大好き★代数幾何 Part 3

代数幾何に関する話題なら何でもOK。
現在 スペクトル系列に関する演義が
進行中！

前スレ：
大好き★代数幾何
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1065022897/
同　part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/

>>1乙
そろそろネタなくなってきた
なんか質問ある？

>>799
荒らすな馬鹿

位相幾何のほうでは色々なスペクトル系列があるようですが、
それらと代数幾何で用いられるものとの相違点はなんでしょうか？
（素人の発想ですみません。）

代数幾何では２重複体から得られるスペクトル系列を主に使う。
位相幾何では、２重複体も使うが、その他に空間自体のフィルターを
使うケース(例えばSerreのファイバー空間)とフィルター付複体とは
無関係に得られるスペクトル系列(exact coupleを使う)がある。
位相幾何の方がスペクトル系列の勉強には適していると言えるだろう。
前にも書いたけど、ホモロジー代数を真に理解するには位相幾何の知識
は必須だろう。

代数幾何におけるスペクトル系列の意義とは何ですか？

主に層係数コホモロジー群の(理論上での)計算に使う。
具体的に計算出来なくても、スペクトル系列から有益な情報が
得られる。例えば、前スレの最後で述べたような完全系列が
得られる。

分かってるだろうけど、念のために言うと、>>2は俺じゃない。

前スレの続き。

念のために補足する。
スペクトル系列の一般項 E_r(p,q) において、p と q は対等の関係
にあるわけではない。p のほうが重要だし、全次数 n = p + q も
重要である。もちろん、p, q , n の３者のうち、どれか２つ決まれば
あとの１つも決まる。だが、どちらかというと、p と n の組が重要だ。
例えば、E_r(p,q) から出る微分射の標的が具体的にどうだったかを
思いだすとき、覚えておくのは、p が p + r に移ることと、全次数
n が n + 1 に移ることだけでいい。だが、全次数 n が n + 1 に
移ることは微分射の定義から明らかだから、覚えるほどのことでもない。
しかも、p が p + r に移ることも定義そのもの。
このことから、E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1) はすぐ出る。
同様に E_r(p-r,q+r-1) → E_r(p,q) もすぐ出る。

スペクトル系列 (E_r(p,q)) の応用において具体的な意味があるのは、
E_1(p,q) と E_2(p,q) だけと言ってもいい。r が３以上の E_r(p,q) は
表にはまず出てこない。だから E_2(p,q) ⇒ H^n のような書き方で
充分なわけだ。このことからも、スペクトル系列の理論というのは
見かけほど複雑なものではないとわかるだろう。

>>9
>p のほうが重要だし、全次数 n = p + q も重要である。

これちょっと変だな。無視してくれ。

日本数学会が「間違い理論」に代数学賞を献上！

藤原一宏氏の業績
＞谷山ー志村予想についてのワイルズの結果をヒルベルト・モジュラー形式に拡張することを試み、
＞これについても著しい結果を出している。とくに、テーラー・ワイルズの方法を公理化した可換
＞環論的手法は強力であり、すでに多くの研究者によて利用されている。藤原氏のこの方面の研究は
＞ヒルベルト・モジュラー形式に止まらず、多変数の保型形式の理論に大きな影響を与えつつある。
http://www.math.wani.osaka-u.ac.jp/group/numberth/algebra/daisugakusho.html#fujiwara

間違ってても，手法として有用であれば問題ないじゃん

間違った手法を使ってよければ、間違った結論が
いくらでも導けますが

いろんな結論（←間違ってるかもしんない）が導けてまうので、
有用なんですなあ〜。ｗｗｗ

そうじゃなくて，結果として間違ってても
手法自体はその後の数学に影響を与えることは
十分にありうる，と書いただけですが

だれも間違った証明でOKだとか
間違った定理を適用してないなんて言ってない

> 手法自体はその後の数学に影響を与えることは
> 十分にありうる
あくまで可能性ね。それはそうだ。

ただ、禿藁理論は正しいことを前提に使われて
賞も出た。証明は間違ってたけど、手法は有用
だから使われて賞も出た、って話ではないから

799さんの話が理解できるレベルってどれぐらい？
学部3年には無理だよな・・・
799さん自体、プロの方なのかな？

禿藁理論は正しいことを前提に使われて賞も出たのであって、
証明は間違ってたけど手法は有用だから使われて賞も出たって
話ではないから

>>19
「正しい」という前提がそもそも間違ってた訳で…

伝説の藤原理論も終わりか

どえらい関手とスペクトル系列についてはどこみたらいいですか？

どえらい関手とスペクトル系列はどこみたらいいですか？

2=√4

>>18
今迄、加群の基礎的なことしか前提としてない。
圏論のごく初歩の知識もあるとよい。
ただし、代数幾何への応用となると当然それだけではすまないが。
因みに、当然俺はプロではない(プロだったらこんなことしてるヒマあったら論文書くって)。

>>25
>今迄、加群の基礎的なことしか前提としてない。

あとホモロジー代数の初歩、例えば複体の定義だとか、
ホモトピーだとかも仮定している。

出来ればアーベル圏についても知っておいて欲しいんだが、
これはちょっと酷か？ アーベル圏については今説明してもいいんだが、
それだと流れが途切れる。

代数幾何のスペクトル系列といったら、合成関手の導来関手に関する
Grothendieck SS が主だな。

前スレの>>943からの続き

２重複体 K = (K^(p,q)) において、
q < 0 のとき K^(p,q) = 0 とする。
つまり非零のK^(p,q)は上半平面のみにあるとする。
K の第一フィルターは以下のように定義された(前スレの>>942)。

２重複体 K の部分複体 'F^p(K) を以下のように定義する。

i≧p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は K^(i,j)。
i < p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は 0。

('F^p(K)) を K の第１フィルターと呼ぶ。

n を固定する。n = i + j で i > n とすると j = n - i < 0
よって、p > n なら 'F^p(K^n) = 0 となる。
ここで、 K^n = ΣK^(i,j) for n = i + j
つまり、K^n = Tot^n(K) である(前スレの>>941)。
よって、Tot(K) の第１フィルターは、正則である
(正則の定義は前スレの>>891)。

Tot(K) の第２フィルターは、一般に正則ではない。

>>27
Tohoku論文の歴史的意義も含めて、ちょっと聞いてみたいです。

>>28
まあそうなんだけど、実は、２重複体のスペクトル系列も、
超コホモロジーのそれもGrothendieckのスペクトル系列と
見なせる。この辺を意識して、前スレの>>946を書いた。

>>5
ご返答、感謝します。

面白そうなものがヒットしたので、参考までに貼っておきます。
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#anchor1772800
http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0245/

>>30
今やると流れが途切れるんで、後でやることにする。

２重複体 K = (K^(p,q)) において、
p < 0 または q < 0 のとき K^(p,q) = 0 とする。
つまり非零のK^(p,q)は第一象限のみにあるとする。
このとき、K の第１フィルターと第２フィルターは共に正則である。

同様に、第３象限にある２重複体の第１フィルターと第２フィルターも
正則である。

Grothendieckのスペクトル系列を説明するのはいいけど、これを代数幾何に
応用するとなると生半可な知識では難しいということに気が付いたｗ
例えば、連接層の固有射による高次元順像の有限性定理とかSerreの
双対定理に使われるんだけど、これらはスペクトル系列以外の準備が大変。

代数幾何におけるコホモロジー論の主要なものとして以下の４結果がある。

・射影スキームのコホモロジーに関するSerreの定理。
・固有射による連接層の高次順像の連接性。
・形式スキームのコホモロジーとその応用としてのZariskiの定理。
・Serreの双対定理。

上の４つのうち、最初と最後の２つがSerreによるもので、
後はGrothendieckによる。

アナレンには崩れのゴミ論文がイパーイ

ある環 R 上の左加群のなす圏 R-Mod はアーベル圏となる。
さらに、R-Mod における複体の全体もアーベル圏となることが容易に
わかる(演習問題としよう)。
一般にあるアーベル圏 C における複体の全体はアーベル圏となる。
この圏を Kom(C) と書く。すると Kom(C) の Kom つまり Kom(Kom(C))
が考えられる。これを Kom^2(C) と書こう。これは C における
２重複体のなす圏と見なせる。同様に続けて Kom^n(C) が定義され、
これは C におけるｎ重複体のなす圏となる。

さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
単射的対象がある。この証明は後で述べる。
よって、Kom(C) の任意の対象 K にたいして、単射的対象による分解
X = (X^q) が得られる。つまり、完全系列

0 → K → X^0 → X^1 → X^2 → ．．．が得られる。

X は、複体を要素とする複体だから２重複体である。
各 X^q のp次成分を X^(p,q) と書こう。q は非負整数だから
２重複体 X = (X^(p,q)) は上半平面にある。

＞コネも作れない、一発凄い仕事もできないじゃあ
＞論文10本一流誌3本崩れで終わっちゃうよ、今は。

崩れ博士・PD研究スレッド　PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497/848

訂正

>>39
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。

Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。
Kom+(C) にはある。
ここで、Kom+(C) というのは C における非負の複体全体のなす
アーベル圏である。
よって>>39の K は非負複体であり、その単射的対象による分解
X = (X^(p,q)) は第一象限にある。

崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

埋めるな死ね

>>41
>Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。

やっと気がついたか馬鹿

C が可算直積に付いて閉じていれば
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。

>>44
>C が可算直積に付いて閉じていれば

これは必要ない。>>41は俺の勘違い。

>やっと気がついたか馬鹿

誤解してるかもしれないので言っておくけど、俺はここで本を書いてるわけ
ではない。2chに気楽に書きなぐってるだけ。間違いがあるのは当たり前。
出来るだけ間違いは訂正するつもりだが、それを急を要する義務とは考えて
いない。

漏れは兄弟Ｂコース生。常々、思ってたこと書いちゃいます

The 数学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表

給料でしか人生を図れない馬鹿な奴。アメリカの風潮か。だからアメリカはいまいち数学が駄目なんだな。

給料でしか人生を図れない馬鹿な奴。学力低下の風潮か。だから若手は数学が駄目なんだな。

http://www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
ヘッ

今時スペクトル系列をやるならやっぱり導来圏もやらないとまずいかな。
導来圏を使ってＥＧＡの第３章の後半（第２分冊）を書き直すのもいいかも。
そうすると、このスレまだまだ先は長いな。

>>41
>ここで、Kom+(C) というのは C における非負の複体全体のなす
>アーベル圏である。

通常の記法とあわせるため、これから非負の複体全体のなすアーベル圏
をKom≧0(C)と書くことにする。Kom+(C) は下に有界な複体全体のなす
アーベル圏をあらわすととする。

これから>>39 の証明に入るが、その準備として、複体の写像錘、
分裂複体(split complex)などについて述べる。

K = (K^p) をアーベル圏 C における複体とする。
整数 n を固定したとき、K[n]^p = K^(p+n), d[n]^p = (-1)^n・d^(p+n)
と定義して、複体 K[n] = (K[n]^p, d[n]^p) が得られる。

L^(-n,q) = K^q
p ≠ -n のとき L^(p,q) = 0
と定義すると２重複体 L が得られる。
つまり K を q-軸(つまりY-軸)上に置いたとして、それを -n だけ
平行に移動したものが L である。
L の１重化 Tot(L) が K[n] である。

アーベル圏を対象とするような圏はまたアーベル圏になるんんですか？

f: K → L を複体の射とする。
これから f の写像錘と呼ばれる複体 Con(f) を以下のように定義する。
Con(f)^n = K^(n+1) + L^n とし、
微分射 d^n: Con(f)^n → Con(f)^(n+1) を
(x, y) → (-d(x), -f(x) + d(y)) により定義する。

d: (x, y) → (x', y') としたとき、
x' = -d(x)
y' = -f(x) + d(y)
だから、
これを行列表記で書くと

|x'| = |-d 0| |x|
|y'| |-f d| |y|

となる。

行列の積
|-d 0||-d 0|
|-f d||-f d|
を計算すると
|(-d)^2 0 |
|fd - df d^2|
となり、これは０行列である。
これから、Con(f) は確かに複体であることが分かる。

何でこんなこと(ホモロジー代数)をやってるかということを忘れないように
言っておくと、これを代数多様体における層係数コホモロジーに応用
するため。じゃあ何で層係数コホモロジーが大事かというと、
連接層Fの大域切断のなす加群Γ(X, F)に幾何的に重要なものが多いから。
例えばある因子Dに極を持つ有理関数のなす加群はこのようなものとなる。
正則微分のなす加群もそう。

写像錘は写像柱(後で述べる)と共に導来圏の理論で重要である。
これらは代数トポロジーの対応する概念と関連付けるのが教育的だが、
それは後回しとして、ここでは代数的な説明をする。

f: K → L をアーベル圏 C における複体の射とする。
f: K → L は(両側に0を補って) Kom(C) における複体つまり
２重複体とみなせる。
これが符号の違いを除いて写像錘 Con(f) となる。
我々の符号規則(前スレの>>941)に適合するようにしたいなら、
以下のように２重複体を定義する。
まず L を縦にして、Y-軸上に置く。
K もY-軸に平行に置くが、X-座標は-1とする。
つまり２重複体 M を
M^(0,q) = L^q
M^(-1,q) = K^q
M^(p,q) = 0 (p ≠ 0, -1)
として、第１微分(＝水平微分) d' は -f から得られるものとし：
-f: M^(-1,*) → M^(0,*)
第２微分(＝垂直微分) d" は、K , L のそれぞれの微分から得られる
ものとする。
M の一重化 Tot(M) が f の写像錘 Con(f) となる。

いま桂利行の代数幾何入門
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/texthp/sugaku/01569-X.html
よんでます。この本読むのに必要な予備知知識って何ですか？
位相と代数・ガロア理論ぐらいしかしらないけど大丈夫ですか？

>>57
環上の加群の線形代数も必要だろうな。テンソル積とかＨｏｍとか。
ただし、必要な知識は、必要になった時点で仕入れるというのも
実戦的でよい。

>>58
松坂和夫「代数系入門」４章程度で十分？

>>57
>>59

その本の前書きに必要な予備知識について書いてないのか？

>>59
一応だいじょうぶなんじゃない？
とりあえず読み進めてみるべし。

そう。数学書を読むのに必要な予備知識を全部取得してから
というのは効率の悪いやり方。準備だけで終わることに
なりかねない。ただ、これも程度問題で、兼ね合いが難しいのは確か。

>>62の意見は鋭いと思う今日この頃です(^^;

>>57
「桂利行の代数幾何入門」 は，面白いですか？

すいません。代数幾何のスレをいまさらながら見つけました。
少しマルチ気味ですが許してください。

（斉次）n変数多項式による代数超曲面
のホモロジーorコホモロジーもしくはmixed Hodge numberでも良いので、
これらを多項式の次数またはほかのパラメタを使って
表す公式のようなものってありますか？
載っている本or論文とかあったら教えてください。
もしくは、一般の場合は計算されていないのでしょうか？

申し訳ないのですが、代数幾何は初心者です。

age

>>65

ヒルゼブルフの「代数幾何学における位相的方法」に超曲面のベッチ数の
計算方法が載っていたと記憶している。参考論文も書いてあったと思う。
最近の論文は知らない。

>>67
ありがとうございます。
探してみます。

探すっつっても結構古いよこの本。

>>65 　トーリック多様体の超曲面のホッジ構造なら
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/PS_cache/alg-geom/pdf/9306/9306011.pdf
射影空間の超曲面の場合だけを知りたければ上の論文の1ページ目に
引用されている論文を参照。

>>54の続き

言い忘れたが、アーベル圏の対象とその射はあたかもある環上の
加群の圏の対象と射のように扱う。無限個の対象を一度に扱う場合、
例えば無限直和を扱う場合などを除けば、このように考えて問題
ないことは、(小さい)アーベル圏のある環上の加群の圏への
埋め込み定理から保障される。

f: K → L を複体の射とする。

α: L → Con(f) を α(y) = (0, y)
β: Con(f) → K[1] を β(x, y) = x
で定義する。

αd(y) = (0, d(y))
dα(y) = (0, d(y))
だから、αは複体の射となる。

K[1]の微分は、K の微分を d としたとき -d となる規約を
思い出そう(>>52)。
βd(x, y) = -d(x)
dβ(x, y) = -d(x)
だから、βも複体の射となる。
よって、、以下の完全列が得られる。

0 → L → Con(f) → K[1] → 0

>>69
(数学科の)大学図書館にはあるだろう。なければ、その大学はやめたほうがいい。

>>６９
　on demand で出版されているはず。

完全列

0 → L → Con(f) → K[1] → 0

の連結射∂を求めよう。

x を K[1] のサイクル、つまり dx = 0 とする。
β(x, 0) = x で、d(x, 0) = (-d(x), -f(x)) = (0, -f(x))だから
(>>54)、∂[x] = [-f(x)] となる(Part2の>>807を参照)。
ここで、[x] は サイクル x のコホモロジー類を表す。
つまり、連結射∂は符号を無視すれば f から誘導されたものになる
(f も -f も同じ核と像を持つ)。
よって、コホモロジー完全系列

→ H^n(L) → H^n(Con(f)) → H^(n+1)(K) → H^(n+1)(L) →

が得られる。

f がコホモロジー群の同型を誘導すれば(このような f を擬同型と呼ぶ)
H^n(Con(f)) = 0 となる。写像錘 Con(f) の重要性の１つはこの性質から
来ている。

個誘致と退化ｸ化について生姜九世でもわかるようにおしえてください

>>69
和訳も出てましたが。
どうも、公式のようなものは見つかりませんでした。
リーマン・ロッホはあったけど。
もしよければページとか教えて頂けないでしょうか？

>>70
すみません。
ページが見つからないと出ます。

>>77
arXiv の　alg-geom/9306011

>>78
どうもありがとうございました。
見つけることが出来ました。
・・・因みにarXivって何なんですか？
論文のリンク集？

プレプリントサーバじゃねえの
査読前の論文を集めてるところだっけ

archive

208をここで待ち伏せしていいのか

いいけど、今オイラースレに出演中で忙しい。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

来ないね　遅いね

５次方程式の一般解は求められません。

今は虚数乗法を思い出すのに忙しい。

虚数情報って　あれだろ　あの　ホーキングが垂れてる
いや　それは　虚数時間じゃないの
おんなじようなものだよね
情報ってつくと　何となくいかがわしい

釣りだろ？

釣れないね

虚数乗法って　レムニスケートを(1+i)等分するって　やつ？

さっぱり

>>70
引用の論文は見つかりましたが。
４つもあって、どれだかすら分からんのです。
やっぱり知識が足りないって事でしょうか。
出来ればどの論文だか教えてもらいたいです。

雷が鳴ったよ　怖いね

Cartier因子群 → Picard群が全射にならない例ってどんなのがありますか？

Polish space

バンドルってなんですか？

パソコンを買ったときにソフトがバンドルされている
（プレインストールされている）
等と云うのだよ

talk:>>97 接空間の寄せ集めたものを接バンドルといったり、ファイバーを集めたものをファイバーバンドルといったりするようなやつだ。

誰か、バンドルという言葉の説明頼む。

ゲージ理論の本に書いてあるよ。

代数幾何の参考書についてお尋ねしたいのですが.
私は超弦理論を研究している若い物理学者（ということにして下さい）なのですが,
数学的な論文を読むと,代数幾何の言葉が使われていることがあって,
勉強できたらいいなあと常々思っています.

