分からない問題はここに書いてね２１９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

>>1
乙一

∫[x=0,∞]sin(x)dxは有限の値を持ちますか？
∫[x=0,∞]sin(x^2)dx はフレネル積分という名前がついていて、
複素積分でを使って有限値を持つことが分かっているらしいんですが。

でを
ってなんだろう？

ｘで微分する｡ってどぅいう事ですか?誰か例を挙げて教えて下さい

(x)’=1

これはどぅなりますか?
1'＝0?
y'＝?
sinｘ'＝?
a'＝?

つ[教科書]

ｽｲﾏｾﾝ↓もぅ一度調べてみます(>_<)

>>7
(d/dx)=0
(d/dx)y=dy/dx=y'
(d/dx)sinx=cosx
(d/dx)a=0

>>3
収束しないだろ。
グラフ見れば振動するのは明らかだと思うが。

>>3
前者・・・2ちゃんでよく出る既出な話題なのでスルー
後者
複素積分I=∫[C_∞]exp(i*(x^2))dxを計算し、Iの虚数部分が∫[x=0,∞]sin(x^2)dxの値となる。
ここで、積分路
　C_∞=lim[R→∞]C_R
　C_R=C_1 + C_2 +C_3、
　C_1=R*t (0≦t≦1)
　C_2=R*exp(πt/4) (0≦t≦1)
　C_3=R*t*exp(πt/4) (0≦t≦1)
とする。

質問です。
一般項がf(n)で与えられている数列{an}について、初項から第n項までの積
を求めるシグマ公式みたいなものは存在するのでしょうか。

f(n) による

∞
Σ1/(1+x^k)
k=1
の収束値、収束域

>>15
Σ[k=1、∞] 1/(1+x^k)
=lim[n→∞]Σ[k=1、n] 1/(1+x^k)
≦lim[n→∞]Σ[k=1、n] |1/(1+x^k)|
≦lim[n→∞]Σ[k=1、n] |1/|x^k|
=lim[n→∞]Σ[k=1、n]| 1/|x|^k
ここで、
Σ[k=1、n]| 1/|x|^k
=(1/|x|)*{1-|x|^(-n)}*|}

お願いします。
( e - 1)x = e^x - 1 の解き方がわかりません。教えてください

>>17
(e-1)x = (e^x) -1
のつもりか？
x = 1

>>18
あー、すいません。そうです。
どうやって解かれたのでしょう？

>>19
x = 1が解というのは見ればわかる。
あとは、
f(x) = (e^x) -1 - (e-1)x
の増減表

>>5
定数は0になるからな。

見れば・・・

できれば、目の付け所をこっそり教えてください。すみません

>15
　-1<x≦1 のとき、
　|x^k| ≦ |x| より 　0 < 1+x^k ≦ 1+|x| =1/a
　与式 > Σ[k=1,∞) a → ∞　にて発散。

　x>1 のとき >16 より収束。

　|x|=X>1 のとき
　k≧2 に対して g(X)=X^(k/2) は下に凸。
　g'(1)=k/2 ゆえ g(X) ≧ g(1) + g'(1)(X-1) = 1 + {(X-1)/2}k = 1+k/√b.
　|1+x^k| ≧ |x^k| -1 = X^k -1 = {X^(k/2)+1}{X^(k/2)-1}
　> {X^(k/2)-1}^2 ≧ (1/b)k^2.
　|1/(1+x^k)| < b/k^2　　(k≧2)
　| Σ[k=2,∞) 1/(1+x^k) | < (π^2 /6 -1)b　にて収束。

>>19
x=0, x=1 が解というのは見ればわかる。
あとは、
f"(x) = e^x >0
の増減表

>>20　>>23
見れば、とはグラフを描くか、とりあえず値を入れてみるとすぐ出てくるということ、でいいですか？

増減表はe^xと(e-1)xがともに増加関数だから、これ以上共有点を持たないことを確かめるためと考えていいですか？

>>24
> e^xと(e-1)xがともに増加関数だから、これ以上共有点を持たない

違う。
ともに増加関数でも、何度も交わることもある。
問題は差がどうなっているか。

>>25
はい。
2つの関数の差である>>20のf(x)が増加であれば、二つは共有点を持たなくなる
と考えるでいいでしょうか？

>>26
f'(x) が狭義単調増加であれば、f(x)=0となる点は高々２個

>>27
だから、これ以上は共有点を持たない。
とすればいいのですね？

だからというか、増減表書いて終わり。

はい。
長々御付き合いくださりありがとうございます。
おかげで、少し頭がよくなった気がします。
ありがとうございました。

ttp://www.uploda.org/file/uporg178956.gif
の問3なんですが、これの解き方教えて下さい。お願いします

talk:>>31 部分積分。時々ロピタルの定理でも使うか？

>>31
1,2はできたの？

>>32
ありがとうございます。そう伝えておきます。

>>33
友人に頼まれて代理で書いたので、そこまでは・・・

えー、度々すみません。
出来れば解と解法も教えて欲しいそうです。1と2はいいとの事。

後、今から出かけるため、レス返せるのが夕方になるのですがお願いいたします。

>>31
かなり難しいと思う。1は解析概論に出てた。オイラーの積分とかいう
有名な定積分の問題らしい。2はできたけど3ができん。

n次元の空間において
ベクトルx1,x2...xm(m<n)が与えられた時、
x1....xmが張る部分空間に対する
直交補空間の直交基底の組を１つ求める方法ってありますか？

>>31
3番はζ(3)が出てきたけど合ってんのかな。

むしろ、2,3の方が簡単だろ

(x^i)log(sin(πx)) = -(log2)(x^i) + Σ_[n=1,∞] (x^i)cos(2πnx)/n

i=1,2のときは、右辺がアーベル変形により一様収束することがわかるから、
Σと積分の交換が可能。ζ(3)がでてくる。
i=0のときは、一様収束しないから、この方法じゃ駄目だな。

部分積分ではできないのか。
どうやらそのようだ。

メイプルにやらせてみた…時点で手を引いた

マスマティカは3問とも答えを出した。感心したぜ。

>>37
グラム・シュミッドの直交法を使え＾＾；

(x^2+1)/{(x+2)(x-1)^2}
の不定積分を求める際に
分母を(x+2),(x-1),(x-1)^2に分けるのはどうしてですか？
(x＋2),(x−1)^2だけでは何故いけないのですか？

>>44
部分分数展開することで積分が実行できるという経験から。

F(x)=(x^2+1)/{(x+2)(x-1)^2}とし、更に、1/(x+2)、1/(x-1)、1/(x-1)^2の係数をa、b、cとしたとき、
a=lim[x→-2](x+2)F(x)
b=lim[x→-1](x-1)F(x)
c=lim[x→-1]{(x-1)^2}*F(x)
（ヘビサイドの定理）

なるほど。。。。経験なのですか。ありがとうございます。

もう一つお聞きしてよろしいでしょうか。
(4x^2-5x+5)/{(1-x)(1+x^2)^2}
を部分分数分解したいのですが、
これもa/(1-x)、b/(1+x^2)、c/(1+x^2)^2とおいてやれば
解けるのでしょうか。ななかか計算が合わないのです。

>>46
多分無理。
a/(1-x)、(bx+c)/(1+x^2)、(dx+e)/(1+x^2)^2
とでもおくのが妥当かと。

ありがとうございます。
その根拠はやはり積分のため、、、なのでしょうか？

>>31　>>38　>>39
ありがとうございます。
レスそのまま貼り付けて友人に渡すとします。

住人の皆様もご迷惑おかけしてすみませんでした。

貴方の疑問に沿ってるかわからんが、例えば>>44にもどれば
a/(x+2)+(bx+c)/(x-1)^2　と置く事も出来る。
分子は分母の次数-1次の式にして置けばよい。

こうおいた時に(bx+c)/(x-1)^2に着目して
(bx+c)/(x-1)^2~{(bx-b)+b+c}/(x-1)^2=b/(x-1)+(b+c)/(x-1)^2
と変形してb+cを改めてcとおけば>>45のような形になる。

a/(x+2)+(bx+c)/(x-1)^2　のようにおけば
これを通分して足した時の分子は2次式で
その2次式の各係数にはa,b,cのどれかの変数が含まれてる。
2次式の係数3つをa,b,c3つの未知数で書いているから
部分分数分解した芋との式の分子がどういう形であろうと、
分子の係数比較で3変数の3連立方程式が立てられるから
解く事が出来るだろうということ。

>>48へのレスです。
ついでに
×　部分分数分解した芋との
○　部分分数分解したい元の

A,BはA^2-2AB+B^2=Oを満たす2次の正方行列で、その各成分は実数とする。また、A',B'はそれぞれA,Bの行と列を入れ替えた行列とする。
A=A',B=B'ならば、A=Bであることを証明せよ。

AとBをそれぞれ成分表示して地道にやっていったのですが、何かうまい方法はありますか？

>>52
↓でいいんでね？２次じゃなくてもいいような。
与式からA,Bは可換。このとき(A-B)^2=0なのでA-Bの固有値は０。
A-Bは対称行列なので対角化可能。よってA-B=0。

>>177
笑った

誤爆失礼

>>177
大爆笑

>>177
確かにおもしろすぎw

>>56-57
病院行け

これで>>177は面白いことを書かなくてはいけなくなったのだが

>>177
がんばれよ

>>177
ぬるぽ

周の長さaの扇形の面積を最大にするには扇形の半径をいくらにすればよいか｡
これわかる方いますか?

扇千景ﾜﾛｽｗ

いますよ

>>62
半径を r
中心角を θ (rad)
とすると

2r + rθ = a

面積は
(θ/2) r^2 = (1/2)r (rθ) = (1/2)r (a-2r) = - r^2 +(a/2)r

r = a/4で最大

どうしてそこからa/4が最大だとわかるんですか?ｽｲﾏｾﾝ↓

どう致しまして↑

62
半径をr,中心角をθ(ﾗｼﾞｱﾝ)とすると条件から2r+rθ=a、面積S=r^2θ/2
相加平均≧相乗平均より、a=2r+rθ≧2√2r^2θ　⇔　a^2/16≧r^2θ/2=S、最大になるのは2r=rθ　⇔　θ=2, 2r+rθ=aからr=a/4のとき

矢印ウザい↓

↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑
↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑

>>66
平方完成すれば。

ｘで微分してものと、ｙで微分したものが同じになるような関数の一般形って、どうやって導出するんですか？
誰か助けてください・・・

>>72
勘でu(x+y)でね？

それはちょっと違うんですよ、すいません。
今見つけてるのはe^(x+y)とか定数とかはなるってのが分かってるんですけど・・・
一般形をみつけるとなると・・・って感じなんです｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡

>>74
u(t)=e^tとすればu(x+y)=e^(x+y)でね？

よこからチョッカイ
なんでuなんか使うんだよ f 使えよw

そりゃ確かにｗ
でも、u(t):t=x+yの形でも、u(t)=e^tのときだけしかその条件は満たさなくないすか？
u=x+yはもちろん違うし・・・

>>72
条件を満たす関数をz=f(x,y)とする。題意より
dz/dx=dz/dy
あとは、z=F(x)G(y)として、変数分離して解く。

いや、だいじょうぶですね・・・(；・∀・)
俺なに言ってんだろ(苦笑)

t=xy

>>76
いや、べつに。俺の解析の教科書で答えに任意関数がはいる偏微分方程式の
一般解をあらわすとき任意関数をuにしてあったから。そのときの名残。
　
>>77
u=x+yのとき∂u/∂x=1、∂u/∂y=1でね？

>>80
∂t/∂x=y、∂t/∂y=xでね？

たしかにｗ
俺どうかしてましたわｗ
まことに失礼した(TдT) ｱﾘｶﾞﾄｳ

>>72
変数変換するほうが楽じゃね？
x+y=z、x=wと変換して
Fz=x_zFx+y_zFy=Fy、Fw=x_wFx+y_wFy=Fx-Fy
よってFx=Fy⇔Fw=0⇔Fは(zとwで表示したとき)zのみによる関数。

e^(x+y)

任意の有限群Gについて、それをガロア群として持つ有理数体のガロア拡大を作れ

e^(xy)

スイマセン、すごい綺麗に解けてるっぽいんですけど、アンダーバー(_)の意味を教えてください｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

作りました

>>86
それGal(K/Q)で任意の有限群をあらわせって意味？
昔fjでその話題が出て未解決っていってたとおもうんだけど。2000年ぐらいまでは。
もう解決したのけ？

>>88
Fx=∂F/∂x、x_z=∂x/∂zなど。

F(x,y,z)=F(y,x,z)

>>92
なにこれ？

>>92
質問はちゃんと書くように。

独り言はラウンジで

>>72の答えじゃないか？

>>96
答えになってない。
もし>>72の答えだと思ってるのなら救いようがない。

F=x+y+z->Fx=Fy->F(x,y,z)=F(y,x,z)

>>98
アホはもう寝な。

ｘ>0のときｘ≧e logｘが成り立つ事を証明せよ｡お願いします(>_<)

>>98
はいはい東大合格!東大合格!

わかる方いますかぁ?(>_<)

微分くらいしろよ

いないみたいよ。

f(x) = 2atan(x)-atan(2x/(1-x^2))の導関数を求めて、なるべく簡単な形で表せ。
また導関数からy = f(x)のグラフを描け。

よろしくお願いします。
微分値が0になってグラフが描けないです。
x=±1のときは0/0の不定形になりました。
正しくはplotしたグラフと一致しない。

>>100
0<x<1の時は右辺が 負なので自明

f(x) = x - e log(x)
f(1) = 1
f'(x) = 1 - (e/x) = (x-e)/xから
f(x) は x=eの所で最小となるが f(e) = 0

>>105
atanというのは arctanのことか？

そうです

>>105
とりあえず自分の計算を書いて
何が問題なのか説明して。

あ、微分が同じだ。

y' = 2/(1+x^2) - (2x/(1-x^2)'(1/(1+(2x/(1-x^2)^2))
= 2/(1+x^2) - (2/(1-x^2) + 4x^2/(1-x^2)^2)((1-x^2)^2)/x^4+2x^2+1)
= （略）
= ( (2-2)(1-x^2)^2 ) / (1-x^2)^2)(1+x^2)

x = ±1のとき不定形(0/0)
x ≠ ±1のとき 0

plotで表示させたグラフと、計算の結果からイメージするグラフと一致しない

導関数はおそらく計算間違ってないので、f(x)のグラフの描き方を教えていただきたいのです。

>>105
tan(2t) = 2tan(t)/(1-tan(t)^2)

x = tan(t) とおけば
tan(2t) = 2x/(1-x^2)

y = 2tとおけば
y = arctan(2x/(1-x^2))

xとyの定義から
y = 2t = 2arctan(x)

したがって

2arctan(x) = arctan(2x/(1-x^2)) なので
f(x) は0に等しい

倍角の公式から０になるのは明らかなんだが。

>>113
カブッタ。スマ。

式を勘違いしていらっしゃるようですが・・・。
f(x) = 2atan(x)-atan(2x/(1-x^2))

途中で誤爆orz

二つめのatanの要素は2x/(1-x^2)までです。

>>117
そこまでいれてるよ。

そもそも、2x/(1-x^2)というのは、tanの倍角公式と同じ形ということを理解すべき。

>>116
x = tan(t)とおいて
atan(2x/(1-x^2)) = atan(tan(2t)) = 2t
というのはどう？

mathematicaで計算しても
2arctan(x) = arctan(2x/(1-x^2))
にならないぞ。

>>120
おまえがmathematicaの使い方を分かっているかどうか？が問題かと。
あと、arctan(x)の分枝をmathematicaがどうとっているのか？など。

試しに、mathematicaでその２つをマクローリン展開してみれば？

>>120
atanの分岐の枝のとりかたからくるんだろ。atanって特に指定しなければ
-π/2<atanx<π/2を取ることが多い。（普通はキチンと指定しないとだめだけど省略
されることも多い。）今回も-π/2<atanx<π/2なる枝を指定することにすると
定義域は(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。で-1<x<1ならatan(2x/(1-x^2))=atanx。
しかしx>1ならtanθ=xなるθをとるとπ/4<θ<π/2。
よって2x/(1-x^2)=tan2θ=tan(2θ-π)、-π/2<2θ-π)<π/2により
atan(2x/(1-x^2))=2θ-π=2atanx-π。
同様にしてx<-1ならatan(2x/(1-x^2))=2θ+π。

ありがとうございます。
113の方がおっしゃってた方法で計算したら確かにf(x)=0ですね。
x > 1またはx < -1のときはarctan(2*x/(1-x^2))の符号が逆転するから
f(x)=0となるのは-1<x<1のときで、x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・と理解しましたが、合ってますでしょうか。

plotで出たグラフは出来るだけなめらかなグラフにしようと、未定義部分の値を勝手に補完してくれてたから自分の中のイメージと違うグラフだったみたいです。

試験でこういう問題出たら、plotで出したようになめらかに補完したグラフ書くか、正確なグラフどちらを書くべきでしょうか。

>>123
＞f(x)=0となるのは-1<x<1のときで、x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・と理解しましたが、
　
符号がちがうような。奇関数なハズ。
　
＞試験でこういう問題出たら、plotで出したようになめらかに補完したグラフ書くか、正確なグラフどちらを書くべきでしょうか。
　
そりゃ正確なほうじゃろ。

グラムシュミッドは１次独立を直交化する方法ですよね？
なのでこの問題には使えないと思います。

>>37
>n次元の空間において
>ベクトルx1,x2...xm(m<n)が与えられた時、
>x1....xmが張る部分空間に対する
>直交補空間の直交基底の組を１つ求める方法ってありますか？

