分からない問題はここに書いてね２１２

∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これの解法が全くわかりません。
ヒントをください。

使わないと思います。質量＝密度×球の体積の公式 を使ってます。

>>688
ヒント：(sinx)^2+(cosx)^2=1

>>687
もっとましな教科書を買え。

すみません!!>>689は>>686宛てです。

>>688
sin、cosの2倍角の公式を使って、sinの次数を下げていけばよろしい。

>>684
単位をそろえて有効数字の桁数を考える。
密度の単位は？

>>689
そこまでわかってるなら俺らには何も言うことないわけだが、何がわからんのだ？

>>688
sin^5x=(1-cos^2)^2*sinx
でいいのでは？

>>696
そう変形できることはわかりますが
そこから進めません。
倍角の公式を使うと
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2
ですよね？確かに次数は下がりますけど、、、？？

>>694
密度の単位分からないです･･･すみません。
有効数字の桁数とは何ですか？

>>688
ざっと計算したみたら、

(sinx)^5=(1/16)*[sin5x+sin(-3x)-4sin3x-4sin(-x)+6sinx]

手計算だから間違っている可能性あり。

>>697
>>696の時点で終わり、そこから痴漢すること。

>>700
なるほどね。わざわざ>>699までやらんでいいのか。
部外者だけど納得。

∫dx/(x^2+1)^2

どうやって計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

タンタン麺

>>702
x=tan(t)で置換

訂正
>>702
t=tan(x)で置換

>>700
置換ですか？
cosx＝tでおくとかそういうことですか？

>>702
やっぱ、x=tan(t)でいいだわ。すまそ。

>>706
いちいち訊く前にやって見れ

(´-`).｡ｏO(どうして質問する前に確かめてみないんだろう・・・)

>>708
706では失敗しました。。。

本日はやけに積分の計算質問が多いんだが

>>695
途中計算が分からないんです。。。

>>710
じゃあ、教科書を読み直せ。

>>713
ということは、それで出来るってことなんですね、、、
うーん、読み返してみます。

>>668
積分区間は省略。
∫(sinx)^5 dx
=∫[｛1-(cosx)^2｝^2]*sinxdx
=-∫[｛1-(cosx)^2｝]*(-sinx)dx

y=cosxで置換すれば、dy=-(sinx)dxとなるから

(元の式)=-∫[(1-y^2)^2]dy

>>712
途中計算などない。君が挙げた式をその問題に即して翻訳するだけ。
解答を見て理解できなければ、教科書や参考書をもう一度確認。

>>715の数式3行目で2乗が1つ飛んでますね。失礼しました。

>>712
>>694も言ってるが、密度の単位がわからなければ
何に単位をそろえていいかわからないから論外。

>>712
ほんとに密度の単位がわからないなら
「密度の単位がわからないから解けません」
が正解のはず。

>>716
ありがとうございます。確認します。
>>718
そうですよね。単位調べてみます。

k[(7/9)^k]　が最大となる整数k（答えは4）の求め方は、
1から地道に代入する以外では、どうやればいいでしょうか。

>>721
logとって微分

>>718
たぶんkg/㎥だた思います。

>704
できました。ありがとうございます。

お願いします。
(1+z)/(1+z+z^2)をマクローリン展開したいのですが、どのようにしたらいいでしょうか？

>>725
(1+z)/(1+z+z^2)
=(1-z^2)(1-z^3)
=(1-z^2)(1+z^3+z^6+･･･)
=1-z^2+z^3-z^5+z^6-z^8+･･･

>>726
ありがとうございます。
その場合一般項はどう表せばいいのでしょうか？

>>723
なんか変な文字使ってないか？（読めないんだが……

x=1=x^2
　↓
x=x^2
両辺-1
x-1=x^2-1
x-1=(x-1)(x+1)
(x-1)を消去
1=x+1
x=1を代入
1=1+1
1=2
何故こんなことがおきるか

>>712
球の体積の公式は知ってると思っていいんだよね？

>>729
答え、0は簡約できないから。

>>730
数学3を履修しているのなら、積分から球の体積を導けるほうが好ましい。

>>729
(x-1)を簡約できるための条件はx≠1だから。
それなのに直後でx=1を代入しているから。

>>732
質問者は履修していなそうだから確認で訊いてるんだが…

>>731
>>733
ありがとうございました。
まだ厨房なので簡約の意味がわからないのですが。。。

>>723
kg/立方メートル　です。
>>730
公式は一応分かります。

>>736
> kg/立方メートル　です。
そうすると、長さは m で重さは kg ではかれば密度をそのままの数字で使える
ってことだ。
> 公式は一応分かります。
なら、君が書いた解答の式の左辺の意味はわかるんだよね?
てことは、わからんのは掛け算や割り算ってことか?
そのへんは電卓でいいんじゃないのかな。

>>735
ab=ac から b=c としたり bd=cd から b=c とやったりするのが簡約（キャンセル）。
約分とかでよくやってるだろ？

でも 0a=0b から a=b は言えないんだよ。

前にも書きましたが、三角形の先っちょはあるのですか？
何処までも、どこまでも、無いような気がしてしかたありません。

先っちょがないと先っちょマンが困る。

先端恐怖症？

1＋ｙ'＾2＋ｙ''ｙを積分したいんですがどうすれば出ますか？

勘でx+yy'

