【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】

証明
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2508/syoumei.doc

前スレ
すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
前々スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030077269/

すべての素数の積が4π^2 になることの証明

_(n)=1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)・・・・・とおく
_(n)={1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・・
=1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

この両辺の絶対値の自然対数を取ると
log ｜_(n)|=log|1/{1-1/(2^n)}|+log| 1/{1-1/(3^n)}|+log | 1/{1-1/(5^n)}|・・・・
　　　　= -log|1-1/(2^n)|-log| 1-1/(3^n)|-log | 1-1/(5^n)|・・・・
=-{1/(2^n)-1/2・1/(2^2n)- 1/3・1/(2^3n)-・・・}
-{1/(3^n)-1/2・1/(3^2n)- 1/3・1/(3^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(5^n)-1/2・1/(5^2n)- 1/3・1/(5^3n)-・・・}
　　　　={1/(2^n)+1/(3^n)+1/(5^n)+・・・}
+1/2{1/(2^2n)+1/(3^2n)+1/(5^2n)+・・・}
+1/3{1/(2^3n)+1/(3^3n)+1/(5^3n)+・・・}
+・・・
=Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・　(n≧0) となる。
∴｜_(n)|=e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・} ?@

?@の両辺をnで微分すると

｜_ﾕ(n)|=d/dn(Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・)
*e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}
　　　 =-( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) *｜f(n)|

よって_(n)≠0のとき
|_ﾕ(n)|/| _(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) ﾉ?A
ここで_(0)=-1/2　_ﾕ(0)=-1/2log(2^π)

?Aにn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
　　　　　　　　　　=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
　　　　　　=-_(0) Σlogp
　　　　　　　　　 =-(-1/2) Σlogp
=1/2Σlogp
よって　1/2Σlogp=log(2^π)
Σlogp= log(4π^2)
log2+log3+log5+・・・= log(4π^2)
log(2*3*5*7・・・)= log(4π^2)
2*3*5*7・・・=4π^2　　　　　証明終わり。

４コタホアー！！！
　∧＿∧
<　;｀∀´> ちんこ勃ってハムニダ。
人　Y　/
(　ヽ し
（＿フ＿フ

>>4
アイヤ〜〜
興奮してきたある

テスト

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
こんなｺﾋﾟﾍﾟが何 　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
だというんだ？　　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
　　　　　　　　　　　 ┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　 ┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　 └━┘┘　　　└└━┘

>>6
アホやナ
釣られとる

age

質問

・にn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
　　　　　　　　　　=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
　　　　　　=-_(0) Σlogp
　　　　　　　　　 =-(-1/2) Σlogp
=1/2Σlogp

ここで(1+1+1+1+1+・・・)をζ_(0)に置き換えてるけど、そんなことしてもいいの？
これがζ_(0)から派生してできたものならわかるけど、
(1+1+1+1+1+・・・)が他の値を持つような級数も考えられると思うんだけど。

>>9
その辺は数学者のロマンが隠れてると言うことで。

埋めるな死ね

>>9
そうしないと、これまでの数学者たちの苦労が水の泡だから。
正しく無くても、正しい。

>>9
正しくねぇ

取り敢えず、解析接続の理論は矛盾を孕んでいると思う。

孕んでねぇ

世の中にはやってもいいこととやってはいけな事があると思う。

体から零元を除くと乗法群になってしまうので、良くないと思う。

偉い人が何かを間違える
↓
変な結果が出る
↓
提唱者が偉いので、誰も反論できない。
↓
正しいことになってしまう。

フェルマーが、2^2^n + 1(nは0以上の整数)は常に素数になると予想する
↓
オイラーが反例を見つける
↓
堂々と反論する
↓
真実の方が認められる

アインスタインの相対性理論はデマ

>>19
反例を見つけるまではおそらく正しいとされてた。

人類はまだ無限のことをあまり良く解っていない。
だから無限が絡んで変な結果が出ても、「そんなこともあるかも」ってなるから
多くの人が信じてる説が正しいことになってしまう。
たぶん無限の解釈がいくつもあることは示せると思う。