>>125
その部分空間でグラムシュミット使って直交基底をとり
その直交基底からはじめて、グラムシュミットで、n次元空間の直交基底を作れば
直交補空間の直交基底が得られる

>>125
一般にベクトルの列v1、v2、v3、･･･にたいして
w=vi-�納j<i]<vi,wj>wj、wi=w/|w| (w≠0) or 0 (w=0)
によってベクトルの列w1、w2、w3、･･･をつくると
(I) <v1,･･･,vi>=<w1,･･･,wi>
(II) <w1,･･･,wi>⊥<w(i+1),･･･>
が両方みたされるから>>37の問題ならxi(i＞m)を<xi>全体がn次元空間全体を張るように
ベクトルを追加しておいて、（なんでもよい。xiをe(i-m)=(第i-m成分が1でそれ以外が0とか)）
上の構成で<wi>をつくっていくとwiのi＞mの0でないベクトル全体がもとめる補空間の
直交基底になるはず。

>>124
奇関数だからf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・になるんじゃないですか？
奇関数とはf(-x) = -f(x)と理解してますが、違いましたでしょうか。

>>128
＞x > 1 , x < -1のときはf(x) = 2*2arctan(x)=3.14159・・・
　
x>1ではf(x)=π、x<-1ではf(x)=-πじゃろ。両方πなら奇関数にならねー。

あー、そうです。
x<-1では-牌です。

牌て・・・・このジャンキーパソコンが！

Ｎを自然数の集合とする。
ベキ集合Ｂ（Ｎ）（Ｎの部分集合全体の集合）を次のような三つの部分集合族Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に分割する。
Ｎの有限部分集合の全体をＰ１，
Ｎの部分集合で補集合が有限集合であるものの全体をＰ２，
それ以外のＮの部分集合の全体をＰ３とする。
「Ｐ１，Ｐ２およびＰ１∪Ｐ２は加算集合であり、とくにＰ１∪Ｐ２〜Ｐ２となる。」
「」を証明せよ。尚、「〜」は、一対一対応、つまり、全単射が存在する事を意味する。

>>132
加算集合→可算集合だよな？
２進法を利用すれば証明は難しくないと思うが、もっとヒントが欲しいか？

>>133
＞ 加算集合→可算集合だよな？
あ、ｽﾝﾏｿﾝ間違えますた。
＞ ２進法を利用すれば証明は難しくないと思うが、もっとヒントが欲しいか？
よろ

>>132
P1が可算であることのみ示せば十分である。
任意の自然数 i に対して , 要素が i 個であるような N の部分集合全体を Qi とすると
Qi=N×N×…×N (i個の N の直積)
P1=∪[i∈N]Qi .
Qi は可算集合の有限個の直積なのですべて可算集合
P1 は可算集合の可算和なので可算集合

初めまして。

つい最近、近似式を習ったのですが、
なぜ、

関数f(x)のx-aにおける微分係数
f '(a)=lim[h→0] f(a+h)-f(a)/h

のhが0に十分近いとき、

f '(a)≒f(a+h)-f(a)/h
となり、
h≒0のとき f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h

となるのかがわかりません。

googleで検索してみても大学レベルの難しい話ばかりで、
先生に聞いてみてもよくわからず。。。

納得出来る回答を得ることが出来なかったので、
書き込みさせて頂きました。

どうか、よろしくお願い致します。

>>136　
実は一般の関数ではそうはならない。高校で出てくるような簡単な関数だと成り立つおまじないみたいなものと思っていればよいかと。

どのレベルの話か知らんが
テーラー展開だろ。

平均値の定理より、{f(a+h)-f(a)}/h=f'(c) (a<c<a+h)
h≒0のときa≒cだから、f(a+h)=f(a)+h*f'(c)≒f(a)+h*f'(a)

>>137
>>138
回答ありがとうございます。

>>137
なるほど。と言うことは「なぜこうなるか？」
ではなく、
「こうなるものなんだ」と意識を変えればいいのですね？

>>138
高校三年です。
テーラー展開がどういうものなのかは
学校では習っていません。

普通に習わんが知識として知っとき。
とりあえず、ググッてみな

>>140
>>136はそれだけで（高校生にとって）十分明快な論理の流れと思うけど。
どの行からどの行への論理が理解できないの？

ポイントは
テーラー展開と、テーラーヨシダとの関係

突然すいません、高校二年生なんですけど問題がわかりません(-_-;)
次の式の値を求めよ
sin(-π/5）+sin７π/10+cos6π/5+cos17π/10
さっぱりわかりません、皆さんにとっては糞問題かもしれませんがどなたかお願いします

>>141
>>142
>>143
回答ありがとうございます。

>>141
いろいろ検索してみましたが、
理解までは出来ませんでした。
そういう風になるものだと思い頭にしまっておきます。

>>142
具体的に言いますと、

f '(a)=lim[h→0] f(a+h)-f(a)/h
のhが0に十分近いとき、
f '(a)≒f(a+h)-f(a)/h
となり、
　
の部分です。

因みに、そのあとの

h≒0のとき f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h　は
h≒0　は　hが0に十分近いときの言い換えで
f(a+h)≒f(a)+f '(a)*h　は　上式を整理したもの

と捉えていますが、あっているでしょうか？

>>143
テーラーヨシダさんがどんな人かはわかりませんが、
テーラー展開についてはもう少し調べてみようと思います。

144
cos(π+θ)=-cos(θ)より、与式={sin(7π/10)-cos(7π/10)}-{sin(π/5)-cos(π/5)}=√2*sin(9π/20)-√2*sin(9π/20)=0

sin(-π/5）+sin７π/10+cos6π/5+cos17π/10

t=π/5として
上式=-sin(π/5）+sin(７π/10)+cos(-2π+6π/5)+cos(-2π+17π/10)
=-sin(π/5）+sin(3π/10)+cos(-4π/5)+cos(-3π/10)
=-sin(π/5）+sin(3π/10)+cos(4π/5)+cos(3π/10)
=-sin(π/5）+sin(3π/10)-cos(π/5)+cos(3π/10)
=-√2*sin(π/5+π/4)+√2*sin(3π/10+π/4)
=√2(-sin(9π/20)+sin(11π/20))
0

日能研の電車内広告の問題
駅とけんたくんの家は３００ｍ離れています。
小学校とけんたくんの家は４００ｍ離れています。
駅と小学校は何ｍ離れていますか。次のア〜オから、考えられる全てを選び、記号で答えましょう。
ア１００ｍ　イ３００ｍ　ウ５００ｍ　エ７００ｍ　オ９００ｍ
＞日○研の答えア、イ、ウ、エ
漏れはオもOKだと思うのだが、いかがなモンでしょう。
漏れが間違っているのかな･･･　　↓この問題
http://www.nichinoken.co.jp/sikakumaru/mondai/sm_kc_0508.html

f(a+x)=f(a)+(1/1!)*f'(a)*x+(1/2!)*f''(a)x^2+(1/3!)*f'''(a)*x^3 + ・・・・

>>148
そう思う理由は？

>>150
遠回りすればいんじゃないの。

300+400=700?

地球を反対廻りするのも可？

The definition of the word「離れています」
is unclear.

>>148
駅からけんたくんの家に行って、更に小学校に行けば
300+400=700mの移動で駅から小学校まで行ったことになるが、
それでも900m離れていると言えるのか？

(x,y)∈Ｒ＾2を複素数ｚ＝ｘ＋ｙiと同一視したときｆ（ｚ）＝ｚ＾２により定義される写像
ｆ：Ｒ＾２→Ｒ＾２について、
Jakobianを求め、fが正則となる範囲を求めよ。

もはや何がなんだか分かりませんorz

ttp://pl.wikipedia.org/wiki/Jakobian

虚数解ってなんですか??
実数解ってなんですか??
教えて下さい。

>>148
けんたくんの家が、金持ちで
敷地の幅200メートルだった場合

駅←300m→□□けんたの家200m□□←400m→小学校

こんな感じで、900mになるな

>>158
複素数を係数にとるn次方程式の解のうち、
実数であるものを実数解
実数でないものを虚数解という。

>>158
x^4=1
でも解いて考え。

χ２ー５４χー４７４７＝０を因数分解してください。
ちなみにχ２はχの２乗です。

公式通りといたら？
(x-101)(x+47)=0

χ２＋１１８χー９６６８３９２１０３＝０を因数分解してください。
ちなみにχ２はχの２乗です。

・・・
x^2+118x-9668392103
=(x+59+98328)(x+59-98328)
=(x+98387)(x-98269)

どやってといたんでつか？

>>164
ｲﾔﾀﾞ。ついでに意味もなくχ使わなくてよし。

・・・・
x^2+2ax+b=0
の時
x=-a±√(a^2-b)
だから
x^2+2ax+b=(x+a+√(a^2-b))(x+a-√(a^2-b))=0
ルートの中は電卓

>>150さん
>>155さん

>>159さんが書いたとおりです

χ４ー５０χ２＋４９＝０を因数分解してください。
ちなみにχｎはχのｎ乗です。

・・・・・・・・・・・・・

x^4-50x^2+49=(x^2-1)(x^2-49)
=(x-1)(x+1)(x-7)(x+7)

(あい+1)(あ+1)(い+1)+あいを因数分解してください。

a^x-a^-x=2(a>0,a≠1)のときa^2x＋a^-2xおよびa^x＋a^-xの値を
それぞれ求めよ。

y=(a^x-a^-x)/2のときy＋√y^2＋1を簡単にせよ。ただしa>0。

√の部分は＋1まで√に入っています。よろしくおねがいします。

因数分解って学校の教科書に載っているやり方でしか
できないのですか？中学〜高校の範囲なんですけど・・。

a^x-a^-x=2(a>0,a≠1)のときa^2x＋a^-2xおよびa^x＋a^-xの値を
それぞれ求めよ。

a^2x＋a^-2x=(a^x-a^-x)^2+4=8
a^x-a^-x=2


y=(a^x-a^-x)/2のときy＋√(y^2＋1)を簡単にせよ。ただしa>0。

y^2＋1=((a^x-a^-x)/2)^2
y＋√(y^2＋1)=y±(a^x-a^-x)/2
=a^x,-a^-x
あってるかどうか知らん。

>>174
因数定理まで

どういう考え方をしたらいいのかすら分からないので教えてください。
たぶん極座標を使うと思うのですが…
(1)円錐面を示す関数z=√(x^2+y^2)と平面z=aとで囲まれる部分の体積を2重積分で表し、
その値を求めよ(a>0)
(2)この円錐面の平面z=aの下にある側面の面積を求めよ。(a>0)

y"+2y'=sinxの一般解を求めよ

y=Ae^(-2x)+B+(-1/5)sinx+(-2/5)cosx

>>179
ありがとう！
これって一般解と特殊解足したの？

x^2-(m-1)x+m=0の二つの解の比が2:3になるようにmの値を求めよ
って問題なんですど解と係数の関係を使うことはわかってるんですがそこからがつまづいてます。
だれかお願いします。

まず解の公式で解をもとめてそれらが2:3になるようにすればええんでないの

>>181
ついこのあいだも同じ質問が来たような気がするが
なつやすみの宿題か？

oreも。解を2a,3aとおくって解答でそしたら｢解はα、βとおくんじゃないですか？｣
ときたやつね。

>>181
解を2α、3αとおくと
m-1=5α
m=6α^2より
6α^2-5α-1=0
α=-1/6,1
α=1のときm=6(このとき解は2,3）
α=-1/6のときm=1/6(このとき解は-1/3,-1/2）

みんなありがとうございます(T∀T)おかげさまで今年の夏はなんとかなりそうです。

この問題お願いします　orz
http://www.hakusi.com/up/src/up2971.gif

よっぽどこの積分好きなんだな〜。

>>187
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi

> int(x*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/16*(-2*Pi^2*ln(2)-I*Pi^3+16*polylog(3,-I)-2*ln(-1/2*I)*Pi^2+2*ln(1-I)*Pi^2+16*polylog(3,I)+2*ln(1+I)*Pi^2-4*Zeta(3))/Pi^2

> int((x^2)*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2880*(-120*ln(2)*Pi^3-53*I*Pi^4+120*ln(1+I)*Pi^3-120*ln(-1/2*I)*Pi^3+2880*polylog(3,-I)*Pi+120*ln(1-I)*Pi^3+5760*I*polylog(4,-I)+2880*polylog(3,I)*Pi+5760*I*polylog(4,I))/Pi^3

>>188
エロ動画のpassなんじゃね？

>>189
ｽｯｹﾞ。でてくるのこの積分。なんて処理系？

0/5=0
と解答に載っていたのですが,どうしてそうなるのですか?

>>191
maple7

ﾒｰﾌﾟﾙｽｯｹﾞ。

>>192
5*0 = 0だから。

(1)∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx=π/2を確かめよ

(2)任意のδ>0に対して、lim∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx=0 (n
→∞)を確かめよ
(3)
lim∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dxを求めよ。　
(3)はルベーグの収束定理を使うらしいのですがいまいち使い
方がわかりません。

>>196
m≦nx<m+1 となる範囲ごとに積分してみれば。

>>196
(1),(2)をみとめて
(3)ε>0にたいしてδ>0を|cosx-1|＜ε(∀|x|<δ)をみたすようにとる。すると
|∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dx-∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦|∫[x=0,δ] n(cosx-1)/([nx]^2+1)dx|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦ε|∫[x=0,δ] n/([nx]^2+1)dx|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
≦ε|∫[x=0,nδ] 1/([y]^2+1)dy|+|2∫[x=δ,∞] n/([nx]^2+1)dx|
→επ/2
εは任意の正の数なので
∫[x=0,∞] ncosx/([nx]^2+1)dx=∫[x=0,∞] n/([nx]^2+1)dx

∫e^z dz 1から2+iに至る線分にそって積分するのはどう考えたらいいですか?

1から2+iに至る線分というのをtの式で表したらいいのかと考えましたが
できません。

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(1/m)+(1/n)<(1/5)を満たす自然数m,nに対して(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。

z= {(2-1) + (1-0)i} t + 1 0≦t≦1

>>199
線分を表せないの？
高校からやり直す必要があると思うよ。

正項級数Σanが発散するとき
Σan/(1+an)
Σan/(1+n(an))
Σan/(1+(n^2)(an))
の収束発散はどうなるかわかりません。

an/(1+an)　= 1/(1/an + 1)

etc

>>201
5(m+n) < mn
mn-5(m+n) = (m-5)(n-5) -25 > 0

(m-5) = 1,2,3,4,5
(n-5)= 26, 14, 9, 7, 6

>>206
m-5 > 5については調べなくてもよいのですか？

>>132-135
>Ｐ１∪Ｐ２〜Ｐ２
最終的に、Ｐ１ＵＰ２からＰ２（もちろん逆向きも可）への全単射を
明確に定義しなければならないのでは？

直積を持ち出して、Ｎ上の議論をＮ＾ｉの議論に帰着させてるのか。
ちょっと違和感があるけどな。

∫(z-2)|dz| 積分路は単位円反時計回りとする。

z=e^(iθ)とおくんですよね?dzの絶対値がどこで効いてくるのかわかりません。
答えは-4πとなるようです。

よろしくおねがいします

>>207
m,n>6は容易。nを固定したときm>5n/(n-5)。
この範囲でmをうごかすとき1/m+1/nの最大値をあたえるのは
m=[5n/(n-5)] (5n/(n-5)が整数でないとき)、[5n/(n-5)]+1 (5n/(n-5)が整数のとき)
これをm(n)とすれば単調減少でn≧18ではm(n)=6。
結局1/m(n)+1/n (6≦n≦18)のなかで一番大きいものが最大値。
最大値は(m,n)=(18,6),(6,18)のとき最大値2/9。

しまった。まちがった。>>210はなかったことに。orz

>205
1つ目しかわかりません。

>>207
(1/m)+(1/n)を大きくするためには
できる限り小さい(m,n)を選ぶことです。
そして、対称な形なので、 n > m としておけば、m-5 > 5は必要ないです。

>>189
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi

これってあってます？"Ｉ"の意味がよくわかりませんが
-1/2*ln(2)
だと思うけど・・・

なるほど。
対称であるといっておけば、m-5 > 5であるmに対して永遠と議論せずに済みますね。
(m,n)=(9,11),(11,9)のとき最大値20/99

>>209
Γ:[a,b]→CがC1級の線積分路のとき∫[Γ]f(z)|dz|の定義は
∫[Γ]f(z)|dz|=∫[a,b]f(Γ(t))|Γ'(t)|dt
だからΓ(t)=exp(it)とすると|dz|=|iexp(it)|dθ=dθなので結局
∫(z-2)|dz| =∫[0,2π](exp(it)-2)dt

微分方程式を解け
y' - ytan(x) = 1/cos(x)

>>214
Iは虚数単位だろう。

>>214
|1+I| = √2だから

-(1/2) ln(1+I) の実部は -(1/4) ln(2)でその値と一致してる。

>>219さん
ありがとうございました。
∫|z-1||dz|の場合、同様に単位円の反時計回りの積分路を考えて
|dz|=dθはいいのですが、|e^(iθ)-1|はどうしたらいいですか?
答えは8になるのですが。

