ｄｘやｄｙって何？−（２）

微積分の完成に希望の光を

ｙ＝ｘ^2,（ａｎ，ｂｎ)＝ｘ のとき、

ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ），
ｄｙ＝（ａｎ^2−ｘ^2，ｂｎ^2−ｘ^2）
　　＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)^2、２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)^2）
　
ｙ'＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)^2、２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)^2）÷（ａｎ−ｘ、ｂｎ−ｘ）
　 ＝（２ｘ＋(ａｎ−ｘ)、２ｘ＋(ｂｎ−ｘ)）
　 ＝２ｘ

dxとdyの解析学　だっけ？あれ嫁

だめだろあんなの

>>4 これこれ、蛆虫になりますよ。

>>1に前スレへのリンクが無いのは第２スレッドとしては失格だと思うんだが。

>>1に前スレへのリンクが無いのは第２スレッドとしては失格だと思うんだが。-

確かにとの通りですね。今からでもリンクしておきます。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/l50

�凾�からｄｘへ、ここが天才ライプニッツが犯したボタンの掛け違いだったんだ。
先ず始にｄｘを定義をし、これを使って微積分を作る。こうすれば微積分のもや
もやが全て吹っ飛んでいきますよ。

「�凾�からｄｘへ」これは天才の一歩ならば、「�凾�を切り離し実数からｄｘへ」これもまた天才一歩。

「�凾�を切り離し、実数からｄｘへ」これもまた天才一歩。

天才も天才、こりゃ・・・、桁違いの天才・・・？？？

自分の掲示板でやれよ、今井と話したい奴なんていないから

そうだなぁ。みんな蛆虫になる

大学教授を登場させても蛆虫になるでしょう。

>>13
ｾﾝｾｰ!!!!!!!!!!!!!蛆虫にならないにはどうすればよいですか？

今井と話したい奴は全て蛆虫になるぞ！！

おれ大人気。

＞ｾﾝｾｰ!!!!!!!!!!!!!蛆虫にならないにはどうすればよいですか？

学校で習ったこと、本で勉強したこと、これを参考資料にして、自分の頭で考えることです。
本を読んでその知識を振り回すだけのレスを書けば、文字通り蛆虫になります。

微積分の完成に希望の光を！！

落ちこぼれの大学教授が書いた本にあるような微積分を横においといて、
早く完成した微積分を勉強しなさいよ。

昔、今井センセーにウジ虫認定されたなーｗ

関係ないけど…今日ディズニーの「バグズ・ライフ」レンタルして見てた…
ネタバレになるが…

ウジ虫のキャラクターが出てきて、最後の方で蝶みたいなのになって活躍
するのかな？と思ったけど、羽化してもウジ虫だったのでわらったｗ

この今井は本物か？

>＞ｾﾝｾｰ!!!!!!!!!!!!!蛆虫にならないにはどうすればよいですか？
>
>学校で習ったこと、本で勉強したこと、これを参考資料にして、自分の頭で考えることです。
>本を読んでその知識を振り回すだけのレスを書けば、文字通り蛆虫になります。
ウソつけ、お前の場合自分の頭で考えることが目的ではなく、ウジムシと言い放つ事だけが目的だろ。
お前がYahooに現れた当初、自分で考える事が大切だといっていた人は、お前に同調したが全員居なくなったろ、原因がまだ分らないか、分らないんだろうな多分。
もう皆もお前には飽き飽きしているので居なくなって下さい、ウザイ・キモイ・ゴミレスで人の話題を流すな、会話の邪魔、自分の掲示板で独り言書いていろ。

●今井を相手にしたい暇人は今井の掲示板に行くように。

今井を相手にしたい暇人は今井の掲示板に行くように。

ttp://otd8.jbbs.livedoor.jp/1259337/bbs_plain

ｾﾝｾｰ！！トリップつけて！！

>>21 　蛆虫爆弾に相当な被害を被りましたか？

蛆虫爆弾はいかんな・・・。それはアメリカの空爆と同じで、それでは戦争に本当には勝てんぞ！！

　　　 _ 　∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　ﾄﾘﾌﾟ付きのｾﾝｾ！　ﾄﾘﾌﾟ付きのｾﾝｾ！
　　(　 ⊂彡
　 　|　　　|
　 　し ⌒Ｊ

>>21
Yahoo!に出てきた当初から変だったなあ。
普通、それぞれの掲示板のローカルルールみたいなもんに従うんだけど、センセーは
いきなり自己流のルールを押しつけるんだからｗ　アレにはめんくらったけど…しばらく
して「やはり」って感じだった。

アメリカが空爆によって民主主義をもたらす。これは日本では確かに成功したが、他で
は上手くいきませんねぇ・・・。蛆虫爆弾は初めから上手くいきませんねぇ・・・。

遠回りも蛆虫が住んでいる下から、一段一段積み上げないと駄目よ、今井先生。
蛆虫爆弾、殺虫剤、こんなものをどれだけ用意をしても解決にはなりません。

ブッシュ大統領、ラムズフェルド国防長官もそろそろお気付のようですよ。

かつて日本は、何ゆえにアメリカに対して特攻隊で戦いを挑んだのか？
真珠湾攻撃をやったのか？ それとイラクの自爆テロと重ねてみたいなぁ。

蛆虫爆弾は出来るだけ使わないようにいたします。

イラクの自爆テロ＝特攻隊？？？？

特攻隊は表向きは「国家の英雄」と称えて、裏では暴力団のやっていること
とそんなに変わりは無かったようです。それが日本国がやったことです。自
爆テロも多分同じであろうと推測出来ますが、ちがいます？？？

裏では暴力団のやっていること

戦争とはそんなもの、暴力団とは戦う集団です。同じ行動原理あるのが自然です。

かつて日本は東条英機を組長とする暴力団であった。

ここは数学の掲示板ですよ。蛆虫爆弾は使わんから、やめろ。

やっぱにせものか･･･残念。

自爆テロをせざるを得ないところに追い込むアメリカが悪い。

蛆虫抵抗をせざるを得ないところに追い込む今井が悪い。

＞蛆虫抵抗をせざるを得ないところに追い込む今井が悪い。

ハイハイ、分かったよ。これからは平和を求めよう。皆が一人前の顔が出来るように勤めよう。

今井って人もう老人なんでしょ？

>>38
てゆうか、何年にもわたってまで蛆虫蛆虫と執拗に繰り返すあなたは精神病
友達なんて望めません

今井は現代数学を知らないから困る。

別にこまりゃせんけどな
人が何しようがその人の趣味を他人がとやかくいう筋合いはないよ
それより、まるで奈良の騒音おばさんのような性格が困る
今井と騒音おばさんって絶対同じ病気持ちだ

＞今井は現代数学を知らないから困る。

微積分を理解するには現代数学は不必要でしょう。それよりもニュートン、ライプニッツ、あるいはその前の
フェルマーあたりを知っている必要があります。ここでボタンを掛け違って、そして迷宮入りをし、現代の数
学がその迷いの極限値に到達しているからです。

今井は現代数学を知らないから、それをぶつければ「蛆虫」と応じるだけでだ。

現代数学とは落ちこぼれの大学教授がやっている数学。

ニュートン、それ以前のフェルマーあたり: lim(�凾�/�凾�)→ｙ'

ライプニッツ：　　　　　　　　　　　　　 lim(�凾�/�凾�)→ｄｙ/ｄｘ

今井：ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)， ｄｙ＝(ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)), ｄｙ÷ｄｘ＝ｙ'

ここは今井に余り抵抗しない方が良さそう。

天才の一歩、これに逆らう者は確実に踏み潰される。

オー、誰かさんの殺し文句に蛆虫は散って行ったようです。有難うよ。
これからはいいスレッド発展するのを期待しましょう。

イマイ塾でやってることの内容は一種の算数だろ。
「イマイ数学」を改めて「イマイ算数」とすればいい。
ニュートンやライプニッツなどによる古典数学を
小学生に理解できるよう書き換えたものと見なせる。

良い見方ですねぇ・・・、但し、小学校はねぇ・・・？？？、中学校ならば、あるいは・・・？？？

独り言は自分の掲示板に書きなさいな、キモイから

ニュートンやライプニッツなどによる古典数学を小学校、中学校へ、これはちょっと
疑問ありですが、高等学校ならば、まず大丈夫でしょう。一人の落ちこぼれも無く教
えることが出来るかも知れません・・・？？？　これが今井数学が追い求めている数
学です。

θ＝argcos(１/ｘ) を微分しなさい。

０

θ＝argcos(１/ｘ) を微分しなさい。

１/ｘ＝ｕとおくと、１＝ｘｕ
０＝ｄｘ×ｕ＋ｘ×ｄｕ
−ｘ×ｄｕ＝ｄｘ×ｕ・・・・・・・・・・・・・（１）

θ＝argcos(１/ｘ)＝argcos(ｕ)
cosｕ＝θ
−sinｕ×ｄｕ＝ｄθ・・・・・・・・・・・・（２）
(２)÷(１)
sinｕ/ｘ＝ｄθ/ｕｄｘ
ｄθ/ｄｘ＝ｕsinｕ/ｘ　　（但し，ｕ＝１/ｘ）

arg
ってさ角でしょ？おかしくない？

arg＞arc　の間違い？

＞θ＝argcos(１/ｘ)＝argcos(ｕ)
＞cosｕ＝θ

？？？

ｄｙ　デイビッド　エリツイン
ｄｘ　ダン　くろすびー

＜例題＞ｘ^2＋ｙ^2＝１ のとき，ｘ＋ｙ の極値となるｘ、ｙを求めよ。

＜別解＞条件より、ｘ^2＋ｙ^2＝１・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　　　　　　ｚ＝ｘ＋ｙ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２）

とおく。

　　　　(１) より、２ｘｄｘ＋２ｙｄｙ＝０

　　　　　　　　　　　 ｘｄｘ＋ｙｄｙ＝０・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１)'

　　　　(２) より、ｄｚ＝ｄｘ＋ｄｙ

　　　　ｚ が極値となるところは ｄｚ＝０ であるから、

　　　　　　　　　　　 ｄｘ＋ｄｙ＝０・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（２)'

　　　　(１)'−(２)'×ｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘｄｘ＋ｙｄｙ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　−）ｘｄｘ＋ｘｄｙ＝０
　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(ｙ−ｘ)ｄｙ＝０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ−ｘ＝０

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝ｘ

　　　　上の式と（１）から、・・・・・・

＜例題＞∫logｘｄｘを求めよ。

＜解答＞ｕ＝ｘlogｘ とおくと，

ｄｕ＝ｄｘlogｘ＋１ｄｘ

ｄｕ＝logｘｄｘ＋ｄｘ

ｄｕ−ｄｘ＝logｘｄｘ

　　　　　　∫logｘｄｘ＝∫(ｄｕ−ｄｘ)＝∫ｄｕ−∫ｄｘ＝ｕ−ｘ＋Ｃ＝ｘlogｘ−ｘ＋Ｃ

連立微分方程式 ｄｘ/ｄθ＝ｙ，ｄｙ/ｄθ＝ｘ を解け。

>>61 ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/higtpbolic/no001.html

ｄｘやｄｙって何？

これを考えて分かる人は天才でしょう。凡人は実際に使われてある例題とその解答を眺め
て感覚的に捕らえてください。その積み重ねが理解に繋がります。

そうですね・・・、子供の学習と同じ階段を登らなくては理解出来ないかも・・・？？？

「ｄｘやｄｙを数と考えて構わないんだ！」これは理屈でなく、経験として、感じ取ってください。

これに理屈を付け足すにはｄｘやｄｙにどんな定義を与えておかねばならないか？　こんなところ
から理解の紐がほどけてきます。

>「ｄｘやｄｙを数と考えて構わないんだ！」これは理屈でなく、経験として、感じ取ってください。
このような理解は地獄への片道切符です、実際に地獄を経験した私は強く反対します。

このような理解は地獄への片道切符です。

そうはなりませんねぇ。「微積分の完成」こんな希望の光が射してきます。

２チャンは柄が悪いとの世間の評判です。事実この評論は当たっているでしょう。
これに対して「中にはまともなスレッドもある」こんなことを世間の奴らに見せ
付けてやろうではありませんか？

>>66
そうなります。

dxなどはただの同値類です
何度言わせればわかるのか？

＞dxなどはただの同値類です。

同値類ですか？　等号の定義は？？？

>>68

地獄への片道切符になるとか、ならないとか、そんな主張を並べても何にもなりません。
まぁ、始まりはそこからなのでしょうが、主張の中身に進みましょう。何故に地獄への
片道切符になるのか？　何故に地獄への片道切符にならないのか？　見る人はそこに最
大の関心があるでしょう。　

＞dxなどはただの同値類です。何度言わせればわかるのか？

これが理解出来る、始めにｄｘの定義を掲げてもらわなくてはなりません。

オー、皆さんは微積分の入り口の話をなさっていらっしゃいますね。
「これは大切です」てなレベルを通り越して、これが微積分の核心
部分になりますね・・・？

入り口をどうするか？

これを入り口にすれば、・・・。あれを入り口にすれば、・・・、地獄への片道切符なるや否や？？？

これは多分天才の領域でしょうね。まぁ、しかし、凡人でも積んだり、崩したりしながら。手が届かな
いことも無いことにしましょう。

　

前スレに書いた内容のコピー、これが理由。

>数学ってのは先に行ったり戻ったりしながらしないと、なかなか理解できないのだがそれをしない人なんだろうなと思う。
>進めなくなったら一度、教科書の最初の方を読み直して基礎を固めてから進めば上手くいくのですが、
>今井とかみたいに、独自路線を考え始めたりすると、先の部分が分からなくなる。
>分からないから、また独自路線でその上に積み上げてゆこうとする、その内にっちもさっちも行かなくなる。
>という人なのではと思った。
>そんな俺も実は、数年前今井の考え方にちょっと感化されてしまって地獄を見た人だったりする。
>復帰するのに一年半掛かった。
>小川とか見ていると、なんとなく今井の被害者のような気がする、なんとなく。
>基礎理論の部分は全体像を把握しないと読めないのたが、それを先にしようとするからハマルということに気づけない。
>そして本質君になる。
>と思った。

先ずはｄｘを定義しましょう。そうしないと議論がはじまりません。

２ちゃんもなかなかやりおるわい。

＞進めなくなったら一度、教科書の最初の方を読み直して基礎を固めてから進めば上手くいくのですが、

「教科書は正しい」この迷信を捨てましょう。

数学は定義された記号の上にしか論理的な議論が成立しない。

>>75さん。今井先生には対抗しない方がいいですよ。こりゃ、どうにもなりません。

>>78
教科書を疑って自分の頭でも考えることは正しいと思うよ。
理解できないから別の方法を、ましてしかし理解できないので正しくない等々
こうなると地獄へ直行となる、絶対に避けるべきだ。

削除不足でした

ましてしかし理解できないので正しくない等々
↓
まして理解できないので正しくない等々

＞理解できないから別の方法を、しかし、理解できないので正しくない等々・・・

そうですね。大体の方向はそんなところです。ところで教科書を理解できる人はい
るんですか？　それを書いた人に聞いてみたいですね。多分その人にも理解出来な
いようです。書いた人、読む人、両方が分かったような顔をして、めでたしめでた
し。まぁ、こんなところです。

「ｄｘやｄｙを数と考えて構わないんだ！」これは天才ライプニッツの脳裏に閃いて、そして
正しいようです。その後に続く我々はどう考えればどう考えればいいのでしょうか？　コーシ
では落第だったようです。





これは理屈でなく、経験として、感じ取ってください。
このような理解は地獄への片道切符です、実際に地獄を経験した私は強く反対します。

＞その後に続く我々はどう考えればどう考えればいいのでしょうか？

「ｄｘやｄｙを数と考えて構わないんだ！」こう考えられるようなｄｘやｄｙ
の定義は何か？　この一点に向かって数学が突き進むべきでした。勿論、地獄
へ直行してはいけません。　

この一点に向かって数学が突き進む　→　地獄への片道切符

この一点に向かって突き進む　→　地獄への片道切符

ここだなぁ・・・、何だか焦点が絞られてきたようです。

ニュートン、ライプニッツは言うに及ばず、それ以降の全ての天才数学者が
地獄へ直行した。従って、地獄への片道切符である。

dxの解析概論の定義って結局正しいんだっけ？

地獄行の切符でなく、微積分完成行の切符を今井数学の売店では売っていますよ。

今井数学の売店はインチキ？？？

今井先生は露天商のおじさん？？？　怪しい？？？

大道芸人のインチキ芸に誤魔化されまいぞ！！

＞dxの解析概論の定義って結局正しいんだっけ？

そうですね。大体の方向は正しいです。ところで解析概論を理解できる人はい
るんですか？　高木貞治に聞いてみたいですね。多分高木貞治にも理解出来な
いようです。書いた人、読む人、両方が分かったような顔をして、めでたしめでた
し。まぁ、こんなところです。

＞ｄｘの解析概論の定義って結局正しいんだっけ？

解析概論は読みませんが、読まずとも「あれは駄目」と判断が出来ます。ｄｘを定義
するための「実数」が無いのですから。実数論はあるようですが、実数はないようで
す。

自然数は１，２，３・・・、整数は−２、−１、０、１、２、・・・、有理数は１/２、３/４、５/６・・・、
では実数は？　解析概論にそんなものはありません。と言うことは、落ちこぼれの大学教授が書いたインチキ
本だということです。

解析概論にもオイラーの公式を説明したとこらがあります。これは全然
説明になっていませんねぇ。今井数学のオイラーの公式の証明を見てく
ださい。「高木貞治も落ちこぼれの大学教授であった」このことがきっ
と見えてきます。

Ｘを正六角形ＡＢＣＤＥＦとする。Ｘにおいて辺ＡＦ，ＥＤ，ＣＢをこの向きで同一視し、さらに辺ＦＥ，ＤＣ，ＢＡをこ
の向きで同一視して得られる空間Ｚのホモロジー群を求めよ。この問題が本をみてもわかりません。辺を２対ずつ同一視するなら分かるんですが、３つ同一視するというのがよく分かりません。よろしくお願いします。

実数 ｘ を（ａｎ，ｂｎ) と表します。これが無いことには ｄｘ が定義でこません。

ｄｘ は（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）ですよ。

これで微積分に関するもろもろのことが万事解決いたします。勿論、地獄へは行きません。

こりゃ、確かに独自路線だなぁ・・・！！

今井に対抗するには、先ず今井の数学を知らなくては・・・！！！　大学で講義されてい
る数学とは一味も二味も違っているようだから、大学で勉強した数学を振り回しても、全
然通じないようだぞ！！！

今井は数学で客引きをしている露天商のおじさんなんだよ？　

＞独自路線だなぁ・・・！！

そのうちに皆が普通に通る路線に必ずなります。世の中は２ちゃんのような馬鹿ばかりではありませんから。

今井さんすみませんが、ｙ＝ｘ^2 だけでなく
ｙ＝ｘ^3 の場合についても計算してみてもらえませんか？

ｙ＝ｘ^3 の場合についても計算してみてもらえませんか？

ｙ＝ｘ^3 はやってありませんが、ｙ＝ｘ^n はやってあります。これで我慢をして。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no017.html

ｙ＝ｘ^3 の微分も追加しておきましたよ。

ニセモノくさいな〜〜

早い対応ありがとうございます。
今からちょっと検討してみます。

えっと、、、
>>96
実数論はあるが、実数は無いとはどういうことですか？

この部分の等号が成り立つのはどうしてですか？

{３ｘ２(ａｎ−ｘ)＋３ｘ(ａｎ−ｘ)２＋(ａｎ−ｘ)３
，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)＋３ｘ(ｂｎ−ｘ)２＋(ｂｎ−ｘ)３｝
＝{３ｘ２(ａｎ−ｘ)，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)｝

（注意：そのままコピーしました。）

＞実数論はあるが、実数は無いとはどういうことですか？

実数論があることは解析概論の始めの部分を見てもらえばお分かりでしょう。
けれども、そんな理論を基にした作られた具体的な記号である実数はありま
せん。自然数ならば１，２，３，・・・、整数ならば−１，−２，０，１，２，３
有理数ならば２/３，５/６、・・・に相当する数が実数にはありません。

