【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115928709/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50


数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

＞988
アドバイス有難うございます･･･!
でも教科書を何度も何度も読み直して、それでも結局理解できなくて
ここに書き込ませて頂いたしだいでありまする。

＞991
解りやすいご説明有難うございます･･･!
おかげで頭の中でずっと引っ掛かっていたものが取れてスッキリしました!!
本当にわからなくて、もうだめぽ、と思っていたのですが
長い積分の道に希望の光が見えてきました･･･!
救いの手を有難うございます････!!

因数分解になってない、と指摘されましたが
≧0の証明問題だということを書き忘れていましたorz
どのようにあの形に持っていけばいいのかご教授いただけませんでしょうか

>>5
「≧0を示せ」は平方完成の和に変形するのが定石。

まず、aとbが入り混じってるから、aを含む式だけ（別にbが先でもいい）を拾い出す。
　2a^2+(2b-2)a
こいつを平方完成すると、
　2{a^2+(b-1)a} = 2{a-(b-1)/2}^2 - (b-1)^2/2
これでaをふくむ部分が平方完成できた。あとは残ってる項、
　-(b-1)^2/2+2b^2-2b+2/3
を平方完成すればいい。bだけしかないし、楽勝でしょう。

　 , ,_
( ﾟ∀ﾟ)
ノヽノヽ　=3 ﾌﾟｩ
　　くく

>1
Z

三角関数の問題で分からない問題がひとつありました。

[問]
次の値を求めよ
(tan36+tan54)^2-(tan144-tan126)^2

どういう方針で答えを導き出すのかだけでも構いません。どなたかご教授願えますか？

>>9

36 + 144 = 180
54 + 126 = 180

なんだから、それを利用してやろうと頑張る。

36+54=90
144+126=270
126+54=180

>>9
tan126 = tan(180-54) = -tan54
tan54 = tan(90-54) =1/tan36

ちなみに自分は因数分解して云々やって
2(tan36)*2(tan24)
madeha
まではいけました。
けどこれからどうするべきか分からずギブアップ
このやり方であってますかね・・？( ´･ω･)

>>10,11,12

真夜中にもかかわらずありがとうございます。
もう少し頑張ってみます

2(tan36)*2(tan54) だろ？その方法なら
4(tan36)(tan54)
=4sin36sin54/(cos36cos54)
ここで、cos(36+54)=cos36cos54-sin36sin54=0 だから
与式=4

>>13
2(tan36)*2(tan54)か？
なら合ってる。
あとは、tan54=1/tan36だ。

対数の問題で分からない問題がひとつありました。



3^x=5^y=15^5のとき、1/x+1/yの値を求めよ　
どなたか教えてください

>>17
3^x=15^5の対数をとると
xlog3=5log15
x=5log15/log3
5^y=15^5の対数をとると
ylog5=5log15
y=5log15/log5
よって1/x+1/y=(log3+log5)/5log15
=log15/5log15=1/5

前スレが終わったので再度です

複素数係数のn次の多項式
f(x)＝c_0x^n+c_1x^(n-1)+…+c_n
に対して|z|≦1,|f(z)|≧|c_0|+|c_n|を満たす複素数zが存在することを証明せよ。

以下の回答をいただきましたが、最初の「一般性をうしなわない」がわからないです

> >>921
> c_0、c_nは共に非負実数と仮定して一般性をうしなわない。
> α_k=exp(2πk/n) (k=1,･･･,n) とおく。
> するとf(α_1)+･･･+f(α_n)=n(c_0+c_n)でその絶対値がn(c_0+c_n)ゆえ
> f(α_k)のいづれかの絶対値はc_0+c_n以上。

>>18ありがとう

>>19
|f(z)|≧|c_0|+|c_n|で
絶対値をとってるから正の場合のみ考えればいいってことじゃない？

それはわかりますが、一般性がなくならない理由がわからないんです

mking

z->f(z)はベクトル変換だから
0<=|f(z)|<=M|z|,適当にzをいじればなんとでもなる。

在日の悪行、ついに雑誌化！？

http://www.coremagazine.co.jp/img_index/saishin/bessatsu_bubka_l.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs035.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs036.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs037.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs038.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs039.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs040.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs041.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs042.jpg

別冊ブブカ。君の勇気を忘れない。

(1)1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωとおく。正の整数ｎに対してω^2n＋ω^ｎ＋１を求めよ。
(2)f(x)＝x^2n＋x^n＋1とする。正の整数ｎに対して、f(x)をx^2n＋x^n＋1で割ったときのあまりを求めよ。

正直言ってどうやったらいいのか検討がつきません。どなたかアドバイスをお願いします・・・

n=3k,3k+1,3k+2
で場合分け
ω^3=1,ω^2+ω+1=0
を使う
(2)は(1)使うだけ

(2) 0

>>19
c_n/c_0=rexp(it)となるtをとってきて
ζ=exp(-t/n),w=zζ,d_k=c_kζ^k,g(w)=d_0w^n+･･･+d_nとおく。
すると|z|=|w|、|f(z)|=|g(w)|、d_n/d_0は実数となる。
これで|w|≦1、|g(w)|≧|d_0|+|d_n|なるwをみつけてくればいいことが
わかる。しかしd_n/d_0は実数なので結局最高次、最低次が実数の
場合に帰着されることがわかる。

あ、２行目ζ=exp(-it/n)=cos(-t/n)+isin(-t/n)ね。
高校生にこんな記号つかっていいの？

簡単な問題ですいません
(b+c)(c+a)(a+b)+abc
お願いします

すいません↑は因数分解の問題です

こんにちは。
質問があります。

商の微分方を使った問題なのですが、
y={(x+1)(x^2-2)}/(x^2+1)
という問題があります。

f(x)=x+1
g(x)=x^2-2
h(x)=x^2+1
と、おくとして
解説を見ると
y={f'(x)g(x)h(x)＋f(x)g'(x)h(x)−f(x)g(x)h'(x)}/{h(x)^2}
という風に解いていました。

商の微分方は
y'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)^2}
というのは知っているのですが、
この問題の場合の分子の符号はどうして「○＋○−○」なのでしょうか？

よろしくお願いします。

Re:>>31-32 展開したときaを含まない項をまとめるとbc(b+c)となるから、(a+b+c)が因数に含まれるかどうか調べよう。

Re:>>33 商の微分法と積の微分法を組み合わせよう。

アドバイスありがとうございます。
組み合わせて考えてきます。

>17
　15^(1/x+1/y) = 15^(1/x)･15^(1/y) = 3^(1/5)･5^(1/5) =15^(1/5), 1/x+1/y=1/5.

>>GreatFixerさん
アドバイスを聞いて解いてみたところ、
あっさり「○＋○−○」の理由がわかりました。

y'=[{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}h(x)-f(x)g(x)h'(x)]/{h(x)^2}

思い返してみれば、どうして気付かなかったんだろう？と思います。
ありがとうございました。

また何かありましたら、よろしくお願いします。
それでは、失礼します。

>>34
アドバイスありがとうございました

目黒区周辺の高校生諸氏にお勧め。

http://www.math.titech.ac.jp/￣tshiga/salon/salon.html

コテ全員死ね
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log[2]x+log[4]y=1であるとき、
x~2+2yの最小値およびそのときのx,yの値を求めよ

前半部分を変形していって
x~2y=4
まではわかったのですがそこからわかりません
どなたかご教授を

>>42
相加・相乗平均

>>41
お前氏ね

p:ma=mb q:a=b
これはなに条件んですか？m(_ _)mお願いします。

>>45
a=bで両辺m倍すればma=mbなのでq⇒pはわかります。
ではp⇒qを示すのには両辺mで割ればいいのでしょうか。さて・・・

ありがとうございました。m(_ _)m

ﾍﾞｸﾄﾙaとbのなす角をθとすると、

aの大きさとbの大きさとθの余弦を掛けたものは何を表すんですか？

内積

質問なんですけど
縦48cm横60cm高さ36cmの直方体の箱があります。この箱を立方体のレンガでいっぱいにするとき、レンガの数はできるだけ少なくすること
て、わかります??
式もよろしくです!

>>50
何を聞いてるんだよ？
日本語をしっかり書け。

煉瓦の数にしたって、煉瓦のサイズが分からないじゃないか。
それとも煉瓦のサイズを聞いてるのか？

(b+c)(c+a)(a+b)+abc
=a^2(b+c)+a((b+c)^2+bc)+bc(b+c)
=(a+(b+c))(a(b+c)+bc)

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると、余りが4x-5のとき
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めろ。

この問題の解説に、
　P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)とする。
また、P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りは4x-5なので、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+c(x-1)^2+4x-5
と表せる。
このc(x-1)^2+4x-5がよく分かりません。どう言う理屈なのですか？

>>50
仮に48*60*36の箱に、立方体を隙間無く敷き詰める時、立方体の数を最小にする立方体の大きさを求めよ
という問題だったと仮定して、

立方体の一辺をx(cm)とおく。
xは48と60と36の公約数である。
48=2^4*3
60=2^2*3*5
36=2^2*3^2
よって、48,60,36の最大公約数は2^2*3=12であるので、求める立方体の一辺の長さは12(cm)
すなわち、底面には4*5=20個敷き詰められ、それが3段重なる。合計は60個。
これ以上少なくは出来ない。

いやぁ、このままテストにでてたんですよ!
今中１なんですけどはじめての中間テストで…わかります?

テストの文が悪いよね。
何を聞いてるのかわかりにくいし。
せめて、〜〜を求めよ。とか書いて欲しい。
オレが中学生ならそう思う。

>>55
文句逝ってやれ。
何を聞いてるのか分かりません。こんな悪問出すな、と。

俺は高校の時、変な問題出した教師は容赦なくやり玉に挙げたが。

以下抜粋
前ｽﾚの85氏。勝手に引用してスマヌ。
【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115928709/85

85　１３２人目の素数さんsage2005/05/13(金) 23:39:07
>>77
因数定理の定番発展問題だな。
余りを a(x-1)^2+x-4 とおいて解くのが定石だが
なぜそうおけるのかちょいととっつきにくいからよくここで質問される

P(x)=(x-1)^2Q(x)+(x-4) …�@とおける
剰余の定理よりP（-1）=5
を�@に代入して
P（-1）=4Q(-1)-5=5
⇔Q（-1）=5/2
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+1）で割ると5/2余る　ってことだから
Q（x）=（x+1）R（x）+5/2 とおける
これより�@に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+1）R（x）+5/2}+(x-4)
=(x-1)^2（x+1）R（x）+（5/2）（x+1)^2+x-4
よって余りは　（5/2）x^2+6x-（3/2）

とまあ、こうなるのだがこんなんをいちいち解答に書いてられないので
実際は P(x)=(x-1)^2(x+1)Q(x)+a(x-1)^2+x-4　とおける　
と書いて これをP（-1）=5よりaを求める
計算ミスあれがｽﾏｿ

キング氏ね

たぶん小学校あがったばかりだから気をつかって文を優しく書いてんだと…笑
意味わからなくて困りましたァ…↓
ナルホドぉ、わかりましたぁ!!ありがとうございまーす!

三角形ABCのAからBCに垂線を下ろしてDとする。
AD上に、点Pを置き、B・CからそれぞれCA　BAに下ろした線の交点をE・Fとした時
角ADE=角ADFとなる事を証明せよ　（チェバの定理を使う）　を教えてください。

すみません　矢印　点Pを通りが抜けてました。
点Pを置き、点Pを通るようにB・CからCA　BAに下ろした線の交点を・・・です。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります。どこかに３回コピペすれば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります

Re:>>59 とりあえず無能全員に「しね」と言ってこい。

>>43
√{(x~2)y}=√(4)=2≦(x~2+y)/2=(x~2+2y)/2-y/2
∴x~2+2y≧y+4
最小になるためには
x~2+2y=y+4
∴x~2+y=4

今度はここで止まってしまいました
度々すみませんがもう少しヒントをお願いします

もうなんかテンプレ入れていいですか？
なにも断らずに文字を使うが

P（d）=α
多項式P(x)を(x-a)^2で割ると、余りがbx-cのとき
P(x)を(x-a)^2(x-d)で割ったときの余りを求めろ

P(x)=(x-a)^2R（x）+（bx-c）とおける。
ここでR（x）を(x-d)で割ることを考えると
R（x）= (x-d)S（x）+e である。
これを代入して
P(x)=(x-a)^2｛ (x-d)S（x）+e ｝+（bx-c）
=(x-a)^2(x-d)S（x）+e (x-a)^2+（bx-c）

これで　余りが　e (x-a)^2+（bx-c）　とおけることが分かったでしょ。

P（d）=αより
P（d）=e (d-a)^2+（bd-c）=α
これよりeを定める。

>>65
x^2y=4を変形して、y=4/x^2
これをx^2+2yに放り込んで、x^2+8/x^2
この最小値を相加相乗平均で出せ。

解：x=√(2√2), y=√2のとき、最小値4√2

>>42
log[2]x+log[4]y=1
2logx+logy=2log2
log(x^2)+logy=log4
x^2*y=4
y=4/(x^2)　∵真数条件よりx>0⇔x≠0

ここでx^2+2y=kとおく。
x^2+8/(x^2)=k　x^2>0より
2√8≧k
⇔4√2≧k

等号成立条件はx^2=8/(x^2)
x^4=8
∴x=2^(3/4)
y=4/(x^2)=2^2*2^(-3/2)=2^{(4-3)/2}=√2

以上より、x=2^(3/4)，y=2^(1/2)のとき最小値4√2

…見当違いのことしてましたねorz
>>67,>>43
ありがとうございました

リロードしてねえし
>>68もありがとうございました

立方体の各頂点にABCDEFGの名前をつける。回転によって重なるものは区別しないことにして、名前の付け方は何通りあるか。


お願いします

まず回転しないように上底と下底を固定。
下底の4頂点にはC[8,4]通りの組み合わせの4文字がくる。
円順列でなく、普通の順列と考えて*4!通りの並べ方。
残りの4文字について、
円順列*(4-1)!通り。　下底との位置関係で*4通り。
なにか漏らしがなければ、多分これで良い。

やっぱ3行目は3!だな、多分

>>27 >>28
おかげさまでなんとか解くことができました！ありがとうございました

>>71
まず、頂点Aを左下手前に持ってくる。
残りの頂点の名前の付け方は7!通り…
…ではなくて、頂点Aを固定した状態でも
回転させた置き方が３通りあるので7!÷3通り。

>>26
その問題河合のテキストの？

>>49
内積って何ですか？

|↑ａ|×|↑ｂ|×cosθ

>>71
なんで頂点8こあるのにA〜Gなんだ？
同じ文字つかっていいのか？
名前がついてない頂点があってもいいのか？
その文章からはどっちの意味でもとれる。
そんないいかげんな問題文で出題されることなんかないと思うんだけど。

　　　　　　　　　,..-‐−-　､、
　　　　　　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,、
　　　 　 　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ﾔi､　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハゲのようだ
　　　　 　 i::::::::::::;:"~￣　　 　 ::i||li
　 　 　 　 |:::::::::j'_,.ィ^' ‐､　_,,. ::iii》　　　　　　　　　　　　　　　ハゲのようだ
　　　　　　|:::i´｀ 　`‐-‐"^{" ｀ﾘ"
　　　 　 　 ヾ;Y　　　　　,.,li｀~~i　　　　　　　　　ハゲのようだ
　 　 　 　 　 ｀i、 　 ･=-_､,　.:/
　　　 　　　　| ヽ　　　 ''　 .:/
ー--　,,__,,,　|　　 ` ‐- ､、ノ　　　　　　　　　　　　　　　　ハゲのようだ
;;;;;;;l;;;;;;;ヽ_￣｀`''‐- ､ , -‐}
;;;;;;l;;;;;;;;;;;ヽ￣`''‐- ､l!/／{`‐-､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハゲのようだ
l;;;;;;`''=‐-　＼‐-ｯ'´　', ' ,ヽ;;;;ヽ＼_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハゲのようだ
;;;;;;;;;;;`'‐ ､;;;;;;;;;;;>'　　　',　' ,ヽ＜;;;;;;￣`'‐､　　　　　　　　　　　メ ／ )｀) ) 　　　ハゲのようだ
l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;`'‐ /　　　　 , 　 '　ヽ/;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ　　　　　　　　メ ／／／／ﾉ
;;i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l　　　　　 ,　　　　l;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;;l!　　　　　　メ ／ノ )´｀´／彡　　　ζ　　　　　 がーん
/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;-‐`‐-‐i''‐-､　　 _ ,, l;;;;;;;;;;;l::::::::::::l　　　　　　／　　 ﾉゝ　/　／￣￣￣￣＼
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‐'´-‐''' ´ {_,,r'' _,,r''-‐'';;;;;;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;;l　　　 　／|　､_,,ｨ '__／　/　　　Ｕ　　　　　＼ ＼从/
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,_;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;l　　　／;;;;;;＼ ＿/　　　/＼ 　　,へ.__, ,_ﾉヽ｜
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,_;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;l;;;;;;;;;;l 　／;;;;;;　　　　/　　　　|||||||　　　(･)　　(･)｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6-------◯⌒つ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　Ｕ　　＿||||||||| ｜ 　ムスカ、後悔するぞ。

連立方程式,
x+(a-1)y=-1,ax+(a+3)y=1はa=(ｱ)のとき解が存在せず,a=(ｲ)のとき解が無数に存在する。(ｱ)(ｲ)を求めよ。
誰か助けて…

Re:>>81 x=-1-(a-1)yより、(-a^2+2a+3)y=a+1が成り立つ。

こんにちは、分からない問題があったのでどなたか教えてくださいっ
物分り悪いですがお願いしますっ月曜日からテストなんです；
因数分解する問題なのですが…

a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc

公式をみても「なんでこれがここに出てきてこうなるんだろ。あれ？え？」と
なってしまい、公式の意味もちんぷんかんぷんなんです…

Re:>>83 (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+bc(b+c)というわけで、(b+c)で割れる。

↑のabcは定数じゃなくただの文字です、ごめんなさい；

>>84さん、レスありがとうございます。
その(b+c)a^2はどこから出てきたのかわからないんです。
一応、
a(a-b)^2以外を展開して、
a(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc　までは公式にしたがって
できるのですが、それ以降が解けないのです・・・・

>>86
aについて整理しなされ

そ、そうなのですが…
それがまたできないんですよ…

解答には、86の次の式は
(a+b)a^2+{(b-c)^2-2bc-2bc+8bc}a+bc^2+b^2c
となってるのです。ここからがさっぱりなんです。
なんでこうなってるのかわかりません。2bc-2bc+8bcってところ
以外わからないんです。
なんで(b-c)^2が出てきてるのか意味わからないんです…
なぜそのようになるのか教えてください…

a(a-b)^2なんてあった?

