べーたのスレ

1 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 15:25:43

【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】に粘着している「べーた」くんのためにたててあげました！
スレを独占されて迷惑だからこっちにかいてね（はぁと）

2 ：べーた：2005/03/29(火) 15:27:07

てかこのスレは削除対象ではないのですか？
てかオレアホみたいやし！（ｗ

3 ：べーた：2005/03/29(火) 15:27:33

あーでも嬉しいですTAHNKS。

4 ：べーた：2005/03/29(火) 15:28:06

ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2
この式はナゼ成立するんでしょう？どなたかお答えください。

5 ： ◆27Tn7FHaVY ：2005/03/29(火) 15:29:51

>>1
誉めてつかわす

6 ：べーた：2005/03/29(火) 15:36:24

>>5
>>4解いてください

てかこのスレタイだと誰も来なかったり

7 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 15:37:31

>>4
ナゼって、、みたまんまでしょ

8 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 15:39:53

>>635 の続編ですね。こんなスレができていたとは。

p↑=ma↑+nb↑つまり ma↑+nb↑=p↑

を成分で書けば

ma1+nb1=p1
ma2+nb2=p2

です。

9 ：べーた：2005/03/29(火) 15:41:26

いや、だから
０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
のはナゼかと。

10 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 15:44:19

631 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/03/29(火) 14:46:58
>>630

ma1+nb1=p1　----　(1)
ma2+nb2=p2　----　(2)

(1)*b2-(2)*b1とすれば
m(a1b2-a2b1)＝p1b2-p2b1
となるので、a1b2-a2b1≠0だったら割り算できて
m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
がでます。

同様に(1)*a2-(2)*a1とすれば
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
がでます。

11 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 15:44:57

m, nをこうとれば
p↑はただ１通りにma↑＋nb↑と表せる。

12 ：べーた：2005/03/29(火) 15:45:48

ma1+nb1=p1　----　(1)
ma2+nb2=p2　----　(2)
これを証明してください。
この式が合ってるかどうかの証明を。
図使って良いです。

13 ：背後霊：2005/03/29(火) 15:58:15

ふ～～む。ベータ君の症状はかなり重いようですね。
どうすればここまでわからないでいられるのか不思議です。

14 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:01:28

>>12
ベータさんは高校生だよね。4月から3年生ですか？

15 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:03:02

>>12
その２つを成り立たせるようなm, nが存在するか？という話でしょう。

その式が合ってるかどうかの証明って、意味がわからない。

16 ：べーた：2005/03/29(火) 16:04:34

>>14
２年

17 ：べーた：2005/03/29(火) 16:05:59

>>15
そうです。そういう話です。

18 ：14：2005/03/29(火) 16:06:41

>>16
それならまだ受験までは長いからいいね。
これからも、ガンバってください。

19 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:08:25

お勉強中におじゃまします。
ベータさんは江差高校ですか？

20 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:09:43

m＝(p1b2-p2b1)/(a1b2-a2b1)
n＝-(p1a2-p2a1)/(a1b2-a2b1)
を実際に代入してみれば
ma1+nb1=p1　----　(1)
ma2+nb2=p2　----　(2)
が成り立つことがわかる。

21 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:11:29

おおお、ベータ君のための立派なスレができたな。
いいね。ベータ君。これからは自由にいくらでも質問できるな。

22 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:12:45

「ベータ」ではなく「べーた」ですよ。

23 ：べーた：2005/03/29(火) 16:13:33

>>18
ハイ。がんばります。14sは受験生ですか？？

>>19
どこですか？(ｗ
マジで

>>20
でもそれって数値代入法って言ってちゃんとした証明ではないような…。
図で示せませんかね。。

>>21
良かったです

24 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:22:46

>>23
＞でもそれって数値代入法って言ってちゃんとした証明ではないような…。
ちゃんとした証明です。
図を使った証明の方が直観を利用しているので
ちゃんとした証明ではない。

25 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:22:50

図で示すってどういう意味？

26 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 16:36:29

べーた。他のスレで遊んでないで自分の城を守らないと。
大名、城主とはいえないぞ。

27 ：べーた：2005/03/29(火) 16:47:10

>>24 25
できれば図で示してほしいのですが。
図でっていうか、図を言葉で描いて。

>>26
スレ主じゃないので。

28 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:00:54

この図ヒントになるのでは？
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5112/ichiji.html
ベクトルaとbを適当に何倍か（m倍とn倍）すればベクトルcが作れる。

29 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:03:43

これもいいぞ。
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/pdf/vec/vector2.PDF

30 ：これが決定的！：2005/03/29(火) 17:09:19

べーた君、これが決定的だからね！
http://www.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/ch_7.pdf

p.191-p.193のあたりに詳しい記述があるから。
しっかり読んでね。

31 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:10:10

べーた。もっと集中しろ！

32 ：べーた：2005/03/29(火) 17:12:01

>>28,29
ありがとうございます！
でも照明方法わからない…

33 ：べーた：2005/03/29(火) 17:13:57

２CHの入り口変わってる！！

34 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:14:41

まぁ、わからないときは、別の問題で気分転換がいいかも。

35 ：べーた：2005/03/29(火) 17:16:05

実はさっきからやってるんですよね。別の問題。

36 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:16:49

>>33
何だって？？

37 ：べーた：2005/03/29(火) 17:18:25

何でだろう～

38 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:25:26

あ、本当だ。電卓になったんだね。

39 ：べーた：2005/03/29(火) 17:26:23

電卓なんでしょうか…
電卓にはなさそうな記号が下の方にあるんでうが。。ｗ

40 ：べーた：2005/03/29(火) 17:27:07

今管理人降臨中だったり

41 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 17:36:10

表紙を新しくしただけでしょう

42 ：べーた：2005/03/29(火) 17:37:06

表紙。。

43 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 18:03:50

2chのタイトルページの意味です。

44 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 19:09:01

べーた、留守か。。。

45 ：べーた：2005/03/29(火) 19:50:08 ID:

>>43
そういう意味なんですかー

ところで
ベクトル方程式って図形をベクトルを「用いて」示した図って事でいいですか？

46 ：べーた：2005/03/29(火) 19:50:55 ID:

図＝式です。
で、>>12教えてほしいのですが。。

47 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 19:54:45 ID:

なんで「図＝式」だよ。。。

48 ：べーた：2005/03/29(火) 19:54:58 ID:

てかほんとベクトル方程式ってどういう式の事なんですか？？？

49 ：べーた：2005/03/29(火) 19:57:03 ID:

文章が間違ってたので訂正しただけです

50 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 19:59:58 ID:

まだ>>12か。。。

幾何学的には点ｐとベクトルａ，ｂが与えられたときに
a、ｂに平行な辺をもち点ｐを頂点にもつ平行四辺形が描けるということ。
直感的には、いくつか例を見て、まあ成り立つかな、とは思えるが
これを幾何だけで証明するのは大変。

51 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 20:01:14 ID:

>>49
それならよし。

まあ図形を示しているとは限らんが、たいていはそうだし。

52 ：べーた：2005/03/29(火) 20:09:00 ID:

>>50
あの、図で書けました。ｗ解決です。ｗ

>>51
図形を、ベクトルだけで書いた式なんでしょうかね。

53 ：べーた：2005/03/29(火) 20:25:55

f'x(x)=3x(x+2)
の式から増減表を書くとき、いちいち不等式書きませんよね？
テストだと書かないといけませんか？

54 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 20:35:16

　f'x(x)=
　 ↑このｘは何？

増減表はこんな感じ
ttp://www.asahi-net.or.jp/~jz4k-ktok/images/zougen.gif

55 ：1：2005/03/29(火) 20:46:37

けっこう伸びてるｗ

べーた今は馬鹿だけど、このまま勉強していったら数学強くなりそうな予感
がんがってください。

56 ：べーた：2005/03/29(火) 20:47:47

>>54
すいません。xは余分です。
微分の式は自分的に解釈しているのですが、
どういう風に解釈しておられますかね。。

>>55
がんがります！

57 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 20:52:43

微分は接線の傾き。

58 ：べーた：2005/03/29(火) 21:03:29

オレと同じような考えですね。

59 ：べーた：2005/03/29(火) 21:04:50

でも平行なグラフを微分すると０になりますよね。
でも傾きは１じゃないんですかねぇ。

60 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:07:07

平らは傾き０だよ。

61 ：べーた：2005/03/29(火) 21:10:59

あ。そか。ｗ
斜めが１だった。
その覚え方いいですね。
ベクトルの合成とかどうやって解いてます？？

62 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:16:23

>>55
百歩譲って数学に強くなったとしても、常識に弱いままの悪寒

63 ：べーた：2005/03/29(火) 21:17:53

>>62
いや常識だけは強いです。

64 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:24:40

球面上で平行な線ってどう定義するの？

65 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:25:18

>>63
ﾜﾛｽｗ
ネタだよね？

66 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:31:32

>>63
常識に強いかどうかは自分自身で判断できるものではなく周りの他人が判断するものである
ということを理解していない時点ですでに十分すぎるほど非常識ですからご心配なく

67 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:31:47

>>61
ベクトルの合成ってベクトルの和のことか。
合成とも言うのね。和と言う方がメジャーだと思うけど。

で、ベクトルの合成を解くというのは日本語としておかしい。どゆこと？
ベクトルの和の幾何学的な意味を聞きたい？

68 ：べーた：2005/03/29(火) 21:32:26

>>64
円で描けばいいと思います。

>>66
いや、大丈夫です

69 ：べーた語解釈：2005/03/29(火) 21:50:47

>>67
＞ベクトルの合成を解くか
「ベクトルをどのようにして加えるか」

＞ベクトルの和の幾何学的な意味を聞きたい？
そうでしょうね。

70 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:53:14

べーた君、今日は１日中数学三昧ではないでつか。
末頼もしいかぎりです。がんばってくだはい。

71 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 21:58:02

>>63
＞いや常識だけは強いです。
ということはべーたさんは常識人の中でも
とくに優れた常識人ということですか？

72 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 22:03:07

常識？　妄想です。

73 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 22:10:15

あら探してネチネチと。性格悪。

74 ：数板６番目のバカ：2005/03/29(火) 22:23:48

べーたは、おれより賢いよな？
そうだよな？
おれより賢い奴は、人に質問するまえに
自分でしらべること。
いいな、
これは人間の掟なんだ。さもないと、宇宙猿人ゴリに
食べられれてしまうど。

75 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/29(火) 22:32:08

Re:>74 お前が人間の掟を語るな。

76 ：１３２人目の素数さん：2005/03/29(火) 23:09:12

BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

77 ：べーた：2005/03/30(水) 00:01:05

>>70
いやー実は休み入ってからずっとなんですよ。

>>71
常識人より優れてるって事は常識人じゃないじゃないんですか。

>>74
宇宙猿人？宇宙人なのか猿人なのか。。しかもゴリじゃゴリラですね。
少なくともあなたより賢い自身が沸いてきました。。

ベクトルの合成っていうのは、何かp↑の両端にa↑b↑があってp↑を求めるヤツです。

78 ：べーた：2005/03/30(水) 00:31:46

あの、dxと、何の説明もなしに突如d/dxとか出てきたんですが
何なんですか一体。微分積分のトコです。

79 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 03:57:33

>>78

(d/dx)(x^3)＝(x^3)'＝3x^2
(d/dx)(x^5+2x^3-5x+3)＝(x^5+2x^3-5x+3)'＝5x^4+6x^2-5

などのように利用します。つまり、d/dx というのは「xで微分する」
ということを表す記号です。

80 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 05:27:21

>>77
春休み中ずっと数学でしたか。ご苦労さまです。
成績の向上が期待されますね。
その調子で今後もガンバってください。

81 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 06:31:06

⊿xがxの増分に対しdxはxの微分

82 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 11:12:34

>>78
教科書に載っていることをわざわざ改めて説明することもないであろう。

83 ：べーた：2005/03/30(水) 12:00:28

>>82
いや載ってるけど説明ない。
式中に突然出てきた。いやホント。

>>80
っつっても先のことばっかやってるので成績は…ｗ

>>81
なるほど

ところでまた質問です。
f(x)の不定積分∫f(x)dx=F(x)+C
のCは定数ってか０って決まってるんですか？
説明みた限りそう思うんですが。

曲線とは何次の関数かとか決まってないんですよね。
でも、その曲線の微分、積分とか求める時
どういう風に描けばいいんでしょうか…？
何かくねくねしていて接線とかよくわからないんですが…。

というかなんで関数から面積が出せるんでしょうね…。

84 ：べーた：2005/03/30(水) 12:04:55

すいませんあと
dxのdは何と読むのでしょう？
そしてなぜ、「微分する」d/dxは分数を使うんでしょう？？

85 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 12:13:31

dy/dxは「でぃーわいでぃーえっくす」と読む。
微分というのは接線の傾き。

　　/|
　/　| dy
/＿_|
　dx

なので、dy/dxと表すのがいい。

86 ：べーた：2005/03/30(水) 12:17:10

でもyの微分/xの微分になっちゃいますよね。
dxだけでいいと尾門ですが。

87 ：べーた：2005/03/30(水) 12:25:54

あ。わかった。
yはxを微分して出た値だからdyなんですね。なる。

88 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 12:32:59

いやいや、yの微分はdyじゃなくてdy/dx

89 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 12:33:36

正確に言うと、yをxで微分するとdy/dx　おけ？

90 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 12:37:34

＞不定積分
積分は微分の逆。
x^2を微分すると2x、
だから、2xを積分するとx^2、
なんだけど、x^2+1を微分しても2xなので
微分して2xになるのは
x^2とx^2+1の２通りある。
というかx^2+C（Ｃは定数）の形は
すべて微分して2xになる。
なので、2xの不定積分はx^2+Cと言うことになる。

91 ：べーた：2005/03/30(水) 12:38:39

yという式をxで微分して出た値=dy=y'=f(x)'
xを微分した値=dx
ですか？

92 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/30(水) 12:39:44

Re:>89 正確には微分係数なんだよなあ。別にdy/dxを微分といってもいいが。

93 ：べーた：2005/03/30(水) 12:42:16

>>90
グラフで言うと、y=x^2のグラフのy切片がどこに合っても、
xについて微分すると、接線の傾きとxの値しか見ないので、
同じ関数になるというのはわかりました。

というかxについて微分するってどういう意味なのかいまいち掴めな
いんですが。（「文字」について　って所が

で、Cは定数と書きつつ変わるんですよね…？

94 ：べーた：2005/03/30(水) 12:45:47

>>92
微分係数？具体的に教えて欲しいんですが。

では、b∫a f(x)dxのdxはxを微分したxの値って意味だと思うんですが、
どういう事なんでしょう？？

95 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/30(水) 12:49:47

Re:>94 dy/dxがyのxにおける微分係数だといったのだ。

96 ：べーた：2005/03/30(水) 12:52:57

>>95
オレかよ。ｗ
じゃあオレの解釈は合ってるんですね。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 12:53:30

>>92
べーたくんに教えるコツ、
いきなり厳密なこと、細かいことを言っても駄目ね。
まずは雑に概略を教えるのがいい。

というわけで、dxだけでは意味なし。
dy/dxならｙをｘで微分したもの、
あるいはｙのｘによる微分。
∫ｆ（ｘ）ｄｘならｆ（ｘ）をｘで積分したもの、という意味。
繰り返すが、ｄｘは単独では意味なし。

98 ：べーた：2005/03/30(水) 12:55:12

∫ｆ（ｘ）だけでfをxで積分に近い意味ですよね。
じゃあdxはナゼ？？

99 ：べーた：2005/03/30(水) 12:56:49

ナゼってか何？でした。
dxは積分する時の接点？ならxだけでいいような…

100 ：べーた：2005/03/30(水) 12:58:50

あ。わかた！ｗ
xを接点とするグラフはいくらでも書けるから、傾きが必要なんですね。

101 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:00:55

微分と積分がごっちゃになってるのか？
すごいわけわからんこと言ってるぞ

102 ：べーた：2005/03/30(水) 13:09:00

>>101
いや、ちゃんとわかってます。。

てかdxって微分したxの値の事ですよね…？

103 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:11:56

dy/dxのdxと∫ｆ（ｘ）ｄｘのdxは
同じdxという記号を使ってますが
とりあえず全く無関係です。
そして繰り返すがdxは単独では使うな。いいな。

104 ：べーた：2005/03/30(水) 13:13:53

いや、でもちゃんと意味があるような…

105 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:19:00

意味はな、しいて言うなら「微小量」だ。
だがそう聞いても分かったような
分からんような気がするだけだろう。
勉強していくうちにだんだんとわかってくるもんなんだよ。

106 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/30(水) 13:19:43

Re:>102 とりあえず初めのうちはdxの意味はあまり気にしないほうがいい。合成関数の微分の公式と積分の変数変換の公式(置換積分)をきちんと使えれば大丈夫だろう。

107 ：べーた：2005/03/30(水) 13:29:21

>>105
いや、すげえよくわかるんですが、

>>106
なんすかその公式…

108 ：べーた：2005/03/30(水) 13:31:20

微小量であって傾きではないんですよね？？
傾きがなぜf(x)とかけることで出るんでしょうか

109 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:37:04

やっぱり微分と積分ごっちゃじゃねーか
ｄｙ/ｄｘが傾き。>>85の絵見ろ。
∫ｆ（ｘ）ｄｘは面積だ。教科書に書いてない？
なんで定積分が面積なのか。

110 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:43:46

>>108
主語を省略するな。日本語として。
「何が」微小量であって傾きではない
と言いたいのか？

111 ：べーた：2005/03/30(水) 13:45:08

>>109
あー面積っすか。
なんでとかは書いてないです。

>>110
dxが、xの微小量であって、傾きではない

112 ：べーた：2005/03/30(水) 13:49:41

微小量*高さで面積が出ますね。
で、それを積分するんですか…？

113 ：べーた：2005/03/30(水) 13:52:54

すいません高さ＝yの値です

114 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 13:58:33

積分と言うか足し合わせるのな。そゆことです。

115 ：べーた：2005/03/30(水) 14:02:22

足し合わせる…？

116 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:04:22

>>111
＞なんでとかは書いてないです。
書いてある。絶対書いてある。教科書にそれが書いてなければ文部省の検定を通らない。

117 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:05:54

ちゃんと説明せなかんな。
教科書に載ってねーの？
定積分と面積について。

118 ：べーた：2005/03/30(水) 14:09:36

>>116
いや、あの証明は書いてあるんですが。。

119 ：べーた：2005/03/30(水) 14:10:49

微小量*aの時のy座標　は、面積ですよね。
それを積分してグラフを出すわけだから、
傾きがないと接点が定まらず、グラフが書けない。
でも面積だから…

120 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:14:14

グラフを出すんじゃなくて
最初にグラフが決まっていて、
そのグラフの下っかわの面積が積分で求まる。

121 ：べーた：2005/03/30(水) 14:16:09

でも、その面積を微分したらf(x)になるんですよね？
微分したらf(x)になるという事は、
F'(x)=f(x)のグラフ、F'(x)の関数も同じ式で出せるって事ですよね。

122 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:22:13

傾きを出す微分と、
面積を求める積分が、
実は逆の演算だった、
というのが驚くべき
微積分学の基本定理ですよ。

123 ：べーた：2005/03/30(水) 14:23:26

でもグラフを積分してグラフが出せるんだから
証明して欲しいんですが。理由を。
一応数ⅢCで微分積分は使うらしいので固めときたいんですが

124 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:33:13

125 ：べーた：2005/03/30(水) 14:38:16

他に関連するスレなかったんですヵ。。

126 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:40:07

f(x)のグラフからそれを積分したF(x)のグラフをどう描くか？ってこと？
それは描けないよ。微分したf '(x)だってかけないよ。
ただ点を順番にプロットしていって少しは想像できるけど、一般の場合はムリやな。

127 ：べーた：2005/03/30(水) 14:45:44

∫f(x)dx=F(x)+CのCは任意の定数らしいですが、0じゃあないんですか？

a∫b f(x)dx
F(x)のグラフでbの時のy座標*xの微小値- aの時のy座標*xの微小値
を、どうしたらFx {F(x)'=f(dx)}という関数が出てくるんでしょう？

128 ：べーた：2005/03/30(水) 14:46:55

F(x)=２次関数
f(x)=１次関数
としてやってください。
てことでちょっと風呂入りながら英単語覚えてきます。
数ⅡBはほぼ終わったので。

129 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:52:39

>>127
＞∫f(x)dx=F(x)+CのCは任意の定数らしいですが、0じゃあないんですか？

∫f(x)dxは微分してf(x)になるような関数、
例えばf(x)=2xのとき、微分して2xになるのは
x^2だけじゃなくx^2 +1とかx^2 +2とかいろいろ。
まとめてx^2+C(Cは任意の定数）と書く。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 14:55:28

>>127

＞a∫b f(x)dx
＞F(x)のグラフでbの時のy座標*xの微小値- aの時のy座標*xの微小値
ちげー、短冊に切って足しあわせるんだって。
教科書に絶対書いてあるから探せ。数２の定積分のあたり。

131 ：べーた：2005/03/30(水) 14:59:48

風呂沸かしてます。

>>129
何か教科書に書いてあることがつっかかってて、、
でもなんとなくわかりました

132 ：べーた：2005/03/30(水) 15:00:42

>>130
乗ってません本当に。
教科書の名前って出していいんですか？
てか短冊の話教えてください。。

133 ：べーた：2005/03/30(水) 15:02:22

あの、任意の定数って
変えられるのか変えられないのかどっちでなんですか…

134 ：べーた：2005/03/30(水) 15:04:06

すいませんとりあえずこれだけで納得するので教えてください。
f(x)にxの微小量をかけたらナゼ、F(x)の関数が出てくるのでしょう？
{F(x)'=f(x)}

135 ：べーた：2005/03/30(水) 15:04:30

じゃ風呂入ってきます

136 ：べーた：2005/03/30(水) 15:21:54

F(x)の関数=F(x)という関数

137 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 15:41:53

>>132
探してきてやったぞ
ttp://www.h-fukagawa.com/documents/area.pdf
これの「４．曲線に囲まれた図形の面積」以降を読め

138 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 15:44:01

>>133
最初に好きに決められる。
あとからコロコロ変えたりはできない。

139 ：べーた：2005/03/30(水) 15:53:38

>>137
すいません今さっき面積と幅をグラフにする事を思いついて解決しました。。ｗ

>>138
計算途中じゃなできないってことですか。

140 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 16:03:43

>>139
＞すいません今さっき面積と幅をグラフにする事を思いついて解決しました。。ｗ
面積と幅をグラフに？意味分からん。とりあえず>>137の読んどけ。

＞計算途中じゃなできないってことですか。
まあとにかく２とか３とかいった数と同じだと思っとけってことだな。

141 ：べーた：2005/03/30(水) 16:08:59

>>137
ホントありがとうございます。

随分長くなりましたが、思いつきました。。で、証明できました。
f(x)を一次関数、F(x)'=f(x)とすると、
F(x)'は、接線の傾きを値とした関数。
f(x)dxは、xの時のy座標にxの微分量をかけたモノ、つまり囲まれた図形の面積。
その面積をグラフにすると、xの値がf(x)のx、yの値が面積、傾きがf(x)の値となる。

つまり傾きが値なので同じ積分した式はF(x)となる？？
てあれ？意味不ですね。。

142 ：べーた：2005/03/30(水) 16:09:45

やっぱ読みますね

143 ：べーた：2005/03/30(水) 16:10:58

あのやっぱ乗ってないかも。。知りたいこと。

144 ：べーた：2005/03/30(水) 16:12:39

うおおおおやっぱオレの証明あってる！！

145 ：べーた：2005/03/30(水) 16:19:47

f(x)を一次関数、F(x)'=f(x)とする。
f(x)dx=F(x)になるのはナゼかを証明する。
f(x)はxの時のyの値、dxはxの微小量。
つまりf(x)dxは、xの時の、縦f(x)、横dxの図形の面積。
この図形をグラフにすると、x座標がf(x)のx、y座標が面積、
傾きがf(x)のy座標のグラフになる。
ここで、F(x)'は、傾きがyの導関数である。
f(x)dxも、傾きがf(x)のy座標のグラフ、つまり関数である。
すなわちF(x)'=f(x)dxである。

って何か抜けてるような…

146 ：べーた：2005/03/30(水) 16:22:55

すいません間違ってます。。
対応させるべき所を間違えたかも。。

147 ：べーた：2005/03/30(水) 16:38:15

∫f(x)dxの意味を１文字ずつ教えてください。。

148 ：べーた：2005/03/30(水) 16:39:14

じゃなかった。
∫f(x)dxでなぜF(x) {F(x)'=f(x)}が出せるのか教えてください。

149 ：べーた：2005/03/30(水) 16:53:53

何かわかりにくいな。。
∫f(x)dx=F(x)
*F(x)'=f(x)
になるのはナゼでしょう？

150 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 16:58:06

∫[a→b] f(x) dx
はx=a, x=b, x軸, y=f(x)で囲まれた部分の面積を表す。おけ？

さて、ここでbを動かしてみる。
すると面積はそれに応じて変わってくるのでbの関数である。
よって
F(t)=∫[a→t] f(x) dx
とおく。

F(t)を微分すると実はf(x)に戻る。それを示そう。

151 ：べーた：2005/03/30(水) 17:02:15

∫[a→b] f(x) dx
はx=a, x=b, x軸, y=f(x)で囲まれた部分の面積を表すのはナゼ…？

152 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:03:22

150の続き

微分の定義により
F'(t) = lim[h→0] (∫[a→t+h] f(x) dx - ∫[a→t] f(x) dx ) / h
　　　= lim[h→0] (∫[t→t+h] f(x) dx ) / h