そこで,証明などは載っていなくても良いので,全体が見通せるような初学者向け
で,かつ先端的なことまで分かるような講義録・参考書等がありましたら
教えていただきたいのです.

例えば, sheafやderived category などの概念がいまひとつ理解できません.
論文に現れると, vector bundle の section とかに脳内変換して
読んだつもりになってしまいます. Cech cohomology も de Rahm cohomology や
Dolbeult cohomology に置き換えて急場をしのぐ感じです.

もう少し,自分の数学のレベルとか申告しますと,
物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.
具体的には,
de Rahm cohomology や Dolbeult cohomology, index theorem,
equivarent cohomology と localization theorem,
K theory, Morse 理論, Riemann 面の moduli 理論
toric 幾何 や mirror symmetry, GW 不変量などは
物理に必要な範囲では,普通に経路積分を使って
計算したりできると思ってます（修行は足りませんが）.

どうかよろしくお願いします.

>>101-102
なんかスゲ―人が来た･･･スゲ―

>>101

>例えば, sheafやderived category などの概念がいまひとつ理解できません.
>論文に現れると, vector bundle の section とかに脳内変換して
>読んだつもりになってしまいます

>物理（超弦理論）で必要な最低限は（物理的に）理解しているつもりです.

これが本当なら、読んでいる論文の結論の意味を把握でき、自分の言葉で
再構築できるだろう。

物理には sheafやderived category などでなければ表現できない物など無い。
sheafやderived category などを使えれば理解を整理し易いと云う場合はあろう。
実は、たまたま sheafやderived category などを使える人間が、これで表現して
見たと云う事で、最後の結論の為に必要と云う事は無い。

>>104さん
もしかして物理の方ですか?
私の実力が低いのは認めますが,だからといって
私が代数幾何の勉強をしてはいけない言うことにはならないでしょう.

例を出しますと（数学の方には未定義の物理用語が混ざっててすみません）
D-braneの最も粗い近似では一方で Fukaya category で, その mirror は
derived category で記述されます.
ある人は, D-brane の物理を理解しようとしたら
必ず derived category を再発見するとまで言います.

もちろん, 普段の研究で D-brane を使って物理をする時は,
（AdS-CFT 対応や gauge 理論の研究, 4D model building 等)
derived category の知識が無くても大抵は間に合います.
でも, 上のように言われると気になるではないですか?
そこで,速成できたらと思ってるわけです.

おっしゃるように再構築が自分でできれば越したことはありません.
skyscraper sheaf が anti D0-brane とかそういった解釈ができるのは
ありがたいものです. しかし, それを自分で全部やると言うのは,時間的にも
能力的にも辛いものがあるのは事実です（他の研究した方が目先の利益に
なりますし）.

さしあたって
Gelfand-Manin の Homological Algebra(の厚い方)がいいんじゃない？

>>105

derived category は hartshorne の「residues and duality」 springer（絶版） の第１章
sheaf は iversen の「層のコホモロジー」springer （derived categoryでsheafを扱っている）
がいいですよ。
>>106のGelfand-Manin「methods of homological algebra」springer も derived category ですね。
105さん。お返しに数学屋がD-braneの物理を理解するのに適した本を紹介して下さい。

>>105

次の論文も紹介しておきましょう

http://jp.arxiv.org/abs/math.AG/0001045

大サービス

WeibelのHomological Algebraもderived categoryを扱ってる。
分かりやすいと思った。
ただし、層は詳しくない

でもなにがどうなって導来圏なんか物理ででてくるんだろ？
そもそもD-braneってなんじゃ？ある種の微分方程式の解みたいなもんかいな？
とかいってみるテスト。

皆さん情報ありがとうございます.
幾つか見繕ってチャレンジしてみたいと思います.

D-brane と言うのは,その上に gauge 場（例えば holomorphic vector bundle）
が住んでいらっしゃる超曲面でして,よく考えるのは Calabi-Yau 多様体上の
(special) Lagrangian submanifold または holomorphic submanifold に
埋め込まれているものを考えます.
これ（とその上の vector bundle）を分類するのに,色々な方法があるのですが,
例えば derived category of coherent sheaves を使います.

私の当面の目標でもありますが,
http://arxiv.org/abs/hep-th/0403166
(ひょっとすると D-brane に興味ある方の参考にもなるかもしれません）
なんかをすらすら読めるようになりたいと思っています.
spectral sequence とか可換図式とか見ると頭痛がしてくるのですが,
この4章とか分かりやすく書けていると思いますか?

ちなみに, derived category や Fukaya category での分類は物理的には
最低次の近似に過ぎませんので, 最終的にはそれらの "量子補正" が
扱えるようになりたいと言うのは物理屋の要求です.
道は遠いですし,本当に現実を記述するのに必要かどうかはわかりませんが.

さいきんはみんな物理ばっかりだね

勤勉な物理屋さんがいるね。おいらもがんばろっと

What is DG (differential graded) category?

なんで物理に複素多様体が出てくるの？

>>111

論文の４章見てみたけど印象としては
D-braneって言ってもたいした数学使ってないんだ
って感じ
わかりやすくは書いてないけど要領よくまとめてある
spectral sequenceの議論はderived category使えば必要なくなるんじゃないかな
この４章程度のことなら岩波基礎数学のホモロジー代数で十分な気がする
この本はわかりやすい

複素幾何出来るならderived categoryなんて赤ん坊の手をひねるような
もんじゃないの？ 少なくともスペクトル系列なんておもちゃみたいなもんだよ。
ホモロジー代数のやっかいなとこは退屈ってだけ(ちと言いすぎだが)。

Derived Category は柏原Shapiraが最高よ。

おれおれ、おれだよおれ、いま桂利行の代数幾何入門読んでる俺です。
ｐ15　補題1、　3、　13
環Ｒの素イデアルｐは既約イデアルって証明が納得できません。
しかも証明ほとんど3行だし。。。。。。。。。。。。
後今現在やってる事が、論理を追う事は出来るにせよ、
将来的にどういう構造を形成するのか全く見当がつきませんが
それって俺の能力は足りませんか？
はぁ、なんかやるきでねぇ。

>>119
その本もってないから、「既約イデアル」ってのがよくわからん。√I = I になるイデアルって意味か？
それなら証明は確かに簡単だが。

>>119

じゃあシャファレビッチは？あれは予備知識あまりいらないよ。
しかも、しっかり代数幾何してる。まあいろいろあたって見るんだな。
相性もあるから。

イデアルaが既約であるとは
a=b∩c（b、cはイデアル）と表されると
a=b,あるいはa=cが成立するという事です。

このすれみてると日本の数学の将来に不安をおおいに感じる

質問スレをみて、厨房工房の将来に不安感じる、くらいの間抜けな発言だな

>>122
その定義に基づくなら
pが素イデアルでp=b∩c、p≠b、b≠cであるとする。
p=b∩c⊂bであるからp≠bによりx∈b＼pがとれる。
同様にしてy∈c＼pもとれる。すると
xy∈b∩cなのにpは素イデアルだからxはpの元ではない。
これはp=b∩cに反する。
でよくね？

【選挙】世界経済共同体党又吉イエス氏が千石イエス氏を擁立【唯一神】
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1124359012/

あの本は余核とか帰納極限とか複素函数論の基本的な知識とか
既知としてあるみたいだから松坂じゃきついんじゃないかな

と超遅レスしてみる

こんなとこ来ないで自分のペースで勉強するのが一番。２chanellorは所詮数学者にはなれないよ。

>>128
ｵﾏｴﾓﾅｰ

ところで、2chanellorじゃなくて2channelorじゃないのか？

2channelerでしょうよ

じゃあ2channellerだな

je 2channelle
tu 2channelles
il 2channelle
nous 2channellons
vous 2channellez
ils 2channellent

ドゥシャネレかニシャネレか

単数
2channella
2channellae
2channellae
2channellam
2channella

複数
2channellae
2channellarum
2channellis
2channellas
2channellis

最後“or”で終わるのってどっかの言葉ではあんの？

>>134
実は日本語にうわっ何をすrqwjgjfがklgor

senior

>>135
これがダイイングメッセージになるミステリとかでそうな感じ。
有栖川有栖、“数学板の謎”
とか。

>>125
すみません！その考えでいいと思います。
実は教科書には違う考え方が載っててそれがなんか不備があるとおもってて、
でもなんか別解答考える気力が沸かなくって。。。。。。。。。。。。。。。
でもなんかまたやる気でそうです。。。。。。。。。。。。。。。。。
>>127
そうですか。。。。。。。。集合論はホンと申し訳程度（定期試験で優が出た程度）、
関数論は留数積分やローラン展開程度です。
やっぱリーマン面うんぬんまで行かないとだめですかねぇ？

桂の代数幾何も松坂の代数なんたらもまじめに読んだことがないのでなんともいえないけど、
桂の代数幾何が一般的な代数幾何の入門書なら、集合論とか関数論に関しては、君の自己申告を信じる限り充分と思う。

ただ、君はかつて>>57で「位相と代数・ガロア理論ぐらいしかしらない」と言っておきながら
>>119のように本当にちゃんと代数を知ってるのかつかみづらい発言もしているので保証は出来ない。

まぁ定期試験がどんなレベルかしらないけど優が来るくらいなら大丈夫だと信じて、
とりあえず代数学、特に環と加群のホモロジー代数あたりをやり直してから再挑戦したほうが良いように見える。

代数幾何やるなら複素幾何もやらないとなんとかのないコーヒーみたいだろ。
実は俺も複素幾何はよく知らないがｗ
となると１変数はもちろん多変数複素関数論、超関数論(カレント)、
これらの前提として、ルベーグ積分、線形位相空間論、
他に層コホモロジー、代数トポロジーも必要だなｗ

>>138
ちなみに桂の代数幾何ではどうやって証明されてたの？

>>141
ｐが既約でないとするとｐ＝ｂ∩ｃ（ｐ≠ｂ、ｐ≠ｃ、ｐ⊃ｂ、ｐ⊃ｃ）とかける。
ｂ∩ｃ⊃ｂｃなのでｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ　　あるいは　ｐ⊃ｃ　となる。

まちがってますよね？

ｐが既約でないとするとｐ＝ｂ∩ｃ（ｂ≠ｐ、ｃ≠ｐ、ｂ⊃ｐ、ｃ⊃ｐ）とかける。
ｂ∩ｃ⊃ｂｃなのでｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ　　あるいは　ｐ⊃ｃ　となる。

まちがってますよね？

143が桂のコピー。

間違ってないよ。

桂先生も大変だなｗ

大変だよ

>>142
これ見てわかった。キミにはまだその本は早すぎる。
松坂か何か、代数の本を数回読み直したほうがよろし。

ちなみに間違ってると思ったのはｂ∩ｃ⊃ｂｃのところ

ちなみに間違ってると思ったのはｂ∩ｃ⊃ｂｃのところ？
最後に？書き忘れたら全然違う意味になった・・・

俺がわからんと思ったのは

ｐ⊃ｂｃであり、ｐは素イデアルなので
ｐ⊃ｂ　　あるいは　ｐ⊃ｃ　となる。

の論理展開。

>>150

それが分からないっていうのは、すごく基本的な数学の論理が
わからないってことかもしれないぞ。もしそうならやばいよ。
つまり、背理法とか A OR B の否定が (NOT A) AND (NOT B)
であるとかが分からないと大問題だよ。
または ｐ⊃ｂ の否定は具体的に何かとか。

>>150
そういうむずかしいことは桂先生にききにいきなさい

>>150
∃x∈b＼p∃y∈c＼p⇒∃z∈bc＼p
は明らかじゃん。z=xyとすればいいんだから。対偶とったら>>150の理論展開になるべ。

あぁ、そっからもう一回背理法か。わかった。
たまに簡単なトコで躓く事って有るじゃない。
何も鬼の首とったよなこといわんでもええのに。

代数幾何というのは整数論とならんで数学者から怖れられている分野なんだよ。
上で複素幾何に関連して書いたけど生半可な知識じゃとても太刀打ちできない。
当然、知識だけじゃ済まない。

代数幾何は年取ったら出来ないみたい。
教育か政治に走ってるのばかり。

わかった。俺は代数幾何符号設計希望なんだががんばるよ。

Weilは一次元版Weil予想(というか、Weilの証明した定理?)の証明のアイデアをGaussの論文を
読んでいる際に得たらしいですが、それはどういった論文なのでしょうか？

>>158

君は誤解してる。彼は、高次元のWeil予想（Weil予想ってのはもともと高次元）
のアイデアをGaussの論文から得た。
有限体上の対角型方程式 Σ(a_i)(X_i)^m = 0 の解の個数を
計算するのにその論文のアイデアを使った。この解の公式と
a_iを有理整数としたとき上の方程式で定義される複素射影代数多様体の
ベッチ数を比較して、その予想を得た。ベッチ数の計算は、
他の数学者（ドルボーだったかな）に頼んだ。

１次元の合同ゼータに関するリーマン予想の彼の証明は、
イタリアの代数幾何学者カステルヌオーボの代数曲線の代数的対応
に関する不等式（の有限体版）を本質的に使っている。

このようにWeilってのは過去の大数学者のアイデアを利用するのが得意。
彼の学位論文もフェルマーのアイデアを使っている。

20世紀最高の超秀才だからね。

>>159
すんません。
本を参照せずに、記憶を頼りに書いてしまいました。

山下さんのグロタンディークの本を読んでいたのですが、ガウスの論文が影響しているのは、
おっしゃるとおりWeil予想のほうでした。

ちなみに、1947-1948年にかけて冬のシカゴで読んでいたそうです。(P.67)

Claire Voisin no book iizo!!

>>162
Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry
or
Mirror Symmetry?

which one?

>>162
おいら金無いから、ＳＭＦ版を購入した。

Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry

>>164
SMF 版ってなに？

ｻﾄﾞﾏｿﾞﾌｪﾃｨｯｼｭ版

DG category te nani??

DMeff-hogehoge tte nani??

【宇宙の鍵】グロタンディーク�W【Motifs】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/

SMFのPerrin-Riouの本欲しいんだけど誰か３００円以下で売ってください

あの人の研究はp-adic　L？　つまんね

桂「代数幾何入門」一章読みました。ちょっと穴も有るけど。
ネター環の根基イデアルとアフィン代数多様体の対応関係は
何かこのあとすごいことになりそうなものを感じさせます。
環論での自明な事実を多様体に持ちこむと深い事実に変わるとかでしょうかねぇ〜。
二章　層とコホモロジー　層ってなんでしょう。わけワカメ。
とりあえず計算技術と知識を増やす方法でわかってくるものなんですかねぇ？

Jacobian予想（二次元, C上）もついに解決ですか。感慨深いですな。
math.AG/0509431

>>Jacobian予想（二次元, C上）もついに解決ですか。感慨深いですな。
math.AG/0509431


DO NOT TRUST THE PROOF AT ONCE!!!!!!!!!!!!!!
THIS HAS BEEN REPEATED MANY TIMES IN THE HISTORY.

>>175 "THIS"が何を指しているか不明。要再提出。

>>173
入門で、層とかコホモロジーとか出てくるのか。。。　難しそうだね。
おれもちょっと興味があるので、わかったところをこんなもんだとか
書いてくれるとうれしい。

あの本は入門書にしてはしっかりした本なんじゃないかなあ
知らんけど

兎に角手を動かして計算技術を増やしていく方向で。ではでは。

>二章　層とコホモロジー　層ってなんでしょう。わけワカメ。

（曲線の）リーマンロッホまでいかないと意味はよくわからないだろうな。

In November 2004, Hochster (2004) sent an email announcing a new proof by Carolyn Dean.
この噂を信じていたがいつのまにやら

>>173
こういうのが学部一年生だったりするんだよな
灯台兄弟のやつらといったら全く

一年生なの？
三年生だったりしたらかなり失礼な気がするが

三年生でも俺からしたらすごいんだよなーorz

age

桂「代数幾何入門」って結構良書だよね
EGAとかHartshornとかと比べちゃいかんけど

そこと比べないなら代数幾何の本を出す意味ないと思うけど

いや歴史的名著とか言うわけじゃないけどさ
ページ数とか初学者の取っつき易さとかいう問題もあるし

僕も今、桂の「代数幾何入門」よんでます。
それで質問があるんですが。
構造層の定義が
A^n⊃X：既約な代数的集合
mx：Xの点xに対応したA(X)の極大イデアル
Ox=A(X)mx　点xでの局所化
としたときに
OX(U)=∩Ox　(x∈U)
で制限写像は自然なものとする。
とあるのですが
U⊃Vに対してOX(V）⊃OX(U)だから
制限写像rVU：OX(U)→OX(V)はただの包含写像でいいのですか？
たとえば正則関数の芽のなす層などのように定義域の制限などは考えなくていいんですか？

最初は普通に包含写像だとおもってたのですが、そうすると
OX(U)∋fをとり
U⊃Vなるあるひとつの開集合Vにたいして、rVU(f)=0⇒f=0
で層の条件の一つを、これだけで満たしてしまい
普通は開被覆の元すべてに対して考えなければいけない
と思っていたので、本当にこの認識で正しいのか不安になってしまったのです。

長文ですいませんが、だれかお願いします。。

あともうひとつお願いします。
前代数多様体を定義するときに、
突然、X上のｋ値関数のなす層というものが出てきたんですが。
（Xは位相空間、ｋは代数的閉体）
これはどういったものですか・・・？
定義域や、制限写像において定義域の制限などは考えているのでしょうか・・・？

age

age

oo

>>突然、X上のｋ値関数のなす層というものが出てきたんですが。

Attach to each open affine $U$ of $X$ $O_x(U)$,
the coordinate ring of of an affine variety $U$. This will define the
associated sheaf which called a structure sheaf. Think of the
coordinate ring rather than the underlying space.

