分からない問題はここに書いてね２１５

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

ttp://www.uploda.org/file/uporg153273.jpg
この問題なんですが
ξ^2={(x-x')^2}/(4t)
とおいて代入すると思うのですが
分子を(x-x')とおくか-(x-x')とおくかどうやって場合分けをすればよいのでしょうか？

>>2
貼るなカス

>>3
積分区間を 0のところで分けりゃいいんじゃないの？

ある３桁の自然数nは、nの１００、１０、１の位の数字の和の１１倍に等しい
という。nの値を求めよ。

と言う問題で答えは巻末にn＝１９８と出てるんですが、求め方がさっぱり
わかりません。教えてください

>>6
ある3桁の数は
n=100a+10b+c とおける。
ただし
0<a≦9
0≦b≦9
0≦c≦9

11(a+b+c) = 100a+10b+c

89a = b +10c

b+10c ≦99 だから
a = 1でなければならず b=9, c=8
したがって n=198

nは整数とする。（n,６）＝１の時n^2−１≡（mod24）が成り立つ事を
証明せよ。

おねがいします

>>7
迅速に答えて頂きありがとうございます！よくわかりました。

>>8
nと6が互いに素であるから
nは2の倍数でもなく、3の倍数でもない。
したがって、 n = 6m±1
n^2 -1= 36m^2 ±12m = 12m(3m±1)
m(3m±1)は偶数だから n^2 -1は24で割り切れる

(x-√3)^2+(y-１)＾２=1とy=mxは異なる２点で交わっている。
この２点の中点をPとする。
（１）ｍの範囲とPのｘ座標を求めよ。
（２）ｍがこの範囲を動くとき、Pはどのような図形を描くか。
直線と点との距離で考えてみたんですが……。

>>11
(1) 一つめの式に y = mxを代入して 判別式 > 0
(2) ふつうに円かな。

>>5
ttp://www.imgup.org/file/iup59209.jpg
０で分けたんですけどプラスかマイナスかやっぱりどっち選べばよいのかわかりません

>>11
(2) 原点を O, 円の中心を C とする。
P は円の中心から y=mx に下した垂線の足であるから、OPC は直角三角形。
よって、斜辺 OC を直径とする円周上に P はある。

>>12,14さん
ありがとうです。円かなぁとは思ったんですけど
それの説明の仕方がわからなかったですが何とかなりました。

３つの整数ｘ、ｙ、ｚがｘ^2+y^2=z^2をみたすならば積ｘｙｚは６０の倍数
である事を証明せよ
わかりません、教えてください！

円柱と円錐の表面積のだしかた教えてくださぃ(´Д`)

>>17
展開図を考える。

展開図かいたんですけどわからなぃとです(;´Д`)公式教えてください。

>>19
それを公式として覚えている奴は、ここにはほとんどいないぞ。

>>19
無理やり作ると円錐πr(r+√(h^2+r^2))、円柱2πr(h+r)かな…。

>>16
60 = 3*4*5

nが3の倍数でないとき、n^2 は 3で割って 1余る。
したがって、xもyも3の倍数でないと仮定すると、
x^2 +y^2 は 3で割って 2余ることになる。
このとき zは存在しないので、xかyのどちらか一方は3の倍数。

というように、4と5も調べる

a(n+1)=√（２＋a(n)）,a(1)=1の時

（１）a(n)は単調増加列で上に有界である事を証明せよ。

（２）[h→∞]a(n)=aを求めよ。

全然分かりません・・

確率変数X、Yが互いに独立で共に区間[0,1]上の連続一様分布に従うとき、
Z=min(√X,Y)が従う分布の確率密度関数f(z)を求めよ。
√XとYのそれぞれの確率分布関数は求まるんですが、
min(√X,Y)の部分がよく理解できないため解けません。
どなたかお願いします。

0<k<1、f(x)=x(x-3k)^3の０≦ｘ≦1における最大値を
求めよ。微分してそのあとの範囲わけがよくわかりません。

>>25
とりあえず、f'(x)を記せ。それと、f'(x)=0を解け。

f'(x)=3(x-k)(x-3k)
=0
X=k,3k

>>27
(1)k>0 (2)k=0 (3)k<0
で場合分け。

訂正。0<k<1なので場合分けする必要ありません。

　x<kではf'(x)は常に正なので、f(x)はx<kでは単調増加する。
　k<x<3kではf'(x)は常に負なので、f(x)はk<x<3kでは単調減少する。
　3k<xではf'(x)は常に正なので、f(x)は3k<xでは単調増加する。

故に、x=kが極大、x=3kが極小。

>>24
Zの分布関数をFとすると、
F(x)=P(Z≦x)=1-P(Z>x)=1-P({√X>x}∩{Y>x}）
=1-P(√X>x)P(Y>x)

あとは分かるでしょ。求めるのは密度関数だからこれを微分すればおけ。

1<k<0ですし、x=kのときに最大になったんですけど
これって使えるんですかね。範囲をどういう風に設定
したらいんでしょう。

>>23
y=x, y=√(2+x)のグラフ描いてみれ

３１でｋの範囲を書き間違えました。
すいません。

>>25>>27
f'(x)の計算が違う。
そもそも、4次式を微分するのだから、導関数は3次式になるはず。

>>27
正しくは、f'(x)=[(x-3k)^2]*(4x-3k)
それとも問題文の写し間違い？

Ｃ：複素平面
Ｃ^n＝Ｃ＊…＊Ｃ

Ｃ^nの強擬凸Finsler計量の例を挙げよ。

どんな例がありますか？？えろい人教えてください。

本当にあほだなｗ







…すみません。俺も分かりません。幾何はよく知らんとです…

座標平面において放物線y=x^2をCとする。第一象限の点P（a,a^2)
におけるCの接線lとy軸との交点Qの座標は（0,(ｱ)a^(ｲ))である。

lとy軸のなす角が30°となるのはa=√(ｳ）/（ｴ）のときである。

このとき線分PQの長さは√（ｵ）であり、Qを中心とし線分PQを
半径とする円と放物線Cとで囲まれてできる2つの図形のうち
小さいほうの面積はπ/（ｶ）-√（ｷ）/（ｸ）である。

お願いします。問題は（）内の記号に答える形式です。

>>38
で、どこがどういった風にわからないのですか？死ね

>>36
ぷぷぷ　そんなものも分からないのか



















すまん俺も　
それ多変数関数論？？

>>36
強擬凸Finsler計量の定義って何？

>>38
Pでの接線は y=2a(x-a)+a^2だから
Qは(0, -a^2)
lとy軸のなす角度が30°ということは
lの傾きは √3だから、 a=(√3)/2

このときPQの長さは√3
円と放物線の交点は、Pと (-a, a^2)の二つ

半径√3 中心角 60°の扇形の面積は (π/2)
∫_[x=-a to a] { x^2 -( (√3)x -(3/4)) } dx
= 2∫_[x=0 to (√3)/2] { x-((√3)/2)}^2 dx = (√3)/4

求める面積は(π/2) - (√3)/4

>>36
＊って何？×のこと？

mking

Fを単項、Gを２項演算子とする。２つの項
s＝G(F(G(F(x4),G(x3,F(G(x2,x2))))),G(x1,G(x3,F(x1))))
t＝G(F(G(x5,G(x5,x6))),G(x7,G(F(x6),F(G(x5,x6)))))
のmgu(most general unifier)はどうなりますか？
mguがあまりよく分からないので、過程も書いてくださるとうれしいです。

無理数というのは分数で表せない数だという話を聞きました。
√2は無理数ですよね？
これは√2/1という形で分数として表せると思うんです。
だから無理数ではないんじゃないんでしょうか？

>>46
そう定義したのならそうなんだろうな。そんな定義をする香具師はあまり見かけないが。

>46 その問題はヒルベルトの23でも言及されてる難しい問題なのだが、、ついに解いたな、、発想はﾀﾞｲﾅﾐｯｸかつｼﾝﾌﾟﾙだし、わかりやすい、、、天才なんだけど、氏ね

>>47-48
本当ですか？
本当なら学会に出してみる方向で考えることにします。
ありがとうございました。

46のはただの屁理屈に思えるのはオレだけか？
まとめ方にもよるかもしれないが、学会に出すって…

>>46
分母分子ともに整数の分数だよ。
√2は整数じゃないからだめだよ。

>>45
mguの定義を書いてみて

xKmの道のりを分即1000mの速さで走ると何時間かかるか

x(km)/1000(m/分)=1000x(m)/1000(60m/時)=x/60 時間

(5+√5)/2と(5-√5)/2の小数部分はどうやって求めればいいのでしょうか？教えてください。

4＜5＜9　⇔　2＜√5＜3　⇔　1＜√5-1＜2　⇔　1/2＜(√5-1)/2＜1 より
(5+√5)/2=(5/2)+(√5)/2=(5/2)+(1/2)+(√5-1)/2=3 + (√5-1)/2
また 2＜√5＜3　⇔　-2＞-√5＞-3　⇔　1＞3-√5＞0　⇔　1/2＞(3-√5)/2＞0 より
(5-√5)/2=(5/2)-(√5)/2=(5/2)-(3/2)+(3-√5)/2=1 + (3-√5)/2

f(x)=√(1-x^2) とする。
(1-x^2)f(2)(x) - xf(1)(x) + f(x) = 0 が成立するとき

n≧3 のとき上の式とライプニッツの公式を用いて
(1-x^2)f(n+2)(x) - (2n+1)xf(n+1)(x) + (n^2-1)f(n)(x) = 0
が成り立つことを示せ。

お願いします

>>57
普通に帰納法

(1) C[n,n]+C[n+1,n]+C[n+2,n]+･･･＋C[n+m,n]=C[n+m+1,n+1]
(2) C[n,0]-C[n,1]+･･･+(-1)^n*C[n,m]=(-1)^n*C[n-1,m] （ただしn>m）
(1)と(2)の等式を示せ

お願いします。

>>59
(2)の左辺の最後は(-1)^m*C[n,m]だよな?
　　　　　　　　　　　　　　 ^^^
どっちも帰納法かな
(1)はC[n,k]+C[n,k-1]=C[n+1,k]
(2)は上を移項したC[n-1,k]-C[n,k+1]=-C[n-1,k+1]
を使う

違った、右辺も(-1)^mだよね?

昔は二項係数マニアが数学板には居て
たちどころに説明してくれた

問題が分からないというか定義として正しいのかどうかが分からないのですが−

授業で行列をやった時､解で
x=t
y=2t
というような答えが出たんですが､先生がｔを｢パラメータ｣って言ったんです｡
｢ん､ｔは任意定数だよな｣と強烈な違和感を感じて辞書を読み漁ったところ､｢パラメータ｣の定義としては｢媒介変数｣しか見つかりませんでした｡
参考書も当たったんですが､同じような問題でｔを任意定数と書いている参考書はあってもパラメータと書いている参考書はありませんでした｡
果たして媒介変数だけでなく任意定数のことも｢パラメータ｣と呼ぶことがあるんでしょうか？
それとも扱い方が似ているので先生が混同しているだけなのでしょうか？
当方夏休みに突入してしまい先生本人には連絡がつかず困っています｡数学に詳しい方ご教授お願いします｡

「媒介変数（日本語）=parameter（english）」とは変数の見方への言及

「任意の数」とは変数の変域への言及

要するに言葉の表す概念が違うだけで、何も矛盾はない

リンゴがあって
「赤い」というのは色のことだが
「丸い」というのは形状のことだ

任意定数は、所詮、定数

どういう問題だったのかに寄るだろう。

>>60 >>61
ご指摘のとおり左辺も右辺も(-1)^mです

(2)はC[n+ｋ,ｎ]は(1+x)^(n+k)のx^nの係数というヒントが
あるんですけどどういうことでしょうか？

>64
　すいません､その｢変数｣の定義が良く分からなくて・・・辞書によって全然違うことが載ってるんですが､これらを全て同時に満たすと考えると物凄く意味の広いというか､どのような意味にでも解釈しうる言葉になるような気がして混乱してます｡　

>67
問題は線形代数なら絶対出てくる平凡な連立方程式で､
x+2y+3z=-2
-x+2z=3
3x+4y+4z=-7
の解がx=2t-3,y=-(5/2)t+1/2,z=t
というものです｡

数学科でないので今手元に数学辞書がないのですが､wikiなんかだと
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%95%B0
｢通常は定数に対する言葉であると解され、値が変化するものであるとみなされる｣
という定義と
｢また、変域の中から代表として "無作為に一つ" 選び出した数、すなわち変域内の 「任意の値（任意定数）」
という定義は両立しない気がするのですが､これは同じ｢変数｣という言葉を使っていてもその場その場において見方を変えられるということですか？
変数（媒介変数）を任意定数として捉えることもできるから､任意定数をパラメータと読んでも間違いではない､と・・・？

大学生？にしちゃ貧困な想像力だぞ・・・・

任意定数つったって別に特定の数値しか入ってないってことじゃねーだろ？
どれを定数の「ように」見て、どれを変数の「ように」見るかだよ

おまいさん
x=t, y=2t の軌跡は「一点」と思うの界？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n
Ｖ＝Ｆ1/1+i　＋F2/(1+i)二乗　＋Fn/(1+i)n乗　＝�認t/(1+i)t乗・・・・�@式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　t=1

�@式でF1＝F2＝・・・Fnならば、
�@式は(等比級数の和を使用）

Ｖ＝Ｆ［　　　　]・・・�A式


空欄箇所を教えてください。数学全然わかんなくて

>>70
例えば、 ∫2x dx = x^2 +c
の時の積分定数 c を考えるといい。

c は任意定数だが、 ｃをいろいろ取り替えた、x^2 +c のつくる曲面を調べたりすることは殆どない。
つまり、積分の任意定数は、多くの場合、一点、一点のみに注目している。
しかし、線形代数などで、固有空間など解の空間を調べるとき
x = t
y=2t
などは、直線として、一次元空間としてみる事が多い。
一次元空間を表す変数ということでパラメータとも呼ぶ。

(0,1,1)と1/√2(0,1,1)
の内積って何になりますか？

>>75
√2

>>73
何年生？

間違えた
(0,1,1)/√2です

>>68
(2)なの?(1)じゃないの?

(1)なら
Σ_[k=1,m](1+x)^(n+k) を等比数列の和の公式で計算して
左辺と右辺のx^n の係数を比較するかな

>>75
数式を正確に記せ

1/(1-z^3)をマクローリン展開してください
おねがいします

a1 = (0,1,1)
e1 = (0,1,1) * 1/√2
で、(a1,e1)を計算です。

a(1)＝3　a(n+1)＝2a(n)−n^2＋n　で表される数列の一般項を求めるにはどうすればいいでしょうか？

>>18
1/(1-x)をマクローリン展開して、x=z^3代入すればいい。
1/(1-x)程度のマクローリン展開なら調べればすぐわかる。

>>81
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
に x = z^3を入れるだけ

>>82
とっくに計算してやったろ

では1/(1+z+z^2)をマクローリン展開してください

>>83
a(n+1) = 2a(n) -n^2 +n
a(n+2) = 2a(n+1) -n^2 -n
だから

b(n) = a(n+1)-a(n) とおいて
b(n+1) = 2 b(n) -2n
b(n+1) - 2(n+1) -2 = 2 { b(n) - 2n -2}
で等比数列

>>87
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
に
x = -z-z^2
を入れて整理

1/(1+z+z^2)=(1-z)/(1-z^3)

a1 = (0,1,1)
e1 = (0,1,1) * 1/√2
で、(a1,e1)の答えが1/√2になっています。
なぜでしょう？

>>87
分母分子に (1-z)をかけて

(1-z)/(1-z^3)
1/(1-z^3)のマクローリン展開からもすぐにでる

>>91
１．答えが間違えているから。
２．問題を読み間違えているから。

のどちらか。

以下の写像f:R^2→R^3が埋め込みであるか否かを判定せよ。
f(x,y)=(x-{(x^3)/3}+x(y^2),y-{(y^3)/3}+(x^2)y,(x^2)-(y^2))

fについてのヤコビ行列を基本変形したものが
第一行：1+(x^2)+(y^2),0
第二行：0,1+(x^2)+(y^2)
第三行：2x,-2y
となり、第一行と第二行を並べて正則な2次正方行列が作れたので
fははめ込みであることまでは分かりましたが、そこからが詰まっています。
どうか御指南下さい。宜しくお願いします。

数学って「数を学ぶ」って書くけど・・・
いや、「数で学ぶ」か？　「数の学問」か？
どれも違う････
虚心坦懐に、初めて数学に触れた厨房にもどって
かんがえたら・・
あそっか「数が学問になった」のね

>>45
x1 -> G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2)))
x2 -> x2
x3 -> F(F(G(x2,x2)))
x4 -> F(G(x2,x2))
x5 -> F(F(G(x2,x2)))
x6 -> F(G(x2,x2))
x7 -> G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2)))

>>95
ポエムはポエム板へ行ってくれ

>>88
a(n+2) = 2a(n+1) -n^2 -n -1
じゃないですか？

>>98
-n^2 +n = -n(n-1)
n → n+1の置き換えで
-(n+1)n = -n^2 -n

http://www.uploda.org/file/uporg154176.jpg
この問題の(1)は出来たんですが(2)−(4)がさっぱり分かりません。
お願いします。

>>100
何年生？
微分は定義しかやってないの？

>>77
一年です。

>>92
結局答えは？
(1-z)ΣZ^(3n)?

>>102
1+x+x^2 + … = 1/(1-x)
をつかえ。

さらばい。

>>103
それじゃマクローリン展開になってねぇだろ

>>83
a(n)=an^2+bn+c とおいて代入する。
an^2+(2a+b)n+a+b+c=(2a-1)n^2+(2b+1)n+2c
両辺を比較して
a=2a-1 , 2a+b=2b+1 , a+b+c=2c ∴ a=1 , b=1 , c=2
すると
a(n+1)-(n+1)^2-(n+1)-2=2{a(n)-n^2-n-2}
が成り立つので
a(n)-n^2-n-2=2^(n-1){a(1)-1-1-2}
よって a(n)=-2^(n-1)+n^2+n+2

まったくわからん＞＞１０５

教科書を読むことだな

>>107
とりあえず、次数の小さいほうから並べて書いてみれば。
Σなんて便利なもの使わずに

>>101
一応定義以外もやってます

>>106
ぜんぜん駄目

>>106
なんでいきなりｎの2次式になるんだ？

>>110
だったら、(2)くらいできるだろうに。
詰まったところまで式を書いてみな

>>104
答えは｢1/i｣でいいのでしょうか？

>>112
a(n+1)-f(n+1)=2{a(n)-f(n)} となるようなf(n)を求めるのを簡略化しただけだ。
ｱﾌｫはだまっとれ。

>>115
いいけど、分母分子にiをかけといたほうがいいんでは？

>>115
だめだって、勝手に簡略化したり
同じ文字を使っちゃ

>>113
(2)
lim[h→+0]f(x)=√(h)/h=?
lim[h→-0]f(x)=√(-h)/h=?

