不動点定理

位相幾何だけでなく、微分方程式、数理経済学の一般均衡理論にも
重要な不動点定理について語りましょう！
私が知ってるのは

・Brouwerの不動点定理（基本！）
・Brouderの不動点定理
・Schauderの不動点定理
・Tihonovの不動点定理
・角谷の不動点定理（Nash均衡・一般均衡理論で使用)
・Fan-Glicksbergの不動点定理（同上)
・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
・Begleの不動点定理（難解）
・Gorniewiczの不動点定理　

ちなみに、Begleの不動点定理だけよく分かりません。
だれか知っている人がいたら、いい本・論文教えてください！

n

参考書
増田久弥　『非線形数学』　朝倉書店
高橋渉　『非線形関数解析学』　近代科学社
丸山徹　『数理経済学の方法』　創文社
和書だとこんなとこか？

高橋渉 『凸解析と不動点近似』 横浜図書

f:N→Nにどんな条件を加えると不動点が生ずるか

小学生だか中学生の時だったか、図鑑にグラフ用紙の上に同じタイプのグラフ用紙をくしゃくしゃ
に載せてこの定理の紹介があった。記憶によく残っている。（どこかの座標が２つのグラフで一致
する。）
子供心に、くしゃくしゃを下に投影して、投影したグラフの一部をくしゃくしゃの方へもってって
それをまた投影して、この操作を無限にやると一点かあるいは面の領域が残るなって思った覚えが
ある。
こういう直感って生まれながらに持ってる物だと思う。別にだから俺が数学者になった訳でもない
けどさ。

Lefschetzの不動点定理は？

>7
忘れてました！重要な Lefshetzを。

Banachは？

ポアンカレ・バーコフの不動点定理
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=RNWE%2CRNWE%3A2004-34%2CRNWE%3Aja&q=Birkoff%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

>>1誰かと思えば。

某スレで言及したTarskiの不動点定理の原論文はこれ。

A.Tarski, 1955, "A lattice-theoretical fixpoint theorem and
its applications," Pacific Journal of Math. 5, 285--308.

スペルマーの補題について語ってもらえるのはここですか。

>11さん
どうもすみません。来週にでもその論文をコピーしときます。

縮小写像の原理は？

これをみた君ィィィィ！！チョ〜運がいいねｖ
好きな人と両思いになれちゃうし、告白までされちゃうよｖ
だけどこれには条件つきなんだぁ〜〜……でもでもそんな条件
簡単だよ★教えてあげるよ、あのね・・・
このコピペを７つのスレに貼るだけよっ♪簡単でしょ！？
これだけでＬＯＶＥのいいことがあるんだよ〜（ぉぉっ
ちなみに、あたしの友達６人が全員大成功っ！あたしも大好きな人に
告られて今ではＬＯＶＥＬＯＶＥで〜すｖ
恋する乙女に幸あれ・・・・・・・

>>14
>>9で既出。「バナッハの不動点定理」と呼ばれることは少ないけど、
バナッハも文句はないだろう。

>>4 高橋渉先生の本、本屋に売ってないぞ　なんとかしろ

Specさんって数学の院生さんですか？数理経済学勉強してんの？

>17
ジュンク堂池

>私が知ってるのは･･･

Lefschetzはどうした！

>>20
>>7

621

そろそろ一致点定理や同変点定理にしてくれ。

f(x)=x

>>1　であげられている
・Fan-Glicksbergの不動点定理（同上)
・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
・Begleの不動点定理（難解）
・Gorniewiczの不動点定理
　
は重要なの?なに見れば載ってる?

ひさびさの書き込みだな〜。文献を挙げていきます。
この中で、Begleの不動点定理だけは証明が難解で私は理解できていません。
位相幾何学スレで質問中です。
>>25さん
・Fan-Glicksbergの不動点定理 は
丸山徹『均衡分析の数理』がいいでしょう。
丸山徹『経済数学』は少しやさしめの本で、Fan-Glicksbergは載ってませんが、
この方面の予備知識がなかったら最初に読むべき本です。

・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
"Fixed point theorems for multi-valued transformations"
Amer.J.Math.68(1946),214-222