絶対ニセモノ。本物が解析概論なんかよむわけねぇ。

この部分の等号が成り立つのはどうしてですか？

{３ｘ２(ａｎ−ｘ)＋３ｘ(ａｎ−ｘ)２＋(ａｎ−ｘ)３
　　　　　　　　　，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)＋３ｘ(ｂｎ−ｘ)２＋(ｂｎ−ｘ)３｝
＝{３ｘ２(ａｎ−ｘ)，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)｝

（注意：そのままコピーしました。）

実数のページに次のような定義があります。
lin(ａｎ/ｃｎ)→１のとき、(ａｎ，ｂｎ)＝(ｃｎ，ｄｎ)とかく。

lim{３ｘ２(ａｎ−ｘ)＋３ｘ(ａｎ−ｘ)２＋(ａｎ−ｘ)３}/{３ｘ２(ａｎ−ｘ)})→１
となるでしょう。
従って、{３ｘ２(ａｎ−ｘ)＋３ｘ(ａｎ−ｘ)２＋(ａｎ−ｘ)３
　　　　　　　　　，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)＋３ｘ(ｂｎ−ｘ)２＋(ｂｎ−ｘ)３｝
＝{３ｘ２(ａｎ−ｘ)，３ｘ２(ｂｎ−ｘ)｝
となります。

なるほどそういう定義が前の方にあったんですね。
それで話がよく分かりました。ありがとうございます。

絶対ニセモノ。本物が解析概論なんかよむわけねぇ。

本物は解析概論を本気で読んでいません。まぁ、ぺらぺらめくって「始めに実数論の
ことが書いてあるな」これくらいの理解です。従って、中身のことを聞かれたら、お
答え出来なくなります。そもそもあの本をそれ程信頼をしていません。

数は人間が作った記号です。実数について論ずるには、何をおいても「実数」と
言う数、即ち、記号を作らないことには始まりません。この記号を使って実数論
を構築しなくてはなりません。その意味では解析概論ばかりでなく、全ての数学
の本は数学になっていない、と断ぜざるを得ません。

>>83
できますよ、解析概論は言い回しが古くて途中で挫折しましたので読んでませんが、普通の入門書で十分理解できます。
沢山使ってイメージがしっかり固まっていれば、定義をみたらすぐに理解できます。
抽象度が高い概念は、なぜそのような定義にしたかイメージできなければ理解など無理です。
そのためにも、まず定義はほって置いて理解を進める、そして戻る事が重要なのです。
微分の定義は単純な定義です、しかし貴方には定義が理解できないでしょう、自分もそういう状況が続いたから貴方が困っている状況は手に取るように判りますね。
当然その応用となると破滅的になっている訳ですよ。

今井数学では実数（ａｎ，ｂｎ）を作りました。実数についてはこれを使って論じてあります。
またこれを使って微積分が作られてあります。ここがこれまでの数学とは違うところです。

>>107
＞ｙ＝ｘ^3 の微分も追加しておきましたよ。
　
どこ？

＞しかし貴方には定義が理解できないでしょう、自分もそういう状況が続いたから貴方が困っ
ている状況は手に取るように判りますね。当然その応用となると破滅的になっている訳ですよ。

まぁまぁ、そんなところですね・・・。ご推測は正しいですよ。但し、この状況に置かれたと
きの対応の仕方がちがいますね。

ｙ＝ｘ^3 の微分も追加しておきましたよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no017.html

本物のような気もしてきた･･･

本物か偽者かお疑いの方は下記掲示板に来てください。ここの管理者は
紛れも無く本物です。

ttp://otd8.jbbs.livedoor.jp/1259337/bbs_plain

今井ｾﾝｾ解析概論よんだ･･･てか詰読するまでいったのか･･･大進歩じゃん。

＞今井ｾﾝｾ解析概論よんだ･･･てか詰読するまでいったのか･･･大進歩じゃん

あの本は難しいし、読んでも読まないことにしているんだ！！

>>112
有理数（も実数ですよね？）や
√2やπとかeとかは実数の具体的な記号ですけど

全ての実数に（特に一部の無理数に）具体的な記号が
割り振られていないから（あなたの価値観では）
問題だという主張ですか？

＞全ての実数に（特に一部の無理数に）具体的な記号が割り振られていないか
ら（あなたの価値観では）問題だという主張ですか？

主張の趣旨を解釈りかねますが、だいたいそんなことになるでしょうか？　
も少し話を掘り下げないと正確にはおこたえできません。

平たく言えば、実数を論ずるには、実数の具体的な記号をちゃんと用意をし
てかからないと、どうしようもないでしょう。その意味でこれまで数々の天
才達によって論じられた実数論は、率直に言って「机上の空理空論」であっ
たと考えられます。まぁ、しかし、そこから可也のものを拝借してきていま
す。これが無かったら今井も実数を作れませんでした。

個々の実数√2やπとかeとかの問題でなく、ｘ を表す実数（ａｎ，ｂｎ）がなければ、実数に
ついれ論ずることが出来ないし、微積分で使われるｄｘ、（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）の定義も作
れません。

ここの掲示板では邪魔が入る可能性があります。下記掲示板ではそんなレスを
管理者は削除できます。この方がいいと思いますよ。

ttp://otd8.jbbs.livedoor.jp/1259337/bbs_plain

>>129
(an-x,bn-x)の定義までは良いけれど、ここで他の定義も探る必要がある。抽象化するには数多くの同様な内容を見ておく必要がある。
また(an-x,bn-x)を厳密かつ正確に定義して土台にする必要がある、これをしないとあとで嵌る。
そして、重要な性質を調べ上げて、ここで一旦実数という概念を抽象化する必要がある
もし、これをしないで上に乗せてゆくと、センスの悪い物に仕上がる。
それはプログラムで言えばモジュール分離の悪いスパゲティープログラムのような物で
少し突っ込んだことをしようとすれば、即行き詰る。
論理の流れが縺れているから、もちろん見通しも悪く後々に問題となってくる。
という事実に気づきました。なので、そのやり方には反対ですね。

>>131　書かれてある趣旨にはほぼ同感で、一応考慮してあります。しかし、これは定義を考える
時点で要求されても、満足にお答えできません。また、仮にその説明をしても、読む人は何を言
っているのか分からなくなるでしょう。(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)の定義から出発し、これを使い込
みながら改良をする、こんな方針でどうでしょうか？

＞そのやり方には反対ですね。

この後に続くものが無いと殆ど無意味ですね。

そのやり方には反対ですね。私なら・・・とやります。

ｘ を表す実数（ａｎ，ｂｎ）がなければ、微積分で使われるｄｘ、（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）
の定義も作れません。

これは微積分が作れないことを意味します。そんなことを言ったって、現に微積分が数学の
本にあります。作れないものが作ってある。多分それはどこかに天才の飛躍があって、論理
的になっていないと推測できます。こんなところから「地獄への片道切符」となるのではな
いでしょうか・・・？？？

実数というのは、実は
「ある精度εを与えると、ε以内に入る近似数を返すプログラム」
とみなせる。

つまり、プログラムが「実数の表現」となるわけだが、
これは今までの記号とは異なるものである。
数を記号と考える今井氏は、この"パラダイムシフト"
に追随できていないというわけである。

爺さん、懲りもせず、相変わらずやってるね。
あんなバカなHPを努力して作っているんだから、
ttp://otd8.jbbs.livedoor.jp/1259337/bbs_plain なんてところにずっと
引っ込んでいられないとは思ったが。
しかし、みんな、2ch で破綻し、Yahoo でも破綻したことはよく覚えている
ぞ。131 の冷静な表現はこれらを熟知している現れのようだぞ。

>>131
＞実数という概念を抽象化する必要がある
実は実数を計算するプログラムの仕様を
記述していると考えられる。

＞これをしないで上に乗せてゆくと、センスの悪い物に仕上がる。
いや、いい悪い以前にセンスが欠如しているので
ナンセンスなものが出来上がる。

＞プログラムで言えばモジュール分離の悪い
＞スパゲティープログラムのような物
いや、それ以前に、期待される性質を満足しない
バグだらけのプログラムができあがる。

＞少し突っ込んだことをしようとすれば、
＞即行き詰る。
いや、突っ込む前に、どうもバグがあるとおもって
直そうとしても、そもそも仕様が明確でないから
デバッグできずに行き詰る。

＞有理点でないところを境にして分ければ Ａ∪Ｂ≠Ｑ となります。
これちがう

＞Ｂの一番小さいところが解のようです。
これもちがう。マイナスの方を忘れてる。

実数が　もの　として何かを知りたかったらコーシー列というのを勉強してね。
そっちの方がきっと分かりやすいから。

＞多分人類はそんな数を永久に作れないだろうと考えられます。
これとかすごい恥ずかしいですよ。

局所的な変量と考えるべきものだから、やはりベクトル場を利用するのが適当なのだろうか？

今井実数は（ａｎ，ｂｎ）である。

今井実数に対抗できる実数を誰か作って、そうしないと奴に名を成さしめる！！！

数学史上初めて「実数」作ったのは今井である。

今井が作ったのは本当に実数なのか？　あれは微分積分を作るための数でしかないのでない？？？

a_nとかって数列なの？
(a_n,b_n)は列なのかただの組なのか分からない

もう少し意味が分かるように書いてほしいなあ、、

あれは微分積分を作るための数でしかないのでない？？？

１４３さんの主張は正解です。今井実数は微積分を作るための数です。従って、実数とは
言わない方が良いかも知れません。

今井先生らしくありませんねぇ。名前なんかどうでもいいでしょう。「今井先生が作られた
今井実数は微積分を構築するための数」これでよかありませんか？

微積分が必要とする「数」を作り、これを使って微積分を構築する。これは天才の一歩。

世間一般の実数というもの（これも特に論理的矛盾があるわけではないですよね）
とは別物なのだから、変な誤解を防ぐ為にも何か別の名前付けられては

これは天才の一歩。これでこのスレッドは終わりだな。レスを書くネタが完全に無くなった。

今井が登場すると、こうなるから面白くない。

微積分の完成に希望の光を！！！

完成された微積分の計算問題とその答えです。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/kou/bibun/keisan/start.html

イマイの爺さんは論理性が極めて欠如しているので、自分の定義が整合的で
ないことを、余程丁寧に指摘されないとわかりません。また、一度わかった
ようでも、そこだけ具合が悪いと認識するだけで、また別のところに穴を作り
ます。これは論理性の欠如からくるもので、決して終わることはありません。
まあ、お馬鹿さん、とお呼びするのがよいのでしょう。

ゴネたレス書いていないで、下記ページの計算問題をやってみてください。
微積分が完成するとこんな計算になります。理屈でなく、感じ取ってくさ
いねぇ・・・。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/kou/sekibun/futeisekibun/start.html

１５３の腕白坊主がダダをこねているようですが・・・、
そうですね、２，３年もすれば直るでしょう。

論理性の欠如というより、実数・微分という概念の全体像が見えていないのだと思う。
蟻の視点から鳥の視点になれないから、見えるところをひたすら潰してゆくが、どこまでいってもそれは終わらない。
それは目標が作れないからだと思った。
(an,bn)にしたって見通よくしたいと思えば、この数の拡大の定義もう一段階拡張を付け加えて二つに分ければすっきりして良いと思うのだが、彼には理解できないだろうな。
これは小川と一緒で極限概念の理解に失敗して、迷走しているのが原因のような気がする。

>微積分が必要とする「数」を作り、これを使って微積分を構築する。これは天才の一歩。
これでも構わないと思うが、その「数」を定義する知識というかイメージが作れていないと思った。
結果当然のように「数」を作るのに失敗している、本人は気付いていないかもしれないが、これは定義になっていない。
定義に失敗していても、イメージがしっかりしていれば定義がいい加減でもなんとかなるが、それも出来なくなっている。
地獄の中にいると、そこが地獄だということが理解できないのだろうな、これを作ってからもう何年も経つのに前進が殆ど無い事に気付いたときが終わりの時かな。

;

１５６は天才の一歩に追いつくには一生かかっても駄目らしい。

>>158
脳味噌しあわせそうですね(藁

今井って奈々氏で書く技術も身に付けたの？

数学的な対象には全て個々に記号が与えられているべきである、
という基本的な理念みたいなものが既に著しく個人的なものだからなあ、、
（まあそれならなぜ集合論では個々の集合に具体的な記号が
与えられていなくてもいいの？という疑問は残りますけど、、、）

どう頑張っても具体的に定義できない対象があるという考えは
たしかに気持ち悪い
これは選択公理を初めて前にして昔の数学者が感じた違和感とかと同じ

ものすごく好意的に考えれば直観主義とかと関係あるのかもしれないけどね

＞数学的な対象には全て個々に記号が与えられているべきである、という基本的な理念みたいなものが既に著しく個人的なものだからなあ。

良いところに着目しましたね。有意義な議論の芽になりそうです。

たとえ不完全であろうと、その議論を横に置いておいて、先ずは、スタートさせる
ことが大切です。下手な実数でも構わんから、それを使って微積分を構築し、これ
を使い込みます。そうするとボロが見えてくるでしょう。そしたらそこで見直せば
いいのです。

実数の製作と言うのは、伝統工芸の職人の道具作りと同じですね。

始めに幼稚な道具から出発し、腕を磨きながら自分が使い易い道具へと改良していきます。
職人の腕と道具作りとはいつも平行しています。

大学の教授は、一度伝統工芸の職人のところに弟子入りをなされるのが良いようです。

>>163
お爺さんね、実数の定義は、もう完成されていて問題がないの。
問題があるのは、お爺さんが理解できないということなんだよ。お爺さんは
同値類という概念が理解できないので、記号とか、何とか、馬鹿なことを
いっているだけなんだよ!

お爺さんのイマイ糞実数ってのは、お爺さんの宝の山のようなんだけど、他
の人には何の意味もないの! こうやってお爺さんをからかうときの道具になる
だけなんだよ、お馬鹿さん!

さてお爺さんは何人登場したでしょうか

伝統工芸の職人の道具作り？　彼らが作る道具はどんなに優秀であっても、
個人的な道具で、自分しか使えませんねぇ・・・。

天才が一歩前に踏み出したものがあるから、これに対して、白い黒いと
言いなさい。こうでないと話が始まりません。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

＞さてお爺さんは何人登場したでしょうか

少なくとも２人はいる。

＞伝統工芸の職人の道具作り？　彼らが作る道具はどんなに優秀であっても、
個人的な道具で、自分しか使えませんねぇ・・・。

その通りですね。職人の道具を沢山集めて、それを研究するのが大学の先生
に課された仕事といきたいのですが、大学の先生はサボって、外国の文献を
あさってばかりいるようですね・・・。

＞実数の定義は、もう完成されていて問題がないの？？？

そうだな、誰がどの方向から攻撃してきても、確実な備えはあります。
死角は殆ど無いでしょう。

＞死角は殆ど無いでしょう。

万里の長城が完成ですか？　飛行機を飛ばせばコテンパーですよ。

＞飛行機を飛ばせばコテンパーですよ。

これはどうにもなりません。

千年も万年も、永久になくならない城は誰にも作れません。

神話：核を持てば城は守れる・・・？？？　北朝鮮はこう思っているんじゃありませんか？　

「核では城は守れない」北朝鮮にこう思わせる必要があります。

北朝鮮では数学はどうなっているんかね？

誰がどの方向から攻撃してきても、完全な備えはあり、死角は無い。

お爺さんの掲示板の実体：

8月14日：最近は敵対的なレスも姿を消しつつあります。管理者が見回って削除する
必要が無くなくかも知れません。そうなれば理想の掲示板へと一歩近づくかも？
8月17日： 最近はレスも姿を消しつつあります。管理者が必要
が無くなくかも知れません。そうなれば理想の掲示板へと一歩近づくかも？

こういう状態だから、面白くなくなって、2ch に登場したわけだ。だから馬鹿に
されようと、糞味噌にいわれようと、かまってもらえればうれしいわけだよ、お
馬鹿さんの爺さんは!

今井は北朝鮮からの・・・？

今井は生まれも育ちも日本で、幸い拉致されることもありませんでした。

＞数学的な対象には全て個々に記号が与えられているべきである。

これはなかなか良いご指摘です。さりながら「べきである・・・」と言われても
数学を作る立場から言えば「なかなか難しい・・・、あるいは不可能」と言うこ
とになるでしょうね。そうは言っても、可能な限り・・・。つまり、努力目標と
して取り下げるべきではありませんねぇ。

>>168
お爺さんね、2ch で有名な変な人でヤマジンという人がいまして、この人も
自分のことを天才であるといっています。頭はお爺さんと似たりよったりです。
年令は20位下ですが、お爺さんと同じくらいプライドがあります。
よいお話相手になると思いますよ! 高知県にお住いですが、ヤマジンで検索
されればすぐ見つかります。お馬鹿な大天才おふたりの対談なんてなかなか
いいじゃないですか。

>>182
10進（10じゃ無くても良いけどさ）小数表示じゃ駄目なんですか？

>10進（10じゃ無くても良いけどさ）小数表示じゃ駄目なんですか？

これはそんなことでありません。

例えばアキレスはカメに追いつけるか？　こんな問題がありますね。アキレス
はカメに追いつける場所を有理数では決して見つけることはできません。それ
でもアキレスはカメに追いつき、追い越していきます。これをどう考えるか？
こんなことですよ。

仰る意味が全然分かりません、、

ちなみに本筋と関係ありませんが、
アキレスと亀の問題は一次方程式だから
速度とハンディキャップの距離が有理数なら有理数ですよ、、

>>186
いやまったく

アキレスや亀のすべての位置を有理数で表すことはできない
といいたいのでは？

どちらかというと記号が与えられていないものは考えるべきでない、
と仰っているわけで、、
今まで考えていた数学的対象の一部を放棄するような方向性っぽいから
それじゃもっと無理なのでは、、

Rには+,・二つの二項演算と一つの関係<が入っていて

(a + b) + c = a + (b + c)
a + 0 = 0 + a = aを満たすある数0が在る(こういう条件を満たす数は一つしかない）
任意のaに対してa'が存在してa + a' = a' + a = 0
a + b = b + a

(a・b)・c = a・(b・c)
a・(b + c) = ab + bc, (a + b)・c = ac + bc
a・1 = 1・a = aを満たすある数1が在る(こういう条件を満たす数は一つに決まる）
ab = ba
0でない任意のaに対してa''が存在してa・a'' = a''・a = 1

1≠0

a≦a
a≦bかつb≦cならばa≦c
a≦bかつb≦aならばa = b

a≦bかつc≦dならばa + c≦b + d
a≦bかつ0≦cならばca≦cb

ある数列がa_1≦a_2≦.........≦a_n≦.........≦Mを満たすとき
{a_n}は収束する

上の条件を全て認めるのなら、
（全て明らかで認めないとしようがないと思うけど）
あとは今の数学の実数論に反論するには
論理や集合論の部分か収束の定義か
どちらかを弄って、既存の数学と違う結果が出てくるようにしないと
新しい理論も何も生まれませんよ

お爺さんは、複ベクトルなんです。ですから (a_n,b_n) で、これが記号なんです。
誰ですか？コーシー列と同じだなんて次元の低いことをいっているのは。崇高な
複ベクトルとコーシー列なんて月並みな発想のものと一緒にしてはいけません。
まあ、こんなことですよ。
ね、お爺さん？

数を作るときには、その利用目的を持たねばなりません。たとえば微積分を構
築するための数。こんな目的のない数は机上の空論になります。。

>>194
微積分を構築するという目的があるじゃん。

>>195
そりゃそだ。賛成。

今井実数と普通の数学にある実数と比較しない方がいいようです。今井
実数は微積分の構築、この目的のために特化した数です。

＞今井実数と普通の数学にある実数と比較しない方がいいようです。
　
賛成

dyn ergで検索したら変なページがトップに来たｗｗｗ

>>197
数学上の概念を、数として構築したほうがいい場合とそうでない場合の区別についての意見はあるの？

既存の数学の実数は何を目的として作られてあるのだろうか？

>>201
直線を数値でシミュレーションするコトが最初なんじゃないの？

そうでしょうねぇ・・・、分かります。直線上のすべてを位置を表すことの
できる数、これを実数とする。多分こうでしょう。

直線上のすべてを位置を表すことのできる数、ならば、それはこうであらねばならない。
それを公理としましょう。では、具体的な記号は？　それが無いんだなぁ・・・。これ
では数学になりませんねぇ・・・？？？　

