背理法っておかしくないですか？

だって

数学では逆は必ずしも真じゃないでしょ？

なのに、P´と仮定すると矛盾だからPっておかしくね？
P´ともPともいえない場合もあるじゃん？
絶対嘘だよ。

>P´ともPともいえない場合
ないよ

>>2
ありますよｗ
馬鹿ですか？
真とも偽ともいえない命題が存在すること知らないのｗ

はあ？
X:全体として
P'=X-Pなんだが
というわけで終了

無矛盾ではない体系でも背理法は使えますか？
（真か偽）どっちでもない命題やどっちでもある命題の存在する体系でも仕えますか？

海は死にますか？山はどうですか？

ここに新たなるキチガイが完成した

何だ直観主義論理のスレかと思ったらそうでもないのか

>>1はべーただろ
七誌でも丸分かり

あいつほんっとにレベルさげてるよな。

背理法はおかしいと本気で考えている数学だってあります。

それと>>1とはまったく違う。それがべーたくおりてぃいいいいい

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

Janeにはなんの影響もねーんだよ

背理法が成立する場合しか、
背理法を使わない。それだけ。

でも、成立する場合かどうかの判定が難しい

話がおもしろくなってきた。その判定基準知りたい。king。

今からこのスレは直観主義論理のスレになります。

排中律を認める場合しか、背理法は使わないとかじゃダメ？

真でなければ偽、偽でなければ真、という性格の論理学に則った証明だということを
自覚していれば背理法(帰謬法)には何の問題もない。異なった論理学に則るならそれに
ふさわしい証明法がある.. というだけのこと。

>>17
べーた、まずは発言しないことを覚えろ

まず、真偽のはっきりしない命題がある場合には使えないと思うが、、、。

べーたは直感主義とか言う言葉からしてしらないよ。
たぶん。

他人がしゃべってるのを使いたがるアホだからな

真偽がはっきりしないと命題じゃないんだと思うん。

>>22
単語単位でコピペなら幼稚園でもできるじゃないか

決定不能命題の存在がはっきりしているのにどうして平気で使ってるんだ？

なら、なっとく。

>>26
なんのはなし？？

>>3
真とも偽とも"いえない"命題は存在するが
真でも偽でもない命題は存在しない。

>>26
言うと思ったよ、

そういう場合に背理法つかわなきゃいいじゃん。

>>21>>24
ファジーなものを扱うときには背理法は使わない。

そういう場合かどうかどう判断する？

Re:>12 お前誰だよ？

ご教授お願いしますm(__)m
(1)平均µ，分散σ^2の母集団から抽出した２個の無作為標本をＸ1、Ｘ2 とするとき、ａＸ1＋ｂＸ2が母平均µの不偏推定量で，かつ有効推定量となるような定数a ， b の値を求めよ．
(2)パンをたくさん作ったとき、パンの重さは平均μ(g)、標準偏差３(g)の正規分布に従うとする。このパンのなかから無作為に16個だけ抽出して、「推定の誤差が1.47以下で母平均μを推定できる確率」は0.95である。これはなぜか答えなさい。

↑書き込むところを間違えました。すみません(-_-;)

背理法と聞くたびに、とあるCMソングを思い出す人

>>26
マジレスしよう。Ｐ が証明可能であることを├ Ｐ と書くと、
排中律により、├ (Ｐ∨ ¬ Ｐ) は正しい推論。
「決定不能命題が存在する」と言うのは、「├ Ｐ 又は ├ ¬Ｐ 」ということが成り立たない、と言う意味。

専門じゃあないから良く分からないけど、たしか、
排中律の成り立たない論理体系って作れるんだよね。
その場合、背理法のような論法って全く使えなくなるの？
そもそも、¬がどうなるのかさえ分からないんだが。
だれか教えてー...。

>>39
　排中律の成り立たない論理体系というのは直観主義論理が代表的だが、
　直観主義論理ではもちろん背理法、つまり ¬Ｐ を仮定して矛盾を導いて Ｐ を証明するという論法は使えない。
　ただし Ｐ を仮定して矛盾を導いて ¬Ｐ を証明するというのはＯＫ。そもそもこっちは背理法とは言わないが。

