分からない問題はここに書いてね２１１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/

乙

乙！

4mLのうちに 細胞が 2個あるとする。
これは 4つの箱のうちに 細胞が 2個あると考えるといい。
細胞が入る箱は 1つか2つ。
細胞が入る箱が 1つである確率は (1/4)
細胞が入る箱が 2つである確率は (3/4)

期待値は 1*(1/4)+2*(3/4) = 7/4 箱
だいたい7/4個のプレートで細胞が増えることが観察されるであろう。

汚したらｽﾏｿ。最後の望みをかけて。。。
x y a
-----------------------------------
＼ | |
＼ | |
＼ | |
＼ | |┐
-----------------------------------
x' y' a'
x_x'=L
y_y'=M
x_x'とy_y'の接点の角度はθ
a_a'間の距離を求めたい。
必死で考えましたが、解けないような気がしてきてます。
解けないことを理解して、もう眠りたいのです。
誰か逝かせて下さい。。。

`````x``````````````y`````````a
==================================
``````＼````````````|`````````|
````````＼ `````````|`````````|
``````````＼ ```````|`````````|
````````````＼ `````|`````````|┐
==================================
```````````````x'```y'````````a'
必死で修正。

5x^2+2xy+5y^2-12x-12y-12=0を標準形になおしたいです…

>>6
その図を素直に解釈すると
a_a'=M　以外にありえんような気がするが。

つか、言葉でもきちんと説明せんか。
｢x_x'とy_y'の接点｣なんて
図のどこにも出てきとらんだろうが。

>>4
ありがとうございます！
馬鹿な私でも理解できました！

>>8
ご指摘有難う。
y_y'は　直角に交わってない。のです。
接点も書いてませｎね。そこは何とか、頭の中でも場してくださいませ。

図形問題ですが、
「凹みの無いデルタ18面体を作ることが出来ない理由を述べよ」
理解できる人、お願いします！！

>>4
すいません
やっぱり全然理解できてません・・・

細胞が入る箱が 1つである確率は (1/4)
細胞が入る箱が 2つである確率は (3/4)

↑
求め方がわかりません
終わってるな。。。オレ

マジで助けてください！
母集団分布 Ｎ(4,100)で、大きさ25のランダム標本X1+X2+…+Xn とする。
�@Ｐ(X~≧6)
�AＰ(0≦X~≦6)
�BＰ((Xi-4)^2/10≦C)=90となるCを求める
�CＰ(|X-4|≦C)=0.95となるCを求める

まるなげすみません。お願いいたします

>>12
>96mLの培地に、48個の細胞が入っていて、
>この96mL培地を1mLずつ、96個の寒天培地入りプレートに分注した場合、
>細胞が増えてくる寒天培地入りプレートは
>確率計算上いくつになるかご教授下さい。
>なお、細胞がはいった寒天培地入りプレートでは
>必ず細胞が増えていくものとします。

>>4とやり方は違うが、
期待値は96*(1-(1-1/96)^48)が答え。38個ぐらいだな。

>>4なら
4*(1-(1-1/4)^2)という計算。

>>13
問題をきっちり書け。
X~ってなんだ？ただの和か？平均か？
�CのXってなんだ？

2xを積分すると積分定数が定まらないというのは、どういう意味ですか？

2xを積分してもx^2にしかならないのですが。

>>16
x^2 + 1も x^2 +2 も x^2 + (1/2)も
どれも 微分したら 2xになる。
積分するということは、微分するとその関数になる原始関数を探すのが目的で
どれも原始関数になってしまう。
これらをまとめて、定数cを用いて x^2 +cと表す。

>>11
とりあえずデルタ18面体って何？

>>7
5x^2+2xy+5y^2-12x-12y-12=0、xとyが交換可能なので、
x→(√2x+√2y)/2、y→(-√2x+√2y)/2 と置き換えて45°回転させてみると、
x^2/6 + (y-√2)^2/4 = 1 の楕円になる。

>>13
大きさ25のランダム標本というのは
n項の和でいいの？

>>18
デルタ（δ）っていうのは正三角形のみで作られた多面体のこと＝δ多面体。
つまり、正四面体、六面体、正八面体、十面体、
十二面体、十四面体、十六面体、正二十面体なら出来るが、
十八面体だけ出来ないんですよ。教えて下さい…υ

>>21
使えそうな定理とかはあるの？

>>21
正三角形の大きさはどんなのでもいいの？

>>15
X~はｴｯｸｽﾊﾞｰのことで、平均です。�CはXって書いてありましたがXiかもしれません。お願いいたします

>>20
大きさ25というのは、25項まであるということかもしれないです

>>13
�Bの右辺の90は90？
0.90でしょうね。

教科書見れば、解法載ってんじゃん。

確率9000%

>>26
�@、�Aだけでも教えてください

mking

>>27
確率の単位は％でありません。
単位はないでしょ。

�@Ｐ(X~≧6) 

X~は正規分布N(4,2^2)に従う。
よって、
Ｐ((X~-4)/2≧(6-2)/2)
=Ｐ(Z≧2)=数表から引いてチョ。

�AＰ(0≦X~≦6) 
=Ｐ((0-2)/2≦(X~-2)/2≦(6-2)/2)
=Ｐ(-1≦Z≦2) 
同じく数表からひく。

Zは標準正規分布N(0,1^2)。

まさか、うちの生徒じゃないよな。

生徒の手綱はしっかり握ってください。おながいします。

>>31
ありがとうございます！
もしかしたらアナタのところの生徒かもしれません

>>33
うちの学生だったら、中庭で騒がないでね。
騒いでいる学生見つけたら、静かにするように言ってね。

それと、5限目から五月蠅いクラブにも静かにするように言ってね。
私の研究の邪魔になります。

と言って、神塩やってます。

>>30
%というのは単に 1/100を表す記号というだけだから
単位というのとは少し違う。 万とか億とか兆に近い。

(3s+9)/(s＾2+7s+10)　の逆ラプラス変換の解き方教えてください。

>>36
分母が因数分解できるから
それをもちいて部分分数分解すればすぐ。

∫(sinθ/(a-bcosθ)＾(1/2))dθ　　(bは0でない）

はどのように解けば良いのでしょうか？

>36,37
　1/(s+2) + 2/(s+5)
>38
　(a-bcosθ) = t と桶.

>>5
角度は内積を使え。

x乗をx^として、

>>41すんません間違えました

x2乗をx^として、y=x^-x-a^+a(0≦x≦2)のグラフがx軸より下になる定数aの範囲って何でしょう？お願いしますm(_ _)m

>>43
y=(x^2)-x-(a^2)+a
0≦ x ≦2
の最大値は、区間の端点 x=0 or 2のいずれかだから
-(a^2) + a < 0
かつ
(2^2) -2 -(a^2) + a < 0
を満たす aの範囲

すみませんが

x→無限
の時、
xsin(1/x)が０に収束する証明を教えてください…感覚的にはわかるのですが…
あとcosxが全範囲で連続であることの証明もお願いします

実数では分配法則が成り立つ事ってどうやって示せばいいですか？

>>46
とりあえず、積の定義と、和の定義をかいてごらん

>>45
x = 1/tとおくと
x sin(1/x) = (1/t) sin(t) → 1 (t→0)

>>45
cos(x)は周期関数かつ偶関数だから、
0≦x≦π
に限って連続性を言えばいいけど
連続の定義には何を用いているんだ？

>>38
とりあえず
(a-bcosθ)＾(1/2)
をθで微分せよ。

すみません、高校入試問題なんですが、どうかお願いします。

ＡＢ＝２、ＢＣ＝４の長方形ＡＢＣＤに、ＢＣを直径とし、ＡＤと点Ｅで接する半円がある。
ＥＤの中点をＦとし、ＢＦと半円との交点をＧとするとき、
（１）ＧＦの長さを求めよ
（２）△ＧＢＣの面積を求めよ

>>51
△BGCは直角三角形で
△FABと相似である。
BF = 2√5
これから相似比が求まり、BGが求まるので、GFが求まる

微分方程式(t^2+a)dy/dt-ty=a
お願いします

4つの元からなる群をすべて決定せよ。
そもそも問題の意味が分かりません…

あああ、甘えてしまった私が悪かったのですね。会社で渡来してる件名なんですが、
２個距離測定用のレーザーを使って、長方形の物体の幅（この時a_a')を求めたいのですが、
わかるのは、距離の測定用のレーザーなので、x_x'とy_y'及びレーザーを設置した
角度しかわかりません。みんな勘で「なんとなくできそうじゃない？」なんて言って
振られてしまったのですが、どうも解ける機がしません。
解けないなら解けないと言ってやりたいのですが、今一確信に欠け、こちらにSOSしてみました。
ご教授いただけるかたいましたらよろしくお願いします。

`````x``````````````y`````````a
c================================c'
``````＼````````````|`````````|
````````＼ `````````|`````````|
``````````＼ ```````|`````````|
````````````＼ `````|`````````|┐
d================================d'
```````````````x'```y'````````a'
`````````````````＼｜````````````
```````````````````b````````````
１．x_x'=L
２．y_y'=M
３．∠xby = ∠x'by' = θ
４．∠aa'd' = ∠a'ac' = 90°
以上の４条件が判るとき、 直線a_a'の長さを求めなさい。（悲願）

>>53
特殊解は y=t
右辺の定数を消して、両辺に(t^2+a)^(-3/2) をかける。
(t^2+a)^(-1/2)dy/dt-t(t^2+a)^(-3/2)y=0
{(t^2+a)^(-1/2)y} '=0
(t^2+a)^(-1/2)y = C (Cは定数)
y=C(t^2+a)^(1/2)
特殊解を加えて
y=t+C√(t^2+a)

>>52
おっしゃる通りに相似を使って、解けました！
ありがとうございました。

x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、　z=rcosθ

から、

dxdydz=r＾2sinθdrdθdφ　

が導かれる仮定が分かりません。教えてくださいm(__)m

>>58
ヤコビアン計算汁。

>>56
ありがとうございました。

>>59
ヤコビアンについては調べてみたのですが、いまいちわかりません。
dx , dy ,dz についてそれぞれ全微分（？）の形でだして、
それぞれを掛け合わせるのでしょうか？

dx , dy ,dz についてそれぞれ全微分（？）の形でだして、
dr、dθ、dφの係数の行列式を計算したもの。

>>54
群には単位元 1がある。
例えば 1とは異なる元 aがあって
{1,a,a^2,a^3}
で、a^4 = 1であればこれは群になっている。
aの逆元は a^3
a^2 の逆元は a^2
であるし、どの二つをかけ合わせても、演算が閉じている。
結合法則も問題無い。

{1,a,b,c}という形の集合が群になるとは？
例えばaの逆元は、 aかbかcであって
a*bは 1かbかcになる（演算が閉じている）
などの事を調べて、どんな群があり得るのか？を探す問題。

すみません
x→０のときでした

連続の定義は
aで連続⇔limx→a＝f(a)


です

>>64
x→0なら0に収束するのは当然。
|sin(1/x)|≦1なのだから。

>>64
cos(x)の定義は何を用いてるの？

>>63
ありがとうございます。
試行錯誤してみます。

a、b、p、qは全て自然数で
(p^+q^)/a＝pq/bを満たしている。aとbの最大公約数が1のとき、
(1)pqはbで割り切れることを示せ
(2)√(a+2b)は自然数であることを示せ。

解き方が分かりません。お願いしますm(__)m

>>68
p^ってのは何？

>>68
失礼しました。二乗のことです

さっきの高校入試の問題がわかりません、、、、詳しい説明おねがいして良いですか？？？？あと点Eってどこにあるのですか？？？半円の位置がいまいちよくわかりません、、、、、
ちなみにあたしはこの問題がわからないほど馬鹿な中３女子です☆

積分の問題なんですが、1週間ほど考えたのですが分かりません。

(1) ∫[0->1]√（1＋x＋(x^2)）dx

(2) ∫[0->1/2](1/√(x*(1-x)))dx

です。(2)は、√((1-x)/x) = t と置いて考えると言われました。
しかし、このとき x=0 を代入すると t は虚数単位になってしまいます・・・。
助けてください。お願いします。

5x+6y+2z=2,13x+18y+7z=13の交線の方程式を求めよ

＞＞７ですが、
x^2+2xy-3y^2+4y-1=0も標準形にしたいです

>>70
二乗は p^2だ。

(1)は自明
(2)は, pとqが互いに素としてよい。
b(p^2 +q^2) = a pq
から、bq^2 はpの倍数とわかり、bはpの倍数
同様にbはqの倍数でもあり
(1)より
b = pq

(p^2 +q^2) =(p+q)^2 -2pq =pqa/b
(p+q)^2 = pq (a+2b)/b = a+2b
となるので、√(a+2b)は自然数である。

>>71
図を書け。

可換環R≠{0}のJacobson根基の任意の元aについて、
1+aに逆元(1+a)^(-1)∈Rが存在することを示せ。

どうぞ宜しくお願いします。

>>72
どちらも平方完成

1+x+(x^2) = (3/4) +((1/2)+x)^2
だから、((1/2)+x) = ((√3)/2)t
と置けば
(1)は√(1+t^2)の積分に帰着される。
この積分は、t=tanθとでも置けば。

x*(1-x) = (1/4)-(x-(1/2))^2
(x-(1/2)) = (1/2)tとでも置けば
(2)は1/√(1-t^2)の積分に帰着される。
これは t=sinθとでも置けば。

>>77
Jacobson根基の定義は何によって与えられている？

>>74
x^2+2xy-3y^2+4y-1=x^2+2xy-(3y-1)(y-1)=(x+3y-1)(x-y+1)
で二直線

x^2/16-y^2/4=1の焦点の座標を求め、この双曲線上でx座標が6である点を通る接線の方程式を求めよ

>>79
環R≠{0}の全ての極大イデアルの共通部分、という定義が
現在使っている教科書でそのように与えられています。

>>81
16+4=20だから
焦点は(±2√5, 0)

後半の文章は意味が分からん。
x座標が6の点で接するではなく通るのか？

>>78
素晴らしい・・・。どちらも平方完成でしたか。
ありがとうございました。

(2)のヒントはやはり間違いみたいですね。

∫(t^2+a)^(-3/2)dt
不定積分の計算お願いします

>>85
aについての条件は無いのか？

aは定数です。

>>72
(1) t=x+√（1＋x＋(x^2)） とおく。
=∫[1->1+√3] {(t^2+t+1)/(2t+1)}{2(t^2+2+1)/(2t+1)^2}dt
=∫[1->1+√3] {(1/8)(2t+1)+(3/4)(4t^2+4t+1)/(2t+1)^3+(9/8)/(2t+1)^3}dt
=[(1/32)(2t+1)^2+(1/8)log(2t+1)^3-(9/32)(2t+1)^(-2)][1->1+√3]
=・・・

(2) √((1-x)/x) = t とおく。x=1/(t^2+1) , dx/dt=-2t/(t^2+1)^2
∫[0->1/2](1/√(x*(1-x)))dx
=∫[∞->1] {t/(t^2+1)}{-2t/(t^2+1)^2}dx
=∫[1->∞] 2/(t^2+1) dt
=[2arctan t][1->∞]
=π/2

>>85
>>53か？

f(x)=(x^(m-1))/(1+x^n)
の留数を求めなさい
よろしくおねがいします。n個ありますが一つだけでかまいません
できれば実部と虚部に分けた形でおねがいします

>>89
そうです！特殊解がでません！

>>91
>>56じゃダメ？

>>14
すいません…
(1-(1-1/96)^48)の式をどのように組み立てたのか解りません。
ウンザリでしょうが、見捨てないでご教授下さい。。。

>>91
特殊解は y=t
ってかいてあんじゃん

>>92
特殊解だすときの積分計算>>85ができないのです・・・
あるいは何か別の方法があるのですか？

vector bundleの系列 がsheafとして完全なら、vector bundleとしても完全（つまり各fibreで完全）。
一般に、vector bundleのsheafとしてのinjection は、bundleとしてのinjectionとは限らない。

>>95
特殊解は y=tだっつってんだろ。
積分なんていらねーんだよ。
特殊解は山勘で見つけりゃいいんだよ。

>47 通常の和と積です。どうやって示すのだろう？天才教えて

積分範囲：x＾2+y＾2+z＾2≦a＾2 ,
x,y,z≧0　

を球座標に直すと、0≦r≦a は分かったのですが、
θとφの範囲はどうなるのか分かりません。教えてくださいm(__)m

両方とも　0〜π/2

具体的にどう座標変換するのか定義せんと答えようがない。

1/(x＾4+1)　が部分分数分解できません。

1/((x＾2-√2x+1)(x＾2+√2x+1))

になるところまでは計算できたのですが、その先が分かりません。どなたか教えてくださいｌ。

>>88
うぉぉ、先生のヒントを使っておられる。
そうか、x=0となるときの t か。少々勘違いをしていたみたいです。
ありがとうございます。

(1)についてですが、なぜ t = x + √(1+x+(x^2)) と置こうと考えたのか
お聞かせいただけませんか？

>>100,101
x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθ　に変換します。

黒板の解答（写し間違え出なければ）では、-π/2≦θ≦π/2、　0≦φ≦2π

になってたのですが.....?

そうなるよ。

くだらなくて申し訳ないです。数学で使う「実際」という言葉の意味を教えて頂けませんか？

>>105
なぜ、こうなるのでしょうか？　分かりやすく教えてくださいm(__)m

>>103
∫√(x^2+1)dx や∫{1/√(x^2+1)}dx で　t=x+√(x^2+1)　とおくのは
よく使うテクニック。

○○が成り立つ。実際，××となっている。
↓
○○が成り立つ。なぜなら、××だからである。

>>102
(ax+b)/(x＾2-√2x+1)-(ax-b)/(x＾2+√2x+1)=1/((x＾2-√2x+1)(x＾2+√2x+1))
とおいて、両辺の分母を払って係数比較。

>>108
そうなのですか、覚えておきます。
深夜までありがとうございました。

>>109
本当にありがとうございました。ようやく文が読めました。

>>104
0≦θ≦πの間違いでは？

>>113
θの取り方が，ちょっと変則的．

図を描いて長さを計算してみるしかないと思うね．
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%90%83%E5%BA%A7%E6%A8%99&lr=
幾つか参照して自分で考えてください．

離散数学の「順列と組み合わせ」って分野なんですけど、
次の関係を証明せよってやつです。

�@．ｍ
�任(m,k)C(n,r-k)＝C(m+n,r)
k=0

�A．ｎ
�倍C(n,k)}^2＝C(2n,n)
k=0

ちなみに、Cは2項係数のことで、^2は2乗って意味です。
どうかよろしくお願いします。。。

高校の問題集に載ってるよ

>>115
(1)
(x+1)^m*(x+1)^n=(x+1)^(m+n) でx^rの係数を比較する。

(2)(1)の式で m=n , r=n を代入し C(n,n-k)=C(n,k) を使う。

>77 a+1はどの極大ｲﾃﾞｱﾙの元でもない ⇒(a+1)=(1)となり、a+1は逆元

訂正 逆元→単元

>46 を誰か？ヒントのみでよいのですが

>>54
　群Gの位数 #G=4 とする。
　元の位数は #G の約数ゆえ 1(e), 2, 4 のいづれか。
　(i) Gが位数#Gの元aをもてば、Gは巡回群(生成元a)、すなわち Ｚ_4
　(ii) e以外の3つの元の位数が2のとき、Ｚ_2 × Ｚ_2 ≡ Ｖ_4

>>17
成る程。そういう意味だったのか！
理解できました。

度々質問させて頂きます。
∫(af(x)+bg(x))dx
を分配法則を使って展開するときに
インテグラルは何故、
f(x)とg(x)にしか掛からないのでしょうか？

恐らく変数を積分するからじゃないかな〜と思っているのですが
宜しく御願いします。

行列Aを(l.m)行列、Bを(m.n）行列とする。
このとき
r(A)+r(B)-m≦r(A+B)≦min(r(A),r(B))
をしめせ。
だれかお願いします・・・

>>123
r(A+B) ではなくて r(AB).

A, B が表す線型写像をそれぞれ f, g とする。

Im(fg)⊆Im(f) より dim Im(fg)≦dim Im(f).
Im(fg) は Im(g)/(Ker(f)∩Im(g)) と同型なので、
dim Im(fg)=dim Im(g)/(Ker(f)∩Im(g)) = dim Im(g)-dim (Ker(f)∩Im(g))≦ dim Im(g).
したがって、dim Im(fg)≦ min{dim Im(f), dim Im(g)}.

