=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4

>>293
ほいっつ↓
105=45+60
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ

>294
ありがとうございます！

三角形の辺の長さをa,b,cとするとき
(1/a+b-c)+(1/b+c-a)+(1/c+a-b)≧1/a+b+c
が成り立つことを証明してください。

>>297
-a+b+c=p
a-b+c=q
a+b-c=r

p+q+r=a+b+c

左辺-右辺
=1/p + 1/q + 1/r - 1/(p+q+r)
={(pq+qr+rp)(p+q+r)-pqr}/{pqr(p+q+r)}
=(q+r)(r+p)(p+q)/{pqr(p+q+r)}

(pq+qr+rp)(p+q+r)-pqr
=(q+r)p^2+((q+r)^2+qr-qr)p+qr(q+r)
=(q+r)p^2+(q+r)^2*p+qr(q+r)
=(q+r)(r+p)(p+q)

教えていただきたい事があります。
2×2の正方行列において、ハミルトン・ケーリーの定理
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
の逆が成立しない（つまり、これが成り立つからといって
正方行列の要素がa,b,c,dの組み合わせだけになるとは限らない）
理由を証明する方法はありますでしょうか？
よろしくお願いします。

>>299
証明の方針としては命題の否定を示せば良いのだから反例を一つでも挙げれば
お終い。

たとえば
A^2-3A+2E=0を満たすのは行列は
[5 -4] [1 0] [2 0]
[3 -2] [0 1] [0 2]などいくつかある。
しかし
[0 1]
[1 0]のハミルトンケーリーはA^2-E=0である。

以上の証明でもいいのだが一般的に考えると
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0を満たす行列をA=kEと置くと
k^2-(a+d)k+(ad-bc)E=0
{k^2-(a+d)k+(ad-bc)}E=0 Eは単位行列なので
k^2-(a+d)k+(ad-bc)=0この式を満たすkを求める。(kは複素数でも良い)
k=α、βとすると(α≠β)
αEとβEは成分が違うが上のハミルトンケーリーを満たす。

これではどうかな？

ABCD４文字で長さL文字の直線を作るとき、ことなる直線はいくつできる？

>>301
国語力の無い俺でもわかるように書いてくれ

>>302
すまん。俺も国語力特に読解力がないのかもしれない・・
301が何を言っているのか分からない。
301の表現力が長けているに違いないだろうが・・

>>301すげぇ!!
一般人には理解できない言葉を使いこなしてる!!

今日2chに301という天才が生まれたのであった。

>>301 ４のＬ乗

>>300
ありがとうございました。
疑問が解決しました。

三角形の面積を求める式　S=(1/2)r(a+b+c)　に名称はあるのでしょうか？

三角マンコ穴の公式

>>292
詳しく

以前、1辺1の正四面体を平面へ正射影したときに生じる影の面積の最大最小
について質問したものですが
正八面体についてもやってみたところ、√2/2≦S≦√3になりました。
しかし答えが無いのであってるのかわかりません。
どなたか答えをご存知の方いらっしゃいますか？

>>311
数学セミナーのエレガントな解答を求むに載っている。
結構古い記事だったっつーのは覚えているが、いつのだかまでは忘れた。


あと、求められたのなら概要を書いてみると採点してくれる人がいるかもしれないぞ。
ちなみに、正四面体はできたん？

>>312
できました。
正四面体　√2/4≦S≦1/2
正六面体(立方体)　1≦S≦√3
になりました。

よかったな

自分の解答の概要です　よろしくお願いします
ちょっと計算ミスがあって√2/2≦S≦√3じゃなくて√2/2≦S≦1になりました

kを平面に正射影したときに対応する平面上の点をk'とする
平面に対する単位法線ベクトルをh↑とする
正八面体E-ABCD-Fを平面へ正射影したときに生じる影は四角形or六角形

i)四角形のとき
対称性から四角形A'B'C'D'の周および内部にE'(F')があるときのみを考える
正方形ABCDに対する単位法線ベクトルをn1↑とすると
S=|n1↑･h↑|
|n1↑･h↑|はn1↑のh1↑への正射影ベクトルの大きさなので
F'=E'(=G')のとき　(Gは正方形ABCDの中心)
Smax=1
A'=F'のとき
Smin=√2/2

ii)六角形のとき
対称性から影が六角形E'A'B'F'C'D'になるときのみ考える
△EAB、△EBC、△ECD、△FBCの単位法線ベクトルをn2↑、n3↑、n4↑、n5↑とすると
(ただしn2↑、n3↑、n4↑、n5↑は平面に対して全て同じ側を向いてるとする)
S=△E'A'B'+△E'B'C'+△E'C'D'+△F'B'C'
=√3/4|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|
ABとBCがともに平面に平行で、ABCDが平面と45°を角を成す状態を考えると
n2↑+n3↑+n4↑+n5↑はh↑と平行でその大きさは2
よってこのときF'=E'(=G')のとき　(Gは正方形ABCDの中心)
Smax=√3/2
Sが最小値となるときは少なくとも影が四角形となることが必要である

以上より
√2/2≦S≦1

高２で、質問をよろしくお願いします・・・

Σ[k=1,n]k*a(k)=(1/2)n(n+1)(2n+3)で定められる数列{a(n)}について次の各問にこたえよ。
ただしｎは自然数とする。

(1)　数列{a(n)}の一般項a(n)を求めよ。
(2)　Σ[k=1,n](k^2)a(k)、Σ[k=1,n]1/a(k)a(k+1)　をそれぞれ求めよ。
(3)　b(1)=a(1) b(n)-b(n-1)=a(n) (n≧2)　を満たす数列{b(n)}の一般項b(n)を求めよ。

答えだけでなく、途中の説明などもいれてもらえれば助かります。。。

>>316
まず、展開して、Σk^3、Σk^2、Σkを使うのが基本
めんどくさがらずにやってみれ

>>316
最初の方針だけ
n>1の時
n*a(n)
=Σ[k=1,n]k*a(k)-Σ[k=1,n-1]k*a(k)
=(1/2)n(n+1)(2n+3)-(1/2)(n-1)n(2n+1)
=以下略

>>316
(1)
Σ[k=1,N]k*a(k)=(1/2)N(N+1)(2N+3)
にN=n、N=n-1を代入して差を取ればa(n) (n≧2)が出る

(2)
Σ[k=1,n](k^2)a(k)→そのまんま
Σ[k=1,n]1/a(k)a(k+1)→部分分数に分ける

(3)
n≧2のとき
b(n)=b(1)+{b(2)-b(1)+b(3)-b(2)+b(4)-b(3)+･･･+b(n)-b(n-1)}
=b(1)+�納k=2,n]a(k)

y=e^(-x/4)の積分値を教えてください

前に-1/4をつけろ

>>320
意味和漢ね

あ、ミスった。-4だった。

-1/4でいいんじゃないの？？

>>315
数値はあってるくさいけどそれぞれの場合の最大値、最小値がその値であることの
証明がそれでは不十分だといわれると思う。不十分というよりどうやってその値を
だしたかの論述がまったく見当たらない。まあ、たんに計算があってますかって意味なら
あってるくさい。

>>325
えーと
正八面体をFが原点に、ABがx軸と、ADがy軸と平行になるようにおきました。
z軸を中心に回転させても正射影でできる影の面積は変わらない。
また、対称性から回転軸はay=x (0≦a≦1)を考えるだけで取りうる影の全面積について考えたことになる。
四角形の方は
最大値は
法線ベクトルがh↑と平行になるときなので|n1↑･h↑|=1

また、最大値をとるときの正八面体の状態からA'=F'になるまで
y=xを軸として回転させると、45°回転することになります。(正八面体を平面で切って角度出しました)
このとき法線ベクトルn1↑もh↑と平行の状態からy=xを軸として45°回転することになります。
よってS'=|n1↑･h↑|=√2/2
一方ay=x (0≦a<1)でn1↑もh↑と平行の状態から面BFCがz軸と平行になるまで回転させる(ギリギリ影が四角形となる状態)と
回転角は45°より小さくなるので
Smin＝S'
としました。

論理としてはあってますでしょうか？

>>326
影が４角形になるときはそれでいいとおもう。６角形のときは？

訂正
正八面体を平面で切って角度出しました
→
初期状態の正八面体をy=xで垂直でBFを通る平面で切って
Z軸とBFの成す角を求めました

「√（-1）＞０」は次のどれですか？

１．真の命題
２．偽の命題
３．命題ではない

また、次の命題はどうですか？

「2次の単位行列をEとするとき、２E＞E」

>>329
１でないことだけは確かだな。
２、３では意見がわかれるかもしれないけどオイラは３にｲﾋﾟｮｰ。

意味のない不等式

基本的な質問ですいません

Xの三乗=10124970

という式なのですが、逆算してXを求める場合、どうすればいいんですか？

x=10124970^(1/3)≒216.337、虚数解もあるけどいらんよな、

>>333
ありがとーございまーす！
それだけわかれば十分だお

>>327
えーと六角形のときは

初期状態の正八面体に対して
△EAB、△EBC、△ECD、△FBCの単位法線ベクトルを
m2↑、m3↑、m4↑、m5↑とする
m2↑=(0,-y,z) (y^2+z^2=1)とすると
m3↑=(y,0,z)
m4↑=(0,y,z)
m5↑=(-y,0,z)　[∵面EADと面FBCは平行]
である。
ここで初期状態の正八面体でay=x を軸に時計回りに回転して
影が六角形の状態にするとm5↑はxy平面に対して下側を向く。

よって
n2↑+n3↑+n4↑+n5↑は
m2↑+m3↑+m4↑-m5↑=(2y,0,2z)をay=xを軸に時計周りに回転したもので
大きさは|n2↑+n3↑+n4↑+n5↑|=√{(2y)^2+(2z)^2}=2

今、正八面体を初期状態からx=0を軸に時計回りに45°回転させると
n2↑+n3↑+n4↑+n5↑はh↑と平行となる。
またこのとき確かに影は六角形であるから
Smax=(√3/4)|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|=√3/2

この状態から正八面体を一方向に回転させていく(このとき|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|は単調減少)と
90°回転する前に影が四角形になる
ゆえSが最小値となるときは少なくとも四角形となる

どうでしょうか？

>>335
こっちはこれじゃだめだな。
４角形のときは影の面積を決める因子が|n1↑･h↑|しかなくて
これが最大･最小になるときは２つのベクトルのなす角のみにのみよってきまり
なす角最大のとき最小値、なす角最小のとき最大値をとることはすぐわかるけど
６角形のときは影の面積を決める因子が|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|と結構複雑な
形をしており影が正６角形のとき面積最大とかはもっとキチンとしめさないといけないし
そこから正８面体を面積最小の状態へ傾けていくとき面積が単調減少だとしても
もっとちがうかたむけかたをしたときに最小になる可能性を排除できていない。

|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|≦2は絶対成立するのだから
|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|=2となる状態が存在することを示せば最大といって
いいのではないのですか？
それに(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑も２ベクトルの成す角のみによって決まってると思うのですが。
あと最小値ですが
傾けるときの回転軸は任意であるので
傾けていく過程で影が６角形となる全状態をとるので
影が６角形の状態では必ず面積がそれより小さい6角形の影が存在するといえませんか？

>>337
＞|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|≦2は絶対成立するのだから
＞|(n2↑+n3↑+n4↑+n5↑)･h↑|=2となる状態が存在することを示せば最大といって
＞いいのではないのですか？
　
ごめん。素の通り。
　
＞あと最小値ですが
＞傾けるときの回転軸は任意であるので
＞傾けていく過程で影が６角形となる全状態をとるので
＞影が６角形の状態では必ず面積がそれより小さい6角形の影が存在するといえませんか？
　
こっちは何言ってるかわかんない。どういうこと？