∫[t→t+h] f(x) dxは
x=t, x=t+h, x軸, y=f(x)で囲まれた部分の面積であるが
hが非常に小さいので、これは　h*f(x)　で近似できる。よって

　　　= lim[h→0] h*f(x) / h
　　　=f(x)

153 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:14:21

>>151
それは、だから>>137のを見て…

154 ：べーた：2005/03/30(水) 17:16:16

すいませんここで説明してもらえませんか。

155 ：かっぱ寿司：2005/03/30(水) 17:25:40

「べーた」君は怪しい。電車男の真似を試みる奴のなりすまし
の可能性大。これだけトンチンカンなことをいえるのは異常。
笑いのネタだとしか思えない。「べーた」君、まじめに相手に
なってくれている人をからかうのはよくないよ。

156 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:31:40

>>154
x=a, x=b, x軸, y=f(x)で囲まれた部分の面積を求めたい。
どうするか。
たてにざくざくと切る。いっぱい切る。
そうすると一つ一つは、
幅が⊿ｘ、高さはｆ（ｘ）の短冊になっていると思えるので
その面積はｆ（ｘ）⊿ｘで近似できる。
この短冊を足し合わせる。
んで、幅をどんどん小さくしていったときの極限
lim ∑ｆ（ｘ）⊿ｘ
が求める図形の面積になっているはず。
これを
∫ｆ（ｘ）ｄｘ　（＝lim ∑ｆ（ｘ）⊿ｘ）
と書く。∑と∫、⊿ｘとｄｘと、似ている記号を使っている。

157 ：べーた：2005/03/30(水) 17:35:40

⊿ｘって微小量ですよね？
lim ∑ｆ（ｘ）⊿ｘとは…？

158 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:49:09

極限。切る幅をどんどん細かくしていくと
短冊の面積の和はある値に落ち着く。その値。

159 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:49:22

>>128
こんなんで数ⅡBが終わったなんて、、
基本の公式ぐらいしかやってないんじゃないの？

>>155の言うとおり半分遊んでるような気もするな

160 ：べーた：2005/03/30(水) 17:50:05

あの、Σって上と下に文字が数字がついてるモノじゃないんですか？

161 ：べーた：2005/03/30(水) 17:52:38

limって下に　文字→文字　がついてるモノじゃないんですか？

162 ：べーた：2005/03/30(水) 17:53:00

数字も

163 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 17:54:47

>>160
日本語ぐらいちゃんと使おう

164 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 18:00:36

　 n
　∑
　k=1

は別に

　k=n
　∑
　k=1

と書いてもいいし（数十年前はこう書いてた）

　　　　∑
kは１からｎまで

と日本語で書いてもいい。limも。

今の場合
　　　lim 　　　　　　　　　∑　　　　　ｆ（ｘ）⊿ｘ
　幅をどんどん　　　全ての短冊
小さくしていくとき

の意味。文脈から推測せよ。
こんなん書いてたらかっこ悪いから普通隠す。

165 ：べーた：2005/03/30(水) 18:06:52

いや推測して間違ってたら嫌だったので
なるほど。どうも

166 ：べーた：2005/03/30(水) 18:12:30

lim+⊿=dxってのはわかりましたが、
∫って何なんでしょう結局。

167 ：べーた：2005/03/30(水) 18:12:50

面積が出るってのもわかりました。
どうも。

168 ：べーた：2005/03/30(水) 18:18:09

欲を言えばグラフで示して欲しいのですが。。

169 ：べーた：2005/03/30(水) 18:18:31

飯ＲＯＭします

170 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 18:30:15

>>166
まあ
lim+⊿x=dx
だとするなら
lim+∑=∫
だな

171 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 18:31:17

>>168
何を？

172 ：べーた：2005/03/30(水) 19:01:13

>>170
∫っていうのは、aになる直前までxを縮めていったその時々のf(x)の和って
事ですかね。

>>171
いや、結構前の証明なんですが、
やっぱわかったのでいいです。

ところで、d*F(x)/dx=f(x)
　　　　　　F(x)=dx*f(x)/d
ですよね？で、
　　　　　　F(x)=∫f(x)dx
　　　　　だから、
　　　　　　∫=1/dになっちゃうような気がするんですが…
ふかーく考えたらあってるんでしょうか？

173 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:14:03

＞ところで、d*F(x)/dx=f(x)
＞　　　　　　F(x)=dx*f(x)/d
＞ですよね？

これはいかんね。dF(x)/dxは
分数のように見えるけど、
分数ではないのでそういうような式変形はしてはいかん。

174 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:20:14

で、本当は駄目なんだけど、嘘っぱちを書くとするなら

ｄＦ/ｄｘ＝ｆ
ｄＦ＝ｆｄｘ
∫ｄＦ＝∫ｆｄｘ
　　　＝Ｆ

175 ：べーた：2005/03/30(水) 19:21:01

でもdとx,dとyを分けてはいけませんが、分数として扱っても良いと思うんですが

176 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:27:23

うん、そうなんだけどね、でも
dy/dxは定義されているけど
dy, dxは定義がないでしょう。
定義されてないものを勝手に使っちゃ
数学としてはまずいわけですよ。

177 ：べーた：2005/03/30(水) 19:32:10

まずいわけですか…。ｗ
でもdxって付いてるんですが、∫の式に。
付いてるって事は、どういう意味か知りたいんですよねえ

178 ：べーた：2005/03/30(水) 19:34:58

ってか受験に「統計とコンピュータ」とか出るんですかなぇ。。

179 ：Ω：2005/03/30(水) 19:37:19

>>173
＞ところで、d*F(x)/dx=f(x)
＞　　　　　　F(x)=dx*f(x)/d
＞ですよね？で、
＞　　　　　　F(x)=∫f(x)dx
＞　　　　　だから、
＞　　　　　　∫=1/dになっちゃうような気がするんですが…

ふむ問題ない。というかぁ、
　　　　　　　∫=1/d
という結論は興味深い！
　　　　　　　d＝1/∫
と書いてもいいわけだ。つまりこれは微分と積分が逆演算だという
事実を象徴的に表したものだよ。

べーた君いいところに気がついたじゃぁないか。
これに気がつかないようでは前途がないと心配していたのだが。

しかし、

＞ふかーく考えたらあってるんでしょうか？

という一言で君の正体がバレたようだね。親切な人を相手に
遊ぶのは気の毒だよ。もう止めなさいね。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:37:59

>>177
それも同じで
∫ｆ（ｘ）ｄｘ　は定義されてるけど
∫、ｄｘは定義されてないのよ。

181 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:45:23

だからｆ（ｘ）の微分は　Ｄ（ｆ（ｘ））　、
ｆ（ｘ）の積分は　Ｉ（ｆ（ｘ））　と書いてもよかったんだけど
それを敢えてｄｆ/ｄｘとか∫ｆ（ｘ）ｄｘと書いた。
この表記法は、定義が思い出しやすくするというメリットをもつかわりに
ｄｘというものがあるかのような錯覚を起こすというデメリットも持つ。
そういうわけです。

182 ：べーた：2005/03/30(水) 19:45:37

>>179
いやいや、ふかーく考えるの苦手だから間違ってるかも知れないので聞いた
んです。
てかあってるんですか？この式。あってたら解決ですが。

>>180
でも、いちいち分けて書くってことはそれなりに意味があって付けてるから
やっぱり知りたいんです

183 ：べーた：2005/03/30(水) 19:46:30

>>181
でも実際にありそうなんですが。

184 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:52:12

あるかもね。じゃあ定義してみ？

185 ：べーた：2005/03/30(水) 19:53:09

∫=1/d
dは微小量なので、
限りなく無限に近づく。

186 ：べーた：2005/03/30(水) 19:54:30

∫f(x)dxは、限りなく無限に近づく∫と微小量のdxが打ち消しあうので、
f(x)です。

187 ：べーた：2005/03/30(水) 19:56:00

∫[a→b]f(x)dxは…

188 ：べーた：2005/03/30(水) 19:57:26

てか、
f(x)と囲まれた範囲が作る面積と、F(x)が同じ式だってのを
何か数式とかじゃなくわかりやすく説明して貰えませんかね…できれば
*F(x)'=f(x)

189 ：べーた：2005/03/30(水) 19:58:45

どちらもf(x)に接してる関数？？
てことでいいかなもう…

190 ：Ω：2005/03/30(水) 20:02:22

ライプニッツ流解法。

(d/dx)F(x)=dF(x)/dx=f(x)
とすると、
dF(x)=f(x)dx
両辺を積分すると
∫dF(x)=∫f(x)dx
ここで、あきらかに
∫dF(x)=F(x)
だから、
F(x)=∫f(x)dx
となる。つまり、微分と積分は逆演算だとわかる。

この解法は近代的ではないだけでかつては立派に
通用していたよ。
もし、べーた君が本物の高校生だとしたら、これ
を知っているのは不自然。といって、自分で気づいた
としたら、センスが良すぎる。

親切な人、疑う心を持ちましょう！

191 ：べーた：2005/03/30(水) 20:04:32

>>190
いやいや自分で見つけましたって！！
dxとdyに疑問もってたから。

192 ：Ω：2005/03/30(水) 20:07:43

ちなみに、このスレは「べーた君」の自作自演ではない。
そのことは、

>>181 名前：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 19:45:23
>>182 名前：べーた：2005/03/30(水) 19:45:37

の時間差が14秒であることからわかる。
>>181さん、あなたは釣られている可能性が大きいですよ！

193 ：べーた：2005/03/30(水) 20:08:48

いや>>182のレスからして明らかに>>181読んでないだろｗ
たまたま同じタイミングで書き込んだだけだと思われ。

194 ：べーた：2005/03/30(水) 20:09:13

ん？>>181sが釣られてる？

195 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:11:25

dxは微小量というのは定義になってないでしょ。
言い換えただけなんだから。

196 ：べーた：2005/03/30(水) 20:13:20

まあ定義になってなくても…

197 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:13:37

実を言うと181を含むこのスレのベータ（とΩ）以外のレスは
ほとんど漏れなんだが。釣られててもなんでもええよ。
暇つぶしでやってんだから。

198 ：Ω：2005/03/30(水) 20:16:16

「べーた」君は親切な「先生」にいろいろ書かせようとする傾向を
持っている。「これを読みなさい」とかいっても読まないで、書い
てくれという。書かせることに意味があるんだろう。絶対に教科書
に書かれていることまで「書いてない」とガンバルのもおかしい。

でもまぁ、そんなことはいいじゃあないですか。「べーた」君、こ
れはこれで面白い。私Ωの「横やり」も一緒にストーリーに組み込
んでしまえばいいよ。

199 ：Ω：2005/03/30(水) 20:18:29

>>197
了解。面白いので観察を継続します。

200 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:20:23

積分のまとめ。

積分には２種類ある。
「微分の逆演算」として定義される「不定積分」と
関数で囲まれた図形の面積になるように定義された「定積分」である。
そしてこれらの２種類の積分が実は同じであるというのが
「微積分学の基本定理」である。

201 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:21:27

>>197
ニート？

202 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:26:26

>>201
４月から修士。まあ本当は自分の勉強した方がいいんだけど。

203 ：べーた：2005/03/30(水) 20:29:16

>>197
そうだったんですか。何か名前同じでわからない。。

>>198
何かすごそうですね。

>>200
関数で囲まれた図形の面積になるように定義された「定積分」
なるほど。何か納得しました。
てか同じといいつつ定まってるのと不定だったら違いますよね

>>201
ﾜﾗ

204 ：べーた：2005/03/30(水) 20:31:23

>>202
修士てすごいですね…

205 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:36:05

すごかないよ。誰でもなれる。大学２年余計に行くようなもんだ。

206 ：べーた：2005/03/30(水) 20:38:12

いやいや、大変だと思われ。

207 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:40:56

学科によっては９割近くが修士に進むな

208 ：べーた：2005/03/30(水) 20:42:12

そうなんですかぁ

209 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 20:46:37

話がそれちゃったねー。で、積分はわかりますたか？

210 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/30(水) 22:50:55

たとえ修士課程に進むのがすごくなくても大変な面は必ずある。

211 ：べーた：2005/03/31(木) 00:28:00

>>209
それが積分少しわかってきたんですがまだ疑問が･･･。
∫[a→b]f(x)dxというグラフを書きます。
abとx軸とグラフが作る面積=F(b)-F(a)なんですよね？まず。

212 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 00:44:27

はい

213 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 00:51:53

教科書に載ってる説明って
∫[a→b]f(x)dxっていうのは
高さをf(x)として微少量の範囲dxとで作られる
面積をx=aからbまで集めたもの
とかじゃなかったっけ

214 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:05:51

>>213
なこたぁない。
数研出版なんかだと、まず微分の逆演算として不定積分を定義し、定積分を２つの原始関数の値の差として定義し、
定積分がその領域の面積を表すことを証明する。という流れだった希ガス
すべての教科書を調べたわけではないからそういうのもあるのかもしれんｶﾞﾅｰ

215 ：べーた：2005/03/31(木) 01:11:56

>>212
なら、F(x)という関数{f(x)を一次関数とします。その為F(x)は二次関数です｝
の、x=bの時のyの値- x=aの時のyの値が、グラフと軸が作る面積が等しいって事
ですよね？

216 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:25:15

>>211 >>215
「何の」グラフなのかが問題です。きちんと明記しましょう。日本語として。
ちなみに「∫[a→b]f(x)dxというグラフを書きます」では説明になっていません。

217 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:25:48

>>215
国語をもう少し勉強すれば数学の力もupするかもね

たぶん言ってる事は合ってると思う
>x=bの時のyの値- x=aの時のyの値が、グラフと軸が作る面積が等しい
→x=bの時のyの値- x=aの時のyの値が、グラフとx軸の作る面積に等しい
だよね？

218 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:31:25

>>べーた
ありとあらゆる種類の誤解は、すべて言葉の省略が原因です。
誤解をしないよう正確に理解をしたいのであれば、極力言葉の省略をしないようにしましょう。
しつこいと思われるほど長々と状況説明をするのが良い態度です。

219 ：べーた：2005/03/31(木) 01:35:35

>>217
そうです。等しいんですよね？

>>218
一応無駄な言葉省いて書いてるんですが。。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:41:52

>>219
＞一応無駄な言葉省いて書いてるんですが。。
無駄かどうかを判断するためには、述べようとすることをきちんと自信を持って理解していることが必要です。
人にものを聞いている状態の人が勝手に言葉を省略すると、必要な言葉まで省略されてしまってわけがわからない文章になることがあります。
というかそういう状態になることが極めて多いです。多すぎます。あきれるほど多いです。
無駄だと思っても書く、それが数学の質問をするときの基本。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:44:24

>>219
自分の思ってる事が他人にも分かると思ってるのかな？
自分はべーたじゃないので色々と言葉省かれると
文の意味が分からなくなります

テストでも、自分だけ分かってても採点する側にべーたの解き方が
分からないと減点されることもあるよ

222 ：警告：2005/03/31(木) 01:46:04

>>179 >>190 >>192 を読みませう。

223 ：べーた：2005/03/31(木) 01:48:19

>>220
無駄だと思っても書くんすか。。でも意味通じるように書いてるんですが。。

>>221
いえ。あなたはαかβで言ったら･･･べーたです。　
いや、どっちかっつうとωかな。

て冗談は置いといて、
でも一応通じるように書いてるんですがねえて自分的にですが。
テストはしっかり書いてます。たぶん。

224 ：べーた：2005/03/31(木) 01:52:45

x=bの時のyの値- x=aの時のyの値が、グラフとx軸の作る面積に等しい

これ正しいとすれば、
x=bの時のyの値- x=aの時のyの値は線です。
グラフとx軸の作る面積と等しいわけないと思うんですが。
図書いてもわかるように。

225 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:53:22

>>223
意味が通じているかどうかは、相手にしかわからないことで自分で判断のしようがありません。
無駄だと思っても書くんです。そういうもんです。
意味が通じているかどうかはまわりの人たちが判断してくれることだから気にしなくていいです。

>>221
「分かる」の部分を「伝わる」に脳内変換して読んだ方がよいですか？

226 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:54:07

>>223
>でも意味通じるように書いてるんですが。。
ほとんどの人に通じてないのが現状

あと、トリップつけてみればどう？

227 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:55:11

>>225
どっちでもよいよ

228 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:56:40

>>224
>>216に「何の」グラフなのか書けと言われて、その直後に省略をせずに書けと言われて、
無駄だと思うこともすべて省略せずに書けと言われて、
それでもって省略しますかそうですか

229 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:00:53

>>225
そういうもんですかねぇ。
オレだと、余計な事付け加えてる人いたら、
何でわざわざそんなこというのかって感覚的に疑問持ちます。

>>226
いや、通じてたりする。

>>228
グラフっつったら１個しか出てきてない。
いくつもあったとしても大抵は前のグラフを指す。
もし違うグラフを指す時のみ、区別するってモノっしょ。

230 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:08:35

>>229
＞そういうもんですかねぇ。
そういうもん。

＞いや、通じてたりする。
通じている人がいる≠ほとんどの人に通じている
脳内補完のプロフェッショナルで、わけわからん文章の翻訳に情熱を燃やす人たちががんばっているのだよ。

＞グラフっつったら１個しか出てきてない。
おまいさんはいつグラフを出した？　どのレス番でグラフを出したのか教えてくれないか？
一回出てきているのならそれ以降はいちいち書かないとは思うが

231 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:13:57

べーたって自分の間違いを認めない性格？
質問してる側なんだからもっと意見を聞き入れた方が
いいと思う

>>215の文章見てグラフはf(x)のことかと思った

232 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:17:37

>>230
脳内補完？？
>>211で書いてます。

>>231
いや、わかるしょ。。

233 ：面白いけど。。。：2005/03/31(木) 02:20:10

>>230
真面目に対応していると長引きますよ。徹夜になるかも。

234 ：面白いけど。。。：2005/03/31(木) 02:22:21

>>231
甘い。甘い。これからが本番！

235 ：数板６番目のバカ：2005/03/31(木) 02:23:27

よしよし、べーたくんの相手はこのおれが
してやろう！
ありがたーいだろ？
ふふふ。
さーて、なんでーも、しつもーん、しなさーい！
うひひひひひ。

236 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:26:50

>>233
よっぽどの暇人でなければ、こんなまじめな対応はせんよ。
ご心配なく、お先にお休みくださいませ

237 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:29:42

>>235
じゃあ質問します。
なぜ自信があるんでしょうか？？

で、>>224の疑問に答えてもらいたいんですが誰か

238 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:33:06

>>237
＞x=bの時のyの値- x=aの時のyの値は線です。
この部分の詳しい解説ｷﾎﾞﾝﾇ

239 ：数板６番目のバカ：2005/03/31(木) 02:34:51

誰の、何の自信？
世の中に自信が存在するのかってこと？

240 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:35:25

あの、てか復習して混乱したんですが、
なぜ√(a^2)=|a|なんでしょうか？？

241 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:38:06

>>239
どか～ん

>>238
y座標って線しょ？言うなれば。

242 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:38:25

>>240
受験板の数学の質問スレの過去ログと、数学板の高校生のための質問スレの過去ログと
このスレの過去ログに目を通せばその疑問は解決するものと思われます。

目を通すのに数時間はかかると思いますので、それまで待っていますからよく読んでじっくりと考えてきてください。

単語検索のしかたは知ってますか？

243 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:40:18

>>241
y 座標(座標軸)は線ですが y 座標の値は線ではありません。ただの数です。
しかしべーたの言うことを解釈するのは骨が折れるな。いやほんと

244 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:42:23

>>242
単語検索の仕方知りませんが、
時間かかりすぎなので重複でも絶対ココで聞くべきだと思うんですが。

√(a^2)=|a|はナゼ？

>>243
数なんですか･･･？グラフ上では線のようなモノでは？

245 ：数板６番目のバカ：2005/03/31(木) 02:43:41

あ、わかった！
べーたくんは国語から勉強すべきなんだ！
じゃないと意味わかんない。
人に伝わる書き方しないとね。
良い子だから。
国語をしっかりやって、
数学はそれからだな。
ひっひっひ。

246 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:44:10

√(a^2)=|a|
√の中は（aが２乗してあるから、）プラス
つまり別に良いと思うんですが。
もしかして、
(-a)^2=-a^2とかじゃあるまいし。

247 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:44:49

>>245
いや、、国語最強ですが。
特に作文、小論文、現代文読解とか。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 02:48:45

>>247
それでこんな文章書くとは、、

249 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:50:44

で、微分積分√教えて欲しいのですが。

250 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:52:12

じゃ寝ますね。

251 ：数板６番目のバカ：2005/03/31(木) 03:34:17

>>247
　最強？
　じゃ、べーたくんは、全国模試でトップなのか？
　お見それいたしました。ごめんなさい。

　でも、まさかトップでもないのに、「最強」とは
　書かないよね？
　漢字知ってるんだよね？

252 ：中間総括：2005/03/31(木) 04:03:56

それにしても、たくさんの人が釣られてるな。
「べーた」君は最高の「釣り師」にちがいない。
しかし、心優しい人びとが釣られているのはお気の毒！

>>244にある「重複でも絶対ココで聞くべきだと思う」という
文章に注目しませう。「べーた」君の目的は何かを理解したい
のではなくて、「できの悪い子」に一生懸命になって
「教えて」くれる人の様子をできるかぎり具体的にこの
スレの中に再現したいのだと思われます。今後の展開に注目。

253 ：べーた：2005/03/31(木) 10:50:23

>>251
最強って一番だと捕らえてるわけ？
日本語の会話の程度って知ってます？
一番なんてないと思いますが世の中。
それに、自分の能力で、最強の中の１つて意味ですが。

254 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 10:51:14

絵を描いてやったぞ
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

255 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 10:54:08

＞√(a^2)=|a|
＞√の中は（aが２乗してあるから、）プラス
＞つまり別に良いと思うんですが。

良いんなら良いじゃん。何が問題？

256 ：べーた：2005/03/31(木) 11:12:04

>>25
いいっていうのは（絶対値つけなくて）良いって意味です。

√(a^2)=|a|
全く不明です。

>>254
ありがとうございます！

257 ：べーた：2005/03/31(木) 11:16:54

いや、でもこの図。。合ってるんでしょうかね？

258 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:27:35

>>257
合ってるよ。何がおかしい？
もういっこ絵描いた。

259 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:29:50

>>256
a=-2のとき
√(a^2)を計算すると

√((-2)^2)=√4=2

-2じゃなくて2が出てくるっしょ。

260 ：べーた：2005/03/31(木) 11:37:18

>>258
すいませんオカシイんじゃなくて、
F(x)がなかったのと二次関数じゃなかっただけです。
面積がy座標ってかなり大きくなるような。。

>>259
√4=+-2では？

261 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:41:16

√4=2
です。

262 ：べーた：2005/03/31(木) 11:44:27

何かそれ書いてありましたがそれにも疑問が…
√aって２乗してaになる数だから、+-両方あるので、
√4=+-2では？

263 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:47:24

>>262
＞√aって２乗してaになる数だから
違います。
√a は２乗して a になる数の正の方です。
２乗して a になる数は a の平方根と言います。
√ a はルート a であり、a の平方根のうちの正の方です。

264 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:47:36

中3の数学の教科書を読み直せ．
負でない実数aに対して，2乗してaになる数を「aの平方根」といい，
aの平方根のうち負でないものを√aと書くんだったはずだ．

265 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:48:36

>>260
x^2=4のときx=±2だけど
√4=2
中学で習うはず

266 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 11:49:21

べーたくん人気者でつね

267 ：べーた：2005/03/31(木) 11:50:59

>>264
いや、それに疑問があったんですが。。そのときは覚えましたが。

>>263 265
そうなんですねー√は正のほーだったんですか

268 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 12:34:08

もっかい積分のまとめね。
高校の教科書流の話の流れでいきます。

１．不定積分

「微分してｆ（ｘ）になる関数」をｆ（ｘ）の「原始関数」といい「Ｆ（ｘ）」と書く。

ｆ（ｘ）の原始関数のひとつをＦ（ｘ）とすると
ｆ（ｘ）の任意の原始関数はＦ（ｘ）＋Ｃ（Ｃは任意の定数）と表せる。
よってＦ（ｘ）＋Ｃをｆ（ｘ）の「不定積分」と言い、「∫ｆ（ｘ）ｄｘ」と表す。

ｆ（ｘ）の不定積分を求めることをｆ（ｘ）を「積分する」と言う。

269 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 12:41:48

２．定積分

ｆ（ｘ）の原始関数は１つに定まらないが、
どんな原始関数Ｆ（ｘ）をとってもＦ（ｂ）－Ｆ（ａ）の値は一定である。
（　Ｆ（ｘ）のかわりにＦ（ｘ）＋Ｃをとっても
　　（Ｆ（ｂ）＋Ｃ）－（Ｆ（ａ）＋Ｃ）＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）より　）

よって「Ｆ（ａ）－Ｆ（ｂ）」を「ｆ（ｘ）のａからｂまでの定積分」といい、
「∫[ａ→ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ」と書く

