面白い問題おしえて〜な 十問目
数列{f(n)}はf(0)＝0，f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋f(n−1) (n＝1，2，3…)を満たす。
A＝{f(i)｜i＝0，1，2，…}とおく。以下の問いに答えよ。
(1)B＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0}＝Σ[i＝1〜∞]Aとおく。B＝N∪{0}を示せ。
(2)C＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0であり、xi＝xjならばxi＝xj＝0}
＝(Aの異なる元を有限個足した数全体の集合)⊂Bとおく。C＝N∪{0}を示せ。
(3)自然数mに対して、Bm＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は、第m＋1項目から全て0}
＝Σ[i＝1〜m]A ⊂B とおく。集合系{Bm}には極限集合が存在し、lim[m→∞]Bm＝B と
なることを示せ。また、Bm＝N∪{0}を満たす自然数mは存在するか？
A＝{f(i)｜i＝0，1，2，…}とおく。以下の問いに答えよ。
(1)B＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0}＝Σ[i＝1〜∞]Aとおく。B＝N∪{0}を示せ。
(2)C＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0であり、xi＝xjならばxi＝xj＝0}
＝(Aの異なる元を有限個足した数全体の集合)⊂Bとおく。C＝N∪{0}を示せ。
(3)自然数mに対して、Bm＝{Σ[i＝1〜∞]f(xi)｜自然数列{xn}は、第m＋1項目から全て0}
＝Σ[i＝1〜m]A ⊂B とおく。集合系{Bm}には極限集合が存在し、lim[m→∞]Bm＝B と
なることを示せ。また、Bm＝N∪{0}を満たす自然数mは存在するか？
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