「1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+・・・・」がいつも-1/2に等しくて自由に交換できるというのは
正直どうかな〜って思う。

どの距離関数を使って極限値を求めるかと同等にならないのかな？

大体これ4π^2にはならないし。そこから気づこうよ・・

偉い奴らがみんなそうなるって言ってんだから、正しいんだろ?
こういう世界は疑問を呈することさえも黙殺されるのさ。
「全ての人間はハゲである」と一緒で
どこかがおかしいのは解りきってるのにね。

素人は理解しなくてもいいってことなんじゃね？

なんかの乗数に素数を持ってきてサムをとるんだよ

こんなことがまかり通るなんて。
数学は腐ってるな。

>>26
1自体が間違ってるから平気。

「すべての素数の積は4π^2」

んなこたない。

>>24
＞偉い奴らがみんなそうなるって言ってんだから、正しいんだろ?
　
アホの>>1がいってるだけだよ。

さて、このスレでは解析接続の手法自体が満場一致で否定されたわけだから、
新しい理論を考えてみようか。

本当かよ

となると、量子力学も(略

解析接続否定してる香具師なんか一人もおらん。>>1のアホ理論が否定されただけ。

どこがおかしいのん？

解析接続→ゼータの発散値の繰り込み→1の主張
と言う流れは知られた事実じゃないか。

偉い先生もそうなるって言ってるのに。

理解できない奴は猿と同値

理解できない奴≒猿

全ての素数の積は俺の彼女になるって言ったらみんな驚くだろうな。
ちゃんと証明できるんだぜ!

>>33>>34
いずれ「猿でも分かる解析接続」ってのが発売されるさｗ

たくさん読んだが、繰り込みの具体的な意味を説明してる本は見たこと無い。

だから俺はこれは嘘だと思ってる。

>>82
＞どこがおかしいのん？
＞
＞解析接続→ゼータの発散値の繰り込み→1の主張
　
どこがおかしいもなにも>>1がいってることは
･f(z)=�納k=0,∞]z^kはz=1をのぞいて解析接続できる。
･|z|<1においてはf(z)=1/(1-z)
･だから当然z=2においても1+2+4+8+･･･=-1
といってるのとおなじ。アホまるだし。

3=√9

でもそれが成り立つんだから、繰り込みなんだろ？ﾜｹﾜｶﾝﾈｹﾄﾞ

　俺は解析接続した結果の関数と元の関数は単に包含関係にあるだけだと思うんだが、

上の例では
|z|<1においてはf(z)=1/(1-z)
でg(z)=1/(1-z)として
gは|z|<1の時だけfと一致する「だけ」の全く別の関数（決して定義域を広げたわけじゃない。）
と思うんだが

そもそもf(s)=Σ[k=0,∞]k^sとリーマンのζ(s)を別の関数だと考えれば、1+1+1+1+1+････=-1/2なんてことにはならんわけで、
偉い人が繰り込みとか言ってる結果は絶対に得られない。

理に適ってると思うけど。

そ　れ　で　も　猿　で　す　か　？

猿です。

そもそも>>1のアホなところはζ関数の意味を曲解してるとこにある。ζ関数を
解析接続してs=1をのぞいたところまで定義できることの意味はその事実と
Hadamardの因数分解定理等をもちいていわゆるGaussの予想、π(x)〜x/logxが
証明可能であることをRiemannが証明した（正確にいうと少し違うらしいけど）ことに意味がある
わけでその証明のステップで1+1+1+1+1+････=-1/2などというアホな等式をつかうわけじゃない。
その等式は話によるとRiemannがζ関数の理論についての当初の論文だかなんだかに
シャレで書いた等式でその当然成立しない等式をつかって理論展開してるわけではもちろん
ない（と思う。原論文なんか当然よんだことないからしらないけど。）
つまりζ関数の理論ってのはζ関数を通じて関数論のテクニックを整数論に応用した
ことにこそ意味があるわけで1+1+1+1+1+････=-1/2なんつー成立しないシャレの部分に
あるわけじゃない。まあ>>1のアホ理論をシャレとみなしてやって認めてやるにして
肝心要の
　
　メ イ ン の 結 果 は ど こ に あ る ん だ ？
　
シャレで始まりシャレで終わってる戯言なんかいらね。シャレとマジの理論の区別すらできん
バカはほっとけ。

