数学板への挑戦★僕のつくった問題

∠A=45ﾟの鋭角三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCに下した垂線の足をHとすると，BH=2，CH=3となった。
このときAHの長さを求めよ。


バカが考えてもわかんねーぞ（ ´,_ゝ｀）

1+1はなぜ２だ？

　〜〜〜終了〜〜〜

どうせそんなレスが来るだろうと思ってました（ ´,_ゝ｀）
ここの人達は期待を裏切りませんね
では僕の圧勝ということで

うむ君の圧勝。帰ってマリオでも楽しめ

あれ？本当にいいんですか？
頭をひねって考えるのが好きなんじゃないんですか？

なぜ勝利を高らかに喜ばないのか？

有名題やがな(´・ω・｀)

>>7
プライドはないんですか？

>>8
そんなはずはありません。僕がつくりました。

おーーーーーい。
誰か真面目に考えてみてください。
自分じゃ難しいとか易しいとかよくわかんないから

arctan 2/AH+arctan 3/AH=π/4の解。終了。

余弦定理により瞬殺。終了。

正接の加法定理より導かれる。終了。

・・・で、わかんないんだね★

北海道はでっかいどー

>>14
AH=6のとき、∠BAC=45ﾟであることを示せば十分。

いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
このとき、明らかに
OB=OC=5√2
また三平方の定理によって、
OA=5√2
したがって、
OA=OB=OC
つまり、△ABCはOを中心とする半径5√2の円周上にある。
ところで、
∠BOC=90ﾟ
したがって、
∠BAC=(1/2)∠BOC=45ﾟ

こんな見苦しい証明でいいですか？

もっとエレガントに解きたいなぁ。（中学生だけの知識で！）

↑
いいけどなんか微妙ですね。できれば正当な方法でやってほしい。
一応初等幾何だから加法定理とかもなしで

縦2セル、横3セルのセル格子を考える。各セルは一辺の長さが1の正方形とする。
この中に、二辺の長さが√(5)でもう一辺の長さが√(10)である三角形を入れる。
すると、arctan(3/6)+arctan(2/6)=π/4であることが分かる。

>>16
おっとミスった。ゴメソ。

OB=OC=5/√2
OA=5/√2
半径5/√2

でした。でいいかな。

>>17
要するに初等貴下で解いて下さいってだけやん。タコ

輪ゴムみたいな伸縮自在な素材で実際につくって計るってのだめ？

僕が考えてたのは

BからACに垂線を下し、その足をMとし、BMとAHの交点をNとすると
△ANM≡△BCMよりAN=5
△BHN∽△AHCより
BH：NH=AH：CH
2：NH=5+NH：3
∴NH=1
∴AH=AN+NH=5+1=6
みたいなっ

>>22
△ANM≡△BCMはなぜ？

んー、
やっぱり三角関数つかうことになるような希ガス。

>>23
∠ANM=（∠BNH=）∠BCM
AM=MB
直角は共通
による

あ、共通じゃなかった

ﾊｹﾞﾜﾗ。デタラメ解答で数値だけ合わせる典型

Re:>24 [>18]のは三角関数を使わなくても絵で描いて説明できる。

じゃあこんな感じで初等幾何の良問を集めよう★

断る

>>28
arctanって三角関数じゃん…

>>29
どこが初等幾何なんだ

初等幾何で早く証明してくれよおおおおあうぇｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ

>>32
どこが初等幾何じゃないんだ

初等幾何的手法で解ける問題が「初等幾何の問題」だろうがよ

初等って中学までの知識じゃないの？

>>36
で、おまえの解答はどうなってんだよ

>>37
>>22

>>36
いわゆる定規とコンパスで解ける問題。
言い換えれば「せいぜい2次方程式までしか使わない」問題ってこと。

ちょっと落ちます

×△ANM≡△BCM

Re:>31 記述を簡単にするためにarctanを使った。

>>38のﾊﾞｰﾔ
ためしにAH=6で方眼紙に三角形を書いてみろよ。
∠Aが45°じゃないことは一目瞭然だ。

代数的超越拡大体の知識で簡単に解けるよ。

>>43
ｴｯ?

いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
∠BAC=45ﾟ=(1/2)∠BOC から OA=OB=OC=5/√2
三平方の定理によって、
OA^2=(AH-5/2)^2+(1/2)^2
つまり
(AH-5/2)^2=25/2-1/4=49/4
したがって
AH-5/2=7/2（AH＞0より）
∴AH=6

結果から導いた魔球投げてもつまんね

どっちにしろ数学板への挑戦だのといってスレ立てるほどの問題ではない罠

>>48
ヒント：　ゴールデンウィーク

>>46
さっきから気になるんですが、
＞いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。
これはどういう意味でしょう？点から点に垂線が引けるんですか？

いや、何でもないです。面白い表現ですね・・・。

ほんと、黄金の週だな…

＞いま、BCの中点をM、MからA側に長さ5/2の垂線MOを作る。

「BCの中点をMとする。直線BCで平面は2分されるが、
そのうちの点Aの属する側に点Oをとり、∠OMB=90ﾟかつMO=5/2とする。」
という意味です。かなり厳密性に欠ける表現でした。m(_ _)m