まぁまぁ、既存の数学の欠陥を暴くのは止めましょう。数々の天才の汗と
油が注がれて、そして、出来上がったものです。それだけでも何んらかの
価値があるに違いありません。そう簡単に蹴飛ばすと罰が当たります。

今井実数を使って今井微積分を構築する。ここで既存の実数と既存の微
積分を比較しない方がいいと思います。それぞれがひとつの数学である。
こう思えば、何も目くじらを立てることもありません。

>まぁまぁ、既存の数学の欠陥を暴くのは止めましょう。数々の天才の汗と
暴く事など無理なクセに何をゆうかこの脳無し

先人の数学を踏み台にして次の段階の数学を。人類はこうして数学を
作ってきました。だから「先人は全て馬鹿だった」決してこうはなり
ません。踏み台がなければ次の段階の数学はあり得ないのです。

先人の微積分を踏み台にして、ｄｘ，ｄｙを０でない数と見なした微積分を
構築する。この段階に進めることができた時、この時に微積分が完成します。

A=BならA+C=B+Cである必要もあります。

>>209
今井、誰から見ても失敗作にしか見えない内は何を言っても無駄、まず完成させてから言え。
とはいえ、お前には無理だと思うが。

ｄｘ，ｄｙを有理数で表せば０になります。実数ならば０になりません。
正確に言いますと０になる場合とならない場合があります。ならば実数
の０とはいったい何か？　ここをよくよく吟味しなくてはなりません。

>>212
だからよ、早く吟味して完成しろ

葵寂しがりやだから毎日1人で寂しく部屋にこもっているのとか全然いやなんだ〜こんな葵とメルからでも仲良くなってくれる人いませんか！？よ(^○^)ろ(^○^)し(^ー^)く(^○^)ぺこm(_ _)m

A=BならA+C=B+Cである必要もあります。

注意：実数ではこれが成立しない場合があります。

>>215
実数なら成立するよ

>>215
ということは実数は移項も代入もできないんでつか？

dx が0で無い何かでも良いと思うが、あれは無いよな・・・

dx が0で無い何かでも良いと思うが、あれは無いよな・・・

下記ページを見なさいよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no012.html

>>219
こうして体でない怪しげな何かができました、体を前提に作られた線型代数は死にました。ちゃんちゃん
よかったね

実数なら成立するよ

(１−１/ｎ、１＋１/ｎ)＝１　　　これは成立します。

(１−１/ｎ、１＋１/ｎ)−１＝１−１
　　　　(−１/ｎ、＋１/ｎ)＝０　　　これは成立しません。

移項できない実数って･･･代入できない実数って･･･なんか素敵

数の基本的な性質とは…複素数が四則演算について閉じているという意味は…

移項できない実数って･･･代入できない実数って･･･なんか素敵

移項できない実数。そんなことはありません。大体は有理数までと同じですが、実数
では例外があります。それは実数のページを見てください。

読んでて混乱するので今井実数はいちいち今井実数と書いてちょうだい。

今井実数はいちいち今井実数と書いてちょうだい

分かった、そのように気をつけよう。

しかしまぁ、最近の図解説明までされた dx df と �凅 �冉 をみて、
微積分専用の実数を考えようとか考える物かね
石村園子のdxの図解説明あたりになると、もう分からなかったら死んだほうがいいかと思ったりするのですが・・・

対して
>０ を表さない実数に対して、０ を表す実数は必ず零になります
こんなのどうやったってイメージ不能だよ、何言ってんだよ謎賭けかよ？

＞最近の図解説明までされた dx df と �凅 �冉 をみて、微積分専用の実数を考えようとか考
＞えるものかね。石村園子のdxの図解説明あたりになると、もう分からなかったら死んだほう
＞がいいかと思ったりするのですが・・・

そんな本を見ませんし、見る気のもなりませんね。

そんな本を見ませんし、見る気のもなりませんね。

落ちこぼれの大学教授が書いた本には殆ど興味がありませんね。

移項できるときもあればできないときもあると･･･
例外的にできないときもあると･･･

>>228-229
じゃあ読まなくてもいいから、すっきり分かりやすく誰もが納得のいく図解説明してみな。
例の書籍程度に分かりやすくなったら少しは認めてやる。

>>183
今井先生ってそんなお年なんですか！もう無闇に敬語を使いたくなりますね。
ぼくは、もう煽らない、・・・
・・けど、やっぱり違ってますよ・・・実数・・・そこは譲れない（泣

今井実数って実は超準なんじゃない？
個人的にはオイラーとか、実数の論理的基礎付けができる前の
数学者たちは直観的に超準解析に近いものを見てたんじゃないかと思う。
それを初等的な手続きだけで再構成できたら今井翁はなかなかすごいと思う。

超準解析なんて難しい数学は知らんぞ！！

＞すっきり分かりやすく誰もが納得のいく図解説明してみな。

図解するほどのこともないでしょう。次の文章で分かりませんか？
　
ｘ を（ａｎ，ｂｎ）と表しておいて、ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)，ｄｙ＝(ｃｎ−ｙ，ｄｎ−ｙ)、ｙ'＝ｄｙ÷ｄｘ

但し，ｙ＝ｆ(ｘ)、ｃｎ＝ｆ(ａｎ)、ｄｎ＝ｆ(ｂｎ)です。

talk:>>235 an=bn=xとなったらどうするのか？

ｄｘ、ｄｙは０を表す今井実数です。そのｄｘで割り算をする。ここを問題にされるのでしょうが
ちっとも問題はありません。ｄｘは０を表しますが、単位元の零にはなりません。従って割り算は
できます。詳しくは書きページを見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no012.html

＞an=bn=xとなったらどうするのか？

そんな馬鹿なことはしません。　「ｃｎ＝ｄｎ＝ｙ　となったらどうするのか」これなら耳を傾けよう。

{ｆ(ｘ＋０)−ｆ(０)}÷０＝ｆ'(０) と言っている人がいますね。こんな馬鹿は相手にしません。

talk:>>238 chain ruleを考えるときに問題になりそうなことだが、cn=dn=yとなるケースはここでは重要ではないはずだ。

＞今井翁はなかなかすごいと思う

翁は気に入りませんね。こちらは蛆虫で対抗しますよ。

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w へ

馬鹿なことを書き込んで、馬鹿にされ、そして嵐と変身する。これが２ちゃんの登場する
典型的なスタイル。こんな哀れなことになるくらいなら登場しない方が、周りのものと自
分自身とって幸せと言うもんだよ。

今井実数って実は超準なんじゃない？

自分にも分からんことを持ち出し、周りの者を煙に巻いて、一体全体何が目的なの？

今井翁なんていわれて、舞い上がっちゃってんじゃないの、お爺さん!
お爺さんは、同値類って概念がわからないし、論理性の欠如もはなはだしい
んで、今井翁なんて応援してくれる人がいても、全然無理なんだよ。
まあ、まあ、からかってもらって喜んでいなさい。

talk:>>242 ではan=bn=xとなった場合のdy/dxはどうなるのか？そして(an,bn)とは何か？

>>243
誰にも分からんことを持ち出し、周りの者を煙に巻いて、一体全体何が目的なの？
記号いじりはいいからイメージを書いてみろ、クズ

＞記号いじりはいいからイメージを書いてみろ、

記号を作り、その記号をどのように使うか？　その第一歩のページはここ。
イメージなんて訳の分からんことは今井数学には無いよ。　

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no006.html

(a_n,b_n)って今井さんの言うところの"複ベクトル"って奴でいいの？
私も>>245と同じ疑問を持ったんだけど、、

せめて注扱いとかでそのページを所謂今井実数の定義のページに貼ってくれないと
いきなりそのページだけ見せられてもわかんないよ

＞(a_n,b_n)って今井さんの言うところの"複ベクトル"って奴でいいの？

(a_n,b_n）と"複ベクトル"とは全く違います。２つの数列の順序対で今井実数を作り、
この今井実数の順序対で複ベクトルを作ってあります。ＨＰの数の体系のページを見
てください。

今井実数は下記ページです。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/block.html

＞私も>>245と同じ疑問を持ったんだけど、

微分演算をするときは an=bn=xとなる（an,bn）を使いません。なぜなら割り算が出来ないからです。

今井実数の割り算の定義

（ａｎ/ｃｎ，ｂｎ/ｄｎ）が今井実数のとき(ａｎ，ｂｎ)÷(ｃｎ，ｄｎ)＝(ａｎ/ｃｎ，ｂｎ/ｄｎ)

talk:>>252 (an,bn)=xというとき、an,bnはどういう条件を満たすのか？

nって添え字なんだよね

(a_n,b_n）ってのは順序対の列
(a_n,b_n）_{n∈N}（Nは自然数の全体）
を考えているということなわけでしょ？
わざわざn番目とn番目を組にしてるわけだから

これと二つの有理数列の順序対
({a_n}_n∈N,{b_n}_n∈N)
を考える事とはまったく別だよ？

集合としての順序対が等しいという事にはもう
{a,b}={c,d}⇔a=c,b=dという定義があるんだから
今井実数として等しいということの定義するのは
要するに同値類を入れている（グループ分けをしている）わけなんだから
≡とか〜とか違う記号を使うか、
あるいは同値類（在る実数として等しい順序対のグループ全体）に
=の記号を使うとかして欲しいなあ、、

＞集合としての順序対が等しいという事にはもう{a,b}={c,d}⇔a=c,b=dという定義があるんだから

これは誤った考えですよ。

整数ならば、{a,b}={c,d}⇔ａ＋ｄ＝ｂ＋ｃ
有理数ならば、{a,b}={c,d}⇔ａ×ｄ＝ｂ×ｃ
実数ならば、lim{ａｎ/ｂｎ}→１⇔(ａｎ，ｂｎ)＝(ｃｎ，ｄｎ)
複ベクトルならば、{a,b}={c,d}⇔a=c,b=d　これだけがご指摘の通りです。

なお、今井数学では同値類なんてことは考えてありません。　

＞これは誤った考えですよ。

何言ってるの？
順序対っていうのはそういうものだよ

そうじゃないなら世間一般の人が使っている意味での
順序対じゃないから「順序対」という言葉は使わないでよ
混乱するから

＞なお、今井数学では同値類なんてことは考えてありません。　

「今井数学」では集合の要素をグループ分けすることは出来ないの？

たとえば30人のクラスがあって、出席番号順に
5人ごとのグループに分けるとしたらA 班からF 班までに
分けるような事はよく日常でもやると思うけど、、
同値類別ってのは要するにグループ分けのことだよ？

>>256
>実数ならば、lim{ａｎ/ｂｎ}→１⇔(ａｎ，ｂｎ)＝(ｃｎ，ｄｎ)

これは一体なんだよ、今井の実数の場合まずlimから定義せんとイカンのでないか？

等号の定義は集合によって、色々です。

整数ならば、{a,b}={c,d}⇔ａ＋ｄ＝ｂ＋ｃ
有理数ならば、{a,b}={c,d}⇔ａ×ｄ＝ｂ×ｃ
実数ならば、lim{ａｎ/ｂｎ}→１⇔(ａｎ，ｂｎ)＝(ｃｎ，ｄｎ)
複ベクトルならば、{a,b}={c,d}⇔a=c,b=d　

＞今井の実数の場合まずlimから定義せんとイカンのでないか？

そうですね、そうなっています。ここはコーシーの定義をこっそりと・・・。

>>261
どうやって使うんだよ、使えないだろ

＞同値類別ってのは要するにグループ分けのことだよ？

それはよく知っています。整数、有理数、次数、複ベクトルを作っていくには
同値類別をしておく必要はないと考えています。

＞どうやって使うんだよ、使えないだろ

今井実数を作っていくときに、limを使いました。

>>263
こうしてどんどん非直感的になっていく訳だ、しかも理詰めもできない、そんなもの一体何を頼りに理解を進めてゆけばよいのか・・・

>>264
だったらlimを定義しろ

今井実数は下記ページにあります。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/block.html

＞こうしてどんどん非直感的になっていく訳だ、しかも理詰めもできない、
そんなもの一体何を頼りに理解を進めてゆけばよいのか・・・

落ちこぼれの大学教授の数学と同じでなくてはならない。こんな先入感がありませんか？

＞だったらlimを定義しろ

コーシーの定義を見てください。

大学教授は総て落ちこぼれだというのは先入観じゃないの？

>>269
コーシーの定義は今井の作った実数には適用できません、自明。

たとえば集合{1,2,3,4,5}と集合{A,B,C,D,E,F}から
一つずつ元をとって順序対を作る、順序対はいくつ出来るか？

という場合、普通の数学では5・6=30通り、ということになるんだけど
今井数学ではどのペアとどのペアが"同じ"ペアか定義されていないから
答えられない、となるんですか？

じゃあまず今井式の順序対の定義をしてから話をしてくれないと
理解できませんよ、、

＞コーシーの定義は今井の作った実数には適用できません、自明。

そうですね、今井の作った実数には適用されません。これは実数を作る
ための道具ですから、作られた今井実数に使うことはありません。

>>273
使ってんじゃんよ、今さっき書いてたじゃんよ

＞大学教授は総て落ちこぼれだというのは先入観じゃないの？

そうかも知れませんねぇ・・・、それを自分では判断ができません。これは、自然数、整数、
有理数、実数、複ベクトル、行列。これらの体系を自力(勿論、先人の数学者の力を借りて)
で作って見た人間の率直な感想だと思ってください。

>>190-191の中で今井実数に大して成立しない性質はどれ？
>>215？
成り立たない反例は？

だとするとたとえばA+B=CからA=C-Bに移項は出来ないの？
出来るとしたらどうやってやるの？

＞使ってんじゃんよ、今さっき書いてたじゃんよ

どんな使い方をしているか、下記ページを見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/block.html

>>268
無いよ、分りやすければその方が良いに決まっている。

>>277
すべては記号から始まるんだろ？
ならばまず定義。

＞A+B=CからA=C-Bに移項は出来ないの？

このことについては、下記ページの証明を見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no007.html

＞すべては記号から始まるんだろ？ ならばまず定義。

最もなご要求です。今井数学には全てが用意がされてあります。今井数学に公理はありません。

＞無いよ、分りやすければその方が良いに決まっている。

そうですか、それは結構です。まぁまぁ、当然ですか。そうでなくてはなりません。

>>280
だからそのページの"順序対"が何を意味してるのか分からないといってるのに、、
まあ好意的に解釈すれば、通常の書き方では同値類を入れて
同値関係を考えるところを、同値関係自体に等号を使ってしまっているだけだろうけど

>>276の上半分はどうなるんですか？
>>190-191の中で成り立たない性質はあるんですか？
あるとしたらどれですか？

そして初学者にも上級者にも分らない怪しげなものが完成しました

＞そして初学者にも上級者にも分らない怪しげなものが完成しました

そして頭が悪い者には怪しげなものが完成しました

>>285
今井数学を理解できる人なんていませんよ〜

＞今井数学に公理はありません。
ユークリッド以来数学に受け継がれている
論証の精神は死に絶えてしまったということですかｗ

順序対については普通の数学とは違う定義をしているのだから
せめてHPに説明なり定義なり与えるくらいして下さいYO

＞そのページの"順序対"が何を意味してるのか分からないといってるのに、

２つの数列の順序対（ａｎ，ｂｎ）は、どんな大きなｎを持ってきてもａｎとｂｎの間に
ある位置を表すのに使います。まぁ、しかし、これは製作者が勝手に想定しているだけで、
これが利用する人の手に渡ってしまえば、それは利用者のもので、これをどう使おうと、
利用者の自由です。

＞順序対については普通の数学とは違う定義をしているのだから
せめてHPに説明なり定義なり与えるくらいして下さいYO

そうなっていますよ。

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（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・
・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀） 　（´・ω・｀）

dxとは、多様体の各点pをdx_{p}にうつす写像であり、
dx_{p}はpにおける接空間のベクトルの∂/∂x_{p}成分をとりだす写像である。

＞今井数学を理解できる人なんていませんよ〜

沢山いますよ。一日に数千人の人が見に来ます。

また、∂/∂x_{p}とはpにおける接空間のx成分の単位ベクトルである。
(さて、多様体の各点pを∂/∂x_{p}にうつす写像を∂/∂xと表すが、
これはどうして偏微分の記号と同じなのだろう？)

＞dxとは、多様体の各点pをdx_{p}にうつす写像であり、dx_{p}はpにおける接空間のベクトルの∂/∂x_{p}成分をとりだす写像である。

おー、煙に巻かれて右も左もさっぱり分かりません。

とりあえず、R^2上のスカラー場を考えてみよう。
偏微分においては∂(xy)/∂x=yである。
同じ事をベクトル場に置き換えるとどうなるのか？
xy∂x/∂xとyはどういう関係があるのか？

talk:>>294 それでは先ほどの質問に答えてもらおう。(an,bn)=xとしたらan,bnはどういう条件を満たすのか？

xy∂/∂xとyとはどういう関係があるのか？

>>294
分りにくいのは用語だけだ、おまいさんのは中身が分りにくい。

スカラー場とベクトル場を併記するという考え方はひとまずとりやめとしよう。
話をかえて、dxと∂/∂xの関係を見てみたい。
またR^2上で考えよう。
f(x,y)をC^1関数とする。
df(x,y)=∂f(x,y)/∂xdx+∂f(x,y)/∂ydyが成り立つ。

今井数学には ∂ｚ/∂ｘ はありません。∂ｚ/ｄｘ ならあります。

やはり分からない。
ベクトル場と偏微分とは一体どういう関係があるのだ？

偏微分についても、落ちこぼれの大学教授の数学と可也違っていますね。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/henbibun/no0001.html

>>302
基礎が間違っているといろいろ変わるんですね、へえーへえーへえー

ベクトル場の記号に∂/∂xなどという記号を使い出したのは誰なのか？
一体なぜ偏微分の記号と同じなのか？

＞基礎が間違っているといろいろ変わるんですね、へえーへえーへえー

偏微分にもライプニッツの微分を持ち込もう！！

思い出したのだが、p次微分形式に対しては、p鎖とともに積分を定義できるのだった。
また、不定積分は偏微分の逆演算であることにも注意しよう。
それから…？

チェインにバウンダリー作用素を施すときにも∂という文字が登場する。
これは一体どういうことなのか？

ここで有名なストークスの定理を述べておこう。
C,dωを同じ次数のチェインと微分形式としよう。
すると、<C,dω>=<∂C,ω>が成り立つ。
ゴールはすぐそこか？

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w が煙作戦を繰り出したようです。無視してください。

>>309
俺が読んでる、ちゃちゃ入れるな

<C,dω>と書いたのはもちろん積分∫_Cdωのことだ。

talk:>>309 あなたのやっていることと大して変わりはないと思っていたが。

チェインにも微分形式にも直接ベクトル場と関係する部分が見当たらない。
(本当は微分形式とベクトル場の間にあからさまな関係が一つあるが、そこはあえて考えていない。
なぜなら、dx_{p}はベクトルの∂/∂_{x}成分を与えるというのは単なる定義だからだ。)

R^2において、df(x,y)=∂f(x,y)/∂xdx+∂f(x,y)/∂ydyが成り立ち、
d(f(x,y)dx+g(x,y)dy)=(-∂g(x,y)/∂x+∂f(x,y)/∂y)dxdyが成り立つこと、
またチェインのバウンダリー作用素の記号が∂であること、
そして、ベクトル場の記号が何故か偏微分の記号であること、
これらを結びつける説明を誰か頼む。

>>289
どのページのどの部分のことですか？

どのページのどの部分のことですか？

ここですよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/kazunotaikei/block.html

＞ユークリッド以来数学に受け継がれている論証の精神は死に絶えてしまったということですか.

