★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問

>>870
東大の昔の問題出したら「平和な時代があったもんだな」と評され、
今の問題を出したら「東大も落ちたな」と評される。
みんな「東大の問題」っていうある１つのイメージを持ってるんだろうね。

問題。
p, qは素数で、m, nは2以上の自然数とする。
p^m-q^n=1をみたすp, q, m, nの組をすべて求めよ。

>874
　カタラン予想を素数に限定したものだから、3^2-2^3=1 だろうな。

マスワールド
　http://mathworld.wolfram.com/CatalansConjecture.html
　http://mathworld.wolfram.com/CatalansDiophantineProblem.html

数セミ増刊（日本評論社）
　鹿野 健: 「数学100の問題｣ p.104-105 (1984)
　吾郷孝視: 「数学・物理100の方程式」p.20-21 (1989)

そんな知識使っちゃ駄目だろｗ
片方が2ってことは直ぐに分かるけどそっから方針が浮かばないｗ

ってかPreda って人がもう証明してるけどね
ttp://www.math.waseda.ac.jp/NTseminar/2004.html
＞題名：Catalan予想の証明の紹介
もしPreda の定理より（りゃ とかカタラン予想（肯定的に解決済）より（りゃ
って解答が出たら採点に困るかもしれないから誘導文つけるだろうね