院試問題解きます 2005夏

皆さん，今年も院試のシーズンが来ました。筆記試験でできなかった
問題は口頭試問で突っ込まれます。筆記試験の問題をここにさらせば
時間を持て余した優しい人がきっと答えてくれるでしょう。これで
口頭試問もばっちりだ！！

なお，院試問題を優先するので高校生以下は別のところで質問して
くださいね♪

２

　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
中高生の宿題スレではありません。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

また，どうしても入力困難な数式などはTeXフォームで入力するか
アップローダに画像を貼るかしてください。

それから，2006年（2005年試験実施ネ♪）院試問題でなくても
過去問をやっている人で分からないのがあればここで聞いてくれても
オッケー♪

それでは受験生の皆さんガンバッテ〜

何事も最初が肝心だぞ！
ここはロリコン数ヲタの溜まり場だ！
テンプレに工夫をしろ！

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　 　 /　 /　/　 ,/ /'/ l　//　　l　|　　　＼ヽ ヽヽ｀､　 `''l　　　　　　 |　　　
　　/ 　 / /' / /'/'/ ,/　'/　　　| ,'　　　　,>､ヽヽヽ｀､　　｀ｰ-､　　　　|　　　　何でも聞くがいい
　/　　 / / / ,// /`/,><　　　　},' 　　 ／　｀､l､ヽヽ |　　　　　 l　　　 | 　　　
''"　　 / / / //,/ ,/',';;;;;､ヽ､　／ 　　/,ﾆヽ. ﾊl V）|Y　　　　　　 |　　　|
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ちんちんはなんでくさいの？

点Ｏを中心とする半径ルート３の円に正三角形ＡＢＣが内接。
辺ＡＢ,ＢＣ上にそれぞれ、点Ｍ，Ｎをとる。
ＡＭ＝ｘ　ＡＮ＝ｙとする。（ｘ＞ｙ）
三角形ＡＭＮ：ＡＢＣの面積比は１７：３６
このときｘｙ＝4分の17
では、ｘ＋ｙの値は？

>>7
小学生はカエレ！

センターですよ

No.1の女の子の名前と学年ととってる科目は

名前：剛田 在庫
科目：保健・体育

このスレを立てた者です。そういえば近年院試は激易化してるんだった。
9割or8割が面接に呼ばれるデフォルトですか？じゃあこのスレ必要ないっすね。
いずれにせよ，受験生のみなさんがんばってね。

念のため上げます。

院試問題で分からないのはここできいてちょ

積分形に拡張した形のコーシーシュワルツ不等式（ｘ、ｙ２次元）の
証明ができません。

理系への数学で大学院入試問題の解説をしてたな。

そこまで基本的な問題は教科書読んでね>>15

崩れ博士・PD研究4 【コネのかたち・公募のかたち】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122038918/

>>18
これから大学院に進学しようかという，このスレを見る人たちには厳しい
現実ですね。

>>19
ここって数学科行く場合の問題だけ？

>>20
>>1は退屈してそうだから、数学の問題ならいいんじゃない？

>>1
７と15解いてやれよｗｗｗ

学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。

>>23
氏ね

>>23
こんだけ入力してる暇があったら教科書読めよ。

超まるちなんだが…

このスレ、あぼーんしてもいい？ いいよね？

いいですよ。

結局１と投稿者が糞なのを証明しただけのスレだったな・・・

ワークショップ「数学の将来シナリオを考える」開催報告
文部科学省　科学技術政策研究所　科学技術動向研究センター
http://www.nistep.go.jp/achiev/ftx/jpn/stfc/stt051j/0506_03_feature_articles/200506_ws03/200506_ws03.html

1．ワークショップの全体概要
2．数学研究の日本の現状
3．数学研究の将来展望
4．大学における数学研究の現状と将来像
5．産業界および他分野からの数学研究への期待
6．数学を基点とする分野横断型研究拠点へ向けて
7．質疑応答から
8．今後の展開

　ｷﾀ━━━━(ﾟ∀≡┐┌≡∀ﾟ)━━━━!!!!
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コネ無しＤ試受験者よ、お前はもう崩れているｗｗｗ

崩れてもいいさ。数学者だもの。

この質問ここでいいのかな？
違ってたらごめんなさい。

線積分のことなんだけど、具体的にたとえば

C1　： 　r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2　：　 r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr　　　 ただし　a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた１８とか、０って何を表してるんですか？

わかる人解説お願いします。

talk:>>34 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

>>35 線積分の値に決まっている。どの方向に関する線積分なのかは、この文面からではよく分からない。(いや、接線方向以外には考えられないが。)

方向は指摘のとおり接線方向です。

線積分の値ってことは分かってますが、それが実際の現象ではどのことを指すのかを回答して欲しかったんですが。

C1　： 　r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2　：　 r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )
a = ( x^2 , y , -z )

dr=(1,0,0)dt
a=(t^2,0,0)
a*dr=(t^2,0,0)*(1,0,0)dt=t^2dt=t^3/3 (-3->3)=9+9=18

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0

∫c1+c2 a・dr = ∫c1 a・dr +∫c2 a・dr = 18+..

dr=(-3sint,3cost,0)dt
a=(9cost^2,3sint,0)
a*dr=(-27sintcost^2+9costsint)dt=9cost^3+4.5sint^2 (0->pai)
=-9-9=-18
18-18=0

>>34
おまえは、ここ以外にもこんなに↓マルチして、
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/437
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/625
しかも丁寧に答えてもらっているのに、まだ何が聞きたいんだ？
つか、マルチしてんなら申告しろよ、失礼だろーが。