とりあえずここまでしか…

>>117
うるせぇんだよ。清書屋は氏ね。

>>115
そもそも整式の形になる数列とも言ってないけど？
総和Snが3次式になるから元の数列{an}を2次式と置くタイプ？

>>114
どなたか、正解は否かを教えてくれませんか？

b(n+1) = 2 b(n) -2n
から
b(n+1) - 2(n+1) -2 = 2 { b(n) - 2n -2}
への変形がよくわからないので、教えてください。。

>>120
y'=2y-x^2+x という微分方程式があったら特殊解を求めるために
y=ax^2+bx+c　とおいて代入するんだよ。
記号の流用くらい普通に行われてるよ。

（2）の答えは
ｈ→+0が+∞
ｈ→-0が-∞
ｆ’（0）解なし
であってますか？

>>119
おまえ自身が清書屋であることを棚に上げるのか？

e^2xを加えても成り立ちそうだけど？

結局1/(1+z+z^2)のマクローリン展開の答え（Σの形）をおしえてください

>>122
b(n+1)-f(n+1)=2{b(n)-f(n+1)} を満たすf(n)を見つけると簡単な式になる。
f(n)=pn+q の形になることを予想して、上の式の放り込む。
やってることは b(n)=pn+q とおいて放り込んだものと同じになるんだが
>>88はその過程を賢くも端折ったんだ。
ただ、階差を取るのは手間が増えるからいただけない。

と清書屋が申しております

>>128
明らかな誤りを書いた>>106よりは遙かにましかと。

57をどなたかお願いします

>>130
誤りだと思ったらお前がその部分を直せばいいだけだ。
俺はテストで100点になる解答を書くつもりはない。
記号の流用は質問スレレベルでは認めるべき。

>>131
ふつうに帰納法

>>132
清書屋のくせに誤りとは
笑わせるな

まあ、ｱﾌｫは解答するなと言うことだ。ｗ

>>134
>>126を無視しないで

>>136
清書屋のおまけか？
所詮清書屋は清書屋

>>136
何の話？

>>127
いろいろあるだろうけど
1/(1+z+z^2)
=(1-z)Σz^(3n)
=1-z+z^3-z^4+z^6-z^7+・・・
=Σ(2/√3)sin{2(n+1)π/3}z^n
とか。

>>137
ああ>>123について。e^（2x）ね。

>>140
教科書嫁。

>>123
微分方程式というか、関数の yやxとは話が別だろう。
そして、特殊解を求めるにしても特殊解と宣言することで区別をつけているはずだ。
馬鹿な学生はやらないかもしれないが。

何にせよ、>>106は所詮清書屋でしかないということだけは確かだ（ｗ

清書屋ってなんですか？

>>143
>>88はお前か。激藁

清書屋は何を言っても所詮は清書屋

アサイクリック・グラフG=(V,E)の転置グラフはアサイクリック・グラフになることを
証明せよ。
こっち系の数学は苦手で分かりづらいです。どなたか教えて下さい。

>>142
このオナニースレでそんな厳密な区別なんて必要ないと思うが。

>>119 = >>106
だろう？
つまり、>>119は自分に言ったのだよ。市ねって。

>>148
はいはい。できの悪い学生としてはそうだね。

>>150
そんな細かいことにこだわって人の揚げ足を取るのは清書屋の証拠ｗ

結局、>>106が清書屋だったのだろう？
それでいいじゃないかな。
脳味噌の足りない >>106ってことで。

なんだ、なんだ、仕切り厨が現れてんのか？

ここで揚げ足鳥をしてる奴って、自分がどんなに偉いと思ってるんだろう。

今ここで新しい質問を出してもスルーされるだろう

>>133
ライプニッツと与えられた式を使ってです。

揚げ足取りか?

>>155
orz

>>158
君は相手されてる方だと思うよ。>>147を見たまえ。だーれも相手にしてない。
まああきらめて別スレ行ったかな？

∫r/(r^2+z^2)^(3/2) dz　が

∫1/(1+x^2)^(3/2) dx　となることが分かりません。

それと、
vector(ｒ)=Xvector(i)+yvector(j)+zvector(k)に対して、div(vector(r)/r)発散を求めよ。

というのが解答が2/rなのですが、なんどやっても解答と一致しません。

お願い致します。

>>160
んー、なんていうかなんでいきなりｘが出てくるんだ？

>>160
上は
∫[-∞,∞]r/(r^2+z^2)^(3/2)dz = ∫[-∞,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx
ってことだろ？
積分範囲省略しないほうがいい
z = rx と置換すれば出る

>>147
定義がよくわからないけど。
有向グラフで矢印に沿った丸が描けなかったら、
すべての矢印を逆向きにしても丸は描けないということ？
それだったら、当たり前としかいいようがない気がする。

>>160 下
まず
∂r/∂x = (∂/∂x)(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
= (1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*2x
= (x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*x
= x/r

(∂/∂x)(x/r) = (1/r) - (x/r^2)(∂r/∂x)
= (1/r) - (x/r^2)(x/r)
= (1/r) - (x^2/r^3)
で、y,z も同様だから

div(r↑/r) = (∂/∂x)(x/r) + (∂/∂y)(y/r) + (∂/∂z)(z/r)
= (3/r) - ((x^2+y^2+z^2)/r^3) = (3/r) - (r^2/r^3)
= 2/r

>>57 をどなたかお願いします；ｗ；

>>165
ライプニッツ使えば自明だろ、何がわからんのだ？

アークタンジェントとログ(ln)の関係式ってありますか？
あれば教えていただきたいのですが

sを実数、vを実数を成分とする3次元列ベクトルとして、
A=E-sv*tv
と定義する。Eは3次元の単位行列、tvはvの転置ベクトルである。
このとき、必要があればAが対象行列である事を用いて、Aの固有値を全て求めよ。

対象行列をどう用いれば良いのかさっぱり分かりません。宜しくお願いします。

>>167
y=Tan[x]=Sin[x]/Cos[x]
y=(e^ix-e^-ix)/i(e^ix+e^-ix)
y=(e^2ix-1)/i(e^2ix+1)
e^2ix=zとおくと、
iy=z-1/z+1
(z+1)iy=z-1
z(iy-1)=-1-iy
z=1+iy/1-iy
e^2ix=1+iy/1-iy
2ix=Log[1+iy/1-iy]
x=Tan^-1[y]=-i/2 Log[1+iy/i-iy]

>>169
ありがとうございます！
助かります！

>>168
わからなければ、成分計算すれば。３次なんだし。

>>156
与えられた式をそのまま微分しろよん

-i/2 Log[1+iy/1-iy]でした。

>>94
単射かどうか確かめる。
x-{(x^3)/3}+x(y^2) = x { 1-((x^2)/3) +y^2}
y-{(y^3)/3}+(x^2)y = y { 1-((y^2)/3) +x^2}

xを固定したとき (x^2) - (y^2) から y は 符号の違いを除いて一意に決まる。
では、符号の違うyを分けることができるか？というと y≠0であって
二番目の式の係数 { 1-((y^2)/3) +x^2} = 0の時、±yのいずれも同じ点に移ってしまうことになる。
すなわち単射ではない。つまり同相ではない。

>>171
\!\({\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 -
2\ b\^2\ s\ #1 - 2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 +
b\^2\ s\ #1\^2 + c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 1]\)\(,\)\)
\!\(\(\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 - 2\ b\^2\ s\ #1 -
2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 + b\^2\ s\ #1\^2 +
c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 2]\)\(,\)\)\)
\!\(\(\(Root[\(-1\) + a\^2\ s + b\^2\ s + c\^2\ s -
4\ a\^2\ b\^2\ c\^2\ s\^3 + 3\ #1 - 2\ a\^2\ s\ #1 -
2\ b\^2\ s\ #1 - 2\ c\^2\ s\ #1 - 3\ #1\^2 + a\^2\ s\ #1\^2 +
b\^2\ s\ #1\^2 + c\^2\ s\ #1\^2 + #1\^3 &, 3]\)\(}\)\)\)

トンでもない値になってしまうのですが・・・

>>175
やたらと#とか￥が多いな。

>>168
v*tv で表される線型変換の像は1次元だから　dim Ker (A-E) =2
また、Av=(1-s|v|^2)v だから固有値は 1,1,1-s|v|^2 と考えられる。
実際、対称行列は対角化可能なので　(A-E)(A-(1-s|v|^2)E)=O を示せばよい。
(A-E)(A-(1-s|v|^2)E)
=-sv*tv(s|v|^2E-sv*tv)
=-s^2|v|^2v*tv+s^2(v*tv)^2
=-s^2|v|^2v*tv+s^2|v|^2v*tv
=O

>>174
xを固定するという考えは浮かばず、四苦八苦しておりました。
その通りにやってみたところ、確かにf(1,√6)=f(1,-√6)=(20/3,0,-5)
となり、単射でないと納得しました。
迅速な御解答、有難うございました。

>>177
何故、(1-s|v|^2)となるのですか？

>>179
Av=(E-sv*tv)v=v-sv*(tv*v)=v-sv|v|^2=(1-s|v|^2)v

複素数に関しての質問です。

製式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、
(x-3)で割ったときの余りが1のとき、
P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

という問題なのですが答えを見ても式を作る過程を飛ばしているので理解できませんでした。
答えに書いてあった式は
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x
です。ここまでの過程をどうか教えて下さい。お願いします。

>>162
そうです。省略してしまってすいませんでした。

>>164
詳しい解説ありがとうございました。

あと、

∫[0,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx　→　x/(1+x^2)^(1/2) | [0,∞]

となることが分かりません。

30人が集まったパーティーで、その中に、誕生日が同じ（同月同日）者が１組もいない確率はいくらか？但し、２月２９日は除くものとする。

って問題なんですがわかりません。教えてください。

>>183
(365/365)(364/365)(363/365)…(336/365) ≒ 0.2936837573

>>181
P(x) = (x-1)(x+2)A(x) +7x
A(x) を(x-3)で割ったときの余りをaとしたとき
A(x) = (x-3)Q(x) + a

P(x) = (x-1)(x+2)(x-3)Q(x) + a(x-1)(x+2) + 7x

>>84
どうしてそうゆう計算になるんでしょうか？

>>186
一人目は何日でもいい。
二人目が一人目と違う確率は (364/365)
三人目が一人目や二人目と違う確率は(363/365)
…
30人目がすでにでている29の日付と異なる確率は (336/365)

おぉ！！わかりました。どうもありがとうございました。

>>52
遅くなりました。定義では、
任意の(s,t)∈Eに対して、sθ＝tθが成り立つとき、代入θをE
の単一化(unifier)という。
Eの単一化が存在するとき、単一化可能という。
Eの任意の単一化代入より一般的なEの単一化をmgu(most general
unifier)
という。
…だそうです。
>>96
mguがθ＝( G(F(F(G(x2,x2))),F(G(x2,x2))) , x2 ,
F(F(G(x2,x2))) , F(G(x2,x2)) )
ということですか？できれば途中の説明もお願いします。

>>160 >>182
z = rx とすると
∫[-∞,∞]r/(r^2+z^2)^(3/2)dz
= (1/r)∫[-∞,∞]1/(1+x^2)^(3/2)dx
だから、問題間違ってないか？

任意の3つの実数を四捨五入して整数にした上で和をとるのと、
和をとってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率はいくらか？


どなたかこの問題の解法をお願いします。

>>185ありがとうございました

>>191
とりあえず2変数でやってみよう

有理数の和は有理数であることを示せ、がわかりません。ﾌﾟﾘﾝﾄに答えが書いてあるのですが無くしてしまって‥どなたかお願いします！

製薬会社がある病気にかかっている20人の患者にあたらしい薬を服用させた。
もし、その薬が患者の各人を治す確率が0.15であり、ある患者に対する結果がほかの患者に対する結果と独立ならば、20人の患者のうち３人以上が治る確率はいくらか。
おしえてください。よろしくお願いします。

>>194
(b/a) + (c/d) を通分するだけ。

194です。196さんの答えそのままで大丈夫なのでしょうか。文章を想像していたので。答えて頂いたのに意味わからなくて申し訳ないです‥

>>197
文章は自分で書いてよ。

>>197
有理数の定義は？

>>190
ちょっと自分の書き方が悪かったと思うので写真うｐしました。

ttp://www.uploda.org/file/uporg154558.jpg.html

お願いします。

試験の問題の一つなんですが、有理数の和は有理数であることを示せ、としか書いてありません。全く意味がわからないんです‥

>>201
有理数とは何かを知らないと問題を解けないと思うんだけど
定義を知らないとなると試験を受ける前の問題じゃないかな？
言葉の意味を知らないと、問題文を読めないっしょ。

そんなんですか‥文章は短文で大丈夫そうなので丸暗記しようと思ったんですけど無理みたいですね。

>>203
とにかく言葉の定義くらい自分で確認しようよ・・・

>>200
>>160 はやっぱ (1/r) が抜けてるじゃん

>>182 は微分してみれば分かる

(d/dx){x(1+x^2)^(-1/2)} = (1+x^2)^(-1/2) + x * (-1/2)(1+x^2)^(-3/2) * 2x
= (1+x^2)^(-1/2) - x^2(1+x^2)^(-3/2)
= ((1+x^2)-x^2)(1+x^2)^(-3/2) = (1+x^2)^(-3/2)
だから
∴ (1+x^2)^(-3/2) = (d/dx){x(1+x^2)^(-1/2)}
∴ ∫[0,∞](1+x^2)^(-3/2)dx = [x(1+x^2)^(-1/2)]_[0,∞]

いやその授業で教官が有理数の和の定義なんか
したとは思えないな
だったら和が有理数なのは定義上自明なはずだし

でも定義が無いと証明しようが無いというのも
それはそれで事実だから>>196くらいしか無いんじゃないですかねえ、、

先生はどう有理数を定義したんだろう？

m*dv/dt=-mg-mkv
初期条件v(0)=V,x(0)=0としてx(t)を求めよ
（v=dx/dt)

物理の問題なんですけど、計算方法が知りたいのであえてこちらに書かせていただきました。
こういうvとdv/dtみたいなある関数とその導関数が同時に出現してる微分方程式はどうやって解くのでしょうか？
教科書見てもどこにも明確に書いてないしorz

>>206
教官？大学？
有理数って、中学校くらいに習っているんじゃねぇの？

>>208
いくらでも方法はあるけど

dv/dt = -kvの一般解は v = c exp(-kt)
m*dv/dt=-mg-mkvの特殊解として、 v = -(g/k)だから
一般解は v = -(g/k) + c exp(-kt)
初期条件から c = V+(g/k)

あとは
(dx/dt) = -(g/k) + c exp(-kt)
を tで積分するだけ。

中学生が「有理数の和が有理数となる」ことを
示すのは一寸不可能かと、、
でもわかってない中学校の先生ならそういう問題を出しかねないけど

>>211
普通の中学生なら可能かと。

「一様連続の定理」の証明を教えてくださいｍ（＿＿）ｍ

>>213
どんな定理だっけ？
アスコリアルツェラ？

>>210
>m*dv/dt=-mg-mkvの特殊解として、 v = -(g/k)だから

ここの意味がよくわかりません・・・。
教科書の索引みても「特殊解」が載ってない・・・orz
特殊な解ってことは何となくわかるので、
v=-(g/k)がどうやって出てくるのか教えて下さい。
ヘタレですいませんorz

>>212
有理数はZ×(Z-{0})を同値類別したものだから
(a,b) + (c/d)の和を(ad+bc,ad)の含まれる同値類と定義して
well-definedであることを示すのはわかってりゃ簡単だけど

(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/ac より有理数の和は有理数
なんて証明する生徒がそれほど分かってるとは思わないけどなあ、、
でも√2の無理性示すときに使うか、、

>>216
＞有理数はZ×(Z-{0})を同値類別したものだから

だからではなく、そのように見ることができるということ。

一つ1ｇの球百個を袋に４つに仕分けをして２つを合わせて計った所軽い順に４７
、４８、４９、５１、５２、５３となりました。確実に言える事は以下のどれ？

一つの袋に２２ｇ有る。一つの袋に２３ｇ有る。一つの袋に２４ｇ有る。一つの
袋に２６ｇ有る。

誰か頭いい人解き方と答え教えて下さい!!

