小学校の算数最大の壁

>>192
特別な子でも…もっとこう…小学校の範囲でやった方がよいのではないかとｗ
オレも積分書いたことあるけどさー。冗談めかしてね。

即レスするのは憤慨してるわけじゃなくて
結構素朴哲学の話題が入って面白いからなんだけど、
これは自分でも希臘哲学者の「石は重いから沈む。それが証拠に石は重いだろう。」
っていう詭弁と殆ど一緒だと思ってる。ただこの詭弁は反例があるが、
自分の詭弁には反例の出しようが無くて少し性質が悪いっていうのが違いだけど。
心底納得するとなれば、>>183が一番早道なんじゃないかと思うけどね。

誰かかまってよー。割り算使う機会なんてあるの？
四人でケーキ等分するってんなら1/4掛ければいいんじゃない？

>>194
相対性理論が例えだけでは真に理解できないように、
相対性理論や仕組みに率直に向き合うためにはベクトル解析やテンソルなどと
真摯に向き合う必要があるのと同じように、まだ君にはひっくり返す仕組みを
真に知るには道具が足り無すぎる。
それを教えるために現代数学の記法と対峙させたんだよ。

>196
4分の1をかける時点で割り算使ってるよｗ

ゴメン。文章大分訂正。
×相対性理論や仕組み
○相対性理論の仕組み
×真摯に向き合う必要がある
○真摯に格闘する必要がある

>>197
そうかな？レベルに応じて説明した方がオレは「より良い」と思うけどな。
どうせ厳密さをとことん突き詰めると、数学基礎論の闇にはまりこむんだから。

他にも、中学で分配則の仕組みを真に知るには、
ペアノの算術公理からスタートしなくてはならなくなる。
ただ、(計算結果が一致するのは)小学生算数最大の壁よりも自明ではあるから、
そんなには疑問に思われず、規則を教えることでスルーされてしまうんだけどね。

レベルに応じて説明すると
どうしてもそれこそ「例え」とか「結果の自明さ」に頼り
がちになってしまうと思うんだけど…。

>>201
だからさー。ペアノ公理系にしても、現実を観察してそこに規則性を見つけ、それを単に「定理」と
しているだけだろ？小学校中学校にそんなんやる訳にいかないし、求められるのは、演算の定義
と演算結果の考察と演算の練習そして、演算の性質の観察などだろ。

真に厳密に証明しようとした、数学基礎論でもペアノ公理系入れちゃったら、それ自身では真とも
偽とも証明できんものって結論に至るんだしさー。

>>202
それでいいんだよ。で、それを多くの子に納得させられる事例を探すのが一番大切なこと。

基礎論の教官と自分と小学生。
「レベルに応じて物の仕組みを理解する」と
その「理解した仕組み」が3者では大分別物になってしまうね。

>>205
別物でいいんだよｗ

大体、大学での数学だって、小学校中学校とかで学習した演算の性質を逆に「定義」と持ち出して
色々論理を組み立てるわけだ…。

だから、まずはその演算の性質をじっくり観察したり経験しないといかんのじゃないのか？

>>204>>206
だとすると、自分の>>185の説明が、
小学生に説明するのに「ある程度」かなっているということになり、
もっとじっくり観察したり経験することによって、
今よりも多くの子に納得させられるような説明を探そう。そういうことに
なるね。

では結局>>1のいう「納得させる」という事は
「(経験で)覚える」「そういうものだ」
の域から逃れられない。ということになるね。

>>207
そうだね。ただ、オレ自身は >>185にはまだ不満があるけど、まあなかなか
良く出来ているとは思う。

>>208
モノは言いようだなｗ　「現実場面に除法を定義して、演算結果を考察する」でいいじゃないかｗ
証明？証明するたって、同様に現実場面で観察された除法の性質を定義とか称して利用している
だろうに。（例えば、除法は乗法の逆演算とかね）

>>206
議論が面白いから白状するけど、
数学というのは前々から「性質と関係と自明さ・非自明さ」
の絡み合った学問だなって思ってたんだよね。それ以外にあるとしたら、
どういう風に説明できるだろう