すまん。今意味わかった。>>335で完璧でつ。失礼しました。

図が無いとやっぱり伝わりにくいですよね　すみません

えと、影が6角形でSmaxをとる状態から
y=bxを軸を中心に正八面体をα°回転(α≧0)します
bとαの組み合わせによって6角形の影の全状態を作り出すことができると
考えました
各bについて影が六角形のとき、影が六角形となるα'>αなるα'が必ず存在し、
このときS(b,α)>S(b,α')となるので
影が六角形では最小値はとらない(四角形となる境界では最小値となりうる)

と考えました

ああ書くのが遅かった
>>339
図がないのに読んでくださってありがとうございました

48,324,600立方センチメートルの
20%の体積求めたいんだけど
単純に0.2かければいいのかしら

>>342
いいよ。
でもマルチはだめ

>>343
ごめんよ
ありがとん

次の二次不等式を解け。

-2x^2+5x-2>0

この問題の解答が

(x-2)(2x-1)<0より、1/2<x<2

となってるんですけど
どのタイミングで不等号が変わったのか
どうやって（　)(　）の形にしたのかがわかりません。
ヨロシクお願いします

>>345
最初の不等式の両辺に-1かけてみろ

ありがとう
2x^2-5x+2<0
となって不等号が変わるタイミングがわかりました。

こっから（　）でくくるんですよね
最初のXに係数がついてる場合の（　）のくくり方忘れてしまいました
またまたお願いします。

>>347
「分からない」じゃなくて「分かってたけど忘れた」なら
教科書調べ直せばいいじゃない

Σ[k=1,n-1]{1/k-1/(k+1)}=1-1/nと解説無く書かれているのですが、
どうやって1-1/nとなるのかわかりません。
1/kなどの分数で数列の和の計算はどうやるんでしょうか？よろしくお願いします。

k=1 から　n まで縦に書き並べてみろ。

>>349
k=1, 2, 3, ・・・, (n-1) っていれて、実際にたしてみ

あつまかしいかもしれませんけど
ぶっちゃけ調べるのめんどくさいんで教えてください

うーん
実際に初めの数を代入してみろ

後はジーーと睨んで、法則で分かるだろ。普通の頭持ってﾙなら。

n=3までやれば、アフォでも分かる。
n=2で普通はわかる。

(x-2)(2x-1)<0
を展開しても
2x^2-5x+2<0 にならないんすけど
これって解答がおかしいのかな？

talk:>>355 お前はどうやって展開したのか？

誰か教えて下さいm(_ _)m
相加・相乗平均を使ってこの問題を解きたいのですが、
どのように解くのですか？(>_<)

x+2/x^2+2x+16
の最大値

>>357
カッコつけてくれる？

(x-2)(2x-1)<0
を展開したら

2x^2-6x+2<0
になったんす。


2x^2-5x+2<0になるんじゃないのかな

>>358
ごめんなさいm(_ _)m

(x+2)/(x^2+2x+16)
です

>>350,351,353,354
ありがとうございます。
けどいまいちわかりません。これはシグマの公式を使って解けないんですか？
どう考えればいいんでしょうか

>>361
まずは、紙に書いてみること

>>360
マルチってどういう意味ですか？

父さんに聞いて
解決（解の公式使うということで）しました
お騒がせしてｽﾝﾏｾﾝでした

>>362
ん〜〜〜〜いろいろ書いたけどわかりません。
バカなのかもしれん・・・
k=1のとき1/k-1/(k+1)に代入したら1/2、K=2のときは1/6、とか
こういうことを書いてみるんですか？法則が見つかりませんけど・・・
>>354のn=2でわかるとありますが、n=2ってのはなんですか？
n-1にn=2を代入するんでしょうか

もう少しヒントください。

>>365
”分数の計算をしない”で、右に紙が続く限り、ｋ＝１から順番に代入していってみ

>>366
あ〜〜〜、ほんとだ・・・バカでした。
スッキリです。ありがとうございました。

>>357
x>-2でないと、
(x+2)/(x^2+2x+16)・・・＊は負の値になるので最大値は採りません。
だから、-2≦x・・・�@のときを考えます。
�@のとき＊が最大値を採るならば、
その逆数は最小値になります。
そのあとちょっと整理してみてください。
ここまでくれば、普通に相加相乗平均使えると思います。

y=(x+2)/(x^2+2x+16) とおくと、yx^2+(2y-1)x+16y-2=0、D=(2y-1)^2-4y(16y-2)≧0、-1/10≦y≦1/6 だ、

あ、すいません、>>366は早とちり。
まだよくわかりません。
1-1/2
1/2-1/3
1/3-1/4
1/4-1/5
・
・
・
1/(n-1)-1/n

でしょうか。。。1-1/nにはなりません。。

早とちりは>>367でした。
何か単純なことなんでしょうか・・・頭かたいのかな

>>370
そこまでは合ってるよ。そのまま足してみなって

1 - 1/2
1/2 - 1/3
なんだな？
って言うことは、
1/2 は引いた後にもう一回足したわけだ。

OK？

もしかして�狽ﾌ意味を理解してないのかな？

横に並べて、＋の記号つけた方が分かり易いんじゃね？

>>372-373
わかりました！
どんどんプラマイ0になっていって残るのは1と-1/nですね
ご迷惑おかけしましたーどうもです。

ΣとΠを間違えてるのか？

>>368
>>369

ありがとうございますm(_ _)m
参考にしてもう一度解いてみます

sin1305゜の三角関数の値を教えてください。

>>379
マルチすんなボケ

２次関数y =-x＾2＋2x＋3のグラフをC、関数y = | ax＋5 |（aは定数） のグラフをLとする時
CとLが共有店をもつような値の範囲を求めよ

お願いします

>>381
まるち
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1130322135/592-593

いや、答えてもらえなかったのでこちらで質問してるんですが

>>383
マナー知らずは一生ひきこもってろ

∫dxdydzをD={(x,y,z,)|0<x<y<z<1,x+y>z}で積分せよ
累次積分に直すと積分範囲が[x=0,1],[y=x,1],[z=x,x+y]だと思ったら違うようです。
積分範囲はどうなるのでしょうか？

>>381
y = | ax＋5 | は点(0,5)を通り、点(-5/a,0)が先端に当たるV字型の折れ線。
aの値の正負で場合わけしてグラフを書けば共有点を持つaの値の範囲がわかる。

>>379>>381
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
ここならマルチOKだお

.__,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/
`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　 ,. ‐　'' 　　￣￣"　‐
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
.__,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　　　　　　　　　　　 ,-―'｀ヽ
`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　　　　　　　　,ﾍ--‐ヽ‐ﾞへ　　 ヽ、
ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/　,＼＿＿,,.　―i￣　　 ', '.,　＼　 .＼　 ヾ,
　　n　　　　　「 |　　　　 　/ 　i７´　　l´　　 i　　　　　i　i　　ヽ　　ヽ　 .',ﾞ.,
　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/ 　　i/　　 .i　　　 i　　　　　 i　i　　 i　　　ヽ　 , ,
　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　 i　.l　l　|　　l　l　l　　　　 l　 l　　 l　 ヽ　',　i .i
　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ　.i　i　i　　i　 i .l　　　　 l　 .l　　.l　i　 i　l　 i i
　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ .i　i　 i　i　 i i　i　l_　　　､l|　 i　 | i　 i　|　|　 .l l
　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　　|　i_,,,.L.|+‐||ii.l''｢,l.,　　 ./iト-| ,,|,｣|_l .i .|　|　l .l l
　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼　.|　|　| i,| i,.|.ii ',　ﾞ,ヽ　 /ii.| / | /ﾚii.l .i　l .l　.| .| |
　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー　.l　|ヽl　il__ii_i_ i 　ヽﾞ,/ ﾉ ﾚ__|/　 ii l l /ﾚ　 |　| |
　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　| |　　 | .l Ｏr"￣~~`　　　　　　'"￣`Ｏl /l/　　 .|　| l
　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' i 　l　　 ﾄ ﾞ ,　　　　　　　　　､　　　　　.lﾉ /|　　　|,　|, ',
　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {l　　l　　 .lヾ、　　　　　,―-┐　　　　 l |/　|　　　| ', l ヾ、
.ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　l l　　　lヽヽ.　　　 l　　　l　　　　 ｲ　　/|　　　|　l､l
..|!　 |! 　|!　　　　　　　　 l 　i　i　　　.l. `'　,　　ヽ___ノ　,. ‐ " / |　/ |　　　lli .| ヾ
..o　 o 　o　　　　　　,へ　l　.|､ lヽ　　.l,　　　` ‐　._　' ヽ|/ | /-| /_ .|　　 /　ii
　　　　　　　　　　／　　ヽヽl　ヽ ヽ　　l `　‐　,_|_,.／　　 |.ﾚ　 ﾚ　 ﾞ|　　/

／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ　 /　''''''　　　　　''''''　　　ヽ
| 　/ 　 |　（●）,　　　､（●）　　　|
|　|　 　|　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　　　　 |
|　|　 　|　　　 ｀-=ﾆ=- '　　　　　 |　　
| ｜　　 ! 　　　 ｀ﾆﾆ´　　　　　　.!　　 　　　天狗じゃ、天狗の仕業じゃ！
| /　　　 ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| |　　　　///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| |　　　////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| |　　////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///　　　　　　　　　ヽヽヽヽヽヽヽ
| |　 //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ

四角形ABCDの対角線の交点をOとする。
△OAP：△OAB＝△ODP：△ODCとなるような点Pを辺AD上にとり、
直線POと辺BCの交点をQとする。BQ：QCの値はいくらか？
って問題がわかりませんm(__)m

>>390マルチ氏ね

〜マルチを糾弾された君へ〜
↓ここならマルチも大歓迎してるよ
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

自演乙

「マルチも大歓迎」とか、おまいヴァカ？

>>394

>>394

>>390=>>392=>>395

確率の問題がわからないので教えて下さい・・・。

(１)男性４人、女性６人のグループから委員を５人ランダムに選ぶ。
委員の男女比が全体の男女比に一致する確率を求めよ。

(２)Ａ氏は遠洋航路の船員である。航海から帰ってくると子供達のうちの
2人が出迎えてくれる。どの2人が出迎えてくれるかはランダムであるが
全体の５０%の場合に２人が男の子であった。この船員には子供が何人いるか？

>>398
(1)C[4,2]*C[6,3]/C[10,5]=2/21
(2)子供をl人、男をm人とおく。
C[m,2]/C[l,2]=1/2
⇔(2l-1)^2-2*(2m-1)^2=-1
⇔(l,m)=
(4,3),
(697,493),
(137904,97513),
(27304197,19306983),
(5406093004,3822685023),
(1070379110497,756872327473),
(211929657785304,149856898154533),
(41961001862379597,29670908962269963),
(8308066439093374804,5874690117631298043),
(1644955193938625831497,1163158972382034742453),
･･･

まちごうた。
(2)子供をl人、男をm人とおく。
C[m,2]/C[l,2]=1/2
⇔(2l-1)^2-2*(2m-1)^2=-1
⇔(l,m)=
(4,3),
(21,15),
(120,85),
(697,493),
(4060,2871),
(23661,16731),
(137904,97513),
(803761,568345),
(4684660,3312555),
･･･