>>180
ありがとうございます。

結局、>>206みたいな定義でも、やることは変わらんのだけどね。
>>206は、これからどんどん後だしで情報を追加していくだろうから
何も回答せずにしばらく静観した方がいいと思うよ。

あ、>>206じゃなくて >>216か。

＞＞２１４
アスコリアルツェラは分かりません…
ｆ（ｘ）が閉区間［a,b］で連続ならば、ｆ（ｘ）は［a,b］で一様連続である。
っていうことを証明するんです。。。わかりません！！

自明

>>216 は数オタ気分で他人との距離をわざと遠く取るタイプ

おねがいします。

次の連立方程式を解け

x(y+z)=16
y(z+x)=21
z(x+y)=25

cos(π/6＋x)＋sin(π/3＋x)
を簡単な式にせよ。

すみません・・・どなたかお願いします！
できれば途中の式を詳しく教えていただきたいです。

(2a−b)(a−b)−(2a−b)(a+b)

教えてください。

>>226
加法定理
>>227
何するか知らんが展開なら教科書通りにやれ

cos(π/6＋x)＋sin(π/3＋x) = {√3*cos(x)/2 - sin(x)/2} + {√3*cos(x)/2 + sin(x)/2}=√3*cos(x)

>>228
展開を教えてください。

>>225
３式を足して２で割れば xy+yz+zx = 31
そこから第１式を引いて yz=15
同様に zx=10、xy=6

新しい３式をかけて xyz=30
新しい第１式で割って x=2
以下略

>>230
だから教科書通り

ある区別の付くn人の人間を
m個の区別の付かない部屋に分けたい
場合の数は全部で何通りでしょう？

例えばn=3、m=3だと
|A|B|C|
|AB|C|_|
|BC|A|_|
|CA|B|_|
|ABC|_|_|
の5通りになります。

よろしくｍ（＿）ｍ

↓ｽﾙｰ

てめぇらあああああ！！！
スルーしてんじゃねぇぞこのウンコがっ！！！
死んでしまえ

Uｵﾗｯｼｬｱ(ry

>>232
何度やっても答えどおりになりません。

>>237
どういう計算をしたのか書いてみて

>>238
すみません。分かってしまいました。ありがとうございます＾

他人に説明しようとすると分かってしまう。
よくあることだ

>>231
>新しい３式をかけて xyz=30
まちがいだべさ

負がねぇ

nのｍ個の分割数ｒ+ｐ+。。。でnCr,n-rCp。。。を出して、掛け合わせた数

自明だということはいくらなんでもわかります。
その説明ができない！！

|x-3|+|5-3x| 　の絶対値記号をはずせ

どなたかお願いします。

>>245
x≦(5/3)
(5/3) < x ≦ 3
x > 3
で場合わけ

>>244
おまえは誰だ？

x-3+5-3x

>>246

(1）
x>3のとき

|x-3|>0 より|x-3|=x-3
|5-3x|<0より |5-3x|=-5+3x

x-3-5+3x=4x-8

(2）
5/3<x≦3のとき

|x-3|≦0より　|x-3|=-x+3
|5-3x|≦0より　|5-3x|=-5+3x

-x+3-5+3x＝2x-2

(3)
x≦5/3のとき

|x-3|<0より　|x-3|=-x+3
|5-3x|≧0より　|5-3x|=5-3x

-x+3+5-3x＝-4x+8

で合ってますか？

すいません・・・最大値・最小値の定理の証明を聞いていた者です。

で、195はどうなったんでしょう？

うんこ

簡単すぎるかもしれませんが、教えてくれると嬉しいです。
y=cota^-1xの導関数をどうやって求めればいいんでしょうか？
x=cotyと置いて微分しx=1/tanyとなり、微分していったのですが解答にある-1/1+x^2になりません。
お願いします。

99^9999 を 2^4 で割ったときの余りはいくらか？

どなたかお願いします。

確立の問題です。
男子２人、女子４人の６人を１列に並べたとき、両端が女子である確立を求めよ。
この問題の答えは分かっていますが解き方がいまいち理解できません・・・
どなたか分かりやすい解き方を教えていただけないでしょうか。

>>253
dy/dx=1/(dx/dy)=1/{-1/(siny)^2}=-(siny)^2=-(1/x^2)/{1+(1/x)^2}=-1/(1+x^2)

>>254
99 ≡ 3 (mod 2^4)
3^4 ≡ 1 (mod 2^4)
だから

99^9999 ≡ 3^3 ≡ 11

いまいち理解できないってどういうことだろう

解説がないのなら「いまいち」ってのはおかしいよな
解説の一部分が分からないのかな

>>249
まずいね。

解答の書き方として
絶対値がついてるのはすべて、 0 以上だから

＞ |x-3|<0より

こういうのはおかしい。
x-3 < 0 より
ならわかる。中身の符号の確認。

これで 0 点だと思っていい。

>>195
治る人が 0人の確率 (1-0.15)^20
治る人が 1人の確率 20*0.15*(1-0.15)^19
治る人が 2人の確率 (20C2)*(0.15^2)+(1-0.15)^18
を足して、1から引く

>>255
（両端候補として）
６人から２人選ぶことになった。
この２人が女子になる確利津、
と同じこと。

>>257
もうちょっと詳しく教えてください
厨房用に...

計算してみたら正解でした。ありがとうございます。
でもこんな計算普通やってられません・・・。ポアソン分布とか使って解くことできないですか？

>>263
普通は手計算とかしないから特に困らない。
二項分布からポアソン分布にするにしても
この程度の数値だとあまり…むしろ誤差評価の方が
大変になってしまうような。

すごく基礎的なことですが
「三角錐の重心」の求め方を教えてください。

試験対策のため教科書の問題をといてます。試験は計算機、電卓は使用不可なんです。
ポアソン分布を使ったら、μ＝3,P(X=x)=e^(-μ)*μ^x/x!として、1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))だったらだめなんでしょうか？

>>262
(x+a)^n = x^n + … + n x +a^n = (xの倍数） + a^n
を使う。
99 = (2^4)*6+3
99^4 = ( (2^4)*6+3)^4 = （(2^4)の整数倍） + 3^4 = （(2^4)の整数倍） + (2^4)*5+1
だから、99^4 を (2^4)で割ると 1余る。
99^4 = ((2^4)の整数倍） + 1


99^9996 = (99^4)^2499 = （ ((2^4)の整数倍） + 1) = ((2^4)の整数倍） + 1^2499 = ((2^4)の整数倍） + 1
つまり、99^9996 は 2^4で割って 1余る。

99^3 = （(2^4)*6+3）^3 = ((2^4)の整数倍） + 3^3
3^3 = 27 = 2^4 +11

>>266
概算としては別にいいと思うよ。

ありがとうございます。

明日に数学の試験を控えているのですが、教科書に問題の答えが載ってなくて、合っているかどうか分かりません。
解答を、できれば解き方つきで教えてくれませんか？範囲は極限です。

�@　lim[x→∞](2 + 1/x)^x

�A lim[x→∞](1/2 + 1/x)^x

�B　lim[x→+0](1 + x)^1/x^2

�C　lim[x→-0](1 + x)^1/x^2

�D　lim[x→0](1 + 3x + x^2)^1/x

お願いします。

写像の問題です。
【 I={0,1} とする。集合Aの部分集合Bに対して、
AからIの写像 f を次のように定義する

　aがBに属するとき f(a)=1　、　aがBに属さないとき f(a)=0

このとき、Bに f を対応させるP(A)（＝Aのべき集合）から
I^A（＝AからIへの写像の全体）への写像は全単射であることを証明せよ。】

という問題なのですが写像の単元で唯一解けませんでした。
どなたか解いて下さい。お願いします。

>>270
お前が解答を書いてこっちが添削する方が速い

もう少し簡単にします。

ある区別の付くn人の人間を
４個の区別の付かない部屋に分けたい
場合の数は全部で何通りでしょう？
但し、1人も入らない部屋があってもいいとします。

「3個の区別が付かない部屋」だと
一つの部屋だけに入る場合と2つ以上に場合分けして
1 + (3^n-3)/3! と求まるらしいのですが
部屋が4つになるとわけわかりません（＞＜）

円すいがあります。
側面の展開図が半円で、体積○立方センチメートル、
表面積○平方センチメートルです。（○は同じ数）
さて高さは？

わたしにはムズカシクテ・・・。

全社は定義から自明、単車はfB=fCならB=Cだからこれも自明　あとは演習問題に
残しておく

とりあえずlogでもとってみたら

極限値の求め方を教えていただけませんか?分数等の表現が難しいので問題を写メってみました。お願いします

http://a.p2.ms/nfsxr

V=Sh/3=pair^2h/3
S=pair^2+2pairpai(h^2+r^2)/2pai(h^2+r^2)^.5

>>267
ありがとうございました。

>>277
t=π/2-x

>>231
ありがとうございます。

質問があります。
４０人のクラスで誕生日が同じ人が一組でも
いる確率って何割くらいでしょうか？

帰国子女の編入もあるから時差も考えてね

>>282
>>183>>184>>187
を参考に。

次の数列の母関数を求めよ
１^２,　３^２,　５^２　,…　,（２n＋１）　,…

これをお願いします

問.ｆ(x)を連続関数、α,βを実数とする(α＜β)。α≦f(x)≦βを満たす点x全体の集合は閉集合となることを示せ。
これの答えを教えていただけませんか？

>>286
最大値の定理（閉区間上の函数は最大値と最小値を取る）と中間値の定理

>>284
なるほど、納得いきました。あとは余事象の計算すればいいわけですね。
助かりました。

x^nかけてシグマとってみたら

すいません、どなたか↓の問題を詳しく教えていただけませんか??

問題�@

｜x^2-2x｜+3x-k=0の実数解の個数はいくつか。

問題�A

-1≦x≦1のとき、y=(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)+3x^2-6x+1　の最大値、最小値はいくつか。

２問もごめんなさいm(_ _;)m
どなたかよろしうお願いします(>_<)

>>287
そうか、中間値の定理を使うんですね。
わかりました！
ありがとうございます！！

あの、申し訳ありませんが>>215を教えていただけませんか？

sinx^2のk階導関数(kは自然数)とマクロリーン展開をどなたか教えていただけませんか？

lim ｆ（ｘ）が存在しないために、点aで連続でない関数f(ｘ)のグラフの様子を表す
模式図を書け

なんですがそんな感じになりますか？
自分で考えるとx軸上の点aの上で点aのマイナス側からきた山なりのグラフが途切れて
その途切れた位置の下の部分から今度は谷みたいな感じでグラフが出ると考えています

>>290
�@　y= ｜x^2-2x｜+3x と　y=k のグラフを書いて交点の数が実数解の数
　　kの値で場合わけ
�A　普通に　y=(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)+3x^2-6x+1　を　展開・整理して
　　グラフ書けば解るんじゃない？

イミフ
もう少し伝わるように書きましょう

次の関数f(x)について変数が微小変化したときの変化量df(x)を求めよ。
(1) f(x)=3X＾3

分からないので、お願いします！

>>208
なんか変な式だね。両辺をmで割る
dv/dt=-g-kv
dv/(g+kv)=-dt
と変形する。左辺はvの関数、右辺はtの関数になる。これを変数分離形という。
両辺を積分する。
(1/k)log|g+kv|=-t+C 　（Cは任意定数）
v=-g/k+(1/k)C'e^(-kt) 　(C'=e^(±C))
v(0)=V から C'=kV+g が得られて、これを代入する。
v=-g/k+(g/k+V)e^(-kt)
もう一度積分する。
x=-(g/k)t-(1/k^2)(g+kV)e^(-kt)+C'' 　（C''は任意定数）
x(0)=0　から C''を求めて、元に戻しておしまい。

互換の問題なんですけど
(1 2 3 4)=(1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
にどうしてなるんですか？

>>292
線形微分方程式

(d/dx)y(x) = a y(x) + f(x)
などを考えたとき、
二つの解 p(x) と q(x)に対し
p(x)-q(x)を考えると

(d/dx)(p(x)-q(x)) = a(p(x)-q(x))
で、p(x)-q(x) は (d/dx)y(x) = a y(x) の解。f(x)が無い方程式。
これを解くのは簡単。これを解いて、 p(x)-q(x) = g(x)みたいな式になる。

一般解は、 p(x) = q(x) +g(x)のようになる。
p(x)とq(x)はどんな解でもよかったから、q(x)として簡単な解を一つ見つけると
一般解が求まる。

この場合、一番分かりやすいのは、(d/dx)y = 0つまり y=定数となる解

>>295
ありがとうございます(>_<)
これからやってみますね!

>>290
�Aは X=x^2-2x+1　とでも置くといい。

>>301
結果をお待ちしております。
また、通ります。

eのｘ乗−e−10＝0の近似解をニュートン方式でどうやって解くんですか？

ステップ関数って何ですか？

マクロリーン展開の一般形ってなんですか？？

54の３乗根＋16の３乗根−2の３乗根＝4・2の３乗根
なぜこうなるのかわかりません。
どうやって解くんですか？

あ〜うるさい！

ε-δ論法の証明ってどういう問題があるんですか？

>>305
階段関数のこと。

>>304
x = 2か3からはじめて

f(x) = exp(x) - e-10
の接線と、x軸の交点を求める。

その交点のx座標を新たに、x にとり
またその点でのf(x)の接線と x軸の交点を求める

を繰り返す。

>>309
意味不明

あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！
あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！
あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！
あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！
あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！
あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！あ〜うるさい！

>>313
おやすみなさい

確率変数X,Yは独立でそれぞれ正規分布N(20,3^2),N(10,4^2)に従うとき
確率P(5≦X-Y≦15)を求めよ

という問題なのですが、どうやって解けばいいのでしょうか？
どなたかお願いします。

>>310
階段関数とは？階段行列しか知りませんorz

>>311
おーなるほど　�d

連続な場合しか使えない

>>298>>300
ありがとうございます
やっと理解できましたm(_ _)m

>>307
54 = 2*3^3
16 = 2^4

だから
54^(1/3) = 3 ( 2^(1/3))
16^(1/3) = 2 (2^(1/3))

54^(1/3) + 16^(1/3) - 2^(1/3) = 4 (2^(1/3))

0!
って何だろう？

確率の勉強してたら
Σ（ｘ＝0→ｎ）ｎCｘ
てのがでてきたんですけど。ばかですみません。

>>321
0! = 1と定義されている。

はじめまして。
明日
離散数学のテストで理解できない問題があるのでどなたか助けてください。

Ｘ+Ｙ+Ｚ=１５　の正の整数解は何通りあるか。

というもんだいで、答えが

3Ｈ12をといたらいいのですが　ここまでに導き方がわかりません。考え方を教えてください。
(あと３と１２は小さいやつです^^; _{3}Ｈ_{12}　こうかけばいいのかな...^^;)

離散数学って、おまいは秋山仁か？

>>323
重複組み合わせ　で検索汁
腐るほどあるぞ

ありがとうございます。助かりました。

身近な平行四辺形ってなにかありますか？カッターの刃以外で！

>>327
ひし形、長方形、正方形はみんな平行四辺形だけど
それは駄目なの？

>>325
わかりました。ありがとうございます！！

>>327
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/552

>>318
どもm(__)m

小学生の娘の宿題なんですよ！カッターの刃はナイスだと思ったんですけど…具体的にないでしょうか？

>>332
そういう問題ではない。マルチポストだから逝ってよしというだけの話だ。
子供までいるいい大人が質問のしかたすら調べられんのか

あとは電車の上についてるやつ（電気を供給するやつ？）くらいっすかね
長方形とか正方形でもいいならたくさんあるんですが

娘の宿題でもマルチポストはお控え下さい

失礼、、、
娘さんの宿題でもマルチポストはお控えください

>>320
わかりました。ありがとうございました。

>>327
三菱マーク

失礼致しました

3/16の４乗根+1/27の４乗根=5/6･3の４乗根
たびたびすみません。なぜこうなるかがまたわからないんです。
どうやって解けばいいのでしょうか？

>>327
雛祭りのひしもち
道路に書いてあるやつ

Ｒ＝Ｚ[√（−５）]とおく。（Ｚ[√（−５）]＝Ｚ＋√（−５）Ｚ）
Ａ＝２Ｒ＋（１＋√（−５））Ｒとすると，このイデアルＡに対して，
２Ｒ＝Ａ・Ａとなることを示せという問題なのですが，
まず２Ｒ⊂Ａ・Ａを示すのに，
ａ∈２Ｒとすると
ａ＝２（ｘ＋√（−５）ｙ）　（∃ｘ，∃ｙ∈Ｚ）
　＝２｛ｘ−ｙ＋（１＋√（−５））ｙ｝
となって
２∈Ａは分かるのですが，ｘ−ｙ＋（１＋√（−５））ｙ∈Ａは
どのように示せば良いのでしょうか？
ｘ−ｙ∈２Ｒ　になっているのですか？
宜しくお願いします。

(D^2+2D-3)y=(1+x)e^x
逆演算子を用いて特殊解を求めよという問題なんですが、途中経過が分かりません。
お願いします。

y=(D^2+2D-3)^-1(1+x)e^x

>>343
そこまではできます。
そこから先がorz

>>339
3/16の４乗根+1/27の４乗根=5/6･3の４乗根
(3/16)^(1/4)=(1/2)*(3^(1/4))
(1/27)^(1/4)=(3/81)^(1/4)=(1/3)*(3^(1/4))
これで３の４乗根で（同類項を）くくる。

(D^2+2D-3)=(D-1)(D+3)
(D+a)^-1=(1/a+∫)

>>345
わかりました。ありがとうございました。

>>346
問題解決ｼﾏｽﾀ

>>341
多分で、証明の方向性が間違っている。
Ａ・Ａを素直に計算して計算したaと比較してみれば

皆さんから見たらすごいクソみたいな問題だと思うんですがお願いします。
x^6+7x^3-8
これの因数分解お願いします。
あとスレ違いかもしれないんですが…今高３で文系なんですが、志望校を先日変えたため
急に数学が必要になりました。無論今から数学の塾に通う暇もないので独学です。
文系数学にも適した、おすすめの参考書とかってありますか？

>>350
少なくとも、そういう相談は数学板ではなく大学受験板でするのがより適切であろう
適切な板、スレを探す能力すら乏しいようでは将来性は薄いでしょう。諦めなさい。

>>351
分かりました。ちょっと付けたし程度に聞いただけなんで…あんま怒んないでください。ｽﾐﾏｾﾝ
で、急かすようで申し訳ないのですが>>350の答えをお願いします。

>>350
x^6とx^3が出てるのだから
わからなければ
t = x^3
とでもおいて

x^6 + 7x^3 -8 = t^2 +7t -8 = (t+8)(t-1)

t+8 = x^3 +8 = x^3 +2^3 = (x+2)(x^2 -2x+4)
t-1 = x^3 -1 = (x-1)(x^2 +x+1)

>>350
まだ半年もあるじゃん。暇なんて沢山あるよ。

>>349
ありがとうございます。
Ｒ＝ｘ＋√（−５）ｙ　としたとき
Ａ＝２（ｘ＋√（−５）ｙ）＋（１＋√（−５））・（ｘ＋√（−５）ｙ）
としてＡ・Ａをまともに計算して２Ｒ＝２（ｘ＋√（−５）ｙ）と比較
するということですか？

>>355
で、どこに疑問があるのかね？

>>355
計算するのに他人の許可は要らない。
思ったところまで自分でやりなさい。

>>353
なるほど、ひとまず仮にtとおくんですね。これならわかりやすい。
>>354
頑張ります！(ノд｀)

x･dy/dx+y＝1-x^2
って解くとどうなる？
何回やっても回答と合わないから誰か教えて下さい。

暗号を解読し文章を作成しなさい

27･46･7･124･108･109･56･61･79･26･7･46･138･46･30･31･84･140･149･57･56･133･125･69･76･68･60･41･133

>>359
xy'+y = (xy)' だから
(xy)' = 1-x^2
xy = ∫(1-x^2)dx = x-(x^3/3) + C
y = 1-(x^2/3)+(C/x)

x^3 - 6 * x^2 - 15 * x - 8
を因数分解するとどうなりますか？
途中の式も教えてください。

>>361
なぜxy'+y=(xy)'になるんですか？
もし3xy'+2yだったらどうなりますか？
初歩的な質問ですみません。

>>363
(xy)' を計算してみればわかる
(xy)' = x'y + xy' = 1y + xy' = y + xy'

