ｄｘやｄｙって何？−（３）

微積分の完成に希望の光を

どうでもいいから、数学の出来ない糞爺今井は消えろ。

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　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
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批判されたところに基づいてＷＥＢを書き直したらいいのに。
ε-δ論法で教科書を書いて、今井ならこう解く！とか注釈を加える形にすればいいのであって。

>>4
それじゃあ全部書き直しだろ(W

どうでもいいから、数学の出来ない糞爺今井は消えろ。

この問題は前スレで結論出てます。
ログが落ちていてリアルで見られない人は残念！ｗ

ｄｘやｄｙって何？−（２）
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123677061/

過去スレ。どっちでも結論出てたんだけどね、わからんちんの
僕ちゃんがその２立てちゃっただけｗ

ｄｘやｄｙって何？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/

ｄｘやｄｙって何？−（２）
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123677061/

>>8
まったく。もう結論出てるんだからやめようよ。

>>9
おまえが結論出た出たと言っても
だれも承認していないようだが。

結論とかを要約してみろカス

>>10
まだ過去スレはdat落ちしてないんだから自分で探せよ。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123677061/869
これに承認しないのは今井だけだったようだが。

>>10
前スレの終りのほうは、今井以外でゴネているのは
いなかったのだが… 読んでわからんなら、お前がカス

数学には多数決原理はない。

結論が出てないなんて、文句言う馬鹿が今井爺以外にいるとは思えんが。
いいかげん終了してくれ。
まだ分からない馬鹿は今井爺の掲示板でも逝け。

多数決原理はなくても今井数学の様に誰にも必要とされない物については無くていいんだよ

数学は個人的なものであっていいのです。伝統工芸の職人が使う道具と同じです。

それが今井数学の極意なんですね。素晴らしい…のか。

>>16
そんなものは多数の人が見に来る２ちゃんの掲示板とかじゃなくて、個人の掲示板でやってくれ。
今井爺の糞掲示板とかな。

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　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
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＞数学は個人的なものであっていいのです。伝統工芸の職人が使う道具と同じです。

そうですね・・・。どこかの大工場で大量生産された道具、こんなものでは工芸作品は作
れません。特に落ちこぼれの大学教授によって作られた道具では、何にも作れません。

自分のページに閉じこもって自分の掲示板で一人でブツブツブツブツやってる分には問題はないが
公共の場にやってきて連書きされると嫌われる訳、というわけで今井は引き篭もって一人でやってなさい。

>>20
水の漏れる器を作って「工芸作品」と悦に入ってる今井爺ですか？

>>20
それなら、大量生産でない証拠に、ちゃんと銘を入れろよ。
dx、dy、外積、内積、実数、虚数、…こんなのは大量生産されて、誰もが安心して使える道具だ。
今井糞爺の道具にはこんな名前を使わないで、
今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数。…
と言ってくれ。それなら屑職人の使う道具だってはっきりするからな。

今井駄目dx、今井糞dyはすばらしいものですぞ。

何もわかってないのに結論が出たなどとほざいてるカスがいるな。

不正直は学問の最大の敵だ＞結論出たといってるカス

他人にきちんと説明できて、始めて「わかった」と言えるかもな。

分ってないのはお前だけだろ >>25-26
あの前スレで分らない奴は自分の脳疑ったほうがいいよ、ヤバイって。

それなら、大量生産でない証拠に、ちゃんと銘を入れろよ。

分かった

イマイｄｘ，イマイｄｙ、カミソリ外積、ハンマー内積、今井実数、複ベクトル。

イマイｄｘ　　　ｉｄｘ

イマイｄｙ　　　ｉｄｙ

カミソリ外積　　Ａ＊Ｂ　

ハンマー内積　　Ａ・Ｂ

今井実数　　　　(ａｎ，ｂｎ)

複ベクトル　　　(ａ，ｂ)

>>29,30
駄目。中身を正確に表すために、
今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数
を使うこと。

名が体を現すように付けてやる

今井の変なｄｘ　　　　　ｄｘ

今井の変なｄｙ　　　　　ｄｙ

今井の変な定義の外積　　Ａ＊Ｂ

今井の変な定義の内積　　Ａ・Ｂ

今井自称実数　　　　　　(ａｎ，ｂｎ)

複ベクトル？　　　　　　(ａ，ｂ)

？は発音しないが書くときには必須

＞名が体を現すように付けてやる

名は子供に託した親の夢を表すものであるから、へんな名前を付けてはいけません。

その前提として、子供に変なものを教えてはいけません

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　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
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次スレは、「今井駄目dxや今井糞dyって何？−(トンデモ宗教)」
よろしく。

子供に名前を付ける権利は親にあります。

根幹に有るものは、今井の奇妙な教育指針ってか？

>>36
馬鹿な親を持った子供の身になってみろ。
今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数、じゃあ立派な名前過ぎて泣くよ。
名前が付くだけでも恥ずかしいのに。

根幹に有るものは、既存の数学への疑いです。

>>36
親がどう名前をつけても、他人には本人に見合った名前でしか呼んでもらえないものだよ。
親が屑爺だと、子供は一生「今井駄目dx，今井糞dy」と呼ばれるのさ。

>>39
嘘つけ。
理解できなかった既存の数学への恨みだろ？
いや、そんな良いものじゃないな。
自分の馬鹿な性格のために追放された学校の校長や教育委員会への逆恨み。
それを管轄する文部科学省へのおろかな妬み。
さらに、自分が陰で他の教師や生徒達に付けられた「蛆虫」というあだ名に対するくやしさ。
そんなことだろ？

みじめなもんだな。

>>39
普通は疑いがあるなら、何処が問題なのかはっきりさせて、どうやって克服するかを書くとみんな理解納得するんだよ。
まず、何処に問題があるのかはっきりさせる所から始めたらどうだね、もっともおまえにゃ無理と思うが。

今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数はすばらしいものですぞ。

>>13
＞数学には多数決原理はない。
どういう公理系が有用であるかという判断なんて完全に多数決だと思われるよ。
音頭を取る人がいるにしても。数学的な内容に中立な記号なんて、完全に多数決原理で
採用が決まっていくと思われるし。

>>42
問題点：今井爺の頭では理解できないこと。

今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数はすばらしいものですぞ。

>>39
自分の理論では“信じなさい”なんつー言葉連発してるのに既存の数学は疑うん？

イマイｄｘ　　　ｉｄｘ

イマイｄｙ　　　ｉｄｙ

カミソリ外積　　Ａ＊Ｂ　

ハンマー内積　　Ａ・Ｂ

今井実数　　　　(ａｎ，ｂｎ)

複ベクトル　　　(ａ，ｂ)

>>48
うぜーよ、今井爺。
今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数
で十分だよ。

まぁ、勝手に名前をつけておきなさい。どうせ使えない
のであろうから、どんな名前を付けても良い訳けだ。

■■■■ 今井のベージについてちょいと注意事項です ■■■■

外積・内積などは、今井的発想に嵌る事はまずないと思うし、嵌ったとしてもそれほど問題は根深くなくトラブルは少ないと思うけど、
微積分は時に今井が居なくても今井的な方向に迷い込む事があるから微積分初心者は要注意です、一度嵌ると結構ヤバイです。
といいますか、オレが嵌りました(藁
嵌るとマジで回復が大変です、教科書は十分に吟味して選んでください、前スレ読んでください。

■■■■ 今井のベージでは特に今井実数・今井微積分は問題点が際立つ部分なので初心者は絶対まねしない事 ■■■■
■■■■ 必ず批判できるレベルに到達してから今井をからかって下さい ■■■■

＞教科書は十分に吟味して選んでください

よくよく吟味をしたら、使っても良い教科書はなくなってしまいます。

>>52
どんな教科書も、今井の屑数学よりはまし。

今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数はすばらしいものですぞ。

蛆虫にはウンコを与えるに限る。

>他人にきちんと説明できて、始めて「わかった」と言えるかもな。

そもそも、２ちゃんで教えてクンは嘲笑されるだけだよ。

嘘は嘘と（ry 見抜ける力のない人が２ちゃんにやってきて「教えて
くれないならお前はわかってないんだ」と煽ってもネタにされるだけｗ

まぁ、それでも彼は目的達成したからいいんじゃないのかｗ
オレは、確かに別の理解でＯＫだと思っていたが、意外に色々な考えあるんで
素直に見ていて良かったと思ったよ。

今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数はすばらしいものですぞ。

今井って以前に数学板でめちゃめちゃに論破されて、泣きながら退散したんじゃなかったっけ。
なんでまた湧いてきたの？

今井は論破されたことは一度もありません。蛆虫にそれが出来る訳けが無いでしょう。

痴呆がひどくなられたみたいですね

>>61
今日は敬老の日ですから、さすがに一応敬語はいってますねｗ
配慮してますね〜。

分からないときは
「お前本当は知らないんだろう」
「わかっていたら俺にわかるように教えられるはずだ」
「（評判の名著）はわかりにくいだけの糞本」

分かってしまうと
「そんなのもわからんのかﾌﾟ」
「教科書嫁」
「あの本、細かいところまでちゃんと書いてるね」

「蛆虫」はいまいが他の教師や生徒達に付けられたあだ名。
それがよっぽど嫌だったらしく、他人をそう呼びたがる。

今井弘一が文部科学省を嫌っているのは、彼が代理教師として高校に
赴任した時に、彼の傲慢な性格から他の教師や生徒とそりが合わず、
学校と地元の教育委員会から半ば追放という形で辞めさせられた
（本人は自主的にというだろうが）経緯からきているもの。
教師としての失格の烙印を押された哀れななれの果ての姿ですね。

何もわかってないのに結論が出たなどとほざいてるカスがいるな。

不正直は学問の最大の敵だ＞結論出たといってるカス

結論出たあとグザグザ言っているカスがいるな！！！

これだけ書かれてまだ解らないのならもう死んだほうがいいよん、限界に近い所まで書かれてるんだからね。
なお今井なら未来永劫理解できません、これについては仕方がありませんので諦めてください。

ただ結論出てないとばかり騒ぐんじゃなくて
接空間の双対空間の元、で何がいけないのか、そこから始めてくれよ

何も問題ないと思うが

まあ 65 が何もわかっていない正直なやつだってことは、よくわかったｗ

「今井なら未来永劫理解できません」と言うことはその定義が間違っていることです。

まぁ、各人が自分が選択した定義を使っておればいいのでない？　多分違いはそうないでしょう。

それにしても今井数学の定義はユニーク、こんな定義はこれまでの数学には無かった。

前スレで煽りまくったかいあって目的達成したらしい椰子は
自分が理解できたとたんに自分では解説などしようともしないだよ。

２ちゃんねらって、そんなもんｗ 俺も煽るだけだけどなー

＞多分違いはそうないでしょう

実用の段階になると、そう違いはありません。

>こんな定義はこれまでの数学には無かった。
まぁ普通は定義が矛盾を抱えている場合修正するからな、これからもそんなのは出てこんよ。

これからもそんなのは出てこんよ。

多分２１世紀の主流になるでしょう。主流どころか、これしか使わない。こうなるでしょう。

数学の進歩に乗り遅れないようにしなさいよ。

>>76
妄想癖悪化させる前に医者にいって見てもらえ

>>78 蛆虫病を悪化させる前に医者にいって見てもらえ。

はいはい、今井天才今井天才。

＞主流どころか、これしか使わない。

落ちこぼれの大学教授連中に、微積分の教科書を最初から書き直しするのを迫ります。

yahooに登場した当初からちょっと自己愛性人格障害臭かったが最近は随分ピュアな狂人になってきたなw

>>82 重症の蛆虫病のようですから、早く病院に駆け込みなさいよ。

今井式の解析で、有界な単調関数は定積分を持ちますか。
もし持たない関数があるなら、定積分を持つための条件を教えてください。

追加：「不定積分」を持つとき、なんて返答して笑わせてくれるのはナシですよ。

今井数学では関数を級数展開式に限定をしていますから、連続、微分可能、積分可能。
こんなことは現時点で一切扱いません。将来使う関数を級数展開式から更に拡張した
くなったら、拡張された関数を見て考えればいいと思います。

何を関数として使うのか？　これが定まらないと、微積分は作れません。

関数ｆ(ｘ)とは何か？　ｄｆ(ｘ)とは何か？　これを定義をし、この定義を
足場にして微積分が作られねばな数学になりません。

f(x)=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + … + x^n/n! + … と、
指数関数g(x)=exp(x)が一致することを今井数学ではどうやって証明するんですか？

f(x)=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + … + x^n/n! + … と、
指数関数g(x)=exp(x)が一致することを今井数学ではどうやって証明するんですか？

収束半径等の証明はどこかの数学の本を見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/no006.html

すみません、>>89で示された「証明」にはexp(x)が級数展開できることの証明がありませんが。

すみません、>>89で示された「証明」にはexp(x)が級数展開できることの証明がありませんが。

そうですよ。それがどうかしましたか？

そんな「答えを知ってるところ」をむちゃくちゃに繋げたようなもので「理論」と呼べるのですか。
いや、これは数学的な問いかけではなく、単に数学に対する良心として。

＞そんな「答えを知ってるところ」をむちゃくちゃに繋げたようなもので「理論」と呼べるのですか。

数学にはそんなところがありますね。これは一向に構いません。先人が積み上げたくれた数学を足場
にして、更にその上に積み重ねようとすれば、必然の成り行きです。

>先人が積み上げたくれた数学を足場 にして、更にその上に積み重ねようとすれば、必然の成り行きです。
今井の実数の場合既存数学を足場にせずに新たに作ったんだから、全部別途準備しないとダメだよん。
もしくはプログラムで作ったアプリの様に、ファイルコンバータならぬ定理コンバータを作って移植しないとダメ。
超準解析では一部この方法がとられてますね。

94補足
予想だけど、今井の実数と微積分は多分上手く移植できないと思う、なんとなく直感で。

超準解析は別にイプシロンデルタ式の解析を否定しているわけじゃないよ
一寸誤解を招きそうな文章なので

というか今井さんが、今の数学の何が問題だと言っているのかが分からないんだよな、そもそもｗ
自分に理解できないことが問題だ、というなら
そうですか、私は理解できますよ、で終わっちゃうから他人にわざわざ
自分の論を説明する意味が無いと思うんだけどな

漢字不要論と一緒だよ

取っ付きやすそうだが、不便でしゃあない上、上級知識を学ぶ妨げになる。

今の数学の何が問題だと言っているのかが分からないんだよな。

これはね・・・、「微積分を作るにはそのための実数をちゃんと作って、この数を使っ
て微積分を作らなくては本当の数学にはならない」と言っているんだ。既存の数学はそ
こが欠落していませんか？

この後真剣に語りたい人は下記掲示板にきてください。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

>>99
お爺さん、真剣にかたる人は、お爺さんの論理の筋がおかしいところを
指摘するから全部削除の対象となるわけだよ。
お爺さんはお馬鹿さんというだけでなく、オダテられてイバッテいないと
気がすまないから、真剣にかたる人はそこにはいかない。
それに、真剣にかたるとお爺さんの理解がついていけなくなってるよ、今
まで起こったことをみると。

>>98
DirichletとかWeierstrassとか
（あと論理学者のFregeとか、それからHilbertなんかも入れたほうがいいかも）
昔の数学者がもう作って解決した、というのが殆どの数学の人の認識です