不等式の移行について、だれか教えてください。

（１＋ij）A＞＝＜（１＋ius）A/E・F
って、

（１＋ij）/（１＋ius）＞＝＜F/E
になりますか？

理由も一緒にだれか教えてください。

>>401
正の数を掛けたり割ったりしても不等号の向きは変わらない。
負の数を掛けたり割ったりすると不等号は逆向きになる。
変数を含む式で掛けたり割ったりする場合は、場合分けしたり、正(負)であることを証明したり…

現役高三です。問題を解いているんですが、全然成績が上がりません。

問題見る。
５分間考える。とりあえず、わからなくても適当に書く。
答え見る。
方針がまったく違う。
納得する。

こんな繰り返しばっかりなんですが、まったく力がつきません。
１週間もすれば、ほとんど解けなくなっています。
どこか悪いところがあるんでしょうか？

π/2<∫[0→π/2] 1/√(1−sin^2x/2)dx<π/√2を証明せよ

よろしくお願いします。

問題が難しすぎるんだろう。
実力にあった問題をたくさん解け。

>>403
数学はある程度暗記しておかないと解けない。
どのレベルをやっているだ？

-90°<θ<0°で

-1≦ sin(2θ) <0
⇒ (1/sin2θ)≦-1

どういうふうにしたら下の変形ができるのさっぱりわかりません・・・
宜しくお願いします

すいません。自己解決しました。

>>407
-sin(2θ) は正だから　-1≦ sin(2θ)　の両辺を　-sin(2θ) で割ればいい。

-90°＜θ＜0°⇔　-180°＜2θ＜0°⇔　sin(2θ)＜0だから、-1≦ sin(2θ) ＜0 をsin(2θ)で各辺割ると、
-1/sin(2θ) ≧ 1＞0　→　1/sin(2θ) ≦ -1＜0

>>403
「解を見て納得する」と「自分で解ける」はかなり違う。なぜ「方針」を思い
つくのかを原理的に追求し、いくつかの指導原理というかコンセプトを確立し
ないと、数だけこなしてもだめ。

J=[[0,-1][1,0]]としたとき
(a*E_2+b*J) * (c*E_2+d*J)=(a*c-b*d)*E_2 + (a*d+b*c)*J
が成り立つことを示せ。

という問題なのですが、式の変形だけで示すことができるのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

不等式の移行について、だれか教えてください。

（１＋ij）A＞＝＜（１＋ius）A/E・F
って、

（１＋ij）/（１＋ius）＞＝＜F/E
になりますか？

理由も一緒にだれか教えてください。

>>412
つJ*J=E_2*E_2=E_2、J*E_2=E_2*J=J

>>407
>>412
>>413
マ・る・血

>>406
学校の先生に聞いたところ、問題を解いて暗記しろって言われました。
どの程度って答えにくいけど、青茶ぐらいなのかな。クリアー受験編をやっています。
レベルは東大の過去問やら、教科書レベルやら、いろいろ。

>>411
原理的に追求し、いくつかの指導原理というかコンセプトを確立＞
を考えながらやってみます。むずいorz

（１＋ij）A＞＝＜（１＋ius）A/E・F

これが不等式か

＞＜

ゆとり不等式

ミュラー=リヤーの錯視図
＞＝＜
＜＝＞

予備校の先生に聞いてもわからなかった問題があるので、ここで質問させていただきます。


２辺の長さが、４�p、５�pで面積が４√６。
三角形の残りの辺の長さはa�p または√b�pである

aとbを答えよ

日本リハビリテーション学院の過去問です、どうぞよろしくです（・Ａ・*）

>>421
特に断らずに逝くが
面積　S=1/2*a*b*sinθ　より

4√6=10sinθ
sinθ=2√6/5

cosθ=±1/5
余弦定理より残りの辺は定まるだろ

>>421
三角形ABCの面積 S = (1/2)*BC*AC*sin∠ACB という公式がある
これを使えばsin∠ACBが求まるから・・・

4cmと5cmの辺の間の角をθとすると
4√6=(1/2)*4*5*sinθ
sinθ=(2/5)√6
∴cosθ=±√{1-(24/25)}=±1/5

残りの辺の長さをcとすれば余弦定理から
c^2=16+25-2*4*5*cosθ
=41±8
=49,33

∴c=7,√33→a=7 b=33

いや、むしろこれに答えられない予備校の先生っていったい…

�僊BC内に任意の点Oをとり、∠BOC、∠COA、∠AOBの二等分線がそれぞれBC、CA、ABと交わる点をP、Q、RとすればBP(分子)/PC（分母)×CQ/QA×AR/RB=1であることを証明せよ。
これがわかりません・・・おねがいします

みんなレベルの高い話してるところ失礼します(*´o｀)=3 ﾊﾌﾝ


２つのサイコロを同時に投げる時、Aは少なくとも１つは１の目が出る事象
Bは出た目の差が偶数となる事象とするとき

問（１）AとBが同時に成り立つ確率
問（２）AまたはBが起こる確率

>>427
6×6の表かいて、AとBにあてはまる部分塗りつぶしてみ

いまんとこ、ここ数日ではちっとも面白い問題がでてこない日だといえる。

>>425
同意
中学校スレかとオモタ

>>425
予備校の英語とか国語の先生に聞いたんじゃないの？

>>409>>410
ありがとう＾＾

sin~2*2/3πってどうしたら解けますか？

>>433
神！

>>416
ん。どこでつまづいているのか分からんと言いにくいけどね。
一度分からなかった問題、解答見る前にここで聞いてみては？
自分の解答も一緒に。
運がよければ403の考えの何が問題か教えてくれるかもよ。
運が悪いときはさっさとお礼言って退散すればいい。

お聞きしたいのですが、今数学Ｉ+Ａをやってまして場合の数・確立・論理と集合の部分が
あまり好きではないのですが、これをやらないで�U+Ｂに行くことはまずいでしょうか？
つまり、前述の項目をやらないと後でわからない部分はあるのでしょうか？
その他の�T+Ａ範囲の２次方程式・関数・不等式・三角比・図形はやったのですが、まずいでしょうか？
教えてください。

>>436
受験するならやっとけ。

>>433
誰かお願いします！

3/4ってことか？？

３つのサイコロを振った時の３つの目について、確率を求める問題なのですが

（１）３つの目の和が１０である確率

この場合は、わざわざ分子の和が１０になるサイコロの目の出方を計算しなければならないのでしょうか？

もし受験で同じ問題が出たら、樹形図や表を画いてる間に時間が過ぎてしまいそう････。

４３６ですが、受験の範囲ではないのですが、数学�U+Ｂに移行するにあたって
支障があるかをお聞きしたいのですが、いかがでしょうか？

>>436
やらなかったから、数IIB以降が解けなくなる、ということは無いよ
ただ、高校数学の中でも結構（物理や工学以外で、一般的に）役立つ分野だから
将来的に困る可能性もあるし、受験で出たけど解けない、ということにもなりかねない

ってか>>434のレスの意味が分からん

確率は数学�U+Ｂでもあるだろ

>>441
支障あるよ
確率と論理が解けなきゃ話にならない
論理と確率が苦手な人って、大体数学を理解してるんじゃなくて、
解法を暗記してるだけの場合が多い

それじゃぁ、証明問題や、はじめて目にするだろう応用問題も解けない

>>440
(1,3,6),(1,4,5),（以下省略
みたいな感じで書き出さないといけないのかってこと？
そうだよ

時間が掛かるのは、慣れでカバーしてください

>>440
数え上げは意外と速いぞ。
樹形図は末端まで書かずに、最後の枝は場合の数で済ますと若干速くなるかも。
その問題なら一つ目のサイコロが
1の時…4通り
2の時…5通り
3の時…6通り
4の時…5通り
5の時…4通り
6の時…3通り
を合計するだけ

>>440
悩んでる時間と、数えてる時間、どっちが長いか。
お前の場合前者っぽい

>>443
でしたっけ、、
まあ私が言いたいのは確率以外の分野が
解けなくなることはあまり無いと思う、ということです
その代わり大学で統計が分からなかったりしても知らないけどね

>>444
確率はあまり他の分野と関係ないじゃん
そも確率、論理が苦手な人と数学全体が苦手な人って結構重なってるだろうし
数学が苦手な人が確率を勉強したら他の分野の証明問題まで出来るようになった、
というような話もあまり無いような

論理にしたって、p⇒qでどっちが必要でどっちが充分か、とかは
瞬時に分かるようにならなくたって高校数学は出来るし
p⇒qの裏は何か？なんて知識どうでも良い、という数学者は結構居るような
（もちろん対偶は大切だし逆も知っておけないといけないけど）

>>433を誰かお願いします〜・・・・

>>448

>>443のレスは>>442へしたもんじゃない。>>441へのレス。

どなたか教えて下さい・・・。

二次関数f(x)=px^2+qx+rのx=aからbまでの平均変化率と
x=cにおける微分係数が等しいとき、a,b,cの関係は？

どなたか宜しくお願い致します。

意味がわからんが、
3/4とは違うのか？
記述の仕方が理解しにくい。

>>449
記号の意味が分からん。
もう一度、分かるように書き直せ

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。
だれか解答教えてください。
漸化式にするのは教えてもらったのですが、できないんです。

>>451
{(pa^2+qa+c)-(pb^2+qb+c)}/(a-b)=2pc+q

a+b=2c

>>451
平均変化率は求まってるの？

{f(b)-f(a)}/(b-a)={pb^2+qb-pa^2-qa}/(b-a)=f'(c)=2pc+q、(b+a)/2=c

関数fn(x) (n=1,2,…)を
f1(x)=logx
fn+1(x)=logx+(1/x)∫[t=1,e]fn(t)logtdt (n=1,2,…)
によって定めるとき、
lim[n→∞]fn(x)を求めよ。
だれか解答教えてください。
漸化式にするのは教えてもらったのですが、できないんです。

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください
区分求積だから1/nでくくるんだろうけどそのあとわかりません

>>458
色々とアドバイスをもらっただろ。何がわからないのかはっきりしろ。

連続な関数f(x)が次の関係式f(x)=e^x∫[0,1]1/(e^t+1)dt+∫[0,1]f(t)/(e^t+1)dt
を満たすとき、f(x)を求めよというやつなんですが、お願いします。
２００３年の京都工繊大の問題です

いい加減にしろよ
Δ=1/n

Δ{1+(Δk)}sin{2π(Δk)}cos{3π(Δk)}

>>457

{f(b)-f(a)}/(b-a)={pb^2+qb-pa^2-qa}/(b-a)=f'(c)=2pc+qここまでは分かったんですけど、

それが何故(b+a)/2=cになるのでしょうか？

sin^2*2π/3の解き方を教えてください。

>>463
普通に式変形。
消せるものは消していくとそうなる。

{pb^2+qb-pa^2-qa}/(b-a)をさらに計算

>>461
与式からf(x)=Ae^x+Bの形をしてることがわかるので
これを与式に代入してA,Bをもとめなされ。

>>464
どういうこと？
｛sin（2π/3)｝^2
か？

>>467
ばかですみません・・・
全然分かりませんでした・・・

>>462
その後sin{2π(Δk)}cos{3π(Δk)} をsin{5π(Δk)}＋sin{π(Δk)}
にするんですよね？
そこからできないんです
あほだから

{pb^2+qb-pa^2-qa}/(b-a)を計算した答えは2pa+qで合ってますでしょうか？

それから2pa+q=2pc+qというところまできたのですが・・・

>>459
漸化式をつくってみたけど解けないんです
おしえてください

>>471
違うお。
計算間違いしてるお。

>>470
おまいは何をやっている？区分キューン♪咳しろ

>>464
ちなみにそういうのは解くとは言わない
値を求めるだけ

書き込み式で解説
分からなかったら教科書読んでください
2π/3ラジアンは[　]°と等しいので
sin^2 2π/3
= (sin 2π/3)^2
= (sin [　]°)^2
= (√[　]/[　])^2 = [　]