一方 dim (Ker(f)∩Im(g)) ≦ dim Ker(f) = m-dim Im(f) より、
dim Im(fg)=dim Im(g)/(Ker(f)∩Im(g))= dim Im(g)-dim (Ker(f)∩Im(g))≧ dim Im(g)-(m-dim Im(f))=dim Im(f)+dim Im(g)-m.

>>83
接するってことかもしれません

だれか>>73お願いします〜（´・ω・｀）

>>73
5x+6y+2z=2
13x+18y+7z=13

1つめの式を3倍したものから 2つめを引けば
2x-z = -7だから
z = 2x+7
これを一つめの式に入れれば
9x+6y=-12
(3/2)x+y=-2
y = -(3/2)x-2

だから交線の式は
y = -(3/2)x-2
z = 2x+7

>>120
まず、問題をちゃんと書いてください。
実数
積
和
の定義を添えて。

かけ算はかけ算として分かるように書かないとね。
文字列と文字の積は別物だしね。

あ、誤爆しちった

>>122
質問の意味が不明だが
分配法則の前に
∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx +∫g(x)dx
∫(af(x))dx = a∫f(x)dx
の二つの式が示される。
これらの式から
∫(af(x)+bg(x))dx = ∫af(x)dx +∫bg(x)dx
= a∫f(x)dx +b∫g(x)dx
となるのだ。

で、何が分からないのか？

はじめの一時間で全体の３分の１、次の一時間で全体の４分の１、
次の一時間でさらに５km進むと、残りの距離は１０kmとなった。
道のりは全体で何kmだろうか？
3分の1x＋4分の1x＋5＋10＝x
こんな感じの式なんですが、誰か教えて下さい。

>>132
それ以上何を教えろと？

(3分の1＋4分の1-？）x＝？
？x＝？
x＝？×（？分の？）＝？
よって全体の距離は？kmである？を教えて下さい。

>>134
(1/3)x+(1/4)x+5+10 = x
(7/12)x +15 =x
x-(7/12)x = 15
(5/12)x = 15
(1/12)x = 3
x = 36

よって 全体の距離は 36km

>>134番さん本当にありがとうございました。

>>131
すみません。説明不足でした。

∫af(x)とa∫f(x)は同じですか？
乗法だから同じだと思うんですが∫が付く付かないで
値が変わってしまうような気がするんです。

>>137
積分記号は
∫〜 dx
という形で一揃いなので
dxを省略してはいけません。
xという変数で積分しているということを明示する必要があるので。
∫f(x)
という書き方は、しないでください。
dxだけというものはありますが、少し意味が違ってきます。

積分を習ったばかりであれば、区分求積法を学んでいると思うのですが
長方形の面積の和
Σ a f(x) Δx
において
aがxに関係ない定数であれば、Σの外に出して
Σ a f(x) Δx = a Σ f(x) Δx
としてもいい。ここでΔx→0として
∫ a f(x) dx = a ∫ f(x) dx
となります。

aがxの関数だったりすると、外に出すことはできません。

関数f(x)＝ax(1-x)がある。aを正の定数とするとき

1)f(x)＝xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を求めよ


2)f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど2個存在する場合はあるか、理由を述べて答えよ。ただし、f(f(x))は、af(x)(1-f(x))のことである。

解き方が分かりません。お願いしますm(__)m

>>139
ax(1-x) = x
を満たす x>0が存在するとは
a(1-x) = 1
を満たす x>0が存在するということで
ax = a-1
x = (a-1)/a > 0
a>0だから、
a-1 > 0
a > 1

どうかお願いします!!
問題）積分因子を求め、完全微分形にして一般解を求めよ
(2)(2x^2+y)dx+(xlogx)dy=0
(3)(x^2cosx-y)dx+xdy=0
(4)(y^3/2÷x)dx+(ルートy/2+y/x)dy=0(y>0)

>>138

すみません。dxを書くのを忘れてしまいました。

つまり、
∫af(x)dx=a∫f(x)dx
ということで宜しいですか？

>128 通常の和と積です。

>>143
「通常の和と積」を定義して下さい。

>>143
何年生？
実数とかはどうやって定義されているの？

>>141
(2)両辺を x で割る。
(2x+(y/x))dx+logxdy=0
f=x^2+ylogx+C=0

(3)両辺を x^2 で割る。
(cosx-(y/x^2))dx+(1/x)dy=0
f=sinx+y/x+C=0

(4)式がわからんのでパス。

100mLの培地に、50個の細胞が入っていて、
この100mL培地を1mLずつ、96個の寒天培地入りプレートに分注した場合、
細胞が増えてくる寒天培地入りプレートは
確率計算上いくつになるか、式の意味を含めてご教授下さい。
なお、細胞がはいった寒天培地入りプレートでは
必ず細胞が増えていくものとします。

>>142
それでいいよ

>>147
残り4mLの培地は捨てるのか？

>144 和も積も小学の時に習うやつです。分配法則が成り立つ事って示せますか？

>>150
君は小学校の時にどのように実数の和や積を習ったの？

実数の分配法則は，有理数から実数を構成する場合は
定義に従って証明できる．実際にどのように証明するかは
構成の仕方（完備化か切断か）によって違う．
実数とは以下の性質を満たすものである，という定義の場合は
公理に含まれているはず．

次の部分ベクトル空間の次元およびその1組の基底を求めよ。

　　　　　　　　x
(1)　　W1＝{(y）；ｘ-2ｙ+ｚ＝0}
　　　　　　　　z

　　　　　　　　x
(2)　　W1＝{(y）；ｘ＝2ｙ＝3z}
　　　　　　　　z


※ ｘ y zはカッコ内にタテに並んでいます

すみませんが、よろしくお願いしますm(__)m

>>153
(1)２次元　基底(1,0,-1),(0,1,1)
(2)１次元　基底(6,3,2)

>>148

暖かい返答、有難うございました。

少し前が５時
その少し前が７時
さっきが３時

今何時？

子供からこんな問題を出されました。

>>156
数学ぢゃないんだけど。

今　　１じ
いま　２じ
NOW ３じ

y"+ 6y′+5y=0
お願いしますm(_ _)m

>>158
微分してる変数は何なの？

>>158
y=e^(λx) の形の解を探せ。

2階微分方程式：y''+ay'+by = 0 の一般解
tの2次方程式：t^2+at+b=0 の解をそれぞれα,β (共に実数かつα≠β) とすると、
解と係数との関係 -(α+β)=a、αβ=b を用いて、
y''-αy'-β(y'-αy) = 0 ‥(1)、y''-βy'-α(y'-βy) = 0 ‥(2)
(1)に関して、y'-αy=u とおくと、u'=(y'-αy)'=y''-αy' より、u'-βu=0 と変換できる。
u'-βu=0　⇔　du/dx=βu　⇔　∫du/u = β∫dx　⇔　log|u| = βx+C　
⇔　u=(±e^C)*e^(βx)、ここで±e^C=Aとおくと、u=A*e^(βx) ‥(3)
(2)に関しても同様にして、y'-βy=v とおくと、v=B*e^(αx) ‥(4)
(3)-(4) より、y = {A*e^(βx)-B*e^(αx)}/(β-α)
∴　y = A*e^(βx) + B*e^(αx)　　　(※ A,B は0でない任意定数)

>>161
＞(※ A,B は0でない任意定数)

は？

自然数nに対して(2-√3)^n という形の数を考える。
これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数mが存在して√m-√m-1
という表示を持つことを示せ。

お願いしますm(__)m

>152 ｻﾝｸｽ、やっぱり実数は有利数からの定義から考えないと、分配法則は示せないよね。

定義によるとしか

交代行列の行列式の計算ってどうやるのでしょうか？

>>163
a=2+√3 , b=2-√3　とおく。
{(a^n+b^n)/2}^2={(a^n-b^n)/2}^2+1 が成り立ち、{(a^n±b^n)/2}^2　は整数である。
m={(a^n+b^n)/2}^2 とすれば、
(2-√3)^n = b^n = (a^n+b^n)/2 - (a^n-b^n)/2 = √m　- √(m-1)

>>166
普通の行列と同じ。

>>166
対象性を使うときれいにできるよ

>>166
とりあえず、3次くらいをやればわかるよ。

>>81お願いします

>>171
((x^2)/16)-((y^2)/4)=1
の両辺を xで微分すると
(x/8) - (yy'/2) = 0
y ≠ 0であれば
y' = (1/4)(x/y)
x座標が 6の点は (6,±√5)だから
x座標が 6の点での接線は

y = ±(3/(2√5)) (x-6) ± √5

>>118-119
有難うございました！
ささやかですがドゾ。つ�S

>>172
ありがとうございました

すみません、中学レベルの問題なのですが
a-b=3
a^2+b^2=5
からabの値はいくらになるか教えてください。
解き方がわからないのですが、どなたかお相手お願いします。

>>175
a=b+3を二番目の式に代入

>>176
ありがとうございます。素早さに感動しました。

こんな問題すら解けない人が、
代入した後の方程式とけるのかなｗｗｗ

abもとめるのに、代入するのか

普通は代入なんてしない。
>>176はかなり低学力。

>>178
詰まってます。
代入しない方法を教えてください。

>>179-180をれもそう思った。
きっとa, bを求めると勘違いしたんだろう。

a^2+b^2=(a-b)^2-2abからabを求める。

すまん
a^2+b^2=(a-b)^2+2abの間違い

１個のサイコロを６回投げるとき、次の確率を求めよ

（１）１の目が１回出る。
（２）１の目が出るのは４回以下である。

お願いします。

exp(a)+exp(b)=1,exp(a)-exp(b)=-1
exp(2a)-exp(2b)=(exp(a)+exp(b))(exp(a)-exp(b))=-1

>>184
(1)何回目に出るかで考えてみる（ヒントになってるかな？）
(2)「出るのが４回以下」→「５回以上はでない」

体Ｋ上のベクトル空間Ｖについて、dimV=nとするとき、
Ｖのｎ個の元ｖ１、ｖ２、・・・ｖｎがＶを生成するならば、
ｖ１、ｖ２、・・・ｖｎはＶの基底であることを証明してください

v_1・・・v_ｎの一次独立な極大setの元の数をmとすれば
m=dim(span[v_1, ・・・, v_n])=dimV=n

すなわち基底

使っていい定理を示してくれんと、自明としかいいようがない

じゃ、自明ってことで

>>186
ありがとうございます。
ヒントをもとに頑張ってみます。

わからなかったら、また質問させてください。

>>186
ありがとうございます。
ヒントをもとに頑張ってみます。

わからなかったら、また質問させてください。

>>192
２重カキコすみません

線型代数は大体すべて自明だからな．

試験でも自明と書いてAを取れた

√(196) = 14

> 154
早速のご教授ありがとうございました！！
(2)の基底を（1,1/2,1/3）と表示しても構わないのでしょうか・・・？

>>197
構わない。
基底に正規とか条件がついていなければ
定数倍はどうでもいい。

>>195
何も書かなくてもAだったんじゃないのか？

>>197
(1)が少し違う。リスクは自己責任。

(0,1,2)だねぇ。

(1,1,1)　のほうがいい。

ま、これでも見て落ち着こう
ttp://zip.2chan.net/8/src/1119142012133.jpg

>>182
遅くなりますが、ありがとうございました。

F(s)=1/(s-1) の逆ラプラス変換の求め方を教えてください。

>>205
ラプラス変換表から、戻せばいい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:Search?search=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

>>206
計算過程が必要なので、良ければ導出過程を教えてくださいm(__)m

>>207
なんで自分で勉強しようとしないんですか？

>>208
公式に代入しようとしたのですが、積分範囲をどのように指定したら良いのか分からないのです...
0〜∞でよいのでしょうか？

>>209
そのページにちゃんと書いてある。

数列・漸化式の問題で分からない所があるので教えてください。

a[1]=1/2,(n-1)a[n-1]=(n+1)a[n]　(n≧2)で定まる数列a[n]をnの式で
表せ、という問題なんですが、解説を見たところ

漸化式の両辺にnを掛け　n(n-1)a[n-1]=n(n+1)a[n]
{n(n+1)a[n]}は定数の数列で　n(n+1)a[n]=1×2a[1]=1

と書かれていたんですが
何故両辺にnを掛けるのか、定数の数列とは一体何なのかがよく分かりません。
長文で申し訳ないのですが、お時間ありましたらよろしくお願いします。

>>211
b[n] = n(n+1)a[n]
と置くと
b[n] = n(n+1)a[n] = n(n-1)a[n-1] = b[n-1]
となるので

b[n] = b[n-1] = b[n-2] = … = b[1] = 1
この数列b[n]は 常に 1に等しい

すいません。初歩的な質問かもしれませんがお願いします。
P(X＝i)＝i＋ｊ−１Ci(わかりにくくてすいません、コンビネーションです)×ｐ＾ｊ×ｑ＾i(iは自然数）と定めたとき、Xは確率変数であることを示せ。

自分はi＋ｊ−1＝ｎとおいて、二項分布の確率変数として示そうと思ったんですが、−1というのがひっかかってわかりません。勉強不足な発言かもしれませんが、お願いします。

>>214
そんなの指数を一つずらせばいいだけじゃん。
pか qのどちらかを一つ括り出す。

>>212
b[n]=b[n-1]ならばb[n] = b[n-1] = b[n-2] = … = b[1] = 1と言う事ができると
いうことですかね？思いもよりませんでした・・・
こんな遅い時間にどうもありがとうございました。

それはわかるんですが、そうすると確率変数の定義�捻ｘ＝1が示せないと思うんですが。。。かんちがいでしょうか？

>>217
pだけの項、あるいはqだけの項がそれぞれ1つずつあるので、
結局、p+qを計算することになる。

R^mの開集合Dとする
a,b∈Dに対してa,bを結ぶ線分がDに含まれていてfはDの全ての点で微分可能なとき適当なθ(0<θ<1)を選ぶと
||f(b) − f(a)||≦||f'(a+θ(b-a))|| ||b-a||
になることを示してください。
||・||はノルムです。

>>218
詳しくお願いできませんか？

>>220
式をよく見ると
p + q ( 二項定理で1になる式 ) = p+q =1
という風になっている。

姉貴にセックスさせてと言ったらブチキレた
ttp://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1119359321/

>>219
f:D→R とし,ノルムは適当に定義。

g(t)=f(a+t(b-a)) とおいて g(t)　に対して平均値の定理。
g(1)-g(0)=g'(θ) (0<θ<1) ⇔
f(a)-f(b)=Σ(∂f/∂x_i)(a+θ(b-a))(b_i-a_i)　⇒
||f(a)-f(b)||=||Σ(∂f/∂x_i)(a+θ(b-a))(b_i-a_i)||≦||f'(a+θ(b-a))|| ||b-a||

>>221
すいません。頭悪くてごめんなさい。
自分は次の通り考えたんです。
i+j-1=nとおくと
与式＝nCi×p＾ｊ×ｑ＾i＝nCi×ｐ＾ｎ-i+1×ｑ＾i＝p×nCi×ｐ＾n-i×ｑ＾i＝ｐ×(ｐ＋ｑ)＾ｎ
ここまでかんがえていきずまってしまいました。

y''+((2y')*3y)=0
の一般解を求めよという問題なんですが
手がかりがつかめません

ヒントをいただけないでしょうか

(y'+3y^2)'=0

(y'+3y^2)'=0
∫(y'+3y^2)'=∫0
y'+3y^2=C(Cは積分定数)
・・・

と解いていけばいいんですね。
考えてきます。
ありがとうございました。

>>224
そもそも、足して 1 にはならないと思うが
p+q=1 とかの条件抜けてるんでないの？

>>224
nCi×p＾ｊ×ｑ＾i
= p^j { 1+q+q^2+…}^j = p^j { 1/(1-q)}^j = 1

>>228
すいません忘れてました。ｐ＋ｑ＝１、０＜ｐ＜１でした

座標で定められた空間において、直線lは２点(1,1,0),(2,1,1)を通り
直線mは２点(1,1,1),(1,3,2)を通る。
点(2,0,1)を通りl,mの両方と交わる直線をnとするとき、
lとnの交点およびmとnの交点を求めよ。

お願いします。

>>228
すいません。一段目から二番目への式変形がいまいちわからないのですが。。。あと、確率変数の証明って、f(x)≧０と�杷(x)=1が示せればよいんですよね？

>>231
直線lと (2,0,1)を含む平面
直線mと (2,0,1)を含む平面

の二つ平面の交わりが　直線n

>>232
一番上の式はΣ抜けだろう。

r(t)=(2+sinπt/2)i+(cosπt/2)j
0≦t≦4
i,jは単位ベクトル

この軌跡は円になりますよね？
また、tを大きくしてっても同じところをグルグル回りますよね？

お願いします。

>>231
(2,0,1)を通る平面は
a(x-2)+by+c(z-1)=0と表される。
直線lを含む時
-a+b-c=0
b=0
だから、直線lと(2,0,1)を含む平面は
(x-2)-(z-1)=0
x-z =1

直線mを含む平面は
-a+b=0
-a+3b+c=0
だから
c = -2b
(x-2)+y-2(z-1)=0
x+y-2z=1

従って、直線nは
x-1 = y = z

>>235
i,jの条件が足りんので何とも言えない。

>>237
i:ｘ軸の単位ベクトル
j:ｙ軸の単位ベクトル

です。

>>233,>>236
ありがとうございました。

>>238
ならいいんでは。
(2,0)を中心とする半径1の円

>>240
激しく感謝します。ありがとうございました。

対角成分が0の交代行列の固有値で0以外のものは二個以下になるのがわかりません

》234 はい。それはわかるんですが、にもかかわらず式変形が…

>>242
aiを有限列として交代行列Aijを
Ai(i+1)=ai、A(i+1)i=-ai、Aij=0 (i≠j±1)
でさだめるときAijの固有値は±√(-ai^2)になって０以外のものいっぱいつくれるんじゃないの？

もう一つお願いします。

gradΦ=i+j+2k
というのは、任意の点でi+j+2kという勾配をもつってことでいいんですよね？

i,j,kはx,y,z軸の単位ベクトルです。

>>245
それでいいよ

>>246
�dｸｽ

模試の総合点数は偏差値に変換されて受験生に伝えられる。
この偏差値が正規分布に従うとされるとき、偏差値65の受験生は上位より
何%に位置することになるか？なお偏差値の平均は50、標準偏差は10である。

orz　お願いします

>213,214,217,220,224,228
　Ｓ_j = Σ[i=0,∞) X_i = (p^j)Σ[i=0,∞) Ｃ[i+j-1,i] q^i とおく。
　Ｃ[i+j-1,i] = Ｃ[i+j,i] - Ｃ[(i-1)+j,i-1] (i≧1), Ｃ[j-1,0] = 1 = Ｃ[j,0]
　∴ Ｓ_j/(p^j) = (1-q)･Ｓ_{j+1}/[p^(j+1)],
　∴ Ｓ_j = {(1-q)/p}Ｓ_{j+1}, Ｓ_1 = pΣ[i=0,∞) q^i = p/(1-q).
　∴ Ｓ_j = Ｓ_1･{p/(1-q)}^(j-1) = {p/(1-q)}^j.
ぬるぽ

解き方が自分のと根本的に違う。。S_jとS_j＋1の関係式以降はわかるんですが、それ以前がまったくわからないんです。昨日の夜からずっと考えてて頭おかしくなってきました。どっかで勘違いしてるんでしょうか？orz

>230,232,250
↓ここら辺?