今の実数のどのあたりがちゃんとしてないんですか？

＞今の実数のどのあたりがちゃんとしてないんですか？

下記ページを見れば分かります。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no005.html

>>102
書いてあるのはお前さんの変な定義の自称実数の解説じゃんよ、既存の実数の問題点書け。

超準解析ってなんかｷﾓｲよ。あれ何かの役に立つの？

＞書いてあるのはお前さんの変な定義の自称実数の解説じゃんよ、既存の実数の問題点書け。

分かろうとする気持ちと能力の両方が無いらしいな。これではどんな返事をしても駄目だな。

超準解析ってなんかｷﾓｲよ。あれ何かの役に立つの？

今井実数は超準解析とは何の関係もありません。今井はそんな数学を全然知りません。

今井数学なんかどうでもいいよ。ここはｄｘのスレだろ？

今井数学なんかどうでもいいよ。ここはｄｘのスレだろ？

今井実数が無いことには ｄｘ が定義出来ません。

「蛆虫」はいまいが他の教師や生徒達に付けられたあだ名。
それがよっぽど嫌だったらしく、他人をそう呼びたがる。

今井弘一が文部科学省を嫌っているのは、彼が代理教師として高校に
赴任した時に、彼の傲慢な性格から他の教師や生徒とそりが合わず、
学校と地元の教育委員会から半ば追放という形で辞めさせられた
（本人は自主的にというだろうが）経緯からきているもの。
教師としての失格の烙印を押された哀れななれの果ての姿ですね。

今井駄目dx、今井糞dy、今井ボケ外積、今井屑内積、今井アホ実数、今井ポンコツ虚数、今井ガラクタ複素数はすばらしいものですぞ。

>>109
だから、すぐオチコボレの大学教授とか言うわけか。
確かに哀れだな。

>>108
「今井駄目dxや今井糞dyって何？」というスレを作ってそっちでやれよ。

>>102
残念ながら分かりませんが、、
当該部分はどこですか？
>>102で参照してあるページで"定義"してある"今井実数"が
ちゃんとしてないというのならまだ理解できますが、、

＞その結果、使いながら「何だかおかしいなぁ・・・」と言うことになっています。

＞こうは言っても、にわかに受け取り難いと思いますが、これが我々の意識の下にあった数の発展の底流です。
＞実数も是非この流れに乗せなくてはなりません。
＞そうしないと、我々は最終的には決して承知しないでしょう。

あたりでしょうか？そうだとするなら「これが〜底流です。」のところに同意できません
まあ教祖様のいうことに疑問を持ってはいけないのかもしれませんけどねｗｗｗ

それから、そのページでは、そこより前のページで定義した記号か、
まだ定義して無い記号を使ってませんか？
もう少し、そのページだけでself-containedに書いてくれないと、そのページだけ
見たって残念ながら分からないのですが、、

俺は
　
＞我々は最終的には決して承知しないでしょう。
　
のところが同意できん。おめー一人だろw

「我々」＝今井と、今井に騙された人じゃないの？
日本全国に一人くらいは居るかも

いるかな〜〜〜ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

追記です
＞「何だかおかしいなぁ・・・」
とも私はそれほどは思いません

微分係数は f'(x)=lim{f(x+�凅)-f(x)}/�凅 に疑問は沸かなかった、これはそう定義したかったからそうしたとしか言いようが無いものだし。
区分求積法による定積分にも疑問は沸かなかった、知らぬが仏、結構根が深い事にかなりあとで気づく。
不定積分を微分法の逆演算としたのは、これもそう定義したかったからそうしたとしか言いようが無いものだった、しかしこれが面積を意味することの証明は少々不思議な気分、定積分の手抜き解法として使えるのは面白いと思った。
dy や dx の定義にも疑問は沸かなかったな、定義を知らずに使っていた時分は不思議だとは思ったが理屈は単純で付入る余地があるような物には見えなかった。
そして lim の定義の理解にはかなり手間取った・・・
今井の実数はlim理解より困難が多い、dxの理解にこんな物は要らんよ、limなんか丸呑み鵜呑みしてしまえばいい。
こんな難しい物は困った時に反芻でもすればいいのだ、まして変な実数は要らない。

＞「何だかおかしいなぁ・・・」とも私はそれほどは思いません

持って生まれた感性のちがいでしょうねぇ。

いや、感性によって発見された仮説を再検討する部分の違いだから、理性だろう。

＜問題＞次の関数を微分せよ。

　　　　１）　ｙ＝{(ｘ＋１)/(ｘ−１)}^3

＜解答＞

　　　　１）　(ｘ＋１)/(ｘ−１)＝ｕ とおくと、

　　　　　　　　　　　 (ｘ＋１)＝(ｘ−１)ｕ

　　　　　　　　　　 ｄ(ｘ＋１)＝ｄ{(ｘ−１)ｕ}

　　　　　　　　　　　　　 ｄｘ＝ｄ(ｘ−１)ｕ＋(ｘ−１)ｄｕ＝ｄｘｕ＋(ｘ−１)ｄｕ

　　　　　　　　　 (１−ｕ)ｄｘ＝(ｘ−１)ｄｕ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　　　　ｙ＝{(ｘ＋１)/(ｘ−１)}^3 から、

　　　　　　　　　　　　ｙ＝ｕ^3

　　　　　　　　　　　ｄｙ＝３ｕ^2ｄｕ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）

　　　　　　　(２)÷(１)　

　　　　　　　　　　　ｄｙ÷{(１−ｕ)ｄｘ}＝３ｕ^2ｄｕ÷{(ｘ−１)ｄｕ}

　　　　　　　　　　　　　 　　　ｄｙ/ｄｘ＝３ｕ^2(１−ｕ)/(ｘ−１)

>118 は感性が悪いのか、理性が悪いのか、どっちだと思いますか？

　　　　　　　　　　　　答：両方が悪い。

>>122
いや、学習とは常に再発見であるから、正しく学習している>118の
理性には問題がないだろう。感性は少々鈍いようだが･･･

>>118 が悪いところは理性でもなく、感性でもないない。単に今井に抵抗しているに過ぎない。
従って、悪いのは蛆虫根性をもった心構えの方である。

>>124
心構えは感性と理性で決まるだろ。>118の数学的感性が鈍いのは
認めるが、今井のじいさんの理性が貧弱なのも事実だろって。

今井爺さん、次のような関数のx→0での極限は今井数学ではどうやって求めますか？

　f(x) = ( sin(tan x) - tan(sin x) ) / ( arcsin( arctan x ) - arctan( arcsin x) )

今井爺さんはいない。

このスレまだ続いていたのか・・・
ところで、今井先生なる人はいくつくらいなんでしょうか？
ホントに実在するの？

>今井先生なる人はいくつくらいなんでしょうか？ ホントに実在するの？

実在します。年齢は２５歳です。

女の子が｢私は永遠の２０。｣とかいうとなんか（かわえぇ〜〜）とか思うけど･･･
いつまで２５やねんｗ

ここに来なさいよ。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

>>129
いいかげん恥を知れよ。
何もかもみっともないよ、糞爺さん。

２５歳の今井さん、次のような関数のx→0での極限は今井数学ではどうやって求めますか？

　f(x) = ( sin(tan x) - tan(sin x) ) / ( arcsin( arctan x ) - arctan( arcsin x) )

dx=Δｘ
どちらも、ｘの微少量の増分を表す。

>>134
物理ならそれでいい。しかし、数学は違う筈だ。

dx=limΔx→０　Δx

>>136
それは明らかに間違ってます、たとえ物理のいい加減解釈としても間違いです、筋が通りません、論外です。

物理の人でもそんな馬鹿なことは書かないな
っていうかそれじゃ
dx=0
と同じやんｗｗｗ

レヴィ−チヴィタの「絶対微分学」では、dx等のことを
無限小（infinitesimal）と呼んでるね。

ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ) だよ。

>>140
あんたは前のスレですでに死んでいる。成仏せい！

>すでに死んでいる

死ぬべきは、落ちこぼれの大学教授がすがり付いている数学だぞ！！！

>>142
わからんやつは前のスレを読みな。自分の都合の悪い指摘は
すべてスルーだからな。

微積分の完成に希望の光を

無限とは悪魔の誘惑であった！！！

無限とは幻であった。

大学は学問をするところにあらず！！！

>>145
確かに！　取り憑かれて肉体が滅びてしまったものがこのスレに約１名いる。
魂だけが生き霊となりいまだにネットの中をさまよっている。

ここでどんなに叫ぼうとも、誰も聞くものもいない。
怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

無限とは幻であった。

怨念に満ちた声は空しく響くだけ・・・

インフィニテーの次はイリュージョン？

dx dy 考えるのに無限など必要ないし、無限は便利なもので否定するのはもったいないし
無限より問題を引き起こしやすいタチの悪い事をする今井はただのアホ
そんなやり方で微積分に光などあたりはしない

up

まだ答え出ないのか？

っていうか、dx, dyは無限小（超巡回積）だというわりに、
超準解析はあまり、役に立たないらしい。

dy/dxはdy÷dxだとほざく一方で、
d^2y/dx^2は(d/dx)(dy/dx)と主張する。
d/dxって一体なんだよ？

>>166
その2つが同じ文脈で語られていたとは思えんが。

超巡回積ほど胡散くさい数学もめずらしいワナ。

>>168
超巡回積を普通に勉強したが、そんな胡散臭いものではないと感じた。

ｽﾚ読んでないから見当はずれな答えならｺﾞﾒｿ
dxってのは�凅の変位が極限まで縮まったって定義なんだからこれ自体に意味なんてないだろ。

超巡回積って一発で正しく変換できないあたりが胡散臭いよなｗ
超「巡回積」って何か代数学の最先端で出てきそうなネーミングだｗ

ＡＴＯＫだと一発変換だよ。

マジかよ！MS-IMEめ、、ｗ

>>172
超巡回席 ← ATOK

超準懐石←MS-IME

で、ｄｘやｄｙって結局何なの？

位置を表す記号だよ。

位置を表すなら、ｘやｙでいいわけだろ？

xやｙは変数だろ。

で？

ｄｘ：ｘの無限小量≠０：定数
ｄｙ：ｙの無限小量≠０：定数
ｄｄｘ＝０、ｄｄｙ＝０：ｄ定数＝０

ただの記号

意味がないとでも？

うん。

微分や積分にも意味がないんだろ？

意味の定義による

哲厨か？

age

一形式か超巡回積という結論がでたんでないの？

意味がない訳がない。

ｄｘやｄｙの意味って何ですか？

位置を表す記号だ。

小平解析にはこう説明がある。

dy/dx=lim[Δx→0] Δy/Δx の分母dx, 分子dyはそれぞれ
’無限に小さくなった’増分Δx、Δyを示唆するのであろうが、
上記の定義ではdx, dyに意味はない。

で、上記の定義ではy=f(x) とおいたとき、f'(x)をdy/dxで表す。
dy/dxを微分商ということもある、とある。

これでだめなの？

>>190
意味とはなんでしょうか？

つまり意味はない。

>>192
詳しく！

>>193
意味が増すという事は複雑さが増すという事だ。
引用された文の「意味がない」というのは「定義されていない」という意味だ。

小平にはがっかりさせられたよ。

ｄｘ：ｘの無限小量≠０：定数
ｄｙ：ｙの無限小量≠０：定数
ｄｄｘ＝０、ｄｄｙ＝０：ｄ定数＝０

ガタガタ言ってないで三角関数の積分でもやってろって事だろう。

積分・微分を乗算・除算と位置のアナロジーで表す記号だというだけだ。

現代数学の触れてはいけない落とし穴ということで。

位置だけ良く分からん。

小平にはがっかりだw

>>200
君にはがっかりだｗ

dx/dy=f(x)とあったときに
dx/f(x)=dyと変形して、両辺の積分∫をとり
∫dx/f(x)=∫dy＝y
とする課程は、どう解釈すればいいのでしょう？

だから、超巡回積の無限少量。

>>205
つまり、y＝∫dx/f(x) ということだよ。

微積分の本にもっと詳しく説明されててもいいと思うんだが。

dx/f(x)=dy　変数分離系だな
ただしくは
dx/f(x)=m=dy
だな　

結局、微分をドットで表したニュートンが偉かったってわけか。

ところで、超巡回積を勉強したてなので教えてほしいのですが、
例えば、超連続とかって、どういう定義になるのでしょう？
超冪による超準モデルの中ででもかまいません。

結局このテーマって２ｃｈにピッタリなんだろうな。dxとかdyとかって高校の教科書レベル
から登場するのに、正確な定義は数学科の３回生ぐらいにならないと教わらない。
数学科以外の学科だとヘタすると物理学科なんかでも知らない香具師いても不思議じゃ
ないし、数学科の卒業生でも全員が理解できてるわけじゃない。２ｃｈの数学板の知識のレベルの
平均って数学科の学部の２、３回ぐらいだろうからこの手のテーマはもりあがるんだろうな。

Field Arithmetic, 2nd ed.
Revised and Enlarged by Moshe Jarden
(Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics, Vol. 11)
Fried, Michael D.; Jarden, Moshe
2005, XXIII, 780 p., Hardcover EUR 149.95 ISBN: 3-540-22811-X

あげ！for >>211.

>>212
ｄｘやｄｙの正確な定義って何なんですか？

>>212
ｄ：０ではない無限に小さい変化量
ｄｘ：定数＝無限小量≠０；ｄｄｘ＝ｄ定数＝０
ｄｙ：定数＝無限小量≠０；ｄｄｙ＝ｄ定数＝０
これが定義です。

ただの記号

花瓶の表面を多様体と思えばｄｘ、ｄｙはその接バンドルの基底、ベースだって。
接平面の表面ベクトルのベースだとおもってね。

ｄｆ、ｄｇとかでつかうときもあるよ。ルベグとかやるとき。

>>218
余接バンドルだろ？

>>212
＞正確な定義は数学科の３回生ぐらいにならないと教わらない。

y=f(x) としたとき、f’(x)をdy/dxとする以外に定義ってあるの？

接ベクトルだとか、余接ベクトルだとかいっても、dy/dx を演算の定義された
系としてとらえるようにはならないから、まあいい加減な使いかただと思う方が
本当だろう。

超巡回積なら演算の定義された
系としてとらえるようにでｋる。

>>222
でｋるよ。dy/dx というのは dx と dy の比になる。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/kou/saidai/no0021.html

ｄ：０ではない無限に小さい変化量
ｄｘ：定数＝無限小量≠０；ｄｄｘ＝ｄ定数＝０
ｄｙ：定数＝無限小量≠０；ｄｄｙ＝ｄ定数＝０
これが定義です。

「ｄｄｘ」って、一般に流通している表記なんでしょうか？

>>227
はい、流通している表記です。ｄｘは０ではない無限小量のある定数
なので、そのｄ、つまり、０ではない無限に小さい変化量である；
　ｄｄｘ　は　定数（ｄｘ）の変化（ｄ）　なので、
定数は変化しないことから、ｄｄｘ＝ｄ定数＝０となります。
　これは微分積分の創始者ライプニッツの影響下にあって、独創的
で本能的な数学者であったオイラーが最初に用いたものです。現代
になってもそのｄｄｘ＝０というのは、現代数学の大きな発見であ
る　ド・ラームの定理/ポアンカレの補題・命題　に通じるものです。
オイラーはそれを本能的に分かっていたのですね。本当に３００年
以上を超えた天才です。オイラーは。

いい加減なことを言ってはいけないよ。

>>228
本当のことですよ。

釣りスレ

ｄｘは変数ではなくて定数なんです。

ここにくるといつも議論が空回りしていて
なごむ

イプシロン・デルタ論法で押さえ込んだデルタがｄｄｘの「ｄｄ」に当たるのかしら？

なごむね

xは変化量。dxはその微分と呼ばれる無限小変化量。
dxは定数じゃあないよ。

オイラーを読みなさい。

あーいい

ああ、なごむね

おいらは天才！

>>236
ｄｘはある定数だよ。だから、ｄｄｘは０になるんだよ。オイラーを読みましょう。

df=fxdx
ddx=(dx)xdx=ddxdx
ddx(1-dx)=0
dx<>1->ddx=0

なごmist !