>>470
多分区分求積自体が分かってない
単に、グラフの求めたい部分を滅茶苦茶細い
（0.0000000000000000000000000000000001くらい）
短冊に切って足してるだけ

>>471
間違い
ついでにその下の式も間違い

失礼
書き直し

そういうのは「解く」とは言わない
「値を求める」と言う

今分かりました

pa+pb+q=2pc+qになるから(b+a)/2=cになる。

これで合ってますでしょうか？

>>468
いや、問題通りに書こうとしたらsin^2*2π/3であってるはずだが・・・
変形したらsin^2*120°

>>474
区分求積したあとsin{5π(Δk)}＋sin{π(Δk)} にするんじゃないんですか？
その後できないんです
ほんとにおしえてください

>>458も誰かおしえてください

>>478
＊はかけるって意味。

>>458
An=∫[1,e]fn(t)logtdtとおく。すると与式から
fn+1(x)=logx+(An)/x
∴A(n+1)=∫[1,e](logt+(An)/t)logtdt=An∫[1,e](logt)^2dt+∫[1,e](logt)dt/t
ここで
∫(logt)^2dt=t(logt)^2-∫t･2logt･(1/t)dt=t(logt)^2-2∫logtdt=t(logt)^2-2tlogt+2t+C
∫(logt)dt/t=(1/2)(logt)^2+C
であるから
A(n+1)=(e-2)An+(e^2)/2
これといてlimAnをもとめる。

f(x)-x^3-2x+4のx=aにおける微分係数をどなたか答えだけで結構ですので教えて頂けますでしょうか？

>>481
いや、分かってるけど。
sin^2に角度つけたらそういう風に書くんじゃないの？

>>484
馬鹿が知ったような口を叩くな。
｛sin（2π/3)｝^2 が違うならなんなんだ。
(2π/3)*sin^2 か？
sin^(2(2π/3)) か？
アホか。引数無しのsinって何だボケ。


※｛sin（2π/3)｝^2 が違うことを前提に話を進めています

>>484
書かない。

>>461
誰かこれをお願いいたします。

sin^2に角度つけたらって･･･なんだコイツは。
角度ありきでsinだろうが。２乗してから角度つける？ﾅﾆｿﾚ？

サイン６０°分の３＝２ＢでＢ＝√３になるんですがなぜ？

２Ｂ＝３×√３分の２ではないのでしょうか？

>>482
A(n+1)=(e-2)An+(e^2)/2
までは何とかできたんですけど、漸化式うまくできないんです（泣）

>>484は(sin(x))^2 * cos(x)をsin^2*x*cos*xと書くようです。

>>490
もっとも基本的なカタチだろうが。
この漸化式が解けないようでは、過去問に手をつけるのはまだ早い。
センター対策をしっかりやれ。

>>490
＞A(n+1)=(e-2)An+(e^2)/2
＞までは何とかできたんですけど、漸化式うまくできないんです（泣）
　
A(n+1)=(e-2)An+(e^2)/2 が漸化式なんだけど。

>>459をホントに教えてください
区分求積した後の積分できんのです

>>490
x=(e-2)x+(e^2)/2 からxを求めれば
A(n+1)-x=(e-2)(A(n)-x)
が成り立つ。{A(n)-x} は等比数列。

>>493
もう一度がんばって解いてみます。
できたら最後の答えおしえてください

>>485
今理解した。
結局それの解き方はどうなるの？

>>495ありがとうございます

>>496
君が書いたら、合っているか間違っているか答えてあげる。

>>494
定積分の形にはもってこれたの？それ書いてみてﾁｮ

>>459をホントに教えてください
区分求積した後の積分できんのです
もう２日もやってるんです（泣）

４８９をどなたかお願いします。

>>501
まず区分キューン♪咳して積分の形にしろ。話はそれからだ

>>497
sin2π/3を求めて2乗すれば終了

Σ[k=0,n]k・Ｃ(n,k)
ってnの式で表せますか？
Ｃ(n,k)は組み合わせです。

>>497
解き方を訊いているの？
じゃあ、「解けない」と答えるのが筋かな。

>>505
�婆C[n,k]
=n�任[k=1,n][n-1,k-1]
=n2^(n-1)

連続な関数f(x)が次の関係式f(x)=e^x∫[0,1]1/(e^t+1)dt+∫[0,1]f(t)/(e^t+1)dt
を満たすとき、f(x)を求めよというやつなんですが、答えおねがいします。

>>504
それは"解く"とは言わないだろ。>>497が求めているのはそれではない。
それで良いのなら、>>439で答えられているし。

>>504
あ、ホントだ・・・・。
何やってんだろ俺；ＯＴＬ
ありがとうございました。

f(x)-x^3-2x+4のx=aにおける微分係数をどなたか答えだけで結構ですので教えて頂けますでしょうか？

>>507
あぁ、なるほど！ありがとうございます！

４８９をどなたかお願いします。

>>511
微分係数の意味が分かっているなら解ける問題

>>509
ごめん、正直>>439が誰に対してか分からなかった。（答え分かってないから）

>>508
>>467

>>514
3a^2-2で合ってますでしょうか？

>>517
f(x)-x^3-2x+4=0のx=aにおける・・・
f(x)=x^3-2x+4のx=aにおける・・・
後者ならそれで良い。

>>513
サイン６０°分の３＝２Ｂ
⇔3/(sin(60°) = 2B
から、どうやってBを導いたのか書いてごらん。
「サイン」とか書くなよ。

∫[0,1](1+x)sin2xcos3xdx
∫[0,1(sin5x+sinx)dx+∫[0,1]x(sin5x+sinx)dx
になるのではないのでしょうか？
これがとけません
おしえてください

>>519
それでいいよ。
１つ目の積分はわかるでしょ？
２つ目がわからんの？

>>519
lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
=∫[0,1](1+x)sin(2πx)cos(3πx)dx
じゃね？３角関数のパートを部分積分しなされ。

>>518
有難うございます！

>>513答えてやるから消えろ。目障りだから

3/(SIN60ﾟ)=2B
B=3/(2SIN60ﾟ)
　=3/(2*(√3/2))
　=3/√3
　=√3

おっと、πを見逃していたか。ｽﾏｿ。

>>516
すみません。答えおねがいします。
それではわかりませんでした・・・

>>524
πぬけてました
２つ目わかりません
おしえてください

＞５１８
3/(sin(60°) = 2B
3*2/√3=2B
2B=6/√3
B=6/2√3
になっちゃうんですが・・
教えてください

xに関する2次方程式　x^2-2ax+b(1-b)=0　・・・�@　について　（a,bは実数)
(1) 方程式�@が実数解を持つための、a,bの満たすべき条件を求めよ。
(2) (1)で求めた条件を満たす（a,b）の存在する領域を図示せよ。
(3) 方程式�@が重解を持つとき、4a+3bのとる値の範囲を求めよ。

という問題です。(1)は判別式で求めれば良いとわかったのですが、（a^2+b^2-b≧0) (2)・(3)が
わかりません。(3)は(1)と同様に判別式でやろうと考えたのですが、4a+3bをどうすれば良いのかわかりませんでした。
領域の問題が入ってますが教えていただけると幸いです。

>>525
f(x)=Ae^x+Bを与式へ代入して
Ae^x+B=e^x∫[0,1]1/(e^t+1)dt+∫[0,1](Ae^t+B)/(e^t+1)dt
∴A=∫[0,1]1/(e^t+1)dt、B=A∫[0,1]e^t/(e^t+1)dt+B∫[0,1]1/(e^t+1)dt―（※）
ここで
∫[0,1]e^t/(e^t+1)dt=[log(e^t+1)]_0^1=log((e+1)/2)
∫[0,1]1/(e^t+1)dt=1-[log(e^t+1)]_0^1=log(2e/(e+1))
これを（※）へ代入。

>>527
怒られるぞ。
6=2×√3×√3

>>525
本当にやってみた？
手を動かすことは大事だぞ。


>>526
つ「部分積分」


>>527
>>523
ていうか、そこまで出来ているのなら、答えまであと１行じゃないか。

>>528
a^2 + b^2 - b >=0
a^2 + (b-(1/2))^2 - (1/4) >= 0
a^2 + (b-(1/2))^2 >= (1/2)^2
縁を含む円の外側。

a^2 + b^2 - b = 0 を満たす、4a+3b=t のtの範囲。

あ〜そうなんですか〜
３/√３は√３なんですね、ありがとうございました。
消えます

>>525
f(x)=Ae^x+Bを与式へ代入して
Ae^x+B=e^x∫[0,1]1/(e^t+1)dt+∫[0,1](Ae^t+B)/(e^t+1)dt
∴A=∫[0,1]1/(e^t+1)dt、B=A∫[0,1]e^t/(e^t+1)dt+B∫[0,1]1/(e^t+1)dt―（※）
ここで
∫[0,1]e^t/(e^t+1)dt=[log(e^t+1)]_0^1=log((e+1)/2)
∫[0,1]1/(e^t+1)dt=1-[log(e^t+1)]_0^1=log(2e/(e+1))
これを（※）へ代入。
６段目の=[log(e^t+1)]_0^1=log((e+1)/2) これなんですが、
どうして最後２でわっているのでしょうか？

すみませんわかりました・

>>529
すみませんＢがでないです・・・

>>529
Ｂはlog(e-1)/(e+1)であってますか？

>>532

申し訳ないですが(3)の4a+3bの範囲についてもう少し詳しく教えてください。

＞3/(sin(60°) = 2B
3*2/√3=2B
ﾜﾛｽｗｗｗ

xy平面において
0≦x≦π/2
(y=sinx)(y=sinα)≦0（0≦α≦π/2)
であらわされる領域Dをx軸のまわりに１回転して得られる立体の体積Vとするとき
次の問いに答えよ
(1)Vをαであらわせ
(2)αを変化させた時Vの最小値をあらわせ

おしえてください

θは鋭角の時、(sin(90°-θ)/(1+sinθ))-(cos(180°-θ)/(1-sinθ))
これを簡単にしてください。
答えは2/cosθになるらしいのですが計算過程を書かなければならないらしいので
計算過程を書いてください。

なんか、青本もできない人が多そうですね。

>>541
・90°-θや180°-θの三角関数をθの三角関数で表す
・通分
が1秒以内に思い浮かばないなら受験で数学使うのを諦めて英語でも世界史でも勉強したほうがいい。

>>543
は？

>>543
両方ともやりましたが1-sin^2θとかいうのが残ってしまい
簡単になりませんでした・・・。
どうか計算過程を教えてください

(１)　曲線ｙ＝X＾3-３Ｘ＾2-１の接線で原点を通るものの接線の方程式を求めよ。
(２)　点(３，４)から放物線ｙ＝-�]＾2+４�]-３に引いた接線の方程式を求めよ。
解き方教えてください。

(３)　次の関数の増減を調べよ。
　ｙ＝２�]＾2＋３�]-２
という問題なんですがｙ’＝４�]+３では解けたんですがそれからは解けません。教えてください。

>>545
1-sin^2 = cos^2

>>546
(1) 教科書
(2) 教科書
(3) 教科書

ｘ＝２のとき最小値−３をとり、ｘ＝−２のとき ｙ＝２９となる二次関数を求めよ

色々やってみたのですが、わかりません
解法の解説をしていただけると嬉しいのですが･ﾟ･(ﾉω;`)･ﾟ･

>>549
色々やるもなにも、やることは１つしか無いだろう。
ｘ＝２のとき最小値−３を取る２次関数の一般形を書いて、
ｘ＝−２のとき ｙ＝２９をぶち込むだけ。

>>549
こんないい方は悪いが基礎問題じゃね？
ヒント:最小値をとる→グラフは下に凸
ヒント2：y=a(x-p)+q (a>0)
まぁなんだ、頑張れ。考えることが数学だ。