グリーンの定理ってどういうこと？

サルでも分かるように教えてください。

電気で使ってるよ

>>37>>38さん丁寧にありがとうございました。

>>39さんあなたの言うとおりです。
すいません。２ちゃん初心者なんで良く分かりませんでした。

回答してくれた方、ありがとうございました。

>>40
微分形式をやればこの手の定理はサルでも分るんだが，微分形式自体が
なかなかサルには理解できないんだ。>>41みたいに物理に絡めるのが
いいんじゃないか？

グリーン関数で偏微分特やつのこと？

>>42
おまえもか！「２ちゃん初心者なんで」とか関係ないの。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/659
の人もいってるけど、常識で考えたら多重投稿は駄目って思わないか？

迷惑かけたから謝って回ってるんだけど、そういうこともだめなの？

>>46
それはまあいいんじゃないか。
「>>レス番」の問題は解決しました。と一言添えてね。

ビーブンケイシキ
df=fxdx+fydy+fzdz

>>41>>43さん回答ありがとうございます。

電気や物理で使われてるんですか？わかりました、ググッてみます。

>>44　そうです。連続な偏微分を持つならば・・・って書いてありました。

>>49
具体的に何が知りたいのかわかんないけど、電気や物理と言わずに、
普通に「グリーンの定理」でぐぐってもわかりやすく書いてるトコ、あるじゃん。

中学生ではフレミング
大学生では線積分

talk:>>36 力場で受ける仕事とか？

テンソル解析なんか工学系のほうがよっぽどあたりまえにつかってるよ

院試の数学質問なのですが、お力をお貸しください。

（１）　複素関数F（z）が単連結領域D内で正則であるとき、D内の任意の単純閉曲線Cに対して

　　　　　　　　　　　　　　　　∫c　F(z)dz = 0 (２．１)

が成立する。また、F(z)がD内および正方向に取られた単純閉曲線C上で正則であるとき、C内部の任意の点Zoに対して

　　　　　　　　　　　　　　　　∫c　F(z)/（z-zo）dz　= 2πiF（zo）　　　　　　（２．２）

が成立する。被積分関数F(z)/(z-zo)およびFig.2.1に示す経路に対して（２．１）式を適応することにより公式（２．２）を導け。

＿＿＿＿＿←＿＿＿＿
/ 　　　　　　　　　　　　 /
/ D 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ ______ 　 ↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ l l 　 /
C↓ l ｌ_____＿____ /
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l ↑ ____＿_____
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　l______l　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　 /　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――→――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.2.1

図がへたくそですいません。

（２）　f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 ) とする。f(z)を部分分数を用いてｆ（ｚ）≡　ｆ1(z) + f2(z)の形に表すとき、f1(z), f2(z)を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

はぅ！
図が変になってるorz

書き直します・・・orz

　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿←＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ 　　　　　　　　　　　　 　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ 　　　　　　　　　　D 　 　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ 　　　______＿　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ 　　　l 　 　　　ｌ　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　↓ 　　　l 　　　　ｌ_____＿____/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l 　　　↑ 　　　　____＿_____
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　ｌ______　l　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　 　/　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ―――→―――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.2.1

教科書読めや

なんか(2)問題間違ってない？部分分数って何だ？
それから(1)は超有名定理（コーシーの定理だっけ？）でどの教科書に載ってる
ぞ。一応流れを言っとくとz0を中心に半径rの円を描いて
その周りをぐるっと積分する（z→θの変数変換で）。
それで(2.1)よりこの積分はrによらないことが言えるのでｒ→0とすると
答えが出る。詳しくは教科書見なはれ。

教科書のってるの？

すんません。

この簡単な問題…さてはお前がかの有名な多元受験生だな。

ここで回答してあげてる人ってどういう人？

気になーる。

数学科の人？頭いい禿げおっさん？

削除依頼は出てないのか。

>>60多元受験生って何？

>>61
どちらでもない。勝手に想像してくれ。

>>63
知らぬならいいよ。受験がんばってな。

多元受験生ってこれのことか？

名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科

そうだ。

名古屋大学大学院でもバカにされるってことは相当な人たちがこのスレにはいるってことか。
バカにされるのにも納得です。

ここって、数学科受ける人が前提なの？
>>19>>20でも言ってるけど。

バカな質問してもきつくおこんないであげてよ。

>>68
院試は最近の大学生の学力低下でどこもすごく簡単になってきている。
名古屋大学の院試も昔は難しかったけれど今は期末試験並みになって
しまったとどこかのスレで話題になってた。

数学科受験じゃなくてもいいんじゃない？

院試の試験勉強するのがそもそも馬鹿だ

院試勉強しないやつのほうがキチガイだと思うけどな。

>>70
それは言い過ぎだろ

http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralFormula.html

>>73さん。ありがとうございます。

あっさりf(z)をテイラーしたくなるけど。。。f=f^n(z0)(z-z0)^n/n!
f/(z-z0)dz=f(z0)/(z-z0)dz=f(z0)ie^it/e^itdt=2πif(z0)

フーリエとかまともに出るのかな。。。レベル的には。

絶対、井戸ポテンシャルの量子関数を求めろとかなんて出ないんだろうね。。。

f(z) =( ze^(iz) ) / ( z^2 + a^2 ) ( a > 0 )
=.5e^iz/(z+ai)+.5e^iz/(z-ai)