>>オイラーの何を読めばいいの。

ベーグルとファンテイーナチーズ

>>243
原著。
>>241
それは微分の定義ではないから。

まじレスすると、ｄｘってのはコホモロジー空間の元なんだよ。
定数だとか言ってるヤシはもっと勉強した方がええよ、マジで。

まじレスしないでよ。
コホモロジーを表すだけであって、コホモロジー空間の元じゃないしね。
もっと勉強した方がええよ。

マジなのか？

で、ｄｘやｄｙって何なんだよ？

>>245
オイラーの原著のどれのどこにdxは定数って
書いてあるんですか。

ｄｄｘ＝０か。うーむ、なるほど。

このスレまだ成仏してなかったの？

>>250
オイラーはそんなこと書いてません。

>>252
原著をよみなさい。
ｄｘはある定数だよ。だから、ｄｄｘは０になるんだよ。オイラーを読みましょう。

dxはある定数などというのは何だ？
私の知っている微分形式ではないな。

>>253
ソースを出してみなさい。
原著とはな〜に？
何ページ？

ここまで読んだ限りでは「現在流通しているｄｘは、本来のｄｘと
ｄｄｘとの意味を混同したものである」というのが主張であるようだ。
物理の授業でｄｘは「微小変化」であると習ったが、「変化」という
語句が均衡状態での差分の事だと解釈すれば問題ない。

>>253
原著のその部分をコピペして。ラテン語のままでいいよ。

>>254
dxとは変数ではありませんよ。それを考える時点である定数なんです。
その定数の変化ddx＝ｄ定数＝０．

>>258
ｄｙの方も定数なのかな？
そうすると、ｄｙ/ｄｘ も定数になるね。

>>258は微分係数と微分ということばを混同しているんじゃないかな。

ｄｄｘについてｄｘは係数である、という主張だからつじつまは合ってる。
ｄｄｘって何さ？重微分とでも言うのかね？

重微分じゃないな。どうも名前がついてないと概念として扱いづらい。
ｄｄｘはｘの何で、ｄｘからｄｄｘを求める動作を何と呼ぶのだね？

オイラーのコピペまだか？
まあ、所詮民明書房だろうなｗ
自分の怪しげな説を権威づけるためにオイラーを持ち出したんだろうが、
オイラーも迷惑してるだろうよ。

とりあえず、「ｄｄｘはｘの重極限である」とする。マイ定義だが、
操作に名前を付けんとどうも落ちつかない。

ｄｘが一様連続である時ｄｄｘ＝０、でいいかい？

ダメだな。何かが一様連続な時にｄｘが定数でｄｄｘがゼロなのか。

>>263
コピぺ？以前読んだものの咀嚼ですよ。ぺッ！。グちゃ。ｗ
まじめに、オイラーはｘは変数、ｄｘはある定数、ｄｄｘはｄｘがある定数なの
だから、ｄｄｘは定数の変化は０．という事で計算を進めています。つまり、
ｄｄｘ＝０として計算をしているのです。
　その当時は、一様連続もハッキリしていませんから、オイラーは直観と実験で
そう考えていたのでしょう。

>>267
物まねではなく、オリジナルを出しなさい。

オイラーのどこを見てもdxは定数なんて書いてないよ。
「dxがコンスタントになる場合にはこうなる」という
記事ならあるけどね。

>>267
ずっと釣りかと思ってたら本気だったんだなｗ

とりあえず、「ｄｄｘ」という表記をオイラーが使ってるって所までは本当だろうな？

>>270
本当です。

なごむね。

で、ある定数の「ある」って何だろうな？

ｄｄｘがゼロであるという条件だけから何が言えるのよ？

>>273
特称記号だろう。

「ある定数」ってくらいだから値が定まってるんじゃないのか？

「値が定まってる」という性質に対応する語句は「定数」だろう。

だから、その「定数」の値は何だよ？

>>278
ｄｄｘが０になる事が保障されていればｄｘの値は定数である限り
何であってもよい、という事だろう。存在さえしていればいいという
ことで「ある」定数と言うのであって。

じゃあ０でもいいのか？

とおぜん！

さすがにｄｘが０になっちゃまずいだろう。
そのとき、ｄｆ/ｄｘの値はどうなるんだい？

> コピぺ？以前読んだものの咀嚼ですよ。ぺッ！。グちゃ。ｗ

よほど噛み合わせが悪いんだな

>>282
発散すんじゃね？

ｄｘが定数であるようなｘの定義域を何と呼ぶのさ。

>>285
ｄｘが定数ではなく、オイラーは何かしらのある定数といっているので、
常にfixedというのではなく、ある時点でｄｘを考えるならその時点で
ある定数：fixedという事なんでしょう。定数、定数と皆さんは言って
いますが、オイラーは　ある定数　といっているので同じ意味ではない
と思うけど・・。(dx)^2≠ddxでしょう？オイラーの計算では、頻繁に
ddx=0として計算を進めているんです。

ｄ^2[ｘ]＝0 だから ｄ[ｘ] は定数であると、
単純に考えてしまったわけだな。

>>287
オイラーはｘは変数、ｄｘはある定数、ｄｄｘはある定数の変化なので０
としてｄｄｘ＝０として計算を進めているんです。

確かにオイラーはその時代そうしたのかもしれないが、
それでは ｄ とか ｄｘ の意味は永久に分からないよ。
もしかして、ｄｘ と �凾� を混同してるんじゃない？

でもｄｄｘ＝０、というんでいいのなら、ｄｘと�凾�との区別をする必要はないような。。。

dxdx=dx^dx=-dx^dx->2dx^dx=0->dx^dx=0

ddf=d(fxdx)=fxxdx^dx+fxddx=fxddx
f=x->ddx=ddx

ddx^ddx=-ddx^ddx->ddx^ddx=0
ddx^dx=-dx^ddx
d(xdx)=dx^dx+xddx=xddx
d(dx^dx)=ddx^dx+dx^ddx=0

dxは無限小量です。オイラーはときどき「dxはコンスタントとすると」
という仮定をおいて計算する。dxは無限小量で、しかもコンスタントと
仮定する。だから、dxは無限小の定量です。


よくわからないでしょう。

d(xddx)=dx^ddx+x^dddx

>>294
　よくわかるよ。
　そんなん解析学の初歩じゃん？

∫(dx)^2=?
∫√dx =?

�凾�は微小である、�刧凾�がゼロである場合のみ可能な操作がある。
後にｄｘは�凾�と�刧凾�との両方を含意するある量に割り当てられた。
�刧凾�がｄｄｘと表記されていた事実は忘れ去られた。という感じ？

ｘ＝変数、ｄｘ＝ある定数、ｄｄｘ＝ｄ（ある定数）＝０としてオイラーは
微分の計算をしています。これは現代でも通用します。表面的には。ｄｄｘ
＝０と考える事で同じ結果になります。

δ（ε）という関数と、ε→０という操作を別に表記するという感じでしょうか？
δ（ε）がｄｘに対応して、ε→０という操作がｄｄｘに対応するという感じ、で。

原著はアッカド語だからフォントがないんじゃないか？

で結局出典はなんなん？出典あきらかにしてもらわないと検証しようがないんだけど。

オイラーの全集調べればいいだろ
で、この範囲にはありませんでした、というだけで検証にはなる

人に甘えずに自分で調べろ

じつは「おいらの原著」だったというオチ

“オイラーの理論だ、出典は自分でしらべろ、甘えるな”なんつー数学の議論がありうるのか？
人の理論引用するなら出典を明らかにするのは引用したほうの責任やろ？

あのね、オイラーの全集なんて精々10巻か100巻くらいしかないんだよ？

”xx”という議論が、数学という内容以前に、議論としてありうるのか？ですね。
相手の哲臭に引きずられてますね。ああそういう事か！

全集が多いか少ないかということと出典をあきらかにする責任が誰にあるかという問題は関係ない。

全集がいくら多くても出典を明らかにする責任は引用者にある、というだけだろorz

どうせまた超準解析の本からでもネタ引っ張ってきたんだろうよ。

でもまぁ昔は�凾�とｄｘに区別はなくて、ｄｘ（＝ｄ[ｘ] ）が定数で
あるような場合にｄｄｘ（＝ｄ^2[ｘ]）＝０であるとして微分が理解
されていたとしても、変ではないでしょうよ。ｄｄｘ＝０である時に
ｄｘの存在証明はどのように与えられるのか、とか、追加情報は無い
ですかね？

追加情報もなにも微分形式の定義からパート１すれに書いてあった。
２ｃｈのレスでは不安というなら教科書もパート２スレに書いてあった。

今は暗黙の了解で、微分形式抜きの議論をしてるんだよ。

>>311
オイラーはそれは彼一流の理由は良くわからないけれども間違えない直観で
それが正しく行える事としか分かりませんね。オイラーが書いている事は、
ｘは変数、ｄｘはｘの変化である定数、ｄｄｘはある定数の変化だから０、
それで微分の計算をバンバンやっている。微分形式や存在証明や極限の厳密
な定義、展開と言う事は、書いていない。ただ、オイラー一流の直観で正し
いとして計算をし多くの実験から正しいと確信していたようです。

>>311
オイラーは、ｄ�凾�＝�凾р�を証明しないで、感覚的に思考過程で
使っています。バンバン。証明は？存在証明は？・・・と現代の
感覚でオイラーの事を言っていますが、それはナンセンスで、オイ
ラーの天才は、彼一流の直観が正しい事を掴んでいると言う事です、
証明無しに。

オイラーのやってるのは結果的に超準解析なんだよ。
ｄｘ は今日で言う無限小。だから一応計算はできる。

>>311
ｄ�凾�＝�凾р�は正しい。からオイラーはすごい。

>>316
でもオイラーはｄｘを今で言う無限小の定義と捉え方とは微妙に
違うよね。だから、そう書いてしまうと、噛み付いてくる何銭ス
な輩が湧いて来るよ。

>>315
�凾� と ｄｘ では何が違うの？
�凾р� の意味が分からないんだけど。

>>316
現代では、標語的言うと、無限小(dx)の無限小(d)はない、のでｄｄｘ＝０．

>>319
�凾�：有限のｘの変化量：有限小：ｘの変分
ｄｘ：無限に小さいｘの変化量：無限小

��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�)

０が真理値表の０とも数値の０ともつかん所がいい。今の基礎論は近い将来にマジ無くなるかも知らん。

>>319
��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�)が成立するのは、ｘが独立変数の時のみです。
もちろん、ｄ(ｄｘ)＝ｄ^2(ｘ)＝０もそうです。

>>322
んなこたない。どちらかというと超準解析のほうが近い将来なくなる気がする。

>>321
そうすると、無限小ｄｘの変化量��(ｄｘ)は０
（ｄｘは定数だから）で、��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�) ＝０？

>>325
ｄ(�凾�)は、微分の極限を考える前と考える後を考えると分かります。
�凾�は有限小だから、有限小�凾�の無限小ｄ(�凾�)＝０でしょう？

>>325
�凵iｄｘ）は、無限小ｄｘの有限小�凵iｄｘ）を考えてもそれは、
そもそも０でしょう？

>>326
有限小�凾�の無限小ｄ(�凾�)がなぜ０になるのか
よく分かりません。論理の飛躍ではないでしょうか。
そもそも、��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�) ＝０だとしたら、
��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�) の等式に何の意味がありますか。
オイラーはこの等式をどう応用したんでしょうか。

>>328
まったく、論理の飛躍ではありません。微分の極限の後と前を考えると
分かります。ある有限小�凾�があります。もうその量を考えたので、
変数でありませんから、もうある有限の大きさを持つ小さな値が�凾�
です。止まった量です。この止まった量の無限小の変化ｄを考えても、
それはもはや０です。

だからこそ、ｘが独立変数のときのみ、ｄ（�凾�）＝�凵iｄｘ）が
成立します。変分（�凵j・微分の（ｄ）取り換え可能性といいます。

オイラーは変分�凾�考える上で微分との関係を考えていた様です。
ｄｄｘは、微分計算でバンバン使っていました、証明無しに。
直観的な意味合、予想（オイラー自身は確信）でｘは変数、ｄｘ
は「ある定数」、ｄｄｘは「ある定数」の無限小変化なので０と
書いてあるだけです。ｄ（�凾�）＝�凵iｄｘ）も同じです。

>>329
なるほど。そこの部分は納得できました。

>>330
「ｘが独立変数のとき」の意味がよく分かりません。
何に対しての独立なのですか？

>>332
だって、ｘが独立変数でないということは、ｘ＝ｆ(ｙ)と書ける
ってことでしょう？だったら、�凾�を考えてもそれはｙに依存する
ので、変数なんです。これをｘが従属変数であるといいます。

ｘが独立変数とは、ｘ＝・・・と書かれないと言う事です。ｘは
自分自身ｘでのも自分自身を表す。ｘ＝ｆ（ｙ）とはしないという
事です。

>>333
そうすると、もしｘが従属変数のときは、
ｄ（�凾�）≠�凵iｄｘ）≠０の可能性もある、
ということですか？

df=fxdx
ddf=fxydy^dx=(fxy-fyx)dy^dx=0
ddx=d(dx)=(dx)ydy^dx=0

ddx=Xxydy^dx=(Xxy-Xyx)dy^dx=0
Xx=1,Xxy=1y=0

dy^dx^dy=

マルチリニアーフォームなんだ。

d^nf=0->?

>>335
ｄｘ＝ｆ（ｙ）ならｄｄｘ≠０というのもありうるのでは？

>>341
だから、誰かが、ｘが独立変数の時はそうであるといったのでしょう。

このネタだけで、ご飯何杯でもいけそうな感じだな。

しかしここでは、「ｄｄｘ＝０」という等式の意味を掘り下げていきたいと思う。

ここでは０は真理値表の値とも、数値とも、探索木の終端条件とも見える。

しかし、オイラー全然読んでいないのに、オイラーが
言ったなどと言う奴はほんと失礼だよな。

地獄に堕ちたスレを召還するためにオイラーの亡霊に頼んだということか。

といっても掘り下がらない。ｄｄｘ＝０の場合とそれ以外の場合を
分ける考えが真理値表に発展し、ｄｄｘという表記は忘れ去られた。

うーん。これじゃあダメだ。

よく解析力学で出てくるんだけど、変分と微分ていつでも交換可能なのかな？
ｙが従属変数のとき、δｄ（ｙ）＝ｄδ（ｙ）（≠０のときあり）？

>>346
君もしかして、オイラースレで「カントール頃す」とか
言っていた子じゃない？

>>348
ちがいますよ。

「ｄｄｘ＝０」の「＝」は等号とも代入とも取れる。

ADD DDX 0

なごむね

ｄｘ は「無限小のある定数」ということでしょ？

>>353
無条件にはそう言えないよ。

「無限小」って解釈が後付けなんだと思う。

「無限小解析」なんだから「無限小」だろ？

ｄｄｘってのが無限小かも知らんから。今となってはわからんだろ。

ｄｄｘは０なんじゃないの？

常に０なの？

０にきまってるだろう。外微分やってみな。

今は微分形式とか外微分は抜きの話をしてるんだよ。

変分と微分の交換可能性についてはどうなんでしょう。
δｄ（ｙ）＝ｄδ（ｙ）はいつも成り立つんですか？

伊藤積分は(dx)^2は0とみなしちゃいけない

talk:>>363 それでddxは？

>>358
誰かが言っていたように、ｘ、ｙがパラメータに依存するときは、
ddxがゼロになるとは限らない。例えば、円の方程式だったら、
x = cos t, y = sin t のように書けるが、この場合は、
ddx = - (sin t)^2 dt^2 のようになる。当然のことながら、ｄｄｄｘも計算できる。
ddx = 0 というのは、前もって、「x は一様に変化する」と仮定しているからだよ。

