分からない問題はここに書いてね２１２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/

最小の素数

このスレだけテンプレがないな

前スレ埋まった

A:(m,n)型複素行列として(n,m)型行列X≠0でAX=XA=0を満たすものが存在するためのAの必要十分条件を求めよ。 お願いします

>>5
AX=XA から m=n が必要になるけど、問題はこれで正しい？

>6 すいません、少し変えました関係ないと思いましたがモロ関係ありですね、正しくは「AX=0, XA=0」となるです。

ちなみに勘では、ある列とある行が全て０なら良さそうな気がするんですが、、さっぱりですね

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　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね・・・・・
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>>8
とりあえず、2×3くらいで
成分計算でもしてみれば。

>>7
行列は非可換だよ。

(Ｘ＋１)(Ｘ2＋２Ｘ＋５)
ってこれ以上因数分解出来ませんか？ルートとかになってもいいので、どなたかお願いします。小さい2は二乗という意味です。

四面体OABC において、OA＝AC＝CO＝１　BA＝BO＝BC＝２とし、
→OA＝→a →OB＝→b　　とおく。
（１）頂点C　から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH　
とする。→OH　を→aと→bを用いて表せ。
　
（２）直線OH と直線AB　の交点をD　とする。
　　→OD　を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。

線形(同型)写像の問題なのですが…
【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。すなわちVからV'への同型写像が存在することを証明しますた。】

dimV=dimV'=n として、Vの基底{v1,v2,…,vn}とV'の基底{v1',v2',…,vn'}をとる。
Vのベクトルaを a=c1v1+c2v2+…+cnvn で表す時、写像f:V→V'をf(a)=c1v1'+c2v2'+…+cnvn'　と定義する。
この時、fは線形写像になる。実際Vの２つのベクトルを
a=c1v1+c2v2+…+cnvn　b=d1v1+d2v2+…+dnvn　とすれば
f(a+b)=f((c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn)
=(c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn
=(c1v1'+c2v2'+…+cnvn')+(d1v1'+d2v2'+…+dnvn')
=f(a)+f(b)
同じようにしてスカラーcに対して、f(ca)=cf(a)
で、任意のy∈V'をとれば、y=k1v1'+k2v2'+…+knvn' と書けるから
x=k1v1+k2v2+…+knvn とすればf(x)=yとなる。
だからfは全射でfが単射であることも基底の1次独立性から分かる。


↑合ってますかねぇ??もし違ってたら何処がダメダメか教えてください。
あと、この逆証明バージョン
【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つという証明】
のやり方と、これとは別に
【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^(-1):V'→Vも同型写像の証明】
が教科書を読んでいるのですがイマイチpinときません。
アドバイスヨロしこお願いします！

dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる　ほとんど自明だね。線形空間なんだから。

>>12
実数範囲なら無理
複素数範囲なら可能

微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)

素直に解いて、
斉次の一般解u(0±iより)
u=Acos(x)+Bsin(x)

特殊解η
η=x^2 -2+(1/2)*exp(-x)

よってy=u+η=省略

でいいのでしょうか？

>>17
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Xpq<>0なら1列,行０でいいよ。

y"=-1+x^2+exp(-x)
y'=-x+(1/3)x^3-e^-x+Cx
y=-.5x^2+(1/12)x^4+e^-x+Cx^2+Dx

mking

>>14
【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。】
まどろっこしい。
f:V→V'という線形写像で全単射となるものの存在を示せばよいだけなのだから、要らない所に労力を裂きすぎ。

（証）dimV=dimV'=nとする。
V、V'の基底をそれぞれ｛vi｝、｛vi'｝とし、f(vi)=vi'となるような線形写像f:V→V'をとる。
このとき明らかにfの核は0のみである。よって単射。
∀y∈V'に対し∃x∈V(x=f^-1(y))。
実際、y=Σci*vi'とすると、x=f^-1(y)=Σf^-1(ci*vi')=Σci*f^-1(vi')=Σci*vi。
よってfは全射。（証終）


【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つ。】

（証）f:V→V'とし、Vの基底を｛vi｝とする（dimV=n）。このとき、V'の基底が｛f(vn)｝で表されることを示せばよい。
Σci*f(vi)=Σf(ci*vi)=0であるとき、全単射であるから（つまり、fの核は0のみであるから）Σci*vi=0。
vnは基底よりci=0なので、よってf(vi)は一次独立。
∀y∈V'に対し、全単射より∃x=f^-1（y）∈V。x=Σaiviとすると、y=f(x)=Σf(aivi)=aiΣf(vi)。（証終）

っていうか、ぶっちゃけ自明。


【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^-1:V'→Vも同型写像。】

アドバイスといわれても。Vの基底を｛vi｝にしたらV'の基底を｛f（vi）｝と取れる。
あとはこれを使って全射と単射を言えばいいんじゃないかと。

>>17

y''=x^2+exp(-x)-1
両辺をxで積分して、
y'=(1/3)*x^3-exp(-x)-x+A（Aは積分定数）
両辺をxで積分して、
y=(1/12)*x^4+exp(-x)-(1/2)*x^2+Ax+B（Bは積分定数）

これで終了。

>>20が先に諭してたか。でしゃばってスマソ。

問題書き間違えてました。
微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)
↓
y"+y=x^2+exp(-x)

でした、解き方はさっきと同じです

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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読みましょうね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさんに迷惑をかけないでくださいね・・・・・
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>>25
それでいいよ

>25
z=y-x^2-(1/2)exp(-x)+2とおけば
z"=y"-2-(1/2)exp(-x)なので
元の方程式は
z"=-z
となり
z=Acos(x)+Bsin(x)
よって、
y=x^2+(1/2)exp(-x)+Acos(x)+Bsin(x)-2

間違えてたらご指摘願いま〜す

y"+y=x^2+exp(-x)
s^2Ly-sy0-y'0+Ly=2!s^-3+1/(s+1)

Ly=(2s^-3+(s+1)^-1+sy0+y'0)(s^2+1)^-1
y=L^-1((2s^-3+(s+1)^-1+sy0+y'0)(s^2+1)^-1)

前ｽﾚ>>964　F(x) =∫dx/√(ax^2+bx+c)

（解）

t=√a・x+√(ax^2+bx+c)　とおくと、 F(x)=∫dx/(t-√a・x)

dt/dxを計算すると、(√a・t+b/2)/(t-√a・x) となるので、

∴　F(x) =∫dt/(√a・t+b/2)

　　　　　= {log(√a・t+b/2)}/√a +C 　（Cは積分定数）

よって、　[log{ax+√a・√(ax^2+bx+c)+b/2}]/√a +C 　（Cは積分定数）

誰か>5>7をお願いします

>>32
rankA<m,nだとおもう。

命題論理の問題です。

次の論理式をヒルベルト流で形式的に証明せよ。
（１）|-¬A∨A 
（２）|-((A⇒B)⇒(¬A∨B))∧((¬A∨B)⇒(A⇒B))

どなたかわかる方がいればお願いします。 

>>32,33
十分性。
rank A < n より Ax=0 となる n 次元列ベクトル x≠0 がある。
rank A < m より yA=0 となる m 次元行ベクトル y≠0 がある。
X=xy とおけば ok.

>>33
それじゃ駄目だろう
(1,1)成分だけ1で、他0の行列だったら
rankA < m,nだけど
AXとXAは0にならない

�@Xの分布関数F(X)は連続とする。このときY=F(X)は一様分布U[0,1]に従う事を示せ
（ ヒント：G(p)=inf{x; F(x)≧P}とおくとき、P(F(x)≦y) = P(x≦G（y）)であることを用いよ ）


�AXが次の分布に従う時、Xの期待値、分散を求めよ

(1)fx(x)= (-rCx)*θ^r*(-1+θ)^x　　　（x=0,1,2...　r > 0 , 0 < θ < 1）
（-rCxは-rとxの組み合わせです）

（2）fx(x)=
　　　　　　　{(β^α)*x^(α-1)*exp(-βx)}/Γ(α)・・・（x > 0 のとき）
　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x≦0のとき)
　　　（ただし、α,β> 0）


ただし、Γ(α)=∫[0 ∞] x^(α-1)*exp(-x)dx (α> 0)はガンマ関数を表す




どなたかご教授宜しくお願い致します。

しまった>>36は勘違い。

>>34
ヒルベルト流というときに、基本となる論理記号や公理は定まったものがあるわけではないので、
扱っている体系の定義を書くか、定義の載っている本の書名を挙げないとがないと答えようがない。

文献によっては、A⇒B の定義が ¬A∨B だったり、¬A∨A は公理だったりする。

∫(3x^4+3x^3+7x-4)/(x^3+x^2-2x)

ｘ＾2−２ｙ＾2＝１を満たす整数（ｘ，ｙ）の組が無限個あることを
示したいのですが、どのように示せばいいのですか？
ｘ＾2−２ｙ＾2＝１⇔ｘ＾2−１＝２ｙ＾2でｘ，ｙは整数だから
ｘは奇数に限られると思うのですが、ｘにどのような奇数をもってこれば
ｙも整数になるのですか？
よろしくお願いします。

ヒント:(3+2√2)^n=(a_n)+(b_n)√2

>>39なるほど。
でもとりあえずセマンティックスは考えずにシンタックスだけの問題なので公理系と推論規則、演繹定理を挙げておきます。

公理系（A,B,Cは任意の論理式を表す記号）
(1)A⇒(B⇒A)
(2)(A⇒B)⇒((A⇒(B⇒C))⇒(A⇒C))
(3)(a)(A∧B)⇒A
   (b)(A∧B)⇒B
(4)A⇒(B⇒(A∧B))
(5)(a)A⇒(A∨B)
   (b)B⇒(A∨B)
(6)(A⇒C)⇒((B⇒C)⇒((A∨B)⇒C))
(7)(A⇒B)⇒((A⇒¬B)⇒¬A)
(8)(¬¬A)⇒A

推論規則：A⇒B,A|-B

演繹定理:Γ,A|-B　ならば　Γ|-A⇒B

また論理式は
(1)命題記号（A0,A1,A2,・・・)である
(2)論理式αとβにおいて(α)⇒(β),(α)∧(β),(α)∨(β),¬(α)
これらだけが論理式である。（括弧は省略可能）

です。

>>40 dxだよな？　整式の割り算して、

∫[3x -2/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx　を解けばいい。

>>44ミス
∫[3x -6/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx

>>45
ありがとうございます

>>41
実際に無限個あるの？

>>41
(3+2√2)^n=x+y√2 をみたす整数x,yが全部解になる。

>>46
計算したら、

[3(2x+1)(3x^2+2x-2)(x^2+2)^2 +4x(3x^2+2x-2)log(x^2+x-2) +32x(2x+1)log{x(x^2+x-2)}] / 4x(2x+1)(3x^2+2x-2)

ってなったんだが、検算ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)

>>43
最小論理+二重否定の除去ですか。B⇒(¬B⇒A) の証明はやってありますか。

やってなければ、証明の全体がかなり長くて面倒になるので、
ちょろっと書くというわけにはいかないと思います。

>>49を通分しなかったら、

3{(x^2+2)^2}/4x +{log(x^2+x-2)}/(2x+1) +8log{x(x^2+x-2)}/(3x^2+2x-2) +C　（Cは積分定数）

どなたか>>37をご教授お願い致します

>>51
もう一度問題を見ろ。

>>37
＞（-rCxは-rとxの組み合わせです）
　
って何？

3x+2/x+1/(x+2)+3/(x-1)

>>53
ん？　どこか間違ってる？

>>54
-rCx= -r(-r-1)(-r-2)*・・・*(-r-x+1)/x!

とのように、組み合わせを負領域に拡張しているようです

問題じゃなくて積分の仕方がでたらめだな

>>57
それならどっかでみたぞ。どこだっけ？
(1)は�任[-r,x]xt^x=t)�任[-r,x]xt^(x-1)=t(d/dt)(1/(1+t)^r)と
�任[-r,x]x(x-1)t^x=t)�任[-r,x]xt^(x-1)=t(d^2/dt^2)(1/(1+t)^r)を利用するんだった。
(2)は始めてみるけど
E(x^i)
=∫[0,∞]t^(α+i)exp(-βt)(dt/t) ･β^α/Γ(α)
=∫[0,∞]u^(α+i)exp(-u)(du/u) ･(1/β^(α+i))･β^α/Γ(α)
=Γ(α+i) ･(1/β^(α+i))･β^α/Γ(α)
のi=1,2で平均と分散がでるはず。

最近よくみる

>>44
>>45
>>49
>>51

本気でやってんのかな。。。ｗ

>>40
上のほうでいろいろややこしい事やってる人が居るが、

（解）　割り算して部分分数に分解すると、

F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x-2)}]dx

よって、F(x)=(3x^2/2)+log[(x-2)(x^2){(x-1)^3}] +C （Cは積分定数）

>>62
微分して確かめたけど、(x-2)の項は(x+2)の間違いm(_ _)m

F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x+2)}]dx

F(x)=(3x^2/2)+log[(x+2)(x^2){(x-1)^3}] +C （Cは積分定数）

が正しいです。すまん。

1/(n+1) < log(1+ 1/n) < 1/n
ってどうやれば証明できますか?

>>64
はさみうちの定理。

n→∞で両端の極限値が０なので、真ん中も０に収束する。

>>64
っていうか、何を証明するの？

>>64
x := 1/n > 0とか置けば、
1 - (1/(1 + x)) < log(1 + x) < xを示せばよいことになる．
あとは，f(x) = x - log(1+x)とg(x) = log(1 + x) - [1 - (1/(1 + x))]
を考えて，これがx = 0で値0を取り，
x > 0でf'(x),g'(x)>0つまり単調増加なことを示せばよし．

>>66
正の実数nに対して >>64 が成り立つ。

>>64
f(t)=t-log(1+t)、g(t)=log(1+t)-t/(1+t)とおいて増減表。

>>67 >>69
サンクスです。

その方法でがんばってみます。

>>65
ｗ

>>65
神!

>>65
はやとちりの手入り

>>65,66は意味よく分かってないのでスルーでよいかと．

>>65の人気に嫉妬

>>64
y=1/x の x=n 〜 x=n+1 部分の面積をくらべて
1/(n+1) < ∫[n,n+1] (1/x) dx < 1/n

あ、それが一番いいな．

>>65
おま
あたまいいな

>>48
それはどのように示せば良いのですか？

(3 + 2√2)^n = x + y√2なら
(3 - 2√2)^n = x - y√2となることを示す．
で辺々掛ける．

最小二乗法
どんな時つかうのか、どういう原理なのか、大まかな流れだけでいいのでおしえてください

例えば実験のデータが1次に比例するようなとき、もっとも適した直線の式が得られる、ガウスが考えた方法。

おまえらこれ解け

∂^2 u/(∂x)^2 =(v^2)^(-1) {∂^2 u/(∂t)^2}

「波動方程式」でぐぐると幸せになります

>83
　y=x+vt, z=x-vt とおくと ∂^2 u/(∂y∂z) =0.

n>0のとき、4つの線
x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。

>>82神
テラアザス

>86
u={x^(n+1)}/(y^n), v={y^(n+1)}/(x^n) とおく。　（←P-V線図からT-S線図へ）
4本の線はu=p, u=q, v=r, v=s となり
J = |∂(u,v)/∂(x,y)| = (n+1)^2 -n^2 = 2n+1.
∴ 面積A =∫_[p<u<q, r<v<s] |J|dudv = (2n+1)∫_[p<u<q, r<v<s] dudv = (2n+1)(q-p)(s-r).

カルノーサイクル
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB

「今川岸に立っていて、なぜか直角二等辺三角形の定規を持っている。向こう岸の水辺の近くには小屋だけが見える。定規を使って、おおよその川幅を知るにはどうしたらいいのだろう？」この問題が全くわかりません↓どなたか教えてください！

誰か解いて
1,表と裏が3枚ずつになるまでに6枚の公正な硬貨を平均で何回投げないと
いけないか。

2,次の命題が正しい場合は証明をし、そうでない場合は判例を挙げよ。
f(n)がO(g(n))ならば、g(n)はO(f(n))

偶数っていうと、整数のみですか？

>>91
偶数の定義をどのようにしたいのですか?