>>40
少し疑問なんですが、排中立が成り立たないのに、
¬Ｐというのが考えられるのですか...？

>>41
Pでないというのは「Pならば矛盾」と解釈できるから。
矛盾は「証明できない命題」と考えるのがたぶん一般的。

>>8
くおらあああああああああああああああああああああああああああ！
たまたまスレ見たらオレの名前をおおおおおおおおおおおおおおお

逆と対偶を勘違いしてるのはこのスレでつか？

逆も対偶も論理用語だが、逆ということばは日常でも使う上に意味が違うことが多い。

対偶も怪しい気がする。

>>40
＞Ｐ を仮定して矛盾を導いて ¬Ｐ を証明する
これは背理法といわないで、何と言うのでつか？

>>47
negation introduction

そもそも、背理法は、
論理学の公理の１つである排中律を元にしてる。

実際、世の中では、排中律を公理に入れないという流派もある。
これは怪しい公理だって理由でね。
（他の論理学の公理からは、排中律は、独立している（正しい事も間違っている事も証明できない））
ただ、その論理体系では、多くの定理が証明できない。
（例えば、中間値の定理は成立しなくなる。
実際反例も存在する。
ちょど１で書いてある様な感じの構成法でね。
詳細は忘れたが・・・）
気持ちとしては、ユークリッド幾何の平行線公理を取り除いた、
公理１〜４までからなる幾何学の様な感じだね。

ただ、その様な貧弱な定理しか導けない論理系には意味がないというのが
現在数学の見方なので、排中立を取り入れている。
（ユークリッド幾何の例で言えば、非ユークリッドでさえ、平行線公理の否定を公理に取り入れて
公理１〜４だけからなる幾何を、真面目に研究してる人っていないでしょ？）

まずは、否定派も肯定派もこういう話を知らないみたいだから、
とりあえず、参考として述べておく。

とりあえず、現在数学としては見ると、
背理法は公理だから、おかしい間違ってるを考えるのがそもそも間違いっていうのが私の意見。

をっと、あんまり過去レスを見ずに書いたら
思いっきり外出だな。

>まずは、否定派も肯定派もこういう話を知らないみたいだから、
>とりあえず、参考として述べておく。

これは、撤回しておこう・・・

でもこういうスレを見てると、純粋数学やってる人の多くが
直観主義論理をほとんど知らないのは事実のような気がする

直観論理保守age.
専門でなく。知らないことも多いので、また質問させてください〜。
>Ｐ を仮定して矛盾を導いて ¬Ｐ を証明する
これは、「Pでないというのは「Pならば矛盾」と解釈できるから」ということなんですね？
後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
これは、よく研究されている分野だと思う。。。

>>52
数理論理学の初歩もやったことないならあんたは黙ってた方がいい。何もわかって
ないようだ。

＞後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
＞これは、よく研究されている分野だと思う。。。
そういう事いってるんじゃねえよ。よく嫁よ。

＞５２
とりあえず、この背理法云々を述べる上では、
論理学で言う「独立」って言葉を調べるのが早いと思う。

とりあえず、公理系独立な物で有名な物をあげておくと
・論理学の排中律(このスレでの話題)
・ユークリッド幾何学の第５公理(49で例として述べたが)
・連続体公理


＞後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
＞これは、よく研究されている分野だと思う。。。

>49で述べてるのは、公理１〜４までの公理のみを仮定している幾何学。
非ユークリッドは、
公理５’　：平行線は、存在しない（リーマンモデル）
公理５’’：平行線は、無数に存在する（ポアンカレモデル）
のどちらかを、公理１〜４に付け加えたもの。（無論、これらはよく研究されている）

なぜ、公理１〜４だけの幾何学が無いのか、一度考えてみ？

ちょっと訂正

>なぜ、公理１〜４だけの幾何学が無いのか、一度考えてみ？

無いと書くと、色々誤解を招きそうなので、

「なぜ、公理１〜４だけの幾何学は、それほど重要とされていないのか」

に訂正

確かに、論理は専門なので、以後黙ろうとは思いますが、
幾何は専門なので、このところについては質問させてもらいます。
>>48では非ユークリッド幾何を下の二つとしていますが、
ならば、そもそも平行線とは何でしょうか？
これを定義する分野はよく研究されており、これは公理１〜４だけで
構成されていると思うのですが、どこが間違っていのるでしょうか？

>56
うん？幾何専門って具体的には、どんな幾何学でしょうか？
今、非ユークリッド幾何学を本当に専門にしている人なんて極少数だと思うのですが、
微分幾何の人かな？
参考に、教えて頂きたいです。（学部レベルでの専門か、大学院レベルでの専門かも含めて）
私が、知っている非ユークリッド幾何学というのは、上記で述べた物です。

平行線は、直線ｌと、ｌ上に無い点Pがあるとして、Pを通りる直線であって、ｌとは交わらない直線という意味で書いています。

あと、公理１〜４だけで構成されているという幾何学がどういうモデルで行われるのかも教えて頂きたい。
出来れば、リーマンモデルやポアンカレモデルと言ったキーワードか、
本あるいは論文名などの資料、
または、ユークリッド幾何、リーマンモデル、ポアンカレモデルでは、導かれない様な定理などもあればうれしいです
（つまり、公理１〜４だけで構成されている幾何学がどれだけ有効であるのかって意味ね。）