「xは一様に変化すると仮定するとddx=0」は正しいが、
計算は

dx=-sintdt ,
ddx=-cost(dt)^2-sintddt

となると思う。

ddx=d-sintdt=-costdt^dt-sintddt=-sintddt=0

ddt=d(dt)=d(Txdx+Ttdt)=Txtdx^dt+Ttxdt^dx)=(0-0)dx^dt=0

>>366
失礼！　tは一様に変化すると仮定しています。そうでなければ
ご指摘のとおり。うん？よく見るともっと初歩的な間違いをしている。
逝ってこよう・・・

ｙがパラメータに依存するとき、
変分と微分の交換可能性は成立するんでしょうか。
δｄ（ｙ）＝ｄδ（ｙ）？

つうかδとかΔとか書いてる香具師の脳内の教科書にしかでてこないんじゃないの？
普通の数学科のすくなくとも学部で一般的に提供されてる範囲内ではでてこない話。
オレ様定義じゃね？

それが、物理の教科書には普通に出てくるんですよ。
ラグランジアンから運動方程式を導く式変形のところ。

そんなもん現代数学のちゃんとした流儀に基づく方法を理解してないDQN物理学者の
書いた教科書だろ？物理にでてくるほとんどの議論は数学的にキチンと定式化されてて
“無限小”だのなんだのとかいういかがわしい議論ぬきに議論できる。初学者の理解を
たすけるために与太話載せてることもあるかもしれないけどそんなもん無視していいだろ？

>>372
オイラーラグランジュ方程式を導き出す仮定にでてくるδfはべつに無限小じゃないよ？
δfで一まとめの関数。δfをまとめてgとかに置き換えても議論できるハズ。
変な書き方してることもあるかもしれないけど、たとえばδ(f’)とか、そういうのは
でてこないように変形できるハズ。

知っています。δｆは無限小じゃなくて「変分」です。
ｘがδｘだけ変化するときのｆの変化量のことです。
δｆは普通の関数ではなく、δｘの「汎関数」です。

>>375
＞δｆは普通の関数ではなく、δｘの「汎関数」です。
　
まじっすか？オレが物理の教科書暇つぶしによんだときはδfは
“十分小さい任意の関数”ってことになってたけど。
残念ながら今手元にないんだけどたしか
δS
=∫fとδfをパラメータにもつ積分核
=∫(f,f’,f’’をパラメータにもつ積分核)δf+(f,f’,f’’をパラメータにもつ積分核)(δf^2以上の項)
と変形してδfが任意関数だから(f,f’,f’’をパラメータにもつ積分核)=0って感じで
オイラーラグランジュ方程式だしてたと覚えてるんだけど。手元にないから自信なし。
いづれにせよその本ではδfでひとまとめの関数としてとりあつかって無問題だったんだけどな。
一般論は門外漢だからわからん。撤退。
ま、いづれにせよ“無限小”をあらわす記号でないことは確か。

>>376
手元にないような本の内容をよく覚えていますね。
今まで見た物理の本で、運動方程式を導く際に
積分核を用いるようなのは読んだことがないです。
ちょっとびっくりしました。参考になります。

すみません。積分核の意味を取り違えました。

>>377
一語一句おぼえるのは無理でも自分でみちびけるようになるまで何回も何回もよむもんだべ。
教科書は。で、そのあと忘れる。自分でみちびけるようになった能力だけのこして。ってのがオレ流勉強法。
勉強法はさておき教科書みつかった。
大貫善郎、解析力学、岩波出版
>>376で書いたはなしはこの本のp99前後に書いてあるようだ。
ただし、この本では堂々と“δqは無限小”ってかいてあるw。(p60ぐらい)
でオイラは無限小ってなんじゃ？とおもいつつ任意の十分小さい関数という意味に
解釈してよみすすめていって無問題という結論に達した。
物理の人の書く教科書はこっちで適当に翻訳してやらんとよめん。
ただしこの“翻訳”の方法が物理数学を専攻してるような人の主流の“翻訳”といえるかどうかはわかんね。

>>379
レスありがとう。
どうやら、本によって「無限小」の定義が違ってるようですね。
Ryder による場の量子論の教科書には δ（∂Φ）＝∂δΦ の式が
ほとんどいきなり仮定されています（ｐ84、Φ は場の関数）。
普段は、こういう細かいところはどんどん読み飛ばしています。

ｄ、δ，∂に対して、無限小なんて言葉を用意をして、頭が悪い者を誤魔化すことが出来ても、
何の解決にもなりません。ｄ、δ，∂を実数を使って表さないと、つまり「定義」を定めない
ことには数学としての議論が一切始まらないのです。

ｄｘ、δｘ，∂ｘとは何か？

とりあえず、�凾�＝δｘ、でいいんですね。表記の違いは方言という事で。

有限小�凾�、無限小：微分：ｄｘ、変分δｘ、・・・。
処で、微分法も変分法も数学の厳密な分野ですよね。
�凾�にしても、別に、数学的に間違っている訳ではない
です。

ｘ：独立変数⇒ｄｘ：無限小⇒ｄｄｘ＝０；always
ｘ：従属変数⇒ｄｘ：無限小⇒ｄｄｘ≠０；sometimes
ｘ：独立変数⇒��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�);always
ｘ：従属変数⇒��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�);sometimes

ｄｘを実数を使って定義をする。微積分の議論はここが出発点で、この出発点が無くては一切の議論は成立しません。

なごむね。

いつまでもなごむね。

この出発点が無くては一切の議論は成立しません

ならば、これまでの数学者は一切の議論が成立しない数学をやっていたことになります。
なるほど、ニュートン、ライプニッツも落ちこぼれになり・・・？？？

もうその話はいいよ

まぁねぇ、落ちこぼれの大学教授を頼りにしていても埒があかんと言うことです。

>>390
お爺さん、こんなとこにきて、おもらし、しちゃダメですよ。
おうちへ帰って寝ましょうね。

ﾊｲﾊｲﾜﾛｽﾜﾛｽ

ヤマジンといいイマイといいどうしてこう同じような反応をするのが…

自分の HP に書き込んでくれる人がいなくなると、出てくるわけだ。

ヤマジンって誰？　今井は知っているけど。

分数、整数、有理数、実数、複素数、どれを見てもボロがいっぱいあるんだ。２１世紀はそれを爆発させる時代にしたいもんだな！！

>>396
お爺さん、自分の HP に引っ込んでらっしゃい。
おばあさんが、お墓で手招きしてますよ!

>>395
お前、ヤマジン知らないのか。2ch 数学版読んでて、ヤマジン知らないって
のはトンデモに暗いな。「P＝NP」の独立性証明者山口人生先生はトンデモ
の中でも特級だぞー。

>>398
山口人生先生なら知ってる。スレタイに出てくるからね。
そういう人だったのか・・・

あーヤマジンね、ハイハイ。

>>384
どういう条件のとき��(ｄｘ)＝ｄ(�凾�)が成り立つとか、
そういう研究があってもいいはずなんだが･･･

>>384
それだと、ddx=0　が独立変数であることの定義ってことか？

>>402
一つの定義ですね。微分の基礎でもありますね。

ｄ(ｄｙ/ｄｘ) はあるが、ｄｄｘ は数学に無いぞ！

ｄ(ｄｙ/ｄｘ)/ｄｘ を ｄ^2ｙ/ｄｘ^2 と書くが、単なる手抜きをした表現でしかない。

>>404
ｄｄｘってｄ（ｄｘ）って事だよね。見た事あるよ。数学だと思うけど。

オイラーの「無限小解析」じゃない？

オイラーの微分法のテキストでしょうね。

なごむね。

＞オイラーの微分法のテキストでしょうね。

オイラーも馬鹿なことを考えていたものですね！！

>>409
何を偉そうに

>>409
君の才能が、無限小なんでしょうね（笑）

なごむなあ。

>>411
君の才能が、無限大なんでしょうね（笑）

オイラーであろうと、ガウスであろうと、間違いは間違いで、正しいことは正しい。
これを判断する時、古今の天才であるかないかは一切棚上げです。数学とはそんな
ものあらねばなりません。

>>414 ２ちゃんに登場するものの常識でしょう。あえて書くには及ばない。

オイラー教徒です

>>414
お爺さん、お家に帰っておやすみなさい!
自分の HP から出てはいかませんよ。

オイラー教徒です。

数学者が宗教の教祖になった、そんなことは聞いたことはありません。

「アインシュタイン教」と言うのがあるそうですよ。

大学生は「学歴」という宗教の信者でしょう。教祖の学長が当てにはなりませんがねぇ・・・？？？

落ちこぼれの大学教授？？？

大学教授は全員が数学の落ちこぼれだという主張の様だよ。

>>420
今井さんのお爺さん！こんなところをウロウロしてお漏らししちゃダメ
ですよ。帰ってねましょうね。

数学、更に拡大をして科学では、正しいか否かは、正しい証明があるか無いか、ただそれだけです。
証明には権威も無ければ、何の拘束力もありません。こんなところに古今の天才の名声を背景にし
ても、有名大学の権威を背中に背負っても全く無力です。科学、数学とはそんなものであらねばな
りません。

しかしある公理系が豊かな結果を生んだかどうかという判断は
多分に多数決的な判断に拠るからなぁ。４２４の意見は数学の
一面だけを見ているような気がするよ。高校生？

>>425
25歳の有名なお爺さんだよ！

>>426
その人は物理向きだな。物理は物質を根拠にした実験できるから。

25歳の爺さんか。なごむね。

>>427
病院向きだろ、なにかと実験台に向いてそうだから

466

574

908

370

472

king

talk:>>435 私を呼んだか？

201

talk:>>435 私を呼んだか？

呼んでないよ

talk:>>438 お前誰だよ？

170

701

328

d∫=1

420

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね

age

498

オイラー読んでから考えてみて！
オイラーの「無限小解析｣は高校生で読めるからさ♪

960

684

700

Ａ女「じゃあ、試合の件は電話して。九時までに。king氏ね」
Ｂ女「うん。携帯かけるね。九時までに。king氏ね」
Ｃ女「キミちゃんにも電話するね。king氏ね」
キミ「…あ、いいよ。私にかけるとお金かかるし…king氏ね」
Ｂ女「そっか。ソフトバンクじゃないんだ…king氏ね」
キミ「…ごめん。king氏ね」
Ｂ女「いいよ。キミちゃんが悪いんじゃないんだし。king氏ね」
Ａ女「いいよ、いいよ。king氏ね」
Ｃ女「そうだよ。気にしないで。king氏ね」
king「talk:>>454 お前に何が分かるというのか？」

talk:>>454 お前に何が分かるというのか？

Ａ女「じゃあ、試合の件は電話して。九時までに」
Ｂ女「うん。携帯かけるね。九時までに」
Ｃ女「kingにも電話するね」
king「talk:>>C女　ま■こうp！うp！」
Ｂ女「きもいな」
king「talk:>>B女　それでは乳首をみせてごらん」
Ｂ女「king氏ね」
Ａ女「king氏ね」
Ｃ女「そうだよ。king氏ね」
king「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ」

dx, dy・・・微分形式

talk:>>456 何やってんだよ？

393

おめーら馬鹿だな

ｄｘってｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｘのことで、ｘ軸に沿って
面積を加算するって意味だよ。ｄｙならｙ軸に沿ってっていみ
ｄｘ＾ｄｙはｘｙ平面を動いてｚ成分を加算する。
ｄｘ＾ｄｘは微小面積成分が０だから０ね。
１／ｄｘってありそうだけどこいつはない。
線形で逆を取ってけいさんしなおすんだぞ

deltaちゃうんや

嘘つけ
differentiationとかderivationとかのdだろ。

DXとはXで微分する事なのだよぞなもし。

超準解析でもやってろハゲ

まきまきウンチの体積を求めてみるぞなもし。

855

１/ｄｘだってあるでしょ？

ﾃﾞｨｸｽ ﾃﾞｨｸｼ 効果音ですか？

高校で微積分教える際，dxやdyという記号を排除して教えることはできないか？

初めてこのスレを覗いたんだが、
前スレから、ここまでのあらすじを
どなたか教えてくださいな。

あらすじ・・・ｄｘは微分形式

>>471
dxのdは
一体何の略かの
派閥争い

いまさらだけど
>>56
(ryの意味分かってんのかと

空気が偉そうな半年ROM明けの初心者に見えたんだ
ごめんねきっと釣りだよねごめんね……

>>474
ち〇んこ
みたいなもんだな。

（ｒｙの意味が分かってんのかと、小一時間（ｒｙ

すいません、質問なんですが、方程式：d^2y/dx^2=y ってどうやって解くんですか？

>>477
ラプラスじゃね？

微分方程式スレってなかったっけ？

>>478
やっぱり高校レベルでは無理ですかね。

>>477
D = d/dx
y'' = y
(D^2-1)y = 0
(D-1)(D+1)y = 0

(D+1)y = 0 ならば解だから、 y = exp(-x) は解の一つ
(D-1)y = 0 ならば解だから、 y = exp(x) も解の一つ

定数A,Bを使って、y = Aexp(-x) + Bexp(x) が一般解。
解の一意性とかを言わなくていいなら、高校のレベルだとおもう。

ｄｘが無限小だって奴がいる。そもそも無限小ってなんだよ？

ゴールデンウィークってことで酒飲みつつまったり過ごしてこの時間、>>474の
言う意味がしばらく分からなかった。もう一度見直して納得。
>>481 ご免なさい、私レベルにとっては大学2年レベルの話でございました。
>>482 君が数学指向だとしてもあまり深く考えないで良いのでは？物理、工学系なら
なおさら。敢えて言えばいくらでも小さくできる有限の量、位に思っておけば大丈夫。
さらにいうと、どんどん小さくていかなければならない有限の量、と思えば万全。

ｄｘにはちゃんと意味があるんだよ。ｄとｘは分解して解釈できる。

>>482
つ超準解析

超準解析ってあれ数学なのか？

>>482
『無限小解析の基礎』
http://a-draw.com/uploader/src/up21659.jpg

ごめん、素で間違えた
『無限小解析の基礎』
http://2ch-news.net/up/up63176.jpg

（紛らわしく張るな…）

つまり超準解析は、応用集合論みたいな感じかな？

おめーら馬鹿だな

そもそも超準解析なんか必要なのか？
微分形式だけで十分だろ。時間の無駄。

いや別に超準解析は微分形式の代わりになるようなものではないし

>>484
>ｄｘにはちゃんと意味があるんだよ。ｄとｘは分解して解釈できる。
どの様にだよ
まさか x の外微分とは云わないでくれよな

バカかおまえは

dx∧dy
って何？

２次の微分形式

0<dxなのか？

780

亀レスだが
>>477
y''=y
y''+y'=y'+y
(y'+y)'=y'+y
f'=fとなる時、f'/f=(logf)'=1より、ある定数cがあってf=c*e^xとおけるから
y'+y=c*e^x
y=z*e^(-x)とおくとy'=z'*e^(-x)-z*e^(-x)=z'*e^(-x)-yだから
y'+y=z'*e^(-x)=c*e^x
z'=c*e^(2x)よりある定数c2があって
z=(c/2)*e^(2x)+c2となる
よって、ある定数A,Bがあって
y=Ae^x+Be^(-x)となる