>>189
制限写像はただの包含写像でよい。
正則関数の芽のなす層の制限と同じ意味になるがこれはちょいと
考える必要はある。

rVU(f)=0⇒f=0 たしかになりたつがこれは既約な位相空間て条件が
利いてることに起因することだから一般の場合とちょっと違うということ。

>>190
「X上のｋ値関数のなす層」ってのは、X の各開集合 U に U → k なるすべての
関数からなる環を対応させる層、って意味。
これが層になるってのがすぐ分からないようだったら、代数多様体の定義とかやる前に、
一般の層についてちょっと勉強したほうがいいかも。

レスありがとうございます。

＞195
＞正則関数の芽のなす層の制限と同じ意味になるがこれはちょいと

正則関数の芽のなす層の制限は包含写像ではないですよね？
文章の意味を取り違えていたらすいません。

>196
そう説明があれば層になるのはわかります。
ただX上のｋ値関数のなす層という言葉だけ出てきたときに、想像で補ったら
誤識してしまうかも知れないと思ったので確認したかったのです。

ありがとうございました

>>197
環の元としてみた場合切断とその制限はいっしょの元として
表されてる。
もう少し関数体と正則関数のなす層との対応を見直す必要があると思われる。
層の抽象的定義はわかってるようだが具体的な扱いについてよくわかってないように
思える。

「Bが部分環A上、忠実平坦とする。
このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」

ことを証明してくれ。

２００

age

はじめまして。
いきなりで申し訳ないですが、
「Affine and projective geometry」って洋書知っている方いますか？

これか
ttp://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BA26024008
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471113158/qid=1129917810/sr=8-2/ref=sr_8_xs_ap_i2_xgl14/249-0275327-9281906
ttp://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0471113158/qid=1129917963/sr=8-2/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl14/102-6410228-9712957?v=glance&s=books&n=507846

永田他「抽象代数幾何」のｐ２０８のZariskiMainTheoremの証明する過程での次の主張
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立である。」
を証明するはじめの一行目の次の設定をして良い理由が分からない。

「ｑがｐ上極大なイデアルとして・・・」の仮定を設定して良い理由が分からない。
Raynauldの本でも全く同じ記述になっている。

だれかわかっている人がいたら教えてください。

マルチ

>>204の記入に誤り。正しくは
「Bが整域、AをBの部分環、A[T]もBの部分環でTはA上超越的元。BはA[T]上整拡大。このとき、Bの任意の素イデアルｑはｐ＝A∩ｑ上孤立で　'ない’。」
でした。

「Bが部分環A上、忠実平坦とする。
このとき、Bが整閉整域ならAもそうである。」

ことを証明してくれ。

Know that $A$ is pure in $B$ and the claim follows from this.

pure?の定義をギボン

２０７のナイヨウはおそらくEGAに書いてるみたいだね

A⊂Bが忠実平坦って任意のx∈specAに対してBx≠0かつBがA加群として平坦加群
ってことでいいんだよね？A=Z[√5]、B=Z[(1+√5)/2]とかって忠実平坦になるような気が
するんだけど。これって忠実平坦じゃないのかな？Aは整閉整域じゃなくてBはAの
整閉になってんだけど。これ>>207の反例になってない？

しまった。まちがった。忠実の定義まちがってました。吊って来る･･･

今日永田、宮西、丸山先生の｢抽象代数幾何学｣借りてきてるんだけど
それに載ってる定理全部みとめれば>>207証明できるな。
まず系1.5,7(p91)
x,x’∈specA、y∈specB、x’⊂xのときy’∈specBをy’⊂yととれる。
と定理3.2.4(p188)
Aが正規⇔任意のx∈specAに対しAxが正規。
をみとめると
仮定から任意のx∈specAに対しy∈specBをx=A∩yとなるようにとれるから
結局AのかわりにAx、BのかわりにByをかんがえれば系1.5.7よりAx⊂Byも忠実平坦。
結局AもBも局所環と仮定してよい。でさらに定理3.2.5(p188)をみとめれば
Aが正規⇔specAがR_1＆S_2
だからR_1とS_2をチェックすればいい。R_1については定理3.2.14(p197)より
specBがRi⇒specAもRi
からあきらか。S1のチェックが一番微妙なんだけど
AがS_2⇔任意のdimAx≧2であるx∈specAに対してProfAx≧2。
系1.5.7を再びつかってy∈specBをdimBy≧2、y∩A=xととれる。
仮定からProf_By(By)≧2。そこで定理3.2.12(p194)
をM=Ax、N=Byに適用すると
Prob_By(By)=Prof_Ax(Ax)+Prof_k○By(k○By)で
ここでk○Byは0次元の可換環なのでProf_k○By(k○By)は0。
よってProf_By(By)≧2。
って感じでしめせるみたいだ。しかしおれは上に引用した定理の証明
なにひとつ理解してないけど。

Serreの正規性の判定条件＝「Aが正規⇔specAがR_1＆S_2」

で結局pureってなんだっけ？松村先生の可換環論の教科書でみた記憶が･･･手元にねーよ。

unmixedのこと？

もともとRaynauldの８章の最後に手短に結果だけ書いているのはNoetherを仮定していない。それで困っていたのだけど・・・

Noether仮定してないって･･･まじ？こんなのNoether仮定しないで証明できるんかな？
書き忘れじゃねーの？

Hensel Ring はネーターを仮定しないよ。
Raynaudの本のp.95、Theorem3を読んでみて。

Aがlocal ring, B:local-ind-etale over Aのとき、次の１）−３）が成り立つ。
１）＝「省略」
２＝「Bがnormal⇔Aがnormal」はネーターを仮定しない記述。
３）＝「Bがネーターであるための必要十分条件はAがネーターであること。そして、そのとき、・・・」
となっている。

だから１）２）はネーターは仮定されてないと判断できる。
また、Raynauldの本の内容は、ネーターを仮定していない上でのHensel環の理論。
ネーターを仮定するときは但し書きが書いてある。

でも、ネーターを仮定したときの結果から、導かれるかもしれない。

>>218-219
なるほど。まあNoetherian casesは終わったとしてそっちに帰着できるのかな？

$A$ is a pure subring of $B$ if the sequence
$0→A○E→ B○E$ is exact for every $A$-module $E$.

Hence Flat→Pure.

Read the article by Keiichi Watanabe in Suugakuno tanoshini for pure subrings.

tanoshini？　

tanoshimi○

>>221
これで証明になってんの？

>>221
Suugakuno tanoshini No.？？

代数幾何のオススメの教科書教えてください。

EGA?

良い教科書はない
長すぎるものか厳密でないもののいずれかしか存在してない

質問です
X：n次元代数多様体
X∋x
k^m⊃U：xのアフィン開近傍
A：Uの座標環
A⊃m：xに対する極大イデアル
Ox=Am：xにおける局所化
mx=mAm：Oxの極大イデアル
としたときに
ベクトル空間としての同型
mx/(mx^2)=m/(m^2)が導かれるとあるのですが、これは何故ですか？

>>226
Hartshorneの日本語版Vol１〜３がいいと思う。

ハーツホーンの３っていつ出るの？

>>228
k=A/m
k=Am/mAm

そして○をA上のテンソル積とすると、
m○k=m/(m^2)
m○k=mx/(mx^2)

>>225
岩波から最近出たkjの代数幾何（現代数学の基礎の単行本版）

ありがとうございます！
森田先生の「代数概論」と松島先生の「多様体入門」を読んだんですが
Hartshorneは読めるでしょうか？

>>233
松村「可換環論」が読めればハーツホーンは読める。

てか普通は平行して読むものだと思うが

上野謙次さんの代数幾何１〜３も相当良いと思ったけど。

>>236
それをまとめたのが>>232でしょ

Red Bookとか

>>221
これで証明になってんの？


nattemasen.

>>221
Suugakuno tanoshini No.？？

saishingou. tashika No.5 ??

Raynaudの本ってこれ？
　
Algebraic geometry : proceedings of the Japan-France conference held at
Tokyo and Kyoto, October 5-14, 1982 / edited by M. Raynaud and
T. Shioda. -- : gw, : us. -- Springer, 1983. -- (Lecture notes in mathematics ; 1016).

LNS 169
「Anneaux Locaux Henseliens」

フラ語･･･いちぬけた

上野謙次さんの代数幾何１〜３も相当良いと思ったけど。

iizo......... iizo..

>>242

それがいい。代数幾何で仏語読めなきゃ話にならん。

だよね

>>207の
　
＞Know that $A$ is pure in $B$ and the claim follows from this.
　
この一文はなに？Raynauldの本からとってきたんじゃないの？

質問です。
A⊂Bが整域、AはNoetherとします。A⊂Bは忠実とします。このときBの部分整域A’を
A⊂A’⊂B、A’もNoether、A⊂A’は忠実、A’⊂Bは平坦
となるようにとれるか？
は正しいですか？反例ありますか？とれたらうれしいんですが反例あるかも
しれません。どうでしょう？

>>246
この英文は、だれかが英語で書き込みしているのです。

誰かがってつまり207がです。

この英文のソースはなんなんだろ？自作？

>>247
むずい。手がかりがない。
「A⊂Bは忠実」はB：Non-Noetherの場合でも、「SpecB−＞SpecAが全者」と同値なのか？

>>251
それでいいです。おながいします。

BをA上有限生成部分環（よってネータ）の機能的極限であらわして、・・・
それしか方法はないんじゃないか？

>>250
数学の楽しみの渡部敬一さんの小論に書いてあるそうな雰囲気の説明だったけど。
確認できていない。

>>253
でもそれだとNoether性が極限とる段階でくずれてしまうんですよ。

もちろん極限撮る途中の段階で証明することを考える。

そのためには何らかの有限生成性（加群として？）が必要になる。

>>247
あげてみよ。ちなみにAはZ上有限生成聖域、または有限体上の有限生成聖域の
全商体の部分環と仮定してもかまいません。
それと別の話だけど有限拡大整域がかならず平坦になるような整域になるなんか十分条件
とかないすかね。たとえばRが正規整域ならR上の有限拡大整域はかならず平坦になるとか。

age again

♥

大胆に予想してみる。
　
　（オレ様の大予想）
　Aが整域のとき
　Aが正規環⇔任意の整域の拡大A⊂Bが平坦
　
反例あるかな？

（オレ様の大予想）
　Aが整域のとき
　Aが正規環⇔任意の整域の拡大A⊂Bが平坦

Counterexamples are ginen by Segre products in characteristic zero since
they are not big Cohen Macaulay algebras.

↑すごいね

あるじぶらぶら
ちんちんぶらぶら

>>262
具体的にはどうやってつくるの？

>>262
具体的にはどうやってつくるの？


In dimension 2, every normal local domain domain $R$ has depth 2, which means that $R$ is always, Cohen Macaulay. However, in dimension three, let $R=k[[x,y,z,]]$ where $k$ is any field of characteristic zero and let $K$ be a fraction field of $R$.
Then $R$ is clearly normal since it is a power series ring over $k$.
It is known that the integral closure of $R$ in the algebraic closure of $K$ is not Cohen Macaulay over $R$, and therefore is not flat over $R$. So this is a conunterexample. The proof uses trace map and Segre product.

>>262
Counterexamplesってどっちのヤジルシの反例？正規⇒CMってdimA=2のときは
成立するってのは聞いたことあるけど。これdimA=2じゃなくても成立すんの？
それともそのSegre Produtってのをつかって次元2、かつ任意の整環の拡大が平坦だけど
CMでないとかいう例ができたりする？

あ、おそかった。

>>Counterexamplesってどっちのヤジルシの反例.

⇒ のヤジルシ.

なるほど。ポイントはR=k[[x,y,z]]、KをRの全商体、K~をKの代数閉体、R~をRのK~内での整閉
という設定のもとで
･R⊂R~はCM射でないことがしられている。
･平坦射⇒CM射もしられてるのでR⊂R~は平坦射ではない。
･一方でRはnormal
か。なるほど。すばらしい。しかし知らんことばっかりだ。いちばんしらないのは
１番目のポイントなんだけどこれはどうやったらわかるの？

書き方わるかったかな？１番目のポイントって
　
＞･R⊂R~はCM射でないことがしられている。
　
のことす。つまりx~∈specR~でx=x~∩RとおくときRxがCMにならないような
x~がとれるということが知られてるということなんだけどこれ何にのってるんすか？
可換環論の人には当たり前すぎて案外に成書にはのってなかったりするっすか？

話かわるけど可換環の人ってやたらk[[x,y,z]]とかつかいたがるけどあれはなぜ？
k[x,y,z]とそんなにちがうもんなん？

しまった。CMの定義よみちがえてたことに今気付いた。
f:X→YがCM:⇔f^(-1)(f(x))がCM (∀x)か。いづれにせよどうやってしめすのかわからんけど。

>>272
正則関数と多項式くらい違うよ。

あげてみる。

>>270わかんね。R⊂R~が平坦でないってことはあるR上の有限拡大R⊂S⊂R~が存在して
R⊂Sが平坦じゃないってことだよね。しかもSはk[[x,y,z]]の商体の有限次代数拡大Lにおける
Rの整閉と仮定していいし。そんなので平坦じゃないなんてことがあるの？そんなSって
R-freeになるような気がするんだけど。

ごめん。言葉足らずだった。正確には任意のy∈specS、x=y∩Rに対して
SyはRx上freeな感じがする、だ。もしそうならSyはRx上平坦でそれが任意のy∈specSで
いえるならSはR上平坦なはず。RとかSとかはNoetherだし。後半の議論は普通の可換環論の入門書にのってる
レベルの議論でいえる。問題はRがNoether局所整域、Sがその有限拡大局所整域のとき
ホントにSはR-freeか？あるいはもっと弱くR-平坦か？なんだけど。どっちもただしいような気がする。

The point is to show that if $x$ $y$ and $z$ is not a regular sequence on $R~$.
it is known that there is a non-Cohen Macaulay normal domain $S$
of dimension three in characteristic zero that is integral over $R$.
Let us assume $rxS⊂(x,y,z)S$ and assume $rS⊂/(x,y,z)S$.
If $R~=S~$ is Cohen Macaulay, then we have $rT⊂(x,y,z)T$
for some finite extension $S⊂T$. The trace map sends $T$ to $S$
since $k$ has characteristic zero. This implies that $rS⊂(x,y,z)S$
and this is a contradiction since $S$ is assumed non-Cohen Macaulay.
Hence $R~=S~$ is not big cohen macaulay.
The non-C-M local domain $S$ is constructed by Segre products.

For a finite extension $R⊂S$ ($R$ is regular), $S$ is $R$-free if and only if $S$ is Cohen Macaulay.
The proof uses Auslander-Buchsbaum theorem.

For a possibly infinite extension $R⊂S$ ($R$ is regular), $S$ is $R$-flat if and only if $S$ is big Cohen Macaulay.

>>278-279
なんかむずい。もすこし考えてみまつ。それと
　
＞therefore is not flat over $R$.
　
これはどうしてっすか？永田先生の教科書には
f:X→YがCM⇔fが平坦＆f^(-1)(f(x))がCM
と定義されててだから平坦でない⇒CMでないのはあたりまえだと思うんだけど
逆もいえてるすか？

>>279
ああ、オレの疑問にあらかじめこたえてるのが>>279なのか。
R⊂Sが整域の拡大でRがregularのときは
R⊂Sが平坦⇔Sがbig CM
か。もしかして一般にR⊂Sが有限射のときR⊂SがCM⇒R⊂Sは平坦だけど
Rがregularの場合は逆がいえるってことなのかな？
しかし>>278-279が正しいとするとR,Sがnoether局所整域でかつ正規環、
R⊂Sが整であるにもかかわらずR⊂Sが平坦にならないことがありうるってことか。
ホントかよって感じ。整だったらSはR上freeだと思いこんでた。

>>278
＞For a finite extension $R⊂S$ ($R$ is regular), $S$ is $R$-free if and only if $S$ is Cohen Macaulay.
＞The proof uses Auslander-Buchsbaum theorem.
　
これはどこにのってるっすか？てかこの手のテーマに強くなるには何よめばいいの？

整基底ってR⊂Sが整拡大でどっちも正規環と仮定してもとれるとは
かぎらないのか。知らんかった･･･real worldで恥かく前に気付いてよかった。

また書きわすれた。RもSもlocalね。

>>278ヨンだ。やっぱりだめっぽいな。う〜んなんとかならんかな？
　
　RがNoether-local-normal⇔任意の整域の拡大R⊂Sは××
　
みたいな××がないもんだろうか？

>>これはどこにのってるっすか？てかこの手のテーマに強くなるには何よめばいいの？

Cohen Macaulay Rings by Bruns and Herzog (Cambridge).
Look at proposition 2.2.11.

>>286
thx。>>285はどう？たとえば
　
　RがNoether-local-normal⇔任意の整域の拡大R⊂Sは平坦⇒CM
　
とかいえないすかね？

>>RがNoether-local-normal⇔任意の整域の拡大R⊂Sは平坦⇒CM

I heard that someone gave an example $R$ which is normal and $R⊂S$ is finite and $S$ is CM.
However, this example shows that the normalization $S~$ in the fraction field of $S$ is finite over $R$, but is not CM. So

代数幾何学四天王：森重文・向井茂・宮岡洋一・川又雄二郎

代数幾何学四天王：森重文・向井茂・宮岡洋一・川又雄二郎

誤爆か？

森さんって最近どんな仕事してるの？

森さんって最近どんな仕事してるの？ 森さんって最近どんな仕事してるの？ 森さんって最近どんな仕事してるの？

四天王だから鬼を踏みつけて
動けないようにしているんだろう。
俺のような天の邪鬼を

>>294
おれもいまお前と同じ状態　つらい

>>294
わしもじゃ

わしもじゃ

Who is your advisor?

みんな四天王みたいなすごい先生指導教官にしているんだ。
うらやまー

指導教官の先生がすごいと
自分も偉くなったような気がするものでしょうか？

代数幾何をやっている人は
たいてい自分は落ちこぼれだと思っているから
先生が偉いのは慰めになる。

隣の芝生は青く見えるよ。

代数幾何をやってる人と数論をやってる人は，あっちの方がおもしろそうだ
とお互い思っている。

数論幾何をやりなさい。

数論幾何学と超弦理論ってどっちの方が才能の墓場度が上？

才能の墓場度・・・うーん良い響きだ（どこがよ？

墓場は静かでいいじゃないか
数学をするには

>>300
何にも慰めにならん。
就職の時の推薦文は返って不利に働く。

弟子の推薦文に
「この人は馬鹿ですが．．．」
と書いた先生がいたそうだ。
こういう先生は、人一倍の努力で
自分のステータスを築いて来たので
未熟な弟子にそれを落とされるのはたまらないのだろう。
自分のステータスが環境と偶然に恵まれたものでしかないことに
気づいている先生はそんなひどい推薦文は書けない。
第一、馬鹿はそんな先生のところへは行けない。

↑・・・そうだ。じゃ信じられん。具体的に誰が誰の推薦状を・・・と書いてくれなきゃ。

Aが．．．の

弟子の推薦文に
「この人は馬鹿ですが．．．」
と書いた先生がいたそうだ。
こういう先生は、人一倍の努力で
自分のステータスを築いて来たので
未熟な弟子にそれを落とされるのはたまらないのだろう。
自分のステータスが環境と偶然に恵まれたものでしかないことに
気づいている先生はそんなひどい推薦文は書けない。
第一、馬鹿はそんな先生のところへは行けない。


Uhhhnn.... そうだ。

話題を変えていいですか。
代数的な代数幾何の方で
FavreとJonssonのvaluative treeってやつに詳しい方が
いらっしゃいましたら、こいつの代数における意義について
ワンポイントでご教示願えませんか。

valuative tree

What is this??