>>547
わかりました。ありがとうございます
こんな簡単なことに気づかなかった漏れ・・・orz

a>1じゃねーa>0だ。
偉そうなこと言って間違えるとバカみたいだ俺。

>>546
(1)
y'=3x^2-6x
接点(t,t^3-3t^2-1)
接線y-(t^3-3t^2-1)=(3t^2-6t)(x-t)
x=y=0を代入
-t^3+3t^2+1=-3t^3+6t^2
2t^3-3t^2+1=0
(t-1)^2(2t+1)=0
t=1,-1/2
y=-3x,y=(15/4)x
(2)
y'=-2x+4
接点(t,-t^2+4t-3)
接線y-(-t^2+4t-3)=(-2t+4)(x-t)
x=3,y=4を代入
4+t^2-4t+3=(-2t+4)(3-t)
t^2-6t+5=0
(t-1)(t-5)=0
t=1,5
y=2x-2,y=-6x+22
(3)
y'=-4x+3
x<3/4でy'>0(単調増加),3/4<xでy'<0(単調減少)

さらに恥ずかしい俺。
どうやらiMonaが見るときに変換してるせいらしかった。吊ってくる。

>>549
a>0
y=a(x-2)^2-3
x=-2,y=29代入
29=16a-3
a=2
y=2(x-2)^2-3=2x^2-8x+5

^2も抜けてた。俺死ぬ。

>>550>>551
やってみたら、すぐにできました（＾▽＾）ﾔｯﾀﾈ

続いてなんですが、
「シュワルツの定理を用いて、ｘ＾2＋ｙ＾2＝8のとき、ｘ、ｙの値を求めよ」
これの解法のコツを、よければ教えてくださいませ（・Ａ・*）ﾑﾂｶｽｨ

>>528
の問題の(3)のやり方なんですが、�@が重解を持つのでa^2+b^2-b=0となることまではわかるのですが
そこからどのようにして4a+3bの値の範囲を求めればいいのでしょうか？
>>532
で教えていただいたのですが、どのように考えていけばいいのかわかりませんでした。

>>538
>a^2 + b^2 - b = 0 を満たす、4a+3b=t のtの範囲。
a^2+(b-1/2)^2=(1/2)^2
円の中心(0,1/2)と直線4a+3b-t=0の距離が円の半径1/2以下
|4*0+3*(1/2)-t|/√(4^2+3^2)<=1/2
|3/2-t|<=5/2
-5/2<=t-3/2<=5/2
-1<=t<=4

>>559
4a+3b=tからb=(t-4a)/3
これをa^2 + b^2 - b = 0に代入してaの2次方程式の判別式が0以上でも可

a=(cosθ)/2,b=(1+sinθ)/2とおいてt=2cosθ+(3/2)*sinθ+3/2=(5/2)*(sinθ+α)+3/2
と合成しても可

>>558
脳内補完
x=y=±2√2

√（sin^2θ-sin^4θ）=sinθ*cosθ
になる過程をどなたかご教授お願いします。

>>563
sin^2Θ-sin^4θ=sin^2Θ(1-sin^2Θ)=sin^2Θcos^2Θ=(sinΘcosθ)^2
√(sin^2Θ-cos^2Θ)=|sinΘcosΘ|

>>564は√(sin^2Θ-sin^4Θ)=|sinΘcosΘ| ね

>>563みたいな人って、左辺から右辺への変換しか目に入らないのかな・・・。
とりあえず√が外れているのだから、何かの２乗になることわ分かるし。
その何かってのは、当然右辺のsinθ*cosθだし。
考える力が無いんだな。

「シュワルツの定理を用いて、ｘ＾2＋ｙ＾2＝8のとき、ｘ、ｙの値を求めよ」
なんですが、ｘの範囲が−２√2＜ｘ＜２√2　というところまではわかったのですが･･。

ｘｙという式をどうやって作ればいいのかわかりません（・Ａ・*）ﾑﾂｶｼｽｇ

>>567
−２√2＜ｘ＜２√2
であってる。
−２√2＜y＜２√2
も付け加えれば完璧。。。なんだけど、


多分、他の条件忘れてるだろ

>>564
ありがとうごさいます。

放物線x^2-2x cosθ+cos2θ+sinθ+1(0°≦360°)の頂点のy座標をYとする。

(1)Y=□sin^2θ+sinθ+□である。
(2)Y=1/4となるとき、θ=□°又はθ=□°である。
Yのとる値の範囲は□≦Y≦□である。
それぞれ□にあてはまる数を答えよ。

よろしくお願いします。

>>570
(1) Y=-sin^2Θ+sinΘ+1
(2) Θ=60度、120度
(3) -1<=Y<=5/4

>>568
xとｙの範囲がわかったあとは、どのようにしてｘとｙの値を求めたらいいのでしょうか？

与式は ｘ＾2＋ｙ＾2＝8だけなので　代入する式もないし･････(つω；`) ﾀﾞﾐﾀﾞｺﾘｬ

>>572
条件がx^2+y^2=8だけなら
x=2√2cosΘ、y=2√2sinΘ（0<=Θ<2π）でいいのでは

>>399
返事遅くなって申し訳ございません・・・。
ありがとうございます。

もうしわけありません･ﾟ･(ﾉω;`)･ﾟ･
問題をキチンと書き込みできてませんでした････。

ではもう一度(つω；`) ﾅﾝﾄﾞﾓｽﾏｿ

「シュワルツの定理を用いて、ｘ＾2＋ｙ＾2＝8のとき　ｘｙの最小値を求めよ
ただし　ｘ＞０　ｙ＞０　とする」
が、正しい問題でしたΣ(･ω･｀;)

最小値でいいんだな、
間違いないな。絶対だな。

最大値じゃないんだな？

>>571
すいません、途中式がわからないのでお願いします。

>>575
0<xy<=4より最小値はなし

>>482
An=∫[1,e]fn(t)logtdtとおく。すると与式から
fn+1(x)=logx+(An)/x
∴A(n+1)=∫[1,e](logt+(An)/t)logtdt=An∫[1,e](logt)^2dt+∫[1,e](logt)dt/t
って
∴A(n+1)=∫[1,e](logt+(An)/t)logtdt=∫[1,e](logt)^2dt+An∫[1,e](logt)dt/t
じゃないんですか？

>>577
(1)
平方完成　y=(x-cosΘ)^2-cos^2Θ+cos2Θ+sinΘ+1
cos^2Θ=1-sin^2Θ、cos2Θ=1-2sin^2Θより、
Y=-(1-sin^2Θ)+(1-2sin^2Θ)+sinΘ+1=-sin^2Θ+sinΘ+1
(2)
-sin^2Θ+sinΘ+1=1/4
sin^2Θ-sinΘ-3/4=0
(sinΘ-3/2)(sinΘ+1/2)=0
-1<=sinΘ<=1より、sinΘ≠3/2でsinΘ=-1/2　∴Θ=240°、300°
sinΘ＝ｔ（-1<=t<=ｔ）とおくと
Y＝-t^2+t+1=-(t-1/2)^2+5/4
∴-1<=Y<=5/4

>>578>>576
今、手元に「シュワルツの････」問題があるのですが
解答欄がマークシットになっていて

選択肢に

�@２　�A４　�B６　�C２√2　�D√2

となっているのですが････

それと、問題は間違っていません

>>581
なら誤植。正しい問題文は、

『シュワルツの定理を用いて、ｘ＾2＋ｙ＾2＝8のとき　ｘｙの最大値を求めよ
ただし　ｘ＞０　ｙ＞０　とする」

で、解答は�Aの４。

>>582
ｘとｙの範囲が↓↓
−２√2＜ｘ＜２√2

−２√2＜y＜２√2

の状態から、どうやったら「４」という答えにたどりつけるのでしょうか?
しつこくて(つω；`) ｽﾏｿ

>>580
どうもありがとうございます！

△ABCにおいて点B,Cを通る2本の平行線ｌ、ｍを引く。ただし点Aは平行
線の間にあるものとする。辺BC上に任意の点Pを取り、PからACに平行な
直線を引き、ｌとの交点をQとし、PからABに平行な直線を引き、ｍとの
交点をRとする。このとき、Q,A,Rが一直線上にあることを証明せよ。

上の問題が図を描いてみたのですがサッパリわかりません。
どうかお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

>>583
問題文が582だったと仮定して解く。

コーシーの不等式2次元バージョンは（Aa+Bb)^2<=(A^2+B^2)(a^2+b^2)。
これにA=x、B=y、a=y、b=xを代入
(2xy)^2<=(x^2+y^2)(y^2+x^2)
x^2+y^2=8だから(xy)^2<=16⇔-4<=xy<=4
でもx>0、y>0だから、xy>0
だから0<xy<=4で最大値は４

>>586
夜遅くまでどうもです。

ちなみに問題が間違えてることはよくあることなんでしょうか？
もうひとつどうしても出来ない問題があって････。
それもマークシートの欄の答えとどうしても一致しないのです(つω；`) ﾅﾝﾃﾞｶﾅ


「３a−ｂ＋１＝√3（５−a−ｂ）の定数a、ｂを定めよ」
なのですが･････。

一致しないって言うんなら、自分のやった答案かいてよ。添削するから。

えっと、
a＝3/7
b＝32/14

ですかね･･自信無いですが(つω；`)

ｂの求め方がイマイチ曖昧で･････Σ(･ω･｀;) ｶﾞﾋﾞｰﾝ

>>587
全部の問題文を書いてくれると分かりやすい。
それだけだとa,bは定まらない上、√3(５−aーb)の部分が(√3)*(5-a-b)なのか
√{3(5-a-b)}なのかが分からない。ある程度の脳内補完は可能だけどね

>>589
b=32/14は16/7と約分できるけど

問題文

次の等式が成り立つように、定数a、ｂを定めると、それぞれ次のようになる。


３a−ｂ＋１＝√3（５−a−２ｂ）


a＝□
b＝□

これが全文ですね･･･。

>>591
しかし、マークシートでは、
bの解答欄に

�@−31/5　�A32/7　�B−33/7　�C34/7　�D−35/7

とあって、答えが一致しないのです。
ちなみにこの問題もさっきの「シュワルツの････」と、同じ年度に同じ学校で出題されたものなのですが･･。

>>592
aとbは有理数とかいう条件はないのかな

>>592
きっとマークシート問題の一部（最後の部分）だけを書いてくれたんだと思うけど
それだけだとさすがに脳内補完が効かない・・

>>593
しかも�D−35/7 って約分できるし・・
よければ何処の学校の問題かお聞かせ願いますか

>>596
わらた。確かに。

学校名は、日本工学院専門学校です

やはり問題がおかしいですか？

x^2+y^2+z^2=a^2
max xyz=?