高校の知識だけで解を全部求められるが
やり方が面倒になってしまう例

二年一時間。

249

何ぞこのスレ？
dy=f(x+dx)-f(x)
と記述してはいけないんか、もしかして？
俺、筆圧強いから一々lim表示するの辛いんだが

dy＝y 'h
dx＝(x)'h＝1h＝h
----------------
dy＝y 'h＝y 'dx

スレが立った当初なら>>1に倣って

積年の大怨に灼熱の裁きを

とか書きたかったんだがもう手遅れ。

さっそく具体的に躓いた問題を教えてください＞＜

正方形ＡＢＣＤで、ＢＣの延長上にＢＱ＝３ＢＣとなるように点Ｑをとり、ＢＱの中点を
Ｐ、ＡＱとＤＰの交点をＳとする時、ＣＡ⊥ＡＱ、△ＰＳＣ∽△ＰＢＤを証明しなさい

△ＡＢＱ∽△ＴＤＣはわかるんですがそこからがわかりません＞＜
よろしくおねがいします

>>506
マルチ

無限とは

dx,dyの捉え方は、その人の立場によると思う。
一般的には、より数学的に理解してるのは、
高校生<大学生(数学科以外)<大学生(数学科)<大学生(数学科で幾何学専攻)
じゃないかな。

ｄｘにはちゃんと意味があるんだよ。ｄとｘは分解して解釈できる。

>>510 できない。

df=f'(x)*dx

いやできるんだよ。ちゃんと勉強してる？

629

age

730

ｄぇらｘ

今井先生どうしてる？

dy/dx+dx/dy=(dy^2+dx^2)/dxdy

微少増分で良いんじゃないの？

微分形式で良いんじゃないの？

(d^2y)/(dx)^2=f(x)
(d^2y)=f(x)(dx)^2

これ微分形式的にはなに？

Reply:>>521 d(dy/(dx))=f(x)dx. 式中のdy/(dx)はyのxによる導関数である。一方、d^2は0写像で、微分形式の積は外積代数のものだ。

ｄｘにはちゃんと意味があるんだよ。ｄとｘは分解して解釈できる。

>>523
なるほどすると…

ｄｙ／ｄｘ　＝　（ｄ・ｙ）／（ｄ・ｘ）＝ｙ／ｘ　

ということかな？

いやいや、そういうことじゃないんだよ・・・

Reply:>>523 分解して解釈できることとどう関係あるのか。

753

>>524
なるほどすると…

cosy/cosx=(cos*y)/(cos*x)=y/x

ということかな？

三年。

age

関数は０次の微分形式だよ

「dx,dyは微分形式で理解出来る！」
なんて幻想を抱いているアマチュア君が後を絶たないね。

↑ プロの方ですか？

>>532
なめんなコラ

>>534
完全になめてますよ。微分形式がそんなに珍しいのかい？

ｄｘ、ｄｙは微分形式で間違いないよ。

>>536
微分形式だと d^2x=0 になってしまう。

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx/dt)
みたいな公式を微分形式で説明するのって，少なくとも直接的ではないんじゃない？

だから，微分形式は，あくまでも一階微分に現れるdx,dyの変換規則だけを形式的に
とりだしたものに数学的な実体を与えたものであって，いわば「後付け」のような感じがする。

だから，「dx,dyの本質は余接バンドルの切断」で済ませてしまうのは，何か違和感がある。

>>537
悪いけど、オレはぜんぜん違和感を感じないなぁ。
むしろｄｄ＝０が成り立つからこそ、ドラムコホモロジー
も定義できるわけなんだし。

もちろん微分形式以外の解釈もあるとは思うけど、
君はｄｘ、ｄｙをどういうものと理解してるの？

>>538
>君はｄｘ、ｄｙをどういうものと理解してるの？

それがうまく表現できないからこそこのスレが３スレ目まで存在するのだと思います。
自分の問題意識を整理してみると，こんな感じです。

(1)初めに高校数学で「dy/dx」という記号を習うときは，
・平均変化率Δy/Δxの極限
・「dy/dx」という記号はひとかたまりなので，dyとdxに切ってはいけない
と習います。
しかし，記号本来の由来としては，「無限小の変化量」みたいなニュアンスがあるはずだと感じます。

(2)置換積分や変数分離形微分方程式で，dy=cosx dx のような記法を「形式的な書き方」として習います。
これはあくまで計算用紙に書くための「覚え方」として学ぶわけですが，その割には，
・xがdxだけ変化するときにyがcosxdxだけ変化する
・dy=cosxdx を無限に足し合わせる（積分する）と y=sinx になる
というのが「微小変化量としての『意味』が通っている」ので，
それが数学的実体としては定義されないものの，
「やっぱり dx，dy は『微小変化量』なのだ」という意識を持ちます。

(3)曲線の長さの公式（あるいは定義）で，
√{(dx)^2+(dy)^2} = √{1+(dy/dx)^2} dx = √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
なんてのも，「dx,dy は『微小変化量』なのだ」という意識を補強することになります。

このように，dx,dyが「微小変化量」であるという「状況証拠」はたくさん揃っているわけですが，
しかし，その実体が数学的に定義されないことにもどかしさを感じます。

(4)一方，微分形式を学ぶと，単独のdx,dyが余接空間の基底，あるいは座標関数の外微分として定義されます。
y=sinx ⇒ dy=cosx dx のような変形は，微分形式で理解できます。
確かにこれで「dx,dyの演算規則」は数学的根拠のあるものとして理解できるわけですが，
そこには「微小変化量」というニュアンスが失われており，
高校時代に直観的に理解していたdx,dyの意味合いとの齟齬が生じて，違和感を感じるわけです。

「微分形式を学んだらdx,dyの本質が理解できた！」とは感じず，
「微分形式は，『微小変化量』としてのdx,dyの中から，演算規則部分を抽出して形式化したもの」と感じるわけです。

つまり，「微小変化量としてのdx,dy」を数学的実体として理解できないからこそ，気持ち悪さを感じるのです。
同じように感じる人が多いからこそ，このスレが３スレ目まで残っているのではないでしょうか。
誰もが微分形式で納得すれば，こんなスレは不要です。

超準解析は知らないのですが，超準解析だと「微小変化量」としてdx,dyが理解できるのでしょうかね？

2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
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2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　
＿2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　2chの最期　

>>540
ずいぶん詳しい説明をしてくれましたね。勉強になります。
自分には文才もなく長い文章は書けませんが、結局のところは
(4)にある「微分形式は，『微小変化量』としてのdx,dyの中から，
演算規則部分を抽出して形式化したもの」につきると思います。
『微小変化量』というのは、過去において単に便宜的に考えられ
ていたもので、本来そんなものはどこにもないとも考えられます。
恐らくは、(1)のΔy/Δxの極限というところから直感的にとらえ
られたものだったのでしょう。ひとつの見方なのだと思います。
例えば、デルタ関数などにもいろんな解釈の仕方があるそうです。
微分形式以外に超準解析によるのも一つのやり方なのでしょう。

それからｄｘを、２乗すると０になるような数として考えるやり方
もありました。（ｄｘ）＾２＝０でこれも無限小と呼ばれています。
滑らかな無限小解析といって、Bellという人の本があります。。
A Primer of Infinitesimal Analysis：Cambridge University Press

>>539-540,542-543　あたりを「0.999…」スレと同じようにテンプレにすべき。
そうしないと延々同じような論議が続く不毛のスレになる。

といいつつ、まだ何か引っかかるんだよなあ。
解析概論のdxの定義は、　「 dx=�凅」なんだよな。

ただ、ゲージ理論や解析力学なんかへの応用を考えると、
やっぱりｄｘやｄｙは微分形式と考えるのが自然ですね。
そういう理由もあって、どうも無限小解析というのは
あまりはやらないような気がしますが、どうなんでしょう。
あとわかりやすいのは、ｄｘやｄｙを接空間上の座標関数
とみなすやり方ですね。この辺は好みの問題でしょうか。

>>545
で、その「微分形式」って何なんだ？

微分形式の教科書を読んでも、最初は例のごとく天下り式に微小変化量として捉えた性質を定義に持ってきて、
形式的に計算方法を延々学習するのみだろ？

したがって、>>540の理解で良いのでは？

上にも書いたように、答えの一つは接空間の座標です。
接線の方程式にｄｘ、ｄｙが微分係数の中にあらわれる
のはそのためです。�凾�を０へもってゆくと、�凾�/�凾�
はｄｘ/ｄｙにだんだん近づきますが、ｄｘと�凾�は
別物であり、ｄｘが０に近いというわけではないです。

なるほどね。

ところで、名著とされる解析概論で　ｄｘ＝�凾�　と明記しているのはなぜ？

たぶんあまり深く考えてないからじゃないかな。
�凾�は物理で言うところのいわゆる変分とみなせて、
�凾�が０に近いとき�凾�/�凾凵烽р�/ｄｙなのであって
決してｄｘ＝�凾�というわけではないと思いたい。
無限小などというものを持ち込んだがために、
かえって混乱が生じているような気がしないでもない。

解析概論ちゃんと嫁よ。同じ記号つかってても定義が同じとはかぎらんだろ。
つーか、そのくらいもうそろそろ気づけよ。

解析概論なんか読んでも古いから時間の無駄だよ。

>>550
どういう意味？

>>552
三村征雄さんの「微分積分学１」(岩波全書)では、
まず、h→0のときの(f(x+h)-f(x))/hの極限として微分係数f'(x)を定義し、
次に「任意の」hに対しdf(x)=f'(x)hをxにおけるfの微分と定義しています。
そして、f(x)=xの場合、df(x)=dx、また微分の定義からdf(x)=1h=h、
したがってdx=h、を導いています。

解析概論のΔxは上のhと同じもので、微分係数を定義するときには
Δx→0ですが、微分を定義するときには「任意の実数」と読みなさい
ということだと思います。

なお、上の議論からはdxは微小量というニュアンスは伝わってきませんが、
これはε-δ論法のεと同じだと思えば良いのではないでしょうか。
ε-δ論法では「任意の」ε>0に対してどうのこうのと書きますが、
気持ちは「どんなに小さな」ε>0に対してもということなのですから。

微分形式で終了

>>554
矮小化の極みだな。
微分形式はあれあれで立派だが、それを理解したところで
ｄｘ、ｄｙに関する様々な疑問に答えられるわけではないだろうに。

>>553
ふむふむ。任意のhにおける (f(x+h)-f(x))/h が存在し、それを f'(x)と定義して
さらに、任意のhにおける df(x)=f'(x)h で定義するわけね。

したがって、 dx=h だと。

なるほど。

矮小なのはお前の持ち物

>>555
様々な疑問て何？

関数y=f(x)のグラフ上の点(a,b)における接線の方程式は、
y-b=f'(a)(x-a)です。
点(a,b)を原点、x軸方向にX軸、y軸方向にY軸をとります。
X-Y座標系では、接線の方程式は、Y=f'(a)Xです。
座標を表現する記号(文字)は何でも良いので、Xの替わりにdx、
Yの替わりにdyとすると、
接線の方程式は、dy=f'(a)dxとなります。
dxとdyは座標ですから、大きな値でも構いません。

...という説明が、微積分の教科書によく見られます。

その通りなのですが、dx-dyは接線のための座標系であり、
接線はグラフ上の各点毎に考えるものなので、あまり大きな
dxとdyを考えても意味がなく、
曲線の一部をその接線で近似できる程度に小さい範囲で考える
のが素直だと思いますが、如何でしょうか。

y=f(x)なる時､
dx=lim[x→0]�凅
dy=lim[x→0]{f(x-�凅)-f(x)}
…と学習したが、ではなぜ
dy=f(x-dx)-f(x)
と記してはイカンのか分かりません
(T_T)


上式は、前方微分の例｡
↓後方微分
dy=lim[x→0]{f(x)-f(x-�凅)}
中央微分書くの面倒

やはり微分形式

中の人へ：　

たまにアホが釣れるから
いつまでも混ぜっ返っすんですね
わかります

( ；∀；)ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ

関数fをx点の周りでテーラー展開すると
f(t)=�納i=0,∞]( ((D^i)f)(x)((t-x)^i) )/i!
ただしDは微分演算子で、冪はその冪回微分を表す。
よって
f(x+�凅)=�納i=0,∞]( ((D^i)f)(x)((�凅)^i) )/i!
f(x+�凅)-f(x)を第三項まで具体的に書き出すと
Df(x)�凅 + (1/2)DDf(x)(�凅)^2 + (1/6)DDDf(x)(�凅)^3
応用数学的な本では大抵「ここで高次の無限小は無視する」とか書いてあるけど、どーしてそこで無視するんだよそこでー！
もっと熱くなれよ！！俺だってこの寒い、マイナス何度のとこでシジミがトゥルルって頑張ってるんだから！！！

無限小というのは極限操作を表しているのであり、
どんな正の実数よりも小さいとかの数が実際に存在
するわけでなく、単に方便としての表現にすぎない。

>>565
またまた悪いご冗談を

>>565
無知！

無限小解析なんてのは百害あって一利なし。時間の無駄ｗ

超準解析（NonstandardAnalysis）
http://orz.2ch.io/p/-/science6.2ch.net/math/1167291485/95

…じゃとよ、一利も無い訳ではないらしいのう｡

無限小・無限大なんて実数と同じくらいその存在は明らか。
実数が構成出来るのと同じく無限小や無限大も
ノンスタンダードではない普通の数学の枠組みで構成出来る。

どうすればそれができますか？
できればソースを教えてください。
自分で調べてみますので。

超準解析では、無限小も無限大も普通の「数」として扱うことが可能であり、
方便でも何でもない。また、関数解析で未解決だった ある問題は、超準解析を
用いて解かれたという。

普通の数学の枠組みで構成出来るんですか？
それなら超準解析は必要ではないですよね。

ネルソン流だと超準解析で初めて証明出来る定理が有ることになる。

ネルソン流に詳しい本ありますか？

超準解析で証明出来る定理は超準解析なしでも証明できるよ。

>>576
へぇー、そんなメタ定理があるんすか。

ZFにこだわらないなら、そりゃあいつかはできるわな。ZFで証明できないものはある。

Δxが無限小のとき Δy/Δx = dy/dx になるだけ
の話で、Δxとdxが等しいわけではないのじゃよ。
そのあたりの混同が混乱の源になっとるんじゃよ。

>>579
だって、往年の名著とされる解析概論で　ｄｘ＝Δｘ　と明確に書いているんですけど…。

>>580
記号が同じでも表されるものが同じとは限らんのが分からんの？
アホだね。

>>573
その論理はおかしい。実数体は有理コーシー列から構成できるから、実数は必要ない。
有理コーシー列を使えばいい。……なんておバカな考えをする人間はいない。

超準解析は、それを使えば全く新しい数学の世界が広がるという類のものではないが、
しかし「ツール」としては優れているという。超準解析というツールがもたらす
発見的手法に価値がある。…らしい。
関数解析で未解決だった問題が超準解析で解かれたのも、そのおかげらしい。

超関数同士の積を定義するのに超準解析を使え
るような気がするんじゃがどうなんじゃろか？

>>581
等号が成り立つ条件とか特に書いていなかった気がしたが。

あげ

うるさい。

あげ

ｄｘはいわゆる1-形式だよ。

>>588
それはオイラーのdxの一つの解釈にすぎず、しかも部分的に正当化しただけ。
微分形式くらいみんな知ってるが、だからといって思考停止しないからこそこのスレが続いている。
>>539, >>540くらい嫁

微分形式と無限小を混同してはいかんのじゃよ。

永遠の大人気スレッド

最近微分形式知って悦に入ってんじゃない？

微分形式は接空間に関係しておる。
いわばあっちの世界じゃ。無限小は
実空間。こっちの世界じゃろ。
こっちとあっちはつながっとるんじゃよ！

>>580
微分形式のことが本当にわかっているなら、解析概論の記述を
接束や微分形式の言葉で読みかえて読み直すと、高木の記述に
何一つ間違いのないことがわかる。

解析概論に違和感を感じているなら、微分形式が理解できてない。

>>594
でも、微分形式の教科書読んでも出だしは、例の天下り式の定義群だろ？
具体的にｄｘとかが何から来たのかってのは明確にされていないし。

>>595
>>ｄｘとかが何から来たのか
あなたは起源やルーツを調べているのかね

>>596
それが分かれば、「何か？」ってのが自ずと分かるだろ。

>>595
つまり「ぼくちゃんには微分形式がわかりません」ってだけｗ

微分形式の意味が分かってる奴って少ないだろ。教科書に書いてないし。

６００ゲト！！

>>598
で、お前は分かるの？だったら、提示してくれ。

例の天下り式定義群じゃない方法でね。

定番だな「お前ならわかるのか、わかってるなら教えろ」ｗ
バカに教える方法はないんだよｗｗｗ

ああ、「本当はわかってないんだろ」って返すつもりだろ。
そう思ってもらっていいよ、バカが何ほざいても無駄だからm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｰｰｯ

>>580
Δx=dx .
but not ( Δx≡dx ) .