>>212
君の教科書で、発散に振動を含むかどうか教えて

>>219
ありがとう。それなら納得です。
それなら虚部も消えますもんね。

>>220
|e^(iθ)-1|=|2sin(θ/2)|でいいんでね？

>221
含みます

x-y平面において点（２．１）より
放物線y＝x2-3x+4へ引いた２つの接線と
この放物線が囲む部分の面積を求めなさい

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

|cosθ+isinθ-1|=|2sin(θ/2)|となるヒントをお願いします。。。

>>226
普通に絶対値の計算するだけ。

できました。
キョウエキなのとかけてルートですね。
ありがとうございました。

>>225
接線の出し方は分かるよね。
求めた接線と放物線の接点から接点までの範囲でそれぞれの関数を積分して引き算すれば面積が出るよ

正しくは接点１から接線の交点までと、接線の交点から接点２までだな

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

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お願いって何を？

>>237
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ゆとり世代か・・・
聞けば分かるなんて学生までだぞ

>>247
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どうせレポートかなんかなんだろ？
そんなもん適当にやっとけ

>>251
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お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

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tからt/2になってるだろ？
これをヒントに適当な変換公式でも使えば？

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡ お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

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223 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/28(日) 23:14:25
>>220
|e^(iθ)-1|=|2sin(θ/2)|でいいんでね？

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

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ちょっとこの流れに飽きてきたな。

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そろそろ通報か？

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

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非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー
　非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー非マナー

ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非

>>264
すげ

　　 .,lli!　_、
: 'lllllllll!l!!!!!　　　　　llll
　　.illl,,,,,,,,,,,,,、　　　lllllllllll! 'llll,　illlli、,illlﾞ'llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl''llli, .,illlli, .,illl′
　 .lll!!ﾞﾞ￣ﾞﾞﾞlli、　,,,,,,llll,,_　　.ﾞlll,,lllﾞﾞlli,,ll!’ ﾞ!lli,illﾞ'!ll,,lllﾞ　ﾞ!lli,illﾞ'!ll,,lllﾞ　ﾞ!lli,illﾞ'!ll,,lllﾞ　ﾞ!lli,illﾞ'!ll,,lllﾞ
　　　.,,,,,,,iiiil!!°.llll,,,lll!ﾞﾞ!!llト .'!!!!" '!!!!°　ﾞ!!!ﾞ　ﾞ!!!l゜　 '!!!!" '!!!!°　ﾞ!!!ﾞ　ﾞ!!!l゜　 '!!!!" '!!!!°
　　　 ﾟﾞﾞ￣　　　.ﾞﾞﾞﾞﾞ゜
　　　　　　　　　　llll　、.,,,、　　　　 llll＿,,,,
　　　　　　　　 liiiillllll!!l 'ﾞ!!liii､ l!!ll!!!!!ll!!!ﾞﾞﾞﾞﾞ
: 'llli, .,illlli、,illl'　　,llll,iiiiiiii,,,,｀　 .liiiillllllllllllllll　.lllli、,illli,　,llll.lllli、,illli,　,llll.lllli、,illli,　,llll.lllli、,illli,　,lllト
　.ﾞlll,,illﾞﾞlli,,lllﾞ　.,iil!!lll゛　 ﾞﾞ!lli,　　,,iiiiiillll,,,,,,、　'!lli,,ll!ﾟ!ll,,illl゜ ﾞllli,illlﾟ!ll,,illl゜ ﾞllli,illlﾟ!ll,,illl゜ ﾞllli,illlﾟ!ll,,illl゜
　 .ﾞ!llll｀.ﾞ!llll゜　.lll,,,llll 'lllii,,iil!″ .llll,,,,,ll!ﾞﾞﾞﾞ!!!"　.ﾞlllll｀.ﾞ!llll゜　 '!lll!’ ﾞlllll゜　 '!lll!’ ﾞlllll゜　 '!lll!’ ﾞlllll゜
　 　 　 　 　 　 ﾞﾞﾞﾞ° ｀￣　　　.ﾞﾞﾞﾞﾞ″


: 'liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil''liii、,iiiii,、,iiil'
　.ﾞlli,,illﾞﾞlli,,lllﾞ　ﾞlll,,illlﾞ!ll,,illl゜ ﾞlll,,illlﾞ!ll,,illl゜ ﾞlll,,illlﾞ!ll,,illl゜ ﾞlll,,illlﾞ!ll,,illl゜

　　　　　　　　　　　 授
　　　　　　　　　　　 業
　　　　　　　　　　　　 う
　　　　　　　　　　　　　 け
　　　　　　　　　　　　　　た
　　　　　　　　　　　　　　 く
　　　　　　　　　　　　　　　ね
　　　　　　　　　　　　　　 ぇ
　　　　　　　　　　　　　 ぇ
　　　　　　　　　　　　　ぇ
　　　　　　　　　　　　　ぇ
　　　　　　　　　　　　　 ぇ
　　　　　　　　　　　　　　ぇ
　　　　　　　　　　ヽ＼　　　/／
　　　　　　　　　　　 　　_, ,_　｡
　　　　　　　　　　　ﾟ 　(`Д´)っ ﾟ
　　　　　　　　　　　　　(っﾉ
　　　　　　　　 　 　 　　`Ｊ

三角関数ってなんですか？（３０歳無職）

　　　　　　　　　　　　　　,.．-──- ､
　　　 　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　 　/.: : : : : : : : : : : : : : ヽ貴様・・・。よほどむっころされたいようだな・・
　　 　 　 　　　　　　!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :', 　
　　　　　　　　　　　{:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :}
　　　　　　　　　　　{:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :} 　
. 　 　　　　　　　　　.{ : : : :|　　　,.、 　 |:: : : :;!
　　　　　　　　　　　 ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐ | : : :ﾉ
＿∧　　　　　　　　　　ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′ 　　　　　　∧
(　　　＼　　　　　　　__／ ＼` ｰ一'´丿 ＼ 　　.　　／/~⌒ヽ　ｽﾁｬ
|( ● )|　i＼　 　　　_,,ノ|､　￣／/／ / ＼　　　　 ／i　|( ● )|
＼＿ノ　^i | _,,..r''''" ﾉ　| ＼`', ／ 　/　　/￣`''ー | i＾　ゝ＿ノ
　|＿|,-''iつl/´　 　 ヽノ|　／＼ 　 /　、│　　　　 ｌ⊂i''-,|＿|
　　[__|_|／〉ヽ、　　／　|/ ）;;;;/＼/　　 'く　　　　/〈＼|_|__］
　　　[ニニ〉　 ',　　ヽ. ｜ /⌒|　/　　　ﾟ／　 　 / 〈二二］
　　　└―'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 '─┘

>>264
目の錯覚か！？
曲がって見えるぞ

で結局上のアホは何をお願いしてたんだ？

226 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/28(日) 23:24:05
|cosθ+isinθ-1|=|2sin(θ/2)|となるヒントをお願いします。。。

だとよ。これくらいサクッと式変形しろ。

>>271
　　　　 　○
　　　　 　/|＼
　 　　　｣￣|
＿|￣|○　 |_

お願いします。

お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡お願いします･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡
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>>274
勘

発散
発散
収束

　　　 　　　　　　 　　 　 .,.．-──- ､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ/ニ　　ヽ　　　ゞ
　　 　　　　　　　　　 r '´. : : : : : : : : : :ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 {＿　　 ヽ　　 ／
　　ｰ亠ｰ　　　　　 /.: : : : : : : : : : : : : :: ヽ 　　　　　　　　 ,、＿_　　　　　　　　ヽ　　　 ､__／
　　　二　　　　 　 ,!::: : : : : ,-…-…-ミ:: : :',　　　　　　　/ヽ　　　``ヽ　　　　　⌒）
　　 ［￣]　　　　　{:: : : : : :i　 ,;ノ;´:`ゞ､i: : :.:}　　　　　　//￣'￣￣ヽ. ＼　　　 ／　　　ヽ　　　ゞ
　　　￣　　　　 　.{:: : : : : :|　 ｪｪ;;;;;;;ｪｪ|: : : }　　　　　 `i |,_ ゞ　__ノ_、 i　.>　　―ー　 ヽ　　 ／
. 　 　 つ 　　 　　 { : : : : ::|　　　　,.、 .| : : :;!　　　　 　 ﾄ|{;・;》〉{;・_;;》ー!イ　 ,-亠ー　 ､.__／
　　　_＿　　　　　　ヾ: :: : :i 　 r‐-ﾆ┐| : :ﾉ　　 　 　 　　|￣,.レ,..、　　）7　 /　廿　　　　/
　　　 ／　　　　　　　 ゞイ! 　 ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′　　　ｒニヽヽ_ｒニニﾆゞr/'　/　 .又　　　ノ1
　　　（＿,　　　　　　　／￣ ＼` ｰ一'´丿＼　 ／　- -l　　ゞ;;;;;;;;;;/ //＼_　　　　　　　　|
　　 ＿_　　　　 　　 ／　／⌒ヽ ＼ー/　　／/ヽ　　二}　　　`'´‐＜ /　　 ＼_
　　 _／　　　　　　/　 /　／　　＼/::::ヽ／ /＼　ヽ／ヽ `―「_!―'./　　/　 　 `-::、
　 （ﾉ￣`メ、　　　.|　 |／　　／　　＼ | 　/ヽ　＼/i　　|　 ///'　／　　!_　　　　　 ＼
　　　_＿　　　　　 |　　＼／　　／　/ｌヽ/ヽ　ヽ /.| i　i'　 ! | |　/　　・'／　i'　　　　イi
　　　 ／　　　　　 |　　　 ＼／　　/　| 　 |　ヽ /　| |　|　 | | | /　　 /===i |　　　　／|
　　　´⌒)　　　 　 |　　　　　＼　/　　|　　|　 /　　| i　|　| | ﾚ'　 ／　　　 :;|　　　　　 |
　　　　-' 　 　　 　 |　　　　　　 ` ー-　-- ノ i　 　ヽ　 |　フ　 ／　　　　　|　　　　　ﾉ

>>204
Σa(n)/(1+(n^2) a(n)) = Σ 1/((1/a(n))+(n^2)) ≦ Σ1/(n^2) は収束

因数分解
X^4-13X^2+36

2X^2-3XY-Y^2+7X+Y+3
助けてください。

x^4 -13x^2 +36
=(x^2-9)(x^2-4)

=(x+3)(x-3)(x+2)(x-2)

計算
(25X^3Y^2+5X^2Y^3-15XY^2)/5XY^2
ごちゃごちゃしててごめんなさい

二次方程式
X^2+2X+2=0

3X^2-2X-1=0

X^2+5X=0
お願いします

連立方程式
X^2+X-12<0 (
X^2+4-5<0
何度もすいません

(1/m)+(1/n)<(1/5)を満たす自然数m,nに対して(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ。教えてください

>>286
X^2+X-12<0を満たすXの範囲は、-3<X<4である。
同様に、X^2+4-5<0を満たすXの範囲は、-1<X<5である。
ゆえに、-1<X<4

>>287
m≧nとする。このとき、
(2/m)=(1/m)+(1/m)≦(1/n)+(1/m)<1/5なので、2/m<1/5となり、m>10　・・・[1]

これともとの関係式に代入して、
(1/11)+(1/n)<(1/5)
このとき、n>9.・・・となり、nは自然数なので、n≧10 ・・・[2]

[1]より、1/mはm=11のとき最大となる。
[2]より、1/nはn=10にとき最大となる。ゆえに、(1/n)+(1/m)は(n,m)=(11,10)のとき最大となり、最大値21/110をとる。

n≧mの場合も同様にする。結果は同じで、(n,m)=(10,11)のとき最大となり、最大値21/110をとる。

以上より、(n,m)=(11,10)、(10、11)のとき、最大値21/110となる。

>>284
=5*(x^2) +xy -1

>>285
X^2+2X+2=0を実数Xは存在しない（解なし）、
3X^2-2X-1=0⇔(3X+1)(X-1)=0⇔X=(-1/3)またはX= 1、
X^2+5X=0⇔X(X+5)=0⇔X=0またはX=-5

>280
わかれましたありがとうございます。

>>287
こぴぺすんな

>>289
ちょっと疑問が
21/110=0.19090909・・・

だけど、例えばm=31,n=6みたいな値を代入すると

(1/31)+(1/6)=0.19892473・・・

ある整式Ａをｘ2-1で割ると、商が2ｘ＋1、余りが3ｘ＋1である。
このとき整式Ａを求めるには、どうすればいいんですか？教えてください。

A=(x^2-1)*(2x+1)+3x+1

>>295
小学校の基本に戻れ

>>294
それが最大。>>289はウソ。

関係式は
(1/m)+(1/n) = (m+n)/(mn) < 1/5
mn-5(m+n) > 0 …(1)
と変形できる。
mn-5(m+n)=Aとすれば、問題はA/mnを最小にする自然数m,nを求めることに還元される。
ここで(1)をさらに変形して
(m-5)(n-5) = A+25 > 25
Aを固定すればm+nが大きいほどmnも大きくなるから、m≧nとすれば
m-5=A+25, n-5=1
mが最小になるのはAが最小、すなわちA=1の時だから
(m,n)=(31,6)

>>289は不等式の評価のところがおかしいのかな

mking

296sanありがとうございます！助かりましたm(_ _)m

�@−７−(−３)＋４＝
�A３√３−(√２７−２)＝
�B６＋(−２０)÷５＝

教えて下さい＞＜

>>302
�@−７−(−３)＋４＝　-7+3+4 = 0
�A３√３−(√２７−２)＝ 3√3 -(3√3 -2) = 3√3 -3√3 +2 = 2
�B６＋(−２０)÷５＝ 6 + (-4) = 6-4 = 2

すみません、お知恵拝借させてください。

x^5 = 1, x<>1 で、 x + 1/x をもとめよ。

これはどのように考えたらよいのでしょうか。複素平面を使うのですか？

＞x<>1

これの意味がわからない

もともと問題がそうなっていたのですが、、、≠のことと脳内変換しました。

>>305
ノットイコールに決まってんだろ。

aaa

>>304
x^5 = 1の解は x = exp( (2/5)πi k )
k = 0, ±1, ±2
x ≠ 0なので、 k≠0
x = exp(a i)のとき
x + (1/x) = exp(a i) + exp(-a i) = 2 cos(a)だから
x = 2cos((2/5)π) , 2cos((4/5)π)

2x^2-2xy+y^2ってどんなグラフになるんですか

>>310
意味不明

悲しいかな、DQNは問題を正確に伝えられない。

2x^2-2xy+y^2 = 0のグラフを書きたいんですけど

点にしかならないと思うが。

>>310さんありがとうございます。

なるほど最初から素直exp持ってくれば良かったんですね、、、orz
x^5=1をx^5-1=0にして(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0なんて考え出した
のが敗因でした。

>>313
点(0,0)

>>303
ありがとございました＾＾

すみません、アンカー間違えました。>>309さんです。ありがとうございました。

>>298

mn-5(m+n)=Aとすれば、問題はA/mnを最小にする自然数m,nを求めることに還元される。

ココのところがよくわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか?

>>315
別に敗因じゃないよ。そのまま explicit に解けるよ。
>>309の様に三角関数を使う方が不完全。

>>319
A/mn=1-5(1/m+1/n)だろ？
1/m+1/nを最大にすればA/mnが最小になるじゃないか。

確かに。309は続きをどうするつもりだろう。

>>322
続きって何の話？

答えが出てないって事。

>>315
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x^2+x+1+1/x+1/(x^2)=0
x+1/x=Xとすると
X^2+X-1=0
を解く。

あ〜あ、答え書いちゃった。

あぁ受験数学だと、三角関数を用いないで書くんだっけ。

x+1/x を求めさせている出題者の意図を読まなくっちゃ駄目簿。

「一辺が-1の正方形」ってのは存在するんでしょうか？

受験数学は出題者とのコミュニケーションが大事。

>>329
存在しない。

>>331
線の長さや面積というのは0より大きいってことですか？

>>320>>325さん、お付き合いありがとうございます。

ﾏﾝﾄﾞｸｻくて(計算力のなさが故に)

x^2+x+1+1/x+1/(x^2)=0

で思考停止でした。。。解答していただいちゃってますが、お導きの通りやってみます。

2x^2-2xy+y^2 = kですた

次数と定項数って何か教えて下さい！
ﾊﾞｶですいません。

ax^2+bx+c=0

a,b,cが定数項
^2とかが次数

336さんありがとうございました！

>>336
a と b は定数だが項ではない。

係数と定数項は違う

双曲線正弦三角関数sinh xの[0,1]での曲線の長さを求めよ

定数項は0次の項

だから定数項はcだけ

つまりaとbはただの係数

つまり>>336は救いようのない馬鹿

>>334
楕円。

>>345
楕円じゃないしｗｗｗ

ﾌｰﾝ

x^2+4y^2 ≧ 4xy　の証明教えてください・・

>>348
x+y >= 2√xy

>>349
それはわかるんですが・・つまりどういう事でしょか
証明がわからないので

文字変更
a+b >= 2√ab
のa,bになんか代入

袋の中に同じ大きさの白、赤、黒球がそれぞれ１０個ずつはいっている。
この袋の中から球の色を見ずに何個か取り出した時、白でも赤でも黒でもよいが
同じ色の球が必ず４個以上含まれているようにするには最低何個取り出せばよいか。

頭悪いので問題の意味がわかりません（ノД｀）

>>351
それはわかるんです！
でも上手く数式で証明文を書けなくて迷っています

そうか相乗

2x^2-2xy+y^2=k、k＞0のときは、Arccos(1/√5)だけ回転させると、たぶん楕円：x^2/{2k/(3+√5)} + y^2/{2k/(3-√5)} = 1 になる

