最近の証明論の流れについて

詳しい人、教えてください。特に、新井先生がやってる事とか。
林信者の批判も歓迎。

新井先生より高橋元男大先生のほうをリスペクトしてる。

山口人生は無職を超えた神！

>>2
高橋先生も尊敬しますし、まああれですが外史先生も、です。
ただ、新井先生のここ数年の結果は死んだ扱いされていた証明
論は実は数学的にかなり面白い事を示してくれた気がして。
専門外の僕が言うのもなんですが。

>>3
頼みますからヤマジン、Ｄｒ．シラ、マツシン抜きにしてください。

＞林信者の批判も歓迎。

よくわからんな。
林ってどこの誰？
林とやらは証明論に対して何と云ったの？

新井先生が何をやったか素人なおれにもわかるようにくわしく

ホント、ここのキチガイ餓鬼は、アホ。
無職の山口人生様は悪口を言われて我慢するようなタイプではない。
必ず、攻撃し返す。
ここの所為で、情報量が減る。
その事実を歴史に残す。
「Ｐ＝ＮＰ？」問題は、もうすぐ終了。
終了時点で、認めなければ、日本は塵の巣。
３年かけた。
バツイチだが神だ。

登場

遅くなって素マン

>>5

林 晋　大先生ですよ。自ら　Gentzen　流のこだわりすぎるぐらい厳密な本をお書きになりながら
（というか、それゆえに？）機械的に厳密に行えない基礎付けなど意味無いと主張し、Gentzen　に
よる１階の算術の無矛盾性の証明も、幽霊に頼って証明してなんになるといった批判をされてい
ました。

>>6

Gentzen　竹内　のある（構成的な意味での）順序数に関する超限帰納法を仮定した無矛盾性証明
を発展させ、集合論（あるいは、２階の算術）の無矛盾性を目指すうえでの、そのような順序数の構
成法を考え、実際にある種のモデルをもった集合論の無矛盾性を適当な順序数までの超限帰納法
により示した。

>>9
＞機械的に厳密に行えない基礎付けなど意味無い
そんなことはいってないような希ガス。
林氏は実際には
「機械による厳密性は、実は絶対的基礎づけにならない」
といってるわけで。

＞Gentzen　による１階の算術の無矛盾性の証明も、
＞幽霊に頼って証明してなんになるといった批判を
＞されていました。
これは意味不明。「幽霊に頼る」とは具体的にどういうこと？

林晋が「無矛盾性のパラドックス」でいってたのは
証明に関する異なる定義の「同値性」は、
形式的な体系による厳密な基礎付けなど
できないものだ、っていうこと。

ゲンツェンの無矛盾性の証明は
「カットなしの証明可能性による無矛盾性」
であって、カットを認める場合と認めない場合が
実は同値だといったって、「絶対的な保障」
なんてできっこないだろ？そういうこと。

>>4
> 新井先生のここ数年の結果は

論文が出始めたのはここ数年だけど、結果自体はここ数年ではないよ。
最初に聞いたのは 1994 年の秋の日本数学会(東工大)での一般講演だった。

結果て無矛盾性証明ができたん？

age

新井はひたすら本を書いている。

論文が書けないから必死で本を書いている。

論文が書けないから必死で本を書いている。

新井先生って日本の大学出身ですか？
日本だと論理学はあんまり教えていませんが、どこで論理学学んだの？

age

>>18
数理論理学をやっている者は、集合論を除いては多くが実質的に独学だろうね。

430

797

age

804

king

age

talk:>>25 私を呼んだか？

813

412

>>18
筑波か

大学院は筑波だけど。

160

768

476

king

talk:>>36 私を呼んだだろう？

230

230

のびんの〜

最近でなくてもいいので、書き込んでください。
高々７０年くらいなら可。; - )