>>602
どっちが定番なんだｗ

>>579 おっちゃん!!
おっちゃんは過去スレだけじゃなく過去レスも見ないんですかい?!

>>597
起源やルーツを調べたいのなら
高木の解析概論などよりは
もっと詳しい文献を調べればいいじゃん

2chのレスなんぞに期待せず
自分で動いて調べろよ

熱心な研究者は自らその地域や土地へ出向き、文献を調べている

自分で動いて調べることさえも出来ないのなら、諦めろ

所詮、解析概論なんかも、子引き孫引きなもんなんだから
それよりも昔の原典たるもんを自分で動いて調べりゃいいだろ

んな常識的なことも、分かんないの
ヴァカじゃないの？

　　　　　　　（　　　 　／:::::::::::::::::::::::::::::::i
　　バ　　 　（　　 　/::::::::::::::::::::,ﾍ:::::::::::::::i
　　 (　　　　/　_,.ｨ「｀ヽ､_::::_,.イ__ ｀ヽ.ヽ:::_iヽ､　　
　 　 )　　　 ヽ´:::〈__r--i__]--ヽｒ-､__7ヽ､::::::::::::ヽ.
　　 (　　　　/-rへン-'"￣｀ー'-､ﾊ､>､二ヽ､:::::::::::｀ヽ.
　　　)　　　（r'イ´　ﾊ　i　 i　､____ヽ.　ヽ!ヽ　｀ヽ､　______＞
　　 ッ　　　　! /　 !_,!ｨ !　ハ,!=-ヽﾊ　　ゝｲﾆヽ＞'ヽ､_ノ
　　カ　　　 /ﾚ､ 　i rrt､ﾚ'　´ ﾋ_,.ﾉ ﾚﾍﾊ 〉　 　i__,.ン
　　じ　　　（　 ﾉ)　ﾊﾊﾝ　　　　　　" (/ﾝ 　　 ﾊ
　　 ゃ　　 /　 ヽﾊY! " '_,. --､　　　(ｿ)　　 i/　〉
　　ね　　　>　ノ　.人 　＼　　_)　 （ﾉﾝ　　 ﾊ　 (
　　え 　　(____〈.　 r V＞､.,__　 　 (Yﾉﾍﾍ/ﾚﾍﾊ〉
　　の 　　 ／ 　)ヽﾊへハ　ri／}>i<{'⌒ヽ､　
　　!?　　　 i　　　　　 ｀y'´/_l__/:::ﾑｲ　　　 ',
　　　　　　_ヽ　　　　r〈　ｲ:::::::::::::〈　　　､_,.ｨ>
⌒Y⌒ヽ!´　　　 　　'y^ヽ!::::::;;::::::::ゝﾍr'　　 ヽ.

>>606-607
お前文系かよｗ

＞熱心な研究者は自らその地域や土地へ出向き、文献を調べている

文系が一々煽りにくるなｗ

↑文系と罵るヴァカを見よ

>>610
お前、もういいよｗｗｗ

だいぶ盛り上がってるようじゃな。

>>605　まだ若いんじゃよ？

すっかりレス乞食が住み着いたなｗ

解析概論なんか古いし、あれで微分形式が理解できるわけないじゃん。

微分形式は松島｢多様体論」etcで理解したが、
「dxとdyの解析学」に書いてあるようなことを理解する役には立たなかった

無限小解析は百害あって一利なしだろ。

まずはその百の害を挙げてくれ

微分形式との混同

とりあえず
「線素」dsってやつ、あれは微分形式で理解できるの？
曲線の接ベクトル（接空間上に存在）の長さを接バンドル上で追いかける関数？

やる気あんのか？

>>619
俺も同じことが疑問。
>>539 にもあるけど，
ds=√{(dx)^2+(dy)^2} = √{1+(dy/dx)^2} dx = √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
という式変形は，微分形式では理解できないのでは？
微分形式には(dx)^2なんてものはないし，その√なんてものもない。
√{1+(dy/dx)^2} dx と √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt は微分形式だけど，√{(dx)^2+(dy)^2} は微分形式ではない。
でも，√{1+(dy/dx)^2} dx も √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt も，意味としては√{(dx)^2+(dy)^2}だと思われるので，数学的に厳密な形でそう理解したい。
微分形式ではその欲求に答えてくれない。

微分形式だろ。無限小解析は不要。

>>622
kwsk

>>622
微分形式が最高到達点だと思い込んでいる学生さん多いね。

>>623
√{(dx)^2+(dy)^2}= √((dx+dy)^2-2dxdy)
直交座標の場合dxdy=0だから結局
√((dx+dy)^2-2dxdy)=√(dx+dy)^2=dx+dy

「極める」って発想をすてて欲しいものである
エロゲーを「極める」？ そんなつまらないこと考えるか？

>>619
松島｢多様体論」などで微分形式を理解したのならできる。
本当に理解したかどうか、よい演習問題だな。

授業でdx分のdyとひたすら唱える俺の担任どうにかしてくれ。

擬微分作用素みたいに、

表象σ(x,ξ)に対応して「擬微分形式」σ(dx,dy)を定義する

とかできないの？

>>627
>松島｢多様体論」などで微分形式を理解したのならできる。

では>>621にレスしてやってホスィ。折れは>>621じゃないけど理解したいので。

>>625のdx,dyは成分のほう？ それとも余接ベクトルの基底のほう？
（後者だと積は内積で書かないと変だから前者かな？）

>>625はあってるかどうか自分でもわからん。
折れも松島読んでないんで理解した人に教えてホスィ。

>>631
> >>625はあってるかどうか自分でもわからん
>>625は正しくない。
まず，微分形式には(dx)^2というものはそもそもない。
d^2x (=dxの外微分) や dx∧dx はあるけど，それはどちらも0.

仮に>>625の結論
ds=√{(dx)^2+(dy)^2}=dx+dy
が正しいのだとしたら，両辺の微分形式を円のような閉曲線上で積分すれば，
�電s は円周長，��(dx+dy) は0になって，矛盾する。

もしかして>>627の「理解できる」はds=√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dtどまりの理解なのかな。
もしそうなら ds=√{(dx)^2+(dy)^2} が理解できたことにはなってない。

高瀬正仁「dxとdyの解析学」にある

>関数とその導関数を対象として構成される厳密な理論体系の守備範囲は狭すぎて、
>微分方程式の世界の多様性を十分に把握することはできないのである。

と同様に、

「微分形式を対象として構成される厳密な理論体系の守備範囲は狭すぎて、
微分の世界の多様性を十分に把握することはできないのである。」

といったところか。

線素だけでなく高階微分も理解できていない。同書の「高階微分」の項の

>d^2xは無限小変化量dxの微分であり、dx^2はdxの平方を意味する記号である。

は外微分d(dx)やdx∧dxとはもちろん異なる。
（それでもこれらを用いた議論は正しく働くことから、正当化の可能性を示唆する。
ちょうど、ヘビサイド演算子法やディラックδ関数のように？）

だから微分形式で思考停止しないで、未解決問題を認識しないと進歩はないと思う。

そもそも ds=√{(dx)^2+(dy)^2} みたいな式は見たことないな。

√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt の間違いか省略形だろ。

もしくは、｜ds｜=√{｜dx｜^2+｜dy｜^2}
最初の式がおかしいから変な結論が出てくる。

>>634-636
微分形式で理解できない式だから，数学科生が読むような厳密な教科書的数学の本では出てこないだけ。
直観的な理解を重んじるタイプの本（工学部向けの数学を使うための本など）なんかでは，
曲線の長さの公式の「導出法」として，

「曲線は，究極的には微小な折れ線の集まりと見ることができる。
この折れ線上で，右に微小量dx進んだとき上に微小量dy進むとすると，
三平方の定理より，この微小な折れ線の長さは ds=√{(dx)^2+(dy)^2} になる。
これをたくさん集めると，曲線の全長 ∫ds=∫√{(dx)^2+(dy)^2} が得られる。
あとは，y=f(x)で与えられる曲線の場合には
　∫ds=∫√{(dx)^2+(dy)^2}=∫√{1+(dy/dx)^2} dx
x=f(t)，y=g(t) で与えられるパラメータ表示曲線の場合には
　∫ds=∫√{(dx)^2+(dy)^2}=∫√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
と『変形』すれば，具体的に長さが計算できる。」

というふうに説明されている。

厳密な数学の教科書の場合，このような直観的理解をベースとしつつも，それを隠して，
∫√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
自体を曲線の長さの「定義」としてしまったりするわけだけど，微分形式に満足しない人たちは，
直観的理解の出発点となった ds=√{(dx)^2+(dy)^2} という式自体に数学的意味づけを求めているのだと思う。

√{(dx)^2+(dy)^2} という式に数学的意味づけを
与えることはなんら難しくないが、意味づけしたところで
「直観的理解でない」と言うだけだから、無限ループだなｗ

要は「俺にもわかる定義を教えてくれ」って話だろ。

>>637
その工学の本ってのの微小な折れ線の長さ　ds=√{(dx)^2+(dy)^2}　ってのが超準解析あたりで
厳密に定義できちゃっているから、工学の本ではそれをひょいっと拝借して直感的な解説を
付け加えているんじゃないの？

書いてる本人がよく分かってないからそんなデタラメな式のせてんだろ。

ここに書いてる人間って玉石混交だね
特定のパラダイムに毒されすぎ。
議論がかみ合わないはずだ

高次の量の記述を省略していると思うだけじゃだめなん？

ds=√{(dx)^2+(dy)^2} はどうやって積分するんじゃろか。
積分できんような形式をはたして正しいと言えるんかのぉ？

微分形式で終了

>>644
未だに微分形式か。
そんなちょろい道具で理解できるわけないでしょ。

>>644は釣りでしょ。

いい加減気づけよ。無限小なんてものはないんだよ。

超準解析で定義できるから、「ある」。

>>648
低学力の学生さんだな。
超準解析で定義してる無限小では、オイラーのdxを説明しきれない。

説明する必然性があるの？

>>649
文章の読めない学生さんだな。
>>647は、単に「無限小は無い」と言っているのだ(dxとかそういう問題ではなく)。
俺は、「無限小自体は超準解析で定義できる」と言ったまでだ。

だいたい、超準解析の「無限小」ではdxが説明できないことなんぞ
俺は知っている。このスレでも何度も言われていることだ。

「無限小」はあるが、dxとは全く別物ってことだな。

上の方にもあったけど、√{(dx)^2+(dy)^2}の形は
どうやって積分するの？

無限小とdxとを混同してる、というか、dxを無限小で説明
しようとしてるアホがずっといるんだな…

「ある状況においては、dxを無限小と考えてさしつかえない」
程度の話なのに

>>654
くわえて、無限小解析が、混乱の元だな。
無限小解析と翻訳したのはたぶん斎藤正彦だろうが、超準解析なり
まだ非標準解析と直訳すべきだった。
超準解析信者はなくならんな。

>>648
超準解析の中にはあっても標準解析にはないし必要もないだろ。

>>656
それはナンセンス。「有理数の中には無理数は無い」と言っているようなものだ。
「無限小」を考えないのが標準解析と呼ばれるものなのだから、標準解析の中に
無限小が無いのは当たり前。

無限小が必要かどうかについては>>582。ツールとして役に立つ。
少なくとも、トリビアルな概念では無いということだ。

>>621
Rieman 計量の (dx)^2 や dx・dy っていうのは、一応
(dx)^2 := dx (×) dx、(dx)^2 := dy (×) dy、dx・dy := （dx (×) dy + dy (×) dx)/2
と定義して厳密化できる（"(×)" はテンソル積の記号)。
「微分形式」（=交代共変テンソル）じゃなくて対称共変テンソルだが。

√((dx)^2 + (dy)^2) は、その(dx)^2 + (dy)^2 っていう 2階共変テンソル（=接空間からの双線型形式）
に、√という関数を合成したものと考えればよい。

で、この合成写像に、接ベクトル v = Δx (∂/∂x) + Δy (∂/∂y) を代入すれば、
　(√(dx)^2 + (dy)^2)(v) = √(Δx)^2 + (Δy)^2
と、接ベクトルの長さになる。

微分形式 dx や dy を実際の数 Δx や Δy だとみなすということは、このように
（勝手に1つとった）接ベクトルを代入するという操作に対応している。

ごめん。
2行目の「(dx)^2 := dy (×) dy」は「(dy)^2 := dy (×) dy」の間違いね。

もともと不要なものを無理に導入する必要もなかろうて。

100年前には>>660みたいなやつが「線形微分方程式なんて定数変化法とかで解けるから1/Dなんて不要だし、
（俺の理解している「数学」の範囲では）意味不明なものを無理に導入する必要もなかろうて。」
などとヘヴィサイドを叩いて、数学の進歩を阻害したんだろうなｗ

>>661
それは例えがあんまよくない気がする

ある意味"自然"でなぜか"うまくいく"方法は,
必ず正当化できるという信念のもと、
その方法を柔軟な思考で探るのが
数学的態度ではないだろうか.

虚数しかり非ユークリッド幾何学しかり集合論しかり
演算子法しかり超関数しかりファインマン積分しかり?

"教科書"で習ったことだけを信奉する香具師は
探求レベルの数学をするのに必要な思考の柔軟さを
持っていない. その時代の考え方に洗脳されすぎている.

論理的に非の打ち所はないが矮小な世界で
自己完結することに満足している平凡な
"数学ユーザー"が(特にこんな場所では)
大多数であるのはむしろ当然だが.
数学"教育"がうまくいっている証ともいえる.

しかしたとえば『dxとdyの解析学』を読めば,
オイラーの理解方法に比べて,
集合と写像による"数学的自然"の捉え方が
ときに非常に不自然なのがわかる
(ひとつの曲線をむりやり2つに分解しなければ
求められないなど).

※"数学的自然"の存在と, その捉え方がひとつでないことは
佐藤幹夫先生も強調しておられた(『佐藤幹夫の数学』参照).

