代数学総合スレッド part3

>>221それはSL(3,F_p)の各元の位数をしらべただけでわ？
>>220
GL(3,p)=G=X∪Y∪Zを
X={A∈G | A11≠0}、Y={A∈G | A11=0、A12≠0}、Y={A∈G | A11=0、A12=0、A13≠0}
と分解する。さらに集合X1、X2を
X1={A∈G | A11≠0、A12=A13=0}、X2={A∈G | Aii=1、Aij=0 (i≠0＆i≠j)}
と定める。X1×X2→Xを(A,B)∈X1×X2にたいしAB∈Xでさだめるとこれは全単射。
よってX1の元数はX1×X2の元数にひとしくX1の元数は(p-1)･p^2×GL(2,F_p)の元数。
X2の元数はp^2。
GL(2,F_p)の元数やY,Zの元数も同様にしてもとめられるんだけど当方OCNのため
書きづらいのであとはご自分で。
たしかGL(n,F_q)の元数はqに関するわりと綺麗な多項式になるハズ。