せめて、多角形の熱方程式をコンフォーマルマッピングで解けとか
だしてやればいいのに

>>75>>77さんありがとうございます。

>>76　フーリエでますよ。フーリエって俺的には難問なんですけど
みなさんのレベルだと簡単なんですか・・・orz

井戸ポテンシャル？なんですか？orz
初めて聞きました・・。

このスレ削除したほうがいいって方がおられますが、俺的には消さないでほしいっす。
バカな俺にはみなさんの指導がすごくありがたいです。
あと、俺の大学はみんなこんな感じなんで、自分がそんな低いと思ってなかったんで、
これくらいサクサク解けないといけないってのが分かってよかったです。
勉強しないといけないなって思いました。そのこと知れただけでもここに書き込んでよかったです。

>>54 は工学部？
数学といっても学部によって重心の置き場が違うしね。

>>80　はい！工学部です。

>>81
工学部だったら工学部の掲示板行って院試勉強したほうがいいかも。
ここだと工学部には必要ないアドバイスまで受けて混乱するかもよ。
読む教科書だって数学科と違うはずやし。

>>81　工学板も行ったんですけど、院試の質問スレとか、問題回答スレが無くてここにきたのですが、
みなさんがよかったらここで質問したいのですが・・・。

俺は計算して答えが合ってても、現象と一致させないと気がすまないたちで、そういう点で数学について詳しい
みなさんのレスは具体性があって参考になるので、混乱はいまのところ大丈夫です。

>>54
分った。今のところお前しか質問してこないからこれはお前専用のスレ
になるかも。好きなだけ利用してくれ。あと何か質問したときはageに
してくれないと誰にも気づいてもらえないかも。

俺は眠いから今日はもう寝る。また明日。

>>84さん　ありがとうございます。ありがたく質問させてもらいます。
　　　　　　　おやすみなさい。明日も数学勉強するときこさせてもらいます。
　　　　　　　ageちゃっていいんですか？では84さんの許可が出たのでageさせてもらいます。
　　　
　　　　　　もうみなさん寝るから、おいらは教えてもらったことの演習ひたすら解いて、そのあと流体の語句説明でも覚えておきます。
　　　　　
　　　　　今日はみなさんありがとうございました。ﾉｼ
　　　　　　　　

ここは2chかもしれんが数学板なんだから
「ﾉｼ」←は止めろ
ｲﾗｲﾗする

>>86　わかった

>>86
そうですね、「ﾉｼ」は常軌を逸していると思います。

ここは学問板のひとつの数学板なので、ロリ全般、グロ全般
チンコマンコウンコ(･∀･)(´･ω･`)(´･∀･｀)は許可します。

>>86>>1さん　わかりました。２ちゃんならどこでも使っていいのかと思ってました。ごめんなさい(´･ω･`)
　

>>88
偽者。

だれかいませんか？

Dirichlet積分として次の公式がある
　　　　　　　　　　　　　　　　0 　( a=0 )　　　　　　　　　　　　　　　　　-1　　( x < 0 )
∫{ (sin ak ) / k } dk = 　　　　　　　　　　　　　　　　，　sgn(x) =
　　　　　　　　　　　　　　　　sgn(a)π/2　（a≠0）　　　　　　　　　 　　1　　 ( x > 0 )

http://mathworld.wolfram.com/Contour.html ←この図の真ん中の図がFig.3.1.です。
a > 0　のとき，複素関数（e^(iak)）/ｋ　をFig3.1.に沿って積分することにより，この公式が成立することを示せ。　

お願いします。

解き方まで書いてあるのに、何が不満だ？

>>93　どこに解き方が書いてあるの？(´･ω･`)
　　　　英語のサイトでしょうか？それとも問題自体が「この通りやれ！」ってことでそれが解き方ということですか？

複素関数（e^(iak)）/ｋ　をFig3.1.に沿って積分することにより

>>92
問題文にヒントがあるだろう。（e^(iak)）/ｋをFig.3.1の積分路で
積分してでかい方の半径を∞に，小さい方の半径を0に近づけると出る。
後は留数定理とsinのeでの表記。

∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2をだしたいなら>>54の問題文の誘導どうりやればいいんじゃないの？
留数定理を証明せよって部分はまあどうでもいいとして
f(z)=zexp(iz)/(z^2+a^2)を部分分数分解してres(ai,f)=exp(-a)/2だから
I(a)=∫[-∞,∞]f(z)dz=2πi･res(ai,f)=πiexp(-a)。∴lim[a→0]I(a)=π―(1)。
一方で∫[-∞,∞]f(z)dzでz→-zと置換するとI(a)=∫[∞,-∞]f(-z)(-dz)=-∫[-∞,∞]exp(-iz)/(z^2+a^2)dz
よって2I(a)=∫[-∞,∞]z(exp(iz)+exp(-iz))/(z^2+a^2)dz=2i∫[-∞,∞]zsinz/(z^2+a^2)dz。
よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
(1)(2)より∫[0,∞](sinx/x)dx=π/2。
>>54の誘導どうりにやれば原点を回避する路をとる必要はないはずだしそのために分母にaがついてると思う。
たぶん原点を回避する積分路をつかう解答もあるとおもうけどそれと>>54の誘導はなんか話があわんような。

しまった。
　
＞よって単調収束定理からlim[a→0]I(a)=i∫[-∞,∞]sinz/zdz―(2)。
　
ここはも少し議論がいるね。大筋はあってるとおもうけど。

･･･みなさま。>>97はなかったことに･･･思いちがいを･･･
誘導どおりやるやりかたわからん･･･Dirichlet積分自体は解析概論のP223-224に
のってるんだけど･･･もう>>56の誘導は無視して解析概論どうりにやるということで