270 ：べーた：2005/03/31(木) 12:41:54

Ｆ（ｘ）＋Ｃをｆ（ｘ）の「不定積分」と言い、「∫ｆ（ｘ）ｄｘ」
なぜグラフ上にできる図形の面積とF(x)+Cが等しいのかまだわかりません。
何か視覚的に来ないですかね

271 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 12:54:12

３．面積と定積分

曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｘ軸、直線ｘ＝ａ、直線ｘ＝ｔで
囲まれた部分の面積をＳ（ｔ）とする。
ｔが動くときＳ（ｔ）はｔの関数である。
Ｓ（ｔ）をｔで微分してみる

Ｓ’（ｔ）＝lim［⊿ｔ→０］　（Ｓ（ｔ＋⊿ｔ）－Ｓ（ｔ））/⊿ｔ

ここでＳ（ｔ＋⊿ｔ）－Ｓ（ｔ）は
曲線ｙ＝ｆ（ｘ）、ｘ軸、直線ｘ＝ｔ、直線ｘ＝ｔ＋⊿ｔ
で囲まれる部分の面積であるが、
これは⊿ｔが小さいとき
縦がｆ（ｔ）横が⊿ｔの長方形で近似でき、その面積はｆ（ｘ）⊿ｔである。

よって
Ｓ’（ｔ）＝lim［⊿ｔ→０］　（Ｓ（ｔ＋⊿ｔ）－Ｓ（ｔ））/⊿ｔ
　　　　＝lim［⊿ｔ→０］　（ｆ（ｔ）⊿ｔ）／⊿ｔ
　　　　＝ｆ（ｔ）

Ｓ（ｔ）はｆ（ｔ）の原始関数であることがわかった。

272 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:00:51

>>270
微分を接線の傾き、と考えると積分とくっつかなくなる。
定義に戻って、微分と言うのは
ｘが少し増えたときにｆ（ｘ）がどれだけ増えるか、
つまり⊿ｆ（ｘ）／⊿ｘだと思う。

>>271で
⊿Ｓ＝（Ｓ（ｔ＋⊿ｔ）－Ｓ（ｔ））
と書けば

⊿Ｓ／⊿ｔ
＝（ｆ（ｔ）⊿ｔ）／⊿ｔ

というところがたぶん本質。

273 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:01:32

教科書に載ってるようなこと書いても意味なさそ

274 ：べーた：2005/03/31(木) 13:06:20

何っつうかできれば図形で教えてほしいんですが。。

275 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:10:21

どのへん？

276 ：べーた：2005/03/31(木) 13:16:03

面積とF(x)のグラフが等しくなるとこらへん。

277 ：うん？：2005/03/31(木) 13:17:34

(f(x))'=0 ⇒ f(x)=定数

というのはなんで？だれか教えて。>>268で使ってるんだけど。

278 ：べーた：2005/03/31(木) 13:19:57

>>277
関数を微分した値が０の時は定数ですよ。
傾きがないから。

279 ：べーた：2005/03/31(木) 13:20:47

オレでも教えられる　　　って所を見せつけた瞬間

280 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:21:25

>>277
一次以上の関数を微分したら何らかの定数やxの項が
残るでしょ
f(x)が定数の時は微分すると0

281 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:24:26

関数って、ここでは多項式のことなんですか？

282 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:26:27

>>276
んー、それは絵を描いて理解するのは無理だなー。

283 ：べーた：2005/03/31(木) 13:34:25

>>282
でもできるハズじゃないですか？？
F(x)のグラフ２つのy座標の差が図形の作る面積と同じなんしょ？

284 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:38:29

できると思うなら自分でやってみれよ

285 ：べーた：2005/03/31(木) 13:42:07

やってみたんですが前書いたとおり、
面積と長さは明らかに合わない

286 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:42:14

>>277
中間値の定理からかな。循環論法になる？

287 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 13:44:09

>>285
一辺の長さが１の正方形の面積が１ということを考えて。

288 ：べーた：2005/03/31(木) 13:50:55

>>287
いや、でもグラフで見たら大きさの違いは一目瞭然なんですが

289 ：べーた：2005/03/31(木) 13:52:46

てか、1ha,1rって何mm^2でしたっけ？？
何か小学校の頃習っただけで、、
入試出たらアウトかも

290 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/31(木) 14:02:17

Re:>289 1rって何だよ？1areだろが。1haは10000000000mm^2となる。

291 ：べーた：2005/03/31(木) 14:02:22

ｍ＾２だった…
てか一般的に公式に出てくるa,b,cって実数だから負の場合も含みますよね。

292 ：べーた：2005/03/31(木) 14:04:25

areって何すか？小学校の頃ですら習ってない。。
確かhaとその下の単位（rだったような。。でも違う）しか習ってません。
10000m^2？？
areは何でしょー

293 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:04:28

>>288
ｆ（ｘ）＝ｘ
Ｆ（ｘ）＝（1/2）ｘ＾2
で考えると

∫［0→1]ｆ（ｘ）dxは
原点、（１，０），（１，１）が頂点の直角２等辺三角形の面積で1/2

Ｆ（１）＝１／２、
Ｆ（０）＝０
だから合うでしょ。

294 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/03/31(木) 14:06:33

Re:>292 本気ですか？1アールだよ。

295 ：べーた：2005/03/31(木) 14:08:23

>>294
どっちかっつうと根気です

296 ：べーた：2005/03/31(木) 14:12:12

Ｆ（１）-Ｆ（０）＝１/２
言うなれば、範囲の決まったｙ＝１/２の直線ですよね？
なぜ面積と合うんでしょうね。。面積と直線て絶対面積の方が大きい気が。。

297 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:16:01

単位が違うことは分かってるのか。
おまいが言ってるのは、100ｍと100ｋｇではどっちは強い？って言ってるようなもんだぞ。

298 ：べーた：2005/03/31(木) 14:24:35

http://www.boxxx.jp/oekaki/main.html
20529
紫と青の部分が同じってオカシクありません？

JAVA使えないからFALSH掲示板やっと見つけたら手書きしかできなかったし。。

299 ：べーた：2005/03/31(木) 14:25:25

って20529大量にあるか。。まあ探してください

300 ：べーた：2005/03/31(木) 14:26:24

ぁ。流れるの早。。もうあぼーんです流れてます。。

301 ：べーた：2005/03/31(木) 14:27:28

>>297
でもグラフ上では全ての線は同じ単位なのでは？？

302 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:28:57

>>286
循環論法になりそう。初期値問題

(f(x))'=0, f(0)=c（定数）

（f(x)の定義域に0が入っているとして）を原始的に解くしかなさそう。

303 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:35:14

微分＝接線じゃねえ

f(x)の接線はf '(x)じゃないぞ

f(x)のx=tにおける接線の傾きがf '(t)だ。

そして接点ｔをいろいろ動かすと
f '(t)もそれに応じて変るから関数f '(x)が得られる。

304 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:36:45

f(x)=x^3　のときのf' (x)を言ってみろ

305 ：べーた：2005/03/31(木) 14:42:48

>>303
f'(x)の接線がf(x)っしょ？

>>304
ξ

306 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:44:59

微分からやり直しだな

307 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 14:46:35

>>305
でたぁ～～。釣り師による戦略的嘘。
釣られるなよぉ～～。
もう手遅れか？？

308 ：べーた：2005/03/31(木) 14:55:43

f'(x)の接線がf(x)ってのは正しいですよ。

309 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 15:15:09

('A`)ノ

310 ：べーた：2005/03/31(木) 15:15:28

('A`)ノ

311 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 15:26:28

>>308のような態度を取られると
もう教えられないし、教える気力もなくなる。

312 ：べーた：2005/03/31(木) 16:01:14

でもf'(x)を微分したらf(x)になる場合、
f'(x)の接線がf(x)ってことですよね？

313 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 16:05:16

違います

314 ：べーた：2005/03/31(木) 16:09:30

微分は接線の傾きっしょ？

315 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 16:12:07

接線の傾きであって接線ではない

316 ：べーた：2005/03/31(木) 16:14:28

そうだったああああああああああああああああああああああああああああ

317 ：べーた：2005/03/31(木) 16:15:28

F(x)は、y座標をf(x)の接線の傾きとしたグラフ
でしたっけ？（てか自分で考えたんですが

318 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 16:18:05

逆。F(x)は、F(x)のxにおける接線の傾きがf(x)となるような関数。

319 ：べーた：2005/03/31(木) 16:19:46

同じじゃないですか？

320 ：べーた：2005/03/31(木) 16:22:11

ってかxにおけるってxは全ての値を取るから、
どのxの値でも、接線の傾きがf(x)となるような関数のグラフなんて
ないんじゃないですか？

321 ：べーた：2005/03/31(木) 16:23:57

ぁ。そうか。f(x)のグラフの値が傾きになるんですか…？

322 ：べーた：2005/03/31(木) 16:26:50

何かこのスレ立ててから頭の中でグラフを描く力が強くなった気がします

323 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 16:42:00

教科書の微分の項目をもっかい読むといいと思うよ。
１からやり直せと言うことではなくて、
分かってることでももう一度読むと理解が深まる。

324 ：べーた：2005/03/31(木) 16:54:48

ハイ。読むつもりです。
というか授業でやるので。（相当先の予習してるから

325 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:13:17

じゃあ授業でじっくり学んでくだちい。
先生がどういう風にロジックを構成していくかに注目ですよ。

っていうか担当ってのは何？

326 ：ポロッと：2005/03/31(木) 17:22:02

>>322
＞このスレ立ててから

ポロッといってしまったね。べーた君。

1 名前：１３２人目の素数さん 2005/03/29(火) 15:25:43
【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】に粘着している「べーた」くんのためにたててあげました！
スレを独占されて迷惑だからこっちにかいてね（はぁと）

になってるのに。
このスレを立てたのは自演だったってわけね。

釣りには細心の注意がいるよ。気をつけないと。

327 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:23:57

>>325
「担当」ではなくよく見ると「相当」だよ。

べーた君の使ってる教科書の出版社はどこ？

328 ：べーた：2005/03/31(木) 17:24:14

>>325
ロジック？？そうですねとりあえず難しいところなのでどう教えるか見ものかも（そっちかい
担当？相当の間違いですか…？

>>326
このスレ立ってからだった。
こういうミスには誰にもあるっしょ。
だからこれで自演かどうかなんて見抜けないって事。
実際にこのスレ立てたのオレじゃないから。はぁととか付けないから。

329 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:25:16

相当先を学ぶための教科書はどこで買ったの？？

330 ：べーた：2005/03/31(木) 17:30:49

いや、相当といいつつ数ⅡＢの教科書なんですが。（微分積分だし
オレの所まで行くのはたぶん２年の２学期終わる頃なんです。

331 ：これもダメ：2005/03/31(木) 17:36:08

>>328
＞とりあえず難しいところなのでどう教えるか見ものかも

これもだめだよ。こんなこと書いちゃたら、
このスレでせっかく親身になって教えてくれている人が
嫌な気分ななっちゃうよ。釣り説が有力化するし。

332 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:38:15

なるほど。釣りというのは難しいものなんだな。

333 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:39:27

頭も性格もかなり悪そうな感じだ

334 ：べーた：2005/03/31(木) 17:41:26

>>331
いや、ココの人は短い言葉でしかも式や言葉だけで書いてる。
それでも十分納得いくような事なんですが、オレには難しすぎる。
授業中は黒板、声、図が使える。だから当然先生の方がわかりやすいハズ。

>>332
fishing

335 ：これもダメ：2005/03/31(木) 17:48:18

こういうレスはまずい！

894 名前：べーた：2005/03/31(木) 16:18:20
数学の先生＞直線っていうのは点の集合だね。面っていうのは直線の集合だ。
それじゃあ、いまみんなが住んでいるこの世に、直線は存在する？
　私はたったひとつだけ、あ、これは直線なんじゃないか、って
　ものを見つけたんだが、果たしてみんなに見つけられるかな？」
生徒＞必死に考えたんですが、わかりませんでした！真剣なんです、教えてください！
数学の先生＞幼女の縦筋だよ。これこそ真の直線さ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045065377/894

これも失敗。上のようなことを書く奴がこうは書くまい。

7 名前：べーた：2005/03/31(木) 12:50:23
てかこういうのって削除対象にならないんでしょーか

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112152442/7

336 ：逃れる手：2005/03/31(木) 17:51:41

この窮地を逃れる手はただひとつ。

「なんで、あちこちにおれの偽者がでるんだよぉ」

というしかないぞ。がんばれ！

337 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:55:54

釣りより釣り釣り言うやつのがうるさい。

338 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 17:59:03

＞226 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 01:54:07
＞トリップつけてみればどう？
＞229 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 02:00:53

>>226さんがトリップつければって書いているのも偽者がいるかも
しれないと思ったからだよ。それほど混乱があるんだよ。マズイ。
今後は忘れずにトリップをつけようね。

339 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 18:00:25

>>337
そんな手は通じないぞ。

340 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 18:04:48

だからいちいち言わなくていいって。うるせーっての

341 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 18:34:33

いや。いろいろ「解説」が入る方が観客としてはおもしろい！
べーた君はそういう「解説」はスルーの精神でいくこと。
見て見ぬふりでね。応答すればするほどボロが出るからね。
数学の勉強一筋で「できは悪いが性格はいい」というキャラがいい。
あまりトンチンカンすぎることを書くのはマズイ。

さぁ、しきり直して頑張ろう！！

342 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 22:44:47

>>335
･･･あなたバカですか？？ｗ
オレは前のレスを引用しただけですが。。

>>336
いや全部オレですが

>>341
誉めてるかどうか不明です

重複組み合わせで、a,b,cから重複を許して４個取り出す組み合わせ
選ぶ４文字をすべて○で表し、３種類の区別を２本の坊でつける
１番目の棒の←側の○はa、１番目と２番目の棒の間の○をb、２番目の棒の右側の
○をcで表す。
○○|○|○→(a,a,b,c)
４個の○と２本の|の並び方の数と求める場合の数は等しい。

↓が意味不明！！

すなわち、(3+4-1)個の場所から○が並ぶ４個の場所を選ぶ組み合わせの数

場所って何？？どゆこと？

343 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 23:06:32

６つの場所

＿＿＿＿＿＿

に４個の○と２本の|を並べる

○ ○　|　○　|　○
￣￣￣￣￣￣

344 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:08:31

>>343
なるほど！！ｗ
単純だったんですねぇ。。
何か教科書難しい事書いてそうで、たまに簡単だから困る･･･。

あの、二項係数の関係式ってトコ、授業でやってないんで聞いていいですかね。。

345 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:10:09

まず、なぜ
n個のモノからr個のモノを取った組み合わせ（順列無視）は、
n-1個のモノからr個取った組み合わせと、n-1個のモノからr-1個取った
組み合わせに等しいんでしょうか？
何かこれ直感が全く通じないんですが。。

346 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 23:21:26

ｎ個のうちからひとつを選ぶ。それをAとする。

ｎ個からｒ個を選ぶ場合の数は
Aを入れない場合の数と
Aを入れる場合の数の和に等しい。

Aを入れない場合の数は
A以外のn-1個からr個の組み合わせ。
Aを入れる場合の数は
Aを入れ、それ以外にn-1個からr個の組み合わせ。

347 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:27:33

てか今思ったら順列と組み合わせ一番ムッカイ！！
積分の次ぐらい

348 ：BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ ：2005/03/31(木) 23:27:50

>>1　氏ね

349 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:29:19

>>346
なるほど！！
一番の難問だと思います。。「まとめ」とかいう所に載ってる中で。。
ありがとうございます。

350 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:30:45

>>348ｵﾏｴｶﾞﾅー

351 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:31:22

何か一瞬わかった気がしたんですが何か違う。。

352 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:32:51

Aを入れる場合の数＝ｎ個からｒ個を選ぶ場合の数
じゃないんですか？

353 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 23:34:37

>>346
訂正
Aを入れる場合の数は
Aを入れ、それ以外にn-1個からr-1個の組み合わせ。

354 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 23:35:49

>>352
Aを含むｎ個の中から選ぶのではなく
Aを必ず入れる場合の数

355 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:39:30

>>354
なるほど

356 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/03/31(木) 23:42:23

なるほどなるほど･･･。
式で書くと
nCr=n-1Cr+n-1Cr-1らしいですが、
これはこのまま計算できるのかそれともおのおのの項を分解して計算する
んでしょうか？

357 ：１３２人目の素数さん：2005/03/31(木) 23:50:06

nCr=n!/((n-r)!r!)がnCrの定義。
左辺も右辺もそれぞれこの定義に従って計算できる。

試しに
5C3, 4C3, 4C2を計算してみ

358 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/01(金) 00:03:26

いや、あまり計算は･･･ｗ
n-1Cr+n-1Cr-1がnCrになるのが不思議なんで確かめたいんですが、
結局なるって事ですが、いちいちCを展開して計算してるんですかね？
その定義で。

359 ：１３２人目の素数さん：2005/04/01(金) 00:06:50

>>358
＞いちいちCを展開して計算してるんですかね？
＞その定義で。
もちろんです。自分の疑問を確かめるためならばその程度の手間は惜しみません。当然です。

360 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/01(金) 00:08:48

そうなんですかぁ。

361 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/01(金) 00:09:39

そうなんですかぁ。

362 ：１３２人目の素数さん：2005/04/01(金) 00:14:40

手を動かして計算しないと何も身につかんぞ

363 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 00:20:43

そうなんですが。。
手動かすと余計な頭も動かすので、、疲れるので。。

364 ：Mozilla in X11：皇紀2665/04/01(金) 00:20:59

>>361
Or, you are able to read some books.

365 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 00:25:19

やれよ。疲れるのと何も身につかんのと、どっちがいいんだ。
5C3, 4C3, 4C2はそれぞれいくつになる？
疲れるってんなら数の積になるとこまででいいよ。

366 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 00:35:28

>>363
計算に使う程度の頭の動かし方で疲れてしまうほどの疲労困憊状態なのであれば
とてもとても数学ができるような健康状態ではありません。
今日のところは十分に休んで、頭がいくらでも使いまくれる状態のときに数学をすることをお勧めします。

367 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 00:48:06

>>365 >>366
いや、計算すると教科書見る２倍は疲れるんです。つまり１日に勉強できる量が減るんですよ。。

368 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 00:48:57

ってゆーか。何かハッキングされてるみたいなんです。
で、相談できるサイト探したらどこにもないっ！
いらんサイトばっかで、こういうサイトはすぐに出ろよ！て感じなんですが。

369 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 00:49:37

いくら探してもないんですねぇ。
何かタダではできないサイトばっか。

370 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 02:04:34

相関係数が高い程、
データが平均値から離れてるんですよね･･･？

371 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 02:45:44

ついでに数Bが最後の章の手前まで行って、（最後の章は簡単そう
後はそれと数Ⅱの積分の引っかかりだけになりました。

で、今積分考えてみたんですが、
f(x)=一次関数、F(x)=二次関数{F'(x)=f(x)}とします。
f(x)のグラフとx軸、x=a,x=bの作る図形の面積と、F(x)のグラフの関係なんですが
、F(x)をx=aからbまでを細かく分けた時、１つ１つの傾きの合計が、図形の面積に
なるという事ですよね？
傾きというのはどういう量かわかりませんが、
図形のxをlimします。限りなくaに近づいたときの図形の面積。というかもうほぼ
長さが、F(x)の、限りなくaに近づいたときの傾きと同じ気がするんです。そして
xが増えていくとともに、F(x)の傾きが増え、図形の面積も増える。
最初の値と増えていく値が同じ。という結論が出たんですが、
これが合ってるなら、ダイブわかってきた気がします。解決です。

が、どこか間違ってますかね。

372 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：皇紀2665/04/01(金) 02:58:58

数B一応、最後の章まで行きました。今日はもう寝ます。
一応確かめるため、>>370の質問に答えてください。
あと、よくよく考えるとまた壁にぶつかりました。
因数分解の手順、
①最低次の１文字について、整式を整理する。
つまりx^2+x+y+1とかあったら、
　　　yについて整理するって意味ですか？？
それって明らかにおかしくないですか？？？

っていうか、日にちの横に付いてる皇紀2665って何？
今日がエイプリルフールだからって2665はないっしょ。（ｗ
じゃ、寝ますね。

373 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 09:27:40

>>370
逆だったと思う。

374 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 09:43:04

>>371
で、今積分考えてみたんですが、
＞f(x)=一次関数、F(x)=二次関数{F'(x)=f(x)}とします。
何で一次関数と二次関数に限るんだ？

＞f(x)のグラフとx軸、x=a,x=bの作る図形の面積と、F(x)のグラフの関係なんですが
＞、F(x)をx=aからbまでを細かく分けた時、１つ１つの傾きの合計が、図形の面積に
＞なるという事ですよね？
まあ
（f(x)のグラフとx軸、x=a,x=bの作る図形の面積）＝F(b)-F(a)＝∫[a→b]F'(x)dx
ってことだな。

＞傾きというのはどういう量かわかりませんが、
＞図形のxをlimします。限りなくaに近づいたときの図形の面積。というかもうほぼ
＞長さが、F(x)の、限りなくaに近づいたときの傾きと同じ気がするんです。そして
＞xが増えていくとともに、F(x)の傾きが増え、図形の面積も増える。
＞最初の値と増えていく値が同じ。という結論が出たんですが、
言ってる意味が分からない。
いろいろ省略せずに言ってくれ。

375 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 09:44:20

>>372
＞つまりx^2+x+y+1とかあったら、
＞　　　yについて整理するって意味ですか？？
イエス。
この例だとそれですぐにこの式は因数分解できないことが分かる。

376 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 10:04:41

>>374
xをaに限りなく近づけたら、F(x)は微分され、図形は面積がdxになる。
F(x)の傾きの量と図形の面積が一致し、同じ割合で増えていくという訳。

>>375
なるほど。ｗ
でもxでくくれるのでは？？
あと、整理するって正確な意味は…？

377 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:14:21

>>376
前半
どの図形の面積？

後半
因数分解と言うのは（式全体を）積の形に分解すること。
一部分がｘでくくれてもそれは因数分解とは言わない。
整理すると言うのは降冪の順に直すということ。

378 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 10:16:08

あの、y=|x-a|,y=|ax+b|(aは0じゃない）
のグラフを描くとどうして、
y=|x-a|は点線部分（範囲に入らないけど示される部分）がx=aより左
側の１線だけで、y=|ax+b|は-a/bの両側の２線なんでしょう？

379 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:22:43

y=x-a (x<a)の部分が点線になってんのかな。
そんな点線書いても書かんでも良いよ。
y=|ax+b|についても同じ。

380 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 10:24:33

>>377
前半
x=a,x=b,f(x),x軸で囲まれた図形の面積です

後半
なるほど。で、整理が降べきですか。
というかなんで一番次数が低い文字についてなんでしょう…？

相関係数ってn個のxの平均値からの差の平均とn個のyの平均値からの差
をかけたようなものらしいんですが、大きい程xとyが平均から離れてる
と思うんですが…

381 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:29:18

>>380
＞x=a,x=b,f(x),x軸で囲まれた図形の面積です
それは一定だろう。増えていったりはせん。

＞というかなんで一番次数が低い文字についてなんでしょう…？
その方が簡単だから。
高い次数のでやっても別に出来る。

382 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:32:02

>>380
＞相関係数
違う。定義を確認せよ。

383 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 10:42:42

>>381
f(x)のグラフは傾きがあるので、xが増えると増えていくハズです。

なんで簡単なんでしょう…？

>>382
n個の点のおのおのの、x座標-xの平均値、の平均*y座標-xの平均値を両方の
標準偏差をかけたもので割ったものだから、合ってるのでは？？

384 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:46:58

＞積分
ｂを変数とみてるのか？
それなら
∫[a→x]f(x)dx=F(x)-F(a)　(*)
だな。F(x)の傾きでなくF(x)。
xがa+⊿ｘのとき

(*)の左辺＝∫[a→a+⊿ｘ]f(x)dx
　　　　　　≒f(x)⊿ｘ
(*)の右辺＝F(a+⊿ｘ) - F(a)
　　　　　　≒F'(x)⊿x

385 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:49:10

＞因数分解
実際にやってみろ
(x^2)y + x - y + 1

386 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 10:50:40

>>383
標準偏差で割ってるだろ。さっきはそれを言わなかった。
そこがミソ。

387 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 10:56:24

>>384
どこか間違ってますかね…？

>>385
1+y-(x^2)y
y+1-(x^2)y
まずどっちにすればいいんでしょう？

>>386
標準偏差がミソ？？
？？
標準偏差ってxとyの大きさが違っても、平均からの差で見れるからって理由で
かける訳っしょ？
何も関係ないような。。

388 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:00:48

>>385追記
それだとあんまりかわらないか。
(x^3)y +(x^2)y +x + 1
ぐらいだとどうか。

389 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:03:04

>>388
一番次数が低いのはyと1ですよね

390 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:03:13

>>387
＞どこか間違ってますかね…？
>>371も>>376もほとんど意味不明です。
なんとか無理矢理解釈して返信してます。

391 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:05:52

>>387
＞1+y-(x^2)y
＞y+1-(x^2)y
＞まずどっちにすればいいんでしょう？

ｘはどこ行った。

ｙについて整理するなら
ｘは定数と同じように扱う。

392 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:09:36

＞標準偏差
ばらつきが大きければ標準偏差は大きくなる

393 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:10:01

>>390
無理やりに解釈できるように一応書いてるんですが。。（ｗ

>>391
忘れてた…。（ﾜﾗ
っていうかこうですね。
-(x^2)y+y+x+1
1-y(x^2)+y+x

394 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:11:35

>>392
そういえばそうなりますね。

395 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:13:29

つまり標準偏差が少ない→相関係数が少ない
　　　ばらつきが少ない→平均に集まる
ってことですかね。

396 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:15:07

てかじゃあ相関係数って何？何が見れるんですかその値で？？
全体的に見てxとyがそれぞれの平均に近いかどうかを見るんですか？

397 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:15:26

＞-(x^2)y+y+x+1
＞1-y(x^2)+y+x

全然整理されてない。
これでこのあと因数分解できるのか？

398 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:18:52

>>396
標準偏差は変数が１種類。
ｘ_iたちが平均からどれだけばらついているかを見ている。

相関係数は変数が２種類。
ｘ_iたちとy_iたちの間に相関関係があるかどうかを見ている。

399 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:20:20

落ちますﾉｼ

400 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 11:26:34

>>397
上と下は別の式です。どちらでも整理できるっしょ？
で、整理＝降べきの順にしただけです。

>>398
つまり、ばらつき方が同じかどうかを見てるんですかねぇ。

401 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 11:31:30

>>400
えっ，並べ方が違うだけで同じ式だろ．

yについての降冪の順にするなら
(-x^2+1)y+x+1
とすべき．

402 ：脳のハッキング：皇紀2665/04/01(金) 11:57:56

>>368
＞何かハッキングされてるみたいなんです。

ハッキングに興味を持っているのか？それならまず、これを読め。
話はそれからだ。

電脳化による脳のハッキング

アニメ「攻殻機動隊」シリーズに、「電脳」と呼ばれる言葉が登場
するのをご存じだろうか。脳を直接コンピューターなどにアクセス
できるよう改造すること、そしてそういうふうに改造された人間を
言う。少し前だったら、「それはSFの話」で済まされていたが、い
まや、かなり現実味を帯びてきた。気になるのは、大げさにいって
るんじゃないの？ってとこなんですが、サイバネティクスを専門と
する科学者のワーウィック教授が、チップを自分の腕に埋め込んで
神経系とコンピューターを接続するという実験を行ってたらしいで
す（！）。「やがては人間がコンピューターとつながるのは当たり
前になり、そうなるとコンピューターウイルスと人体のウイルスが
一つになるだろう」と教授は述べています。教授が目指しているの
は、「思考することでコンピューターに命令を発し」「思考で会話
できる」未来らしい。