あと、数学史上で、
非ユークリッド幾何学は、理論が先にあって、
その後モデルが発見されたというのも知っていますか？
（モデル以前の、非ユークリッド幾何学は、単に理論で構成されているだけで、
定理が、どういった図形に対して述べているのかや、図を書いて考えるという事が出来なかったという事ね）

上のを書いた後、ふっと思い出しました。
ユークリッド幾何学　　曲率＝０
リーマンモデル　　　　曲率＝１　（曲率＞０だったかも）
ポアンカレモデル　　　曲率＝ー１（曲率＜０だったかも）

という定義付けのものでしょうか？

で、非ユークリッド幾何学とは、
曲率が変わりまくる曲面上での幾何学という意味でしょうか？

微分幾何は、全然詳しく無いので、的はずれかもしれませんが。

すみません、自己解決しました

>>58-59
なるほど。そうですね。平行線はそれで定義できるか...。
推察のとおり、（自称）ビブン幾何専門ですが。
>>58のとおりです。というか、定曲率なら上の３つになる。
ということで、それが定義というわけではないですが大体そんなものだと思います。
だから、もちろん定曲率空間の研究も盛んですし、
それ以外の幾何も結構盛んだと思います。
（>>59のように定曲率空間だと導かれない定理というのは、
なかなかないと思います。その意味で盛ん・有効ではないのかも。）

論理学のほうにも興味はあるので、がんばって勉強してきます。
返答ありがとうございました。

知識データベースの分野で用いられる3値理論や4値理論ではどうなるんだろう。

>>61
カオスですよ

ぜんぜんレベルの高くない話で申し訳ないです。
最近ふと思ったんですが
論法１「Aを仮定して矛盾したら、notAを結論する」
（上のほうレスでこれは背理法といわないとありましたので、このように仮に
呼びます。negation何とかでも委員ですけど．．．）
についてなんですけど、直観主義者の人はなぜこの論法を認めるんでしょうか。
というのも、私が背理法（私は直観主義じゃないので背理法もほぼ同じ）を
初めて説明されたのは多分中学校のときだと思いますが、そのときの数学の
先生の話では「Aor(notA)」つまり排中律が成立することを使って説明して
下さったと記憶しております。（Aか、Aでないか必ずどちらかだろ．．．
という感じです。）

でも直観主義だとこれでは納得しませんよねえ。どなたか
排中律を用いずに、論法１をもっともらしく説明できる方いましたら
お教え願えませんでしょうか。
（何がもっともらしいのかをはっきりさせなくて申し訳ありません。）

>>63
排中律を使ってどのように説明してくれたのかわからないのですが、

notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
ところでいまAから矛盾が出ることがわかっているとすると、
矛盾の意味(絶対に成り立たない命題)からAが成り立つことはない。
よってこのときnotAを主張することができる。

まあこんなとこですかね。排中律など使う必要ないわけで。

>>64
＞notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
これは排中律とは違うんですか？なんか違う気もしてきた。
いずれにしても、>>63の疑問は、なぜ
＞notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
が言えるのかという事なんですが．．．。
それともそれがnotAの定義？．．．うーーむ。

ヒント：プログラムを書いてみるとわかる。
矛盾があると･･･、まともに機能しない。

つまりnotAを主張できるのは機能面において。

>>65
>それともそれがnotAの定義
まさにその通り、、、だと思ってます。
もしかすると他の人にきけば違うといわれるかもしれないけど。

多値理論でもやってみるか？
有名なのは 真・偽・未知・不可 の4値からなる理論だ。
『未知』は「真か偽になることは分かっているが、どちらかを知らない」
『不可』は「真偽を問えないことが分かっているので、どちらにもならない」

他にもこんなのがある。
真・偽・不明・矛盾
『不明』は「真とも偽とも言えない」
『矛盾』は「真とも言え、偽とも言える」

人生における真偽は未だ知らざり、思うに不可解なり

4値だと複雑すぎるので、普通は「物事は全て真か偽にあてはまる」と考えて、
真・偽・未知の3値理論が使われる場合が多いようだな。

>>67
＞>それともそれがnotAの定義
＞まさにその通り、、、だと思ってます。
あーー、そうきちゃいましたか。なるほどなあ。

>>68-69
それ有名なんですか。詳しく知りたいなあ。

真をT（true） 偽をF（false） 未知をU（unknown） 、不可をI（inapplicable）と表す。
論理演算を考えると、TとFの場合は2値理論と同じだが、
論理和
T+U=T（Uは少なくとも真か偽になるから、真との論理和をとれば必ず真）
T+I=T（Iは真偽を問えないが、Tは確実に真と言えるので、結局真）
F+U=U（もしUが真ならばT、偽ならばFになるだろうが、結局未知なのでU）
U+U=U（未知どうしなので和をとっても未知）
U+I=U（結局、未知）
I+I=I（結局、真偽を問えない）