いつの間にか机で寝ていましたorz
質問しといてすみません。

おお！何てことだ！
俺が寝ている間にこんな丁寧な回答を教えていただいてありがとうございます、>>96さん>>97さん

特に>>97さんのやさしさに感激しました。ありがとうございます。

この問は、解決しました(･∀･)。

>>93>>95さんもありがとうございました。

素朴な疑問なんですけど、有限要素法とか境界要素法とかも数学の分野で使うんですか？
あとMathieu方程式とか。すべて運動方程式とかも、元を返せば数学に行き着くから、そこらへんのところはどうなのかと思って(´･ω･`)。

スレ違いな質問かもしれないけど、数学に詳しいここの住人の方の意見を聞きたくて(´･ω･`)

質問すれば誰かが答えてくれると思うぞ。俺はそんなかでは
マチウ方程式しか知らんけど。

誤差の評価とかブローアップ関数の扱いとかあるけど、

マチウじゃなくてマシュー方程式ね（^∀^　）

質問ー。
曲線 2x^2 - 2xy + 2y^2 = 1
で囲まれる領域の面積を求めよ。

････多分すごい簡単なんだろうけど
起きてる人とかいたらヒントくださいな(´・ω・`)

>>106
y=〜の形に直せば単なる高3の積分の問題に

>>107
最初にそれ思いついてやってみて･･･
･･･式変形で手こずってるバカです･･･

こーゆー変数まとめる奴って確か手順と言うか
実数が係数ならちゃんとまとめきるのがあった
気がするんだけど思い出せんのですよ。
んで偏微分法応用すんのかとか変なこと考えて
考えがまとまらないのが現状(´・ω・`)。

自分で書いてて泣きたくなる･･･

>>106
x=(1/√2)(X+Y)
y=(1/√2)(-X+Y) とおいて代入。45°回転。
3X^2+Y^2=1
楕円だから、囲まれる領域の面積は　π/√6

あ、ゴメン、普通にできた･･･。


こんなのに２時間･･･_no

π/√3
ｽﾏｿ

>>106
y=(x/2)±√{-(3/4)*(x^2)+(1/2)}
となるから楕円

>>107
朝早くに付き合ってもらってドモでした。
>>109
気づかんかった。でもありがとう。検算できたよ。

質問です。エルミート交代行列の固有値が全て純虚数になることを証明したいのですが方法がわかりません。
どなたか教えて下さい

　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

>>114
A^(*)=-A　 面倒なので A^(*) を　A^　表す。
Aの固有ベクトルをx、固有値をaとする。

a|x|^2=(ax,x)=(Ax,x)=(x,A^x)=(x,-Ax)=(x,-ax)=-a~|x|^2
よって　a=-a~ となるので、aは純虚数。

どうもありがとうございます

印試験てこんなしょぼいの？ｗ

Ｃ＞１を定数とする　xy平面で、点（１，Ｃ）を通る直線ｌと放物線y=x^2
で囲まれる図形の面積を最小にするｌの傾きを求めよ。またその最小面積を求めよ。
の問題がわかりません　どなたか解説をお願いしますm(_ _)m

マルチかつスレチガイ。

cos^2(x)を微分すると-2sinxcosxになるメカニズムが分かりません…誰か教えてくださいm(__)m

どこの莫迦田大学の院試だｗｗｗ
院なんかに進まずに就職したほうが昇進も早いし
君のためかと

>>121
ご冗談でしょう？

　　 /　 ヽ　　　　　　　　　　　　 /　 ヽ
　　　　　　　 　 /　　　ヽ　　　　　　　　　 　 /　　　ヽ
　　　　　　　 ／　　　　 ヽ､――――――/　　　　　＼
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　　　　　 .!| '';,_＿_,,;' ;,　　　 :::;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::　　　;,, '';,,_＿_,,;'.|!　　　　ﾀｽｹﾃ
　　　　 　!| ';,,_,,_,,,､,‐　　　　　::;;;;;;;;;;;;;;;::　　　　　‐,,_:;,,_,,;''..|!
　　　　　 i|　::;;;;;;;;;;:　　　　　.くＯ'';;;;;;''Ｏ>　　　　　:;;;;;;;;;;;;: .|i
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　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　;;;;;;;;;;;;　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　`ー、,,＿__,,,,,,,,,_ ,-ﾞﾞ

鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cから対辺に垂線を下ろし、その足をD、E、Fとする。
三角形ABCの周の長さをL、三角形DEFの周の長さをlとするとき、
l/Lの最大値を求めよ。


お願いします。

>>121
y=cos^2(x)のとき、dy/dx =-2sinxcosx

>>125
どこの莫迦（りゃ

出来なかった問題を1題も聞かれなかったんだが、、もう既に駄目ってこと?

口頭試問で事務的なことしか聞かれなかったなら合格ってことだ。
筆記だけでボーダー点越えてるってこと。

心に残った理論聞かれて、用意してないから訳のわかんない事言って終わったし、、、しかも論文書きたいって言ったら、修士じゃなくても書ける？って聞かれたし、、かなり不安

外部進学なら受かってると思うがなあ。落とすやつをわざわざ口頭試問
まで残さんだろ。遠いところから2度も呼んでしかも落とすなんて。

talk:>>131 筆記で残り受験者が定員近くになるというパターンが多いだろう。

ちなみに俺は内部進学なんだが、、、

俺が聞いた，口頭試問で落とされる典型的なパターン

筆記の出来が良くない受験生にできなかった問題を聞く。
できなければヒントを出してさらに聞く。
説明でおかしいところがあればさらに聞く。
これを繰り返して質問がどんどん易しくなっていく。
もうこれはあかん，と判断されてアウト。