あるテストの回答で、「整数かつ偶数」と書いてしまった・・・orz

>>93
まあ問題にもよるが、ツッコみつきでマルくれるだろ。がんがれｗ

>>94
sin(π/2)t*cos(π/2)tが０となる条件
という問題ですが。。。

>>95
集合と論理みたいな単元じゃなきゃバツにされることはあるまい。
と思ったが、バツだろうな。

t=1でもおｋじゃん

ミスった
π/2→π/4

「整数かつ偶数」が答えになる問題を即興でつくったように見える今日この頃。

数オタのみなさまにおかれましては、いかがお過ごしでしょうか

関数ｆ（ｘ）=x~3＋aｘ~2＋ｘが０＜ｘ＜１の範囲で
極大値と極小値をもつように、定数aの値の範囲と定めよ。

>>101
マルチ逝ってよし
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1120473961/47

3√125の値を求めよって
15√5で正解なんですよね？

>>101
微分しちまえばよくある問題だろ。

>>103
さぁ? 3 * √(125) = 15 * √5 なのは確かだが
値を求めよの意図が近似値求めることかもしれないしな。

求め方教えて下さい

>>106はチ○ポを求める淫乱♀

ある本では８１ページのうち、５ページに写真が掲載されていて
残りは文章だけのページである。
また別の本では８１ページのうち９ページに挿絵があり
残りのページは全て文章だけのページである。

二冊の本を同時に開いた時に、写真と挿絵を同時に見ることができる確立を求めよ

>>101
それＶＩＰで俺が出した問題だけど、

１０１は俺じゃなす

>>108
あなたは小学生かしら。

>>107嫌な人ですね。その内解けない問題を出してあげましょう。

>>111
>>107じゃないが、

> 106 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/04(月) 20:53:41
> 求め方教えて下さい

これだけで何か返答できる人間が何処にいる？

その時はこのHNで。

>>111
頑張って出せよｗ みんなからスルーされて終わりだｗ

>>114解けない時を考えてんのか？お前にだけ出すんだよ
お前の得意な数学からな。パズル本から焦ってきてやるよ
>>112さん。勘違いしてすいません。

焦って×→漁る

>>111は、問題を解きたくてここで解答している人なんてのは
極めて稀であることを理解した上での煽りのつもりなんだろうかppp

さて、パズル本くらいでこの板の奴がすこしでも焦るだろうかｗｗｗｗ

>>115
ああ、解けないよ、つかパズルなんか興味ねぇしw
つか、パズルなんて数学じゃねぇしw

M(k)は、体kに係数を持つn次正方行列全体をで表す。
これは行列の和を加法とし、行列のスカラー倍をスカラー倍として上のベクトル空間になる。
M(k)∋Ｃの階数がrであるとし、M(k)からそれ自身への線型写像を
f:M(k)∋B→M(k)∋CBで定める。fの階数を求めてください。

√(121) = 11

>>107が意外と図星だったっぽいな。

チムポ！チムポ！チムポ！チムポ！
チムポ！チムポ！チムポ！チムポ！

嵐しかいないのかよ…。教えてくれる人いませんか？

なにを押し円だよ

>>122思い込み乙ｗ

　L1、L2：有限次元内積空間　
　< , >1：　L1の内積　< . >：L2の内積
　F：L1　→　L2 （線形写像）に対して、
　F*：L2　→　L1　を　<Fv. w>2 = <v. F*w>1 とします。（v∈L1　、w∈L2)

そこで、　dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2
を示してください。　お願いします。

誰が誰だか分からなくなってきた…。

>>126
誰か知らないが、ありがとうｗ

分からん

>>111が誰なのかが一番わからん

誰が何を質問してるのかさっぱりわからん

>>131煽りか釣りかも分からん

Ｒ[ｘ，ｙ]の単数はＲ−｛０｝で合っているでしょうか？

もういいや

ageであほなこと書いてるのは全部>>111なのかな
そもそも>>111がマジでアホなのか煽りや釣りの類なのかすら
さっぱりわからない。

>>134
Rが体ならそう。

>>89
どなたかお願いします(T_T)

>>136お前にパズル問題出してやるからよ。数学を知っているフリをしてるだけだろ？アホが大口叩くなよ

>>106>>111>>113>>115>>116>>126>>128>>130>>133>>135

>>138今はバカしかいないから解ける奴はいねえよ。特に>>136には無理だ

けいたいか

目糞鼻糞　?

>>140煽りしか出来ないアホに用はない

√(144)=12

>>139
あの、パズル問題は、パズル・雑学板あたりでやってください。
数学板でやらないでください。

>>146自演

ん、>>144からすると>>111と>>106は別人なのか。
つかそもそも>>106は何を求めてたんだ？
マジでチンチン欲しくてマンコをヒクヒクさせてるのか？

パズルが数学だと思ってる>>111はとりあえずどっか逝けよｗ

>>120　をお願いします･･･

>>150
r

>>148
俺>>144だよ
何を求めるんだよ

>>150
自分で考えろ

いや>>106がすでに誰にも解けない問題になってるからもう出さなくて良いよ
というか、回答者が問題を出してもらうんじゃなくて、ここは
質問者が教えてもらう場所ですよ？

>>152
だって、>>140は親切にもどれが同一人物かを推定してくれたんだろ？
それを>>144は否定してるわけだ。
俺は>>111=>>106=>>103かとも思ったんだが、馬鹿な俺の推理はちがうんだろうな。

>>151
死ねよ

>>156
r だろ。

>>157
死ねよ

>>155
別にどうでも良い
>>111近似値なんか教科書に書いてるだろ
もっと具体的に問題の主旨を家

代数学の問題なんですけど

　　　　　１　　１　　１　　　　　　　　１　　　　　１　　　　　　０　　　　　１　　　　　　
Ｗ＝＜　１　　３　　１　　＞　a1＝２　　a2＝-１　 　a3＝０　　a4＝１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　０　　０　　０　　　　　　　　０　　　　　０　　　　　　１　　　　　１　　　　　　　　　　
　　　　　０　　０　　３　　　　　　　　０　　　　　０　　　　　　２　　　　　１

　a1,2,3,4がベクトル空間Ｗに含まれているか調べろ
って問題なんですけど、解き方を教えてください

>>160
まずは自分で汁

>>160
なんかよくわからんが基底が与えられてるみたいだから
一次結合で書いて連立方程式だと思って解いてみれ。

なんかshare質問スレみたいに殺伐してますね＾＾

高校でベクトル習わなかったからよく分からないんです
教科書、ノートを見直したり、１時間考えたりしましたが全く分からなかったので
お願いします

>>163
高校のベクトルはまったく関係ないから安心汁。

Wってspan？

>>161
r

>>166
良かったね

>>166
回線切って首吊れ

√(169) = 13

>>168
うざかったら無視
すればいいだろ!!
￣￣￣￣￣∨￣￣
　 Λ＿Λ
　(　　　)
　(　Ｏ　)
　｜ ｜ ｜
　(＿(＿_)

お前がいつも家や
学校でされてる様にな!!￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧　ｸﾙｯ!!
　(　´∀)彡
　(Ｏ　　)
　｜ ｜ ｜
　(＿(＿_)

>>162

１次結合って k1a1+k2a2+k3a3 みたいなのにするんですよね？

とすると
k1+ k2 +k4
2k1- k2 +k4
k3 +k4
2k3 +k4

になるんですか？

>>160
W の元がどう書けるのかを確認して、与えられたそれぞれのベクトルが
その表現で表せれば入ってる、無理なら入ってないとわかる。

がんがれ

>>171
a_i たちの一次結合を作るんじゃなくて、各 a_i が基底の一次結合で書けるかどうか調べる。

>>170ＤＱＮ乙

>>174
r

>>175逝けよ

>>173
ということはつまりＷを１次結合して

k1　+k2　+k3
k1　+3k2 +k3

　　　　　3k3

をa1,2,3,4それぞれ当てはまってるか調べればいいんですね

あのぅ・・・・

>>177
そうそう

>>176
sineyo teinou

不定積分なんですけど
∫{(x^3+7x^2+14x+9)/(x^2+6x+8)}dx
をよろしくお願いします。

まぁどうやって調べればいいのか分からないけど・・・

小、中、高とそれなりに勉強ができて、テストの点が悪い人を頭が悪くてかわいそうだって思ってたけど
いざ自分が小馬鹿にされる立場になると今までの自分がいかに人間として駄目だったかが分かるよ

>>170
基地外黙れよ

間違えた
>>180
基地外黙れよ

>>89
お願いします！

>>182
小中高とそれなりに勉強できたんなら、>>177のベクトルが a1 に等しい
とおいて得られる連立方程式解くぐらいできるだろw

>>120
線形写像の階数＝定義域の次元−核の次元
dim M(k)=n^2
dim {B | CB=0}=n･(n-r)

>>187
ﾊﾞｰﾔ

>>186

自分勝手な質問で悪いですけど、簡単でもいいから例を書いて下さい。お願いします

a1のいじりかたが分かりません

>>189
縦ベクトル書くのウザイから横ベクトルにするぞ。
連立方程式
[k1+k2+k3,k1+3k2+k3,0,3k3] = [1,2,0,0]
を満たすk1,k2,k3はあるか（左辺は>>177, 右辺がa1だ）。
解があればa1はWに入る。解が無ければ入らない。

これでどうだ。

連立方程式
　k1+k2+k3=1
　k1+3k2+k3=2
　0=0
　3k3=0
と書いたほうがわかるか。

>>190
神光臨

ありがとう！これから挑戦してみるよ！

ま、>>160のWがspanじゃなかったらまったく意味無いわけだがw

(0,0,3)(1,1,2)(-1,2,1)を通る平面の方程式を求めよ

お願いします。

誰かお願いします！

問題の数字に誤りがありましたが

>>190さんのおかげで無事解けました！ありがとうございます

a1は含まれていてa2,a3,a4は含まれないという結果になりました

よかったね。

>>194
一目で y+z=3

(1+h)^n >(n-1)n(h^2)/2 を示せ
(但しh>0 nは自然数)

これってうまく変形して相加相乗などでとけませんでしょうか？
微分や二項定理でとけるのはわかるのですが・・・

二項定理

>>199
無理です。

[-π,π]で連続な関数全体のつくる線形空間に(＊)の内積を定めれば
1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cosnx,sinnxは直交系になることを示したい。

(＊)…I=[a,b]で連続な関数全体のつくる線形空間C(I)の時は、
(f,g)=∫[b〜a]f(x)g(x)dx (f,g∈C(I)) と定義すれば、これはC(I)の内積になる。



これって周期関数-π〜πのフーリエ級数の問題ですよねぇ。
1=f0,cosx=f1(x),sin(x)=f2(x),…,cosnx=f2(n-1)+1(x),sinnx=f2n(x) で
∫[π〜-π]fi(x)fj(x)dx とおけると思う。
もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと？？
なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。

>>202
内積の定義で右から左に積分するのって珍しいね。
それって正定値性満たされないことない?

>>202
＞もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと？？
＞なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。
　
そう、それを示す。それだけ。

ＢＭＩの計算で
BMI＝体重（kg)÷身長(m)2
の身長2（二乗？）ってありますがこの計算ってどうすればいいんですか？
中学生レベルですが教えてください

君の体重と身長を教えて

微分方程式(1+x^2)y'=1+y^2の一般解の求め方が分りません。

どうやってもarctanを使わないと出来ないのですが、答えはそうなっていないようなのです。

誰かご教授お願いします。

混乱してます


ジョーカーを抜かしたトランプ52枚からまず一枚を引く、その後三枚引くと三枚ともダイヤだった。その時最初に引いたトランプがダイヤである確率は？

>>206
６０で170です！

>>89
どなたかお願いします(T_T)

>>209
60 / 1.7^2 = 20.76....

>>279
170 / 0.6^2 = 472.2222......

>>279よろしく

orz

>>210
ブーメランにしてなげるんじゃないの。

>>211
ありがとうございます
しかしその1.7^2っていうのがわからないんですがぁ・・・＾＾；

ｙ＝log（cosx）の微分てtanx？それともsin^2x/cosx？
わかる人教えて下さいね☆

>>216
小数同士の掛け算をまだ習っていないのなら、素直に電卓を使いたまえｗ

>>217
死ね

>>208お願いします

ｆ（ｘ）∈Ｒ[ｘ]とする。ｆ（ｘ）が既約であることとｆ（ｘ＋ａ）が
既約であることは同値であることを示せという問題について考えてみたの
ですが，次のような証明で正しいでしょうか？

ｆ（ｘ）が可約であることとｆ（ｘ＋ａ）が可約であることは同値である
ことを示せばよい。
ｆ（ｘ）が可約ならば
ｆ（ｘ）＝ｇ_1（ｘ）・ｇ_2（ｘ）　（∃ｇ_1（ｘ），∃ｇ_2（ｘ）∈Ｒ[ｘ]）
１≦degｇ_1（ｘ），degｇ_2（ｘ）＜degｆ（ｘ）
このとき　ｆ（ｘ＋ａ）＝ｇ_1（ｘ＋ａ）・ｇ_2（ｘ＋ａ）
ｇ_1（ｘ＋ａ）＝ｈ_1（ｘ），ｇ_2（ｘ＋ａ）＝ｈ_2（ｘ）とおくと
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｈ_1（ｘ）・ｈ_2（ｘ）
よってｆ（ｘ＋ａ）も可約である。
∴ｆ（ｘ）：可約⇒ｆ（ｘ＋ａ）：可約
逆にｆ（ｘ＋ａ）が可約ならば
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｇ_3（ｘ）・ｇ_4（ｘ）　（∃ｇ_3（ｘ），∃ｇ_4（ｘ）∈Ｒ[ｘ]）
１≦degｇ_3（ｘ），degｇ_4（ｘ）＜degｆ（ｘ＋ａ）
このときｆ（ｘ）＝ｇ_3（ｘ−ａ）・ｇ_4（ｘ−ａ）
ｇ_3（ｘ−ａ）＝ｈ_3（ｘ），ｇ_4（ｘ−ａ）＝ｈ_4（ｘ）とおくと
ｆ（ｘ）＝ｈ_3（ｘ）・ｈ_4（ｘ）
よってｆ（ｘ）も可約である。
∴ｆ（ｘ＋ａ）：可約⇒ｆ（ｘ）：可約
よってｆ（ｘ）：可約⇔ｆ（ｘ＋ａ）：可約　であることがいえた。
これの対偶をとってｆ（ｘ）：既約⇔ｆ（ｘ＋ａ）：既約

このように考えてみたのですが，証明として正しいでしょうか？

(１)Ｃ(t)=(3t^2,3t-t^3)でのＣ(0)からＣ(2)までの曲線の長さは？
(２)Ｃ(t)=(t-sint,1-cost)でのＣ(π/2)からＣ(π)までの曲線の長さは？

お願いします☆

２１９へ
お前わからないんだろ？

>>222
消えろ

２２４もわからないのか？答えてみろよ。こんなん俺なら５分いらないぜ！

良かったね、お嬢ちゃん

スルーですよね・・・(´・ω・｀)

かわいそうに

age荒らし?

>>227
どうやったか書いてよ

まあ、みんな仲良く質問には答えれる人は答えてやろうよ

>>231
で？

>>231
君が黙って解答に精を出せばいいじゃないかｗ
俺には関係ないことだね。

伸びすぎ。未読200ﾜﾛｽ

自分でスルーされるようなことを書くのは愚かですよ

>>221
正しいよ．
まあ明らかと言えば明らかだけどね．

>>221
あってはいるようだけど･･････

すみません、わかりません
70÷1.72＝24.22ってどう計算すれば24,22になるんですか

まわりくどいこと言ってないで、誰それが愚かですよって言えないの？チキンさんよ

>>207
加法定理で、arctan(x)-arctan(y)=C　⇔　tan(c)=(x-y)/(1+xy)

まあちょっと質問文が気に入らないからって煽る回答者も異常ですけどね

>>238ですが
修正です。70÷1.7の２乗＝24.22

>>240
あ、ありがとうございます！

arctanの加法定理が分かっていませんでした・・・

>>89
どなたか本当にお願いします(T_T)

定規で測りながら川を横断すればいいんじゃね？

小屋が、正面にくる位置と、定規の斜辺上にくる位置の距離を測る？

わからん

おめーらしねきもちわりぃーんだよキエロばーかぷぷぷっぷしｓねひきこもりが！

(∂ｚ/∂x)+(∂ｚ/∂ｙ)＝１
解はｚ＝ｘ＋φ（ｙ−ｘ）ですが
途中式教えてください｡ お願いします

多項式ｆ（ｘ）＝１−ｘ＋ｘ^3　がＱ上既約かどうか調べよという問題が
あるのですが，Ｚ上既約であることをいえばＱ上既約がいえたことになるの
ですか？

>>249
いえる。ガウスの定理。永田せんせの可換体論（裳華房）にのってる。
３次ならガウスの定理もちだすまでもないかもしれないけど。

ｎ≧１とする。ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ−２）（ｘ−４）・・・（ｘ−２ｎ＋２）＋２
は既約であることを示せという問題なのですが，可約であると仮定して
矛盾を導こうとしても，ｆ（ｘ）はｎ次多項式なので考えにくいのですが，
もっと簡単に示せる方法はあるのですか？
よろしくお願いします。

代数学の基本定理から，二次以上の多項式は可約ですが何か？

>>248
w=z-x とおけば (∂w/∂x)+(∂w/∂ｙ)＝0
u=x-y とおいて　
∂w/∂x=(∂u/∂x)(∂w/∂u)=∂w/∂u
∂w/∂y=(∂u/∂y)(∂w/∂u)=-∂w/∂u
よって　uの任意の関数φ(u)を使って　w=φ(u) と表せる。
z=x+φ(x-y)

安定な特異点と不安定な特異点を各１つ以上もつ非線形なベクトル場ってどういう意味ですか？

>>34>>43
1: ├ ¬A⇒(¬A∨A)　　公理(5a)
2: ├ ¬(¬A∨A)⇒(¬A⇒¬(¬A∨A))　　公理(1)
3: ¬(¬A∨A) ├ ¬A⇒¬(¬A∨A)　　2,MP
4: ├ (¬A⇒(¬A∨A))⇒((¬A⇒¬(¬A∨A))⇒¬¬A)　　公理(7)
5: ├ (¬A⇒¬(¬A∨A))⇒¬¬A　　1,4,MP
6: ¬(¬A∨A) ├ ¬¬A　　3,5,MP
7: ├ ¬(¬A∨A)⇒¬¬A　　6,演繹定理
8: ├ A⇒(¬A∨A)　　公理(5b)
9: ├ ¬(¬A∨A)⇒(A⇒¬(¬A∨A))　　公理(1)
10: ¬(¬A∨A) ├ A⇒¬(¬A∨A)　　9,MP
11: ├ (A⇒(¬A∨A))⇒((A⇒¬(¬A∨A))⇒¬A)　　公理(7)
12: ├ (A⇒¬(¬A∨A))⇒¬A　　8,11,MP
13: ¬(¬A∨A) ├ ¬A　　10,12,MP
14: ├ ¬(¬A∨A)⇒¬A　　13,演繹定理
15: ├ (¬(¬A∨A)⇒¬A)⇒((¬(¬A∨A)⇒¬¬A)⇒¬¬(¬A∨A))　　公理(7)
16: ├ (¬(¬A∨A)⇒¬¬A)⇒¬¬(¬A∨A)　　14,15,MP
17: ├ ¬¬(¬A∨A)　　7,16,MP
18: ├ ¬¬(¬A∨A)⇒(¬A∨A)　　公理(8)
19: ├ ¬A∨A　　17,18,MP

Ｑ[ｘ]／（ｘ^4−ｘ^2＋１）のすべてのイデアルを求めるには
どこからどこへの準同型写像のＫｅｒを求めればいいのですか？

>248
.　u=y-x,　v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
.　∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u) +(∂z/∂v),
.　∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u).
これらを元の方程式に代入すると
.　(∂z/∂v) = 1.
∴　z = v + φ(u) = x + φ(y-x).