>>210
モノは言いようというか、
1の発言の背理を突きたかった。ちょっとした皮肉なんだ。

>>211
そういった文学的才能はオレにはないなーｗ

じゃ、そろそろ寝るよ。

344

一番の問題は角錐円錐をどうやって3でわるか納得させることだろう
多分無理だが

age

プラスチックで高さ・底面積が同じ角柱・角錐型を自分で作って
そこに水を入れて経験的に納得させるしか無いだろう。
だって3で割ることの証明には積分が関わってくるから。
積分があれば、一般的な錘型に対して、底面積・高さ・1/3が成立
することを示すことが出来るのだが･･･

まあ5年後にはその理由が数学が好きならばわかる様になる
けどな。

スイが1/3なのは昔画用紙でスイを作って水で強引に検証してたな。教師も苦肉の策だな

更に円周率は円周の長さを測らされて直径で割るのをやらされた
かなり強引

模型を組み合わせて説明するって方法もあるべ。
一部の三角錐は同じのを3つか6つ組み合わせると立方体がなるんだし。
これなら方眼紙・セロハンテープあれば作れるから生徒自身でも出来る。

でも他の角錐・円錐でも1/3が成り立つ事を説明するには
角錐・円錐の体積が高さと底面積に比例する事を納得して貰わんといかんのよね…

＞でも他の角錐・円錐でも1/3が成り立つ事を説明するには
角錐・円錐の体積が高さと底面積に比例する事を納得して貰わんといかんのよね…


だからそれは
>>217で積分が必要だといってるジャマイカ

>> 222
つ カヴァリエリの原理

そもそも、基本的な覚えさせ方がヒントだよね。
掛け算だってただひたすら暗記させられるだけだった。
楽しくもなんともなかった覚えがあるよ。

ソモサン：
小学生に分数の割り算を教えたいんだが。

セッパ：
まず、分数は一旦忘れて

〇を△で割るとは、
「△を1としたら、〇はいくつかな？」
つまり
「〇の中に△はいくつ敷きつめられるかな？」
という意味であることを図示しながら叩き込みます。

すると分数の意味も同時に復習させることになって、
自然な流れで分数での割り算も理解してくれます。
ひっくり返してかけるというのは経験から学習するので、
くれぐれも最初から教えてはいけません。

これでも理解しない場合は、教える側が割り算をわかってない。

というか、逆にして演算すればいいと言われた時点で何がしかの
メカニズムを自分の中に築けない子供は駄目だろ。

さてはおまいら
教師か家庭教師ですね。

俺がガキの頃の教師がおまいらみたいな先生だったら良かったのになぁ・・・。

338

そもそも「ひっくり返す」という行為のそのものに納得してないんじゃないと思う。
オレもそうだったんだけど「ひっくり返すという行為」そのものに疑問があるんじゃなくて

「÷2人」が何故「×1/2人」になるのか？

っていうコトで疑問が生まれた。
つまり「÷2人」＝「×1/2人」で考えないといけないのに
「2人」と「1/2人」の所だけ取り出して考えてるんだな。
掛け算や割り算の説明で利用してきた「？人」とか「？個」とか便宜上の単位が
ここでは仇になって話をややこしくする。

8枚÷2人＝4枚

が何故か

8枚×1/2人=4枚

になるわけだ。
こう考えると誰でも混乱する。
正確には1/2人じゃーねーんだ、けどついつい脳内で単位を勝手につけてしまうんだろう。

四則って自然数が発祥なわけで、ある意味物理的な法則を数式に表現したものだよな。
分数も基本は3つのものを3つ集めて1とした塊から見た時の比喩表現なわけだ。
けどひっくり返した時に出てくる逆数ってなんでもないよな。
(逆数そのものが通分の変則系みたいな感じするし)
　２　３
1=―ｘ―
　３　２

この勝手にひっぱて来た単位も何もない「謎の数字」
ってのが式で使う数字に出所が必要な子たちには問題なんだろうな。

７　　　　５　　　　７　　　　５　　　　『７　５　５　　６
―個　÷　―つ　＝　―個　÷　―つ×１＝　―÷―×―　×―
３　　　　６　　　　３　　　　６　　　　　３　６　６』　５