「証明の究極のよりどころは公理でなく、記号間の約束事であった」と言うことです。

>「証明の究極のよりどころは公理でなく、記号間の約束事であった」と言うことです。
この言葉にまったく説得力を感じない内容だね

順序対の話なんだけど、たとえば有理数のモデルを作る際に
(1,3)と(2,6)をあなたは本質的に同じものだからということで
等号=で結んじゃうわけだけど、とりあえず区別して考えたあと、
整数のペアのうちあるものとあるものが同じ有理数を表していると思って、
同じ有理数を表しているペア同士でグループ分けすると考えても良いわけですよね？

純粋に二つの数のペアとして見たとき二つは違うペアです
実際(1,3)の最初の数は1だけど(2,6)の初めの数は2だから。
普通の数学と違う用語を使う意義はあるんですか？
混乱を招くだけな気がしますが、、

＞純粋に二つの数のペアとして見たとき、二つは違うペアです。実際(1,3)の最初の数は1だけど(2,6)の初めの数は2だから、
＞普通の数学と違う用語を使う意義はあるんですか？

例えば、こんな計算を考えてください。(1,3)＋(1,2)

優秀な頭脳の人は、いっきに（5,6）と答えが出るようですが、並みの頭の私しなどはどてもとても・・・
そこで、どうしましょう。。(1,3)を同じ値を表すもう一つの数である(2,6)、(1,2)を同じ値を表すもう一
つの数である(3,6)で表しておいて、これで足し算をする。こんなときに使います。

ベクトルでもない順序対に足し算も何もないですよ
>>272の例で言うなら(2.C)+(1,A)なんて言っても意味不明ですよね

普通の数学の用語でも分数の足し算くらい扱えます
同値類の足し算を定義してwell-definednessを確認するだけです
そんな理由で普通の数学と違う用語を使う意義があるとまでは思えません

今井数学の自然数は小学１，２年生、整数は小学３，４年生、分数は小学５，６年生、
正負の数は中学１年生に教えることを想定した数の体系です。（但し、自然数は脱線
して相当にハミ出ています）

こんな数の体系ですから、同値類で分類したり、あるいはｗｅｌｌ−ｄｅｆｒｉｎｅｄ
の証明をしたりすることはありません。

正負の数は中1で教えるのに整数（自然数とは違うんですよね）を
小3,4に教えるんですか？なんかおかしくないですか？

というか、新しいものを作り出すというスタンスなのか
既存のものを子供に教える教育用のプログラムを作成するという
スタンスなのかくらい統一してくださいよ

＞普通の数学と違う用語を使う意義があるとまでは思えません

実は、恥ずかしながら、普通の数学の用語についてはよく知らないのです。
従って、普通の数学の用語と「細かいことを棚上げにして、実質的には似
たようなもんだろう」と考えています。

＞新しいものを作り出すというスタンスなのか、既存のものを子供に教える教育用のプログラムを作成するという
スタンスなのかくらい統一してくださいよ。

「スタンス」なんてかっこいいことはどうでもいいのです。とりあえず、中学１年生に(−１)×(−1)＝＋１をど
うやって教えるか、このことを捜し求めて、小学校３，４年生に本物の整数を教えておいて、これを土台にして
５，６年生に分数を、中学１年生に正負の数、こんな順序でなくてはいけないなぁ・・・。こんな結論に到達し
たのです。

このスレッドはｄｘ、ｄｙがテーマです。ちょっと脱線したような気がしませんか？

＞普通の数学の用語についてはよく知らないのです。
普通の数学の用語だと思って読んでる読者との間に
誤解を生む原因だと思われませんか？

整数というのは自然数と0と-（自然数）のことですよね
当然-3とか-17のような負の整数を含みます
これを負の数を教える前に教えるのは無理だと思いません？

>>326
一人だけ独自の順序対なり実数なりの定義で話を進める人が居たら
そこから話をするか、その一人を無視するかのどちらかしかないでしょう

＞整数というのは自然数と0と-（自然数）のことですよね。当然-3とか-17のような負の整数を含みます。

文部科学省の学習指導要領の犠牲者から一日も早く抜け出しなさいよ。

今井数学は、落ちこぼれのイマイ糞ジジイを救うために開発された
そのためだけのものです。そのためには大変役に立ち、今日も元気に
ここに下らない、数学マガイのことを滔々と書き込んでいます。
はいはい、お爺さん、お元気で、、、。

>>330　お可哀想に、貴方も文部科学省の学習指導要領の犠牲者ですね。

>>331
お爺さん、そうじゃないんですよ！　以前あなたにデデキンドの切断で実数
を定義すれば、有理数の部分集合という形で、あなたの不得意な同値類を使
わないで実数の定義ができますよ、って教えてあげたでしょ。とくに順序
関係はとても簡単に定義できることも教えてあげたでしょ。
だから、あなたがとてもお馬鹿さんだってことも、よーくわかっているん
ですよ。お爺さん！　とってもお馬鹿で面白い、思い上がりのお爺さん！

>>332 お可哀想に、落ちこぼれの大学教授が語る数学の犠牲者ですね。

僕でよければお相手しますが
今井くん。

灯台助教授さんですか、いやはや恐れ入りました。実はね・・・、でかいことを言って
いる割には中身はそれ程でもありません、認めます。灯台助教授さんがおられないとこ
ろならば、好き勝手なことを言い放題ですが、実際に灯台助教授さんが目の前に登場な
されるとビビリますね・・・。

まぁ、よろしく。

talk:>>335 さて、yがxの関数のときのdy/dxとは何か？また、(an,bn)=xのとき、an,bnはどういう条件を満たすのか？

>デデキンドの切断で実数を定義すれば、有理数の部分集合という形で、あなたの不得意な同値類を使
>わないで実数の定義ができますよ
横槍質問なんですが、どうやったらできるんですか？
アタックしてみたけどできない・・・・

>>337
ｵﾚﾓﾖｺﾚｽ。
ふつうに
―
x=(A,B)が実数であるとはA,BはQの部分集合で
(1)A∪B=Q、A∩B=φ、A,B≠φ
(2)∀a∈A,∀b∈B,a<b
(3)Aには最大元がない。
をみたす組
―
とかするんじゃね？

>>338
Bの下限を考えたらそれがそれが実数に対応するという事ですか、
しかし、どうやって計算していいか、また表現していいか分からなくなりますね。
実質的にどこかに同値類のようなものを考えるしかないような気がします。

普通に｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝でＰをがんばって工夫して表したい実数になるように
表現するしかないでしょうね。同値類はいらないです。

Dedekindは同値類使わないでしょ
もっとも同値類を使わない事自体には何の数学的利点もない（と信じる）が

どうしても同値類使いたくなかったら有理数の部分集合の事だと
思ってしまうというのもあるけど、これも多分駄目なんだろうなあ、、

>>337
φ≠ A⊂Q で A が上に有界、最大元がない、∀x,y(x<y∈A → x∈A) である
ものを実数という。(補集合に最小元があるものを有理数という)

順序、加法の定義は非常にうまくいきます。問題はかけ算で、定義しようとす
ると、+,- の場合わけが生じます。そんなに大したことではないのですが、そ
の場合分けを使って分配律の証明をすることは面倒です。
-A = { -x | ∃y∈A^c (y<x) } となるのですが、これを使って証明を細かく
実行するのは ∃がジャマです。それを避けると有理数との場合分けがしょう
じます。

といったわけがあるのと、コーシー列での完備化も重要な概念なので、混合し
た形で進めるのが一般的なのではないか、と思います。

しかし、コーシー列には同値類というイマイ糞ジジイの大敵があり、といって
超準解析のためには論理性の欠如というイマイ糞ジジイの大弱点が壁になり、
まあお爺さんもなかなか頭の痛いことではあるのでしょう。(本当はそんなこ
と考えられないでしょうから、頭など痛くはないだろうとは思います。でも、
ときどき、「これはこまりました」なんて書いているので笑ってしまいます。)

超実数のモデルの存在を認めれば
Keisler程度なら結構簡単だよ

>>342
>φ≠ A⊂Q で A が上に有界、最大元がない、∀x,y(x<y∈A → x∈A) である
>ものを実数という。(補集合に最小元があるものを有理数という)
なるほど、こう定義すればいいのか。
しかし面倒なことには変わりはないですね・・・

皆さん、落ちこぼれの大学教授が語る数学を持ち出しても、全然埒が明きませんよ。

天才ニュ−トン、ライプニッツがが決定的なボタンの掛け違いをし、その後の全ての
数学者が犠牲になったんだ。微積分を構築するには、先ずそれに必要な「数」を作り、
この数を使って構築すべきであった。これをやらずに有理数を代用品としたものだか
ら、どうしようもない迷路に落ち入ったんだ。

ニュ−トン、ライプニッツも落ちこぼれになり、それ以降の大数学者は皆枕を並べて
落ちこぼれ以下・・・？？？　　（今井塾セミナーより）

移項できない実数はきらい

０で割れない数はきらい？？？

０でわれない実数は大好き♥

そうだね、出来るだけ例外が無いほうがいいのですが？

いつでも移項できる実数が好き♥

そうだね、出来るだけ例外が無いほうがいいのですが？

age

ところで
d^2fとか
(dx)^2
とかはどう解釈すればいいんだ？

>>354
普通に微分形式と解釈すれば
d^2f=0
で微分形式の積を普通に外積と解釈するなら
(df)^2=df∧df
ではなかろか？d^2fは問題ないだろうけど(df)^2なんか注釈なしに
数学の文章の中にはでてこないハズ。

ところで d^2fとか(dx)^2とかはどう解釈すればいいんだ？

d^2f/(dx)^2 は ｄ{ｄｆ/ｄｘ}/ｄｘ の簡便な表現です。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　∧＿＿∧＿＿∧ 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　兄弟って・・・ ＼　(limÅ' ∫[x，y] ) ／ど〜も！
　　　くっついてないか俺ら？　　(x→∞　 　ｆ(x）　)　微積兄弟で〜す｡
　とりぁぇず俺が弟の微分だ！　(　　　　　　　　　)＼僕が兄の積分君で〜す｡
　　　　　　　　　よろしく！　　 ／　(　微　＿　積　 )　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　 ＼　＼＼＼　＼＼　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　／／／　／／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＿＿)_) (＿＿)_)


↑微積兄弟　：左が微分君(弟）、右が積分君(兄）です。

例えば
y=x^2+x+1
などに対しては、
dy,dxを関数、あるいは接線の方程式を表す変数などと解釈すれば
dy=(2x+1)dx
は納得がいくんだが、
(d^2y)/(dx)^2=2
から、
d^2y=2(dx)^2
などとした場合、この式はどう解釈すればいいんだ？

>>358
そんな変形はゆるされん。
しかしd^2y=0=dx∧dxと解釈すればまちがってるともいえないけど。
微分形式理解できてないのでわ？

解析概論の定義で十分
というか正しい

>>359
d^2fとかいう形を見たことがなかったので前から疑問だったのだが、
やっぱダメだったのか。
サンクス

>>361
d^2fはダメじゃないよ。0になるだけ。

確率微分みたいに
dw=(dt)^(1/2)
とか出てくると、解釈はだんだん楽しくなってきますね。

D(cf+g)=cD(f)+D(g), D(fg)=D(f)g+fD(g)
という微分演算の規則があるが、
ベクトル場にも同様の規則があるだろうか？

天才ニュ−トン、ライプニッツがが決定的なボタンの掛け違いをし、その後の全ての
数学者が犠牲になったんだ。微積分を構築するには、先ずそれに必要な「数」を作り、
この数を使って構築すべきであった。これをやらずに有理数を代用品としたものだか
ら、どうしようもない迷路に落ち入ったんだ。

ニュ−トン、ライプニッツも落ちこぼれになり、それ以降の大数学者は皆枕を並べて
落ちこぼれ以下・・・？？？　　（今井塾セミナーより）

これが決定打のようだ。もうジタバタしても、どうにもなりそうにない。

talk:>>365 これを書いた人はさっさと数学をやめて力学をはじめたらいいだろう。

試合は終わって、監督が審判に文句を言ってゴネても、埒があかんぜ！！

おい、みんな、今井数学を見に行こうぜ。

>>368
今井数学なんて見てもしかたないが、能登の先までいって、爺さんの写真を
とって来て、張り出せば、これは2ch 数学板でのヒット、いやホームラン
間違いなし。

＞爺さんの写真をとって来て、

それは期待は外れですよ。２５歳の若造で申し訳ありません。

>>365
オレ的見解では、実数は極限を考えるにあたって必要となった物で、
極限は微積分を考える上で必要な物、
微積分に実数の拡張は不要、必要なのはあくまで極限。
決定的なボタンの掛け違いをしているのはさてどちら？

小川と一緒だ、微積分以前に極限概念が理解できてないと思われ

＞オレ的見解では、実数は極限を考えるにあたって必要となった物で、
極限は微積分を考える上で必要な物、

ちょっと見解が違うようですね。まぁ、いいじゃないですか。

今井数学では極限を使って実数を作り、この実数を使って微積分を構築。
そして微積分に極限を持ち込まない。こんな手順となっています。

これは議論する価値がありますね・・・。

>>372
>今井数学では極限を使って実数を作り、この実数を使って微積分を構築。
だから理解してないっていってんだろ、お前の数体系には極限は作れない

＞だから理解してないっていってんだろ、お前の数体系には極限は作れない

事実はどうあれ、こんなレスでは議論にはなりませんねぇ。

２ちゃんのレスも少しづつではあるものの、質の良いものになりつつあるようですねぇ。

dz/dx=dz/dy*dy/dxを証明しろ

積分のdxと微分のdxは同じものですか？

dz/dx=dz/dy*dy/dxを証明しろ

証明　　dz/dy*dy/dx＝dz/dx　　（ｄｙを約分する）

＞積分のdxと微分のdxは同じものですか？

そうですね、全く同じものです。

>>379
証明してください

２回微分のd^2y/dx^2に出てくる分子のd^2と分母のd^2はどこがどうちがうのですか
わかりますか？

区分求積から積分を教えてください

＞積分のdxと微分のdxは同じものですか？
＞そうですね、全く同じものです。
＞証明してください

困っちゃったな、大変に困っちゃった。こんな証明を考えたことがありません。

そうですね、∫の記号を使わないで積分をすればいいでしょうか？

例題　∫２ｘｄｘを求めよ。

この問題を次のように書き換えましょう。

例題　ｄＦ(ｘ)/ｄｘ＝２ｘが成立するＦ(ｘ)を求めよ。

解答　条件から、ｄＦ(ｘ)/ｄｘ＝２ｘ
　　　　　　　　　　 ｄＦ(ｘ)＝２ｘｄｘ
　　　　　　　　　　 ｄＦ(ｘ)＝ｄ(ｘ×ｘ＋Ｃ)
　　　　　　　　　　 Ｆ(ｘ)＝ｘ×ｘ＋Ｃ・・・・・・・・（答）

これでどうですか？　「∫を使わない」と言う訳にはいきませんが、
「無理をすれば、使わなくても済む」こう思ってもって、答えになりませんか？

＞区分求積から積分を教えてください

積分をここまで遡る必要がありませんね。下記ページの定義を見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no005.html

＞２回微分のd^2y/dx^2に出てくる分子のd^2と分母のd^2はどこがどうちがうのですかわかりますか？

d^2y/dx^2はｄ{ｄｙ/ｄｘ}/ｄｘを手抜きをして表すための記号ですから、
「^2 は何だ」言われても、答えようがありませんねぇ。

＞区分求積から積分を教えてください
＞積分をここまで遡る必要がありませんね。

天才コーシーも迷える子羊であった。

二階微分の正式なあらわし方って？

>>383
イメージが伴っていないと大変でつね

＞二階微分の正式なあらわし方って？

ｄ{ｄｙ/ｄｘ}/ｄｘ しかないでしょう。

ｄｆ(ｘ)＝ｄｇ(ｘ)
∫ｄｆ(ｘ)＝∫ｄｇ(ｘ)
ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)＋Ｃ

∫と言うのはｄをとる操作である。ならば、こんな記号は要らないのでない？
勿論、微分に使うｄｘと積分に使うでｄｘは全く同じです。

こんな記号∫は要らないのでない？

そんなことはないでしょう、今井先生。やっぱり必要でしょう。

たとえば、ｄｙ＝(２ｘ＋４)ｄｘ
　　　　　ｄｙ＝ｄ(ｘｘ＋４ｘ)
　　　　　　ｙ＝ｘｘ＋４ｘ

いつもこんな計算をするならば、確かに不要ですが、

　　　　ｄｙ＝(２ｘ＋４)ｄｘ
　　　∫ｄｙ＝∫(２ｘ＋４)ｄｘ
　　　　　ｙ＝∫(２ｘ＋４)ｄｘ

こんな計算をしたくなる人も必ずおられます。そんな人のために用意をしておく
必要があります。

＞そんなことはないでしょう、今井先生。やっぱり必要でしょう。

分かりました。必要と認めましょう。

頭悪すぎ・・・

しっ（・　・）
　　　 ｄ

http://jbbs.livedoor.jp/shop/1193/

∫{１/(ｘ^2＋１)}ｄｘ を計算をして。　　

弘一、おまえのところ息子いる？

∫logｘｄｘ を計算をして。　

ｘlogｘ＝ｕとおくと、
　ｄｘlogｘ＋ｘｄ(logｘ)＝ｄｕ
　logｘｄｘ＋ｘ(１/ｘ)ｄｘ＝ｄｕ
　logｘｄｘ＋ｄｘ＝ｄｕ
　logｘｄｘ＝ｄｕ−ｄｘ
　logｘｄｘ＝ｄ(ｕ−ｘ)

上の式より、

　∫logｘｄｘ＝∫ｄ(ｕ−ｘ)＝ｕ−ｘ＋Ｃ＝ｘlogｘ−ｘ＋Ｃ

∫{１/(ｘ^2＋１)}ｄｘ を計算をして。

tanθ＝ｘとおくと、
sec^2θｄθ＝ｄｘ
ｄθ＝cos^2θｄｘ＝ｄｘ/(１＋tan^2θ)＝ｄｘ/(１＋ｘ^2)
ｄθ
上の式より、 ∫{１/(ｘ^2＋１)}ｄｘ＝∫１ｄθ＝θ＋Ｃ＝arctanθ＋Ｃ

arctanθ は　arctanｘ　の間違いです。

>>1
記号です

>>402は文系

ついに微積分が完成する！！

フェルマー、ニュートン、ライプニッツ、・・・、最後に今井弘一。何と数百年を要する大仕事であったのか？

お爺さんすごいですね。
亡くなってから銅像がたつんでしょうね珠洲市に。
お爺さんって、駅前のお乞食さんに似てますね。

何と数百年を要する大仕事であった。

今井弘一。日本のグロタンディークと言われる。複素解析論の簡略化に貢献。

たとえ数百年年月を要した数学であっても、出来上がってしまえば簡単です。
中学校の数学に導入することは多分可能です。

グロタンディークとはどんな数学者なのか聞いたことが無いぞ。
誉めているのか、貶しているのか、分かるようにしろ。

>>410
グロタンディークについてはこのスレをどうぞ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/

ちょっと誉めすぎかと。

グロタンディークと言うのは、何となくインチキ臭いんで無い？

いや、インチキ臭いのは今井のほう。
それにしてもグロタンディークも知らないなんて
完全にモグリですね、今井は（ｗ

２ちゃんのスレッドでは、誰をテーマにしても、皆胡散臭いものになってしまう。

＞インチキ臭いのは今井のほう。

今井数学の今井塾セミナーは全て証明付きですから、インチキかどうかは、
皆さんが判断出来るようになっています。

インターネットの情報はみんな胡散臭い。皆がそう思って見ているでしょう。
これが常識です。この常識を持たない人は馬鹿ですよ。

２ちゃんに登場する情報の胡散臭ささは語るに値しませんねぇ。

台風こえ

落ちこぼれの大学教授の書いた数学の本。あれはものすごく胡散臭いなぁ。

よく検討することなく信用できるものは世の中には一つも無い。特に数学の分野ではそうである。

古今の天才数学者と言えども、信用ならん。

以前、お爺さんは「グロランディーク」って書いていた。
お爺さんは古今の天才数学者を超え、ひざまずかせる大天才なのに、
なんで >>335 みたいに急に卑屈になるんだろうね!