まぁ無限小があるかどうかはともかく
そんなもの考えても時間の無駄だわな。

>>661

何を言っておるのかね？

>>663
実に名文だ。
テンプレに収録すべき。

思い込みにもとづく中身のない文にしか見えないがｗ

>>667は、例えば「 1−1＋1−1＋… 」について

極限値なし

という解答で思考停止するタイプの人間だな。

短絡的杉ｗ

絶対収束する無限級数は、足し算の順番を入れ替えても良い
という定理がある
1-1+1-1+1・・・
これは明らかに絶対収束しないし、足し算の順番を入れ替えたらどんな数にでも収束させられる。

>>670
でっていうｗ
そんなことは当たり前。問題なのは、そこで「もうこれ以上考えなくていい」と
思考停止してしまうこと。昔の人は

S＝1−1＋1−1＋…＝1−(1−1＋1−1＋…)＝1−S
∴S＝1/2

という計算をしたものだ。そして、この計算は極限値の概念を拡張することで正当化できる。
極限値の概念の拡張は、一般には総和法と呼ばれる。総和法のやり方はたくさんあり、
従って、極限値の概念の拡張の仕方も たくさんある。その中でもスタンダードな拡張は、

数列{xn}に対して、もしα＝lim[r↑1]Σ[n＝1〜∞](r^n)*xn が存在するならば、
α＝AΣ[n＝1〜∞]xn と書くことにする( 「AΣ」で1つの記号 )

というもの。この計算法をアーベル総和法と呼ぶ。Σxnが存在するならば、AΣxnも存在して
AΣxn＝Σxnとなることが言えるので、AΣは通常のΣの拡張になっている。また、AΣを使って、
通常の極限「 lim[n→∞] 」の拡張にあたる「 Alim[n→∞] 」を定義することもできる。

簡単な計算により、
AΣ[n＝1〜∞]an＝(a1＋a2＋…＋ak)＋AΣ[n＝k＋1〜∞]an　(∀k)
となることが言える。つまり、足し算の入れ替えを「有限回」に制限するならば、値は
変わらないということ。また、xn＝(−1)^{n−1}という数列に対しては、AΣxn が存在することが
証明できる。これらを使うと、上で書いたS＝1/2 という計算が正当化される(「…」という
記号をAΣによる計算だと解釈することで)。

で、これの積分版も存在し、そちらの拡張はA∫ではなくOs-∫と書かれ、「振動積分」と
呼ばれる。振動積分は、偏微分方程式のある種の分野(擬微分作用素の理論)において有効に
使われる。作用素がOs-∫を使って具体的に書けてしまうのがポイントで、これによって
色々なことが分かるのだ。
振動積分を使っている場面の一例↓
ttp://home.p07.itscom.net/strmdrf/pde05.htm

こういう概念は、663のような精神を「持たない」人間ばかりの世界では
絶対に発見されなかっただろう。なんたって、普通は670でＦＡだからな。

無限小解析というのは極限の公理的解釈に過ぎんだろ。

Δx->0の意味でのdxの理解も大事だとは思うけど、微分形式としてのdxの理解
が、下に見られている意味がわからない。
前者のΔx->0の意味でのdxは、もう単なる記号でしかないと自分は思ってる。
これ以上深入りする必要もないと思う。
逆に、後者の理解の仕方に興味を持って、微分形式を勉強していき、
空間とその上の微分形式の関連を勉強していった方が良くない？
その方が、次に繋がるじゃん。

数学やったばかりのころって、そう思っちゃうよねえ。

ところで、無限小の効能ってなんかあるの？

ここにある本で物理学的に理解したほうが実用的!!
http://sky.geocities.jp/butsuriya_minarai/

>>663&>>671-672乙

1,-1,1,-1,…と正弦波振動する電圧の実効値を1/√2としたり
Abel総和法だのBorel総和法だの云々
極限値の拡張の実用は実在するんじゃしのう｡

関連スレ
1-1+1-1+1-…=?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

微分幾何にも代数幾何にもトポロジーにだって無限小は必要ないだろ？
解析学はどうなんだろうか。無限小がないとダメな分野ってあるのか？

無限小がないとダメな分野。無限小解析だろ。
無限小解析のための無限小解析。ダメだこりゃ。

今に自然数以外必要ないとか言い出しそうだな

いやいや、空集合以外いらないって言うと思うよ。

>>679
「今ある分野」の中だけで考えている限りそうだろうさ。

しかし「当面必要」かどうかよりも、まず「自然」かどうかでしょ。
>>663でも触れているが、無限小（というかオイラー流の解析）を使わないと
解き方が不自然になる初等的問題がいくつもある。

虚数だって非ユークリッド幾何だって最初は「必要ない」と思ってた人が大部分だったはず。

>>674
普通の数学者が普通の人生をめざすならそうだと思う。
ただし微分形式では説明できないがオイラーの方法を使うのが
最も自然と考えられる問題がかなりあることは認識してほしい。

いきなり間違ってて吹いたんだが
ttp://imai927.web.fc2.com/sho1/shizensu/no0001.html
６）８６７＋３７６＝１２４２

>>679
リーマン予想

とりあえずdで約分しろ

数学死ね

無限小解析のための無限小解析だろ？

あげ

dxとかdyとかはよく見るけど
d(x^2)とかd(sinx)とかは無いのかな

∫sinxdx
dxってなんだ？

あ

>>690
子供は夜更かしすんな

山人がついにWikipediaにて業績を認められました

http://ja.wikipedia.org/wiki/山口人生
http://ja.wikipedia.org/wiki/消滅解

みなさんでお祝いをしましょう！！

ついでに今井やkingものせようぜ

kngとは何か
supermathmania◆ViEu89Okng
彼がkingを名乗るキッカケである

king発狂の歴史
利用者:１３２人目/数学板 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF

イマイ
マツシン
エムシラ
siki
全部揃えれば最凶

>>693
書き込んだのがヤマジン本人じゃあなあ・・・

Reply:>>690 d(f(x))=f'(x)dx.
Reply:>>694 外微分についてか。
Reply:>>695 何をしている。

無限小解析って何の御利益があるんだ？

計り知れない御利益

無限小を微分形式と言い張る輩、かなり痛いが微笑ましくもある

ふと思ったんだが、ｄｘとかｄｙとかを単独で考えるときはｄｘ＝０,ｄｙ＝０でいいんじゃね？
ひとつの等式に２つ以上ｄなんとかがあったり∫があって初めてそれ以上の意味を持つってことで。

>>701
却下

＞計り知れない御利益

ｋｗｓｋ

>>698
>d(f(x))=f'(x)dx

微分幾何系ではC1級のfしか考えないからいいが、
積分論ではf(x)が単に有界変動のときも扱うので左辺を右辺のようには書けない。

特にfが確率分布関数のとき、fは一般にジャンプをもつので左辺のままで扱う。

（左辺のままで、一般化された部分積分公式やフーリエ変換などの公式が成り立つ。）

無限小に御利益なんかあるわけないじゃんｗ

>>701
禿同
全微分方程式の全微分の形に合わせる解法で
dz＝0と考えたら、微少変化量＝任意定数　って厨房の俺でも理解できるようになる

無限小解析以外に無限小なんか役に立たんだろ？

微分形式では取り扱えない無限小解析こそ今井数学の真骨頂

本人が湧いて出てきたなら面白いと期待しつつあげ

>>304 名前：１３２人目の素数さん ：2009/01/09(金) 15:37:24
そこらへんは碁打ちと数学者の仕事の
社会的評価の違いから来ている



訂正でつ：

　 304 名前：１３２人目の素数さん ：2009/01/09(金) 15:37:24
そこらへんは碁打ちのはうが数学者より仕事の
社会的評価が高いのから来ている

なんとかなる

本人が湧いて出てきたなら面白いと期待しつつあげ

そうか、無限小ってのは今井数学の産物だったのか。

そうだよきつねくん。あのぶどうはすっぱいんだから君は食べなくていいんだよ。

今井のぶどうは食えさえしないがな

今井のぶどうでワインを造ればフランスのワインを超えると思うよ。

今井は「無限小」なんて高級なことは知らなさそうだ。そもそも、無限なんてものを「幻」と言って切り捨てておる御人だからなぁ。

今井、あの蛆虫が無限小解析、蝶準解析。等々は知っている訳が無い。奴のＨＰを見てから書き込め。

(・3・)

蛆虫が無限小解析、蝶準解析。等々は知っている訳が無い・・・が、
無限小は自分の理論を学べばわかる、くらいのことは言うヤツだｗ

微分形式のｄｘと微積に出てくるあのオイラー流ｄｘ。
ｄｘの捉え方はそれぞれ全然違うよ。ちゃんと区別しようね。

オイラー数学なんかもう死んでるし
現代数学には必要ないんじゃないの？

>>722
わかってないな〜〜

ブルバキが死んだようにオイラーなぞもはや誰も見向きもせんよｗ

微積でのｄｘ：小さな増分
微分形式でのｄｘ：小さなベクトルに作用するもの
それだけのこと

無限小解析は公理的集合論みたいなもので数学の役には立たんのよ。

>>726

同じ記号を使うから混乱するんじゃないかな。
微分形式はｄｘ、無限小はｅｘみたいに
別の記号を使って分ければいいと思うけど。

>>728
寝ぼけたことを・・

無限小のいい本ある？

>>730 オイラー全集

>>730
キースラー 「無限小解析の基礎」 齊藤正彦訳

ネルソン流なら？

微分形式で検索したら物理のかぎなんとかというサイトがみつかった。

かぎしっぽは悪くないサイトだが別に良いサイトと言うわけでもない。

うんこだ

微分形式に関してだけど、著者は微分形式を完全に誤解している
その他の記事は読んでないから触れないことにする

どこらへんが誤解してるとこなの？

>>738
dx,dyを双対ベクトルとして捉えてないとこ。
その結果dx,dyの理解が微積分の範疇を出ていない。
dx^dyを「微小面積要素」として捉えているところなんかまるっきり
所謂ベクトル解析。これじゃあねえ・・・
誤解の原因は著者が双対性を表面的にしか理解してないからだと思う。

>>538
>悪いけど、オレはぜんぜん違和感を感じないなぁ。
>むしろｄｄ＝０が成り立つからこそ、ドラムコホモロジー
>も定義できるわけなんだし。

吹いたｗｗ

無限小の意味でのdxを微分形式で説明するのは無理
微分形式の意味でのdxを無限小で理解するのは間違いの元

コホモロジーも論じられない無限小なんて意味ないよな？

＞これもまた、論理の倒錯である。仮に、この主張が正しいとすれば、次の主張も正しくなる。
＞「群論は、現代数学の全体を扱うことはできない。ゆえに、群論は無意味だ」
＞「無限小解析は、現代数学の全体を扱うことはできない。ゆえに、無限小解析は無意味だ」
＞こういう理屈がメチャクチャなのは、わかるだろう。群論や、無限小解析は、現代数学の全体を
＞扱うことはできないが、それでも、一つの数学理論として有益である。

>>621
>微分形式には(dx)^2なんてものはないし，その√なんてものもない。

ある。単に>>621がリーマン計量を知らないだけだろ。

>√{1+(dy/dx)^2} dx と √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt は微分形式だけど，√{(dx)^2+(dy)^2} は微分形式ではない。

いや、あの、ですからね・・・

△

>>744のdxは基底でなく成分の表記ということか？

>>746
勿論、ｄｘは基底ですよ

つーか、>>658 にすでに詳しく書いてあるが

7=√(49)

7dx=√(49)dx

∫7dx=∫√(49)dx

>>658
無限小など何の役にも立たないことが例証されたわけやね。

>>752
されてない

超準解析を使わなくても記述できる例を持ってきて、
「よって超準解析は何の役にも立たない」と飛躍する。
無限小否定派の論理はいつもコレだ。
>>573しかり、>>742しかり、>>752しかり。
だが、これは詭弁だ。

詭弁論理学

>>755
滑ってますよ

無限小が有効な例ってなんかあるの？

無限小を感覚的に捉えながら計算を進めていくことで
常に正しい結果が得られる。誰でもやってることだと思うが。

>>757
とりあえず「dxとdyの解析学」(日本評論社)を嫁。話はそれからだ。

だからそれは>>658にあるように、
大きさの小さなベクトルと微分形式との内積
を考えるというのが正確な理解なわけでしょ。
実体のあいまいな無限小なんか不要じゃん？

＞超準解析は、それを使えば全く新しい数学の世界が広がるという類のものではないが、
＞しかし「ツール」としては優れているという。超準解析というツールがもたらす
＞発見的手法に価値がある。…らしい。
＞関数解析で未解決だった問題が超準解析で解かれたのも、そのおかげらしい。
(>>582より)

おれは数学科卒じゃないけど
これは結構引っかかった、というか今でもわからん。
ニュートンは元々こういう表記使ってなかったはずだよね。
俺の解釈は、dxとかdyという記法は、代数的な処理をできるように考案したものだと思うんだけど
うまくそれによってどういう代数的処理ができるようになるのか、はっきりわからない。
ベクトルの内積とかは、ベクトルの計算に乗算を導入するための定義だとわかるんだけど
微積分は、終局的に純粋な代数に還元できない印象を受けるから
そこが曖昧に感じるんだな。limitの定義が素朴だけど一番明快だもん。

> ベクトルの内積とかは、ベクトルの計算に乗算を導入するための定義だとわかるんだけど

こんな薄っぺらな理解で満足できるようなやつが、なぜテンソル代数や外積代数すら
調べてないかのような口ぶりで、曖昧とか言ってるのかがまったくわからない。

tes

tes

結局、無限小なんてのは単なる方便なんだよ。
初学者の直感的な理解には役立つかも知れないが、
解析学の世界における本質ではないんだよ。

解析学の世界における本質って何よ？

超準解析（NonstandardAnalysis)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1167291485/

>>766
それを言ったら、極端言えば数学その物が方便

>>766
>初学者の直感的な理解には役立つかも知れないが

無限小の効用を初学者に限定しているのはなぜだ？
「初学者」を持ち出すことで「無限小」の効用を極度に過小評価してないかい？

レス乞食の釣堀スレが数学板にできたと聞いて、記念パピコ

無限小はおこちゃま数学の典型でしょ。
大人はもっとレベルの高い数学しなきゃね。

超準解析は、思考実験として楽しむには良いが、
真面目に取り組むほどのことはない。

オイラーの無限小解析と、超準解析は別の話。

ただ、高瀬みたいな微分方程式の非専門家が

>関数とその導関数を対象として構成される厳密な理論体系の守備範囲は狭すぎて、
>微分方程式の世界の多様性を十分に把握することはできないのである。

なんて書いちゃうから、どっかのDQNが妄想たくましくして
居座っちゃったねｗ ま、ホイホイスレとして役にたってる。

数学史家・ライターとしての高瀬は嫌いじゃないんだがな・・・

Δｘというのは、イプシロンデルタ論法
でいうところのεのことでしょう。
わざわざ得体の知れない無限小を持ち込ん
だりするのはナンセンスだし無駄ですよ。

高瀬の本にも実例が紹介されているが、
「関数とその同関数を対象として構成される厳密な理論体系」による解法の、
（オイラーの方法の自然さに比べての）不自然さはどうにか改善できんもんかと思う。

改善できるというのが妄想の可能性はあるが、皆が現状に満足安住してしまったら
進歩の可能性もなくなる。

age

微分形式で終了

>>579

誤爆orz

ああ、誤爆じゃなくてミスだ

>>539-540がテンプレか

進んだ？

●　dy = (dy/dx) ・dx　●
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238675730/

測度論や確率論だとdxの部分が更に変なことになるから戸惑ったりする

確率微分（たとえばdB(t), B(t)はブラウン運動）は微分形式じゃ正当化できないんで、
確率積分を使って正当化するんだよね
まあ実質的に積分なのを「微分的に書くこと」を形式的に正当化しただけっぽいが

何が言いたいかというと、正当化にもいろんな手法があるってこと

>>782
確率超過程をご存じないようですね

>>783
それって超準解析使うやつ？

たんなる超関数ですよ

|　′{f从_）` ﾉ.:.:.:.:.:.: ／　 ｀ヽ|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: i
|　 ゝ｀二´∠:.　-‐''´　-ｰ-､　|.:.:.:.:.:.:.:.:.:l:.:.:.: |
|　　 　 　 　 　 　 　 ,ｨ爪_） i丿:.:.:.:.:.:.:.:,ﾊ.:.:.:.|　　　＜こっちにもある
|　　 　 　 　 　 　 　 ゞ少′j!!:.:.: l:.:.:.:./ｰ',:.:/…‐-　.._
|　　　　　　　　　　　　　　　/:.:. /|:.:.:/ :::::j/:::::::::::::::::::: ｀ヽ、
|　　　　　__　 ´　　　　　_／彡ｲ:ﾉ／イ八／jﾉヽ;ﾊ::::::::::::::::＼
|、　 　 く.___〉　　　　 ￣￣/.:.:.:イ|＞…ｰ-　　　　jイjノi::ﾉ::::::ヽ
| ＼　　　　　　　　　　 _,..ｲ.:.;ｲ.:.:!j　　　　　　　　　 …‐くﾊ:::::::: ',
|　　｀ ｧｒ----,--;‐ｧ7升:.:jイ |.:.:,' ,. -- ﾐ　　　　　 _　　　V!:::::::: i
|　　 /　∨こﾌイj:/ｲ:.!:j;.ｲ:::l:::|./ｨ',ｨ爪 ） 　 　 　 ´ -- 、　|:::::::::.l　　　
|　　,.ｒ＜¨`く.＼ ′ ゝ｛. !:::ﾊ:jﾍ ! ゞ少′　　 　 ,ｨ爪 ) ',. ﾉ:::/::::.|
|`＜_j､__}__,ノ. . .＼　　　l::ﾊ_ﾄ!　　 　 　 　 　 　 ゞ少′jｲ／:::::: |
|ー┘ . . . . . . . . . . ',　　l:i::从　　　　　　　'　　　　 　 彡' ｝:::::::: ′
|. . . . . . . . . . . . . . . } 　 lﾊ::::::＼　 　 　- ， 　　　　　 /イ:::ｉ::::./
| . . . . / . . . . . . . . / 　 　 ヽ{＼i＼　　 　 　 　 　 _,..ｲ:/:i::/!::/　　＜　どっちが駄スレなのかなぁ？
| . . . / . . . . . . . . /　　　＿, ____ 丿｀ ー-,--‐ｧ7升イ´j／ jｲ
| . . / . . . . . . . . /　 くて_　ﾉ＜´　　　　　＼____´´
| . / . . . . . . . . /　 ／廴,.ｲ 　 入　　　　　　｀ア＼

\dot{B}(t)とdB(t)は違うよ
「確率微分」というのは確率積分を利用して伊藤先生が定式化した代数系の要素

dy/dxは分数である。何故なら
dy÷dx=f'(x)dx÷dx=f'(x)=dy/dx
となっているのですがどうして
dy÷dxからf'(x)dx÷dxが言えるのでしょうか?
何故dy=f'(x)dx?