Ｃ[i+j-1,i] ≡ (i+j-1)!/[i!･(j-1)!] = j(i+j-1)!/(i!･j!)
= (i+j)(i+j-1)!/(i!･j!) - i(i+j-1)!/(i!･j!)
= (i+j)!/(i!･j!) - (i+j-1)!/[(i-1)!･j!]
≡ Ｃ[i+j,i] - Ｃ[(i-1)+j,i-1]. (i≧1)

f,f'をXからYへの写像、g,g'をYからZへの写像とするとき
ｆとｇがともにbijならばg。fもbijであるが、このとき
(g。f)＝f^(-1)。g^(-1) であることを定義に基づいて示せ。

奇数次の代数方程式
x^(2n＋1)＋a(1)x^(2n)＋a(2)x^(2n-1)＋・・＋a(2n) x ＋a(2n＋1)=0
は少なくとも一つ実数解を持つことを示せ。

下の問題は連続を示し、中間値の定理・・かなぁ・・
(´；ω；`)ｳｯ…どなたかこの２問お願いします

そうです。コンビネーションがからむと、、、orz

お願いします。問題がわからなくて眠れないので教えてください。。

google検索バーで
exp(2)-e^2
を検索すると正の誤差が出る理由を詳しく教えていただけませんか。。

ｘの関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）が次の条件�@�Aを満たしている。

　ｘ
∫　ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｘｇ（ｘ）＋aｘ＋２　……�@
　１

　　　　　　２　　　　１
ｇ（ｘ）＝ｘ　−２ｘ∫　ｆ（ｔ）ｄｔ＋１……�A
　　　　　　　　　　　０

このとき、定数aの値と関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）を求めよ　（０２　北海道薬大）

誰か教えてください！

>>255

　　　　　＿＿＿
　　　 ／　　　　 ＼
　　 /　　 ∧　∧　＼
　　|　　　　 ・　・　　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　|　　　　 ）●（　　|　＜　うっせぇ！ばか！
　　＼　　 　 ー　 　ﾉ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 ＼＿＿＿_／

a:b=c:dのときad=bcである。


って逆も定理として使えますか？

>253
　http://mathworld.wolfram.com/PascalsTriangle.html

>255
�@でx=1の場合 → a=-g(1)-2.
�@でx=0の場合 → �Aに代入.

a=-8, g(x) = x^2 +4x +1, f(x) = 3x^2 +8x -7.


さくらスレ１６７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118595601/754

sin(nx)とcos(nx)をそれぞれsinx、cosxのみを用いて表せ、という問題なんですがわかりません
多分マクローリン展開を使うんだと思うんですけど・・・

>>260
オイラーの公式

>>259
ありがとうございました！

>244 実数値の交代行列です

>>263
>>244の議論は実係数でも成立するじゃん。実固有値が０しかないっていいたいん？
それならeを実交代行列Aの固有値、vを対応する実固有ベクトルとして以下A~、v~等で
転置行列等をあらわすとして
Av=evよりv~Av=ev~v=ev~v―(1)。
v~A~=ev~、A~=-Aよりv~A=-ev~。よってv~Av=-ev~v=-ev~v―(2)。
(1)、(2)よりev~v=-ev~v。ここでvは実ベクトルだからv~v=|v|^2≠0。∴e=0。

スカラー場φ(x,y,z)=xyについて、等値面を図示せよ。
という問題があるんですけど、これってｚ軸は使うんでしょうか？
とりあえずx-y平面（第1象限）でφ=1,2,3をプロットしてみたんですけど、
面になる気配がないです。線です。

お願いします。

>>265
z方向は全く影響しないのだから
xy平面に書かれた線がz方向にそのまま伸びて壁みたいな面になると思っていいのでは？

>>266
やっぱりそうなりますよね？

授業中にやった問題は2次元での問題だったもんで。
ありがとうございます！

a>0,b>0のとき、a^3+b^3≧a^2*b+a*b^2　を証明せよ
これで、左辺−右辺≧０を証明すればいいまでは判るんですが
実際それってどうやりますか？

a^3+b^3-(a^2*b+a*b^2)
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)

>264 交代行列なので固有値は0か純虚数まではわかるのですが、対角成分が全て0なら、固有値が純虚数なのは二個以下になる事を示すという所がわからないです。

>>270
[[0,1,0,0,0,0],
[-1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,2,0,0],
[0,0,-2,0,0],
[0,0,0,0,0,3],
[0,0,0,0,-3,0]]
は実係数交代行列で対角成分全部０であるが純虚数の固有値６個
±√(-1)、±√(-4)、±√(-9)もってると思うんだけど。

cosX＋cosY＝1のときsinX＋sinYの最大値と最小値を求めよ


という問題なのですがどなたか解法を教えて下さい

>>272
cosX＋cosY =1
sinX +sinY = k

二乗したものを足してみると
2 +2cos(X-Y) = 1+k^2
となり、
0≦左辺≦4
だから、
0≦k^2≦3
-√3≦k≦√3

>273
ありがとうございます！
三角はどうも苦手だ…

>>269
ありがとうございました。

高校で微積�Uの問題なんですが・・・。

関数f(x,y)=|xy|について次を照明せよ。

点(0,0)での偏微分係数はいずれも存在し、f(x,y)は(0,0)で全微分可能である。

詳しくお願いします！よろしくお願いしますm(__)m

嘘つきは啄木鳥の始まりだぞ。

>>273
同値性が崩れてるので十分性の検証が必要。

>>249
遅レスすいません。なんとなくわかった気がします。もうひとつ質問なんですが、この確率変数の平均と分散はどうやってもとめればいいのですか？

>>278
殆ど自明だけどね。

減点は必死。

原点Oを中心とする半径1の円C上に２点P,Qをとる
∠POQが直角であるように点Pが第1象限を、点Qが第2象限を動くとき、
点PにおけるCの接線、点QにおけるCの接線、及びX軸が囲む三角形を考える
この三角形の面積が最小になるのはどのような場合か
またその最小値を求めよ

誰かお願いします(´･ω･`)

>>281
アホな採点者だとそうだろうね。

「2 +2cos(X-Y) = 1+k^2
となり、
0≦左辺≦4」

の部分は荒すぎる。cosX＋cosY＝1 の制約によって、X-Y は自由に動けない。

>>284
最大値を求めるだけで
細かい評価はする必要は全くない。
最大値をとる点を書けばいいだけ。

ま、書きたい奴には書かせてやれよん。
余分なことして時間無くすだけの馬鹿はほっとけ。

時間泥棒現る

結果ｵｰﾗｲか？
ｋの範囲を求める問題だったらどうする？

>271 全くその通りですね、、ちゃんと問題をかくと、C(ij)=a(i)b(j)-a(j)b(i)を成分とする行列の0でない固有値は二個以下というものを示せ。a,bは実数ですが、>271のような行列つくれますか？

解き方が不味いというのを遠まわしに言っている事に気が付いていないようだ。

>>260がオイラーの公式使ってもよくわかりません・・・
n乗したら(-1)^nとかi^nとか出てきてしまって・・・

>>288
問題を変えないように（ｗ

ﾊﾞｶは頑固だから困る。

>>290
つまり、自分の解き方を発表したいわけね。

2変数を残すのはｾﾝｽ無さ杉。

>>282
Pにおける接線とx軸の交点をA、Qにおける接線とx軸の交点をB、
三角形ののこりの頂点をCとする。
点Pの偏角をθとしてCA=1+tanθ、CB=1+1/tanθなので面積は
(1/2)(1+tanθ)(1+1/tanθ)=1+(1/2)(tanθ+1/tanθ)。
で微分するか相加相乗か。

無知を諭すので十分。

>>295
長々と計算したけど、他の人に別の方法で書かれたから
暴れているといったところか？

むしろ、計算途中で行き詰まっていたとか？

んー、そういう時はやるせないだろうなぁ。
問題を勘違いすることはよくあるよ。
次は頑張ろうじゃないか。

自演乙。
その調子でガンガレ。

>296
ありがとうございます(´･ω･`)つ旦

詭弁の特徴のガイドライン：４　
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1117949258/

>ｋの範囲を求める問題だったらどうする？

他の解き方をするだけでは？

0^0は1ですか？0ですか？

>>305
未定義

未定義とは。。。
計算途中で出てきてしまったー。やり直しか・・・

>>307
どんな計算？

>>289
行列Cのランクが2以下であることをしめせばいい。
ijk行uvw列からなる小行列式が0になることをいえばいい。
まずは{ijk}∩{uvw}=φの場合。
[[aibu-biau,ajbu-bjau,akbu-bkau],
[aibv-biav,ajbv-bjav,akbv-bkav],
[aibw-biaw,ajbw-bjaw,akbw-bkaw]]
この行列式をDとおく。
（直接この行列の行列式計算してもいいはずだけどさすがにメンドイので）
x,y,z∈{ijkuvw}にたいしてZ係数の[bi,bj,bk,bu,bv,bw]を不定元とする多項式
DxyzをD=�妊xyz･ax･ay･azなるDの展開を与えるものにとる。
D≠0ならいづれかのDxyzが≠0である。i,j∈{xyz}∩{ijk}として一般性を
うしなわない。このとき∂^2D/∂ai∂aj≠0であるが先の行列の形から
それはありえない。よってDは0でなければならない。
{i,j,k}∩{u,v,w}≠φのときのDはちょっとがんばると{i,j,k}∩{u,v,w}=φの場合に
還元できることがわかる。
よってCの任意の３次小行列式はすべて０。
　
これでできてると思うんだけど。なんかわれながら微妙にごまかしてるような･･･
だれか手計算で上の行列の行列式計算してみてくれん？

∫exp(-ax^2)=√（π/a)　[積分範囲は-∞から∞]

これを証明しなければならないのですが
どのように計算してよいか解りません。

どのように計算すれば良いのでしょうか？

あ、式の訂正です・・・・・・

∫exp(-ax^2)=√(π/a)　　　　　誤


∫exp(-ax^2) dx =√(π/a)　　　正
　

>>308
f(x)=(1/2π)∫[-π,π]exp(-inθ+ixsinθ)dθ
のマクローリン級数を求める問題で、nは正の整数、iは虚数単位です。

>276
　0 ≦ f(x,y) ≦ (1/2)(x^2+y^2).

>>312
0^0なんて出てきそうも無いけれども。
もしマクローリン展開できるのだとすると

exp(〜)を級数展開して、xの級数にした後
積分とΣを入れ替えたら？
交換可能条件がどうか分からんけどｗ

sinct = sin(πt)/(πt) のとき、

sinct のグラフはどのように書けば良いのでしょうか？

今宵も遊びにきたぞ

>>311
ガウス積分
で検索すればどこかにある筈。

>>315
増減表を書く。
t=0, ±(1/6), ±(1/4),±(1/3), ±(1/2)あたりの値を確かめて書く。
偶関数であることに気をつける。

>>318
要するに、f(t)=sin(πt)/(πt)　とおいた場合のf(t)のグラフを書けということでしょうか？

>309 ｻﾝｸｽ ﾗﾝｸ2以下であることを示すのに、任意の三次行列式が0であることを示せばよいんですね、、気付きませんでした、、でも結構大変そうですね、院試の問題ですこれ

>>319
もちろん。

>>309
列で分けて共通因数を出せば二つの列が同じなので０。

>>317
ありました。

ありがとうございます。


実際に、自分で計算してみます。

>>322
それだ。

ｙ＝ｐ＾２（ｘ＋１）の
一般解（ｙ−ｘ−１−ｃ）＾２＝４ｃ（ｘ＋ｃ）
特異解Y=0、x+1
ですが途中式教えてください｡

間違えた。一般解（ｙ−ｘ−１−ｃ）＾２＝４ｃ（ｘ＋１）
です。

どうしても分からなかったので是非ともお力をお借りしたいです
というか意味がわからない・・・
分かりにくいので、組となっているらしきものは大文字表記とします
ちなみに、数字とnは全て記号右下につける添え字(?)です
Lは小文字筆記体でかかれているのですが、分かりにくいので大文字にしました
Αはαの大文字です。また、Aはaの大文字です
分かりにくいとは思いますが、勘弁してください。･゜･(ノД`)･゜･。限界です

n個の非負整数の組　Α＝(α1,α2,･･･,αnに対して
Α!＝α1!･α2!･･･αn!
|Α|＝α1+α2+･･･+αn
H^α＝h1^α1･h2^α2･･･hn^αn　　　とする
　　　　　　　　　　　　　　　

f∈C^k(G),A∈Gとする。H∈R^nに対して、g(t)≡f(a+th)とすると,
gはt=0∈Rの近傍でC^k級の関数となる。このとき次の公式を示せ。

このあと示す部分がいくつかあるのですが、最終的な分からない部分を
書きますね

d^L/g(t)/d･t^L
＝{(h1･δ/δx1 + ･･･ + hn･δ/δxn)^L ･f｝(A+tH)
＝Σ(L!/Α!)･{δ^|Α|(A+tH)/δx^Α}･H^Α
　　　　　　　　(1≦L≦k)
Σの下側には、|Α|＝L　と書かれています

dのL乗以降の部分、式を書くのは大変だと思うので、言葉で構いません。
是非ともよろしくお願い致します・・・_|￣|○

-1 1 -1 1
0 -1 0 0
0 1 -1 0
0 1 0 -1

この行列のジョルダン標準形と変換行列Pを求めよ。

ジョルダン標準形は
-1 1 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 1
0 0 0 -1
となるのはわかりました。
で、ここから
P^-1 AP=Jとして
P=(P1 P2 P3 P4)とすると

AP1=-P1
AP2=P1-P2
AP3=-P3
AP4=P3-P4
とジョルダン鎖を2つつくるのですが、
P1とP2に関しては線形独立なベクトルは適当に選べばよいのですが、
P3とP4を求めるときに
P1とP2を求める場合と全く同じなので、
P1,P2,P3、Pが線形独立にならないのです。


どのように選べば、P1,P2,P3,P4を線形独立にできて
Pを作ることが出来るでしょうか。

どなたかお願いします(´；ω；`)ｳｯ…

>>329
bij って何？
問題つまんなそうな上、全部書いてないとスルー確率高いよ

>>329
マルチポストは良くないよ．

>>328
> P3とP4を求めるときに
> P1とP2を求める場合と全く同じなので、

Ax=-x の解空間は 2 次元だから、P1, P3 は線型独立に取れるはずだが。

まるなげごめんなさい。
�@x^2+2y^2=2の直交する２接線の交点の軌跡を求めよ。
�A点Pからy^2=4xに引いた2つの接線が直交するとき、点Pの軌跡を求めよ。

1.
明らかにx^2+y^2=2
2.
明らかにy=-1

曲線の傾きと言うのは、ある点での接線の傾きですよね？
例えばy=x^2のある点の接線の傾きは2xになります。

2x＝ある点の接線の傾き＝曲線の傾き

ところで接線の傾きは、とった点によって違うのでグラフ上の点における
接線の傾きを現す関数が必要です。この関数を導関数と呼ぶんですか？

>>335
そうだよ。

異なる４色のカードが３枚ずつ計１２枚ある。各色のカードには、それぞれ１から３までの数字が１つずつ書いてある。
この中から、３枚のカードを同時に引いたとき、取り出した３枚のカードについて
(1)３枚のカードの数字がすべて異なる確率を求めよ。
(2)３枚のカードの色も数字も異なる確率を求めよ
(3)２枚のカードだけ数字が等しい確率を求めよ
途中式ありでお願いしますm(_ _)m

>>337
1〜3まで 4まいずつある。
同時に引いても一枚ずつ引いても同じ。
(1)
1*(8/11)*(4/10) = 16/55

(2)
1*(6/11)*(2/10)=6/55
(3)
3番目だけ数字が異なる確率は
1*(3/11)*(8/10)=12/55

1番目だけ数字が異なる確率も
2番目だけ数字が異なる確率もこれと等しく
併せて
3*12/55=36/55

>>252
奇数次の代数方程式
x^(2n＋1)＋a(1)x^(2n)＋a(2)x^(2n-1)＋・・＋a(2n) x ＋a(2n＋1)=0
は少なくとも一つ実数解を持つことを示せ。

仮に一つの解が複素数だとするとそれの共役複素数も解になるんだよ。
だから奇数次だと少なくとも一つ実数解を持つ。
i^2=1だからiを-iに変えても複素数の演算規則には違反しないから、
x=c+diが解だとするとx^(2n＋1)＋a(1)x^(2n)＋a(2)x^(2n-1)＋・・＋a(2n) x ＋a(2n＋1)=0（xはc+di）
のiを-iに置き換えて（共役複素数をとって）x=c-diも解となる。
但し、a等の係数は実数とする。

>>325
pって何？

>>338
なるほど！よく分かりました。
ありがとうございました。

整式の乗法の積での答えがわからない･･･

１．27ｘｙ2Ｘ(３分の１ｘｙ4)2

２．16ｘ3ｙ2Ｘ(マイナス２分の１ｘｙ2)3

コノ二つの問題が全く解けませんorz

たぶん、
1) 27xy^2*(xy^4/3)^2 = 3x^3*y^10
2) 16x^3*y^2*{xy^2/(-2)}^3=-2x^6*y^8

>>342
累乗は＾
乗法は*
そしてカッコを多用して書き直して下さい。

点の接線は取る場所によって異なるんですよね？
「ある点の接線の傾き＝曲線の傾き」
だから曲線の傾きも点を取る場所によって変わってしまうんじゃ？

>>345
そのとおりだよ

ええ。じゃあ、
「ある点の接線の傾き＝曲線の傾き」
なんて言っちゃマズイんじゃ？

「ある点の接線の傾き = その点での曲線の傾き」

成る程。では
曲線全体の傾き＝導関数
でＯＫですか？

曲線のある点での傾き＝その点での導関数の値
曲線全体の傾き←言いたいことは分かるがこの言い方を見たことない

個数の処理の集合です。
次の集合を、要素のみたす条件を述べて
表せ。
（1）24の正の約数の集合（2）5の正の倍数の集合

-ba^2+ac^2+ca^2-cb^2+ab^2+bc^2

を因数分解して、

(ab-ac-b^2+bc)(c-a)

↑のかたちに持ってくるには、どうすればいいでしょうか。
分かる方、お願いします!!

>>352
ならんよ。

>>325
ｙ＝ｐ＾２（ｘ＋１）の両辺を微分して　p=2pp'(x+1)+p^2　⇔ p{2p'(x+1)+p-1}=0
p=0 なら もとの式より y=0
p≠0 のとき
2p'(x+1)+p-1=0　を変形して
p'√(x+1)+p/{2√(x+1)}=1/{2√(x+1)} ⇔ {p√(x+1)}'=1/{2√(x+1)}
両辺を積分して
p√(x+1)=√(x+1)+2C1　(C1は定数)　∴ p=1+2C1/√(x+1)
さらに積分して
y=x+C2+C1√(x+1) (C2は定数)
これらをもとの式に代入すると
x+C2+C1√(x+1) = x+1+C1√(x+1) +C1^2/4　　∴ C2=C1^2/4+1
よって
y-x-1-C^2=2C√(x+1)
両辺２乗して、C^2=cとおけば解が得られる。

何だか訳分からなくなってきたので

Ｑ１：曲線な傾きとは何か？
Ｑ２：ある点の接線の傾きとは何か？
Ｑ３：導関数とは何か？

簡単に教えてもらえませんか？

曲線のある点xでの接線の傾きは導関数y'である。

>>355
少し助走路をつけた方が考えやすいのでは。まず曲線とは何かから考えてみたら。

できれば教えていただきたいと思います。

任意の自然数nについて,{n,n+1,...,2n}の中に必ず平方数(ある自然数の2乗になる数)が
存在することを証明するにはどうすればいいですか？

>>358
”rootnとroot2nの間に自然数がある”では？

ある曲線を関数：y=f(x) で表す。
曲線そのものには傾きはないが、曲線上の2点(a,f(a)), (b,f(b)) を結ぶ直線の傾き(平均変化率)は、
{f(b)-f(a)}/(b-a) で表せる。この式のbをxとおいて、xを限り無くaに近付けていった場合(x≠a)
lim[x→a] {f(x)-f(a)}/(x-a) と書き表して、この極限の値を点(a,f(a))における微分係数と言い、
これはこの点の接線の傾きを表している。この式を一般化して点(x, f(x))における接線の傾き
を表すようにして、lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h を関数f(x)の導関数と言い f'(x)などと書く。
よって導関数を求めておけば、曲線上のどの点の(接線の)傾きも分かる。

{an}=Σ[n,k=1]1/√k、{bn}=Σ{n,k=1}1/(√2k+1)とするとき
lim[n→∞]an,lim[n→∞]bn/anを求めよ。

解法教えてください

>>361
1/√k≧1/k　より　Σ[k=1,n]1/√k≧Σ[k=1,n]1/k
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/k=∞　だから　lim[n→∞]an=∞

bn/an={Σ[k=1,n]1/√(2k+1)}/{Σ[k=1,n]1/√k}
={(1/n)Σ[k=1,n]1/√(2(k/n)+(1/n))}/{(1/n)Σ[k=1,n]1/√(k/n)}

lim[n→∞]bn/an = {∫[0,1] 1/√(2x) dx}/{∫[0,1] 1/√x dx} = 1/√2

>>358
6以上の自然数nを連続する２つの平方数ではさむ。
(m-1)^2≦n＜m^2。
するとm^2-2m+1≦nだからm^2≦n+2m-1≦n+2(m-1)+1≦n+2(√n)+1
ここでnが6以上なので2(√n)+1＜nだからn+2(√n)+1＜2n。
よってn＜m^2＜2n。
n=1,2,3,4,5については
n=1のとき 1≦1^2＜2
n=2のとき 2＜2^2≦4
n=3のとき 3＜2^2＜6
n=4のとき 4≦2^2＜8
n=5のとき 5＜3^2＜10
等号となって確かに{n,n+1,...,2n}のなかに平方数がある。

>>334
途中計算も教えてください

>352
　c=aのとき0だから、因数c-aを含む。
　-ba^2 -ac^2 +ca^2 -cb^2 +ab^2 +bc^2 を c-a で悪。

>361
　y=√x は上に凸.
　2/{√(k+1) +√k} ≦ 1/(√k) ≦ 2/{√(k +1/2) + √(k -1/2)}
　∴ 2{√(k+1) -√k} ≦ 1/(√k) ≦ 2{√(k +1/2) -√(k -1/2)}
　∴ 2{√(n+1) -1} ≦ a_n ≦ 2√(n +1/2) -√2.
　
　2/{√(2k+3) +√(2k+1)} ≦ 1/√(2k+1) ≦ 2/{√(2k+2) + √(2k)}
　∴ √(2k+3) -√(2k+1) ≦ 1/√(2k+1) ≦ √(2k+2) -√(2k)
　∴ √(2n+3) -√(3) ≦ b_n ≦ √(2n+2) + √(2).