お爺さん、っていうか、敬称をつけて、イマイ糞ジジイ!

＞今井は古今の天才数学者を超え、ひざまずかせる大天才なのに、
＞なんで >>335 みたいに急に卑屈になるんだろうね!

古今の天才数学者が目の前に現れる心配がないから、でっかいことを言うが、もし墓
の下から化けて出られると、早速逃げ隠れする。まぁ、実態はこんなところよ！！！

数学で胡散臭くないものは証明された命題だけ。これとて胡散臭さが完全に消えた訳けではない。
定義を変えられれば・・・？？？

このスレッドで一番胡散臭いレスは誰の書いたレス？

よく検討すると信用できるものは世の中には一つ、特に今井数学の分野ではそうである(ﾌﾟｯ
それはともかく、ちょっと落ち着ついて書け、おまえ落ち着き無さ杉。

＞よく検討すると信用できるものは世の中には一つ、特に今井数学の分野ではそうである(ﾌﾟｯ
＞それはともかく、ちょっと落ち着ついて書け、おまえ落ち着き無さ杉。

胡散臭いなぁ

＞よく検討することなく信用できるものは世の中には一つも無い。特に数学の分野ではそうである。
　
理解することを放棄したものをどうやって“よく検討”したんだろ？
検討って理解することもなくできるもんだろか？

＞理解することを放棄したものをどうやって“よく検討”したんだろ？

理解することを放棄したものは、よく検討できないから捨てる。

>>354　亀ﾚｽですが・・・
d^2ｆなんかは差分の極限と考えればよい。例えば、
Δｆ＝ｆ（ｘ＋Δｘ）−ｆ（ｘ）
と定義すると、
Δ（Δｆ）＝Δ^2ｆ　（省略記号としてのΔ^2）
＝Δｆ（ｘ＋Δｘ）−Δｆ（ｘ）
＝ｆ（ｘ＋２Δｘ）−２ｆ（ｘ＋Δｘ）＋ｆ（ｘ）
となる。Δｘ^2は文字どおり、微小量Δｘの２乗です。
Δｘを零に無限に近づけたとき、
Δ^2ｆ／Δｘ^2がｆ（ｘ）の2回微分になることを確かめて
ごらん。例えば、ｆ（ｘ）＝ｘ＾３など。
d^3ｆ、・・・、d^nｆ
も同様に差分の極限として理解できます。

一変数だけのときはね

>>430
なるほど、こういう風に考えればよかったのか。
定義だのただの記号だのと説明されるよりずっと
わかりやすい。ありがと。

ちなみに、この考え方はオイラーが書いた微分学の
教科書に書いてあった（うろ覚えだけど。。。）
確か、このやり方に基づいて補間法の公式をいろいろと
導いていたと思うが、記憶が定かでない。。。

胡散臭い

>>434　どこら辺がうさんくさい？

今○先生の長話より、本質をついていると思うよ。
それにオイラーが言っているそうだから間違いなかろうｗ

>>435
他人の話を引くときはきちんと引用元をかけよ。だいたい
　
＞Δｆ＝ｆ（ｘ＋Δｘ）−ｆ（ｘ）
＞と定義すると、
　
なんじゃこりゃ？“定義”の意味わかってんのか？左辺の△fを定義するのに
右辺に△xがでてきてるじゃん。右辺の△xの定義はなんじゃ？
おまえ微分形式すらわかってねーんじゃね？
おめ、前スレででたらめばっかかいてた香具師じゃねの？

ｄｘは微分形式。イマイ式の定義は無意味。

>>430
Δｘを零に無限に近づけたら
( limΔ^2ｆ )/ ( limΔｘ^2 ) = 0 / 0 = 不定
とならない？
もう少し正確に定義と解説お願いします。

>>438
不定形だから何なの？
微分なんだから当たり前だろうが

>>439
微分には不定形は無いよ、定義は以下の通り。

df = (df/dx) dx
結果も実数 = 実数 * 任意実数

という関係を持つ方程式となるだけ、すべて有限実数値です。

>>440
多変数の場合は？

>>441
同様です。

前スレの教えてくんが復活かあ
今井スレのほうが、ネタとしては楽しめたなあ

df/dxの定義は不定形でしょ
(�竸2ｆ/�凾録2)全体の極限をとるってことじゃないの？

>>444
貴様は何をいっている？
df/dx の df や dx と、微分(df)に出てくる df や dx は違うものだ。
df/dxは一体で分解不可。
定義は
lim { f(x+��)-f(x) } / ��
これは不定形の割り算ではなく、�凾�どんどん小さくしていったときの割算の結果の数列の極限。
さらに、�凾ｪどういう経過を取っているかにも関わらず結果が一致するときに限り。
個々の割り算は不定形であってはならない、極限の値は不定形の割り算ではなく、この数列が目指す先の値。

＞df/dx の df や dx と、微分(df)に出てくる df や dx は違うものだ。
＞df/dxは一体で分解不可。
こっちはわかるんだが、
不定形というのは何のこといってるの？
個々の割り算は発散したり収束したりする、lim a(x)/b(x)の形の極限で
lim a(x)=lim b(x)=0であるものを総称して不定形というんでないの？
極限の値の事を不定形と言っている訳じゃない

>>438に対しては、二次の微分が存在する場合は
不定形だけど、極限値が定まってf''(x)と等しくなるので
問題は無い、ということで良いんじゃないのかな、と

>>446
ここでいうdf/dxは「微分する」の定義であって「微分」では無い事に注意。
流れが変な方向になっているので修正。

まあこのスレは微分係数のすれじゃなくて
微分のスレなんじゃないの？という疑問はあるけどねｗ

>>448
微分の定義は微分係数を使って定義する事が多いからね、それはともかく
謎微分 d^2f については全く説明無しか？
そのままだと不定だぞ、思いっきり。

微分と微分形式って違うの？

d^2fってのは0でしょ？ d^2=0だから。

>>450
オレの知っているのでは接空間だったが、前スレにルベーグ積分を使ってウンタラとか書かれていたよ
ひょっとすると違うのかもしれん。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

イマイ数学は所詮コジツケに過ぎないのだよ。

今井のは作り方が悪すぎる、スパゲティープログラムならぬスパゲティー理論
当然間違っている、このやり方では間違わずに作れというのが無理という物。

現代数学をおろそかにするからそうなるｗ

今井数学とキレの悪いウンコは良く似ている

>>443
なにやらトラウマ持っているのか？ｗ

現代数学以前に、大学1，2年の数学がおろそか

数学板の住人は、学部程度の数学を曲解してトンデモ作っている
人に随分やさしいなあ。1÷0 は？ とかでもそう。
ロピタルの定理スレもトンデモが住みついちゃったしなあ。

結局 ｄｘ とは何かについて答えは出たの？

>>458
そうそう、すぐにそういうレスするところが君のアホなところｗ

>>462
皆、敵に見えちゃうわけだｗ
重傷だな。

>>463
ん？ アホをアホと言ってるだけだが？ 君もアホだねｗ

ぷ

>>461
答えは教科書に書いてありますが？
教科書読まない池沼が暴れているだけ

どの本の何ページですか？

あげ

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

イマイのアキレス腱はそこだぞ！！！

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

>>460
物理板とかはすごいねｗ

l'H\^opitalを有り難がるのは大学受験生だから
あのスレはどうでも良いんですよ

差分じゃ�竸2f(x)は定義できても
d^2f自体の解釈は厳しいんじゃない？どう？

解析概論に書いてある説明もいまいち意味不明だと思うんだが

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

どの本の何ページですか？

解析概論の説明で分からないなら基礎力不足だよ、少しレベルを落として勉強したほうがいい。
df/dx一体でしか使わない常微分法・偏微分法を丁寧に書いてある本を探して先に読み込んだらどうだろうか？
もし内容よりも古めの日本語が分かりにくいというなら最近を本をあたってみたらいいのでは。

解析概論の微分のところは説明がおかしかった気がしたけど、、
まあ高校時代の淡い記憶だから今確かめてみたらどうか分からないがｗ

解析概論は古くて版を重ねている本で、問題らしい問題はすべて修正しつくされている。
問題点は感じたと思ったならまず自分の勘違いだと思ってOK。
高校の時なら普通の人なら読むのは無理と思う、数学科に行くような人は違うのかもしれないが、
工学系に行くのに必要な程度の知識しか持ち合わせていないなら、
一通り解析の初歩を学部でやってその後基礎を固めるのに卒業後に読むのがちょうど良いくらいだ。

今ちらっと見たけど
＞さてxが独立変数ならば，dx=�凅はxに関係なく自由に取れるのだから，
＞d^2x=d(�凅)=0として，
のところの説明がおかしいような気もする

一寸考えれば分かるような気もしないではないがｗ

微分は差分の極限ということでいいじゃないの？
ｄｘはｘの差分の極限、ｄ^n f(x)は、f(x)のｎ次の差分の
極限。もちろん、ｘが一様に変化しない場合は、当然
d^2ｘ、d^3ｘを考えなければいけないけど。

dy/dxは一体だって？　そんなもの教師が生徒に
つっこまれないようにするための象牙の塔だよ。
ｄｙ、ｄｘも別々に考えていいんだ。もっと
自由に考えなよ。数学なんだから。

微分、積分を定義するだけだったら、別にdxの意味などというのは関係ない。

d^2=0 ゆえ d^2f=0 だが、d^2f/dx^2 は不定形となり f'' が求まる。

どの本の何ページですか？

本には載ってない。さっき思いついたｗ

>>488
そういう考えかただと、2回の微分が出てきたとき、
d^2f(x)を見て頭が爆発するよ。そもそのの記号の
成り立ちを理解してから、０／０はおかしい等々
つっこむのがよろし。

>>486
>>487
ムチャクチャ言うな

>>493
ガチガチに考えるのもいいが、それを乗り越えた
先には、ちょっと複雑な関数の微分も満足にできない
頭でっかちの一丁上がり。

>>494
色々考える事事態は否定しないよ
だかね、極限の意味すら分らない奴が、ちょっと複雑な関数とかゆうな。
アホが
お前が 486 に書いてしまった内容に問題が無いか百回吟味しろ

>>495
だって図星だろ？
細かいことで揚げ足とるのはいいが、下手すると
木を見て森をみないことになるぞ。

>>496
工学ならそれで良いんだけどね。細かいトコまで揚げ足取るのが数学だよ。

>>486
極限って何を何に近づけたときの極限だ？
�凅→0のときの極限？
それじゃどっちも0になっちゃうからおかしいよね

>>496
細かいとかそういう問題のレベルじゃねぇだろ、お前さんの場合はよ

ｘ＝(ａｎ，ｂｎ) のとき、ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ) 　今井数学

talk:>>492 誰にレスをつけている？

ざっと読んで見て

【dx】【dy】
【ライプニッツ】
【ニュートン】
【地獄】
【お爺さん】
【今井実数】
【蛆虫】

などがキーワードだという事がわかったので
用語説明をおねがいします

どの本の何ページですか？

もちろん、厳密が悪いなんて言ってない。498のような
突っ込みはニュートンの時代から行われてきたこと。
ただ、厳密だ、アホだと言っている連中が、354の
問題提起に対して何も答えられなかったのは事実。
そこのところをよく考えてみなよ。
このスレでは、何かが失われていると思ったから、差分による解釈を
提案した次第。

>>354 の答えはもう出てるでしょ？

どの本の何ページですか？

>>505 >>355のこと？　ちょっと違うような気が・・・
あと、>>356のことだったら、>>354が聞きたかったのとは
違うのでは？

>>507
それでいいんじゃないかな？

0=d^2f=d(df)=d(f'dx)=df'dx+f'd^2x=f''dxdx+f'd^2x は
(dx)^2=dxdx と d^2x が共に 0 であることと矛盾しない。
また、d^2f/(dx)^2 は不定形になるから、f'、f'' の
存在とも矛盾していない。

>>504
以下同様だから書かなかっただけだろ、差分なんか必要ない。

>>508
なるほど、論理的に首尾一貫してるね。そういう意味ですか。
確かに答えている。しかし質問者に対してずいぶん不親切だねｗ
ただ、数学的にはそれでいいかもしれないが、３５４の疑問には完全に
答えていないのではないか？　上の説明だと、d^2fを微分形式や
f'' (x)に還元して見せてくれたが、微分形式って何？　微分の微分って何？
と問われたとき、わからないものをよりわからないもので説明したって
ことにならないだろうか？　もっとわかりやすい説明は本当に存在しない
のだろうか？

>>509
数学科の人には縁がないとは思うけど、例えば偏微分方程式を
コンピューターで解いたりするとき、差分の考え方は重要だよ。
　　数学は、数学オタだけのものではない。。。

>>511
そりゃまあ
df = f'(x) dx
なら
�冉 ≒ f'(x) �凅
として機能するから重要だが、逆にこれを使って微分を説明するとなると、�凾ﾆdの混乱、混同が起こって問題だろ。
ここで�凅とdxそして�冉とdfの図解説明が重要になる。

>>511
むしろコンピュータを使う人たちの方がdfと�冉の使い方を理解できてないと、精度に問題が出たときに対処できなくなると思う。

>>513
精度以前の問題として、差分的な考え方がわかって
いないと、そもそも式も立てられないということ。
上に出てくる微分形式の考え方では明らか。
例えば、2回以上の微分なんかが出てくる時を考えてみなよ。

こんぷーた使う人にとっては差分の式の組み立ては当たり前だからさ・・・・

>>510
もう少し分かりやすく説明するとすれば、微分形式
は接空間の双対空間（余接空間と呼ばれる）の元である、
というのはどうだろうか。これは、接空間から実数
への写像からなる線形空間であるわけだけれども、
こういう代数的にはっきり定義されたものを無限小の
ようなあいまいな概念で理解しようとするからかえっ
て難しくなるのじゃないかな、と思ったよ。

>>486が、微分は差分「みたいなもの」、差分「っぽいもの」といった
言葉遣いをしたなら誰もこんなに噛み付かないよ

＞微分は差分の極限ということでいいじゃないの？
＞ｄｘはｘの差分の極限、ｄ^n f(x)は、f(x)のｎ次の差分の
＞極限。
を読むと、うまく定式化しきれないから「の極限」という言葉を
誤魔化しのために使っているように見える
だから>>486はどういう意味で「〜の極限」という言葉を使っているのか、
自分でも答えられないだろ？

別にそういう理解をしてはいけないとも、こういう理解が不必要だとも言わないが、
こういう意味のよくわからない言葉を使って、正確な理解をしているように
見せかける態度は、少なくとも数学的には問題かと、、

>>517
こちらの主眼は、d^2fのようなうまく説明できないものを
（わかりやすく）解釈するための一つの見方を提示することにある。
君はすでに微積分がわかっているようだから、
＞ 別にそういう理解をしてはいけないとも、こういう理解が不必要だとも言わないが、
ということになるだろうが、微積分をやり始めようとする人は
（もしいたら）差分的な説明はどう思われますか？
なお、定式化云々でうまくいかないという指摘は、こうしたらうまく
という提案をしてもらえればうれしい。

>>516
で、接空間はどう定義する？　もし、偏微分を使うというなら
簡単なものを説明するのに、より複雑なものを持ち出すこと
にならないか？

極限は重要な概念だからごまかしは絶対禁止だよな、極限の順序の入れ替えはかなりデリケート問題だし。
d^2fについても高木本の1階の微分の図を見ながらそのまま同じ要領で適用してみれば分りにくい物なんて無いと思うのだが・・・
というかむしろ何故直感的な理解ができないかと不思議に思う。

たぶん恐らく、余接空間の方が接空間よりも先にある
ということなんじゃないかな。まず dx が定まれば、
その双対として接空間の基底をとることができる。
また、微分係数ｆ’を df と dx の比として理解する。
だから、すべては微分 dx の世界から始まるのだ、と
納得できればいいんだが、どうだろうか。

直感的な理解としては、dx はいわゆる一般相対論の
教科書に出てくる「共変ベクトル」に相当するのでは
ないかな。一方で、接空間の元は「反変ベクトル」と
呼ばれる。dx は無限小ではなくベクトルと思われる。
そうすれば、ｆ’はベクトル同士の比で分かりやすい。

解析概論式のいい所は大胆な発想ができるところだと思うな
逆関数の微分法は y=x 軸で反転することになるし、合成関数の微分法と積分の変数変換はただの拡大率調整だし・・・
と、ただの線型代数の問題になって、証明？自明だろってな感じがいい。
さらに陰関数になってくると威力は絶大だね。
多変数関数の条件付最大値・最小値とか、無限小とかだと未来永劫理解不能な気がする。

>>520
解析概論のどこのこといってんだ？
ところで、久しぶりに解析概論をぱらぱら見てみたんだが、
ｎ階差分Δ^nについてちゃんと書いてあるね。p63辺り。
取り扱いは、付記という感じだったけど。ちなみに、Δ^nとｄ^nの
関連性については特に論じていない。
まあ、解析概論を読んだ人は、微分方程式をコンピューター
で解くことはできそうだｗ

>>521
ベクトル解析をやるという話ならそれでいいんじゃないの。
ただ、微積の初歩で一変数の微分を理解しようとするとき、
ず〜っと複雑なｎ変数の「○○」空間に埋め込んで説明すると
いうのは教育的にはどうかな。
＞ 呼ばれる。dx は無限小ではなくベクトルと思われる。
「無限小」なんと言葉を使うと、「極限」厨に怒られるよｗ
で、ｄｘをベクトルと見るなら、その長さはどう定義できるの。

無限小は超準解析できちんと構築されているから、使って良いってコトじゃないの？

なるほど。ベクトル解析には超準解析が必須なのか。。。
まあ、入門者には敷居がさらに高くなることは確かだなｗ

流れが見えれば俺としてはＯＫ。

つまり、無限小ってのをここで利用するが、それは超準解析ってトコできちんと論理づけ
られている。超準解析はきわめて難解なので内容は深く追求はしない。興味があったら
調べてみてくれ。

ってな具合に率直に言ってもらったら、万事おーけー。

>>524
確かに、いつのまにかベクトル解析になってしまった。
微積分学の初歩から離れて幾何学的な解釈をすることで、
dx にも生き生きとした意味を付与できるのではないか。

dx は「共変ベクトル」空間の基底だから、長さ１と見なす。
また、dx 同士の内積 dx・dx は１になる。上に出てきた
dx^2 は dx 同士の外積 dx∧dx で、これは 0 になる。

ベクトル解析になんで超準解析が必要なんじゃ？？んなもんいるわけなかろう。
また前スレのデタラメ君ががんばってんのか？

無限小ってのをdxの定義で利用するが、それは超準解析ってトコできちんと論理づけ
られている。超準解析はきわめて難解なので内容は深く追求はしない。興味があったら
調べてみてくれ。

がんばってるな。超準解析なんか全然しらんくせに。

>>526
＞ また、dx 同士の内積 dx・dx は１になる。上に出てきた
だったら、ただの単位ベクトルじゃん。ｄｘを使う意味がないのでは？
かえって混乱するだけと思うが。
あえて、ｄｘを使っているのは、もっと深い理由があるからでは。
数学者が意識の表層では触れたくなくとも、潜在意識下では生き
続けているような・・・

>>529
数学の概念に深い意味づけをせずに、どんどん計算する場合にはそんなもん
確かに全然必要ないわな。それには、同意する。

>>532
ただの単位ベクトルじゃなくて「共変ベクトル」空間での
単位ベクトル。「反変ベクトル」空間でのベクトルとは
変換規則が違ってくるからこの区別はとても重要なんだ。