＞1+1+1+1+1+････=-1/2などというアホな等式
らしいです。

他の偉い方、繰込み値の持つ意味について詳しく教えてください。

理解できない奴は猿と同値

説明できない奴は猿以下

すべての素数の積は俺の○ンコになる。

おまえが飼ってるインコはさぞ凄いんだろうな

すべての素数の積は、それはもう、スッゴいことになる。

2+3+5+7+11+13+17+19＞4π^2　（完）

>>49
ﾜﾛﾀ。

足してどうすんだ？？

きっと数を積み重ねているんだろう

ごめん、素で間違えたorz

2×3×5×7＞4π^2　

4π^2ってさ、36くらいだろ？
1ってマジですごくな

妄想ですから。

1の凄いところは何乗しても1のままだってこと。

で、結論としてこの主張は正しいのかどうなのか？？

正しいわけねーだろ！

ネタスレとしては中々面白かった。
それよりも>>57の頭が心配だが。

でどーなのよ？

マジレス。
高等数学（高校の数学じゃないよ）の
解析接続を勉強しないと
「こんな等式成り立つわけねえだろw」
となる。
勉強したやつは
「ああ、これね。」
となる。
結局、高校生レベルの初等数学ではこの話は理解できない。
高等数学を１からやるしかないってこと。

教養をひけらかすようではありますが、解析接続について
説明させて頂くであります。
　
解析接続・・・
一六世紀中国では暗号開発が盛んに行われており、それに伴い
素数の分布が非常に大きな関心事になっていた。その中で、　　
ゼータ関数が注目を浴びたのは必然の成り行きである。当初
ゼータ関数は実数値関数として扱われていたが、一七世紀初頭、
梁源山永明寺の僧である李夷満がこれを複素関数に拡張した。
特に、ガンマ関数との対応を考えることによりこの関数を実部が
１未満の領域に拡張する方法は大変技巧的であり、このような
手法は後に解析接続と呼ばれるようになった。
複素関数としてのゼータ関数はリーマン・ゼータ関数と呼ばれて
おり、以前はドイツ人数学者ベルンハント・リーマンによるもの
とされてきたが、現在はこの李夷満をその始祖とみなすのが
一般的である。
　民明書房刊　『計算と接続の数理』　　