数列のｎ項をａ[ｎ]と書きます。
ａ[ｎ＋１]＋２＝２（ａ[ｎ]＋２）は、
数列 ｛ａ[ｎ]＋２｝ が公比２の等比数列であることを意味するとゅぅのですが、
どぅしてそうなのかがゎかりません。どこを見てそぅ判断するのかがゎかりません。(。･ω･｡)っ ぉしぇてくださぃ

3次方程式の解の公式がわかりません…教えてください。

>>353
アホか
x+y >= 2√xであるから
x^2+4y^2 >= 2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
= 4xy

>>357
検索したら一発で出てくるよ
http://www.google.co.jp/

>>355
k=1のとき解のひとつに(x,y) = (0,1)がある。
上記楕円の式にK=1, x=0, y=1を代入すると右辺と左辺が一致しないっす。

いま学校なんで携帯で書き込みしてるんです…
しかも今三次方程式の解の公式がどうしても必要なんで書き込んだんですが…
携帯からなのでうまくググれないし

360
回転させた場合と書いてあるが、

こんな質問ここでしていいのか微妙だが・・
英語の数学用語の和訳手段として効率のいい方法を提示してくれ。
たとえばHolomorphic（正則）とか普通の英和辞典じゃのってないから、そういう単語
を調べる方法を。

高校１年のかなり簡単な問題(宿題;)なんですけど…誰か解いてくれませんか？

ここでやってもらうとスレの無駄遣いなんで、サブアド出しておきますm(_ _)m

xxpinkydynamitexx★vivi.to
↑★を＠に変えてください。

>>363
数学用語の英単語を多数載せたサイトがあったよ。
あとはタウンページの倍くらいある専門辞書を購入する、くらいかな。

>>364
どんな問題かも書かずにメアドだけ載せてもなぁ。
メール送ったらスパムメールのリストに載せられるという可能性もある中で、わざわざメールしてくれるやつがいるかどうか。

そういう行為のほうがよっぽどスレの無駄遣いだと思う。
ここはそういうスレなんだから質問すれば良いだろ。

>>365
そうなのか。
できれば数学用語の英単語が多数転載されているというそのサイトのアドを
載せてくれませんか？

初歩的なことで悪いんですけど指数の分数って約分は可能ですか？

>>368
可能です。

>>369
ありがとうございました

>>363
共立出版の『数学 英和・和英辞典』というのもある。厚さは2cm程度なので
365の言うところの専門辞書とは違うものだとおもう。
大学生なら、大学生協とかでも買えるはず。

>>371
さんくす。
今度探してみます。

普通に頭悪くて申し訳ないんだけど

ttp://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/file/20050829204110280.gif

これ解ける人いる？漏れはもうだめかもわからんねorz

またこれか。いい加減、出題元をゲロってもらわんとな

x²＋2√2x＋1＝0　
この問題の解き方教えてください！
なかなか答えてくださるかたがいないので、どうぞ
よろしくお願いしますっ；；

>>375
解の公式い入れれば解けるじゃん。

2√2はどぅすればいいのですか？？

>>377
マルチ

　　　　　　　　　 □　
　　　　□　　 □□
□　□□　□□□

上の図のように１辺の長さが1�pの正方形を１段、２段、３段、・・・とすきまなく
重ならないように階段状に並べていく。

n段並べたとき、面積は何平方cmになるか。nを使った式で表しなさい。


一昨日から考えてんだけどわかんね・・・・orz

a_n+a_n-1=n²
この漸化式を解け

1+2+3+・・・+n = ??

>>358
アホはお前

2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy
2√（x^2)*(4y^2) = 2*2*xy

>>375
x^2＋2√2x＋1＝(x+√2)^2-1=0
x+√2=±1
x=-√2±1

>>382
お前がアホ( ´,_ゝ`)

>>382
頭わりぃー！

羽村さま、どぅぞありがとうございました；；
ほんと感謝です☆彡

てか「マルチ」ってなんなの？？

>>387
マルチ投稿
あっちこっちに同じ質問してるやつのことだよ。

>>382はほんま頭悪そうやな

あざーす＞３８８ｓ

アホな>>358が必死だなｗｗｗｗｗ

アホな>>390も必死だなｗｗｗｗｗ

しかも層化相乗なんか使ってるし
ﾊﾞｶ丸だしｗ

>>390は括弧の囲み方が気に入らないと必死になります。

アホな>>391も必死だなｗｗｗｗｗ

>>392
何を使おうが、解ければええやろ。
アホな俺は相加相乗すら知らんけどｗｗ

アホな>>394も筆紙だなｗｗｗｗｗ

>>358はまだ自分のミスに気付いてない。
可哀相過ぎる。
括弧の囲み方だって、見当外れも甚だしい。

もういいだろ、許してやれよ。

で何が間違ってたんだ？

>>358は中学からやりなおしたほうがいいと思うよ。

>>395
そういう問題じゃなくて誤答だっての。

√x^2=|x|だよ。俺もそういうおっちょこちょいよくするよ。

>>358は逃走しますた。

（ｘ-2ｙ）＾2≧0 位何故気付かない？

さぁ、アホだからじゃないの

アホは罪じゃないが、アホが他人をアホ呼ばわりしちゃいかん、という事だな。

学問の板なんだからさ
もうちょっと知的なレスでいこうぜ
アホの一言で返すんじゃなくて、何がどう間違ってるのかくらい書いてあげよう

2chはそういうところなんだい！

厨房隔離スレで知的にいこうぜってアホ丸出し
クラスで浮いてる学級委員タイプだろ、おまえ？

最初にアホだと言ったのは358。
身から出た錆び。

早く夏休みおわって屑どもが学校にもどってくんねえかな

お前は戻るところもないのか．．．

>>409
黙って逝け

　 　　　　　　　　　　　　_,,..,,,,_
　　　　　　　　　　　　 ./ ,　　 `ヽ,,
　　　　　　　　　　　　 l　,3　 ⊃　ヽ みんな、とりあえず、寝ろ。
　_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ､,_ ,）Ｕ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ　 Ｕ
Ｔ　　|　　 l,＿,,/＼　,,/l　　|
,.-r '"l＼,,j　　/　 |/　 L,,,/
,,/|,／＼,/　_,|＼_,i_,,,/ ／
_V＼　,,/＼,| 　,,∧,,|_/

>>358はあり得ないくらいアホだったな

　２　０　２
　０　２　０
　２　０　５
という３×３行列があります。
まず固有値を求めそれぞれに対応する大きさ１の固有ベクトルを
求めよとあるのですが大きさ１の固有ベクトルというのがよくわかりません。
教えて下さい

そうです、俺があり得ないくらいアホな358です。
今後全てのスレで358はあり得ないくらいアホな発言をしてくれるでしょう。

>>416
ベクトルのノルムが1ってことじゃないの？

>>416
大きさはいいからさとりあえず固有ベクトルを求めてみれば。

求めた固有ベクトルの大きさが１でなかったら、正規化して大きさを1にすれば(ﾟ∀ﾟ)ｲｲ!!

>>418
(A-TE)X
A;行列式　T;Aの固有地　X；固有ベクトル
としたときベクトルのノルムが1ってどこが１なのですか？

固有ベクトル求めたらまたきますのでお願いします。

>>421
いや普通に求めた固有ベクトルを正規化すりゃええんでないかい？

正規化とは？

ノルムが1になるようにすること

もっと親切に教えてやれよ。
ﾉｰﾏﾗｲｽﾞって事さ。

全然親切でない件

見解の相違だな。失敬する。

いやいやかなり親切だと思うよｗ
性器化って教えるよりはずっと親切

416ですが　固有地1,2,6になりました。
それぞれの固有地に対する固有べくとるは
２　０　１
０　０　０
１　０　２
になりました。続きを教えてください。

どの発言とどの発言が見解の相違なのか。

>>430
だから正規化しろって。

>>432
430を正規化するとどうなんるんですか？

＞どうなんるんですか？
ちょっともちつけｗｗ

>>431
俺の発言と、俺の発言の相違

>>433
正規化すると大きさが１のベクトルになる

大体さあ、ノルムが1ってのは誤解を招くよ。
ノルムの入れ方っていくらでもあるし。

430を正規化するのですか？

>>438
とりあえず試しにやってみろよ

まず正規化ってどうやるのかわかりません

釣りで無ければ、ﾍﾞｸﾄﾙの大きさの定義が分かってない悪寒。

la↑l=1

釣りじゃなかったらいい加減ググったりするだろ。

ベクトルの大きさの定義が分かってなかったら正規化とか不可能だな。

絶対値とノルムってどう違うの？

しかし ０ は固有ﾍﾞｸﾄﾙじゃないだろ。

絶対値は要素が１つの場合にのみ定義されるノルム

ベクトルの精液化

あれ、おかしいな。
>>430の固有ベクトルが間違って見える・・・なんでだろ。
目からあふれるこの水はいったい・・・。

それは病気

病気だな
固有ベクトルは合ってる希ガス
ついでにいうと>>446も同類

肝心の>>416はどこいった

>>451
固有ﾍﾞｸﾄﾙの定義は？

固有ベクトルは0ベクトルでないベクトル

工房ばかりだな

451＝358

工房な俺に教えて
もし0になっちゃったらどうすんの？
固有ベクトルは存在しない、でいいの？

358は俺じゃないし
お前が358なんじゃねーの

固有空間に零ベクトルは含まれない

心配するな、０にはならない。

では、固有空間はベクトル空間ではないんですね

固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス
固有ベクトルは合ってる希ガス

寺ヮﾛｽ

>>456
それは計算間違いという。

>>458
またこんな半可通が・・・・・

固有空間の定義は？

>>464
Av=λvを満たす非零ベクトルvの集合

>>465
零ベクトル入るんじゃないの？

へぇーへぇーへぇー

>>466
固有ベクトルの定義は「Av=λvを満たす非零ベクトル」。
固有空間は固有ベクトルの集合。
なので、零ベクトルは固有空間に含まれない。

ベクトルと行列ってどう違うの？

あと２日で新学期…

ﾚﾍﾞﾙ低すぎ。
358が悪い。

>>469
それは、「行列とテンソルはどう違うんですか？」というのと同じこと
嘘だけど

>>472
?

>470
というわけで私もあせっております

「２辺の長さが１と２の長方形と，１辺の長さが２の正方形の２種類のタイルがある。
縦２，横 n の長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。
そのような並べ方の総数を A(n) で表す。ただし，n は正の整数である。
たとえば， A(1)＝1　，A(2)=3 である。
A(n)　をn を用いて表せ。」

どなたかよろしくお願いします。

可愛そうだから今度だけね。
行列は実はスカラー。

E (λk）＝｛x ｜Tx ＝ λkx ｝　　（ ＝Ek　とも書きます。）

を固有値λkの固有空間といいます。E (λk）がV の部分ベクトル空間[#]であることは次のように簡単に示せます。


E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間
E (λk）がV の部分ベクトル空間

>>476
うざい

で、０は含まないと。

しかし、久しぶりに笑わせて貰ったよ。
ﾏｼﾞで腹ｲﾃｰ

なつきにけらししろたへの

そんなに面白くないだろ
よっぽど笑いに飢えてるんだな

いや面白かった

前スレ(http://makimo.to/2ch/science3_math/1124/1124170877.html)の552です。
しばらくネット使えなくて遅くなりましたが、
>593さんありがとうございました。とてもスマートな解法だと思います。

>604
自分でまいた種なので自分で決着つけますね。
真であることの証明を書いておきます。
>605が指摘していますが、w(n)=p(n)であり、
w(0)=w(1)=w(2)=w(3)=10^(-4)
w(n+4)=w(n+3)-10^(-4)w(n)
の解が
w(n)=10^(-4)�納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}
であることを帰納法で証明します。

>615
導出方法は実際自分でやってみれば一目瞭然だと思ったので書きませんでした。

w(0)=w(1)=w(2)=w(3)=10^(-4)
w(n+4)=w(n+3)-10^(-4)w(n)
のとき
w(n)=10^(-4)�納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}
であることの証明

[1]n=0,1,2,3のとき
w(n)=10^(-4)
よって成り立つ

[2]n=k,k+1,k+2,k+3のとき成り立つと仮定する
m≦k/4＜m+1(mは0以上の整数)とすると[k/4]=m
m+3/4≦(k+3)/4＜m+1+3/4より
m+3/4≦(k+3)/4＜m+1のとき[(k+3)/4]=m
m+1≦(k+3)/4＜m+1+3/4のとき[(k+3)/4]=m+1
となる

(ア)m+3/4≦(k+3)/4＜m+1のとき
4m≦k＜4m+1よりk=4mとなる
w(k+4)=w(k+3)-10^(-4)w(k)
=10^(-4)�納i=0,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^m 10^{-4(m+2)} (C(m,m)-C(m+1,m+1))
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^m 10^{-4(m+2)} (C(k-3m,m)-C(k+1-3m,m+1))
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)[�納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}-(-1)^m C(k-3m,m) 10^(-4m)]+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納i=0,m-1]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納j-1=0,m-1][(-1)^(j-1) C(k-3(j-1),j-1) 10^{-4(j-1)}]+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}+10^(-4)�納j=1,m]{(-1)^j C(k+3-3j,j-1) 10^(-4j)}+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}
=10^(-4)+(-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+2)}+10^(-4)�納i=1,m][(-1)^i {C(k+3-3i,i-1)+C(k+3-3i,i)} 10^(-4i)]
=10^(-4)+10^(-4) (-1)^(m+1) C(k+1-3m,m+1) 10^{-4(m+1)}+10^(-4)�納i=1,m]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)�納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
これはn=k+4のときも成り立つことを示している

(イ)m+1≦(k+3)/4＜m+1+3/4のとき
w(k+4)=w(k+3)-10^(-4)w(k)
=10^(-4)�納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納i=0,m]{(-1)^i C(k-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}-10^(-8)�納j-1=0,m][(-1)^(j-1) C(k-3(j-1),j-1) 10^{-4(j-1)}]
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+3-3i,i) 10^(-4i)}+10^(-4)�納j=1,m+1]{(-1)^j C(k+3-3j,j-1) 10^(-4j)}
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m+1][(-1)^i {C(k+3-3i,i-1)+C(k+3-3i,i)} 10^(-4i)]
=10^(-4)+10^(-4)�納i=1,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
=10^(-4)�納i=0,m+1]{(-1)^i C(k+4-3i,i) 10^(-4i)}
これはn=k+4のときも成り立つことを示している

[1],[2]により証明された

この結果と>593より以下が成り立つ

�納n=0,∞][n 10^(-4)�納i=0,[n/4]]{(-1)^i Combination[n-3i,i] 10^(-4i)}]=9996

Combination[n,r]をC(n,r)と表していました

�納n=0,∞][n 10^(-4)�納i=0,[n/4]]{(-1)^i C(n-3i,i) 10^(-4i)}]=9996

12個のボールの中に重さが違う(軽いのか重いのかもわからない)ボールが１個だけあります。そのボールを天秤を３回だけ使って探しだすにはどうしたらいいんですかぁ？

>>490
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

ググれ

>>491
よく読んでくださぁい。コインじゃなくてボールですよ。

>>491
ごめん携帯からだから見れない

携帯からの質問は禁止しよう。

>>490
同じ重さのボールなど存在しないから天秤での選別は不可能である。

474です。
どなたか教えて下さい・・・
困ってます

>>496
天秤には感量があるのはご存知か？
理想的な天秤はこの世に存在しない。

あと、モデル化もご存知ないと見える。

>>474
左から右へタイルを並べたとき
右端のタイルが
・正方形の時　A(n-2)通り
・縦の長方形の時 A(n-1)通り
・横の長方形の時 A(n-2)通り

なので
A(n) = A(n-1) + 2A(n-2)となり

A(n)+A(n-1) = 2{A(n-1)+A(n-2)}
A(n)-2A(n-1) = -{A(n-1)-2A(n-2)}

A(n)+A(n-1) = 2^n
A(n)-2A(n-1) = (-1)^n

関数f(x)＝x^2-xについて、
x=aにおけるf(x)の微分係数f'(a)を求めよ。

この問題なんですが、
f'(a)=lim[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h

分子のf(a+h)-f(a)をどうするれば
{(a+h)^2-(a+h)}になるんでしょうか？
f(a+h)の変形の仕方が解りません。

f(a+h)-f(a)
={(a+h)^2-(a+h)}-(a^2-a)
={a+h)^2-a^2}-{(a+h)-a}
=2ah+h^2-h
=(2a-1)h+h^2

f'(a)=lim[h→0] {f(a+h)-f(a)}/h
=lim[h→0] {(2a-1)+h}
=2a-1

f(a+h)-f(a)
これをどうすれば
{(a+h)^2-(a+h)}-(a^2-a)
になるの？

>>502
関数f(x)＝x^2-x
　　　　↑
　xにa+hとaを代入

12個のﾎﾞｰﾙの問題、最初の一回で24通りから8通りまでにはできたんだけど次3通りにする方法がわからん。
ヒントでもいいんで教えてください
今仕事中で気になって仕事ができないorz…

>>504
天秤を使わないで
両手で感じ取れ！

ていうかさ、12個のボールのうち1個だけ重さが違うってことなの？
だったら12個のボールを
最初に６：６ではかって１／２に絞る。
３：３ではかってさらに１／２に絞る。
最後に１：２で計って重さの違うボールが求められるんじゃねーの？

