大好き★代数幾何 Part 3

エタールの学び方だけどＳＧＡ４・１/２でドリュ−ニュのコンパクトな
講義を読んで、さらにドリーニュのWeil conjecture�Uで応用をやるとよい
みたいなことをアマゾンのMilne:etale cohomologyの書評で見たんだけど
このやり方はどうだろう。
>>947
なんでも書いてある本ならハリグリだし、ざっとハイライトを押さえたい
なら小林で良いんじゃないか

>>942
TammeのIntroduction to Etale Cohomologyが一番手っ取り早い

↑　分かりやすくて読みやすいよね。読んで思ったのは、SGAの内容の抜粋みたいな。

ある掲示板でエタールの勉強法のアドバイスを見つけたのだが
うｐしていいかな？異常に長いので気が引けるだけど。

>>955
お願いします

過去レスを見ていないが、多分,

『　代数幾何は、大好きか　?　』

という、レスは　あったはず　!

＞僕は現在大学２年生で、トポスに興味があります。
＞４年次に、トポスとの関連でエタールコホモロジーを勉強したいのですが、

■　現状の相場を説明する答え方

大体　数論幾何　という分野を専攻しようとしている
学生は、早くて３年　普通　４年〜M１の始め
ぐらいでエタールコホモロジーという概念に触れます。

というのはこの概念はこの分野の基本概念なので、
まずエタールコホモロジーの基本的な性質を知っていないと
この分野で語られている言葉が全く理解出来なくなるからです。
（これは上述の「エタールコホモロジーを勉強したいという言葉が
広範をさしている」という事を説明しているつもりです。）

エタールコホモロジーを勉強したいという言葉の意味を
数論幾何の基本的な事を知りたいという文脈で解するならば、
標準的な相場としては、取り敢えず　Weil予想　を勉強する事を
目標にします。

最終的な目標がトポスにあるとすると　これから書く事は
的外れかもしれませんが、
そうだとするならば、まず特殊な場合のWeil予想の証明を
勉強する事を薦めます。

例えば、Abel多様体（c.f.楕円曲線)の場合の
Weil予想の証明で
Tate加群へのFrobeniusの作用の固有値の議論　
→　一般の多様体の場合　このTate加群が
エタールコホモロジーに置き換わる訳です。

処でWeil予想というのは　数論的な問題にも拘わらず、
レフェシェツの代数的トポロジーでの研究にWeilが触発されて
予想されたものです。　ですから論理的には
不要な場合もあるかも知れませんが、代数的トポロジーに
明るい方が、勉強していて楽しいとは思います。

論理的な所を追求すると、
エタールコホモロジーの基本的な定理は証明をちゃんと書くと
１００ページ以上になるものが少なくありません。
Milneのエタールコホモロジーという本がありますが
その本では　大体証明の粗筋が書いてあるだけです。
しかも　例えば、base change theorem を証明しようとしたら
Artinの代数的近似の理論を要したり
比較定理を証明しようとしてGAGAまで遡ると広中の特異点解消を使っていたりします。

だから４年次で何処まで丁寧にやるかというのは、将来何を研究したいかと
勉強速度と拘わってきています。

大体　標準的な４年生がエタールコホモロジーの基礎を勉強するのは
SGA　4 1/2 と　Dix expose で　その前に
Hartshorne とか　Serre の　local field, Galois cohomology
Raynaud　の　Hensel環の教科書
程度の予備知識を学んでから挑むようです。
それから　フランス語には慣れていると関連する本が沢山読めます。

但し、SGA 4 1/2 では　topos　という言葉は避けているので
topiaさんの意には叶っていないかもしれまん。

■　深読みした答え方

上述した様に　トポスという言葉を持ち出さなくてもエタールコホモロジー
は定義出来る訳です。

トポス迄導入して　エタールコホモロジー論を展開する
本質的な必要性が感じられる様になったのは私は、

Thomason の algebraic K-theory and etale cohology

を本質的に使っている結果にたどり着いてからです。
(c.f Absolute cohomological purelity)

数論幾何というよりは、ホモトピー論に近いかもしれませんが
トポス理論に関心があってそこから　エタールコホモロジーに関心を持っている
というのでしたら　是非いずれは一読する事を薦めます。

それから、　Quillen　の etale homotopy　型　を用いたAdams予想の証明
等も面白いと思います。

しかし、４年や修士で指導教官を選ぶ時に苦労すると思います。
（日本でこういう見地からエタールコホモロジーを専門にしている
プロは殆どいません。）

√(961) = 31 のｱｲｽｸﾘｰﾑ　は　おいしいねっ。

■　トポスに興味がある　という部分を強調した答え方

トポスに興味があるのでしたら、

・連続体仮説のトポス理論的証明
（forcingの一般化された層化という解釈）

・Godelの完全性定理　⇔　連接的トポスは十分点を持つ　

等といったロジックへの応用を考えているのか

・トポスの安定homotopy論　（Joyal-Jarden）

といったホモトピー論に関心があるかで又答えが変わってくると思います。
topiaさんの最終的な興味は何処に向いているのでしょう？

9-6=3

伊藤ゆかりさんのやってる代数幾何のメーリングリストの
申し込み方教えて下さい。

代数幾何........というか初等幾何
http://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~yasui/elementarygeometry2005.pdf#search='初等幾何学'
P9以降の演習が解けない
レベル低くてごめｍ（＿＿）ｍ

etaleじゃなくて、cristalline　cohomologyはどうやって勉強すればいいのですか？

>>965
それのどこが初等幾何なんだ？？？

>>965
代数幾何でもないし、初等幾何でもないなｗ

965は鹿児島大学の初等幾何の教科書？ぽいもので、僕が単位落とした唯一の授業
図書館とか行って探しても、かすりもしなくて（＿＿；）
分野的にはどこを探せばいいんでしょうか（泣）

