"e"〜自然対数の底

高校で突然習う、このeという数について語ろう
垂れ下がった電線の曲線の方程式や火山の山の斜面の曲線もeを使ってあらわすらしい。

2e

>>1
何言ってるの？
新課程からeは消えたよ
ガウス平面も消えたし文系は微積もやらないよ
理系の微積も昔は数�Uでやってたので終わり

>>3
何言ってるの？
文系も微積やるよ
理系の微積は今も数�Uでやるよ

>>3
まじか。日本は終わりだな。

（・∀・）lim[h→0](1+h)^(1/h)!!
（・∀・）Σ[n=0,∞](1/n!)!!

高校生の頃、数学�Vの授業で初めてeに「ちゃんとした形で」出会った。
それまでものの本などで、自然対数という言葉やe^iπ=-1なんて式を意味も分からず
お経のように覚えていただけだった僕は「これがあのeか・・・」と感慨深いものを感じていた。
ところでその時の授業の説明ではeの事を確かこんな風に述べていた。
log_a(x)を微分の定義に従ってxで微分すると
lim[Δx→0]（log_a(x+Δx)-log_a(x)）/Δx
=lim[Δx→0](1/Δx)(log_a(1+(Δx/x)))
ここでh=Δx/xとおくと、Δx→0のときh→0
=(1/x)lim[h→0](log_a((1+h)^(1/h)))
ここで、logの真数部分の極限をeとすると
(log_a(x))´ = (1/x)log_a(e)
そこで先生に「lim[h→0](1+h)^(1/h)の極限が存在するかどうか分からないのにこんな事していいのか」と問い詰めた。
もちろんこれは現代数学に正面から異議を唱えているのではなく
極限があることを授業の中で示さなくていいのかという意味だ。
数�Vの先生は「その説明はちょっと難しいから今は極限はあるものと納得しておいて欲しい。」
と答えた後、休み時間に僕だけにヒントを教えてくれた。
「n=1/h としてごらん。この式はlim[n→∞](1+(1/n))^n となるね。
nを∞にとばすのに実数全体を動きながら大きくなっても
自然数だけに限定してとびとびに大きくなっても同じ事だよね。
そこでこの式を一般項に持つ数列を考えるとこの数列は単調増加する。
ところがこの式は一般にnがどんな値でも決して3を超える事は無いんだ。
という事は極限値があるって事になるね。」
それから家に帰って先生の言葉を反芻し、その内容を検証して確かにそうなると納得した僕は
有界な単調増加数列が極限値を持つ事を証明無しで認めていた未熟者だったってワケだ。

>>3は嘘です
eが消えたら高校範囲の指数対数の微積分が消えることを意味しています
そんなはずはありません。
ですが、複素数平面、n進法など、確かに削除された分野もあります。
ですがeはもちろん教えますよ。

πが３ならｅは２でいいね

eは2よりむしろ3に近いのだが

ё

>>8
えええー
複素数もやらんのか。

>12
複素数はやるが複素数平面はやらない

iを小数点以下600万個暗唱してやる

あんな美しいものを教えないなんて……

コンフォーマルマッピングは小５ぐらいでやればいい

しきいを低くして学生の囲い込みをする産業革命最後の姑息な手段

2月7日を自然対数の底の日にしよう

e教

・e・

>有界な単調増加数列が極限値を持つ事
定義なんだから良いじゃん

eって何なの？
俺はlim[n→∞](1+(1/n))^n=eと習ったが。
これじゃ何に使う数なのかさっぱりわからん

901

ｅｘｐ（１）＝ｅ

完全順列になる確率の極限値=1/e

自然対数　の　自然　という意味を

きみたちは　まったく理解していないようだねっ

そこに　e　を理解する　ヒントが　あるのです〜

あとは、きみたち自身で考えなさい。

10を常用します。

age

eは何をするために定義されたんですか？

>>21
おまえ・・・

130

ﾇﾙﾎﾟ？

物理定数がeとπとiの組合せだけで表せるとかいう話はありませんか？

>>32 ｶﾞｯ

>>33
物理定数はどうしても何かの「数」がでてきちゃうからね。
ひも理論の延長先を見てみると、
どうやら単一の基本単位となる数（とその整数倍）からなる方程式のみで
全ての物理現象を表すことができそうだ、とは言われているけども。

このスレかなりeスレ。

歴史的な登場経路はどうなっておるのだ？

ﾄﾗﾝﾌﾟ等の一人遊びを長期間ﾌﾟﾚｲして成功した時の喜びの合計を最大値にするには
勝率を1/e(＝0.3678794)にするのが最良である
成功率がこれに近い程良いｹﾞｰﾑといえる

windowsアクセサリゲームのソリティアは？

age

●文系でも微積やる（数�U）
●複素数はやるけど、複素数平面は削減。（複素数は数�U）
●"e"は数学�Vで扱われているので、文系は原則として学習しない。

完全順列になる確率の極限値=1/e

637

2

eてなんて呼ぶの？
なんでｅになったの？

オイラーがゴールドバッハにeと手紙で書いたことから

z=e^xy

をxについて編微分すると

∂z/∂x=y・e^xy

になるりゆうがわからないのですが、誰か証明を教えてくれませんか？

log z =xy
(dz/dx)*1/z=y

もう少し、詳しくお願いしますm（_ _）m

普通の一変数での微分が分かってるかあやしいものだ。

すいません・・・

変微分だからって特別な操作をしてるわけじゃない
z=e^ax
両辺のlog
log z=ax
両辺をxで微分
(d(log z)/dz)*(dz/dx) = (1/z)*(dz/dx) = a
両辺にzをかけて
dz/dx=az=a e^ax

わあすごくわかりやすいです。
ありがとうございます！

定数の使用頻度は
π＞e＞i＞γ　

>>38
興味持ったのでもうちょっと裏づけキボン

>>55
数列が完全数になる確率も1/eなので、おそらくそれが（心理的に？）関係していると思います。

たしか確率なんかの考え方は無限回の事象を考えるが
人間には有限の事象しか起こらないのに
数が人間のﾏｲﾝﾄﾞを制御してるのか。…不思議だ

age

903

193

　

age

>>54
そうか？
分野によってはi > eじゃないかな。
その他>>>>>>>>>>γは、まぁ仕方がないね。