>>207
　(1+x^2)y' -(1+y^2) = (1+xy)^2･(d/dx){(y-x)/(1+xy)}.
　arctan は不要でつ...
　参考：[240]

>>256
これ、体じゃないの？

次のベクトルが線形従属か線形独立か示しなさい（ｋは実数として場合分けして答えなさい）



　　　１　　　１　　　１　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
｛　　１　　　ｋ　　　１　　　　１　　　　　｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　０　　　０　　　ｋ　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　ｋ　　　０　　　０　　　ｋ　　　　　

解き方が分かりません。どなたか教えてください＞＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

行列式計算汁。

f(x)=√x(log_[e](x)-2)において
このグラフ上の点(a,f(a))(a>1) における接線がy軸と交わる点の座標を(0,g(a)) とする。
g(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします。logは底がeで真数がxです。

距離÷時間＝速さはわかりますが、計算のやり方が分かりません。
１０メートルを７秒で歩いた場合の時速と数式を教えてください。

１秒あたり7分の10メートルだから、一時間の3600秒を掛けると、時速7分の36000メートル。

これをキロメートルに直すと、7分の36キロメートル。つまり、約時速5.14ｋｍ

10m/7s={10*(km/1000)}/{7*(h/3600)}=36/7 (km/h)

f(x)=√x*(log(x)-2)、f'(x)=(log(x)-2)/(2√x) + √x/x=√x*log(x)/(2x) より、
点(a,f(a))における接線は、y={√a*log(a)/(2a)}(x-a) + √a*(log(a)-2)、これがy軸と交わるから、
y=-√a*log(a)/2 + √a*(log(a)-2)=√a*log(a)/2 - 2√a=g(a) より、
g'(a)=√a{log(a)-2}/(4a)、log(a)-2=0　⇔　a=e^2＞1で最小になるからa＞1より、
g(e^2)=-e＜g(a)＜-2=g(1)

訂正： g(e^2)=-e≦g(a)＜-2=g(1)

再び訂正；g(e^2)=-e≦g(a)

恒等式の＝
と条件式の＝の違いがわかりません
例で言うと
f(x,y)=x+y
これの＝は恒等式？
また
変数x,yとし
ax+by=0
これが条件式だとx=by/a
これが恒等式だとa,b=0
答えも意味もちがってくる
＝には2種類意味があって
その都度考えなければならないの？
＝に2種類意味があるなんておかしい
数学は言葉の定義なしでよく
記号には1種類の意味しかないはず

>>266さん
どうもありがとうございました

>数学は言葉の定義なしでよく
必ずしもそんなことは無いと思いますよ．
ただ=は左辺と右辺が等しい，
という意味しかないというのは正しくて，
恒等式というのは任意のx,yに対してf(x,y) = x + yとかいうときの
「任意のx,yに対して」が，明らかだから省略されているだけです．
だから
>f(x,y)=x+y
>これの＝は恒等式？
と言われてもこれだけでは判断できません．
f(x+y)の定義によります．

>>271
任意のが省略されているわけね・・・
あと分からないのが条件式での微分積分のとき
f(x,y)=c(定数）
これが条件式のとき
普通ｘで微分できて
(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
とできるとある なんで？
例えば
2x=3x(もちろん条件式）
これの両辺ｘ微分は
2＝3
？？？
おかしくない？？？

>条件式での微分積分

>これが条件式のとき
>普通ｘで微分できて
>(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
>とできるとある なんで？
なにそれ？
と言うか，恒等式でない式のことを条件式と呼んでいるようだけど
「条件式」という言葉には，条件となる式，くらいの意味しかないので
普通そんな言葉遣いはしないと思う．
それに「普通」〜できる，とか言っても数学的にあまり意味は無いと思うんだけど、、
それは本に書いてあるんですか？先生が作ったプリントですか？

多分f(x,y)が定数函数なんだと思いますよ．
つまりf(x,y=cは恒等式，と言うこと．

∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)って間違ってね？


(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log(1+√2)も違うよね？

誰か答えて下さい。

>>273
高木？だっけ？の解析概論にありますよ
f(x,y)=cから
ｙ=f(x)をだしてるところ
岩波の小平？の解析入門5？の微分方程式のところにも
ありましたよ
f(x,y)=cは恒等式ではないよ

何ページ？

274へ
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√2＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}



(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt =1/2 log(3+2√2)

じゃない？誰か検算してみてくれ！

ってもしかして
>f(x,y)=cから
>ｙ=f(x)をだしてるところ
って陰函数のことか．

>>277
1/2 log(3+2√2) = log{√(3+2√2)} = log(1+√2)

解析入門5のほうには
ｘで両辺微分ってのははっきりとあったよ
（概論のほうはあいまい）
df/dyの存在性とかないとなりたたないのかな・・・

陰函数定理でちゃんと色々条件が付いてるはずだけど．
少なくとも一点でf(x,y)=cが成り立つだけだったら
成り立たないと思いますよ．

>>279

なるほど.上はあってる？

違うだろ！

∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)}
- {log（√2-1） - log(√2＋1)}だろ！

>>254
を頼むm(__)m

２直線(x-1)/2=(y-2)/3=z/4,x=y=zのどちらにも垂直に交わる直線の方程式を求めよ。さらに、その交点間の長さを求めよ。
お願いいたします

きのう、誰も答えてくてなかったのでもう一度。

　L1、L2：有限次元内積空間　
　< , >（1）：　L1の内積　< . >（2）：L2の内積
　F：L1　→　L2 （線形写像）に対して、
　F*：L2　→　L1　を　<Fv. w>（2） = <v. F*w>（1） とします。（v∈L1　、w∈L2)

そこで、　dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2

を示してください。　再度、お願いします。

それぞれ分母の有理化で、
1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√（1+e^2）＋1)} = 1/2 {log{{√(1+e^2)-1}/{√(1+e^2）＋1}}}
= log{{√(1+e^2)-1}/e} = log{{√(1+e^2)-1} - 1
─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・
-1/2 {log（√2-1) - log(√2＋1)} = -1/2 log((√2-1)/(√2+1)) = - log(√2-1)
まとめると、 ‥‥ = √(1+e^2) - √2 + log{{√(1+e^2)-1} - 1 - log(√2-1)

√(289) =17

R^2全体が定義域の2変数関数f (x1,x2)に関して，
以下の命題の真偽をお願いします。

∀a,b∈R,f (a,x2),f (x1,b)は凸関数 ⇔ f (x1,x2)は凸関数

また，凸関数→準凸関数としたときもお願いします。

・凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
　f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦λf (x1,x2)+λf (y1,y2)

・準凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2，0≦∀λ≦1に対して，
　f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦max(f (x1,x2),f (y1,y2))

>>286
それぞれの直線上に点P,Qをとり、座標をP(2p+1,3p+2,4p) , Q(q,q,q)とおく。
2直線に垂直なベクトルの一つは (1,-2,1) であり、PQ↑はこれに平行だから
(q-2p-1,q-3p-2,q-4p) // (1,-2,1)
これより　p=1/2 , q=5/2
よって点P,Qの座標は P(3,7/2,2) , Q(5/2,5/2,5/2)
直線PQの方程式は x-3=(y-7/2)/(-2)=z-2
また　PQ=√{(3-5/2)^2+(7/2-5/2)^2+(2-5/2)^2}=√(6)/2

>>287
標準的な内積を持つ実数ベクトル空間の場合を証明する。
F を表す行列を A とすると、F* を表す行列は tA (A の転置行列)となる。

準同型定理より、
rank A=Im F=dim L1 - dim (Ker F),
rank tA=Im F*=dim L2 - dim (Ker F*).

一方、転置行列の性質により、rank A=rank tA だから、
dim L1 - dim (Ker F)=dim L2 - dim (Ker F*).

一般の場合は、適当な正規直交基底をとって、上の場合に帰着できる。

ありがとうございます。これで解決しました。

このスレの人に親切に教えてもらったおかげで残りの課題も無事できました

ありがとうございました

ｘｄｙ-ydx＝（ｘ＾２＋４ｙ＾２）ｄｘ
一般解は２ｙ＝xtan（２ｘ＋Ｃ）
ですが途中式分からないので教えてください。

ｘｄｙ-ydx＝（ｘ＾２＋４ｙ＾２）ｄｘ
(2ｘｄｙ-2ydx)/(x^2+4y^2)=2ｄｘ
d{arctan(2y/x)}=2dx
arctan(2y/x)=2x+C
2y/x=tan(2x+C)

2=9-7

双曲線上の１点Pにおける接線と漸近線の交点をQ,Rとすれば点Pは線分QRの中点であることを示せ。って問題お願いします

【問題】
点(a,0)を通りx軸に垂直なx^2+y^2=1の弦を引き、この弦を直径とするどの円も通らない点(x,y)の存在する範囲を求めよ。
お願いします〜

>>298
双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0) 上の点(p,q)における接線の方程式は
px/a^2-qy/b^2=1
漸近線の方程式は x/a±y/b=0
これらから交点の座標を求めると、
Q(a^2b/(aq+bp),-ab^2/(aq+bp)) , R(-a^2b/(aq-bp),-ab^2/(aq-bp))
線分QRの中点のx座標は p^2/a^2-q^2/b^2=1 であることに注意すると
(1/2){a^2b/(aq+bp)-a^2b/(aq-bp)}=(a^2b/2){-2bp/(a^2q^2-b^2p^2)}=p
同様にして、線分QRの中点のy座標は q

>>299
弦を直径とする円の方程式は　(x-a)^2+y^2=1-a^2　⇔　2a^2-2xa+x^2+y^2-1=0
f(a)=2a^2-2xa+x^2+y^2-1 とおくと、aの方程式 f(a)=0 が　
-1≦a≦1　の範囲に実数解を持てばよい。
f(a)=2{(a-(x/2)}^2+x^2/2+y^2-1
f(±1)=(x干1)^2+y^2≧0 （複号同順）だから　
-1≦a≦1　の範囲に2つの異なる実数解または重解を持てばよい。
すなわち、　x^2/2+y^2-1≦0 , -2≦x≦2
後者は前者に含まれているので結局、　x^2/2+y^2≦1

>298
　2次曲線は双線形な計量 <Z1,Z2> を使って表わせる:　<Z,Z>=1.
　Pは双曲線 <Z,Z>=1 上の点　⇒　<P,P>=1
　Q,RはPでの接線 <P,Z>=1 上にある　⇒　<P,Q>=1, <P,R>=1.
　Q,Rは漸近線 <Z,Z>=0 上にある　⇒　<Q,Q>=0, <R,R>=0.
　Q,Rの中点をSとおく。(OQ↑+OR↑)/2=OS↑, <S-P, P>=0, <S-P, Q-R>=0.
　OP↑とQR↑は平行でないから、∀Z: <S-P, Z>=0,
　SP↑=0↑, S=P.

　[300]の場合は <Z1,Z2>= x_1･x_2/a^2 -y_1･y_2/b^2.

どうもありがとうございました。

自然数の逆数の総和から素数の逆数の総和を引いた値は、収束しますか？

>>304
収束しない

実関数f(x)が積分方程式
a∫[0,x] f(y)sin(x-y) dy = f(x)-1
を満たす(aは実定数)とき上式を辺辺微分して
f(x)に関する二階微分方程式を導きたいんですが
どういう風に微分すればいいんですか？

√（（ｘ＾２）＋２（ｙ＾２））の極値を求めよ。
よろしくお願いします。ｍ（＿　＿）ｍ

llllllllllllllllllllllllll／￣￣ヽlllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
lllllllllllllllllllll /　　　　　　ヽllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii　 　 　 あ　　 .iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii|　 　 　 き　　 |iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　 　 　 ら　 　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　 　　　め　　 |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|　 　　　.た　　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|　 　　　ら　 　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ、　　　？　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
:. :. :. :. :. :. :. :. ‐‐--‐‐':. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :.
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　廴ﾐﾉ
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　　　　　　　　　　　　　　　　�J:;:;:;:;};:;:/;},
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　　　　 ,.r'"''､,┘　　　　　　　 7;:;:;:;:;:;:;:;「
　　　　ﾉ4　(⌒i　　　　　　　　.}:;:;:;:;:;:;;/
　　　/..,__彡{, |　　　　　　　　　`i:;:;:;:;:;}
　　 （　　.ミi!} l､　　　　　　　　　.」:;:;:丿
　　ｸｭ二二`Lっ)　

>>305
ありがとうございました。

素数の平方の逆数の総和は収束しますか？

>>309
自然数の平方の逆数の総和が収束するので
上から押さえられる。

>>307
(0,0)で 0
尖ってるけど。

>>306
普通に xで微分すりゃいいじゃん。

>>312
それがわからんのです・・・
よろしければ合成積の微分を教えていただけませんか？

>>313
合成積ってゆーか
普通に微分の定義に戻れば

∫[0,x] f(x,y) dyを xで微分しようと思ったら
∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x+h] f(x,y) dy + ∫[0,x+h] f(x,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] {f(x+h,y)-f(x,y)} dy + ∫[x,x+h] f(x,y) dy
を hで割って h→0とすればいい。

>>314
そ〜いわれればそうですね
(1/h) {∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy } → ∫[0,x] f_x(x,y) dy + f(x,x) (h→0)
と考えてf(x,y)=g(y)sin(x-y)の場合はf(x,x)=0,f_x(x,y)=g(y)cos(x-y)となるので
∫[0,x] f_x(x,y)dy = [-g(y)sin(x-y)]_{y=0}^{y=x} + ∫[0,x] g(y)sin(x-y)dy
=g(0)sin(x)+(1/a)(g(x)-1)
って流れでいけそうですね

>306,313,315
f(x) -1 = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f'(x) = af(x)sin(x-x) + a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f"(x) = af(x)cos(x-x) - a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = af(x)- a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = (a-1)f(x)+1.
これより f(0)=1, f'(0)=0, f"(0)=a.

a<1 のとき f(x) = {1-a*cos[√(1-a)･x]}/(1-a).
a=1 のとき f(x) = (x^2)/2 +1.
a>1 のとき f(x) = {a*cosh[√(a-1)･x] -1}/(a-1).

tesu

>>316
ありがとうございます、院試やばいな＿|￣|○

>>311
ありがとうございます。
途中式なども教えて欲しいのですがおねがいします。

>>310
自然数の平方の逆数の総和は収束する。
素数の平方の逆数の総和＜自然数の平方の逆数の総和
∴素数の平方の逆数の総和する。

ということですね。ありがとうございました、助かりました。

300個のたまねぎ中に100個のちょっと腐ったやつが混じっている
３個づつ袋に詰めると、１００袋すべてに痛んだたまねぎが１個づつ
入る確率を求めなさい。（これは実話です。）

y=f(x)において、f(p)=0かつf'(p)=0を満たすようなpがあるとき
y=｜f(x)｜のpにおける接線はx軸になるらしいんですが、
何故なのかいまいちよく分かりません。教えてください。

m*n行列Aの階数がr以下である必要十分条件が、m*r行列Bとr*n行列Cが存在して、
A=BCとなることを示してください。
十分条件は出来たんですが、必要条件をお願いします

>>323
m次元空間Uとn次元空間Vをもってきてそれぞれの基底を固定する。
f:U→Vをその表現行列がAになるものとする。
Imf=Wとおいてその基底をとりf=gh、h:U→W、g:W→Vと分解する。
するとg,hの表現行列B,CでA=BCとなる。

>>323
しまった。r以下か。ならWとしてimfを含むr次元部分空間をとる。に訂正。

>>324
基底を取って分解、というのを具体的に解説してもらえます？
本を読んでも良くわからんとです

こことどう違うの?

◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/

貴様ら質問厨が多すぎるから、受け皿が複数必要なのだ

3^2=9

今日、やっと期末試験が終わった。
暫くの間は毎晩来させてもらうよ。

ボトルはなにを入れます?