>>598
どうやら問題文が厳密に作られてないみたいですね
でも現実的な側面として受験生はその問題を解かなければならない事を考えると
出題者が答として想定しているものを選択しなければならないからある意味で
対策の仕様がない可能性も。逆に言うと勉強してもしなくても結果は変わらないという
学校側のメッセージかな。

なるほど、夜遅くまでどうもありがとうございました。
今日、学校へ行ったら高校の先生にも、
この問題について色々聞いてみようと思います。

>>601
あらためて脳内補完したらこんな問題だったのでは？

次の等式が成り立つ有理数の定数a,bは、a=[　]、b=[　]である。
3a-b+1=(√3)*(5-a-2b)

これだとa=3/7,b=16/7となるね。
b=32/14を約分すれば>>589の答で正解だと思う

y=x2-3
y=kx2
が異なる２点で交じっていて、交点の放物線の交点のうちx座標が正である点をAとしそのx座標をaとするとき、２つの放物線に囲まれた図形の面積は？
で、なぜ交点はa,-aなのですか？要するに２つの関数共にy軸対象なのでもう一つの交点は-aになる…ごめんなさい、ここが一番分からないどす教えていただけたら嬉しいです(^O^)

>>603
y=x^2-3、y=kx^2が異なる2点で交わるとき、(1-k)x^2=3が相異なる実数解を持つから1-k>0
∴x=±√{3/(1-k)}。
２つの交点のうち、x座標が正である点がAだからA(√(3/(1-k)),3k/(1-k))。
で、問題文では√{3/(1-k)}=aとしているから、-√{3/(1-k)}=-aとなる

>>599
相加・相乗平均を用いる
(x^2+y^2+z^2)/3≧(xyz)^(2/3)
x^2+y^2+z^2=a^2を代入して
(a^2)/3≧(xyz)^(2/3)
両辺を３乗して
(a^6)/27≧(xyz)^2
xyz≦a^3/3√3

Σ[r=0,n-1](C[n-1,r]/n^r)=(1+1/n)^(n-1)

解説の途中にあった式ですが、どうしてこうなるのかわかりません。
お願いします。

二項定理そのまんま

>>607
たしかにそのまんまでした。
ありがとうございます。

xy平面において
0≦x≦π/2
(y=sinx)(y=sinα)≦0（0≦α≦π/2)
であらわされる領域Dをx軸のまわりに１回転して得られる立体の体積Vとするとき
次の問いに答えよ
(1)Vをαであらわせ
(2)αを変化させた時Vの最小値をあらわせ

おしえてください

>>609
その表現が数学として正しいのかどうか、もう一度見直せ

直角三角形ＡＢＣがあり∠ＢＡＣ＝θ、∠ＡＢＣ＝π/2である。直角三角ＡＢＣの内接円の半径が１のとき、直角三角形ＡＢＣの３辺の長さの和の最小値とその時のθを求めよ。
マジ、詳しく頼む

log10.2 =a,log10.3=b　として
log10.5　をaやbを用いて表しなさい

よろしくお願いします。

>>609
(y-sinx)(y-sinα)≦0
でした
教えてください

>>612
log(10.2) ?
log[10](2) ?

>>609
V=π∫[0,α] {(sinα)^2-(sinx)^2} dx + π∫[α,π/2] {(sinx)^2-(sinα)^2} dx
計算､ﾏﾝﾄﾞｸｾ

log[10]2でしょう

log[10]5=log[10]10/2=log[10]10-log[10]2=1-log[10]2=1-a

19.6=(10-c÷a)+b
10=(25-c÷a)+b
1.3=(80-c÷a)+b
a b c を求めろってゆー問題が今出てるんだけどこれ無理じゃね？連立方程式だってゆーんだけど

ｄ

誰か頼む

>>617
その式があってるなら一目で解なしだな。

>>617
その問題が間違ってなければ解なしが答え

ですよね？なんか皆頑張ってやってんだけど…
abcの符号とか全部一緒だと無理だよね
どうもありがとうです

ちょwwwwww解けたとか言ってるヤツ出てきた

どーせ (10-c)÷a だろ
>>1 見てから来い

19.6=(a÷(10-c))+b
10=(a÷(25-c))+b
1.3=(a÷(80-c))+b
だった。ゴメス
でも無理じゃね？

全然違うじゃねえか

まず無理だと思った根拠を聞かせてもらおう

まてまてかも無理だと言っております。

連立方程式になってなくね？

連立方程式を何だと思ってんだろ。
分母に文字があれば連立方程式じゃないとか言うのか？

１式と２式、２式と３式から b を消して、
できた２つの式から a を消せばいいじゃん。

a -> 558.624, b -> -4.70792, c -> -12.9811

>>625とりあえず｢÷｣は使うな

\!\(a -> 39229344\/70225, b -> \(-\(6238\/1325\)\), c -> \(-\(688\/53\)\)\)

あぁ、なるほど
どうもありがとうです世話かけました

関数y=√3x-2sinx(0＜x＜2π)の極値を求めなさい
って問題がどうしても解けません(´;ェ;`)

>>634
微分した式まで書きなさい

もちろん、びぶんでしなさいよ。

高１です。答えに(-ω)�E=(ω�B)�Aって書いてあるんですが、ωの性質が良く分かりません…普通の数なら、�B乗したらカッコの中に-残りますよね？ちなみに�Aは２乗のことです。ωに-をつけても変わらないのですか？
他に覚えた方が良いωの性質ありますか？今のところ、ω�B=１、ω�A+ω+１=０は覚えてます

>>525
∫[0,1]1/(e^t+1)dt=A,
∫[0,1]f(t)/(e^t+1)dt=B
f(x)=Ae^x+B
A=∫[0,1]1/(e^t+1)dt
=[1,e]du/(u(u+1)) (e^t=u)
=∫[1,e]((1/u)- (1/(u+1)))du
=[log|u|-log|u+1|][1,e]
=1-log(e+1)+log2

B=∫[0,1]f(t)/(e^t+1)dt
=A∫[0,1](e^t/(e^t+1))dt+B∫[0,1](1/(e^t+1))dt
=A[log(e^t+1)][0,1]+AB
=Alog{(e+1)/2}+AB

∴B=Alog{(e+1)/2}+AB
B(1-A)=Alog{(e+1)/2}
B*log{(e+1)/2}=Alog{(e+1)/2}
B=A

∴f(x)=(1-log(e+1)+log2)(e^x+1)

>>637
(-ω)�E=(-1)�E*ω�E=ω�E=(ω�B)�A
指数法則を使っただけでωの性質はここでは使ってない

>>634
y'=√3-2cosxだから？

>>611
AB=c,BC=a,CA=b,内接円の半径=r,△ABC=S
r=(2S)/(a+b+c)=(2*(ac/2))/(a+b+c)=ac/(a+b+c)
r=1よりa+b+c=ac
a=bsinΘ,c=bcosΘよりa+b+c=b^2*sinΘcosΘ=b^2*sin(2Θ)
0<Θ<π/2より0<sin(2Θ)≦1
∴0<a+b+c≦b^2
最小値なし
最大値はb^2=(CA)^2、そのときのΘはΘ=π/4

a=bsinΘ,c=bcosΘよりa+b+c=b^2*sinΘcosΘ=(b^2/2)*sin(2Θ)
0<Θ<π/2より0<sin(2Θ)≦1
∴0<a+b+c≦(b^2/2)
最小値なし
最大値はb^2=(CA)^2/2、そのときのΘはΘ=π/4
だった

全角のΘはダサいスマートなθをつかいなさい

球の体積と表面積の公式をド忘れしました

>>644
っGoogle

数学の問題とは関係ないのですが、
高2が、数学検定の準1級を受けるのは厳しいでしょうか？
来年4月の受験をしようとおもっています。

http://www.suken.net/exam/s_grades.html

なお、三角関数の微分や、行列などは未習の状態です。
数II・Bの内容は完璧に履修できています。

やる気の問題。

>>647
やる気があれば大丈夫(合格は可能)でしょうか？

>>648
準1級は入試レベルだぞ。
やる気は必要だけど、やる気だけでは突破できたら苦労しない。
ここでも聞いてみ。

【数検】数学関連検定統一スレ　PART�V【数学検定】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131265329/l50

>>649
ありがとうございます。相談してみます。

0=√2sin(x+45°)はx=135°
-1=√2sin(x+45°)はx=180°

xが何故上のような答えになるのか分かりません。
解き方を教えてください。

>>651
√2SIN(x+45ﾟ)=0より、
SIN(x+45ﾟ)=0
∴x=135ﾟ､315ﾟ


√2SIN(x+45ﾟ)=-1より、
SIN(x+45ﾟ)=-1/√2
∴x=180ﾟ､270ﾟ

ただし、(0ﾟ≦x≦360ﾟ)

点(x,y)をx軸方向にp、y軸方向にqだけに平行移動すると(x-p,y-q)になるのはなぜですか？
直感的には(x+p,y+q)になりそうなんですが。。

>>653
y=x^3 （0,0）通る

y=（x-p）^3　（p,0）通る

p戻せば元の式を満たす　というかなんというか…
直感的に和ではなく差だがな
結果知ってる云々なしで

>>653
？？
点(x,y)をx軸方向にp、y軸方向にqだけに平行移動すると
(x+p,y+q)になると思うけど？？

えｗ関数の話じゃなかったのｗ

関数なの？？
でも関数だとちょっと違わない？

関数だったなら失礼。

初項から第n項までの和S(n)が次の式で表される数列の一般項a(n)を求めよ。
(1)S(n)=2^(n+2)-4
(2)S(n)=n^3+2
お願いします!!

A(n)=S(n)-S(n-1)

>>653
気を取り直して。
感覚的にはマイナスした分、反応が遅れるからだと考えればいいと思う。
>>654にも書いてくれているし。

>>653
関数の話じゃなくて、単純な点の移動なら
(x-p,y-q)　なんてなるわけない。

どういう文脈で出てきたのかを
明らかにしないと、バカを晒すだけだぞ。

>>643
厨房？
全角じゃなくてギリシャ文字θの大文字だよ。
ＴｅＸだとΘの方がｶｯｺｲｲが、角度には余り使わない。

円C:x~2+y~2=7上の点Pから楕円E:(x~2/3)+(y~2/2)=1へ引いた二本の接線の接点を通る直線をlとする。点PがC上のどこにあってもlはつねに楕円D:ax~2+by~2=1に接することを示し、定数a、bの値を求めよう。
お願いします

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 人
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノ⌒　丿
　　　　　　　　　　　　　　　　＿／　　 ::（
　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　:::::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　　:::::::;;;;;;;）
　　　　　　　　　　　　　　　＼＿――￣￣::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ￣　　　　　::::::::::::::::::::::）
　　　　　　　　　　　　　　（　　　　　::::::::::::::;;;;;;;;;;;;人
　　　　　　　　　　　　　／￣―――――￣￣::::::::＼
　　　　　　　　　　　　（　　　　>>643 :::::::::::::::::::::::::::::::）
　　　　　　　　　　　　＼＿＿::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ

>>664
マルチかよ。やーめた。

三角形ABCにおいて、辺BCの中点をD、∠Bの二等分線と直線AC、ADとの交点を それぞれE、Pとし、直線CPと辺ABとの交点をFとする。
このときBF=EFとなることを証明せよ。

お手数かけますが、よろしくお願いいたします。

kを正の実数、定数pを自然数とする。
f[x]=x^2-6kx+5k^2
に対してf[x]<0となるxのうちで最小の整数および最大の整数がそれぞれ n,n+4pである。
整数nをpを用いて表せ。
2004東北学院大の問題らしんだけど糸口が見つかりませんιお願いします。