>>788
マルチ

>798
どこ?

未来にレスするとは　なかなか間抜けなやつ

dB(t)って確率的な微分形式なの？

熱力学を引き合いに出して
衆人を煙に巻いてみようかと
思ったがやめておく。
時間は有効に使うことにしたのだ。

>>792
知りたければ自分で勉強することだ

いやです

>>794
いい参考書なにかありませんか？
探してるんだけど見つからない。
ｄBが何であるか書いてある本が。

デシベル

確率微分方程式とか、経済でも使うようになって「〜がわかる
いい入門書ありませんか」という質問をネットで見かけるようになった。

微積分でスティルチェス積分やって、測度とルベーグ積分やって
確率論の数学の入門書をやって、と積み上げるのが一番速くて
確実。やさしい入門書をはしごしてるうちに2、3年すぐたつ。

>>796
ttp://www.amazon.co.jp/Stochastic-Differential-Equations-Diffusion-Processes/dp/0444861726/
(絶版みたいだけど) 自分はこれで学んだ。
Chapter III Stocastic Calculusに詳細な解説がある。

原典は
K.Ito, Stochastic differentials, Appl. Math. Opt.,1(1975),374-381
らしい。

きみは3年かけてもそれぐらいしか身に付かないのかね

>>799
なるほどｔｈｘ

>>800
dB(t)は、見本空間のなす測度空間に
おいての微分形式でいいんですよね？

「測度空間においての微分形式」なんて定義できてないと思うけど…
「微分形式の確率積分」とかは定義できるけど.

ところで、ｄ/ｄB(t)みたいな微分演算子ってあるの？

ないだろ

有界変動な（不連続でおk）g(x)に関してスティルチェス積分∫f(x)dg(x)が定義されるが、
f(x)dg(x)そのものに（微分形式みたいな）意味がつくか？

Radon-Nykodim derivative dx/dg(x) は定義できるけど
d/dg(x)は定義できるんだっけ？

先ずそのへんから考えるべき

へ

dx,dy関連のスレの過去ログを集めてみました。
http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

264

711

644

四年一時間。

☻

微分形式ということで結論出たのでは？

微分形式って何？

おい・・・

無限小という理解もあるかもわからんけど
それだと、ああそうですかで終わっちゃう

dxだけで意味を探るとキリがない。数学記号も言葉も文脈の中で意味を成す。

８１６が元も子もない事を逝ったw

微分形式でいいが、テンソル積、交代積、対称テンソル積ぐらい理解していないと、2階以上の微分形式は理解できない。
微分形式は、可換環論つかってすぐ定義できる。
ライプニッツの時代には、集合論どころか、関数の定義もないから、dxの定義を議論すること自体が無駄。

無限小解析は死んだ

こういう考えってありなの？

dx=�凅-x

*ただし、��=1+a
　　　　　　　　a→0

>>820
それだと、dx=0じゃないのか?

ε>0を任意とし、Δx<εについて、
y=f(x)に対してdy=f(x+Δx)-f(x)であるものと定義すると
f(x)=xとしてdx=Δx。
とくに、dy/dx={f(x+dx)-f(x)}/dxである。

でっ、結局、dxって何よ？

>>822
解析概論だと dx=Δx という定義なんだよな。
εδ法みたいなカンジだけど、そんな計算して良いモンなのか？

まだ解析概論なんか読んでんのか？ いま21世紀だぞｗ

>>824
不定積分をmodulo定数な同値類だと看做すのと似たようなものだよ。
数列の極限を数列そのものをmoduloゼロ列で考えるのとも同じ。
>>822でやっているのはε>0なる添字を持つ無限族を考えている
ということ。
{dy_ε/dx_ε}_[ε>0] 自体を扱うことで、それをε↓0を表すものとして
形式的に扱うというようなことだけど、これは高校数学的な意味の
「ほぼ0だけど0じゃなくだからってどんな実数よりも大きくない」というような
素朴な無限小概念とマッチした捉え方になってる。

実際物理とかだとdxを素朴な無限小概念でバンバン使ってても、
「数学的に厳密」な無限小概念と齟齬が起きないというのは
ここからきてると見ることもできるだろう。

＞f(x)=xとしてdx=Δx。
これでwell-definednessを確かめてるということかな？

>>826
その考え方ですと、
{dy_ε}_[ε>0]や{dx_ε}_[ε>0]は、
なんとなくわかりますが、
{dy_ε}_[ε>0]／{dx_ε}_[ε>0]
のような割り算は、問題ないのでしょうか？
割り算はしていないのでしょうか？

>>828
族の割り算を項ごとの割り算で定義して問題ないというあたりが
>>827のいうwell-definedというところだよね。
それゆえに>>826では{dy_ε/dx_ε}_[ε>0] と書いているでしょ。

ε自体は非零なので各dy_ε/dx_ε自体は零除算を免れていながら
それでいて形式上0/0となるはずの物を扱えている、というわけ。

>>828
dy_εのと同じ値のεでdy_ε=f(x+dx_ε)-f(x)と書ける
ということがミソだよね。

>>828
俺もソイツの案はｚ案みたいで胡散臭い、
と思ってるんだけど、
具体的にどういうことを、
問題点として挙げればいいのか、
よくわかんないんだよね。

どのへんが問題あるのか、
バカな俺にも分かるように、
詳しく頼む。

ｄｘは接空間の座標だよ

接空間の双対の元よ

膣肛間の双頭の種よ

微分形式のdxに、微小という意味はあるんですか。

ないよ

どうせ、微分小解析って正しいのだから、微分小解析の考え方で直感的に扱えないの？

微分小解析？

微分ってたんに線形近似ですよね。曲線もぜんぶ直線として考えましょうっていう

局所的にはそう。で、

そういう曲線の局所的線型近似は適当な貼り合せ条件のもとで
大域的に張り合わせればちゃんともとの曲線になる

という大域的な議論は、局所的な議論よりは少し高度な話になる。

定義と証明と定理だけでいい
妄想は捨てろ

妄想がある方が覚えやすいんだよ。

妄想をいかにして正当化するかが大事

超関数も、正当化される前は妄想

正当化は既にできているんだろ？dxとかdyについては。

で、いつの間にか最初の妄想部分が消えて、覚えにくくなっているから、妄想部分を公開せよと言う話じゃないのか？

No, no, you guys are totally pointless.

dy/dx = y/x
のはずだが？

線形近似というか接空間を考えるんだろ。要はバンドルだよ。

微笑線要素

微分形式だよ

微分形式って例によって天下り式に定義されているから、直感的に把握しにくいんだよな。
結局、Δxとかの微少量の性質を例によって逆に定義に持って行って一般化したんだろーなー
ってな認識で何となく歯切れが悪い理解になっちゃうんだよなあ。

>>822式でいくとdx=Δx: ε |-> Δ_ε は双対空間の元で
双対空間における演算を元の空間における演算で定義しているので、
それを双対の双対における元と見なすことは自然。

ってことで、素朴な無限小概念についての解析概論なんかでの扱いと
今や普通になった微分形式としての扱いは本質的には変わらないもの。

久々に伸びたと思ったら、やっぱりループしてた

今井弘一はどこ行ったんだ？

>>844 正当化は既にできているんだろ？dxとかdyについては

定義と正当化を混同してはいけません。

>>854
適切に定義されること以上の正当化ってあるの？

>>851
「双対」という概念が、大学1年生の大半は理解できてないからなー

微分形式がわかってから解析概論を読み直すと、間違ったことが何一つ
なく、微分形式について初等的に述べていると理解できるが、
初学者や妙な世界に飛んでる人には無理だわ。

>>855
絶句....ちゃんと勉強してます？

>>857
数学用語の中に、正当化ってあるの？
あるのなら、正しい意味を教えてよ。

比の極限と分数ってどう違うの?
よく違いがわからん
高校レベルなんだけど誰か教えてくれよん

デイエックスデイワイは分数じゃないですよー
って言いながらなんの断りもなく分数みたいに扱い出すでしょ

結局の所、微分もフツーの関数みたいに
エックスをチョイ動かした時の
ワイの増え具合、みたいに捉えても案外問題ないんじゃない?
ただそのチョイ動かすの「チョイ」が無限小だというだけでさ

数学的厳密性は置いておいて、科学者の使う
道具としての数学なら
そんなノリでもいいんじゃないのかにー

>>859
いいですよ。

おまいら数学を知らんようだなｗ

無限蒋介石。怖いな。

hogehoge algebra

突然サムクなりましたが皆さん如何お過ごしですか。

dxは無限小、dy/dxは無限小の比、という理解でOK

y=f(x)のとき、xの無限小変化dxとそれにに対するyの無限小変化dyは
ともに無限小だが、その比dy/dxは有限の値に確定することがある、というのが
オイラーの偉大な発見。
この「発見」を極限概念を用いて「定義」に転化したのがコーシー。
この「発見」を正当化したのがロビンソン。

あせって速攻メモった

まあ焦りなさんな。

dxは無限小ではない

>>868
では何ですか？

微分形式だろ？

微分形式とは何か。わかるかな？

無限小でしょ？

無限小って何だよ。
そんなもんねーよｗ

>>873
では何ですか？

微分形式だと言ってるだろｗ

微分形式とは何か。わかるかな？

無限小でしょ？

あぁ〜、はってしない〜

無限小って何だよ。
そんなもんねーよｗ

>>879
そういう思い込みは君の勉強不足が原因

>>879
では何ですか？

微分形式だと言ってるだろｗ

ループ！ルーピー！

微分形式は，『微小変化量』としてのdx,dyの中から，演算規則部分を抽出して形式化したものなんじゃないの？

つまり無限小。

>>884
１次近似の意味でそういえる。
高次の微分に関しては微分形式（外微分形式）はゼロとして扱う。例の、ｄｄｆ＝０ってやつ。
言い換えると高次の微分を直接扱うことが出来ない。
微分形式は無限小の一側面しか捉えていないということ。

高次の微分て何だい？

それより∂の読み方を統一して欲しい

>>888
そんなことどうだっていいでしょ。

>>889
人に説明しづらいだろ
デルとか誰も言わんしな

ラウンディー？

ディーでいいんだよ
馬鹿だなｗ

無限小などというものはない。デッチアゲにすぎんよ。

無限小を使っても良いけど…少なくとも、無限小解析で正当化されているから、ちょい納得できない
部分もあるだろうが、直感的理解でここは進めていきますよ…なんて明記してもらわないと、と思っている派だな。

>>893
そういう思い込みは君の勉強不足が原因

>>893
「無限小」という量自体は、超準解析で数学的に定式化されている
それがdxとかdyと同じ概念かは別として
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90

dxはxじゃないよ。ベースだよ。

>>896
それが根底にあるのだろうが、明記して貰わないと学習を進める上で混乱するんじゃないのか？と思う。

無限小など数学に必要ない。わざわざ考える意味がない。

その通り。同様に無限大も必要ない。わざわざ考える意味がない。

無限小を使わないで、直観的にdxを初学者に理解させるコトできるんかいな。

数学などというものはない。デッチアゲにすぎんよ。

>>899
超準解析で証明できることは通常のモデルでも証明できることが
証明されているので、その意味では、超準解析は数学の裾野を
広げる類のモノでは無い。

しかし、関数解析の分野で未解決だったある定理は、超準解析の手法を
用いて証明された。後になって標準的な証明も見つかったが、
この事例から分かることは、少なくとも超準解析は、問題を解くための
「ツール」としての利用価値はあるということだ。

やはり超準解析がらみの概念なのか…dxは…。

イヤ、超準解析を前提にしなくてもＯＫって人はいないの？

>やはり超準解析がらみの概念なのか…dxは…。

無限小と思って使えればよい。実数だってコーシー列の同値類なんて思いながら
つかってるわけじゃあるまい。
直感的理解と数学的存在とを同列にしないほうがよいし優劣を競っても不毛。
数学は論理が大事なのと同様に直感的理解も大事。

それを教科書のどこかに明記して欲しいものだ。

だが、超準解析は解析学の鬼子みたいなモンだから、扱いも怪しくなるのかな？

>>903
要するに超準解析というのは、初等幾何
における、補助線のようなものなのだな？

>>907
見当違い

きっと超準解析という名前が悪いんだな、
non-standard analysis なんだから字義通り
非標準解析って言っとけばいいんだ。
標準部分の話は非標準にはみ出さなくても
標準解析の中だけでできるようにって昔の人が
ちゃんと構築したからこその標準なんだってこと。

>標準部分の話は非標準にはみ出さなくても
>標準解析の中だけでできるようにって昔の人が
>ちゃんと構築したからこその標準なんだってこと。

なんか標準部分に力点を置いているようだけど、それは違うと思う。
従来の標準的な枠組みでは捕らえられないことをちゃんと扱えるようになったわけだから
むしろ力点は標準を超えたところ、Nonstandardな部分にあるんだと思う。
超準解析という名称は言い当て妙だと思うけど。

超準という言葉の響きに引き摺られた錯覚だね

>>911
どの点を錯覚といってるわけ？

超準解析はすべて錯覚であり幻想じゃ。そんなものはないんじゃよ。

>>913
自分の理解の範疇を超えるものは全部錯覚として処理するのは悪いことではないと思いますよ。

優秀な数学者で超準解析に深入りする人ってあまりいないよね。

>>915
道具だからね。

だから結局、補助線みたいなもんなんやろ？

>>912
力点のところ

> 従来の標準的な枠組みでは捕らえられないことをちゃんと扱えるようになったわけだから

失格

>>919
無限小、無限大を実体として捕らえることが標準的な枠組みで出来るんですか？
超準解析の初歩の初歩すら齧った事がないのでは？

539

201

平たく言うと
dx=h=Δx
でいいんですよね。