本をもう一度読んでみたら何となく解ったような気がします。

�@　ある点における接線の傾き＝その点の曲線の傾き
�A　グラフ上の点における接線の傾きを現す関数＝導関数

つまり曲線の傾きは関数で表され、その関数を導関数と呼ぶのかな？

例えばy=x^2の関数。

A(x,x^2) B(x+h,(x+h)^2)

lim[h→0]=(x+h)^2-x^2/(x+h)-x
=2xh+h^2/h
=2x+h
=2x

この y=2x が曲線上の点における接線の傾きを表し、つまり
接線の傾きを表す関数だから導関数。

これでＯＫですかね？

>>359
その表現のほうがわかりやすいですね。すみません。

>>363
ありがとうございます。よくわかりました。

>>333
点(a,b)を通る接線の方程式を y=m(x-a)+b とおいて、楕円の式に代入。
(2m^2+1)x^2-4m(ma-b)x+2(ma-b)^2-2=0
D/4=4m^2(ma-b)^2-2(2m^2+1){(ma-b)^2-1}=0 ⇔　(2-a^2)m^2+2abm+1-b^2=0
a^2=2　のとき接線は x=±√2 だから交点の座標は (±√2,±1) (複号任意)
a^2≠2　のとき　解と係数の関係より (1-b^2)/(2-a^2)=-1　⇔　a^2+b^2=3

次も　接線の方程式を　x=m(y-b)+a をおいて、同様に a=-1

割引ってありますよね？
あれってどういう意味なんですか？
たとえば1000円の2割引だったら何円になるんですか？
5000円の2割引だったら何円ですか？
１０の2割引だと８ってことですか？詳しくおしえてください

単純な因数分解かもしれませんが。。。

ｘ2（ｴｯｸｽの2乗）−4x−1

って分かりますか？（´・ω・｀）悩んでます。

P(x) = 0の解を x = a，b とすると
(x-a)(x-b)

>>370
1000円の2割引は 200円引きということで 800円
5000円の2割引は 1000円引きということで 4000円
10の2割引は8。

次の関数を小さい順に並べよ。
n, n＾ε, n＾(1+ε), logn, nlogn, n/lign, n＾2,
ただし0<ε<1

>>371
x^2-4x-1=(x-2-√5)(x-2+√5)

>>374
nの条件は？

nは整数です

>>377
整数だと困る。

次の行列の固有値、固有ベクトル(又は固有空間)を求め、対角化可能な行列は対角化せよ。
http://j.pic.to/1rgtc

次の２次曲線を標準化せよ。また、図示せよ。
3x^2-2√3xy+5y^2-8√3x-16y+14=0

なにをどうしたらいいのかすら分かりません、どなたかお願いします。

くだらないことで申し訳ありません。
この問題についてどなたかご教授頂けたら幸いです(;´Д｀)
何年か前の某大学の入試問題らしいのですが・・・

fn(X)はｎ次(n=1,2,,,,)の整式で
sin{(2n+1)x}={sin(x)}^(2n+1)*fn[{cot(x)}^2]
を満たす
（１）n次方程式fn(X)=0 の解は X={cot(kπ/2n+1)}^2 (k=1,2,,,,n) であることを示せ

（２）ド・モアブルの定理を用いて、fn(X)のn次の項の係数、(n-1)次の項の係数、および Σ[k=1,n]{cot(kπ/2n+1)}^2、Σ[k=1,n]{csc(kπ/2n+1)}^2
のそれぞれをｎで表せ

（３）無限級数Σ[n=1,∞]1/n^2 の和を求めよ。ただし、必要ならば ０＜ｘ＜π/2 のとき、
cot(x)＜1/x＜csc(x) であることを用いてよい

お願いします！

Re:>>316 お前誰だよ？
Re:>>379 ((3,-√(3)),(-√(3),5))^Tを対角化。

>>374
まず、nを基準にして、大小を定める。
logn , n/logn , n^ε < n < n^(1+ε) , n^2 , nlogn
次に、それぞれのグループで大小を定める。
logn < n^ε < n/logn < n < nlogn < n^(1+ε) < n^2

>>378
自然数だとどうですか？

n=eをほりこんでみるとか

>>383
こういうのって、とりあえず適当な数を入れて並べてから
証明していくのだが
自然数の場合、n=1だとlog(n) = 0になってしまい
一つ分母が0になるのがあるから困る。
あと、logの底は何？

dy/dx=1+y^2
の微分方程式が解けません

どうやったらいいでしょうか？

>>386
変数分離
dy/(1+y^2)=dx

y'''+2y''-y'-2y=e＾2x
一般解：ｙ＝e＾２ｘ/１２＋Ae＾-ｘ＋Ｂe＾-2x＋Ｃe＾x
（A、B、Cは任意定数）
途中式教えてください。

>>387
ありがとうございます

そうなると
解は
y^2=Cexp(x/2y)-1
でいいでしょうか？

>>388
y'''+2y''-y'-2y=0
の特性方程式
k^3 +2k^2 -k-2=0
から
(k+2)(k-1)(k+1)=0
この方程式の一般解は
y = a exp(-x)+b exp(x) + c exp(-2x)

y'''+2y''-y'-2y=exp(2x)の特殊解として
y = d exp(2x) と置いて、dを求めると d=1/12となるので
一般解は
y = a exp(-x)+b exp(x) + c exp(-2x) + (1/12)exp(2x)

連立斉一次方程式
(5λ-4)x+2y-15z=0
2x+(5λ-1)y-30z=0
4x-2y-(25λ-25)z=0
が自明でない解を持つようにλを定めよ．また、そのλに対する解を一つ求めよ．

自明でない解を持つためには λ=0,1 になったんですけど
そのときのλに対する解が0になってしまい
条件に合わないんですが。教えてください。

>>389
ぜんぜんダメ。

a,b,cは定数、nは整数のとき微分方程式
a*f'(x)/√f(x)　-　b　-　c*f(x)^(n/2)=0
f(x=0) = f0

解き方教えてください。
お願いします。

>>392
教えてください

>>394
∫dy/(1+y^2)=∫dx
arctan y = x + C (Cは定数)
y=tan(x+C)

>>395
ありがとうございます
公式使うんですね

次の命題を正しい場合は証明し、正しくない場合は反例をあげ、それが反例に
なっていることの説明をしてください。
（１）関数f(x)がlim[x→+∞]f'(x)=0を満たすならば、x→+∞のとき、f(x)は有限な値に収束する。
（２）関数f(x)がx>0のとき、つねにf'(x)>0を満たすならば、lim[x→+∞]f(x)=+∞である。

自分で考えてみたのですが
>>360さんが言うように曲線そのものの傾きは存在せず、
「曲線の傾き＝ある点における接線の傾き」
というのは、ある点での接線の傾きという訳ですか？
そして曲線上のある点における接線の傾きを表した関数が導関数ていうことですかね？

(1) log(x)
(2)1-1/x

>>398
曲線上のある点における接線の傾きを表したものが微分係数
しかし、一々極限計算をして微分係数を求めていくのは面倒
そこで、極限計算しなくても微分係数がわかる方法を考える

導関数は、xに値を入れると、極限計算を経ずとも微分係数が求まる
つまり、点と微分係数の対応関係を表したのが導関数

δｘ：δｙ=1：dy/dx
と見ると1変数は明瞭だな

>>379をどなたかお願いします
解き方というか何を問われてるのかすらわからないんです、お願いします

>>399
ありがとうございます。

なにはともあれ固有値、固有ベクトルを求めてくれ

>>402
＞解き方というか何を問われてるのかすらわからないんです、お願いします
　
そんな状態で答えだけ聞いてどうしようっつーねん。

n＾εとn/loge n (0<ε<1)の大小関係をおしえてください。

>>374か？
>>382

>>407
解き方も教えてもらいたい。

ちょっと図がなくて分かりにくくて申し訳無いんですが、次の問題を教えてください。
｢複素平面上で原点z=0を中心とする半径ε、Ｒ(ε＜Ｒ）の二つの同心半円ｃ、Ｃをとり、
これらとｃ、Ｃ間の実軸上の２線分AB,B'A'からなる閉曲線Γに沿う積分∫[Γ]（e＾iz/z)dz　を求めたい。
(実軸上の点は、左からB',A',A,B）
　∫[Γ]（e＾iz/z)dz　を次のように分けて積分する。
　∫[Γ]（e＾iz/z)dz　=∫[AB](e＾iz/z)dz　+∫[C]（e＾iz/z)dz+　∫[B'A']（e＾iz/z)dz　+∫[c]（e＾iz/z)dz　

　Ｃ上でz=Re＾(iθ) とおけば、Ｃ上の積分∫[C]（e＾iz/z)dz について、
　
　|∫[C]（e＾iz/z)dz　| ≦　2∫[0〜π/2]e＾(-Rsinθ)dθ　＜　2∫[0〜π/2]e＾(-2Rθ/π)dθ　
　
　が成り立つ事を示せ。　｣

　分かりにくくてすみませんがよろしくお願いしますm(_ _)m

抵抗値Rの抵抗器、インダクタンスLのコイル、キャパシタンスCのコンデンサを直列につないだ電流値i(t)（tは時間を表す）の交流回路がある。
次の問いに答えよ。
(i)回路全体の電圧v(t)を微分方程式であらわせ。
(ii)(i)で求めた微分方程式をラプラス変換したV(s)（sは複素数）を求めよ。ただし、
V(s)=Laplacetransform[v(t)]
I(s)=Laplacetransform[i(t)]
である。
(iii)抵抗器に流れる電圧v_0 (t)を求め、それを(ii)の条件を用いてラプラス変換したV_o (s)を求めよ。
(iv)V(s)、V_0 (s)を用いて回路の伝達関数G(s)を求めよ。

直交座標における２点P、P'の座標を(x,y)、(x',y')とし、それらの座標の間に、x'=(xr^2)/(x^2+y^2)、y'=(yr^2)/(x^2+y^2)の関係があるとき、次の問いに答えよ。rは正の数とする。
(１)3点O、P、P'が同一直線上にあることを示せ。
(２)OP、OP'、rの間の関係を求めよ。
(３)点Pが(x-1)^2+(y-1)^2≦4の範囲にあるとき、点P'はどんな範囲にあるか。

中心がへこんだゴムボールで
直径　8.6cｍ
厚径　1.9cｍ
表面積　145.0cｍ2
だったとき、これを球状に戻すと直径はいくつになりますか？

>>400
そうすると曲線上の各点における微分係数を表した関数が導関数という訳ですか？

>>410
ラプラス変換はともかく、(1)はいきなり数学以外の知識を必要とするぞ。

>391
　λ=0 に対する解 (x,2x,0)
　λ=1 に対する解 (3z,6z,z)
　(0,0,0)も解に含まれる。

>379,402
30°回して
　x = (X√3 +Y)/2, y = (Y√3 -X)/2
とおくと、
　3x^2 -2(√3)xy +5y^2 -8(√3)x -16y +14 = 2X^2 +6Y^2 -20X -4(√3)Y +14
= 2(X-5)^2 +6(Y -√(1/3))^2 -38.
楕円、中心:(X,Y)=(5,√(1/3))、長軸:X方向、短軸:Y方向、長半径:√19、短半径:√(19/3)

>>412
中心がへこむとは
どのような形状をさしているのか？

>>409
|∫[C]（exp(iz)/z)dz　| ≦ ∫[C]|exp(iz)/z|dz
= (1/R)∫[C] |exp(iR(cosθ +isinθ)| dz
= (1/R)∫[C] exp(-R sinθ) dθ

だと思うけど 係数の1/Rが 2になるためには
Rに条件が必要なのではないかと。

>>413
そういうこと。

>>409
|∫[C]（e＾iz/z)dz |
≦∫[C]|e^iz/z||dz|
=∫[0〜π]|exp(iRcosθ-Rsinθ)/Re^iθ|*|Rie^iθdθ|
=∫[0〜π]|exp(-Rsinθ)dθ
=∫[0〜π/2]exp(-Rsinθ)dθ+∫[π/2〜π]exp(-Rsin(π-θ))dθ
=2∫[0〜π/2]exp(-Rsinθ)dθ
<2∫[0〜π/2]exp(-R(2/π)θ)dθ　　(∵sinθ>(2/π)θ (0<θ<π/2))

あ、そっか

以前に質問したんですが、教えていただいた解答が自分でいくら考えても理解できなかったのと(自分が悪いのですが)、条件が抜けていたのとあったので、もう一度質問させてください。
0<ｐ<1、ｑ＝１−ｐとして、P(x=i)=i+j-1Ｃi×ｐ＾ｊ×ｑ＾i(i=0,1,...)
と定めると、ｘは確率変数であることを示せ。また、Ｅ(x)とＶ(x)を求めよ。ただし、a∈Ｒに対し、(1+ｔ)＾a=�煤mｒ=0,+∞］aCr×ｔ＾ｒを用いてよい。
以上です。宜しくお願いします。

ネ申の知識を貸してくれ！！

y=-x＾2+6x+3　の　1≦x≦4　での最大値と最小値を求めなさい。

>>422
放物線の最大、最小は、頂点の所か、考えている区間の端点
とりあえず平方完成して

y = -(x-3)^2 +12
で、軸が x=3
グラフの形からしてここで最大
x=1とx=4ではx=1の方が x=3から遠いため
x=1で最小

n
��1/(3k~2+3k)
k=1

わからない…

1/(3k^2+3k)=(1/3){1/k-1/(k+1)}

��1/ｋ
これの計算の仕方失念･･･

>>425の式に数字を入れて並べてみろ。

>>427
そうだ!思い出した。サンクス

>>390
ありがとうございます。

もう一つ質問させて下さい。

本に書いてある
「曲線の傾き＝点の接線の傾き」
と言うのは、
「曲線上のある点における接線の傾き＝その点における曲線の傾き」
と言うことですかね？

m/123 * 100/101 < x1 < m/123 * 100/99
m/456 * 100/101 < x2 < m/456 * 100/99
m/789 * 100/101 < x3 < m/789 * 100/99

x1, x2, x3 に正の整数が含まれるm > 0の条件は？

>>416
ヘモグロビンみたいな形状です

sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n)･･･sin(π/2)　(ｎは偶数）
を求めよ、分かりませんお願いします

>>411を〜！

>>421
＞P(x=i)=i+j-1Ｃi×ｐ＾ｊ×ｑ＾i(i=0,1,...)
　
�任[i+j-1,i]t^i=1/(1-t)^j
�任[i+j-1,i]it^i=jt/(1-t)^(j+1)
�任[i+j-1,i]i(i-1)t^i=j(j-1)t^2/(1-t)^(j+1)
　
をみとめれば
　
�納i=0,∞]C[i+j-1,i]p^jq^i=p^j/(1-q)^j=1
E(x)=�納i=0,∞]iC[i+j-1,i]p^jq^i=jp^jq/(1-q)^(j+1)=j(q/p)
E(x^2-x)=�納i=0,∞]C[i+j-1,i]p^jq^i=j(j+1)p^jq^2/(1-q)^(j+2)=j(j+1)(q/p)^2
E(x^2)-E(x)^2=E(x^2-x)+E(x)-E(x)^2=j(j+1)(q/p)^2+j(q/p)-(j(q/p))^2

>>433

ヒント
sin（２ｎπ）＝０
sin{（２ｎ＋１）π}＝１

>>430
左右がひっくり返ってるが
それでいいよ。

>>437
謎が解けた！
有難うございました。

>>436
すいません、分かんないです･･･

>>432
ヘモグロビンって・・・。赤血球のことだろ。

√(441) = 21

>>436
sin(nx)=sinxcosxP(sinx)をみたすn-2次の多項式をとってくる。
αk=sin(kπ/n)とおいて±α1,･･･±α(n/2-1)がP(t)=0の解でさらに
√((α1)(-α1)(α2)(-α2)･･･(α(n/2-1))(-α(n/2-1))(-1)^(n/2))
=sin(π/n)sin(2π/n)sin(3π/n)･･･sin(π/2)
だから結局(α1)(-α1)(α2)(-α2)･･･(α(n/2-1))(-α(n/2-1)、つまり
P(t)=0の解全部の積をもとめればよい。
それはP(t)の定数項/P(t)のn-2次の係数。
定数項=lim[x→0]sin(nx)/sinnx=nなのであとはn-2次の係数。
それをcとおくとexp(ikx)による展開における
sinxcosxP(sinx)の最高次の項はn次の項でその係数は
c/(2^ni^(n-1))。一方∫[0,2π]sinnxe^(-inx)dx=-iπなので
結局c/(2^ni^(n-1))=-iπ。∴c=-i^n2^(n-1)=(-1)^(n/2)2^(n-1)。

訂正。
×√((α1)(-α1)(α2)(-α2)･･･(α(n/2-1))(-α(n/2-1))(-1)^(n/2))
○√((α1)(-α1)(α2)(-α2)･･･(α(n/2-1))(-α(n/2-1))(-1)^(n/2-1))
　
×結局c/(2^ni^(n-1))=-iπ。∴c=-i^n2^(n-1)=(-1)^(n/2)2^(n-1)。
○結局c/(2^ni^(n-1))=-iπ。∴c=-i^n2^(n-1)=(-1)^(n/2-1)2^(n-1)。
　
まあまとめると
√((α1)(-α1)(α2)(-α2)･･･(α(n/2-1))(-α(n/2-1))(-1)^(n/2-1))
=√(n/2^(n-1))

死

�@、tan兀/4=1　tan兀/8=√2−1を用いて円周率に収束する級数を２つ求めよ
（前者はグレゴリーレイブニズの式）
�A、�@のいずれかを使って円周率を有効制度５桁（小数点以下４桁）まで求めよ

また小数点以下１００桁まで求めるにはそれぞれ何次程度まで計算する必要があるか

おしえてーー

円周率を有効制度５桁（小数点以下４桁）まで求めよ

3.1415

５桁目４捨５入すんじゃない？

3.1416 かと

>>445
π/4 = arctan(1) で、 arctan(x)をマクローリン展開して x=1を入れればよい。
π/8 = arctan((√2)-1)も同様

有向精度は、剰余項を評価する。

>>412
よく分からないが、表面積が等しいボールを選ぶのだとすれば

4πr^2 = 145
2r = √(145/π) ≒ 6.7937422 cm

私ゎ高２で、今微分積分で分からない問題があるのです・・・
下に記しますね！！（＊´∀｀＊）

f(x)=∫[-1,3]t|t-x|dt　とおくとき、次の各問に答えよ。
（１）f(x)を求めよ。
（２）f(x)の最小値とそのときのｘの値をそれぞれ求めよ。

多分場合分けする必要があるというのは分かるのですが他は全然分からないです。。。
答えだけじゃなくって、解説もいれてくださると助かります♪

ぉしぃぇてｋｄさぃ★

多次元正規乱数を生成する際に
分散共分散行列をコレスキー分解した下三角行列をかける方法とは別に
修正コレスキー分解を用いたものがあると聞きました。
修正コレスキー分解をすると、もとの分散共分散行列が３つの行列に分解されますが、
これをどのように用いれば、目的の多次元正規乱数が生成されるのでしょうか？

よろしくお願いします。

今日ゎ眠いのでもう寝ます・・・
明日誰ヵ優しい人が答ぇ書ぃてくれるとぃぃなぁ。。。

断る

>>443
感謝です！

＞それをcとおくとexp(ikx)による展開における
＞sinxcosxP(sinx)の最高次の項はn次の項でその係数は
これはexp(inx)の係数でしょうか？