厨房を甘やかすな

ダースマスタベー０ダ

ｙ’＋ｙcosｘ＝sin２ｘ
の解き方が分かりません｡
誰か教えてください｡

>>322
-f(h)/h≦|f(h)-f(0)|/h≦f(h)/h

これを使って微分汁

>>335
絶対値付け忘れてた。こっち使って

-|f(h)/h|≦|f(h)-f(0)|/h≦|f(h)/h|

>>334
同次方程式解いて特解出す
y=R(x)exp(-sinx)とでも置いてといてみ

>>334
特殊解　2sinx-2
斉次方程式の一般解　Ce^(-sinx)
y=C^(-sinx)+2sinx-2

>>323
>>324 の書いていることを行列を使って翻訳する。
A の階数標準形を A'=(e1,e2,...,er,0,0,...,0) とする。
A' の 1 列から r 列からなる m*r行列を B',
A' の 1 行から r 行からなる r*n行列を C' とすれば、
A'=B'C' が成り立つことはすぐにわかる。

正則行列 P,Q を用いて A=PA'Q と表すことができるので、
B=PB', C=C'Q とおけばよい。

線積分を計算で出す問題です。
�@∫c(ydx+xdy),C:x=t,y=t^2 (0≦t≦1)
�A∫c(xydx+(1-x^2)dy),C:x=e^t,y=e^(-t) (0≦t≦1)
�B∫c((x-y)dx+xydy),C:点(1,2)から点(2,3)への線分
�C∫c(e^(x-y)dx+e^(x+y)dy),C:点(2,1)から点(-1,2)への線分

�@ =∫[1,0]t^2dt+∫[1,0]t・2tdt=[1/3t^3][1,0]+[2/3t^3][1,0]=1
で教科書を見ながらやり、解答と合っているのでおそらくコレは大丈夫だとは思いますが、
�A〜�Cが全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
教科書を振り返り、置換積分を駆使して解こうとしているのですが…。
�A〜�Cのうち分かるのどれか一つでもいいので手取り足取り教えて下さい。
ちなみに解答は
�A2e+e^(-1)-3
�B17/6
�C3/4e^(-3)-5/4e+1/2e^3
となっています。

X,Y,Z,X1,…,Xn を確率空間上の確率変数とするとき
1)X,Yが独立で、X〜Po(λ),Y〜Po(λ)の時、X+Yの従う分布を求めよ
2)X1,…,Xn が独立で、各Xk,k=1,2,…,n が同一分布N(μ,σ^2)に従う時、
(X1+…+Xn)/n の従う分布を求めよ


あと参考書読んでて気になったんスけど
E[XY]=E[X]E[Y]が成り立っていても、必ずしもX,Yが独立になるとは限らない
って一体どーゆー時っすか？

>>341
後半の例はオレでも簡単にあげられる。
Xが[-1,1]区間での一様分布にしたがう確率変数、Y=|X|とおくとき
もちろんXとYは独立ではないけど
E[X]=0、E[XY]=0だからE[X]E[Y}=E[XY]。

中学の問題でもいいですか？

>>343
お受験板に行くとよいですよ

ｆ(x)=250x+8400000/x　,ｘ＞0
って言う関数のグラフを増加、減少、極値、凹、凸
を調べてグラフを書けって問題なんですが

これってただf(x)を微分していって=0で極値と編曲点
求めるだけでいいんですか？

f'=250-8400000x^-2=0
x=±40√21
f''=16800000x^-3
xは虚数になるので編曲点なし

x=±40√21でくねってなった1/x見たいなグラフを書けばいいの？

R~2の線形変換fによって
f[1 1]=[2 0],f[1 -1]=[0 -2]とする。
1.基本ベクトルe1,e2に対してf(e1),f(e2)を求めよ。
2.基底{e1,e2}に関して、fに対応する行列Aを求めよ。
3.任意のベクトル(x y)のfによる像はどのようなベクトルか。
4.a1=(1 1),a2=(1 -1)をR~2の基底として選ぶとき、fに対応する行列Bを求めよ。

よろしくです

教えてください、わかりません。

f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。

378 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:03:58
>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい

379 名前：377[] 投稿日：2005/07/04(月) 00:10:21
微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2　でいいんですかね？
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。

381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:25:18
>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね

382 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/04(月) 00:34:41
x＞0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0　⇔　 x^2-33600=0　⇔　 x=40√21
よって、0＜x＜40√21で減少、x＞40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3＞0より凹関数だよ。

383 名前：377[] 投稿日：2005/07/04(月) 00:44:20
自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。

>>344
ありがとうございますｍ(＿ ＿)ｍ

なにこれｗｗｗｗｗ
数字までまったく一緒ってこの関数有名なのか？
それとも同じ授業取ってるやつか？ｗ

わすれてた。
>>347
ありがとう

>>349
解答が俺様を満足させないのでマルチといったところだろう

いや、まじマルチじゃないんだが・・・
証明できないからなんとも言えんが。

>>352
問題の出所は？

ﾌﾟｯ　まさに俺様万歳だな

関西の私立大学商学部の数学の課題レポートです。
提出日は明日の昼ぐらい

無限数列｛3(x2乗-ｘ）ｎ-1乗｝が収束するように実数ｘの値の範囲を定め、そのときの極限値を求めよ。という問題が分かりません。誰か分かる人がいたら教えてください。

>>356
3 {(x^2 -x)^(n-1)}でいいのか？

そうです。

>>358
3は全然関係ないってことでいいのか？

(x^2 -x) = 1の時は 常に 3になる数列
(x^2 -x) < 1 の時は 0に収束する数列

>>341
できた。
(1)独立な確率変数がX〜Po(λ)、Y〜Po(μ)のときのX+Yの従う分布をもとめればよい。
X+Yの値域も非負整数でその密度関数は
P(X+Y=n)
=�納i=0,n]e^(-λ)λ^i/i!･e^(-μ)μ^(n-i)/(n-i)!
=e^(-(λ+μ))/n!�納i=0,n]C[n,i]λ^i･μ^(n-i)
=e^(-(λ+μ))/n!(λ+μ)^n
であるからX+Y〜P(λ+μ)
(2)まず独立な確率変数X,YがX〜N(0,σ^2)、Y〜N(0,τ2)のときX+Yの従う分布をもとめる。
密度関数は
μ(x)
=(1/(2π|στ|))∫[-∞,∞]exp(-t^2/σ^2-(x-t)^2/σ^2dt
=中略
=1/√(2π(σ^2+τ^2))exp(-x^2/(σ^2+τ^2))
であるからX+Y〜N(0,σ^2+τ^2)。以上よりX1+X2+･･･+Xn-nμ〜N(0,nσ^2)。
よって(X1+X2+･･･+Xn)/n〜N(μ,σ^2/n)。

ありがとうございました。

重複

◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/

>>362
全く別のスレだ。

>>362
そんな気持ちの悪いAAなどが 1に貼られているスレと
一緒にしないように。

>>340
orz ううっ…、未だ自力で出来ず…。
今日はもう寝ます。

>>365
明日起きたらとりあえずやったところまで書いてみなよ
根本的な勘違いしてるんじゃねぇの？

x,y,zは正の数でx+y+z=1のとき、1/x +4/y +9/zの最小値を求めよ

どう説けばいいのかな・・。

ふつうに未定乗数法

ふつうにわからない・・。
うおおお、、わかんねぇ。。

367のは高校生程度の数学じゃ無理ですか？

無理なら考えるのやめよう。
未定乗数法も検索したけどだめだ；；

>>367
1/x +4/y +9/z
=(x+y+z)(1/x +4/y +9/z)
=4(x/y)+9(x/z)+(y/x)+9(y/z)+(z/x)+4(z/y)+1+4+9
≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14
=2*2+2*3*2+2*3+14
=36
等号は 2x=y , 3y=2z , 3x=z , x+y+z=1　⇔ x=1/6 , y=1/3 , z=1/2

>>371
ありがとうございます！
今からゆっくり整理して考えてみます。

>367
コーシーの不等式 または {x, y/2, y/2, z/3, z/3, z/3}の相加･調和平均で
　(x+y+z)(1/x +4/y +9/z) = x/x +4y/y +9z/z +(4x/y + y/x) +(9y/z +4z/y) +(z/x +9x/z)
　= 1+4+9 +{4 +(2x-y)^2/xy} +{12 +(3y-2z)^2/yz} +{6 +(z-3x)^2/zx}
　= (1+2+3)^2 = n^2.
∴ 1/x +4/y +9/z ≧ (n^2)/(x+y+z), n=6.

=4(x/y)+9(x/z)+(y/x)+9(y/z)+(z/x)+4(z/y)+1+4+9
≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14

この展開がよく理解できない・・。

a+b≧2√ab って公式だよね？相加相乗平均って。

f(x)=e^(-1/x)（x>0の時）,0（x≦0の時）　とするとき
f(x)はx=0で何回でも微分できることを示し、f^(n)(0)を求めよ

ずっと考えてもさっぱりわからない…教えてください
（x≦0の時　っていうところの記号が、≦　じゃなくて＜の下に棒が一本あるやつだけど≦とはちがうんですかね…）

ｘ(∂ｚ/∂x)+ｙ(∂ｚ/∂ｙ)=nz
解はz=ｘ＾ｎφ（ｙ/ ｘ）ですが
途中式教えてください。お願いします｡

>>376

>>248>>253>>257
を参考に。

x,y,zは正の数でx+y+z=1のとき、k=1/x +4/y +9/zの最小値を求めよ

ぱっとみにz>y>x>0だな
9:4:1=z:y:x
z=9/14,y=4/14,z=1/14,k=3/14

（132個目の素数？数えたことないけど）
全然つまんないことですみません
２２０と２８４って、友愛数って事でいいんですよねぇ
電卓で計算したけど、なんか自信がなくて・・

今度付き合ってる女の子とのお守り作ろうと思ってます
どっちが、女性用数字なんでしょうか
そもそも、そんなものないのかなぁ？（女性用男性用）

x=1/14

G=(a/x+b/y+c/z)+r(x+y+z-1)
Gx=-ax^-2+r=0
Gy=-by^-2+r=0
Gz=-cz^-2+r=0
ax^-2=by^-2=cz^-2=r
(r/a)^-.5+(r/b)^-.5+(r/c)^-.5=1
r^-.5=1/(a^.5+b^.5+c^.5)

k=a^.5(r/a)^-.5+b^.5(r/b)^-.5+c^.5(r/c)^-.5
=(a+b+c)r^-.5=(a+b+c)/(a^.5+b^.5+c^.5)
=14/(1+2+3)=7/3

>>379
つまるつまらん以前に板違い。
占いでもオカルトでも好きな所に逝って帰ってくるな。

>376
.　u=y/x,　v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
.　∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u)y/x^2 +(∂z/∂v),
.　∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u)/x.
これらを元の方程式に代入すると
.　(∂z/∂v) = nz.
∴　z = (v^n)φ(u) = (x^n)φ(y/x).

[>>257]を参考にした。

　　 　　　 ／￣￣￣￣＼
　 　 　＞/＿＿＿＿___／|
　　　　｜＼　　　　　 ＿_・＼＿ 　
　　　　 |　 ..|　　 ・　 /．･｀ 　　　）　はーい
　　　　 |　 ｜　　　　　 ／フ￣|　|
　　 　　（ ∂　　＠＿／￣　　/ /　
　　　　　＼⊥　＼ 　　　ｍ／ /　　
　　　　　　＼　 　 ヽ─ ⌒　／　　　
　　　　　 　　ヽ────- 　　　

行列積のどれだけ速い計算法があってもそれを利用して行列式も
速く（せいぜい行列積と同じ計算量で）計算できることを示せ。

なかなかうまく解答できません。どなたかわかる方ご教授お願いします。

>>346
どなたか分かる方いらっしゃいませんか？

>>346
1. 足して2で割れば
f[1 0] = [1 -1]となり
f[0 1] = [1 1]

2.
1のベクトルを並べただけ。

3.
[x y] = x[1 0] + y[0 1] に作用させるだけ。

4.
f(a1)とf(a2)を求めて以下同様

f(x)=x^2がf(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)においてh→0のときθ→(1/2)となる
ことを証明せよ。どなたかよろしくお願いします。

>>388
f'(x) = 2x

(a+h)^2 = x^2 + 2h(a+θh)
h^2 = 2θh^2
2θ = 1

�@(3+2√2)(3−2√2)
�A3(√3−1)2乗−(3√2＋1)(3√2−1)
バカみたいに簡単で申し訳ございませんが過程も書いていただけたら嬉しいです

(3+2√2)(3−2√2)=3^2-(2√2)^2=9-8=1
3(√3−1)^2−(3√2＋1)(3√2−1)=3(√3−1)^2−{(3√2)^2−1^2}=3(√3−1)^2−17
=3(3-2√3+1)−17=-(5+6√3)

>>389
ありがとうございます。
理解できたのですが、なぜそれで証明できるのかが今ひとつわかりません。
θ=1/2となることと、θ→1/2になることは同じなのでしょうか？

>>392
lim[h→0]θ=lim[h→0](1/2)=1/2

>>391
過程まで詳しく書いて頂いてありがとうございました<(_ _)>

>>393
ｈがないからhがどこに収束するか関係なくθの極限値は1/2になるということ
でしょうか？

http://www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
あげ

>>395
そゆこと

「n = p1^a1・・・pt^at を素因数分解とするとき、環 Z/(n) の元 x + (n)が
べき零元であるための必要十分条件は、x がすべての素因数 pi で割れるこ
とである。」これの証明を教えてください。

>>398
中国剰余定理

局所コンパクトなハウスドルフ空間は正則空間なんですか？

うん。

正則ってコンプリートなの？

コンプリートって距離がないと定義できないような気がすんだけど。

アキュムレーションポイントが散らばってればいいんじゃねーの？

コンパクトだからスープでノルムが設定できるし、ハウスドルフは
ノルムが設定されている前提だから

数学辞典みてるとC^eck完備とかいうのはあるみたいだけど。
なんにも断り書きがなければ
距離空間(X,d)が完備:⇔Xの任意のCauchy列が収束
が完備の定義じゃないの？ほかになんか定義あったっけ？

大学の宿題で出たんですが、講義中ずっと考えてもわかりませんTT
どなたかご教授いただけないでしょうか・・・？；；

p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき

lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。

どなたかよろしくおねがいします。

R は通常の距離 d に関し完備。
d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) も R の距離であり、
d' の定める位相は d の定める位相と一致する。
しかし、R は距離 d' に関し完備ではない。

>>407
logxの凸性から
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|

>>409
早速のご返事ありがとうございます。
しかし、凸関数はまだ習っていないので、
凸関数の性質を使わずに解けませんでしょうか？

>398 Z/(n)とZ/(p1^n1)×・・・×Z/(pl^nl)は環同型なので、直積のべき零元は題意をみたしてる

>>410
じゃあf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表

>>412
ご返事ありがとうございます。
上の式ですが、絶対値はいらないんですか？
あと凸関数の性質を使う場合
af(x) + bf(y) ≧ f(ax+by) ですよね？
この式で、f(x)=log(x)として a=1/p, b=1/q, x=lal^p, y=lbl^q,と置き換えると
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≦(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq| になりませんか？
（↑不等号の向きが違うだけ）

それは下に凸の場合。
上に凸の場合と下に凸の場合があって、不等号の向きが変わる。
y=logx は上に凸。

X,Y,Zが独立な確率変数で、E[X]=E[Y]=E[Z]=1,V[X]=V[Y]=V[Z]=1のとき、
E[(X+Y)Z],V[(X+Y)Z] の値を求めたい。

>>340をどなたか助けて下さい。

>>416
＞�A〜�Cが全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
　
というならまず自分の解答をうｐするのがスジってもんだ。

>>415
がんばれ。

�A∫c(xydx+(1-x^2)dy),C:x=e^t,y=e^(-t) (0≦t≦1)
xy=1,dx=e^tdt,(1-x^2)=1-e^2t,dy=-e^-tdt
e^t+e^-t+e^t=2e+e^-1-3

>>383
>(∂z/∂v) = nz.
はｘ(∂z/∂v) = nzではないのですか？
あとこの後のｖ＾ｎの下りが分かりません。
助けてください｡

>>408
何故。

>>414
なるほど、そういうことですね。
しかしf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表とありますが
絶対値が入っていなくていいんでしょうか？
だとしたらa>0の範囲の増減表を書いてどうやって
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|
を示せるのでしょうか？バカですいません・・・TT

>>417　ごもっともです。では…
>>340　
�A∫[1,0]{e^t・e^(-t)+(1-e^(2t))e^t}dt
=∫[1,0]{1+e^t-e^(3t)}dt
=[t+e^t-(1/4)e^4t][1,0]
=(-(1/4)e^4+e+1)-(1-(1/4))
=-(1/4)e^4+e+5/4 間違い

�B∫[1,0]{(t+1)-(t+2)}dt+∫[1,0](t+1)(t+2)dt
=[-t][1,0]+∫[1,0](t^3+3t+2)dt
=(-1)+1/4+6/4+2
=11/4 間違い

�Cｔの値から分かりません。

9a²−16b²＋40b−25　　　　　をおねがいします

ストロボ写像ってなんですか？

>>407誰か教えてください〜TT
p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき

lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。

期限今日までなんです〜どなたかお助けを〜TT
なんか教授が言うには有名な定理らしいのですが・・・

>>419さん
見落としてますた…。スマソ。
ってか漏れ根本的に間違ってるし…。　orz
どれもtの積分範囲がよく分かりません。
コツはなんてつか？？？

>>424
解答キボンヌ

9a²−16b²＋40b−25　　　　　をおねがいします

>>426
ヘルダーの不等式

>>423
(2) 2行目から変
∫[C]{xydx + (1-x^2)dy}
= ∫[0,1]{e^t - (1-e^(2t))e^(-t)}dt
= ∫[0,1]{2e^t - e^(-t)}dt

(3) 2行目の t^3 が変

(4) x=2-3t, y=1+t, 0≦t≦1

a=53,b=47のとき,a²-b²はいくつですか？

>>432
またお前か。そこら中に書きまくるから答えない。

>>432
(53+47)(53-47) = 600

.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

>>430
ヘルダーの不等式ってなんですか？
この問題はその不等式を使って解くのですか？
凸関数の性質を使わない場合、>>412の方法しかないのでしょうか？

>>436
ググれよ。ヤングの不等式として簡単な証明も載ってる。
http://www007.upp.so-net.ne.jp/masema/Lebesgue.html

e＾１＝？

>>438
e

>>439
ありがと

>>434
マルチにﾏｼﾞﾚｽするバカﾊｹｰｿ。

こんばんは。微分方程式の問題で分らないものがあります。
時間tの関数f(t)、定数a, b について、

　d/dt*f(t) = a[1 - f(t)/b]*f(t)