・Begleの不動点定理（難解）
"A FIXED POINT THEOREM"
Annals of Math. Vol.51,No.3,544-550

・Gorniewiczの不動点定理
L.Gorniwicz,Homological methods in fixed point theory of multivalued maps,
Dissertationes Math,Vol.129,Warszawa,1976

Eilenberg-Montgomeryの不動点定理はこのGorniewiczの定理の系になるし、
Gorniewiczの方が洗練されているので、この本はお勧め。

>>26
どうもありがとうございます。
Fan-Glicksbergの不動点定理は、角谷を全空間が局所凸線形位相空間である場合に拡張したもののことなのか

不動点定理は代数や幾何でも使うの？

使うよ。

>>29 手に入りやすい本で使われてる箇所があれば教えて？

幅広い分野で重要なわりには書き込みが少ないのはなぜ？

>>31
ｽﾚ自体が不動点なのでは？

女子プロゴルファーのことやな。

king

talk:>>34 私を呼んだか？

104

663

1000

age

不動点を求める具体的なアルゴリズムをあげよ
例：ニュートン法

不動峰の橘

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

age

>>3
高橋渉 『非線形・凸解析入門』 横浜図書　は基本的にHilbert空間の不動点定理
について議論しているけど、ほとんど予備知識ゼロで読めるし、良い本だと思う。

>>45
高橋研 or 東工大の人？
一般にはあまり出回ってない本みたいなので。

高橋先生は論文数100本以上の猛者だよね。

不動点理論での日本のトップは、やはり高橋先生だろうか？

tan α = α ( α ≠0)が成り立つαって超越数？

>>46
関係者と言うことにしておいてください。

本はジュンク堂か、もしくは横浜図書のホームページから注文出来ます。
送料は無料だったと思います。

高橋先生の本は証明が丁寧かつ簡潔で非常に読みやすいと思います。　

>>49
さては横浜図書の人か、営業乙！
でも、高橋渉先生の本が素晴らしいのは同意。

>>50
ちげーす。　横浜図書はワタルの本はお薦めだけど、それ以外は？です。

>>46
前にいた大学（旧帝大）の数学の先生で､論文１００本以上の人がいた｡
何でも､学生のとき「絶対に旧帝大の教授になる」と決めて、
そのときから年に４本くらい論文を載せている｡
といっても、「鉄を鋼に変えても成り立つ」といった風に
「既存の結果をちょっとかえても成り立ちました」といった内容とのこと。
数学の論文ってそんなのでacceptされるみたいですね。
でも、たとえそんなのでも論文を書けるということは能力があるということなのだろうか。

>>52
そんなんじゃ一流誌には出ないでしょ。
高橋渉先生はいい雑誌にもたくさん出してると思うよ。
雑文や紀要も含めたら200本超えるみたいだし。

渉は一流の国際誌のeditorをしているし、応用数学系の論文誌にも論文載せてるよ。
例えば、siamとか。　日本でsiamに論文載せれる人ってあまりいないけどね。

スゲーな高橋渉センセ！

でも、その割りに国内での注目度はイマイチのような気がする。
本も、書評とか書かれないし、あまり売れてなさそうだし。
なぜ？

siam 数学では三流ｗ

>>56
応用数学だから純粋系から見ればそうかもしれない。
いずれにしても、siamにコンスタントに論文載せる実力があれば何所行っても
職にあぶれることはない。

高橋先生って数学の一流誌にも載せてるんじゃないの？

台湾ジャーナルとかな。

横浜出版とかな。

高橋先生の研究は凄すぎて
普通の数学者には価値がわかりません。
だから学会の特別講演にも
国際研究集会にも招待されないのです。

ひたすら紙の生産に禿むしかないわな。
誰も読んでくれなくても。

レベルはともかく、
論文数２００は日本の数学者で何位くらいなんでしょ？
５位には入る？？

年間最多論文数の記録もつくれるか？？

なんだこの流れ？

招待講演たくさんやってるみたいだが。
あと、一流誌ばっかりのせるなんて誰にも無理でしょ。
高橋先生は一流誌にもちゃんとあるのでは？

http://www.is.titech.ac.jp/~wataru/lab/papers.html

同じ東工大の小島政和センセはどうなのよ？
不動点計画法、内点法などで名をなしてる人みたいだが。

二流誌に論文があることが非難される...
一流であることの別証明みたいだな

OR業界ではsiamは超一流ですよ。

>>66
線形計画法では非常に有名。　政和先生もSIAMにたくさん論文載せてるよ。　
それに彼のホームページを見れば判るけど彼の弟子は結構いいポストに就いている。