3xy'+2y=1-x^2 みたいだったら両辺 x^(-1/3) 掛けるんだろうな
3x^(2/3)y'+2x^(-1/3)y = (1-x^2)x^(-1/3)
3(x^(2/3)y)' = (1-x^2)x^(-1/3)

集合の話で、
{2,{3}}ってどういうことなんでしょうか？

例えば
φ ⊂ {φ,{2}}はφ、2(の集合)
という要素を持つ集合にφ（左辺）は含まれるから　真
という解釈でよろしいんですか？

>>365
S を集合としたら φ⊆S は常に真だぞ
φ⊆{1,{2}} は真
φ∈{1,{2}} は偽
φ∈{φ,{2}} は真

>>364
やっと分かりました。
夜遅くにありがとうございました。

> φ∈{φ,{2}}
これが分からないんですけど、この記号のときは左辺が要素になるんじゃないんですか？
でもφって空集合じゃ・・・？

>>362
与式=(x+1)(x^2-7x-8)
=(x+1)^2(x-8)

fn(x)= n^2 ・x (0≦x≦1/n)
n (1/n≦x≦2/n)
n(3-nx) (2/n≦x≦3/n)
0 (3/n ≦x≦1)

とした時、関数列{fn(x)}(n=1,∞)の収束性を調べよ。

って問題なのですが・・・解き方がまったくわかりません（T_T)
どなたかご教授お願いします・・・

張りなおします。失敗しました。

fn(x)=　　 n^2 ・x 　　 　(　0　≦　x　≦　1/n　)
　　　　　　n 　　　　　　　(　1/n　≦　x　≦　2/n)
　　　　　　n(3-nx) 　　　(　2/n　≦　x　≦　3/n　)
　　　　　　0　　　　　　　 (　3/n　≦　x　≦　　1　)　　

とした時、関数列{fn(x)}(n=1,∞)の収束性を調べよ。

連続型確率変数
P(x) = 1/(b-a) (a≦x≦b)
P(x) = 0 (a＞x，b＜x)
がある。
このとき、平均値E(x)と分散値V(x)を求めよ。

この問題を解くと、
E(x) = (a+b)/2
となり、
V(x) = 1/(b-a)*∫[a,b](x^2)dx - ((a+b)/2)^2
= ((b^3)-(a^3))/3(b-a) - ((a+b)/2)^2
= -ab/12
となりました。
V(x)が間違っている気がしてならないのですが・・・どこが間違っているのでしょうか？

df/dn=0

まじでわからない・・・解法手順だけでもどなたか教えてください…


>>371
あまり自信ないけどそれであってると思うよ？最後の数行ちゃんと積分してないからアレだけど
公式はあってるはず！

>>368
φ∈{1,{2}} は偽
こっちは分かるのに？

空集合自身他の集合の要素になれるよ
{2} って集合が {1,{2}} の要素になれるのと同じ

{2} に似せて書くと φ は { } になる
（あまりこういう書き方はしないけど)

>>371
収束と言ってもいろいろあるから、
何収束を調べればいいのか指定しないと

とりあえず [0,1] で 0 に各点収束してるけど、
一様収束はしてない

>>376
それぞれの場合において、一様収束もしくは各点収束かを調べろってことみたいです。
収束の判定法には何を用いてやればいいんですかね？ワイエルシュトラス？

>>377
この問題で各点収束と一様収束なら、
それぞれの収束性の定義を見ればよい

静止しないと射殺されますって地下鉄の入り口にかいて置けよな

>>378
お答えありがとうございます、本当に助かります…
すいません、問題をコピペしておいていまさら言うのもなんなんですが
問題の読み方からしてよくわからないです・・・。

fn(x)=　　 n^2 ・x 　　 　(　0　≦　x　≦　1/n　)
　　　　　　n 　　　　　　　(　1/n　≦　x　≦　2/n)
　　　　　　n(3-nx) 　　　(　2/n　≦　x　≦　3/n　)
　　　　　　0　　　　　　　 (　3/n　≦　x　≦　　1　)　　

これはxの値においてfn(x)の値がそれぞれこうなってます、っていうことででいいんですか？
そうすると、各xの範囲において、この関数列がこの「n^2・x」などの値に各点収束や一様収束しているかを
調べればよいのですかね？この仮定をどうやって用いて答えに結びつけるかがわからないんです・・・。

>>380
x∈[0,1] として、勝手に取った ε(＞0) に対して、
x=0 なら n=1、
x＞0 なら、n≧3/x となるように n(∈N) を定める。
こうすれば m≧n のとき f_m(x)=0 だから |f_m(x)-0|＜ε。
∴ f_n(x) は 0 に各点収束する。

f_n(x) が一様収束するとすれば、
各点収束先の 0 に収束するしかないが、
どのように n(∈N) を取っても、
x=1/n とすれば、|f_n(x)-0|=|n-0|≧1 だから、
f_n(x) は一様収束しない。

>>380
> この関数列がこの「n^2・x」などの値に
いや、そうじゃなくて、n が決まれば f_n(x) という関数がひとつ決まる。
f_1(x), f_2(x), f_3(x), … と動かして、
この列が先のほうでどうなってるかを聞かれてるわけ。

>>381
どうもどうもありがとうございますm(_ _)m助かりました！！

>>382
うーん、わかるようなわからないような笑
細かく教えていただいてもらってありがとうございました。

f_1(x), f_2(x), f_3(x), … と動かして、

といった感じでn→∞になると、　「n^2・x」などの値　になるってことですよね？

>>375
なるほど、分かりました。
助かりました( ﾟ∀ﾟ)

logの書き方がよく分からないので写メで取ったのですがhttp://m.pic.to/29k4pって変換の仕方できますか？
log小さい2に変換したいのですが、やりたかが分かりません

>>386
質問するならまずテンプレを読むというのが常識です>>2
写メは、返答をもらえたときのお礼のおっぱいうｐに用います。
使い方を間違わないように

>>356
>>355のように計算しても，いまいちよく分からないのですが，>>341のように
ｘ−ｙ＋（１＋√（−５））ｙ∈Ａを示すのはかなり難解になるのでしょうか？
しばらく考えているのですが，示し方がなかなか思いつきません。
よろしくお願いします。

>>380
＞各xの範囲において、（中略）調べればよいのですかね？
違います。

>>384
＞といった感じでn→∞になると、　「n^2・x」などの値　になるってことですよね？
なりません。
>>382の「n が決まれば f_n(x) という関数がひとつ決まる。」というのを見落としているのではないか？　人の言うことは注意深く読みとけ
おまいさん fn(x) を４つの関数をつなげたものとでも勘違しているのではなかろうか。n を固定すれば１つの関数だぞ。

>>388
>>355 が何をしようとしてるのか分からないけど…

(1+√(-5))-2√(-5) = 1-√(-5) ∈ A
だから
(1+√(-5))(1-√(-5)) = 6 ∈ A･A

2*2 = 4 ∈ A･A は明らか

だから
6-4 = 2 ∈ A･A
∴ 2R ⊆ A･A

一方、A･A の元は、x,y,z∈R として、

2^2x + 2(1+√(-5))y + (1+√(-5))^2z
= 4x + 2(1+√(-5))y + 2(-2+√(-5))z
= 2{2x + (1+√(-5))y + (-2+√(-5))z}

と書けるから(全部2の倍数ということ)、
A･A ⊆ 2R

>>372
= ((b^3)-(a^3))/3(b-a) - ((a+b)/2)^2
= (1/3)(a^2+ab+b^2)-(1/4)(a^2+2ab+b^2)
= (1/12)(a^2-2ab+b^2)
= (1/12)(a-b)^2

次の問題がわからないです。答えはあるんですが解説がなくて。
cos(x)+cos(2x)+…+cos(nx)をsinの式で表しなさい。

誰か解説してください。お願いします。

マルチなんですけど答え付きそうにないんでこちらにも書きました

数列{a_n}を
　a_0=3,a_1=7,a_2=11,a_3=17,a_4=1234,a_n=a_(n-5) (n≧5)
によって帰納的に定める。この数列{a_n}に対して数列{x_n}を、
　x_n=[a_0,a_1,a_2,……,a_(n-1),a_n]　（←は連分数の和で分子は１）
によって定める。{x_n}の極限を具体的に求め、収束することを証明せよ。

よろしくお願いします。

>>392
sinの式といってもいろいろある。
倍角公式を使えばすぐできるけどたぶん求める答じゃない。
答えとやらを書いてみて。

>>393
答えが付きそうにないというのはマルチを正当化する理由にならないということがわかってないのだろうな

>>394
すんません。答えは［sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)］/2sin(x/2)
です。
わかりにくい表記ですけど分数で書けば最後の２sin(x/2)が分母です。

あ、最初のsinのかっこの中はn+1を２で割っているんではなくてｎに二分の一を
足したものです。
すいません

>>396
2sin(x/2)cos(kx)=sin{(k+1/2)x}-sin{(k-1/2)x}
を k=1 〜 n まで加えて
2sin(x/2)Σ[k=1,n] cos(kx)=sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)
両辺を 2sin(x/2) で割ればいい。

>398 すごい　ありがとうございます！！
　　　なんか有名な公式ですか？これ

得られる式自体より、導き方が重要。

ありがとうございました〜！
勉強が足りませんでした

確率論のテストがあるんだけど、２日で基礎的なことはマスターできますか？ちなみに文系なんです…(T_T)

恒等写像ってなんですか？

>>402
やる範囲がわからんのに
何をどういえと言うんだ？

>>403
f(x) = x　って写像。
入れた数を、そのまま返す馬鹿な関数。

ttp://www.imgup.org/file/iup60410.jpg
この問題なんですが変数変換でヤコビアンはちゃんと出てくるんですが
vの積分範囲がなぜ0から1になるのかわかりません
y=uvでyとuは積分範囲が0から∞までなので別にvの積分範囲が0から∞まででも
いいような気がするのですが...
教えてください。

>>406
u = x+y ≠ 0の時
v = y/(x+y)
だから
0≦v≦1

404
すいませんm(_ _)m
範囲は
順列、組合せと確率、確率空間、確率変数、期待値です。

>>407
なるほど〜どうもありがとうございます！

405
サンクス。

>>408
半日教科書読んで
あとは全て問題演習に当てろ。
演習しないで受けるのは非常に危険。

411
ありがとうございますm(_ _)m テストは85％とらなきゃいけないんです…頑張ってみますm(_ _)m

∫[0,1]1/(x^3+1)dx
はどうやればいいですか？
普通に部分分数分解しようとすると虚数解が出てくるんですが
それでも強引解くんですか？教えてください

分母が判別式>0の二次式になったときは
虚数係数の一次式に分けるんじゃなくて
arctan使ってくださいですー

>>413
x^3 +1 = (x+1) (x^2 -x +1)で部分分数分解した後

(2x-1)/(x^2 -x +1) の積分は簡単なので

1/(x^2 -x +1)の積分さえできればいいことになる。
x^2 -x +1 = (x-(1/2))^2 +(3/4)だから
x - (1/2) = ((√3)/2)y
という変数変換を行えば

1/(y^2 +1) の積分になる。
これは y = tanθから arctan

>>414 415
あ、なるほど！
ありがとうございましたっす

414は不等号逆ね
まあ分かったようだからいいか

2問ほどお願いします

(1)　ｆ(ｘ)=1(ｘ＞１のとき)、2(ｘ≦1のとき)とおくとき

　　　　lim[ｘ→0]ｆ(ｘ＾3＋ｘ/ｘ)とｆ（lim[ｘ→0]ｘ＾3＋ｘ/ｘ）の値はいくつか？

(2)　log(1−10ｋ)を微分しなさい

お願いします。
　　　　　　　　　　　　

>>418
どっからどこまでが分子で分母なのか
括弧を使ってはっきりさせろ

>>419
ｽﾝﾏｾﾝ　

ｘの3乗＋ｘ　が分子　
ｘ　　　　　　　が分母となります

>>420
括弧くらい使えよな。
(x^3 +x)/x → 1+0 (x→0)

lim f( (x^3 +x)/x) → 1
f( lim (x^3 +x)/x) = 2


(d/dk) log(1-10k) = -10/(1-10k)

中三の問題です。

５％の食塩水と14%の食塩水がある。
この2種類の食塩水を混ぜ合わせて、８％の食塩水を300ｇつくるとき、５％の食塩水と14%の食塩水をそれぞれ何ｇずつ混ぜればよいか。

という問題で、答えを見たら

x + y =300 　…�@
5/100x + 14/100y =300× 8/100　　…�A
の連立方程式で

�A×100　　　5x + 14y =2400
�@×5 　−）5x + 5y =1500
にして計算すると書いてあったんですけど、
なんで　300×8/100 に100をかけると2400になるんですか？？

本気で考えたんだけどわからなかったので…
ごめんなさい。こんな問題。

>>422
300×8/100 = 2400/100
は、2400÷100ってことだろう？
割り算と掛け算は逆だから、
100で割って　100かけたら元に戻るだろう？

>>421
そうゆうことかアホでｽﾏﾝ(´･ω･`)

ありがとう

(x^3 +x)/x → 1+0 (x→0)

lim f( (x^3 +x)/x) → 1
f( lim (x^3 +x)/x) = 2

なんですけどなんでこうなるんですか？連ｽﾏﾝ

>>423
300と8/100の両方に100をかけるんじゃないんですか？

>>425
計算すればそうなる。どこがわからないのかくらい書け
>>426
積についての演算規則は結合律と交換律のみです。勝手な演算規則を捏造しないように。

>>423 >>427
ありがとうございます

a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。

1）{6a+(1/b)} {(1/3a)+2b}≧8

2）{a+(4/b)} {(9/a)+b}≧25

お願いしますm(._.)m

>>429
左辺展開してから相加相乗

>>429
どちらも展開してから、相加・相乗平均の関係

|e^(x+iy)
の定義をご存知の方いらっしゃいませんか？
どういった種類の本を探せばいいでしょうか？

>>432
おまえがどこで見たか？によるだろう。
だいたい、左端の | は何なのだ？

何かわからないので困っています…
力学と数学の融合的な授業なのですが

>>434
だったら、その前後の文脈を書いてくれ。

それが、|e^(x+iy) の定義を述べよ、としか書いてないんです…

ちなみに参考になるかわかりませんがもう一個の問題が
λ＝α＋iβのとき
de^（λt）/dt＝λe^（λt）を示せというものです。

>>436
じゃ、授業でやってる筈だ。
定義を述べよってことは
それより前に授業でやってるはずだ。

>>436
っていうか、この段階で、レポート問題かな？というところまで分かったわけだけど
大学生にもなってどうしてちゃんと質問がかけないのかな？
隠していることを全て書いてください。

隠してはいないですが…。

自分でも今考えているのですが「｜」が移し間違いである可能性高いですか？
もしそうなければ積分記号をこのように書いたりする場合はあるんでしょうか？

授業計画 ・運動を力学系としてとらえるとは（力学系の定義）
・いろいろな力学系、カオス現象の例
・線形ベクトル場、平衡点の分類
・平衡点における分岐現象
・写像の周期点
・ベクトル場の周期軌道における分岐現象
・カオスのモデルと解析方法

授業範囲がこうなってます。

授業計画 ・運動を力学系としてとらえるとは（力学系の定義）
・いろいろな力学系、カオス現象の例
・線形ベクトル場、平衡点の分類
・平衡点における分岐現象
・写像の周期点
・ベクトル場の周期軌道における分岐現象
・カオスのモデルと解析方法

>>439
現状では良く分からない。
写し間違えなのかどうかも分からない。
積分記号であるということは無いと思う。測度が無いし。
そもそも分野を問題から予想するのは無理がある。
授業を受けてるやつに分野が分からんのに
俺たちにどのようにしろというんだい？

>>440-441

明らかに、カオス理論じゃないかよ・・・
それで分野が分からんってどういうことよ・・・

すいません…
カオス理論の本を見てみるのが一番でしょうか？

１．授業の科目名を書いてください。
２．先生又は教授の使用している教科書を書いてください。
多分答えは
e^(x+iy)=cosx+i*sinyだとは思いますが書いてください。
それから、
３．ご自分の学年と習得学年（中学２年までの数学ならわかる。）も書いてください。

質問は物理に関する事なのはわかった。

１．数理科学特別講義
２．小室元政著「基礎からの力学系」サイエンス社
３．大学4年／高３までの数学なら確実に理解してます。

これで大丈夫でしょうか？

>>445
＞e^(x+iy)=cosx+i*siny
それは違うだろ…e^x(cosy+i*siny)じゃないか？

そうであった。

>>448が定義になるということですか？

3x＋7x−13y−３２＋１３＝13x＋２１ｘ÷√１２−√21x＋30ｙ 
ｙ＝−１２の時ｘの値を求めよ 

e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+i*siny)
多分な。

ちなみにこんなのがあった。
「基礎からの数学」サポート
ttp://www.saiensu.co.jp/book_support/sgc-17/
がんばってください。

>>447
その本には書いてないの？

>>436
君の先生が石井一平教授で君が慶応大学機械工学科４年でない事を祈るよ。

>>454
｜e^(x+iy)というのは無かったのですが、結局移し間違いでしょうか？？

写し間違いってことでいいんじゃないの？うざいし。

>>390
どうもありがとうございます。
ようやく理解できました。

わかりました…

ちなみに>>452は
e^(x*(cosy+i*siny) )ではなく
(e^x)*(cosy+i*siny)
でいいのでしょうか？

λ＝α＋iβのとき
de^（λt）/dt＝λe^（λt）を示す場合は↑を使えばいいんですよね？

>459
そうです。君、慶応？親と教授が泣いてるよ。

大学の授業だけを見ればそうでしょうね…反論はしません。

問題は、高校生でも知ってそうなことを
大学生が知らないという点

アルファベットを�煤＋a,b,a',b'}とするSTS(Semi Thue System)における書き換え規則を
ba→ab、b'a→ab'、ba'→a'b、b'a'→a'b'
aa'→{}、a'a→{}、bb'→{}、bb'→{}　({}は空の文字列)
としたとき、この系がcomplete(完備)であることの証明をお願いします。
あと、正規形はどのような形になりますか？

Ａ一人で１５日、Ｂ一人では２０日かかる仕事がある。
この仕事をＡ一人で２日間働いた後Ｂが加わり２人で４日間働いた。
その後さらにＣが加わり３人で２日間働いて仕事を仕上げた。
この仕事をＣ１人で働くと何日かかるか。