>>969
普通は数理論理学とか記号論理学とか呼ばれる

この演習を解くだけなら、定理を整理して
代数的に証明を書くだけの問題だけどね

鹿児島大学スレって落ちたのか

こんなん記号論理でも数理論理でも何でもない。
ただの「集合と位相」の集合の部分。

pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……

大学初年級の講義が、代数でも解析でも幾何でも、まずは集合と写像を基礎とした
数学的な文章の読解に必要な、最低限度の集合論や記号論理を含めた訓練から
始まるのは致し方ないことだが。

＞pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
＞何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
それは、その下に「（初等幾何学）」と書いてあるからだろ。
何も知らない奴が見たら、その「基本的かつ易しい集合の話」が
「初等幾何学」の一部に見えるのは自然なことだ。

もちろん、「幾何」も「集合」も知らなきゃ、ということだがｗ

>969
>僕が単位落とした唯一の授業

他のは授業は、「可」だったんだろうね。

大学単位も薄利多売の時代か

代数幾何の人が学会でほとんど発表ない。
いつも少ないけど今回は特に少ない。

　　　　　　　　　　　 l　　　i　　　 i　　　　　　　 i　　　 i　　　 l
　　　／￣ヽ　　　昼l　　　ゝ　 ノ　　　　　　　　ゝ　 ノゝ　 ノ
　　 , o　　　',　食ご l　　i´　　 ｀i　　＿　　　i´　講 　｀i　　 ｀l
　　 ﾚ､ヮ __/　 べはl　　l　　　　　／　　＼　l　　義　　l　　　l
　　　　 /　ヽ　 よん.l　　　　　　　{@　　@ i　　　が　　l　　　l
　　　_/　　 l ヽ うを l　　　　　　　} し_　　/　　　お
　　　しl　　 i　ｉ 　　 l　　　　　　　 >　⊃ <　　　 わ
　　　　 l　　 ｰﾄ　　　lヽ、　　　　/ l　　　 ヽ 　 　 っ
￣￣¨¨'~~ ‐‐‐--─|　　ヽ ､　/ /l　　 丶 .l｀＼ た
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　　 　||　　|B6F|　　|　 へ　へ 　 ヽ､　 l　! ＼||
　　　 ||　　|ＷＣ|　　|／ 　 ＼　｀ヽ、　ヽし! ／||　ｶﾞﾀｯ
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　　◎||　　　　　　　|　　 ／　／　　　　　　　　ヽ、
￣￣ ¨¨¨ー─‐‐--- ,,, ＿＿ __＿_
＼何か食い物の臭いしね？／|　 ￣¨¨｀ ー──---
＼隣、便所飯してるとか？／　|　＼アーッ！／　
＼よし、そいつも誘おうぜ／　 |　　　　.|::::::::::::::　
　　 　　　　,,　＿　　　 .　＿＿／　＼アッアーッ！／　　 　　　
モパ　 ／ 　　　 ｀､　　 |　　　 モパ　　　.|:::::::::::::::　　
グク　/　　　　　　　ヽ　|　　 　グク 　／ ￣ ヽ:::::モパ
モパ./　 ●　　　　●l　|　　 　モパ　 l @　 @　l:::グク
グク l　 U　　し　　Ｕ l　|　　　グク　　}　し_　 /::::モパ
　　　l　u　　＿__ u 　l　|　 　 　＿　　/=ﾃ⊃ <＿グク
　　　 >u､ _` --' _Uィ　l　　　◎ー）/キ' ~ 　　 ＼ヽ
　 ／　 0　　￣　　uヽ　|　　 　|　 | | i二二二i-' 　) ',
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　テ＝＝tニﾄ　　　　　 |　　　　 　/￣/￣￣｀ ﾉ　/
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　オコトワリシマス　　｜　　　　｜ ｜ ｜　

>>977
一般講演は６つもある
代数学賞は一つ函数論の特別講演が一つ
春季賞もそうかもしれない

解析No1

春季賞は解析ってこと？

違う

三年二百六十九日。

三年二百七十日。

age

三年二百七十一日。

age

77 名前：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／[sage] 投稿日：2009/03/25(水) 01:07:14 ID:kZJu3bOh
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　　　　｀ﾞ,' 　 l　　|　:/　　―-　　　　　　　'"_rｵ示斤　　 :l::::/￣li
　　　　　i:. 　ハ　| :∧<f代テミ　　　　　,イ/::::i　} ﾘ ヽ::.　 |/.::　 l',
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　　　　　|:/　｀∧ |!　:|　i　辷 ﾝ　　　　　　ヽ廴ン　　/　l　|::.:　　! l
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1

2

3

ダァ〜

いのきぃ〜

>>1000 どうぞ( ・∀・)つ

King死ね

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