先っちょが点ならば、点は面積が無いから、先っちょは無いのでは？

俺の立場は？

点には長さがないから、線分自体が無いことになるな。

オイ、大丈夫か？

>>742
微分方程式？

すみませんカンでできますね＾＾；
ではｙ''ｙの係数が１じゃなくて２だった場合はもうちょっと難しいんですが、これまたカンでやるしかないんでしょうか？

∫をつける

先っちょに面積があったら先っちょにならないのでは？

指数関数の連続性より、
（a^x)^y＝a^(x･y)　(a＞０）　を証明せよ。

とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？

<<455
をお願いします

>>455
>>456で回答しているだろう・・・

経営学部の立地論の授業でこんな問題が出ました。おねがいします。

問題　次の関数�@の値を最大とするXとYを制約条件�Aのもとで求めなさい。ただし、２階条件は充たされているものとし、無視してもよい。

U＝X＾０．５＊Y＾０．５　�@
I＝PxX＋PyY　　　　　　　�A

>>754
�Aを用いて、�@を1変数関数にして最大値求めれば？

それが嫌ならラグランジュの未定乗数法を使うとか。

>>748
(y(y')^2)'=2yy'y''+(y')^3

>>754
相加相乗

早々の返事ありがとうございます。（ラグラジュ乗数法使用可とありました
すみませんが・・・解いていただけませんか・・・おねがいします＞＜

>>714
もろく、氏ね。
----
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
三角関数の積分
Sunday, July 10, 2005 22:28:16 もろく
∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これなのですが、
(sinx)^5＝sinx(1-cos^2)^2
と考えてから置換をすればよいといわれたのですが
そこからまったく解法がわかりません。

お助けください。

＞＞７５６ありがとうございます。
すみませんがこれはカンなんですか？やり方があるんでしょうか？
3問目に次は1＋ｙ'＾2−2ｙ''ｙがあるんですが、全く応用が利きません・・

>>758
解けないことないが、相当しんどい計算が必要な予感

>>760
{y/(y')^2}'={(y')^3-2yy'y''}/(y')^4={(y')^2-2yy''}/(y')^3
だけど　1/(y')^3 が積分できない。

>>761
どうか・・・お願いしますｍ（＿＿）ｍ

>>763
時間をくれ。

本当だ・・じゃぁ解が普通の式では出せないってことですよね。

>>763
その前に問題写し間違っていない？

U＝X（０．５乗）Y（０．５乗）　�@
I＝PxX＋PyY �A

何か変でしょうか？？すみません

>>767
面倒なので　Px=P , Py=Q とする。
相加・相乗平均の関係から I≧2√(PX*QY)
つまり　U≦I/(2√PQ)
等号は PX=QY すなわち X=I/(2P) , Y=I/(2Q) のとき

>>767
文字がわかりずらい（個人的に）。なので、

　Z=X^(1/2)＋Y^(1/2) ・・・�@
　I=PxX+PyY　　　　　　　・・・�A

とする。�Aより
　X=(1/Px)*(I-PyY)　・・・�B
これを�@を代入して、
　z=｛(1/Px)^(1/2)｝*｛(I-PyY)^(1/2)｝＋y^(1/2)
zをYで微分して、dz/dY=0を解くと、
Y=(I*Px)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
これを�Bに代入して整理すると、
　X=(I/Px)*[1-f]
ここで
　f=(Px*Py)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]

ああああぁぁありがとうございます！！
親切な方ですね。本当に感謝です。
結局、最大とするXとYはどれにあたるのでしょうか？

>>770
X=I/(2P) , Y=I/(2Q)

４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
の『S』の求め方を詳しく教えて下さい。：おね！

努力と根性で計算しろ。

本当に分からないんです。。。どう計算していいものか？
他に説明できる方、お願いします！

>>772
元の式は
　４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
両辺に（３５０００÷S＋２４０００）をかけて
　４５４７８×（３５０００÷S＋２４０００）＝４２０００×（９１００÷S＋７２００）
　（４５４７８×３５０００÷S）＋（４５４７８×２４０００）＝（４２０００×９１００÷S）＋（４２０００×７２００）
　（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）÷S＝（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）
両辺にSをかけて
　｛（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）｝S＝（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）
　S＝（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）÷｛（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）｝

釣りだったのか？orz

とりあえず７７７はいただき

ありがとうございました！頑張って覚えます！

>>778
＞頑張って覚えます！

？？？？？？？？？？

感謝です。
ほんと親切に解答していただきあいがとうございました。

仕事の認定テストで、数字は違うのですが同じ様な感じで出題されるとの
事だったので、解き方を覚えて実戦します！という意味です。

直線y=ax+bに関して対称に移動する変換行列を求める。
[1] 移動する前の点をx=(x1,x2)、移動後の点をy=(y1,y2)としたとき、y1,y2を
それぞれx1,x2,a,bで表せ。
[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
という問題なんですが、線形変換がいまいち分かりません。
お願いします。

[1]くらいできるだろう。

>>782　ヒント：中点

えっと、直線に対称に移動ってことは、直線上に点が移動前と移動後の中点ってことであってますか？？

>>784 あ、ありがとうございます。
すいません、かぶりました。

直線上に点が× 直線上の点が○　でした