>>534
いやおれが聞きたいのは、共変にしろ反変にしろ単位ベクトルを
わざわざｄｘと書く意味は何かということ。

>>535
それは、dx が 座標関数の x にいわゆる外微分作用素 d を
ほどこしたものだから。dx は あくまでも微分形式だという
ことを強調するためにも dx と書かれる。

>>536
ということは、dxはただのベクトルとは違うということだね。
しかし、dxの長さが１というのはどうだろうか。例えば、
ｘ→axと変数変換したとすれば、新しいｘは元のｘに対して、ａ倍に
なってしまうが？

dxの長さが１だなんてめちゃめちゃだろ？それじゃxという座標関数に
特別な意味をもたせてしまう。一般に接空間に長さを自然には導入できないから
リーマン多様体（＝各接空間に計量が指定された多様体）という概念が意味をもつんだから。
そして一般に接空間上の“微分”とでもいうべきT^1(M)→T^2(M)も普通は
指定できないからこそ“接続”という概念が導入されたんだから。よって
上の方でいわれてるd^2=Δ^2の極限とかいうデタラメはもうなんというか･･･
よくこんなデタラメを恥ずかしげもなくだらだら書けるもんだ。

dxうんぬんがΔの極限とかいう話は、間違っているとか以前に混乱の元凶になるから良くない。
しかも式はそれっぽいし、分った気になってそれ以外の考え方が受け付けられなくなる、抜けられない。
これで随分苦労した、普通の感覚では想像が難しくなる無限極限概念はよほど馴れない内は触らぬ神に祟り無しですよ。
まして０じゃない０かは論外ですね。
体験者は語りますよ、今井の実数とか、その亜流は絶対厳禁です、初心者はマジで気をつけてください。(一年半前やっちまっただよぉぉぉ)

>>537

そう。dx の方は座標の変換と同じように変換を受ける。
たぶんそういうわけで共変ベクトルと呼ばれると思う。
元の座標系から見れば a 倍になるけれども、新しい
座標系を基準にすれば長さは１になる。反変ベクトル
の方は元の座標系から見ると逆に a 分の１になるけど
座標系自身の方も a 分の１になるから長さは不変。

>>540
余接空間上のベクトルvの長さの定義をおしえてください。
座標関数がx,yと２つあってv=3dx=4dyと２通りにあらわされてるとき
vの長さは結局どうなるん？3なの4なの？

>>541
もともとベクトル空間のベクトル長に普遍的な意味はないと思う。
dx の長さは１でなくてもかまわない。便利だからそう定義するだけ。
余接空間の基底ベクトルが dx でその長さを１と定めるなら v の
長さは３になるし、dy を基底にとって長さ１と定義するなら ｖ の
長さは４になる。前者の場合、4dy=4(3/4)dx だから 4dy の長さは
３になる。初め dx の長さが１でなくても調節して１にできる。

>>542
意味がわからん。余接ベクトルに長さは定義されてんの？されてないの？
便利ったってキチンと定義しなきゃなんにもつかえんだろ？
余接空間のベクトルの長さの定義を書いてよ。その定義はどの文献からもってきた？
オレ様定義？

>>543 >>542 にある通り。

ベクトル空間におけるベクトルの長さは内積を定義すること
で決まってくる。余接空間の内積は dx が自然な基底だから
dx・dx が１になるように定めるのが妥当だと思われる。

長さなんて0でなければどうでもいいじゃんと思うのは俺だけ？

up

>>545
ｄｘ・ｄｘ＝１ とあるけど、共変ベクトル同士の内積とはどういう意味？
普通、内積は共変ベクトルと反変ベクトルの間で定義されると
思うけど。

ｄとΔの間で混乱している椰子というのは、無限に
対する基礎体力が足りないんじゃないかな。ここでいう
無限とは無限大と無限小のこと。こういう状況で微積を
やると、表面的なところにとらわれて変に誤解するかも。
無限に対する素養を養うには高瀬が訳しているオイラーの本が
いいと思うよ。微積を使わなくてもいろいろなことができることが
わかるはずだ。
ちなみは俺はSpringerの英訳を読んだが。。。

論理にとらわれて本質を見失うとか言ってるんじゃないだろうな

おれが高校生ぐらいのとき、オイラーがあればよかったのに。。。
今の若いもんがうらやマスィ。。。

で、結局ｄｘは何かについて結論は出たの？

Eulerの本なんて大昔から出てるはずだが、、

まあ邦訳は無かったかもしれないけど

昔は、アマゾンなんてなかったんだよ。インターネットもなかったし。
しかも洋書は高くて手がでなかった。また、あるとわかっていても
探し方がわからなかった。丸善行ってないと「ないなあ」という感じ。
というか、そもそも英語で数学をやるレベルではなかったｗ

（･�勍）ﾉ　　おまいらおぼえとけー。

で、結局ｄｘってのは何なの？

>>552 結論ででたよ。このスレを読もうね。

>>557　Thx!

>>549
無限の基礎力なんてそう簡単には付けられないって、
集合論を勉強してやっとなんとなく分かってきたといったところ。
その集合論もかなり難しい、∀や∃なんて普通に勉強していたら、無限個の∧や∨と区別できねぇよ。
ともなって∪や∩の無限個の集合に対する演算も理解不可能、そうすると測度論壊滅となる。
めちゃくちゃ難しい。
対角線論法なんて理解できないって。

基礎論まで…しかもかなりの深みまでやらんといかんのか…。

基礎論まではいらんと思うよ、集合論の範囲で十分に可能と思う。
だからといってもやさしくは無いと思うね。

数学は才能がないと無理なんじゃない？
才能があれば無限なんて意図も簡単に理解できるよ。

無限の難しさはいとも簡単に常識を超えてくるところだと思う。
直感的解釈が追いつかなくなるのに理解できると言うのは、才能というか、ある種脳みその故障じゃないかと思ったよ。
常人にできる解釈は記号いじりをして問題なしって喜ぶだけだと思った。

ところで、超準解析ってのは�凾�→０のときの�凾�／�凾�の存在
を保証するためにあるんだろ。ｄｘの意味とは関係ないよな？

>>564
実数の拡張をするんだよ、コーシー列に対して同値類を上手く作って無限小の概念を作り出す。
すると有限の差分に化ける、なのでそういう意味での極限は使わない
と理解しているが、まだよーわからん。
勉強中

現在の数学者も迷える子羊。どんな数学の本を読んでも答えは書いてありません。

>>562
私も数学は才能がないと絶対無理だと思います。
思い知りました。
あ〜、何千時間無駄にしたんだろう・・・・・・。

>>567

詳しく！！

>>566　このスレで結論出たみたいだよ。

結論はこれだ！！

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

ループしてるなｗ

>>569
具体的なそのレス番号は？

>>572
>>291 の表現なんかはいい得て妙だね。

とりあえず初心者向きの理解は df = f'(x) dx が一番
詳しくは石村園子の本すぐわかるシリーズをみる事、非常に分かりやすい図解説明あり。
そこそこ数学に自信があるなら解析概論から各種小難しい本へ進めばよろし

その石村本にはｄｘが何であるかについて明言されてるの？

>>575
されていないが直感的に分かる解説になっている、記号いじりしたければ難しい本でも読め

>>559
何言ってるの？
というか無限個のandとかorと見做すのは別に問題ないかと、、

>>565
別にコーシー列に対してじゃなくてもいいよ
というかKeisler読むとlimの記号がそのままstに化けただけって感じがする
論理的には楽になるけどね
勉強中

超準解析なんかｄｘの意味と全然関係ないしやるだけ無駄だよ。

前スレでも「結論は？」って粘着して聞いていたやついたなｗ

前スレでもこのスレでも、ここまでレスを読んでいってわからんのなら、
まだ脳みそが成長する途中なんだよｗ

>>577
>というか無限個のandとかorと見做すのは別に問題ないかと、、
違いますよ、無限個のandとはそもそも何かと考えてみれば、行き詰ると分ります。
良く似たものとしてたとえば、
f(x)=a*x+b*x^2+c*x^3 ・・・
が、無限個の和ではなく、こっそり極限関数として定義されていることに気付いてください。

>>580
補足
∃∀は and or 極限ではあません。

ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから微積分が始まります。

それが何とこの始まりの部分が数学にないのです。と言うことは・・・？？？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／／　　　／／　　　　　　　　　　||
　　　　ﾋﾞｼｯ　　／￣￣￣￣＼ [lllllll]
　　　 ／￣＼（　　人＿＿＿＿）￣　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ,　┤　　　 ト|ミ/　 ー◎-◎-）　　　　｜　 ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから　
　|　　＼＿／　 ヽ　　　　(_　_)　）　　　＜　 　微積分が始まります。
　|　　　＿_（￣　｜∴ノ　　３　ﾉ　　　　 ｜　
　|　　　 ＿_）＿ノ ヽ　　　　　ノ |￣|　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　ヽ＿＿＿） ノ 　　　））　　　ヽ.|∩|　／／
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

＞微積分の本質は、まさしく実数だよ。それ以上でも以下でもない。

以来、久々に名セリフに出会えたな

＞ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから微積分が始まります。
＞ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから微積分が始まります。

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　 　ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから　
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿　
　　　　　　　　　(ぃ９　　| 　　　　
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　微積分が始まります。
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ﾏｽ!
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>

＞ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから微積分が始まります。

「何んであるか」のところが俺的にはヒットｗ

ｄｘやｄｙが何んであるかを定義することから微積分が始まります。

当たり前のことを、今更何だよ。

当たり前のことを、今更何だよ。

何と、これが数学ではちっとも当たり前になってはいないのよ。と言うことは・・・？？？
これまでの数学者は全て落ちこぼれであった。こんなことになるのでない？？？

これまでの数学者は全て落ちこぼれであった。
みんな今井の数学を学べばこういうことはなくなります。

で結局、ｄｘやｄｙの定義っていったい何なんだよ？

定義を知り炊きゃ解析概論嫁

定義を知り炊きゃ今井のサイトへどぞー

解析概論にｄｘの本当の意味なんか載ってないでしょ？

今井のサイトならｄｘの本当の意味が載っています

>>593
単に理解力がなかったので載ってなかった事にしたのでしょ？
























あそこまで書かれりゃ普通は解るよな・・・・

解析概論には載ってないだろ。載っているというなら、例の人ではないが「何ページ」に
書いているんだ？

第二章微分法のところに思いっきり書いてあるじゃないか、目が潰れてますか？
それとも脳が潰れてますか？

解析概論にはｄｘが何だと書いてあるの？ 無限小？

買えよクズ
どうせお前にゃ読めんだろうが

解析概論にはｄｘが何だと書いてあるの？

落ちこぼれの大学教授には・・・。

今井のサイトならｄｘの本当の意味が載っています

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

>>598
dx=�凅
dy=f'(x)�凅
といった感じで定義されています、無限小ではありません。
しかし前後を読まなければ意味は分らないでしょう、買って読んでください。

>>602 あれは書いた当人が理解できておらん。

まぁ、落ちこぼれと言うことで・・・

落ちこぼれの大学教授にはｄｘの定義は書けない。

どこの何様を連れてきてもｄｘの定義は決して書けません。定義をするのに使われる「数」が
ありません。先ず、これを作って置く必要があります。要するに、大学教授が書いた本を読ん
でも全然駄目なんです。

『』

>>603
うだうだ言わずに計算してみなよ、理解とかアホなこと言わずに。
あれほど明白な物に問題点が見つかったらびっくりだ。

>>602
ありがとう。
でもその定義は非常にまずいと思うな。
やっぱり解析概論じゃダメみたいだね。

>>609
何がまずいか書け、どうせまったく理解できとらんのだろ。

今井のサイトならｄｘの本当の意味が載っています

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

>>610

本来まったく別のものを一緒にしちゃってるところがマズイ。
dx=�凅

>>606ﾜﾛﾀ

０を表すが０と等しくない、そんな数が実数に必要なんだ。これ無くてはｄｘが定義できないの。

落ちこぼれの大学教授を頼りにしても埒があきまへん！！！

歴史上、こういうオサーンもいるから、まあ気持ちは分かる。しかし有用な手法を捨てる訳にはいかんでしょ。

＞分数 ds/dt はつまるところ無意味な式 0/0 であり、計算の途中では dt は 0 ではないとしながら、
最後に dt が 0 に等しいと置くのは間違った推論であると述べた。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA

0が複数あると考えるのが微分法だ

高木貞二センセもきちんと理解してなかった…ってことでしょ。
つーか、1960年代当時は解析の専門家でもない限り、その程度のコトで文句は言わなかった…
他にもっと学習し応用することがあったし、疑問に思う前に「計算せよ」>>608みたいなコト皆言ってたのかもね。
本格的に疑問に思った人は専門の人に質問に行くしかなかった…。

０が複数あると考えるのが微分法だ！！！

０＋１/ｎ＋１/ｎ^2 は０を表すが０とは違う数。

惜しいですね・・・

０＋１/ｎ＋１/ｎ^2 は０を表すのに使うのが無理な感じ。

{０−１/ｎ−１/ｎ^2 ，０＋１/ｎ＋１/ｎ^2}にしなさいよ。

よく分からないままｄｘと�凾�を混同しちゃってるんだよ。

>>612
ちゃんと本嫁
f(x)=x なら f'(x)=1
そうすると
dx = f'(x) �凅 = 1�凅 = �凅
同じものだ。

>>622
間違い。dx = f'(x) �凅 じゃなくて�凅 ≒ f'(x) �凅
今の場合、ｆが線形だからたまたま≒が＝になってるだけ。

>>623
この様に勘違いをしてきますかね？
見事に脳味噌つぶれてますね、数学諦めたらw

>>624
おまえがな。
だいたい ｄｘ = f'(x) �凅 みたいな等式
どこから出てくるんだよ？（ﾜﾗ

>>623
「上文で接線というような耳慣れた言葉をもちいて・・・」
のところから先はライプニッツの記号を正当化する部分。
そう定義するのは漠然としたライプニッツの記号を正当化するのが目的、それ自身意味は無い。
キミはまず、その手前の所をまず読み込みなさい、そもそもdx,dyの意味する物が分っていない、
そうしないと其処は理解できません、論外なんですよ。

�凅 を一切使わないで、ｄｘだけを使いなさい。

解析概論の全微分の項、つまり２章の２２節は今よんでみたけど論理破綻したり
してるわけではないね。きちんと全微分が定義されてると思う。しかしやっぱり
記号のつかいかたとか２４節の“高階の全微分”なんかはもはや現代で一般的に
なってる流儀からするとかなりちがってるので現代風の微分形式をならってからよむと
不用な誤解をうむかもね。

>>626
いまどき解析概論なんか読むヤシいるんだな。
そんなくだらねぇー本やってるからいつまで
たっても微分の本質が見えてこねぇーんだよ。
権威にすがってばかりいねぇーで少しは自分
の頭で考えてみろよｗｗ
ところで、ｄｘ、ｄｙの意味する物って何よ？

>>629
>ｄｘ、ｄｙの意味する物って何よ？
それこそ少しは自分の頭で考えてみろよｗｗ

>>630
アホか？こっちは分かってて聞いてんだよボケｗｗｗ

>>631
ページの脇に分りやすく図がドンとのってるじゃねーかバカ

�凅 を一切使わないで、ｄｘだけを使いなさい。

>>632
糞本持ってねぇーんだよ（藁

でさ、ｄｘ、ｄｙの意味って何なの？

無限小だろ？

>>635
おまえにゃ理解は無理だから諦めろって意味

>>637 よほど悔しかったようだねｗ

>>632
図ｗ　ワロス

０を表す実数は幾つもあります、同じようにして１を表す実数は幾つもあ
ります。勿論２，３，４，・・・も全く同じです。こんな実数を使わない
ことにはｄｘ、ｄｙが定義出来ません。従って、微積分が構成できません。

ｄｘ = f'(x) �凅
どっからこんな等式が出るんだよ？
笑わせようってのか？

今井のサイトならｄｘの本当の意味が載っています

ｄｙ＝f'(ｘ)ｄｘ です。

>>641
解析概論…

解析概論恐るべしｗ

解析概論は廃棄処分

どうしても分りたいなら、最近平積になっている石村園子本でも読むといい。
ちなみに解析概論をやさしく糖衣したような内容だよ。

最終結論として、ｄｘは無限小ということでよろしいか？

だめ

>>648
ようこそ超準解析の世界へ、頑張って超準解析を読みたまえ、俺もものすごい勢いで勉強中だw
すげぇ難しいぞっ、はっはっはっ

>>650
何よんでんの？オレは微分形式でいいじゃん派なんだけど暇つぶしに
よんでみたい。

超準解析やるくらいなら類体論やった方がいいよ。

>>651
物理系の本だったが、会社においてあるので今はタイトル分らない、中村なんとかという人の本。

超準解析ってのは数学的に何の価値もない分野だと思う。

解析概論よむよりずっとまし

まぁ心配しなくても解析概論程度はこなせないと読めないから心配するな

>>653
超準解析と物理学

超準解析やっておけば、ネットでちょっとジャーゴン並べるだけで
自分が勝った気になれるじゃん。
解析概論いくら読んでも、２ちゃんじゃ負け犬。

“超準解析専攻で勉強してまつ”なんかかけんだろ？あんなマイナーなもん。

超準解析とかね、地雷なんですよ。ひっかかってのめり込んだら
人生終りというね。まあセンスというか理性が試されているんだけど、
いつの時代でも馬鹿がいるわけで、本も売れるｗ
斎藤正彦先生みたいに、数学者人生上がってから翻訳出せば儲かるわけ。

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/nsa.pdf

超準解析って何か役に立つの？
存在価値が分からないんだけど。

>>580
別に、そういう風に定義するわけじゃなくて、
¬との間の法則などを、∪とか∩とかと同じように
∧や∨が無限に並んでいるように考えても問題ない、というだけ
証明論じゃもちろんそういう風にはいきませんけどね

∀x≦kの代わりに∧_{n=1}^{n=k}とか書いたりする事もあるんですよ

>>658
解析概論も超準解析も五十歩百歩だろ？

解析概論も超準解析も今井の前では存在価値なし

今井のサイトならｄｘの本当の意味が載っています

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

これで決まり。

これだけ決定版があるのに、相変わらず、どの本の何ページ？
どのレス番？、結論は？ 結局〜？ とか聞きまくっているのはアホ

やっぱ今井数学しかないのか

結論でたな。

>>668
で、その決定版ってのが今井数学？

今井数学＝落ちこぼれ

今井数学＝落ちこぼれが集まるサイト

そうね・・・、落ちこぼれにも理解可能な数学、これが今井数学の狙いの一つです。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain
本物だったら、不備を指摘されて論破されて
掲示板書き込み禁止にして逃走してなお、という精神はさすが。

ｄｘ、ｄｙは極限厨でなければ、微小なものと感覚的に捉えていても
そうそう間違いではないと思う。論理的に拘らずにいられない
椰子は、ｄｙ／ｄｘはたんに記号と考え、それ以外の使い方をしなければ
済むこと。ｄｘ、ｄｙにあまりこだわらずに先に進むのがいいと思う。
解析学の鬼門は無限級数（フーリエ、べき、ｅｔｃ）だからね。

無限小 無限級数 無限次元

無限に小さい数0が複数あるとみるのが解析学

上の方にオイラーがちらっと出てきたけど、いやはやオイラーとは
偉大なりー、というか遊び心のある数学者だね。
【パズル】「数独」が日本、英国を経由しスイスでブームに　生みの親はスイスの数学者オイラー
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1126369805/l50

無限に小さい数0が複数あるとみるのが解析学

０だけでなく、１を表す実数も複数個、２、３、・・・は勿論複数個。要するに全部
複数個あります。これが実数です。

相変わらずｄｘ、ｄｙと�凾�、�凾凾ﾌ混同があるようだね。

石村本では、ｄ^2ｙなんかはどう説明しているの？

Δｘ、Δｙはいくら小さくてもあくまで有限な数であるが、ｄｘ、ｄｙというのは
微小な数という言い方だけでは言い尽くせないものを含んでいる。
例えば、ｄｙ＝ｆ’（ｘ）ｄｘ だけど、ｆ’（ｘ）は極限操作によって得られるもの
だから、ｄｘ、ｄｙがΔｘ、Δｙと同じだとしたら、極限が有限で表されているので
一般には成り立たない。一方、ｄはΔの極限というと極限厨が喜ぶことに
なる。
あんまり細かいこと気にしなくていいよ、ほんと。