７÷５×５＝７
―――――――より上の式の『』内を置き換え。
３÷６×６＝３

この段階で5/6つっていう単位のついた数字は消滅して、残るのは

７　　６
―個×―
３　　５

単位をつけたり何かに例えようのない純粋に理論から引っ張ってきた数字が
はじめて出てくるのがここのような気がする。
だから実体のない数だけの数学的な考えが出来てない子たちは躓くんだろうと思う。

メチャメチャずれてるな…(汗

age

>>1
それを習った時、どうしてそうなるのか解らなくて質問したら
「だって当然じゃない」で片付けられてしまい、クラスのみんなからも「ばかだなー」的な事を言われて
その時はあーおれがばかなのかーと思っていたけど今考えるとすごい腹立って来た

1÷２＝１/２　というのは１を２で割ったことを示している。
ということはその逆も出来るということ。　以上。

>>233が天才になる機会をぶっ潰した義務教育は今すぐ崩壊せよ

『　算数ができない大学生　』　と言うが、自分の専門分野と
他人の不得意分野とを比較することは　できないだろう。

割算○÷△は、△を１とした場合に○に対応する数のこと。

６÷３は、３をひとかたまりの１とした時、６に対応する数。
６×（１/３）÷３×（１/３）＝２÷１＝２

（１/２）÷（２/５）も、２/５をひとかたまりの１とした時、１/２に対応する数。
（１/２）×（５/２）÷（２/５）×（５/２）＝（５/４）÷１＝５/４

　１、持っていたお金の８分の５を使ったところ、３６０円残った。はじめに持っていたお金はいくらですか？
　２、A地点からB地点まで時速６０kｍの自動車で行くとき３時間かかる。同じ道のりを、時速１２ｋｍの自動車で行くと何時間かかるか求めなさい。
　３、まさおさんが持っているどんぐりの数は２６個で、ひろしさんが持っているどんぐりの個数の５分の２よりも８個多い。ひろしさんが持っているどんぐりの数を求めなさい。
　４、駅の前から大山行きのバスは１５分おきに、西川行きのバスは１２分おきに出発している。午前８時に、大山行きと西川行きのバスが同時に出発した。２つのバスが、次に出発する時刻を求めなさい。
　５，へいにペンキをぬるのに、１�uあたり１．４ﾃﾞｼリットルのペンキを使う。このとき、次の問いに答えなさい。
　１。７．５�uのへいを塗るには、何ﾃﾞｼﾘｯﾄﾘﾙのペンキがいりますか？
　２。２２．４ﾃﾞｼﾘｯﾄﾙのペンキでは、へいが何�uぬれますか？
　６、佐々木さんは、２０ｋｍ離れた町へオートバイで行った。行きは時速３０ｋｍ、帰りは時速４０ｋｍで走るとき、行きと帰りにかかる時間の合計は何時間何分ですか？
　７，ある日の昼の長さと夜の長さの日は１７：１３だった。この日の昼の長さは何時間何分だったか求めなさい。
　時間が無いので、お願いします！！

>>239
１　５７６円
２　１５時間
３　７３個
４　午前９時
５−１　１０、５デシリットル
５−２　１６�u
６　１時間１０分
７　１３時間３６分
間違ってたら容赦なくつっこんで

>>1　
納得したくない人には、　割り算は分子分母同士おこなわせる　というのでどうよ。

例：　14/9 ÷ 7/3 ＝　(14÷7)/ (9÷3) ＝　２／３

　普通は繁分数になるから、後で通分すればよい


2/3 ÷ 3/5 ＝ （２÷３）／　（３÷５）＝　(2/3) ／ (3/5)
　　　　　　　＝　(2/3 *15)　／ (3/5*15) ＝10／9

掛け算が分子、分母どうし、それぞれかけるんなら、割り算も同様に
分子、分母同士で割ればよい　・・・というので納得してもらえるんでは？

758

901