筆記もできなくて
面接が2分で終わったら間違いなく落ちましたよね。

>>135
いや，合格だ。面接呼ばれて2分で終わったのなら最初から
この面接は事務的なもので受験者の能力を試そうというものでは
ありえない。おめでとう。

>>136
はげましありが�d
でも面接は試験受けた人全員呼ばれるしみんな短くても5,6分だし
そしてなにより面接の雰囲気で悟った。

>137 俺も面接の雰囲気悪かったな、、、何か重く感じた

四角形ABCDは、AD//BCの台形で、AB=BC、∠ABD=10°、∠DBC=30°である。
このとき、∠BCDの大きさを求めよ。

質問よろしいでしょうか？
実3次直交行列Ａの行列式が１であるとき、Ａは１を固有値を持つことを
示すという問題なんですが、どのように解けばいいか教えていただけませんか？

Aの固有ベクトルをv、固有値をλとする。転置をtで表す。tAA=E
|v|^2=(tAAv,v)=(Av,Av)=(λv,λv)=|λ|^2|v|^2
よって　|λ|=1　だからAの固有値は絶対値が1である複素数である。
det(xE-A) はAの固有値を根とする実数係数のxの3次式だから
e^(iθ) を根に持てば、その共役複素数 e^(-iθ)も根に持つ。
題意から　detA=1 であり、これはすべての固有値の積でもあるので、
Aは1を固有値として持つ。

>>140
それはベクトルを回転かかがみ写しにする行列、そのような行列の回転軸は固有ベクトル
当然軸の固有値は１に決まっているといった所です

>>141-142
ありがとうございます。大変分かりやすい解説でした。

筆記通って面接で落ちる奴ってなんでいるの？
よっぽど態度が悪かったってこと？

昔は面接でばさばさ落とされた。今は知らん。

筆記の点数に関係無く無条件で面接へｗ

それで面接のできに関係なく合格っと♪

talk:>>146-147 どこを受けたのだ？

>>148
お前こそどこの院だ？

>>148
俺は>>146にのって書いただけ。こいつとは別人。
俺が受験したのは○年前のK大だが筆記だけ見て面接は向こうも
やる気なしって感じだった。5分で終わった。今でも大差ないだろう。

線形代数学でつがお願いします

３行３列の行列AがA^3 -A=0を満たすとする。ここで0は零行列を表す。
Aの固有値をλ1>λ2>λ3として、Av1=λ1v1,Av2=λ2v2,Av3=λ3v3,となる固有ベクトルは
v1=(1,1,2) v2=(1,2,3) v3=(1,2,4)　（横で表示していますけど縦ベクトルです）
で与えられるとする。この時
(A^3 -A)v1をλ1で表し、λ1の満たす方程式を導け、及び固有値λを３つとも求めよ。

という問題です。

自分が院試受けたとき出てた問題の一つ

「元の数が4つの可換環は何種類あるか？全て明示し、その理由を示せ」

総当たりでやるのは論外にしても、結構簡単だな

他にもあったが昔の事なんで思いだせん。

過去問を裏切られたら終わり

マシュケの補題の重要性（あくまで試験上）を予測して、見事に当てた俺が来ますたよ。
確かに糞つまらない、おまいらには自明のことですね。

悪いことは言わん、10分ほど復習しておけ。

>>151
固有値が λ1>λ2>λ3 を満たすことから3つの固有値は全て異なる。
固有値はX^3 - Xの根なので 0, -1, 1 ね。あとはできるだろ。

>>152
せめて「可換」を取らないと試験にならなくないか？

>>154
マシュケの補題って分らん。俺が受験してたら落ちてた。

>>155
>あとはできるだろ。
「あと」って何？ｗ

「平面R^2における点集合Ｍは、ユークリッド距離dから定まる位相に
関して、ＭはR^2の離散集合である」という文章があるのですが、
ＭがR^2の離散集合であるとはどのような意味なのでしょうか？
離散位相なら分かるのですが・・・。教えてもらえませんか？

　

>>157
部分空間として離散位相空間になるってこと。

後に続く問題文は「このときＭの濃度は高々可算であることを示せ」てな感じかな

>>157
「相対位相」のところをちょこっと読んでみたら分かると思います。

点集合だから連続体でないからハウスドロフってこと？

>>161
ちょっとこの文章は意味不明よん♪落ち着いて，正確にお願いします。

関数f(x,y)が点(a,b)に於いて連続な２次偏導関数を持ち、fx(a,b)=fy(a,b)=0
であるとする。
（fx(x,y)は∂f(x,y)/∂xを表す。）
D=(fxy(a,b))^2-fxx(a,b)fyy(a,b)
と置くとき、
(i) D<0,fxx(a,b)>0 ならば　f(a,b)は極小値
D<0,fxx(a,b)<0 ならば　f(a,b)は極大値
(ii) D>0のとき、f(a,b)は極値でない。
(iii)D=0の時分からない。
D>=<0の時、何故それぞれ極値で無い、分からない、極値である
と言えるのか、何と無くしか分かりません。
出来れば具体例を挙げて、教えて頂けませんか？？
お願いします

>>163
f(x,y) = ax^2 + 2bxy + cy^2 が(0,0)でどうなってるかという
問題を同じだよ。

× 問題を同じだよ
○ 問題と同じだよ

>>158
>>160
どうもありがとうございます。
>>159
他にも条件が沢山ある大問の中の条件文の一つなんです。
問題は距離空間における、この点集合Ｍの各点と原点との距離を元とする集合
における下限の存在性を示す問題とかです。他の条件使えば問題そのものは
それほど難しくないのですが、離散集合という言葉だけが聞きなれなくて不安でした。

>>152
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/Courses/2000win/10r.pdf
にあったよ