最後の1:2のとこで0．5+0．5 : 1　と　1 : 0．5+0．5をどうやって判別するのかと。

さっきのURLのとこに載ってんだから読めよ。

仕事中だからパソコン使えないんですSTO

抽象的ですみませんが、
ある数列がPCで作られた擬似乱数として、
その数列から任意の数字をいくつか抜き出して作った数列が
乱数の性質（一様性・独立性など）を備えていない（検定に合格しない）時、
もとの擬似乱数は乱数の性質を備えていないと言えるでしょうか…
いやさ、ゲームで何度やっても成功率6割のブツの作成が成功しないのよｗ
このアホ乱数め！と思うけど本当に乱数がアホなのかがわからなくて。
たかがブツの作成程度の試行回数じゃ検定とかできませんけどね。

仕事中なんだったら仕事しなさい。
家に帰ってからパソコン使って見ればいいじゃん。
今すぐに答えを知らなきゃいけない事情でもあんの？

てｓ

このトリップすげｗ

別にすごかないだろ

その手のトリップを集めたｈｐとかあったよな

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なにか見えてこないかい？

>>516の末路が見えた

>>516
留年の二文字が見えました

経済数学なんですが
a(z-x)+(1-a)w
y=――――――
1-a

を効用関数　U=aβ(x)+(1-a)β(y)-c(a)
に代入してx,aそれぞれについて最大化するって問題です。

ちなみにc(a)：コスト　　β(・)→効用関数　です。
よろしくお願いします。

>>519
Uが効用関数なんじゃないの？
で、βってのはどういう関数なの？

>>519
わかりにくくてすみません。
Ｕは期待効用（効用の全体像）でβはそれを構成する効用の１つです。
ちなみにβ関数には詳しい設定（？）はありません。
ですからβ(x)をxで微分したら単にβ’(x)でかまいません。

　　a(z-x)+(1-a)w　　
y=――――――
　　　　　　1-a 　　　

をＵの式のyに代入してx,aそれぞれについて最大化して最終的に
-C'(a)=(w-z)β'(x)　と　x=y=az+(1-a)w　の二つの式を導き出したいんです。
私の計算力が足りなくて計算できないんです。。
よろしくお願いします。

>>520
さん宛てでした・・・

比例の問題ですが。
Aの座標は（0、10）であり、四角形AOCBは正方形である
また、点Ｍは線分BCの中点である。
直線Y＝axが線分MBと交わるとき、次の問に答えよ

（1）傾きaの変域を求めよ

（2）直線Y=axと線分MBとの交点をＤとするとき、台形AODBの面積をaを使って表せ。

ちなみに、直線はBMの間を通っています
どなたかお願いします

0,10,1110,3110,132110,□,12234110
四角に入る数字は？某有名私立小学校入試問題

>>524
13123110

>>525
なぜですか？証明してくださるとうれしいです。

0 → 0が一つ
10 → 0が一つ1が一つ

途中で誤爆
1110 → 0が1つ、1が3つ
3110 → 0が1つ、1が2つ、3が1つ
(以下略）

すいません文系でばかの俺にもわかるようにお願いします。

>>529
おまえは文系でばかではない．

本当に文系でばかのヤツでも分かるはずだからな．

よって，おまえは文系の馬鹿以下だ．

これで分からないんだったら諦めるかgoogleで調べるかにしましょう。
検索したら解答が山ほど出てきます。

>>529の言い方だと文系＝バカみたいな言い方だな。
小学校の入試問題で解答も出てんのに分からないってのは文系とか理系とかそういう次元を超えて単に>>529がバカなんだ。

みんな！仲良く！！

問題です。
≠の定義を答えなさい。

等しくない

一応数学板では、文系＝バカなので・・・

>>535
ネタにマジレス(・A ・)ｲｸﾅｲ

ファイナルアンサー？

そりゃ文系のやつに理系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。

理解しましたどうもです。

そりゃ文系のやつに理系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。
↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓
そりゃ理系のやつに文系の問題させたらバカかもしれんけど、それは逆にも言えることじゃないか。

じゃないの？

>>541
は？意味一緒やろ。

>>541は文盲ってことで糸冬了

糸冬

フェルマーの定理を証明してください。解らなくて困ってます。

あのさ、数学板で「俺は文系」なんて言葉は煽り文句以外の何物でもないわけ。
文系で何も分からないなら、数学板としては、学校やめてさっさと働けとしか言えないと思うんだな。

>>545
フェルマーは沢山の定理や予想を書き残したが、どれのことだい？

はぁ？最終定理にきまってんだろーがカスが

と、カスが申しております

n≧3である整数nに対し、 xのn乗＋yのn乗＝zのn乗を満たす自然数の解x.y.zは存在しないとゆうやつです。

長いよ

>>550
x=y=z=0とゆう解があります。

はぁ？自然数＝非負の整数か？ゲロ吐いて市ねよ糞ハゲが

ネタです。
>>551さん｢証明を書くには余白が足らない｣と言って欲しかった。

>>553
自然数の定義を知らないお子様は黙ってな。

>>555
つ[教科書]

自然数には0は含まれます。

>>555
つ[常識]

じゃあなんで皮膚の整数と自然数を使い分けるんだよ

どうかお願いします；

0,1,1,2,2,2の６個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
�@６個の数字全部を使ってできる６桁の数
�A５個の数字を選んでできる５桁の数

お願いします。＿。；

厨房サイトとマルチしてんじゃねえよ、糞マンコ

３学部Ａ・Ｂ・Ｃよりなるある大学の本年度の志願者数は13800人で、
昨年度に比べて各学部がちょうど同人数の増加であったが、
各学部別の増加率はそれぞれ20％、15％、12％であるという
本年度の志願者数は？
お願いします

wikipediaより
「負の整数」でない整数(つまり自然数)を非負の整数(もしくは非負整数)と呼んだりもする。

本年度の志願者数は13800人って最初に自分で言ってんじゃねーかｗｗ

ｗｗ

すいません　各学部別の志願者はそれぞれ何人か　です

連立方程式解くだけじゃん

「昨年度に比べて各学部がちょうど同人数の増加であったが」
の部分が意味がわからないです。

>>568
分からないって日本語的なこと？

>>569　　そうです。

去年の各学部の志望者数がx, y, zだとすると
今年はx+k, y+k, z+kってことじゃないの。
式を立てるとしたら
x*(12/10) = x+k
y*(11.5/10) = y+k
z*(11.2/10) = z+k
x + y + z = 13800

これで解けんだろ。

夏休みの宿題こんなギリギリまでほったらかして遊んでばっかりしてるから。
連立方程式ってことは厨房か。

あー　やっと理解できました
どうもありがとうございます。

>>556>>558

子供の常識ってのはそんなもんだ。
自然数が0を含んだりすることすら知らない馬鹿さ。

どっちでもいいことを偉そうに・・・・恥ずかしい方ですわ

どっちでも良くはないけどな。
定義をきちっとしておかないと、計算出来ん

http://o.pic.to/1cxlj
↑他スレで話題になっているのですが、数学板の方ならわかりますか？

話題になること自体はずかしいな

中学生だとそんなもんだね。

フェルマーなんて言葉を知ってる反面
自然数の定義すらしらないお子様

もう十分釣りは楽しんだろ？帰った帰った

なんか今話題のスレとかない？
退屈なんだよね。

自然数が0でないとするとちゃんとしたフェルマーの定理書いてくれませんか？

エロ動画をうｐするスレがあったはずなんだが

>>577
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

>>582
�@５個
�A７個

>>586
？

　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋○●●＋＋
６＋＋＋☆＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

なんじゃそりゃ

>>585　すみません、ありがとうございました。

　　　　　　/＼＿＿_／＼
　　　　 ／　⌒　　　⌒ ::: ＼　　　　　　　　　　　　
　　　　 |　（●）,　、（●）、　| 　　 ／￣￣＼ 　　　
　　　　 |　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　 /ヽ、＿＿_ﾉ|　　　
　　　　 |　　　ト‐＝‐ｧ' 　 .::::| ⌒(　i　　" i | ./　　　
　　　ヾ ＼　　｀ニニ´　 .:::／　 　|　i　|　i　 >　　　　
　ゞ","",,ヽヽ　 ,,, ,,,,,,　　ノ　/ 　ヽ |　i　″)
　ヾ　,,　,,　ヽ 　　　　　　　　　ﾉ　　|　i　i　.丿
　/ヾ　,,　　,,ヽ （　　　　 　／ ）/　|　‖i /
　|　ヾ　,,,,　　ヽ　"──""　 ﾉ（／| ii　 | ）
　ヽ　ヾ　,,　,,　,,.ヽ　　　　　 ﾉ ./　.|__ii___|ヽ
　　ヽ　ヾ ,,, 　,,　 ＼　　　 /　 i⌒(￣ ~　 |
　　/　　 )＝＝（○）＝＝（　　ヽ-￣￣　/
　(⌒-／",,--______--　",,　ヽ　ゝ─--　　　　　　　
.(＿_/ヾヾヾ　,,,　　,,,　,,-ゞヾ/　 ヽ.,,＿,,/　　　
　ヽ（　　　　ソ""""＼　　　 ヽ　　i＿/　　　　
<（⌒""`--.,__）　　　/ヽ　　　 ）
<(~`─"　　　＼　（~　　　　／　　　
<(_,,,_＿,,,,　　 　）　＼　　 ￣ゝ　
　　　　　￣"""　　　ヽ.,,＿＿ゝ　　

>>586
？？？

四面体ABCDにおいて、AB=AC=25cm、BC=CD=39cm、BC＝30cmである。
次の問いに(ｒｙ
（1）辺ADの長さはどんな範囲にあたるか。
（2）AD＝32cmとする。点Pが辺BC上を自由に動き、辺AD上を自由に動く。線分PQ の長さがもっとも短くなるとき、
〈1〉線分BPの長さ
〈2〉線分PQの長さ
　をそれぞれ求めよ。

>>593
BCの長さの訂正を。
四面体の六辺中五辺が既知なら、
四面体の展開図の一部を自分で作れる。

>>593
(1) 16＜AD＜56
(2) BP=15 PQ=12√11

ﾜﾛｽ

X : x^2/16 + y^2/3 = 1
Y : u^2/8 + v^2/15 = 1

という二つの図形X,Yがあるとき
XとYが同相であることを示せ。

>>597
x = (√2)u
y = (√5)v
だから。

>>598
あ違う。

x = (√2)u
y = v/(√5)

y = (1/√5)vだな。

かぶったorz

２桁の整数Ａがあり、十の位の数字と一の位の和は１０である。
Ａの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数をＢとするとき、
次の問いに答えなさい。


（１）Ａの十の位の数字をaとするとき、Ａ，Ｂをそれぞれaを用いたできるだけ簡単な式で表せ

（２）ＡとＢの和はいくつになるか

これといてください

598じゃなくて600だった。
逝ってきます

x = (√2)u
y = v/(√5)
って変換を書くだけでおｋなんですか。
変換の式書いたあとで全単射と写像が連続って証明がいるのかとｵﾓﾀ。
ありが�dです。

(1)
a+b=10
b=10-a
よってA=10a+(10-a)
=9a+10

B = 10b+a
= 10(10-a)+a
= -9a+100

(2)
(1)より
A+B = 9a+10 + -9a+100
= 110

>>604
一次写像だから、全単射も連続も自明だよね？

ということは一次写像なので全単射、連続は自明って書いとけば良いですね。

>>602
他のスレでも同じ質問マルチしてるな。
夏休みの宿題最終日まで残してマルチとはいい度胸じゃねーか。

円x^2+y^2=a^2（ただし、a＞0）が、
直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、
aの値を求めよ。

↑の問題がまったくわかりません。
円と直線の共有点をもとめることはできるのですが、
そこからが不明です。
ちなみに自分は普通レベルの高２です。

答えてくれればうれしいです。
おねがいします。

>>609もマルチなので放置してください。

デジタル時計で一日に2という数字が照明されている時間は何時間何分か？
また、0,1,3,…,9の場合はどうか？

お願いします。

数え上げしたら出るだろう。

>>611
12時間と24時間で違う

普通この手の問題は24時間で計算するだろ。

>>613
24時間です。
どれかひとつは数え上げるしかないですけど、どれとどれが同じ時間になるとかってすぐ分かります？

わかる。
0,1,2はどの位でも均等に使われるから同じ。
3,4,5,6,7,8,9は十時間の位で使われないからその分マイナス。
5,6,7,8,9は20時以降、一時間の位で使われないからマイナス。

>>616
ちょっと違う飢餓する

一時間の位で20時以降使われないのは４〜９だろ。

あと、十分の位で６〜９が使われない。

時刻の十の位に0が使われるかどうかによって違う

僕が受験する学校の過去問題を入手したのですが、わからないのでおしえてください。
快晴無風のとき、飛行機が離陸しています。対気速度（期待が風を切る速度の事）は
２６０ｋｍ/ｈであり、機首の仰角は水平線に対しておよそ２３度でした。
以下の設問に答えなさい。
（ただし　tan２３°≒５/12とします。）
（１）水平方向の速度は時速でいくらですか。
（２）機体は秒速何メートルで上昇中ですか。小数点以下第一位まで求めなさい。

よろしくおねがいします。

>>620
一つの角が２３度の直角三角形を描け。
斜辺の長さが速度２６０km/hを表しているとしたら、
底辺と高さはどれだけの速度を表している？

>>611はプログラム書いたほうが早そう

手計算の方がはやいだろう

>>622
お願いします

サイコロｎ個をふった時にサイコロの目の和が例えば６０が出る確率はいくらであるか？？っていう
確立を計算で出す方法がわかる人が居たら教えていただけないでしょうか？？

サイコロ２個で１０が出る確率のように、サイコロの数が少ない場合はわかるの
ですが、サイコロの数が増えると数えるのに膨大な時間がかかるので計算で
出す方法がありました教えてください。よろしくお願いします。

>>611
10分間で分の１の位が２であるのは１分間
１時間の中で２が含まれるのは２０分台の１０分間と残り５０分中１×５分で合計１５分間。
１日２４時間の中では２時台１２時台２０〜２３時台の６時間と、
残り１８時間中１５×１８＝２７０分で、合計１０時間３０分。

十秒間。

秒が表示されるのとされないのとあるね

>>626
違うよ。

>>629
？

>>629
あってると思うけど？

>>629
はかせ、おこたえをどうぞ

いや合ってた。
俺が間違ってた、スマソ。
もう俺のこと好きにしてくれ。

脱げ

脱ぎました。
次はどうすればいいでしょうか。

風邪引くから服着ろ

もう解答するな。

∫[0,1/2] x^2log(sinπx)dx

です

>>638
ですって何だよ！

>>638
またそれかよ

>>638
同じやつが何度も質問してるのか？解答は既出。級数展開して
項別積分，答えはζ(3)とζ(5)が出てくる。

正五角形の角の角度って何度でしたっけ？

>>642
どこの角かわからんけど
外角なら　360/5 = 72°
内角なら 180-72 = 108°

>>643

ありがとうございました。

　

「微分方程式 dy/dx=x^(x+y) を解け」
という問題が解けません。色々調べてみたのですか、判らないので教えていただけますか？

dy = x^(x+y) * dx
両辺を積分したら答え出るだろ？
何で色々調べて分からんのか。

>>646
無理。

>>647
釣りはやめましょう

>>648
何が無理なんだ？
そりゃお前の頭じゃ無理かも知れんけど。

>>650
そもそも、変数分離もされてない形で両辺積分しろってアホとしか

〇〇/〇＋〇〇/〇＋〇〇/〇＝1で、〇の中には1〜9の数がそれぞれひとつずつ、入ります。同じ数字を二回つかってはいけません。　　　　　　　　　　　　という問題に出会いました。お願いします(^θﾟ)v

>>652
無理。

>>652
無理

>>652
無理。

>>652
無理。

〇〇/〇＋〇〇/〇＋〇〇/〇＝100は？

うっせーな。
自分でやってみろよ。

>>657
無理。

>>657
無理。

〇〇/〇＋〇〇/〇＋〇〇/〇＝10は？

>>652
9/12 + 5/34 + 7/68

>>662
解き方教えて！！

電卓でもたたけ

>>663
ある程度目星つけて力技。

>>665
どうかご教授の程宜しくお願い致します。

>>666
色々やってみそ

>>667
目星がつけられません。どうかヒントを…

円に内接する正方形、その中に内接する円と内接する正方形。。。この
とき円の半径の総和はいくら。最初の円の半径は１とする。。。。とか？

>>669
半径の総和ってなんだよ

>>669
最初の円の半径をA(1)=aとし、n番目の円をA(n)とする。
A(n)=a*(1/√2)^(n-1)
よって総和Sは
S=Σ[n:1→∞]A(n)

ってかいたのに・・・誰かといたって。

は？

等差数列{an}と正の公比を持つ等比{bn}とが同じ初項をもつとする。
これらから数列{Ｃn}をＣn=ａn+bn(n=1,2,3,…)によって定める。
(1)数列{cn}の一般項を求めよ。
(2)Σ[k=1→m]Ｃkを求めよ。

お願いします。

>>674
条件スクナス

等差数列{an}と正の公比を持つ等比{bn}とが同じ初項をもつとする。
これらから数列{Ｃn}をＣn=ａn+bn(n=1,2,3,…)によって定める。
(1)数列{cn}の一般項を求めよ。
(2)Σ[k=1→m]Ｃkを求めよ。
c1=4,c2=6,c3=16
お願いします。

次の積分がゼロになることを示せません。
∫ze^(2z)dz 但し積分路は単位円反時計回り
z=cosθ+isinθ代入してみると、iの部分と実数の部分がうまく分離できません

よろしくお願いします。

>>677
正則だから、どう頑張っても0。

>>678
その微分可能というのをどうして証明したらいいのでしょうか?

