★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問

拡張

座標平面上に異なるn個の格子点をとり、a+b=nとなる正の整数a,bを任意に決める。
n個の格子点のうちa個を無作為に選んで赤く塗り、残りのb個を青く塗る。
赤い点と青い点を結んでできる線分のうち長さが1のものの個数の期待値をSとする。
あるnに対して最もSが大きくなるようにn個の格子点と整数a,bを選んだときのSをS(n)とすると
lim[n→∞]S(n)/n=1を示せ。

>>951
2821/190 かな

平面状に半径１の円と、その円に内接する正n角形がある。
正n角形のある頂点（これは円上の点である）から、
円上を正の方向に点Ｐが、正n角形の辺上を負の方向に点Ｑが、
それぞれ同じ速さで連続的に移動する。
このとき、移動を始めた後に、２点Ｐ，Ｑが一致することがないことを証明せよ。

「ただし、円周率πが超越数であることを既知としてよい」
と但し書き入れたら、大学入試問題として結構いい気がしてきた。

>>954
高校範囲外なので超越数の定義もよろしく。

超越数とか代数的数の定義は高校までには習わないけどね

>>954
平面状 → 平面上

この俺様の、数ヲタのパソコンなんだから、
漢字変換くらいちゃんとしやがれ！って思う時ない？
このビチ糞IMEがぁ〜〜〜！

sin(aπ)=bπ (b≠0)を満たす有理数a,bが存在しないことを示せ。

完成形かな？だれか解いて下さい。
平面状も修正しました。

平面上に半径１の円と、その円に内接する正n角形がある。
正n角形のある頂点（これは円上の点である）から、
円上を正の方向に点Ｐが、正n角形の辺上を負の方向に点Ｑが、
それぞれ同じ速さで連続的に移動する。
このとき、移動を始めた後に、２点Ｐ，Ｑが一致することがないことを証明せよ。
ただし、ただし、円周率πはmを任意の自然数としたとき、
整数係数のm次多項式の解になり得ない事は既知としてよい。

ただし、ただし、た〜だ〜しっ！

ただ舌出し

関数f(x)は次を満たす

・3次の整数係数多項式
・極大値を2つ持ち、それらは適当な整数aをもってf(a)、f(f(a))と表される
・極小値を2つ持ち、それらは適当な整数bをもってf(b)、f(-f(b))と表される
このようなf(x)で、各項の係数がaとbの(四則演算の)組み合わせのみで表されるものが無数に存在することを示せ。

>>963
Σ(ﾟДﾟ) ﾊｧ？ ﾊｰｧ？ ﾊｧｧ？ ﾊｯﾊｯﾊｧ-ｱ？

次の曲線の長さLをもとめよ
ｙ=√（1-x^）
（0=〈x=〈1）

Σ(ﾟДﾟ) ﾊｧ？ ﾊｰｧ？ ﾊｧｧ？ ﾊｯﾊｯﾊｧ-ｱ？

>>966
トレビアの種ですか？
最もムカつく Σ(ﾟДﾟ) ﾊｧ？ の言い方。

>>963
３次関数に極大値と極小値が２個ずつあるんですか？
( ・∀・)つ∩ へぇへぇへぇーー

( ・∀・)つ∩ へぇへぇへぇーー

>>947
1729/200

>>970
まだまだよのぉ

>363
4次の書き間違いです。
吊ってきます

むずいな。極値が４つある４次関数･･･

>>972
おまえ、馬鹿じゃないの？
４次関数って知ってる？
もうね、小学校からやり直せ！

本当に答え用意してあるのか？
それにしちゃ間違いが酷いような

>>963
こいつは２次関数の問題すらろくに解けない馬鹿です。
知ったかぶりして、どっかで聞きかじった問題を転載したつもりでしたが
問題が理解できていないので、写すことすらできないようです。 （ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

3x+5y=mを満たす自然数x、yの組がn組あるようなmの個数をf(n)とおく。
f(2006)を求めよ。

15？

15の扱いがミソだろうね。

18年前の京大の数学の極限の問題。 笑えるよ・・・

P君が女友達AさんかBさんの家に行くことを考える。
はじめAさんの家に行こうとして、P君の家からAさんの家まである距離を進んでから、思い直して、
Bさんの家を目指してある距離進んで、また思い直してAさんの家を目指して、また思い直してBさんの家を目指して・・・
この迷えるP君の究極の動きを記述せよ。

コイツ優柔不断過ぎｗ

はいはいわろすわろす

>>980
本当に京大の問題ですか？
18年前ということは、1987年？
京大45年の軌跡CD-ROMで、1986、1987、1988年の入試問題を探してみたけど、載っていませんが？

京大とは言っているが入試とは言ってないな

>>983
つまり、どういうことだ？

それ以上でもそれ以下でもない！

http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html
置いとくネ

>978さん
正解です。任意のnでf(n)=15となります。

百九十七日。

開平

>>986
乙πです。

やはり載っていないではないか！


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　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　出て来い >>980　
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　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　
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正方形を、面積の等しい100個の部分に分ける方法が任意に2通り与えられている。
このとき、正方形の中から適当に100個の点を選び、どちらの方法でも各部分にちょうど1点ずつ点が入っているように出来ることを示せ。

９８０です。
皆様、ご迷惑をおかけしました。

京大ではありませんでした。鳥取大学でした

問題をぼかして投下してんのは馬鹿ですよ

っっっっっっっ隊長！

９９３が釣れました。

梅

うめ

最近変なやつ多いね〜〜〜〜〜〜

らくだの糞をこねはじめた〜〜〜

１０００００

よしっこい！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。