？？？

一番初めの式にありますｗ

>>83>>86>>88
模範解答に引っ張られるな。そんなもの見なくて良い。
教科書の展開・因数分解のところだけを読んで自分で計算しろ。
そしてその結果がどうなったかを書け。

何度じぶんでといてもここまでしかできません…
a(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc

なんでこんなアホなんだろorz
死にたくなってきた…

lim[x→0](1/x)*{1/(√(1-x))-2/(√(4-x))}
の解き方がわかりません。誰か教えてください。

>>83はマルチしたから相手にするな

マルチってなんですか？？？>>96

>>95
lim[x→0]{f(x)-f(0)}/x=f'(0)
を利用

２次方程式の解などを求める問題で、正式な回答を見ると、
最初に判別式で範囲を求めてるモノと求めてないモノがあるんですが、
実数解が２つとわかっていても、判別式を使わないモノがあるし、
使って出した範囲は今まで、全て、役に立ってないんです（使わなくても範囲に適している）
どういう時に使うんでしょう？

もう最初に平方完成しちゃえばいいんじゃない？

>>２次方程式の解などを求める問題で、正式な回答を見ると、
>>最初に判別式で範囲を求めてるモノと求めてないモノがあるんですが、

意味わからん。

だから、答え見たんよ。
そしたら、必要なさそうなのに、最初に判別式使ってるんよ。

とりあえず判別式が使えると、見てわかる問題の場合、
最初に判別式を使ってる場合とそうでない場合があるんですよ。

>>100　の通り平方完成すればいいと思う。
解の有る無しもわかるし、流れで解ももとまるし。
具体的にどんなんがわからんのだ

90%の確率で成功することを45回中10回失敗する確率は何%ですか？

＞２次方程式の解などを求める問題で、正式な回答を見ると、

どういう問題なのか良くわからないが，単に方程式を解くという問題であるならば:

1.方程式を解くときは，はじめに解が存在するかどうか確認する．
（これは二次方程式に限らず，例えば一次方程式でも同じこと）

2a. 解無いなら，解が無いということを言えばよい．
つまりその判別式を書いておけばよい．

2b. 解があるなら方程式を解く．
ただし答案としては正しい解を示せば
それは同時に解が存在することも示したことになるから
特に判別式が負でないとか主張する必要はない．

今期は５１、０００、０００円売り上げで対前年比７５．８だった場合、前年度の売り上げはいくらになるのですか？？とき方を教えてください。

何か違うんですよね具体例書きます。。

２次方程式（x^2〜m〜）が２つの整数解を持つように定数mの値を求めよ。　とかは、判別式をＤとして範囲を出す。
２次方程式（x^2〜k〜）が少なくとも１個の実数解をもつように実数kの値を求めよ。　とかは判別式を使わない。

>>106
m9(ﾟДﾟ)ﾌﾟｷﾞｬｰ

xについての２次方程式（略）が実数解α、βをもつときα＾２＋β＾２の最大値と最小値およびそのときのｍの値を求めよ。　とかは判別式をＤとして範囲を出す。
２次方程式(略）において１つの解が他の解の２乗を満たすように定数aの値を定めよ　とかは判別式を使わない。

>>106
m9(ﾟДﾟ)ﾌﾟｷﾞｬｰ

２次方程式の問題は大概一番最初に判別式を用いて解の範囲を出すっぽいんですが、
出さない問題もあるんです。この違いは一体･･･？

大学生ですが、高校の数学をほとんど忘れてしまっていて困ってます。
下の問題の解法と解答を教えて下さい。
表記の仕方が間違っていたらすみません。
よろしくお願いします。

数列{An}に対し、Sn=�納k=1,n]Ak　とおく
この数列{An}が
A1=0, A2=1, (n-1)^2An=Sn (n≧1)
を満たしているとき
(1)一般項Anを求めよ
(2)�納k=1,n](k/(k+1))Ak (n≧2)　を求めよ

Re:>>114 総和を二通りの方法で表して漸化式を作る。

中学三年なのですが、問題集の最後に出た問題が分からないので質問させて頂きます。

(a+1)３乗+aの３乗
これを因数分解しろっていう問題なのですが答えに途中式が載っていないため
まったくわかりません、どなたか教えてください

f(0)=a1,f'(0)=a2,(Sn-Sn-1)(n-1)^2=Sn
((n-1)^2-1)Snx^n=(n-1)^2Sn-1x^n
n^2Snx^n-2nSnx^n=n^2Sn-1x^n-2nSn-1x^n+Sn-1x^n
n(n-1)Snx^n-nSnx^n=(n-1)(n-2)Sn-1x^n+(n-1)Sn-1x^n+Sn-1x^n
x^2g"-xg'=x^3g"+x^2g'+xg
(x^2-x^3)g"+(x^2-x)g'-xg=0

>>116
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

という公式があります。
　x　を　a+1　に、y　を　a　に置き換えればいいのでは。

>>118
ありがとうこざいます。これで数学以外のテスト勉強がやっとできます。

0*0って0だっけ？

(a+1)^3+a^3
=2a^3+3a^2+3a+1
a+1=-a->f=0

:::::a^2+ a +1
2a+1)2a^3+3a^2+3a+1
:::::2a^3+a^2
:::::---------------
::::::::::2a^2+3a+1
::::::::::2a^2+a
:::::---------------
:::::::::::::::2a+1
:::::::::::::::2a+1
:::::---------------
::::::::::::::::::0
(2a+1)(a^2+a+1)

f(x) = ∫(1-x^n)^(-0.5) dx [n>2,　積分範囲は0〜0.5]　のとき
0.5 < f(x) < π/6
が成立することを証明せよ

という問題なんですが、お願いします

f(x) = ∫(1-x^n)^(-0.5) dx [n>2,　積分範囲は0〜0.5]　のとき
0.5 < f(x) < π/6
が成立することを証明せよ

という問題なんですが、お願いします

f(x) = ∫(1-x^n)^(-0.5) dx [n>2,　積分範囲は0〜0.5]　のとき
0.5 < f(x) < π/6
が成立することを証明せよ

という問題なんですが、お願いします

誰か〜

みたままやん

>>125
日頃の行いが悪いからだﾊﾞｰﾔ

二次関数です。教科書レベルですがさっぱりわかりません。

(問1)直角をはさむ２辺の長さの和が20の直角三角形において、
その斜辺の長さが最小になるのはどのような場合か。

(問2)
長さ10の線分AB上に点Pをとり、AP,BPを１辺とする正方形を下の図のように作る。
この２つの正方形の面積の和を最小にする点Pの位置を求めよ。
（図がかけない＿|￣|○ ）

>>127
わからないからっしょ？
他の質問はダレかが答えてくれたのに

２次方程式の解を出す問題は大概最初に判別式で範囲を指定しますが、
しない場合もあります。この違いは？（解が２つ、１つ、なしがわかっていても、使わない場合がある）

ある点Ａと、ある直線とその点との対象な点Ｂがある。
（ＡＢと直線の交点をＰとするとＡＰ＝ＢＰ、ＡＢ⊥直線という事）
この時、直線のある点からＡ、Ｂに直線を引くと長さが等しいのはナゼでしょう･･･？
結構疑問として前から心の底に残ってたんですが。

>>128
(問1)直覚をはさむ2辺のうちの1辺の長さをxとします。するともう1辺の長さは20-xです。
このとき斜辺の長さは(x^2+(20-x)^2)^(1/2)と表されますからこの最小値を求めればよいです。
(問2)まあ図はなくてもいいでしょう。(問1)と同じように例えばAP=xとおいて2つの正方形の
面積の和を表してみましょう。

マルチかい

>>132
おいおいまた質問者が減るようなウソつかんといてくらさい。

質問です。（数�U・複素数）

虚数（i）が入ってる解が、分数の時は
虚数部と実数部分に分けて答えなければいけないんですか？
例えば解が
１＋i
――
　２
の時は
１　　１i
―＋―
２　　２
に変形させなければ点数貰えないんですか？

>>134
どっちでも問題ないです。もちろん問題文に指定されてたり、穴埋めだったりしたら話は別。

そうなんですか!!>>135さん有難うございました。

>>136
いや、上じゃないとダメじゃね？だって下、分子が１だし。。

うむ、よく見たら確かに・・・

x^2-3ax+2a-3=0が2つの整数解をもつようにaを定める。
a^2+3の値を求めよ。
どなたかお教えください。

(1/2) + (1/2)i

と言いたかったんじゃね？

何かと細かい事に気づくべーた

正四角錐の側面積の公式を証明して下さい。。

２次方程式の解を出す問題は大概最初に判別式で範囲を指定しますが、
しない場合もあります。この違いは？（解が２つ、１つ、なしがわかっていても、使わない場合がある）

ある点Ａと、ある直線とその点との対象な点Ｂがある。
（ＡＢと直線の交点をＰとするとＡＰ＝ＢＰ、ＡＢ⊥直線という事）
この時、直線のある点からＡ、Ｂに直線を引くと長さが等しいのはナゼでしょう･･･？
結構疑問として前から心の底に残ってたんですが。

２･･･
範囲を指定しない場合
・係数に文字がない（文字がないと判別式を使う意味がない）
・虚数が入っている（文字を虚数で表しても役に立たない･･･？）確か虚数の大小って決められなかった･･･んでしたっけ？
のみって事ですかね？

アレ･･･でもソレ違うみたい。。

>>139　シラミ潰しでやってみたら、a=-2って出た。
>>142　3…直線上のある点をQとおく。△APQ≡△BPQを証明。よってAQ=BQ。

>>145
その合同が示せないから迷ってるんですよねー

↑a=(2,2) ↑b=(3,1)のとき↑X-↑bが↑aに平行でかつ↑X+↑b=4となるようなベクトル↑Xを求めよ。

おねがいします

>>146
AP=BP(>>142で自分で書いてる)
角APO=角BPO=90(>>142で自分で書いてる)
PO=PO
二辺夾角。

>>147
↑Xを(x,y)とおく

>>147 「↑X+↑b=4」てなんだ？「|↑X+↑b|=4」じゃないのか？

そういう問題と仮定して、↑Xを(x,y)とおく。
↑X-↑b=(x-3, y-1)
これが↑aに平行だから、x-3=y-1 …(1)
↑X+↑b=(x+3, y+1)
で、長さが4だから、(x+3)^2+(y+1)^2=4^2 …(2)
(1)(2)連立。

またべーた来てたのかよ。相手にすんなよ

わかりました判別式の件。
ただ、結構考えないといけないということで全体の問題の難易度がぐっと上がりマシたが･･･

∫[0,(1-x^2)^1/2] x^3 y(x^2+y^2)^1/2 dy
の計算のやり方がわかりません。ほんとにお手上げ状態なので、どなたかわかる方教えてください。

>>153
例えば、t√(t^2+A)をtで積分できるか？
それができれば問題ないと思うが。

y=2sin(t)-sin(2t)
x=2cos(t)+sin(2t)

の大体の形を求めよ。という問題なんですけど媒介変数が消えてくれません。
宜しくお願いします。

>>155
dx/dt、dy/dtを使って増減表書け

>>153

t=x^2+y^2とおく。dt=2ydy
積分範囲は、[x^2,1]

(1/2)x^3∫[x^2,1]√t dt
=(1/2)x^3 [(2/3)t^3/2] [x^2,1]
=(1/3){ x^3 - x^6 ]

x<a-4/5 の解が x<-1 に含まれるとき定数aの値の範囲を求めよ。
という問題で、a-4/5≦-1 になるのですが、なぜですか？
xは-1より小さいならa-4/5は-1以上つまりa-4/5≧-1にはならないのでしょうか？

>>158
「 x<a-4/5 の解が x<-1 に含まれる」の意味を逆に理解している。
x<-1ならばx<a-4/5
ではなく
x<a-4/5ならばx<-1

ありがとうございました

>>159
ありがとうございます。
x<a-4/5≦-1
ということなんですかね？

>>161
式で理解出来なきゃ数直線書けと

すいません、素朴な疑問なんですけど、cosXを-ΠからΠまで積分すると0になりますよね？
でも、これをグラフに描いてみると、どう見ても２(？)って言うかとにかく絶対０ではない気がしてならないんですけど、誰かこれに納得のいく説明をしてくれませんか？よろしくっす。

>>163
x軸より上の山と、x軸より下の谷が同じ面積

>>163
積分の表すものの意味を覚えてるか？

面積を求めるときは“上”から“下”を引いて積分だ。
x軸より下の方まで行っちゃうと、負の値になっちゃうんだよ。
きちんと±π/2で場合わけすれば面積がしっかり出てくる。

あ、そうだ・・・ごめんなさい、すんげ〜勘違いしてました。理解しましたです、はい(泣)

正四角錐の側面積の公式を証明して下さい。。

２次方程式の解を出す問題は大概最初に判別式で範囲を指定しますが、
しない場合もあります。この違いは？（解が２つ、１つ、なしがわかっていても、使わない場合がある）

ある点Ａと、ある直線とその点との対象な点Ｂがある。
（ＡＢと直線の交点をＰとするとＡＰ＝ＢＰ、ＡＢ⊥直線という事）
この時、直線のある点からＡ、Ｂに直線を引くと長さが等しいのはナゼでしょう･･･？
結構疑問として前から心の底に残ってたんですが。

べーたが懲りずにまた来た〜
しっしっ・・・あっちいけ

ｙ＝x^2を微分すると2xが接線の傾きとして出るらしいですが
この接線の傾きってのは何者なんですか？
ｙ＝x^2の線上を取る点によって接線なんていろいろあるんじゃないの？

>>167
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
そんなのもｼﾗﾈｰﾉｶｗ

正四角錐の側面積の公式？
計算しろよ。それぐらい。ただの計算練習だろうがアホ。

判別式使うか使わないか？　問題によるんだよアホ。
見てわからねーなら全部やっとけ氏ね。

最後のはな、逆に考えろ逆に。
対称な点じゃなくてよぉ。もっと頭よく考えられんのか、ボケ。

落ちこぼれべーたuzeeeeeeeeee

>>169
アホか。教科書よく嫁。
どこにy=2xなんて書いてあんだよ、ボケ。
dy/dx=2xに過ぎねーんだよ。

>>172
経済学部にそんな教科書ねーんだよボケが！
プリントにy=2xって書いてあるんだよ！！

>>169
まず微分するってどういうことだ？
簡単に言えば導関数を求めること。
じゃぁ導関数ってなんだ？
関数のグラフ上のある一点における接線の傾きだ。
その傾きの変化を関数で表したものが導関数だ。

おまいは微分係数と導関数をごっちゃにしてるな。
だとしても酷い誤解だが。

経済学部のタコ助が来るなよ

>>173
じゃぁプリント全部打て。

>>176
記号の入った分数とかあって書きにくい、無理。

つーかyの後に´←これが付いてるのは何なの？ヤバイの？
あとdtとかなんとか意味分からんし
少なくともそのプリントから微分を学ぶにはIQ200は要る気がする。

と、このように馬鹿は後だしするのです

こんなﾊﾞｶでも経済学部に入れるのか。
通りでﾊﾞｶな社会人が多いわけだ。

教科書嫁

ところで経済学部だっけか？
世界中で日本だけが文系扱いしてるのは。

>>179
微分ごとき一分野だけで判定するなよ
たぶんお前ら数ヲタより常識と教養はあるんじゃないかな

>>180
OK、確かにその通りだ。しかし微分を学ぶには数学の何を読めばよいの？
手持ちに古文文法の教科書はあるけど、それじゃキツイよね

>>182
その微分“ごとき”出来ないバカが何いってんですか(藁

>>183
まったく学んでない分野を叩かれてもね〜
おそらく君の論理に賛同する人は少ないよ

>>182
>微分ごとき一分野だけで判定するなよ
>たぶんお前ら数ヲタより常識と教養はあるんじゃないかな
どうせしょぼい大学だろう

馬鹿は死ねよ
池沼は数学板に来るな

>>185
ﾌﾟﾌﾟ、おまいよりは良い大学と思うよ。
つーか匿名板で学歴を問うなんて愚かしい行為がよく出来ますね
数ヲタは数字遊びは出来ても常識が無いらしいw

数学の質問がないならお帰りください

>>187
大学名を挙げれないところがまたあれだな
早稲田か慶応ですか？
数学ができなくて私文に逃げた感じがするな

文系って無能な人間ばかりなんだね

反応すんなよ、荒れるだろ

おまえらスレタイ読め

>ある点Ａと、ある直線とその点との対象な点Ｂがある。
>（ＡＢと直線の交点をＰとするとＡＰ＝ＢＰ、ＡＢ⊥直線という事）
>この時、直線のある点からＡ、Ｂに直線を引くと長さが等しいのはナゼでしょう･･･？
>結構疑問として前から心の底に残ってたんですが。

線分ABと直線の交点をPとして,直線上の任意の点をQとする△QPAと△QPBについて考える。
・QP共通
・AP=PB
・∠QPA=∠QPB=90°
より,２辺とその間の角がそれぞれ等しい.よって△QPA≡△QPB.
合同な図形の対応する辺は等しいので,AQ=BQ.