ﾜﾛﾀ

うむ。田沢。
それで、具体的にはどういう技なんだ。
ワンフー！

のけい。貴様等のかなう定理ではない。　

なんで最近変なコテハンがおおいの？

夏だから
質問スレもやたら盛況だし
大学からfusianasanで書き込む先生も出てきたし

あの先生、本物なんだ？
タダでお話聞けていいじゃん

いやまあねえ、、

4π^2　＝
4(3.14)(3.14)＝すべての素数の積？？？混乱中

解析接続して変な結果が出る。
それはその理論が不完全であるからだ。

なるほど

結果が矛盾を起こしてるとして、
背理法的に否定されてもいいと思うのに。

ζ(0)=-1/2とか完璧におかしいのに物理とかで必死で意味づけしようと
してるのがきもい。

話が逸れているぞ！
本題は、いかにして妹に解析接続するかだろうがッ！

それサブタイ

じゃあ俺にかわいい妹を用意してくれ
できれば中学生の奴

必死で意味づけしようとしてるのがきもい。

キモいとか言ってるようじゃ勉強でついていくのも難しいな

数学きもいよ。二次方程式あたりからきもいよ。

お前ら頭悪すぎ。
　

www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page034.htm
これは信じていいの？

すまん、ここで議論されてることの半分以上がわからない工房ですが
質問していいですか？

収束せずに増加する数列の積が有限になるなんてことがあるのでしょうか

素数が無限にあることの証明くらいならわかるのですが、
無限に増加する数の積が有限になるって、あるんですか？

ここで議論してるのはそういうことじゃないよ

ふさけているようなレスをちゃんと見るんだ

>>82　感覚的に言う。細かい議論は過去レスを見てくれ。

無限に発散する数列は、実は「無限に発散する部分」と「有限に収束する部分」の和として表されている。
ex) 1+2+4+……+2^(n-1) = 2^n - 1　で、2^nが発散部分、-1が収束部分

んで、無限に発散する部分を無視して、有限に収束する部分だけを眺める。すると、上の例で-1になったように、
2*3*5*7*……　において、有限に収束する部分が　4π^2　になる、というのが初代スレ主の主張だ。
（解析接続理論とかゼータ関数というのは、有限に収束する部分だけを眺めるツール。俺は専門外なんで、使い方はよく解らないけど）

無限に発散する部分を足した全体が発散するのは、煽り荒らしを含めた全員が認めてる。

……と俺は理解してるわけだが、この説明について、専門の方のツッコミ求む。

>>85
おお、なんとなく議論の対象がわかってきました。
ありがとうございます！

age

ζ(0)＝-1/2 は正しいけれどそれは積分の零点とΓ関数の極が打ち消しあう
操作をしたζ関数という意味で正しいのであって
素のままのζ関数にやっちゃいけないよね
だからまぁ
1+1+1+1+1+････=ζ(0)=-1/2
なんてのはRe s>1 でやってたのを突然s=1を除いた全平面
でやるもんだからそんなのおかしいに決まってるじゃん

あらら

π＝円周÷直径
πが４以上あると外接する正方形の周りの長さ以上になるため
π>4
2*3*5*7=210
210＞4^3=64＞4π^2
以上消防の意見でした

訂正
3行目ｍｐ
π>４→π<4に

age

π＝円周÷直径
πが４以上あると外接する正方形の周りの長さ以上になるため
π<4
2*3*5*7=210
4π^2 < 4^3=64 < 210

ネタスレにマジレスするのも
無精かもしれんが、
いたたまれなくなったんで
釣られてやるかｗ

マジレス
全ての素数を積は、無限大に収束します。
４πの２乗は、約４０位の実数なんで
明らかに矛盾ですねｗｗ

無限大に収束とは？

無限大という値があるんだろう

消防の意見のほうがしっかりしてるな

妹に接続できればなんでもいい

妹がいないのですが

age

π^2っておよそ9じゃん。だから4π^2はおよそ36だろ。
37と2は素数なので偽じゃね

4π^2=整数
ってなんか素敵。

>>101
最近の消防ですか？ｗ

e^(πi)+1=0
こっちのほうがもっと素敵。

145

びんびんびびんびんびびびびんびんびんびんびびんへんびぶん

接続したい

ゼータ関数から勉強しなおそう。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5346/zet.html

283

540

王様

talk:>>111 何だよ？

635

数字だけ書き込むのは
何か意味があるのだろうか？

いわゆるカウント厨

こんなに煽られるのは>1のタイトルの書き方が悪いから。厨房と低学歴は釣られるに決まってる。

マジレスすると解析接続後の値。

‘∞!’=1*2*3*…=π/2

やはり、これも釣られるのか？

間違えた。π/2じゃなく(2π)^(1/2)だ。

ホントに釣られるｗ

460

>>2-3にある証明を読みやすいようＰＤＦにしました
>>1のdocと同じ内容です

http://www.takura.org/study/math/sosuu_seki.pdf　(２ページ)