１．f(x)=sin(x+h)をテイラー展開し、h^2の項まで計算しなさい
２．sin57゜を求めよ

一応、１はテイラー展開に当てはめて
f(x)= f(a) + f'(a)(x-a) + 〔f''(a)(x-a)^2〕/2
のxをx=x+hにしてそのまま代入して
f(x+h)= f(a) + f'(a)(x+h-a) + 〔f''(a)(x+h-a)^2〕/2
となりました。

２は１で求めた式に当てはめると思うのですが、x=60,h=3として代入しましたが
aの処理がわからずじまいで解けませんでした。

よろしくお願いします。

>>676
初項を p, 公差を q, 公比を rとすれば
a(n) = p +(n-1)q
b(n) = p r^(n-1)
c(n) = p + (n-1)q + p r^(n-1)

c(1) = 2p = 4
c(2) = p + q + p r = 6
c(3) = p + 2q + p r^2 = 16
から、p = 2, q = -2, r=3

c(n) = 2 -2(n-1) +2*3^(n-1) = 4 -2n +2*3^(n-1)

>>679
コーシーリーマン

>>680
xを中心にテイラー展開しろということだろう

返信いただきありがとうございました。
単位円でなくて、x+yiの一般の場合で実際にコーシーリーマンで示せましたが、
単位円で、e^(iθ)としてする場合、どうしたらいいのでしょうか?

というのも、その次の∫(dz/cosz)＝０なることを積分路単位円で示そうとして
同様にx+yiと代入したらかなり複雑な計算になってしまうからです

>>684
前半、e^(iθ)なんかでなくて
cosθ + i sinθで計算すれば。

後半は別問題だし、というのも何も関係ない。
それと コーシーリーマンと同値な式として、 z~ で微分すると0というのがあるから
そちらを使った方がいいのかも

ｚ＝sinx^2y
ゼット　イコール　サイン　エックス二乗　ワイ
です。
これを微分するとどうなりますか？
(z)'=(sinx^2y)

>>686
読み方かいてもあんまわかりやすくなってないからwwww
つ((()))

なにで微分するの？

>>681
天才サンクス

>>686
>ｚ＝sinx^2y
ゼット　イコール　サイン　エックス二乗　ワイ
です。

その発想は無かったわ。

ze^(2z)＝(cos+isin)e^(2cos)e^(2isin)となって、
eのi乗というののせいでうまく実部と虚部に分けられないんですよ。

Z~で微分ということは、
{d/de^(iθ)}×(1/cose^(iθ))×{de^(iθ)/de^(-iθ)}ですか?

行列の乗算と行列式の計算が計算の複雑さの上で等価であることを
示せ。
行列のＬＵ分解を利用するらしいのですがよくわかりません。この分野に詳しい方どうかご教授お願いします。

>>691
馬鹿の一つ覚えみたいに、そうやってなんでもかんでも
θに還元しようとするのはやめなさいな。
xとyの代わりに、zとz~で変数を取れることは分かるだろう。
正則関数は、z~を陽に含まずとも書けるのだよ。

問．太郎はある商品いくつかを25円で買うために、余りも不足も無い
お金を用意していました。しかし、その商品が30円に値上がり
していたために、予定よりも42個少ない個数しか買えませんでした。
考えうる太郎の用意したお金の範囲を答えなさい。

中学の入試問題です。方程式を使わずに小学生にわかるようにお願いしますｍ(-_-)ｍ

>677
　∫_[A→B] z･exp(2z) dz = [(z/2 -1/4)exp(2z)](z=A→B)
　途中の経路に依らない。

方程式を使わずに算数なり数学なりを解けってのがまず問題だが。

>>694
太郎じゃなくて多浪の間違いじゃないか？

一辺が�Iの正方形を底面とする、高さhの四角すいの表面積Sをを求めよ。
ただし頂点と底面の中心を結ぶ線分は底面と直交しているとする。

>>694
商品を 1個 買うために 25+5円払うことになった。
商品を 5個 買うと 25*5 + 25 円払うことになるので、
商品 6個のところ 5個しか買えなくなったことになる。

25円 1 →0
50円 2 →1
75円 3 →2
100円 4 →3
125円 5→4
150円 6→5
--
175円 7→5
200円 8→6
…
なので、150円を超えるごとに1つずつ少なくなっていく。
1個少なくなるのが、25円以上 150円以下
2個少なくなるのが、175円以上 300円以下
…
42個少なくなるのは　6175円以上 6300円以下

>>698
側面は全て二等辺三角形で、底辺が x　高さが √( (h^2) + (x/2)^2)だから面積は (x/2) √( (h^2) + (x/2)^2)


S = x √(4(h^2) + (x^2)) + x^2

http://ime.st/www.image4u.jp/ro/src/1125562020428.jpg

なんじゃこりゃ

>>698はマルチやから放置してあげれば良かったのに。

∫(dz/cosz)＝０なることを積分路単位円で示そうとしています。

次のようにしろということでしょうか?
(dz/cosz)=(2/e^(iz)+e^(-iz))dz=(2e^(iz)/e^(2iz)+1)dz
d/dz~{(2e^(iz)/e^(2iz)+1)}=0より正則であるのでコーシー積分定理より０

よろしくお願いします。

>>703マルチです。

マルチマルチうるせーんだよ。
解けねーなら黙っとけって。
どうせ自分の解ける問題だけ解いて他のやつにはマルチマルチ言ってんだろ。

>>703
まあ，そういうこと。coszの零点が単位円内部になければOK

Taylor展開できる関数同士の積のTaylor展開を求めようとしています。

F(x), G(x)は何回でも微分可能でx=0のまわりでTaylor展開可能であるとする。

つまり
F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+・・・+a_x^n+R_1_n(x),
G(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+・・・+b_x^n+R_2_n(x)
と表せてR_1_n(x), R_2_n(x)は全実数でn→∞で0に収束するとする。
（a_0+a_1x+a_2x^2+・・・+a_x^nはF(x)のn次のTaylor多項式, R_1_nはF(x)の
剰余項, b_0+b_1x+b_2x^2+・・・+b_x^nとR_2_n(x)も同様とする。）

すると
F(x)G(x)={a_0+a_1x+a_2x^2+・・・+a_x^n+R_1_n(x)}{b_0+b_1x+b_2x^2+・・・+b_x^n+R_2_n(x)}
=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)
+(a_nb_1+a_(n-1)b_2+・・・+a_1b_n)x^(n+1)+・・・+(a_(n-1)b_n+a_nb_(n-1))x^(2n-1)+a_nb_nx^2n
+(a_0+a_1x+a_2x^2+・・・+a_x^n)R_2_n(x)+(b_0+b_1x+b_2x^2+・・・+b_x^n)R_1_n(x)+R_1_n(x)R_2_n(x).・・・(*)

ここでR_1_n(x), R_2_n(x)が含まれている項はn→∞で0に収束します（a_0+a_1x+a_2x^2+・・・+a_x^nなどは有界だから）。
するとF(x)G(x)は
F(x)G(x)=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)
+(a_nb_1+a_(n-1)b_2+・・・+a_1b_n)x^(n+1)+・・・+(a_(n-1)b_n+a_nb_(n-1))x^(2n-1)+a_nb_nx^2n+・・・
とTaylor展開できることになってしまうことになってしまうのでしょうか。
直感では
F(x)G(x)=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)+・・・
となる予定なのですが。
(*)の式でのn+1次以上の項はどう処理したらよいのでしょう。

目が痛い

>>708
ごめんなさい

訂正

a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)
↓
a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)x^n

>>707
なにが聞きたいのかよく分からないけど, とりあえず式はまちがって
なさそうなので君の直感は正しいと思うよ。

つまり
F(x)G(x)=Σ[n=0,∞]c_0x^n・・・(1)
の形で表したい
（たぶん
F(x)G(x)=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)x^n+・・・
の形ではないかと思うのですが）
のですが、(*)の式でn→∞とすると

F(x)G(x)=a_0b_0+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2)x^2+・・・+(a_nb_0+a_(n-1)b_1+・・・+a_0b_n)x^n
+(a_nb_1+a_(n-1)b_2+・・・+a_1b_n)x^(n+1)+・・・+(a_(n-1)b_n+a_nb_(n-1))x^(2n-1)+a_nb_nx^2n+・・・
となりn+1次以上の項（すなわち
(a_nb_1+a_(n-1)b_2+・・・+a_1b_n)x^(n+1)+・・・+(a_(n-1)b_n+a_nb_(n-1))x^(2n-1)+a_nb_nx^2n+・・・）
の部分が邪魔で(1)の形にできなくて困っています。

n+1次以上の項は剰余項で一まとめにしてるからx^(n+1)の項をここで
計算するのは無意味じゃない？

ラッセルのパラドックスってなんですか？

>>713
ラッセルさんが考えたパラドックス

>>714　｛ｘ｜¬ｘ∈ｘ｝

>>715
ありえな〜い

塾でバイトしていて小学生の問題で、「５cm×５cm×７cmの直方体に
長方形の面はいくつあるか？」というのがあって、「４つ」が正解と
されていたのですが、長方形は縦と横の長さが異なっていなくてはい
けないのでしょうか？これまでずっと、正方形は長方形に含まれると
思いこんでいたので、ショックでした。

小学生の教科書を見たのですが、正方形は長方形に含まれないとも含まれるとも、はっきり書いてはいなかったのですが。
台形は「１組の辺が平行な四角形」とあって、これも「２組の辺が平行」の場合が除外されるのか、「少なくとも１組」の意味なのか曖昧な記述だったのですが。
日常の日本語ならともかく、数学では「１組が」と言うのは「少なくとも１組」と解釈すると思ってました。三角形の合同条件で、「１組の辺と両端の角が等しい」というのがあるけど、
「１組の辺と両端の角が等しいくて、さらにもう１組等しい」としても合同は成り立つ訳で。

私自身は小学校のころ、４角形の集合の中に台形があって、その中に平行四辺形があって、
その中に菱形と長方形があって、二つが重なったところに正方形があると理解していたのですが。

円は楕円だし、直線は曲線、生三角形は２等辺三角形、正方形は長方形、だと疑いもなく信じていたのですが

>>717
正方形は長方形に含まれる。
その塾の問題がおかしい。

>>718
やっぱりそうですか。「塾の問題」といってもオリジナルじゃなくて、「塾用の問題」として、中傷零細個人塾相手に販売されているのですが。
文部科学省の指導要綱自体が「正方形は長方形に含めない、と教える」としてあるとしたらとんでもないことだと思ったけど、そうではないのですね。

∈の書き順を教えてください
あとγ（ガンマ）は右から書くのですか？

∈: ⊂ −
γ:　左から

違うかな？

age

>>652
> 〇〇/〇＋〇〇/〇＋〇〇/〇＝1で、〇の中には1〜9の数がそれぞれひとつずつ、入ります。同じ数字を二回つかってはいけません。　　　　　　　　　　　　という問題に出会いました。お願いします(^θﾟ)v
数学と言うよりパズルかプログラミングだな。
1:0、10:0、100:138通り、最初に解があるのは11で6通り。3項の順番を区別しなければ各1/6。

ｎ+3＝7の倍数、ｎ+7＝3の倍数になるとき、
ｎを21で割るとあまりが11になる。それを証明しなさい
と言う問題が分からないから教えてください

a,b,cを整数とすると、n+3=7a　⇔　n+3-14=7a-14　⇔　n-11=7(a-2) ‥(1)
n+7=3b　⇔　n+7-18=3b-18　⇔　n-11=3(b-6) ‥(2)
3と7は互いに素だから(1)(2)より、n-11は3と7の倍数になり n-11=21c と書ける。
よって n=21c+11から、nを21で割ると余りは11。

>723
計算してみますた。
整数項のみ
01:　18/9 + 24/6 + 35/7 = 11　= 2+4+5

整数項のみ
01:　27/3 + 45/9 + 86/1 = 100 = 9+5+86
02:　27/9 + 56/4 + 83/1 = 100 = 3+14+83
03:　35/7 + 46/1 + 98/2 = 100 = 5+46+49
04:　37/1 + 56/4 + 98/2 = 100 = 37+14+49
05:　38/2 + 45/9 + 76/1 = 100 = 19+5+76
06:　38/2 + 57/1 + 96/4 = 100 = 19+57+24
07:　42/3 + 56/8 + 79/1 = 100 = 14+7+79
08:　43/1 + 56/7 + 98/2 = 100 = 43+8+49
09:　45/9 + 72/6 + 83/1 = 100 = 5+12+83
10:　54/1 + 63/9 + 78/2 = 100 = 54+7+39
11:　54/6 + 72/9 + 83/1 = 100 = 9+8+83
12:　59/1 + 68/4 + 72/3 = 100 = 59+17+24

分数項を含む
13:　26/8 + 73/1 + 95/4 = 100
14:　28/3 + 75/1 + 94/6 = 100
15:　42/9 + 58/3 + 76/1 = 100
16:　42/9 + 67/1 + 85/3 = 100
17:　43/1 + 75/6 + 89/2 = 100
18:　43/1 + 76/8 + 95/2 = 100
19:　49/1 + 57/6 + 83/2 = 100
20:　53/4 + 62/8 + 79/1 = 100
21:　54/1 + 82/6 + 97/3 = 100
22:　56/3 + 72/1 + 84/9 = 100
23:　57/1 + 82/3 + 94/6 = 100

問題
孫悟空が閻魔大王のとこから界王の所まで100万�qを半年かけて行きました。
その期間の悟空の時速と1日あたりの走行距離
パワーアップした孫悟空は引き返す時48時間で帰ることができました。
その間悟空の1時間あたりの走行距離と時速を計算。
おばかさんなのでわかりません。おしえて

つ[電卓]

2次関数y=x２乗＋ax＋bのグラフはy軸について対象で、点（２と０）を通る。
このとき、aとbの値を求めなさい。
この問題答えは先生に教えてもらったんですが、教え方が悪いのでやり方がわかりません、
どなたか解説をお願いできませんか？
答えはa＝0　b＝-4になります。

学び方が悪い生徒には教えません

本当に教え方が悪いんですよ、大事な所はここはこうしてこうする　とか言ってごまかして説明終わったりするし。
公式のことを作戦とか言うし、1人で勝手に問題出して一番に問題解いたりするんです。>>730さんの説明のほうが
わかる気がするんです。

「点（２と０）」

こんなこと書いてる奴が教え方が悪いだって？傲岸不遜もはなはだしい！

（２，０）
です、よろしくお願いします。

y軸に対称　⇔　軸：x=-a/2が0

y=x^2+ax+bが点（2,0）を通る。　⇔　0=2^2+a･2+b

>>729
y=x^2＋ax＋bのグラフはy軸について対称なので、任意のxに対して、
x^2 +ax +b=(-x)^2 +a*(-x) +bが成り立つ。
これと整理すれば、
2ax =0　・・・[1]
[1]は任意のxに対して成り立たなくてはいけないので、a=0。

また、このグラフは点(2,0)を通るので、
0= 2^2 +ax +b
前の結果より、a=0なので、0=4+b
ゆえに、b=-4

台形には平行四辺形は含まれない。
詳しくは教科書。

>>734〜>>736
ありがとうございました、まだ理解出来てないのですがなんとかコレを見てがんばろうと思います。
もう入試まで時間がないので。

>>737
んなことはないだろ。
教科書もってないんで根拠を述べてみてくれ。

根拠？
定義だよ。

>>740
だから定義を書いてみてくれ。

平行四辺形はどう考えても台形に含まれる罠

対辺が平行な四角形だったよな?台形は

平行四辺形も台形に決まってるだろｗ
厨房がでしゃばるなｗｗ

1組の対辺が平行な四辺形のことです．だから，平行四辺形でも菱形でも，
長方形でも，正方形でも台形ですが，小学校ではむしろ高次の対称性を持
つものは台形と呼ばないこともあります．

わかったか？
小学校では平行四辺形は台形ではない。
数学の定義には広義と狭義がある事位知っとけ。

それはできるだけ細かい分類にまでしろってことだろ
種類を聞かれたときは2組の向かい合う辺が平行な四角形は
台形でもあるが平行四辺形と書かなきゃいけないってことだろが

>>746
ふーん。もし本当にそう小学校で教えてるんなら変えた方がいいよね。

まだわかんないかなぁ。
小学校で台形を選ぶ問題で平行四辺形を選んだら×なんだよ。

>>749
だからそれを×とするのは本質的に間違いだから、変えた方がいいよね。
正方形に対する長方形
ひし形に対する平行四辺形
正三角形に対する二等辺三角形
とか全部そういう教え方なの？

それはやばいよな
2組の向かい合う辺が平行な四角形があったとしても
正方形かもしれないから平行四辺形の性質使っちゃだめってことでしょ
大変だな

高校でも、直線の平行と一致は、区別してる場合としていない場合がある。
似たようなもんだよ。

（（（T））） ﾋﾞﾋﾞﾋﾞﾋﾞ

えーっと自然数は整数じゃないし、整数は有理数でもない、と・・・・

>>752
馬鹿丸出し

出題者の意図がどこにあるかも読み取らなけりゃいかんのでは？

じゃあ、小学校での台形の定理って、「１組の２辺が平行で、かつ１組のみが平行」ってこと？
じゃあ、正三角形は２等辺三角形に入らないの？

もし本当にそういう教えかたしているとしたら、教える量の多寡の問題ではなく、そもそも間違っていると思うが。
なぜ、平行四辺形を台形から除外する必要があるのだろうか？

＞出題者の意図がどこにあるかも読み取らなけりゃいかんのでは？

それは国語の問題には必要だろうが、算数ではむしろ特殊と一般、概念の包含関係を認識させるのが重要では。

もう反応なくなったし
自分が馬鹿だったと言うことに気づいてるだろうから
もうそろそろやめとこう

おまいらもこの位は議論しろや。ﾚﾍﾞﾙ低すぎｗ

http://groups.google.co.jp/group/fj.education.math/browse_thread/thread/17234a692ae2fcd8/239784d0a395c22e?lnk=st&q=%E5%8F%B0%E5%BD%A2&rnum=3&hl=ja#239784d0a395c22e

大同小異の異に価値を見出す人も、ま、たまにはいますね

754＝758 ｗｗｗ

>>759
そのサイト出すの早すぎだろ。もうちょっとスレの流れを(ry

ﾊﾞｶが沸きすぎて収拾がつかなくなるぞ。

三角形は、一つの角が１８０度の四角形とみなせることに異論はないよね

ほら、言わんこっちゃない。

ﾜﾛｽw

爆w

すごい流れだなｗ

線分はある種の四角形と言えなくもない

今ﾊﾞｶどもが必死で759のﾘﾝｸ先を読んでいます。
暫らくお待ち下さい。

２次平面内の有界閉集合があったときに、それが三角形であるとか、四角形であるとかを、正確に定義するにはどうすればいいの？

銭形閉集合

数学の定義などはどこが決めてるの？

お願いします。絶対値がよくわかりません・・・
（1）　｜x-4｜>3
（2）　｜x-2｜≦2x
（3）　｜2x-4｜≧x＋1
（4）　3｜x＋1｜<x＋5

とりあえず(1)だけ、両辺2乗して (x-4)^2＞3^2　⇔　x^2-8x+7=(x-1)(x-7)＞0、よって x＜1, x＞7

そんなことしなくても場合分けで良くない？
x-4≧0のとき
x-4>3⇔x>7
x-4<0のとき
-(x-4)>3⇔-x>-1⇔x<1
よってx<1,x>7

いちいち場合わけするのがめどいから二乗したんじゃねーの?

