◆ わからない問題はここに書いてね １７４ ◆

めちゃむずです！　
x,yは実数で
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
を満たすとき、xyの最小値を求めよ。　　
担任が出したんですけど、解けるわけないとか言ってました。
よろしくお願いします

>>423
t=2x+3y とでも置いてみようか？

>>423
4x^2-12xy+9y^2+4x+6y+3=0
4x^2+12xy+9y^2+4x+6y+3=24xy
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y-1)^2+2

3行目
24xy=(2x+3y)^2+2(2x+3y)+3=(2x+3y+1)^2+2

s=2x t=3y

>>422
わざわざありがとうございます。
すっとしました

>>423です。>>426さん、答えは１/１２ということでしょうか？

続き stが最小の時xyも最小

s^2-2st+t^2+2s+2t+3=0
(s+t)^2+2(s+t)-4st+3=0

s+t=u, st=v とおけば、s,tが実数であるから
　u^2-4v≧0
　u^2+2u-4v+3=0
すなわち
　v=(u+1)^2/4 + 1/2　かつ v≦u^2/4

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/4
よって最小値　3/8

計算ミスありそう



　

>>429
2x+3y=-1 かつ 24xy=2なる実数がない

>>429
まあそう、そのときのx,yを求めるのを忘れるな

>>429と>>430どっちが正解なんだー？？

やっぱり計算ミスあった

このグラフでvの最小なる点をさがすと v = 6xy = 9/16
よって最小値　(9/16)*(1/6)= 3/32