LMN1853

ああsingular exponentの話ね。multiplier ideal sheafの半連続性でしょ。

次のようなfの例を挙げよ。

R：実数体
A^2：Rの2次のアフィン空間

f∈R[x,y]，既約
Z(f)はA^2で既約でない

---------
ハーツホーンの教科書の問題で，基礎体が代数閉体でない場合の例としてRを
考えているわけですが，例が思い浮かびません。教えてください。

>>315
>A^2：Rの2次のアフィン空間

A^2：Cの2次のアフィン空間
の間違いでは？

f(x, y) = x^2 + y^2 は R[x, y] で既約だけど
x^2 + y^2 = (x + iy)(x - iy) だから C[x, y] で既約でない。

Z(f)もA^2で既約でない？

f=x^2+y^2のときX1=spec Z[x,y]/(f)やspec R[x,y]/(f)＝X1×Rは既約だけど
C[x,y]/f＝X1×Cは既約でないと。既約だが絶対既約ではない例ですな。

>>316
ハーツホーンの教科書では添え字でRがついているのでRのアフィン空間です。

Algebraic Geometry (R. Hartshorne) Exercise 1.12 (P8)

Give an example of an irreducible polynomial f∈R[x,y], whose zero
Z(f) in A^2_R is not irreducible.

f = x^2*(y-1)^2 + (x-1)^2*y^2 とかはどう？　いや、既約性にいまいち自身がないけど。

存在すんの？そんなもん？HartshoneのExercise 1.12(P8)には問題文のあとに
cf. 1.4.2と書いてあってその1.4.2には
“Let f be an irreducible polynomial in A=k[x,y]. Then f generates a prome ideal in A,
since A is a unique factorization domain, so the zero set Y=Z(f) is irreducible.
We call it the affine curve defined by the equation f(x,y)=0. If f has degree d, we say
that Y is a curve of degree d.”
とある。この時点ではkは代数的閉体と仮定してるみたいだけどk[x,y]がUFDなんて別に
代数的閉体じゃなくても成立するじゃん。やっぱりZ(f)はA_Rでは既約でもA_Cでは
既約とは限らないということを注意しようと思ったのに、なんか書きそこなったとかなんとか
そんなんじゃないの？

なんだやっぱ R[x,y] はUFDだったのね。
それならなら>320の f は既約でFA

>>322
多分>>320の例でいいと思うんだけど，fの規約性を示すのはかなり大変じゃない？

あ，やっぱり俺わからねえや。>>323は取り消します。もうちょっとじっくり
考えます。

R[x,y] がUFDだからというより、C[x,y] がUFDだからという方が正しいかな？

C[x,y] 上で f を

　 f = { x(y-1) + i(x-1)y }*{ x(y-1) - i(x-1)y }

と因数分解して、各因数が既約であることが示せて、
実数係数のみの因数がないから f は R[x,y] 上既約。

各因数が既約であることは、たとえば x^2, y^2 の項が無いことから、

　 x(y-1) + i(x-1)y = (1+i)(x-a)(y-b)

とおいて、 a, b が上手に定まらないことを示せばいい。

>>322>>325
理解できました。感謝です。

すいません。>>316-326がわからんのですけど。もう解決してんですか？
問題は>>319の
　
＞Algebraic Geometry (R. Hartshorne) Exercise 1.12 (P8)
＞
＞Give an example of an irreducible polynomial f∈R[x,y], whose zero
＞Z(f) in A^2_R is not irreducible.
　
だからもとめられてるのはZ_{A^2(R)}(f)が既約でない例ですよね？>>320だと
Z_{A^2(R)}(f)は可約になるの？

Z(f) = { (0,0), (1,1) } だから可約

ハーツホーンて日本人？

そうだよ

やっぱし

うそこけ。ガーナ人だよ。ニャホニャホタマクローのお父さん。

x^2 + y^2
は何が何でも可約だ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134159356/
相互リンク。

332 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/12(月) 19:17:08
うそこけ。ガーナ人だよ。ニャホニャホタマクローのお父さん。

333 ：１３２人目の素数さん ：2005/12/12(月) 20:02:10
x^2 + y^2
は何が何でも可約だ

334 ：福田和也 ◆ItgDnNxNa6 ：2005/12/13(火) 01:53:48
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134159356/
相互リンク。

たけちゃんのウェッブ・ページだよ♪ｗｗｗ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/%7Et-saito/

たけちゃんのウェッブ・ページだよ♪ｗｗｗ
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上野　代数幾何　岩波
の補題2.34(�C)SpecAが整スキームであるための
必要十分条件はAが聖域であること
の証明　どなたかわかる方いませんか?

整スキームの定義は？

任意の開集合Uに対しF(U)が聖域であること

ワロスｗ

0でないF(U)の元(s(p)),(t(p))をとったとして
s(p)とt(q)が0でないとすると
(s(p)t(p))のどの元が0にならないの?

【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220/

とりあえず環の局所化の復習しような

わかった！！

・教授のコネがもうないから、俺達就職できない
　じゃん
・何でたけちゃんは研究しても就職できないって
　言わなかったんだよ
・大学院なんて役に立つこと何も教えないじゃん
・企業への就職を世話するのも大学の義務だろが
・数学なんて税金泥棒、研究する価値なし！！

>>342

志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent

global sectionで生成されて
H^1が消えないline bundleの
例を教えてください。

>>347
よくわからんのですがXが代数閉体上のcurveだったらdimH^1(X,O)=算術的種数とかに
なるらしいので算術的種数が0でないcurveをとってきたらOx自身がそのような例になるんじゃないすか？

>>348
ありがとう。ついでにもう一つ、
ample line bundleはいつ存在しますか？

>上野　代数幾何　岩波

これは、ちょっと極端に言うとお話だね。
ちゃんとした証明は、別の本にあたる必要がある。
例えば、部分スキームのところとか。

てかあの本ってほとんどハーツホーンのぱくりにしか思えないんだけど

>>351

それとMumford。
HartshornもMumfordも結構いい加減。
結局、EGA に当るしかない。

おまえらそんなもん読んで何になれるつもり？無意味だから止めな。私の感では「おまえらは大学の先生にはなれないだろう。」

qing liu
algebraic geometry and arithmetic curves
これ読んだことある人います？
しっかり書いてあります？

Yves Andre「Une Introduction aux Motifs」はどう

ｓｅｒｒｅ双対定理の証明のってる本ってある？
なんかｈａｒｔｓｈｏｒｎｅの証明はいまいち信用できない気がする

論文集みれば

>>357

誰の？ 彼の言ってるのはGrothendieckが証明した射影スキーム上での
Serreの双対定理のことだろ。だから、Serreの全集には載ってない。

よく覚えていないが、小林せんせの本に載ってなかった？

小林の複素幾何のことか？
それには載ってないよ。
だから複素多様体上のSerreの双対定理のことじゃないんだよ。

>>358
Serre Dualityって、ではSerreは何を証明したの？

分からない奴だな。GrothendieckがSerreの結果を一般化したんだよ。
Rieman-Roch-Hirzebruch だって Grothendieckが一般化しただろ。
それと同様。

>>362
ﾄｳｼﾛｳﾃﾞｽﾏｿ
具体的にはどんなステートメントすか？
Serreの結果→(A)
Grothendieckの一般化→(B)
Rieman-Roch-Hirzebruch→(C)
Grothendieckの一般化→(D)
それぞれ何にのってるすか？

>>363

悪いけど、面倒なんで俺はパス。
誰か？

>>363
岩波数学辞典第四版をお待ちください。
(B)と(D)のステートメンと参考文献、
(A)と(C)の参考文献が載っています。

>>365
第４版もってね･･･orz。教科書レベルでないのかな？Grothendieckの定理とか
教科書にのってないすかね？

>>366
Allen Altman & Steven Kleiman
Introduction to Grothendieck duality theory
Springer, 1970 (Lecture notes in mathematics 146)

William Fulton, Intersection theory, Springer, 1998

↑の本の一部でSerreの結果を用いている。
それから判断すると、Serreは射影的代数多様体のコホモロジーにたいしてdualityを証明したんではないだろうか。
それをGroが完備スキームに拡張したんでしょうか。

>>368
>Serreは射影的代数多様体のコホモロジーにたいしてdualityを証明したんではないだろうか。

そうだけど、論文に書かれた、任意標数の体での彼の証明(?)は
えらく荒いスケッチ。見る人が見ればわかるんだろうが。

>>367-368
おお、GJ。thx！月曜日大学いってながめてこよ。どうせわからんだろけど。

Allen Altman & Steven Kleiman の本は読めるよ。
環論とホモロジー代数の知識だけで。

代数幾何って何をするものですか？
どういうものですか？

もしあなたが本当に中学生なら、
悪いことは言わないからここで見たことは全部忘れて代数幾何なんて名前も忘れて
パソコン切って机に向かって英単語覚えなさい。

もしあなたが実は中学生のふりをした数学科の大学生なら
悪いことは言わないからここで見たことは全部忘れなくてもいいから代数幾何って名前忘れるとやばいから
パソコン切って机に向かっておとなしくはーつほーんでも読みなさい。

もしあなたが実は中学生のふりをした工学部の大学生なら
……人生替わってくんない？
あ、だめ。やっぱあげない。俺の人生だし。

みんな　
hartshorn読みきるのに
どれくらいかかった？

1DAY

>>374
まともの読んだのは1〜2章程度、あとは辞書ｗ

Christmas holiday season. You can get season limited digital DVD player, just
at $99.99. It is extrordinarily cheap. Just buy it!!

>>374
まともに読み切ったのは
松村先生くらいじゃないか？

可換環論の知識 + ホモロジー代数の知識 + 古典代数幾何の知識（終結式、消去法、etc.) + 一日

　　　　／￣￣￣￣＼ 　　　２７歳で日本数学会は下らないと悟った。
　　　（　　人＿＿＿＿） 　　３０歳でフィールズ賞も下らないと分かった。
　　　 |ミ/　　ー◎-◎-） 　　３３歳で下らない建部賞を贈られた。
　　　（６　　　　　(_　_)　） 　　３６歳でアカポスを諦めた。
　　＿_|　∴　ノ　　３　 ﾉ　　　 ３９歳で自分自身を諦めた。
　（＿_/＼＿＿＿＿_ノ 　　　　 だから愚痴はかみ殺してた。
　/　（ 　　))　　　　　 ))）　　　「アカポスはコネ」が口癖。
[]＿__.|　｜ラブひな命 ヽ 　　　自分を相手にしない公募は糞以下だと気づてたから。
｜[]　.|＿|＿＿>>1＿＿＿） 　　　言えば僻みになるから負け惜しみになるからダサいから、
　＼_（＿_）三三三[□]三）　　　　ずっとかみ殺してた。
　　／（＿）＼:::::::::::::::::::::::|　　　　　　でも２ちゃんで言ったら最高に笑えた。
　｜Sofmap｜:::::::::/:::::::/ 　　　　　　「川北君に嫉妬したInvent崩れが、女児を刺す！ｗ」
　（＿＿＿＿_）;;;;;/;;;;;;;/
　　　　　（＿＿＿[）＿[） 　　　　　　　　本当に心の底から笑えた…。

数学の代数専攻してる者ですが、物理オンチな人間が
ポルチンスキのストリング理論読むために必要な
適当な場の理論その他の本を教えて下さい

　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/
　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハッハッハ！　見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

960

SpecRとSpecAが同相のとき
RとAは同型になるかな？

任意の体は同型か

あ、ごめん。
私がバカだった。

構造層も考えよ

SpecRとSpecAが同相のとき
RとAは同型になるかな？


Are there any conditions?

同相なだけでは全然ならない
よ〜く考えよ

時代は、Ｐｕｂｌｉｓｈ ＆ Ｐｅｒｉｓｈ　へ

アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です
アナレン級に３本、全部で１０本超の業績では
崩れるのが普通です

馬鹿の一つ覚え

>>385
>>389
ＲとＡが３次元以上の整域なら？

ageます。
非同型な3次元以上の整域R,Aで
SpecRとSpecAが同相となるものを教えてください。

環付き空間としてかね？

楽をしようとせずに、位相区間で考えよう。

>>393
うーん、無いような気もするが・・・
C[x, y, z] と C[x, y, z, w][(x^2 + y^2 + z^2 + w^2 -1)
でどうだ？

訂正
C[x, y, z] と C[x, y, z, w]/(x^2 + y^2 + z^2 + w^2 -1)

但し閉店全体の集合に限って。

↑代数へいたい上の有限生成環では弊店の同窓とSpecの同窓は同じだよ。

>>399
Zariski位相で考えているから違うよ。
Spec(C[x, y, z])の閉店全体の集合 = C^3 と見ると、代数的集合が即ち閉集合。

↑
３９８の内容は勿論Zariski位相で。
数学辞典　第３板のｐ６８８の右上から９〜１１行まで　で述べられているように、
体の上の被約分離的有限系スキームと代数多様体とは同じと書いてるよ。

>>396
why?

３９６は間違ってるな。政界は３９９と４０１ だろ？

で、結局>>396は位相空間として同型？

限りなく違うっぽいがw

同じであるわけがない

３９６の回答はあまりにも悲しいぞ。

>>407
じゃ君>>393に答えて。

答えは、体ｋ上の有限生成環の範囲では、「ない」が正解。
理由はＳｐｅｃの同窓はschemeの同型を与える。
これはアフィんschemeでは環の同系と同じ。

従って判例があるとすれば、base　schemeは整数環などを探すべき。

↑間違っていたら指摘してくれ。自信はない。

409は代数へいたい上なら正しい。

Spec kとSpec k[x]/x^2

Spec k[x]とSpec k[x,x^{-1}]

>>393の反例ではないが。

>>409
もちろんHilbertの零点定理から、各素イデアルは
その閉包内の閉点全体から回復されるわけだが、
それと>>393は関係が無い。

すまん。max(A)=「Aのclosed pointの全体」とすると、
「max(A)=max(B)でその対応するclosed pointでのstalkが一致するとき、A=B」が正解。
ちよっと、ギャップがあった。

>>412
>Spec k[x]とSpec k[x,x^{-1}] は>>393の一次元の場合の反例になっている。
二次元ではあるのか？

Spec k[x]とSpec k[x,x^{-1}] は位相が同じ？
直線と双曲線？
直線の原点は双曲線のどの点に対応する？
集合としても同じではないんじゃないの。

>>416
Spec C[x] = C ∪ {∞}, Spec C[x,x^{-1}] = (C - {0}) ∪ {∞}
C と C - {0} の集合としての任意の全単射を作れば同相

k が任意の体でも同様。閉点全体が同濃度の無限集合になるから。
お前全然分かっとらんな。

>>415
2次元局所整域。k上有限生成の場合は不明。
>>416
閉点の濃度が同じだろ。よく考えろ。

>>418
＞2次元局所整域
なるほど。閉点も生成点も一個か。

>>417
分かった。Zariski位相だから。

パラコンパクト空間Bとし、I=[0,1]とする。BU(n)を群U(n)をもつ主バンドルの分類空間とする。
BU＝∪BU(n)　には　BU(n)のcoveringから弱位相を与える。
このとき、
F:B×I　->　BU＝∪BU(n)　なる連続写像にたいし、
あるｍ＞０が存在して、FはBU(m)でfactorされる、

だろうか？

>>421
されない。
B = BU, F(x, y) = x

>>393
の問題について、
C[x][[y, z]] と C[x, x^(-1)][[y, z]] ではダメか？
C[[y, z]][x] と C[[y, z]] [x, x^(-1)] では？
等と云って見る。

↑
単純にOKとはいえないのでは・・・
理由は堰空間の位相が積位相ではないから。

>>422
そうですね。
別の問題に関係していて考えたのだが、その別の問題は他の理由で解決した。

>>424
当たり前の事云うなよ。それより、>>396は決着が付いたのか？

>>396が�dズラこいて放置状態。

C[x, y, z] と C[x, y, z, w][(x^2 + y^2 + z^2 + w^2 -1) のザ離sキー位相は違うんだろ？おそらく

代数幾何とか可換環論知らない門外漢だけど、
Specを(位相を込めて)求めるのって難しいんだね。
きちんと勉強すれば、微積で言うところの導関数求めるのと同じくらい基本的な事で、
>>396とかは三角関数の多項式の導関数の
計算問題レベルなんだろうなとか今まで勝手に空想してた。

本来環付きで考えるところを
位相しか見ないから良く分からん、ってだけだろ。
そんな事、門外漢の俺でも分かるぞ。

>>427
>>386は断言しているわけではない。むしろ質問だろう。

>>427
>>396は断言しているわけではない。むしろ質問だろう。

>>396の例には、何か肯定的or否定的と思われる動機があるの？
それとも単に投げ遣りな質問？

完備と非完備を混在させるなら話は簡単で、
任意の局所環とその完備化を考えれば良い。
そういう例を求めているのではないのだろう。

Q 上 0 次元代数多様体は完全交叉になりますか？

>>435
Q[x,y]/(x^2,xy,y^2)

>>436

言葉足らずでしたが被約に限ります。

>>437
更に Q 上既約とします。

Qの有限次拡大体は単拡大だが。

>>439
だとどうして言えるのですか？

完全交叉の定義は？

>>441

適当な次元、例えば n 次元アフィン（射影）空間の部分多様体として実現させて、
n 個の超曲面の交わりになり、それらの超曲面の次数の積が点の数になる事を言う。

>>442
基礎体は？
例えばSpec Q(i)は完全交叉？

>>443
>>435が最初の質問ですが、基礎体は Q です。既約且つ被約と仮定していますが、
既約でない場合は
C なら　0　次元多様体は {1, 2, 3, .... , n} と同型なので、
アフィンなら C = C^1 上一個の n 次超曲面 (z - 1)(z - 2).... (z - n) = 0 自身となる。
射影なら (z - w)(z - 2w)..... (z - nw) = 0

>>443
>例えばSpec Q(i)は完全交叉？
Spec ではなく閉点全体の集合に限定しています。

>>445
悪いけど意図がよくわからない。
Q(i)の場合を論じてみてください。

>>446
>Q(i)の場合
何を論ずるのですか？
ご質問の答えにはなっていないかも知れませんが、
基礎体が Q(i) で Spec Q(i) が一点を意味するとするなら、
一点の空間は>>444と同様常に完全交叉。

はて、0次元で既約かつ被約なら、一点では？

>>448
>>444と同じく、
基礎体が Q の時、 {±i} は 0 次元既約代数多様体で、 一個の 2 次代数超曲面 z^2 + 1 = 0 となる。
この場合は成立している。

>>448
>>445で閉点と言ったのは係数体を C に持ち上げた時の閉点です。

Qの有限次拡大KをK=Q[x]/fと表すと
これはdeg f次の超曲面f(x)=0になるけど、
何を問題にしているのですか？

>>451
それは１次元の場合です。
２次元の場合、 Q[x, y] の極大イデアルは２個で生成されるか？

しかし常に1次元で実現できるのでは？

>>451
>Qの有限次拡大K
だけを与えたのでは点が決まらない。

私の不勉強と無知なせいか質問がうまく伝わらないようです。
そこで質問を変えて、アフィン多様体の場合、
Q[x_1, x_2, ... , x_n] の極大イデアルは n 個の元で生成されるか？(n = 2 に限っても良い）
と言う質問に答えていただけませんか？

muri!!!