場合分けも2乗もしなくてできるだろ。ﾊﾞｶ丸出し。

(1)はどっちでもいいよ。
2乗が効いて来るのは(2)以降だろう。

アホだコイツｗ

｜ａ｜＝ｍａｘ（−ａ，ａ）。

｜ａ｜＜ｂ。
ｍａｘ（−ａ，ａ）＜ｂ。
−ａ＜ｂかつａ＜ｂ。

ｂ＜｜ａ｜。
ｂ＜ｍａｘ（−ａ，ａ）。
ｂ＜−ａまたはｂ＜ａ。

全角英数がアホっぽい

「全角」を知らない厨房初心者か？

なにを意味の分からんことを言ってんだ？

>>783
アホの２乗君は無視でいいんじゃないかな？

アホは>>783だと思うけど

>>783のいう「全角」の意味が分からないアホはすっこんでろ！

流れを無視して話を戻すけれど、今のカリキュラムでは二次関数と絶対値とどちらを先に習う？
絶対値しか習ってないなら二乗するのは美味くないんじゃね？

頭悪い上に新参の初心者

大体774で2乗が使えるのは(1)だけだろ。

すっこむのはお前だ、アホが！

「全角」とは「擬ｺﾃﾊﾝ」である。

全角か。
久しぶりだな。

「全角」の意味を知らずにファビョってた奴ってｗ

全角くんは最近見ないから、北に連れてかれたのかと思ってた

「全角」が間違えたのは１回しか見た事ないよ。
でも>>781が「全角」である確率は30％位かな。

＞小学校で台形を選ぶ問題で平行四辺形を選んだら×なんだよ。

小学校では平行四辺形が台形に含まれるという事実は、特殊と一般といった概念
把握が未熟な小学生には敢えて教えることはしない。このことは、「平行四辺形
は台形に含まれない」と教えることを意味しない。
だから、平行四辺形を含む図形がいくつかあって、「台形をえらべ」という問題
自体が不適切なうえに、平行四辺形だと×というのは論外。
なお教師の裁量で「平行四辺形が台形に含まれる」ということを発展的に教えても良い。
長方形と正方形、二等辺三角形と正三角形、なども同様

「全角」の特徴

1．全角を使う。
2．日本語を殆ど挟まず、式を羅列してヒントを与える。
3．ｺﾃﾊﾝは使わない。
4．かなり頭が切れてまず間違えない。
5．風の様に現れて風の様に去って行く。
6．正体不明。King、今井ではない。

>>796
結構見た気がするぞ
で、よく叩かれてた

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ
関数ｙ＝２のｘ乗log2(小)cosx＋１/log２(大)∫２のt乗tantdt
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
を微分してください。お願いします！！！！

>>800
マルチ乙

singular-1-chain f,g に大して
f×g　の定義ってどういうものか教えて下さい。
定義域がよくわかんないし、どう考えて2-chainとみなせるのか
よくわかりません。
また、f×gにboundary operator を作用させると
どうなるのでしょうか？

>>802
前後の文脈やsingular-1-chain の定義にもよるからそれだけではなんとも言えない。
×は∧じゃないのか？3dim vectorの外積なのか？

境界作用素ってのは微分演算子と同じでライプニッツ則が成り立つように定義されてる

>>803
f:I→X　g:I→Y　continuous
（Iは標準１単体）
に対してf×gなるものが考えられるようで
f×g：I×I→X×Y
(s,t)→(f(s),g(t))
のつもりらしいのですが、これだとf×gが
すぐには2-singular-chainとはみなせないので、
boundary-operatorを作用させるとどうなるのかピンときません。
論文の先を読むと
\round (f×g)＝￥round(f)×g−ｆ×\round(g)
となっていますが、f×ｇの定義がまったく書いてないので、
納得のしようがありません。

>>804
普通に直積じゃないの？

点（１，１）を点（２，２）に、点（１，−１）を点（２，０）に移す１次変換を表す行列を求めよ。

↑教科書に載ってないから出来ん…誰か工房の僕を助けて

>>806
全部ベクトルだと思って足し算と引き算をすれば
点(2,0)は 点(4,2)に
点(0,2)は 点(0,2)に移される
つまり

点(1,0)は点(2,1)に
点(0,1)は点(0,1)に移される

>806
　まづ x=1のとき、 X=2, Y=y+1.
　ゆえに X=2x, Y=x+y.

>>807-808
こんな夜更けに�dｸｽ。

逆行列がどうとか書いてあるんだがそこら辺も教えて下さいませ

>>809
どう書いてあるのかは
おまえにしか解らんことだろう？

>>810
えーっと…この答えを出すのに逆行列は使うの？ってこと

外国で買い物をする場合、現金で払えばパスポートを見せる手間が省ける。
When (the/in/country/passport/in/paying/foreign/
of/having/will/cash/you/trouble/to/your/shopping/a/show).
カンマ用いて/一語不足　明治大学
　
解ける？

>>811
教科書に書いてある以上に詳しく説明するためには
教科書のどこでつまづいているのかはっきりさせないと
結局、教科書と同じことを書いて終わりになってしまうよ

>>812
ここは数学板ですけど。
英語板に行きな。
あと、
「解ける？」じゃなくて「解いてください」とかいいなよ。

３次元平面に関してなんだけど
平面と平面のなす角度の求め方がわかりません。

平面Ａを
法線ベクトル(Xna,Yna,Zna)、座標(X0a,Y0a,Z0a)を通るものとして
Xna(X-X0a)+Yna(Y-Y0a)+Zna(Z-Z0a)=０
平面Ｂを
法線ベクトル(Xnb,Ynb,Znb)、座標(X0b,Y0b,Z0b)を通るものとして
Xnb(X-X0b)+Ynb(Y-Y0b)+Znb(Z-Z0b)=０
とおいた場合平面Ａと平面Ｂのなす角度ってどうやって求めるの？

┌ a b ┐ ┌ 1 ┐ ┌ 2 ┐ a+b=2
│ │*│ │=│ │→
└ c d ┘ └ 1 ┘ └ 2 ┘ c+d=2
┌ a b ┐ ┌ 1 ┐ ┌ 2 ┐ a-b=2
│ │*│ │=│ │→
└ c d ┘ └ -1 ┘ └ 0 ┘ c-d=0
この連立方程式を解けばいい
よって、2a=4 → a=2,b=0 c=d → 2c=2 → c=1,d=1

>>816
あほ。

>>815
法線ベクトル同士の内積から、cosが求まり、角度が求まる

>>806
http://www.hit.ac.jp/~iwaimath/master23/html-b/pr22/ex2-1-1.html

>>817
あれ？間違っているか？
俺は>>816の解説は合っていると思うんだが

2 0
1 1

>>816の駄目な所
１．誰に対するレスか示してない。
２．>>811に対するレスだとしても、逆行列を使ってない。解くだけなら>>807で終わってる。
３．AAが崩れまくり。（AAの描き方を知らない）

>>822に補足
４．答えを書いていない

＞よって、2a=4 → a=2,b=0 c=d → 2c=2 → c=1,d=1

この辺が幼稚

>>816
全体的に説明不足

>>816
ねらー失格

>>816
人間失格

わかりません。教えてください。
fは実数全体で定義、定数0でない。
f(x+y)=f(x)+f(y)、f(xy)=f(x)f(y)
x>0のときf(x)>0を示す。

氏ね、クズ

>>828
条件が足りない

>>828
x > 0のとき
f(x) = f(√x)f(√x) ≧ 0

あとは、f(a) = 0となる正数 a が存在しないことを言う

>>828
a > 0で f(a) = 0となるものがあるとすると
f(x) = f(a)f(x/a) = 0となり
f(x) が定数 0になってしまうので、このようなa > 0は無い。
したがって x > 0　ならば f(x) > 0

ありがとうございます。

>>807
行列になってねーよバーカ

とりあえずお前等仲良くな

>>822には半分共感
＞１．誰に対するレスか示してない。
>>816よ常識的にこれくらいはつけろよな
＞２．>>811に対するレスだとしても、逆行列を使ってない。解くだけなら>>807で終わってる。
>>811に対するレスなら、逆行列は特に必要ないか逆行列を使う場合は〜って言えばいいだけだろ
使ってないって言うけど行列を使う必要はないんじゃないか？
あと、>>807も>>806に対しては不十分な希ガス
＞３．AAが崩れまくり。（AAの描き方を知らない）
>>816よ、書き込むんならもっと勉強しておけ

まあ何にせよ、空気を悪くするなよお前等

>>824-827
程度の低い子供はここに来ちゃいけないよ
早くママンのところに帰りな

>>837
ま、そういうな。>>816が馬鹿過ぎるのが悪いんだろう。

つまらん揚げ足取りはやめろ。
お前はどれだけ賢いんだ？

>>816は馬鹿だが
>>824-827の程度の低さも異常だな

816＝829＝834＝837
817＝822＝823〜827
だとエスパー

なんでﾊﾞｶ同士仲良くできないかなぁ。

>>842
救いようのない馬鹿だから

結局>>816は何がしたかったのだ？

さぁ？行列の書き方が分からなかったんじゃない？
バカに代わりはないけど。

だから、お前等もうやめれ

>>845
煽られてムカつく気持ちもわかるが
お前が一番バカ
プププ〜www

>>847が一番バカなことはよく分かった。
だって俺>>845以外書き込んでないしｗｗｗ

>>847-848
煽りあいとかやるんなら他でやってくれ

どう頑張っても>>816が一番馬鹿という事実は揺るぎないものであるように思う。

>>848
はいはい、まあ、何とでも言えるわな。
まあ、が　ん　ば　れ　よｗｗｗ

お前等むしかえすな。
つまらん事言い合うなら出て行け

前にどこかで聞いたら流れてしまったのでまた質問。
∫[x=0,1] 1/x^x dx = Σ[k=1,∞] 1/k^k
を示したい。どうやったらいいの？リーマンのζ関数の論文に
あるらしい。成り立つかどうか疑ってたが数値計算したらどうやら
正しいらしい。
---------
In[1]:= NSum[1/k^k, {k, 1, Infinity}]
Out[1]=1.29129
In[2]:=NIntegrate[1/x^x, {x, 0, 1}]
Out[2]=1.29129

┌ a　b ┐ ┌ １ ┐ ┌ ２ ┐　　a+b=2 �@
│　　　│*│　　│=│　　│→
└ c　d ┘ └ １ ┘ └ ２ ┘　　c+d=2 �A
┌ a　b ┐ ┌ １ ┐ ┌ ２ ┐　　a-b=2 �B
│　　　│*│　　│=│　　│→
└ c　d ┘ └ -1 ┘ └ ０ ┘　　c-d=0 �C
この�@〜�Cの連立方程式を解けばいい
よって、�@･�Bから
2a=4 → a=2　したがって、b=0
�A･�Cから
c=d → 2c=2 → c=1　したがって　d=1

以上より
┌ a　b ┐ ┌ 2　0 ┐
│　　　│=│　　　│
└ c　d ┘ └ 1　1 ┘

>>854
普通に書いたらええやん。

>>851
お前きもいぞ。

こんなとこで口げんかしてる奴皆馬鹿で終了

↓から数学の問題再開

1＋１＝？

２

田

数学っていうか算数ばっかりｗ

田なんか算数以下ｗ

算数教えてください。
ある試験で、受験者の男女比は7：5、合格者の男女比は5：3、
不合格者の男女比は2：3であった。
男女合わせた全体の合格率（合格者の受験者に対する比の値）は
いくつか？

nを2以上の整数とする。
x^n+ax+bが(x-1)^2で割り切れるとき、a、bの値を求めよ。

という問題です。aとbの関係式が1つしか導き出せません。
お願いします。

>>864
x^n+ax+bを微分して1を代入してもゼロ。

急にすいません、誰か教えてください・・・。

三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

分子は何処まで？

(a+c)/b

>>853
1/x^x = exp(-xlog(x)) = Σ_[n=0,∞] (-xlog(x))^n/n! は一様収束だから

　∫_[0,1] 1/x^x dx
= Σ_[n=0,∞] ∫_[0,1] (-xlog(x))^n/n! dx
= Σ_[n=0,∞] 1/(n+1)^(n+1) ∫_[0,1] (-log(t))^n/n! dt
= Σ_[n=1,∞] 1/n^n

>>866
マルチの人にも教えてくれる！なぜなら礼儀はいらないから！！
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
おこしやす


175 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/05(月) 23:48:08
>>173
数字を示すぐらい簡単なことじゃない？
1月間で何人中何人ってネ。
このままじゃ、DSにうらみがあると思われてもしかたない。
ただDSBBSは礼を求めてないからそれで良いとも言える。
俺としては、礼を言う言わないとか、
礼儀がどうのっていうネチネチした板よりよほど良いけど。
誰かが数学の質問をして、誰かがそれに答える、
それで良いんじゃない？それが目的の板だから。
礼儀とかは潤滑油にすぎないし、必要ないとは思わないが、
礼儀をあまり言い過ぎると本末転倒、何が目的か見失うような気がする。
これは、個人意見だよ。人に押し付ける気はない。

>>866
http://kent.parks.jp/59/otona/bbs.cgi
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
http://yuki.to/
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite.cgi
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/BasicBBS/favorite.cgi
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
http://www.crossroad.jp/mathnavi/bbsframe1.html
ここにも書いとけば？

837 １３２人目の素数さん New! 2005/09/06(火) 13:17:24
>>824-827
程度の低い子供はここに来ちゃいけないよ
早くママンのところに帰りな

=>>816

840 １３２人目の素数さん sage New! 2005/09/06(火) 14:14:28
>>816は馬鹿だが
>>824-827の程度の低さも異常だな

=>>816

マルチしてすみません。
どなたかよろしくお願いします・・・。

>>866
三角形ABCにおいて、
sin＾2A+sin＾2B=sin＾2C 、cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。辺BC、CA、ABの長さを、それぞれa、b、cで表したとき
a+c/bの値を求めよ。

△ABCに外接する円の半径をRとすると
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC

(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2
から
a^2+b^2=c^2
これは∠C=π/2の直角三角形である。
このとき
cosB=cos(π/2-A)=sinA
cosC=0,sinC=1

cosA+5cosB+cosC=5より
cosA=5(1-sinA)
2乗して
1-(sinA)^2=25(1-sinA)^2
(1-sinA)(1+sinA)=25(1-sinA)^2
(1-sinA)(1+sinA-25(1-sinA))=0
(1-sinA)(12-13sinA)=0
題意よりsinA≠0だからsinA=12/13
sinB=sin(π/2-A)=cosA=5/13

(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB=5

訂正
sinA≠1だからsinA=12/13 (sinA=1の時∠A=π/2だから)
sinB=sin(π/2-A)=cosA=5/13

(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB=5

本当にありがとうございます。
(1-sinA)(1+sinA)=25(1-sinA)^2
↓
(1-sinA)(1+sinA-25(1-sinA))=0
この部分がよくわからないのですが・・・

(1-sinA)(1+sinA)=25(1-sinA)^2

(1-sinA)(1+sinA)-25(1-sinA)^2=0

(1-sinA)(1+sinA)-25(1-sinA)*(1-sinA)=0

(1-sinA)(1+sinA-25(1-sinA))=0

X=1-sinA
Y=1+sinA
とすると
(1-sinA)(1+sinA)=25(1-sinA)^2
X*Y=25X^2
X*Y-25X^2=0
X*(Y-25X)=0
(1-sinA)((1+sinA)-25(1-sinA))=0

よくわかりました。
ありがとうございました。

>>869
すばらしい！！どうもありがとうございました。

行列の乗算と行列式の計算が計算の複雑さの上で等価であることを
示せ。
行列のＬＵ分解を利用するらしいのですがよくわかりません。この分野に詳しい方どうかご教授お願いします。

sを実数、eを自然対数の底とするとき、方程式　se^x=sex　を解け、という問題が分かりません。

そんな事より>>1よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所の吉野家行ったんです。吉野家。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、１５０円引き、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、１５０円引き如きで普段来てない吉野家に来てんじゃねーよ、ボケが。
１５０円だよ、１５０円。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で吉野家か。おめでてーな。
よーしパパ特盛頼んじゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、１５０円やるからその席空けろと。
吉野家ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
Ｕの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、大盛つゆだくで、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、つゆだくなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、つゆだくで、だ。
お前は本当につゆだくを食いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、つゆだくって言いたいだけちゃうんかと。
吉野家通の俺から言わせてもらえば今、吉野家通の間での最新流行はやっぱり、
ねぎだく、これだね。
大盛りねぎだくギョク。これが通の頼み方。
ねぎだくってのはねぎが多めに入ってる。そん代わり肉が少なめ。これ。
で、それに大盛りギョク（玉子）。これ最強。
しかしこれを頼むと次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、>>1は、牛鮭定食でも食ってなさいってこった。

>>882
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/18

>>883
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/972-981

>>884
風呂に入ってると妹が
まで読んだ

>>863
合格者の比の１をｘ、不合格者のをｙとして
5x+2ｙ：3x+3ｙ=7:5
21x+21y=25x+10y
4x=11y
x：ｙ=11:4
合格者は8x、不合格者は5yだから
88：20
88/108=22/27

>>884
＞おにぃちゃんのえっち

まで読んだ。

>>884
おにぃちゃん、おいたしちゃだめ

までよんだ

最初から面白くないのに連発かよ。

>869
　x^(n+1)=t と置きますたね。
　次に -log(t)=u とおくと t=exp(-u), dt=-exp(-u)du,
　(1/n!)∫_[0,1] {-log(t)}^n dt = (1/n!)∫_[0,∞) (u^n)exp(-u)du =1.