Ｘ：非負値確率変数　の時、　
Ｅ［Ｘ]＝0∫∞Ｐ[Ｘ≧ｘ]dx　（記号は、0から∞までの積分です）
これを示すという問題なのですが、簡単そうに見えて
解けません。単純関数の場合とかで分けてやればできるのでしょうか？

>>168
スチェルチェス積分の置換積分問題にみえるけど･･･収束性の問題がむずいな
E(X)=∫xdF=-∫xd(1-F)=-[x(1-F)]+∫(1-F)dx
がいえるんだけどE(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束の証明が･･･
もっと初等的にやるのかな？

そうか。E(X)が収束する⇒-x(1-F)がx→∞で0に収束がいえなくても目標の等式はいえるか。
確率変数XiをXi=X (X≦i)、i (X≧i)とさだめる。X,Xiの分布関数をF,Fiとすると
下から単調にXi→X、1-Fi→1-Fだから
∫Xidω→∫Xdω (ωは確率空間の測度)、∫(1-Fi)dx→∫(1-F)dx
なのでE(Xi)=∫(1-Fi)dxが言えればよい。でFiは右連続、単調増大関数、xはC1級だから
スチェルチェス積分の部分積分公式より>>169の方法でE(Xi)=∫(1-Fi)dxがいえる。
スチェルチェス積分の部分積分公式は高橋陽一郎、実関数とFourier解析１、岩波のP176にのってる。
もっと初等的にもできるかもしれないけど。院受けるならスチェルチェス積分はやっといた方がええじゃろ。
うける院にもよるんだろうけど。知っといて損ﾉｼ。

>>168-169
なるほど。ありがとうございます。
見た時は、簡単そうなのになんで解けないんだとか
思ってましたが結構難しいのですね・・・。
うちの大学院はそこまで難しい問題は出さないはずなんですが、
この問題は例外かもしれません。

上、アンカーミスです。>>169-170でした。

院試にはジョルダン標準形頻出

そりゃそうだ。線形代数と複素解析は100パー出る。

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

>>175
あれ、これ、高校生のための数学の質問スレで完璧に解かれてなかったっけ?

発狂コピペ厨の置き土産だよ

面接部屋入ったら教授が１２，３人もずらーっといてﾋﾞﾋﾞﾘｗ

数年後には、受験者はすべて合格だよ。

年間の授業料は高いけどね。

いわばカルチャースクール化　になるよ。

学位を取っても　自己満足で　おしまい、就職はないよ。

>>178
よく見ると半分は助教授だｗ

>>179
今でも、落ちているのはよほどの馬鹿だけだよｗ
勘違いした哲厨が実際受けにきてるけど、線形微積も零点だよ。

カルチャースクールにはなっているよ。オジサン、オバサンが
けっこう入っている現実知らないの？ 数学がわかっているかどうか
別にして哲厨よりずっとまともだし、熱心は熱心だよ。

かなり前から学位を取って就職ないけど、自己満足でおしまいじゃないよ。
「数学なんてやっても意味なし！」って２ちゃんで暴れているｗ

もう出願終わってるよな

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

膣内でイケない症候群　その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

＞数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
＞中折れonly！中出しなんて一生無理ｗｗｗ

正値確率変数X(w)の分布が、φ(x)=e^x (x>0) , 0(X≦0)
を確率密度関数にもつとする。f(x)は(0,∞)上の有界可測関数である。
n≧1に対し、
等式Ｅ[f(nX)]=0∫∞ e^(-y)×{1/n×0∫ny f(x)dx}dyを示せ
上の行の右辺は、ｙについて0から∞までの積分で被積分関数がe^(-y)ｘについて0からnyまでの積分で被積分関数がf(X)で、それに1/nを掛けたもの。これらの２重積分の形になっています。わかりにくくてすみません。
どう進めればいいのか方針すらわかりません。教えていただけないでしょうか？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 数式を正確に書きましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　数式の書き方を読みましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>185
密度関数f(x)=e^(-x) (x≧0)じゃね？なら
E(nX)=∫[0,∞]f(nt)e^(-t)dt
を部分積分するだけな気がする。

>>186
どうもすみませんでした。あまりこのスレを利用した事がなかったもので・・。
>>187
ありがとうございます。そうでした。間違ってカキコしていました。

Xを平均0,分散1の正規分布に従う確率変数とし
F(λ)=(π/2)^1/2Ｅ[e^(-λ│X│) (λ≧0)　とおくとき、
Fが微分方程式F´(λ）−λＦ（λ）＋１＝０
を示すという問題なんですが、計算がうまくいきません。
お願いします。

確率の問題多いな。
F(λ)=√(π/2)･2/√(2π)∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt=∫[0,∞]e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
λで微分して
F’(λ)=∫[0,∞](-t)e^(-λt)e^(-t^2/2)dt
∴F’(λ)-λF(λ)
=e^(λ^2/2)∫[0,∞](-t-λ)e^(-(λ+t)^2/2)dt
=e^(λ^2/2)∫[λ^2/2,∞]e^(-u)(-du)
=e^(λ^2/2)[e^(-u)]_λ^2/2^∞
=-1
もちろん項別微分できるかどうかとかのチェックとかもしないといかんけど。

>>190
速レスありがとうございます。
実はさきほど質問したのと同一者でございます。
家で院試対策のためひたすら勉強しつつも
確率論は今年に入って、ゼミで自主的に勉強してるだけ
なもんで・・・。苦労してます。

ふーん

523

lim(n→∞)Σ[k=1,n]{(n+k)/n^2}sin(2πk/n)cos(3πk/n)
を教えてください

>>194
積分に直すだけ. 高校レベル.