>>456
完全交叉でもですか？即ち、
R = Q[x, y] として、 I = (f, g) を極大イデアルとする時、
dim_Q (R/I) = dim f * dim g

A prime ideal in a Dedekind domain
is generated by at most 2 elements.
Look at Matsumura's exercise.

>>458
>R = Q[x, y] は二次元
>Dedekind domain は高々一次元

>>455
n 個の元で生成される。が正解だとおもう。
regularに関して環論の本を読むべし

>>460
正則局所環は完全交叉だが、一般の正則環は体上有限生成整域でも、完全交叉にならない。

>>455
係数体が分離的なら良いだろ。
Q[x_1,...,x_n]→K=Q[x_1,...,x_n]/mとすると、
K=Q(p(f))となるx_1,...,x_nのQ上の一次の斉次式fがとれる。
変数変換してf=x_1としてよくて、
p(x_1)のQ上の最小多項式をgとすると
m=(g(x_1)-p(x_1),x_2-p(x_2),...,x_n-p(x_n)

>>462
>p(f)
ってなぁに？

>>462
pはQ[x_1,...,x_n]→K=Q[x_1,...,x_n]/mの事な。

>>458
例えQ[x_1,...,x_n]のfactorで
PIDでないDedekind取っても、
Q[x_1,...,x_n]のidealとしての
生成元の個数は制限されない。

>>462
訂正
m=(g(x_1),x_2-p(x_2),...,x_n-p(x_n))

>>462
まだ違った。
p(x_i)=h_i(p(x_1))として
m=(g(x_1),x_2-h_2(x_1),...,x_n-h_n(x_1))

>>466
なるほど！
thk!

>>461
例を頼む。

kが標数pの時
q:k(s^p,t^p)[x,y]→k(s,t)
q(x)=s,q(y)=t
のkernelは例か？

>>468
>kernel
は環じゃないよ。

>>469
だから、問題は
＞極大イデアルは n 個の元で生成されるか？
だろ？

>>468
Grassmann cone から原点を通る generic な超平面を除いた物

>>471
具体的には？

すいませ〜んラウンジで質問しても馬鹿ばっかりで誰も案内してくれないので
ちょっと質問させてもらってもいいですか？

多分algebraic geometryの質問じゃないと思うので駄目

n 次元正則整域の極大イデアルは n 個の元で生成されるかと言う問題の最も簡単な反例は
Q ( √-5) の整数環。

>>468
＞q:k(s^p,t^p)[x,y]→k(s,t)
q(x)=s,q(y)=t
のkernelは例か？

像は体であるから、 kernel は極大イデアルである。
これは単項イデアルではないが、 2 個の元から生成されるから
そして dim k(s^p,t^p)[x,y] = 2 だからその意味では反例ではない。

>>475
そうだな。

>>476
>2 個の元から生成されるから
具体的には？

>>477
準同型自体が
>q(x)=s,q(y)=t
即ち
I =(x^p - s^p, y^p - t^p) によって定義されているから
（p　乗根は存在すれば一意に定まる。）

>>478
そうか。勘違いしていた。
すると一般の体上の多項式環では
＞極大イデアルは n 個の元で生成される
のか？もちろんｎ変数な。

Algebraic K の導入はtopological なものしかないのかねー。

>>480
Quillen 以前に環の一般次元の代数的 K 群の 7 通りくらいの代数的定義ほぼ同時に異なる人によってなされた。
中には負次元までいっぺんに定義した物も幾つかある。
今でもある種の事実の証明には代数的定義の方が見やすいとして使われている。

↑何を勉強すれば、それらの７通りを知ることができるのでしょうか。重要な文献を教えてほしいのですが。

↑何を勉強すれば、それらの７通りを知ることができるのでしょうか。重要な文献を教えてほしいのですが。

Handbook of K-theory by Grayson and Friedlander.
Algebraic K-theory by Srinivas,
Higher algebraic K-theory by Quillen,
Algebraic K-theory by Rosenberg....

教えてくれ。
compactly generated topologyってのは、compact subsets のつくる covering に関する weak topology のことですか？

層です。

CW複体は　compactly generated topology　ではないきがするけど、ほんとのところはどうだろう。

>>486
C, W は何の略か分かるか？

スレ違い

X が　CW複体の位相空間で、Yが局所compactのとき、X×Yは　compactly generated topology　となるのかな？
Srinivasを読んでるんだけど、上が成り立てば納得できる部分がある。

すれ違いではないぞ。algebraic K　だから。

>>487
CLosure finite
Weak topology

CW複体は　compactly generated topology　なのか？

大嫌い★代数幾何
大嫌い★位相幾何
大嫌い★微分幾何

CW複体は　compactly generated topology　なのね？

すいません、代数幾何するならハーツホーン読めって言われたんですけど、準備知識として
どのような知識がひつようでしょうか。あとそれを得るための本の名前が分かればありがたい
です。

ハーツホーンより飯高ｾﾝｾの英語版の本の方がいいと思う

日本語訳で読めばいいんじゃない？

>>495

松村「可換環論」共立
上野「代数幾何」１２３岩波
永田「可換体」消火棒
永田「可換環論」紀伊国屋

日本語版は間違いが・・・

caltech

bibtex

ハーツホーンを

英語版　＋　演習問題解答　＋　訳注

でよむつもり

演習問題を解かずに演習問題解答を読む習慣を
薬中
と言う。

ありがとうございます。

松村「可換環論」は先輩にも進められました。ただあれ自体も読むのに結構な時間がかかりそうです。
そこに書いてあることを認めていく感じで気になる証明だけ読んでいけばいいでしょうか？

松村の可換環論は、後半は読む必要ないと思うけどね

Ofer Gabber

可換環論は一度は呼んでからじゃないと代数幾何は身につかんのじゃないかな。その可換環論といえば、松村か永田かAtiyah＆Macdonaldか・・・

代数幾何ある程度眺めてみないと可換環論なんてやる気起きないと思うんだが

可換環論の発祥が数論と代数幾何だから当然だ。

代数幾何をやるのにSerreのFACから読み始めるのは悪くないよ。
あれは短いし分かりやすい。
ただしフランス語だが。
フランス語の勉強を兼ねてやるのもいい。

FACの前にFulton の代数曲線の本を読んでおくのもいい。

代数幾何の局所理論が可換環論なわけで。
だから可換環論をやるということは代数幾何の一部をやるということ。
それも重要な一部。
だから可換環論は代数幾何のツールとは違う。
ツールの要素もあるが。

可換環論のルーツは代数幾何なんだね？そしてツールでもあるわけだ。うまいっ！！

そして代数幾何のルーツは？
M.Chasles あたりという説と
いや代数幾何のルーツはAbelの定理であるという説があるが。

ｃｈｏｗの定理じゃないの？

それは新説！

ちゃうちゃう

>>512
ちょ うまい うますぎるよ
しかも 512 とか切りのいい数とったりとか

代数幾何のルーツはデカルトじゃないかな

だろうね

アポロニウスかも

かつてデカルトという男が図形に座標を導入したときに、すべてが始まった。

>>521
ほれは解析幾何という

代数幾何の入門書を教えていただけないでしょうか。
洋書でもかまいません。

BlissのAlgebraic Functions

>>523
森重文著　双有理幾何学

代数幾何学 廣中平祐
代数幾何入門 上野
Basic Algebraic Geometory Shafarevich

お二方ありがとうございます。

Fulton no intersection theory

５２５に悪意を感じるのだが

528 は難しすぎる気がする。どのくらい必要かも良く分からない。
Fulton 「intersection theory 」はどんなところで必要になる？

>>529
ごめんなさい、ネタでしたｗ

高校生のための代数幾何 永田雅宜
高校生のための、という言葉と著者名が既に矛盾しているのが地味に笑える

初等代数幾何講義 Ｍリード

代数幾何の勉強始めたばっかりなんだが、重要な事項って何？

>>533
全て

次の証明考えてくれ。

X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ−＞＞Ｆ（全射）
とできる。

X：quasi compact scheme
ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？

3月に教育学部英語科を卒業し、４月から他大学修士で代数学を専攻するものです。先日進学予定大学院の学部三年の代数学の授業に出たところまるで解りません。何か良い代数学の本を教えてください。

van der Waerden「代数学１２３」東京図書

>>535
>>536
を宜しく！

５3８さんありがとうございます

書いたものだけど
van der Waerden「代数学１２」東京図書
は読みやすくて力がつく。
でも
van der Waerden「代数学３」東京図書
は別の可換間の本にしたほうがいい。
松村「可換間」消化棒
永田「可換間」紀伊国屋

松村英之の代数学とか、あるいは松阪和夫の代数系入門なんて良いかもしれません
英語が読めるならM.Artinの"Algebra"なんてのも良いでしょう
しかし、学部三年の代数の授業が解らないのによく決心がつきましたねｗ

永田は一寸難しいので厳しいかと。。

それから、代数学と代数幾何という言葉はちょっと指す範囲が違うので、
代数学のスレのほうが適切かと。。

１）
次の証明考えてくれ。

X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ−＞＞Ｆ（全射）
とできる。

２）
X：quasi compact scheme
ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？

あまりマルチポストするのもどうでしょうか

２）Free sheaf が Free sheaf に拡張できるのは自明だろ！アホ！
１）は他人に質問しても許されるレベルの疑問だ。代数幾何を勉強した
ことになってる人なら得意がって教えてくれるだろう。

今のご時世「局所 Free sheaf が局所 Free sheaf に拡張できるか？」の
反例を好きなだけ作れたとしても、代数幾何勉強したうちにも入らんぞ。

>>543
何々なら自明だが、この場合はどうか？
みたいに、要領良く質問の要点を書いてくれ。
freesheaf＝O_Uの直和？なら自明だよな、
とか思ってしまう。

>>545
何だ、やっぱり自明な質問なのか。
それから１）は反例あるんだな？
得意がって教えてくれてthxｗ

スマソ。白状すると１）は俺にはワカラソorz

>>545
2)が自明？
証明を書いて美穂

Free sheaf って構造層の直和だろ？構造層が拡張できるのは自明だと思うが。

何で有限ランクって分かるんだ

すまんしばらく考えたが551の意図がよくわからん。
「有限ランク Free sheaf なら拡張できるのは自明」だが
「有限ランクとは限らなかったら自明でない」ということ？

それとも551は別のコメントだろうか。

>>550
そうでした。

１）はX:regular schemeの条件が必要かもしれない。

X:regular scheme
U:open subscheme
F:coherent sheaf on X とするとき、
res: F(X)−＞F(U)　は全射か？

おそらく　No？

最近pseudoeffectiveというのがeffective な概念らしい。

>>556
基礎論で言うeffectiveか？

pseudoeffectiveは代数幾何、あるいは複素幾何。

>>555
X=Spec k[x], F=O_X
を考えたら、当然成り立たない訳だが…

>>559
ありがとう。
Ｘ：regularなら成り立つのだろうか？

そういう問題じゃねーよ

X:regularでも成り立たない、ということすね。
そして次は成り立つということか：

X：quasi compact scheme 、regular
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ−＞＞Ｆ（全射）
とできる。

>有限ランクの局所フリースキーフ？
ベクトル束の事じゃないか！

そうだよ。

質問していいですか？

『Schemeのカテゴリーで
X_i -> X_j をaffine morphisms からなる逆系として
X=lim_ind X_i　であるとき

P(X)=lim_ind P(X_i）　が成り立つ。
但し、P(Y)はY上の有限生成射影module sheafの全体。』


ことが分かりません

質問続きで申し訳ないのですが、また質問です。

X を smooth variety, Z を codim=2 subvariety, U=X-Z, i:U→X (開埋め込み)
とします。F を U 上の連接層としたとき、i_*F は X 上の連接層ですか？

＞５６５　X=lim_proj X_i　の誤りでした。

すると、内容は当たり前に近かった。

スペース厨はどこか行ってくれ

宇宙厨房？

age

5=7-2

357

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>574 私の城を用意してくれるのか？

層や茎、芽などはどういう名前の由来なんでしょうか？
気になってしょうがありません。

>>576
そのまんまだよ。

>>577
そのまんまってどういうことやねん。

まず茎と芽を層の上の茎や芽と思わず、抽象的に定義だけで考える。
その後たとえば正則関数の芽の作る層を想像する。
そうすると層が層にしか見えなくなってくる。

次にそこにできた正則関数の芽のつくる層を、芽から作ったことを忘れて
全く形式的にその茎と芽を考える。
そうするとそれらはもう茎や芽にしか見えなくなってくる。
（難をつけるとすれば、「芽」というよりむしろ「枝」に見えるような気もしないでもないところか。）

くだらねー比喩使うくらいなら厳密な定義を示して
具体的例を何個か提示するほうが良い

俺どっかに比喩使ってるか（；´Д｀）？

germはともかくとして、faicauxに「層」を当てるのは単なる音訳じゃないの？
stalkはどうなのか知らないけど

代数幾何への最短距離って
松坂（集合位相）→佐武（線型）→ファンデルベルデン（現代代数）
→アティヤ（可換）→ハーツホーン
でいいのでしょうか？

>>582
ああそうだね。
faisceauxは本来、「束」という意味だから
stalkの束というのが起源だろうね。

cross ratio 、複比、非調和比　っていう量の直感的意味ってなんですか？

age

ケンロンがらみのやつは、くだらねえ比喩が大好きなんだよ。
層とかファイバーとかスキームとか。

哲学厨との違いは、妄想を具現化するのに本気かどうかってことだけだ。
哲学厨は修行せずに念を語りたがる。

水見式から始めろ！

強化系】性格：単純で一途
● 参 考
天空闘技場で闘う今井と山口。
このとき今井は、性格による数学の系統分析について述べている。
今井の独自分析ではあるが、歴史上の数学者に合致している興味深い発言である。

【代数】性格：気まぐれでうそつき
【離散】性格：短気で大雑把
【数論】性格：個人主義者・カリスマ性有り
【解析】性格：神経質
【幾何】性格：理屈屋・マイペース

>>587

層は比喩もなにもそのまんまだろ。
視覚的に一番はっきりしてる例としては、１変数の複素解析関数の
なす層。そのまんま。

そのまんまひがし

>>589
全然そのまんまって言われても分かりません・・orz
層っていうからには
「いくえにも重なって、ある厚みを持っているもの」のようなイメージを
持つことが出来るんですよね？

１変数の複素解析関数のなす層では、何が重なっていて、どこが厚み的な要素なのでしょうか？

マジレスお願いしますm(_ _)m

【幾何】性格：気まぐれでうそつき
【集合】性格：短気で大雑把
【数論】性格：個人主義者・カリスマ性有り
【解析】性格：神経質
【代数】性格：理屈屋・マイペース

こうだろ。

kingは解析・集合・数論向き。

代数学者は理屈っぽいから彼女ができない。

talk:>>593 私を呼んだだろう？

>>591
空間の各点には茎が生えている。この茎には芽がびっしりとついている。
この芽が局所環の元だ。
茎を開集合上でばっさりと刈ってやると断面が出てくる。
この断面の重なりが層ってこと。
faisceauxをそのまま訳せば「束」ってことだろうけど、これだと他の術語と
かぶってしまうし、イメージ的にも音的にも適っていてなかなかの名訳だろ？

それかこうイメージしてもいいんじゃないかな？
空間上の函数を一つ与えるということは空間上にシートを１枚かぶせてやることで、
このシートをたくさん重ねたものが層。
このシートの重なりをある一点を中心にくりぬいて、半径を狭めるように削っていった
ものが茎。この茎をばらしたときの一つ一つのシートの屑が芽。

なんでよりわかりづらいイメージを教えるのか・・・

あ、層

>>595
レスありがとうございます。
いちおう出来上がったイメージをうｐしてみました。
どうでしょうか。
ttp://l.skr.jp/vip254008.gif.html

&'(

>599
そんなイメージでよいと思うよ。
かわいらしい字を書くね。

うーん、

今の時代なら、フラッシュ動画にたとえたほうがいいだろう。

フレーム、レイヤーという言葉を導入すればいい。
フィルターにもよく噛み合う。

層の切断って、イメージ的には切断っていうより「くりぬき」に近い感じしない？

君たち数学大好きか?
だいすきか?
だいすうきか?

なんつって＾＾；

>>603
君は何か思い違いをしていると思う。

551

718

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね

>>608
うるせーばーか







ってコピペか…。

age

Shafarevich-Tate群 Ш(E/F) の正確な定義ってどのように書けばいいんでしょう？
そこいらの出版物に乗っている定義の仕方がバラバラで
しかも省略されたものや実は書き換えたもので定義ではないものなどが混ざっていて
どの書き方を取ればいいか迷っています。

Shafarevich-Tate >> Shafarevich-Tate

http://xxx.lanl.gov/list/math.AG/new.
math.AG/0606406

Fujita's conjecture solved!!!!