403 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 12:17:44

たとえというと、標準偏差はベクトルの長さ。始点が平均値で、終点がそれから
離れるほどばらつきが大きい。相関係数は、２つのベクトルのなす角。直角のと
きが無相関（独立）。

じつは、これらはただの比喩ではないあたりが奥深い

404 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 12:18:33

>>401
すいません別の式というか、並びが別の、同じ式ですね。
なるほど。そうだった。。

405 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：皇紀2665/04/01(金) 13:58:59

Re:>348 お前誰だよ？

406 ：BlackLightOfStar ＠皇紀2665：皇紀2665/04/01(金) 14:16:44

Re:>405 お前誰だよ？

問題：x^3+y^3+6xy-8 を因数分解しなさい。

407 ：BlackLightOfStar ◆b8.LEDTODc ：皇紀2665/04/01(金) 14:29:08

>>405
おれはおれ、アンタはアンタ。でもあんたがその名前を使うのは権利侵害

408 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：皇紀2665/04/01(金) 14:49:54

Re:>406 いいからそのハンドルネームをやめろ。
Re:>407 お前誰だよ？何の権利だよ？

409 ：BlackLightOfStar ＠皇紀2665：皇紀2665/04/01(金) 14:57:16

本物のBlackLightOfStarさん>>406の因数分解おながいしまつ
本物ならできるはず
本物の鑑定は因数分解で決まるからでつ

410 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:04:28

てか寝てました。。ｗ

すいません>>403はなんとなくで理解したんですが、
例えないで答えて貰えませんか？

411 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 15:08:52

そんなやさしい因数分解はだれでもできる。
BlackLightOfStarの真贋判定にはもっと難易度の高い問題がいる！

問題：x^12-2x^9+x^7-3x^6-x^5-3x^4-x^2-1 を因数分解せよ。

412 ：BlackLightOfStar ＠皇紀2665：皇紀2665/04/01(金) 15:12:30

かなり難しそうな因数分解だな。
でも、代入して0になるxを探せばいいだけだろ。

413 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:34:16

あの、前聞いたんですが何か違うような…いや、合ってたかな…？
単位円上で、右下がりと右上がりは＋で、左下がりと左上がりは-なんですよね？

414 ：BlackLightOfStar ＠皇紀2665 ：皇紀2665/04/01(金) 15:39:51

>>413
意味がわかりにくいけど、単位円上で何が？微分係数か？
それなら右上がりと左上がりが＋で、右下がりと左下がりが－だよ。
上がりは＋で下がりは－。

415 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:53:45

>>414
いや、普通の傾きなんですが。グラフ。てか三角関数の。
sinとかのヤツです。

416 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:54:14

やっぱり前聞いたとおり
上がりが＋で下がりが-なんですかね。

417 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 15:54:58

>>415
いちいち省略するなよ

418 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:55:21

いや、でも右が＋で左が-なんですかね。三角関数の場合・

419 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 15:58:24

てか微分係数の場合左上がりは+になるんですか。
xを極限に近づけると、+に変わるんですかね。

420 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 16:00:17

三角関数の場合、180～270度のsinは-で、
270～360度のsinは+でしょうか

421 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：皇紀2665/04/01(金) 16:02:12

Re:>409,412 お前誰だよ？
Re:>411
因数分解の結果は、x^12-2x^9+x^7-3x^6-x^5-3x^4-x^2-1=(x^5+x^2+1)(x^7-3x^4-1)だ。
一次の整数係数整式で割れるとすると、因数は(x+1)か(x-1)だが、明らかにそのどちらでも割れない。
x^12-2x^9+x^7-3x^6-x^5-3x^4-x^2-1を(x^2+nx±1)で割ったときのあまりを見て調べるnの範囲を決めて二次の因数があるかどうかを調べればよい。
(ちなみに、x^m+a_1x^(m-1)+…+a_mは、xの絶対値がm*max{1,|a_1|,…,|a_m|}以上になれば絶対に0にならないことを利用する。)
三次以降も同様である。
(とりあえず、有限回数の試行で終わらせる方法を述べた。結局コンピュータでやったわけだが。)

422 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：皇紀2665/04/01(金) 16:03:38

Re:>414 お前誰だよ？

423 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 16:05:32

ベクトルで考えようと思ったんですが、
ベクトルって右が＋ってわけでもないですよね？
なぜ右が＋なんだろ。。三角関数。。まあいいけど。

424 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 16:06:15

>>403
例えて言わないでください

425 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 16:25:23

>>421
正解です。まぁ、このさい、数式処理ソフトの利用もありにします。
以上により、本物は「BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU」さんとみなします。

>>424
でもね。>>403のたとえはなかなかいいよ。本質をついているからね。
とりあえず、このたとえを覚えてしまうことをオススメします。

426 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 16:33:00

すいません、この証明について、質問がまたできました…。
三角形ＡＢＣの垂心をＨ、外心をＯとし、ＢＣの中点をＭとする。
直線ＣＯと三角形ＡＢＣのの外接円との交点をＤとする。
ＣＤが直径であるから角ＤＢＣ＝９０度・・・①
点Ｏが外心であるから、角ＯＭＣ＝９０度となりＤＭ//ＯＭ
ＣＯ＝ＯＤであるあら、中点連結定理よりＤＢ＝２ＯＭ
一方、点Ｈが垂心であるから、ＡＨ⊥ＢＣとなりＤＢ＝ＡＨ
同様にしてＤＡ⊥ＡＣ、ＢＨ⊥ＡＣであるからＤＡ//ＢＨ・・・②
以下省略
一応わかりやすくする為に付け加えると、三角形の上がＡ左がＢ右がＣです。
では質問です。
①・・・「ＣＤが直線であるから」、なぜ、角ＤＢＣ＝９０度なんでしょう？
②・・・同様にしての所が、同様にできないのでわかりやすく教えてくれませんかね。。

427 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 16:33:48

>>425
いや、でも例えて言えるって事は、例えないでも言えると思うんです。。

428 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 16:33:48

>>423
単位円でなくy=sin(x)のグラフで考えれ。まあいいけど。

429 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 16:37:44

>> 426
＞「ＣＤが直線であるから」

「ＣＤが直径であるから」でしょ。

430 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 17:12:18

>>428
どゆことでしょう？
>>429
すいませんそうでした。なぜ直径であるからこそ、９０度なんでしょう？？

431 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 17:44:45

線分BCを直径とする円上にAを取る（B、Cとは異なるとする）。
円の中心、すなわちBCの中点をOとする。
∠BAC＝90°
　証：仮定よりOA=OB=OC　△OAB，OACは2等辺三角形で
　∠OAB=∠OBA、∠OCA=∠OAC　また∠A＋∠B＋∠C＝180°
　（∠OAB＋∠OAC）＋∠OBA＋∠OCA＝180°　
　２（∠OAB＋∠OAC）＝180°∴∠A＝90°

432 ：べーた：皇紀2665/04/01(金) 17:51:54

なぜ２等辺三角形？？

433 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 17:52:42

これだけではわかりにくいというときには、
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112341490/37
の教材ムービー参照。

434 ：１３２人目の素数さん：皇紀2665/04/01(金) 18:26:53

＞なぜ２等辺三角形？？

△OABでいうと２辺OAとOBが等しいと直前に述べているではないか。
なぜOA=OB=OCかというとOを中心とする円の半径だからだべ。
さすがにその位考えれや。んでないと考える力が付かんぞ。

435 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:29:57

そんなことより日付を見ろ！
皇紀2665/04/01
のはずが
81/64/49/36/25/16/09/04/01
になってるぞ！

436 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:38:57

>>435
スレ違いです。雑談はこちらのスレで
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/759-763

437 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:17:34

>>434
そうでした。。THANKS!

>>435
「のはずがっ」て、前のもオカシイワケですが、
何かすごいですね。ちゃんと意味があるのだろうか･･･。

>>428具体的に教えて欲しいんですが、

で、F(x) 「F'(x)=f(x)」は、f(x)の接線の傾きをyに取ったグラフなんですよね？

標準偏差をベクトルで表すことについて具体的に教えて欲しいのですが。。
向きは何なんでしょうか･･･？

438 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:21:41

>>435 >>437
9^2/8^2/7^2/6^2/5^2/4^2/3^2/2^2/1^2

439 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:26:19

>>437
F'(x)=f(x)なんだからF(x)の接線の傾きがy=f(x)のy座標。

というかね、接線の傾きなんていちいち言ってないで、
微分は微分。抽象的なままで飲み込むようにしないと
これから先に進めんぞ。

440 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:29:54

>>439
F(x)の傾きがy=F(x)のy座標なんですか･･･？

441 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:32:52

あの
http://www.ob.aitai.ne.jp/~tajimi-j/math/3grade/circle/proof1.htm
ココなんですが、
∠OPA=∠OAP（二等辺三角形の底角）・・・・２
なぜ二等辺三角形なんでしょうか･･･？

442 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:38:39

>>440
f(x)の接線の傾きがf '(x)、
F(x)の接線の傾きがF'(x)、
何でこんだけ言ってて
こんな基本的なことが分かってないかなあ。

443 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:39:58

>>441
２辺が等しいから２等辺三角形

444 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:43:43

>>442
つまりF'(x)=f(x)だから、（さっき定義した通り）
F(x)の接線の傾きがf(x)？
ナゼ分からないかと言うと、それぞれ違う事を言っている気がするので、
答えが毎回変わるからです。

>>443
それはわかるんですがなぜ二辺が等しいんでしょう？

445 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:44:50

>>426の、BH⊥ACがわかりません。なぜ垂直になるんでしょう？

446 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:46:31

自分で絵描いて考えたのか？

447 ：数板６番目のバカ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:47:11

べーたくんは自分で考えようとしないから、
いくら教えても無駄ですよ。
暇なんだったらいいんだけど、自分の勉強時間を
削ってまで教えることはない。
いかに自分で考えるかが大切だとべーたくんに
言い聞かせたほうがいい。
数学は９０％は自分で勉強するものだからね。

448 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:48:20

>>446
教科書に絵が載ってあるんですが説明が載ってません

>>447
いっときますけど合計１時間以上考えて答えが出ない問題をココに書いてます。

449 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:48:48

いや３０分ぐらいか。最大で１時間ぐらい。合計で。

450 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:50:05

たったの一時間か

451 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:51:01

３０分です

452 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:52:55

教科書に描いてあるかどうかじゃなくて
じぶんでも描いてみたのかって聞いてるの。
とにかく手を動かせってーの。

453 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:54:08

中3レベルもできねえんじゃん

454 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:54:29

標準偏差をベクトルで表すことについて具体的に教えて欲しいのですが。。
向きは何なんでしょうか･･･？

>>426の、BH⊥ACがわかりません。なぜ垂直になるんでしょう？

455 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:55:17

>>452
描いてあるのに、自分で書いても意味ないような。。

456 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:57:49

なんで描いてないのに無意味って分かるの？

457 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:58:14

>>442
っていうかf(x)はグラフそのものを指しているのか、yの値を指しているのかどち
らですか？
普通はyの値を指すものだと思いますが、グラフを指しているように思えるのです
が。

458 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:58:57

すでに描いてあるから。教科書に。

459 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:59:12

＞標準偏差をベクトルで表すことについて具体的に教えて欲しいのですが。。
＞向きは何なんでしょうか･･･？
それを理解するのはお前にはまだ無理だな

460 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:59:21

教わりにきてんじゃないのか？いちいち口答えｽﾝﾅ

461 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:00:08

標準偏差をベクトルで表すことについて具体的に教えて欲しいのですが。。
向きは何なんでしょうか･･･？

っていうか>>426おかしくない？
二等辺三角形にならんやん。
BH⊥ACはなぜ？

462 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:01:28

>>459
具体的に教えてもらえればわかるんですが。
比喩でも何となくわかったので。
ただベクトルの向きが何なのかが。。

>>460
教わりにきてるだけでグラフを描きに来たわけじゃないです。

463 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:03:06

>>426
等距離だから等しい？？てことっすか？
そんな定理ないですよね？

464 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:04:12

>>445
ヒント：垂心

465 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:06:45

>>464
うおおおおおおおおおおおおおおおおおお。
見落としてました。。
ひたすらそれ以外の定理で出そうとしてた。。そりゃ無理ですよね。

466 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:12:52

>>463
てか半径じゃんてか半径って書いてあるし！！
また見落としてた…

467 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:21:48

だから自分で手を動かさんからだって

468 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:24:24

手動かしてても同じなような…

469 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:25:43

だから何でやらんで決めつけんの

470 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:27:05

馬鹿がいねーと世の中まわらんからさ、もう放置しろや

471 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:31:00

ま、来週ぐらいから学校始まるから自動的に。
あと２日は最後だと思って楽しむ。

472 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:33:57

>>469
いやー何となくわかるんですが。。

>>470
世の中がまわる？？（ﾜﾗ

>>471
学校始まったら先生に聞くんですが。
ただ先のこと聞くと受け付けてくれない時あるのでココで聞く場合もあります。

473 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:36:58

手を動かす→問題が記憶に残る→見落としが減る

474 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:40:53

標準偏差をベクトルで表すことについて具体的に教えて欲しいのですが。。
向きは何なんでしょうか･･･？

何か図形の証明問題とかで、任意の場所と、証明が正しい時にあるべき場所に
点を置いて、一致するように証明する問題とかありますよね？

あれって名前とか付いいてるんでしょうか？またコツとかありませんかね。

475 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:43:31

標準偏差とベクトルの前に
ｎ次元のベクトルについてやらないと。

476 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:45:03

ってか三角形って２辺と１角が等しかったら合同なんですか？？
何かその挟む角じゃないとダメって聞いたんですが。

477 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:53:20

>>473
でも問題は書きませんから（書くのは図形
垂線とか問題に書かれてるのは見落としてしまうと思います

>>475
それ習う前に出てくるんですが。。

478 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:58:04

ていうか円Oの接線は接点を通る半径に垂直って
どうやって証明するんですか？？単純すぎてわからない。。

479 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:59:11

>>476
問題、２辺と１角が等しいが合同でない三角形を書け

480 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:02:45

>>477前半
ここ直角だって記号、図に書けるだろ？

481 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:04:22

>>477後半
何が？

482 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:04:32

>>479
すいません解決しました

>>480
さっきの問題は、線と線が接していなかったので書けません。
でも垂点が存在する事は確かでしたが。

483 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:07:15

線延長して書けばいいじゃん。アホ？

484 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:11:07

>>483
延長したら教科書の図と違う図になります。

485 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:18:42

なってもいいじゃん。

486 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:19:47

たとえば、点Hを描くときにそれぞれの辺に垂線を下ろして直角記号を描く。
これでHが垂心であることが頭に残りやすい。

べーたは数学の経験が少ないから目だけで数学をやろうとするな。

487 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:27:58

三角形って問題によって描かれてる図のABCの位置が違うんですが決まってるんでしょうか？

ベクトルと相関係数の関係詳しく教えて欲しい。。

488 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:32:32

>>487
＞三角形って問題によって描かれてる図のABCの位置が違うんですが決まってるんでしょうか？
ＡＢＣの位置が違う図でも成り立つか自分で確かめてみろ。

＞ベクトルと相関係数の関係詳しく教えて欲しい。。
だからその前にｎ次元のベクトルをやらないとな

489 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:37:56

>>488
違う図でも成り立ちますがやっぱ角度とかの理由でABCの頂点の場所入れ替えてるんでしょうか？

相関係数を一言で言うと？！

490 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:38:42

>>487 後半
ぐぐれ

491 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:42:18

>>489
＞違う図でも成り立ちますがやっぱ角度とかの理由でABCの頂点の場所入れ替えてるんでしょうか？
ＡＢＣを入れ換えても成り立つならどう決めてもいいだろ。
上にＡがある方がしっくりくるとかあるかもしれんがそれは数学的にはどうでもいい。

492 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:42:49

>>489
ひとことで言えるなら相関係数という概念は要らない。

493 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:43:26

一方が増加すると、他方が増加または減少する、二つの変量の関係の程度で、
大きいと増加減少が大きいと解釈していいですか？

494 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:44:38

>>491
何かたいがいAが上なんですが、
たまに左にあったりするので。

495 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:52:56

＞一方が増加すると、他方が増加または減少する、
これは仮定ですか？

＞二つの変量の関係の程度で、
＞大きいと増加減少が大きいと解釈していいですか？
違う。
教科書に載ってないの？相関係数が正、負、０のときの図みたいなの

496 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:59:22

>>495
公式しか載ってませんねェ。。

497 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:00:38

んじゃぐぐれ

498 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:04:42

ぐぐっても聞きたいのが出てこない

499 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:06:20

最初のページくらい全部見ろ
qmssのやつとか

500 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:08:41

ぐぐり方が悪い。「相関係数正負」とかだと結構出てくる。

501 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:08:57

実はググってなくヤフってる

502 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:15:13

ある意味、べーたは大物だな。

503 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:26:37

小物です。

504 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:28:39

>>502
「大物」っていうより「確信犯」だろ

505 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:36:09

いや、模擬犯だろ。

506 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:40:09

模倣かよｗ

507 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 02:42:40

模擬だったｗ

508 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:00:47

反時計回りに読むことさえ知ってればどこにAがあろうと同じだけどな。

しかしなんだ、前もって勉強する心がけは素晴らしいのだが、おまいに必要なのは先取りじゃなくて復習だと思うのは俺だけか？
習ったところはしっかりと理解してるのか？
数学ってのはつながりのある学問なんだぞ。

509 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:11:44

>>508
図形最強に苦手で＆授業聞いてなかったので
復習してるんです今、で、疑問点は聞いてるんです。

てかホント、図形問題解くコツ教えて下さい。。
ある程度解けるようになりましたが、難しい応用とか本当に、
何使っていいのかわからなくなってくる。。

510 ：模擬犯：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:16:29

>>508
あなた、まだ「べーた」が実在の高校生だと信じているの？
この場合は
模擬犯＝出来の悪い変な高校生を演じて親切な人を釣って遊ぶ犯人
という感じですよ。

511 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:18:30

>>510
ていうか難しい質問するのだけでも大変だと思いますが。。

512 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:19:33

まず定理をしっかり覚える。
次に定理の使い方を教科書傍用問題集などでしっかり覚える。
演習を積む。

中学レベルの図形に穴があると思われ。
三角形の合同条件すらあやふやだし。

513 ：Ω：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:21:24

しかし、べーたは最強の釣り師だな。感心、感心。
また明日も楽しませてくだはい。

514 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:23:48

>>512
定理は覚えました。
ただ使い方ですね。。

>>515
ハイ。じゃあ今日は楽しませません。

寝ます

515 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:27:03

>>512
これっ！べーた。バレてるよ。
いままでの人物とは口調が違いすぎだよ。
でも、面白いから許す！

516 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:31:00

>>514
>>515
いいトスだったのに・・・考えてるうちに書き込まれた

517 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:32:53

>>513 >>515
数学板に新しいエンターテナーが生まれたような感じですね。
明日はどんなネタで迫るのか楽しみ。

518 ：今日の反省点：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:42:32

・相関係数で食い下がったのが致命傷。
・幾何にあそこまで弱い高校生はない。

明日は整数問題あたりはどう？

519 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 07:48:05

Re:>470 そんなことより、人の脳を読む能力を悪用する奴の存在を消せ。

520 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 09:04:27

何でそこにレスするking…

521 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 09:08:01

>>509
＞図形の問題を解くコツ
だから自分で絵を描く。
もっとも、教科書に描いてあるのと
同じ絵を描く必要はない。それは意味がない。
必要な部分だけ絵に描くようにする。
そうすると自然と答えが見えてくる。

522 ：１３２人目の素数さん：81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:50:29

絵を描くだけで答えが自然に見えてくるのか。
そうかぁ。それはすごい。
たとえば、どんな問題があるんだ？
例をあげてみて。

523 ：べーた：81/64/49/36/25/16/9年,2005/04/02(土) 15:30:59

まず最初に、日にちの確認をしましょう。

>>515
いやだって本人ちゃうやん。。

>>518
高校生って幾何に強いんですか？

>>521
まあぶっちゃけ教科書の図じゃなくて、
わかること全部絵にしたらわかりますよね。。大概。

>>522
答えを絵で描く（ﾜﾗ

ベクトルと相関係数の関係詳しく教えてください
相関係数とは何なのか教えてください。
円Oの接線は接点を通る半径に垂直だっていうのどうやって証明するんですか？？
幾何の問題で証明しなくて良いものって何なんでしょう？仮定とかはしなくていいし。。
三角形ABCの置いてと書くことで、本来３つの頂点を書かないと示せなかった角が、
１つの頂点で示せたりできるんですよね？？

今日は幾何の問題解いてみます。
てか、ホント、コツ教えください。。

524 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/02(土) 17:25:37

ega

525 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/02(土) 17:38:50

あと、大きな三角形の中に小さな三角形があり、１つの角を共通してる場合、
その角を指す時は大きな三角形の頂点で指すんですよね？
大きい三角形ABC　小さな三角形aBc、Bを指す時は、
角ABCと書く。

526 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 17:46:48

角ABCと書けば三角形ABCの角。
角aBcと書けば三角形aBcの角。

527 ：べーた ◆lO6ufB/V5g ：2005/04/02(土) 17:49:11

>>526
で、Bを指す場合は？

528 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 17:51:05

＞で、Bを指す場合は？

それは「頂点B」という意味なのか「角B」という意味なのか？

529 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 17:54:24

三角形ABCにおいて角Bといえばそれは角ABCのことだ。
三角形aBcにおいて角Bといえばそれは角aBcのことだ。
単に角Bと書くだけではときにどの角を示しているのか不明瞭なことがある。

530 ：べーた：2005/04/02(土) 17:58:40

角Bです。
普通に書くときはABC、大きい方のを書くんですね。
どうもです。

で、
ベクトルと相関係数の関係詳しく教えてください
相関係数とは何なのか教えてください。
円Oの接線は接点を通る半径に垂直だっていうのどうやって証明するんですか？？
幾何の問題で証明しなくて良いものって何なんでしょう？仮定とかはしなくていいし。。
三角形ABCの置いてと書くことで、本来３つの頂点を書かないと示せなかった角が、
１つの頂点で示せたりできるんですよね？？

531 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 18:26:12

＞ベクトルと相関係数の関係詳しく教えてください
ｎ次元のベクトルが分かってれば自然と分かる

＞相関係数とは何なのか教えてください。
自分で調べろ

＞円Oの接線は接点を通る半径に垂直だっていうのどうやって証明するんですか？？
中心Ｏ、接点Ａ、Ｏから接線に下ろした垂線の足をＢとする
Ａ≠Ｂなら直角三角形ＯＡＢが作れる。
接線上にＡから見てＢと同じがわにＣをＡＢ＝ＢＣとなるようにとる。
三角形ＯＡＢと三角形ＯＢＣは合同なのでＯＣ＝ＯＡとなり
Ｃは円上にないといけない。よって矛盾。
（自分で考えたのでもしかしたら不備があるかも）