中学二年生のテストならこんなところかな？
本屋で中二の教科書ガイドでも立ち読みしたら？

>>193
レスアンカーくらい付けろよ。
だから、上の私大経済ｸﾝから
｢数ヲタは常識が無い｣とか言われるんだ。

まあ、そもそもべーたに反応した時点で
空気は読めてないわけだがな。

>>194が良いこと言った

>>193
ﾊﾞｶだな。
なんでベータに反応するんだ？
数学板住人失格。氏ね。

>>196 メール欄
証明すべき結論を先取りするな。
君こそ数学板住人失格と言われかねないぞ。

>>197
べーた相手にはこういう風に答えるんだよ、分かったか？

質問。
f(x)=(x^2-3x+8)/(x-2)
の漸近線の求め方を教えてください。
答えはx=2とy=x-1らしいのですが、y=x-1がどこから出てきたのかさっぱり分かりません。

f(x)=(x^2-3x+8)/(x-2)
={(x-1)(x-2)+6}/(x-2)
=(x-1) + 6/(x-2)

>>200
ありがとうございます。
自分の馬鹿っぷりに涙が出てきそうです(ﾉД`)

xが奇数、yが偶数のとき、x‐yは奇数であること示してくだしい。
おながいします。

>>202
x=2m+1
y=2m　（m∈Z）
とおけますね。

>>203
それじゃﾀﾞﾒだろ。
どこにも連続する2整数とは書いてないんだから。

>>202
n,mを整数とすると
x=2n+1,y=2mとおける
x-y=2n+1-2m=2(n-m)+1
n-mは整数だから2(n-m)+1は奇数

>>203-205
おぉ、素早いﾚｽあるがとう。で、……答えもですがﾌﾟﾛｾｽもなんですが

どうして>>205さんみたいな答えになるんですか？。

バカにも解る、ちょー解りやすい頭のｲｲ人の説明、またまたｷﾎﾞﾝﾇ。(通信制は大変だぁべ)

>>206
x=2n+1　y=2m　までは分かったのか？
それともコレが分からないのか？

どこが分からないのか分からないんじゃ教えようがない。

>>207
そうですね、……
全体的にです。ハイ


nmとは？。
nmをその式のその部分にﾅｾﾞ使うのかって事がﾃﾞｨｽ。

n,mは適当な整数だろ
どんな整数でも二倍すれば偶数になってる

>>208
偶数とは・・・まぁ、2の倍数と思っておけばいい。
奇数とは・・・それ以外の整数だ。

そして、整数を並べると、奇数偶数が交互に出てくる。
だから、m，nという適当な整数を定めて2m，2nとおくと、それは偶数である。
偶数に+1もしくは-1したものが奇数であるから、たとえば2n+1とするとこれは奇数になる。
だから、x=2n+1　y=2mとおくことが出来る。
これでxは奇数、yは偶数と言うことが出来る。　（∵m，nが整数だから。）
ここでx-yに代入する。
その結果は、(2n+1)-2m=2(n-m)+1である。
ところで、これが奇数であるためには、n-mが整数であることが条件である。
仮にn-m=l(lは整数)とすると、与式=2l+1だからね。
じゃぁn-mは整数かどうか、だが、整数から整数引いて分数になるか？小数になるか？無理数や虚数になるか？
答えは否。整数に整数を足しても引いても掛けても、整数にしかならない。割ると別だが。
だからn-mが整数であり、与式が奇数であることが証明できる。

>>209-210
……、基礎の基礎だと思うんですが。 私の読解ではﾜｹﾜｶﾒ（´д｀）。

えー、
nmは便宜上つけてるものであってなんでもよい物。
nmは整数で、偶数2n（2倍数ならよく4.6.8でもいいﾜｹですね？）
奇数2m+1は(4.6.8とかに1を足したもの)
っていう事あってます？。
xが奇数y偶数、(例5-2=3みたいな)で………

最後あたりで(?_?)になてきやした。
mnって別に逆でもええんですよね

>>211
偶数奇数のおきかたなんて中学生で習うが、、
文字の使い方が分かってなさそう
別にaでもbでもcでも□でもいいよ
>>202の問題ではある数2とか4とか8っていうんじゃなくて
一般的な偶数(偶数ならなんでも)を表すために
文字を使って2mとしてるだけ。このmになんか数字入れると
偶数になる。
奇数を表すのにも同じmという文字を使って2m+1としてしまったら
例えば偶数が6の場合2m=6からm=3となり奇数は2×3+1=7と決まってしまうから
だめであって、違う文字を使って奇数を表さなければならないので
nとか何でもいいけど2n+1とおく

>>211
中学1年の教科書の文字式の項をじっくりわかるまで読み込むことが必要と思われます。
なんらかの事情で中学に行けてなくて手元に教科書がないのであれば、今すぐにでも全国の教科書販売所でお買い求めください。
今のおまいには絶対に必要なものだ
ttp://www.joes.or.jp/kyokasho2.htm

高校生か？中学生なんじゃね

>>214
雑談は雑談スレでどうぞ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

仕切り厨uzeeeeeeeeeeee

>>215
なにこいつ

>>217
スレ違いを誘導しているレスのようだな

あっ、いゃ、ﾏｼﾞﾃﾞ、ﾊｲｽｸｰﾙすつーでんつですよ。
5年鰤の学校・数学(かなり)だめぽもありーの大変す。

209.211の説明をじっくりと読みます。
また、なんかありすたら…おたのみ申す

1〜10までの数字が書かれたカードが一枚ずつ合計10枚入った箱が有り
この箱から無作為にカードを取り出しカードに書かれた数字を確認して
箱に戻すという作業を4回まで行えるものとする。
このとき2回目、3回目、4回目を行うか否かの判断を期待値を用いて答えよ

この問題がよくわかりません・・・
とりあえず二回目を引くのは「一回目に引いた数字」と「あと三回以下引くときの平均値」
を比べればいいのかなぁとは思うのですが・・・
宜しくお願いします。

判断の基準がわからん

2回目を引くかどうかは一回目に7以下をひいたときなんだろうけど
やりずらい問題だな。

無作為に100個、異なる数字を選んだとき、素数が1個入っている確率は？

>>220
カードを引く人は一体どうしたいの？
あるいは、どうなればいいの？

例えば合計が１０に近いほどよい。
ただし、１１以上はダメダメとか。

なぜ>>222はレスできるのか？不思議だ。

>>223
素数は無限個ありますが何か？

3,-6,12,-24………n
の等比数列の和を求めよって問題があるんだけど､答えが｢-(-2)n乗+1｣………ｲﾏｲﾁわからないから助けて｡
あとマルチだからスルーしてくれてもいいです、けど明日テストなんで出来たら………って言って情に訴えてるんだけど最低だなおいｗ

教科書嫁

>>222
すいません詳しくお願いできますでしょうか

>>224
一応プリントの問題文そのままなのですが・・・
カードを取り出したときに書かれた数字が大きくなるように
カードを取りたいという趣旨の問題みたいです。
一回目で3がでて二回目で6がでたらラッキー
一回目で10がでたらもう引かないほうがいいだろうとか。

>>228
まず、４回目でもう後がない状態で期待値を考える。
次に３回目でいくつ以下なら４回目に挑戦するか考える。
そして、その作戦で３回目に挑戦した場合の期待値を考える。
次に２回目でいくつ以下なら３回目に挑戦するか考える。
以下略

>>220
数字の合計を大きくしたいなら
二回目以降引くﾃﾞﾒﾘｯﾄがない限り
引き続けるだろ
目的含めてちゃんと書かなきゃ

>>229
ありがとうございます。
考えてみます･･･

>>227
読んでもわかりません……。

>>170
できねーから言ってんだよ教えろ。
公式の証明を。

どんな問題にやるのか、まさにそれをを聞いてるんだよアホ。

全部試したわボケ逆など３秒で思いつくわ。

次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ｡
ｙ=e^x ,ｙ=2^x ,x=1 ,x=2
という問題で､定積分で求めるんですが､答えに自信がないので､答えを教えてください｡

>>220
引いたカードを元に戻すのだから、
１回目でも４回目でも条件は同じ。
引く数字の期待値は、
　1*(1/10)+2*(1/10)+・・・+10*(1/10)=5.5
なので、今引いた数字が５以下なら次も引くべき。
６以上なら引かない方が吉。

こんな答になるのか？

問題文から「大きな数字を引きたい」とは読み取れないし、
そうだとしても「４回まで引ける」の４回の意味が不明。

>>234
自信が無いのであれば、自分の回答をうｐして誤りがないかどうかを見てもらうのが
学習者としての正しい姿勢であろう。

>>234
マルチ乙

>>226
初項3、公比-2、項数n　の等比数列だろ。
公式にそのままあてはめればよいよ。

こたえは
e^x+1-2/log2
となったんですが､どうですか?

>>235
違うんじゃない？
2回引くだけなら期待値は11/2だけど
3回4回と引いていくわけだから常に条件が同じにはなら無いと思う。
例えば3回引いておしまいなら2回目を引くかどうかは
(1/2)(11/2)+Σ(k=6 to 10)k・(1/10)で27/4=6.75をみて判断することになる。
同様に考えると4回引くとき、1回目の数字が149/20より小さければ
二回目引いて・・と考えていけばいい。

>>234 >>239
定積分で面積を求めるんだから、
式にxが残っていたらダメじゃん。

>>240
すまん。問題の意味がわからないのだが、
220にかわって問題の意味を説明してくれないか？

1/x(x-1)を部分分数にする問題なんですが
私が解いたところ{1/x-1/x-1}になりました。
答えをみると{1/x-1-1/x}になっています。
なぜこの答えになるのかわからないので
教えて頂けませんか？涙

>>243
計算の途中のどこかでプラスとマイナスを間違っているものと思われ。

答から逆に問題の形になるように計算してみよう。
（これを検算といいます）

すみません
e^2+1-2/log2
でした

>>245
間違っているが惜しい！
最後に積分範囲を代入する際にケアレスミスしている可能性大。

[xy=1についてdy/dxを求めよ]解説には[両辺をxで微分すると、y+xdy/dx=0…]とあるのですが、なぜ微分してこんな式が出るのかわかりません。アホな質問だと思うんですけど、明日テストなんでどうかよろしくお願いします

積の微分公式。(fg)'=f'g+g'f

(fg)'=f'g+fg'

円　（x-t）^2 +（y-t）^2　=2t^2　+6　・・・�@

t≧0を満たしながら変化するものとする。円が通りうる
点の領域を図示せよ。

という問題で　解答に
�@より 2（x+y）t=x^2+y^2 −6　・・・�A

x+y＝0 じゃないとき　　　（x＋y）（x^2＋y^2−６）≧0　・・・�B

x+y＝0のとき　　　　　　　x^2＋y^2−６＝0 ・・・�C

となっていました。�Aまでは分かるのですが、どうやって�Bになるのか
わかりません。
お願いします。

>>247
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

d(fg)/dx=gdf/dx+fdg/dx

>>250
上：式2をt=になおしたものが≧0で、それと同値な条件がそれ
下：式2が解と持たないといけないので

なんだそーだったのか。皆さんありがとうございました

>>253
ありがとうございます！

�A⇔　ｔ＝x^2＋y^2−６/（x＋y）　　ですよね？

これと同値な式が�Bってことですか？？

なんか難しいですね〜

lim[x→0](e^x-1-x)/x^2

他スレッドでロピタルの定理で解けると教えてもらいました。
が、ロピタルの定理を使わないで解きたいです。
それとも、これは高校数学では無理ですか？
わかる人いたら教えてください。

0/0形だから、簡単にg'/f'に持ち込めるよ

>>255
()が足りないけど
b≠0のとき a/bが正⇔a*bが正

うわ、括弧に見えない...
1行目の()は丸括弧な

Y=χ^2−2аχ＋2а＋3
を因数分解してくれませんか

>>260
Y=(χ-a+√(a^2-2a-3))(χ-a-√(a^2-2a-3))

>>258氏
b≠0のとき a/bが正⇔a*bが正

知りませんでした。覚えておきます！！

どうもありがとうございました。

>>256
高校範囲なら普通、誘導がついてるはずだが。

(1)0<x<1　のとき次の不等式を示せ。
1+x+x^2/2 < e^x < 1+x+x^2/2+x^3/3

(2)(1)の結果を用いて
lim[x→0](e^x-1-x)/x^2 を証明せよ。

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　すいへー
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/　　　　　
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　りーべー
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　　
　　　 / ./　　　　 （　ヽ、　 　 　/　/⌒>　）　　　　　　　　　
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ζζ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/＼ 　　⌒　　⌒　 ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|||||||　　　(・)　　(・) ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6-------◯⌒つ ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　＿||||||||| ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　／　＼＿/ ／ ＜　僕のフネ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿＿＿_／

ｽﾏ。

(2)(1)の結果を用いて
lim[x→0](e^x-1-x)/x^2 を求めよ。

>>256
{e^x-1-x}/x={(e^x-x)-(e^0-0)}/(x-0)
lim[x→0]（右辺）は(e^x-x)のx=0における微分となっている。
さて(e^x-x)の微分は(e^x-1)であるから、
lim[x→0](e^x-1)/x=lim(e^x-e^0)/(x-0)
であり、これは(e^x)のx=0における微分となっている。
以上を踏まえて与式を変型すると、
　lim {e^x-1-x}/x^2
=lim {(e^x-x)-(e^0-0)}/(x-0)/x
=lim (e^x-x)’/x
=lim (e^x-1)/x
=lim (e^x-e^0)/(x-0)
=lim (e^x)’
=lim e^x
=e^0=1

分からなぃので頭のぃぃ方教えて下さぃ。
３つの分散投資をします。
リスクとして破綻する確率がそれぞれ0.4％、1.2％、2.0％です。
すべてが破綻してしまう確率は何％になりますか？？

>>266
残念

実数xに対し、x以下の整数のうちで最大のものを[x]と書くことにする。
c>1として、a(n)=[nc]/c　(n=1,2,3,・・・)とおく。以下を証明せよ。

(1)全てのnに対し、[a(n)]はnまたはn-1に等しい。
(2)cが有理数のときは、[a(n)]=nとなるnが存在する。
(3)cが無理数のときは、全てのnに対して[a(n)]=n-1となる。

まずとっかかりからして掴めません。
方針はどのように立てれば良いのでしょうか？

次の方程式を満たす自然数x,y,zの組(x,y,z)を全て求めよ。
ただしx≦y≦zとする。

(1)xyz=x+y+z
(2)xyz=xy+yz+zx

(1)は昔似たような問題を見て、0＜x≦y≦zより3x≦x+y+z≦3zを利用するのかな、と思い、
3x≦xyz≦3zと立て、
3≦yz　あるいは　xy≦3
と求め、(x,y)=(1,3)かと考えましたが、コレでは解がなくなってしまいます。
どこかで根本的にアホな間違いをしたようですが、どこだか分かりません。指摘をお願いします。

また(2)に関するヒントだけでもお願いします。こっちはサッパリなので。

>>270
(x,y)=(1,2)があるだろう．

(2)のほうはxyzで割って1=1/x+1/y+1/zとなるx,y,zを探せ．

>>271
すんません。マジで大歩危かましてました。1や2だって良いんですね。(1)の方は。
もっかいやり直します。

(2)についてもthx

∫{1/√(1+ｘ^2)}dx
これの不定積分の解をお願いしてもよろしいでしょうか。
できれば途中式も踏まえて。

t=x+√(1+ｘ^2) とおく。
(t-x)^2=1+x^2
t^2-2tx=1
x=(t^2+1)/(2t)
dx/dt=1/2-1/(2t^2)=(t^2-1)/(2t^2)

∫{1/√(1+ｘ^2)}dx =∫{1/(t-x)}dx=∫{1/√(1+ｘ^2)}dx
=∫{2t/(t^2-1)}* {(t^2-1)/(2t^2)}dt
=∫(1/t)dt
=logt+C
=log{x+√(1+ｘ^2)}+C

>>269
(1)[nc]≦nc＜[nc]+1からnc-1＜[nc]≦nc
(2)c=q/pとでもすれば
(3)cが無理数のときはnc-1＜[nc]＜nc

>>274
ありがとうございました
t=x+√(1+ｘ^2) とおく。というのはどこから見つけてくるものなのでしょうか？

>>275
おお、お見事です。
ありがとうございました。

直線上の点の座標
A、B間の距離を求めよ

Ａ(２)Ｂ(６)

Re:>>276 整式とルートの中に二次式があるものからなる関数との有理式の原始関数を求めるときの変数変換。大学の講義で習わない場合もあるだろうか？教科書にも載っているとは限らないし。

>>276
この積分の意味を深く理解したければ「逆双曲線関数」でぐぐれ。
答えはsinh(x)の逆関数そのもの。
高校生には必要ない知識だけど。

ついでに別解。
x = tan(t) とおくと、dx/dt = 1/(cos(t)^2)
1+x^2 = 1+tan(t)^2 = 1/(cos(t)^2)
だから
∫{1/√(1+ｘ^2)}dx =∫(1/cos(t))dt =∫(cos(t)/(cos(t)^2))dt
さらに sin(t) = s とおくと、 ds/dt = cos(t)
∫(sin(t)/(cos(t)^2))dt = ∫(sin(t)/(cos(t)^2))dt = ∫(1/(1-s^2))ds
= (1/2)∫(1/(1-s)+1/(1+s))ds
= (1/2) log |(1+s)/(1-s)| + C
以下略

まちがえた
× ∫(sin(t)/(cos(t)^2))dt = ∫(sin(t)/(cos(t)^2))dt = ∫(1/(1-s^2))ds
○ ∫(cos(t)/(cos(t)^2))dt = ∫(1/(1-s^2))ds

二次方程式です。初歩ですがさっぱりわかりません。解はないのではと思うのですが・・・
(問1)
x^2-4x=0　を解け。

二次関数です。
(問2)
ｘ軸と2点(1.0)(3.0)で交わり、点(4.6)を通る放物線の方程式を求めよ。

Re:>>282 さっき同じ問題を見たぞ。

aを定数とするとき、二次関数y=x^2-2ax+2a^2について0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ。
という問題で、答えの書き方は

1)　2＜aのとき
　　x=2で　min 2a^2-4a-4

こんなかんじに最小値について三つ書き

1）　1<aのとき

x=0でMax　2a^2

こんなかんじで二つ最大値について書く

ってやり方でいいんですか？

それとも

1)　2＜aのとき
　　x=2で　min 2a^2-4a-4
　　x=0で　Max 2a^2

見たいな感じで五つ場合わけをして最大値、最小値をそれぞれかかなければならないのですか？

ケアレスミスってどーやったらなくなります？？

ケアレスミスなどない

>>285
carefulに問題を解く

>>287
ありがとう。

>>284
a<0, 0≦a<1, 1≦a<2, 2≦a (等号はどっちでもいい)
の4つでそれぞれ最大、最小を書く

>>285
自分の解き方のスタイルを確立して、
頭を使わなくても目と手が勝手に動くぐらいまで体で覚える。
アレコレ余計なことを考えていると、必要なことをうっかり忘れやすい。