基本的な質問で申し訳ありませんが、コンパクト
2次元複素多様体S上の既約な曲線とはどのように定義されるのでしょうか？
射影空間上の代数曲線なら既約性は定義多項式が既約かどうかで片付く
のですが、一般の2次元複素多様体の上ではどうすればよいのでしょう？
あまりこの辺の定義を書いてないので戸惑ってしまいます。

age

Quotスキームの構成方法が述べられている文献を探しています。
Web上にあれば尚良いです。
情報、お待ちしています。

킹은 똥을 좋아해?
킹은 수학판의 쓰레기
킹 죽어라

X = (X^(p,q)) は第一象限にある。

42 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/06(水) 13:51:59
崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

43 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/06(水) 14:05:30
埋めるな死ね

44 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/07(木) 06:31:22
>>41
>Kom(C) に十分多くの単射的対象があるとは限らない。

やっと気がついたか馬鹿

C が可算直積に付いて閉じていれば
>さて、C に十分多くの単射的対象があると、Kom(C) にも十分多くの
>単射的対象がある。

45 ：799：2005/07/07(木) 09:35:53
>>44
>C が可算直積に付いて閉じていれば

これは必要ない。>>41は俺の勘違い。

>やっと気がついたか馬鹿

１）
次の証明考えてくれ。

X：quasi compact scheme
F:coherent sheaf
このとき、
G：有限ランクの局所free scheafが存在して
Ｇ−＞＞Ｆ（全射）
とできる。

２）
X：quasi compact scheme
ＵはＸのopen subscheme
このとき、Ｕ上のfreesheafはＸ上のfreesheaf に拡張できますか？

Matsusaka Teruhisa-shi

549

代数的閉体はネーター環の他にどのような環に分類されますか？
ゴレンシュタイン，コーヘン・マッコレー，正則などなど
お願いします

>>622
全部

>>623
レスありがとうございます
どのような文献でその証明を見ることができますか？
代数的閉体でない体の場合はどうなるのでしょうか？

体k上の有限次元代数はk加群として見た場合、有限次元kベクトル空間なので自由k加群である
これは正しいですか？

質問ばかりで申しわけありません
よろしくお願いします

>>624
そこに書いてある環は全部コーエン・マコーレー環。
体は結局アルティン環で次元はdepth以上という公式から、
アルティン環の次元が０より、
全てのアルティン環はコーエン・マコーレー環。

>>624有限次元代数の「次元」の意味が
どの基礎環の上の次元かはっきりしてほしい

>>624
任意の体でよい。
後半もＯＫ

>>627
多様体の場合でいう次元かも知れないじゃないか。
リー代数として有限次元で体の作用があるものとか。
もしかして加群としてのクルル次元かもしれないし。

>>628
アホか？

>>629
というと？
有限次元代数って何ょ

>>628, >>630

そりゃあんたがまったく正しい。
次元と言ってもいろいろある。空間の次元、アホの次元、
キチガイの次元、エトセ、エトセ．．．

>>631
わたすがアポでした;;

レスありがとうございます
有限次元代数と言ったのは体k上で加群として有限生成な代数というつもりでした

体k上の有限次元代数Aは自由k加群なのでk加群として射影的
また体kはゴレンシュタイン局所環なのでkのk加群としての入射的次元は有限
よってAはk加群として入射的次元有限

が成り立つ訳ですね
ひょっとして体kはアルティン環だからクルル次元０でかつ
ゴレンシュタイン環だからk加群として射影的かつ入射的なんでしょうか

>>625
体がコーエン・マッコレー環であるという性質の使い勝手がよくわかっていません
なにかよい文献をご存知であれば教えて下さい

>>633
松村先生の本でもいいけど、クラスとして
体⇒Gor環⇒完交環⇒正則環⇒CM環
だったっけか。
とにかく
クルル次元〓depth
がCM環の定義で、かつ全ての環で
クルル次元≧depth(≧0)
な訳だからアルティン環のようにクルル次元０なら、０以上であるdepthが０以下なんだから
クルル次元〓depth(〓0)
としか成り得ないので
アルティン環、特に体はCM環
まぁ体なんてﾄﾘﾋﾞｱﾙな環なんだから、
何のクラスにも入っちゃうよ。

体⇒正則環⇒完交環⇒Gor環⇒CM環

kichinto shirabeyoune!!!

日本語で書くと気持ち悪いな

体⇒正則整域⇒（以下略）

>>635
ド・モルガンの定理とか
ひっくり返るとあっちがこっちに含まれてとか、
そういう瞬時のイメージが苦手…
と一応言い訳ｽﾏｿ(m__)m

みなさんレスありがとうございます
クルル次元=depthがCM環ということはクルル次元無限のCM環は存在しないということになるのでしょうか？
それともクルル次元無限かつdepth無限の環はCM環になるのでしょうか？
クルル次元無限のゴレンシュタイン環は聞いたことがあります
ゴレンシュタイン環はCM環なのでクルル次元無限のCM環になってしまいます
間違いを指摘していただきたく思います

>>639

Usually, CM rings are defined for Noetherian local rings, in which
case the ring has always finite Krull dimension.
For non-local rings $R$, $R$ is CM iff every localization of $R$
at a prime ideal is CM. However, there are examples of Noetherian
rings of infinite Krull dimension. But the localization of those rings
at a prime ideal has still finite depth and dimension.
I guess your question really means you're looking for rings such that
the Krull dimension (and depth) diverges to infinity
for an appropriate choice of a sequence of primes ideals of $Spec(R)$.

>>640
Thank you for your response.
At first, I would like to ask the difference between algebraic closed fields and general commutative fields in terms of ring theory.
When we treat finite dimensional algebras over a field $k$ as $k$-modules,
I guess, we just have the property that these algebras are free as $k$-modules.
This is my trouble.
If so, I wonder why we treat finite dimensional algebras over an algebraic closed field as well as finite dimensional algebras over a field.

Although my trouble remains,
I would like to know the examples of Noetherian rings which have the infinite Krull dimension.

体それ自体は環論的にみたらトリビアルで面白くない。
超越拡大体論となるとまた別だが。

>>641

Take a look at Nagata's local ring or an exercise (somewhere) in the Book
"Kan to tai 2" by R.Hotta.
The example is constructed as a product of certain localizations.

Counterexample to the Hodge Conjecture

http://arXiv.org/abs/math.AG/0608265

のコメントきぼんぬ

[edit]


Counterexample?
Recently, a paper has appeared in arxiv, which claims to give a counterexample to the conjecture, though this hasn't been verified yet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture

Fred Roush

http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=9350

いまHartshorneを読んでいるんだが、schemeがfinite type over a field k
の定義が載ってない。morphismがof finite typeであることの定義は載っているんですが。

もちろんかんがえてるschemeからbase schemeへのstructure morphismがof　finete　typeということだろう。

>>648
つまり、この場合なら、考えているschemeＸからSpec(k)へのmorphismが
of finite typeということかい？

>>643

Thank you for your response.
I would see Hotta's example.

ある加群の局所化の全体が与えられているとき、もとの加群を再構成するような議論は可能ですか？

>>647
>schemeがfinite type over a field k の定義が載ってない

いくらなんでも載ってるだろ。

>>651
いんや、載ってないよ。隅々まで確認したけど。

>>652

schemeがfinite type over a ring の定義もないのか？
そんなはずはないだろ。
因みに体は環の一種っていうのは知ってる？

649でおｋ

ちなみにここはそこまで教えなきゃならんやつは来るなって姿勢だけど気にするな

>>654
>649でおｋ

それはいいんだよ。当たり前だから。
今、問題にしてるのはその定義が載ってるかどうかってこと。

>>654
どうもありがとうございます。

>>655
私が見た限りでは、Hartshorneの英語版には載っていません。

>>656

明確に定義されてはいないが常識的には以下から分かる。

S をスキームとしたとき S 上の スキームの定義はある
(原書の70〜80ページのどこか)。S 上の スキームのなす圏を Sch(S)
と書くとする(原書ではSch はドイツ文字で書いてある)。
S = Spec(A) のとき記法の乱用(by abuse of notation) として
S 上の スキームのなす圏を Sch(A) と書くとある。

これから A が環のとき A 上のスキームの意味は明らかだろう。
同様に A 上有限型(finite type)のスキームの意味も明らか。

大好き★メコスジ幾何 Part 69

>>657
どうもです。私の持っている本ではP78に書いてますね。
ただ、最後の２行の「明らか」としている辺りは、すでにその定義を知っていないと、
「明らか」という確信は持てないような気がするんですよね。
まああくまで、私が、という話であって、他の人なら「明らか」だと思えるのかもしれないですが。
また、昨日、別の代数幾何の本を探してみたら、きちっと定義を書いてある本はあったので、
他の本を参照すれば問題ないと言えば問題ないわけなんですが。
ただ、Hartshorneは他の定義は結構ビシッと書いてあるところが多かったので、
結構重要な定義がはぐらかされているのは、あれっとは思いました。

>>659

定義というより記法または用語の濫用なわけ。
正式には Spec(A) 上のスキームなり有限型スキームというべき。
しかし、いちいちこう書くのはわずらわしいから単に A 上のスキームなり
有限型スキームというだけの話。

記法の濫用というのは数学ではよくある。
これは便利だけど誤解を与える場合があるんで注意が必要だが
これを全然つかわないとくどくて不便この上ない。

>>659
>ただ、最後の２行の「明らか」としている辺りは、すでにその定義を知っていないと、
>「明らか」という確信は持てないような気がするんですよね。

S = Spec(A) のとき記法の乱用(by abuse of notation) として
S 上の スキームのなす圏を Sch(A) と書くとある。

これから A 上のスキームが何を意味しているか明らかでないって
いうことは、あんたには察しってものがないのか。
なんでも明確に言わないとわからないのか？

>>661
といいましてもですね。類推がきかなかったんだから、しょうがないんです。
それにS=Spec(A)のときはS上のスキームはA上のスキームとも呼ぶ、ときちっと書いてある本もあるわけですから、
出来ればこの本（Hartshorne）でも、そう書いてもらえばなあと思っただけです。
まあ、単に私が察しがつかない馬鹿だっていうだけなのかもしれないですけどね。

あと、なんでも明確に言わないとわからない、というわけではないですけど、
こと「定義」に関しては厳密にきちっと理解することが大事だと考えているので。
勝手に定義を類推して、結果間違った定義を覚えたら意味ないですし・・・。

>>662

だから定義じゃないんだって。用語の濫用だって言ってるだろ。
それからあのくらいの察しがつかないなら Hartshorne はとてもじゃ
ないけど無理だと思うよ。数学に察しがいらないと思ったら大間違い。

本の読み方が判ってない＞６６２

>>663
わかりました。仰るように確かに用語の濫用です。
「定義」なんて口を滑らせてしまった私が悪かったよ。
あとね、別に私は数学に察しがいらないなんて言ってませんよ。

>>664
それはどういうことだい？

ぞろ目

まあHartshornはあまり親切ではないよねってことで
あまり「親切」なのも、かえって読みにくいので考えものだが

まぁまぁ、そういう「常識」は先輩や先生との会話で学ぶものですよ。
独力でハーツホーンに挑んでいる点を買って応援しようじゃないですか。

ハーツホーンが親切でないというなら後はもうＥＧＡ読むしかないな

855

いい問題をだしてやろう。

Rをintegral local Noether domain でdimR=1とする。
ａをＲの元で、０でもunitでもないとし、
さらに、Rは素体ｋ_0を含むとする。
このとき、Rはk_0[a]上flatであることを示せ。

　

tautlogical line bundle
ってなんなん

射影空間P(E)はベクトル空間Eの1次元線形空間（line）を点と見たもの。よってP(E)の各点にそのlineが付随させて、構成したP(E)上の一次元ベクトルバンドル。

それより>>671をといて味噌

＞k_0[a]上flatである

事の意味を書き表してみよ。

>>647
Grassmann多様体上にはベクトル束でできるん？

>>669
>ハーツホーンが親切でないというなら後はもうＥＧＡ読むしかないな

それはそう。一般的にいってHartshorneよりEGAのほうがわかりやすい。
ただしEGAの場合は非常に根気がいる。併読がベストかな。

>>677

674と同じ考え方でできるじゃないか。

>>674>>679
ありが�d

面白い問題を出してageましょう。

Scheme X上のquasi-coherent sheaf について、
そのinjective envelopeでquasi-coherentなものが取れるか？
ひょっとして、XはNoetherが必要かもしれません。

答えは兎も角injective envelopeは一意じゃなかったのか？

あらため、
任意のquasi-coherent sheafに対し、それ を含むquasi-coherent な　injective sheaf が存在する？

quasi-coherentの定義は？

６８３は正しかった。ここの皆は証明できるかな？

数学オリンピックの問題より難しいかも

定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義定義

quasi-coherent sheafぐらい自分で調べれ。どんな本にも載ってんが

今朝憩えれん

連接層の定義において有限直和を
任意無限直和を許すように拡げたものを
quasi-coherent という

633

次の問題が分かる人、教えてくれ。

A:ring
B,C: A上のpositively graded 次数環でそれぞれ有限個の1次要素で生成されているとする。
このとき、Proj(B)=Proj(C)⇒B=C　?

次の問題が分かる人、教えてくれ。

A:ring
B,C: A上のpositively graded 次数環とする。
このとき、f: X=Proj(B)->Proj(C)=Y がA-schemeの同型で、ｆ^*O_Y(1)=O_X(1) ⇒ BとCは同型か　?

>>671
一ヶ月以上の亀レスだが
単項イデアル整域上のねじれのない加群は平坦（宮西の教科書の問題I..1.11などを参照）
k_0[a]は単項イデアル整域でＲはintegralだからねじれはない
よって平坦

Forthcoming book.
Check this out!!

"Theory of p-adic Galois representations"

by J.-M.Fontaine and Yi Ouyang, Springer-verlag.

http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~youyang/

p-adic Galois rep と　motif　とではどっちの研究のほうが重要ですか？
どっちが難しいですか？

>>696
どちらもmotif

>>694　サンクス

消滅定理の>>251でも「PID上torsion-free　moduleはflat」という回答をもらった。

だれか分かる人、教えるべし。

f:X->S　をflat morphism
Y=X×XをXのS上のfiber produt とする。
p_1, p_2をprojectionsとする。
IをX上のinjective O_X module sheafとする。
このとき、Iをp_2でpullbackしたO_Y module sheaf p_2^*(I) は
p_1によるdirectimage p_1_*　にたいしacycicか？
すなわち、R^i p_1_*(p_2^* I)=0 (i>0)?

条件追加：

EをS上のベクトルバンドルとし、X＝P(E)で、ｆ：X->Sをprojectionとして,考えてください。

|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。

βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で
βは無視で

条件追加：

injective sheaf I は　quasi-coherent

自力で何とか証明できたよ：

R^i p_1_*の値は、p_1の値域であるX上localに決定されるから、
U＝Spec（C）をXのopen affine subschemeとして、
U×X上で考えればいい。
このとき、R^i p_1_*（p_2^*(I)）はquasi-coherent だから、
そのU上のsection の全体Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））によって決定される。
ところが、Γ（U、R^i p_1_*（p_2^*(I)））＝H^i（U×X、p_2^*(I)）であるから、
X=P(E)のstandard covering {D_+(x_j): j=1,...,r}に関するCech cohomology と一致する。
ところが、そのCeck complex は　IのX上のCech　Complexを　X上　U×X　へbase change したものである。
ところが、UはS上flat であるから、U×XもX上flatであり、
よって、p_2^*(I)のU×X上での Cech complex もexactである。
よって、 H^i（U×X、p_2^*(I)）＝０（i＞０）

700

>>704
マルチ

p-adic Hodge muzui....

そんなことないんじゃない？motifのほうが難しいんじゃない?

>>708
どの点がどう難しいのか語ってくれ。

みんなSGAをどのくらいよんでいるのだろうか？
SGA１〜７の内容の説明を頼む。
SGA1以外はさほどむずかしくないようにもみえるのだが、SGAの難しい分冊はどれですか？

>>710
各巻のpreface見たらよか。

教えてくれ！！

affine scheme の連結成分はopen subschemeか？

至急Help

>>712
マルチ

分かる奴おらんのか。なさけない

非可換代数幾何について教えて下さい。
参考文献は何かありますか？

ｃｏｎｎｅｓの本でも読んだらええがな

connesは非可換の幾何だけれども代数幾何ではないでしょう。
非可換の代数幾何というのはartinあたりが提唱したものだったと思う。

もしかして非可換スキームとかなのかな
ここ役にたつかも

ttp://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/houkoku/houkoku.html

Grothen位相の定義は
カテゴリーcat(T)とcoveringとしていくつかの｛V_i->U｝が与えられていて、
の次の条件を満たすという条件で定義されている。
i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。
iii)covering｛V_i->U｝のbase change｛V_i×W->W｝ はcoveringである。

ｆ：T->T'　なるGroten位相の射とはcat(T)からcat（T')への射で
そのTにおけるcoveringをT'におけるcoveringに移すもののことを言う。

このとき、さらにｆが「Grothen位相の同値な射」であるとは、
ｆの任意のquasi-inverseもGroten位相の射となるものと定義されている。

これは本当に同値な概念か？

ｆがcategory同値なfunctorであるとき、
ｇがｆのquasi-inverse　とは、
ｆｇ〜Identity　かつ　ｇｆ〜Identity　であることをいう。
　（ただし、〜　はfunctorの同型を意味する　）

分かった。

i)｛U->U｝なる恒等coveringはcoveringである。
ii)coveringの合成はcoveringである。

により、coveringに同型な図式は再びcoveringであるため、
「ある」のquasi-inverse　ｇ：T'->T　がGroten位相の射であれば、
「任意」のquasi-inverseも、Groten位相の射となるからだ。

X:smooth projective variety
Xの有理関数体って何だろう？教えて賢い人

わからないことだらけだよorz

EGAに正確に書かれていると思う。

既約スキームの関数環は次のように定義される：
UをXのopensubschemeは包含関係の逆での順序で帰納系となるので、
それによる帰納的極限　lim　Γ（U、O_x）　として定義される。

>>723

それじゃわからんだろ

"smooth projective variety"がわかるのに有理関数体を知らないというのは
どういうこっちゃ・・・。どんな本読んでるの？

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/SatoTate.html
佐藤―テイト予想研究集会

562

質問です。
方冪の定理ってどんな成り行きで作られたものなのですか？

例えば、円周角の定理とか、円の内接四角形の角度に関する関係から
相似な三角形が作られて、その相似比から方冪の定理が考えられたとかですか？

スレ違い

ごめん、間違えた。
他で聞きます。

Xをコンパクトｎ次元複素多様体でK_xをcanonical bundleのとき、
H^n(X,K_x)＝C（複素数体）
はどうやって証明できますか？

261

　

尖点保型形式空間の次元を求めるセルバーグの結果があるでしょう
あれは解るんですが
リーマンロッホが解らん

どっちかっていうと、リーマンロッホを使った方が分かりやすいと思うが。

ロッホネスへ行けば分かる。

リーマンロッホって、局所指数定理から簡単に導きだせるけど。
代数幾何のひとは、やっぱり古典的な証明法しか知らないの？

どんな定理でもこれを簡単に導き出すほかの定理はある

でも局所指数定理からは、ガウスボンネも簡単に出てくるからね。
アカポスねらうような人は、局所指数定理くらいは勉強しておいた方がいいよ。

お前にはその証明自体よくわかっとらんと予測出来るが

僕はBismutの原論文を読みましたよ。

定理の証明なんかは他人に任せておけばよい。

証明は奴隷の仕事。

教授なんかは学校の奴隷だろ。

フリップの存在のプレプリント出たけど、これ凄い事なの?