となるときのf(t)を求めよ、というものです。
変数分離形など試してみましたが解けません。
右辺にf(t)の２乗が出てくるので詰まってます。
どなたかご教授お願いします！！

-1/tanxを微分したらどうなりますか？

>>442
df/((1-f/b)f)=adtの積分って数ＩＩＩの範囲じゃね？

>>443
-1/tanx=-cosx/sinx として商の微分公式でよいのでは？

>>>444
数IIIなんて受験以来ほとんど忘れてしまいました。
簡単にできるんでしょうか？

>>375　どなたかお助け下さい。。。
何回でもできる　は、ライプニッツでいけそうなんですが、nかい微分をどう表してよいかわかりません
（たぶん全部０だと思うのですが）

>>447
> 何回でもできる　は、ライプニッツでいけそうなんですが
>、nかい微分をどう表してよいかわかりません
ライプニッツってのがライプニッツルールのことならそれは変だ。

>>375
x > 0のときの微分を考えると
f(x)=e^(-1/x)
f'(x)= (1/x^2) e^(-1/x)
g(y) を多項式として
h(y) = g(y) e^y
を, yで微分することを考えれば
h'(y) = { g'(y) + g(y)} e^y
g'(y) + g(y) も多項式であるから
h(y)をyで微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで y = -1/xとすると
(dy/dx) = 1/x^2 = y^2
であり
(d/dx) h(y) = h'(y) (dy/dx) = h'(y) (y^2)
これもyの多項式と e^yの積
すなわち、 f(x) は何度微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで多項式を構成する単項式に注目すれば

(y^m) e^y = ((-1/x)^m) e^(-1/x) → 0 (x→+0)

こんにちは、mathematicaの問題でわからない問題があります。

半径２の円を描き、それをn分割にし、その等分する線の色を赤、青と
配色してゆく。というものです。

よろしくお願いします。

>>442
x=f(t)とおくと、dx/dt=ax{1-(x/b)}　⇔　(a/b)∫dt=∫dx/{x(b-x)}　⇔　at+C=log|x/(b-x)|
⇔　x/(b-x)=ce^(at)　⇔　x=f(t)=bce^(at)/{1+ce^(at)}　　(cは0でない任意定数)

>>450
ふーん。で？

>>450
バージョンは？

a(1),a(2),...,a(p)はa(1)>a(2)>...>a(p)>0を満たす定数とする。
z(1),z(2),...,z(p)の関数�納1=1,p]a(i)z(i)^2を二つの条件
�納i=1,p]z(i)=0, �納i=1,p]z(i)^2=1
のもとで最大にすることを考える。そのとき、この最大値は、
�納1=1,p]1/(a(i)-λ)=0
を満たす最大の解λであり、区間(a(1),a(2))の中にあることを示しなさい。

助けてください！解けないと単位が

x0 = -4 , f(x0) = 0
x1 = -2 , f(x1) = 0
x2 = 0 , f(x2) = 1
x3 = 2 , f(x3) = 0
x4 = 4 , f(x4) = 0

に対する四次の補間多項式を求めていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>455
それ満たす４次式って意味なら
(x-4)(x-2)(x+2)(x+4)/((-4)(-2)･2･4)じゃね？

非ユーグリット幾何が全然わかりません・・・

球面上を、内角が90,60,36度の球面三角形で覆うことが出来るかどうか
できるなら球面三角形（タイル）は何枚必要か？

という問題です　覆うことは調べてわかってるんですが
証明とかが全然わからなくて・・・

>>456
Hermite補間で解いていただけませんか？

>>457
球に内接する
正八面体を考えて
球の中心に光源を置くとき
正八面体の辺が球面にどのように写るか？を考えると 90°の球面三角形のタイルが
浮かび上がる。
その他も同様に適当な正多面体が対応している。

すいません　９０度の球面三角形が浮かび上がるところまではわかりました
１２面体と２０面体をつかえば１２０度と７２度が浮かんできそうなので
６０度と３６度に持っていけそうなのもわかります
ただ、そこからどうやって解答にむすびつけていくのかがわかりません・・・

>>454
変数の変域はコンパクトな滑らかな多様体でそのうえでのなめらかな関数の
最大をかんがえているので最大値は最大の極値。そこで極値をもとめる。
S=�蚤(i)z(i)^2-α�配(i)-β(�配(i)^2-1)とおいてz(i)=ζ(i)において極値をとるとすると
あるα、βが存在してdS(ζ)=0。よってζ(i)=α/(a(i)-β)でありさらに
束縛条件から�買ﾄ(i)=�買ｿ/(a(i)-β)=0、�買ﾄ(i)^2=�買ｿ^2/(a(i)-β)^2=1。
このとき極値λは
λ
=�蚤(i)ζ(i)^2
=�蚤(i)(α/(a(i)-β))^2
=��(a(i)-β)(α/(a(i)-β))^2+β
=β
結局λは��1/(a(i)-λ)=0をみたすことがわかる。逆にこれをみたすλをとるとき
β=λ、α=√(1/��1/(a(i)-β)^2)、ζ(i)=α/(a(i)-β)とおけばこのζでSは極値λをもつ。
よって最大値は方程式��1/(a(i)-λ)=0の最大の解。

http://www.mmjp.or.jp/jmo/mo2003/jmo2003/jmo001.jpg

�@(√2+3/2)^2−(√2−3/2)^2
�A (2√7+3)−3(2√7+3)
しつこいですけど教えてください

>>463
a^2 -b^2 = (a+b)(a-b)
((√2)+(3/2))^2−((√2)−(3/2))^2
= 2(√2)*3 = 6√2

(2(√7)+3)−3(2(√7)+3)
= -2(2(√7)+3)
= -4(√7) -6

>>460
どうやってもなにも全て回転対称なのだから、
その影自体が答えだろう。

収束半径rの複素ベキ級数が与えられたとき、円の境界上に分岐点が少ないときは、
それを避けて収束円外に定義域を広げることができますが、
境界に分岐点が連続的(あるいは稠密)に分布している場合はどうなるのでしょうか。

>>448　e^(-1/x)を１回微分すると e(-1/x)/(x^2) で、e^(-1/x)も1/(x^2)もそれぞれ無限回微分可能
　　　　⇒e(-1/x)/(x^2)　は無限回微分可能
　というのはアウトでしょうか？？

>>461
レスありがとうございます。
出来ればなんですが、解λがa(1)>λ>a(2)の間になることの証明もお願いします。

あと１つ質問なんですが、ラグランジェの乗数法のところで
dS　というのはSをz(i)で偏微分でいいんですよね？
そうするとζ(i)=α/2(a(i)-β)という形になるんじゃないかと思ったんですが
どうでしょうか？

質問ばかりでスミマセン

(1+ 1/k) ^k < e < (1+ 1/k) ^ (k+1)
はどういったかんじで証明できるでしょうか?

よろしくお願いします。

>>467
e^(-1/x)が無限回微分可能と分かっているのなら
最初から f(x)を微分する必要は無いのでは。

√（a^4+c^2r^2-a^2r^2/a^2-r^2）r dr の積分できる人いる？

いないからバイバイ

e < (1+ 1/k) ^ (k+1)

この部分、お願いします。

４７２はできないならだまってて。
できる人おねがいしまーす

>>474
できない人はだまってて

>>471
どういう式かわからんので
括弧を沢山使うように。
分子や分母はどこからどこまでなのか
√の中身はどこからどこまでなのか

>>475
お前もだろ

>>477
なに言ってるの？

>>476
√は全体にかかってます。分子は/の前までで分母がそれ以降です。
よろしくお願いします。

それなら
√{（a^4+c^2r^2-a^2r^2)r/(a^2-r^2)} dr
こんな感じで書かないと要らぬ誤解を生むぞ

厨にはそれがわからない

そうですね。わざわざすいません。丁寧にありがとうございます。

481は荒らしか・・

人のこと荒らし認定してる暇で早く解いたらｗｗｗｗ

>>480の通りであれば
楕円積分になっちゃわないか？

おそらくそうなります。これってとけないんですか？

m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ

∂z/∂y=sinv
偏微分で三角関数の中身と指示されている記号(ここではｙ)が
異なる場合、どうなりますか？
cosの場合とあわせて教えてください。

>>488
高校の教科書を読み直したまえ。

>>488
どうもなりません

４８０難しくないか？わけわからん
４８８は高校の参考書にでかじで書いてあるぞ

なぜ煽られるのかちっともわかっとらんようだな

楕円積分はそれで本が書けるような題材

Ｅ（a,a,c）={（ｘ、ｙ、ｚ）E R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を求めろって問題です。

>>494
Eじゃなくて∈ではないだろうか？
それと括弧の位置も変だな…

Eじゃなくて∈です。

>>494 　間違ってねえの？解がでないなー

a=c=1ならおまいらでも暗算でできんだろ

それはね。それじゃ意味がないしね。一般的にはどうやるの？

２次関数のグラフの共有点の求め方を教えて下さい

→y=2(x-2)^2-1を例として教えて下さい

>>500
何と点を共有するのかわからん。

>>498
俺はもっと一般に
a=cでもできるぞ

494はだれも解けないのかな？

>>503
煽るな馬鹿

>>503
何を使っていいの？

面積分を使用するのはＯＫです

超幾何関数に関するもので、(a-1/2>0)
∫[0,1]{t^(a-1/2)(1-t)^(a-1/2)}/(1-zt)^a dx
=2^(2a)[1+(1-z)^(1/2)]^(-2a)
となるらしいけれど、具体的にはどうやって証明するのでしょうか？
　公式集に書いてあったので、証明がなくて不思議に思っています。

>>507
不思議に思っているのに
超幾何関数の教科書を読まないのは何故？

>>507
超幾何・合流型超幾何微分方程式の本に書いてあるだろ

>>470　確かに…　でも最初に書いたままなのですがx=0におけるn回微分をどうあらわしてよいかまだわかりません。

>>510
表すもなにも0だろう。
微分可能なのだから。
>>449が示しただろうに。

>>510
そもそも君は x = 0 で微分可能かどうか調べたか？

まずさ、あれだ。x=0で定義にそって微分しろよ。
話はそれからだ

>>512
>>449 はちょっと説明不足だが、>>449 の後、ある定理を使えば
直接 x = 0 で微分可能を示す必要はない。

確立統計の教科書の演習問題にあったのですが、解答がなくて困っています。助けて。

確立空間（Ω,Α,Ｐ）において
Ａ1⊂Ａ2⊂…⊂Ａn⊂･･･⇒Ｐ(∪Ａn)＝limＰ(Ａn)
を示せ。

確立→確率

高校の問題でわからないのがあるんですがいいですか？

>>515
直和に分けて完全加法性使え。

>>518
なるほど〜！
解決しました、ありがとうございます。

>>519
伊藤清三の『ルベーグ積分入門』買っとけ。載ってる。

Ｅ（a,a,c）={（ｘ、ｙ、ｚ）∈ R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を求める問題です。解いてみて下さい。

>>521
煽るな馬鹿

Ａ1⊂Ａ2⊂…⊂Ａn⊂･･･⇒Ｐ(∪Ａn)＝limＰ(Ａn)
Ｐ(∪Ａn)=ΣP(An-An-1)+P(A1)=limP(An)

質問してもよろしいですか？

どっぞ

質問お願いします。
1/(1+z^2)を０を中心にテイラー展開したいのですが、０での微分係数が０になってしまい、級数の係数αがすべて０になってしまうのですが、どうすればよいのでしょうか？

質問してもいいですか？？
「原点をOとするxy平面上の点P(cosθ＋cos3θ,sinθ＋sin3θ)について、
次の各問いに答えよ。(０≦θ＜π)
(１)OPno長さが最大となるときのθの値と、そのときのOPの長さを求めよ。

お願いします。

>>526
ローラン展開の解説読めばわかるんじゃない？

>>526
頭冷やしてから 1/(1+z^2) の n 階微分をきちんと計算して御覧なさいな。
等比級数の和の公式を使うのが賢いだろうけれどもね。

>>473
x = 1/k とする
対数を取って x＞0 のとき
1 ＜ (1+(1/x))log(1+x) …(1)
を示せばよい
lim[x→+0](1+(1/x))log(1+x) = 1 …(2)
(d/dx){(1+(1/x))log(1+x)} = (x-log(1+x))/x^2
x＞0 のとき x-log(1+x)＞0 なので
x＞0 のとき (d/dx){(1+(1/x))log(1+x)}＞0 …(3)
(2)(3)より(1)が言える

>>527
素直に OP の長さ求めて、整理して基本公式とか加法定理とか
使えばわかるとおもう。とりあえず OP の計算結果をここに書いてみ

>>528
レスありがとうございます
でも、1/(1+z^2)はz=0で微分可能ですよね？

ってマルチか。こたえて損した気分だ。

>>526 >>532
1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+… で x=z^2 とすれば
1/(1+z^2) = 1-z^2+z^4-z^6+…

>527
はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。

>>535
自己レス? ジサクジエンか?

>>536
いえ、反応に答えてみただけなんですが・・・。
他のスレにも同じ質問してしまってすいません。。。
なにぶん早朝で反応がまったくなかったものですから・・・。

>>529
とんでもないミスしてました・・・。ありがとうございます
>>534
その方法すごい賢いですね。ありがとうございます

>>537
524=527だろ???
----
535 ：524：2005/07/10(日) 05:48:33
>527
はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。

>>537
アンカミスってる事にいちいち因縁つけてるﾊﾞｶがいるだけだから別に気にする必要ないよ。

>>527
あっちでご丁寧に計算過程全部書いてたやつに対してはお礼もなしかｗ

ぁ、本当だすいません。書き込みなれてなくて。

先程の問題のOPの計算をしてみたんですが、
計算ができませんorz

>>541
すいません、あちらのほうの問題、問題が間違えてうってあります・・・。

>>542
何処で計算できなくなる？
簡単なところで言うと、原点Oと点A(1,2)の距離OAは求められる？

>>542
２箇所以上で同じ質問すると誰も答えてくれなくなるから
半日くらい待って回答がなければ
「>>527の問題お願いします」とか書けばよい

>>543
cos と sin が変わったぐらいじゃないの?
加法定理を使うのがちょっと変わるだけのはずだけど。

まあ、いずれにしろマルチだから
もう答える必要はないだろうな。

空気を読めない教える君でもない限り。

>>543
それは、こっちでもだけどあっちでもちゃんと言ってこないと、
答えてくれた人かわいそうだろ。

>>544
二点間の距離の計算はなんとかできます。
数字が記号になるとどうも苦手で・・・。
cosの六乗がでてくるあたりからです。

>>545
わかりました。ありがとうございます。
今度から気をつけるようにします。

>>549
> cosの六乗がでてくるあたりからです。

cos の 6 乗なんて出てこないぞ? 君はちゃんとあっちのスレで
もらったレスを確認しているか?

なんどもすいません
zsin^2zをマクローリン展開したいのですが、全く方針が思いつきません。
n階微分もできなさそうだし、等比級数展開もできそうにないし・・・
どうしたらよいのでしょうか？

>>551
n 階微分しろ。

sin^2(z)=(1-cos(2z))/2

>>549
まさか sin3θ は (sinθ)^3 のつもりで書いていたわけじゃないよね

やっぱこれ使うな。昨日からテイラーの質問投下しまくってるだろ
すこし汗をかかなければ、なにもわからんぞ。

ｎ回微分せよ

>>554
いえ、違います。
sin3θを展開して、計算したのですが・・・。

>>556
展開したらダメ。高校スレの805をちゃんと見ろ、あれをちょっと modify するだけだ。

>>557
わかりました。もう一度やってみます。

1＋2cosθcos3θ＋2sinθsin3θ＋(cos)＾2 3θ＋(sin)＾2 3θ
ってなりました。。。

>>559
2cosθcos3θ＋2sinθsin3θ の共通因数括って加法定理
(cos)＾2 3θ＋(sin)＾2 3θ は基本公式

つか、向こうの805とマジでほとんど変わらんから、
あせる気持ちもわかるが、じっくり見て考えれ。

>>555
何回微分しても規則性が見出せないのですが・・・
変形して微分すると、一回微分で定数項が出て、二回微分で定数項が消えるのですが、その場合ｎ回微分はどのようにあらわせばいいのでしょうか？

>>562
＞ 何回微分しても
計算したとこまででいいからここに書いてみろ

>>560
計算できました。
ありがとうございました。
805を参照しながらがんばってみます。

f'=(1-cos2z+2zsinz)/2
f''=2sin2z+2cos2z
f3=6cos2z-4zsin2z
f4=-16sin2z-8zcos2z
f5=-40cos2z+16zsin2z

ってなりました

たびたびすいません。
806からの意味がまったくわかりません。。。

> f''=2sin2z+2cos2z
なんでこれで合成せんのか……

>>566
806は君は見る必要ない。OPの計算結果見れば答えはもうわかる。

>>565 >>567
f'' = 2sin(2z) + 2z*cos(2z)

>>568
2+2cos(θ＋3θ)ですか？？
どこに答えがあるのかわかりません。。。

>>570
まだ計算終わってないじゃん

>>570
0 ≤ θ < π なら 0 ≤ 4θ < 4&pi だろ
なら cos(4θ) の最大最小はすぐわかるだろ

>>571
計算・・・？？？

>>573
なんだ、君は 1 + 3 もできないのか

>>572
ぁ、また間違えてました。
2(θ-3θ)でした。。。

>>575
で、君は 1 - 3 ができないんだね？

-cos2θでいいんですか？

>>577
教科書開いているか？ cos(-x) は -cos(x) なのか？

>>562
(d^n/dz^n)g を g^(n) と書く
n≧2 のとき
f^(n) = -a[n](sin(2z))^(n) - (1/2)z(cos(2z))^(n)
という形になってると見当がつく
((sin(2z))^(2) = -4sin(2z), (sin(2z))^(3) = -8cos(2z), …)

>>565から
a[2]=1/2, a[3]=3/4, a[4]=1, a[5]=5/4, …
で a[n] の一般項も見当がつくから、f^(n) の一般形も見当がつく

あとは、見当をつけた f^(n) の一般形が正しいことを数学的帰納法で示す

OP=2cosθになりましたけど…答えはこれでいいのでしょうか？

>>580
え、なにをどうやってそうなったわけ？？？

cos(ｰ2θ)=cos2θだから、(OP)^2の式に代入して、二乗とりました。

>>582
ちーとまて、いっぺん最初っから全部書いてみ

OP^2
=[cosθ + cos(3θ)]^2 + [sinθ + sin(3θ)]^2
=cos^2θ + 2cosθcos(3θ) + sin^2(3θ) + sin^2θ+ 2sinθsin(3θ) + sin^2(3θ)
=cos^2θ + cos^2(3θ) + sin^2θ+ sin^2(3θ) + 2[cosθcos^2(3θ) + sinθsin(3θ)]
=1 + 1 + 2sin(θ-3θ)
=2+2cos(θ-3θ)
=2-2+4cos＾2θ
=4cos＾2θ
OP=2cosθ

こうなりました。

訂正。
５行目=1 + 1 + 2cos(θ-3θ)

>>584
あー、二乗外すとこ以外はいいのか。俺 2+2cos(2θ)から
イキナリこたえにいってたからな……。

じゃあやっぱり答え違うんですか？

1a2b3a4b5a6b7a5b6a3b4a1b2a7bの3D-knotを簡単にしなさい。
a=上,b=下

zsin^2zをマクローリン展開
z(e^2iz+e^-2iz-2)/-4
=.5z+zΣ((2^2n+1)z^2n/(2n)!)