＞幾何の問題で証明しなくて良いものって何なんでしょう？仮定とかはしなくていいし。。
それを明確に規定するのは難しい。常識的に判断する。

＞三角形ABCの置いてと書くことで、本来３つの頂点を書かないと示せなかった角が、
＞１つの頂点で示せたりできるんですよね？？
タイプミスと省略のせいで意味不明。

532 ：べーた：2005/04/02(土) 23:37:28

>>531
ていうかセンター試験って相関係数でないんですかね。

なぜＯＣ＝ＯＡ？？

幾何の問題が常識で解けないんですが。。

（証明問題で）「三角形ABCにおいて」と書くことで、本来３つの頂点を書かなければ
他とダブル為に示せなかった角が、１つの頂点だけで示せるようになるんですよね？
例えば、大きな三角形の１角の中に小さな三角形の１角がある時、
「小さな三角形のおいて」と書く事で、小さな三角形の１角を、その頂点を書くだけ
で示す事ができる。

533 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 23:49:01

>>532
＞ていうかセンター試験って相関係数でないんですかね。
今の詳しいことは知らんけど
漏れは高校で統計は全くやらなかった

＞なぜＯＣ＝ＯＡ？？
三角形ＯＡＢと三角形ＯＢＣは合同なのでって書いてあるだろ

534 ：１３２人目の素数さん：2005/04/02(土) 23:54:18

>>532
後半
いまいち言ってることが分からないが、
とにかく、紛れがない場合は
∠Ａというような言い方をしてもよい。

535 ：べーた：2005/04/03(日) 00:20:08

>>533
ああ。なるほど。AとB間違えてました。。

>>534
そうなんですか。

てかセンターの事全く知らなかったんですが、
数Ⅰ，Ⅱ
数A（数と式、計算とコンピュータ）
数B(ベクトル、算法とコンピュータ）
だけでも受けられるんですね？数学。
てか簡単（そうな）もの選んで損する事ってありませんよね…？

536 ：べーた：2005/04/03(日) 00:29:37

ていうか
直角三角形ＯＡＢが作れる
って直角かどうかは、結局この定理から出してるのではないのでしょうか…？

537 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 00:35:49

接点Ａと垂線の足Ｂが一致することを示そうとしている

538 ：べーた：2005/04/03(日) 00:42:55

あ。そうか。
証明ってややこいですね。。
でも幾何取らないので。。（爆

539 ：べーた：2005/04/03(日) 01:50:26

幾何の勉強全くしなくても受験に影響ってないですよね？

540 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 01:53:09

ある

541 ：べーた：2005/04/03(日) 02:04:51

どういう影響？

542 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 02:16:15

センター試験で出題される。
それ以外にも幾何の知識がないと解けない問題はごまんとある。
ベクトルなんかどうする気だ？

つーか、幾何取らないってどういうことだ。
現行過程では平面図形は必修になったんだが？

543 ：べーた：2005/04/03(日) 02:17:21

えっとおー
たまにマウスがめちゃくちゃに動き、×ボタンの所まで行ってプラウザを全部消してしまいます。
これはハッキングされてますよね？

544 ：べーた：2005/04/03(日) 02:19:24

へ？？
だってここに
http://www16.ocn.ne.jp/~roco/h17/17kamo.html

545 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 02:26:14

これは旧課程のはなし。
数Aに数列があることに違和感を持たないのか？

546 ：べーた：2005/04/03(日) 02:27:48

>>545
新過程が載ってるサイト教えてくれません？？
何かオレの高校だけ遅れてるのかとオモタ。（数A

547 ：べーた：2005/04/03(日) 02:34:49

http://www.dnc.ac.jp/center_exam/18exam/syutudai.html

548 ：べーた：2005/04/03(日) 02:36:34

数学の所、
4項目の内容のうち、2項目以上
っていうのは結局2項目しか選択できないてことですよね。
数学Bは(数列、ベクトル、統計とコンピュータ、数値計算とコンピュータ)
の２つだけしか出ないって事ですよね。
ぁぁぁ。幾何が出る。。

549 ：べーた：2005/04/03(日) 02:42:09

てか受験するのが平成19年なんですが
また後1回ぐらい変わりますかね？

550 ：べーた：2005/04/03(日) 02:48:21

ってか幾何問題本当に全くわからないんですがどうすれば良いんでしょうか？

551 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 04:09:55

そんなこと幾何ないで。

552 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 06:13:55

おまえ、幾何は代数幾何（大好きか）。

553 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 06:19:12

おまえ、幾何をやる幾何？

554 ：べーた：2005/04/03(日) 14:19:19

>>552
テクったな。

てか、オレに色々教えてくれる人ですか？
だとしたら人格変わりすぎ（ﾜﾗﾜﾗ

幾何のコツ教えてｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴｴ

555 ：１３２人目の素数さん：2005/04/03(日) 23:37:46

＞　たまにマウスがめちゃくちゃに動き、×ボタンの所まで行ってプラウザを全部消してしまいます。
＞　これはハッキングされてますよね？

ハッキングじゃないよ。
ゲームを何かインストールしたことないか？
例えば、Rise of Nationsとか？

556 ：べーた：2005/04/03(日) 23:54:16

全然。
インストールはありますが、
ゲームは…。
ハッキングされてたら履歴も盗み見されてるんですよね？
だとしたら、>>555sがハッカーで、
ハッキングだと思わせないためにオレにレスしてるって可能性もありますよね。
違うと思いますが。

557 ：べーた：2005/04/04(月) 00:16:50

ｓな活計ＡＢＣの３つの内閣の２等分線は１点Ｉ（内心）Ｄｅ交わる。
角BIC=90度+1/2角Aとなるのはなぜなんでしょう？

（次数＋１）個以上の数値を代入して成り立つ等式は恒等式らしいですが、
なぜ成り立つんでしょう…？しかも、個って書いてあるせいでどういう意味
なのかわからないんです。。

２直線ax+bx+c=0,a'x+b'y+c'=0が交わるときこの２直線の交点を通る直線は
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0,a'x+b'y+c'=0らしいですが、
,は「かつ」ですよね？a'x+b'y+c'=0がナゼ必要ななんでしょう？
それに０だとax+by+c=0、もとの直線になってしまうんですが。。

不等式の証明のポイントの所に、代償比較をするときは、具体的な数値で目安をつけておいてから
証明するってありますが、つまりは文字を減らして数字にするという事でしょうか？

また質問ができてしまいました…。

558 ：べーた：2005/04/04(月) 00:20:35

ｓな活計＝三角形
Ｄｅ＝で
内閣＝内角
必要なな＝必要な
代償＝大小

559 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 00:28:56

>>557
1つ目
ヒント、使える情報は以下の４つ
∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°
∠ＣＢＩ＋∠ＢＣＩ＋∠ＢＩＣ＝１８０°
∠ＣＢＩ＝1/2∠Ｂ
∠ＢＣＩ＝1/2∠Ｃ

560 ：べーた：2005/04/04(月) 00:29:47

ヒントとか…（ﾜﾗ

561 ：べーた：2005/04/04(月) 00:32:08

すいません全くわかりません。
幾何不可能なんで…

てかセンターって選択式でしかも文章が所々あるから簡単ですよね？

562 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 00:37:47

>>557
１．円周角の定理（の証明に用いた定理）
２．多項式＝０という形の等式の話だと勝手に解釈させてもらいますが
「n 次方程式の解はたかだか n 個しか存在しない」という定理に基づいています。
「代数学の基本定理」で検索してください。
３．「かつ」ではなく「または」です。
もとの直線も、その2直線の交点を通る直線のうちの１つです。

上の３つはなんとか無理やりに言葉を意味を持つように脳内補完してそれなりの答えを書いてみたのですが、
４．については言葉の言いかえについての質問のようなので勝手に別の言葉で置き換えて解釈するわけにもいかず
かといってべーたの文章はとてもそのままの言葉で意味の通じるような文章ではないので
これに答えるのは自分の能力を超えています。申し訳ありません。
言葉に表れていない部分のべーたの意図を、言葉のみから読み取ることのできる超能力者の出現を願います。

563 ：べーた：2005/04/04(月) 00:51:12

>>562
１円周角の定理（の証明に用いた定理）ってどゆこと？？
３またはなんですか？！じゃあもう１個の直線の式も交点を通る直線の１つなのでは？
４いやーだから単純に
不等式の証明のポイントの所に、代償比較をするときは、具体的な数値で目安をつけておいてから証明する
とは具体的にどーする事なんでしょう？

564 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 00:55:54

>>563
１．中学の教科書など参照。多分円周角の定理は２つ書いてあると思うが、その最初のほう。
３．そうですね。
４．具体的にどうするのかを聞きたいのであれば、具体的に問題を書いてください。

565 ：べーた：2005/04/04(月) 01:00:18

>>564
１．高校の教科書に内心載ってましたがこの証明は乗ってません。
中学も。
３．そうですねって（ﾜﾗ　　　
　　てか「かつ」な気もするんですが、
　　てかなんで書かないんでしょうね？？おかしくない？
４．具体的な問題が思いつかないんですが

566 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 01:08:11

>>565
１．円周角の定理からただちにわかることですから、わざわざ証明を書くこともないでしょうね。
３．省略を補完するのは読者の仕事です。この程度の省略であれば書き手の怠慢とはいえません。
「または」をコンマで略記するのは日常的に行われていることですし(2次方程式の解を x=1,2 と書くなどなど)
今の場合は前後の文脈から見てとくに誤解を招くような表現でもありませんので。
これで誤解をするようであれば、それは読者の読解力不足ということです。
４．具体的な問題が無いのに具体的な解説などできるはずもない。

567 ：べーた：2005/04/04(月) 01:14:25

>>566
１ただちにわかるってのがわからないんですが。。
３数学で，を別の用途で使ったり、省略とかされたら、クソ紛らわしい＆考えるんですが…。(ﾜﾗ
４でもポイントの説明だけしか書かれてなかったんですが…

568 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 01:19:43

>>567
１．すまん。漏れの勘違い。>>559を参考にどうぞ
３．考えるのが数学という学問です。
４．具体的な問題を解こうとせずにポイントの説明を読んだところで何も分かるはずがないですね。

569 ：べーた：2005/04/04(月) 01:21:44

>>568
１勘違いすか。ｗ円周角の定理どー使うのかとオモタ。。
４ポイントの説明はわかるよーに書いてあると思うんですが。。

570 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 01:30:10

>>569
問題を解こうとしている人が、「この問題どうすればいいのかわからんっ」というときに
見ると「あぁ、こうやるのか」とわかるように書いてあるのがポイントの説明でしょう。

「なにをするのか」がわからずに「どういうふうにするのか」がわかるわけはないと思うのですが。

571 ：べーた：2005/04/04(月) 01:33:54

ポイントっていうか解き方の１つらしいです。
なにをするのかは不等式を解く。どういうふうにするのかは書かれてる。

572 ：べーた：2005/04/04(月) 01:35:23

内心のヤツ未だに全くわからないんですが

573 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 01:40:02

>>572
>>559の4つの連立方程式を解けばいい。
幾何じゃなくて代数の問題。

574 ：べーた：2005/04/04(月) 01:43:06

ぁ。なるほど。ｗ
てか代数でたいていの幾何解けたりします？

575 ：べーた：2005/04/04(月) 11:57:54

右の頂点から逆時計周りに、三角形ABCに内接する円(半径r)があります。
・周の長さと内接円の半径rの公式
S=rs、ただしs=1/2(a+b+c)
を証明してください。わかりません。

576 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 12:17:04

>>575
内接円の中心をIとする。
△ABC=△ABI+△BCI+△CAI
S=(1/2)cr+(1/2)ar+(1/2)br

577 ：べーた：2005/04/04(月) 12:30:15

なる！
THANKS!

578 ：べーた：2005/04/04(月) 12:33:46

すいません５心の４つは教科書に証明があるのですが
傍接円の証明がどこにも載ってません。

三角形ＡＢＣの１つの内角の２等分線と他の２つの頂点における外角の
２等分線は１点で交わるのはナゼなんでしょう？

579 ：べーた：2005/04/04(月) 12:42:33

すいません前にも聞いたんですが
何かいつもと違うパターンなので、一応他の人達の意見も聞きたいので、
もう１度質問します。

２直線ax+bx+c=0,a'x+b'y+c'=0が交わるときこの２直線の交点を通る直線は
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0,a'x+b'y+c'=0らしいですが、
ココで使われる,は「または」ですよね？
a'x+b'y+c'=0が書かれていて、ax+bx+c=0が書かれていないのはナゼなんでし
ょう？

580 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 12:56:06

>>579
ax+bx+c=0はk=0とすればいいけど、a'x+b'y+c'=0　はkをいくつにしても
表わしようが無いから。

581 ：べーた：2005/04/04(月) 13:00:28

582 ：べーた：2005/04/04(月) 13:03:57

あ。なるほどそういうことか！ｗ
ドモン

583 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 13:05:55

ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0　この式でk=0とすればax+bx+c=0になるから
ax+bx+c=0　はもともと含まれてるけど、ｋをいくつにしてもa'x+b'y+c'=0
にはならないから　ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0　にはa'x+b'y+c'=0という式が
含まれていない。だから、ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0,a'x+b'y+c'=0と別記してあるのだ。

584 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 13:08:08

>>543
ジョークソフトか何か入れてるんじゃないの

585 ：べーた：2005/04/04(月) 13:08:23

オレの解釈間違ってるかも、、つまりは、
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0で、
,ax+bx+c=0と書いても、k(a'x+b'y+c')=0が残るため、
直線a'x+b'y+c'=0を表す事はできないが、
,a'x+b'y+c'=0と書けば、ax+by+c=0が残り、つまり２つの直線を表す
事になるからか！！
つまり１つの直線の式によって、もう１つの直線も表してるんだな！

586 ：べーた：2005/04/04(月) 13:20:24

>>584
わからない。。

587 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 13:22:28

，は「または」という意味だと自分でも言ってるだろ。
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0,a'x+b'y+c'=0　は
あくまで一つの直線しか表わさない。

588 ：べーた：2005/04/04(月) 13:26:30

または　なんだから２つ表すっしょ？

589 ：ベータ君へその１：2005/04/04(月) 13:35:06

>>585
ここで基本に立ち返って、「直線の式」というものが何なのか、よく考えてみよう。
直線てのは点の集まりだ。
では、どのような点の集まりか？
それを表したのが直線の式だ。
たとえば、2x-y+1=0という方程式を考えてみよう。
この式を満たす(x,y)の組が無限に存在するのはわかるだろう。
すなわち、(x.y)=(-1/2,0),(0,1),(1,3)...

（以下次号）

590 ：べーた：2005/04/04(月) 13:44:25

というか、
直線同士を足すってグラフ的にはどういう事なんですか？

あと、対象性の活用という所に、
f(x,-y)=f(x,y)ならば、f(x,y)=0のグラフはx軸対象
と書かれていますが、
どういう事なんでしょう？f(x,-y)=f(x,y)が=の本来の意味なら、
意味不明なんですが、、

591 ：ベータ君へその２：2005/04/04(月) 13:44:48

この無限にある(x,y)の組に対応するxy平面上の点すべての集合が直線だ。
逆に言えば、直線上の点の座標(x,y)を直線の式に代入するとその等式が成立する。

ということはだ、xy平面上の2直線の交点というのはどういう意味を持つか？
交点とは、２つの直線のどちらの上にも乗っている点であると考えれば、このことは明快だ。
つまり、交点の座標(a,b)は２つの直線の式を同時に満たすということだ。
たとえば、直線2x-y+1=0とx+y-1=0を平面上に図示してみてくれ。
書いた？
(0,1)で交わっていることがみてとれるだろう。
では、x=0,y=1を2x-y+1とx+y-1に代入してみるんだ。
結果はどうなる？
（以下次号）

592 ：べーた：2005/04/04(月) 13:49:52

>>591
すいませんそこまでは全部、オレでも分かってます。（爆ｗ
でもすごくわかりやすいです！！こういう説明して貰えるとすごく嬉しい。

593 ：べーた：2005/04/04(月) 13:50:41

（以下次号）

594 ：ベータ君へその３：2005/04/04(月) 13:53:24

理解していると言うなら、もうちょっとスピードを上げるか。
>>591
「直線」というのは平面上の図形であって、「直線の式」とは完全に区別しなければならない。
直線を足しているのではなく、式を足しているのだ。

次から本題に入る。

595 ：べーた：2005/04/04(月) 14:00:46

直線を足す事をグラフ上で教えて欲しいのですが

596 ：ベータ君へその４：2005/04/04(月) 14:07:16

ax+by+c=0（この等式を(1)とする）
a'x+b'y+c'=0（この等式を(2)とする）
の２つの直線の交点を通るすべての直線を表すことを考えよう。
「すべての」ってのが重要だ。
ある１点を通る直線てのは無限に存在するだろ？
それをkという文字（余談だが実はこういう文字のことをパラメータというのだ）によって１つの式で表現しようとしているわけだ。
このkの働きは何か？
それは、このkにはあらゆる数を代入できるという働きなんだ。
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0という式を考えている訳だが、
今、a,b,c,a',b',c'は定数と考えているから、この等式に表れる文字のうち、変数はxとyとkだ。
ここで、k=2を代入してみよう。すると、
(a+2a')x+(b+2b')y+(c+2c')=0
という式ができるだろう。
a+2a、b+2b'、c+2c'は定数だから、この式は一つの直線を表している！
同様に、kにいろいろな値を代入すると、そのつど違う直線を表す式があらわれるのが見て取れるだろう。
（以下次号）

597 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 14:08:57

おまいら全員うざすぎ

598 ：べーた：2005/04/04(月) 14:11:17

というかたまにROMります

>>597
お前が一番ウザい

599 ：べーた：2005/04/04(月) 14:12:44

>>596
なるほど。kはそれぞれの文字につくから、全ての値を変える事ができるんですね。

600 ：べーた：2005/04/04(月) 14:38:54

で、次号は…

601 ：ベータ君へその５：2005/04/04(月) 14:42:01

さて、問題となっている式のkにいろいろな値を代入することでいろいろな直線の式を表すことがわかったと思うが、本当にこれらが(1)(2)の交点を通る直線を表すのか？を考えてみよう。
(1)(2)の交点の座標を(s,t)とする。
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')
にs,tを代入したときの式の値、すなわち
as+bt+c+k(a's+b't+c')（この値を(3)とする）
が0になっていれば、
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0という等式が(x,y)=(s,t)のとき成立し、すなわちこの式が表す直線が(s,t)を通るということになる。

ここで、このs,tは(1)(2)の両方の等式を満たす数値だ。
すなわち、
as+bt+c=0かつa's+b't+c=0
が成り立つ。
この事実から、(3)の値が常に0になることがわかる。
このことはkの値に関わらず成立するのはよいだろう（0に何を掛けても0になることから）。
すなわち、as+bt+c+k(a's+b't+c')=0はあらゆるkの値について成立し、ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0がkの値に関わらず(s,t)を通ることが示された。

しかし、これではまだ不十分だ。
この式ですべての(s,t)を通る直線を表すのか？ということだ。
今までの議論で、
「この式によって表される直線ならば(s,t)を通る」ことは示されたが、
「(s,t)を通る直線ならばこの式で表される」ということは示されていない。
このことは意外と重要で、例えば(s,t)を通るような直線すべてをまとめて扱って議論したいときに、表せない直線があると困る。
このことについては次に議論する。
（以下次号）

602 ：べーた：2005/04/04(月) 14:53:00

kは別にどちらの式に付けても良いんですね。
kの値によって交点は変化しませんが、傾きや切片（形）が変化する訳ですが、
それが本当にkの値を無限に動かすだけで、全ての形を表現できるのでしょうか？
まあこれは突っ込んだ質問なので無視していただいても結構です。
わかりましたすごくわかりやすいです。次号待ってます。

603 ：べーた：2005/04/04(月) 15:22:25

っていうか前前から気になっていたのですが、
三角関数、単位円で、θが90～180度の時、反対側に三角形を作って、その三角形の
sin cos tanを調べますが、実際の三角形とは違うじゃないですか？
そもそも実際の三角形は直角がなく、代わりの三角形には直角がある。違いますよね。
そこん所は説明もなく授業が過ぎていったんですが、今思うと疑問です。
両方の三角形の部分的な比が同じだから、sin cos tanが同じなんだと思ってるんで
すが、できればわかりやすく教えて下さい。

604 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 15:36:53

cosの符号は違います。
鋭角から鈍角に自然につながるように三角関数を定義してるってだけじゃないんですか？
x=cosθとy=sinθで。

605 ：べーた590：2005/04/04(月) 15:39:49

ぁ。ｗやっぱ解決しました。。>>603

名前の横に未解決問題の番号書く様にしました。

606 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 15:47:36

>>590
恒等式と方程式の違い
恒等式　f(x,-y)=f(x,y) … xとyにどんな値を入れても成り立つ（という性質がｆにある）
方程式

607 ：べーた>>590：2005/04/04(月) 15:49:42

どんな値を入れても成り立つってどういう式なんですか？？

608 ：606ミス：2005/04/04(月) 15:52:37

方程式　f(x,-y)=f(x,y) … g(x,y)=f(x,-y)-f(x,y)=0を満たすxとyの関係

609 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 15:53:51

>>607
例えば f(x,y)=x-y^2

610 ：ベータ君へその５：2005/04/04(月) 15:54:00

>>602
その質問が今まさに示そうとしていたことであるわけなので、これから見ていこう。
ただ、断り書きをしておくが、かなりわかりにくい。

ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0（この等式を(4)とする）が(s,t)を通ることはわかったのだから、これがすべての(s,t)を表すかどうかが問題だ。
ここで、図形的意味に戻って考えると、傾きがある値に決まれば、(s,t)を通る直線は一つに決定する。
ということは、(4)がすべての傾きの直線を表せば、(s,t)を通るすべての直線を表している、ということになる。
ここで、ax+by+c=0とa'x+b'y+c=0の交点を議論している以上、この２直線は平行でないことを注意しておく。
また、ここでは、a,b,a',b'のいずれも0でないとしておく（0でもよいのだが議論が煩雑になるのをさけるため）。
ただ、y軸に平行な直線の傾きは無限大となってしまい、実数では表せないので、先に処理することにする。
(4)より、(a+ka')x+(b+kb')y+(c+kc')=0（この等式を(5)とおく）

611 ：ベータ君へその６：2005/04/04(月) 15:54:47

（あ）k=－b/b'のとき
b+kb'=0より、(5)はy軸平行な直線となる。

（い）kが-b/b'でないとき
(5)の表す直線の傾きはa+ka'/b+kb'となる。
これは-a'/b'-［｛a-(a'b/b')｝/b+kb'］に等しい。
今変数として考えているのはkだけであるから、この値はkの一次式の分数関数である。
すなわち、例えば-｛a-(a'b/b')｝=L（これは定数）とおけば、この値は
-a'/b'+｛(L)/(b+kb')｝（この値を(6)とおく）である。
kの分数関数y=(L)/(b+kb')は、直角双曲線のグラフ（反比例のグラフの形）となり、kの値をいろいろかえることにより、0以外の任意の値をとることがわかる。
よって、(6)は-a'/b'以外の任意の値をとることがわかる。

以上（あ）（い）より、(4)は-a'/b'以外の傾きを持つすべての(s,t)を通る直線を表すことがわかった。
(4)は傾きが-a'/b'で(s,t)を通る直線は表せないので、このような直線を「(4)または
ナントカ」と表せば、すべての直線を表せることになる。
a'x+b'y+c=0は傾きが-a'/b'で、(s,t)を通る（これは(s,t)の定義より明らか）から、ax+by+c=0とa'x+b'y+c=0の交点を通るすべての直線とは、kを実数として、「ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0またはa'x+b'y+c=0」であることが示された。

これで一応示せたが、まだa,b,a',b'の値が0である場合が残っている。
しかし、a=b=0またはa'=b'=0でないときは、これらの値が0でもこの公式が成立することは容易に示せるので、これは読者への練習問題とする。

（以上）

612 ：名無し：2005/04/04(月) 15:57:11

上のやたらと長ったらしい文章を書いた者ですが、
十分性についてはどうも明快な証明が思いつきませんでした。
どなたかエレガントな解答をお持ちではないですか？

613 ：べーた590：2005/04/04(月) 15:58:25

っていうか単位円で右の傾きの線はプラスとかオレ言ってましたがまた違うような気がします。
またまた。
単位円で右上と左下の傾きの線はプラスなんでしょうか？

614 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 15:59:34

ななな、なんだこの詳しすぎる説明はぁ～～

615 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:01:18

>>609
f(x,-y)=f(x,y) … xとyにどんな値を入れても成り立つ
f()は左右どちらも同じ関数ですよね？
右の式の中に、左の式のx,-yも含まれますよね？
なぜわざわざ書くんでしょうか？

616 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:04:40

>>611 610
あのすいません途中まで読んで大体わかったのですが気づきました。
教科書の方が簡単だ。。って

617 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:07:53

>>606
式は「関係」ではないし、断じて「ある性質がfにあること」でもない。
xについての恒等式とは、すべてのxについて等式が成立するという命題。
一方、xの方程式とは、xについての条件。