神

結局ネックは
Σ1 = -1/2
っていう超無意味な「等式」だけなのね。

＞解析接続を使うと全素数の積が4π^2 になることを示す。
まあ、示してないどころか解析接続もまともに理解してないだろって話になるわけだが

＞解析接続を使うと全素数の積が4π^2 になる【という主張の写しを記す】。

に
書き換えようかな

e^(iπ)+1=0
これがすごい

どこが凄いの？

-1 + 1 = 0 に感激する人がいるとは

このスレ、妹がどうのとかいうスレタイでさえなければ書き込むんだがな。
内容がどうの以前に、前スレ限りで見捨てた最大の原因。

>>128
-1 + 1 = 0

age

973

472

久々に

数理科学2005年1月号
素数の未解決問題 黒川・若山
に載ってるやつか。
これってここまで解析接続できないらしいな
プロで取り組んでる人いるのかね？

>>135
どんな風に書いてあった？
できれば部分的に転載してくれると嬉しい。

>>136
自分が余り理解できてないので、適当に引用。

>素数の正規化積は存在しない(定義できない)。
>それは、ランダウ・ワルフィッツの結果(1919)から
>φ(s)=Σ_p P が S=0 まで解析接続できないからである。
>もう少し精密に言うと、φ(s)はRe(s)>1における解析関数に
>解析接続されるが、Re(s)=0が自然境界になってしまっているため、
>φ'(0)が考えられないのである。

とまあ、こんな感じ。
その後はランダウ・ワルフィッツの証明を振り返って、
オイラー的計算の元、素数の正規化積=4π^2という一応の結果を出している。

一応参照元は、
数理科学No.499 2005年1月号 P59〜61
素数の未解決問題 黒川信重・若山正人
詳しくは図書館か本屋のバックナンバーを。

へ？全ての素数の逆数の積のことですか？？

自分馬鹿なので誰か解りやすい解説教えて下さい。。
3*5*7　の時点で4π^2超えてると思うんですが・・orz

ゼータ関数ぐらいは知らないと何やってるかわからないと思うよ。

ゼータ関数の定義と1、2、4あたりの値とかは知ってるんですが（1以外の証明は知りませんが）
「すべての素数の積は〜」と書かれているのがよくわかんなかったので・・

まあある解釈のもとで、書いてある通りなんだが。ただ、厳密に導かれてはいないけどね。

解析接続って概念を勉強しないと意味不明。
複素関数論の教科書(神保先生の本等)の解析関数ってとこらへんに載ってるよ。

以下おおざっぱな説明
関数(大域的)→テーラー展開(局所的)
ってのは解析関数(任意の回数微分可能な関数)ならできる。
逆に、局所的にしか定義されていない関数(いわばテーラー展開)を
元の大域的な関数に戻せるか(接続できるか)？
戻せたらそれは一意的か？(一意的でないと意味無い)
というのが解析接続のモチベーション。
一意性は解析関数なら保証されている。

例えば、リーマンゼータはs>1以外では定義できてない(発散するから)
それを解析接続の概念を用いて、s=-1以外の複素領域で
定義された大域的関数f(何か)に接続する。(接続は一意)
だから、接続先がわかれば、
ζ(0)=1+1+1+･･･=-1/2f(0)
という奇妙な等式が意味を持つ。

まあB4のいんちき説明だから、きちんと学びたければ
神保先生の本かアールフォルスを読むのがいいね

>140
>121に証明がある。

まあ厳密な証明はまだ出来ていないけどね。未解決問題だし

っていうか、そこまで解析接続できないんだがな

そう。正規化できない。そこに意味を持たせたいというのが黒川さんとかが言っていること

何らかのアプローチを取るってこと？

>>142
局所的に解析関数でも、大域的には多価になることもあると思うが。
接続の経路も含めて一意ということか？

>>149
あ、すいません。多価性は忘れてました。
勉強中の身で、あんまりわかってません。
いい加減なこと書いてました。
ゼータ関連の記述も、あとで本みたら間違ってました。

659

654

889

king

talk:>>154 私を呼んだだろう？

king

talk:>>156 私を呼んだだろう？

1

age