竹内御大とか？

1936年以後の進展なら可

ゲンツェンを含むのか含まないのか

含まないことにしてしまうか？

ならやはり御大？

御大だけが、それ以後の証明論でもないだろうが、御大はありということで。

age

素人ですまんが、最初のε数より大きい順序数の具体的構成がさっぱり想像できん。どんな感じなの？

>>1=>>4=>>9は、岩波文庫「不完全性定理」の解説を三遍読むべし

>>49
ε数の作り方は Cantor の超限順序数の理論で既に現れている。
それを手本にして作ればよい。

>>50も新井の結果は勉強した方がいいよ。

>>51
>>49

>>52はPRAの無矛盾性に対するAckermannの証明から
はじめたほうがいいよ。知らないだろう？

自分の知ってる世界が全てのオコチャマによる自慢スレはここでつか？

>>50
岩波の不完全性定理に最近の集合論の無矛盾性を目指す方向の話が出てるとは知らなかった。買って読んでみることにするよ。�d

>>56
＞岩波の不完全性定理に最近の集合論の
＞無矛盾性を目指す方向の話が出てるとは
＞知らなかった。

ん？そんなことは書いてないが。

>>55
一番のオコチャマは喪前だろ（ｗ

>>1がprimitive recursive functionの
定義を知らないことは確実

www

>>57
？意味不明。なら何であんなこと書いたの？

>>4よ、マツシン抜きにしたければ
2ch数学板に来ること自体が間違いなのだ

なるほど。マツシンタンがかまってもらいたがっているだけか。

>>61
無矛盾性証明厨に対する啓蒙の意図からと思われ

>>62-63
つーか、これ自分自身を餌にしたマツシン一本釣りかと・・・

>>65
つか、1=マツシンでは？

ここまで全部マツシンの自演でした

>>64
やけに低レベルなことにこだわるんだな

新井の仕事は数学として面白いと思うがな。証明論厨扱いする君の方が変なこだわりを持ってないか？

ZF集合論の部分体系の強さ・証明図の複雑さを順序数で比較するって思えば
興味を惹くね。

>>69
厨の弁解ﾜﾛｽ
>>70
厨の見得ﾜﾛｽ

理解できないなら無理しなくてもいいよ。理由も説明できず煽るのが精一杯なんだね。ｶﾜｲｿｽ

簡単に釣られるお前も同レベル

>理解できないなら無理しなくてもいいよ。

無理すんな。貴様（ｗ

釣り合戦もいいですが、最初のイプシロン数以降の順序数の構成方法をわかる人、教えて。

ε数を数え上げる関数を追加すればできる。

>>76
ありがとうございます。詳しく教えていただけませんか？

ε_0 より小さな順序数全体は関数 ω^α と + で閉じている。
関数 ε_α, ω^α と + で閉じている順序数全体を考えれば、
もっと大きな順序数が作れる。

156

243

非可算順序数は？

それはここの話題とは関係ない。

でも集合論の無矛盾性を考えるのに可算な順序数でも大丈夫なの？

>>83
どこからみると可算なのかで判断

ん？何の話？

>>83
可算順序数でいいらしい

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Stephen Cole Kleene,Mathematical Logic
がDoverからでてた。

age

597

http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=CIMG3515.wmv

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age

あげ

二年。

236

あけおめことよろ

高橋先生の「無限論理」とは具体的にどういう物なの？

無限論理といえばinfinitary logicのこと？
モデル理論とかで良く出てくるよ。

9=e^(ln 9)

100get

>>87
Kleene, Metamathematics.......はまだDoverから出ていないのか？

あったよ
store.doverpublications.com/0486425339.html

332

929

249

相加相乗平均に新証明法　高校教諭、運転中にひらめく
http://www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html

高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。
「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。

証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。

内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、
出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。

証明論ってのはロジックとか数学基礎論とか一分野ですよ。
この話題は他のスレの方が盛り上がるかも。
「不等式への招待」スレとか。

三年二日一時間。

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387

676,

>>106
ｶﾞﾁならすげえなあ。
新しい教科書に載るんかな。
まあ実際自分で発見したと思っても実は既知だったりすることも多いから、新発見と確定するまでは、騒ぐべきじゃないけど。
まあ教師というと2ちゃんではﾊﾞｶにされがちだけど、実際ﾋﾟﾝきりだからね。

いや相加相乗平均の証明方法なんて数十種類あるから
三平方の定理の証明法なんて500種類以上あるし

こんなにあると別証明に有り難みがない、かぶってるかどうかを見極める為論文投稿するが
なんでこれだけがクローズアップされたのかがわからん。

学会投稿だけじゃなくて高校教諭だけの論文発表誌もある、別証明関連の多くはそこでフィルターにかけられる。
総じてレベルは低い、やむをえないが。

別証なんて修論レベル

というかproof theoryとは全然関係ないのだが……

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四年二時間。

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