【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】

540

王様

talk:>>111 何だよ？

635

数字だけ書き込むのは
何か意味があるのだろうか？

いわゆるカウント厨

こんなに煽られるのは>1のタイトルの書き方が悪いから。厨房と低学歴は釣られるに決まってる。

マジレスすると解析接続後の値。

‘∞!’=1*2*3*…=π/2

やはり、これも釣られるのか？

間違えた。π/2じゃなく(2π)^(1/2)だ。

ホントに釣られるｗ

460

>>2-3にある証明を読みやすいようＰＤＦにしました
>>1のdocと同じ内容です

http://www.takura.org/study/math/sosuu_seki.pdf　(２ページ)

神

結局ネックは
Σ1 = -1/2
っていう超無意味な「等式」だけなのね。

＞解析接続を使うと全素数の積が4π^2 になることを示す。
まあ、示してないどころか解析接続もまともに理解してないだろって話になるわけだが

＞解析接続を使うと全素数の積が4π^2 になる【という主張の写しを記す】。

に
書き換えようかな

e^(iπ)+1=0
これがすごい

どこが凄いの？

-1 + 1 = 0 に感激する人がいるとは

このスレ、妹がどうのとかいうスレタイでさえなければ書き込むんだがな。
内容がどうの以前に、前スレ限りで見捨てた最大の原因。

>>128
-1 + 1 = 0

age

973

472

久々に

数理科学2005年1月号
素数の未解決問題 黒川・若山
に載ってるやつか。
これってここまで解析接続できないらしいな
プロで取り組んでる人いるのかね？

>>135
どんな風に書いてあった？
できれば部分的に転載してくれると嬉しい。

>>136
自分が余り理解できてないので、適当に引用。

>素数の正規化積は存在しない(定義できない)。
>それは、ランダウ・ワルフィッツの結果(1919)から
>φ(s)=Σ_p P が S=0 まで解析接続できないからである。
>もう少し精密に言うと、φ(s)はRe(s)>1における解析関数に
>解析接続されるが、Re(s)=0が自然境界になってしまっているため、
>φ'(0)が考えられないのである。

とまあ、こんな感じ。
その後はランダウ・ワルフィッツの証明を振り返って、
オイラー的計算の元、素数の正規化積=4π^2という一応の結果を出している。

一応参照元は、
数理科学No.499 2005年1月号 P59〜61
素数の未解決問題 黒川信重・若山正人
詳しくは図書館か本屋のバックナンバーを。

へ？全ての素数の逆数の積のことですか？？

自分馬鹿なので誰か解りやすい解説教えて下さい。。
3*5*7　の時点で4π^2超えてると思うんですが・・orz

ゼータ関数ぐらいは知らないと何やってるかわからないと思うよ。

ゼータ関数の定義と1、2、4あたりの値とかは知ってるんですが（1以外の証明は知りませんが）
「すべての素数の積は〜」と書かれているのがよくわかんなかったので・・

まあある解釈のもとで、書いてある通りなんだが。ただ、厳密に導かれてはいないけどね。

解析接続って概念を勉強しないと意味不明。
複素関数論の教科書(神保先生の本等)の解析関数ってとこらへんに載ってるよ。

以下おおざっぱな説明
関数(大域的)→テーラー展開(局所的)
ってのは解析関数(任意の回数微分可能な関数)ならできる。
逆に、局所的にしか定義されていない関数(いわばテーラー展開)を
元の大域的な関数に戻せるか(接続できるか)？
戻せたらそれは一意的か？(一意的でないと意味無い)
というのが解析接続のモチベーション。
一意性は解析関数なら保証されている。

例えば、リーマンゼータはs>1以外では定義できてない(発散するから)
それを解析接続の概念を用いて、s=-1以外の複素領域で
定義された大域的関数f(何か)に接続する。(接続は一意)
だから、接続先がわかれば、
ζ(0)=1+1+1+･･･=-1/2f(0)
という奇妙な等式が意味を持つ。

まあB4のいんちき説明だから、きちんと学びたければ
神保先生の本かアールフォルスを読むのがいいね

>140
>121に証明がある。

まあ厳密な証明はまだ出来ていないけどね。未解決問題だし

っていうか、そこまで解析接続できないんだがな

そう。正規化できない。そこに意味を持たせたいというのが黒川さんとかが言っていること

何らかのアプローチを取るってこと？

>>142
局所的に解析関数でも、大域的には多価になることもあると思うが。
接続の経路も含めて一意ということか？

>>149
あ、すいません。多価性は忘れてました。
勉強中の身で、あんまりわかってません。
いい加減なこと書いてました。
ゼータ関連の記述も、あとで本みたら間違ってました。

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889

king

talk:>>154 私を呼んだだろう？

king

talk:>>156 私を呼んだだろう？

1

age