894

今年の問題ですが教えてください。
（ｍ，ｎ）∈Ｎ×Ｎに対して　　△
　　　　　　　　　　　ｆ（ｍ，ｎ）＝｛２＾（ｍ−１）｝×（２ｎ−１）
と定義される写像ｆは、Ｎ×ＮからＮへの全単射であることを
証明してくれませんか。お願いします。　　　

　　　　　　　　　　　　補足；ここでは２＾３は２の３乗の意味です。

全射　明らか
単射　明らか

簡単だから却下

素因数分解の一意性
2で割り切れる最高の回数がm-1になって、
残りの素因子の積が2n-1（奇数）になるわけだ

ってかどこの院試問題だよｗ
大学入試レベルの問題なのに
これを解けないならさっさと就職した方が良いと思うよ

>>197
松坂和夫の集合位相入門にでてくるやつじゃん。

>>201
いいキャラだ。

>>175-176
その問題の答えって、

n = 0, 1, 2, … に対して
a_n = { (3+2√2)^(n-1) + (3-2√2)^(n-1) } / 2
b_n = { (3+2√2)^(n-1) - (3-2√2)^(n-1) } / (2√2)
としたとき、( ±a_n, ±b_n )

でいい？
（過去スレdat落ちで見れないのよ）

>>203
x^2 - p y^2 = 1 の方程式の全ての解 (x_n, y_n) は
x > 0, y > 0 なる最小の解 (x, y) を用いて x_n + y_n √p = (x + y√p)^n
と表せる (Pell方程式の構造定理)．

>204
サンクス。よさげだね。

231

king

talk:>>207 私を呼んだか？

Mを弧状連結な位相空間とし、Mには離散群Gが固有に作用しているものとする。このとき、
もしMが単連結であるならば、M/Gの基本群はGと同型になることを示せ

某大学院の選択問題なんだけど、これってどうやって解くの？

Mが単連結より、G → π_1(M/G) は全射。固有に作用しているから単射。

>>210
ありがとう。
さっぱりわからないのでもうちょっと詳しく教えて下さいorz

あ、やっとわかりました

120

500

1000

1001

以下、院試問題解きます 2006

age

M1,....,Mnを自然数とする直積　Z/M1Z＊・・・＊Z/MnZ
が巡回群となるためのM1,・・・・Mnの必要十分条件を求めよ。

age

>>220
互いに素。

以下群はすべて有限群とする．次の二つの補題を用いる(証明略):
補題1. a,b が互いに素のとき Z/aZ × Z/bZ 〜 Z/(ab)Z
補題2. 巡回群の任意の部分群は巡回群．

補題1より全て互いに素なら巡回群となるので十分．
どれか一組でも互いに素でないものがあれば巡回群でない
部分群が生じるので補題2より必要．

特に難しい問題をPDFでくれ。
といてみたい

>>223
gif画像でいいならあげる。

ここに書けよ

ZIPでくれ

252

とりあえず適当にうｐしてみたよ。
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6393.jpg

｛Ａｎ｝＞０　（ｎ＝１，２，３，４、、、、、）の時　limAn=0, lim(1/An)＝∞

は同値であることを示せ

数問あります。
問題は下のURLです。
http://enjoyoutofmybed.mpage.jp/math1.pdf

微積分と線形代数です。

もし、ワード形式がよろしければワード形式でアップしますm(__)m

ここにいる人たちには定期試験レベルだと思いますが・・・。
よろしくおねがいします。

スレタイ2005だけど2006にむけてのカキコでもいいの?

>>231
いいよ〜

>>231-232
>>217-218

[1]　$K$ と $L$ は複素数体 $\mathbb{C}$ の部分体で，ともに有理数体 $\mathbb{Q}$
上の $n$ 次代数拡大体とする。
　$K$ の $\mathbb{Q}$ 上の生成元 $\alpha$ （すなわち，$K = \mathbb{Q}(\alpha)$）
について，$L(\alpha$)$ が $\mathbb{Q}$ 上の $n(n-1)$ 次拡大になっているならば，
$L$ は $K$ の $\mathbb{Q}$ 上の共役体であることを示せ。

[2] 次の命題は正しいか，正しければ証明し，誤りであれば反例をあげよ。
(1)　$X，Y$ をコンパクト（ハウスドルフ）空間とする。$X，Y$ からそれぞれ1点を除いた
空間が同相であれば，$X$ と$Y$ は同相である。
(2)　$\mathbb{R}P^2$ を実射影平面とする。$\mathbb{R}P^2$ 上の任意の単純閉曲線
$C$ に対し，$\mathbb{R}P^2 - C$ は2つの連結成分に分かれる。

[3] 実数列 $\{ x_n \}$ において，自然数全体 $\mathbb{N}$ の任意の置換（すなわち，
$\mathbb{N}$ から $\mathbb{N}$ の上への1-1対応） $\sigma$ に対して
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - x_{\sigma(n)} | < \infty \]
が成り立つとする。
このとき，次のことを示せ。
(1)　数列 $\{ x_n \}$ はコーシー列である。
(2)　$c = \lim_{n \rightarrow \infty} x_n$ とおくと，
\[ \sum_{n = 1}^\infty | x_n - ｃ | < \infty ．\]

age

[4] 複素平面の領域 $D$ において正則な函数 $f(z)，g(z)$ が
\[ \im(\overline{f(z)}\cdot g(z)) = 0 \quad (\forall z \in D)\]
をみたすとする。
　このとき，ともに0でない定数 $\alpha$，$\beta$ が存在して，$D$ 上で
\[ \alpha f(z) + \beta g(z) = 0 \]
となることを示せ。