>>289
0≦x≦2におけるy=x^2-2ax+3a^2の最大値、最小値を求めよ。

という問題は場合わけしたそれぞれに最大値、最小値を書くのではなく

1)　2＜aのとき
　　x=2で　min 2a^2-4a-4

こんなかんじに最小値について三つ書き

1）　1<aのとき

x=0でMax　2a^2

こんなかんじで二つ最大値について書く

という最大値だけと最小値だけというスタイルでOKだったのですが、なぜ

aを定数とするとき、二次関数y=x^2-2ax+2a^2について0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ。

↑この問題は場合わけしたそれぞれに最大値、最小値の両方ずつ書かなければならないのでしょうか？

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>292
それでは、そちらでもう一度質問し直します。

明日から三角関数の分野に入るんですが、何か注意する事とかありませんか？

>>291
どちらの問題でも一緒で間違いではないが、質問がどっちの形式を求めて
いるかの感じ方の問題。
もし、小問に分かれていて
(1) 最大値を求めよ (2) 最小値を求めよ
だったら当然それぞれ別の場合分けで書くし、一つの問いで
(最大値, 最小値)のペアを求めよ
と聞かれたら両方を同時に扱った場合分けで答える。
「最大値、最小値を求めよ」をどっちにも解釈するかということ。

>>292
人多杉は専ブラいれれば解決できなかったっけ？

>>295
なるほど、そういうことだったんですか
どうもありがとうございました。

前聞いたんですが忘れちゃって。。しかも大体で覚えたので思い出せなくて。
n+1Cr+1=nCr+nCr+1
がなぜ成り立つのか「説明」してください。

明日数学のテストなんですけど教科書持って帰ってくるわすれちゃって(ノ∀`)
サイタコスモス……
みたいな加法定理を教えてください

3(5/3)^2-7はなんで4/3になるんですか？

>>296
人大杉は書き込みが多すぎるぞ、という警告。
このまま人が増え続けると板が飛ぶ事態もありうるということ。

だいたい数学板で質問することに意味が無いわけよ。どちらで聞くほうがよりまともな返答が得られやすいかは過去ログ読めばわかるだろう？
答えてる中の人はどちらもほぼ同じなんだから、「数学板で聞いた方が専門家さんのより良い意見が聞けるかな」なんてことは絶対ありえないし。

数学が好きで自分で頭使うことが習慣づいている香具師が数学の話をしにくるのなら、別に高校レベルの話題だろうがかまわんのだが
ただテストで点を取りたいだけのために数学板にきているのなら板違いもはなはだしいんだよ。
板違いやスレ違いを平気で繰り返すような掲示板の使い方すらわかってない香具師はもちろん問題外だが。

最近は受験板も嘘回答やスルーが増えて、こっちに来てるようだ

>>299
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

>>300
3(5/3)^2 - 7
= (25/3) - 7
= 4/3

n+1Cr+1=nCr+nCr+1
がなぜ成り立つのか「説明」できた人一人しかいなかったんですが、誰か説明できる人いませんかね？？

いない。さいなら

やっぱり？説明するとなると相当ムッカイですよね

>>305
なんだ、結局そんなものも説明出来ないのか。
やっぱ高校に行けなかった高校浪人だな。
ここは高校生のための質問ﾇﾚだ。帰れ。

(n+1)人から(r+1)人を選ぶ組合せ、特定の一人に注目すると
その人が選ばれる組合せ、選ばれない組合せの和

マジレスすべきなのか知らんが。

>>308
あの･･･矛盾してますよ？ｗ

浪人だとしたらなぜ高校で習う範囲をやる必要があるんですか？
浪人なんだから高校受験の範囲（中学の内容）をやるでしょう普通。
そんな事もわからないようでは、あなたはこの問題の説明なんて絶対無理なんでしょうね。
自分ができないのに他人に言うのはあまりに非常識です。

もちろんそうよ

何度言わせる。受験板で聞け。待ってるぞ

>>311
バカじゃん？
自分の間違い指摘されて開き直り？

>>312
マジレスします。板　違　いです。

>>313
このスレにべーたより馬鹿なやつはいないと思われます

と、最大の馬鹿が言っております。

人を気にしているようじゃ合格は遠い。
試験場では独り。
問題を通して設問者と向き合うとき、真価が。

成長しなきゃべた

y=x/logxのグラフを書け。の問題で増減表まで解いたのですが
自信がないのでどなたか解答お願いします
自分の解答は
条件として(x>0 x≠1)
y´=logx-1/ (logx)^2 y´=0となる値はx=e
y”=-(logx-2)/(logx)^3 y”=0となる値はx=e^2
増減表は
x 　0 … 1 … e … e^2 …
y´　/ + / - 0 + + +
y” / - / + + + 0 -
y 0 1 e e^2/2
となりました。このあとはyをlimでxを±∞に飛ばせばいいんですかね？

>>316
模試の全国順位は何の為に出るのだろう･･･

べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね
べーた死ね

>>317
x=1のときは分母が0になるから
yは∞じゃない？

3(5/3)^2はなんで(25/3)になるんですか？

０って正の整数？

さきに３分の５を２乗するから

>>321
そんなことも分からない高校生がいるのかね？

>>310
あっはっはっはっは・・・。ﾊｧﾊｧ。

そこは笑いどころですか？







世　の　中　に　は　な　、　大　検　っ　て　言　う　便　利　な　も　の　が　あ　る　ん　だ　Y　O　！

引きこもりには少し内容が難しすぎたかな？

>>324
>>321ではないですが２乗の方が先って習いました？

正の整数はたまにわからなくなるからどんまいだけどな

はっきりいっておっちゃんには整数とかよくわからんよ

>>325
やっぱ高校に行けなかった[高校浪人]だな。
高校目指してるって事ですよ。
まあ必死で探して、やっとミスを見つけたと思ってすごく喜んでるようですが･･･

>>326
別に2乗を先に計算する必要はない。
5*(5/3)でもよろしい。

が、おまいの脳内でやってる計算は、数式に合致してませんからｗｗｗｗ

習った

>>325
そんだけ調子乗った事書いてて間違うなんて恥ずかしいですね。

>>328
とりあえず、おまえは高校を受験しろ。
で、合格してから来い。

それまでは2chなんかしてねーで勉強してろ。

>>331
読解力のかけらもないべーたこと録音よ。
何歳か知らないが、引きこもりは楽で良いですね。あー羨ましい。

座標平面上に2点P,Qがあって、点Pは原点Oからｘ軸上の正の部分を移動する。点Qは線分PQの長さLが変わらないようにｙ軸上を動く。このとき、線分PQの中点Rの軌跡の方程式を教えてください。

>>334
∠OPQ=θ　P(cosθ,0) , Q(0,sinθ)

ごめんな

∠OPQ=θ　P(Lcosθ,0) , Q(0,Lsinθ) , R((L/2)cosθ,(L/2)sinθ)

>>332
だから高校の範囲やってる時点で高校受験する必要はないだろ。。

>>333
引き篭りだったら勉強する必要それほどないだろ。。

ホントバカばっか。数学バカが多い。ちょっと考えればわかるのに。

>>336
謝るなら許しますよ。過去に出てきた荒らしさん。

>>334
軌跡の問題では、まず求めたい軌跡の座標を(x,y)とでもしろ。
それから関係式を導いていく。

P(a,0)　ただしa>0
Q(0,b)
関係式a^2 + b^2 = L^2
R(x,y)
関係式x=a/2　y=b/2　ただしx>0

∴(2x)^2+(2y)^2=L^2　ただしx>0
⇔x^2 + y^2 = (L^2)/4
⇔R(x,y)は原点中心、半径L/2の円周上の点の、x>0の部分。

>>338
なにやってんですか！！！
僕の偽物ですね！！？

謝りなさい！
僕は高校受験に失敗して引きこもって、国立大目指してるﾊﾞｶなんです。優しく教えて欲しいんです。
邪魔しないでください！！！！！

どん！どん！どん！べたべた
ど、どんどどん！べたで〜す

え？帰ってきたら俺が何人もいる…

>>342
帰ってきたってこの数分でどこ行ってたんですか？

(´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

ついにべーた、精神分裂病(現：統合失調症)を発症したﾓﾖﾘｗｗｗｗｗうぇっｗｗっｗおｋ

>>336　>>340　>>342はオレの偽り、兼、あほです。

>>345すいません。
おもしろ半分で名前勝手につかってしまいました
本当にすみませんでした

>>345こそ偽物です。
本物は僕です。

>>345氏ね

いやおれが本物だから…

何いってんだよ、オレオレオレ！
オレがべーただよ！！！

なりきりいい加減に汁。

べたべた詐欺やめて！

俺

(*´Д`)ﾊｧﾊｧ
(*´Д`)ﾊｧﾊｧ
(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

べーたのけつま○こにバイブをﾌﾞｯ挿して、ﾚｲｿﾎﾞｰﾌﾞﾘｯﾁﾞからﾉｰﾛｰﾌﾟﾊﾞﾝｼﾞｰさせたい(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

偽物大杉。

>>358
通風しました

通風ってなんだよ

未来予知！？

あの、スレタイに関係ないレスばっかしてる人、通報されましたよたぶん。
ついでにオレは、「おれ」「僕」などという一人称は使いません。
あととどめの一言、sageません。

さみーよ・・・窓開けんな

>>355
通風しますた。

ｽﾄｳ　ﾓｼｪﾎﾒ

０が正の整数かどうかを答えてくれ

0が正になるわけがないのだが。
国語辞典の定義はこうだ。
「正：ある数が0より大きいこと」

さんくす
整数とか自然数とか俺弱いね…
とりあえずあり

漸化式の特性方程式の意味がまったくわからなかったので
とりあえず解法暗記をして解けるようにはなったのですが
いまだに特性方程式がなんなのかよくわかりません

決まり文句だ
覚えとけ

ｃｏｔχ＝？
ｓｅｃχ＝？
ｃｏｓｅｃχ＝？
教えてくださいm(__)m

>>367
cotx=1/tanx
secx=1/cosx
cosecx=1/sinx

ありがとうごさいます。

助けてください。複素数です。

α、βが複素数で
|α-1|=1, |β-i|=1のとき、

1) α+βの存在範囲を図示せよ。
2)（α-1)(β-1)の存在範囲を図示せよ。

2点　Ａ（-1、3）　Ｂ（7,3）　を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。

数�Uです。。。どなたか教えてください！

>>371
直線上の点をPとおけばAP^2=BP^2だから(x+1)^2+(y-3)^2=(x-7)^2+(y-3)^2
式を整理して終い。

原点Ｏと直線　4ｘ+3ｙ-10＝0　の距離ＯＨを求めよ。（Ｈは直線上にあります）


おなじく数�Uです。。。どなたか教えてください！

>>373
距離の公式は教科書に載ってるぞ．

2点　Ａ（-1、3）　Ｂ（7,3）　を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。

ですが、まず
ＡＢの直線の方程式を求めて
　　　　　　3-3
　　　ｙ-3＝ーー（ｘ+1）
　　　　　　7+1

で、ｙ＝1　となります
次にＡＢの中点を求めると
（3,3）となります。

で、（3,3）を通ってｙ軸に平行なので、直線の方程式は？

という解き方で、最後がわかりません。。。

>>375
y軸に平行ということは縦の線だ．

>>375
y=3だろう
簡単な計算なんだからもう一度確認してみてください

>>377
残念

>>378
　　　3-3
　　　ｙ-3＝ーー（ｘ+1）
　　　　　　7+1

で、ｙ＝1　となります
ここのことなんだか
ちゃんと文読んで間違えてるとこ指摘してあげましょう

a,b,c>0 a+b+c=1を満たすとき、a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。nは自然数

検討もつきません。お助けください

原点Ｏと直線　4ｘ+3ｙ-10＝0　の距離ＯＨを求めよ。（Ｈは直線上にあります）

ですが、まず　4ｘ+3ｙ-10＝0　を変形させて
　　 4　　10
ｙ＝-ーｘ+ー
　　 3　　3
　　　　　　
　　　　　　　4
で、傾きが　-ー
　　　　　　　3


で、ＯＨの傾きをｍとすると、
　　　　4
ｍ×（-ー　）　＝-1　　　となります。
　　　　3

というので、
　　　　　　　 4
ＯＨの傾きｍ＝ー　　　になります。よって直線ＯＨの方程式は
　　　　　　　 3

　　 3
ｙ＝ーｘ　　　で、次に点Ｈの座標を方程式を解いていくと
　　 4

Ｈ（1,2）になるので
ＯＨの距離＝√(1＾2)+（2＾2）　で、√5　になりました。これでいいんでしょうか?

>>381
計算ミス．Hは(1,2)にはならない．

>>381
つか、そもそも式の書き方からして見にくい。

>>2をよく読むなり、スレの空気を読むなり
もうちょっと回答者に対して気を使え。

上で解き方聞いてるのに違う方法で解いてるし

>>370
α、βが複素数で
|α-1|=1, |β-i|=1のとき
その範囲は中心(1,0)半径１の円上　中心(0,1)半径１の円上

α=a+bi
β=c+diとすると
(a-1+bi)(a-1-bi)=1^2
(a-1)^2+b^2=1^2

同様に
c^2+(d-1)^2=1^2

α+βはa+c+(b+d)i
a+c=x
c+d=yとして

(a-1)^2+b^2=1^2
c^2+(d-1)^2=1^2
a+c=x
c+d=y
の4式からabcdを消去してx,yであらわした範囲がたぶん回答。

（α-1)(β-1)は(a-1+bi)(c-1+di)を整理して
(a-1)(c-1)-bd+(b(c-1)+d(a-1))i
(a-1)(c-1)-bd=x
b(c-1)+d(a-1)=yとおいて解いた範囲がたぶん回答。

合ってるかどうかわかんないけど、誰かが最後まで解いてくれるとおもふ。たぶん。

>>370
（１）複素数の加算は平行移動を意味します。｜αー１｜＝１は単位円をｘ軸正の向きに１、
｜βー�@｜＝１はy軸正の向きに１平行移動したものです。平行移動は順番を変えても問題ないので
とりあえず単位円同士を加算して半径２の円板にし、それをx軸y軸方向に１ずつ平行移動します。
すなわち中心（１，１）半径２の円板内を動き回ります。

（２）
複素数の積算は回転を意味します。
（αー１）は原点中心で半径１の円Aを描き、（βー１）は（ー１＋�@）中心の半径１の円Bを描きます。
ここで円Aは単位円であることから、単純に円Bを原点中心に回転させたものになります。
具体的には原点から半径（１＋√２）の円と半径（√２−１）の円にはさまれた領域を動きます。

単純に数式だけでも解けますが、複素数は図形的に捉えると本質が見えてきます。

>>380
a^n+b^n+c^n>=3乗根(a^n*b^n*c^n)/3
等号はa^n=b^n=c^nすなわちa=b=c=1/3の時成り立ち最小値は3^(1-n).
0<a,b,c<=1 より　a^n<=a,b^n<=b,c^n<=c からa^n+b^n+c^n<=a+b+c=1
等号はa,b,cのうちどれかが１のとき成り立つ。
よって3^(1-n)以上１以下。

>>387
値は正しいが、よくある誤答です　大減点

>>387
a^n+b^n+c^n>=3乗根(a^n*b^n*c^n)/3 は
a^n+b^n+c^n>=3乗根(a^n*b^n*c^n)＊３の間違いです。

y=x^n のグラフは　x>0で下に凸なので
(a^n+b^n+c^n)/3≧{(a+b+c)/3}^n （等号は a=b=c=1/3）
境界上の値を調べると、a^n+b^n+c^n < 1 であることがわかる。
1/3^(n-1) ≦ a^n+b^n+c^n　< 1

387が誤答である理由と、境界上のー、の箇所が分かりません。
教えてください

うるせーマルチ死ね。回答だけもってとっとと帰れ

>>392 キモヲタはもう寝ろよ。

>>393は何も分かってない。

>>393
お前に何が出来ると言うのか？

>>392が正しい。
>>393はマルチ本人か？

lim(x→∞)(x/e^x)=0を利用して、lim(x→∞)((1/x)logx)を求めよ。

ロピタルの定理位しか思いつかないんですが、多分減点されると思うので、ほかのかいほうを教えてください。

>>397
y=log(x) とおくと、(1/x)logx = y/e^y
x→∞のときy→∞
lim(x→∞)((1/x)logx) = lim(y→∞)(y/e^y) = 0

大学への数学の学コンの問題なんですが、
答えの載ってる2月号を持ってない為答えがわかりません。
どう考えたらうまくいくんでしょうか？？教えて下さい。
------
ある5ヶ月間に工事が行われることになった。
各月それぞれについて、H,M,S氏の3人のうち
公平な抽選で選ばれた1人が作業の責任者となる
（同じ人が連続したり、一度も責任者にならない人がいてもよい）
ところが、(i)H氏が担当した翌月にM氏が選ばれる場合、
または(ii)M氏が担当した翌月にS氏が選ばれる場合
は、引継がうまくできず、その度に工期が一月延びるという。
（延びたひとつきは、(i)ならM氏、(ii)ならS氏が担当する）
工事が5ヶ月で無事終了する確率を求めよ。

>>399
一度もH→MとM→Sが無ければいいんだろ？
・・・うーん。引き継ぎﾐｽが起こる方を数えた方が速いか・・・？
でも、H→M→Sまで含めるとかなり数えるのがしんどくなるか・・・。

最初の5ヶ月の担当のパターンは3^5=243なので、
その中で工期が遅れないパターンの数え上げ方が全て。
tヶ月目までに限定して考えた場合に、tヶ月目にH氏が担当になるパターンをH(t)通りとする。同様にM(t), S(t)も定義する。
1ヶ月目は誰が選ばれてもいいので、
H(t)=M(t)=S(t)=1
t>1のとき、
H(t)=H(t-1)+M(t-1)+S(t-1)
M(t)=M(t-1)+S(t-1)
S(t)=H(t-1)+S(t-1)
これを解いてもよいが、5ヶ月程度なら数値を代入すれば十分だろ。
H(2)=3, M(2)=2, S(2)=2
H(3)=7, M(3)=4, S(3)=5
H(4)=16, M(4)=9, S(4)=12
H(5)=37, M(5)=21, S(5)=28
なので、工期が遅れないパターンはH(5)=M(5)=S(5)=86
確率は86/243。検算してないけどやり方はこんな感じだろ。