>>668
まずf[x]<0の解はk<x<5kでこれをみたす最小の整数がnだからn-1≦k＜n―(1)。
最大の整数がn+4pだからn+4p＜5k≦n+4p+1―(2)。
n+4p、nがk＜x＜5kにはいるから結局4p＜4k。∴p＜k。
k、5kがn-1≦x≦n+4p+1にはいるから結局4k≦4p+2。∴k≦p+1/2。
これとk＜n≦k+1を組み合わせてp＜n≦p+3/2。よってn=p+1、p+2が必要。
(i)n=p+2のとき。
(1)、(2)にn=p+2を代入して
p+1≦k＜p+2、5p+2＜5k≦5p+3。
よってp+2/5＜k≦p+3/5。これらを満たすkは存在しない。
(ii)n=p+1のとき。
(1)、(2)にn=p+1を代入して
p≦k＜p+1、5p+1＜5k≦5p+2。
これを解いてp+2/5＜k≦p+3/5。これらを満たすkは存在する。
(i),(ii)よりn=p+1。

>>668
f(x) = (x-5k)(x-k)


kが正の実数なら　最小はｋ　最大は5k
n= k
n+4p = 5k
なんで
n = p
となる

>f[x]<0
って f[x] <= 0じゃない？

>>670
ぷぷっ

>>669
ありがとうございます。-1と+1する方法がでてきませんでしたι

>>670
問題はf[x]<0となってますι

>>670
稚拙です。。。

xy平面上において、曲線C:(x^2+y^2)^2=x^2-y^2,x>0上の点Pを通り、OPに垂直な直線をLとする。
いま、原点Oを極としx軸正方向を支線とする極座標で、曲線Cの極方程式をr=f(θ)とし、点Pの極座標が
(f(t),t)のときの直線Lの極方程式をr=g_t(θ)とおく。このとき、次に答えなさい。
(1)　f(θ),g_t(θ)をもとめよ
(2)　-4/π＜θ＜4/πの範囲でθを固定し、g_t(θ)をtのかんすうとしてh(t)とおく。
　　h(t)の最大値をもとめよ
(3)　点Pが曲線C上を動く時、領域-x<y<xにおいて直線Lが通過する領域をxとyの関係の式であらわせ

御願い致します。おしえてください

あー、kは正の実数か　
見間違えた。正の整数と見間違えたわ。
>>669
でいいんじゃね。

y=(3x^2-2x+5)/(√x)　を微分せよ。

という問題なんですが、微分商法でやると、
dy/dx＝分子：(3x^2-2x+5)'*(√x)-(3x^2-2x+5)*(√x)'　 分母：(√x)^2
　　　　＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*［(1/2)*x^(-1/2)］　分母：ｘ
＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5) 　分母：2x√x
ここまではどうにかできたのですが、これからどうやってやればいいのか分かりません。
答えは分子；9x^2-2x-5　分母；2x√ｘ　らしいのですが・・・。
解説お願いします。

　△ＯABにおいて辺ＯＢの中点をＭ、辺ＡＢを1：2に内分する点をＣ、辺ＯＡを2：3
に内分する点をＤ、線分ＣＭと線分BDの交点をＰとする。ＯAベクトル＝aベクト
ル、OBベクトル＝ｂベクトルとする。
(１)　ＯＰベクトルをａベクトル、ｂベクトルを用いて表せ。
(２)　直線ＯＰと辺ABの交点をQとするときAQ：QBを求めよ。

答えと解き方教えてください。お願いします。

y=(3x^2-2x+5)/(√x)
=3x^(3/2)-2x^(1/2)+5x^(-1/2)

>　　　　＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*［(1/2)*x^(-1/2)］　分母：ｘ
ここで2√xを分子・分母にかけると
分子は
2x(6x-2)-3x^2+2x-5
=12x^2-4x-3x^2+2x-5
=9x^2-2x-5

分母は・・・いいよな。おやすみ

>>676
dy/dx＝分子：(3x^2-2x+5)'*(√x)-(3x^2-2x+5)*(√x)'　 分母：(√x)^2
　　　　＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*［(1/2)*x^(-1/2)］　分母：ｘ
＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5) 　分母：2x√x
の３行目の計算あってるか？
>>678のように考えたほうが早いがな。

>>674おしえてください

わかんないから寝る

>>678　680
それで微分して計算すると、
(9√x/2)-(1/√x)-(5/2√x^3)になってから手出しできません…orz

>>679
無理やりでやるしか無いんですね・・。

>>680
三行目は、分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*（1/2） 　分母：x√x
こうですね。スイマセン・・・。

y=(3x^2-2x+5)/(√x)
=3x^(3/2)-2x^(1/2)+5x^(-1/2)

y'=(9/2)x^(1/2)-x^(-1/2)-(5/2)x^(-3/2)
={9x^2-2x-5}*{2x^(-3/2)}

三行目は、分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*（1/2） 　分母：x√x

まだ間違ってる

>>604
共通因数である1/2と、分子のxの次数が0以上になるようなx^(-3/2)で
くくったということですか？

>>685
何度計算してもそれになる…orz

そ

dy/dx＝分子：(3x^2-2x+5)'*(√x)-(3x^2-2x+5)*(√x)'　 分母：(√x)^2
　　　　＝分子：(6x-2)*(√x) -(3x^2-2x+5)*［(1/2)*x^(-1/2)］　分母：ｘ
＝分子：(6x-2)*(√x)*(2√x) -(3x^2-2x+5) 　分母：2x√x
３行目よくみろ

>>674
(1)(x^2+y^2)^2=x^2-y^2にx=cosθ、y=sinθを代入してr^4=r^2cos2θ。∴r=√(cos2θ) (cosθ>0)。∴f(θ)=√(cos2θ)
Cをパラメータ表示してx=cosθ√(cos2θ)、y=sinθ√(cos2θ)。よってθ=tにおける接線の方向ベクトルとして
(-sint√(cos2t)-costsin2t/√(cos2t)、cost√(cos2t)-sintsin2t/√(cos2t))がとれる。
よって接線の方程式は(x-cost√(cos2t))(cost√(cos2t)-sintsin2t/√(cos2t))=(y-sint√(cos2t))(-sint√(cos2t)-costsin2t/√(cos2t))。
これにx=rcosθ、y=rsinθを代入してr=･･･=g_t(θ)以下略。
(2)θを固定したときのg_t(θ)の値は点((f(t),t)におけるCの接線と直線θ=tとの交点の原点からの距離。領域{(r,t)| r≦f(t)}は凸集合ゆえ
接線の通過する領域は{(r,t)| r≧f(t)}。ゆえにθを固定してtをうごかしたときの接線とθ=tとの交点でもっとも原点に近いのは
t=θのとき。よってh(t)=f(t)。
(3)Cの外側とC自身がもとめる領域だから(x^2+y^2)≧x^2-y^2。

三角形ABCにおいて、辺BCの中点をD、∠Bの二等分線と直線AC、ADとの交点を それぞれE、Pとし、直線CPと辺ABとの交点をFとする。
このときBF=EFとなることを証明せよ。

2度目ですみませんが、どなたか指針を教えていただけないでしょうか？

>>688
なるほどです。
>>689
(6x-2)*(√x)のところで通分するのを忘れてたわけですね。

皆さん、教示有難う御座いました。。

tan(45＋θ）tan（45-θ）tan45

解き方がまったくわかりません(´;ェ;`) ｴｰﾝ
すっごい基本的な問題で、恐縮なのですがよろしくですΣ(･ω･｀;) ﾎﾝﾄﾀﾞﾐﾀﾞｧ

>>683と>>691はマルチ

>>695
ここでしか質問しとらんでのですが・・・。

tan(45＋θ）tan（45-θ）tan45 ={(1+tan(θ))/(1-tan(θ))}*{(1-tan(θ))/(1+tan(θ))}*tan(45)=1

>>694
やろうとしたがθが消えなかったので寝まつ

(45°＋θ) + (45°-θ) = 90°に注目

質問です。
≡←この三本の記号の意味を教えてくださいm(__)m
普通のイコール(＝)じゃないですよね？

>700
図形なら合同
整式なら恒等式
集合なら同値?

>>701はっ(；ﾟДﾟ)　そうか　ありがとうございました

>>702
クソレスですまんが
結局どの場合だ?
気になる・・・

化学なら3重結合

>>703　整式で出てきたので真ん中の場合だと思われます(>_<)

>>690
(-sint√(cos2t)-costsin2t/√(cos2t)、cost√(cos2t)-sintsin2t/√(cos2t))
って
(-sint√(cos2t)-｛costsin2t/√(cos2t)｝、cost√(cos2t)-｛sintsin2t/√(cos2t)})
ってことですよね？

整式と多項式の違いってなんでしょうか
というか整式の厳密な定義を知らないんですが、、
（多項式は代数の本に載ってますけど）

xy平面において
0≦x≦π/2
(y-sinx)(y-sinα)≦0（0≦α≦π/2)
であらわされる領域Dをx軸のまわりに１回転して得られる立体の体積Vとするとき
次の問いに答えよ
(1)Vをαであらわせ
(2)αを変化させた時Vの最小値をあらわせ

おしえてください

>>706
そじゃろ？

>>708
まえだれかやってたやん。

>>708
Ｄの面積をαで表してください。○投げは良くない。

>>711
手も足も出なくて泣きそうなんです

>>708
たぶん最小になるのはα=π/4のとき。回転体の体積はもとめられるやろ？
とりあえずVだしてみそ。バームクーヘンとか笠型積分みたいな特殊なテクニックなんにも
つかわんでできるタイプじゃん。

>>695
このスレにしか書き込んでいませんが。
どなたかお願いします。

>>708
高校生だから仕方ないのか？まず、Ｄの図示は出来るのでしょうか？

>>714
問題は何番？

>>715
そこからできません（泣き）

>>716
691番です。

>>708
(y-sinx)と(y-sinα)は異符号
y≧sinx,y≦sinαまたはy≦sinx,y≧sinα
sinαは定数とみなすと
y=sinαって直線だから・・・・・・

>>719
定数とみるのですか
なるほど
それでもどうしたらいいのかさっぱりです
ちゃんと復習するので面倒でしょうがおしえてください

>>697->>699様
どうもありがとうございました。無事、解けました（・Ａ・*）ﾔｯﾀﾈ
それで、次の問題なのですが

「1〜100までの整数の中で、12と互いに素であるものの個数を求めよ」

がわかりません(´;ェ;`) ｸｿｯ

>>691
チェバの定理より(AF/FB)･(BD/DC)･(CE/EA)=1。BD=DCであったからAF/FB=AE/EC。
∠FBE=∠CBEであったのでAF：FB=AE：EC⇔FE//BC⇔∠FEB=∠FBE=∠EBC⇔△FBEがBを頂角とする２等辺３角形⇔BF=EF。

>>708
まず関数y=f(x)に対して不等式y<=f(x)は
f(x)のグラフの下側を表す。
直線がグラフであれば直線の下側。
ここまではＯＫ？

>>719
0≦x≦π/2の範囲でy=sinxのグラフは描けるかな

また0≦sinα≦1だからy=sinα(x軸に平行な直線)を引くと
どうなるか実際に紙に描いてごらん

>>724
はい。そこまではわかります

>>725
グラフ描けたかな

かきました

>>722
理解できました。
チェバからこのようにつながるとは思いませんでした。
ありがとうございます。

>>727
交点はいくつある?