Ｅ（a,a,c）={（ｘ、ｙ、ｚ）∈ R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を解けるような数学が得意な人は２ｃｈにはいないんですかね？

>>590
世界中どこを探してもいません。

>>590
そもそも何年生？

なんで？

二年ですが・・

>>594
どこの？
小・中・高・大・M・D

地方の大学だが

>>596
で、その問題はどういったところで出てきたの？

面積分のとこで出てきた

何か求まってるwwwww
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec664.html

楕円体の表面積だろ

<<600　そうです。解けますか？

V = ４π a b c /3

やりかたはdx^dyをdr^dΦ^dθになおして極座標で積分すればいい。

Ｂ−Ｔなら楕円の表面積も2個の球の表面積に同じになる？

>>602
激ﾜﾛﾀ

>>603　具体的に頼む　どう直せばいい？ｘは何に？

>>602　あほだろ

楕円の極座標変換を教えて下さい

>>590
面積を S とする
S = 4πa∫[0,π/2]√{a^2*cos^2(θ)+c^2*sin^2(θ)}sin(θ)dθ

r = a/c, s = √|r^2-1| とすると
S = 2π{1 + (log(r+s)/(rs))}　　(r＞1 のとき)
S = 2π{1 + (arcsin(s)/(rs))}　　(r＜1 のとき)

訂正
S = 2πa^2{1 + (log(r+s)/(rs))}　　(r＞1 のとき)
S = 2πa^2{1 + (arcsin(s)/(rs))}　　(r＜1 のとき)

>>609 どうすればそのような解答になりますか？導き方を教えて下さい。

X^2＋XY＋YZ＋Z^2

これのとき方を教えてください

>>612
これをどうしろと？

ﾜﾗﾀ

>>612
因数分解できますか？

>>611
最初の積分を計算しただけ
>>599のサイトでも見れ

>>615
できない。
Z^2の項が+でなく-なら、因数分解できるがね。

X^2＋XY＋YZ−Z^2

すいません。
まちがえていました。
この問題でお願いします。
できるだけ詳しく教えてくださいm( __ __ )m

問１　4％の食塩水が840ｇある。これに食塩を加えて10％以上の食塩水にする為には、
最低何ｇの食塩を加えたらよいか

問２　10％の食塩水と5％の食塩水を混ぜ合わせて、濃度が8％以上の食塩水を800ｇつ
くりたい。10％の食塩水はに何ｇ以上必要か。

誰か解説つきでお願いします！明日からテストなんです･･･

0*1*2*3*………………………………………………………*∞＝

どうぞよろしくお願い思案す

1) {0.04*840/(840+x)}*100≧10(%)　⇔　x≧56g
2) 10%の食塩水をxgとすると、5%の食塩水は800-xg で、
　　{(0.1x+0.05(800-x))/800}*100≧8(%)　⇔　x≧480g

>>618
X^2＋XY＋YZ−Z^2
=Y(X+Z)+X^2-Z^2
=Y(X+Z)+(X+Z)(X-Z)
=(X+Z)(X+Y-Z)

>>620
0

>>622
あっ。
ありがとうございます。
分かりました。

もうひとついいですか？

X^2＋AX＋A−1

お願いします

>>622
thxです。しかし、答えは0ではないらしいです。不定形とか言うのが関係してるらしいのですが

>素数さん
ありがとうございます。でも＊ってどういう意味なんですか？？
すみません･･･高校１年の１次不等式の問題なんで･･･
簡単なやり方があると思うんですけど･･･

>>623の問題はさっきと同じようなやり方でとけました。
なのでいいです。

Xsin2乗Xを微分してください。至急教えてください！

ﾃｲﾗｰ展開君ですか？

ちがいます。おしえて

次の関数に２変数のマクローリンの定理（Ｎ＝2）を適用せよ。

Z=x^3+xy+y^3

問題集の答えは、
　1＜θ＜1をみたすθが存在して、
　Z=3(θ*x~3+3xy+θ*y^3)
になってるんですが、私がやると、
　Z=3(θ*x~3+xy+θ*y^3)
となってしまうんです。
何方か正確な計算方法を教えて下さい。

ちがいます。

と言うのは、この場合そうです、と認めるのと同じだ

え、そうなの？
じゃあ、そうですと認めるので・・・・・ちがうけど。

どもでした、自己解決です

解決しました。ありがと〜

確率統計の演習問題なんですが、解答が無くて困っています。教えて下さい。

連続型の分布関数F(x)と密度関数f(x)=F'(x)が
∫xf(x)dx=0,∫x^2f(x)=1
を満たすし、確率変数Ｘが分布関数F((x-μ)/σ)をもつとき
Ｅ(Ｘ)=μ,Ｖ(Ｘ)=σ^2
を示せ。
また確率変数Ｙ＝(Ｘ-μ)/σは連続型の分布関数Ｆ(x)を持つことを示せ。

次ｽﾚﾀｲは
わからない問題はものすごい勢いでココに書いてね213
で決定な

１から５までの番号が１つずつ書かれた赤玉と白玉が５個ずつある。
赤と白を１つずつ、計２つを１組とし、５組作るとき、
（１）赤の１番と白の１番が１つの組で、他の組のうち１組だけ同じ番号となる確率
（２）赤の１番と白の１番が１つの組で、他の組はすべて番号が違う確率
（３）５つの組のうち１組だけ同じ番号になる確率

答えを教えてください。お願いします！！

ロジスティックモデルに関する質問です。
f(x) = a*x*(1-x), x∈I=[0, 1] とし、力学系 x_(n+1) = f(x_n) ,n=0,1,2,…を考えます。

「0<a<=4」のとき、不動点 x=0 の安定性を議論せよ」という問題があるのですが、
安定性を議論するとは、どう論述していけばよいのでしょうか？

0<a<=1のときは、初期値x_0(∈I)に関らずx_nは0に収束します。
1<a<=4のときは、0に収束しません。
これから、0<a<=1では安定、1<a<=4では不安定、という回答で良いのでしょうか？

　　　　 1
1 - ――――――
　　　　　 1
　　1 - ―――
　　　　 1-ｘ

分数苦手です。。どなたかお願いします・・・

>>637
高々５つなので、全部数えた方が早かったりする。
(1) 8/5!
(2) 9/5!
(3)45/5!
ちなみに一列に並ぶ１〜n番の玉を並び替えたときに、
どの玉も元の位置でない並べ方の総数をＰnとすると
Ｐn＝(n-1)(Ｐn-1 +　Ｐn-2)　
Ｐ1＝0,Ｐ2＝1
という漸化式がたつので、それを知っていれば少し楽。

>>639

1/xかな？

>>640
ありがとうございます！
１と２の答えはあっていたのですが、３は間違えていました…。
やり直してみます。ありがとうございました。

書き忘れてた。。。('A`)

>>641
答えは載ってるんですが、途中の解き方で混乱してますorz

>>643
順番に通分していけばいいだけだよ

http://nepm.jp/W?u=w-1e0iMIlWK8q0scqpT41cXu

わかります？

>>645
＞アクセスは制限されています

だって。

>641
そうそう。まず1-(1/1-x)を（-x/1-x)にして、
分母分子両方に（1-x)をかけると1-(1-x/-x)になる。
これを通分すると1/xになるよ。
ゆっくりやってみな。分かるから。

lim x→+0 (sinx/x)^1/x

お願いします。

>>648
logとれ

質問です。

赤球が4個あり、白球が2個入った袋がある。
�@この袋から2回続けてとったら赤白の順のときの確率
�Aこの袋から１つとって見ないで隠し、もう一つとったら白のときの確率

この確率の時は、条件付確率（　P (B |A )　のようなもの）は使うのでしょうか？
普通に�@なら4/6*2/5でいいのでしょうか？

そこのあたりの使い分けを含めて教えていただけないでしょうか？

図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは？

>>647
やっとできました・・・。　ありがとうございます。

９０度

90度じゃないけど…わからん

logとった後がなぞです…。

>>630
それであってる気がするが・・・

数学をやってるんですけどわからないトコがあるんです（>_<）
微分方をやってるんですが、
lim　 [x−1]/x−1
x→1+0

の、連続をつかった極限の解き方がわからないんです↓
助けてください（>人<；）

log x の答えってなんですか？

すみません。∫log x です

>>659
それでもダメだ。
問題は一字一句正確に写せよ。

>>659
何の変数で積分すればよいか明記しろ。

>>657
微分方ってなんですか？

∫log x dx です

>>663
xlogx-x+C (C：積分定数)

ありがとうございます！

>>648
lim[x→+0] (sinx/x)^(1/x)
=lim[x→+0] exp[(1/x)*log(sinx/x)]

で、x→+0のとき、(1/x)→+∞となり+∞に発散するが、log(sinx/x)→0になるから
結局、

(与式)=exp(0)=1

微分法でした。。。
スミマセン↓

だめ

∞*0　の不定形

もう一つお願いします。バカですみません
∫logt/t dt
です。

>>669
x=log(t)で置換積分

>>669
(1/2)*[logt]^2
積分定数省略

一度
∫xlog(1+x^2)/1+x^2 dxを置換積分したらこうなったんです。どうしたらいいですか？

671さんありがとうございます！解法も教えていただけませんか？

>>672
何をどう置換したのか明示せよ。

>>673
>>670のとおり。

1+x^2=tとおきました。

>>676
>>669の方は別の人ですか？
元の問題はどれでしょうか？

どうして主語を書かないんでしょうかね。

669と同じ者です。
元の問題は672に書いてあるのです。

>>676
どうしてそのような置換を行ったのか理由を聞かせてください。

理由はそれっぽかったから…です。アホですみません

>>669
>>670の置換を行うと、dx/dt=1/tとなるので、dx=(1/t)*dt
従って、

∫logt/t dt=∫xdx

となる。

t=log(1+x^2)と置いたらとけました！
ありがとうございました！

半径10km、密度2.5で球の質量を求めます。
答えには
2.5×3/4×3.14×(1×10 4乗)3乗≒1×10 4乗(�s)
と書いてあります。10kmを1000mにして考えるというところまでは
分かったのですが、途中計算が分かりません。どなたか教えてください。

>>638
分かる方おりませんかね。

>>684
積分とか使う奴？

>>635
も誰かお願いします。特にＶ(Ｘ)=μ^2　がどうしてもでません。
解答がないうえに教科書に書かれた定義もあいまいで、どうしようもない状況です。

∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これの解法が全くわかりません。
ヒントをください。

使わないと思います。質量＝密度×球の体積の公式 を使ってます。

>>688
ヒント：(sinx)^2+(cosx)^2=1

>>687
もっとましな教科書を買え。

すみません!!>>689は>>686宛てです。

>>688
sin、cosの2倍角の公式を使って、sinの次数を下げていけばよろしい。

>>684
単位をそろえて有効数字の桁数を考える。
密度の単位は？

>>689
そこまでわかってるなら俺らには何も言うことないわけだが、何がわからんのだ？

>>688
sin^5x=(1-cos^2)^2*sinx
でいいのでは？

>>696
そう変形できることはわかりますが
そこから進めません。
倍角の公式を使うと
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2
ですよね？確かに次数は下がりますけど、、、？？

>>694
密度の単位分からないです･･･すみません。
有効数字の桁数とは何ですか？

>>688
ざっと計算したみたら、

(sinx)^5=(1/16)*[sin5x+sin(-3x)-4sin3x-4sin(-x)+6sinx]

手計算だから間違っている可能性あり。

>>697
>>696の時点で終わり、そこから痴漢すること。

>>700
なるほどね。わざわざ>>699までやらんでいいのか。
部外者だけど納得。

∫dx/(x^2+1)^2

どうやって計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

タンタン麺

>>702
x=tan(t)で置換

訂正
>>702
t=tan(x)で置換

>>700
置換ですか？
cosx＝tでおくとかそういうことですか？

>>702
やっぱ、x=tan(t)でいいだわ。すまそ。

>>706
いちいち訊く前にやって見れ

(´-`).｡ｏO(どうして質問する前に確かめてみないんだろう・・・)

>>708
706では失敗しました。。。

本日はやけに積分の計算質問が多いんだが

>>695
途中計算が分からないんです。。。

>>710
じゃあ、教科書を読み直せ。

>>713
ということは、それで出来るってことなんですね、、、
うーん、読み返してみます。

>>668
積分区間は省略。
∫(sinx)^5 dx
=∫[｛1-(cosx)^2｝^2]*sinxdx
=-∫[｛1-(cosx)^2｝]*(-sinx)dx

y=cosxで置換すれば、dy=-(sinx)dxとなるから

(元の式)=-∫[(1-y^2)^2]dy

>>712
途中計算などない。君が挙げた式をその問題に即して翻訳するだけ。
解答を見て理解できなければ、教科書や参考書をもう一度確認。

>>715の数式3行目で2乗が1つ飛んでますね。失礼しました。

>>712
>>694も言ってるが、密度の単位がわからなければ
何に単位をそろえていいかわからないから論外。

>>712
ほんとに密度の単位がわからないなら
「密度の単位がわからないから解けません」
が正解のはず。

>>716
ありがとうございます。確認します。
>>718
そうですよね。単位調べてみます。

k[(7/9)^k]　が最大となる整数k（答えは4）の求め方は、
1から地道に代入する以外では、どうやればいいでしょうか。

>>721
logとって微分

>>718
たぶんkg/㎥だた思います。

>704
できました。ありがとうございます。

お願いします。
(1+z)/(1+z+z^2)をマクローリン展開したいのですが、どのようにしたらいいでしょうか？

>>725
(1+z)/(1+z+z^2)
=(1-z^2)(1-z^3)
=(1-z^2)(1+z^3+z^6+･･･)
=1-z^2+z^3-z^5+z^6-z^8+･･･

>>726
ありがとうございます。
その場合一般項はどう表せばいいのでしょうか？

>>723
なんか変な文字使ってないか？（読めないんだが……

x=1=x^2
　↓
x=x^2
両辺-1
x-1=x^2-1
x-1=(x-1)(x+1)
(x-1)を消去
1=x+1
x=1を代入
1=1+1
1=2
何故こんなことがおきるか

>>712
球の体積の公式は知ってると思っていいんだよね？

>>729
答え、0は簡約できないから。

>>730
数学3を履修しているのなら、積分から球の体積を導けるほうが好ましい。

>>729
(x-1)を簡約できるための条件はx≠1だから。
それなのに直後でx=1を代入しているから。

>>732
質問者は履修していなそうだから確認で訊いてるんだが…

>>731
>>733
ありがとうございました。
まだ厨房なので簡約の意味がわからないのですが。。。

>>723
kg/立方メートル　です。
>>730
公式は一応分かります。

>>736
> kg/立方メートル　です。
そうすると、長さは m で重さは kg ではかれば密度をそのままの数字で使える
ってことだ。
> 公式は一応分かります。
なら、君が書いた解答の式の左辺の意味はわかるんだよね?
てことは、わからんのは掛け算や割り算ってことか?
そのへんは電卓でいいんじゃないのかな。

>>735
ab=ac から b=c としたり bd=cd から b=c とやったりするのが簡約（キャンセル）。
約分とかでよくやってるだろ？

でも 0a=0b から a=b は言えないんだよ。

前にも書きましたが、三角形の先っちょはあるのですか？
何処までも、どこまでも、無いような気がしてしかたありません。

先っちょがないと先っちょマンが困る。

先端恐怖症？

1＋ｙ'＾2＋ｙ''ｙを積分したいんですがどうすれば出ますか？

勘でx+yy'