余談だけど、浄化でお薦めの研究室は、政和、渡辺、松岡、千葉研の４つかな。
この4人は日本でもトップレベルで実力的には東大を上回っているし、世界的に
顔が知られている。　（松岡、千葉辺りは将来東大に移ってもおかしく無いしね）

>>56　>siam 数学では三流ｗ
>>68　>OR業界ではsiamは超一流ですよ。
　　↑
俺は部外者だが、この差は何なんだ？
純粋数学屋はORを馬鹿にしてるってことか？

>>69　ワタルっちは？

>>70
SIAMは応用数学の分野では文句なく一流誌。　ただ、純粋数学の人から見ると
大したことしてないと感じる部分はあると思う。

渉のトコも良いけど、渉は今年を含めて後3年で退官だから。　ゼミに参加するだけ
なら出来る。

>>52
「既存の結果をちょっと変える」のを大量にやるのも
無意味というわけでもないよ。特に応用系では。

数学のトップジャーナルは
Transactions of American Math. Society
あたりでいいの？

Proceedings of American Math. Society
なんかもいいの？

トップジャーナルには解析系、特に凸解析など、やORだと載りにくい
なんてこともあるのかな？

なにこの流れ？

女子ゴルファーのほくろ処理すればかわいくなるかも。

不動点処理

なんつって＾＾；

talk:>>75 写像もないのに不動点とは何だ？

>>73
ジャーナルスレで聞け。
Transactions はやや上位だが、Proceedings は中位のはず。

基礎論にも不動点定理はある。

age

>>78
詳しく

あるタイプのフォンノイマン環にトレースがあるっていう定理の証明に、
不動点定理使ったような希ガス…

高橋が日本でトップクラス、ふぃーるずクラスの数学者で、
不動点に限ると日本一の数学者であることは分かった。

高橋の不動点定理が世界でどう評価されてるか、気になるな

Reppivの不動点定理について誰か教えて！

>>83
参考書
レベッカ宮元　『10日でマスターReppiv定理』桃月書店

>>82
高橋の不動点定理はこの間NYTimesでかなり評価されてたよ

>>84
キモヲタ死ね！
首つれ！

>>83
ガンガレ、/ppivは時間かかるよ

>>83
ヒント:時間軸

>>83
たしか時速が１０００に加速したら時間定理の何かがアップされるって奴だよな

NoobとIappoの差がわからん

nobrab≠０になるときってどんな時だっけ？

>>90
Yjurojについて調べたらわかると思うが・・・

>>90
05年の3月号に内藤教授が５ページに渡って逆説を書いてるよ。

>>85
ソースない？

>>1
Begleの不動点定理

それって何かい

>>80
詳しくは俺も知らない。今、スマリヤンを読んでいて、舐めていたら、結構
語り口の割には難しい。そこに出てくる。数学基礎論、不動点、googleで
多分解説がみれるんじゃないか？

>>95
『lc(=locally conectedness)空間のコンパクト非輪状集合をXとする。
XからXへのコンパクト・非輪状値・上半連続(upper semicontinuous)な多価写像には
不動点が存在する』

　本当は､非輪状値でなくてもLefschetz数が０でなければOKです。
　locally conectednessは、ふつうの位相空間のテキストに出てくる局所連結とは
定義がことなり、極めて難解です。このlc空間を、LefschetzはHLC空間といっています。
Homologically locally conectednessの略ですが､これがSpanierのAlgebraic topology
に載っているHomologically locally conectedとたぶん同じだと思うのですが､
BegleやLefschtezの定義の方が難解なので同値なのかは私はよく分かりません。
証明を理解するのに１年〜２年くらいかけるつもりで現在勉強中です。

Begleの論文は　Annals of Math.vol.51(1950),544-550を見てください。

ちなみに、このBegleの不動点定理はBrouwer・Fan-Glickberg・
Eilenberg-Montgomeryの不動点定理を系として含む､最も一般的な
不動点定理です。でも、普通は使うことはなさそう。