×H(5)=M(5)=S(5)=86
○H(5)+M(5)+S(5)=86

数学Ｃの逆行列の計算のときの右からかける時と左からかけるときの違いはなんなんでしょうか？
解りにくい＆初心な質問ですいません
お願いします

>>403
具体的に書け。
教科書や指導要領は変わるものだから、
現役高校生ならともかく
年寄りは数学の知識はあっても教科書の内容はわからん。

右からかけたいときは右からかける。
左からかけたいときは左からかける。

行列は交換法則が通用しない

cos(nπx)だけなら、なんとかなるんですが・・・・教えてください

x,yを実数とする。
｛cos(nπx)＋cos(nπy)|nは自然数｝
が有限集合ならば、x,yは有理数であることを示せ。

Re:>>407
x,yの一方が有理数で他方が無理数のとき｛cos(nπx)＋cos(nπy)|nは自然数｝が無限集合であることの証明はできるだろう。
x,yがともに無理数とする。
このとき、nx/2の小数部分とny/2の小数部分を一様にいくらでも小さくできることを証明しよう。

m:nに内分する点の公式(mb+na)/m+nなのですが
点P(-4) 点Q(8)を1:3に内分したい時、どちらの点がbでどちらの点がaになるのでしょうか。
点Pをaとして公式を使うと{1*(-4)+8*3}/1+3 = 5 が正解だと思うのですが・・・

間違えました、Pをbとして使うとこうなると思うのですが。

Re:>>409 覚えやすい考え方として、重量分布に置き換えて考えてみよう。

もしかしたら余計難しくなってる？
a,bを2:1に内分する点は、aに1の重量を、bに2の重量をかけたときの重心にある。

重量・・・むむ・・・
う、うーん。。。

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが
存在しないようなaの値の範囲を求めよ。
とりあえず因数分解して{x-(a^2-2a)}(x-1)<0に
してみたけど、そこからがわかりません・・・
どなたか教えてください。

Re:>>414 x≥2のときにx-a^2+2a≥0になってx≤0のときにx-a^2+2a≤0になるようにしよう。

高校生に教えるために必要な知識なのですが、曖昧なので教えてください。

因数分解は、因数分解の結果ででてくる数値が整数になるようにする、
という決まりはありましたか？

たとえば、ｘ＾２−２＝０は、因数分解できないものと扱いますか？
私は、因数分解できるとずっと考えてきたのですが、
最近では無理数の出てくる因数分解はしないとされる考え方があるようで
高校数学の範囲ではどちらで考えるべきかを知らず、困っています。

Re:>>416 高校生までは普通は有理数係数整式の範囲で因数分解を考える。

>>408
一様に・・・ってなんですか？

>>417
それは、大学入試でもその考え方でよいということでしょうか？

>>409
PからQに向かって1:3
外分は向きつき内分と考えるとヨロシ

>>420
と、すると(mb+na)/m+nは
bにP,aにQを入れて{1*(-4)+8*3}/1+3 = 5　ではちょっとだめのような気がしますね・・・
どちらがbになり、どちらがaになるのか何かわかりやすい法則はないのでしょうか？？
そこまでは教科書にのってないし・・・

Re:>>419 いいんじゃないの？
Re:>>418 任意のε>0に対して、あるnが存在してnx/2,ny/2のそれぞれの小数部分がε未満になるということ。

>>421
君はべーたと判定された。帰れ

床止め工の「越流落下水深」を出す計算式があるのですが、
下のｈの値が出るまでの途中経過がわからず困っています。


h^3 - (3.9120)h^2 + 1.8367 = 0

h = 0.76

どういう計算方法をするとｈ＝0.76になるのでしょうか？
エクセルでｈを算出する式を入れたいのですがお手上げ状態です。
どなたか教えてください。
よろしく御願いします。

>>422
何をしたら良いのか、見当がつきません・・・・・・・

>>415
解けました！ありがとうございます。

>>423
べーた？？
よく意味がわからないのですが・・・

0≦x≦πとする。
√10/2SIN(2x-α)-1/2(ただし角αはCOSα=1/√10.SINα=3/√10をみたす)
ここで0≦x≦πより2x+α
なんで2x-αが2x+αに変化するんですか？

Re:>>424 二分法で解いてみるとか。

>>424
Excelのゴールシーク機能ではダメなのか？

>>429
せめてニュートン法と言えよ

Re:>>430 ニュートン法だと初期値をうまく選ばないといけないからな。

>430
ゴールシークって使ったこと無いけど、ある設定値を設けないといけないんですよね？
あ、機能がダウンロードされてないし・・・
ＣＤ何処へやったか見つからないし・・・
ハァ〜頭真っ白。

循環小数を表す「・」ってなんて呼ぶんですか？
ちなみに、小数点「0．124」の「．」ってなんて呼ぶんですか？

カルダノの方法で求めると、実根3つあるぞ。
x ＝ -0.6355235、 0.7638166、3.7837069

Re:>>433 てん。

循環小数の「･」も　てん　なんですか？

じゃぁ、15/7　を小数で表すと
．　 ．
2.14285714...
(↑たぶん・がズレてる)
となりますが、説明するときは、
「いち　と　なな　の上に　てんをつける」と言えばOKなんですね。
ありがとうございました。

ちなみに、「ドット」と呼んでは間違いですか？

>>436
氏ね。べーたは来るな。

次の関数の最大値、最小値をもとめよ。
y=SIN2乗x+SINxCOSx-2COS2乗x(0≦x≦π)
これのとき方教えてください。お願いします(>Д<)

この問題がわかりません。↓
組合せの意味より次式を説明せよ
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^2

>>439
なんか問題おかしくない？
左辺はnを含んだ式なのに右辺は4だし
nを求めよってことなら分かるけど

うぜえええええええええええええええええ

>>441
べーたかえれ

>>424
4次までは解法あるから普通にいれたらいいじゃん。

べーたはクソだけど、いちおう３日坊主ではないんだな。

>>438
y=sin^2(x)+sin(x)cos(x)-2*cos^2(x)={1-cos(2x)}/2 + sin(2x)/2 - {1+cos(2x)}
={1-cos(2x)+sin(2x)-2-2*cos(2x)}/2={sin(2x)-3cos(2x)-1}/2={√10*sin(2x+α)-1}/2
-1≦sin(2x+α)≦1より、-(√10+1)/2≦y≦(√10-1)/2

>>439
nC0+nC1+nC2+・・・+nCn=2^n
だろ？
n個から0個選ぶ、1個選ぶ、・・・n個選ぶ組合せを全部合計すると、
(n個それぞれを選ぶか選ばないかの2択)^n乗 に等しくなる

証明は2項定理
(a+b)^n=(nC0)a^n+(nC1)a^(n-1)b+(nC2)a^(n-2)b^2+・・・+(nCn)b^n
でa=b=1とすればよい。

3^nって2項定理みたいなのないの?

言いたいことが今一分からんが。作ればいくらでも…。

寝ぼけてましたすいません
>>446の通りです

(a+b+c)^n=(nCr)(n-rCp)(n-r-pCs)a^rb^pc^s=3^n

445さん
SINの合成ゎ常にX+αでX-αになることゎなぃんですか？

23のノリで書いてんじゃねえよ、死ね

>>451
無いと言えば無い。有ると言えば有る。

α = -π/4として、sin(χ+α)
α = π/4として、sin(χ-α)
どっちも値は同じだろ？

tan π/2
ってどんな値ですか？？

教科書嫁

次の数列の第k項をkの式で表せ。また、初項から第n項までの和Snを求めよ

1, 1+2, 1+2+3, ･････, 1+2+3･････+n, ･･････

さっぱり分かりませんorz

>>456
まずは一般項がどう表せるか考えてみよう

453ｻﾝ
はぃ。ぢゃぁ常にX+αで考えちゃっていいんですか？

>>456
第k項をX(k)と書く。
X(k) = 1+2+...+k = Σk = k(k+1)/2 = (k^2+k)/2
S(k) = ΣX(k) = Σ (k^2+k)/2 = (Σ(k^2)+Σk)/2 = (k(k+1)(2k+1)/6 + k(k+1)/2)/2 = (以下略)

・・・これでわかるなら質問しないか。使ったのは
Σk = 1+2+...+k = k(k+1)/2
Σ(k^2) = 1^2+2^2+...+k^2 = k(k+1)(2k+1)/6

>>458
ベータは氏ね

大体よぉ、sinα-cosαはどうやって合成すんだ？

>>456
第k項は1からkまでの自然数の和。
どっちかっていうと、群数列の考え方に近いかもな。

±が異なる意味をもつあたり、三角関数じゃなくて中1「文字式の計算」をやりませう

πﾗｼﾞｱﾝのとこがわかりません

解けない問題があったので教えてください。
問：△ABCにおいて、AB=6、面積が9√3である。∠Aが鈍角で、6cosB=CA cosCが成り立つとき、CA=[ア]、A=[イウエ]°、BC=[オ]√[カ] である。

解答は、ア：6、イウエ：120、オ√カ：6√3 です。
よろしくお願いします。

私は責任感の強い人だから、私財を投じて
ＣＯＥの予算の減額分を埋めてやるよ。ＰＤは安泰だよ。

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>463
まずは図を描いて
点Aから辺BCに垂線を下ろした点をDとすると
ABcosB=BD,CAcosC=CD
またBC=BD+CDであるから
6cosB=CA cosCよりBD=CD
よってDはBCの中天となり△ABCは二等辺三角形であることが分かる
あとは面積で1/2AB×ACsinA=9√3から角Aを求め
予言定理などからBCを出す

465
今度から気を付けます。今回はお許しくださいm(_ _)m

466
解説ありがとうございます。また次の機会もよろしくお願いします。

行列って将来何に使うんですか？

>>468
ありとあらゆること

君はつかわないから勉強しなくて大丈夫！

465
逝ってよし

はあ？ほんとに受験対策は受験板でやってくれよ

何かオレじゃない人もオレと間違われて巻き込まれてますね･･･ｗ
この数学板の人達は人を見分ける能力が欠けているようです。ｗ

べーた特性は同値類をなすから、全く問題ありません

べーたとDQNには類似点が多いと思います。
というか、数学板のDQN全般=べーた　だと思います。

>>475
数学板の人って全員オレと同ＬＶなんですね。

>>476
質問しにくるやつがべーたレベルってだけ

>>457 >>459 >>460
理解できました。ありがとうございます

定積分計算で、
∫from 3 to 4(x^2)dx=[1/3*x^3]from 3 to 4=1/3*(4^3-3^3)
=･･･
となりますが、[ ]←この（ガウスの記号を大きくしたような）
記号は何と読むんですか？

大括弧

>>407
どなたかお力を。。和積変形したりしたけど、何か起こる気配がしません

x,yを実数とする。
｛cos(nπx)＋cos(nπy)|nは自然数｝
が有限集合ならば、x,yは有理数であることを示せ。

位相が誘拐ってことでしょ。合成してｘ、ｙの多項式が有理数になるんでしょ。

合成できれば・・・と思ってやったんですが、どうやれば？？

レベル低すぎてすみません。
3x^2-5xy+10x-2y^2+y+3

a^3b-bc+a^2c-ab^2

どなたか教えて下さい。

どうしてほしいのかちゃんと書けよ。

途中式と答えを教えて欲しいです。

>>484
因数分解か？

おら、とっとと教えろやクズどもｗｗｗｗｗｗ

はい。因数分解です。

( ﾟДﾟ) 恥ずかしすぎる488ﾊｹｰﾝ！

僕も助けて下さい。。。

>>484
下
a^3b+a^2c-ab^2-bc
=a^2(ab+c)-b(ab+c)
=(ab+c)(a^2-b)

あ？どうしてほしいのかだって？そんなもん見りゃ分かるだろウンコ(^ω^；)

偽者がいるみたいなので一応ﾄﾘつけます
484です。

484ですが、偽者がいるんでトリつけます。

上
3x^2-5xy+10x-2y^2+y+3
=3x^2-(5y-10)x+(-2y+3)(y+1)
=(3x+y+1)(x-2y+3)

上
(x-2y+3)(3x+y+1)

>>496
ありがとう。

>>484
3x^2-5xy+10x-2y^2+y+3
=3x^2-5(y-2)x-(2y-3)(y+1)
=(3x+y+1)(x-2y+3)

Σn^r/n!を計算してください。ひまでエロイ人。

>>492
>>496
>>499
ありがとうございました！

>>500
exp(exp(x))のr階微分にx=0代入すればよさそうだけどこれ以上は簡単ならないような･･･

>>400さん、>>401さん、考え方をありがとうございます。でも、
＞最初の5ヶ月の担当のパターンは3^5=243なので、
これは、ありえない組も含まれてしまいますよね？
（たとえばHMS　←HMで引継が成功してしまっている）

考えてみたんですが、HMSなどを規定外組とすると
3^5=規定外+引継失敗が起こった(=×)+無事終了(=○)　とあらわせる。
求める答えは、○/（×+○）。だから、×を数えれば答えがでる。
（計算省略）それは34個だから、86/120=43/60。（34+86=120）
この答えはどうでしょうか

cosχを４回微分したら？
これの答えわかりますか？教えて下さい。

>>504
順番に微分していけば分かる

>>505
微分の仕方がわからないので教えて下さい。
答えだけでいいんで教えてくれませんか？

>>506
cosθの微分は教科書にある

>>506
とりあえず教科書読め
cosx,sinxの微分も分からないの？

>>504
cosx→-sinx→-cosx→sinx

すみません。。。バカでごめんなさい。
一体どれが答えなんですか…？今すぐ答えだけが必要なんです。
お願いします！

>>510
cosxです。元に戻るから。

みなさんありがとうございます。本当に感謝してます。

いろいろ試してみましたが、解けないです…。
誰か教えてください。

cosθ/sinθ+ sinθ/cosθ=sinθcosθ/1　の証明
書きかたとかよくわからないんですが、/の前に来てるのが分母です…。

>>513
表記法はこのスレをよく読めばわかるはず。
自分が手を抜いているのに言い訳するな。

で、左辺を通分したりもできないのか？

>>407
cos(nπx)＋cos(nπy)=2cos(nπ(x+y)/2)cos(nπ(x-y)/2)
cos(nπ(x+y)/2)とcos(nπ(x-y)/2)がそれぞれ周期をもっていればそれぞれ有限集合でそれの積も有限集合のはず。
x+y=kとおいて
自然数n1のときcos(n1πk/2)これが周期をもつ条件はn1πk/2+2π=nπk/2 nはn1よりおおきいある自然数
n1+4/k=n ここで4/kが自然数でないときn1に対するnがないのでcos(n1πk/2+2π)=cos(nπk/2)となるような自然数が存在しないので全部異なった値をとる。
kが有理数だとnが自然数になるようにとれるので周期的同じ値が繰返す。
わかんね、後は考えて。

>>513
あほかおまえはｗ

>>407
［０，１）×［０，１）をｍ×ｍ個に分ける。

２のルート３乗の出しかたを教えてください。。。
収束とかつかうらしいんですが。。。

>>503です。どなたか、答えだけでも
教えていただけないでしょうか
（ところで×の数は34個〜とかきましたが、
後で間違いを見つけたので、そこはとばしてください）

>>503>>519
＞ ＞最初の5ヶ月の担当のパターンは3^5=243なので、
＞これは、ありえない組も含まれてしまいますよね？
＞（たとえばHMS　←HMで引継が成功してしまっている）

うん、だからその243通りのうち引継が実際に成功するパターンが
いくつあるか数えた(86通り)んでしょ。割合(86/243)が成功する確率。

・・・ああわかった、ごめん間違えてたorz

ちっともエレガントじゃないけど全組合せの数え上げを修正。
状態の数を増やして、連続する担当で表す。例えばHM(t)は(t-1)にHかつ
tにMである状態を表す。t=1は特別なのでXH, XM, XSで表す。
XH(1)=1, XM(1)=1, XS(1)=1
HH(2)=XH(1)=1, HM(2)=XH(1)=1, HS(2)=XH(1)=1
MH(2)=XM(1)=1, MM(2)=XM(1)=1, MS(2)=XM(1)=1
SH(2)=XS(1)=1, SM(2)=XS(1)=1, SS(2)=XS(1)=1
ここから先は漸化式
HH(t)=HH(t-1)+MH(t-1)+SH(t-1)
HM(t)=HH(t-1)+MH(t-1)+SH(t-1)
HS(t)=HH(t-1)+MH(t-1)+SH(t-1)
MH(t)= MM(t-1)+SM(t-1)
MM(t)=HM(t-1)+MM(t-1)+SM(t-1)
MS(t)= MM(t-1)+SM(t-1)
SH(t)=HS(t-1)+ +SS(t-1)
SM(t)=HS(t-1)+ +SS(t-1)
SS(t)=HS(t-1)+MS(t-1)+SS(t-1)
でt=5まで計算すると、153通りかな？(検算してない)
イメージとしては、行に状態、列を時間として遷移グラフを
畳み込んで描く感じ。どうでしょう？

>>518
数値計算のことかね。
ニュートン法とか調べてみたら？

>>503
>>401であってるよ。

>>407
わざわざcos(nπx)＋cos(nπy)=2cos(nπ(x+y)/2)cos(nπ(x-y)/2)とおかなくても
cos(nπx)とcos(nπy)の有限集合、無限集合を論じたらいいだけだな。

>>524
問題の定義から H, M と来たら次は必ず M なので、全事象を3^5としては
ダメじゃない？という解釈での修正が>>522で、答えは(86/153)ということ
なんだけど。どうでしょう。

ＨＨＨ，ＨＨＭ，ＨＨＳとなる確率はそれぞれ１／２７だけど
ＨＭＭとなる確率は１／９。

因数分解を解説つきでお願いします！

(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab

Re:>>528 たすきがけ。考えられる答えは数通りしかない。((a+b)x-a)((a-b)x-b).