ことのついでに質問です。

Cを平面上の単純閉曲線とする。Cの内部の点Pについて､

定義1　PがElkies点 ⇔ Pから引いた任意の半直線とCの交点は必ず1個だけある
定義2　Pが焦点 ⇔ PはElkies点でPを通る任意の弦の長さが一定

と定義する。このとき、

Elkiesの問題：平面上の単純閉曲線で焦点が2個以上存在するものはあるか？

これってすでに解かれているのでしょうか？

>>54
おいおい、>>1はまだ中学生なんだぜ。いきなりハードな質問してやるなよ。

自作問題をひたすら投下するスレとして再利用できないかな

出題者が責任を持って模範解答を用意した問題ならいいよ。
>>1みたいに模範解答に不備があるようなものは面白い問題でも不可。
投げっぱなしは論外。

>>57
おまえ天才

>>1のは面白い問題ですらない、定番問題だから論外中の論外。

投げっぱなしじゃない。質問にはちゃんと答えてるじゃん。
あと△ANMと△BCMが
合同じゃないとか言う人は中学生からやりなおした方がいいよ（・∀-）bｲｪｨ！

君の視力が本当に心配だ

よし，俺が終わらしたる．

AB, ACについてのHの対称点をそれぞれI, Jとすると，
∠IAJ=∠AIB=∠AJC=90°.
AH=AI=AJ.
IBとJCの交点をKとすると，四角形AIKJは正方形．
AH=xとすると，直角三角形BCKにおいて
(x-2)^2+(x-3)^2=(2+3)^2
これよりx=6.

小・中スレに誰かが作った類題があったような

だれか面白い問題だしてー

では問題です。

数列 {a_n} (n=1,2,3,...) が任意の整数 n＞1 について
a_(n+1)=|a_n|-A_(n-1)
を満たすとする。このとき、整数mが存在して
任意の正整数nについて
a_(n+m)=a_n
となることを示せ。

aを正の定数とする時、立体

x^2＋y^2＋z^2≦a^2　x^2＋y^2≦ax　z≧０

の体積を求めよ

自作じゃなくて悪いがどうぞ

ちゃんと「面白い模範解答」は用意してあるのか？
数板住人が目からうろこを落とすような面白い解答が。
で、もちろん、どんな解き方をされても
『そんな解き方はボクの考えた解法と違う〜〜ダメですぅ〜〜』
とか言い出さないよな？

整数項のみからなる数列 {a_n} (n=1,2,3,...,N) がある。
1）連続する任意の7個の項の和は負
2）連続する任意の11個の項の和は正
を同時に満たすとき、Nの最大値を求めよ。

>>66
ほっほっほ。そんあことは解けてからいいなされ。

こうして、ただの自分の解けない難問を投下するスレになるのであった

>>67
(n=1,2,3,...,N)で、どうして連続する任意の7個の項の和が負となりえるんだ？

つか>>65は大学受験板で拾った問題なんだけど、東京医科歯科大の医学部生２人がかりでもちゃんと答えが出なかった模様

とはいえ、ここは数学板。。。いくら難しくても受験数学なんてものの数分で解いちゃう人とかたくさんいるんだろうな（((;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>70

1 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 1 1

とかの事じゃないの？

>>71
3重積分ってのは、お望みではないですよね

>>65
円柱座標で積分してみたら a^3(π/3-4/9) になった。
計算が合ってるかどうかはあまり自信ない。

>>73
それって大学の解析で習う香具師ですよね？受験数学なんでそんなの持ち出されても・・・ｗ

>>74
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ数学板クヲリティ高すぎｗｗｗｗっうぇｗｗうぇｗｗｗ

受験板に貼ってた答えは（1/3π−4/9)a^3だったから、ビンゴです！！
俺も挑戦してみたけどあまりにも積分の中身がぐちゃぐちゃになったんで諦めますたorz
自称頭いい香具師にこの問題出すと決まってＺ＝ｔってやれば解けるなんて言い出すのにはワロスｗｗｗ

大学生になった人だったら、普通に三重積分してしまう問題ですね

>>75
VIP板以外でVIPの雰囲気出すのやめれ
他板じゃアンチVIPも居るんだから

>>77
このノリはVIPPERのノリなん？結構どの板でも使われてるから２ｃｈでは普通だと思ってた罠
まぁ、あれです、気分害したならスマソ。自分はVIPPERではないです。群れる香具師とか嫌いなんで

しかし２ｃｈってのは口だけ番長のクズばっかりだと思ってたけど、こういう専門の板には結構凄い人が大勢いるもんですね
ちょっと２ｃｈを見直した瞬間ですたｗさてと、受験生は大人しく大数でも解くかｗ

色んな板でVIPのノリを見るのは当たり前
VIPPERはVIPオンリーではなく元々色々な板の住人が集まったもの(勿論オンリーな香具師も居るけど)
多民族板だから
俺も息抜き＆笑いを求めてVIPにいく時もある
たまに数学スレ立つし
数学板(と言うか学問板)は昔から凄い香具師多い
受験板や大生板なんかよりよっぽどレベル高い
俺そういう神掛かり的な所が好きで数板住人になった
俺も頭よくなりたい

>>79
大生板 を だいなまいた と呼んでしまった俺は 言語学板にいって日本語を学ばねばならないようだ…

心配するな。
俺はダイジョウバンと呼んでしまった。酒の銘柄かってのｗ

自分で問題を作ってこの問題に辿り着く人はなぜかよくいる気がする。なぜだろう。

面白い問題おしえてーな 九問目
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/

その手の問題はこういうスレで出題しておくれ