どなたかよろしくお願いします。

>>464
仕事が全部で 60a あるとすると

Aは一人で一日 4a の仕事をする
Bは一人で一日 3a の仕事をする

A一人で二日働くと 8aの仕事
AとBの二人で四日働くと 28aの仕事をする

ここまでで 36a の仕事が終わり、のこり 24aの仕事
AとBとCの3人で　二日働いたということは、 一日あたり 12aの仕事をしている。
AとBで　7aの仕事をしているので、Cは 5aの仕事をした
つまり、C一人で 60aの仕事すべてやるには 12日

>>465
さっそくのレスありがとうございます。

>>仕事が全部で 60a あるとすると

というのはどこからでた数字でしょうか？
この数字は別に他の数でもいいのかな？

I(x)=∫［x,x^3］cos(xt)/t dt
のxによる微分を求めたいんですが被積分関数が連続
でないのでcos(xt)/tに単純にx^3代入したものからx代入したもの
を引いたのが答えじゃ間違ってますか？

ものすごく間違っています。

>>467
＞被積分関数が連続でないので
被積分関数は連続です。
＞cos(xt)/tに単純にx^3代入したものからx代入したものを引いたのが答えじゃ間違ってますか？
間違ってます。

>>469
すいませんでは解き方を教えてください。
基本定理を使うとは思うんですが…
t=0でも連続なんですか？

>>466
計算しやすい数ならいくつでもいいんだけど、
15と20の最小公倍数が60だから
60にしとけってだけのこと。

>>470
そもそも、t=0が考える区間にあるかどうか分からんじゃん。

xとx^3は符号が一緒だから、
x=0にでもならない限りは
t=0関係ない。

>>467
u=xt とおいてまず簡単にしてくれ。

それなら普通にｔにｘ^３とｘ代入して引けば答えだと思うんですけど…

思ってもそうはならない mathmatics

ａ↑＋ｂ↑＝(２，１)，ａ↑−ｂ↑＝(−１，０)のとき，ｃ↑＝３ａ↑−２ｂ↑の大きさを求めよ。
全然分かりませんです。誰か教えてください

>>477
二つの式を足すと
2 a↑ = (1,1)
引くと
2 b↑ = (3,1)

だから、
c↑ = (-(3/2), (1/2))

uとvをベクトルとするとき
（u×v）・（u×v）
を内積だけをふくむ行列式で表せ

って問題なのですが、問題の意味がよくわかりません。
ベクトルの次元は書いてないのですが三次元で考えればよいのでしょうか？

>>464
方程式を使った非効率な解法を1つ。
仕事の量をW, A,B,Cの仕事をこなす速さをそれぞれa,b,cとすると、
2a+4(a+b)+2{(a+b)+c} = W　⇔　c={W-(8a+6b)}/2、a=W/15, b=W/20 よりc=W/12、よって12日。

>>479
×が外積のことだとすれば
これは3次元でしか定義されていないので
3次元のベクトルだと思ってください。

>>481
そうなんですか！しりませんでした。
じゃあ普通に展開して
（u×v）・（u×v）=(u・u)(v・v)-(u・v)(u・v)
=(|u|^2)(|v|^2)-|u・v|^2
なんですけど、これだと行列式を使ってないのでどうなのでしょうか？

>>479
（u×v）・（u×v）
=|u|^2|v|^2 - (u・v)^2
=det[[(u・u) (u・v)][(u・v) (v・v)]]

>>483
あ、なるほど全然きづきませんでした
ありがとうございます

467の問題はf(t)=cos(xt)/tとしたら
答えは3x^2f(x^3)-f(x)であってますか？

>>485
あっていません

r={(x^2)+(y^2)+(z^2)}^(1/2)
R=(x,y,z)
とすると
∇×{(r^(n-1))R}
はどのようなnに対して0が成り立つか？

この問題は∇×{(r^(n-1))R}=0が常に成り立つのでnは任意であってますか？

>>487
なんか問題文の日本語が変

問
π = 3.141592･･･ をIEEE単精度表現すると出てくる 32bit のものを
16 進数で表現せよ。

この問題が解けなくて困っています。どなたか出来る方お願いします。

>>489
それは本当に数学板で聞くことなんだろうか？

>>487
∇(1/r)=-(1/r^2)*(1/r)R=-(1/r^3)R
∇×∇(1/r)=0　だから n=-2

IEEE754かプロ板だな、

>>490
出直してきます。

>>492
わかりました、ム or マ板行ってきます。

どなたかフェルマの方法で、サイクロイドに接線を引くやり方分かりませんか？

>>487
>>491　訂正
f=r^(n+1) のとき　∇f=(n+1)r^(n-1)R
∇×∇f=0 は任意のfについて成り立つから
∇×{r^(n-1)R}=0 は任意のnについて成り立つ。

>>488
>>491
ありがとうございます。問題文が変ですか？
rはRまでの距離でRはベクトルです。
たとえどんなnであっても∇×{(r^(n-1))R}は0になると思うのですが...
n=1なら∇×Rでこれは0ですよね？

>>495
ありがとうございました！

一応解いたけど心配なんで質問

　log(1−3ｘ)を微分しなさい

頼みます

>>498
そういう場合は
自分の計算を書いてください。

スレ違いかもしれませんが
変数が二つの連立不等式は解けるんですか？

>>499
ｽﾏﾝ　

3/(1-3ｘ)になった　おｋ？

>>500
x ≦ 0
y ≦ 0

は、変数が二つの連立不等式。
しかも、すでに解けている！

>>501
符号逆

>>501
違う
(1−3ｘ)' = -3でしょ

>>503
-3/(1-3ｘ)ってことか　�d

すいません言葉足らずでした。
例えば　x+y+1>0 と　x-y+2<0　みたいな連立不等式の場合です。

>>504も�d

>>506
図をかけばどんなのか分かるよ。

r=√{(x^2)+(y^2)+(z^2)}
のとき
��2rdS
を半径aの球面上で求めよ
この問題をお願いします

excel使っての問題のこと聞くのはスレ違いで板違い？

ものによる

ニュートン法をexcelで解くんだけど使い方わからんorz

使い方が分からないだけなら、ヘルプ見ればいいじゃん。

>>512
A1に初期値をいれて
A2に =A1-f(A1)/f'(A1) を入力。（f、f'は具体的に）
A3以下に、A2をコピーしていけばいい。

何を入力すればいいのかわからんのよ
諦めるかor2

>>514
ｆとかの具体的にってのはEXP(A1)＋１みたいな感じでおｋ？

>>516
解きたい方程式 f(x)=0
exp(x)+1=0　はさすがに解けまい。

うーん　ちょっといろいろやってみる(`･ω･´)
また来るかも　ありがとう

>>509
＞��2rdS
は　��2r↑・dS↑　？
ならば ガウスの定理。

>>519
ガウスの定理使うまでもなく
2a*4π = 8πa で終わりなような

すまん
2a*4πa^2 = 8πa^3

>>519-521
問題はどっちもスカラー量です
やっぱり8πa^3でいいんですね
ありがとうございました。

ちょっとexcel質問
A2の場所の　=A1-f(A1)/f'(A1) を入力するのはどんな式の場合でも
この式でいいんだよな？

>>523
そういう聞き方ではよくわからないな。
fをどうとったときに、どうなって変だった
といった経過を書かないと

いや一応できたし変な感じもしないよ
確認のために聞いてみた

>>525
意味無いことすんなよ・・・

ｽﾏﾝ　なんか高校時代よりアホになって心配性になった
とりあえずトンクス

f(x)=0の一根がaとbの間にあって、
この区間で常にf''(x)がf(a)と同符号ならば
x_1 = a - {f(a)/f'(a)}
は上の根とaとの中間にある。このように、
x_(n+1) = x_n - {f(x_n/f'(x_n)}
はnを大きくしていくと上の根の任意の精度の近似値が得られる
これを証明せよ

頭では理解できるのですが実際はどのように証明すればよいのでしょうか？
f(x)=0のこの区間での根をx=pとおけば
lim[n→∞]x_n=pに持っていけばいいのは分かるのですが....

√(529) = 23

頼みます

　ｆ(ｘ)=1(ｘ＞１のとき)、2(ｘ≦1のとき)とおくとき

　lim[ｘ→0]ｆ(（ｘ＾3＋ｘ）/ｘ)とｆ（lim[ｘ→0]（ｘ＾3＋ｘ）/ｘ）の値はいくつか？
　
　見にくくてｽﾏｿ

>>530
>>418

>>531
ウホッ　同じ学校のやつだな
�dｸｽ

ｆ（ｘ）＝e^x-e^(-7x)-7を微分すると
ｆ’（ｘ）＝e^x+7e^(-7x)？それともｆ’（ｘ）＝e^x+7e^(-6x)？

前者
x^nじゃないんだから

>>534
そうだよな　�d

467がやっぱり分からないので答え教えてくださいー

>>467
(d/dx)∫_[a, x] f(x,t) dt
がどうなるか知ってる？

fを無限集合X上の全単射とします。
X上の任意の全単射gに対して fg=gf が成り立つとき
f=id といえるでつか？

lim sin2x/3x
x→0
lim {1＋(3/x)}＾x
x→∞
この問題が解けないので教えてください；−；
できれば途中計算もお願いします。
よろしくお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

>>538
言ってることがよくわからんけど、
fやgはXからどこへとばされて全単射なの？

>>538
fもgも X → X です。
fg と gf は写像の合成です。

単項イデアル整域Ｒにおいて，２つのイデアルＩ，Ｊを考えたとき
Ｉ＋Ｊ＝Ｒならば　Ｉ∩Ｊ＝Ｉ・Ｊ　が成立することを示せという
問題で，証明を考えているのですが，
ａ∈Ｉ∩Ｊとすると
ａ∈Ｉかつａ∈Ｊ
また，Ｒは単項イデアル整域だから
Ｉ＝ｘＲ　（∃ｘ∈Ｒ）
Ｊ＝ｙＲ　（∃ｙ∈Ｒ）
Ｉ＋Ｊ＝ｘＲ＋ｙＲ＝Ｒ
ここからａ∈ｘｙみたいなことをいえば，Ｉ∩Ｊ⊂Ｉ・Ｊが示せる
と思うのですが，これはどのように示せばいいのですか？
よろしくお願いします。

381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/23(土) 21:06:33
どなたかこの問題を教えてください。

無限集合Xに対し、XからXへのすべての全単射写像fに対して、

fg = gf がなりたつ全単射写像gは恒等写像しかないことを証明せよ。

よろしくおねがいします。



383 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/23(土) 21:42:55
>>381
g が恒等写像でないとする。
g(x)=y, x≠y となる x,y(∈X) が存在する。
z≠x, z≠y となる z(∈X) を持って来て、f を
f(x)=x, f(y)=z, f(z)=y
f(w)=w (w∈X-{x,y,z})
とする。f が全単射であることは明らか。
fg(x)=f(y)=z
gf(x)=g(x)=y
z≠y だから、fg≠gf。


同じ学校の馬鹿どもか

>>538
お前らは何遍同じ問題を聞いてるんだ
散々既出
過去ログ読め

大学2年「集合論基礎」　赤点救済のレポートって言ったところだろうな

しかし何故2ch利用率が多いんだ？
誰か馬鹿が2chの数学板で聞きゃただで教えてくれるよ
マジお勧めとか言ったんだろうか

>>542
これRがPIDでなくてもいえるんじゃないの？

ある機械が製造する部品の母集団不良品率をｐとし、そこからN個の無作為
標本を抽出して検査する。不良品の個数をXとして不良品率が１％である時
その機械は正常に稼動しているものとする。機械が正常に稼動しているか
どうか検定する方法を論述せよ。
教えてください

情報源符号化定理の証明の中の式変形の一部なのですが
-((log[2](Pi)+log[2](e))/(Σ[i=1,n](PiLi)))
+((Li(Σ[i=1,n]Pilog[2](Pi)))/((Σ[i=1,n](PiLi))^2))+λ=0
条件Σ[i=1,n]Pi=1…(1)　の式からλを求めて
λ=log[2](e)/(Σ[i=1,n]PiLi)
を求めるのですが、計算過程がさっぱり分かりません。
本には両辺にPiを乗じ、iについて加え、条件式(1)を用いると書いてありますが分かりません。
よろしくお願いします。

>>542
a∈I∩Jとする。
I+J=Rなので、
　x∈I, y∈J , x+y=1
となるx,yが存在。
(x+y)a を考えよ。

>>537
{f(x,t)|t=x}-f(x,a)だと思うのですが

連立一次方程式Aｘ＝ｂの解の存在と行列の階数との間にはどのような関係があるか述べなさい。
という問いなんですけど、困ってます･･･
誰かお助け願います。

>>548
クソスレ立てたのはおまえか氏ね

>>548
厨房！削除依頼出てないよ！！何やってんの！

>>552
Aはどんな行列なのかな？

x+sinxのフーリエ級数を求める問題なのですが
どうしても、sinx+Σ（略）のsinxが導出できません。

導出方法を教えてください。お願いします

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1537483
救ってくれる人ｷﾎﾞﾝﾇ

>>556
フーリエ級数たって、線形なのだから
f(x)+g(x)のフーリエ級数は
f(x)のフーリエ級数を求めて
g(x)のフーリエ級数を求めて足せばいい。

x+sinxなら
xのフーリエ級数を求めて
sinxと足せば終わりだろう。

世の中こういうアホがいないと金の搾取ができない

>>546
教える厨が多いのが原因かと。
優秀な回答者は、マナーの悪い質問には頑として答えないという強い態度をもつことが必要。

こういう教えて厨に限って、高校生スレで教えるクンをやってる気がする

>>550
どうもありがとうございます。

解決しました。ありがとうございます

>>555
すいません！書くの忘れました・・・ボケてますね
　　 1　 2　 3 2　 1　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　-1　-1　 0　 1　 1　　　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A=　 2　 3　 4　 3　 3　　b=　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　-2　-3　-3　-1　 0　　　　α　　　　　　　　
です。できたらご教授ください。お願いします。　　　　　　　　　　　　　　　　

ずれまくってすいません・・一行目の３と２は離れてます。

>>564
とりあえず、αの条件を無視して連立方程式を解いてみな

∫lzl dz , C；z(t)=e^(it) (0≦t≦π）

これの積分（積分区間はC）ってどうやるんですか？？

|e^(it)|=1

いきなりで、申し訳ないんですが、私は塾の講師をしているんですが、
生徒が学校で出された課題が解けません。
助けていただけないでしょうか？

{x/(b-c}={y/(c-a)}={z/(a-b)}のとき、
ax+by+cz=0が成り立つことを示せ。

なんですけど、これがわからないなんて、講師の資格ないですかね…？

投下してみ。罵倒してあげやう

{x/(b-c}={y/(c-a)}={z/(a-b)}　= k
とおけば、

　ax+by+cz
= ak(b-c) + bk(c-a) + ck(a-b)
= 0

なさけないやっちゃ。高校生は教えられんな

な、なさけないです…
しかも、この問題、中２の子に出されたんです…

ありがとうございました。
迷惑ついでにもう一問いいですか？

a+b=0とする。a,bは０でないものとして

(1/a^n)+(1/b^n)+(b/a)^n+(a/b)^nの値を求めよ。

nは奇数だそうです

>>575
-2

b=-a

　(1/a^n)+(1/b^n)+(b/a)^n+(a/b)^n
= 1/a^n + 1/(-a)^n + (-1)^n + (-1)^n

nが偶数ならば
　2(1/a^n + 1)

nが奇数ならば
　-2

頭いいやり方でしっかり回答をもらうお前を俺は賢いと思うぞ

∬[x^2+y^2＜1](x^4+6x^2y^2+y^4)log(x^2+y^2)dxdy を指導してください。

すっごいわかりやすい…
なんでこんなバカなんだろう自分○|￣|＿

調子にのってもっとお願いしてもいいですか？
実は明日教えてあげなきゃいけなくて…

ほんとはみなさんに時給払わなきゃいけないですよね…

ホントはお前が厨当人で、明日が提出締め切りだな？

すいませんお邪魔します
数学がめちゃくちゃ得意な方が居るみたいなのでアドバイスください


http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/←このスレに私のﾊﾝﾈで書き込みしましたが誰もいませんでした
どうかアドバイスくださいo(_ _*)o
お願いします

>>579
曲座標変換

端に火をつけると、８分で燃え尽きるロープが何本もあります。
両方から同時につけると、４分で燃え尽きます。
では
（１）使えるロープは１つの時間を計るのに、３本までとする。
（２）火をつけるのはロープの端だけ
（３）同時に火をつけるのは何箇所でもよい
（４）火は途中で消せない
（５）ロープを切ったり、折ったりはできない
という条件のもとに
６分、７分、９分、10分、11分、12分がそれぞれ計れるか照査しなさい

>>579さんのような難しい問題の方が解ける側としては
楽しいのでしょうが、是非お願いします。

>>584
その問題なら文系頭の私が得意だよ
私で良ければ説きましょうか？

>>584
使うテープの点火に時間差をつけてもいいよね？

>>581
あはは（乾笑
すいません。本当なんです…。
２ちゃん初体験ですし…

>>585
やってもらえるなら是非お願いします。

>>586
はい、OKです。

了解
まず12分は検証可能ね
一本一カ所点火で八分 二本目両端点火で四分

次は…

一応自分で解いたのですが、
論理問題の自分で作った解答が不安なので
たくさんの方がいて
得意分野の方がいらっしゃるようならお願いできますか？

>>584
12分は明らか

1本の両側、1本の片方に火をつけて
1本が燃えつきたところで、もう1本のもう片方にも火をつける
これで 6分

上と同様に1本の両側、2本の片方に火をつけて始めれば、
7分も計れる

2本で6分が計れるから、3本で10分も計れる

天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねにウソをつく。
A,Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかハッキリしない。
Aがこう言った
「わたしが天使であるならば、Bも天使です」
この二人の正体は？

線積分∫（xy^2＋Z^2＋ｙｚ）ds
O（0,0,0）,B(3,0,0),C(3,2,0),A(3,2,1)を順に結ぶ折れ線OBCA
答えは53/3になるみたいなんですけど
obは∫(0)dx　bcは∫(3y^2)dy　caは∫(12+z^2+2z)dy
での計算だと64/3になります。考え方が間違ってるんでしょうか？

>>591
すみません。
７分の説明が理解できないのですが、もう少し詳しくお願いできますか？

A悪魔 B天使

>>591
７分理解できました、すみません。

>>595
理由を教えていただけますか？
お願いします。

>594 君公務員試験かなんかじゃない？中２はそんな問題やんないし

Ａ曰わく 自分が天使ならBも天使 成り立たない事実を述べているからＡは悪魔

簡単に考えすぎですね(;_;)