1つです

>>730
x=0から交点(とりあえずsinx=sinαを満たすx=θとしておく)までは
sinα≧sinx
交点からx=π/2まではその逆

で
その2線とx=0,x=π/2で囲まれているのが
領域D

>>708
グラフの上か下かについてよく考えてください。

∫[0,θ］π(sinα-sinx)^2ｄｘ+∫[θ,2/π］π(sinｘ-sinα)^2ｄｘ
の計算するのでいいですか

教えてる人たいへんだな〜

>>733
おめでとう
それでよし

がんばって計算してみます
式できたら微分して増減表かいて範囲内の最小だしたらいいですよね
今からやってみます
時間かかるとおもうので、解いたら見て確認したいので良かったらVの式と最小のα載せといていただけませんか
遅くまでありがとうございました

>>736
sin^2の積分で悩んでそう・・・

んなこたぁないか

1-cos2xにしたらいいんですよね

すいませーん！
>>721の問題もお願いします････。
基礎問題ですがΣ(･ω･｀;)

>>738
(1-cos2x)/2

/2かきわすれました

>>739
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,45,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73,77,79,83,85,89,91,95,97

>>736
Vの式がでたらわかると思うけど
αの値って求めにくいのでは

でも問題は最小値をだせだから
平方完成で求まるんじゃないかな・・・

45は違う。ごめん

>>742>>744
どうもです（・Ａ・*）ﾔｯﾀﾈ

もうひとつ質問なのですが、「１２と互いに素である」とはどういう意味なのでしょうか？

33個かな。
2の倍数と3の倍数は除く6の倍数を二重に除いているから6の倍数の個数足す。

1から100までの
2の倍数は50個
3の倍数は33個
6の倍数は16個
100-50-33+16=33

>>745
aとｂが互いに素とは
aとｂの最大公約数が1であるということです。

例えば
1と6だったら最大公約数は1だから互いに素です。
3と57だったら最大公約数は3だから互いに素ではありません。

>>745
1以外の公約数がないこと

簡単に言えばx/12が約分できないような・・・

>>743
α=π/4でいいですか

>>746->>748様
どうもありがとうございました
教えていただいたことを踏まえてもう一度チャレンジしてみたいと思います。

>>749
すまん
間違ってるかもしれんが
V=((π^2)/2)((sinα)^2-(4/π)sinα+1/2)
=((π^2)/2)((sinα-(2/π))^2-(4/π)^2+1/2)
と僕は計算したのだか

ｂ＾２＋３ｃ＾２/4bc＝√3/2　の　c/bの値を求めよ

これの解答は√3/3なんですが、どうしてこの値になるかがわかりません！
おねがいします〜〜〜・・

途中まで、事故解決しました！
しかし、

ｂ＝√3ｃ　が　なんで　c/b＝√3/3　という値になるのかがわかりません

>>753
そこまで分かったのなら・・ｂ＝√3ｃを変形するだけでしょ・・

>>752
(b^2+3c^2)/4bc=(√3)/2だよね

等式変形すると(b-(√3)c)^2=0だから
b=(√3)c

後はできるでしょ

教えてください。
数A　個数の処理です。

1-17迄の数字が書いてある17枚のカードから３枚同時に取り出す。
３枚のカードに書かれている数字の積が４の倍数となる組み合わせは何通り？

どなたかおしえてくださいぃ

>>756
3枚が奇数、2枚が奇数
以外はすべて積が4の倍数になる

17*16*15-(9*8*7+9*8*(17-9))
じゃないかなー

>>757
2枚が奇数でも4の倍数になる場合があるなあ。

>>757
しかも｢組み合わせ｣だから
全事象が 17*16*15　ってのもまずいなあ。

>>756
1から17までに
2の倍数で4の倍数でないカードは4枚
4の倍数のカードは4枚

三枚のカードの積が4の倍数だから
2の倍数のカードを○4の倍数のカードを◎その他のカードを△とすると
組み合わせとしては
○○△=4C2・9=54
○○◎=4C2･4=24
○○○=4C3=4
◎○△=4･4･9=144
◎△△=4･9C2=144
◎◎△=4C2･9=54
◎◎○=4C2･4=24
◎◎◎=4C3=4

452通り


上の人の解だと
△△△と△△○の組み合わせが4の倍数でないから
17C3-9C3−9C2･4=452通り

下の解の方が楽

>>756
この場合、余事象を使ったところで
さほど手間が変わる訳じゃないからな。

俺ならこうする。

8C3+(8C2)*(9C1)+(4C1)*(9C2)

わざわざ説明せんでも中身はわかるだろう。

>>760
｢偶数が2枚あれば｣必ず、積は4の倍数になるんだがな。

失礼
2の倍数であって4の倍数でないカードを○　
2,6,10,14の4枚
4の倍数のカードを◎
4,8,12,16の4枚
その他カードを△
1,3,5,7,9,11,13,15,17の9枚
とする。
に訂正します。

あと追加
△△△=9C3=84
△△○=9C2･4=144

全事象は17C3=680です。

>>762
そうですよ。

>>764
だから、偶数が2枚以上あるときに
わざわざ◎と○を区別する理由がないだろ、と。

ムダにややこしくするのは、最終的に解答が正しくても
筋が悪い、と思われることがあるからな。

>>765
質問者の程度が分からないので誰でも分かるよう心がけたのですが。駄目ですか？
一応別解も付けたんですけど。

>>766
まあ、親切のつもりなんだろうが
ポイントはずしてちゃいかんだろ、と。

出題意図としては
コンビネーションの場合分けを理解しているか。
その際、効率的な場合分けを実行する手順。
偶数同士の積→4の倍数に気付くか。
その他少々、と言ったところだろうしな。

○○◎=4C2･4=24
○○○=4C3=4
◎◎○=4C2･4=24
◎◎◎=4C3=4
を、全部書き並べてるところなんか
嫌がらせにしか見えないぞ。

8C3=56 ですむのに。

あー、ちなみに俺は
>>758、759、761、762、765　な。
ID出ないから混乱するとまずいな。

具体的に書き出すことの重要性を加味したものでしたが
確かに言われて見ると私の解説は中途半端丁寧でした。
丁寧に書いた上で
もう少し噛み砕いて説明してあげればよかったのかもしれません。
ご指摘感謝いたします。

整数m、nが4m^2+5m=n^2を満たすとき(m、n)を求めよ。

(2m-n)(2m+n)=-5mまで考えましたがそこからわかりません。お願いします。

>>768
まあ、指導方針の違いってのもあるけどな。
俺だったら、>>761 で様子を見て
まず質問者に考える手がかりを与える。

これだけでわかれば世の中平和なんだが
わからんときには
｢偶数2回以上かけたら4の倍数だぞ｣とか
｢8枚から3枚選ぶ場合の数は｣とか
｢1枚で4の｣倍数になるときあるよな｣とか
誘導していく、という手を使ってるんだな。

それはそれとして、質問者はどこに行った？
もうわかったからって、報告もなしに逃亡か？

別に、｢要お礼｣なんて
一昔前のあゆ板みたいなことは言わんが
わかったらわかったで一言言ってもらわんとなあ。

>>769
mの二次方程式と見て
解の公式でも使ってみたら？

本当にありがとうございます。
皆さんの考え方の柔軟さが沢山問題といてるなという感じで、感心しちゃってました。
で、私としてなんですが、この答えは630なんでしょうか。
３枚のカードの積が４の倍数　の事象を考える時、770さんのように考えればよいのですね。
印刷して復習してみます。
ありがとうございましたぁ

>>772
452だ、と>>760氏が書いてるじゃないか。

すすみません
452ですね、。
630は全事象でしたね。
先生方、ありがとうございました

3つの容器A、B、Cに食塩水が100グラムずつ入っている。
濃度は、それぞれ５％、10％、15％である。これを使って11％の食塩水200グラムを作りたい。
Aの食塩水を50グラム使うとすれば、B、Cの食塩水をそれぞれ何グラムずつ加えればよいか。

またこの時のAの食塩水の使用量は何グラム以上、何グラム以下か求めよ


今日、高校でこの問題を取り扱いますΣ(･ω･｀;) ｶﾞﾋﾞｰﾝ
登校の時間までに教えてほしいな(つω；`) ｾﾞｲﾀｸｲｯﾃｺﾞﾒﾝﾖ

>>775
中学レベルの問題。

B、Cの食塩水をそれぞれxグラム、yグラムとおいて
食塩水の重さと中の食塩の重さとで連立方程式を作る。

％から食塩の量が出せないようなら
高校辞めるのも1つの選択肢。

三角形ABCの外心をO、重心をGとし、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑とします。ただし、直角三角形ではありません。
この三角形で3点、O,G,Hは一直線上にあることを証明しろという問題なのですが、全くわかりません。orz

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%B7%9A
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
この辺りを見てみても全く分からないです。お願いします

>>777
OG↑=(1/3)OH↑だから一直線上にある。

>>776
BとCの食塩の量はわかったのですが、Aの食塩の使用量の範囲がでません！
その部分だけ、解説いただけたらうれしいです(つω；`)

>>778
ありがとうございます。

>>779
ち･･･ちょとﾏﾃ。

｢Aの食塩水を50グラム使うとすれば｣なのに
なんで
｢またこの時のAの食塩水の使用量は何グラム以上、何グラム以下か｣
なんて設問になるんだよ。

問題文を勝手に省略なんかしてないだろうな？

>>780
これでわかったの？・・・いちいちここで質問する必要はなかったのでは・・？
もう少し考えれば自力で出来たのに。。

「3つの容器A、B、Cに食塩水が100グラムずつ入っている。
濃度は、それぞれ５％、10％、15％である。これを使って11％の食塩水200グラムを作りたい。
Aの食塩水を50グラム使うとすれば、B、Cの食塩水をそれぞれ何グラムずつ加えればよいか。

また、Aの食塩水の使用量は□グラム以上、□グラム以下でなければならない」


が、問題の丸写しです！
>>781

>>782
いや・・・未だにあんまり理解できてないのですが。。。
OG↑が(1/3)OH↑だから、ベクトルの平行条件より証明、ってことですよね。
オイラー線がどうの、と証明しようとしてたため、混乱してましたorz

>>784
a↑=kb↑　ｋを定数とすると
a↑とb↑は同一直線上にあるよね。

一応
こんな感じ
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/on_a_line0.html

>>783
そうか。省略じゃなくて勝手な添加だったわけか。

｢この時の｣なんて余計な4文字付け加えたから
問題が成立しなかったじゃねーか。ﾊﾞｶｰ

で、この設問があって始めて高校レベルになるわけだな。

A、B、Cの食塩水をそれぞれ xグラム、yグラム、zグラム
とでもおいて、さっきと同様に全体と食塩とで連立させる。

ただし、x、y、z には量の制限があるから
それで作った不等式と見比べる。

ちなみに重心は(1/3)(OA↑+OB↑+OC↑)です。
これは分かりますよね？

>>785-787
はい、なんとか理解できました。ご指導ありがとうございました。

#何で3日間もこの問題に悩んでたんだろうorz

>>786
やっとできました！
Aの食塩の範囲は30≦ｘ≦60でした(;´∀`)ﾌｰ
朝から色々助言ありがとうございました

>>789
ちょっとまって
俺が解けて無い(´･ω･`)
x+2y+3z=440
x+ y+ z=200

の連立方程式だよね？

あぁ、それぞれA,B,Cが１００ｇずつあるのか・・・

>>789
まあ、そういうことだ。計算は問題ないようだな。
これからは正確に問題文を転記するんだぞ。

俺はこれから仕事に行く。

>>789
あ、３０≦ｘ≦６０出た！！！

iは虚しい、でも全てだ！
「あっあんたのiなんて2乗したらマイナスになる程度だとしか思ってないんだからねっ！！」
｢でもっ！…あたしが更に二乗してあげてもいいんだからねっ！(//-//)｣
僕たちは共役な複素数なんだ
二人でいれば虚数部分を無くすことができる

↑おねがいします。

>>794｢お願いします｣って何を？

でも全てだの部分が数学的に何と対応するのかわからん

＞あたしが更に２乗する
とか意味ﾜｶﾝﾈ

>>794
氏ね

>>794
この手の文章って数学好きが一番嫌う文章だよな。