鶴亀算

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！

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

中３です。確率の問題を聞きたいんですがいいですか????

６本のうち、２本の当たりが入っているくじがある。
この６本のくじの中から、
同時に２本のくじをひくとき、１本だけ当たりである確率を求めよ

です。

３行３列の行列AがA^3 -A=0を満たすとする。ここで0は零行列を表す。
Aの固有値をλ1>λ2>λ3として、Av1=λ1v1,Av2=λ2v2,Av3=λ3v3,となる固有ベクトルは
v1=(1,1,2) v2=(1,2,3) v3=(1,2,4)　（横で表示していますけど縦ベクトルです）
で与えられるとする。この時
(A^3 -A)v1をλ1で表し、λ1の満たす方程式を導け、及び固有値λを３つとも求めよ。

鶴と亀・・・

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＣの中点をＰ、線分ＰＢの中点をＱとし、
線分ＣＱの延長とＡＢとの交点をＲとする。

（１）ＡＲ：ＲＢの比およびＣＱ：ＱＲの比を求めよ。
（２）四面体ＯＢＱＲと四面体ＯＣＰＱの体積比を求めよ。


よろしくお願いします。

どなたかおながいしますm(::)m

ほんとにおながいします\(-b-)\

鶴亀算は線分図を二本書きます。
そのとき、鶴を表す記号を○、亀を表す記号を□などとします。
まず、匹数に関しては鶴は1を○で囲んだ記号、亀は1を□で囲んだ記号を用意して、
一つの線分を二つに分け一方を鶴、他方を亀とし、合計の匹数を表す数を
線分全体の長さとして記入します。

次に足の数ですが、鶴は2を○で囲んだ記号、亀は4を□で囲んだ記号を用意して
同様の線分図を書きます。
そして、この場合は最初の匹数を表す線分図全体を二倍してしまえば、
○2と□2の和が匹数の倍を示す線分図が得られます。
足の数の線分図と比較すると亀の足の数に関して□2分だけ長くなっていることが
わかります。
つまりその長くなっている部分の長さを 2 で割れば、亀の匹数が求まります。