>>745　自己レス
2年前のプレプリントですね、某氏のブログを見て最新の物と早合点してしまいました。

chern classのことを教えてください
本を読んでいったがまだ知らん

Iversenの層のコホモロジーを読んだら

代数幾何今はやりなんかある？

ヤリはないと思う

744

二年。

age

４ｒ

成田亨ってアホよ

271

グロタンディックはRe´coltes et Semaillesにおいて研究すべき12テーマをあげているそうですが、
それぞれのテーマについてグロタンディックが実際に行った研究論文はあるのでしょうか？
またその後進んでいる研究、結果などありますか？

1　位相的テンソル核と核型空間
2　"連続"と"離散"の双対性　(導来圏と六つの演算)
3　リーマン・ロッホの定理の一般化 (K-理論、交叉理論との関係)
4　スキーム
5　トポス
6　l-進エタール・コホモロジー
7　モチーフとモチーフ的ガロワ群
8　クリスタルとクリスタリンヌコホモロジー
9　トポロジー代数、∞-スタック、"デリヴァトゥール"("de´rivateurs") (新しいホモトピーによるトポスのコホモロジーによる定式化)
10　穏和トポロジー
11　遠アーベル幾何学、ガロワ・タイヒミュラー理論
12　正多面体と正規配位図形のスキーム的、数論的な観点からの研究

日本ではモッチーが近いの？

>>757
無論すべてのテーマに関してグロタンは論文を書いてるよ。詳しくは
ttp://www.grothendieckcircle.org/
11のテーマは日本人の研究者も多いからググったらいろいろ出てくる。
12に関しては
ttp://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/

誰か教えてくれませんか：

F:C->C' をカテゴリー同値とする。

K’をcomplex in C とする。

このとき、

K' がexact であるための必要十分条件は　F(K')がexactであること？？？

>>760
カテゴリー同値の定義は？

関手
F:C->C'
G:C'->C
が存在して、
また、同型な自然変換（functorial morphism）
ｆ：ＧＦ->Id_C
ｇ：ＦＧ->Id_C'
が存在するとき、

カテゴリーＣとＣ’は同値と呼ぶ。


注：

ｆが同型とは、Ｃの任意のobject　A　に対して、
f(A):GF(A)−＞A
が同型ということ。

>760

正しい。Fがカテゴリー同値のときFは完全関手になるので。

ありがとう。

IｍやKerの計算とFが交換可能なので、Fはやっぱりexact functor ですね。

クラトウスキーの定理って証明どのくらいの難易度ですかね？

★★☆☆☆ くらい

誰か教えて：

体の上の代数的多様体の　代数的deRham複体は、係数体ｋの定数層のresolution　と思うんだけど、違う？

>>767
どういう意味でのresolutionのことをいっているのか？

代数的sheafとしてのresolution

>>769
意味不明
injective, flabby なら違うが soft ならおｋ

代数多様体上の構造層Ｏ_x　上のmodule sheafとして、
代数的deRham複体は定数層ｋのresolutionですか？

soft resolutionになっている？
soft　sheaf　の定義は何だったっけ？　忘れた

可微分多様体ではdeRham複体は定数層のsoft(1の分解可能) resolution
正標数の代数多様体上のdeRham複体は（定義にもよるが）完全系列ではないし、
標数0でもそれからスペクトル系列が得られるだけ

正確にはsoft\neq1の分解可能だが、
1次元以上のコホモロジーが消えるから、
スペクトル系列がカラプスする

>>772,773

ＴＨＮＫＳ

複素数体Ｃ上の台数多様体のときは、SerreのＧＡＧＡ定理によって、代数的deRham複体は　複素多様体のholomorphic deRham に対応するから、
代数的deRhamはCのresolutionになっている。
これは間違いないと思うのですが、いいのでしょうか。

>>773

>正確にはsoft\neq1の分解可能だが、1次元以上のコホモロジーが消えるから、

の説明をもっと詳しく教えてくれませんか

>>775
係数環での 1 の分解を仮定せずに、
section と開被覆を与えた時、 1 の分解に相当する section の分解が存在すると仮定するもの。
この様な層ではコホモロジーは消滅する。

>>777

>>774
>代数的deRhamはCのresolutionになっている。
どういう意味のresolutionかはっきりしてくれ。

↑
代数多様体の構造層Ｏ上のmodule sheaf のカテゴリにおけるresolutionのつもりなんですけど。

↑ 日本語が通じない馬鹿か？

帰国子女

どういう意味のresolution？

わけわかんねーよ。
ほかにどんな解釈があるのか候補を出してくれ

>代数多様体の構造層Ｏ上のmodule sheaf のカテゴリにおけるresolutionのつもりなんですけど。
resolutionじゃなくて単なる長完全系列じゃないか？

だから、
代数多様体のground field をkとして、その長完全系列の０次のKernelは　定数層ｋになる。
でいい？

resolutionっていうのは単なる長完全系列のこと。
それにinjectiveだのfineだのと形容詞がつけば種類が限定されるだけ。

あんだよ、かっこつけんなよ
長官前列で十分じゃネーかよ

単なる長完全系列といっても、その長完全系列の０次のKernelを基準に
考える。今の場合、それが定数層ｋになる。
だから、やはり定数層ｋのresolutionという言葉は便利。

0->k->Ω^*　は単なる調完全系列だけど、hypercohomologyを考えることによって、
H^p(X,k)=H^p(X,Ω^*)
となって、
さらにGAGAをつかうことによって、複素数体C上の代数多様体にもHodgeFiltrationを導入できるようになる。
FrolichFiltration

hypercohomologyだなんてエライ古い言葉を使うな

偉い言葉なら古くてもいい！

hypercohomologyは死語すか？　では今はなんと？　Voisan の複素多様体ではまだ使ってたど

>>791
スペクトル系列の用語だけで十分

スペクトル系列もちょっと古いようなw

Voedvoskyのmotivic cohomologyのlectureでもhyper　cohomologyは使われているから、今でも十分必要な道具です。

数学に古いも何もない。
流行があるだけ。
例えば、ピタゴラスの定理が古いのか？

>ピタゴラスの定理が古いのか？
古い。最新数学事情では
ピタゴラス学派の定理という。

数学的定理は永遠の真理であるが、
それを述べる為の概念、文脈は変わっていく、

>それを述べる為の概念、文脈は変わっていく、

それは枝葉末節。

>>796

揚げ足とり （にもなってないが） 乙。

hypercohomologyは定理じゃないだろ

誰も定理とは言ってないが

すみません、質問です。

四次元アフィン空間で定義されている代数多様体Y、つまり

A^4⊃Y={xy-zw}

を原点でブローアップすると例外集合としてP^1×P^1が出るらしいのですが、
これを示す方法はどのようにすればよいでしょうか？

お願いします。

代数多様体上の構造層Ｏ_x　上のmodule sheafとして、
代数的deRham複体は定数層ｋのresolutionですか？

soft resolutionになっている？
soft　sheaf　の定義は何だったっけ？　忘れた

代数的deRham複体ならsoftじゃないよ
可微分ならsoft

>>802
云っている意味が良く分からんが、 Y={xy-zw = 0}
のことか？

スペクトル系列とその応用について述べよ。
って問題なんですが簡単に出いいのでお願いします。

コンパクトケーラー多様体のドルボー複体から導かれるスペクトル系列の崩壊と
ベッチ数の計算への応用

>>802
例外因子は

P^3⊃Z={xy-zw=0}

だからZ→P^1×P^1を
(x:y:z:w)→(x/z,x/w)
とかで定義したらいいんじゃないの？

間違ってたらスマソ。頑張れよ〜

>>808
何だそれ。書くならもっときっちり書いてくれ。

>>806お願いします

>>806についてなんですが、なにを言っておけば平気なんですかね？
スペクトル系列については定義みたいなのでいいと思うのですが
応用とはどのような事を説明するべきなんですかね。
授業ではdouble complexとsubcomplexについて少しやったくらいです。

>>806
スペクトル系列ですが、応用に関しては、最先端のものでなくて良いですか？
有名な応用では、Serre によるものがあります。
彼は、学位論文で、スペクトル系列をホモトピー論に応用することにより、
π_n(S^m) （ m 次元球面の n 次元ホモトピー群; m<n ）が、
m が偶数で n = 2m-1 という場合を除いた全てのケースで
有限群であることを証明しました。
m が偶数で n = 2n-1 という例外のケースだと、
無限巡回群と有限群の直和になることも証明しました。

>>806
の答えは>>807に書いた。>>812も答えの一つではあるがちょっとスレタイとは分野が違う。

ありがとうございました（＾＾）

なんで代数幾何が大好きなの？
スリッパが飛んでくるかもしれないのに。

ue--no

この証明ってできる？
人工衛星の技術を使わずに、地球が球体であることを確かめる方法を三つ示せ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1199768794/

>>817
地球上の各地の人に手分けをして同時に電話を書けて、
星や月や太陽がどう見えるか１分ごとに聞く。

月食は地球の影だと言い張る

チリに届くまで穴を掘り続ける。

ロープを投げていつでも回収できることを確認する。

>>820
そしてそこでは人が逆さまに立っているのを確認する。

古色蒼然としたリーマン麺の理論を知らずにスキームを勉強することって
そんなに不幸なこと？

>>823

sonnakotowa nai!!

What is a Cohen-Macaulay (or Gorenstein) scheme?
Why they come up in Grothendieck duality?

>>823
そう思う。
Hartshorneなどを読む前に、少なくともリーマン面の基礎理論を勉強しておいた
ほうがよい。そうしないと途中で理解できなくなる（経験者は語る）。

何を知りたいかによる

たぶん簡単な問題だと思いますが、
�I≡4　mod24,かつ　�I≡7　mod11
を満たす�I(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×5+11×(-11)
7×70+4×(-11）＝446
446≡6　(mod44)
�I≡6　(mod44)

であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。

http://pcar.web.fc2.com/index.html

ここわかりやすいですよ〜＾＾いろいろ乗ってるんでわかんなかったらどぞｗ

>>829
海外旅行の宣伝ページ

今ベズーの定理の証明を読んでるんですが

�狽�（ｐ）＝Ｑに依存しない定数　（ｐ∈ψ-1(Ｑ））（ただしψは非特異射影曲線ＣからＰ＾１への全射正則写像、
ｅ（ｐ）はＣの上の点ｐにおける分岐指数）

すいません、途中で書き込んでしまいました。
�狽�（ｐ）＝Ｑに依存しない定数
という部分が示せません。
どなたか教えてください。

SchemeとSyzygyのどっちを先にやればいい？

>>833
将来何を専門にしたいかによる

普通はschemeじゃね？

そういやGreen予想ってどうなってる？

一年でＪ２降格

いづれEGAを読む必要が出てくるかもしれない。
そのときはBourbakiの可換代数が必要になる。
もっとも自分でBourbakiの引用箇所の証明が出来れば別だが。

Robin Hartshorne, ...,
He has been a visiting professor at the College de France and at Kyoto University,
where he gave lectures in French and in Japanese, respectively. Professor Hartshorne
is married to Edie Churchill, educator and psychotherapist, and has two sons. He has
travelled widely, speaks several foreign languages, and is an experienced mountain climber.
He is also an accomplished amateur musician: he has played the flute for many years,
and during his last visit to Kyoto he began studying the shakuhachi.

はーすほーんの日本語講義受けた人いまふか？

はーつほーんの日本語プロシーをどこかで見たが、あれは
本人が書いたものだったのだろうか。

代数の勉強→可換環論の勉強→Syzygyを理解する→複素解析や微分幾何を勉強する
→代数幾何に進む→Schemeの勉強

気づけばそれだけで修士を終える

>>310
> 弟子の推薦文に「この人は馬鹿ですが．．．」と書いた

アホはエタの伊原康隆じゃ。

申し訳ございません。

FがスキームX上の連接層のとき
Γ(X,F)＝Hom(O_x,F)
というのは、ハーツホーン或いはレッドブックの
どの辺りを当たれば載ってますでしょうか？
宜しくお願いします。

8-4=4

初歩ですみません。質問です。
体K上の３次行列環R=M3(K)に対してK上の３次列ベクトル全体Mは左R加群ですが右R加群ではありません。
一方この３次列ベクトルに適当に０を加えて３次の正方行列にしたものNは両側R加群になります。
このときNからMへの射影とMからNへの入射は左R加群としての同型を与えます。
このように考えて、
例えばNを(1,1)成分(1,2)成分(2,1)成分をKとし他を０とした３次正方行列ととれば
このNも左R加群としてMに同型なるでしょうか？

一般に、
任意の３成分がKであって他が０であるような３次正方行列Nは左R加群としてMに同型
は正しいでしょうか？

＞一方この３次列ベクトルに適当に０を加えて３次の正方行列にしたものNは両側R加群になります。
＞このときNからMへの射影とMからNへの入射は左R加群としての同型を与えます。

釣りだとしても
もう少しkwsk

最後の三行は絶対ウソ

釣られ杉

幾何を代数化して扱う時代は終わった

「新しもの」好きだな

釣りじゃないんです・・・（T＿T）
間違いを指摘してもらえればありがたいです。
行列環上の加群がわからなくてこまっています。
文献を紹介してもらえるだけでもありがたいです。
体K上の３次行列環R=M3(K)において、
ベキ等元fを(1,1)成分と(1,2)成分が１で他が０の３次正方行列とするとRfは左R加群になる。
一方ベキ等元eを(1,1)成分が１で他が０である３次正方行列とするとReも左R加群になり、
RfとReは左R加群として同型。これがわからないんです。

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　　　　　　　　　,､‐'"　　　　　　　　|ヽ　　　　 ,,, ,ノ｀´/1丶､r '´　　　＜　非同型だから、俺、寝る。
　　　　　 ,､-'"~i　　　　　　　　　　 |r‐「￣ﾌイ／ ／/　|　　 ｀ヽ､　　　　＼
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>>852
ふつう非同型と思えますよね。
でもef=e, fe=f with e \in eRf, f \in fReだからReとRfは同型だそうです。

一般に次が成り立つそうです。
環Rにおけるベキ等元e,fについて次は同値：
（１）ReとRfは左R加群として同型
（２）eRとfRは右R加群として同型
（３）ab=e, ba=fとなるa \in eRf, b \in fReが存在する

未だ解決できずにいます。

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例えばKを体として、Rを３次全行列環M3(K)とします。このとき３次正方行列M＝
K K 0
K K 0
K K 0
は左R加群だが、３行２列行列N＝
K K
K K
K K
は左R加群ではない。これは正しいでしょうか？
MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？

↑まちがえました。上記の「左R加群」を「右R加群」に訂正します。

これは幾何には無益

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'"~　　　　／　|＼　　　　　　　　　|　／ヽ/ | 　 ／　　|　　　　　　　　　ヽ　
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スレ違い失礼しました。

三年三時間。

誰も知らないような韓国タレントの来日に空港で出迎える角ばった顔の小汚いオバサンたち

age

518

トーリック多様体のスレを立てようかと思います

>>864
これからはトーリック多様体の時代です

代数多様体に付随する複素多様体のsingular cohomologyとetale cohomologyが一致するのはSerreのGAGA原理によるのですか？

マルチすんなﾎｳﾞｪ

http://math.stanford.edu/~conrad/papers/nagatafinal.pdf
亡くなった、永田先生の業績と一点コンパクト化がどのように関係あるのか
説明できる人居ませんか？上の論文にその事が書いてあるらしいのだけど
論文の説明できる人居ませんか？

>>868です。
代数学総合スレッドにも投稿しました。すみません。
よろしくお願いします。

マルチすんなﾎｳﾞｪ

永田のおっさんの死後硬直ケツマンコ気持ちいいナリ…

　　　　　　,,-''";;;;;;;;;;;;`;";;;;;;;;;;ﾞ`,-､
　　　　　 ／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞヽ､
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　　 　 /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／ヽ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;＜
　　 　ｌ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／　　　 ヽ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ
　 　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／　　病弱　　　ｌ;;/ヽ;;;;;;;;;|ヽｌ
　　 　|;;;;;;;;;;;;;;ﾉヽ''　　　 　　 　 　 ' 　 ヽ;;;;;|
　　　 ｌ;;;;;;;;;／ −'二￣ 　/ ￣二'−　 ｌ;;;ﾉ
　　　 ヽ;/ ｌ;;| 　 '（::）`　　| 　 '（::）`　 /|;/
　　　　 |　|;;;|　　　 　　 　ｌ　　 　　　/|ﾉ
　　　 　 `.|;;;;|　　　　 　　 '　　　　　|;;|
　　　　　　|;;;;ﾄ､　 　 　､---, 　　　/;;|　久しぶりに京都に帰って生センマイしこたま食べたいわ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 　 　　　 |;;;|/ヽ､　　　￣　　　／|;;|　　
　　 　 　 　ヽ;ｌヽ;;;|` - ,, ＿ ,, イ　 ｌ/
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　　 　 　_（;;;;;;_ﾉ/ 　　　 　　 　 ヽ,,_
　　　 _（;;;;;_ﾉ"| ヽ＿＿_ ,, -−二＝ヽ.
　　 （;;;;;;;ﾉ　 /ヽ--−−'' ￣ 　 　　　 ヽ.
　　（;;;;;;） 　/ /　 　　　　　　　　　 　 　 ヽ.
　　 （;_;ﾉ 　　|　　　　　　　　　 　　　 　　 ヽ
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永田さん、亡くなったの？

294

>>868よ、生きてるかね

岩波の現代数学の基礎の上野さんの代数幾何学１、２、３ってどうなの？
全く評判聞かないけど

質問です。
開アファイン部分集合って何ですか？
部分アファインスキームはみんな開集合って気がするんですが

Spec(A/I)⊂Spec(A)
でSpec(A/I)は閉アファイン部分スキーム
って事なのかなぁ。
閉部分スキームのハーツホーンの定義ってよくわかない。
閉埋入の｢同値類｣にスキーム構造を入れるの？
閉埋入という｢スキーム｣の同値類なの？

Iをf_1,..f_s で生成されるk[X_1,..X_n]のイデアルとし
Aをfactor ring　k[X_1,...X_n]/I とする。
k^nの元a=(a_1,...,A_n)に対して、(X_1-a_1,...X_n-a_n)は
k[X_1,..X_n] のmaximal ideal である。
実際 f(X_1,...,X_n) -> f(a_1,...,a_n)　で定義させる全射準同型
g_a : k[X_1,...,X_n] ->k のkerにひとしく
k{X_1,...X_n] / ker g_a は　k と　isomorphic.