たとえば、
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
はx,yにどんな値を代入しても成り立つから、恒等式。
一方、
(x+y)^2=0
は、この等式を成立させる実数x,yはx=y=0しか存在しないから、これは方程式。
つまり、「(x+y)^2=0が成り立ちますよ」と言うということは、「x=y=0」ですよと言うことと同じ、ということ

618 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:09:04

２直線の式を足すとはグラフで言うとどういう事なのか？
だけ教えて下さい。

619 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:09:05

>>615
>右の式の中に、左の式のx,-yも含まれますよね？

意味が分らん

620 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:10:48

幾何苦手なくせに何でも幾何的に理解しようとするんだな

621 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:11:45

てか先程どなたかが言ってくれた意味がわかりました！ｗ
直線の話ですが、
kの値によって交点を通るどんな直線も表せるが、
唯一()の中の式だけはkをどんな値に変えても表す事ができないので、
いちいち書く必要があるんですね。なる。

622 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:13:47

>>620
>>621までが理解力の限界だと思われ

623 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:14:43

>>622
それだけわかれば上等だろ

624 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:15:51

すいません方程式と恒等式の違いはわかってるんです。
ある値の時成り立つのが方程式、全ての値で成り立つのが恒等式…

>>619
f()という関数は両方同じ式。例えばf(x)=y=xとすると、
f(x,-y)はf(x,y）のyに入れる値をマイナスに変えれば良いだけでは？？

625 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:17:04

>>620
そうなんですよね。。
てか幾何の問題が苦手なだけで、
図形想像したり頭の中で動かすの得意なんですよ。。

626 ：606：2005/04/04(月) 16:18:14

>>617
訂正ありがとう。
ということは、「f(x,-y)=f(x,y)が成り立つ」はfについての方程式ということ？

627 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:20:27

>>606の言ってることが意味不明なだけだろ
おそらく>>624も正しいことを言ってるっぽい

628 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:22:14

対象性の活用
f(x,-y)=f(x,y)ならばf(x,y)=0のグラフはx軸対象…

て書かれてます。。
ぁ！わかったかも。。-yを変数とする訳だから…なるほど！！
すいません解決したかも。

で、なぜか積分の所でまた疑問が湧いてきたんですが。。
疑問ていうか前さりげなく過ごした所が引っかかってきて。。

629 ：べーた590：2005/04/04(月) 16:27:36

直線同士を足すってグラフ的にはどういう事なんですか？

F(x)を微分するとf(x)になる。この場合F(x)はf(x)の原始関数。
しかし原始関数は無限に存在するので、
∫f(x)Dx=F(x)+C…①
となるらしい。。
ココでグラフを描いて考えてみると、
F(x)（二次関数）がf(x)（一次関数）と接する。
接する点はf(x)の線上に無数にある。
①から、ある原始関数F(x)に加えるCの値で他の原始関数が決まるらしいが、
Cを加えると、y軸方向に移動するので接点を離れてしまう。
f(x)の線上を移動しなければいけないのに、Cを加えるのはナゼなんでしょう？
というかそれ自体間違ってる…？

630 ：べーた629：2005/04/04(月) 16:29:29

f(x,-y)=f(x,y)とは、「関数」が等しいだけで「変数」は違うという意味でしょうかねぇ。

631 ：617：2005/04/04(月) 16:29:45

>>626
まさか606はべーたの自演じゃないだろうな

f(x,-y)=f(x,y)というのはxとyについての条件。
というのも、x,yにいろいろな数値を代入できるから。
「f(x,-y)=f(x,y)が成り立つ」を正確に言えば、
「すべてのx,yについてf(x,-y)=f(x,y)が成り立つ」であって、これは命題。
この命題が真のとき、f(x,-y)=f(x,y)を恒等式と言う。

632 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:32:51

>>629
根本的に間違ってます。
f(x)の原始関数F(x)は一般にf(x)に接しません。
ちなみに、f(x)に(t,f(t))で接する直線の方程式は
y=f'(t)(x-t)+f(t)
です。

633 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 16:34:22

>>631
違いますよ（ﾜﾗ
間違ってる人が出たらオレの自演にするのはやめてくれ。
あ。つまり、変数が違っても値が同じって事すね。

634 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 16:35:59

>>632
微分してf(x)になるわけだから接するんじゃないんですか？？

635 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 16:38:29

あれ？？また対称性の式が意味不明に。。
なんでf(x)じゃなくてf(x,y)にするんでしょうか…？？？？？？

636 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 16:38:53

「変数が違っても」ではない。
「変数にどんな値を代入しても」だ。

じゃあ外出するのでさようなら

637 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 16:44:27

>>636
同じ意味だと思いますが…。日本語的には。
さようなら。

638 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 16:55:23

f(x,y)=0ってのはx,yにはどんな値でも入るが作為的に0にしなければいけないという意味なんですか？

639 ：べーた613,629：2005/04/04(月) 17:01:15

ぁ。微分についてですが。。そうだった。。

640 ：べーた613：2005/04/04(月) 17:07:43

思い出しましたァー
Cが定数じゃないのは
傾きしか見ないからですね。
省略して言うと。

641 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 17:12:05

省略して言うなと何度言われたらわかるのやら

642 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 17:15:22

>>635
y=f(x)だとx軸に対称なグラフが表せないから。
f(x,y)=0だと、f(x,y)=x^2+y^2-1=0（原点中心、半径１の円）などを表すことが出来る。

643 ：べーた613：2005/04/04(月) 17:19:10

>>641
スマソ。自分が「完全」に理解できたから、質問者が自分なので別に良いかなと思いまして。
f(x,y)=0だとなぜ対称なグラフが表せられるんですか…？

つまりf(x)=y=xというグラフがあるとして、これはyが定数や変数じゃなくどんな
値でも取れるのでxは自由に動く事ができるが（というかこのyに名前ってあるんですか？実数とか？）
f(x,y)=x^2+y^2-1=0などは0、と定数で決まってるから、xやyの値の取り方がある程度規制されるんですね。

644 ：べーた613：2005/04/04(月) 17:25:27

すいません三角比のことも考えてたら、
三角比は三角形ではなく線で表そうと思ったのですが、皆さんもそうしてるんですか？

645 ：べーた：2005/04/04(月) 17:57:11

というか
f(x,y)は、例をあげるとf(x,y)=y+x=c
xとyにはどんな値でも入れられるが、答えが2にならないといけない。
つまり結局は、y+x=c→y=c-x
と同じ事なんでしょうか…？
つまりf(x,-y)=f(x,y)は、f(x,-y)=-y+x=c→y=x-c
y=c-x = y=x-c → y=c-x = -y=c-x
f(x,y)=0は両方の式を満たすという事なので、(=が付いてるから）
xの値によってyが±2種類決まる。つまりx軸に対象という事ですか？

何かミスありますか？考えながら変えたので日本語オカシイかも知れません。

646 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 18:00:14

>>645
＞考えながら変えたので日本語オカシイかも知れません。
十分に推敲を重ねた上で、間違いないという確信を持ってから書き込んでください。
ここはチャットではありません。掲示板です。

647 ：べーた：2005/04/04(月) 18:32:08

>>646
ココは掲示板ではありません。２ちゃんねるです。

てかまた迷った…。
f(x,-y)=f(x,y)のx,-yは定数ですよね？
f()は同じ関数なのに、yが+と-存在するなんて有り得ないと思うので。

648 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 18:35:00

>>647
＞ココは掲示板ではありません。２ちゃんねるです。
ﾊｧ?　２ちゃんねるは掲示板の集まりですがなにか？

649 ：べーた：2005/04/04(月) 18:47:47

掲示板の集まりであって掲示板ではありません。
２ちゃんねるは集合、掲示板は要素です。

650 ：べーた647：2005/04/04(月) 18:52:25

三角関数の合成に出てくるθって何なんですか…？
最初見たときはαの追加角度かと思ったんですがやっぱ違う気が。。

651 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 18:53:33

>>647
x, -yは変数。y→-yと置換した。

652 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 19:45:34

ひょっとしてf(x,y)=(x+y=c)とか思ってます？
f(x,y)は、変数x,yについての関数であって、「=」のある式を表すのではないです。

653 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 19:49:23

>>649
ここは、２ちゃんねるという掲示板の集まりの要素である
数学板という掲示板ですがなにか？

654 ：べーた：2005/04/04(月) 20:55:19

>>652
yを-yに置換たって意味になるんですか…？

>>652
思ってますが何か？
x,yの関数を変換したら=のある式になるっしょ？

>>653
だから２ちゃんねるっしょ？
数学板なんていくらでもある。

また質問です。
a>0,a≠0,M>0の時
a^p=Mならばp=log[a]Mらしいですが、
なぜa>0,a≠0,M>0の条件が必要なんでしょうか…？？

655 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 22:32:22

>>654
ほんとに頭悪そうだなｗ

656 ：数板６番目のバカ：2005/04/04(月) 23:23:27

いや、べーたくんは、頭いいぞ。抜群にいい。
だが、頭がいいというのと、数学ができるというのは
全く別のこと。

いくら頭が良くても、必死になってゲロはくほど数学について
考えつづけないと、数学はできない。
例えばアインシュタインでも高校のころは、
バカと言われながらも、夢中になって、必死になって
数学について考え続け、探求しつづけたんだ。

だから、べーたくんが本当に数学を好きになって努力すれば、
未来は開けるであろう。
だが、べーたくんの環境が関係しているのだろうが、
努力はできないだろう。
環境というのは、それはべーたくんの両親かもしれないし、
友人かも知れないし、学校の先生かも知れない。
が、どこかに重大な問題を抱えていると思う。

なぜ、べーたくんが２ｃｈなどに書き込みを続けている
のか考えると、助けを求めているとしか思えないんだ。
だが、高校生の段階でそこまで行ってしまったら、
残念ながら勉強に専念することは不可能に近い。

べーたくんが血を吐くほどの努力をしないかぎり、無理なんだ。

おれだってそうだ。現実逃避として２ｃｈに書き込みしているんだ。
研究がスムーズにいくようなら誰が２ｃｈにくるのだろう？？？

657 ：べーた：2005/04/05(火) 00:26:26

>>656
あのー、春休み中に、数学でわからない所があった。
２ｃｈに書き込む以外に、どうやって、問題を理解すれば良いんでしょうか？

ないっしょ。だから当然じゃん。間違った事覚えるよりは相当マシだろ。

ぶっちゃけた話します。怒らないでください。

オレは質問があって聞きに来てます。答えてる方は暇なので来てる人が大半です。

658 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 00:34:12

自分で解決する

659 ：数板６番目のバカ：2005/04/05(火) 00:42:12

>>657
　＞　間違った事覚えるよりは相当マシだろ。

ふふふ。そうかな？
アインシュタインも高校生のころは随分と間違って
いたみたいだぞ？
そして自分で考え続けて、道を探し続けた。
だから、あれほどまでになれたのだ。
間違うことを恐れてはいけない。
受験数学におぼれる方がよっぽど怖い。

おれが受験数学から抜け出すのにどれほど
苦しんだと思ってるんだ？？？

660 ：べーた：2005/04/05(火) 00:44:04

えっとー前までの問題は解決しました。
てか大抵の問題って何も表示がない時は、虚数禁止なんですよね？

あとちょっとよくわからない事が…
例題として、
a>0,a≠0,M>0の時
a^p=Mならばp=log[a]M
という定義があります。
これは、aとMは変数で、pは不定の実数（何て言うんだろう）という意
味なんですか？
全て変数なら決まらないし、=が当てはまる数ならなんでもＯＫという
なら、「a>0,a≠0,M>0」この条件じゃなくても当てはまる数ってある
と思うんです。
どうなんでしょう？

661 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 00:44:34

べーた既に相当間違えたこと覚えてるけどな

662 ：べーた：2005/04/05(火) 00:48:55

>>658
かなり時間の無駄＆間違ってる可能性アリ。

>>659
アインシュタインの人生は自分で考えたというよりも、他人に支えてもらって生きてます。
間違う事は、恐れないといけないような…。
受験数学におぼれるってどういう事ですか？

>>661
それはしょーがないです。
でも本当に間違ってるのは一部ですが。

663 ：数板６番目のバカ：2005/04/05(火) 00:49:06

そうね・・・

664 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 00:54:56

俺みたいな頭のいい奴は間違いもしないし、時間の無駄でもない

665 ：べーた：2005/04/05(火) 00:56:07

そうね・・・

666 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 00:58:18

わかったのなら、素直に塗装工の資格でも取りたまえ

667 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 01:06:24

＞でも本当に間違ってるのは一部ですが。

なぜこれが自分で分かるんだろう。

668 ：べーた：2005/04/05(火) 01:06:33

ｵﾏｴｶﾞﾅー

>>666さんは２通り考えられます。
ア．頭が良い
イ.頭が悪い。
頭が悪いから、間違いに気づかない。

669 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 01:13:03

>>667
自分でどこが間違ってるか分かってるからに決まってるだろ

670 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 01:17:02

自分でどこを間違って覚えてるか分かってるって事は
相当なバカか、もしくは・・・

671 ：べーた：2005/04/05(火) 01:23:40

>>670
「べーた既に相当間違えたこと覚えてるけどな」
この時点でオレがどこを間違ってるかを知っている。
つまりオレが自分から話したという事。
間違って覚えた部分は聞いて、解決してきちんと理解してるという事。
だから結果的に間違って覚えてる事は自分の知ってる範囲内では、ない。

672 ：べーた660：2005/04/05(火) 01:42:02

前も言いましたとおり名前の横の番号のレスが未だにわからない質問です。

センターの幾何問題ってどんなんなんでしょう？

673 ：べーた660：2005/04/05(火) 02:03:18

ていうかすいませんスレ違いになりますが、
古文の活用とか丸暗記しました…？

あと加法定理・２倍角の公式・半角の公式、三角関数の合成・積和・和積変換
公式の（ごろ合わせなしで…）覚え方ってあります？
いくつか思いついたんですが。

674 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 02:06:31

思いついたんならいいじゃん

675 ：一価連続：2005/04/05(火) 02:31:57

>>660
もっと簡単な質問をお願いします（＞＜）

676 ：べーた660：2005/04/05(火) 02:53:25

>>674
いや、ちゃんとした覚え方の方が覚えやすい短いかも知れませんし、
思いつかなかった公式もあるので

>>675
わかりました…。ｗ

677 ：べーた677：2005/04/05(火) 02:58:28

大抵の問題って何も表示がない時は、虚数禁止なんですよね？

例題として、
a>0,a≠0,M>0の時
a^p=Mならばp=log[a]M
という定義があります。

この式は、aとMが変数で、aとMの値によって自由に値を取る実数（不定数？何て
言うんだろう）という意味なんですか？

全て変数なら等式が成立しない時があり等式が成立する数を入れるという意
味なら、「a>0,a≠0,M>0」この条件じゃなくても当てはまる数があるんですが。

結局どういう意味なんでしょう…？

sin2α=2sinαcosαがsin^2α=(1^cos2α)/2になるまでの式を教えて欲しいのですが…。
今日はこの辺で寝ます。ｻﾖｳﾅﾗ。

678 ：数板６番目のバカ：2005/04/05(火) 03:24:50

>>673
　おれ古文は苦手だったから、活用は丸暗記したな。

　丸暗記したあとで、いろいろ読んでいると、
　なーんとなくわかったような気がしてきてが、
　入試が終わって以来、全くやってない。
　もう、全部は思い出せないな。

679 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 03:49:42

http://www.uplo.net/www/vip1732.jpg

誰かこの謎教えて

680 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 08:32:19

>>679
赤い三角形と濃い緑の三角形の斜辺の傾きは、3/8と2/5。
しかし、全体の「三角形」の斜辺の傾きは5/13。
したがって、全体の三角形のように見えているものは三角形ではない。
つまり、このような図は存在しない。

681 ：べーた677：2005/04/05(火) 11:19:27

>>678
やっぱり丸暗記が安全で一番ですよね

682 ：ベータ君へその７：2005/04/05(火) 12:02:27

>>677前半
まず、「a>0,a≠0,M>0の時」というのは、「a>0,a≠1,M>0」の間違いだろう。
質問についてだが、

任意のa>0,a≠1,M>0なるa,Mに対して、
a^p=M・・・(1)を満たす実数pがただ一つ定まり、
このとき、
p=log[a]M
と表すことにする

という意味。

どれが変数なのか、という疑問だが、(1)において、
a,p,Mの3つとも変数だ。
a>0,a≠1,M>0を満たすなら、自由に数を代入してよい。
ただし、何でもいいという訳ではない。
(1)の等号が成立するようにしなければならない。
たとえば、M=4,a=2と定めたら、自動的にpは2に決定する。
逆に、a=3,p=3と定めたら、自動的にMは27に決定する。

a>0,a≠1,M>0という条件を付ける理由だが、
a≠1は、1は何乗しても1にしかならないから。
a>0は、aがもし負の数、たとえば-2だと、
２乗すると+4、3乗すると-8、4乗すると+16というふうに、
+と-を行ったり来たりして扱いにくい上に、
2分の1乗はルートの中に入れることだから、
負の数を2分の1乗すると虚数になってしまって、
いろいろと面倒くさいから正の数に限定している。
M>0は、正の数を何乗しても、負の数にはならないから。

指数と対数を表裏一体のものとして考えるのが重要。

683 ：ベータ君へその８：2005/04/05(火) 12:14:45

>>677後半
教科書を見てもらえば載っていると思うが・・・
使うのはcosの倍角定理。
なお、(cosα)^2でcosαの2乗を表すことにする。
すなわち、
cos2α=1-2｛(sinα)^2｝（倍角定理）
⇔2｛(sinα)^2｝=1-cos2α
⇔(sinα)^2=(1-cos2α)/2

なお、cosの倍角定理は加法定理から簡単に導ける。

684 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 12:22:50

積和と和積は無理して覚える必要はないと思う。
その場で加法定理から導きだせれば。
すなわち、
cosA+cosBを積の形にしたいときは、加法定理より、
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ・・・(1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ・・・(2)
で、
(1)+(2)より、
cos(α+β)＋cos(α-β)=2cosαcosβ
ここで、α+β=A,α-β=Bとおけば、
cosA＋cosB=2cos｛(A+B)/2｝cos｛(A-B)/2｝
が導きだせる。
こんな計算をするくらいなら覚えた方がましだと言うかもしれないが、
忘れやすいし、このくらいの式変形はすぐにできなければならない。

685 ：べーた677：2005/04/05(火) 12:58:38

>>683
なるほど。cosから出すんですね！sinから出すのだと思ってた。。
（計算してる内におかしいと気づいたけど）

>>684
やっぱ加法定理から出すんですね。なるほど。
てか暗記は加法定理だけでいいんですかね。

686 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 13:07:42

自分の暗記力と計算力によるのでは。
まあよく使うのは使ってるうちに覚えるというのもあるが。

687 ：べーた677：2005/04/05(火) 13:11:50

>>686
受験前に計算力と暗記力って言ってられないような…。ｗ
だって計算力って受験前には当然ＭＡＸ
暗記力なくても受験前には当然、覚える事全部覚えておくべきなような…。

688 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 13:19:36

計算力MAXでミスなし、全部覚えてど忘れなし、だったらすごいな
ってか>>667は解決したんじゃないか？

689 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 13:20:27

667→677ね

690 ：べーた690：2005/04/05(火) 15:48:01

>>688
いや、というか受験前には当然弱い所も克服してるから暗記力と計算力の隔たりないはず。
で自分でMAXって思うぐらいまでやってるﾊｽﾞ。
>>667の一部がまだ解決してないので…

大抵の問題って何も表示がない時は、虚数禁止なんですよね？

例題として、
a>0,a≠0,M>0の時
a^p=Mならばp=log[a]M
という定義があります。

この式は、aとMが変数で、aとMの値によって自由に値を取る実数（不定数？何て
言うんだろう）という意味なんですか？

全て変数なら等式が成立しない時があり等式が成立する数を入れるという意
味なら、「a>0,a≠0,M>0」この条件じゃなくても当てはまる数があるんですが。

半角の公式が教科書に載ってないのですが、念の為どんな風に出すのか教えてください。

あの、これは無視して良いですが、
三角関数の法制って、aのsinとbのcosが使われますが、
a,bがsin,cosになる時、無理矢理三角形で表すと外側にできますよね？
これって半径の長さ合わないから単位円と同じように使えないような気がするんですが…
て何かよーわからん…。ｗ

691 ：べーた690：2005/04/05(火) 15:52:46

１日１４時間勉強してる自分が怖い。。

692 ：べーた690：2005/04/05(火) 15:54:36

っつうかずっと必死でやってる訳じゃない。
ＰＣやりながらとかＴＶ見ながらとか飯食べながら風呂入りながらとか。。
何かやりながらやってるから、
たぶん真剣にやったら２時間でできる事をやってると思う。
まあ真剣にやって２時間を毎日やってるから最強だが…。

693 ：べーた690：2005/04/05(火) 15:55:18

１４時間は逝きすぎかな…。
勉強中ｍたまに休んでるので、
１２時間ぐらい。

694 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 18:53:38

>>690
もうちょっと理解可能な日本語を書いてくれ。
＞この式は、aとMが変数で、aとMの値によって自由に値を取る実数（不定数？何て
言うんだろう）という意味なんですか？

「自由に値をとる変数」の主語が不明。
まさか「式」ではあるまい？
あと、「この式」ってのが「a^p=M」「p=log[a]M」のどちらの式を指してるのか？

＞aのsinとbのcosが使われますが
意味不明。
＞外側にできますよね？
何が何の外側にできるのか？

ていうかべーた長い文章は読めない？
>>682は理解した？
たしかにa=-1,M=1のときはp=2が存在する。
しかし、aが負のときはいろいろめんどくさいから考えないようにしようと言ってる訳。

１４時簡勉強？
そんな時間があるなら小学校の国語の教科書でも読んで日本語を自由に使えるようにしろよ。
日本語がもうちょっとまともに使えるようになれば自ずと数学ももうちょっとわかるようになるだろう。
なぜなら論理的思考は言語に依っているからな。

695 ：べーた690：2005/04/05(火) 19:15:31

>>694
うおお>>682読んでなかった。。
国語の教科書？国表の成績はＴＯＰですからその必要はないと思います。
数学やってる人は論理的思考とやらに会話が依っているせいで、
言葉にしなくても、言葉が足りなくても、
相手の感じ・表情とかから察する事とかができない人が多いと思われるんですが。。

さて本題です。
>>a≠1は、1は何乗しても1にしかならないから。
>>a>0は、aがもし負の数、た
　とえば-2だと、２乗すると+4、3乗すると-8、4乗すると+16というふうに、
　+と-を行ったり来たりして扱いにくい

Mとpに、等式が成立するように値を取らせればいいのでは？
「等号が成立」させればいいのでは？
ただ、－になるというのは虚数が出てくるからダメだと納得できます。

696 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 19:19:09

>>695
掲示板は文字だけのやりとりですから、言葉が全てです。
相手の感じ・表情はまったく伝わっていません。書き込むたびに表情をうｐしてくれますか？

697 ：べーた690：2005/04/05(火) 19:22:58

そして、普通の問題は虚数禁止なんですよね。
注意書きがない限り。

単位円上の三角形、直角から逆時計周りにaＰＯがあるとします。
a(a,0)P(a,b)で、
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+a)ただしcosα=a/√(a^2+b^2),sinα=b/√(a^2+b^2)
らしいですが、
あーもー何かよくわからなくなってきた。。
とりあえずθってどこの角の事なんですか？

698 ：べーた690：2005/04/05(火) 19:24:09

>>696
そこが論理的思考重視の人の欠点なんです。。
今までの発言から感覚的に相手の感じをわからないと。
表情はわかりませんが、これは現実での場合も混ぜています。

699 ：べーた690：2005/04/05(火) 19:25:25

∫[x→a]f(t)dt
っていうのは、tをメモリとしたグラフって意味ですか？
何かもうちょいわかりやすい言い方ないですかね。。

てか飯落ちします。

700 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 19:26:53

日本語は主体をバカみたいに省略するように、
世界から見て極めて客観性と論理性の低い言語なので
そこんとこ考えて国語をやってください。

701 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 20:36:02

＞国表の成績はＴＯＰですから
よほどのDQN校なのだろう。
もしかしてこれで優等生で通っていたりしたりするのか？

702 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 20:48:24

>>697
＞単位円上の三角形
単位円上に点があるの？
単位円上にいくつの点があるの？
＞直角から逆時計周りにaＰＯがあるとします
直角というのは９０度のこと。
「直角から」なんてのは意味が分からない。
aPOというのは何なのか？
角なのか三角形なのか？

質問するなら明快に言葉を使ってくれ。
相手にわかってもらおうなんてのは甘えにすぎないだろ。

703 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 20:59:03

べーた君の「表情を読み取って」三角関数の合成について言及しておくと、
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ただしcosα=a/√(a^2+b^2),sinα=b/√(a^2+b^2)
は一般に成り立つ。
これはsinの加法定理
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBから導かれる。