何度もすいません　ｎが奇数のときも同じようにして示せるんでしょうか?

s＞0でΣ[j,k=1〜∞] 1／(j^2+k^2)^s が収束するときの必要十分条件を求めよ。がわかりません、なんとなくS>1/2 のようなきもするんですが

多変数テイラー展開したら

>458 ?

j^2+k^2=r^2

大好きなAをふってまで手に入れたB´は、Bを含むAなのであって、単なるBでない。

これを式にしてほしいのですが・・・。

>>451
-1≦t≦3であるから
x<-1の時
f(x)=∫[-1,3]t|t-x|dt =∫[-1,3]t(t-x)dt=(28/3)-4x

-1≦x≦3の時
f(x)=∫[-1,3]t|t-x|dt =-∫[-1,x]t(t-x)dt+∫[x,3]t(t-x)dt
= (26/3)-5x+(1/3)x^3

x>3の時
f(x)=∫[-1,3]t|t-x|dt =-∫[-1,3]t(t-x)dt = -(28/3)+4x

以上の計算結果から、x<-1では単調減少、x>3では単調増加
グラフの形を考えると最小値をとるとすれば -1≦x≦3の範囲なので
この範囲の最小値のみ考えればよい。
f'(x) = -5+x^2 = 0より、x= √5で極小となり（極大はこの範囲に含まれない。）
これが全区間で最小となる。
f(√5) = (26/3)-(10/3)√5

>>435
ありがとうございます。感謝です

黒石m個と白石n個を一列に並べる並べ方をf(m,n)とする
m≧1、n≧1のとき、f(m,n)をf(m-1,n)とf(m,n-1)を用いて表せ

>>464
××…××○というパターンが f(m,n-1)通り
××…××●というパターンが f(m-1,n)通り
（×の部分は○か●）

f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-1,n)

>>435
すいません上三つの式の式変形の過程を詳しく教えてくれませんか？当方かなりアホなもので・・・orz

>>462さん
ありがとうございました！！
途中の説明とかもあってとてもわかりやすかったです(＿^-^)

>>465
レスありがとうございます
和になる事は予想していたのですが理由の方の説明がよく分かりません OTZ

>>468
一番右が○だったら、残りは●m個 ○n-1個じゃん。

誰か>457をお願いします

>>457
Σ[j,k=1〜∞] { 1/(j^2+k^2)^s }
= 2Σ[j>k] {1/(j^2+k^2)^s } + (1/2) Σ[j] { 1/j^(2s) } > (1/2) Σ[j] { 1/j^(2s) }
であるから、 2s < 1であることが必要

一項目は
Σ[j>k] {1/(j^2+k^2)^s } < Σ[j] { j/(j^(2s)}
2s-1 < 1
s < 1であれば、この右辺は収束する。もちろん 2s<1で収束する。

二項目は
Σ[j] { 1/j^(2s)}だからこれも2s<1で収束する。

すなわち、
s<1/2が必要十分条件となる。

2s-1 >1

全部逆だｗ

ぱっとみに1/n^2Sの部分列だからs>.5でいいんじゃない

fn(x)=Σ[k=0,n]x^k/k!とする。
fn(x)=0はnが奇数の時ただ1つの実数解をもち、偶数の時は持たないことを証明せよ。
お願いします。

>>475はなかったことにしてください。
帰納法で解けました

>>469
納得しました
ありがとうございます

大学生で禿げてる俺は一度だけ合コンに誘われた。
イケメングループからメンバーが足りないから頼む！と言われたので仕方なしにだった。
けれど、だんだんわくわくしてきて服を買いに行ったりモテ術の本を読んだりした。
親に「俺今日合コンだから遅くなるよ！」というと親は「あんまり飲んじゃだめだよ」とうれしそうだった。

当日、予定の場所に行くと誰もいない。イケメンに電話すると「もうみんな店にいるから早く来い」という
遅れて登場も悪くない、と思いながら店に入ると地獄が待っていた。
「うっそ〜！！ほんとに禿げてる！！」
「な？な？俺が言ったとおりだろ？」
「うわ〜キモイｗｗｗ」
俺は何が起こったのかわからなかったが、どうやら最初からネタにするつもりで呼んだようだった。
そのうちイケメンの一人が俺にヘッドロックをかけ、
「ほらこの頭見ろよ！すげー！！」
とやってきたので俺は手でそれを振り払った。すると今度は
「何本気できれてんだよ」「ハゲって最低」「空気嫁よ」
俺はもう参加する気力も切れる気力もなく店を出た。誰も引き止めなかった。

家に向かって歩いていると雨が降ってきてびしょぬれになった
もう情けなくて情けなくて声もあげず泣いてた。
家に入ると母親に向かって怒鳴った「お前のせいで禿げたんだぞ！！」
母親も泣いた。俺も泣いた。

難問だな

fn=1+x+x^2->x^2>x
fn=1+(1+1/x)x^2+(1+1/x)x^4
fn=1+(1+1/x)(x^2+x4+..)
x=-.0001->fn=1-9999x^2>0

△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をそれぞれＡ1、Ｂ1、Ｃ1とし、平面状の任意の点Ｏに対し
ＯＡ、ＯＢ、ＯＣの中点をＡ2、Ｂ2、Ｃ2とする。Ａ1Ａ2、Ｂ1Ｂ2、Ｃ1Ｃ2の中点は一致することを証明せよ。

お願いします。位置ベクトルよくわかりません

戸籍を消す方法
１　船に乗って
２　荷物を置いて
３　船から下りる
これで海に落ちたと思われる。
戸籍が抹消される

>>482
何年後に？

>>482
知り合いの誰にも気づかれず
捜索願も出されなかったら…

>>481
A,B,Cの位置ベクトルを a, b, cとすれば
A1,B1,C1は (b+c)/2, (c+a)/2, (a+b)/2となり
A2,B2,C2は a/2, b/2, c/2
であるから、A1A2, B1B2, C1C2 の中点は いずれも (a+b+c)/4

部分入れ歯を海底に落としておく
歯医者のレントゲンと一致する

推定死亡ならすぐ抹消になる
心配なら警察に遺書を郵送しておく

レンタン自殺よりいいぞ

Let a be irrational. There exist infinitely many rational
numbers r=p/q such that
|a-r|<q-2

Consider a chess board with two of the diagonally opposite
corners removed. Is it possible to cover the board with pieces
of domino whose size is exactly two board squares?

Proizvolov's Identity [Savchev]. In any partition of the first
2N natural numbers into decreasing and increasing sequences of
N members each, the sum of absolute values of the differences
of the corresponding members of the two sequences is always N^2.

Let a be irrational. There exist infinitely many rational
numbers r=p/q such that
|a-r|<q^-2

Pigeonhole Principle

>491
2N,...,N+1
1,...,N
S=(2N-1)+(2N-3)+...+1=2N^2-N(N+1)-N=N^2
2N,...,S,...N+1
1,...,K,...N
2N,...(S)...N+1,K
1,...(K)....N,S
S=(2N-1)+...+1-(K-S)+(S-K)=N^2
どんなパリテッションでも差の絶対値の和はN^2
どこにピジョンホールを使うのだろうか？

807 ：１３２人目の素数さん ：2005/06/23(木) 09:32:05
http://www.prustinteractive.com/games/sloyd3/

このパズルの最短解法が44手以下にはならないことを
数学的に証明できますか？

∬e^{-(x^2)-(y^2)} dxdy 　　積分範囲=平面全体

お願いします

y=a^xを第二次導関数せよ。
お願いします。
与式詳しくお願いします。

y=a^x=e^{x*log(a)}、y'=e^{x*log(a)}*log(a)、y''=e^{x*log(a)}*{log(a)}^2=a^x*{log(a)}^2

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ありがとうございます

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>>496
極座標に変換

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>>503
ってことは x=rCosθ、y=rSinθ　で
∬e^[-{r^(2)*Cos^2}-{r^(2)*Sin^2}]*r drdθ 範囲｛0＜θ≦2*π、r≦∞｝

でおｋ？

>>498
マルチにマジレス乙。

>>505
いいけどさ、
指数の部分は -r^2になるから
rでそのまま積分できる。
θの方は、被積分関数に入ってないから普通に定数の積分で 2π

ｙ”-ｙ’-２ｙ＝sinｘ
一般解：ｙ＝（cosｘ-３sinｘ）/１０＋Ae＾-ｘ＋Be＾２ｘ（A,Bは任意定数）
途中式教えてください。

そうか！ -r^2{Sin^2+Cos^2}=-r^2*1
だったか！
ありが�d

>>508
ｙ”-ｙ’-２ｙ＝0 を解いて y=Ae＾-ｘ＋Be＾２ｘ（A,Bは任意定数）
特殊解を求めるために y=asinx+bcosx とおいて代入
(-a+b-2a)sinx+(-b-a-2b)cosx=sinx
両辺を比較して
-3a+b=1, -a-3b=0　∴ a=-3/10 , b=1/10
ｙ＝（cosｘ-３sinｘ）/１０ が特殊解だから求める解は
ｙ＝（cosｘ-３sinｘ）/１０＋Ae＾-ｘ＋Be＾２ｘ（A,Bは任意定数）

lim_{x→-1+0} x^3/(x+1)
がわかんないっす

>>511
ちんこ

-∞

ｽﾏﾝ。リアルでわからんのだ
たのむからおしえてくれ

なんでー無限大？

>>511
分子が -1に
分母が +0に近づくので
-∞に発散します。

ロピタルはつかえないの？
ロピタルで
3x^2/1
で-3になってしもた

-運子

なんでー、無限大？

>>517
正解！！

limが-のときはだめなんですか？

>>520
正解じゃなかったんですよ

>>517
大正解！！！天才！！

>>522
何かの間違いだろう。

そっかわかった。
ありがと

>>517
ロピタルが使えるのは、不定形の時
±0/0とか、±∞/∞の形の時
そうでない場合は使えない。

ロピタル最強

放物線 y=ax^2＋bx＋c は2点(1,3)(3,5)を通り、これらの点での接線が違いに直交する。a,b,cの値を求めてください。

>>528
求めた。それからどした？

>>495
こんなの数学で証明出来る・・・のか？

>>529
教えてください。

>>530でもこれ結構面白いぜｗ

>>531
ヤダ

d＾2T/(dx＾2 ) - λ＾2 = 0 但し、x=0 において T=T。
x=L において dT/dx=0
のとき、
ラプラス変換、逆変換を用いて、境界条件を満たす解の求め方を教えてください。

(T=T。) (TωT)

俺は>>508じゃないが
正直>>510はうちの教授より分かりやすかった。

lim_{x→-1+0} x^3/(x+1)
がわかんないっす
-inf>-.9>/(x+1)>x^3/(x+1)>-1/(x+1)->-inf

d＾2T/(dx＾2 ) - λ＾2 = 0 但し、x=0 において T=T。
x=L において dT/dx=0
t"=r^2
t=r^2x^2/2+Cx+T0
r^2L+C=0->C=-r^2/L

Let a be irrational. There exist infinitely many rational
numbers r=p/q such that
|a-r|<q^-2

T=r^2T^2/2+T0+T'0T
T'(L)=0=r^2L+T'0
T'0=-r^2L

>539
|aq^2-pq|<1
aは無理数だから
a=p/q+s,s<1
になるようなp/qは無数にある
QED
ピジョンホールなんかいらねーな

ピジョンホールはコンビ屋のツールだが、必要なのはコンビ屋ぐらいか？

どうだろうね
力学系なんかで似たようなものは沢山ありそうな気もする

孔雀の穴の定理ってなかったっけ

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

f(x)=a(x＾2+ｙ＾2）の等高線の接線はどう求めたらいいんでしょうか？

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>546
a≠0であれば
f(x)=a(x＾2+ｙ＾2） = ar^2とおくと
x^2 +y^2 = r^2 は円
接線も円の接線

離散数学�Tです

誕生日を聞き出すことなく、あるグループに少なくとも誕生日の同じ人が２人はいると
確信できるためには最低何人のグループであればよいか

>>548
ありがとうこざいます

>>367
まさに、３６７人

ぬるぽ

>>549
有意水準α
x人の中に一人までしかいない確率=0人または1人の確率
=(365/366)^x+C[x,1](365/366)^(1)(365/366)^(x-1)＜α

>>549
普通の年の場合は366人
うるう年の場合は367人

>>554
今年が閏年かどうかで変わるの？

Re:>>499,>>501-502,>>504,>>545 お前誰だよ？

x人の集団の中に誕生日が同じ２人が"いない"確率
P[365，x]/(365^x)

変わる．
2月29日生まれの人が居るか居ないかが
違うので．

>>556
荒らしにレスして回るのはやめてください．

閏年は関係ありません。
３６６人ということは分かるのですが、言葉と式での理由説明がはっきりしないので困っております。

鳩の巣論法pigeon hole principleでぐぐれ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ロピタルは使えませんよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ともかく鳩の巣には注意しましょうね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>560
３６７人

問題というか気になったことです。
正N面体は、N=4, 6, 8, 12, 20が知られていますよね。
これを、隣り合う面は同じ色で塗ってはいけないという条件で全部の面を
塗るとしたら、最低何色で塗れるのか、という問題です。
正四面体は４色、立方体は３色、正八面体は２色だと図を見て分かるのですが、
正十二面体、正二十面体は図を見ただけで判断するのは厳しいです。
どう考えればよいのでしょうか？

>>558
今年生まれとは書いてないが

平面のグラフに移して考えればいい．

>>564
n面体のどれかの面の中心に穴を開けて、
n面体をゴムのように広げてみると平面の地図になるので
どんなn面体も4色あれば十分。
あとは、4色必要かどうか検証する。

12面体は、五角形でできている。
ある五角形を 赤で塗れば、その周りの5つの面は 何色必要か考えると
赤以外で3色必要とわかる。

20面体は、三角形でできているが
ある頂点の周りの5つの三角形に注目すれば、この部分は3色必要とわかる。
ここに注目すると全体で4色必要とわかる。

正方形ABCDの頂点Aを通る直線AEFを引き、辺CDとE、辺BCの延長とFで交わるとき、AE＋AF＞２ACであることを証明せよ。

>>566-567
参考になります！ありがとうございます！

>>568
何年生？

下の問題がどうしてもわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

2次関数f(x)=x^2-2ax-a^2+2a(aは定数)がある。
a≧1のとき、0≦x≦2におけるf(x)の最大値が-3となるようなaの値を求めよ。

>>570
すいません、中学生です。

>>571
f(x) = (x-a)^2 -2a^2 +2a
なので、x=aの所でf(x)は最小となる。

a≧1だから、グラフの形を考えれば
0≦x≦2においてf(x)が最大となるところは f(0) = -a^2 +2a
-a^2 +2a = -3
(a-3)(a+1)=0
a=3

ありがとう

>>560
言葉と式って……
言葉だけで説明するように頑張ってみな。

>>560
言葉だけで「なぜか」を説明できれば、式に置き換えるのは簡単だと思うが

なぜだろう？ なぜかしら？

>>411は？

�倍k=1 to n}[ nCk(-1)^{k+1} ] / k = �倍k=1 to n} (1/k)
この等式の証明が帰納法以外で私にはできません。
シンプルな結果ですし、有名な等式なのでしょうか？
どなたか帰納法を使わない証明を教えてください。

>>411, 434, 578
(1) (OP'の傾き) = (y'-0)/(x'-0) = (y-0)/(x-0) =(OPの傾き) より、これらは同一直線上にある。
(2) OP=√(x^2 +y^2), OP'=(r^2)/√(x^2 +y^2) より OP･OP'=r^2.
(3) x=(x'r^2)/(x'^2 +y'^2)、y=(y'r^2)/(x'^2 +y'^2) を代入すると、
　　(x-1)^2 +(y-1)^2 -4 = 2{R^2 -(x'+R/2)^2 -(y'+R/2)^2}/{(x'2 +y'2)^2}, R≡r^2.
　　∴ (x'+R/2)^2 +(y'+R/2)^2 ≧ R^2.
　　中心が(-R/2,-R/2)で半径がRの円とその外部。

>>579
等式に名前がついてるかどうかはしらないけど帰納法つかわないなら
�納k=1,n](-1)^(k+1)C[n,k](1/k)
=�納k=1,n](-1)^(k+1)C[n,k]∫[0,1]t^(k-1)dt
=-∫[0,1](�納k=1,n](-1)^kC[n,k]t^k)/tdt
=-∫[0,1]((1-t)^n-1)/tdt
=-∫[1,0](u^n-1)/(1-u)(-du)
=∫[0,1](u^n-1)/(u-1)du
=∫[0,1]�納k=1,n]u^(k-1)du
=�納k=1,n]1/k

昨日まであんなにもがいてたのに今やってたらできちゃいました(汗）一応
�倍k=0 to n}[ nCk*x^k*1^(n-k)] =(x+1)^n
�倍k=1 to n}[ nCk*x^k*1^(n-k)]=(x+1)^n-1
�倍k=1 to n}[ nCk*x^(k-1)*1^(n-k)]={(x+1)^n-1}/x
�倍k=1 to n}[ nCk*x^k/k]=∫［{(x+1)^n-1}/x］dx
�倍k=1 to n}[ nCk*x^k/k]=∫{1+(x+1)+(x+1)~2+・・・+(x+1)^(n-1)}dx
�倍k=1 to n}[ nCk*x^k/k]=x+{(x+1)^2}/2+{(x+1)^3}/3+・・・+{(x+1)^ｎ}/ｎ
−（1/2+1/3+・・・+1/n)←両辺の定数項を一致させる
x=-1代入
�倍k=1 to n}{ nCk(-1)^k} / k ＝−�倍k=1 to n} (1/k)
両辺を（-1)倍して
�倍k=1 to n}[ nCk(-1)^{k+1} ] / k = �倍k=1 to n} (1/k)　お騒がせしました(汗）

>>581
解答速くてビックリしました(汗）
内容も理解できて、とても為になりました。
ありがとうございました。

>579
f(x) = −�納k=1,n] Ｃ[n,k] (x-1)^k / k とおくと f(1)=0,
f'(x) = −Σ[k=1,n] Ｃ[n,k] (x-1)^(k-1) = (1-x^n)/(x-1) = −Σ[k=1,n] x^(k-1).

f(x) = f(1) +∫_[1,x] f'(t)dt = Σ[k=1,n] (1-x^k)/k.
ここで x=0 とおく。

>>584
f(x) = −�納k=1,n] Ｃ[n,k] (x-1)^k / k とおくと　左辺＝f(0)
というような発想は、この手の問題ではあまりしたことがなかったです。
(この手のは、いつもとりあえず似た形の二項定理をまず書いてみて
考えてました）
なんとか解答の内容理解できました。
とても為になりました。
ありがとうございました。

どなたかこの問題を解いていただけないでしょうか？
自分で解いてみたのですがさっぱりです。。
大変あつかましいのですが、
できれば、途中過程などもお願いいたします。

【問題１】u = x^2 - 3xyを実部にもつ正則関数を求めよ。

【問題２】次の関数が正則関数になるようにa,b,c,dを求め、
Zの関数として表せ。

　　W = x^2 + axy + by^2 + i(cx^2 + dxy + y^2)

コーシーリーマン

>586
（問題１）
　x → x+iy=z, y → y-ix = z/i とする。
（問題２）
　[587] にしたがって、 u=x^2+axy+by^2, v=cx^2+dxy+y^2 を
　　∂u/∂x=∂v/∂y, ∂u/∂y=-∂v/∂x に代入.