論理積
T･U=U（Uの真偽は未知なので、積をとった結果もまた未知）
T･I=I（片方が真であっても「かつ〜」で真偽を問えない条件を新たに含むこととなるので、結局、真偽を問えなくなる）
F･U=F（Uが真であっても偽であっても、偽と論理積をとれば必ず偽）
F･I=F（まずもって偽であるから、真偽を問えない「かつ〜」がついても、結局、偽）
U･I=I（Iの真偽が問えずUも未知であるから、結局、問えないままとなる）
I･I=I（結局、問えない。）

こうしてみると、多値理論は曖昧な理論に聞こえるが実は厳密で、
真偽が分からないことやそもそも真偽を問えないことについて
「ここまでは確実に真偽が問える」「この部分はまだ不明である」ということを
はっきり考える理論なのだと言える。

いやお前ら数理を理解してねえよ。
解析概論の付録にある無理数論に書いてあるだろ

ばかにもわかるようにいいかえれば背理法は数学的構造との関数じゃん

おまえにでも、わかるということなんだな。

＞63
　直観主義（命題）論理では、論理記号として ∧（かつ）、∨（又は）、⇒（ならば）
、⊥（矛盾）は使うけど、¬（でない）は本来の論理記号じゃなくて省略記号、つまり
Ｐ⇒⊥ のことを ¬Ｐ と略記するという考え方である、と理解しておけばよいでしょう。
　こう考えれば、Ｐ を正しいと仮定して ⊥ を導けば Ｐ⇒⊥ つまり ¬Ｐ が得られる
のは当たり前だと思えると思います。
　ところが ¬Ｐ を仮定して矛盾が導けた、つまり (¬Ｐ)⇒⊥ つまり (Ｐ⇒⊥)⇒Ｐ が
導けたって、このことから Ｐ が導けないのはこれまた当たり前ですよね。

訂正
誤：つまり (Ｐ⇒⊥)⇒Ｐ
正：つまり (Ｐ⇒⊥)⇒⊥

>>73-74
ありがとうございます。そのことが詳しく乗っている手に入りやすい本ってないですか？
ぐぐればすぐわかるかな。まずぐぐってみますね。

>>77-78
なるほどなるほど。そうすれば、あとは
（Q∨P）∧（¬Q）⇒P
をみとめるだけで、
⊥⇒｛（⊥∨P）∧（⊥⊃⊥）｝⇒P
となって、⇒を順序とみなしたとき⊥が最小元になることもいえますね。
なるほどなあ。おもしろいなあ。いやあ、ありがとうございました。

あ、すいません。>>79では¬PはP⊃⊥の略記ということにしています。
私が使っている⇒は、論理式の間の2項関係をあらわす記号に
なっちゃってます。すいません。

排中律なしの直観主義に基づいて、どこまで数学は進めるんですか？
通常の微積分学ないし初等解析で、得られなくなる結果があるとすれば
例えば何でしょうか？
よく言われる、微分方程式の解の存在定理ってやっぱり証明できないんですか？

　排中律なしでも解析学のかなりの結果が得られます。
　まず代数学の基本定理、完備な積分であるルベーグ積分論、局所コンパクト距離空間上のハール測度の存在、
ワイエルシュトラスの多項式近似定理、リーマンの開写像定理、ハーン・バナッハの定理などが得られています。
　これらは BishopのFoundation of Constructive Analysis という本に載っています。
　ちなみに微分方程式の解の存在定理はもちろん得られますし、それどころか、ある種の一様性を持つコンパクト
多様体上の変数係数２階放物型及び楕円型偏微分方程式の基本解も構成できます。

＞ 通常の微積分学ないし初等解析で、得られなくなる結果があるとすれば
例えば何でしょうか？

　中間値の定理、平均値の定理、元を持つ有界集合の上限・下限の存在などは
成り立ちません。ただし、それでもドロピタルの定理は成り立ちます。
　また、選択公理が定理として導けるような公理系であってもツォルンの補題や
整列可能定理は成り立ちません。排中律が成り立たないので、これら３つの命題
は同値にならないんです。