704 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 21:00:43

>>701
当然だろ。今ごろ気づくな

705 ：１３２人目の素数さん：2005/04/05(火) 21:32:31

>>699
∫[x→a]f(t)dtは値。面積なんだから値ってことで納得して。
んで、グラフってのは、t-u平面でu=f(t)の表す曲線のこと。

706 ：べーた706：2005/04/05(火) 23:52:49

>>700
省略する言葉なら、省略して使うべきでしょう。

>>701
だからたぶん。オレが正しくて、それが、国語が苦手な人にはわからないんでしょう…。

>>702
三角形なんだから３つに決まってるしょ。
直角からって言ったら９０度の角度の点からって意味しょ。
　いちいち書いてると相手に失礼なので、省略している言葉は数多くあります。
単位円上の三角形、って言葉はaPOにかかっていますよ。文法的に。だから角ではなく三角形。

>>703
さっき言いましたが、「表情」は現実で会話する時の話であり、「感じ」を読み取るならわかり
ますが表情を読み取るのは不可能です。
とりあえず申し訳ありませんがそれは解決しました…。

>>705
y-x平面とは何が違うんですか？文字が違うだけ…？

対数の定義
a>0,a≠0,M>0の時
a^p=Mならばp=log[a]M

この式は、aとMとpが変数なら等式に合うように値を入れたら良いだけ。
等式に合うように入れるように強制されているのだから、条件は要らないハズです。
なぜ条件が要るのでしょう？

707 ：べーた706：2005/04/06(水) 00:20:13

ぁ。対数の定義のヤツわかりました。
a<0時はaの値によってMの値が制限される＝変数じゃなくなる。
M<0時はMが+の時aは+でないといけない＝制限される＝変数じゃなくなる
a≠0時は、Mの値が定数になり、変数じゃなくなる。
だから、a>0,M<0,a=0である必要があるんですね。

あと、「式（2>=0）」などと書かれてる（（）の中は条件）式は、条件以外の
時、式が成り立たないから書いている訳であって、
現実的に成り立たなくても式が成り立つ場合は条件を書く必要はないんですよね？
つまり、式で条件を決めるのかという事です。

708 ：べーた707下708：2005/04/06(水) 00:49:30

半角の公式が教科書に載ってないのですが、念の為どんな風に出すのか教えてください。
特性方程式というのが、教科書に｢発展」のトコに知ってるかのように急に出てきて、
ネットで調べたんですがいまいち何の為に作るのかがわかりません。
それに作り方もよくわかりません。公式のようなものがあればわかりやすいのですが…。

709 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:00:00

このスレでべーたの質問に対応しようという人は、このスレのログにきちんと目を通してください。
そうしてべーたの質問・返答の傾向を把握することで、より適切な対応ができます。
回答者の方、どうかきちんとログに目を通してください。
目を通してから答えるかどうかを判断しても遅くはないですよ。

710 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:03:14

>>706
ここのスレの人たちは優しいみたいだけど、
一応忠告しておく。
「教わる側は言葉遣いに注意すべし」

あともう一つ。
>>省略する言葉なら、省略して使うべきでしょう。
数学に限ってはこの限りではないと思うよ。
例えば、
>>三角形なんだから３つに決まってるしょ。
何ででしょうか？
例えば直線を三角形の極限として、とららえることも可能と思いませんか？
（まぁ、これはちょいとひねくれた例ですが）
突き詰めていえば、数学は当たり前と思われている言葉を改めて考える学問
と言えるでしょう。
（例えば、「直線とは１次関数のグラフのことである」等）
だから、自分が「当たり前」と思っても、
できるだけ厳密かつ丁寧に文を書かなくては数学はできませんよ。

とくに、>>708の「特性方程式」なんてものは、
あなたは知らなくても色んなものがありますからね。
（どんな式なのか書くくらいはしないと。）

711 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:15:00

>>702
俺は、このスレが
　回答者が「べーた言語」を解読して楽しむスレ
だと認識しています。

712 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:15:54

>>707 前半
うーん、ちょっとずれてるような・・・
制限されても変数は変数だと思う。
例えば、y=√xとかだと、xはx≧0で制限されてるけど変数だよね？

「条件がないと連続したp=log[a]Mのグラフが描けなくなるから」
じゃだめかな？

あと、>>707後半は、何か例がないと解読不能です。

>>708
半角の公式は>>683
特性方程式も例を出してください。

べーた君へ一言：
忠告は聞いておいた方がいいですよ。自分の為になりますから。

713 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:16:41

不快な楽しみは、人の目に触れないように楽しんでくれ

714 ：べーた707下708：2005/04/06(水) 01:38:36

>>709
まあぶっちゃけ初めて見ても理解できる程度に書いてますが。

>>710
ひねくれた例以外ないので大丈夫だと思います。ひねくれた例は、＝間違いです。
特定方程式の基本の式というのが不明なんです。何か色々ありそうな。
てかあるなら基本の式知ってますよね皆さん

>>711
一応日本語ですが。。

>>712
y=√xは自由な値を取れるから変数です。
ただ、変数どうのこうのの以前に大前提として虚数はダメです。
だから虚数にならないのは当然という前提での変数です。
前の例は虚数は出ませんが範囲が指定されてるので変数ではない気がします。

y=Σ[2→k](k>=2)
これは式に代入するだけでk<2はダメだとわかります。
このように「式」で条件を確かめるんですよね？

特性方程式の例ですか…教科書もう１度見てみます。

忠告は聞いてますよ。

>>713
でも掲示板だったらスレスルーしたらいいような。。

715 ：べーた707下708：2005/04/06(水) 01:42:55

てか正確には授業でやらないほうの詳しいほうの教科書に載ってたんですが。

隣接２項漸化式a[n+1]=pa[n]+q
(1)等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α)(αは特性方程式x=px+qの解）
(an-α)は、初項a[1]-α,公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α=(a[1]-α)p^n-1

意味不明なんです。特性方程式が関わってる辺りが。。
全部具体的に教えてください！

716 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 01:43:14

>>714
>まあぶっちゃけ初めて見ても理解できる程度に書いてますが
なんでお前がそんなこと分かるの？理解できてないから
省略して書くなと何度も言われてると思うが

>でも掲示板だったらスレスルーしたらいいような。。
>>647の
>ココは掲示板ではありません。２ちゃんねるです
はどうした？

717 ：べーた707下708：2005/04/06(水) 02:00:04

>>716
いやだって意味通じるように書いてますし、
何通りにも聞こえますが、そこは常識で。
常識的でない問題は詳しく書きます。
というかこれらは言わなくても常識という事で。

何か数学的な突っ込みですね。
こういう場合は、要素を挙げる方が正しいと思います。

718 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 02:22:44

常識ってなに？

719 ：べーた707下708：2005/04/06(水) 02:23:45

常識はね。皆が考えた結果出る答えの事だよー。

720 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 02:24:33

そんなの常識でしょ

721 ：710：2005/04/06(水) 02:33:03

>>711の言うとおりですな。

数学分かってない人に数学を語るのは難しいね。
はっきり言って数学は「いかにひねくれたものを考えるか」、
だからねぇ。
だいたい「ひねくれているかどうか」とか「常識」とかってのは
主観であって・・・。

・・・ようするに>>711の言うとおりですな。

722 ：べーた715：2005/04/06(水) 02:39:42

>>721
皆が考えたモノであって主観ではないと思われ

723 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 02:41:33

みんなが考えたものが常に一致する保証は？
また一致しないとき「常識」はどうなる？

724 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 04:16:52

①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
②もし分かったら、数列b[n]=α（一般項が常にα）を考えてください。
③数列b[n]は初項はαですが、b[n+1]=pb[n]+qを満たすことも分かるはずです？
④そうしたら、a[n+1]-b[n+1]=p(a[n]-b[n])となることも分かるはずです。
⑤これは数列a[n]-b[n]が等比数列をなすことを示してます。
⑥あとは等比数列の一般項の求め方を使えばいいんですな。

725 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 05:15:53

どーでもいいがsage進行でやってくれないか？
べーた君アフォすぎでまったく読む気がしない。

726 ：710：2005/04/06(水) 05:20:38

レスを大体読んでみました。
べーた氏は結構我が強いようだけど、まぁ頑張ってるようですねぇ。
（結構レベル高いと思われ。）

ただ、自分の思い込み・常識にとらわれすぎると、
理解も難しくなるのは確かです。

今までの流れを見て、「変数」について一言。
『変数を考えるときは、はじめに関数ありき』です。
関数f(x)に対して、xが（ある定められた範囲内で）自由に動けると考えるとき
xを変数と言うわけです。
重要なのは、「定められた範囲」（これを定義域または変域と言う）というとこです。
高校までだと教科書になかなか載ってない（これは教科書の悪いとこです）のですが
べーた氏の考えるとおり大体が実数です。
しかし、y=√xのときは正の実数になったりするのは>>714のとおりです。
他にも数列a[n]はnを自然数の中を自由に動く変数をもつ関数とも考えられます。
この場合は自然数が定義域となる。etc.etc...
（つづきます。）

727 ：710：2005/04/06(水) 05:36:58

変数と区別して考えないといけないのが「任意定数」（＝不定数）
対数の話で出てきたa,p,Mは全部任意定数です。
これをy=log[z]xというxについての関数（対数関数）を考えたとき、
xは変数と考えられるわけですね。

ついでに、も一つ言うと
>>707で「a>0,a≠0,M>0である必要」性について考えているようですが、
結論から言うと「必要性」はありません。「十分性」があるだけです。
つまり、
『「a>0,a≠0,M>0である」という条件があれば対数を定めるのに十分である。』
というだけのことです。
実際、大学１年で「-1=Log[e]πi」とかやりますし（ちょっと正確じゃないけど。）。

728 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 06:32:04

>>727
かなり正確ではないので修正で～す。

-1=Log[e]πi　→　log[e](-1)=πi

729 ：あぁ、710：2005/04/06(水) 06:36:06

>>728
そのとおりです。
ホンと、はづかしい間違いでした。

730 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 10:21:15

Lはキャピタルでええんでは？

731 ：べーた715：2005/04/06(水) 11:22:43

>>724
①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
αがその関数のxに入る値って事ですか？

>>727
てことは変数じゃなくなるからダメという考えは間違ってたんですね。
対数を決めるのに十分ってのは何か納得が…。
「a>0,a≠0,M>0である」という条件がなぜ必要なのか詳しく教えてください。
こういう形式の問題多いので。。もし問題書けとか言われたら書けないので。。

732 ：べーた715：2005/04/06(水) 11:23:51

ベクトルってなんで始点と終点が同じベクトルなら等しいんでしょうね。

733 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 11:26:15

>>731
分かっていると思うけど、念のため精確に書けば
「入る値」ではなく、「入れたとき命題x=px+qが真になる数（値）」のこと。
ちなみに、「x=px+q」も関数ではなく、この場合は方程式と考える。

734 ：べーた715：2005/04/06(水) 11:31:14

>>733
つまり入る（入れられる）値っしょ？
方程式…。まあfが付いてませんからね。

735 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 11:38:23

>>734
方程式は「命題命題x=px+q」が真か偽かを考えるようなもの。
関数は数に数を対応させるもの。

xにx-px-qを対応させる関数をfとすると、
今は「f(x)=0が真となるようなxはどんな数か」と言う
方程式の問題を考えていることになる。

（↑これは個人的な意見。別な考えをする人もいるかも。
多分あってると思うけど。）

736 ：べーた715：2005/04/06(水) 11:43:00

>>735
結局入る値しか聞いてないんだから関数と同じ

737 ：べーた715：2005/04/06(水) 11:48:15

①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
②もし分かったら、数列b[n]=α（一般項が常にα）を考えてください。
③数列b[n]は初項はαですが、b[n+1]=pb[n]+qを満たすことも分かるはずです？
③ってb[n]=pb[n]+qじゃないんですか？？

738 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 12:32:41

>>736
ぜんぜん違います。
大雑把に言えば方程式は命題、関数は集合。
（集合と要素が異なるとかいってた
ベーた氏の発言とは思えませんが？）

>>737
「一般項が常にα」をもう一度考えてください。
この場合、任意のnに対しb[n]=αとするということ。

739 ：べーた715：2005/04/06(水) 12:44:20

>>738
方程式は命題？違うっしょ。
関数は集合？それも違う気が。
方程式は方程式。関数は関数。

いや全くｲﾐﾌなんですが。
なんで右辺は代入しただけなのに左辺は+1してるんですか？

740 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 13:32:38

>>739
言い方は大雑把過ぎたかもしれない。
一ついえることは、「数学で扱うものはすべて集合である」
（厳密にはクラスというものだけど・・・。）

>>738で言いたかったことは、
例えば、関数をf(x)=x-px-qで定めるとしたとき、
関数はそのグラフと同一視できるから、fはxy平面の部分集合として
ｆ={(x,f(x)) | x \in R}.（「x \in R」は「xは実数」と読む）
一方、方程式x=px+qは
集合{x | f(x)=0}={x | x=px+q}={α}.（今は確かαを方程式の解としてたよね。）

こう見ると{x | f(x)=0}は要素を一つしか持たないけど、
グラフfは直線x-px-q上の点すべてが要素といえる。
・・・まだ納得いかないでしょうか？
あと、「右辺は代入しただけなのに左辺は+1・・・」はどういう意味？

741 ：べーた715：2005/04/06(水) 13:50:44

>>740
クラス？？クラスって言うんですか。
すいませんやっぱどうでもいいです。（ﾜﾗ

「αがx=px+qの解」つまりx=α（？）
「数列b[n]=α（一般項が常にα）」x=α=b[n]
x=px+qに代入→b[n]=pb[n]+qになるハズ。
なぜb[n+1]=pb[n]+q？

742 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 14:45:38

>>740はちと間違えてるかなぁ？
「方程式＝命題値関数」が正しいのかも。。。
まぁ、「方程式は関数を等式で結んだもの」というのがわかりやすいかも。
「方程式は関数そのものではい」ということが重要と思われ。

743 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 16:23:08

関数は集合だけど最初はそう教えない方がいい希ガス

744 ：べーた741 743：2005/04/06(水) 16:28:00

あの前納得したことがまた微妙に思えてきたことがあります。
直線のベクトル方程式
定点P[0](p[0]↑)をとおり、u↑(≠0)に平行な直線lのベクトル方程式は、
直線l↑の点P(p↑)について
p↑=p[0]↑+t(u↑)
これって、ベクトルだけで表してるからベクトル方程式なんですよね？
そして、f(x)=y=x（書き方こうでも良いですよね…？）のグラフが、yの取る
全ての点を打つように、このグラフも、p↑の取る全ての点を打つんですよね？
（ていうか点を打つじゃなくて正確な言い方ないですかね…）

745 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/06(水) 16:31:25

Re:>743 それもまた公理的集合論の範疇におさめるためにそうしたとも考えられる。自然数と同様に。

746 ：べーた741：2005/04/06(水) 16:46:37

なるほど公理的集合論の範疇におさえるためにやったんですね！！ってわかるかぁ！

とりあえずオレの意見あってますよね。

てか単位ベクトルとかいって何でわざわざe付けんの？

747 ：BlackLightOfStar ◆n4ViR9ZMgI ：2005/04/06(水) 16:52:21

>>745は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

748 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/06(水) 17:00:14

Re:>747 お前誰だよ？

749 ：BlackLightOfStar ◆NAhRXZEGks ：2005/04/06(水) 17:06:58

>>748
だから、どーした？

750 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/06(水) 17:11:09

Re:>749 お前誰だよ？

751 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 17:25:42

>>747
エロ系の単語を抽出すると：

エロ、痴漢、ファッキン、チンカス、恥垢、陰毛

う～～ん。案外少ないような。もっと増やしてくだはい。

752 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 18:19:29

>>751
自分で増やせばいいんじゃないカナ？

753 ：BlackLightOfStar ◆Bm82Mk3J2Y ：2005/04/06(水) 18:27:42

>>750

俺は俺です。

754 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/06(水) 18:54:07

Re:>753 お前誰だよ？

755 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 20:44:08

>>741

>>724の③は間違ってるようなので、最初に戻ります。

隣接２項漸化式a[n+1]=pa[n]+qを、a[n+1]-x=p(a[n]-x) という形にしたい。
a[n+1]-x=p(a[n]-x) ⇔ a[n+1]=pa[n]-px+x だから、-px+x=q を満たすようにxを決めればよい。
変形するとx=px+q。これがa[n+1]=pa[n]+qの特性方程式。

756 ：724：2005/04/06(水) 22:31:40

なんかレベルひくいなぁ。（って俺もたいしたことは言えないけど。）
>>724の③について解説。
任意のnに対してb[n]=αってことは、b[1]=b[2]=b[3]=・・・=αってこと。
だから、b[n+1]=b[n]=pb[n]+q.

>>755は正確には「決めればよい」ではなく、
「a[n+1]-x=p(a[n]-x)をxが満たすなら、xは-px+x=qを満たす『必要がある』」。
（この場合は必要性が示される。）
逆に、-px+x=qを満たしていれば、
a[n+1]-x=p(a[n]-x)となることはa[n+1]=pa[n]-px+x⇔q=a[n+1]-pa[n]=-px+x
もしくは、>>724から、導かれる。

どっちでやるかはご自由に。ただ間違ってない自信はあります。

757 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 23:00:11

あぁ、>>756は逆の成り立つことは自明と考えているのか。。。

758 ：755：2005/04/06(水) 23:04:30

ごめん、③は間違ってなかった。よく見てなくて申し訳ない。

759 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 23:54:26

760 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 00:12:17

読んでられっか

761 ：べーた761：2005/04/07(木) 00:30:07

隣接２項漸化式a[n+1]=pa[n]+q
(1)等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α)(αは特性方程式x=px+qの解）
(an-α)は、初項a[1]-α,公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α=(a[1]-α)p^n-1
1あのすいません。今改めて見たら特性方程式とやらが全く出てこないんですが（書かれてるだけで
nの最小が1だから1入れて初項と公比出して、初項と公比がわじゃったじゃら式が出せる。
特性方程式の解とすることによってどんな影響が合ったんですか？
てか出てこないとして、何に使うんですか？

2半角の公式が教科書に載ってないのですが、念の為どんな風に出すのか教えてください。
3式をベクトルだけで表してるからベクトル方程式なんですよね？
4単位ベクトルとかいって何でわざわざe付けんの？

762 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 09:52:09

>>761
数列{a[n]}と{a[n]-α}は別物ということにチュウイしてくださいな。
とくに、{a[n]-α}は○○数列と呼ばれるものだけど。
{a[n]}はそうではない。
{a[n]-α}は○○数列だから○○と○○が分かれば一般工を求められるけど、
そもそも{a[n]}にはそんなものないんだから、、、
特性方程式の解αを使うとa[n+1]=pa[n]+qの形の漸化式を持つ数列を求める問題は、
○○数列の問題に帰着できるという話です。
（○○に当てはまる語を考えてください。）

763 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 09:58:44

2　半角の公式→googleかなんかやれば分かると思う。（自分で調べんのも大切）
3　左辺がベクトルなら右辺もベクトル（「ベクトルだけで」という言い方はちょっと不自然）。
因みに、「ベクトル方程式」は数学の正式な術語ではないと思われる。
ベータ氏の考えるとおり、ベクトルの方程式だからベクトル方程式といってるだけと思われ。
4　意味分からん。単位ベクトルをeとあらわすのは、
「elemntaly element 単位要素」の頭文字から来ると思われる。

764 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:09:19

>>762
全然意味わかりませんが、等比、等差じゃなさそうなので、それ以外では
フィボナリッチ数列しか知りません。

>>724
①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
αはpかけてq足したら元に（αに）戻るという意味ですよね？
②もし分かったら、数列b[n]=α（一般項が常にα）を考えてください。
③数列b[n]は初項はαですが、b[n+1]=pb[n]+qを満たすことも分かるはずです？
なぜ？
④そうしたら、a[n+1]-b[n+1]=p(a[n]-b[n])となることも分かるはずです。
どうやって出た式？

>>763
単位ベクトルは座標上で使うために付ける単位みたいなもんなんですね。

765 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:17:43

てか
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
ココに半角の公式載ってるんですが全くｲﾐﾌなんですが。
何か計算合わんし。

766 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 11:22:45

>>764, >>全然意味わかりませんが
誰か助けてあげてください。

>>724 ③について。一般工b[n]=αという数列はどんな数列か考えてください。
例えば、b[1]=?
（④は③の解説の後にしませう。）

単位ベクトルは（座標というよりベクトル空間という表現が良いかな？）
単位ですが、「長さ」が単位ということに注意してください。

767 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:27:19

>>766
b[n]=α,1=α,x=α
x=px+q,1=x+qx=-qですか？

あと単位ベクトルについてまた質問が…。
あるベクトルの斜めの長さで、そのベクトルのX成分で割ったらX軸方向の単位ベクトルが出てくるのでしょう？

768 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:28:05

つまり単位ベクトルとは、ベクトルを座標上の長さに変えるタメに付けるようなものですね。

769 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 11:28:25

770 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:30:11

ていうかあれってかけてるんじゃなくて単位なんですよね…？

ここら辺は２次でも出される所が多い場所なので、詳しくやっときたいんです。

771 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:35:04

というか不定方程式って
恒等式の一部ってのはわかったんですが。

整数を係数として整数解を求める場合の代数方程式をいう
てあるんですが、代数ってそもそも何ですか？
googleで探しても説明が出てきません。

772 ：べーた761下　764：2005/04/07(木) 11:53:25

外積とは、
二つのベクトルを，a↑,b↑とするとき、大きさが，a↑,b↑を二辺とする平行四辺形の面積に等しく、向きは、この平行四辺形に垂直で、かつ、a↑からb↑の方向に右ねじの進む向きであるベクトル。
らしいですが、
垂直って時点で１方向しかないような…。だから「かつ」がいらないような。
しかも垂直なのに右ねじの方向って？曲がってるし！

773 ：べーた　これ：2005/04/07(木) 12:01:49

まとめてみました。書いてからすぐに思いついてしまうのでレスが多くなってしまいましたが…。

１
隣接２項漸化式a[n+1]=pa[n]+q
(1)等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α)(αは特性方程式x=px+qの解）
(an-α)は、初項a[1]-α,公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α=(a[1]-α)p^n-1
特性方程式は方程式とどこが違うんでしょう？
わからないので具体的に説明して下さい。。

２
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
ココに半角の公式載ってるんですが全くｲﾐﾌなんですが。
何か計算合わんし。

３
単位ベクトルのeってベクトルにかけてるんじゃなくて単位なんですか？
また、あるベクトルのX成分をそのベクトルの長さで割ったらなぜ、X軸方向の単位ベクトルが出てくるのでしょう？

４
不定方程式って恒等式の一部ってのはわかったんですが。
整数を係数として整数解を求める場合の代数方程式をいう
てあるんですが、代数ってそもそも何ですか？

５
外積とは、
二つのベクトルを，a↑,b↑とするとき、大きさが，a↑,b↑を二辺とする平行四辺形の面積に等しく、向きは、この平行四辺形に垂直で、かつ、a↑からb↑の方向に右ねじの進む向きであるベクトル。
らしいですが、
垂直って時点で１方向しかないような…。だから「かつ」がいらないような。
しかも垂直なのに右ねじの方向って？曲がってるし！

774 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 12:24:16

775 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 12:44:14

>>ベーた氏へ
回答をきちんとしますから、あせらずに。
（疑問がたくさんあることは良いことです。）
疑問は、メモしておいて、回答者の答えやすいように
質問は一つずつにしてください。

776 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 12:48:05

>>775
ご心配なく。べーた氏は決して疑問をメモしません。質問を１つずつするなんてことはありません。
回答者からの指示は決して受け付けません。一時的に対応したとしてもすぐ忘れます。
１つの疑問を長く持ち続けることはなく、フッとわいた疑問はすぐにフッと忘れていきます。

777 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 12:52:46

まず、>>767,>>773の数列の問題について。
①一般項とは何か分かりますか？
②「数列の特性方程式」で一つの単語。
（他に微分方程式の特性方程式や１次変換の特性方程式、
など色々あるから単に「特性方程式」とかかれても分からないことが多い
から気をつけてください。>>715）
特性方程式は方程式の一種です。どこが違うとかはありません。
（プードルは犬の一種です←「プードルと犬はどこが違うのですか」という
質問に答えようのないのと一緒ですが。）

778 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 14:12:57

理解できてないのにこれだけバラバラの単元
やってると全く身についてなさそうだな

779 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 14:20:19

中学レベルすら全く身についてない

780 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 14:30:35

べーたは現実の人間ではなく質問専用に開発されたロボットかも

781 ：べーた　これ：2005/04/07(木) 14:30:50

>>775
ありがとうございます。質問するのがいけない事だと思ってた気持ちが晴れました。
疑問は、メモしてます。質問は１つずつ答えてくれて良いです。単発ですると見にくいから１つにまとめました。

>>777
①数列でn番目の項。
②わかりました。
てか名前変えるわけだから違いはありますよね？（方程式

>>778
バラバラ？！違うから！
わからない問題はメモに取って、全部終わった後でメモに取った質問してるだけ。

>>779
中学レベルはやってません

782 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/07(木) 14:34:59

Re:>780 もしかして質問のアルゴリズムは7thReaderで記述しているのだろうか？(しかし回答に対する返答はどうするんだろう？)

7thReader解説:
官能小説というインパクトにとらわれないように評価に慎重になったという作品。
どっかのコンテストで入賞した作品。
ソースを作って、起動するたびに違う物語ができるというソフト。
そうは言っても人工知能の類ではない。