存在しないものを求められるなんてすごい

非常にくだらない質問で申し訳ないのですが、古い論文を読んでいると、
Cv = e.Q.h.t/R = kQhtなどの様な記述がなされていることがあります。
この「.」はどういった意味で使われているのでしょうか？単なる掛け算なら
わざわざ書かなくてもいい気がしますし・・・。どなたか教えて下さい。
よろしくお願いします。

6+9=15とかは普通じゃん？
5+10=15とか4+11=15とかそのまんまじゃん？
7+8=15って少なくね？おかしくね？
7って結構でかくね？8なんて更にでかいじゃん。
7でさえでかいのに8って更にでかいじゃん？
確かに15って凄いけどこの二人が力を合わせたら16ぐらい行きそうな気がしね？
二人とも強豪なんだからもっといってもよさそうじゃね？なんかおかしくね？

>>590
著者に聞け。著者が死んでるならイタコにでも聞け。

�@　0≦θ<2πのとき√3ｔａｎθ＝-1の方程式を解け。またその一般解を求めよ。
答えがθ＝11/6π　θ＝11/6π+nπまで求められたんですが、もうひとつ求めるんですが求め方が分からなくて答えも分かりません。教えてください。
�A　0≦θ<2πのときｔａｎθ＝ー√3の方程式を解け。
これもθ＝5/3πまでもとめられたんですがもうひとつが求められません。教えてください。

>>593
一個求められたんなら単位円を馬鹿になるまで眺めとけ

>>588
ありがとうございます！！ただ、、【問題１】の方は
あれこれ考えて解けそうで解けません。。
【問題２】も代入したら、
∂u/∂x=∂v/∂yの部分が、
(2-d)x + (a-2)y = 0
∂u/∂y=-∂v/∂x の部分が、
(a + 2c)x + (2b + d)y = 0
となり先がわかりません。。
どうしたらよいのでしょうか？もしよければ教えてください。

F(X,t)=exp｛（u-σ＾2/2）・t+σ/x｝の時dF(B(t),t)を求めよ。
途中式も全く分かりません…
どなたかご教授お願いします。

平面上の曲線Ｃ＝Ｃ（ｔ）＝（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））が滑らかであれば
必ず曲線上の各点において１回偏微分可能でその偏導函数が連続になると思う
のですが、各点において１回偏微分可能でも滑らかでない曲線（つまり
その偏導函数が連続でない）ってどのような曲線があるのですか？
あと、函数ｙ＝ｆ（ｘ）について微分可能であるが滑らかでないような
例も合わせて教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>597
＞必ず曲線上の各点において１回偏微分可能でその偏導函数が連続になると思う
　
X(t)もY(t)も１変数関数なのに偏微分とはなにごとじゃ。
おのおのがそれぞれ微分可能でよろし。
たぶん滑らかといったらC^∞のことを指すようなきがする。
つまり無限階微分可能だとおもう。有限階数ならC^1とかC^2とかいうもんじゃないかなと。
その手の知識はあんま自信のし。
　
＞各点において１回偏微分可能でも滑らかでない曲線（つまり
＞その偏導函数が連続でない　
　
すべての点で微分可能ではあるが導関数が連続にならん例なんかいくらでも
つくれるだろ？たとえばf(t)=t^2sin(1/t) (t≠0) f(0)=0とでもすれば全ての点で微分可能。
しかしf'(t)=2tsin(1/t)-cos(1/t)なのでt=0の近傍でf'(t)=1/2となる点がいくらでもとれるけど
f'(0)=0なのでf'はt=0で連続でない。で(x(t),y(t))=(t,f(t))とでもすればすべての
tで微分可能だけど導関数は連続でない曲線になる。

2次方程式x^2-2px+p+2=0いんついて、ともに3より小さい2解をもつように実数pの値の範囲を求めよ。

どのように解けばいいのでしょうか?誰か判りませんか?

代数幾何学について質問です

k[x_1,...,x_m]:多項式環
I⊂k[x_1,...,x_m]:イデアル
F_1,...,F_s∈k[x_1,...,x_m]:多項式　　　の時に、

F_1,...,F_s∈I ⇔ <F_1,...,F_s>⊂I

上の式の(左辺)⇒(右辺)は理解できたのだけど、
(右辺)⇒(左辺)の方が証明できません

色々調べたのですが載ってませんでした、教えて下さい

>>600
F_1,...,F_s∈<F_1,...,F_s>なんだからあったりまえのような。

M(n)およびD(n)をそれぞれ、nxn行列の積、nxn行列の行列式を計算
するのに要する時間とする。このとき行列式の計算が行列積を計算
することよりも難しくないこと、すなわちD(n)=O(M(n))を示せ。

このような勉強をしたことがないため全くわかりません。アルゴリ
ズムの勉強をしたことがある方、ご教授ください。よろしくお願い
します。

>>601
回答早くて驚きました、ありがとう

F_1,...,F_s∈<F_1,...,F_s>

は確かに良いんだけど、
果たして F は全部イデアルだって言っていいのか疑問なのですよ
いきなり証明が飛躍しているような気がするのだけど･･･

>>603
なに言ってんだ？

>>599
x^2-2px+p+2=0、まず (判別式/4)=p^2-p-2≧(p+1)(p-2)≧0　⇔　p≦-1、p≧2‥(1)
また2解のうちの大きな方が、p+√(p^2-p-2)＜3 を満たせば小さな方も3より小さくなるので、
√(p^2-p-2)＜3-p、3＞pとして両辺2乗すると、p^2-p-2＜(3-p)^2　⇔　p＜11/5‥(2)
(1)(2)から、p≦-1、2≦p＜11/5

>F_1,...,F_s∈<F_1,...,F_s>
>
>は確かに良いんだけど、
じゃあ良いじゃん．
>>603はよく判ってない悪寒

とりあえずさ、<F_1,...,F_s>を定義してみてよ。そこから何かわかる気がする

>>606
あー、もしかしたらよく分かってないかも･･･

>>607
多項式だよ
<F_1,...,F_s> = {�農{i=1}^s G_i*F_i:G_1,...,G_s∈k[x_1,...,x_m]}

急激に教える気が失せた。死ぬまで悩んでろ

>>608
おまえ、生成するイデアルとかすらわかってないのか？

>>608
多項式ですかそうですかｳﾋｮｰ

ほら、解ってないところが一撃で明らかになった

こんな学部二年レベルのことがわからんやつが代数幾何をやる時代になったのか…

集合とその元の区別がついてない

俺みたいなﾊﾞｶ大だと3年なんだｽﾝﾏｿﾝ

多分>>600はイデアルすらわかってないんだろうな。

よっしゃ、次はイデアルを定義してくれ

>>613
ごめんなさいマジで学部二年です
そうかまったく分かってなかったのか･･･orz

もう一度基礎の基礎から勉強しなおします
こんな自分に1から学べる代数幾何の本かサイト薦めて下さい

>>618
代数幾何の前に環の基礎概念から勉強しなおせ。群論からのほうがいいかもしれん。

基本的な線型代数の理論もわかっていないでしょうな。

2年で代数幾何って早くね？自学にしても、こう基本ができないうちに手をだすとは・・・・
べーたの将来？

代数幾何じゃなくて（割と簡単で薄い）代数の本読みましょう．
〜の生成する〜，という言い方はよく出てくるので．

>>621
別に〜を勉強するためにはそのまえに〜を勉強してその前に（りゃ
と積み上げ式で始めなくても良いような．
まあ>>607は悪い例だけど．
じゃないと，代数幾何に興味を持って，とりあえず本屋に言って
集合と位相の本を買ってきた，みたいなことになりかねないので．

そうなんだけど環の基本事項ぐらいはさ、やって欲しいわけよ

割と古典的な代数幾何なら可換環の一般論的な側面が強いから
二年でも早すぎということはないかな。それなりに基礎概念は
ちゃんと勉強してるのが前提だが。

みんな、おらに力を貸してくれ！
αは正の実数とする
第一問
全ての正の実数x>0に対して(e^x)>(x^α)ならばα<eであることを示せ
第二問
x>1なる実数に対して
f(x):=(x/logx)-α
を考える。x>1での範囲でf(X)の最小値を求めよ。
第三問
α<eならば全ての正の実数xに対して(e^x)>(x^α)が成り立つことを示せ。

だいぶ前にも書いて返答も頂いた。
出来ないらしい。
でも出来そうな気がする。
という訳で教えて下せえ。

A=200、B=300の時(あくまで例）
Cの値が以下ならば
C=200・・・解0
C=250・・・解50
C=300・・・解100
A=3000、B=6000の時
C=1500・・・解-50
C=4500・・・解50
C=6000・・・解100
C=9000・・・解150

これを表す式なんですが。

A,B,Cの関係を明確にしてくれないとわからん

第一問
とくにx=e>0のときを考える．
第二問
微分して増減表書くだけ
第三問
α=eのときx^αのグラフがe^xと接するんだから，
αがより大きいときは，グラフが全体的に上にあるのでダメ
αがより小さいときは，グラフが全体的に下にあるのでOK

>>627
解って何ですか？
一寸627に書いてあるだけだとなんとも言いようがないんですが

>>627
> だいぶ前にも書いて返答も頂いた。
> 出来ないらしい。
> でも出来そうな気がする。

貴様の勘なんぞ当てにならないということだろ。酔狂が過ぎるぞ。

>>627
解ってのが良くわからんが、関数F(A,B,C)の値とする。
ラグランジュ補間で多項式F(A,B,C)を求める。
F_{200,300}(,C)
=0*{(C-250)/(200-250)}*{(C-300)/(200-300)
+50*{(C-200)/(250-200)}*{(C-300)/(250-300)}
+100*{(C-200)/(300-200)}*{(C-250)/(300-250)}
同様に、F_{3000,6000}(C)もつくる。これはデータの個数からCの３次式になる。
与えられた点を全て通るA,B,Cの多項式F(A,B,C)は、
F(A,B,C)
=F_{200,300}(C)*{(A-3000)/(200-3000)}*{(B-6000)/(300-6000)}
+F_{3000,6000}(C)*{(A-200)/(3000-200)}*{(B-300)/(6000-300)}

そもそも元々の問題設定が判らないからなんとも言いようがない．
>>627は必要な部分だけを抜書きしたつもりなんだろうけど，
ここまで省略されると意味がわからない．

ごめん、「解」の字は無いものとして。

>>631
うはｗｗｗｗｗｗおｋｗｗｗｗｗｗｗ

>>632
真剣に答えてくれた所申し訳ないけど、それだと望んだ答えにならない。
イメージを例えるならば株価のチャートとか、タスクマネージャのCPU使用率なんだけど。

>>633
そもそも問題設定なんて無いです。

球x^2+y^2+z^2-2x-4z=0を平面x-y+z=0で切ったとき、切り口の円の中心と半径を求めよ

>>634
俺だったらBASICで処理するがな。

なにがしたいかさっぱりわからねぇ・・・・

株価のチャートとか
ランダムウォークだから，簡単な式で表せるわけない

>>635
球の式は　(x-1)^2+y^2+(z-2)^2=5　だから、点(1,0,2)を中心とし、半径は√5
点(1,0,2)と平面との距離は公式から√3だから切り口の円の半径は　√2
点(1,0,2)を中心とし半径√3の球の式は　x^2+y^2+z^2-2x-4z=-2
この式と平面の式　x-y+z=0 の2倍との和をとると
x^2+y^2+z^2-2y-2z=-2 ⇔ x^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0
唯一の共有点(0,1,1)が切り口の円の中心となる。

multi

ｙ’＝cosｘ-ｙsinｘ＋ｙ＾２
途中式も教えてください。

>>634
> そもそも問題設定なんて無いです。
ほう

> イメージを例えるならば株価のチャートとか、タスクマネージャのCPU使用率なんだけど。
それを問題設定と言うんだ

Aはベキ零行列とする。このときE＋Aは正則行列であることを示せ。
また、その逆行列を求めよ。

↑どなたか詳しくお願いします。

>>643
A^n=0として
E-A+A^2-・・・(-1)^(n-1)A^(n-1)が逆行列

>>644
ごめんなさい、これでE+Aが正則行列であることを示しているんですか？
なにぶん頭悪くてすみません、もうちょっと細かく書いてもらえると嬉しいです。。

底面が楕円でその楕円の中心を通り楕円に垂直な直線上に頂点があるような楕円錘があります
このときこの立体の展開図を描いてください

お願いしてもよろしいですか？

まったイデアルの生成なら>>608でいいんじゃないのか？
環とか代数ならだめだけど

てかまさか多項式ってこたえてるところに突っ込んでるのか

目大丈夫？国語大丈夫？自尊心大丈夫？

608は環とか群とか以前に集合の表示の仕方が分かってないじゃないのかな

「F は全部イデアルだって言っていいのか」とか疑問もってるのに、何をいまさら

>>646
楕円は円を一方向に拡大縮小して得られるものなので
その拡大縮小写像にあわせて円錐の展開図を変換する方向で考えると
いいのではないかな？

>635
　[639]と同じことだが...
　F(x,y,z) = x^2 +y^2 +z^2 -2x -4z = (x-1)^2 + y^2 +(z-2)^2 -a^2, a=√5.
　直交変換 u={(x-1)-y+(z-2)}/√3, v=……, w=…… を考えると
　F(x,y,z) = u^2 + v^2 +w^2 -a^2, u={(x-y+z)-3}/√3.
　半径は√(5-3)=√2.
　中心は (u,v,w)=(-√3,0,0). v=w=0 より (x-1,y,z-2) =k(1,-1,1), u=k√3.
　∴ k=-1, (x,y,z)=(0,1,1).

466をお願いしますorz

次の偏微分方程式を解きなさい。
2∂^2 z/∂x^2 - 3∂^2 z/∂x∂y - 2∂^2 z/∂y^2=0
偏微分方程式ほとんどわかってないものです(汗）
ネットで類題調べたのですが、見つかりませんでした。
どなたかとっかかりだけでも教えてくれませんか？

>595
（問題２）
任意の(x,y)で成立しないといけないから、
2-d=0 と 2b+d=0,
a-2=0 と a+2c=0 を連立させる...

>466,654
|t|<1 とする。
Σ[i=0,∞) t^i =1/(1-t) をtで(j-1)回微分すると
Σ[i=j-1,∞) i(i-1)…(i-j+2)･t^(i-j+1) = Σ[i=0,∞) (i+j-1)…(i+1)･t^i = (j-1)!/(1-t)^j.
Σ[i=0,∞) Ｃ[i+j-1,i]･t^i = 1/(1-t)^j.
これをtでk回微分して t^k を掛けると
Σ[i=k,∞) Ｃ[i+j-1,i]･i(i-1)…(i-k+1)･t^i = j(j+1)…(j+k-1)･t^k/(1-t)^(j+k).

>>643に訂正ありました、E＋A→E±Aです。

>>644に対応策ありますた、E-A については
A^n=0 として
　E+A+A^2 +・・・+A^(n-1)が逆行列
でつ。

ヒント:
|x|<1のとき，1-x=1+x-x^2+x^3-x^4+.........

違った
(1-x)^(-1)=右辺

>641
　特解が y=sin(x) なので、一般解を y(x)=sin(x)+z(x) とおく。
　z' = z･sin(x) + z^2,
　-z'/(z^2) = -sin(x)/z -1.
これはベルヌーイの微分方程式(n=2)なので、u=1/z とおくと
　u'= -u･sin(x) -1.
　u(x) = -exp(cos(x)){∫exp(-cos(x))dx +c}.
　y(x) = 1/u(x) +sin(x). (cの一次分数式)

片対数グラフのメモリの取り方教えてください。
0,1 0,2 0,3 …… 0,8 0,9 1,0
と値を取りましたが、次はどうなるんでしょうか？

596を誰かお願いします。

>>658に訂正ありますた、E＋A → pE±qA (p,q∈R, p≠0)でつ...
お閑つぶしに...

Re:>>664 無茶苦茶言うなよ。

>>655
∂/∂x=∂x　などと略す。(2∂x+∂y)(∂x-2∂y)z=0
u=2x+y , v=x-2y とおく。
∂x=(∂u/∂x)∂u+(∂v/∂x)∂v=2∂u+∂v
∂y=(∂u/∂y)∂u+(∂v/∂y)∂v=∂u-2∂v だから
2∂x+∂y=5∂u , ∂x-2∂y=5∂v

(2∂x+∂y)(∂x-2∂y)z=0　⇔　25∂u∂v z = 0 ⇔　∂u∂v z = 0
よって任意の関数 f,g を用いて z=f(u)+g(v)=f(2x+y)+g(x-2y) と表せる。

>>596
ミステル伊藤の公式？

次の関数項級数は与えられた区間で一様収束するかを調べよ。
(1)Σ_[n=1,∞]ne^(-nx) (x>0)
(2)Σ_[n=2,∞](-1)^n/(n+sin(x)) (−∞<x<∞)

誰か助けてくれ。できるだけ詳しく教えてください。たのんます。

>>669
(1)はx=0の時、+∞に発散しているから、一様収束するわけが無い。
xを0に十分近くとればいつでも1より大きくできるからね。

(2)は|sin(x)|≦1だし nが大きければそんな差異は微々たるもの。
適当に評価すれば、一様収束するとわかる

2∂^2 z/∂x^2 - 3∂^2 z/∂x∂y - 2∂^2 z/∂y^2=0
(2Dxx-3Dxy-2Dyy)Z=0
(2Dx+Dy)(Dx-2Dy)Z=0
Z=F(x-2y)+G(2x+y)
DxDyZ=DyDxZ?

〉〉657 そうすると、問題文で与えられた条件（１＋ｔ）＾ａとかはもちいないのですか？

ゼロでない整数の１０進表示の桁数Dと２進数表示の桁数Bとの関係を
示した式は？という問題で、答えは、D＝Blog102(10は小さい10です)
となってるんですが、解説を読んでもわかりません。
10進数3桁なら最大値１０＾３−１＝９９９
2進数3桁なら最大値２＾３−１＝７
最大値で概算すれば１０＾D−１＝２＾B−１
となっていて、最大値で概算以下がわかりません。
なんで９９９＝７なんですか？

>>673
>なんで９９９＝７なんですか？
自分の判断がおかしいのではないかということをまず疑うといい。

>>673
９９９＝７なんてどこにもかいてないじゃん。

>>673
10^D-1=2^B-1は999=7を意味する式じゃないぞ。D=Bなんて誰も言ってないからな。
でもまぁ分かりづらい解説だな。

そもそも問題が妙。
例えば10進2桁の整数12と50の2進数表記を考えると、
1100と110010ってなって、その桁数は4と6で異なるわな。
同じDでも場合によってBが変わるものに対して関係式を導けというのは
無理があるような気がするぽ。

とにかく、桁数Dの整数は、10^Dより小さくて10^(D-1)以上になる。
（例えば200ていう3桁の整数は10^3より小さくて10^2よりでかいわな）
同じく、2進数で桁数Bの整数は、2^Bより小さくて2^(B-1)以上になる。
これらの最大値が大体一致するってことにして関係式を導いてるんじゃねーか。

>>670
ありがとうございます。おっしゃられていることは納得できるのですが
それをどう記述したらいいのかわかりません。
関数項級数の一様収束性なんて部分和を求めて定義にはめるか、
優級数定理しかわからないので・・・。

ＡとＢが互いに6面体のサイコロを同時に振り合って値の大きさを競うというゲームをします。
以下のルールで、先にｎポイントとった方をゲームの勝利者とし、このときＡとＢの各勝率が知りたいです。
１）数の大きい方が勝ちで1ポイント先取
２）Ａ、Ｂが同じ値ならＡの勝ちになります
３）ただし６に対してのみ１で勝ちとなります（Ａ：6、Ｂ：1ならＢの勝利。Ａ：1、Ｂ：6ならＡの勝利）
---------------------------------------
【Ａの勝率をこう考えた】
ゲームの各ターンは全部で36通りの場合があり、２）から6通り同数の場合があります。
よって勝つ場合は1＋2＋3＋4＋5＋6で21通り存在する。
なお３）のルールによる勝利数の変化は（A,B）＝（1,6）でA勝利、（A,B）＝（6,1）でB勝利なので差し引き±ゼロ。
よって1ターンにおけるAの勝率は21/36＝7/12となる（ここでAの勝率をPとする）
後はｎポイント取ればよいという処理をすればいいが、ここで分からなくなりました。
n=1の場合は勝利しかないので1通り7/12

n=2の場合は（以下○：A勝利、×：A敗北（＝B勝利）とする）
○○、○×○、×○○の三通りで、それぞれは独立だからp^2+2*p^2（1-p）かな？
計算すると49/144＋2*(49/144)*(5/12)＝539/864

n=3の場合は
全勝：○○○、
１敗：×○○○、○×○○、○○×○
２敗：××○○○、×○×○○、×○○×○、×○×○○、○××○○、○○××○、○×○×○
よってすべての場合を足して
p^3+3*p^3（1-ｐ）＋6*ｐ＾3*（1-p）^2　となる？
--------------------------------------------
ｎを一般化した場合が上手く解けません、教えて欲しいです。

y=f(x)　⇔　x=f-1(y)　　(f-1：fの逆写像)
これの証明ってどうすればいいんでしょう・・。
明らかであるの一言で終わらせたいぐらいですが、知恵を貸してください。
fが全単射になるってことは証明しなくてOKです。

>>679
fが全単射のときf^-1の逆写像をそれで「定義」するわけで
証明もクソもない。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>680
じゃあ問題が悪いとかそういうことでいいんでしょうか。
それとも「逆写像の定義より自明」でいいのかな…？

>>682
問題を余さず書いてごらん。アレで全部なのだったらノート全部書き写してごらん。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
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邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
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埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>678
勝率の方はみてないけど、

後半のパターンについては引き分けがないので n + (n-1) 試合中、Aがｎ試合勝ち、Bがn-1試合負ける
と考えればよい。

例n=3：　n+n-1=5試合中Aが3試合勝ち、Bが2試合負けると考え
全勝：　○○○××

などのように、一対一に対応付けられる

講義の板書そのままだとこんな感じです↓

f：X→Yが全単射であるとき、Yの各元yに対してy=f(x)となるXの元xが唯一つ存在する。
故に、yに対してこのxを対応させることでYからXへの写像が決まる。
これをfの逆写像といいf-1：Y→Xと表す。

補題
　y=f(x) ⇔　x=f-1(y)　が成り立つことを示せ。

なんだろ、逆写像の逆写像が何になるかって問題のような気もするが

>>686
何がしたいのかわからんなこれ。補題ていうか定義そのものだと思う。
講師はそこの行間で何か喚いてなかった?