ということで
>>52=>>56=>>60さんは黙らなくていいんでない？

いいですか

成り立つってのは、交点ですよ
成り立たないのは、交点がないってことです

線形やベンズに図示できない論理はないも同然なんです
おっぱいのないブラジャーみたいなもんです

>>82-83
ありがとうございます。大変勉強になります。
めちゃめちゃ興味深いですねえ。じゃあ解析学の結果のほとんどは、
非常に「頑強」ということですね。なのに中間値の定理は証明できないのか・・・

この辺の話の入門書としては、上で挙げられたBishopの本がよいのでしょうか？
Constructivism in Mathematics by A.S. Troelstra, D. Van Dalen
というのもいいと聞いたことがあるんですが、この本はどうですか？
当方の興味としては、>>83で仰ったような、一連の初等解析における
基本的結果がどのようにして得られ、また一部はなぜ得られないのか、
という点にあります。

２>P´ともPともいえない場合
この場合には背理法は使えない。終了。

片桐背理砲

>>87
Bishopの本はもう絶版かもしれません。
それに、この本は、論理や前提となる公理について明記していないので、ある程度
“くだけた表現”による記述からどこで排中律を避けているのかとか、どんな公理
を前提にしているのか等を嗅ぎ取るセンスが必要かと思います。
　一方のTroelstraの本は持ってませんが、Logicについて一章設けているところを
見ると、そのあたりの説明がきちんとかかれているかもしれませんね。

802

P⇒Q (P ならば Q) というのは
¬(P∧(¬Q)) (P であって Q でないものは存在しない) と同値です。
こんなことも知らない馬鹿は死んでください。

¬P∨Qは日本語でどう理解すればいいですか？

P でない　または Q である

こんなことも知らないクズは死んでください。

「P ならば Q」とのつながりが全く感じられませんが、先生頭悪くないですか？

>>95
お前は教科書をもういっぺん読んでろ！

¬(P∧(¬Q))
を「PはQを内含する」などと思っている奴がまだ居るとは。

>>97
違うんですか。教えてください！

>>97
内含って何ですか？内に含むっていう意味ですか？
誰もそんなこと言ってませんが？先生は小学校から出直して来てください。

Re:>>98-99 私は[>>92]を指してレスをつけたのだ。

>>100
教科書に書いてありましたが？

先生！僕も真理表とは別に、「PはQを内含する」とも思ってます！

Re:>>101-102
「PはQを内含する」は「PでないまたはQ」を内含するが、
この逆は成り立たない。
例えば、Pを「1は自然数である」という命題とし、Qを「1と2はともに自然数である」という命題にしてみると分かる。

待てよ・・・ひょっとして俺とその教科書が間違っているのか？
ベン図を描いてみたら気づいた・・・ごめんなさい。

Re:>>104 50年以上前に誰かが提案したのがそのまま受け継がれてしまっているというところか。

>>105
じゃあ簡単に図説すると
P であって Q でないものは存在しないとは
こういう場合もあるから

http://www.uploda.org/file/uporg108694.jpg

P ならば Q であるとは限らない
という解釈でよろしいでしょうか？

Re:>>106 その図は何？

>>107
ベン図。画像全体が全集合と考えてください。

Reply-to:>>106
　　　　　 よくそのような意味のない図をアップロードする気になったな。
____________
"Why the future doesn't need us." by BILL JOY, the cofounder and Chief Scientist of Sun Microsystems
http://www.wired.com/wired/archive/8.04/joy.html

>>109
英語で説明されても分かりませんが、おっしゃりたいことは分かるような気がします。

ベン座

>>111
それはべんざ

>>109
先生！あなたはベン図まで否定するおつもりですか！

先生！精緻な理論とは別に、直感にもとずく比喩を持つのは悪いことですか？

ベン座れ。

２人の先生が批判をしたまま放置します。こっちは真剣にやってるのにやめてください。

だから図説の意味が分からないんだよ。

>>117
ベン図ですけど、どこがおかしいのか言ってください。

>>106
激しくワロタ。なにそのベンズはｗ。ほんとに意味がないなこれ。
背理法なら、初歩的な、いい教科書があるぜ。

http://en.wikibooks.org/wiki/High_school_extensions
の高校以上の教科書から、
2 Logic
3 Mathematical proofs

よむと楽しそうだな。

>>117 >>119
授業で位相入門　http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1503-2.htm　という本が教科書になってる
のですが、この本が根本的に間違っているということですか？

〜入門 という類の本は基本的に害だな。

このベンずをみているとよくわかる。

>>121
ではどこが間違っているのかそろそろ教えてください。

kingもオレも間違ってるとはいってないだろ?

それをアップロードする意味がわからないのだが。

>>123
じゃああっているんですね？
少なくとも間違ってはいないんですね？

どうかなあ?

さも知ってるかのようにもったいぶるのはヤメロ。カス

>>125
邪魔

>>127
すいませんつい! オレもどうかなあ?ってのはまずいと思ったんだが!