先っちょが点ならば、点は面積が無いから、先っちょは無いのでは？

俺の立場は？

点には長さがないから、線分自体が無いことになるな。

オイ、大丈夫か？

>>742
微分方程式？

すみませんカンでできますね＾＾；
ではｙ''ｙの係数が１じゃなくて２だった場合はもうちょっと難しいんですが、これまたカンでやるしかないんでしょうか？

∫をつける

先っちょに面積があったら先っちょにならないのでは？

指数関数の連続性より、
（a^x)^y＝a^(x･y)　(a＞０）　を証明せよ。

とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？

<<455
をお願いします

>>455
>>456で回答しているだろう・・・

経営学部の立地論の授業でこんな問題が出ました。おねがいします。

問題　次の関数�@の値を最大とするXとYを制約条件�Aのもとで求めなさい。ただし、２階条件は充たされているものとし、無視してもよい。

U＝X＾０．５＊Y＾０．５　�@
I＝PxX＋PyY　　　　　　　�A

>>754
�Aを用いて、�@を1変数関数にして最大値求めれば？

それが嫌ならラグランジュの未定乗数法を使うとか。

>>748
(y(y')^2)'=2yy'y''+(y')^3

>>754
相加相乗

早々の返事ありがとうございます。（ラグラジュ乗数法使用可とありました
すみませんが・・・解いていただけませんか・・・おねがいします＞＜

>>714
もろく、氏ね。
----
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
三角関数の積分
Sunday, July 10, 2005 22:28:16 もろく
∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これなのですが、
(sinx)^5＝sinx(1-cos^2)^2
と考えてから置換をすればよいといわれたのですが
そこからまったく解法がわかりません。

お助けください。

＞＞７５６ありがとうございます。
すみませんがこれはカンなんですか？やり方があるんでしょうか？
3問目に次は1＋ｙ'＾2−2ｙ''ｙがあるんですが、全く応用が利きません・・

>>758
解けないことないが、相当しんどい計算が必要な予感

>>760
{y/(y')^2}'={(y')^3-2yy'y''}/(y')^4={(y')^2-2yy''}/(y')^3
だけど　1/(y')^3 が積分できない。

>>761
どうか・・・お願いしますｍ（＿＿）ｍ

>>763
時間をくれ。

本当だ・・じゃぁ解が普通の式では出せないってことですよね。

>>763
その前に問題写し間違っていない？

U＝X（０．５乗）Y（０．５乗）　�@
I＝PxX＋PyY �A

何か変でしょうか？？すみません

>>767
面倒なので　Px=P , Py=Q とする。
相加・相乗平均の関係から I≧2√(PX*QY)
つまり　U≦I/(2√PQ)
等号は PX=QY すなわち X=I/(2P) , Y=I/(2Q) のとき

>>767
文字がわかりずらい（個人的に）。なので、

　Z=X^(1/2)＋Y^(1/2) ・・・�@
　I=PxX+PyY　　　　　　　・・・�A

とする。�Aより
　X=(1/Px)*(I-PyY)　・・・�B
これを�@を代入して、
　z=｛(1/Px)^(1/2)｝*｛(I-PyY)^(1/2)｝＋y^(1/2)
zをYで微分して、dz/dY=0を解くと、
Y=(I*Px)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]
これを�Bに代入して整理すると、
　X=(I/Px)*[1-f]
ここで
　f=(Px*Py)/[｛(Py)^2｝+(Px)*(Py)]

ああああぁぁありがとうございます！！
親切な方ですね。本当に感謝です。
結局、最大とするXとYはどれにあたるのでしょうか？

>>770
X=I/(2P) , Y=I/(2Q)

４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
の『S』の求め方を詳しく教えて下さい。：おね！

努力と根性で計算しろ。

本当に分からないんです。。。どう計算していいものか？
他に説明できる方、お願いします！

>>772
元の式は
　４５４７８＝４２０００÷（３５０００÷S＋２４０００）×（９１００÷S＋７２００）
両辺に（３５０００÷S＋２４０００）をかけて
　４５４７８×（３５０００÷S＋２４０００）＝４２０００×（９１００÷S＋７２００）
　（４５４７８×３５０００÷S）＋（４５４７８×２４０００）＝（４２０００×９１００÷S）＋（４２０００×７２００）
　（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）÷S＝（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）
両辺にSをかけて
　｛（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）｝S＝（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）
　S＝（４５４７８×３５０００−４２０００×９１００）÷｛（４２０００×７２００）−（４５４７８×２４０００）｝

釣りだったのか？orz

とりあえず７７７はいただき

ありがとうございました！頑張って覚えます！

>>778
＞頑張って覚えます！

？？？？？？？？？？

感謝です。
ほんと親切に解答していただきあいがとうございました。

仕事の認定テストで、数字は違うのですが同じ様な感じで出題されるとの
事だったので、解き方を覚えて実戦します！という意味です。

直線y=ax+bに関して対称に移動する変換行列を求める。
[1] 移動する前の点をx=(x1,x2)、移動後の点をy=(y1,y2)としたとき、y1,y2を
それぞれx1,x2,a,bで表せ。
[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
という問題なんですが、線形変換がいまいち分かりません。
お願いします。

[1]くらいできるだろう。

>>782　ヒント：中点

えっと、直線に対称に移動ってことは、直線上に点が移動前と移動後の中点ってことであってますか？？

>>784 あ、ありがとうございます。
すいません、かぶりました。

直線上に点が× 直線上の点が○　でした

y=ax+b上の任意の点を(z1,z2)として、
z1=(x1+y1)/2,z2=(x2+y2)/2と書けたのですが、
ここからどうやって、x1,x2,a,b,でy1とy2を表せばいいんでしょうか？？

この問題って一見やさしそうだが、意外に骨のある計算をせねばいけない予感。

(y1+y2)/2=a(x1+x2)/2+b

>>782
y=axに関する対称移動を考えて、後からbだけ平行移動させた方がとっつきやすい。

エルミート行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交することを示せ。

お願いします

てか原点うごくのになんで
　
＞[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
　
こんなこといえる？

>>792
これを証明するにはエルミート行列の固有値は実数であることを使うんだけど、
これは既に解けているんでしょうかね？
上記は既知としてときます。

エルミート行列をHとおく。
2つの異なる固有値をa、bとし、更に、2つの異なる固有ベクトルをu、vとする。
　Hu=au　・・・[1]
Hv=bv　・・・[2]
上述より、aとbは実数です。
[1]の両辺にvの転地ベクトルを左から掛けて
　<v、Hu>=a<v、u>　　　　　ただし、<・・・>は内積をあらわしています。　
⇔【<u、Hv>】=a【<u、v>】　　ただし、【・・・】は・・・の共役複素数をあらわしています。
⇔<u、Hv>=a<u、v> 　・・・[3]
[2]式および[3]式の辺々を引いて、
　0=(a-b)<u、v>
aとbが異なるので<u、v>=0となる。とってuとvは直交する。

lim(x→1+0)[x-1]/(x-1)　　1≦x＜2なので[x]=1
=lim(x→+0)[x]/x
=∞

こういう解答があったのですが、
何で「1≦x＜2」になるんですか？教えてください。
お願いします。

>>795
＞「1≦x＜2」になる
のではない。
1≦x＜2 としてかまわない、ということだ。

>>796
何で1≦x＜2 としてかまわないんですか？
1と2がどこから来たのか･･･

>>797
＞1と2がどこから来たのか･･･
どこからきたもなにも、自分で理由を書いているじゃないか
[x]=1とするためだろう。そうしてよいのは x→1+0 だからだろう。

もっともこれらは>>795の2行目とはなんら関係がないが。

ん？
x→1+0　なんだろ？

>>797
極限の意味から言って 1 の直前の振る舞いだけしか
極限には関係しないから、1＜x＜2 のとこに限って考えていい

つーかその極限 ∞ じゃなくて 0 じゃないのか？

あー、かぶったが>>799は>>797向けな。

(・Д・)！！
ってことはｘ→2+0だったら、2≦ｘ＜3になるってことですか？？

〜になる
じゃなくて
〜で考えれば良い

公式をあてはめるようにするのではなく、状況を考えるようにする

>>802
「なる」じゃなくて 2＜x＜3 のとこだけ考えればいい

>>802
まあ、なるつーか、ガウス記号使ってるから
次の整数までの範囲で考えてかまわない、ってことだよな。

秒まで被った

>>800
∞って書いてあるけど、写し間違いかもしれません・・・

いま、このスレに3人の回答者がいることが判明した。

なるとか言ってる時点で、かなり手遅れだろうがな・・・

>>803-805
なるってまたかいちゃった。

理解しました。みんなありが�d

>>809
大丈夫ですｗきっと寝ぼけてるだけです

俺の経験上、バカが｢大丈夫｣とか言ってる時は
全然大丈夫じゃない法則。

バカは己を過大評価する法則

>>812-813
('A`)

しかももう一つ分からんとこが出てきてしまった。

y^2＋xy＝1の両辺を微分せよ。またdy/dxを求めよ。
取りあえず微分したら2y･y´＋y´＝0となったんですが
dy/dxをどうやって求めればいいか分かりません･･･。
誰かお願いします。

xyの微分が違うよ．

質問はお一人様、一日一個までとさせていただきます

>>815
マジですか！
2y･y´＋y＋xy´＝0であってますか？？

>>816
見捨てないで･･･('A`)

>>814
xyを微分すると y+xy'になる。
y^2＋xy＝1の両辺を微分すれば、
　2y・y'+y+xy'=0
(2y+x)・y'=-y
y'=-y/(2y+x)

>>818
「〜微分せよ。」の答えは
2y・y'+y+xy'=0ここまでで大丈夫ですか？

>>819
採点者の裁量に依る

>>820
じゃぁy'=-y/(2y+x)まで書いた方がいいですね。

あとdy/dxの出し方誰か教えてください････。

y'＝dy/dxなんですけど＾＾；；；；

うむ、まったく大丈夫ではないな

>>822
知らなかった･･･orz

皆さんありが�dでした。もう寝ることにします・・・。

>>823
大丈夫大丈夫ｗもぅ眠すぎて

本人が寝たあとでｺｿｰﾘ指摘しとくが
>>814では、勝手な問題改変がありそうだな。

両辺を｢xで｣微分せよ、と見たがいかがか。

自明だから省略してもｲｲや、と思うのは勝手だが
そこらで手を抜く癖がある内は学力の伸びは期待できねーな。

>>826
それ以前に、dy/dxの意味を知らなかった時点で（ｒｙ

>>826
俺もそう思ったがもういい。テストで赤点とっても「大丈夫大丈夫、次がんがればいーや」

そして大学全乳児台、DQN三流校に行く>>795(悪ぃ)

>>656
そうですか・・・
　どうもです。・

k(t),f(t)は[0,T]上の連続関数とし,
K=sup|k(t)|+2
||f||=sup|f(t)|　とおく
C^2([0,T])級の関数x(t)が、方程式x''(t)-k(t)x(t)=f(t) (0<t<T)を満たして
いるとき、次の評価式が成立することを示せ

x(t)^2+x'(t)^2≦{x(0)^2+x'(0)^2+{||f||^2}*t}*e^Kt (0≦t≦T)

方針すら分かりません…
ﾋﾝﾄでもいいのでどなたか御教授お願いします

三角形ABCの外心をO、垂心をHとすると、角BAO＝角CAHであることを証明せよ

すべての絡み目は同じ成分数の自明な絡み目と2同値であることを示してください!!

>>833
だからマルチすんなって

にどーちって何だ？

>>831
f(t) = 0 の場合を考えると
g(t) = x^2 + x'^2 とすると
g' = 2xx' + 2x'x'' = 2x'(x+x'') = 2x'(x+kx) = 2(k+1)xx'
(x-x')^2≧0 より 2xx'≦x^2+x'^2=g だから
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)
∴ x^2+x'^2 = (x(0)^2+x'(0)^2)*e^((K-1)t)
が言える

考えてないけど、
f(t)≠0 のときもこれと似たようにできるんじゃないか？

>>831 言えた
F = ||f|| と書く

>>836 と同様に g' ≦ (K-1)g + 2x'F まで言える
(x'-F)^2≧0 より
g' ≦ (K-1)g + x'^2 + F^2
≦ (K-1)g + g + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)

∴ g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
これを解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)
これは示したかった式

次のf(x)に、n=2の場合のマクローリン展開の定理を適用した場合のθを、xの関数で表せ。

（１）　f(x)=x^3


マクローリン展開自体わかりません。お助けください。

教科書として使っている問題集に載っている公式は、
f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+｛f^(n-1)(0)/(n-1)!｝x^(n-1)+｛f^(n)(θx)/n!｝x^n　　　(0<θ<1)
（マクローリンの定理）

>>838
とりあえず、f'(x)、f''(x)を求め、
xに0を代入して、f(0)、f'(0)、f''(0)も求めろ。
そして、公式に代入しろ。
話はそれからだ。

>>839

f(x)=x^3 　　　f(0)=0
f'(x)=3x^2　　f'(0)=0
f''(x)=6x　　　f''(0)=0

f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+｛f^(n-1)(0)/(n-1)!｝x^(n-1)+｛f^(n)(θx)/n!｝x^n　　　(0<θ<1)
　　=0+0+0+…+0+0

やってみました

>>840の修正n=2を忘れていました

f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2　　　(0<θ<1)
　　=0+0+0+…+0+3θx^4

修正

f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2　　　(0<θ<1)
　　=0+0+0+…+0+｛(6θx)/2｝x^2
　　=3θx^3

計算間違いすみません

上式のf(x)をx^3とおくと
x^3=3θx^3
1=3θ
θ=1/3

できました！>>839さんありがとうございました！！

>>838
なんで n=2 なのに +…+ とか書いてるんだ?

>>843
どうすれば？

すいませんすごく簡単だと思うんですけど全部底面がそれぞれ１０�a高さが１５センチの円錐，円柱，三角錐，三角柱，四角錘の周囲の長さを教えていただけませんか？お願いします

任意の桁の乗算は有限オートマトンによって実現不可能なことを証明したのですが、
全く手も足もでない状況です…。
帰納法？背理法？　とっかかりだけでも…　教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>844
> f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+｛f''(0)/2!｝x^2+…+f'(0)x^(n-1)+｛f^(2)(θx)/2｝x^2　　　(0<θ<1)
>　　=0+0+0+…+0+｛(6θx)/2｝x^2
>　　=3θx^3
じゃなくて
f(x)=ｆ(0)+f'(0)x+{f''(θx)/2}x^2
　　=0+0+{(6θx)/2}x^2
　　=3θx^3
だな。つーか>>842はまだn残ってるし。

１の虚数部(i) ってなんですか？

虚部は0

>>849
ありがとうございます

z=f(x,y)
∂z/∂x=p ∂z/∂y=q
∂^2/∂x^2(z)=r
∂^2/∂x∂y(z)=s
∂^2/∂y^2(z)=t
と書く

Z=px+qy-z
をp,qの関数と見て
∂^2/∂p^2(Z)=R
∂^2/∂p∂q(Z)=S
∂^2/∂q^2(Z)=T
h=rt-s^2
と書くならば

R/t　=　-S/s　=　T/r　=　1/h

ちなみに解析概論p324(4)です
よろしくおねがいします

（Ａ×Ｂ）・（Ｃ×Ｄ）＝（Ａ・Ｃ）（Ｂ・Ｄ）−（Ａ・Ｄ）（Ｂ・Ｃ）この式を証明していただけませんか？？
よろしくお願いします。

>>852
ε[ijk]A[j]B[k]ε[imn]C[m]D[n]
= (δ[jm]δ[kn]-δ[jn]δ[km])A[j]B[k]C[m]D[n]
= A[j]C[j]B[k]D[k] - A[j]D[j]B[k]C[k]

幾何学で重要なことって何ですか？

天気じゃないか？

毎時0分、30分にバスが発車するバス停がある。発射時間を知らない人がバスに乗るためにランダムにバス停に来た時の待ち時間をXとする。
この時Xの確率密度関数f(x)はf(x)=1/30 (0≦x≦30) , 0 (otherwise) となる。この分布の平均値と分散の求め方を教えて、ジブリマニアの人！！
　　　　　　,;;;;;''"　　　ii　　　|　|| ⊂⊃ |　　|　　　　　　　　 ヽ ||;;;;!　　　　　|;;|
　　　　　/;;''"　 ／|　||―--|　||､ 　 　 |　　|　　　　　 　 　 　 ||;;;;!　 　 _　「|;;|
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　　　||:|/|: ｀;;;;;;'　　　|';;;;;;;;; | （;;;;;;;;: ＼';;;;;;〉:::::::`::､ ';;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;,' , -‐　:::/;;;;;;;;; '／
　　　 li:|/ ;;;;;'" i __-'''i;;;;;;;;;;; i　　~`''ーl::`､l::::::l'⌒　､`､i､;l;;;;;i;;ﾙ　i, '⌒ヽ　￣_／',　　＿
　　　　|l::;;;;;'　　|';;;;;;;; |;;;;;;／ ヽ、　ー‐､-;-;;:: ､_ ┃,l ,----_､　　 l┃　_ﾉ　"-‐''T￣
　　　　 'i;;;;;!　i　 i;;;;;;;;;'ﾍ'　　　 ｀ ､_ ┬'―::::__　 ￣　 ｀ー'´　　　 ｀￣　 　￣::７￣'''''-
　　　　　ヽ;i　| ,-ﾍ;;/　　` ､,,,,,___::∠エ:＼､`､|`'''T~￣￣l'￣￣''''T''''''"|￣/ , '
　　　　　 /:ヽ､;;;;;;;;i`､　　　 ::::::∠::エ::エ:::ヽ;ヽヽ､|　　　｜　　 　 | 　 ,,' '"／
　　　　 /l::::::: ＼;;;i　 `ー--∠エ::エ;;;;;;;＿:-ヽ;` ､` -､,__,l＿_,,,,,,-'-_',,, -く