自動羊、形式言語系の本で不動点定理は見かけたことがある。

145

不動点定理に焦点を当てた研究をしてる人って高橋渉先生のほかに誰がいるんじゃ？

age

不動点の存在を示すだけでなく
その点を決定するアルゴリズムまで述べた
不動点定理にはどんなものがあるでしょう

989

>>103
Banach（縮小写像）の不動点定理

>>6
これが不動店定理の証明にどう繋がるのか？
面が残ったらどんなるのか？

380

オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>82>>85
おいら数学科ではないんだけど、高橋先生の授業潜ったことあるよ。
高橋先生って、数学科の教授じゃないんだね。

授業受けてかなり感銘受けたよ。
ふつう数学の講義って、
「数学ってのは、めちゃくちゃ難しい学問なんだぜ。オラオラ、わかんねぇだろうが、オラ！」
みたいな授業が多いんだけど、

高橋先生は、
「ほら、数学ってのは簡単なんだぞう」とか言いながら、へろへろって講義を進めてた。
数学への恐怖心を薄めてくれる講義だった。

高橋先生曰く（先生の本に載っている）「高橋の最大値定理（うろ覚えすまん）が重要」なんだそうです。
なんかそれを上手く利用すると、いろいろな定理が（やさしく）証明できるらしいっす。

>>110
書名をさらせ！ 話はそれからだ！ このモグリめ！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

UP

>>110
具体的に。

>>110

>>111
>>113

110ではないが。

高橋の最小値定理を用いることにより、Caristiの不動点定理、Ekelandのε変分原理を
容易に導出することができる。
（更にそこからBanachの不動点定理も導ける。）

例えば、Caristiの不動点定理は 元は 7ページにも渡る 超限帰納法などを用いる
難解な証明だったらしいのだが、高橋の最小値定理を適用することにより
標準的な手法のみを用い わずか7行で証明できている。
しかも、高橋の最小値定理の証明自体もさして難しくない。

むしろ、Caristiやエークランドの証明の最も本質的な部分を洗い出した結果
姿を現したのが件の最小値定理なのだろう。

参考文献としては、
「凸解析と不動点近似」横浜図書、高橋渉著
より入手しやすい書として
「現代解析学入門」近代科学社、高橋渉著　
（ただし、後者は入門書であるのでやや条件を強めた上で証明してある。）

by 高橋渉先生を尊敬する者

sage

引きこもりは不動点定理

357

Tarskiの不動点定理の一般化である
Jan Eppo Jonker の 98年の論文 "Knaster-Tarski Revised"
を読んでますが、全く分からないです。Tarskiの不動点定理は
理解しました。 prop.S というのがどういう役割を果たしているか、
だれかヒントだけでも教えてもらえないでしょうか。

せっかくなので age

>>117
中川の不動点定理

>>119
まだいるかい？

いますよ （・∀・） あひゃひゃ

不動点定理とその周辺 (1977年) [古書] (-) 中岡 稔 (著)
を読んだ方いますか？

応用数学は馬鹿がやるんでしょｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
siamてｗｗｗｗｗｗ糞雑誌じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
つか論文２００本てｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すでに数学じゃねぇからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

応用数学や統計学てのは関係ある学部とかでやってりゃいいじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
馬鹿は数学部でてけよｗｗｗｗｗｗｗ

>>124
読んだお

>>126
ではこの本の場合、何が不動点定理の周辺でしたか？
一言ご教示いただければ幸いです。

リフシッツ条件を満たす写像に関する不動点の存在をいう定理の名前は
なんていうんだったけ？

865

>>122
おそくなりました。いますよ。
しかし、Revised じゃなくて Revisited、
Knaster-Tarski 再訪 だったのを勘違いしてました。

age

>124
結構いい本

>>126
一言でいいから言ってあげてよ

上の方で、SIAMの名が挙がってるけど、
SIAMは、14誌ぐらいあって、応用数学では一流。
純粋数学（の解析）でも、SIAMのMath. Anal.や、（少し応用寄りの）Appl. Anal.は一流。
ただ、解析全般に言えるけど、総合誌には載りにくい分野だから、
代数の人がＤ論で、いんヴぇんとやアナレンとか乗せてるのを見ると、
何んとなく見劣りしてしまう「印象」。

