カタラン予想が肯定的に解決

していたようです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%83%A9%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3

俺の負けだ。
このスレタイの方がよかったな。

フェルマーの小定理
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122114224/

素人にも分かるように解説ヨロ！

で，この定理は何に使えるの？

ほぅ

うちの助手ったら、
「カタラン予想が解決したそうですね」
って聞いたら、
「え？それ、何？」
だってｗ
大学って、こんな馬鹿でも
働ける所なんですねｗ

いや数論に興味ない奴は普通に知らんだろ

知っている知らないは重要だけど数学者にとっては、考える力、創造する力のほうが重要。

受験生ですが、カタラン数は昔北大の入試に出題されほぼ全滅だったと聞いたことがあります。

>考える力、創造する力のほうが重要
塾かなんかの宣伝文句みたいだな

カタラン予想を語らん

Catalan数はたまたま人が同じと言う以外に関係ないかと、、

http://www.ams.org/journals/bull/2004-41-01/

Q:カルタンリバイバルスレと勝手に決めつけた俺はバカですか？
A:バカです。

というより、数学板のポテンシャル低杉('A`)
http://caltan.servepics.com/

>>9
数学そのものに興味がある人にはボーナス点をあげるよって感じやね。

2年近くも前のネタで速報みたいなスレ立ててどうするんだよ（ｗ

フェルマーの最終定理ほどは話題にならなかったな

有名どころの予想は、

○　フェルマーの最終定理
○　四色定理
○　カタラン予想
△　双子素数予想
×　リーマン予想

こんな感じ？
（△は査読待ち）

>>18
＞△　双子素数予想
　
査読待ちなん。しらんかった。

なんか、この板にもなかった？＞双子素数の査読。

リーマン予想も証明が出てたけど、あれはトンデモだったの？

というか殆どの有名な予想って、
下らん電波論文も考えに入れれば常に査読状態じゃないの？

>>18の査読待ちの論文ってトンデモ論文なの？

これな。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/

ミレニアム予想

>>24
どうなんこれ？１年以上も前？まだ査読してんの？

双子素数なんてどうやってとくの？

カタラン予想を語らん？

ええ！！ほんと！！と鼻の穴からうどんを出してしまう今日この頃。

>>1 どうやって証明したのか知りたい

>>30
>>13のリンク先の
Tauno Metsankyla, Catalan's Conjecture: Another old Diophantine problem solved,
Bull. Amer. Math. Soc. 41 (2004), 43--57

コラッツ予想みたく一見簡単な問題が最後まで残りそう

gage

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

↑違うスレにコピペできましたが。

なんかマスコミに全く出てなかった気が。
新聞の一面は無理だろうが、数セミとかさあ・・・

x^a - y^b = 1（x,y,a,b は自然数）のとき、x=3,a=2,y=2,b=3 が唯一の解ってやつですな。

あげ

>>37
んなこたぁない。

ああ。各変数2以上な。

＞カタラン予想が肯定的に解決
カタラン予想がカタラン予想を自分が自分で自ずから解決した？

x^a - y^b = 2 だとどうなる？（x,y,a,bは2以上の整数）

3^3-5^2=2
これ以外にはなさそう。かな？

143

980

525

171 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 07:50:10
次の問題をよろしくお願いします。
連立方程式
　x - y = 1
　x^y - y^x = 1
解が二組あるようです。

172 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 08:54:26
(2,1) , (1,0)

174 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/15(日) 09:04:37
>>172
(3,2)もある。ほかあるんかな・・・

さくらスレ１８４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/171-174

>47
　x-y=1 みたいな付加条件があったら簡単に解けるyo!

〔補題〕
　x,y,p,q は1より大きい自然数
　x - y = 1
　x^p - y^q = 1
ならば
　x=3, y=2, p=2, q=3.
　（Le Veque(1952), H.B.Yu(1999) ）

---------------------------------------------------------

元のカタラン予想:

http://mathworld.wolfram.com/CatalansConjecture.html

P.Mihailescu: "Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture",
J.reine angew.Math., ５７２, p.167-195 (2004).

補題の略証 (H.B.Yu,1999)
　x^p - y^q = 1.　　……　(*)
　x^p - y^q = (y+1)^p - y^q ≡ py +1.　(mod y^2)
　x^p - y^q = x^p - (x-1)^q ≡ (-1)^q･(qx-1).　(mod x^2)
　題意より、y|p, x|q, qは奇数ゆえ xも奇数, y=x-1は偶数ゆえ p=2r.
　y^q = x^p -1 = x^(2r) -1 = (x^r-1)(x^r+1).　　　…… (**)
　2 ≦ GCD(x^r +1, y) = GCD(x^r +1, x-1) ≦ GCD(x^r +1, x^r -1) = 2.
　y = (2^e)w (e≧1,wは奇数)とおくと、GCD(x^r +1, w) = 1.
　x^r +1 = 2^a. 　一方、x^r +1 > x^r -1 ≧ x-1 = y ≧ 2 より、a≧2,
　x^r -1 および y は4の倍数でない。e=1.
　これを用いて (**)を 2ベキ因子 と 奇数因子 に分離する。
　　2^q = 2^(a+1) =2(x^r +1).
　　w^q = (x^r -1)/2.
　これと x^r +1 > x^r -1 より、2^(q-2) > w^q.
　∴ w=1, y=2, x=y+1=3.
　3^r -1 = 2 より r=1, p=2r=2, q=3 (終)

　数セミ(1999.6)

age

397

910

馬鹿ホーダイ

961

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

age

585

684

922

　　　　　　　　　　　　　　J( 'ｰ`)し　king馬鹿にしようね
　　　　　　　　　　　　　　　(　 )＼(∀` ). 　ｳﾝ!!
　　　　　　　　　　　　　　　│|　　(_　_)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

メコスジ予想が肯定的に解決

talk:>>61 お前は誰に何を吹き込まれた？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

http://www.rhk.or.jp/index2.htm

608

210

697

king

talk:>>68 私を呼んだだろう？

731

おめーら馬鹿だな

http://www.youtube.com/watch?v=Xp-eE0DhXyc

326

796

二年。

age

830