次の実関数の定積分を、変数を複素変数に拡張し留数を用いる方法により計算せよ
∫dx/(x^2+1)(x^2+9) [-∞＜ｘ＜∞]
お願いします。

(z^2+1)(z^2+9)=(z+i)(z-i)(z+3i)(z-3i)

>>455
をHermite補間で解いていただけませんか？

>>859
>>456

>>858
そうやって特異点を囲む閉曲線による周回積分を計算した後、どうやって実関数の−∞＜ｘ＜∞の範囲の積分にすればいいかが分からないんです。

∫ on閉曲線=∫ oｎ[-R,R] + ∫ oｎ半径R半円

∬1/(x^2+y^2)dxdy y≦x^2≦y, 1≦y≦√3で囲まれた面積を求めよ。

全くわからない。。。まずこれってどうやって積分すればいいのかすら
思い浮かびません・・・。どなたかお願いします。

y≦x^2≦y？

>>864
大変申し訳ありません。訂正です。
y≦x^2≦yではなくy≦x≦y^2でした。

F(x)=A/(1+x)^i
をxについて微分して。

>>866
F'=(-i)A/(1+x)^(i+1)じゃね？

指数関数の連続性より、
（a^x)^y＝a^(x･y)　(a＞０）　を証明せよ。

とあるのですが、始めにｙが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？

>>863　
∬1/(x^2+y^2)dxdy
=∫[1〜√3]dy∫[y〜y^2]dx/(x^2+y^2)

ここの馬鹿な連中は、
答えを書いてやっても、
劣等感を感じるのか、反応なし。
そんな馬鹿な奴らに教えてやるだけ時間の無駄。
そもそも、レベルの低い問題で質問しているようじゃ、数学者にはなれんわな。

f(x)=1/x^i
のxについての微分が
f'(x)=-i/x^(i+1)
までは分かるんだけど、
分母が(1+x)^iとなるとどうしてそうなるのかが分からないです

>>871
合成関数の微分を勉強汁

∫(1/x)dx＝log[e]|x| + C

というのを教わったのですが

∫(1/(x^2+x+1))dx＝log[e]|x^2+x+1| + C

なのですか？

>>873
違う。

理由：　log[e]|x^2+x+1| + Cを微分してみればわかる。

>>874
では、
∫(1/(x^2+x+1))dx
は、どうすればよいのでしょうか？

全員死ね

>>875
x+(1/2)=｛(√3)/2｝tanθで変数変換して、θの積分に帰着させる。
大学の知識があるのなら、arctanを使う。

因数分解して部分分数で表して積分すればいいんじゃない？

つまるところ複素数がでてきたからってどうだっていうんだ。
同じ数じゃないか

>>877
なぜすぐにx+(1/2)=｛(√3)/2｝tanθなどという奇妙な置換を思いつくのですか？
どこに目をつければいいのでしょうか？

積分はね。うまく行った事例を逆算して使ってるだけ。

>>880
平方完成だろ

x+(1/2)=tanθ
とおくのは賢明ではないのですか？

>>880
∫｛1/1+(x^2)｝*dx

の計算は、x=tanθで変数変換すると上手いくっていうのはご存知でしょうか。
これを知らないと説明しても訳がわからないと思います。

∫[0-π]{(1+asinx)/(1+bsinx)}^ndx
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
これって、まともに積分して値が出るものなのでしょうか？
　多分、相当に面倒だと思うのですが、わかる方がおりましたら、お願いいたします。

５４０との最小公倍数が２７００である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい

>>886
あなたも随分しつこいですね＾＾；

>>884
それについては聞いたことはあります。

>>885
三角関数を含む定積分
　∫F(sinx、cosx)dx
は、u=tan(θ/2)で置換することで有理関数の定積分に帰着できます。

>>889様
ありがとうございます。
ためしに計算してみます。

不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
を満たす有理関数Ｒの存在が示される。このＲの存在を仮定して矛盾を導け。
（すなわち∫exp(-x^2)dxは初等関数で表されない）

リウビルの定理というらしく、宿題なのですが、全くもって分かりません。
どなたかお願いします。

すみません、よろしくお願いします。

a+b+c=2の時、
a^2 + b^2 + c^2　の最大値は何になるか。

>>880
(x^2+x+1)=｛x+(1/2)｝^2 + (3/4)
だから、t=x+(1/2)とおくと、｛x+(1/2)｝^2 = t^2 + (3/4)、dt=dx
以上から、
　∫(1/(x^2+x+1))dx ＝ ∫[1/｛t^2+(3/4)｝]dt
となるから、∫｛1/[(x^2)*(a^2)｝]*dxの積分の形に帰着できる。

ここで、∫｛1/[(x^2)*(a^2)｝]*dxの形の積分は x=a*tanθで変数変換すれば解けることが知られているので
これを計算すればよい。

　変数変換して計算しましたが、
∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
となり、これって普通に値が出せるのでしょうか？
　なんかホントにできるのでしょうか。。。orz

>>891
＞不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
＞∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
＞を満たす有理関数Ｒの存在が示される。このＲの存在を仮定して矛盾を導け。
　
へぇ〜、そんなこといえるのか。これをみとめりゃ簡単だな。
R=q/p、p,qは共通零点をもたない整式であるとする。
するとR'-2xR=1により(q'p-qp'-2xpq)/p^2=1。∴q'p-qp'-2xpq=p^2。
Rが整式であるとするとdeg(R'-2xR)=degR+1≠0、deg1=0により矛盾。ゆえにdegp＞0。
pの零点の一つをsとしてvをsにおける多重度をあたえる付値とすると
v(q'p-qp'-2xpq)＜v(p)、v(p)^2=2v(p)、v(p)＞0により矛盾。

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=4-2(ab+bc+ca)
=4-2ab-2(a+b)c=4-2ab-2(a+b)(2-a-b)=4-2ab-4(a+b)+2(a+b)^2
=4+2ab+a^2+b^2-4(a+b)=a^2+2a(b-2)+b^2-4b+4=a^2+2a(b-2)+(b-2)^2
=(a+b-2)^2
変だな。条件抜けてねーか？

すみません、非負数が条件でした。
負の数を含めるとすごい数になってしまう。

すみません、そもそも問題のみ間違いでした。

a+b+c=2の時、
2^a + 2^b + 2^c　の最大値は何になるか。

すみませんでした >>896

>>895
うわ、数式意味不明ｗ
当方某大学の１回生で、有理関数とかの説明もろくにしない教授なので、
全然分かりませんでした。ありがとうございました。

>>896
大方、a,b,c≧0が抜けていて、
c=2-(a+b)≧0より、0≦a+b≦2
で、0≦(a+b-2)^2 ≦4 ではないのでしょうか？

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=4-2(ab+bc+ca)だけで
最大値は４この時a=b=c=0

ｃを消去するならそのまま代入すればいいだけだし
（ａ＋ｂ−２）＾２＝（−ｃ）＾２だからそんなふうにはならないし

うん。おかしいね。けど>>901だけで正解。

>>898
最小値じゃなくて？
2^a + 2^b + 2^c　≧ 3{2^(a+b+c)}^(1/3)

>>898
最大値？だったらf(x)=2^xの凸性から(a,b,c)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)のとき最大値4だとおもうけど。

X^-2を積分するとあたいはいくつになります？

最大値は４この時（a,b,c）=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
ああ、悪かったよ。

お願いします。
∫dz/z(z-1)を中心0.5半径2の円に沿って周回積分せよという問題なのですが、
特異点0 1はともに円内に含まれるから、Res(0)=-1 Res(1)=1となり、求める積分の値は2πi(Res(0)+Res(1))=0となったのですが、答えを見ると2πi(e-1)となっています。
何度やっても０になるのですが、どこがまちがっているのでしょうか？

ありがとうございました。
皆さんの解答を参考にして、自分でも考えて見ます。
入力ミスなどがあってすみませんでした。

（a,b,c）=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
ならば、2^a+2^b+2^c=6ですね。
だれか>>894の値を教えてください。。。

>>511　そうですね　ありがとうございます
>>449　申し訳ありません、レスに気づいていませんでした。大変ありがとうございます

>>897ムズイね。だれかできた？

まちがえた。>>885ムズイね。だれかできた？

>>885
>>885の書きこみをみると答えのある問題じゃなくて
計算できるんだろうかという疑問じゃない？
nとaとbに関するキレイな表示があるという保証はないんじゃない？

>>851を
誰かお願いします･･･

∂p/∂x=∂^2/∂x^2(z)=r 等に注意すると、
[rs]
[st] は変数変換 (x,y)->(p,q) のヤコビ行列である。

一方、 dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=pdx+qdy より、
∂Z/∂p=x+p(∂x/∂p)+q(∂y/∂p)-(∂z/∂p)=x
∂Z/∂q=p(∂x/∂q)+y+q(∂y/∂q)-(∂z/∂q)=y.

したがって、
∂x/∂p=∂^2Z/∂p^2=R 等が成立するので、
[RS]
[ST] は変数変換 (p,q)->(x,y) のヤコビ行列である。

この二つの変換を合成したものは恒等変換なので、
これらの行列は互いに逆行列の関係にある。

>>846
先月の末頃、同じ質問がどこかの問題スレにあって、解答もされていた記憶がある。

>>914様
　そのとおりです。
きれいな形ででるか、または特殊関数ででるか、という疑問です。

昨日889様から、変換せよとのことなので、
∫[0-π]{(1+asinx)/(1+bsinx)}^ndx
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
をまずcosに変換し、それから、889様のアドバイスのとおりの変換をし、
結局
∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
を計算すればよいということがわかったので、区間を広げて、
∫[-∞-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
とし、上半平面に対して留数定理を適用し、
次の形に持って行きました：
π(a/b)^n+2πi/(1-b)^n 1/n d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
ただし、α={(1+b)/(1-b)}^(1/2)
つまり、第二項の微分
d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
がきれいな形でかけるか？というところまで持っていきました。
この微分はきれいにできるのでしょうか？

>>836
>>837
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)

この変形は何故ですか？

>>919
g' = (K-1)g を解くと、g = g(0)e^((K-1)t) になるから。
g' ≦ (K-1)g から g ≦ g(0)e^((K-1)t) を言うのは
少し議論が必要なので補っておいてくれ。

>>837 変だったから、↓が訂正版
---
g = x^2 + x'^2, F = ||f|| とする

g' = 2(k+1)xx' + 2fx'
≦ 2(K-1)|xx'| + 2F|x'|
(2|xx'| ≦ x^2+x'^2, 2F|x'| ≦ x'^2+F^2 を使って)
≦ (K-1)(x^2+x'2) + x'^2 + F^2
≦ K(x^2+x'2) + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)

g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
を解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)

高１です。

点（−３、１）を通り、直線y=7x+6に平行な直線の式を求めなさい。

の解き方＆答えをお願いします！！

>>921
通る点と傾きが分かってるんだから解き方も何も公式あったべ。

傾きが判りません

直線y=7x+6を点（−３、１）に平行移動させる

タコ焼きヒーターを改良してマシュマロ焼きヒーターにしたら
全米に売れて大金持ちになるな

なんだか、
1=-21+b
b=21
y=7x+21
になったんですが。。。

1=-21+b
がなんで
b=21
になるんだかw

あ！すいません!!
21+1=bですね！
真面目に間違えてました！ｗ

arcsin(2x+1)の微分は？

2/(1-4x^2)^1/2であってますか？

最後に質問なんですが、
正九角形の１つの内角の大きさを求めなさい。
って問題の公式なんですが、
180(n-2)って感じでしか覚えていないんですが
どんな公式でしたっけ？

>>929
OKです

>>931
2/{1-(2x+1)^2}^1/2
これは間違い？

∫(X-1)e^x
がどういったものになるのかわからないんですが……

>>933
式が意味不明なんだが

＞＞９３２
どういった式でなるのか不思議です

>>934
マジですか……。
最後にdxつけなくちゃダメとかですか？

>>933
ラージ X とスモール x の関係とかわからんし、積分変数が何なのかすら分からん。

>>936
積分の計算以前に、約束事を知らないんじゃないか。教科書嫁。

>>930
何を考えてんだ。公式だぁ？
頭の中に図を書け。三角形が何個出来るか考えろぃ。

>>937
すんません。ｘはどっちもおんなじです。
しかも式間違ってました。

Y=∫((x-1)e^-x)dx
でした。

わからない問題は公式が解決すると思い込む病

e^- ってのはeマイナス？それともeバー？

>>939
脳内解釈。
Y=∫{(x-1)e^(-x)}dx

であれば、一番脳味噌使わない解法は部分積分。

式が不完全なのでこれ以上のことはなんとも・・・。

>>942
すんません。
その通りです。
ちょっくら部分積分見直してきます。
失礼しました

（∂＾２ｚ/∂x＾２）-（∂＾２ｚ/∂ｙ＾２）＋２（∂ｚ/∂ｙ）-ｚ＝０
途中式教えてください。お願いします

下にある式の値を求める方法が分からないのです。解き方を教えてもらえますでしょうか。
宜しくお願いします。
Σ[ｒ＝１、∞]｛cosh(r/3)×e^(-cosh(r/2)/2)｝

>>932
正しいのはこっちだとおもうが・・・

>>938
御主(　´Д｀)ｷﾓｯ

>>946
そんなことはどっちだっていいんだ

>>948
いや、ちょ、どっちでもよくないよ！

何が正しいのかってのはプロセス踏まえればわかる。どっちが正しいかとかじゃないんだ。

さあ、こんな糞スレは今すぐ、きれいさっぱり無くそうじゃないか、君たち

十日。

837さん
g'<Kg+F^2*e^(Kt)
これを解いて
g<(g(0)+F^2*t)*e^(Kt)
の部分がちょっとわからないです。

a<-1とする。数列｛a^n｝は収束しないことを証明せよ、という問題はどうやって解けばいいんですか。

arcsinxの微分は1/(1-x^2)^1/2
このx^2のとこには2xがくるの？それとも2x+1？何度もすまそ・・

>>955
まあ、高校の教科書読み直せこの糞野郎が、ってことかな。

>>955
手抜きせず公式にきっちり当てはめればそんな疑問は出ない

積分おながいします
答えと公式などでは載ってるんですが例題とか解法が無いんです
答えはあるのでヒントだけでもおねがいします


∫ｘ／（１＋ｘ＾2）＾ｎ　

>>958
問題を忠実に書き写してください。

>>929>>955
合成関数の微分。

y=arcsin(u)、u=2x+1とおけば、

(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx)

すいません

∫（x/（１＋ｘ＾2）＾ｎ）ｄｘ　　　です

このスレ初めてきたんですが　ｘ＾2　って「ｘの２乗」ってことですよね？
そういうつもりで書いたんですが違ってたらすいません・・・

ｎを自然数とするとき、条件１＜ｘ＜２＾（ｎ＋１）およびlog2x≧ｙ＞０をみたす整数ｘ、ｙを
座標とする点（ｘ、ｙ）の個数を求めよ。　
教えてください、よろしくお願いします

>>961
t=1+x^2で置換積分

>>963
あぁ！　
頭が固くなってました
ありがとうございました！！

>>962
1 < x < 2^(n+1)
の各辺の対数をとると、
　log[2]1 < log[2]x < log[2]｛2^(n+1)｝
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1

よって関係式を満たすx、yはそれぞれ
　x= 1、2、4、・・・、2^n　　　・・・ (n+1)個
　y= 1、2、3、・・・、n+1　　　・・・ (n+1)個
となるから、｛(n+1)^2｝個

>>962
訂正。本来は、
　log[2]1 < log[2]x < log[2]｛2^(n+1)｝
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y ≦ log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1
でした。

>>966
再度訂正。

関係式を満たすx、yはそれぞれ
　x= 2、4、・・・、2^n　　　・・・ n個
　y= 1、2、3、・・・、n　　　・・・ n個
となるから、n^2個

y=x+1/x+2の微分はなんですか？すいません教科書みても途中の式が載ってないので・・・

>>968
y'=｛(x+1)' ・(x+2)-(x+1)・(x+2)'｝/｛(x+2)^2｝

>>968
y'=1-1/x^2

>>970
嘘書くな

>>968の式を忠実に解釈すれば>>970が正解

>>972
なるほど。すまそ。

あ、商の微分か！思い出した。ありがとうございます！1/(x+2)^2

>>970は分かって書いてる確信犯。
ま、戒めの意味もあるが。

テンプレを無視する不利益は質問者に帰するものであろう

＾＾；

>>970
これどういうこと？

>>978
y=x+1/x+2のとき、y'=dy/dx=1-1/x^2

>>856誰か教えてください

分からない問題はここに書いてね２１３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121181189/

ジブリマニアじゃないんで遠慮しときます

>>856
平均値は ∫x f(x)dx= 15
分散は E[x^2] - E[x]^2 = ∫(x^2)f(x) dx - 15^2 = 300-15^2 =75

ちなみに標準偏差が √75≒8.660254038くらいだから
15分±8.7分くらいのところに固まってる

>>916
ありがとうございます！！

>>530
サンクス！

>>953
微分方程式 g' = Kg+F^2*e^(Kt) の解が
g = (g(0)+F^2*t)e^(Kt)
になるから

十一日二分。

1/(1-x)=2+(x^2)/(1-θx)^3

θの値は{1-3^√(1-x)}/xです
途中計算お願いします。

>>988
何を求めるんだい？

>>989
θです

>>988>>900
θについて解けばよい

うめ

>>991
途中計算お願いします。

うま

うみ

うむ

うめ

うも

うんこ

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