これって、単なるP∈Qだろ?何か意味があるのか?

Re:>>126 [>>106]のような図の提示の仕方は知らない。

>>128
だからこそ P ⇒ Q とは同値では無いと気付いたのですが。

>>129
真理集合でしたっけ？
その考え方じゃだめなんですか？

そうだよな。
なんでバームクーヘンのように、Pが中にあるんだ。

>>132
だから P⇒Q と PであってQでないものは存在しない　ということが同値ではないということを示すための反例ですよ。

特定のconditionのみのベン図と理解しておけば、悪くはないよ

>>134
自分もそういうつもりであの図を作ったんですが、
間違って無かったのですね！ありがとう大先生、私など足元にも及びません。

イヤ、別に。
>>133のあたりは、集合論の初歩で、やるんじゃないですかそれは。
集合ってのはこういうもんだよと。命題とはこういうものだよと。

そのへんを厳密に定義していないゆえに、〜入門の類は害なのだろうな。

素晴らしいベンズなので、印刷してトイレに張っておくよ。

>>137
それはいやみですか？

あくまで特定の、だぞ
「PであってQでないものは存在しない」。これも、論理学としては良くないし・・・・

ところでいきなり>>92の切れた理由を述べよ

>>139
すみません泣いてあやまります、みんな僕が間違ってました。

必要十分条件

>>141
だから少なくとも同値では無いことを示すために作ったんですがあなたわざと言っているでしょう？いいかげん死んでください！

>>142
わざわざ自分で書いたという、その努力は涙ぐましいです。
これからもがんばってください。

>>143
皮肉で言ってるんでしょう？この世から消えなさい。

>>106の、このベンズをみていたら、
なんだか僕も勉強したくなってきました。

よーし勉強するぞう!!!

>>145
それは僕の理解力不足から作った、やっとのベン図という低レベルから遠ざけようという皮肉ですか？やめてください。

この図を見る限りでは
同値に見えるのだが？

>>147
ああそうかもしれません。もう分からなくなってきました。

あれから少し考えてみたら、>>147 さんの言うことが分かってきました。
これでまた一つ賢くなることができました。
答えてくれた人ありがとう！

なんだこの流れは。どうなってんだかよくわからないなあ・・・
とりあえず >>92 は古典論理では正しいのだが。

実は、あのベンズは論理じゃない。
集合における有界の図示なんだよ。
きっとそうだ。

>>151
ああ、「ベン図」ね…。

未知の言葉だから　変換するときにベンズ、
IMEの一発変換で数学家(数学科）になるのだと思う。

ここはすごいイブプロフェンですね

１は自然数である＝１と２はともに自然数である。

まあどっちも真だからな

>>154
最近、流行ってますの？　おもしろい。

ハイリホー♪
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/262
　http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/knife/1108152339/8-11
　http://that3.2ch.net/test/read.cgi/sepia/1066654353/38
　http://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/200409/2004092600079.htm#0008
　http://homepage2.nifty.com/-kasi-/200410.htm　のスパイシー 10/26
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/262

age

　 ( ;´Д｀)ﾊｧﾊｧもう我慢できん
ｻﾞｯΣ⊂彡_,,..i'"':
　　　　　|＼`､:　i'､
　　　　　＼＼`_',..-i
　　　　　　 ＼|_,..-┘



　 ( *´ω｀)ﾑｼｬﾑｼｬ
　　つi'"':
　　　`､:_i'

805

>>1
人に聞くとかえって混乱したり、
お前さんの努力をバカにする輩にからかわれたりする。

途中で諦めないで、ちゃんとあれこれ考えればそのうち分かるよ。ｶﾞﾝｶﾞﾚ。
とは言え背理法がなぜ正しいかを証明しろ、といきなり言われたら
ちょっと困るｗ

887

227

Ａ＝Ｂと、Ａ→Ｂ⇔！ＡＵＢとを混同するのはいかがなものか。

背理法を背理法使わずに証明せれと

>>158
大きくなれよ

環構造をイメージできれば自明

自明なことが完全証明されているかどうかが問題で

○の中と外が分かれていることの証明に２０万行を費やす時代ですぜ

talk:>>170 円周にかぎるのならそんなに難しくはない。

宮廷の俺でも全然ついてけません。

ハイリハイリルレ

つまり、直線に重ならない点二つを結んだとき
直線と交点を持つとして、直線はその二つの点
のある領域を分けては居ないということですか？

ああ順序がおかしいですが・・・。

>>174
なんか日本語が崩壊してる気がするが、数直線を右と左に分けることができないってこと？
ならその通り。

370

898

背理法って推論規則と論理記号を使って書いたらどうなるの。

talk:>>171お前に何がわかるというのか？

talk:>>180
rを正の実数定数とし、(a,b)をR^2の点とする。
(a+rcos(2πt),b+rsin(2πt)),t∈[0,1]は単純閉曲線である。
これは、(x-a)^2+(y-b)^2=r^2を満たす(x,y)の集合でもある。
{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2<r^2}は有界集合であり、境界は上記の曲線である。
{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2>r^2}の境界もまた上記の曲線である。