>>680
で、君はｄｘ、ｄｙをどう捉えているわけ？　
微分形式？、 超準解析の何か？　それとも他の何か？

大学生になったら高校の物理の教科書で�凅と書いていたものを
dxと書くようになるだけだろ
「微小な数という言い方だけでは言い尽くせないもの」なんて無い

＞で、君はｄｘ、ｄｙをどう捉えているわけ？　
＞微分形式？、 超準解析の何か？　それとも他の何か？

迷える子羊であるな！！！　まぁまぁ、仕方が無いでしょう。大学に駆け込んでも駄目、今井数学を見に来い。

定義−２ ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ) の (ａｎ−ｘ) に関する一次の項 ｑ１(ａｎ−ｘ) と ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ) の (ｂｎ−ｘ)

　　　　　に関するの一次の項 ｑ１(ｂｎ−ｘ) によって作られる実数 {ｑ１(ａｎ−ｘ)，ｑ１(ｂｎ−ｘ)} を ｄｆ(ｘ) と書く。

>>684
相変わらずｄｘ、ｄｙと�凾�、�凾凾ﾌ混同があるようだね。

落ちこぼれの大学教授のやっている数学には、ｄｘ、ｄｙを定義するための具体的
な実数が無いのよ。これでは絶対に定義は出来ません。但し、定義できたような顔
をして、無茶苦茶な腕白坊主のように頑張ることは出来るようです。

落ちこぼれの大学教授の対策は、数学を知らない者に対して、煙を撒き散らし
訳の分からんものにして、自分だけが知っているような顔をしているだけ。こ
れが実態よ。
出来上がった微積分ならば、高校生、もしかしたら、中学生にも理解可能でし
ょう。

微積分を真に理解するのに大学の門を叩いても絶対に駄目です。
落ちこぼれの教授連中が偉そうにしているだけです。

上で紹介している今井先生のホームページを見てみたのだが、
(ａｎ，ｂｎ)＝ｘ
の定義がわからん。誰か教えてくれ。

俺もわからなかったが、最初から読むのは面倒なので諦めたｗ

(ａｎ，ｂｎ)＝ｘ は (ａｎ，ｂｎ)≒ｘ です。間違って「＝」を使っているところが
あるかも知れません。

>>693
なら、(ａｎ，ｂｎ)≒ｘ の定義はどうなっているの？

実数(ａｎ，ｂｎ)で表されるところが３のとき、(ａｎ，ｂｎ)≒３と書きます。

>>695
(ａｎ，ｂｎ)のａｎ，ｂｎは何を意味するの？

＞なら、(ａｎ，ｂｎ)≒ｘ の定義はどうなっているの？

見なさいよ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/jisu/no005.html

相変わらずｄｘ、ｄｙと�凾�、�凾凾ﾌ混同があるようだね。

>>682
解析概論の定義でいけば dx dy は 小さい事をイメージするけど、別に大きくても構わないんですよ。
キミが1000000が小さいのだと思ったなら dx = 1000000 でどぞ、論理的に誤差はでません。
�凉/�凅 ≒ dy/dx
だと、�凉 �凅 は本当に小さくないと、各種トラブル続出しますね。

でさ、ｄｘ、ｄｙの意味って何なの？

でさ、ｄｘ、ｄｙの意味って何なの？

ｄｘ＝(ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ)

ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ) を (ａｎ−ｘ) の級数に展開式で表した時の一次の項 ｐ(ａｎ−ｘ)
ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ) を (ｂｎ−ｘ) の級数に展開式で表した時の一次の項 ｐ(ｂｎ−ｘ) とするとき、

ｄｆ(ｘ)＝{ｐ(ａｎ−ｘ)、 ｐ(ｂｎ−ｘ)}　ですよ。

で、結論は？

>>701
さっぱり分りませんね、解析概論のように明快に書きなさいよ(藁
今井さんのページ字ばっかりで、しかも見たことの無い記号ばかりで目がチカチカしますよぉ

(ａｎ，ｂｎ)のａｎ，ｂｎは何を意味するの？

ａｎ，ｂｎは有理数で作られた数列です。(必ずしも有理数に拘らない)

>>704
>有理数で作られた数列
どうやってつくるのー、適当でいいのー、こんな感じですかー
(0,0) , (-1,1) , (-2,2) , (-3,3) ・・・

＞さっぱり分りませんね、解析概論のように明快に書きなさいよ(藁
＞今井さんのページ字ばっかりで、しかも見たことの無い記号ばかりで目がチカチカしますよぉ

解析概論は余程明快でない。それ以前に数学になっていないでしょう。

>解析概論は余程明快でない。
せんせー、明快で無い部分が発見できませーん

>それ以前に数学になっていないでしょう。
せんせー、今井の実数が数学になっていない事が判明したのですが？

>>704

そのやり方じゃ高次元化は難しいだろ？

>>708
高次元とか持ち込まずに突っついてやれよ、そのほうがバカッぽくなって面白いからw

質問は下記掲示板に来てください。ふざけた質問をしない人にはお答えいたします。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

>>707
解析概論はｄｘの実態について何の説明もしていないんだよ。
ｄｘの何たるかについて明確な説明ができるようじゃなきゃな。

で、ｄｘの何たるかについて明確な説明って？

dx = �凅
って書いてあるじゃん、これ以上簡明にしろといわれても普通できないと思うな、うん難しい。

>>712
このスレでちゃんと答え出てただろ？

>>714
で、どのレス番？

>>715
見つけてごらん？

解析概論の定義を極論で説明してみる。
実数 a は、適当な実数を b か c に選んで a = b/c とかけるよね。(cは0禁止)
一変数の実数関数 f(x)ってのを微分すると、実数を実数に移す関数 f'(x) になるよね。
実数なら b/c ってかけるよね、すると

b/c = f'(x)

と書けて、もちろん

b = f'(x) * c

だよね、
b と c は好きに記号を割り振っていいよね
よーしパパ dy dx って書いちゃうぞ〜

微分の定義 fy = f'(x) dx のできあがり。
dx の意味？
なんですかね？

貞治さん分かってねぇーなｗ

>>718
気になったんで解析概論見直したが、elementary な言葉で書いてある
だけで、間違いは一つもない。

解析概論はdxとかdyとかより、ライプニッツ記号の合理化を目標にしていますからね
説明もそれなりです、個人的には非常に満足のいく内容です。

>>720
たぶん「dx って何？」と聞いてくるような初学者には
納得しにくい書き方になっているのだと思います。

私も一番最初に読んだ時は意味がわからなかった記憶がうっすらと
ある。今読み直せば上手に書いているなあと、わかるんですが。

>>703
なんで解析概論のクソ記述を「明快」なんて言うんだ？

>>721
じゃ、解析概論持っているから、君の解釈ききたいな。
きちんとあの内容説明しろよｗ

>>723
解釈？ 書いてある通りのことがわからないの？ｗ

>>724
Δx=dxか？　ワロス

>>725
はいはいわろすわろす

>>725
図をみると分るがそれが重要なんだよ、それが無いと先に書いた(717)説明では幾何的イメージが作れない。

結局、解析概論で勉強したヤシは何も分かってないということでわ？

>>725
ああ、そういうことを聞く時点で君がなぜ理解できないのか、
何となくわかったよ。今度の演習の時にTAにでも聞きなさいｗ

>>727
最初の出発点とか、直観での重要性は当然あるが、それが数学的「定義」とかなると
ちと…つーか、全然違うだろ。

>>729
あれで、「理解できた」という人の方がよっぽど信用できん。
天然のアフォか？

>>727

で、幾何の言葉で言うとｄｘって何よ？

解析概論か？　あれは落ちこぼれが書いた本だよ。勿論論外だな。

>>730
繰り返しになるが、解析概論のそこの箇所に数学的な誤りは
全くない。たとえば現代的に（？）微分形式としてｄｘを理解している
人間が読めば素直にわかる。

>>731
君、微分幾何なりで論文を何本くらい書いたの？

>>733
ああ、落ちこぼれかどうかはともかく、しょせんは数論の人が
書いた本だね。禿藁が書いてもあんなもんだろｗ

さて・・・・
今井の解説が如何に難解なものか問い詰めましょう(藁

>>734
百歩譲って仮にそうだとしても、その「事実」を書かないで

＞初学者のために初等函数の解析的性質をとらえることを通して一般解析学を詳説したもの

という岩波のコンセプトから著しく逸脱してますねｗ

「解析概論」は「解析論外」と改めるがよかろう。

dy/dx → f ' → dy/dx という論法は, 意味を取り去って形式を導入するとい
う数学によくある逃げ論法

>>738
数学がわからないから、出版社の宣伝文句にケチつけてはぐらかしですかｗ

＞現代的に（？）微分形式としてｄｘを理解している人間が読めば素直にわかる。

これは嘘だろうな。書いた当人が分からない本を、誰が理解できますか？

>>740
Cコンパイラみたいなものだね、最初にアセンブラでCコンパイラを書いて、
続いてCでコンパイラを書いて、自分自身で自分自身をコンパイルする。
解析概論の解説はこれそのもの。

みんな協力してくれ！！


【団結】のまネコを取り返せ！！【結集】

スレ違いのところ失礼いたします。突然ですが皆さんに知ってもらいたいことがあります。
それは2chのＡＡたちが危機に直面しているということです。なぜなら…
大手企業がAAのデザインをわずかに改変し、名前を変え商標登録して著作権を主張しているからです。
そして、商標登録したキャラ（の元ネタになったAA）について以下のような発言をしています。

「既存のAA使用には制限しないが、新たな創作AAを制限するかについて何も答えられない」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
これは後に規制を行う可能性をふくんでおり、今まで自由に行われてきたAAの創作ができなくなります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
現時点では「モナー」・「モララー」等をわずかに改変したキャラが
企業のオリジナルキャラとして扱われていおり、今後さまざまなAAが同じ手口で利用されようとしています。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
この件に関しては以下のサイトにて紹介されています。関心をもたれた方はぜひ調べてみてください。

木村氏ブログ　http://blog.livedoor.jp/dubbybudda/
のまネコ総合HP　http://grassroots.hp.infoseek.co.jp/

>>742
君は微分形式としてｄｘを理解していないわけねｗ

>>737

今井式は、�凾�を単にａ_ｎ（1/ｎなど）に
置き換えただけなんじゃないのかな？

＞今井の解説が如何に難解なものか問い詰めましょう

今井数学を高校生に、あわよくば、中学生にも・・・？

>>746 ﾃﾗﾜﾛｽ

>>743
議論をはぐらかすのも、もう少し年季つもうねｗ
話は巡回してないよ、とちゃんと断り書きまでしているじゃないか

>>749
CコンパイラでCコンバイラをコンパイルするのは循環しているようで完璧に機能するぞw

>>742
書いた当人って、黒田成勝先生のこと？ｗ

>>741
高木センセもきちんと出版社からの要求に応えないといけないだろ。
結局自分自身理解できてなかったってコト。

>>750
君が逃避するのは君の勝手だなｗ

>>753
いや…オレは別人だが、その部分（Ｃコンパイラ）は正しい記述だぞ。

>>752
自分が理解できてないのを、高木センセのせいにすると
気は楽になるねえ。それで誰も困らないからｗ

＞＞７４８
何がそんなにおかしいのかな？

>>755
で…

dx = �凅

が理解なんかｗ

>>754
それはすまん。匿名掲示板だからな。間違ってないことはわかっている。

言いたいのは、別に解析概論を理解するのに、何か別のもので
準備しなきゃいかんてことはない、ということ。

>>717
> 一変数の実数関数 f(x)ってのを微分すると、

[y = f(x)を微分する] = dy/dx

> 実数を実数に移す関数 f'(x) になるよね。

f'(x) := dy/dx

> b/c = f'(x)

b/c = f'(x) = dy/dx

> b = f'(x) * c

b = f'(x) c = dy/dx c

> よーしパパ dy dx って書いちゃうぞ〜

dy = dy/dx dx

> 微分の定義 dy = f'(x) dx のできあがり。

dy = dy/dx dx = f'(x) dx

> dx の意味？
> なんですかね？

???

>???
プププっっっっﾃﾗﾜﾛｽ

>>757
だいぶ前にも書いたけど、そういうことを聞いてくるところで
君の理解の程度がわかっちゃったわけ。
そこに落ち込んだ人には、説明を掲示板でちゃちゃっとできないから、
わかっている人に聞きなさいって言ってるのよ。

>>760
お前つまらんから出てくんな（ｗ

＞761

相変わらずアタマ悪そうだな。

>>761
お前分かっているなら、きちんと答えろよｗ
なんで、普通の会話でできて、掲示板でできんのだ？
文字に対して学習障害でもあるんか？

>>763
そうだねえ、頭のいい人なら数行ですぱっと説明できるのかも
しれないねえ。自分がどこでわからなくなったのか書けない人には
教えられないんだよ、僕ってアタマ悪いから。

>>764
マジレスすると、直接会った上で、どの本を読んで、どこまで勉強したか
程度がわかっているとして、まともな大学の1，2年程度の学生相手なら
小一時間かかる。これを掲示板でやりとりすると3倍以上の時間かかるし
相手の力量もわからないし、煽ってるだけのガキ相手にやる気もないよ。

>>766
そのさわりさえ言わないじゃないか。
口だけ。

>>766
煽りの君が理解できなくても俺は全然困らないからｗ 言いたかったのは

＞解析概論のdxの箇所に数学的な誤りは全くない。たとえば現代的に（？）
＞微分形式としてｄｘを理解している 人間が読めば素直にわかる。

という点だけ。同様の疑問をもつ人間はたくさんいるだろうから、
有益な情報になると考えた。

ああアンカーは >767 の間違い

>>768
じゃ、煽らない。確かに、興味はある。
ただ、君は自分自身の正当性しか主張しないから、疑問に思われているだけだ。

ただ、高木センセーの記述が正しかったとしても、初心者向けというコンセプトから逸脱
しているのは完全に事実だろう。これは否定しようがないのではないか？

解析概論に書いてあるdxの定義はコーシー
の定義だよ。

>>771
もうちょい詳しくｗ

ｄｘ＝�凾�
コーシーの定義ってこれか？

>>773
でいいの？非常に疑問。

ちょっと深くなると、とたんに発言がなくなる…。
「有益な情報」？うーん。

dx=xを限りなく０に近づける
dy=yを、先ほどのxを限りなく０に近づけるのと同じ割合で０に近づける
つまり、dy/dxとはy=f(x)のグラフの全ての点における接線の傾きの数(すう)の集合。
じゃないの？

コーシーも分かってなかったんだろうな。

コーシーってε−δ以前の人だよね…。各種の定理に名前を残しているけどさ。

（アーベルとガロアの論文を「紛失」した人でもあるな）

>>725
それって何がまずいの?
まずf'(x):=lim(f(x+h)-f(x)/h)でf'を定義して、
その後にx, aの2変数関数としてdx:=x-aと定義して、
x, aの2変数関数(fに依存)としてdy:=f'(x)dx=f'(x)(x-a)と定義する。
これで良くね?

次スレ必要だなｗ

一変数は解析概論でよしとして、さてさて次はどうしますかね
人気の微分形式？
基礎論行くぞーで超準解析？
手を動かすと分かるより前に疲れ果てるベクトル解析？
それとも確率微分でちょいと過激な微分概念√(dx) とか行きますか？

なるほど √(dx) か。いっそ √d なんかどうだろう？

>>778
ε−δ で「極限」（位相）の厳密な扱いができるが、lim のナイーブな
理解のままでも、ｄｘを扱うことはできる。

実数（複素数）の上でなくても微分形式は定義できる…とまで言うと、
解析概論の範囲を超えてしまうね。

>>781
二変数の場合も解析概論で扱ってます。解析概論で全微分までは理解
できますが、ストークスがらみになると、結局は微分形式。
ただ数学科でなければ、ベクトル解析やっておくのが実用的です。
手を動かすと疲れるとか言わず、がしがし計算しましょう。

√(dx) とかやるならベクトル束までやっておくのがよい。

コーシーはコーシーなりに考えて、まずdy/dxを
極限値として定義して（だから、これは分数ではない）、
それに基づいてdxを定義した。解析概論もその系譜
です。

解析概論っていいですよね、なんちゅうか噛めば噛むほど味が出てくるスルメみたいです。
最初は全然味がしないんですが・・・・

解析概論は今井数学の足元にも及びませんな

今井数学は高度ですからねぇ、まったく理解できません。

＞今井数学は高度ですからねぇ、まったく理解できません。

よく見れば簡単ですよ。無間地獄からの完全脱却！！

「無間地獄からの完全脱却！！」は 「無限地獄からの完全脱却！！」のミスです。

多変数の微分はここです。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/henbibun/no0001.html

>>783
ε−δの前なのに…厳密性はあるの？

>>784
dy/dxってのはわかる…。dxだけっていったい…。

dxだけっていったい…。

ｄｙ，ｄｘ 別々に実数と捕らえ、この２つの数の割り算をするのが微分なんだ。
こうならないことには微積分が完成したとは言えません。だから、既存の数学の
微積分は全部落第になります。従って、解析概論(高木)は言うに及びません。

解析概論(高木)を廃棄処分にしましょう。

今井数学の登場で解析概論(高木)は完全に時代遅れになり、もう廃棄処分にしても惜しくはありません。
そうは言っても、一時代を作り上げた書物であることには異論はありません。それなりの敬意を払う必
要があり、パクッてくるに値するものがいっぱいあります。

>>788
今井の実数の定義は、簡単な解説でも数頁を要しそうで、厳密に書いたら(仮にできるとして)それこそ一冊本書けそうな定義だもんね。
確かに目を皿のようにして見れば確かに簡単ですねぇ、いやーまいったねー

>>697 読んだよ。
なんだか、記号の定義があいまいでよくわからんな。
まず、定義−１だけど、
lim_{n→∞} a_n = lim_{n→∞} b_n = {a_n, b_n}
ということでいいの？　もしそういう意味なら、
{a_n, b_n} = {1/n, 2/n} = 0
{c_n, d_n} = {1/(n*n), 2/(n*n)} = 0　→　 {a_n, b_n}= {c_n, d_n}
だと思うけど、定義１−２）によると、
{a_n, b_n}= {c_n, d_n}
とはならないのでは？

ここに書き込んでくだされば、解説をいたします。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

それから、微分のところだけど、べき級数に展開できる
ことを仮定している時点で一般性はないんじゃないの？
例えば、f(x)=√xだと、x=0でべき級数に展開できないから
今井流の議論ができないんじゃないか。簡単な関数なのに・・・

>>797
このスレにいる信者の方に教えていただければ・・・ｗ

>>791
ε−δとは全く独立に、ｄｘのところだけで厳密な議論が出来る。

dx, dy もいいけど、高次の微分をどうとらえるかも
大事だと思うよ。ここにいるみんなじゃ、曲率の
逆数がなんで曲率半径と言われるかわかんない
だろうね。

>>801
捩率の逆数はなぜ捩率半径というのでつか？

>>802
悪い夢でも見たようね、ぼうや。
それはね、 捩率の逆数を捩率半径と定義したからよ。

高次の微分て何ですか。ｆ’’とかのこと？

f''(x), d^2 f, Δ^2f　のどれでもいいよ。
お好きなものをどうぞ。

�凾�≒ｆ’�凾�とすると、�竸2ｆは
≒(1/2)ｆ’’(�凾�)^2になるのかな？
テイラー展開により。

これは、�凾�が小さいときほとんど０。
だから、ｄ^2ｆ＝０をある意味正当化している？

あ、間違えた。そうではないみたいだ。

解析概論では、高次の微分をどう扱ってるのだろう。

ε−δとは全く独立に、ｄｘのところだけで厳密な議論が出来る。

実数を作るには ε−Ｎ は必要ですが、作られた実数を使って微積分を構築するには ε−δ は不要です。

>>809

同感です。
それは、どの本の何ページに書いてありますか？

同感です。それは、どの本の何ページに書いてありますか？

そう書いてある本は無いでしょう。

どの本の何ページ？
どの本の何ページ？
どの本の何ページ？
どの本の何ページ？
どの本の何ページ？

>>812
ほれっ。。。
「新明解 解析学概論序説」（民明書房刊）　23ページ

どの本屋に売ってますか？

>>814
古本屋で探してみたらどうでしょうか？

検索しても掛からない･･･

それは残念ですね。809に説明してもらうしかないでしょう。
民明書房はネットでは非常に有名な出版社なのですが。。。

どっかの208に説明してもらいましょう。
圏論を用いて明快に説明できるはずですｗ

>>818
滅多なことは言わないように。奴が来たら荒らされてしまうｗ

>>699　昨日のレスなのに遙か彼方に。。。
ユニークな発想だね。じゃや、それと関連して一つ話題提供。
極限虫から言わせると、ΔｘもΔｘ^2もΔｘ→0のとき、ゼロに収束すると
いうあたりまえのことしか見えてこない。ただ、二つの比をとってみると、
Δｘ→0とすると、ΔｘはΔｘ^2に対して、両方ともゼロに収束するにも
関わらず、無限に大きいという結果が得られる。ちょっとおもしろいと思う。