>>597
表紙に
平成17年度　中２　ハイレベル
夏季講座　数学テキスト
って書いてあります。他の問題も自分には難しいんですよ…
いいとこの中学校だそうで…

７＋4は１１だから もう一本テープがあれば計れると思いますが 三本ですよね…
4と8の最大公約数は2 素数1 使うテープ3
1.2.3.4.8の五個の数字をパズルみたいにしたら導き出される数字が6 7 10 11 12 9だけは無理
よって9分は検証不可能

次の不等式により定められる図形の体積を極座標系を使って求めなさい
∬∫dxdydz D:x^2+y^2+z^2<=a^2(Dは積分範囲)、a>0.y>=0,z>=0
という問題なんですけど。

自分、極座標系といわれると頭がこんがらがってきてしまって、しかも３重積分
だなんて・・・。

どうか、ご教授お願いします。

>>584
9分
テープを A,B,C として
Aの両側、Bの片方で始める
Aが燃えつきたところでBのもう片方とCの片方に火をつける
Bが燃えつきたところでCのもう片方に火をつける

11分はどうするんだ？

>>600
９分は無理で、11分は３本じゃ無理ってことですね！
わかりました、みなさんありがとうございます！
こんなくだらない問題ですが、
答えてくださるようなら、
もう少しお付き合いください。

>>602
９分ｲｹますね…ご苦労さまでした！

>>568
そんな単純でよかったんですかorz

もうひとつ質問なのですが、
∫(z-1)ldzl, C；z(t)=α+e^(it) (0≦t≦π）

この場合の積分はどうやればいいのでしょうか？？
ldzl　の意味がわからないOΠ

>>605
単純もクソもない。定義通り、教科書通りだ！
教科書嫁。

私でよければ
11分を検討してますので問題出してください

黒ｶｰﾄﾞが10枚、白ｶｰﾄﾞが10枚、計20枚。
数字０〜９がそれぞれ書いてある。
20枚のｶｰﾄﾞを混ぜた後、図のように10枚ずつ２列に、各列とも次の条件で並べました
条件１：ｶｰﾄﾞに書かれた数字の小さい順に左から並べる
条件２：黒と白の数字が同じ場合、黒が左になる
１列目：■■□□■■□□■□
２列目：■□□■■□□□■■
この数字はいくつですか？

私の質問はスルーされているのが悲しい

>>607
はい、お願いします>>584にあります。

ldzl=lie^(it)dtl =dt

でよろしいのでしょうか？？

>>611
dz = i*e^(it)dt

>>608
検討中

611ﾐｽですorz

ldzl =l i*e^(it)dt l＝ e^(it) dt

ってことですか？？

>>613
頼りにしてます！

7=4+2+1

|sin(x)-sin(y)| ≦ |x-y|　（x,yは実数）

の証明が分かりません。解説お願いします

>>614
C上で|z|=1
∫[C]|z|dz = ∫[C]dz = i∫[0,π]e^(it)dt
i∫[0,π](cos(t) + i*sin(t))dt
= i[sin(t) - i*cos(t)]_[0,π]
= -2

間違ってるかもしらん

>>608
できた(o^^o)

2334678900
1124556789

900っていいのか？

9分はできないな

>>619
>>620
ん〜…ﾀﾌﾞﾝ小さい順て０が一番小さいと思うんですけど…
すみません。

ってできるんだ

10桁の数字として2334678900ってありえますよね 23億3467万8900円

>>617
単位円周上で(1,0)から反時計周りに角度A,Bの2点を考える
|sin(A)-sin(B)|　は2点の y座標の差
|A-B| は2点間の円弧の長さ
∴ |sin(A)-sin(B)| ≦ |A-B| は明らか

>>622
再検討してみますね(o^^o)

>>624
すみません、書き方悪かったですね。
数字って、■と□に入る数字は？ってことでした。

>>626
お手数おかけいたします。

∞
�� 1/(j!) ≦ 2/(n!) (nは自然数)
j=n

の証明が分かりません。お願いします

>>622
1223567899
0013445678

>>625 628
大学の数学ですか？ お尋ねしたいんですが高校時代何を使って勉強しましたか？ 参考にしたいのでお願いします

>>629
確かに…そうなりますね！
ありがとうございました。

そして、それの発展なんですが、

黒ｶｰﾄﾞが10枚、白ｶｰﾄﾞが10枚、計20枚。
数字０〜９がそれぞれ書いてある。
黒ｶｰﾄﾞ１枚、白ｶｰﾄﾞ１枚を抜き出し、
残りの18枚のｶｰﾄﾞを混ぜた後、図のように９枚ずつ２列に、各列とも次の条件で並べました
条件１：ｶｰﾄﾞに書かれた数字の小さい順に左から並べる
条件２：黒と白の数字が同じ場合、黒が左になる
１列目：□■■□□■■□□
２列目：□□■□■■■■□
抜き出したｶｰﾄﾞ：■□

>>628
Σ[j=n,∞]1/j!
= 1/n! + 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + …
= (1/n!){1 + 1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + …}
(2≦n+1＜n+2＜… だから)
≦ (1/n!){1 + 1/2 + 1/2^2 + …}
= 2/n!

>>631
ギャー(￣〇￣;)
考えてみます 汗

>>631
コンビネーション の式が使えないかな… うーむ

>>631
答えが沢山ありませんか？

>>635
ﾏｼﾞですか！？
設問が「抜き出したｶｰﾄﾞはいくつですか」
なので答えは一つだと思うんですけど…

012455678
123347899
06

>>637
どうやって答えを出しました？ ひたすら検証しました？

>>637
１列目の55がまずいですね…

ダメ講師さんへ
ところで…講師なのに何故問題集の答えを持ってないのですか？
実際持っていて、解説方法に悩むっていうなら理解できますが

>>640
うんとね、生徒の学校の夏季講習のテキストらしいんだ。
で、それを事前にやってきて、学校で解説？なのかな。
その前に教えてほしいって感じなんじゃないかな。
だから解答ないのです。

すまん。
１列目：０１２４５６７７８
２列目：１２３３４５８９９

>>642
ありがとうございました！！！！
みなさん、こんな時間まで起きててよく頭回りますねｗｗｗ

>>641
納得

台風ﾔﾊﾞｲね。
もしかしたら今日塾休みになるかも。

>>638
左右から決めていくと、深いバックトラックなしで定まった。

１列目：□■■□□■■□□
２列目：□□■□■■■■□

上の段の数字を a1-a9, 下の段の数字を b1-b9 とする。

1) 黒の 0 はない。
2) a2=1, a1=0
3) b8=9, b9=9, b7=8
１列目：０１２□□■■□□
２列目：□□■□■■８９９

4) b3=3, b1=1, b2=2
１列目：０１２□□■■□□
２列目：１２３□■■８９９

5) b5=4, b4=3
１列目：０１２□□■■□□
２列目：１２３３４■８９９

6) a5=6, a3=4, a4=5, a7=7, b6=5
１列目：０１２４５６７□□
２列目：１２３３４５８９９

7) a8=7, a8=8
１列目：０１２４５６７７８
２列目：１２３３４５８９９

>>646
すご過ぎる
理系の頭はｺﾝﾌﾟｭｰﾀｰ？(?_?)

>628,632
　Σ[j=n,∞] 1/j!
　= 1/n! +1/(n+1)! +1/(n+2)! + …
　= (1/n!){1 + 1/(n+1) +1/(n+1)(n+2) +… }
　(n+1 < n+2 < … だから)
　< {1 +1/(n+1) +1/(n+1)^2 + … }/(n!)
　= (1+ 1/n)/(n!).

lim[n→∞]{n^(1/n)}の解き方について教えてください。

>>463
この語全体は {} を単位元、a'=a^{-1}, b'=b^{-1} と思うことで、
a, b が生成する自由アーベル群と同型ということから、結果は予想
できると思うのだが、

語 w に現れる a の数を k, a' の数を l, b の数を m, b' の数を n,
w に現れるアルファベットの組 (x,y) で、次の条件 (*) を満たす
ものの総数を r とする。
(*) x=b または x=b', y=a または y=a', x は y よりも左に現れる。

すると、項の書換えにより min{k,l}+min{m,n}+r は単調減少となる
ことが証明できる。

このことより、この system は強正規化可能であり、w を正規化した
結果は正規化の過程によらず a^{k-l}b^{m-n} になる。
ただし、a^n は aaa...a (n個) (n>0), {} (n=0), a'a'a'...a' (-n個) (n<0) を表し、
b^n についても同様に定める。

>>649
解き方という表現が気に食わんが…
　∀ε>0.∃M.n≧M→1≦n^(1/n)≦1+ε
を示す。
M>2/ε^2となるようにMを取り、n≧Mとすれば
　ε^2>2/M≧2/n
ここでn≧2,n≧Mならば
　(1+ε)^n≧1+nε+(n(n-1)/2)ε^2>1+(n(n-1)/2)(2/n)=n
従って
　n≦(1+ε)^n

>>649
自然対数をとる

>>652
e^0という事で1になりました！ありがとうございました!!

>>646
読みながらつい寝ちゃってました…
すごくわかりやすい説明ありがとうございました！
このままﾌﾟﾘﾝﾄｱｳﾄして使わせてもらいますｗｗ

>>592の悪魔と天使の問題
A天使B悪魔だとAの天使が偽の命題を言ってるのでダメ
A悪魔B悪魔だとAの言ってることの対偶が真になり悪魔が真の命題を言ってるのでダメ
A天使B天使だとオケ
問題はA悪魔B天使の時なんだけど、Aは自分が悪魔である場合に言及してないんだがこのような仮定がそもそも違う命題は真になると思う。
だからA悪魔B天使もダメになるんじゃないのかな？

>>655
ありがとうございます。
しかし、天使と悪魔の二人しかいないので
A天使B悪魔かA悪魔B天使にしかならないと思うんですが
両方違うとなると難しいですね…
すみません、命題が難しくて考えると頭ぐちゃぐちゃになってしまいます…

>>656
いやだから両方天使だと思うわけですわ。この問題その可能性は否定してないんじゃない？

>>592
Aが悪魔だと
「わたしが天使であるならば、Bも天使です」
は常に真だから、Aは天使である。
したがって、この命題は真であり、Bも天使である。

>>655は言ってることが滅茶苦茶

てか>>592ってそうやって解く問題じゃないと思う

>>592
Aのセリフを命題Pとする

Aが天使だとすると、Pは真なので、Bは天使。
このことから、「Aが天使だとするとBも天使である」ことが導けた。
今導いたのはまさに命題P。つまり命題Pは真。よってAは天使。

>>660
なんじゃそりゃ

>>660
ちゃんとAがあくまである場合も検証しなければいけないんじゃないか？決定不可能の可能性もあるんだし

>>657
そうですね、読み返してみると、それｲｹますね。

>>658
>>660
反例ってありますか？

>>661-662
いや、よく読め
言っとくがマジレスだぞこれ

>>663
反例って何？
Pが偽の時
「P⇒Q」
は真ということは理解してる？

>>660はどうみてもネタ

>>665
>>655でまさにそう言いたかったんだが滅茶苦茶って言われたぜ

>>660 について説明するが

Aが天使か悪魔かで場合分けするんじゃなく、Pが真か偽かを考えるんだよ
１行目で、Pは真だと確定させたんだよ
いいか？１行目で言ってるとこは、「Aが天使のときにPは真だ」じゃない。「Pが真だ」ということを直接導いてるんだ。
「Pが真だ」ということが分かれば、Aは天使だといえるだろ？

>>668
＞１行目で、Pは真だと確定させたんだよ

仮定したの間違いでは？

>>669
してねーよ
よく読め。まじで。

>>668
なーる

>>669
俺は「Aが天使」を仮定して「Bが天使」を導いたが、
命題Pってのは、「Aが天使ならBも天使」だぞ？
Pを導くために俺は何も仮定していない

>「Pが真だ」ということが分かれば、Aは天使だといえるだろ？

Aが悪魔のときは Pは常に真なので、
Pが真だということから、Aが天使なのか悪魔なのかは分からない。

>Aが悪魔のときは Pは常に真なので
悪魔が真の命題を言っちゃダメよ

>>673
Aが悪魔ならPは偽だろ('A｀)
PってのはAのセリフ全体だぞ？前半の仮定部分じゃないぞ？

>>674
あ、そゆこと。
他の人と同じこと言ってるのね

>>675
いや“Aが悪魔のときは Pは常に真なので”は正しい。
でも>>674

>>658を書き換えたのが >>660

つまり、>>660は清書屋？

>>660
>Aが天使だとすると、Pは真

以後は無駄だろう。

>>680
それだと、「Aが天使のときにPは真」しか言えてない
常にPが真であることを言う必要がある

命題が真なら、対偶も真ですよね？
この命題の対偶ってなんですか？

>>682
Bが悪魔であるならAも悪魔である、にきまっとる

>>683
あ…それが真で、悪魔が真を言ってるからダメなんですね。
すみません。

A悪魔B天使
ってなんでダメなのでしょうか…？

>>684
ガーン、今までの議論は一体。。。

>>684
今までの流れもっかい読んでくれ('A｀)

>>684
>>665

>>684
簡単に言うとだねー、Aのセリフが真だからだよ。

>>685
>>686
読み返して理解しました…
命題が真から、悪魔が真を言っちゃいけないんですね。

すみません、足りないもので…
情けない。

a,bの最大公約数と3a+7b,4a+9bの最大公約数が等しいことを示せ。

絶対分からん。。。お助けください。('A｀)

>>684
1+1=2 何だよ〜って教えられてさ

「反例はありますか？」
「1+1=3のときはどうするんですか？」
って聞かれたらどう答える？ハァ？(ﾟДﾟ)としか答えようがないと思わんか？

天使と悪魔の問題かー、懐かしい。慶応の問題だっけ？

慶応とかいう以前に
何千年も前から延々と語られてる話題だ

>>691
すみません、自分でも何言ってるのかわからないくらい頭回ってませんでした。
理解するのが遅くて…

>>692
慶応で出たんですか？

腐れ中坊でスマヌ。。。
(x＋y-1）(x-y＋1)が分からん・・・・。

そうなんですかー、去年やらされたけど全く分かんなかった。
とりあえず>>690 よろしくおねがいします

{x+(y-1)}{x-(y-1)}
=x^2-(y-1)^2
じゃないですか？

>>696
今何年？
ユークリッドの互除法とかは知ってる？

恥ずかしながらイチローです('A｀)
ユーグリッドの互除法は知ってます。

>>699
じゃ、3a+7b,4a+9bに互除法使ってみたら？

a,bの最大公約数をrとすると、a,bがともにｒの倍数3a+7b,4a+9bはrの倍数
3a+7b=p=kr
4a+9b=q=lrとおく。
a=7q-9p=(7l-9k)r
b=4p-3q=(4k-3q)r
となるのでｋとｌが1でない公約数をもつとすると7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつことになり
aとｂの最大公約数がrであることに矛盾する。よってｋとｌは互いに素。→pとqの最大公約数はr

>>701訂正
1行目
a,bがともにｒの倍数3a+7b,4a+9bはrの倍数→ a,bがともにｒの倍数なので3a+7b,4a+9bはともにrの倍数

>>660はネタ。

既知の座標a(ax,ay,az),b(bx,by,bz),c(cx,cy,cz),d(dx,dy,dz),e(ex,ey,ez)が
あって、その体積ってどうやって求めればいいんでしょうか？

>>704
どの体積？

>>704
線形独立なベクトルa↑、b↑、c↑があって、この3つのベクトルで生成される
平行6面体の面積はV=|det(a↑、b↑、c↑)|

面積じゃなかった。体積ね。

>>705
a〜cを底面積としてその面より上にd、下にeがあるとして、
abcdの体積+abceの体積を求めたいんです。四面体二つって感じで。
点dを原点に移動し、
|(ax*by*cz + ay*bz*cx + az*bx*cy - ax*bz*cy - ay*bx*cz - az*by*cx)/6|+...
として計算してみましたが、なぜかうまくいきません。
言葉足らずですいませんm(__)m

>>701
ありがとうございます

ｋとｌが1でない公約数をもつとすると7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつことになり

とありますが、
なんで『ｋとｌが1でない公約数をもつ』⇔『7l-9kと4k-3qも1でない公約数をもつ』となるんですか？

ごめんなさい。納得できました。ありがとうございました。

>>708
点と平面の距離でなんとかしてみたら？

>>708
(1/2)|det(DA DB DC)|+(1/2)|det(EA EB EC)|

log(x)/x (x→∞)って答えが0になることはグラフ書いたら感覚でわかるんですがどの公式つかったらちゃんととけるんでしょうか？

問・n次元球面のホモロジー群を『公理系』より求めよ。

この公理系ってのが何を指すのかわかりません。お願いします。

>>713
x = e^y とおいてみる。

>>714
どういう『公理系』を用いて定義されたのかは
その授業を受けたおまえにしか分からんだろう。
俺たちゃエスパーじゃねぇっちゅーの。

>>713
ロピタルの定理を使う。
lim[x→∞]log(x)/x　＝　lim[x→∞]1/x ＝　0
勿論、高校生の学習では解けない（ことになっている）。

＞log(x)/x (x→∞)って答えが0になることはグラフ書いたら感覚でわかるんですが
どういう感覚でわかったのか逆に聞いたいかも。

>勿論、高校生の学習では解けない（ことになっている）。

ロピタルを使わなければいいだけの話だろう。

>>715
おいてみました。y/e^y　こっからまた式変形必要ですか？

>>717
x=e^yと置けば良い
解けないことになんてなってないだろ

x=e^yとおいたら、y/e^yになって∞/∞の不定形になると思うが。

>>721
それで何か困るの？

>>717
高校のときに読んだ参考書（細野真宏って人がかいたやつ）に対数の関数はy=axよりもゆっくり無限大に近づくから・・・ってかいてたので。感覚って表現はちょっとおかしかったです。

球の表面積の求め方教えてください。

>>721
f(y) = (e^y)-y が単調増加関数であることを示せばいい。

>>719
そっから先は何使ってもいいけど
y>0で
e^y > 1+y+(1/2)(y^2)
から
(e^y)/y > (1/y) + 1 + (1/2)y →∞ (y→∞)とかでもいいし

もっと簡単に y > 0で
(e^y) > (y^2)
と評価してやって
(e^y)/y > y →∞
でもいい。
何にせよ、 y→∞ の時に (e^y)/y →∞なので、その逆数 y/(e^y) → 0

>>725
次数が足り無くない？
yが1次でもできる？

>>721
十分大きいyで
e^y>y^2をいえばよい

フーリエ級数展開で、
f(t)=|cosx| の一般式を求めたいんですが…

どなたか、頭のきれる方いらっしゃいませんか？？？

>>725
嘘つけ

指数函数は任意の次数の多項式より大きくなるので
それ使えばいいですね

>>724
半径 rならば
4πr^2

>>729
処女？
中古なら何人目？

>>724
半径rの球の表面積をS、領域DをD=｛(x,y)：x^2+y^2=r^2｝、2変数関数z(x,y)=√(x^2+y^2)とおく。
S=2∫∫√[1+(z_x)^2+(z_y)^2]*dxdy
ここで、積分領域はD、z_x=∂z/∂x、z_y=∂z/∂y

みなさんありがとうございました。

>>729
f(t)=|cosx|をフーリエ級数展開しろってこと？

lim(x→0)x^xの求め方を教えてください！
よろしくおねがいします！！

>>736
極限値は存在しない。

f(x)=a^(x) (a>0)のマクローリン定理を適用せよ。剰余項も求めよ。

教えてください。

>>737
答えは1になるはずなんですけど...