306

正しいことから正しい推論法ででてくることはみんな正しいはずだから、
矛盾が生じるはずがない。よって矛盾がでたら、矛盾が生じないはずと
いうことに矛盾するから、前提の命題たちか推論法に誤りがあるに違い
ない。
このように、メタの考えをしているときも、背理法を使っている。

メタはフラクタルか？

661

ｋｉｎｇ

talk:>>187 私を呼んだか？

595

310

708

http://www.youtube.com/watch?v=Dd5fNgHFsaM
背理法

age

＞king

たまにはマジレスしてみたらどうだ？
いつもとまるっきり違うレスをさ。

ツール使っているだけなら「あ〜頭いいね、すごいね」
だろうけど、、、もうちょっと頭使おうぜ。

talk:>>194 お前は私の何を見ている？

110

759

885

>>1へ。
そんなの決まり切っとるじゃん。
証明は、本来そこも検証されるんじゃん。

age

922

舞台女優の片桐背理です。顔がでっかくてスミマセン。

真と仮定したら矛盾が生じた。
だから偽だ。

これのどこがおかしいの？
真じゃなかったら偽しかないじゃん。
真でも偽でもないものってあるの？

私はうそつきである
↑これのこと言ってるの？

>>1
テストでけたか？

>>1
数学において背理法は必ず正しい。帰納法も同じ。数学用語ってのがあることを理解してね。

＞1
おかしいと思うのは
アジア人の特徴
というのは
アジア人はヨーロッパ人ほど単純ではないからだ

>>1
逆でないよ。背理法は対偶を用いてる劃期的な証明法。

あと>>1よ
命題の定義は真か偽かで答えられるものだ。

現実世界は背理法は成り立たないな。

背理法が数学において成り立つのは真だが、現実においては偽だ。

現実においても正。でも現実ではその条件が揃わない。だろ

俺も昔疑問になった所だ
良く考えて理解してほしい
頑張れ

正常な頭なら>1のような考え方はしないね。

あ、そうか、だから>1の頭は正常じゃないんだ。

これって背理法？

君らいっぺん直観主義というものを勉強してみ。
Pの仮定から矛盾が出たらPの否定が証明されるが
Pの否定の仮定から矛盾が出てもPは証明されん、
という数学の体系。これを真面目に唱えてる数学者は
いたし、今でもけっこういるんだよ。

あ、そうそう直観主義といえば、林晋・八杉満利子訳・解説のゲーデルの「不完全性定理」（岩波文庫）
のp.253の中ほどに
「しかしゲーデルは、（中略）直観主義的に思考することが、数学の安全性保証という問題に関しては、
ほとんど意味がないことを指摘し、．．．」
とあるんですが、ここら辺詳しい人解説してくれると嬉しいなあ。私は数学するときは素朴に排中律とか
全然気にしないで使うんですけど、ときどき直観主義のほうが安全なのかなあ、なんて思ってたんですが。安全性に関して同じなんだったら、直観主義いらないなあなんて。
もしかしてダイアレクティカなんとかとかって関係あります？

直観主義論理の中に古典論理埋め込めるんだから
古典論理で矛盾が起きるなら直観主義論理でも起きるでしょ。

いやゲーデルの指摘がどういうものだったかは分からないけど。

安全性の観点から直観主義を採用しようとするのは動機としておかしいと思いますよ。

>>216
＞安全性の観点から直観主義を採用しようとするのは動機としておかしいと思いますよ。
ええ、私と同じ意見ですよね。実はGlivenkoの定理（論理式Aが古典論理で証明可能なら
¬¬Aが直観主義で証明可能というやつです）を知ったとき、単純に上記のことを思ったんですが、
Glivenkoの定理って命題論理の範囲なんですよね。そこでいろいろ具具って見ると、どうも
ダイアレクティカなんとかってのは述語論理まで含めて成立しているらしいって知ったもんですから。
　もしかして
>>216
＞直観主義論理の中に古典論理埋め込めるんだから
ってのはダイアレクティカなんとかのことじゃないですかね？たしかA∨Bは¬（¬A∧¬B）にして
∃ｘAは¬∀ｘ¬Aとかにするやつです。
ここらへんちゃんと説明してくれてるサイトないかなあ。