Xを可換環のデータ
（{Ai; i=1,..,n} {Aij; i,j=1,..n},{w_ij; i,j=1,...n})
で定義されたSchemeとする。各Aiにたいしてideal Ii ⊂ Aiが
あたえられていて、任意の　i,j = 1,...,n に対して
Ii (X)_Ai Aij = Ij (X)_Aj Aij が成立するとする。ここで（X)はテンソル積。
このとき｛Ii；i=1,..,n} は　O_X　の連結部分　O_X　加群、
すなわち連結イデアル層を定義する。これをHとする。
A'i = Ai/Ii とおけば、(Ai/Ii) (X)_Ai Aij = (Aj/Ij) (X)_Aj Aij
よりこれをA'ijとおくことによりSchemeをきめる新しい可換環のデータ
({A'i}, {A'ij}) がえられる。このようにして構成されたSchemeを
イデアル層 H で定義されたXの閉部分Schemeという。

>>877
Zariski Topology は closed で定義されるので、
開アフィン部分集合は代数的に閉じていない。よって考える意味がよくわからない。

何で皆ハーツホーン読んでるの？
どこが良いの？

komento kudasatta kata arigatou gozaimasu

tonikaku red book yonde mimasu

原始コホモロジーってどういうもの？
いったい何のために導入されたの？

よくわからんが、>>877 は
「部分アファインスキームはみんな"閉"集合って気がするんですが」
と言いたかったのか？

>>881
ハーツホーンはEGAやSGAがフランス語で読めない方用

>>884
なんでだよwwwwwwwwwwwwwww

EGAとSGAを通して読んだりすると多分相当時間が掛かるから
時間が無い人向けにって意味も在るんじゃないだろうか。

Hartshorneも本文中で使う結果を演習問題に廻したりして
かなり無理矢理短く纏めた的な本。

GrothendieckやSerreを読まずに代数幾何をやろうとするのはどうかと思う
なぜこれらが翻訳されないのかが不明

翻訳しても売れないなら翻訳されないでしょ。

>>888
お前のために残してあるんじゃないか、何故気付かない？

すまん

>>884

ああなるほどです。
まずアファインで貼りあわせたものの
個々をスキームの開集合と定義して
その局所化は開アファイン部分集合
剰余したものが閉アファイン部分集合
という事でだいたいはokか

局所閉集合が正しいのだろうと

訳す人がいないのだろうし、必要な人はそのまま読めるからだろう。

グロタンディークが版権の譲渡を拒否してるからです

彼が死んだらどうなる？

翻訳ってのは版権を譲渡しないといけないようなものじゃないだろ。
単純にアクセスが付かないというだけじゃないの。

>>896
死亡後数十年したら権利が切れる。それまでは遺族が権利を保有する。

というのが普通。

世捨て人になったGrothendieckが版権に執着してるのか？

少なくともカネの問題じゃないでしょ

>>900 get
Numdam か Grothendieck Circle　にいけば、落とせるから版権の問題
というよりは訳すやつがいないのでは？

あんなの簡単じゃん。
俺なんか辞書なしでスラスラ読めるぞ。
問題は証明を理解することｗ
誤解のないように言うと証明が難しいというより根気の問題。

それが本当なら数学で飯食える人なんだろうな。

ハーツホーンの訳本って演習問題の解答載ってる？

載ってるよ。そこだけコピーした

P^2（C)　の　複素数体上の曲線Cの基本（コホモロジー）クラスは
Cの定義斉次多項式の次数に一致する証明はどうすればいい？

うるさい。

わたしは14歳の女子中学生で来週やるテスト範囲がホッジ理論なのですが
ホッジ理論が全く分かりません
どなたかやさしく教えてください♪

最後の音符さえなければ…

その記号は五線がないと音符にならない。

ホッジ理論は代数幾何の範囲だったか。

ホッジ理論はケーラー多様体の理論かな

代数幾何やるならホッジやらんといかん？
微分幾何はやってるけど、
いまホッジまで手が回らん。

そりや今後何をやるかによるんだろが、ホッジ知らんと
その見極めすら視野が狭くなるのかならないのか。

Voisin : Hodge Theory 1,2 を読むべし。

ボワザンはボービルの弟子。
小平>>>ボービルだけど、今では
ボワザン>>>小平の弟子
になってる。
しかも女史に負けてる。

>>912
定評あるやつらしいね。
いつか頑張ってみまふ
ありがとうございます

Voisin は 最近　Clay Institute から何か賞をもらってたね。
あの人４０〜５０歳ぐらいの風貌だったけどダンナいるのだろうか。余計なお世話でした。

Claire (Voisin)とHelene (Esnault)
の上を行きたいが、手強すぎ。
VoisinのだんなはJ-M Coronで数学者、3女1男の子持ち。
Esnaultは何でEssenにいるのか？
名前からすると仏語圏なのに。
それと、何でS.Blochと共著が多いんだ？

ｐ進ホッジ理論が常識の時代だからなぁ

結婚しててもすごい研究ができるVoisinに驚嘆する

p進Hodge理論の勉強はどの文献でするのですか。本がないと思うのだけど。

log代数幾何ってどんな理論なの？

な理論なの

>>919

Gabber Ramero yomubeshi+++++

初等的な質問で申し訳ありませんが、k[x, y, z] のイデアル
I= (xy, yz, zx) が3つの元では決して生成しないことを示す
には、どうすればいいでしょうか？

すみません。書き間違えがたくさんありました。
k[x, y, z] のイデアル I= (xy, yz, zx) が2つ以下の元では
決して生成されないことを示すには、どうすればいいでしょうか？

>>922

THANKS　
これですね。
ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0409/0409584v3.pdf

Blochの評価ってどのくらい？加藤さんより上田よね

>>924
次数を考えればよい。2次の部分のk上次元は3

>>924　
Hilbert-Samuel関数を使うといいのかな

>>927 >>928
ありがとう！ 解決しました。

トロピカル幾何って何か面白い発見あんのかね

>>925

再度の書き込みですが、有難うございました。本当に感謝いたします。

from　925　to　>>922　の誤りでした。

再度の書き込みですが、有難うございました。本当に感謝いたします。

Canonaco 「　Introduction to algebraic stack 」をdownloadしたいのですが、どこからdownloadすればよいでしょうか。
googleで検索して落とそうとしたけどすでに削除されているみたいです。

>>933
Canonaco　Introduction to algebraic stacks でぐぐったら最初にあったよ。
情報ありがとう。

うまく落とせましたです。Laumonのフランス語の本より英語の本を探していたのでよかったです。

hartshorneの参考文献に書いてある、松村英之先生の
「Geometric structure of the cohomology rings in abstract algebraic geometry, mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto.....」
ってどこに行ったら読めますか？

大学の図書館に頼めば探してくれるはず

ハーツホーンたけぇ
REDBOOKは先輩から貰ったのがあるので
ハーツホーン−REDBOOK＋αみたいな本が欲しいのですが無いですか

10k未満で買える本なら全然高いと思わんのだがなぁ

ハーツホーンは理解するまで時間かかるし買ってもいいかも

age

今からエタールコホモロジーを勉強するにはどうやれば効率が良いでしょうか。
ＳＧＡと格闘するのは時間がかかりそうだし、milneのオンラインレクチャー
ノートを読むべきかとも思うし。
加藤氏の教科書の出版を待つというのはなしでお願いします。

>>942
代数幾何と圏論・トポスに貴方はどれくらい慣れ親しんでますか？
それ次第で答えも変わる

>>943
曲りなりにハーツホーンを読み終わったレベルとお考えください。

Raynauld「Anneaux locaux Hennselian」
↓?
Frietag&Kiehl「etale cohomology and weil conjecture」？？

スキーム論におけるLerayのスペクトル系列について書いてある文献を教えてください

ハーツホーンのテキストとは
全く異なるアプローチで書かれた代数幾何はありますか
複素幾何だけでいいです

>>945
ヘンゼル局所環について教えてください

>>947
Shafarevich

>>946

ttp://planetmath.org/encyclopedia/LeraySpectralSequence.html

>>946

ttp://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=5561

エタールの学び方だけどＳＧＡ４・１/２でドリュ−ニュのコンパクトな
講義を読んで、さらにドリーニュのWeil conjecture�Uで応用をやるとよい
みたいなことをアマゾンのMilne:etale cohomologyの書評で見たんだけど
このやり方はどうだろう。
>>947
なんでも書いてある本ならハリグリだし、ざっとハイライトを押さえたい
なら小林で良いんじゃないか

>>942
TammeのIntroduction to Etale Cohomologyが一番手っ取り早い

↑　分かりやすくて読みやすいよね。読んで思ったのは、SGAの内容の抜粋みたいな。

ある掲示板でエタールの勉強法のアドバイスを見つけたのだが
うｐしていいかな？異常に長いので気が引けるだけど。

>>955
お願いします

過去レスを見ていないが、多分,

『　代数幾何は、大好きか　?　』

という、レスは　あったはず　!

＞僕は現在大学２年生で、トポスに興味があります。
＞４年次に、トポスとの関連でエタールコホモロジーを勉強したいのですが、

■　現状の相場を説明する答え方

大体　数論幾何　という分野を専攻しようとしている
学生は、早くて３年　普通　４年〜M１の始め
ぐらいでエタールコホモロジーという概念に触れます。

というのはこの概念はこの分野の基本概念なので、
まずエタールコホモロジーの基本的な性質を知っていないと
この分野で語られている言葉が全く理解出来なくなるからです。
（これは上述の「エタールコホモロジーを勉強したいという言葉が
広範をさしている」という事を説明しているつもりです。）

エタールコホモロジーを勉強したいという言葉の意味を
数論幾何の基本的な事を知りたいという文脈で解するならば、
標準的な相場としては、取り敢えず　Weil予想　を勉強する事を
目標にします。

最終的な目標がトポスにあるとすると　これから書く事は
的外れかもしれませんが、
そうだとするならば、まず特殊な場合のWeil予想の証明を
勉強する事を薦めます。

例えば、Abel多様体（c.f.楕円曲線)の場合の
Weil予想の証明で
Tate加群へのFrobeniusの作用の固有値の議論　
→　一般の多様体の場合　このTate加群が
エタールコホモロジーに置き換わる訳です。

処でWeil予想というのは　数論的な問題にも拘わらず、
レフェシェツの代数的トポロジーでの研究にWeilが触発されて
予想されたものです。　ですから論理的には
不要な場合もあるかも知れませんが、代数的トポロジーに
明るい方が、勉強していて楽しいとは思います。

論理的な所を追求すると、
エタールコホモロジーの基本的な定理は証明をちゃんと書くと
１００ページ以上になるものが少なくありません。
Milneのエタールコホモロジーという本がありますが
その本では　大体証明の粗筋が書いてあるだけです。
しかも　例えば、base change theorem を証明しようとしたら
Artinの代数的近似の理論を要したり
比較定理を証明しようとしてGAGAまで遡ると広中の特異点解消を使っていたりします。

だから４年次で何処まで丁寧にやるかというのは、将来何を研究したいかと
勉強速度と拘わってきています。

大体　標準的な４年生がエタールコホモロジーの基礎を勉強するのは
SGA　4 1/2 と　Dix expose で　その前に
Hartshorne とか　Serre の　local field, Galois cohomology
Raynaud　の　Hensel環の教科書
程度の予備知識を学んでから挑むようです。
それから　フランス語には慣れていると関連する本が沢山読めます。

但し、SGA 4 1/2 では　topos　という言葉は避けているので
topiaさんの意には叶っていないかもしれまん。

■　深読みした答え方

上述した様に　トポスという言葉を持ち出さなくてもエタールコホモロジー
は定義出来る訳です。

トポス迄導入して　エタールコホモロジー論を展開する
本質的な必要性が感じられる様になったのは私は、

Thomason の algebraic K-theory and etale cohology

を本質的に使っている結果にたどり着いてからです。
(c.f Absolute cohomological purelity)

数論幾何というよりは、ホモトピー論に近いかもしれませんが
トポス理論に関心があってそこから　エタールコホモロジーに関心を持っている
というのでしたら　是非いずれは一読する事を薦めます。

それから、　Quillen　の etale homotopy　型　を用いたAdams予想の証明
等も面白いと思います。

しかし、４年や修士で指導教官を選ぶ時に苦労すると思います。
（日本でこういう見地からエタールコホモロジーを専門にしている
プロは殆どいません。）

√(961) = 31 のｱｲｽｸﾘｰﾑ　は　おいしいねっ。

■　トポスに興味がある　という部分を強調した答え方

トポスに興味があるのでしたら、

・連続体仮説のトポス理論的証明
（forcingの一般化された層化という解釈）

・Godelの完全性定理　⇔　連接的トポスは十分点を持つ　

等といったロジックへの応用を考えているのか

・トポスの安定homotopy論　（Joyal-Jarden）

といったホモトピー論に関心があるかで又答えが変わってくると思います。
topiaさんの最終的な興味は何処に向いているのでしょう？

9-6=3

伊藤ゆかりさんのやってる代数幾何のメーリングリストの
申し込み方教えて下さい。

代数幾何........というか初等幾何
http://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~yasui/elementarygeometry2005.pdf#search='初等幾何学'
P9以降の演習が解けない
レベル低くてごめｍ（＿＿）ｍ

etaleじゃなくて、cristalline　cohomologyはどうやって勉強すればいいのですか？

>>965
それのどこが初等幾何なんだ？？？

>>965
代数幾何でもないし、初等幾何でもないなｗ

965は鹿児島大学の初等幾何の教科書？ぽいもので、僕が単位落とした唯一の授業
図書館とか行って探しても、かすりもしなくて（＿＿；）
分野的にはどこを探せばいいんでしょうか（泣）

>>969
普通は数理論理学とか記号論理学とか呼ばれる

この演習を解くだけなら、定理を整理して
代数的に証明を書くだけの問題だけどね

鹿児島大学スレって落ちたのか

こんなん記号論理でも数理論理でも何でもない。
ただの「集合と位相」の集合の部分。

pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……

大学初年級の講義が、代数でも解析でも幾何でも、まずは集合と写像を基礎とした
数学的な文章の読解に必要な、最低限度の集合論や記号論理を含めた訓練から
始まるのは致し方ないことだが。

＞pdfのタイトル自体、「基本的かつ易しい集合の話」じゃん…
＞何をとち狂ったら初等幾何の教科書にみえるんだ……
それは、その下に「（初等幾何学）」と書いてあるからだろ。
何も知らない奴が見たら、その「基本的かつ易しい集合の話」が
「初等幾何学」の一部に見えるのは自然なことだ。

もちろん、「幾何」も「集合」も知らなきゃ、ということだがｗ

>969
>僕が単位落とした唯一の授業

他のは授業は、「可」だったんだろうね。

大学単位も薄利多売の時代か

代数幾何の人が学会でほとんど発表ない。
いつも少ないけど今回は特に少ない。

　　　　　　　　　　　 l　　　i　　　 i　　　　　　　 i　　　 i　　　 l
　　　／￣ヽ　　　昼l　　　ゝ　 ノ　　　　　　　　ゝ　 ノゝ　 ノ
　　 , o　　　',　食ご l　　i´　　 ｀i　　＿　　　i´　講 　｀i　　 ｀l
　　 ﾚ､ヮ __/　 べはl　　l　　　　　／　　＼　l　　義　　l　　　l
　　　　 /　ヽ　 よん.l　　　　　　　{@　　@ i　　　が　　l　　　l
　　　_/　　 l ヽ うを l　　　　　　　} し_　　/　　　お
　　　しl　　 i　ｉ 　　 l　　　　　　　 >　⊃ <　　　 わ
　　　　 l　　 ｰﾄ　　　lヽ、　　　　/ l　　　 ヽ 　 　 っ
￣￣¨¨'~~ ‐‐‐--─|　　ヽ ､　/ /l　　 丶 .l｀＼ た
＿＿__ 　　＿＿ 　　| 　　　　(_/　|　　　}　l｀＼|
　　 　||　　|B6F|　　|　 へ　へ 　 ヽ､　 l　! ＼||
　　　 ||　　|ＷＣ|　　|／ 　 ＼　｀ヽ、　ヽし! ／||　ｶﾞﾀｯ
　　　 ||　　￣￣ 　..|　　　　／　／　　　　 ヽ､||
　　◎||　　　　　　　|　　 ／　／　　　　　　　　ヽ、
￣￣ ¨¨¨ー─‐‐--- ,,, ＿＿ __＿_
＼何か食い物の臭いしね？／|　 ￣¨¨｀ ー──---
＼隣、便所飯してるとか？／　|　＼アーッ！／　
＼よし、そいつも誘おうぜ／　 |　　　　.|::::::::::::::　
　　 　　　　,,　＿　　　 .　＿＿／　＼アッアーッ！／　　 　　　
モパ　 ／ 　　　 ｀､　　 |　　　 モパ　　　.|:::::::::::::::　　
グク　/　　　　　　　ヽ　|　　 　グク 　／ ￣ ヽ:::::モパ
モパ./　 ●　　　　●l　|　　 　モパ　 l @　 @　l:::グク
グク l　 U　　し　　Ｕ l　|　　　グク　　}　し_　 /::::モパ
　　　l　u　　＿__ u 　l　|　 　 　＿　　/=ﾃ⊃ <＿グク
　　　 >u､ _` --' _Uィ　l　　　◎ー）/キ' ~ 　　 ＼ヽ
　 ／　 0　　￣　　uヽ　|　　 　|　 | | i二二二i-' 　) ',
. /　　　u　　　　　0　 ヽ|　　 　~~~　~　l　ヽ--┬ ' ./
　テ＝＝tニﾄ　　　　　 |　　　　 　/￣/￣￣｀ ﾉ　/
／￣）￣ |￣￣￣￣￣|　　　　　 |　 |　 |二二二)
　オコトワリシマス　　｜　　　　｜ ｜ ｜　

>>977
一般講演は６つもある
代数学賞は一つ函数論の特別講演が一つ
春季賞もそうかもしれない

解析No1

春季賞は解析ってこと？

違う

三年二百六十九日。

三年二百七十日。

age

三年二百七十一日。

age

77 名前：名無しさん＠├＼├＼廾□｀／[sage] 投稿日：2009/03/25(水) 01:07:14 ID:kZJu3bOh
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　＿　＿　/＿_／.: :.:／: : : : : : : : : ／: :. :. :.: : :/: : : : : :-:、＿: :＞　　　
´:::::::｀|:::::}´:::／: : :／: : : : : ,. -―ｧ'‐-,ｨ : : : : ,ｲ: : : : : : : : :＼
:::::::::::::じ'::／:.: : ,.': : : : : :／: : :／ : ／/: : :.／ ハ: : : : : : : : : :ヽ
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1

2

3

ダァ〜

いのきぃ〜

>>1000 どうぞ( ・∀・)つ

King死ね

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