不動点定理は、微分方程式、（非線形）関数解析では、
重要だけど、数学全体から見るとやはりマニアック感が拭えないからな。
非難するわけじゃないけど、昔不動点定理でＮＳ方程式の解の存在を示したみたいに、
あっと驚く応用がないと、定理のための定理で、
意味のない抽象化の方向に行ってしまうんではないかい。

二年一時間。

age

　　　　　　　　　 '。'。' '。'。'。'。＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　　 () () () () () () ()＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　 （.）（.）（.）（.）（.）（.）（.）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　（.） （.） （.）（.） （.）（.）（.）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　 （v）（v）（v）（v）（v）（v）（v）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　 （v）（v）（v）（v） （v）（v）（v）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　(∀) (∀) (∀)(∀) (∀)(∀)(∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　 (∀)　(∀) (∀) (∀) (∀) (∀) (∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　 (ﾟ∀ﾟ )(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　(ﾟ∀ﾟ )(ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ) ( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　(ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ )　(ﾟ∀ﾟ) ( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　(ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)( ﾟ∀ﾟ ) (　ﾟ∀ﾟ)(　ﾟ∀ﾟ)(　ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　( ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　) ( ﾟ∀ﾟ ) (　ﾟ∀ﾟ) (　ﾟ∀ﾟ) (　ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　( ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ∀ﾟ )　 (　ﾟ∀ﾟ)　(　ﾟ∀ﾟ) 　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
　( ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)　(ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ∀ﾟ )　 (　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ) 　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
( ﾟ∀ ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)　(ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ ∀ ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
( ﾟ∀ ﾟ　)( ﾟ∀ﾟ　) ( ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ ∀ ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ )　　(　ﾟ ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
つ」7=（つ」7=∩（つ」7=∩（つ」7=∩-（つ」7=∩-　（つ」7=∩　（つ」7=∩
|　　　j　|　　　j　 　|　　　j 　 |　　　j 　　 |　　　j 　 　|　　　j　 　.|　　　j
し'⌒Ｕ　し'⌒Ｕ　　し'⌒Ｕ　　し'⌒Ｕ 　 し'⌒Ｕ　 　 し'⌒Ｕ.　　 し'⌒Ｕ
ｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯ

http://mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html

310

331

高一か高ニのとき、定期試験にこんな感じの問題が出た。
「ゴムひもを両手で引っ張った時、不動の点がある。証明しろ。」

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

>>143
奈良女子大で岡先生の講義にそんな話が出て来たとか

ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに

>>143
こんな感じかな？

グラフ上にて
Ａ＝（ｍ、ｎ）
Ｂ＝（ｍ＋ａ、ｎ）
Ａ′＝（ｍ−ｂ、ｎ＋ｈ）
Ｂ′＝（ｍ＋ｃ、ｎ＋ｈ）
（ただしａ>０ ｂ>０ ｃ>０ ｃ>ａ）
を満たす線分ＡＢと線分Ａ′Ｂ′について、常に以下の条件を満たしている線分ＡＢ上の点Ｘ、線分Ａ′Ｂ′上の点Ｙを置くことができる

・ＡＸ：ＢＸ＝Ａ′Ｙ：Ｂ′Ｙ
・線分ＡＢと線分ＸＹが垂直（線分Ａ′Ｂ′と線分ＸＹも垂直）

abcd

山田先生もいるよ

>>137
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

716

693

f:「外の世界は楽しいぜ！労働ってなんて素敵なんだろう！！」

f(x) = x
=> x:ひきこもり

三年二時間。

age

(X,d)を完備距離空間で　T:X→Xは連続、f:X→[0,∞)は下半連続、
c:[0,∞)→[0,∞)は上半連続とする

∀x∈X d(x,T(x))≦f(x)-f(T(x))
→T(x_0)=x_0 となる x_0∈X がある

∀x∈X　　d(x,T(x)≦f(x) and d(x,T(x))≦c(d(x,T(x)))(f(x)-f(T(x)))
→T(x_0)=x_0 となる x_0∈X がある

227

うるさい。

192

832

971

>>156の証明ｷｯｳﾞｫﾝﾇ

755

842

あげ

362

微分を不動点として定義する事って出来るかなぁ？

多変数の微分（一点での線型写像による近似）の定義を見返していたらそんなことを
思いついたけど上手く不動点の問題に落とし込む方法がわからない．．．

あげ

四年。

391

259

563

940

342