不等式の証明の問題なんですが
a>0,b>0のとき、(1+a/b)(1+b/a)≧4である事を証明しよ。またどんな場合で等号が成り立つか答えよ。
って問題で
1+b/a+a/b+1-4≧0
=(a^2-2ab+b^2)/ab
=(a-b)^2/ab≧0
∴(1+a/b)(1+b/a)≧4
また、等号が成り立つ場合はa=bである。
って解いてみたんですけどあってますかね？？

>>530
問題なし

>>529
ごめんなさい。解けませんでした。

もうちょっと詳しく教えてください

>>532
たすきがけのやり方はわかってるんだよね？
たすきがけは、xとかyとか一文字だけに通用するんじゃなくて、
数値を表してるものなら「x+y」でも「x^2-y^2」でもいいんだよ。

<531
ありがとうございます！安心しました(;≧∀≦A
でも、友達は相加平均≧相乗平均で解かないとあってないよと言ってきます…orz

>>469
たとえば？

>>534　んなことない

>>533
あっ、わかりましたありがとうがございます！

明日中間考査なんでまた質問するかもしれませんので、そのときはお願いします

aとbがn次元のベクトル(a1, a2..., an), (b1, b2, ..., bn)の時に、
(a - b)^t * (a - b)を計算したいのですが，^tって転置ベクトルだから
最初の(a - b)は1列の列ベクトルになるんですよね．
で，c = a - bとおいて，c^t * cとすると、
c = (a1-b1, a2-b2, ..., an-bn)で，
c^t * c = ((c1*c1 + c2*c1 + ... + cn*c1) + (c1*c2 + c2*c2 + ... + cn*c2) + ... + (c1*cn + c2*cn + ... + cn*cn))
で合ってます？

新課程のガキ共はたすきがけもできないのか？

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

二次方程式 x^2-2x+k=0 の2つの解がα,α^2である
αとkの値を求めよ
という問題なんですが、解の公式でどちらをα=〜とすればいいでしょうか
理由をつけてくれると嬉しいです
ちなみに答えはα=1,k=1もしくはα=-2,k=-8です

>>541
すぐ上参照

>>540
わかりました

うお、よく見たらここ数学板だったorz
受験板に引っ越しますすいません

>>542
よくわからなかったけどありがとうございます

>>538
普通の内積と同じ。
c^t * c = (a1-b1)^2+(a2-b2)^2+・・・+(an-bn)^2

>>541
もう行っちゃったかな？
解の公式ではなく、解と係数の関係を使うと楽。

>>545
みたいッスね
どうもありがとうございました

lim[x→∞](-x^3+5x)という問題の答えは-∞なんですが、
これは-x^3と5xにそれぞれ∞をあてた時に、-x^3の方が-∞にいく勢いが大きいから、
答えは-∞･･･という考え方はあっていますか？

y=-x^3+5x という曲線を考えればいい。

>>548
ある意味で間違ってはいないが、そのままでは解答には使えない理屈だね。

座標平面上の点であって、x座標、y座標とも整数であるものを格子点と呼ぶ。
０以上の整数nに対して、不等式|x|+|y|≦nを満たす格子点(x,y)の個数を
anとおく。更に、bn=シグマ（k=0　n)akとおく。
（１）anを求めよ
（２）bnを求めよ

>>551
＞（１）anを求めよ
いやだ
　
＞（２）bnを求めよ
いやだ

整式 f(x)=(x＾4+4)(x＾4-8x＾2+4)+64x＾2 について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) を因数分解せよ．
(2) 方程式 f(x)=0 を解け．
お願いします

>>549,>>550
ありがとうございます。スッキリしました。グラフ考えたらすぐ納得できました。

二次関数のグラフの基礎的な問題なんですが、

Y=-2x^2-x-1
=-2(x^2+1/2x)-1
=-2{x^2+1/2x+(1/4)^2}-(-2)*1/16-1
=-2(x+1/4)^2-7/8

で、頂点は（-1/4,-7/8),軸の方程式がx=-1/4
となるらしいのですが、解説をみてもよくわかりませんでした・・・。
３行目の（−２）はどこからでてきて括弧内の(1/4)はどうやって消えたのでしょうか・・・？
あと軸の方程式のx=-1/4をだす計算がよくわかりません・・・。
基礎的な問題ですいませんがちょっと詰まってしまったのでよろしくおねがいします。

>>551
an+1-an=4(n+1)になってるのが分かるから
an=a0+�納k=0,n-1](4(k+1))
bn=�納k=0,n]ak

>>555
教科書に書いてるでしょ？
授業で絶対習うと思うが

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

軸の方程式はわかったんですが、その他の２つがよくわかりません・・・。
公式で
=a{x^2+b/ax+(b/2a)^2}-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-b^2-4ac/4a
となってるんですがb/axがどうなったのかちょっとわかってません・・・。

>>557
高校生っていうか大検の勉強で独学なのでわけわかめになってます。
スレ違いでしたらごめんなさい。

>>559
平方完成という一種のテクニックだ。
よく練習しておいてくれ。

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

551ですが、もう少し詳しく。。

>>551
とりあえず図描いてnが1増えるとどうなるか
考えてください

>>553
(1)f(x)=(x＾4+4)(x＾4-8x＾2+4)+64x＾2
=(x^4+4)^2-8x^2(x^4+4)+64x^2
={(x^4+4)-4x^2}^2-16x^4+64x^2
={(x^2-2)^4-16(x^2-2)^2+64
={(x^2-2)^2-8}^2
=(x^2-2+2√2)^2(x^2-2-2√2)^2
(2)x=±√(2±√2) (複号任意)

三角関数の問題なのですが
xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が異なる2個の解をもつとき、
kの値の範囲を求めよ。
ほとんど手がでません。よろしくお願いします。

>>565
合成すればできそうじゃない？

>>565
合成

>>565
その形を見たら、ムラムラ合成しようって気が起こらんか？

sin(x)+2cos(x)=√5 sin(x+α)=k
ただしαは
sin(α)=2/√5　cos(α)=1/√5　を満たす角である。
∴kが(0≦x≦π)で解を二つ持つ条件は、・・・略

なんで教科書には「合成」って言葉が出てないの？
a sinθ・・・・・の変形ってなってる

合成でも変形でもいいだろ

加法定理の質問なんですが、「cos195°の値を求めよ」の計算過程で

cos195°＝cos(15°＋180°)の後、何で-cos15°になるんでしょうか？
sinの場合は公式に代入するだけなのに・・・。

>>571
cos(θ+180°)の公式覚えとけ
てか加法定理で計算すれば出るだろ

>>571
（ﾟДﾟ）ﾊｧ?

おまえ、そんなもん公式とはいわねぇよ。
単位円を頭の中で描けば一発だろが。
θ±90°,180°
90°-θ,180°-θぐらい一瞬で出せるようにしとけ。

マクローリン展開の質問なんですが、
剰余項Ｒｎ+1ってどういう意味なんですか？

確率pで当たりの出るくじがあり、2回だけ引くことができる。
各自、最初に1点を持ってこのくじを引き、当たりなら1点を加え、外れなら1点減ずる。
くじを引いた後の合計得点が負または0になる場合は報酬は0、
正の場合はそのまま報酬になるとする。このとき以下の3つの場合について考える。
(1)一度もくじを引かない
(2)一度くじを引き、当たればそこで止め、はずれればもう1度引く
(3)当たり外れに関係なくくじを2度引く
このとき各々の場合の報酬の期待値を比較し、どの場合が一番得であるか答えよ。

考えれば考えるほど頭がこんがらがって訳がわからなくなってしまいます。
どなたかご教授下さい・・・orz

>>575
教授じゃなくて教示

(1)期待値1
(2)確率pで得点2　確率(1-p)で0点。更にくじをもう一度引く
得点　　確率
2　　　　 p
1　　　　 (1-p)p
0　　　　 (1-p)^2
∴期待値E(2)=2*p+1*(1-p)p+0*(1-p)^2
　　　　　　　　 =-p^2 + 2p + 1
(3)
得点　　確率
3　　　　 p^2
1　　　　 2p(1-p)
0　　　　 (1-p)^2
∴期待値E(3)=3*p^2+*2p(1-p)+0*(1-p)^2
　　　　　　　　 =3p^2 + 2p - 2p^2
　　　　　　　　 =p^2　+　2p
E(2)=-(p^2 - 2p)+1=-(p-1)^2+2
E(3)=(p+1)^2-1

これをグラフにして、pについて考えてやれば幾つかの場合分けで解けると思われ。

>>576
日本語から間違ってすいません。何やってんだ俺・・・orz
丁寧に教えて頂いてありがとうございます。
まさか、こんなに早くレスして頂けるとは思いませんでした。

tan(π+θ)の還元公式を忘れてしまったので、加法定理で開こうとしたところとんでもないことになりました。
他に、導き方はないですか？

>>480
インテグラルのようなカッコイイ読み方はないんですか？

>>578
tan(π+θ)＝sin(π+θ)/cos(π+θ)={-sinθ}/{-cosθ}=tanθ

>>578
なんで加法定理ダメなの?

スイマセン、ここで質問していいことなのか分からないですが…
高校数学で微分積分を教える意味って何ですか？

数列{a(n)}に対して

Σ[k=1,n]a(k)/k =2^n　　　(n=1, 2, 3,… )

が成り立っている。

(1)a(k)を求めよ。

(2)Σ[k=1,n]a(k)　を求めよ。　ただし、ｎ≧2とする。

初っ端からわかりません
よろしくおねがいします

>>583
マルチかえれ

>>579
スクウェアブラケット もしくは ブラケット

2次方程式x^2-(a+2x+2a=0の解がすべて
3次方程式x^3+(b-1)x-b=0の解であるという。
実数定数a,bの値を求めよ。

方針が立てられません。。おながいします。

>>586
第1式が因数分解できることに気づかんか？
で、その結果として解が求められるから
あとは自力で何とかなるだろ。

>>587
因数分解を完全に見落としてました。。
どうもありがとうです。

>>582
激しく板違いもしくはスレ違いだがﾏｼﾞﾚｽ。

大学受験で必要だから。
なぜなら、大学理系レベルの学習では
微積の概念が絶対に必要だから。

高卒の労働者に対しては
企業も社会も微積の知識など求めていない。

そういう疑問はさあ・・・立場や自分の考えを表明してくんないと
なにも言えんのよ

高校生で
　数学がいやいやでたまらない。数学死ね。微分積分
　なんか社会で役に立たない。死ね死ね市ね。だが、
　ちょっとだけ意味を聞いてやる。教えろ！

教員で
　高校生に上のような厨な質問に窮してるのか。はたまた
　純粋に、微分を扱う意義に疑問をもったのか。はたまた
　etcetc

もう少し、相手を意識して質問しろよ。

πが3.5より大きいのを示せの問題でドラゴン桜ではπを2乗してから証明してましたが、別に2乗しなくてもいいですよね？？
今週号のモーニングに乗ってましたが

漫画に影響されるようなカスは受験板から出てくるな

>>590
少なくとも>>582が数学科教員であるとは
思えない、つか思いたくない。

教員養成とは言え、仮にも大学で学んだものにとっては
｢微分を扱う意義｣は自明ではないだろうか。

Fランク大数学教員の存在について

>>592
何も知らないお前のほうが嫁す　もっと現実のニュースにふれろ
どれだけドラゴン桜に人気が出てきてるか

人気があるから何？まさにアホのたわ言だな

>>596
相手にしてるお前がアホ　ほっときなさい

スマン

だれかいますように…｡
えっと、間違いなく中学レベルの問題なんですが、一応高校生なんで
こちらに書かせていただきます。
スレ違いでしたらすいません・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・
因数分解です。
４ａ^２+４ａ+１
です。よろしくお願いします。

(2a+1)^2=４ａ^２+４ａ+１

>>600
助かりました！
本当に本当にありがとうございます(*´∀｀*)
と言う事は、
９ａ^２+６ａ+１=（３ａ+１）^２
でおっけぃですか？

つけあがるな

>>601
おー毛ーです。

>>601
>>602に同意。
逆にやってみりゃ合ってるかどうかなんて
すぐわかるのに、ソレすら自分でやろうとしないのは
宗教的な理由かおじいちゃんの遺言か。

>>603
もうほっときゃいいのに。

「教科書読め、検索しろ教」の教主様募集中

逆にやるやり方がわからなかったから聞いたんです…。
でもそれでは困るので、今調べてる途中です。
ご迷惑おかけしてすいませんでした。
教えてくださった方、注意してくださった方、ありがとうございました。

展開因数分解ができない奴は数学諦めた方がいい
才能無さ過ぎ

>>607
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

才能あふるる者が2chで質問をするであろうか？

つーかこれしきの因数分解出来ない奴は、2chなんかやってる場合じゃないだろ。

馬鹿は2chやる時間を勉強時間に変えろよ

>>522さん
返信遅くなってすみません。
ありがとうございます。まだちょっと掴めないのですが、調べてみます！

よくわかりませんがおいてきますね
つ[平方完成]

[竹中平方]

世の中には限度ってもんがあらあ

その限度が、彼らの想定と合致してるかどうかについて論述せよ

無理数＋無理数が有理数になることはありますか？

y=[3]√xを定義に従って微分せよ
という問題なのですが、
lim_[h→0]([3]√(x+h)-[3]√x)/h
とするのは分かるんですが、これをどういうふうに変形というか
計算すればいいのでしょうか？

(1-√2)+(1+√2)

>>618
(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3)x^(1/3)+x^(2/3)
を分子分母にかけて分子を有理化。

>617　たまにあります。

>>620
即レスありがとうございます！

>617
（１＋√２）は無理数です。

2m(p-q)x+3(p-q)と
(x-2)**2+2(2-x)
の因数分解を教えてください。
よろしくお願いします。

√2+(-√2)は有理数になる。

>>624
共通因数をくくりだす

>>624
中学の勉強からやり直した方がいいよまじで

2m(p-q)x+3(p-q)
=(p-q)(2mx+3)　←共通因数でくくる

(x-2)**2+2(2-x)が(x-2)^2+2(2-x)のことなら
(x-2)^2+2(2-x)
=(x-2)^2-2(x-2)
=(x-2)(x-2-2)　
=(x-2)(x-4)

>>626
くくってみたんですけど、展開すると答えが違ってしまって･･･
>>627
やり直したんですが、つまずきました

>>629
数式をまともに書けない奴にまともな答えが返ってくるか、あほ。

>>628
ありがとうございます！
少し分かりました！
理解できるように頑張ります

すいません微分のがもう１問あるんですけどいいですか？

f'(a)が存在するとき、
lim_[h→0](a+h)f(a+h)-af(a)/h
をf'(a)を用いて表せ。

ｻﾊﾟｰﾘ分かりません・・・

>>630
ごめんなさい･･･
^だったんですね、気をつけます

>>632
(a+h)f(a+h)-af(a)={(a+h)f(a+h)-(a+h)f(a)}+{(a+h)f(a)-af(a)}
=(a+h){f(a+h)-f(a)}+f(a)h

lim_[h→0]{(a+h)f(a+h)-af(a)}/h
= lim_[h→0](a+h){f(a+h)-f(a)}/h + f(a)
= af'(a)+f(a)

四面体ABCOにおいて、OA＝a、ob＝b、oc＝c、∠AOB＝60°、
∠AOC＝90°、∠BOC＝90°である。四面体ABCOの体積をV、△ABCの
面積をSとする。
(1)∠ABC＝θとする。cosθをa、b、cで表せ。
(2)Vとcが一定であるとき、Sが最小になるのはどんな場合か。Sの最小値
　をVとcで表せ。
(3)Vが一定であるとする。Sが最小になるcの値をVで表せ。また、そのと
　きのcとaの比を求めよ。

(1)(2)はできたのですが(3)で詰まっています。助けてください！

>>634
ありがとうございました！！！

∞ n=1Σ n+1/2n+1　の収束ハッサンを調べよ　A.発散
なんですが、どのようにして解けば良いのでしょうか？

全てをnで割ると1/2になってしまい収束と出てしまいます
ご教授、叱咤御願いします

>>635
(2)V=(√3/12)abc 、 V,c=一定　のもとでSを最小にする。
4S^2=AB^2BC^2(sinθ)^2=(3/4)a^2b^2+(a-b)^2c^2+abc^2
=(a-b)^2c^2+36(V/c)^2+(4√3)Vc ≧36(V/c)^2+(4√3)Vc (等号は a=b)
S の最小値は √{9(V/c)^2+(√3)Vc}

(3)4S^2=36(V/c)^2+(2√3)Vc+(2√3)Vc
≧3{36(V/c)^2*(2√3)Vc*(2√3)Vc}^(1/3)
=9(2V)^(4/3)
等号は　36(V/c)^2=(2√3)Vc ⇔　c=(6√3*V)^(1/3) のとき
c/a=√(3/2)

>>637
n+1/2n+1ってのが(n+1)/(2n+1)のことなら
n→∞のとき　→1/2　…なんだが
Σの意味がわかってれば
発散することは明らかｼﾞｬﾈ？

>>637
あほか。Σを無視してんじゃない。

>>638
ありがとうございます。わかりました！

>>638
マルチにﾏｼﾞﾚｽ乙。

最近記号の使い方も知らない
因数分解の質問ばっかする
厨房が多いな

>>639>>640
　　　　　　 ／/　　,ィ
　　　 ﾄ､　.／　/-‐'´ .|
　　　 |　Ｖ 　 .⊥,.ィ　/'7
　　　 |　/　／／ / ./ /
　　　 | // | / //　　/
　　,. '"　　　　　　　　ヽ
　　| 　　　　　　　　　　} 　　　　　俺はハッサン
　　|__　r=_ﾆﾆ`ヽｆﾊ　　}　　　　　　　　
　　ヾ|! 　 ┴’　　}|ﾄi　 }　　　　　　　　
　 　 |! ,,_　　　　　 ｛'　 }　　　　　　　　
ありがとうございました。発散、収束の意味を理解してなかったようでした。
1/2････なので極限値が1/2の収束だと思ってました