なるほどね。納得。つーか
最初からそう言ってもらえればｗ

やっぱりオイラー読むしかないね。解析概論その他で最初に
多大な時間を費やしてしまうと、いまさらやれるか、と
なってしまうけど、そうでなければ、最初の一歩に絶対いいと思う。

確かに�凉/�凅 ≒ dy/dx 。だが、しかーし！！！
決して�凾�＝ｄｘではない。ここが大事。

>>820

えっ？
それは単に、１／�凾�が�凾�→０のとき発散するからでしょ？

やっぱりオイラー読むしかないね。

これがいかんのよ。これまでのどんな天才数学者の本を読んでも駄目と心得なさい。

やっぱりオイラー読むしかないね。

これがいかんのよ。これまでのどんな天才数学者の本を読んでも駄目と心得なさい。

その通り。今井のサイトじゃないと駄目ですよ。

民明書房ってどこにあるんですか？

明日発売です

確かに岩波書店がどこにあるか知らないなあ。

＞その通り。今井のサイトじゃないと駄目ですよ。

これはどうか分かりませんが、落ちこぼれの大学教授が書いた本何冊買って、積み上げても
そこには絶対に答えがありません。まぁ、自分の頭で考えるより他に道なし。

>>820
こらこら適当なこと抜かすな、
高次の微分係数についても基本的には同じなんだよ、ただしちょっと難しくなる。
線型代数で二次形式を極めてから見てみたらどうだい？

up

落ちこぼれの大学教授が書いた本を何冊買ってきて、積み上げても、そこには答えがありません。

数学にはこんなことがあります。

>>824
ここで、言いたかったことは、同じゼロという数に収束するもの同士の
間で、無限大の大きさの序列がありうるということだよ。
ここがおもしろいと思ったわけ。

どうやらこのスレッドも終わりになったようです。この後は下記掲示板に来て下さい。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008193/bbs_plain

＞同じゼロという数に収束するもの同士の間で、無限大の大きさの序列がありうるということだよ。

良いご意見ですね。大賛成です。但し、それを表す具体的な数を作らないことには、絵に描いたボタ餅でしかありません。

>>827
探してご覧。見つけるのは難しいかもしれない。でも、いろんな
ところで民明書房刊の本を引用しているのを見かけるから
あるのは間違いない！

(−１/ｎ，１/ｎ)，(−２/ｎ，２/ｎ)，(−１/ｎ^2，１/ｎ)^2　は全て０を表す実数です。
これら数の間には次のような演算ができます。

(−２/ｎ，２/ｎ)＋(−１/ｎ，１/ｎ)＝(−３/ｎ，３/ｎ)

(−２/ｎ，２/ｎ)÷(−１/ｎ，１/ｎ)＝２

(−１/ｎ，１/ｎ)÷(−１/ｎ^2，１/ｎ)^2)＝無限大　　実数でない。　

理屈だけをどれだけ言っていても駄目で、理屈に合った具体的な数を
作らなくては、何にもなりません。

>>836
一応、o（Δx）、O（Δx）とオーダーを表す記号があるけど、
それではだめですか、先生？

＞それではだめですか、先生？

いいですねぇ、それを使って実数を作ってください。出来ればそれでもいいですよ。

>>840　先生！
>>796,>>798の疑問はどうお答えになるでしょうか？

＞一応、o（Δx）、O（Δx）とオーダーを表す記号があるけど、それではだめですか、先生？

今井実数のそもそものアイデアはここにあったのです。

>>796 は何を言っているのか分かりません。

>>798　微分するには級数展開します。それが出来ないところは微分しない。

>>843
じゃあ、半径aの円を表す、f(x)=√（a^2-x^2） の微分はどうすれば
よいでしょうか。級数展開するには、微分学が確立していなければ
いけないと思いますが。。。

>>843
これは関数の定義を変えれば簡単に解決します。

こうして級数だの関数だのと、連鎖的に果てしなくややこしくなるのでした、ちゃんちゃん

>>845
f(x)=exp(x) の場合はどうでしょうか？

これがスパゲティーロジックの末路です
初心者は決して真似をしないようにしましょう。

>>847 下記ページを見なさいよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/no006.html

f(x)=√（a^2-x^2） の微分

微分方程式ｄｘ/ｄｔ＝−ｙ，ｄｙ/ｄｔ＝ｘ の解が ｙ＝√（a^2-x^2）になります。

上の式から、ｄｙ/ｄｘ＝ｘ/(−ｙ)＝−ｘ/√（a^2-x^2）

＞これがスパゲティーロジックの末路です

見る方の脳味噌がスパゲティーになっているのでしょう。

三角関数、対数の微分にはちょっとややこしいことがあります。ならば
微分方程式でこれらを定義すれば、ややこしいことは全て吹っ飛んでい
きます。

>>850
＞ 微分方程式ｄｘ/ｄｔ＝−ｙ，ｄｙ/ｄｔ＝ｘ の解が ｙ＝√（a^2-x^2）になります。
突然ｔとは何？。それと、ｙ＝√（a^2-x^2）の微分を求めるのに、
どうして先に微分方程式が導かれているのでしょうか？

しようがありませんね。これでどう？？？
ｙ＝√（a^2-x^2）
ｙ^2＝a^2-x^2
２ｙｙ'＝−２ｘ
ｙ'＝−ｘ/ｙ

ここも見ておいてね。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

>>854
意味不明です。先生の微分の定義だと、微分を用いず級数展開
だけで微分係数が定義できるとあります。結局のところ、簡単な
関数の微分も、他の関数の微分を前もって知らなければ満足に計算
できません。従来の方法の方が優れていると思われます。

>>854
確かに計算されましたが、この結果が微分の定義と
一致するという保証はあるのでしょうか？　そもそも
√（a^2-x^2）がべき級数で展開できるか不明な段階で、
なにがしかの値が得られても、それになんの意味があるのでしょうか。

>>849
ホームページを見ると、exp(x)の級数展開を求めるとき、暗黙のうちに
項別微分ができると仮定していますが、これはどう正当化されますか？
また、収束半径が無限大ということはどう示しますが？

ご好きなようにしなさいよ。

先生の説より、
「新明解 解析学概論序説」（民明書房刊）
の方がましだな。

高次の微分というのは難しい。あのニュートンでさえ間違えたくらいだからね。
プリンキピア初版である問題を解くとき間違って使ってしまったそうだ。
それで、ライプニッツたちから、高次の微分がわかっていないと後にたたかれた。
これ有名な話。

プリンキピアって微積分は使ってなかったような

√（ｄｘ）ってなんですか？

>>863
ランダムウオークの極限、微小間隔�凅進むとき±√(�凅)だけ�凉が動く事をイメージができる
それぞれ dx が �凅 に、�凉 = ±√(�凅)が √（ｄｘ）に対応しているようなイメージ。

なんだ…　そうだったのか〜ｗ

盛んに煽って良かった。まあ、逆に煽られた気もするが…。
誰だ、難しいなんて言ったヤツ！w

「新明解 解析学概論序説」（民明書房刊）

この本、本当にあるんですか？

＞「新明解 解析学概論序説」（民明書房刊）この本、本当にあるんですか？

探さない方がいいでしょう。

>>862
そう言われると自信がない。。。　いわゆる、まずx,y座標があって、
それからdx,dyができて。。。という微積分はやってないけど、それに相当するものは
使っていたような気がする。

今まで出てきた説のまとめ
足りないものがあったら追加して

・今井理論　論外？
・微分形式　無限をまったりとオブラートに包む
・超準解析の何か　無限の直接の把握を目指す
・ベクトル空間の基底　幾何学的イメージ
・差分の極限　直感的な把握
・Δxをdxと書いただけ　大学に入ったから？
・dy/dxはたんなる記号　dx,dyは単独には使わない

以上であーる！　好きな説を選びたまえ！

・今井理論以外は論外？

上でのやりとりを見て、今井理論は論外？にしたよ。
他は論内ということで。

今井理論だけを残し、後は全て廃棄処分。

スレ主ぽかったから、お情けで入れてやったのに、なんて言い草。

あれは落ちこぼれの“たわごと”であって“理論”ではない。

・dy/dx は dy÷dx であって、dx,dy は単独に使う。

・微分形式　無限をまったりとオブラートに包む
・超準解析の何か　無限の直接の把握を目指す
・ベクトル空間の基底　幾何学的イメージ
・差分の極限　直感的な把握
・Δxをdxと書いただけ　大学に入ったから？

全てが論外。

・今井理論以外は全て論外？

微積分の完成に希望の光を

・微分形式　無限をまったりとオブラートに包む
・超準解析の何か　無限の直接の把握を目指す
・ベクトル空間の基底　幾何学的イメージ
・差分の極限　直感的な把握
・Δxをdxと書いただけ　大学に入ったから？
・dy/dxはたんなる記号　dx,dyは単独には使わない

これらは今井理論を生み出す道程であった。その意味では無価値ではない。

>>878　微積分を破壊しないでおくれ〜

＞微積分を破壊しないでおくれ〜

破壊なんて、何を言っていますか？　今井数学で完成の域に到達ですよ。

>>880
www。なかなかやるやん。

>>881
www。なかなかやるやん。

そもそも微分の対象を一様収束するべき級数に限っているところで、
完成からほど遠いと思うのだが・・・

>>884
確かに。これでこのスレも目出度く成仏か。なんまんだぶ。

微分の対象を一様収束するべき級数に限るべきなんだ。そうしないと完成しない。
一様収束ないときは、また別に考えれば良いでしょう。

微積分を真に完成させるには、関数とは何か？　ここを定めないと数学になりません。
何を関数とするかによって、その数学の体系が違ってきます。

ｄｘとは何か？　関数とは何か？　ｄｆ(ｘ)とは何か？　これを定義をし、これによって微積分が作られます。

関数とは何か？　この答えは色々有りそうです。ならば、これに応じて色々な微積分も有りそうです。

今井数学は「関数とは一様収束するべき級数なり」と定義をして、微積分が作ってあります。

>今井数学は「関数とは一様収束するべき級数なり」と定義をして、微積分が作ってあります。
てかさ、なんで微分法如きにこんな難解な定義を使わんといかんのだ。
あほくさ、しかも間違ってるし。

イマイに抵抗出来んなぁ！！！　まぁ、せいぜい揚げ足取りならば、ひょっとしたら？？？

唯一の希望は揚げ足取り・・・？？？

おわりにした方が賢明だ。

まぁ今井数学は揚げ足どころか両足とも地に付いてないからな

そうなぁ・・・、雲の上に浮かんでいるな。

結論は？厨も、何ページ？厨も、このスレには大満足

バカと煙と今井だね

おわりにした方が賢明だ。

何か出鱈目に？？？

正面からでは攻め手がないから。

正面玄関からでは攻め手がないから、裏木戸を攻める。能無しの発想ではあるが、これもあり！！！

今井数学は裏木戸の数学もどきってこと？

本読んでわからないから、裏木戸探して
「結論は？」って聞いてるわけだしな

分らないなら本をちょっとレベル低めの本に変えればいいのに・・・と周りの人は思うのですが
本人は天才のつもりだから、分らないのは本が悪いのだっ！！てな事に脳内がなってるだろ
いわゆるバカとはこういう物のこと

２ちゃんで「〜〜の本が悪い」って言ってる連中は、本の内容を理解
できてないからな。その本を理解した上で批評している例はほとんどない。

（天才の俺サマが理解できない）相対性理論は間違っている、と同根。

理解できて、修正したからいいじゃないかｗ
何か逆に煽っているようだけど、「難しい」と煽ったわりには、簡単に理解できる話だったしな。
逆に煽っている方が、あまりそこいらへん理解できてなかったってコトなんだろ。

煽りがいがあったということで、満足。>>896

おめでとー 君は２ちゃんにいていいんだ！
パチパチパチパチパチ

本であろうと、新聞であろうと、テレビであろうと、そんなことに関係なく、俺サマが理解できないことは、
俺サマにとって数学でもなんでもない。

煽れ煽れｗ

今井数学では1/x1とかtan xは函数じゃなくなっちゃったのかｗ
じゃあこういうのは何と呼べばいいんだろうｗ

それを煽りというｗ

煽って1000目指すぞｗ

今井数学では 1/ｘ と か tanｘ は函数じゃなくなっちゃったのか、じゃあこういうのは何と呼べばいいんだろう。

関数の級数展開は微分よってしか出来ないと思っているんじゃないの。微分を使わなくても出来ますよ。但し、計
算はちょっと面倒になります。

まあ頑張りたまへ、いずれにせよ今井が目指す高校生にも分るという目的からはどんどんかけ離れている事は間違いないね。
そして厳密性もどんどん困難になっていく。

関数の級数展開には微分使う方法とそうでない方法があります。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no006.html

核心に近づけば近づく程シンプルになり、かつ厳密になる。数学とはそんなもの。

>>915　ﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞ見たよ。
√(1-x)の級数展開といっても一般項を求めてないが。これでは
一様収束するかどうかわからない。すなわち、√(1-x)は今井流の微分が
可能かどうかわからない。それにこの方法だとx=0に十分近いところでは
成り立ちそうに見えるだけで、それ以上のことは言えない。例えば、今井の公式から
√(-1)=1-1ｰ(1/2)-(3/6)・・・・　とってもﾅﾝｾﾝｽ。

今井はオイラースレに帰りな！　厨坊がたくさん待ってるぞ。

＞√(1-x)の級数展開といっても一般項を求めてないが。・・・・・・

「級数展開は微分を使わねば出来ない」

「いやいや、そんなことはありません」

これが分かればいいのです。

９１５は「今井数学では微分は級数展開をして・・・、その級数展開をするには微分が必要ではありませんか？」

こんな質問に答えたものです。

>>919　（そろそろ相手にするのがいやになってきた・・・）
つっこみを一つだけ。今井微分学の基礎は、関数を一様収束級数に
展開できることであったはず。そういう文脈で、級数展開について
議論していたのに、「微分を使わなくても級数展開できる」って、どういう意味？
何故に議論を発散させる方向に持っていくのかな。

>>913
一様収束するもの以外は函数と見做さないんでしょ？
1/xもtan xも一様収束しないよ

1/x は函数ではないのですよ

1/ｘ はｘ＝０ の近傍で、tanｘ は ｘ＝Π/２ の近傍で級数展開できない、すなわち微分できないということですね。
そんなこともあります。

今井流では √(1-x)の微分を求めることができないと
いうことでいいね？

ｙ＝√(1-x)
ｙ^2＝1-x
２ｙｙ'＝−１
ｙ'＝−１/２ｙ　　但し、ｙ≠０

√(1-x) が一様収束する級数に展開できるかどうかわからないのだから、
>>926で求まった値が、本当に√(1-x) の微分かどうかわからないでしょ？

も一つ。
ｙ^2の微分が2ｙｙ'となっているね。この結果が出るためには、
ｙ=√(1-x)の微分ｙ'が存在することを仮定しているよね。√(1-x)の微分が
存在するかどうかわからない以上、
ｙ^2の微分　→　2ｙｙ'
とは推論できない。

そもそも今井実数体系では現代数学においての基本原理である
“等号原理”が成立してない。つまりA=Bであってもf(A)=f(B)がすべての
関数記号について成立してるわけじゃない。だから
　
＞２ｙｙ'＝−１
　
であっても
　
＞ｙ'＝−１/２ｙ　　但し、ｙ≠０
　
はただちにはいえない。両辺を2yで割るっても等号が保存されることは自明ではない。
現代数学は等号原理がつねに成立するように構成してるので両辺に等しい変形を
することは確認なしに保証されるように構成されているけど今井数学では
そのようには構成されていないのでいちいちチェックする必要がある。
割り算については成立する“かも”しれないが、そもそもそんなことを
いちいち確認しなきゃいかんような体系はつかいもんにならん。

＞両辺を2yで割るっても等号が保存されることは自明ではない。
＞現代数学は等号原理がつねに成立するように構成してるので両辺に等しい変形を
＞することは確認なしに保証されるように構成されているけど・・・・

今井数学もそうなっていますよ。

>>930
なってねーじゃん。A=BでもA+C=B+Cとはかぎらない。
両辺にCをたすという同じ変形をほどこしても等号が保存されるとはかぎらない。

何だか難しそうなことを言って、実際はゴネているに過ぎないのでない？

あほか。A=BならF(A)=F(B)がすべての関数記号について成立するから
自由に式変形をほどこしていってどんどんあたらしい等式を証明していけるなんつー理屈は
すこしも難しいことではない。小学生にだってわかること。こんな小学生にもわかるような
重要な原理が成立してない理論体系なんか評価するに値しない。

今井先生、>>927-928も答えてね。

数学はある種の信仰にもとづく学問であって
決して、
人間的な思い込みを離れて自立している完全な体系などではないのです。
幻想をもってる人には、数学のいろんな局面が不可解で
受け入れにくいと思います。

数学は人間の思い入れ、信仰でなりたっているという事実に気づくべきです。

こんどから“今井数学”じゃなくて“今井教”とよぼう。

>>935　質問に答えてから、宗教の話をして欲しい。

西欧の学問は、その起源からいっても宗教の一種だとみなすべきだということ
それも西欧型の人間に特有の風貌をもつ宗教の一種だとみなすのが妥当と
一般的に認められる日が来る

>>938　
都合が悪いとこんな話をしてごまかすのか。今井数学が滅びない理由が
よくわかる。過去の関連スレを見ると、すでに死んでいるはずなのに・・・

結局、西欧型学問のいっさいは
西欧神学のさまざまな変形として
理解されねばならない。

>>940
いっそのことその方面を研究したら？　あのホームページは閉鎖した方がいいよ。
百害あって一理なし。

talk:>>917 その半角かなはどうやって書いた？

>>942
もしかして、あなたが数学板でkingと呼ばれている人？

√(1-x) が一様収束する級数に展開できるかどうかわからないのだから、
>>926で求まった値が、本当に√(1-x) の微分かどうかわからないでしょ？

も一つ。
ｙ^2の微分が2ｙｙ'となっているね。この結果が出るためには、
ｙ=√(1-x)の微分ｙ'が存在することを仮定しているよね。√(1-x)の微分が
存在するかどうかわからない以上、
ｙ^2の微分　→　2ｙｙ'
とは推論できない。

そんなことを一々吟味をする必要が無いでしょう。

理論に必要なものは証明ではなく信じることです。なぜ正しいのかを問うてはいけません。

>>945
大理論が生まれる時はそういうものでしょう。
批判もまた大きいことがしばしばあります。

用も無いのに大理論w
批判もまた大きいが、克服できた所で意味は無しww

大理論が生まれる予兆、それが蛆虫のうごめき！！！　

今井大先生はやめて今井大明神とよぼう。

終わり

このスレで俺もわかっちゃったし、次スレはいらんな。
スレを保存しておくととても勉強になる