何も言ってなかったです。
やっぱり定義だからそうなってるんだって答えでいいのかなぁ。

2つの増加数列

a_1＜a_2＜・・・＜a_n＜・・・
b_1＜b_2＜・・・＜b_n＜・・・

は同じ実数αに収束するとする

α=lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_n
このとき、どんな番号ｎをとっても、ある番号mがあって、a_ｎ＜b_mが成り立つ。
また、どんな番号ｎをとってもある番号m'があって、b_n＜a_m'が成り立つ。
このことを示しなさい。

この問題がわかりません。お願いします。

y=f(x) ⇔　
x<>a=f-1(y)
ならf(a)=f(x)=yで単車じゃねーだろ

短写じゃなければ、逆写像はどこに飛ばしてもかまわない。でも、ブランチカットが
必要ね。

>685
早速レスありがとうございます。
そう考えると確かに2n-1Cnがn勝するまでのすべての場合をあらわしていますね。
それでΣやｐやｎを使ってｐの多項式の形で書こうとしたのですが、
n
Σ(2n-1)_C_(k)*P^n*（1-p）^(k-1)
k=1
と単純に考えてもいいのでしょうか？
どうも、自信がもてません。

単車…バイクか…何も考えずにツーリングと逝きたいもんだ

線形変換において、平面上の2点を
y=mx上に正射影する行列を求めよ。

わかりませんでした。教えてください。

>>691
fが全単射だとx=aですよね…。

>>692
「fが全単射」の条件は使っていいって言ってました。


ってことは、「fが全単射なので、逆写像の定義より成り立つ」でいいんでしょうか・・。

円柱と立方体のどちらかを作るとき、なるべく少ない材料で作りたいんすけど、同体積のときは立方体のほうが少なくてすみそうですかね…
誰か、数式もまじえて教えてください。

粘土で作りたいのならおなじじゃないの？

こういうときに容積って言葉を使えばいいのかのう

\documentclass{jsarticle}
\begin{document}

\( \left\{
\begin{array}{rl}
ab= x^{e\pi} \\
a+b= \sqrt[i]{e} \\
a^e +b^i = \pi^x
\end{array}\right. \)

\end{document}

のとき、ｘの値を求めよ。

>>695
(1,m) の像はそのまま。(-m,1)の像は0。

a,bが実数全体を動くとき、
点(a^3 - 3a(b^2) , 3(a^2)b - b^3)の動く範囲を求めよ

これお願いします

ある二つの無理数a,b(>1)で、どんな自然数m,nに対しても[a^m]=[b^n]とならないような
ものは存在するか。ただし[・]はガウス記号
という問題で、存在しないと思うのですがどうしても証明できません。方針をご教授ください

>>700 ミス

\documentclass{jsarticle}
\begin{document}

\( \left\{
\begin{array}{rl}
ab= i^{e\pi} \\
a+b= \sqrt[i]{e} \\
a^e +b^i = \pi^x
\end{array}\right. \)

\end{document}

です。

読めん

急ぎの質問失礼します。

「ｓｉｎ２乗」とか「cos-1乗」ってどういう意味なんでしょうか？
また、エクセルで関数組む場合、どういう風に入力すれば
いいのでしょう？？

>>706
sin^2(x) → (sin(x))^2の略
cos^-1(x) → cosの逆関数。x=cos(y)なるｙ

>>706

自己レスっていうか追加。

「sin^2*45°」
「sin^-1*A/B」

という式です。
どういう意味かわからないッス
教えてください・・・

４×４の行列の逆行列の求め方が分からんorz

>>707

レスはやっ！
ありがとうございます。
早速計算してみます！！

>>704
i って何？　√(-1) ？
e は自然対数の底？

>>711
eは自然対数の底でiは虚数単位です。
aとbは複素数です。

>>709
http://mukun_mmg.at.infoseek.co.jp/mmg/bncpp/al050.html
「逆行列 求め方」でぐぐってtopに来たサイトだ。もうちょっと努力してくれ。

ほんとーにしょーもない質問ですけど、ふと気になったんで。。
エックスxを数学では、筆記体ですよね？
掛け算の記号と間違うから・・・
でもなぜあんな書き順なんでしょう？
わかりますか？
カイと区別するためなら、あんまり使わないカイの書き方を
変えるとおもうのですが・・・

ほんとーにしょーもない質問ですけど、ふと気になったんで。。
エックスxを数学では、筆記体ですよね？
掛け算の記号と間違うから・・・
でもなぜあんな書き順なんでしょう？
わかりますか？
カイと区別するためなら、あんまり使わないカイの書き方を
変えるとおもうのですが・・・

>>715
) ( という書き方のことか？
それこそ掛け算の×と間違えないためだと思うぞ。
普通の書き方だと急いで書いて線が真っ直ぐになると×に似てしまうが、
) ( なら、似てしまうことが避けられる。。

ｚ＝（ｘ＋ｙ）ｆ（（ｘ＾２）ーｙ＾２）ならば
ｙｚ（ｚのすぐ後ろに小さいｘ）＋ｘｚ（ｚのすぐ後ろに小さいｙ）＝ｚが成り立つ事を証明せよ

おかしな書き方で申し訳ないですが、どうかよろしくお願いします。

>>717
zはxとyの関数で、
zのxでの偏微分を、dz/dx
yでの偏微分を、dz/dyと書く。
f(t)のtでの微分を f'(t)と書くとする。
y(dz/dx)+x(dz/dy)=z
であることを示せという問題。
普通に計算すれば
dz/dx = f((x^2)-(y^2)) + 2x(x+y) f'((x^2)-(y^2))
dz/dy = f((x^2)-(y^2)) - 2y(x+y) f'((x^2)-(y^2))
だから
y(dz/dx)+x(dz/dy)=y(dz/dx)+x(dz/dy)
となり、y(dz/dx)+x(dz/dy)=となる

>>718
あなたのおかげで今日提出のレポートが出せます。
本当にありがとうございました。m(_ _)m

はいレポート問題の丸投げでした

改めてみてみると、めちゃくちゃだった（ｗ

＞y(dz/dx)+x(dz/dy)=y(dz/dx)+x(dz/dy)
＞となり、y(dz/dx)+x(dz/dy)=となる

＞y(dz/dx)+x(dz/dy)=yf((x^2)-(y^2)) +xf((x^2)-(y^2))
＞となり、y(dz/dx)+x(dz/dy)=zとなる

M(n)およびD(n)をそれぞれ、nxn行列の積、nxn行列の行列式を計算
するのに要する時間とする。このとき行列式の計算が行列積を計算
することよりも難しくないこと、すなわちD(n)=O(M(n))を示せ。

このような勉強をしたことがないため全くわかりません。アルゴリ
ズムの勉強をしたことがある方、ご教授ください。よろしくお願い
します。

マルチはスルーされるということを覚えておけ

>>714
ドイツ系。

２直線x+y=1,x-3y=1がある一次変換によって、互いに他の直線に変換されるとき、この一次変換を表す行列Aを求めよ

>>725
まず、二直線の交点(1,0)は、行列Aで動かない。
x+y=1上の点 (0,1)はAで、x-3y=1上にうつり
x-3y=1上の点 (4,1)はAで x+y=1上の点に移ることから
成分計算すればすぐ

必要十分のわからない猿が回答するな

>>703
短い証明が思いつかないけど、φ=(1+√5)/2, b=a^φ として、
有理数と無理数の濃度を考えると、
a,b が共に無理数のものが存在する。

任意の非負整数 m,n について
|m-nφ| ＞ 1/(2m)
が言える(要証明)。
上から
|m*log(a) - n*log(b)| ＞ log(a)/(2m)
が言えて、一方、
log(a^m+1) - log(a^m) ＜ 1/a^m
log(a^m) - log(a^m-1) ＜ 1/(a^m-1)
だから、a が十分大きければ、
a^m と b^n の比は、a^m と a^m±1 の比より 1 に近くならない。

√(729) = 27

公務員一問一答スレで出てたこの問題分かりません。
教えてください。

280 ：受験番号774：2005/04/14(木) 21:45:45 ID:8sUJbQYg
俺も一問出してみよう。数的じゃないけど一応、難しい角度問題

ｘの角度を求めよ
http://www.geocities.jp/yctfr463/langley/langley1.gif


281 ：受験番号774：2005/04/14(木) 21:47:54 ID:8sUJbQYg
>>280 条件補足。ただしAB=ACとする

トップから回答にいけるよ

>>720
有名問題
http://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20.htm

>>726
詳しくお願い。頭わるいからその続き書けない

問い、以下の命題の真偽を証明せよ。

頭が悪いことは他人がその続きを書かなければならない必要条件でも十分条件でもない。

できましたらで結構ですのでどなたか解説をお願いします。

ｙ”’−２ｙ”−ｙ’+２＝０
一般解ｙ＝Ｃ１e＾-ｘ＋C２e＾ｘ＋C３e＾２ｘ（C1、C2、C3は任意定数）
となりますが途中式教えてください。

間違えました
ｙ”’−２ｙ”−ｙ’+２ｙ＝０
です。よろしくお願いします

>>735
fが多項式でy=e^(tx)ならf(d/dx)y=f(t)yだから。

f(x)=arctanxの値域を(-兀/2.兀/2)とする
�@以下のことを示しfのｎ回微分(0)の値を求めろ
f(x)=arctanxすなわちｘ=tanｙとすると
fの2ｍ回微分(ｘ)=(-1)^m(2m-1)!sin2mycos^(2m)y (m>1)
fの2ｍ+1回微分(ｘ)=(-1)^m(2m)!cos（2m+1）ycos^(2m+1)y (m>0)
でありよってfのｎ回微分(ｘ)の絶対値<（ｎ-1）!である
ｎが奇数のとき等号が成立する
偶数のときは成立しないが、ｎを大きくするとfのｎ回微分(ｘ)/（ｎ-1）!の絶対値
のmaxはいくらでも１にちかずく
�A、�@を使ってarctanxのマクローリン展開を求めてｎ次の項で計算を打ち切ったときの誤差を評価しろ
またこの無限級数が収束するのは-1<ｘ<1であり収束するときはarctanxに収束することを示せ。

マクローリン展開はわかったんですがいざ問題になると手が出ません誰か教えてください

どなたか、「フロベニウス・ノルム」の簡単な説明をお願いしますm(_ _)m

> 値域を(-兀/2.兀/2)とする
ﾜﾗﾀw どっからこんな漢字探してきたんだw

囘

>>730
解答1(最も初等的な方法)
まず図1を参照すれば∠BDC=180°−( ∠ DBC+∠BCD）=50°=∠BCDとなる． よって△BDCは二等辺三角形となりBC=BD･･･(1)

次に点Fを辺AC上に∠EBF=40°となる様にとり，DとFを結ぶ．図2参照． すると∠BFC=180゜−（∠FBC+∠BCF)=80°=∠BCFとなり，△BCFは二等辺三角形であるからBF=BC． これと(1)よりBF=BDとなる．更に∠DBF=60゜であるから△BFDは正三角形．よって BF=DF･･･(2)


また∠BFE=180゜−∠CFB=100゜,∠FEB=180゜−(∠EBF+∠BFE)=40゜=∠EBFであるから，△FEBは二等辺三角形． よってBF=EF．これと(2)よりDF=EFであるから△FEDは二等辺三角形． 更に∠DFE}=∠BFE−∠BFD=40゜であるから，x = ∠DEF−∠BEF=30°．

>>742
ミスって途中送信した。一行目からわかんない。
どうして二等辺三角形と言えるのか？

>>740
兀突骨

「馬岱、相手をしてやれ」

f(x)=｛(x-a)^2｝(b-x)
これを微分したものが０と等しいときxはいくらか

途中で訳わからなくなりました。助けてください。

>>740
同感．もっともこの字使う人は
一寸前も居たけど．

普通に積の微分使えばいいじゃん

>>748
後半で挫折しますた

f'(x)=2(x-a)(b-x)-(x-a)^2=(x-a)(2b-3x+a)=0、x=a,x=(a+2b)/3

>>750
そうか展開したからだめだったのか！

ありがとうございました！！

ちげーよ

不等式の向きが変わる理由が分かりません…

>>753
向きは変わりません

>>753
何を言いたいのか判らんけど，
たとえば1<2は，正の数をかけても不等号の向きは変わらないけど，
-1倍すると，数直線状で考えて，-1と-2では-2のほうが1だけ左にあるから
-1>-2となって向きは変わる．

a<b → 0<b-a　→ -b<-a → -a>-b

三次方程式の因数分解の仕方教えてください。
例えばｘ＾３−７ｘ＾２＋６はどういう風にするんですか？
手順があれば教えてください。

まずxに1を代入すると式の値が0になるので (x-1)を因数に持つ。
最高次の係数が1だから
x^3-7x^2+6=(x-1)(x^2 　
まで書いて、右辺を展開したときx^2の係数が−7になるように次のxの係数を定める。
x^3-7x^2+6=(x-1)(x^2-6x
同様に、右辺を展開したときのxの係数、定数項が左辺と等しくなるようにする。
x^3-7x^2+6=(x-1)(x^2-6x-6)

>>758
ありがとうございます。
理系なのにど忘れしてたので助かりました。

わからない問題ではないのだが
ちょっと騙し問題を探しています
確か
a-1 b-1で最後には
a+b=bみたいになって1+1=2？となる奴です

1＝2の証明
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111825067/

全員市ね

f(x)=√(x-a)(b-x)
これを微分した式が0と等しいときxの値を求める

途中で挫折しました
教えて下さい。
（√は右端まで続いています）

x - a = (a+b)/2 + tと置くと，
b - x = (a+b)/2 - tとなる．
つまり，与えられた関数は
f(x) = √(s^2 - t^2)．
よって明らかに，t = 0⇔f'(x)=0（最大値）．


というか，普通に微分して導関数求めて
=0と置いて

間違えて途中で送信しちゃった．

というか，普通に微分して導関数求めて
=0と置いて方程式解けばいいじゃん．
何も難しくないよ．途中で出来なくなるのはおかしい．

微分はしましたが
｛(x-a)^-1/2｝｛(b-x)^1/2｝-｛(x-a)^1/2｝｛(b-x)^-1/2｝=0
この方程式をどう解けと？

>>766
その微分まちがってるよ

>>767
間違ってないよ
解答と答えが同じになったから

解答
x=a，b，(a+b)/2

f(x)=√{(x-a)(b-x)}、f'(x)={(x-a)(b-x)}'/√{(x-a)(b-x)}=(1/2)*(b+a-2x)/√{(x-a)(b-x)}=0 (x≠a,b)
b+a-2x=0　⇔　x=(a+b)/2

>>768
a,bは0除算になるから答えじゃないだろ。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

ノルム大王さん、教えて。

x \in R ^n として、

|| x ||_1 と || x ||_2 を考えるとき、


|| x ||_1 ≦ sqrt(n) || x ||_2

それとも

|| x ||_1 ≦ n || x ||_2

んで、その証明も。

ｘ(∂u/∂x)+ｙ＾２(∂u/∂ｙ)＝０
解がu＝φ（log｜ｘ｜＋１/ｙ）です。
途中式教えてください
　

補習くらったんですが全くわかりません。
どうかお願いします。

正方形ＡＢＣＤの頂点Ａを通る直線ＡＥＦを引き、
辺ＣＤとＥ、辺ＢＤの延長Ｆで交わるとき、
ＡＥ＋ＡＦ＞２ＡＣであることを証明せよ。

a>1のとき、xの不等式2x^2+(2a-1)x-a<0を解け．

どなたかお願いしますorz
∫x/√(1-x) dx を求めよ。

２進数ってどんなもんだっけ？

>>775
2x^2+(2a-1)x-a=(2x-1)(x+a)＜0、また a＞1　⇔　-a＜-1 より、-a＜x＜1/2

>>778さん、ありがとう!!(*´▽｀*)

n>0のとき、4つの線
x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。

∫x/√(1-x) dx、√(1-x) =t とおくと、x=1-t^2、dx=-2√(1-x) dt より、
∫x/√(1-x) dx = -2∫1-t^2 dt = -2*{√(1-x) - (1-x)√(1-x)/3} + C

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
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そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>777
有理数の2進絶対値による完備化だろ

√(784) = 28

>>770
スマソ

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
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恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

便所の落書き糞ガキ MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ は死ね！消えろ！

F(x)を分布関数とする。
(1)Ω=(0,1),Fは(0,1)のBorel部分集合の全体とする。ω∈Ωに対して X(ω)=sup{y:F(y)<ω}
とおくとX(ω)は(0,1)上で非減少かつ左連続、特にＦ可測であることを示せ。

(2)任意のω∈(0,1)に対して ω≦F(x)⇔X(ω)≦x となることを示せ。

どなたかわかる方いたらどうか教えてください。　

さーて、悪禁要件は完全に整った気がするな

平均値の定理
f(b)=f(a)+(b-a)f'(c)で
b=a+h，c=a+θhとおいて
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)　(0＜θ＜1)　　→�@

�@の平均値の定理を適用した場合のθの値を求めよ。
f(x)=1/x　　(1≦x≦2)

問題の意味すらわかりません。授業では公式の証明ばかりで演習はやらないので(^^;)
教えてください。

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途中までやってみます。

a=1，b=2

b=a+h
2=1+h
h=1

f'(x)=-1/x^2

f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)
f(1+1)=f(1)+f'(1+θ)
f(2)=f(1)+f'(1+θ)

√2-1

>>794
途中計算は？？？

f(x)=1/x　　(1≦x≦2)

f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)
f(1+1)=f(1)+f'(1+θ)
f(2)=f(1)+f'(1+θ)
1/2=1-(1+θ)^2
(1+θ)^2-1/2=0
1+2θ+θ^2-1/2=0
θ^2+2θ+1/2=0

f(2)=f(1)+f'(1+θ)　⇔　1/2=1-{1/(1+θ)^2}、(1+θ)^2-2=0、θ=-1±√2 (0＜θ＜1)で、-1+√2

θ^2+2θ+1/2=0
2θ^2+4θ+1=0

あーーーー答えにならない！！！
どこが間違ってんだ？？？

>>797
f(2)=f(1)+f'(1+θ)　⇔　1/2=1-{1/(1+θ)^2}、(1+θ)^2-2=0、θ=-1±√2 (0＜θ＜1)で、-1+√2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

>>797
f(2)=f(1)+f'(1+θ)　⇔　1/2=1-{1/(1+θ)^2}、(1+θ)^2-2=0、θ=-1±√2 (0＜θ＜1)で、-1+√2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑ここの変化がわかりませんが・・・

解決しました

ここ２週間くらいずっと勉強ｻﾎﾞってたから要領が抜けちゃって(^^;)

>>790
氏ね

>>802
んなことはどうでもいい、キエロ。

教えるクンも引き取ってくれ

√2=1+1/2√(1+θ)
ここからθを求められますか？

>>806
で?

キエロって言われたでしょ？

>>808
うっせー氏ね

>>806
2((√2) -1) = √(1+θ)
4(3-2√2) = 1+θ

>>809
で？

教わるのがいやならさ、試験はカンニングで乗り切れ

>>810
間違ってるし

>>806

√2=1+1/2√(1+θ)
誰かこのθの値教えてください

>>813
ﾊァ?