>>643
まあ、そういう時期なんだろうな。
新高一生が最初につまづくところということか。

つか、質問の傾向見れば
今学校でどこらの単元やってるかわかる、ってのが
情けないといえば情けない。

新学期から今ごろは文字式と因数分解が花盛りなのですね。

>>585
ブラケットは括弧の英語名ですよね？
つまり、[　]に特別な読み方はないんですね。
ありがとうございました。

>>647
そこで前者のスクウェアブラケット

2(3)=6 という書き方は正しいのでしたっけ

()付ける意味が無い
2･3=6でいいだろ

>>649
間違いとは言いきれないが、目が勝手に関数として認識したくなる。
紛らわしいのでお薦めしない。

ありがとうございました。
公式に値を代入して 2(3)(5) などと書くことがあるのですが
もし間違っていたら…と思い不安になってしまいました。

どんな公式だそれ

例えば、の話です

すみません、教えてください。
6この数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を用いて4桁の整数を作るとき、
6の倍数となるようなものはいくつあるか。
お願いします。

6の倍数⇔2の倍数and3の倍数

Re:>>655 1,2,3,4,5から順序を問わず4つ選んで和が3の倍数になるのは一通りで、1,2,3,4,5から順序を問わず3つ選んで和が3の倍数になるのは4通りしかないから後はしらみつぶしにやろう。

誰か半径aのn次元の球の体積を求められる人いる？

Re:>>658 変数変換してディリクレ積分にするんだったような。

具体的な数値を求めてくれ

>>658
残念。
いません。
さようなら。

べーた

>>658
ベータ関数を使って表現する。高校以下の数学のように具体的に表現
するのは無理。

>>658
高校生でもなんとなく分かるように書くと
{π^(n/2)/(n/2)!}a^n
ただし(1/2)!=(√π)/2

無粋な奴がいつも一人は居る件

y=√(x+1)/xを微分せよ。
という問題なんですが、どうやったら
y'=-(x+2)/2x^2√(x+1)
になるのかが分かりません。
今やったら
x-√(x+1)/2x^2√(x+1)
になったのですが…

>>666
商の微分法、合成関数の微分法などを用いればよいでしょう。
おまいさんがどこで間違えているのかはそれだけの情報では判断しかねます。

答が合わないという質問は、自分の解き方の途中経過も書きましょう。

って、テンプレに入れた方が良くない？
高校スレに限らず他の質問スレでも。

それを書いてる途中に間違えに気づくから
そういうのは来ないに100ﾍﾟﾘｶ

来なくなっていいじゃないか・・・どうせ、読んでないから変わらないだろうが

���B数学教ぇて��さぃ☆☆

>>671
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね

中はこんなのばっかだぞ

>>671
http://www15.big.or.jp/~t98907/unmei/R3_temp/R3_temp.swf?inputStr=%82%C7%82%B1%82%F0%8B%B3%82%A6%82%EA%82%CE%82%A2%81%5B%82%F1%82%BE%82%E6%0D%0A%82%A4%82%ED%82%A0%82%9F%82%A0%82%9F%82%A0%82%9F%82%A0%82%9F%82%A0%82%F1

x^3-3x+a=0
この方程式が異なる実数解を3つもつためのaの条件を教えてください。

f(x)=x^3-3x+aとおくと、f'(x)=3(x^2-1) より、x=±1で極値をとるから、
f(1)*f(-1)＜0　⇔　(a+2)(a-2)＜0　⇔　-2＜a＜2

次の問題が分からないのでお願いします・・・。
Σを使って解くのでΣの公式を使って頂いて全然大丈夫です！

ｎを自然数とするとき、次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。
＜問＞　(5/2) (17/4) (49/8) (129/16) (321/32)･･･

Re:>>677 2+1/2, 4+1/4, 6+1/8, 8+1/16, 10+1/32, …となっている。後は簡単だろう。

>2+1/2, 4+1/4, 6+1/8, 8+1/16, 10+1/32, …となっている

とはどういうことでしょうか？（涙）
もう少し詳しく説明していただけると嬉しいです。。。

>>679
分子と分母の一般項を別々に求めてみてください

>>680
分母の一般項は2^nとわかるのですが、
分子の一般項が等比数列でも等差数列でも階差数列でもないから難しいのです・・・

どなたか心優しい方説明も添えて答えを導いていただけないでしょうか・・・？（汗）

０°≦ｘ≦180°とする。
関数ｆ(ｘ)＝(√(3)＋１)sinｘ＋(√(3)−１)cosｘは正の定数aを用いて
f(ｘ)＝asin(ｘ＋θ)(０°＜θ＜90°)と表される。

このときa＝２√(2)、

sinθ＝√(■)−√(■)/■、cosθ＝√(■)＋√(■)/■

この■にあてはまる答えを教えて下さい。
公式の使い方がよくわかりません。

x^nをxについて微分してn*x^(n-1)となる事を考えると
{sin(x)}^2をxについて微分した時に、どうして2*sin(x)ではなくて
2*sin(x)*cos(x)になるのかよくわかりません。
基礎的な事で申し訳ないのですが、どうか教えてください。

Re:>>683
(√(3)+1)sin(x)+(√(3)-1)cos(x)=2√(2)(sin(x)(√(3)+1)/(2√(2))+cos(x)(√(3)-1)/(2√(2))),
2√(2)sin(x+θ)=2√(2)(sin(x)cos(θ)+cos(x)sin(θ)).

Re:>>684 sin(x)^2=(1-cos(2x))/2となることに注意。(それ以前に、合成関数の微分を理解すべきだが。)

>>682
間違ってたらごめんな。

2n*2^n+1/2^n　

(2n*2^n)+1/2^n
こうかいたほうが良いのかな？

>>686
合成関数の微分の項目に戻って確認してみたら納得しました。有難うございました！

>>684
{sin(x)}^2をsinxについて微分すれば　2*sin(x)　になる。
{sin(x)}^2をxについて微分すれば、2*sin(x)*(sin(x))' になる。

>>690
なるほど…それ故に、xについて微分する時は、合成関数としての微分を考える必要がある訳ですね。
有難うございました！

>>677
証明は割愛して、 {n*2^(n+1)+1}/2^n=2n+(1/2)^n
=�倍2k+(1/2)^k} [1,n]
=n(n+1)-{(1/2)^n}+1 となる

>>692
ありがとうございます！！

すいません。計算をよく間違える浪人の者です。
計算についてお聞きしたい。
ミナサンは計算するとき、なにがしか工夫されていますか？
特に微積で私は間違いが多いのです

�@　| -2 + √2 i | - | -√5 - i |　　と、
�A　| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　　の説明をお願いします。

マルチお疲れ

極限値を求めよ。
lim_[x→2+0]|x-2|/x^2-4
絶対値が入るとどうも苦手というか混乱してしまいます。
これはどうやって解けばいいのでしょうか？

行列で
A^2A=AA^2って成り立ちますか？
至急でお願いします。

>>698
そんなの自分で計算してみたら分かるだろ

>>697
xが2より大きいほうから2に近づくので
|x-2|=x-2となる
x→2-0なら
|x-2|=-(x-2)

>>697
右極限なので|x-2|=x-2となり
　　　　　　x-2/(x-2)(x+2)=1/x+2
lim_[x→2+0] |x-2|/x^2-4=1/4
ですよん。絶対値の中の正負を考えよう。

>>700
なるほどです。
ありがとうございました。

>>697
右極限なので|x-2|=x-2となり
　　　　　　x-2/(x-2)(x+2)=1/x+2
lim_[x→2+0] |x-2|/x^2-4=1/4
ですよん。絶対値の中の正負を考えよう。

２重スマソ

　√2＋１
x=------　のとき、　ｘの4乗−６xの3乗＋5x＋２
　√2−1


の求め方を教えてください！お願いします。

>>705
x=(√2＋１)^2=3+2√2
(x-3)^2=(2√2)^2
x^2-6x+1=0

x^4-6x^3+5x+2
=(x^2-1)(x^2-6x+1)-x+3
=-(3+2√2)+3
=-2√2

(√2+1)/√2-1)の分母に√2+1をかけると

x=(√2+1)^2

これから書くことがわからなかったらこれを代入しても可

x=3+2√2
(x-3)=2√2
(x-3)^2=8
x^2-6*x+1=0

x^4-6*x^3+5*x+2をx^2-6*x+1で割る

すると

x^4-6*x^3+5*x+2
=(x^2-6*x+1)*（2次方程式）＋a*x+b 　(a,b∈R)　という形になって
=(x^2-6*x+1)*0＋a*x+b 　(a,b∈R)
=a*x+b 　(a,b∈R)

このxに(√2+1)^2を代入

で答えが出る
だいたいこんな感じ（計算間違えしてるかもしれないからそこらへんあしからず）

あー見てから書き込めば良かった…

ついでに>>707の2次方程式とあるところは2次多項式としてください…

>>706
ありがとうございます。　これで何とかなりそうです。

>>707　も、ありがとうございます。　そのまま書き込んだんで見てませんでした。orz

さらに自分のに間違え見つけた…orz
今日はもう安らかに眠ろう…

関数ｙ＝ｂｘ+１／ｘ−a (a,b>0) の定義域が｛ｘ｜-a≦x≦0｝のとき、
値域が｛ｙ｜-1≦ｙ≦1｝となるような定数a,bを求めよ。

a,1を代入したりしましたが、bの値が定まりません。y＜3とかになるんです。
どうか教えて下さい・・・<(_ _)>

y＜3とかになるんです→b<3とかになるんです
のまちがいでした。

>>712
微分して増減表書いて最大値と最小値を求める。最大値が１で最小値が−１になるように a,b を定める。

>>712
＞関数ｙ＝ｂｘ+１／ｘ−a (a,b>0) の定義域が｛ｘ｜-a≦x≦0｝のとき、
＞値域が｛ｙ｜-1≦ｙ≦1｝となるような定数a,bを求めよ。
　
項1/xがあるのに定義域｛ｘ｜-a≦x≦0｝ってこたないじゃないか？

>>712
計算は普通、かけ算わり算を先にするわけだが、ｂｘ+１／ｘ−a はどういう式なのか？

質問させてください。
９本のクジがあってその中で１本当たりのクジがあります。
９人の人が順番に引いていって引いたくじは戻さないとします。
この場合９人とも当たりのクジを引く確率は同じと聞いたのですが
求め方が分かりません。是非教えてください。

>>717
１人目1/9=1/9
２人目(8/9)*(1/8)=1/9
３人目(8/9)*(7/8)*(1/7)=1/9
以下略

>>717
１人目が当たりクジを引く確率は 1/9
はずれクジを引く確率は 8/9

２人目が当たりクジを引く確率は
１人目がはずれクジを引いて、
残り８本のうち当たり１本を２人目が引けばいいから
8/9 * 1/8 = 1/9

２人目がはずれクジを引く確率は次の２通りで求められる

１つ目の方法：
１人目が当たりクジを引けば、残りははずれクジだけになる　１人目が当たりクジを引く確率は 1/9
１人目がはずれクジを引いて、２人目が残り８本のうちはずれ７本のうちどれかを引く確率は 8/9 * 7/8 = 7/9
1/9 + 7/9 = 8/9

２つ目の方法：
当たりクジを引くかはずれクジを引くかのどちらかだから、
２人目が当たりクジを引く確率が 1/9 ならはずれクジを引く確率は 1 - 1/9 = 8/9

一人目が当たりを引く確立は９分の１、
二人目が当たりを引くのは一人目がはずれ（９分の８）でのこり８本から当たり
を引く確率（８分の１）の掛け算になるので８が約されてやはり９分の１
三人目が当たりを引くのは一人目がはずれ（９分の８）かつ二人目もはずれ
（８分の７）そしてのこり７本から当たりを引く確率（７分の１）の掛け算
になるので８と７が約されてやはり９分の１となる。いか９人目まで同様。

みなさんありがとうございました！
よく分かりました！

すみません。高１です。
y=f(x)と
f(x)=0の
関係とその意味を教えてください。

>>686
何で名前が一緒なの？

king が大好きだからだよ

>>724
kingってなに？

「yがxの関数である」ことと、
「それが0になる」ことの関係には
重大な意味があるのでしょうか。
それとも計算上の便宜だけなのでしょうか。

意味が分からないので身が入らない・・・

すみません。
７２２でした。

（自分で何を言っているのかよく分からないのですが、
怒らないでください。）

y=f(x)の意味は良く分かる。
f(x)=0の意味は何なのですか。

次の導関数を求めよ
y=2/X2乗 　　　
2 　　　2
------- 　ー　----
(X+ΔX)2乗　　　 X2乗
---------------------
ΔX
までは分かるんですが(正しいかどうかはわからない)　これをどう変形すればいいのかわかりません
是非教えてください

なんだよう、
愚問なら愚問と言えよう、
こっちは素人なんだからあ。

　　　2 　　　　　　2
------- 　ー　----
(X+ΔX)2乗　　 X2乗
---------------------
　　　　　　ΔX

７３０はわたしではありません。

死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

私の質問は変ですか。

荒れている中、申し訳無いです
２点A(-2, 2)B(2, -2)を頂点にもつ正三角形の残りの頂点Cの座標を求めよ

という問題なのですが宜しくお願いします｡

次の導関数を求めよ
y=2/X2乗 　
という問題なのですがお願い致します

荒れているわけではありません。
みなさん順番にお待ち下さい。

>>734
お前の頭が変。一変死んでミロ。

>>735
(±2√(3)+1,±2√(3)-1)
解法は自分で考えろ。それができないなら死ね。

訂正。>>735
どうしても分からなければ死ぬ前にもう一度書いてね。

>>736
>>1（記号のつかいかた）くらい読もう。
教科書も読めないのでは仕方ないが

>>740
スルーしてみませんか？

>>735
点Cの座標を(x,y)とする。
△ABCが正三角形だからAB=BC=CA。また、点A,Bの座標よりABの距離は4√2。
よってAC=BC=4√2
(x+2)^2+(y-2)^2=32　…(1)
(x-2)^2+(y+2)^2=32　…(2)
これを連立方程式として解けばよい
(1)-(2)を整理すると
8x-8y=0
x=y
これを(1)に代入して…以下略

>740
スイマセン>1の意味が良く分からなかったんで　スレ見てたらわかりました
y=2/(x)^2　でしたね以降　気をつけます

トリミスったorz　本当にすいませんでした

>>744
本当は吸ってるくせにｗｗ

つまんねえ釣りしてんじゃねえよ
死ね

>>746
ｵﾏｴｶﾞﾅｰ

ああ

>>735
グラフを描けば一目瞭然なんだけど、
頂点Ｃはｙ＝ｘのグラフ上にあることがわかるから、
あとは正三角形の３辺の長さは等しいことを式にすれば
頂点Ｃの座標を求められる。
>>742のように力技で解いてもいいけど、意味を理解してないと
自分であの方程式を立てられないでしょ？

Re:>>723,>>725,>>738-739,>>741,>>745,>>747 お前誰だよ？
Re:>>724 私がワぃルズが好きだったら私がワぃルズを名乗ってもいいの？

７２２の質問。
漏れも知りたいのだが。

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

>>722
y=f(x)のグラフを描いたとき、
x軸と交わる点では0=f(x)を満たす。

それは当然ですが、
そのことに何の意味があるのですか。
因数分解で解を得るための方便ですか。
言っていることが分かったら教えてください。(ーー;)

イコールゼロの形にすれば解の公式が使えるだろうが
馬鹿は死ねよ

そうじゃなくて、
y=(fx)と
f(x)=Oの関係を説明してもらいたいんです。
この二つは別のことを言っているのか、
同じことの別表現なのか、
別次元のことなのか、
方便なのか、
というようなことです。
すみません。

誤記は気にしない。

そもそも質問として成り立ってないとしか答えられないな。
"y=f(x)" も "f(x)=0" もそれだけでは数学的にいろいろなものを
意味し得るから、違いの前にそれぞれの定義がはっきりしない。
例えば、お前の言ってる "y=f(x)" の x とは何だ？ y とは何だ？
f とは何だ？
まずそれらをちゃんと書いてくれ。

>>756
y=f(x)というのはyがxの関数であるというのを
分かるようにしてるだけ

そうじゃなくて、
y=xと
x=0の関係を説明すればいいのかね。
この二つは別のことを言っているのか、
同じことの別表現なのか、
別次元のことなのか、
方便なのか、
というようなことですか。
すみませんが。

>>750
お前さては香具師の偽物だな？

>>756
習うよりも慣れろ
…だけで済むものでもないが、
色々な問題や解法の中でどう使われているか、
そこから体験的に意味づけができていくものだと思うぞ。
逆に言えば、説明を聞けば分かる、という問題では無いだろ。

>>760
核心に近づいています。

考えを突っ込んでいく場所が違うんだよな。
カギで刺身を切ろうとして、魚肉に切りやすい向きがあるなら教えろと騒いでいるような感じだ。
もっと前に戻って欲しいんだな

分かってきました。
７６２のような答えをもらうことを
期待していたのかもしれません。

今後学校で習わないような気がしていたのです。
そこのところを先生も教えないまま進んでいくような気がしていたので
インチキ臭いと思っていたのですが。
でも、そのうちに分かってくるのですね。
それが数学の勉強ということなのですね。

722 ：１３２人目の素数さん ：2005/05/29(日) 10:38:04
すみません。高１です。
y=f(x)と
f(x)=0の
関係とその意味を教えてください。

ほんとに762でいいのか
考えてみる！

Re:>>761 お前誰だよ？

馬鹿は死ねよ

>>761 人の名前を語るのは犯罪だぞ

またかよ

Re:>>770 お前に何が分かるというのか？

次の二次方程式を解け
√3x^2-x-√3=0

自分がやるとx=(√3±√7)/2となってしまうのですが
解答はx=(√3±√39)/6です。
さっぱり分かりません。宜しく御願いします<(＿ ＿)>。

最近のマルチは早漏だなあ

>>765
オレの勝手な想像だけど、
たぶんね、先生が教えてくれないとしたら、
その先生自身が>>722の意味をわかってないと思う。
１．y=f(x)とは、「yはxの関数である。」という意味。
　　高校の物理や大学の数学をやればすぐわかるけど、
　　yは必ずしもxの関数とは限らないから、初めてyを持ち出すときは
　　yはどんな変数を使った関数であるかを明示する必要が生じる。
２．f(x)=0とは、「変数xで定義された関数f(x)を0と定義する。」という意味。
　　いきなりy=0でも結果は同じだけど、
　　ただy=0だけでは、yがxの関数であることがわからないため、あのような表現となっている。
まあ、変数をいくつも使う状況にならなければ、どっちだっていい話だよ。
そのときが来るまでは、「先生はf(x)がどうとか言ってたよな・・・」くらいでとどめておけ。

