分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか

分数同士の除算を学ぶ迄には除算の結果が
商と除数の乗算により被除数を求められる事で検算できる事を学習済み｡
更に踏み込めば、ここから除算は乗算の逆演算である事を導ける｡
又、a÷b:=a/bである事は分数を学び始めの時に学ぶので学習済み｡

さて、実はa÷1/b=a*bである事も学習済みである事は見落としがちである｡
例えば、｢1/2は1ん中に2個入ってら、だから1÷1/2=2…
ありゃ？1÷1/2は1*2か!ふんじゃあ1÷2/1なら1×1/2だ罠!｣と言う具合｡
さあ、役者は揃った、a/b÷c/dは？