247

k i ng

talk:>>238 私を呼んでないか？

読んでないと思うよ

某試験の問題、解答、解説ないんで教えてください。

【問題】３人がじゃんけんをして敗者が抜ける。
２回目のじゃんけんで勝者が１人に決まる確率は？
あいこも一回と数える。グー、チョキ、パーの確率はそれぞれ1/3。

【選択肢】
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 2/3

お願いします。長文失礼します。

>>241
明らかに院試問題じゃないんで、質問スレ行け

>241
c

>>230
とりあえずすぐ出来そうな[4]だけ求めてみる。
f({}^t(-1,1,1))=C{}^t(-1,1,1)
f({}^t(1,-1,1))=C{}^t(1,-1,1)
f({}^t(1,1,-1))=C{}^t(1,1,-1)
より、
f(x{}^t(-1,1,1)+y{}^t(1,-1,1)+z{}^t(1,1,-1))
=x{}^t(-C,C,C)+y{}^t(C,-C,C)+z{}^t(C,C,-C)
={{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}{}^t(x,y,z)
が成り立つ。これより求める表現行列は
{{-C,C,C},{C,-C,C},{C,C,-C}}
となる。

>>241
どこの馬鹿田大学の院試ですかｗｗｗｗｗｗ

エルミート行列全体からなる集合が弧状連結である証明をお願いします。

自明
証明終

回転群が弧状連結である証明をお願いします。

>>248
そんなごJordanを。

2次元射影空間はハウスドルフ空間である証明のヒントをお願いします！

有難うございます！

？？

∫[x=-∞,∞] (e^(-x^2)dx　を求めよ。

お願いします。

491 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/21(金) 03:38:29
∫e^(-x2)dx
積分範囲は−∞から∞
計算過程がわかりません


492 名前：１３２人目の素数さん ：2006/07/21(金) 03:43:05
>>491
ガウス積分
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/gaussIntegral/

クソ基本だな。
どんな微積の本にも載ってる

Ｃ上の有理型関数全体のなす体は
Ｃ上の一変数有理関数体上超越的であることを示せ。
これどうやるの？

自明

>>250
生長には数学は無理！

153

>>255>>256
しかも超越次数ｱﾚﾌ

>>255は京大

>>255を弟子への問題にしよう

why?

捕手

>>255
最大絶対値使って入り法

平面3次曲線の幾何学及び1、3＾√2、3＾√3、・・・・3＾√9が有理数体の上で1次独立であることを用いて
不変式環K［X1、Y1、・・・、X9、Y9］＾｛A、A´、A ´´｝が有限生成ではないことを用いて証明できないかな？
(-.-;)

「平面3次曲線の幾何学が有理数体の上で1次独立である」ってなに？

１．では、1.によって、y=4(x+2)^2であることが分かるが、2.によってある定数a,bが存在して(y-a)'=-6(x-b)であり、y-a=-3(x-b)^2となることが分かる。よって1.2.3.4.を満たす二次関数は存在しない。
２．を満たすものは、ある定数aが存在してy+3=a(x-3)^2であり、また、(x,y)=(4,-1)で成り立つことから、a=2である。y=2x^2-12x+15である。
３．x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4だから、{x^2-3x+2;-1<=x<=2}の最大値、最小値は6,-1/4である。同様に、{(-1/2)x^2-x-3;-3<=x<=1}の最大値、最小値は、-5/2,-9/2である。
４．3x^2+ax+b=3(x+a/6)^2+b-a^2/12だから、x=2のときにそれが最小値7をとるようにするには、a=-12,b=19である。
x=-1のとき最大値8をとり、x=-3のときy=5となる関係において、y-8=3/4*(x+1)^2である。ax^2+2ax+b=a(x+1)^2+b-aだから、max{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=5,min{ax^2+2ax+b;-2<=x<=1}=3,a>0とするには、a=1/2,b=7/2である。
５．x^2-2ax+2=(x-a)^2-a^2+2だから、1<a<2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2}の最大値、最小値は2,-a^2+2である。a>=2のとき、{x^2-2ax+2;0<=x<=2の最大値、最小値は2,-4a+6である。
６．{s;s=x^2+y^2,x>=0,y>=0,3x+y=5}={s;s=x^2+(5-3x)^2,0<=x<=5/3}={10(x-3/2)^2+5/2;0<=x<=5/3}なので、それの最大値、最小値は25,5/2である。{x^2+2y;x^2+y^2=1}={-y^2+2y+1;-1<=y<=1}なので、これの最大値、最小値は2,0である。

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原点Oを通る平面曲線C上の任意の点Pにおけるほう線がx軸と交わる
点をN,Pからx軸におろした垂線の足をMとする。
(1)
Nが常に定点(a,0)であるとき。曲線Cの満たす微分方程式を求め、これを
解いてCを求めよ
(2)△PNMの面積が常に一定値bであるとき、曲線Cの満たす微分方程式をも
求め、これを解いてCを求めよ

よろしくお願いします。

この積分なんですが全く解けません
教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします

http://user.ftth100.com/log/up/log/1920.jpg

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>>253にちょっと似ているけど違う問題。

D={(x,y): x^2+xy+y^2≦1}で、
重積分 \iint_D e^{-x^2-xy-y^2} dxdy を計算せよ、
という問題なんだけど、ベストな変数変換の方法を教えてください。

45度回転させて3x'^2/2+y'^2/2≦1について積分する

>>273
ありがとうございます。その後は極座標変換でいいのでしょうか？
x= sqrt(2/3) \cos\theta, y= sqrt2 \sin\theta

標準化。線形代数の知識が要るかも。

半径ｒの球にはいる格子点の数は？

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