>853
>　数値計算したらどうやら正しいらしい。
　1.291285997062663540407…

>>890
いや、今頃、吉野屋貼る奴（>>884）がいるなんてな・・
少し気が動転してしまった。
何年ぶりかしらんが。
そもそも吉野屋コピペなんてきょうび流行んねーよ・・・

そんなこともあるが鳥丼がパワーアップして戻ってきたんだ。
すげーぞ、鶏肉で牛丼つくったらこうなるって感じだぞ。
以前の焼鳥丼が牛焼肉丼に思えるくらい、炭火焼き丼が牛丼レベルだ。

>>894
吉野屋株主の俺にも分かるように説明してくれ

>>ベルヌーイさん
この定積分とζやベルヌーイ数と何かつながりあるんですかね？
あなたの名前が意味深なんでお聞きします。おもしろい話があったら
よろしくお願い。

みんな本当に悪いけど
とても恥ずかしい思いをしたので教えてくれ。
それは分数の加減なんだけど
まず紙に問題を書いてくれ、詳しい人は暗算にしてちょんまげ。

３と(１/6)ー７と（１/9) というこの手の問題なんだが
昔、小学生の頃習ったのは通分して
３と(３/１８)ー７と（２/１８)
帯分数を仮分数に直して
（５７/１８)ー（１２８/１８）＝−３と（１７/１８）が正解
帯分数を仮分数に直して、が解り易いんだが
今は
３と(３/１８)ー６と（２０/１８)＝−３と（１７/１８）
とやるらしいんだが
ー６と（２０/１８)になぜ直すのか、はたまたどういう
法則でやってるのかさっぱり理解できません。

俺自身、帯分数を仮分数に直してという不器用な
やりかたでしか意味がわからんので詳しい人
こういうマイナスがからんだ答えになる分数
のこと教えてください。
子供にきかれてもわからんかったので頼みます。

整数の引き算のときと同じ。
例えば28-46はどう解くよ？
46のほうが大きいから、後者から前者を引いて考える。
まず一の位6-8を計算するんだが、
これはムリだから十の位から16-8って借りるわな。

で、これと分数も大してかわんねぇ。
3+(1/6)と7+(1/9)は後者がでかい。だから後者から前者を引いて考える。
まず、3+(3/18)と7+(2/18)に通分して分子の2-3を計算するんだが、
これはムリだから整数部分から6+(20/18)って借りればいいがな。

>>898

なるほどありがとう。
後者から前者を引いて考えるってのがツボかぁ
小学生も難しいのやってるなぁ

>>897
帯分数を 整数＋分数 に分離して計算する。

そもそも何故小学生が負数をやってるんだ？

ここでいいのか？
球体を斜めに切断した時の切断面ってグラフかなにかでわかるものなの？
もしわかるものなら、素人にわかるぐらいで教えてもらえませんか？

>>902
球体を平面で切ったら切り口は円だよ。
斜めだろうがなんだろうが球は対称性が高いのだから。

ミル値アップ！

>>902
x^2+y^2+z^2=r^2 を z=c(|c|<r) で切れば x^2+y^2=r^2-c^2 でこれは円。
任意の球は平行移動で原点中心にできるし、
そのときの切断面は回転移動でxy平面に平行にできるから、どう切っても円だね

おっと、円柱だなｗ　x^2+y^2=r^2-c^2　かつ　z=cってことで

あえて斜めで表現したければ（めんどいだけですが）
x^2+y^2+z^2=r^2
ax+by+cz+d=0
（a,b,c,d,r定数）
で、定数をちゃんと球が切れるように選べば、しかるべき集合がでてきますね

△ABCにおいて
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
AB<BC,AC<BCが成り立つとき、∠Aを求めよ。
左辺のどれかを右辺に移行してsin^2とかをつくってみたらどうかとかいろいろやってみたのですが、解けませんでした。よろしくお願いします。

http://sakura02.bbspink.com/test/read.cgi/couple/1096075072/28-
古谷哲夫の結婚問題

>>907
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)
を式に放り込みたまえ。

>>908
ﾁﾗｼの裏にどぞ

１÷３×３　を計算して、小数点以下は切り捨てます。

答えは　１　と　０　のどっちが正解なのでしょうか？

分数だけ使って計算すると１になるけど
小数だけ使って計算すると０になっちゃう。。。(´･ω･｀)

1

１

x＾2=3x
両辺をxで割って
x=3
のいけないわけを教えてください

>>914
xが0の場合は、その割り算はできない。

別にいけなくない。ただ正解が全て出てこないだけだ。
x=0のときとx≠0のときで場合分けすればいい。

普通は場合分けが面倒なので、x^2-3x=0で左辺を因数分解するが、
解き方は個人の自由。

2方ともありがとうございました

１＋２＋３＋・・・・＋１０００まで行くと合計いくらになるのか？
みたいなのに公式はありますか？

ご存知の方いたらおねがいします。

>>918
S= 　　1+　 2+ 　3+・・・・+1000…�@とすると
S=1000+999+998+・・・・+　 　1…�Aだから、
�@+�Aで、2S = 1001+1001+1001+・・・+1001 = 1001×1000
だから、S = 1001×1000÷2 = 1001×500

S=1+2+・・・+1000
S=1000+999+998+・・・+1
2S=1001+1001+1001+・・・+1001　（1001が1000個）
=1001*1000
S=1001*1000/2=500500

918です。

うは。
難しい＠＠；
ご回答いただきありがとうございました。

>>921
こんなもんが難しいとか言ってたら生きて池ねぇゎ

よく考えてみたらわかってきた。
１０＋２０＋・・・１０００
だと１０１０が５０個と考えればよいのかな。

…良い貯金シートが作れそうです…。

同じ方法で、1からある整数Nまでの和S_N=1+2+・・・+Nだったら、
S_N = N(N+1)/2が導かれます。
T = 10+20+…+1000だったら?
T = 10×1 + 10×2 + … + 10×100 = 10×(1+2+…+100) と変形が出来るので、
T = 10 ×S_100 = 10 ×100・101/2 = 50500となります。

その変形ｲｲ!!

>>903,905,906
返事遅くなりましたけど、ありがとうございました。
教えてもらった式を参考にしてみます。

　　　　　∧＿∧ 　　　　 　
　　　／,(　´Д｀)　 アハン
　　　＼丶_●‐●　　
　　　　　 〉　 ,　ﾚ〉　　　コピペするとおっぱいがポロリと 、
　　　　　（~~▼~|）　　　見える不思議なギガバイ子コピペ。
　　　　　 ＞　）ﾉ
　　　　　(＿_)__)

http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1126084150/1-2
神だ

suge

　 ┏┓　 　 　 ┏┓
　 ┃┣━━━┛┃
　 ┃ 　● 　　● ┃
　 ┃　　┏ ●┓ ┃
┏┛　 　┃┫ 　 ┗━━━┓
┃　 　 　┗┛ ┏━━━━┛
┃━━┓　 　 ┃
┣━━┛　 ┏┛
┃　 　 　 　 ┃
┃　 ┏┓　 ┗┓
┃┏┛┗┓　 ┃
┗┛　 　 ┃　 ┗┓
　　　　　　━━━

　

　　　　　　 　　　／⌒ヽ
　　　⊂二二二（　＾ω＾）二⊃
　　　　　　　　|　　　 / 　　　　　　ﾌﾞｰﾝ
　　　　 　　　 （　ヽノ
　　　　　　　　 ﾉ>ノ　
　　　　 三　　レﾚ

x^3+x^2-4x+2＝0
の因数分解のやり方を教えてください。
結果じゅなくてやり方をお願いします。

係数を見ると、１,１,−４,２で４−４＝０が出そう。ｘ＝１が解になることがわかる。
全体をx-1で割ってみる。
後は２次関数の解の解法使ったり。

>>933
教科書で因数定理のところを嫁

>>933
定数項が2だから、整数を根に持つのならx=1,-1,2,-2の何れかで式の値が0になる。
……と考えて、それぞれ代入。根見つかる。

>>936
最高次係数が1というのも言わないと。

答えられるか？

３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに１万円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
７千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は７０００円
合計すると２７０００円+７０００円＝３４０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、余った４千円は
どこから生まれてきたのでしょう？

x=1の時、(x^2-1)/(x-1)=2になる理由がわかりません。
わかりやすく解説していただけないでしょうか？
お願いします。m(__)m

x=1の時、(x^2-1)/(x-1)が、どのような理屈で((x-1)(x+1))/(x-1)に分解されるのでしょうか？
(x^2-1)に大してx=1を代入した時、なぜ、 0 にならないのでしょうか？

訳がわかりません。

すいません　もの凄く恥かしいのですが，すっかり忘れてしまいました

4C2　×　6C2　　って問題があるのですが，これの解き方を忘れてしまいまいした．

もう一つこんな感じで公式を表す一文字がありましたよね？（Sでしたっけ？）
合わせて教えて下さい．
言わなくてもわかるとは思いますが，左右の数字は小文字です．
よろしくおねがいします

x^2-1=(x+1)(x-1)

>>940
nCr=n!/{r!*(n-r)!}

>>938
母親から。

>>939
x=1の時、(x^2-1)/(x-1)は2にはなりません。

(x-1)(x+1)　を展開すると x^2 -1になるので
x^2 -1 = (x-1)(x+1)になります。

>>942　ありがとうございます　思い出しました　サンクス

>>940
nCk = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/(k!)
nPk = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)

不等式 3x+19>-2x+3を満たす負の整数をすべて求めろ

>>944
ありがとうございます。

x^2 -1 = (x-1)(x+1)
すなわち
(x^2 -1)/(x -1) = ((x -1)(x +1))/(x -1) = x +1

なので x に 1 を代入した場合 答えが 2 になるんですね。

そっか−ｽｯｷﾘしました。ありがとうございましたm(__)m

>>947
5x > -16
x > -16/5

x = -1, -2, -3

・・・・２・・・・

コピペしてはりまくってください。
9/11選挙では　最高裁裁判官の国民審査もあります。下記２人にはご注意を。
「外国人参政権反対」という主張の人は下の二人（賛成派）を落とすべきです。

[裁判官　滝井繁男の反対意見]
・外国人の地方選挙権を付与することを禁止しているものではないのである（スゲー！）
・日本人に限られるのは地方公共団体の長だけでいい。（スゲー！）

[裁判官　泉�ｺ治の反対意見]
・地方公共団体は，国が日本における在留を認めた外国人について，当該地方公共団体内における活動
を自由に制限できるものではない。（スゲー！）
・特別永住者が地方公共団体の職員になることを禁止する法はない。
・地方公共団体でトップ、警察、消防、以外なら、外国人を任用してもいい。（スゲー！）

このスレの埋めにでも。

なんか否定が入り混じっててよくわからんな

>>951
今回の審査にその二人は入っていないんだが。

でも誰を落としたらいいんだろう？

落とさなくてもいいじゃん。

せっかく落とす機会があるのに落とさないなんておかしい

三角関数の質問です。
tanシータ＝ー√３の時、シータの値を教えてください。
０から２パイの範囲です。

tan(2π/3)=tan(π+(2π/3))=-√3

>>958
図を描け

図書けって言うよりそれ位覚えとけよ

図を描くのが先
覚えるのは後

お願いしますm(__)m
3でも5でも割り切れない正の整数を小さいものから順に並べるとき、10000番目の整数は何か？

ヒント：3でも5でも割り切れない数→15で割り切れない数

>>957
せっかく落とす機会があるのに落とさないなんておかしい

が

せっくす落とす機会があるのに落とさないなんておかしい


に見えた。

ありがとうございます。やってみますm(__)m 他スレでは自分より阿呆な奴に順番に書き出せと言われ吹き出してしまいました（笑）

>>966
順番に書き出して法則性を見つけるのは大事なことだよ。
そういう苦労を惜しんでいるうちは成長しないよ。

>>966
皮肉って知ってる?

>>967
お前もマルチにマジレスしてんじゃねーよ。

15n-n<10000≦15(n+1)-(n+1)
⇔713.2≦n<714.2
n=714として
15n=10710
この中に15の倍数は714個
よって10710は9996番目の数

10710は9996番目
10711は9997番目
10712は9998番目
10713は9999番目
10714は10000番目

>>966
周期を見つけるのは大事だぞ

ウソかな
題意がつかめん
3でも5でも割り切れない、って9や20も省かれるんなら
log3,log2(or log5)がいるんちゃう？

またやってもーた。ちょっとROMる

>>970　>>972-973
？？？？

だから１２５０×１５−１で解けるっつってんだろマルチ君

なんで？質問した奴じゃないけど聞きたい

[15n+1〜15n+15]のうち条件を満たすものは15n+{1,2,4,7,8,11,13,14}の8こ
10000/8=1250

>>970
1, 2, 4, 7, 8 , 11, 13, 14,
16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29,
・
・
15n+1, 15n+2, ・・・

と考えれば、15=LCM(3,5)までの間に
8個ずつの周期があると考えられるから
10000÷15 = 1250 あまり 0
となるので、
15*1250 + 14 = 18764
と考えればよいだろ。

>>178は
15*(1250-1)+14のまちがいな。
18749

>>979
ウソ教えるなよｗ

だから他スレで数えてみろと言われたんだよマルチ君。バカ丸出し

353 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう[] 投稿日：2005/09/10(土) 22:25:12
>>351
取りあえず、具体例を小さい順から書いてみ
2,4,7・・・って。


354 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう[] 投稿日：2005/09/10(土) 22:30:36
>353 すみませんがもうわかりました！ものすごく原始的かつ確実性のあるアドバイス本当にありがとうございましたm(__)m
7浪目も頑張ってくださいね！専門学校も含め慎重な出願が必要かと。

>>980
ちょっとかんちがいしただけだろ
>>979でオッケーだ。

分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/

(e^x)/xをｘについて０から∞まで積分した値を求めたいんですが
よい方法ありませんか

>>983
甲乙丙

>>984
マクローリン展開とか?
なんにせよ積分したらどっか行くけど。

>>986 (T.T)ノ

>>986
すいません、(e^(-x))/xでした。
展開してもどうもうまくいきません。
ガンマ関数で(-1)！の値を出したかったのですが。。

>>988
x→+0 のとき （e^(-x))/x 〜 1/x なのでその積分は発散する。

Γ(z)を全複素平面上の関数に解析接続しても，z=0において1位の極を持つから
Γ(0)は定義されない。

>>989
そうなんですか・・・
-1の階乗の値を出すほかの方法はないんでしょうか

なんか勘違いしてたみたいです。
そもそも負の数の階乗が定義されていない様な気が。
（関数電卓で値がﾃﾞﾅ
レスありがとうございました。

>960　図はわかります。
　　答えはなぜ３分の２シータと３分の５シータになるのかがわからないんです。
　　図からどうやって判断すればよいのですか？
　　sin,cosならｗかりますが

>>991
階乗では定義できないから、ガンマ関数というのに拡張して解析接続しまくったのだよ。
定義されてないところまで拡げたのだ。その拡張では -1の所は無理だった。ということ。

>>992
1:2:√3の三角定規の三角形から。

分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/

うめ

>>993
さらなる拡張があるんですか・・・？（;ﾟ Дﾟ ）

>>997
オレが拡張してやろう。
今日から(-1)!=645だ。
大化の改新と同じだから覚えやすいだろう。
この定義によって何か不都合があっても、
そんなことまではオレは知らん。

999

1000なら小学生のπ＝335/113になる

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