>>729
f(t) = |cosx|ならもうフーリエ級数だな。マンコちゃん

>>738
n次導関数を求めて、公式にぶちこめばいいんじゃないの？

>>739
それはx→0+0の場合。

>>739
じゃこの教科書はまちがってるんでしょうか・・・。
x→0+0のときおしえてください。

>>742
というかx<0では一般に定義されて無いじゃん

x^x=1+hとか置いてx→0+0のときのhを評価しても良いし
x=e^(-y)と置いて計算してもいい

>>738
a^x = (e^(log(a)))^x = e^{x log(a)}
であるから、誰でも知ってるe^yのマクローリン展開に y = x log(a) を代入すればいい。

>>735
>>740
そのとおりです！！

コレ、レポートで提出できなかったら単位が取れないんです。。。

>>746
とりあえずフーリエ係数を求めてみよう。

>>746
とりあえず定義域が書いてあるだろう。
フーレー展開するにはそれが必要だ。まんこちゃん

>>747
それがピンとこないんですよ…泣

>>749
マンコちゃん。
それはピンとくるとかこないとか言う問題じゃねぇだろ。
教科書読んだかどうか、授業受けたかどうかだろう。マンコちゃん。

あーあ
夏だねえ

自分で碌に調べたり勉強したりもせず
テスト範囲やレポート問題を聞く馬鹿が多すぎだ

e^yのマクローリン展開が分かりません。

自然に考えれば、定義域は-π≦x<πだろ。

>>752
Σ[n=0〜∞](x^n)/n!

a。＝Π/４
ということはわかりました。
b。＝0
ということもわかりました。
anが、わかりません。。。

Σ[n=0〜∞](x^n)/n!にy = x log(a) を代入すればいいってことですか？
できません。

定義域は、-π≦x<πです！

f(t)が区間[-L/2、L/2]で定義された周期Lの周期関数であるとき、
f(t) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]｛(a_n)cos(nπx/L)　＋　(b_n)sin(nπx/L)｝

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/t)dt (n≧0)、
a_b = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/t)dt (n≧1)

>>755
偶関数なんだから、bnなんて全部 0だよ。まんこちゃん。

a_b
a_b
a_b
a_b
a_b

>>758訂正
f(t)が区間[-L、L]で定義された周期2Lの周期関数であるとき、
f(t) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]｛(a_n)cos(nπx/L)　＋　(b_n)sin(nπx/L)｝

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/L)dt (n≧0)、
b_n = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/L)dt (n≧1)

でした。

>>759
偶関数は大丈夫です！

anは、どうなんでしょうか？

ありがとうございました。

n^2＋１が３ｎ−２で割り切れるような正の整数ｎの値をすべて求めよ。

わかりません、答えはｎ＝１、５と出てるんですが、解き方が分かりません。
教えてください

>>756
>>745より、a^x = (e^(log(a)))^x = e^{x log(a)}なので、
a^xをn回微分すると、[{log(a)}^n]*exp{xlog(a)}になる。これをy_n(x)とおくと、
a^x = Σ[n=0〜∞]{y_n(0)}*(x^n)/n!

答えがでてるってのは教科書の巻末に答えがのってると言う意味です。

清書屋ってなに？

>>762
>>761にいれて普通に積分して。

具体的な答えを出してみたのですが、、、
an＝2/π｛1/（ｎ+1）sin(n+1)/2π + 1/(n-1)sin(n-1)/2π}

ここから、どうもっていけばいいのですかね？？

a_1=√2
a_2=√(2+a_1)
…
a_n=√(2+a_(n-1))
…
この数列が収束すればその極限値を求めよ。
ってどうやったらいいんでしょう？おしえてください。

>>770
収束するという前提があるのならば
a_nも a_(n-1)も同じ所に収束するのだから、
収束先は
x = √(2+x)
の解だよ。

>>761訂正
f(x)が区間[-L、L]で定義された周期2Lの周期関数であるとき、
f(x) 〜 (a_0) + Σ[n=1〜∞]｛(a_n)cos(nπx/L)　＋　(b_n)sin(nπx/L)｝

このとき、
a_n = ∫[-L〜L]f(t)cos(nπt/L)dt (n≧0)、
b_n = ∫[-L〜L]f(t)sin(nπt/L)dt (n≧1)

でした。

>>769
上の級数の式に代入してください。

>>771
すみません。その前に収束するかどうかしらべよ。ってかいてました。

>>769
括弧が足りなすぎて
どっからどこまでが分子で分母で分数なのか、
どっからどこまでが sinの変数なのかよく分からんが
ちょっと違うかもしれない。

途中計算も書いてみて

突然すみません、下記の問題を解かないと単位はやらないと言われてしまって困ってます。
解き方（途中式）を教えてください。。。
どうかよろしくお願いします。

ラプラス変換を求めよ
（1）te^-tsint

逆置換を求めよ
（2）s/(s^2-9)^2

>>764誰か教えてください、まじわかりません

>>771
|a_n-2| = | (√(2+a_(n-1))) -2| = |(a_(n-1)-2)/{(√(2+a_(n-1)))+2} | ≦ (1/2) |a_(n-1)-2|
で、 a_n → 2 (n→∞)

すいません、質問させてください。。。
ある点の向きを(x,y,z)軸に対する法線ベクトルを用いて表すというのは、どういう意味なんでしょうか・・・。
法線ベクトルの意味自体があやふやで。。。

>>778
前後を省略せずに書いてください。

強度aの信号源の向きを(x,y,z)軸に対する法線ベクトルを用いてb=(bx,by,bz)と表す。
というのがよくわからない文の全文です。

>>780
それは数学なのか？

>>781
いや、正直日本語の問題と思います。
が、どうにもわからず、ひょっとしたら法線ベクトルの意味が分かってないもんだと思って質問しました。。。
すみません。

>>764
n^2+1 が 3n-2 の倍数
⇔ 9(n^2+1)=(3n-2)(3n+2)+13 が 3n-2 の倍数 (∵ 3n-2 は 3 と互いに素)
⇔ 13 が 3n-2 の倍数
⇔ 3n-2=13 または 3n-2=1

>>782
元の問題が数学なのか？という話

>>650
ありがとうございました。専門ではないのでなかなか理解が難しいです。

>>783
どうもありがとうございます。理解する事ができました。

>>775
どこまでが指数になってるのか、括弧くらい使って表現してくれ

長さ２の線分 NS を直径とする球面 K がある。
点 S において球面 K に接する平面の上で，
S を中心とする半径２の四分円（円周のの長さを持つ円弧）と
線分 AB をあわせて得られる曲線上を，点 P が１周する。
このとき，線分 NP と球面 K との交点 Q の描く曲線の長さを求めよ

宜しくお願いします。

>>788
線分 AB って何？

98年度の秋田大学の数列の問題を教えてほしいのです。解いていただける方はメールください。ワードの添付ファイルを送信します。
本日解答をほしいのでできれば今日中にお願いします。
一時間おきにメールをチェックします。すぐ返信できずすいません。

>>790
なんでここにかかないの？

>>790
とりあえず問題くらい書いてください。

どうやってかくの、シグマとか分数とか指数とか書き方がわかんね〜よ

>>793
とりあえず記号の書き方くらい調べてください。

おねがいします。
e^A=I+Ae^の時、e^Aの固有値と右固有ベクトルを求めよ！
Iを単位行列
A=
（4 2
1 5)の2×2行列とする

>>793
他の人のレスを見て感じろ。

確率の問題です。どうかご教授お願いします。
ｆ(x)=1/√(2πx)×e＾(−ｘ/2)(ｘ>0),0(x≦0)及びg(x)=1/2×e＾(-x/2)(x>0),0(x≦0)とする。
(1)確率変数XとYは独立でXはf(x)、Yはg(y)にそれぞれ従うとする。Z=X+Yの確率密度関数p(z)をもとめよ。
(2)確率変数XとYは独立でXはf(x)、Yはp(y)にそれぞれ従うとする。Z=X+Yの確率密度関数q(z)をもとめよ。

>>795
＞　e^A=I+Ae^の時、

意味不明

lim[n→∞](1+1/n+a/n^2)^n
この問題をおしえていただけないでしょうか？

>>793
>>1 参照
シグマ　Σ
分数 x/y
指数 x^y

式の書き方、読み方わからなかったら、
メールもらっても分からないと思われ

>>797
p(z) = ∫_[t=0 to z] f(t)g(z-t) dt
q(z) = ∫_[t=0 to z] f(t)p(z-t) dt

>>787
括弧をつけるべきでしたね。すみませんでした。
ラプラス変換を求めよ
（1）(te^-t)sint

逆置換を求めよ
（2）s/{(s^2)-9}^2

これでよろしいでしょうか？まだ問題がありましたらご指摘ください。
どうかよろしくお願いします。

>>795です。すいません。
e^A=I+e^Aの時です

>>803
I=O ？

数列a(n)に対して、�納k=1,n]1/k(a(k)+1/(k+1))=2^n+1-1/(n+1)がすべての自然数ｎについて成り立っているとするとき、数列a(n)の一般項を求めよ。

lim[n→∞](1+(1/n)+(a/(n^2)))^n
わかりにくかったのでかきなおしました。よろしくおねがいします。

がんばって書いてみた

√i をa+biの形で求めよ。
…
どうか、お願いします。

>>789
ごめんなさい　一部問題抜かしてしまいました

長さ２の線分 NS を直径とする球面 K がある。
点 S において球面 K に接する平面の上で，
S を中心とする半径２の四分円（円周のの長さを持つ円弧）ＡＢ〜と
線分 AB をあわせて得られる曲線上を，点 P が１周する。
このとき，線分 NP と球面 K との交点 Q の描く曲線の長さを求めよ


ＡＢ〜とは円弧ＡＢという意味です
お手数おかけしました

>>808
まず√i を定義せよ。話はそれからだ

>>810
…定義ですか？

>>802
(1)
L[f(t)](s) = g(s)と書くことにすると

L[ e^(at) f(t)](s) = g(s-a)
L[ t f(t)](s) = - (d/ds) g(s)
L[sin(at)](s) = a/(s^2 +a^2)
という公式から

L[(e^(-t))sin(t)](s) = L[sin(t)](s+1) = 1/((s+1)^2 +1)

L[ t (e^(-t))sin(t)](s) = -(d/ds) {1/((s+1)^2 +1)} = 2(s+1)/(s^2 +2s+2)

(2)
-(1/2) (d/ds) 1/{(s^2) -9} = s/{(s^2)-9}
だから 1/{(s^2) -9} の逆変換を求めればよい。
6/{(s^2) -9} = {1/(s-3)} - {1/(s+3)}
H(t) をヘビサイド関数とすると
L[H(t)](s) = 1/s
これと平行移動の公式から
L[ e^(3t) H(t)](s) = 1/(s-3)
1/(s+3)も同様

>>808
形式的にやれば

√i = a+bi
i = (a+bi)^2
i = (a^2 -b^2) +2ab i
a^2 -b^2 =0
ab = (1/2)
a = b = ±1/√2

>>805
何が書いてあるのか
よくわからない。
分数は ((a+b)/(c+d))
指数は (2^(n+1))
みたいに括弧を沢山使ってくれるとわかりやすい。

>>795>>803
誰かおねがいします。東工の過去問なんですが分かりません

>>804
Iは単位行列っす

>>803>>815
意味不明
問題を写せてないのだと思う。

>>814
マルチをスルーできない香具師も荒らしでつよ

>>816
両辺の e^Aが相殺するように見えるが

>>816
だから、成り立つはずのない等式だと言っているわけだが

√i をa+biの形で求めよ。
なんですが、他の問題は
cos x=(e^(ix)+e^(-ix))/2
等です。複素関数の問題です。

>>815
Σ[k=1,n](1/k)*(a(k)+(1/(k+1)))=2^(n+1)-(1/(n+1))
これでいいのか？

>>821
一体全体なにがしたいのだ？
おまいがすべきことは、>>810にしたがって定義を述べるか
>>813を参考にして自分で考えるかのどちらかだと思うのだが。

806おねがいします。

>>823
ごめんなさい。
…説明出来ないので↓を見てください。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/renshu6ans/renshu6ans.html#enshu613a

>>806
(1/t) = (1/n)+(a/(n^2)) とおく
(n/t) = 1 +(a/n)


lim[n→∞](1+(1/n)+(a/(n^2)))^n
= lim[t→∞] (1 + (1/t))^{ t (1+(a/n)) }
= lim[t→∞] {(1+(1/t))^t} { (1+(1/t))^(t/n)}^a
= e

>>825
何が言いたいのか分からん。
何を聞きたいんだ？

>>827
√i　を　実数＋虚数　の形で表したいんです。
又は　r・e^(iθ)　の形で

>>651
更新しても表示されなかったので見落としてしまってました…レスが遅くなって申し訳ありません
ε-ｎ論法は、まだ完全にはマスターしていませんので、最後の部分がよくわかりませんが、もう一度、定義と照らし合わせて、頑張って意味付けしてみようと思います。
ご丁寧にありがとうございました！

>>828
だからもう、>>813で終わってるんじゃないの？

>>826
lim[t→∞] { (1+(1/t))^(t/n)}^a って1になるんですか？

楕円積分
F(k,Sin^-1t)=∫1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt 積分領域0→tで、
t=∞の場合、F=iK'となるらしいのですが、なぜそうなるのかわかりません。
教えてください。
なお、K'の定義は
K'
=∫1/(√(1-t^2)/√(1-k'^2*t^2))dt　積分領域0→1
=i*∫1/(√(1-t^2)/√(1-k^2*t^2))dt　積分領域1/k→1
で、k'=√(1-k^2) です。よろしくお願いいたします。

>>831
1+(1/t) → 1
(t/n) → 1
で、(1+(1/t))^(t/n) → 1^1 = 1
不定形でも何でもなく 1

半径ｒの球から半径ｒ/√２の円筒形をくりぬいた時
残った部分の体積を求めなさい
ただし、くりぬく円筒の中心軸は球の中心を通る
という問題が分かりません、、
お願いします

>>834
普通に積分するだけ。
何が分からんのだ？

記憶力にも限界？計算の仕方がわからなくなってしまった。
D=S　D=125-5P　S=5P-25
200-5P=5P-50　そのあとの計算方法をわすれてしまった。

P=　　x=　　で・・・と現役離れて30年・・・

t/nは∞/∞の不定形にならないんですか？

>>837
(n/t) = 1 +(a/n)
という関係があるのに
どうしてそんな不定形を考えるんだい？

>>835
球から球の上の部分二つと円柱の体積を引くと思うのですが
球の上部分の積分の範囲がわからないです。

>>839
その部分は、軸に垂直な平面で切れば
切り口が円なのだから面積もすぐにもとまるし
軸にそって積分すればいいんでは？

ｶﾞｳｽﾒｼﾞｬｰ(GaussMeasure)に対する2n次のﾓｰﾒﾝﾄで極限と平均値を調べる。
当方理系学部生なのですがわからなくて困っています。
よろしくお願いします。

>>839
まあ、それでもいいけど
回転体の体積考えたら？

（斉次）多項式による代数超曲面の、
ホモロジー群かコホモロジー群かmixed Hodge数h^{p,q}
を次数またはそれ以外のパラメタを使って表す
公式のようなものってありますか？

本とかあったら教えてください。

>>840
あ、わかりました！
>>842
上の回転体の体積で部分部分を考えているんですが
こんな面倒なことをせずにいっきに求まるんですか？

>>838
あっ！理解できました。ありがとうございます。

>>844
円筒の軸を通る平面で
その立体を切ってしまえば
一つ計算すりゃいいだけじゃん。

どなたかおねがいします

>>801
初歩的な質問かもしれませんが、なぜ積分区間が０からZになるのでしょうか？
０から＋無限大ではないのですか？

>>848
その区間を外れると、 fかgのどちらかが 0になるから。その外れたところは積分するまでもなく0

８３６　教えて下さい。すみません

>>836
D=S
D=125-5P
S=5P-25

125 - 5P = 5P -25
125+25 = 5P + 5P
150 = 10P
P = 15

5P = 75

D = S = 50

>>843
言いたいことがよく分からない。
ホモロジーやコホモロジーが計算されているかどうかということ？

>>841
設定をちゃんと書いてくれ

Ａ、Ｂがｎ次正方行列のとき、以下を示しなさい。
(１)　Ａは正方行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

なのですが、分かりません。
どなたか教えてくださいm(__)mお願いします。

>>854
問題は一字一句正確に写すように

00
00

って････

すいません微分なんですが
(∂y/∂x)^2=x^2y

どなたか教えてください・・・m(__)m

>>857
それをどうしろと？

次の命題を必要に応じて式と論理記号であらわし、その結果自然に証明できれば
一般的に証明し、できないものはそれが誤りであることを具体的な数値で示せ。

１）空間内に４点A,B,C,Dがある。AとB、BとC、CとAの中点３つおよびDの計４つが
平面を共有するとき、A,B,C,Dは平面を共有する。

ご助力願います。

P⇒Q

(sin x)^x を漸近展開するには何をすれば良いのですか？

>>861
x→+0? x→∞?