>>773
そこまでできているなら、検算すりゃいいじゃねえか。

>>773
つ解の公式

大学生でもときどき勘違いしているけど、関数って１個のｘの値に１個のｙが
対応するのね。２個のｙが対応してたら関数とは言わないのね。２個のｘに
１個のｙが対応してても関数なのね。もっと知りたきゃ集合論でも読むといいよ。

先生は国語の勉強をして下さい。

一対一対応の写像

変数ｘで定義された関数ｘ＾２を０と定義する。

もうわかったからいいよ。
なんだかんだでお前ら答えてくれないジャン。
ふざけんな馬鹿しね！！

√3x^2-x-√3=0
x=(-1+/-(1+4*3)^.5)/2*3^.5
=(-3^.5+/-(3+36)^.5)/6
解答が正しい。

1.AB=3である2定点A,Bに対して、条件AP^2-BP^2=1を満たす点Pの軌跡を求めよ。
2.y=2xに関して、2x+3y=6と対称な直線を軌跡を使って求めよ。
1.はA=(a,b),B=(c,d),P=(x,y)と置いてみたのですが、a,b,c,dが消せませんでした。
2.は点と直線の公式を使おうと思ったのですが、分かりませんでした。
解法を教えてください、お願いします。

すごく初歩的なものですが……
−log2２ｘ＝−１−log2ｘ
になるのですか？
どうしてもここだけわかりません。
お願いします。

ちなみに半角数字は底です。

整式6x^4+7x^3-14x^2-9x+3を整式Bで割ったら商が2x^2+3x-1、余りが2x-1であった。整式Bを求めよ

この問題の解き方って
B=(6x^4+7x^3-14x^2-9x+3)(2x^2+3x-1)+2x-1
でいいんですよね・・・？
何回やっても答えが違ってくるんですけどやり方違いますか？

>>784
問題変じゃね？
AとBって座標だろ？
なのにAP^2-BP^2=1ってどういう事？

記号の使い方知らない奴は書き込むな
死ね

AB ってのは線分の長さを意味すると思う。

>>787
6x^4+7x^3-14x^2-9x+3 = B * (2x^2+3x-1) + 2x-1
B = ( (6x^4+7x^3-14x^2-9x+3) - (2x-1) ) / (2x^2+3x-1)

>>787
どれが割る整式で、どれが割られる整式か整理しなされ

誰もわからないんだ。
やっぱりここは房のｵﾅﾆｰｽﾚでつね。

>>788,>>790
そうです、APとBPは線分の事です。説明不足ですみません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

>>791-792
なるほど。。。
頭冷やしてもう一度考えてみます
ありがとうございます

>>785
log(a*b)=log(a)+log(b)(底は同じもの)

>>793
その通りです。さようなら。

>>796
どうもありがとうございます。
言われてすぐわかりました。

できますた
本当にありがとうございます

>>784
1. A,B の座標は？
2 2x+3y=6 上の点を Q(p, - 2/3 * p + 2). と表し、求める軌跡上の点を P(X,Y) とおく。
　すると、y=2x は線分PQ の垂直２等分線より、・・・

>>800
返信ありがとうございます。
1.A,Bの座標は書いてなかったです。だから、やっぱり自分で置かないといけないんですかね？？
2.今からその方法でやってみます!!ありがとうございます♪

>>793
どの質問？

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

大学受験板が流行らないのは、こっちにプロがいると思ってるからかな？

>>803
ひろゆきに頼んだ方が早い気がする。

だいたい数学板で質問することに意味が無いわけよ。どちらで聞くほうがよりまともな返答が得られやすいかは過去ログ読めばわかるだろう？
答えてる中の人はどちらもほぼ同じなんだから、「数学板で聞いた方が専門家さんのより良い意見が聞けるかな」なんてことは絶対ありえないし。

数学が好きで自分で頭使うことが習慣づいている香具師が数学の話をしにくるのなら、別に高校レベルの話題だろうがかまわんのだが
ただテストで点を取りたいだけのために数学板にきているのなら板違いもはなはだしいんだよ。
板違いやスレ違いを平気で繰り返すような掲示板の使い方すらわかってない香具師はもちろん問題外だが。

すいません次の問題もわからんとです・・・

整式4x^2-12x^2+5x+3を整式Bで割ったら商はBと一致し、余りが5x-6であった。整式Bを求めよ。

先ほどの教訓を生かし・・・
4x^4-12x^2+5x+3/B=B 余り5x-6
4x^4-12x^2+5x+3=B^2+5x-6
4x^4-12x^2+9=B^2
まではできたんですが次がわかりません
因数分解できないし・・・
すごい人教えてください

>>805
すべては利用する皆さんの良識にかかっています。。。よろしくです（￣ー￣）ﾆﾔﾘｯ

>>807
因数分解できるから．

>>807
少なくともすぐ上くらいは読もうな

>>807
4x^4-12x^2+9 = (2x^2-3)^2

4x^2-12x+9 = (2x-3)^2　と基本は同じ。教科書読め。

質問です　関数f(x)を次のように定めるとき、以下の問いに答えよ　但しa、bは定数
f(x)=√x (x≧1のとき) 　ｆ（x）=ax^2+bx (x＜1のとき)
(1)　f(x)がx=1で連続であるためのa、ｂの条件を求めよ
(2) f(x)がx=1で微分可能であるときa、b､の値を求めよ
(1)はa+b=1ってのは分かったんですけど(2)がわかりません　分かる方は教えてください

>>812
教科書にあるじゃん。

連立方程式
(a-1)x+y=1
(a+3)x+ay=-1
を解きなさい。(aは定数)

どこから手をつけて良いかも分かりません orz
どなたかお願いします・・・

>>814
連立方程式なんて中学でやるだろ
教科書見ればすぐ分かる

>>809>>811
ほんとだ・・・orz
すいませんできますね
ありがとうございます

>>810
書き込む前にリロードしないなかったのでかぶってしまいました
すいません

3人の男が宿にとまった。宿代は30ﾄﾞﾙだったのでひとり10ﾄﾞﾙずつ払った。翌日宿代が25ﾄﾞﾙだったことに気付いた店主はﾎﾞｰｲに5ﾄﾞﾙを渡し、3人の男に返しておくように言った。

>>817
中途半端だな

しかしﾎﾞｰｲは2ﾄﾞﾙ盗み1人に1ﾄﾞﾙずつ返した。これで3人の男は1人9ﾄﾞﾙ払ったことになる。3ﾄﾞﾙ×9ﾄﾞﾙ＝27ﾄﾞﾙ、ﾎﾞｰｲが盗んだのが2ﾄﾞﾙ。あと1ﾄﾞﾙはどこに行ったのか？

ｽﾚ違いかもしれませんが、一応私高校生だし、ほかにどこで聞けばいいのかわからなかったので…わからないんです教えてください!!あとの1ﾄﾞﾙはどこいったんですか？

1円玉30用意して実演する

>>817 >>819
宿代３０ドルから値引き５ドルで結局宿代は２５ドル。ボーイが２ドル盗んだので合計２７ドル。
３人の男は２７ドル払ったがぴったり一致している。

>>820
宿に25ドル払ってボーイが2ドル盗み客に3ドル戻ってきた
25+2+3=30

そうかなるほど…
3×9＝27ってやっちゃったところが敗因なんでしょうか？

>>824
>3ﾄﾞﾙ×9ﾄﾞﾙ＝27ﾄﾞﾙ、ﾎﾞｰｲが盗んだのが2ﾄﾞﾙ。あと1ﾄﾞﾙはどこに行ったのか？

払った分の中にボーイが盗んだ分も入ってるので
足してるのがおかしい
宿に払ったのが3×9=27(ボーイが盗んだ分含む)
3人の男に戻ってきたのが3ドル
足して30ドル

こうするとわかりやすい

A(10)B(10)C(10)　店主(0)ボーイ(0)
A(0)B(0)C(0)　　　店主(30)ボーイ(0)
A(0)B(0)C(0)　　　店主(25)ボーイ(5)
A(1)B(1)C(1)　　　店主(25)ボーイ(2)
これが金の動き

3*9=27というのは「支払った料金」である
ここに2足すところがおかしい
なぜなら2は「支払った料金」に含まれているから

実質払ったのは8.333…(25÷3)ドル。
帰ってきた分を入れて9.333…ドル。
1人あたり0.666…ドルを盗まれたわけ。

そうかﾎﾞｰｲの分は足しちゃﾀﾞﾒだ!わかりました。ありがとうございましたm(__)m

私は827さんに意地悪されたんですか？

>>812
(1)a+b=1
(2)a=-1/2,b=3/2

>830
とき方を教えて欲しいのですが・・・・よろしければ教えてください

1=a(2-p)^2
4=a(5-p)^2
からどうpの値を出すのかわかりません。教えてください。

普通の連立方程式の要領で係数が揃ってる、もしくは揃えてから引き算もしくは足し算で文字数を減らす

>>831
(1)√xのx→1+0における極限値=ax^2+bxのx→1-0における極限値=f(1)となるように求める。
(2)まず文字減らし。それからｸﾞﾗﾌ書け。とんがったｸﾞﾗﾌじゃ微分はできねーよな？　微分できるようにaの範囲にあたりをつけて・・・以下略。

>834
とりあえずやって見ます　ありがとうございました

>>832
下の式÷上の式。
4 = (5-p)^2 / (2-p)^2
両辺を(2-p)^2倍。
4 (2-p)^2 = (5-p)^2

>>832
下の式÷上の式。
4 = (5-p)^2 / (2-p)^2
両辺を(2-p)^2倍。
4 (2-p)^2 = (5-p)^2

x+y+z=xy+yz+zx=xyzとなるような実数x,y,zは存在しないことを示せ。
どうしても分かりません、よろしくお願いします。

>>765
y=f(x)　は x の関数を表す式で
f(x)=0　は x の方程式で
２つはまったく別物です。

２つの数の集合 X，Y について X から Y への関数 f が定まっている時に、
X の代表を x で、Y の代表を y で表して、この関数を y=f(x) で表す。

x^2-(a+5)x+a+8=0(aは実数)

(1) (i)2解がともに2＜x＜4にあるようなaの値の範囲を求めよ。
　　 (ii)2解をα、βとする。(i)のとき、|β−α|のとり得る値の範囲を求めよ。
(2)　少なくとも1つの解が2<x<4にあるようなaの値の範囲を求めよ。

(１)のiはわかったけどそれ以降わかんないです
答えおねがいします

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>840
(1)
i.軸が2<軸<4かつf(2)>0かつf(4)>0かつD>0
ii.解の公式で座標を出して引いて計算。i.で出した範囲に注意。
(2)
2つの解がともにx≧2あるいは4≦xにある時を考える。最後にaの範囲をひっくり返せ。

>838
仮定と結論がはっきりしないから背理法ｼﾞｬﾏｲｶ

>>842
めちゃくちゃサンクスです

>>838
x=y=z=0が実数解だけど。

関数x=-x^2+2axについて(0≦x≦3)。aは定数で0<a<1とする。
最小値をとるxの値
最小値が-5であるようにaの値を定めよ

グラフを書いてみたのですがよくわかりません。教えてください。

なんで２ちゃんは見るのに教科書は読まないんでしょうか？
教えてください！！

教科書嫁

分数式のところにて。

(a<bのとき)
1/(x+a)(x+b)=1/b-a(1/x+a-1/x-b)

となるらしいのですが、なぜでしょうか？

>>849
実際に計算してみれば分かるでしょ

平面上の２つのベクトルa,bに対してp=a-b,q=2b-aとする。
pとqが垂直で、大きさがそれぞれ|p|=1 |q|=√2であるとき、
|a|の値を求めよ。また、このときaとbのなす角をθとして
cosθを求めよ

>>850
なんかこんがらがった。

>>852
1/(x+a)(x+b)=A/(x+a)-B/(x+b)
として通分して計算からA,Bを求める

>>849
どうも
-b-a/(b-a)(x+a)(x-bになる)

a,bを有理数とする。
x^2+ax+b=0　の一方の解が 1+√2 のとき
もう一方の解とa,bの値を求めよ。

教科書見てもわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

証明問題を誰か教えてください

OA=3,OC=2である長方形OABCがある。
辺OA,OC上にそれぞれ点P.QをOP:PA=2:1,OQ:QC=3:1となるようにとる。
このとき、PB⊥QAであることを証明せよ。

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>856
△OAQ∽△ABPだ

>>855
解の公式より
x=(-a±√(a^2-4b))/2
これが1+√2になるということは
-a/2=1,(√(a^2-4a))=√2であるので
もう一方の解は√の部分がマイナスの方の
1-√2となる

>>853
すいません、イマイチわかりません。

>>851
pとqの内積が0
|p^2|=1,|q^2|=2を使う

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>846
-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
つまりこのグラフの軸はa.
で、定義域が0≦x≦3で、0<a<1だから、軸は定義域の半分より左側(xが負の方向)だから、
最小値は必ず右端、即ちx=3の所に来る。
で、最小値が-5ってことだから、xに3を代入して方程式解けば
-3^2+6a=-5つまり6a=4,a=2/3になる。
∴x=3,f(x)=-5の時a=2/3。
by中２

>>858
そこから、どのように導けばよいのでしょう・・・？
まだぴんときません・・・

>>860
分母がx-bにはならないよ

>>865
？

おまんこ

>>866
1/(2×4)=(1/2)(1/2-1/4)
のような変形をしてるだけ
因数の部分が変わることはない
1/(x+a)(x+b)=1/b-a(1/x+a-1/x-b)
この左辺の分母の因数がx+a,x+bなんだから分解
してもx+a,x+bは残る

計算してみればそうなるかならないかなんて
すぐ分かるだろう

すいません記号に関する質問です
○のよこに∪を右に90度倒したものがくっついた記号はなんと読むのでしょうか？
比例？反比例？
よく分かりません
お願いします

>>868
どうやらx+bとx-bを間違えてたらしい…。
訂正したら糸も簡単に解けました。
すいません。

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>675
x^3-3x+a=0
この方程式が異なる実数解を3つもつためのaの条件を教えてください。

この答えはおかげさまで
-2<a<2とわかったのですが次の問題もお願いします。
異なる実数解をα、β、γとして
｜α｜+｜β｜+｜γ｜のとり得る範囲を教えてください。

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

a-b-c/(a-b)(a-c)　+　b-c-a/(b-c)(b-a)　+　c-a-b/(c-a)(c-b)

を通分すると分母が(a-b)(b-c)(c-a)になるのはなぜですか？

>>876
a-c→-(c-a)としてるだけ

>>877
ではその「ー」はどこへ？

>>878
分子にいくに決まってるだろｳﾞｫｹｶﾞ!

>>879
ノートの模範解答見てるのですが、分子に移動した形跡はありません。
で、答えが０になってます。

>>880
1/(-x)=-1/xであって
マイナスがいきなり消えたりしない

>>881
なんとかできた。
分子の「+」を全部「-」にして展開してみるとすっきり消えて０になった。

>>882
a-b-c/(a-b)(a-c)　+　b-c-a/(b-c)(b-a)　+　c-a-b/(c-a)(c-b)
=-(2a-(a+b+c))/(a-b)(c-a)-(2b-(a+b+c))/(b-c)(a-b)-(2c-(a+b+c)/(c-a)(b-c)
=-2a/(a-b)(c-a)-2b/(b-c)(a-b)-2c/(c-a)(b-c)+(b-c+c-a+a-b)(a+b+c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=-2a/(a-b)(c-a)-2b/(b-c)(a-b)-2c/(c-a)(b-c)
=(-2a(b-c)-2b(c-a)-2c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
=0
という風に変形するのが簡単といえば簡単なのかな

(-2a(b-c)-2b(c-a)-2c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
は-2(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a)
の方がいいか

部分分数使うのも手だぞ

∝。

a+1/a=５のとき、a＾7+1/a^7の値を求めよ。
手も足もでません

(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)

>>873
お願いします。

>>888
発生した2/aはどのように消したら

>>851
垂直⇔内積0
(a-b)・(2b-a)=0
⇔2a・b - |a|^2 - 2|b|^2 + a・b = 0
⇔3a・b=1+4=5
⇔a・b=5/3

|a-b|^2=1
|a|^2 - 2a・b + |b|^2 = 1
|2b-a|^2=2
|a|^2 - 4a・b + 4|b|^2 = 2

ここから|a|を求められる。また、(a-b)・(2b-a)=|a-b||2b-a|cosθ

>>890は無視してください。

>>855
ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
だから解はx=1±√2で、もう一つの解はx=1-√2である。

なお、x-1=√2であるから、x^2-2x-1=0が元の方程式。

最初使った性質を知らないと、xを代入して求めるハメになる。

>ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
>だから解はx=1±√2で、もう一つの解はx=1-√2である。

むちゃくちゃ教えるな

>>894
有理数が係数なんだから当たり前の話だろ。何を言ってるんだ、おまえは。

1+√2の共役複素数を述べよ

>>887
なんとなく二項定理で展開してみたらうまくいかないかな？
(a+1/a)^7=7C0a^7+・・・+7C7(1/a)^7
(a+1/a)^6=6C0a^6+・・・+6C6(1/a)^6
・
・
・

>>894
は　　　や　　　く　　　述　　　べ　　　よ

ちっ、これに懲りたら受験板から出てくるなよ高校生

>>893
共役複素数って言うのは
a+ibの共役複素数はa-ibって言うふうに使うんだよ。
1-√2の共役複素数は1+√2などとは言わない。

＞＞ある複素数が二次方程式の解であるとき、共役複素数もまた一般に解である。
これは合ってるよ。理由は多分分ってないんだと思うけど。
理由わかってますか？

そして893はいなくなった…

絶対表現であらわされる次の２進数または１６進数は１０進数ではいくつになるか
１．１００１ｂ
２．０１１１ｂ
３．２４ｈ
４．１ａｈ

Windowsについてる電卓に関数電卓機能あるからそれ使え

Re:>>875 お前誰だよ？