>>813
言っちゃだめだって（ｗ

煙幕も新参の回答者はわからんのか

>>815
普通に計算できるじゃん。

>>819
できないんです。教えてください。

消えろ

>>819
できないんです。教えてください。

二重スマソ

濃度６％の薬品１８Ｌを１．５％にするには
水を何Ｌ入れればいいですか

>>822
は？

舐めてみろ。
お前はやればできる子だ。

(18l*0.06+x)/(18l+x)

>>827
どうもです、でも分子のXは不要？

1.5%X＝6%18

うおぉゴメン分かんねぇ

>>828
なんだ、わかってんじゃんw

>>815
√2-1=1/2√(1+θ)　　　１を移項

2(√2-1)=√(1+θ)　　　　両辺を２倍

{2(√2-1)}^2=1+θ　　　　　両辺を２乗

θ=4(3-2√2)-1　　　　　１を移項

∴θ=11-2√2

５４Ｌでいいのかな？ありがとうございました

>>832
右辺の√は分母だったりしてな。

>>834
「(≧ロ≦) アイヤー

>>834の場合だと、

√2-1=1/2√(1+θ)

1/(√2-1)=2√(1+θ)　　　　　　両辺の逆数を取る

√2+1=2√(1+θ)　　　　　　　　　左辺を有理化

∴θ=2(√2-1)/4　　　　　　　　　　両辺を二乗して整理

>>836>
> ∴θ=2(√2-1)/4　　　　　　　　　　両辺を二乗して整理

カッコはミス。

θ= 2√2-1　/4

というか
(1/2)√(1+θ)
1/(2√(1+θ))
という風に書かないのがそもそもの…

いずれにしても中学生レベルの問題である事に変わりは無いがなｗ

>>820では普通に計算することができないと書いてあるから
たぶん何か裏設定があって>>832とか>>836じゃダメなんだよ。

中心Ｃ（1、1）、半径√2の円に点Ｏ（0,0)で接する直線

おねがいします

さらに裏をかいて1/2乗根とかだったりしてｗ

>>841
図描いて見りゃ即分かると思うが、原点と円の中心を通る直線が
問の接線の法線になってる。したがって、縦軸をy横軸をxとすると、

求める接線は　y=-x

(x-1)^2+(y-1)^2=2、これと原点で接する直線をy=mx とすると、(x-1)^2+(mx-1)^2=2
⇔　(判別式/4)=(1+m)^2=0、m=-1だからy=-x

ｙ＝ｘ＾3+3ｘ＾2-9ｘが単調増加、単調減少する範囲を求めよ。
よくわかりません。おねがいします。

単調増加：y+dy>y
単調減少:y+dy<y

dy はいつも正なんだ。

>>845
yをxで微分して導関数のグラフを描く。
導関数の値が＋の範囲で単調増加、−の範囲で単調減少。

微分するとy=3(x+3)(x-2)だから、

xは-3より小さいい範囲と、1より大きい範囲で単調増加、-3から1の範囲で単調減少。
-3と1は極値なので含まない。

y'=3x^2+6x-9=3(x-1)(x+3) より、増減表からx＜-3で増加、-3＜x＜1で減少、x＞1で増加

すみません簡単かもしれませんが・・・、
x×2+(m+6)x-2m=0が実数解を持たないとき、定数mの範囲を求めなさい。
すいません。高校の試験勉強です・・・。誰かお願いします。

因みに、最初のxは2乗の意味で２をかけてます。

>>848
> 微分するとy=3(x+3)(x-2)だから、

y=3(x+3)(x-1)のミス

>>850
判別式D<0

>>850
二次方程式が実数解を持たないときの条件は　判別式D＜０　より、

D＝(m+6)^2 -4・1･(-2m) ＜０

これをmの二次不等式とみて因数分解をすると、

(m+2)(m+18)＜０

グラフを書いて左辺が負の時のmの範囲を求めればいいから、

答えは　-18＜m＜-2

>>８５２　そこは分かるんですが、それまでの過程が分からないんです・・・。
　　　　　すんません数学音痴で(´ﾍ｀；)

>>854
方程式が実数解を持たない　⇔　x軸と交わらない

>>855
もっと言えば、

実数解を持たない　⇔　虚数解を持つ　⇒　ルートの中身が負

>>８５３このとき、x×２+(m+6)x-2m=0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑このxは気にしなくていいんですか？

>>857
判別式は解の公式のルートの中身なので、係数だけの式。

xの二次方程式　ax^2 +bx +c =0 の判別式Dは

　　　　　　　D =　b^2 -4ac

Dが負のときは解が虚数になるので実数解を持たない。

自分で解くとどうしても、m^2+12m+44
　になっちゃうのですが・・・。
つД｀） ﾀｽｹﾃ　!!

すみません　全く分からないので質問させてください。。

∫

>>859
cが違う　ｃは-2m

-2で計算するとそうなるねｗ

ｘ(∂u/∂x)+ｙ＾２(∂u/∂ｙ)＝０
途中式も教えてください
お願いします。

間違えました…ごめんなさい。。

問題

A=(0,0,2z+3)
P;x^2+y^2+z^2=1,0<zの半球面。ただし、zが大きくなる側を正側とする。
（閉曲面でないことに注意）
面積分∫p A・dSを求めよ。


↑∫の後ろのpは∫の右斜め下にちっちゃく書かれてる記号です（書き方が分かりません…）。

どなたかお願いします。教えてください

それが何？

> ちっちゃく書かれてる記号です
なんで添え字って言葉も知らないやつがこんなに増えちゃったんだろうねぇ…

>>861ほんとにくどいんですけど、またまたいきずまりました・・・。

13m^2+8m+36になるのですけど・・・

お恥ずかしい・・・。

>>866
D=b^2 -4ac の式で、この場合はa=1 b=m+6 c=-2m

これらを代入すると

D= (m+6)^2 -4・1・(-2m)

整理して　D=　(m+6)^2 +8m

展開して整理すると　D=m^2 +20m +36 ＜０

いきずまるんじゃあ、行き詰るのはしかたがないだろうなぁ

>>866は定数と変数の違いが分かってないな。
この問題の場合、mは普通の数として扱わないと。

おっ！！解けました！！ありがとうございます!(´▽｀)
テスト頑張ります！！！！！！！！

がんばらんでええよ

>>850は、判別式の適用法と二次不等式が融合した典型的な問題だな。

カンニングの画策しないだけかわいいもんだ。

z,α,β,∈C のとき、以下の等式が成立ための条件を明らかにせよ。
(1)z^α * z^β = z^(α+β)
(2)(z^α)^β = (z^β)^α = z^(αβ)
(3)(cosθ+isinθ)^α = cos(αθ) + isin(αθ) ：ただしθ∈R

どなたか阿呆な私に愛の手を……。
よろしくお願いしますm(__)m

F(w)=sin(wd)/wdのフーリエ逆変換を計算せよ
正直この時間までがんばってもどうにもなりません、どなたか
教えてもらえると幸いですmm

流速1m/sで、質量流量60Kg/s水を送るのに必要な管の断面積と内径を求めよ……俺にはさっぱり分かりません…＿|￣|○

>>726の成分計算教えてください

高校の入試レベルの問題で、すみません！

濃度のわからない食塩水１００ｇから１０ｇの食塩水を捨て、ここに食塩１０ｇ
を加えてよくかき混ぜ、できた食塩水からさらに１０ｇの食塩水を捨て、１０ｇ
の純水を加えたら、濃度１７．１％の食塩水が出来た。初めの１００ｇの食塩水
の濃度は何％だったか。　（答え：１０％）

という問題です。食塩の量を逆算して出すのかな？と何となく考えたのですが、
0.171×10=17.1　から先、うまく考えられません。
（答え：１０％）にたどり着く考え方を教えて下さい(´；ω；`)ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ!!

>>876
断面積を S, 水の密度を ρ とする

１秒である断面を横切る水の体積 = (1m)*S
１秒である断面を横切る水の質量 = (1m)*Sρ

∴ (1m)*Sρ = 60kg
∴ S = 60kg/((1m)*ρ)

ρ = 1g/cm^3 とすれば、
S = 60kg/{(1m)*(1g/cm^3)}
= 60*{(1kg)/(1g)}*{(1cm)/(1m)}*(1cm^2)
= 60*1000*(1/100)*(1cm^2) = 600cm^2

その後、食塩の量の移り変わりを考えてみましたが、どこかで間違えてしまって
いるようで、やはり答え：１０％になりません。　うう( TωT)
自分で考えてみた式を書いてみます。

元々の食塩の量をｘｇとすると、手順のうち１０ｇ食塩水を捨てる時、それまで
の食塩水の量が１００ｇだから、１０分の１の食塩も一緒に捨てていると考えて

食塩の量の推移は　ｘー1/10x＋10 - (x-1/10x＋10)×1/10　（ｇ）
これを最後に残った食塩水100gで割った値が0.171　になるはず

…と考えて計算してみると、ｘ=811/80　となってしまいます。
どこで間違えてしまっているのでしょうか？

ちょっと寝て、再度考えてみます。。。なにとぞご助言、お願いします。

食塩をxgとする

最初
水：100-x　塩x

10ｇすてる（1/10すてる）
水　(100-x)*(9/10)　塩 x*(9/10)

食塩10gくわえる
水　(100-x)*(9/10)　塩 x*(9/10)+10

10ｇすてる（1/10すてる）
水　(100-x)*(9/10)*(9/10)　塩 (x*(9/10)+10)*9/10

純水10gくわえる
水　(100-x)*(9/10)*(9/10)+10　塩 (x*(9/10)+10)*9/10

10ｇ捨て10ｇ加えて、また10ｇ捨て10ｇ加えたから全体100ｇのまま
よって最後の塩=17.1g

これを解いてくれ

　

>>880
>>881とかぶったが別解だと思ってくれ。

化学の同じような問題を解いてみればわかるけど、食塩と食塩水、または
食塩と水、の組み合わせを追っていかないといけない。
はじめ食塩がX g あったものとして（食塩,食塩水）で状態を表すものとする。
(X,100) 食塩水10gを捨てる→(X-10*X/100,90)=(9X/10,90)
食塩10gを加える→(9X/10+10,100)
食塩水10gを捨てる→(9X/10+10-10*(9X/10+10)/100,90)=(81X/100+9,90)
純粋10gを加える→(81X/100+9,100)

結局 (81X/100+9)/100=0.171　⇔ X=10

>>863
Q:x^2+y^2=1 , z=0　の円、ただしzが小さくなる方を正側とする。
R:x^2+y^2+z^2<1 , z>0 の半球の内部とする。

ガウスの定理より ∫_(P+Q) A・dS=∫_R divA dv

∫_R divA dv=∫_R 2 dv=4π/3
∫_Q A・dS=∫_Q 3 (-dxdy)=-3π　だから

∫_P A・dS=∫_R divA dv-∫_Q A・dS=13π/3

>>837
ありがとうございました

黒石m個と白石n個を一列に並べる並べ方をf(m,n)とする
f(m,n)=(m+n)!/(m!n!) を数学的帰納法で証明せよ
但し、f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)、f(m,1)=f(1,m)=m+1を用いてよい

>>885
m+n = kの時正しいとする。
f(m,n)=(m+n)!/(m!n!)

n ≧ 1のとき
f(m+1,n) = f(m,n) + f(m+1,n-1) = (m+n)!/(m!n!) + (m+n)!/((m+1)!(n-1)!)
= {(m+n)!/(m!(n-1)!)}{ (1/n) + (1/(m+1))}
= (m+n+1)!/((m+1)!n!)

tanxの逆関数の微分ってｘが√sinxとかだったらどうなりますかね？

>>887
合成関数の微分

Σ[n=1,∞]1+2+…+n/n!
どなたかお願いします。

>>889
１からｎまで足したのをｎの階乗で割るの？

>>890
そうです。

1,2/3,-8/9,80/27,-1280/81,…
ってｎを用いたらどういう風に表されますか？

その数列の項は，一つ前の項に比べてどうなってますか？

谷ｘTAWARAからどんな解が導かれるのでしょうか

数学板諸氏の真の力をみせてくれ

代数の問題です。
位数ｎの巡回群をZ/nZで表し、G=Z/4Z×Z/6Zとする。
このとき次の設問に答えよ。
(1)Gの位数２の部分群を列挙せよ。（３つある）
(2)Gの指数２の部分群を列挙せよ。（３つある）
お願い。

>>862誰かお願いします。

わからんとです。

>>895
(1)はZ/2ZからGへの準同型における生成元の像を考える。
逆に(2)ではGからZ/2Zへの準同型を考える。

>>895
１）（2,3)で生成される群と2Z/4Z×０と０×3Z/6Z
２）（1,1)で生成される群と2Z/4Z×Z/6ZとZ/4Z×3Z/6Z

>>883
ありがとうございました

>>862
x(∂u/∂x) + (y^2)(∂u/∂y) = ∂u/∂(Ln|x|) - ∂u/∂(1/y) より、
u = f(Ln|x|+1/y), fは任意の微分可能な函数.

R上の右連続かつ非減少な関数F(x)は、F(-∞)=0 かつF(+∞)=1を満たす
分布関数とする。

(1)Ω=(0,1),Fは(0,1)のBorel部分集合の全体とする。ω∈Ωに対して
X(ω)=sup{y:F(y)<ω} とおくとX(ω)は(0,1)上で非減少かつ左連続、
特にＦ可測であることを示せ。

(2)任意のω∈(0,1)に対して ω≦F(x)⇔X(ω)≦x となることを示せ。

(3)Pを((0,1),F）上のLebesgue測度とする。X(ω)を確率空間((0,1),F,P)上
の確率変数とみなすとき、その分布P(X)は任意のxに対して
P(x)((-∞,x])=F(x) を満たすこと、すなわち分布関数F(x)に対する
Lebesgue-Stieltjes測度であることを示せ。

どなたかわかる方いたらどうか教えてください。お願いします。

>>862
ｘ(∂u/∂x)+ｙ＾２(∂u/∂ｙ)＝０
より、
∂u/∂x＝-ｙ＾２f(x,y)
∂u/∂ｙ＝xf(x,y)
とかける。
よって、印関数定理により、
u(x,y)=constの条件下で、
dy/dx=−（∂u/∂x）/（∂u/∂y)＝-y^2/x
である。
これをといて、
xexp(-1/y)＝const
をえる。
よって，
v(x,y)=xexp(-1/y)
とおくと
u=F(ｖ)
とあらわす事ができる．
これが一般解．

>>875
F(w)=sin(wd)/wdのフーリエ逆変換
Eulerの公式でsinをあらわしておいて、
指数関数の積分にコーシーの主知を用いれば良い。
または、
H(x)=1/（2N）　(|x|<N) , 0 (|x|>N)をフーリエ変換したしきから、
Nに何を代入すればいいかをもとめる

ｙ＝2^ｘ･ ｌｏｇ2を微分したらどうなりますか？過程もお願いします。



真面目に分かんない…orz

[log f(x)]' = f'(x)/f(x)だから
f'(x) = f(x)[log f(x)]'ですね．
対数微分とか言ったりします．

>>902
当たり前ジャン

y=(2^x)*log(2)=log(2)*e^{x*log(2)}、y'={log(2)}^2*e^{x*log(2)}={log(2)}^2*(2^x)

どなたか>>874をお願いします……('Δ`)rz

>>902
（１）（２）は直接的に証明。
（３）は「（２）⇒（３）」

○○○と３つ枠があって
AからZの26個のアルファベットを入れると何パターンありますか？
同じアルファベットをいくつ使っても良くて、AABとABAは同じと考えてください。
くだらん質問ですいません・・。

>>905
馬鹿すぎて申し訳ないんですがもう少しなんとか…

重複組合わせで、26H3=28C3=3276

>>905
質問者に回答者がそんなこと言わなくてもｗ

まちがえた

>>874
複素数の複素数乗の定義がはっきりしていない。
ので、問題が不適切。
如何いう約束なのか？

>>913
ありがとうございます！
よく分かりました。

>>916
君が定義を明確にしろっていう意味だよ

z^w ＝ exp(w*log(z))
但し、z=x+iy、+exp(z) ＝exp(x)*(cos(y)+i*sin(y))、log(z) = |z|+i*arg(z)

>>916
といいますとどういうことでしょうか？
配られたプリントにはこれしか書いていないんです……。
なんとかならないものでしょうか。

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>>921
教科書が無い授業なんですorz

>903
　v(x,y) = x･exp(1/y) の余寒...

>918
　複素数の位相の取り方(arg,log)には2πの整数倍の任意性がある。
　∴ (2)(3)のように位相を非整数倍すると、異なる結果になる…

高校生じゃないんだから，図書館行くなり
大型本屋で立ち読みするなりして自分で調べてもいいよ，
という問題かと．

x2+2x-1を複素数の範囲で因数分解せよ。
って問題なんですケド・・・

こっちにもですかい

>910さん
もう少し詳しくお願いしますm(__)m　

だれかの嵐だろ。これは

>>925
↓に解答が載ってるから探してごらん
http://www.redout.net/data/osietekun.html
もしわからなかったら↓
http://myu.daa.jp/osiete/

こわああああああああああ

>>919
これじゃ正確ではないよ。
logは多可関数だから。
logの分枝をどうとるかによっても答えは変わる。
たとえば，正の実数のargを０でなく2πとするのでは結論は異なる．

実際，正の実数のargを０とすると，
ｚ＝２であれば（１）（２）は全てのα ，βにたいして成り立つ．
ところが，正の実数のargを０でなく2πとするのでは結論は異なる．
なぜなら，２^{1/2}＝−√２となってしまい，（１）は成り立たない．

おそらく出してる先生が間抜けだろう．

Logの分枝を如何なるとりかたをしても等式が成り立つための条件を求めよということだろう．よって問題を解く鍵は、logの分枝を任意に指定しても，それによる食い違いが存在しない条件を求めることに他ならない．

そう考えればすぐ解ける．

1÷0＝1ってほんまかいな

N速板
「衝撃の事実　１÷０＝１　だった」スレ
ttp://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1120210295/l50

円錐があって、その底面から水平に対して30度の角度で糸をかけていく
という記述があったんだけど。水平に対して30度の角度って具体的には
糸とどこが30度の角をなすの？誰か分かったら教えておくれ。

>>931は
>>918への返事

>>889をどなたかお願いします。

>>935
とりあえず、意味が一意に確定する書き方してきてくれ。

>>889
exp(1)/2

exp(1)/2 +1

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>>889
e^x=Σ[n=0,∞]x^n/n!
これにｘを掛けて二回微分しｘ＝１とおくと良い。

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ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　ﾟﾍﾟﾋｺ議思不いな
┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　きでﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽ
┃┘╋╋━━╋╋└┃ 　う違、どけるきで
┐╋┌ 　 　 　　 ┐╋┌　ﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽじ同
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>>945
ああ、ほんとうだ！なぜだろう？？

ｌ：（Ｘ，Ｙ）＝（0,3）+ｓ（1,2) m：（Ｘ，Ｙ）=(6,1)+t(-2,3)について
点Ｐ（4,1）からｌに垂線ＰＱおろす。点Ｑの座標を求めよ

誰かたすけてください

>>947
mはなにに使うんだろう??
点Q(s,2s+3)とおいてPQ⊥l から内積を計算

>881,882
お礼が遅くなってすみません。別解答どうもありがとうございました。
お二人の解き方と見比べながらもう一度よく見直してみたら、解き方は
あっていて、途中で計算間違いをしていた事に気付きました。
もっと精進します！

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十二日。

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最後の大決戦が迫っております！

週明けにも人権擁護法案が法務部会を黙殺して総務会を通過、可決される見通しであることがいくつかの情報筋によって明らかになりました。

幹部の議員は政局を見て、とりあえず推進派に向いてしまっている模様。
法案そのものについての危険性には理解していないようです。
ここを理解させることができれば、反対派へ造反する可能性も残っています。

その方法としては、我々一般国民がＦＡＸ凸、電凸によってこの法案がいかに危険であるかを理解させることが何よりの武器です。
それが可能な期限は７月２日(土)、７月３日(日)しか残っておりません。
どうかこの２日間、凸に労力を分けてください。
最優先凸先としては

・自民党三役の先生方（議員会館）
・総務会の先生方（議員会館）

です。尚、ニックネームや無記名は無効となるそうで、感情的な凸は効力が低いとのことです。
とにかく法案の危険性と、国民が非常に不安を感じているということを伝えねばなりません。
普段はＲＯＭの方、凸経験のない方も今回ばかりはどうかご協力をお願いします。

凸先参照
http://dentotsu.jp.land.to/archives/A-jimin_soumu.html
７月１日発売の月刊現代にもあるように、人権団体や各市町村長や公安関係、省庁からも、
不安と疑問の声が上がり始めているようです。追い風は日増しに強まっております。
落胆せずに、この吹き始めた追い風に乗るように、凸をお願いします。

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