>>852
レスありがとうございます。
実を言うと代数貴下は初心者でして。

一般の場合
(n変数d次斉次多項式による代数超曲面)
は計算されていないんでしょうか？

>>861
x→+0だとして、
最初のほうの項の係数だけ知りたいのならば、
log((sin x)^x) = x log(sin x)
を漸近展開してからexp取るのが簡単。

aの(−x)乗の積分を教えてください。

>>865
a^(-x)の微分は知ってる？

1＋1＝２の証明希望しますm(_ _)m
どなたか教えてください

>>864
x log(sin x)

の漸近展開はどうすれば良いのですか？

>>867
質問する前に検索汁
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50

>>849
無事解けました。ありがとうございました。

微分して |x^2-1|+x^2 になる関数は存在しないと言う記述を見たのですが
これの証明をどなたかしてもらえませんか？

おねがいします。
行列
A=
(4 2
1 5)とする。Iは単位行列
行列e^AをI+Σ(1/n!A^n)で定義する。この行列e^Aの固有値と対応する右固有ベクトルを求めよ。Σの範囲はn=1〜∞

>>871
積分してみれば。

>>861 x→+0 として

sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
x*log(sin(x)/x) = x*log(1 - (1/6)x^2 + O(x^4)) = -(x^3/6) + O(x^5)
(sin(x)/x)^x = 1 - (1/6)x^3 + O(x^5)
sin(x)^x = x^x(1 - (1/6)x^3 + O(x^5))

x^x も展開するなら
x^x = e^(x*log(x)) = 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 + O((x*log(x))^4)

∴ sin(x)^x
= 1 + x*log(x) + (1/2)(x*log(x))^2 + (1/6)(x*log(x))^3 - (1/6)x^3 + O((x*log(x))^4)

>>872
とりあえず Aを対角化

>>871
存在しますがなにか？

>>855
一字一句書かれてる通りなんです。
できたら助けてください。

>>872
やっとまともな質問になったな。>>795のあたりは本当に意味不明だったが

>>877
じゃ、問題が間違ってるんだな。

>>854>>877
(1)成り立ちません。
(2)⇒行列積と行列式が可換であることから明らか
←対偶を示す

>>872
ベクトルはすべて縦。
A(2,-1)=3(2,-1) , A(1,1)=6(1,1)
A^n(2,-1)=3^n(2,-1)　等が成り立つので
e^A(2,-1)=e^3(2,-1) , e^A(1,1)=e^6(1,1)

>>854
(１)　Ａは正則行列⇔│Ａ│≠０
(２)　Ａ、Ｂはともに正則⇔積ＡＢは正則

だろう。

>>882
本人が自己申告するまで黙ってろ

>>875
それはできるのですが、そこから…
>>878
その節は迷惑かけました。Σ以降を計算するとAe^Aになっちゃったもので、つい

>>883
これ以上絞っても何もでないよ。潮時を見極めろ。

>>882
お前消えろ

>>882
一字一句書いてある通りとわざわざ断っているほどなのだから、書き間違いなどあるわけがないではないか。
何を愚かなことをおっしゃる

>>882
教えるクンは死ね

教える厨逝ってよし

>>885
文章を写す能力すら無い奴に
いつまでもそうやってパンツのはきかたまで世話してたら
質問一つできない馬鹿に育ってしまうよ。
おまえさんが、いつまでもそいつのパンツをはかせてやるってんなら
かまわんけど。

猿に餌をあたえる観光客だな　>>882

「多次元データの分散共分散行列が意味を持つとはどういうことか？」
どなたかお願いいたします。

>>882
>>883
う・・・これは我ながらイタイ。一言一句書かれてる通りじゃなかったでした。
行列に触れてからまだ日が浅いのがバレバレで・・

｢なぜ１＋１＝２になるの？｣のスレを読みました
私みたいな文系頭の方のレスが多々あり言いたいことはしっかり理解できます
私が知りたいのは｢何らかのの数学的な証明方法｣で証明するには何という原理でどのように証明するのか知りたいです
子供の頃学校の先生に質問したところ｢大学に行くとノート1ページ分の量になるからその時まで１＋１＝２とりんごで理解してね｣ でした

ちなみに私のした証明
すべての実数をNとすると
１N＋１N＝２N
１÷N＋１÷N＝２÷N
すべての実数Nについて四則計算しても当該公式は成り立つ
∴１＋１＝２

>>890
ﾊｱ？
例えるならパンツのはき方を教えたんじゃなくて、
パンツに穴が開いてるのを指摘してやっただけだ。

>>882　必　　死　　だ　　な　

>>881
ありがとうございました！助かりました(T_T)

>>874
ありがとうございます

私みたいなバカが居るんだから 書き写し間違いぐらいいいじゃないですか！ 笑

>>896
こんなオナニースレで必死になるわけねぇだろ。バーカ。ｗ

>>894
隔離スレでやってください。そっちのスレが生きているのだから。
なぜそんな隔離スレがあるのかくらい考えろ。その話題は荒れるんだよ。

隔離スレ？
えっ？
１＋１＝２の証明って沢山あるんですか？

あの、全て私が悪かったわけで、
>>882さんや、皆さんにはホント迷惑かけてすいませんでした。m(__)m

ろくに問題解けないのに厨房を煽って得意になってる奴ｳｾﾞｰ。

１＋１＝２の証明って沢山あるってか定説がない？

>>894
電波な方は困ります。
そちらのすれに言ってください。

特に数学板では、「文系です。」なんて言葉は煽り文句の一つでしかありません。

863ですが。
だれか教えてください。

途中までで止めると、すぐに「解けてないくせに」と反抗心剥き出し

>>863
初心者といっても、どのくらい勉強した方なのかしら？
上野先生の本とか、キチガイの堀川の本とか読んだ程度？
ハーツホーンとか読んだ程度？

>>902
ここでやるなと言っているのがわからんのか。さっさと無言で去れ

∫［0→1］dx∫［0→x］dyy
上式の二重積分を求めたいんですが最後のdyyとは何を意味するんですか？

積分のほうです。
aの(−x)乗の積分を教えてください。勿論ｘで

>>912
マルチ逝ってよし

>>909
はづかしいことに全然です。
微分幾何が専門なもので。
ですので、公式のようなものの書いてある本または論文等
ありましたら教えてもらいたいのです。
（公式に似たようなものでも良いので。）
それとも、一般の場合は計算されていないのでしょうか？

>>911
yという関数を　積分しろということではないのか？
高校では
∫f(x) dx
という形で積分を習ったかもしれないが
順序を変えて、
∫dx f(x)
という記法もある。

>>906さんへ
文系人間は理系人間を尊敬してます
煽りと捉える必要なんてありません。 高校微積でつまづく人は大概 能力的な限界があるのです ただ 私は相対性理論とかﾎｰｷﾝｽﾞとかに強いあこがれがあります
しかし式をみてもさっぱり理解できない
そんな経緯もありますので
では まずはルベーク積分って本を探してやってみます

>>911
オペレータとしての積分かな

>>915
ありがとうございました！

>>916
君は物理ファンタジー厨。数学はやめるがよろし

級数　Σ((-1)^(n-1))/(n^(1/2)+(-1)^(n-1))

の収束発散を判定せよ。という問題。
答えは発散らしいんだが…
過程がわからん。どうやるんだ？

>>920
マルチ逝ってよし
◆ わからない問題はここに書いてね １７１ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/566

マルチ逝ってよし書かれていてショックでした。
さようなら。

>>909
何だキチガイの堀川って
ここでそういう誹謗を行う意味があるのか

華麗にスルー

>>916
高校の微積でこけたんなら、ルベーグ積分はやめといたほうがいいって
特殊相対論を勉強したほうがいい

昔は、堀川スレあったけどいまないのね。
不可解な理由で突如として怒り出す
いきなりキれる子供ならぬ、いきなりキれる数学者

複素関数の質問です。
∫sin^2 Zdzを、-πiから||Z|=πに沿ってπiまでの積分の仕方教えてください

雑談は雑談スレでどうぞ

極座標にしちゃえば？
sinもexpで書いてしまって。

数学で＊って何を表すんですか？以下のような問題なんですけど・・・
−1<ρ<1とする。Q(x,y)：=(1/(1-ρ＾2))(x＾2-2ρxy*y＾2)に対しf(x,y)=(1/(2π))(1/√(1-ρ＾2)e＾−Q/2と定める。
(1)∬[R＾２]f(x,y)dxdy (2)∬[R＾２]xyf(x,y)dxdy (3)∫[R]f(x,y)dxをそれぞれ求めよ

どういうことでしょう？

>>930
文脈による

863ですが。
結構、代数幾何をやっている人も集まってきたようデ。
も一度質問させてもらいますが。
（斉次）n変数多項式による代数超曲面
のホモロジーorコホモロジーもしくはmixed Hodge numberでも良いので、
これらを多項式の次数またはほかのパラメタを使って
表す公式のようなものってありますか？
載っている本とかあったら教えてください。

>>843>>933
専門がわかれる分野についての質問は、各専用スレで聞くほうがよいかもしれない。
ということくらい、ちょっと考えればわかりそうなもんだが

畳込み？

１＋１は何故２になるの？スレを読んでから帰ってきました｢数学とは単位を持たせずに、あらゆる事象を証明する学問｣って感動した
なんとなく趣旨は理解できた

さてさて
>>925 ルベークやる前に何をすれはいいですか？ 高校の教科書や参考書がいいですか？

ちなみに大学時に一般教養過程で単位を取れずに辞退した数学の教科書があります
須田宏先生の基礎数学
光道隆・渡部睦夫先生の線形数学
竹中淑子・須田宏先生の微分積分

この三冊が全く理解できないまま 本棚で眠ってます

この教科書の前に何すればいいですか？

n次元ユークリッド空間
汗ﾀﾗﾀﾗ

>>930
間違えました。＋の誤植だったようです。

>>936-937
で、どこが分からない問題なのだ？
雑談は雑談スレでやれ

>>876
具体例を書いてみてくれませんか・・？

f=∫[0→1]1/(√(1-t^2)*√(1-k^2*t^2))dt
この積分の解き方を教えてください。
お願いします。

>>940
∫[0〜x](|x^2-1|+x^2)dx

>>936
ブルーバックスでも読んでみたら？

>>939
勉強方法がわからない
今から理工卒レベルまで力をつけるにはどうすれば良いか が分からない問題です
本気で悩んでます

>>943 ありがとうございますm(_ _)m

>>944
ここはお悩み相談スレではない。逝ってよし

851　ありがとうございます。よくわかりました。

>>943
余りにも的確な返答に感心（冗談抜きで）

逝ってよし、て・・・古すぎ

>>946
あなたが数学的に素晴らしい能力あるのは認めますが、真剣に勉強したいが真剣に聞いているのに そういう言い方するのはいかがなものかと思います

方法論だって立派な質問だと思いますが あなたはただ単に自分の能力を他人に見せつけたいだけなのですか？

あなたを真の実力者だと認めているから方法論を質問しているのに 方法論を雑談と切り捨てるのはおかしいですよ

助けてもらえないでしょうか〜、お願いします。

>>942
積分計算を実行したあとのインテグラル記号なしの状態でお願いできますか？

>>950
とりあえず、ここじゃレスつけるほうが躊躇するから、
雑談スレ行ったら？

>>953
そこに行ったらあなた並みの実力者がいますか？
本気で必死ですから 中途半端な人につまんないアドバイス貰っても困るのです

>>950
>今から理工卒レベルまで力をつけるにはどうすれば良いか が分からない問題
常識的に考えて屁理屈だよこれは

数学はどこまで独学可能か
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088209076/
数学の勉強法を考えるスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092472477/

こういうスレも在るみたいだし別のスレのほうが適していると思う

質問者は謙虚になりなよ・・・

>中途半端な人につまんないアドバイス貰っても困るのです
教養の線型代数や微積も分からない人間が
よくこんな偉そうなこといえるな

>>954
場所を移して話すってことでどうかな？
相手した人も、そのスレに移ればいいだけのことじゃないの？

>>951
論理記号でというのは
どういう感じのを習ってるのかな？

>>958
雑談スレに移動したらしい

>>955>>957
わかりました
早速読んでみます
>>956
大学に行って真の研究者に会って初めてわかることがありました
中学・高校教師の話と大学教員の話のレベルの違いに気づいてから

本気で何かをするならプロに聞こう と思うようになったので 生意気を承知でこういう態度です

どうもお邪魔しましたm(_ _)m

じゃあ、2chで聞くんじゃなくて大学の先生に直接聞けよ、と

>>959さん
⇒、∃、∀などです。

>>951
>>859 の問題は論理式で表すことに何のメリットもないので、
大多数の者はやる気が起きないだろう。

pを素数とすると、√pは無理数であることを示せ。

√2などの証明問題と同じように、√p=b/aとおいてとこうとしたのですが行き詰りました。
解法でなくヒントでもいいですので、よろしくお願いします。

>>859
とりあえず論理式で書いた
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(((1/2)(A-B)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(B-C)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(C-A)-p)･n=0 ∧ (D-p)･n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 ((A-p')･n'=0 ∧ (B-p')･n'=0 ∧ (C-p')･n'=0 ∧ (D-p')･n'=0))

だれかdelta-methodとpower-divergenceについて教えてください。。。

有理数なら2乗してGCDを考えるとありゃー

>>968
p = b^2 / a^2　⇒ pa^2 = b^2
とするんですよね。
何と何のGCDをどのように考えればいいんでしょうか。
すいませんがもう少し詳しくお願いします。

>>965
どこで行き詰まったのかがわからない。
√2 の場合と同じようにできるはずだが。

ありがとうございます。理解はできたっぽいです。
自分が思ってたよりすごく詳しい、というか細かくなるんですね。
意外と難しいんだなぁ。

>>965
pa^2 = b^2 の両辺を素因数分解する。
p の指数に注目すると、左辺は奇数、右辺は偶数。
よって矛盾。

>>971
訂正 + と - 間違った
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(((1/2)(A+B)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(B+C)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(C+A)-p)･n=0 ∧ (D-p)･n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 ((A-p')･n'=0 ∧ (B-p')･n'=0 ∧ (C-p')･n'=0 ∧ (D-p')･n'=0))

R^3 は普通の内積入ったベクトル空間と見ると

930,938をお願いします。。。積分がまったくわかりませんorz

GCD(a,b)=1->GCD(b,p)=b,p<b

>>973さん
微妙らしい問題を丁寧に書いてくださってほんと感謝です。

>>976
また訂正。n≠0 とか忘れてた
∀A,B,C,D∈R^3 (∃n,p∈R^3
(n≠0 ∧ ((1/2)(A+B)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(B+C)-p)･n=0 ∧ ((1/2)(C+A)-p)･n=0 ∧ (D-p)･n=0)
⇒ ∃n',p'∈R^3 (n'≠0 ∧ (A-p')･n'=0 ∧ (B-p')･n'=0 ∧ (C-p')･n'=0 ∧ (D-p')･n'=0))

証明
A,B の中点を C' として、A',B' も同様に定めると、
A',B',C',D が平面を共有するから、b,c∈R として
D-A' = b(B'-A') + c(C'-A') と書ける
A'=(1/2)(B+C) とかを使って変形すると、
D-A = (1/2)(1-b)(B-A) + (1/2)(1-c)(C-A)
だから、A,B,C,D は平面を共有する

自分なりに解いてみましたが、解答がないもので、
合ってるかどうかご判断お願いします。


√pが無理数でないと仮定し、背理法で示す。
　　√p = b / a （ただし既約分数で、a>0, a≠0, b>0）
とあらわせる。両辺それぞれ2乗して整理すると
　　a^2p = b^2
ここで、pは素数であるから、どのような数bを2乗してもa^2pになることはない。
よって矛盾するので、√pは無理数である。

分からない問題はここに書いてね２１６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/

>>978
悪くないけど、この部分をもうちょっと書いた方がいいかもね。

>ここで、pは素数であるから、どのような数bを2乗してもa^2pになることはない。

>>976
>>977 の後半、B'-A'=0 のときとかあるからやめて

A'-D, B'-D, C'-D が線形従属だから、
a(A'-D) + b(B'-D) + c(C'-D) = 0　と書ける(a,b,c∈R)
変形して
(b+c)(A-D) + (c+a)(B-D) + (a+b)(C-D) = 0
A-D,B-D,C-D が線形従属だから、A,B,C,D は平面を共有する

さっぱりわかりません。

（１）確率変数X,Yが独立で、それぞれ２項分布B(m,p)、B(n,p)に従うとする。
このとき確率変数T=X+Yの２項分布B(m+n,p)に従うことを証明しなさい。

（２）確率変数X,Yが独立で、それぞれポアソン分布P(μ)、P(λ)に従うとする。
このとき確率変数T=X+Yのポアソン分布(μ+λ)に従うことを証明しなさい。

>>980
ここで、pは素数であるから、素因数は1とpしかない。
よって、2乗してpになるようなものはなく、すなわち、
2乗してa^2pになるような任意の数bは存在しない。

て感じではどうでしょう？

>>983
それでいいと思うよ。

有理数係数n次方程式f(x)=0は(重解も含め)n個の実数解をもち、かつ、
解の1つにp+q√rをもつとするとき、同時に、p-q√rもにf(x)=0の解であると言えるんでしょうか。
ただし、p、qは有理数、√rは無理数とします。

>>981さん
ありがとうございます！なんていうか、他に言葉がありませんね。
ただただ納得することしかできない私ですが、自分なりに頂いた答えを熟考して
頭に入れておきたいと思います。

n個の実数解を持つとか言うのは過剰な条件だと思うが。

>982
独立なら（確率）密度関数の積の形で書けるから、Ｘ＋Ｙの密度関数から
平均と分散求めればいいんじゃね？
Ｐ（ＸＹ）＝Ｐ（Ｘ）Ｐ（Ｙ）（∵独立だから）

>988
確率変数X+Y=Tの密度関数はどう表せばよいのでしょう？

>>984
遅くなってしまいましたが、どうもありがとうございました。

>>985
g(x) = (x-p)^2-q^2r とする。
明らかに g(p+q√r) = g(p-q√r) = 0。
h(x) を有理数係数の多項式、a,b を有理数として
f(x) = g(x)h(x) + ax+b　　……(1)
と書ける。
x = p+q√r を(1)に代入して、f(p+q√r)=0, g(p+q√r)=0 を使うと
a(p+q√r)+b = 0
∴ ap+b + aq√r = 0
ap+b と aq は有理数、√r は無理数だから、
ap+b = aq = 0　　……(2)
x = p-q√r を(1)に代入して、g(p-q√r)=0 を使うと
f(p-q√r) = a(p-q√r)+b = ap+b - aq√r
(2)より f(p-q√r) = 0。