「ダイアレクティカなんとか」って dialectica interpretation のこと？

ここの 136,149 ページに Kolmogorov translation が載ってた。
http://web.archive.org/web/20040617045449/http://www.folli.uva.nl/CD/1999/library/pdf/curry-howard.pdf
要は二重否定をつけまくればいいみたいだ。

それ以外にもやり方がいくつかあったはず。
手元になくて確認できないが Constructivism in Mathematics あたりに書いてあったような……

Dialectica解釈が論文誌"Dialectica"に載ったのは58年ですけど
「不完全性定理」のGödelの指摘ってのはどうも33年前後の話っぽいので
多分>>218のリンク先で挙げられた方法なのかな。
因みにDialecticaに関してもちょっと載ってますね。

しかし、こんなに簡単に「翻訳」出来るならなんで「情報科学における論理」とかで
紹介されてないんだろ。謎。

Dialectica解釈に関しては「ゲーデルと20世紀の論理学」の第1巻でも
ほんの少し（ごく数頁）だけ触れられていますし参考文献も挙げられていますね。
まだ刊行されてないけど、第3巻（不完全性定理の巻）の第III部は
まるまるDialectica解釈に当てられるそうです。

ぐぐると日本語で"ダイアレクティカ"で9件、"dialectica解釈"で2件、
"dialectica interpretation"で605件ですか。
なんかdialectical interpretationだと妙にたくさんhitすると思ったら
dialecticaって弁証法のことだそうで。道理で(^_^;)

>>218
なんかとても参考になりそうなPDFをお教えいただきまして、ありがとうございます。今まで計算論は怠けて
やってないんですが（λ記号とか定義くらいしか知らん）これを機会に地道にやってみようと思います。

２００３年放送　決定！これが日本のベスト１００　好きな声優ベスト２０
決定！アニメ名場面大賞〜あなたが選ぶ感動シーン＆爆笑珍場面ＳＰ〜
1　大山のぶ代　ドラえもん(ドラえもん) サザエさん（初代、カツオ）無敵超人ザンボット３（神勝平）
2 野沢雅子　　銀河鉄道999(星野哲郎)ドラゴンボール（孫悟空）ど根性ガエル（ひろし）
3 山田康雄　　ルパン三世(ルパン三世)
4 神谷明　　　北斗の拳(ケンシロウ) 名探偵コナン（毛利小五郎）シティーハンター（冴羽潦）キン肉マン（キン肉マン）
5 日高のり子　タッチ(浅倉南) となりのトトロ（草壁サツキ）らんま1/2（天道あかね）るろうに剣心（瀬田宗次郎）犬夜叉（桔梗）
6 山寺宏一　キャプテンハーロック(ハーロック) アンパンマン（チーズ）らんま1/2（響良牙）新世紀エヴァンゲリオン（加持リョウジ）
7 高山みなみ　魔女の宅急便(キキ) 名探偵コナン（江戸川コナン）らんま1/2（天道なびき）
8 古谷徹　機動戦士ガンダム(アムロ) 巨人の星（星飛馬） 聖闘士星矢（ペガサス星矢）
9 栗田貫一　ルパン三世(ルパン三世)
10 小原乃梨子　ドラえもん(のび太) 未来少年コナン（コナン）アルプスの少女ハイジ（ペーター）
11 林原めぐみ　新世紀エヴァンゲリオン(綾波レイ) らんま1/2（女らんま）
12 坂本千夏　となりのトトロ(メイ) キャッツ？アイ（来生愛）少年アシベ（芦屋アシベ）
13 石田彰　機動戦士ガンダムSEED(アスラン・ザラ) 新世紀エヴァンゲリオン（渚カヲル）
14 山口勝平　らんま1/2(乱馬) 魔女の宅急便（トンボ）犬夜叉（犬夜叉）
15 杉山佳寿子　キテレツ大百科(コロ助) アルプスの少女ハイジ（ハイジ）うる星やつら（テンちゃん）
16 保志総一朗　機動戦士ガンダムSEED(キラ・ヤマト)
17 矢島晶子　クレヨンしんちゃん(しんのすけ)
18 納谷悟朗　ルパン三世シリーズ(銭形警部) 宇宙戦艦ヤマト（沖田艦長）風の谷のナウシカ（ユパ様）
19 田中真弓　天空の城ラピュタ(パズー) ワンピース（ルフィ）ＤＢ（クリリン）
20 島本須美　風の谷のナウシカ(ナウシカ)ルパン三世カリオストロの城（クラリス）
　　　　　　　めぞん一刻（音無響子）それいけアンパンマン（食パンマン）

エッ、ナッちゃんチャコちゃんの名前がない。

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