783 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 14:40:27

>>781
今、数列{b[n]}は一般項を定数αとしているわけです。
つまり、どんなnについてもn番目の項=α。
では、もう一度b[1]=?（初項はなに?）

あと、違いって言ったら、、、
だから、特性方程式は方程式だけど、方程式は必ずしも特性方程式じゃない
というくらい？
特性方程式は方程式の一種、特別なもの。
（１次方程式は方程式だけど、方程式は必ずしも・・・、
２次方程式は方程式だけど、方程式は必ずしも・・・、
ベクトル方程式は方程式だけど、方程式は必ずしも・・・、）という感じ？

784 ：七度言語(なのたびげんご)：2005/04/07(木) 14:42:08

http://homepage3.nifty.com/yuki_nanotabi/starthp/7thlanguage.html
これですか。

べーた、君は七度言語で書かれているのですか？

785 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 14:43:21

解答者もまた七度言語の作品なのかも？

786 ：べーた　これ：2005/04/07(木) 15:16:39

>>782
惜しいな。日本語です。

>>783
大体αぐらいだと思います。

特性方程式はどう特別なんでしょう？
ベクトル方程式はベクトル使ってるトコラ辺が特別では？
あと数字使ってないトコも。（tはベクトルをかけてるので、ベクトル）

>>784
あー。それ一昨日までリアルで使ってた気がする。

787 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 15:45:53

>>786
大体でなくαです。
では、b[1]=α=b[2]ってのは分かります？

正確には
{a[n]}が漸化式a[n+1]=pa[n]+qをみたすとき、
「数列{a[n]}に対する特性方程式」
が定義される。
上の漸化式を満たさないときは特性方程式を定義してはいない。
どう特別かって言ったら、
「x=px+q以外は数列{a[n]}に対する特性方程式」
ではない。

788 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 16:10:12

>>787
いや教える側は正確に書けよ。べーたであるまいし
＞「x=px+q以外は数列{a[n]}に対する特性方程式」
＞ではない
x=px+q以外は「数列{a[n]}に対する特性方程式」
ではない

789 ：べーた　これ：2005/04/07(木) 16:39:59

a[n+1]=pa[n]+qってどこにそんな式があるんですか？
「x=px+q」は近い式ですが、なぜ左辺と右辺で同じ変数xに入る値が違うのでしょう。
満たしてこそ方程式になるて事ですか？
x=px+q以外は「数列{a[n]}に対する特性方程式」ではない
数列{a[n]}に対するでないだけで、他に対する方程式ではあるんですか？
てか最後ちょっとｲﾐﾌなんですが。。

てかやっぱ高校１、２年数学
幾何＞＞＞＞＞ベクトル＞積分＞微分
だあああああああああああああああああああああああああああああああああ！

790 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 18:02:15

>>788
正確には
「x=px+q以外は数列{a[n]}に対する特性方程式ではない」
じゃない？
あんたの国語力もたいしたことないって。

791 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 18:13:00

じゃない。

792 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 18:16:38

>>789
まず、数列を考える。これを{a[n]}としよう。
数列{a[n]}が漸化式a[n+1]=pa[n]+qを満たすかどうか調べる。
みたすなら、数列{a[n]}に対して特性方程式が定義される。
みたさないなら、定義できない。

例えば、{3,7,15,31...}は漸化式a[n+1]=2*a[n]+1を満たす。
これに対してはx=2x+1が特性方程式。

793 ：790：2005/04/07(木) 18:22:06

>>788の言いたいことは
「x=px+q以外は『数列{a[n]}に対する特性方程式』ではない」
だと思う。
一度定義した言葉を２度目も「」つけるのはわずらはしいでしょう。
（数学書だとよくはじめて出てくる言葉を太字にしてるけど。
>>789のやり方だと、ほとんど太字になってしまって読みづらい。）
融通の利かない考え方は、国語力のない証拠。小学校から勉強しなおしてください。

794 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 18:36:00

わずらわしい。

795 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 19:00:23

>>788=791=794
べーた並みの粘着性だな。

796 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 19:58:01

>>791 != >>788 != >>794

797 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 20:02:19

!=ってnot equal?

798 ：べーた773：2005/04/08(金) 00:29:44

誰か…

799 ：べーた773：2005/04/08(金) 00:34:43

てかA<B=Cって使っていいんですよね？分けなくても。

800 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 00:37:26

何だこの荒廃ぶりは！

801 ：べーた773：2005/04/08(金) 00:43:42

何だこの後輩ぶりは。
てか明日後輩入学してきます。

802 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 00:43:59

あー眠たい。
今日は疲れちゃった。

ところで、べーたくん。
夜遅くまで起きてるんだねえ。
明日（もう今日だけど、）学校じゃないの？？？

早く寝ないと非コンパクト型対称空間に襲われちゃうよ？
あれ、すごく怖いんだからね。
実はおれも怖い・・・。

803 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 00:51:48

非コンパクト型非対称空間はもっと怖いぞぉ～～

804 ：べーた773：2005/04/08(金) 01:04:10

>>802
今日も学校でしたが、今日は３時間しか寝てません。
てか眠たくない。。
非コンパクト型対称空間？
質問答えてくれたら寝ます（ﾌﾟｹﾞﾜﾛｽ

805 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 01:28:03

ぎゃ～！
>>803 そんなこと書くな。

一瞬、対合が存在しない場合のことかと思ったじゃないか！
プンプン！

えーっとえーっと、そうすると、等質じゃないわけだよな？えっ？
でもさ、あれだよな、有界領域が対称ではないってことか？
するとだな、えっとー、Pitatetski-Shapiroの等質Siegelを
用いた、複素4次元、5次元の非対称等質有界領域のことか？
でも、あれは非コンパクト型非対称空間なんて呼び方しないぞ？？？

ま、でも、あれは怖くないな、うん。あんまり怖くない。
だって複素7次元以上だと正則同相類は加算無限個あるって
わかってるからな。
でも最近そういうのやってないから忘れてる。
おれすげーバカだし、物忘れすげーし・・・。

でも、そんなこと書いてると、
ちんちんが明太子になってしまうぞ！

806 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 01:34:43

プンプン！とか限界だと思った。

807 ：べーた773：2005/04/08(金) 01:35:59

教えてくださいよ773の質問全部。。わかりません。

808 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 01:46:04

このスレでべーたの質問に対応しようという人は、このスレのログにきちんと目を通してください。
そうしてべーたの質問・返答の傾向を把握することで、より適切な対応ができます。
回答者の方、どうかきちんとログに目を通してください。
目を通してから答えるかどうかを判断しても遅くはないですよ。
無視して放置するのも勇気です。

809 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 01:50:37

>>804 えっと、>>799のこと答えたら寝るのね。
答えは、「使ってよろしい！」だ。

a < b < c <= d = e < f なんてのも有り！
なんでもありあり！
わかればよろしい！

つまり一意に意味が確定される表記方法で、
記号が何を意味しているのかわかるなら、
何つかってもよろしい！
それが数学！

だけど、高校のうちは教科書にのってるような
書き方がいいな。

数学者のなかには、とっても奇妙な記号をあみ出して
喜んでいる奴もいるけど、読みにくいったらありゃしない。
ぷんぷん！

810 ：べーた773：2005/04/08(金) 01:52:45

>>809
>>773ですよー。
てかもしかして皆さん、わからないのでは？
適当に覚えてて、詳しく説明ができないとか…。

プンプンは古いな。。（何

811 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 01:53:29

>>773 の答えは自分で考えてね。
べーたくんに理解できるように書こうとすると、
1年ぐらいかかるような気がするから。
もう寝なさい！
ぷんぷん！

812 ：べーた773：2005/04/08(金) 02:00:22

>>811
全くわかりません。
説明に１年かかるんですか？
オレがココの板の住人に教えて貰った理解した今までの問題よりはるかに難しいですね。
もしかして難問だったり？

813 ：べーた773：2005/04/08(金) 02:22:31

幾何難すぎ。。
てか基本問題すら解けない。。

814 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 03:19:24

もう眠たいずら。
今日はおれ朝早いんだからさー。
寝る時間ねーよ。

そういえば、教官が言ってたけど、
偉大な数学者には、３つの条件が必要なんだと。
１．近眼である
２．血液型がＢ型である
３．左利きである
過去の偉大な数学者、ほとんどこの３つの属性を
持っていた。
おれは１．近眼であるしか当てはまらない。
だから、おれ数学できねーんだよ。
べーたくんはいくつ当てはまるかね？

３つともあてはまるなら、幾何なんて少し考えれば、
すぐわかるはずなんだが。

815 ：べーたじゃないけど：2005/04/08(金) 03:25:52

>>814
ガロアもアーベルも近眼ではないような。
左利きだという記載も見たことないよ。
あとはＢ型かどうかだけど、これは知らないなぁ。

816 ：べーた　これ：2005/04/08(金) 08:05:03

オレ全部当てはまらないけど、
B型でモノを近づけて見る、右利きのヤツ知ってます。

817 ：数板６番目のバカ：2005/04/08(金) 12:07:06

>>815
　うー、おれは調べたこと無いけど、教官が力説してたから。
　今度、数学史得意な奴に聞いてみるかな・・・。

>>818
　全部あてはまらないとなると、そりゃ危険だな。
　おれのように、苦労する割りには身に付かないかもしれない。
　でも数学は努力すれば誰でもほどほどのところまでは
　行けるから。
　フィールズ賞は無理でも、フィーズル症なら貰えるよ！
　

818 ：繰り返します。：2005/04/08(金) 13:45:06

819 ：べーた773：2005/04/08(金) 14:50:45

>>817
１．近眼である→不便
２．血液型がＢ型である→嫌われる
３．左利きである→何かと不便。偏見される。
数学のタメにココまで自分を犠牲にする理由がわかりません。
しかも数学だけじゃ何もできません。

>>818
ageます。b[n]が一定だから全部一定なのは当然ですよね。

820 ：博士 ◆OBpuRHyGa. ：2005/04/08(金) 14:56:55

lim f(x)=sin∫f(x)となるようなf(x)をヒルベルト空間を用いて
x→∞
求めよ。バナハ空間でもよい。

821 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 15:54:37

>>819
＞２．血液型がＢ型である→嫌われる

うん？これはなぜ？

822 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 16:14:26

>>773
1　特性方程式はただの方程式。
　２項間漸化式を解くために特性方程式の解を使う。

２　どこがイミフなのか。何が計算合わないのか。

３　単位ベクトルはベクトル。
長さが１のベクトルのことを単位ベクトルという。

＞あるベクトルのX成分をそのベクトルの長さで割ったらなぜ、
＞X軸方向の単位ベクトルが出てくるのでしょう？
なんか正しくない。

きみらの考えているベクトル空間というのは
既にＸ方向、Ｙ方向の単位ベクトルが定まっているベクトル空間で
↑a = ( a )　とあったら
　　　　( b )
それは↑ａ = a*e1+b*e2　の意味。
当然(a*e1)/a = e1

４　不定方程式は方程式。恒等式ではない。
＞代数ってそもそも何ですか？
数学を大きく三つの分野に分けるとすると代数学、幾何学、解析学。
代数学とは何かとは、一言では言いにくいが、
方程式を解くということを主眼にした分野だと僕は思う。

５　２方向あります。１方向の正反対の方向がもう１方向。
右ねじの方向は、絵がないと説明しづらいので検索してちょ。

823 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 16:21:07

824 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 16:51:44

>>822　５
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node11.html

825 ：道元：2005/04/08(金) 17:08:30

「べーた」と数学の質問遊びを楽しみたいお客様へ。

「べーた」は最近開発された「質問ロボット」（愛称Q-Robo）の
「β版」です。かなりよくできていて、人間さながらに応答します。
でも、学習機能がメモリー不足のために不備なため、同じような
質問を連発したり、質問がもとにもどったり、してしまう欠点が
あります。

現在、解答専用の「解答ロボット」（愛称A-Robo）も開発中で、
ときどき、これに答えさせています。こちらもお楽しみください。

826 ：べーた773：2005/04/08(金) 23:01:55

>>821
知らんけどA,B,AB,Oでどれが嫌いって言われたらほとんどの人がBと答えると思われる。

>>822
2しょっぱなからなんでcos2α=1−2 sin 2 α→sin 2 α= 1−cos2α 2なんですか？
3なるほど。やっぱ分からないときは分解した式書いてみると分かる場合って多いんですねぇ。。
4ちょっと調べてみます。
5あ。もしかして右ねじって事はa↑がx軸方向に右でb↑がy軸方向に下（向き）なら、z軸方向に下向きのベクトルって事ですか？
てか内積はわかるんですが、外積はなぜ積なんでしょう？何もかけてないような…。

ていうか幾何わからんの当然やし！！
同側内角１８０度なら直線は平行とか習ってない！！
そういう系の定理は１つも知らん！！

827 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:19:16

>>826
どうでもいいけど、もう773の①はＯＫなのね。

828 ：べーた773：2005/04/08(金) 23:19:45

あの2なんですが、式が通じないような…。
座標平面上で、v↑=(a,b)(v↑≠0)に垂直なベクトルの１つは、n↑=(b,-a)
とくに、v↑と垂直な単位ベクトルは±1/√(a-2+b-2) (b,-a)=±1/|v↑| (b,-a)
らしいんですが、そもそも１って何？！どっから出てくるんでしょうか…
てか質問して３日ぐらい立ってるんですが今だに不明…。

829 ：べーた773：2005/04/08(金) 23:21:58

>>827
いえ。
特性方程式の意味は理解しましたが問題は全く不明です。
何がなんやらわかりません。
名前の横につけてます。番号は。

830 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:24:43

>>773
のなかで解決した問題はあります？
また、①に対して、b[n]が一定だから、b[n+1]=b[n]はわかります？

831 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:27:25

同側内角の和が180°⇔同位角が等しい
ちょっと考えたら分かるだろ。もっと頭使え。
それと今って高校でベクトルの外積って習うのか？

832 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:28:44

半角の公式は
「数式を正常に表示するにはMathPlayerのインストールが必要」
らしいです。
半角の公式は普通、cos^2[α/2]=(1+con[α])/2 だと思います。

833 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:30:19

「同側内角の和が180°⇔同位角が等しい」
中学校の問題だなぁ。

834 ：べーた773の123：2005/04/08(金) 23:33:38

>>830
4,5は解決しました。
いやだから、それ何度もわかってるって言ってます。。
それ以上進んでないんです！（それが急に激変する

>>831
いや、「同側内角」って言葉の意味を知らん。
証明問題で片方だけ１８０度と証明して終わってた。
だから片方だけの事を指すのかな…と思ってたら、
両方指すんですね。やっぱ同側か。。
片方証明できればもう片方も出来るって事か。。

>>832
すいません証明だけ書いもらえませんか？
そんなｼｮｰﾓﾅｲ問題に４日ぐらいかかってるんです。

>>833
中学校で習ってません。（言葉を

835 ：べーた773の123：2005/04/08(金) 23:37:41

すいませんやっぱDLしました（おい
再起動してないのにインストールした瞬間に数式があああああ。

836 ：べーた773の123：2005/04/08(金) 23:40:12

てか
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
下のはホントにおかしくない？

837 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:43:35

cos2α=1+2 cos 2 αはcos2α=-1+2 cos 2 αだと思う。

838 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 23:47:14

「同側内角」という言葉の定義はないと思う。
だから、言葉は中学じゃあ習ってないだろう。
でも、「同側内角」って大体どこらへんかわかるっしょ？
（わからんなら具体的に問題書いてくださいな。）

839 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 00:00:28

>>837
ですよね～

>>838
証明問題で片方だけしか証明されずに終わってたから、片方だけで示されるのか？と勘違いしたせい。

840 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 00:01:21

>>837
間違ってるって事ですよね？
てか定理忘れたんですが証明教えてくれません？

841 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 00:07:13

①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
②もし分かったら、数列b[n]=α（一般項が常にα）を考えてください。
③数列b[n]は初項はαですが、b[n+1]=pb[n]+qを満たすことも分かるはずです？

→b[n+1]=b[n]=pb[n]+q って言う事でどうでしょう？

>>840
何の定理か書け！
文は省略しても良いけど、相手に通じるくらいに省略してほしい。
（相手の立場にたてと言うこと）
２倍角の公式なら、cosの加法定理がわかるなら大丈夫なはず。

842 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 00:21:47

>>841
？？それは聞いてるんですよね？
b[n+1]=b[n]=pb[n]+qはわかりますよ。

定理っていうか公式、流れ的に「半角の公式」ですよ。あの人に聞いたので、
あの人しかわからない風な言い方になりましたが。

843 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 00:21:58

844 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 00:27:39

解答ロボットです。
特性方程式の解説かきました見てね。
ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

845 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 00:37:27

>>844
あのすいません解き方って何なんですか？？
言葉で説明してもらった方が良いんですが。。
書いてもらったのはありがたいんですけど。。

846 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 00:46:15

えー、なに、だからいきなり特性方程式の解って書くのが嫌なら
解答に僕が書いたような考察を書けばいいじゃない。ん？

847 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:02:23

ほんと、べーたは言葉足らずだねぇ。
解きかたが分からないのか、なんで、特性方程式の解を使うのか分からないのか、
どちらなんでしょう？
>>844氏は後者だと思ったものと思うけど。。。

848 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 01:04:45

いやだからオレが聞きたいコレに関する質問はただ１つ
a[n+1]-α=p(a[n]-α)(αは特性方程式x=px+qの解）
(an-α)は、初項a[1]-α,公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α=(a[1]-α)p^n-1
これがどういう意味なのかなぜこうなるのか説明してくださいという事です。
４日かかってます。

849 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:08:35

一つ疑問を感じたのだが、
等比数列の定義とその一般項の求め方は知ってるの？
（知ってたら、一応確認のため書いてみて）

因みに４日といっても、昼間はぜんぜん書き込みしてないみたいだけどね。

850 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 01:18:01

a[1]+(n-1)d

あのすいません一応ダテに勉強してないので、（ていっても頭働いてないけど
わかりにくいぐらい具体的に説明して貰えれば理解できます。

851 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:21:35

あまり面白くない

852 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:22:21

>>850
それ、等差数列ね。
>>頭働いてないけど
質問するくらいなら、頭働かせてください。

853 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 01:28:07

>>851
一部面白かったんですか？！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>852
あああああああああああああああああそーだったあああああああああああああ
a[1]d^[n-1]でしたっけ？

854 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:35:00

>>853
初項がa[1]-α、工費がpのときは？

855 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 01:54:47

a[1-α]p^[n-1]

856 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 01:56:47

(a[1]-α)p^n-1

857 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 02:05:38

おちました？
こんな調子じゃ１年たっても終わらんよ。

858 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 02:09:39

書き方間違えた。
だから一気に説明してくださいってさっきの問題。
そしたら一瞬でわかります。

859 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 02:12:34

①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
②もし分かったら、数列b[n]=α（一般項が常にα）を考えてください。
③数列b[n]は初項はαですが、b[n+1]=pb[n]+qを満たすことも分かるはずです？

ここまでは分かったんですね。

④そうしたら、a[n+1]-b[n+1]=p(a[n]-b[n])となることも分かるはずです。
⑤これは数列a[n]-b[n]が等比数列をなすことを示してます。
⑥あとは等比数列の一般項の求め方を使えばいいんですな。

で、>>858 によれば、④さえわかりゃＯＫってことで良い？

860 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 02:18:46

>>859
たぶん。
てか今日は寝ますね。。すいません。

861 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 02:22:12

一応書いとくと、④は
a[n+1]=pa[n]+q
b[n+1]=pb[n]+q
の両辺をひけばよい。

862 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 11:22:14

>>843
べーた版の改良をお願いします。
べーた版の作動時間が深夜帯のため、質問遊びを楽しむことができません。
作動時間帯をもう少しはやめるよう改良お願いします。

863 ：数板６番目のバカ：2005/04/09(土) 11:59:17

>>843
　えー、全面的に改良おながいしまつ。
　思考回路は平面グラフレベルのニューラルネットワークにより
　構成されていると思いまつが、
　人間に近づくには平面グラフではかなーり情報伝達回路が
　不足していると思いまつ。
　すぐに回路を作り替えるのが大変ならば、せめてsigmoid関数を
　改良してくだちゃい！

　ついでに、べーたくんのハアハア回路極大化おながいしまつ。
　１日５回はハアハアするようにしてくだちゃい！

864 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 12:41:08

ってーか、「最近」できたロボットとは思えね。

865 ：べーた　これ：2005/04/09(土) 13:37:24

>>861
なるほど

>>864
未来から送られてきたロボットだと思ったっしょ？

１
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/kahouteiri/hankaku-no-kousiki.html
ココに半角の公式載ってるんですが全くｲﾐﾌなんですが。
何か計算合わんし。

２
座標平面上で、v↑=(a,b)(v↑≠0)に垂直なベクトルの１つは、n↑=(b,-a)
とくに、v↑と垂直な単位ベクトルは±1/√(a-2+b-2) (b,-a)=±1/|v↑| (b,-a)
らしいんですが、そもそも１って何？！どっから出てくるんでしょうか…

866 ：べーた　>>865：2005/04/09(土) 13:41:15

ってかセンターって証明問題出ないんですか？！
最強やん！！！！！！！！！！！！！！！！！！
オレの唯一の苦手分野が出ないなんて！！！！！

867 ：べーた　??865：2005/04/09(土) 13:42:09

大体決められた公式しか使えないなんて終わってる。（証明問題）
いくらでも解法あるのに。その公式だけで解くなんて、
発想力を縮めてる！！

868 ：数板６番目のバカ：2005/04/09(土) 13:45:23

だから、自分で証明することが大事なんだ。
そんなこともわらかんのか、この質問ロボットは！

869 ：道元：2005/04/09(土) 13:51:34

>>868
ぎょぎょ。

>>862-863
質問ロボット（Q-ロボ）β版に興味をお持ち頂きましてまことに
ありがとうございます。このロボットは「愛知万博次世代ロボッ
ト実用化プロジェクト」の一環として開発されたもので、昼間は
万博会場で出展されていることも多く、みなさまにお楽しみ頂け
る時間帯がややもすれば深夜あるいは早朝に及びますことはわた
しどもの遺憾とするところですが、どうかよろしくご了承賜りま
すようお願い申し上げまつ。

Q-ロボβ版の神経回路網に関しましても、貴重なご意見ありがと
うございました。シグモイド関数の改良が必要ではないかとのご
指摘はまことにその通りで、最新の数論幾何的な手法を駆使した
いわゆる遠アーベル多様体を活用する非線形関数近似法の導入に
より階層構造の多重化に成功（特許番号1862079-5.2.25.c）する
など従来のものよりは数段上質な機能を実現できたものと思われ
ますが、ご指摘の通り、不十分な点もまだ少なくありません。今
後とも改良の労を惜しむことなる精進してまいる所存ですのでよ
ろしくご理解くだはい。なお、Q-ロボβ版のハアハア回路はすで
に極大化されておりまつ。

870 ：べーた　??865：2005/04/09(土) 14:14:47

>>868
自分で証明できない。なぜなら使う公式が決められてるから。
決められた公式だけで証明するなんて、やっぱり発想力が弱くなるからダメ！
幾何数学から消してくれ！！！

871 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 14:17:55

>>865
１
cos2α=1+2(cosα)^2は
cos2α=-1+2(cosα)^2の間違い。

２
１は実数の１。
ベクトル(a, b)に実数tを掛けることは
t(a, b)=(ta, tb)により定義される。

872 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 17:41:41

>>865
んで、漸化式の問題はＯＫということでよろしいか？
半角の公式は>>871の間違い以外は正しいし、
それでももし分からんなら、他のサイト探しなさいな。

873 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 17:44:31

>>871　２
この場合はt=±1/√(a^2+b^2)でつね。

874 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 21:25:33

>>871
１すいませんちゃんとした証明書いてくれません？計算が合わないんですが。。下のやつです。

２というかあの式全体がｲﾐﾌなんで説明してくれませんかね？なぜあんな式になるのか。

875 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 21:59:40

１　>>871の訂正以外はＨＰ通り。
計算が合わないと言うならそっちがその計算をここに書くべき

２　ベクトル(a,b)の長さは√(a^2+b^2)
あるベクトルを単位ベクトル（長さが１のベクトル）にするには
そのベクトルの長さで割れば（長さの逆数をかければ）よい

876 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 22:10:36

>>875
１
cos2α=1+2cos2α
cos2α=(1+cos2α)/2
αをα/2に置換
cos2α/2=(1+cosα)/2
↑
cos2α=cosα^2
αをα/2に置き換えても1+cosαにはならない…？

２
つまりxの単位ベクトルを出すわけだから
x成分/ベクトルの長さ
をすると、
ベクトル１の時のx成分が出てくるから、つまり
長さが１の時のx成分
って事かああああああああああああああああああああああああああああああ！
やっとUNDERSTOODしたああああああああああああああああああああああああ！

877 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:05:08

てかすいません勘違いしてたみたいなんですが、
①「αがx=px+qの解」がどういうことか分かります？
ってαはpかけてq足したら元に戻る（αになる）て意味じゃないんですか？
ならどーユー意味？

878 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:10:51

というか
座標平面上で、v↑=(a,b)(v↑≠0)に垂直なベクトルの１つは、n↑=(b,-a)
とくに、v↑と垂直な単位ベクトルは±1/√(a-2+b-2) (b,-a)=±1/|v↑| (b,-a)
±１ってのはナゼ？？ちゃんと括弧の中に符号分けして書いてあるのに。

879 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:12:31

馬鹿にも程がある

880 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:14:30

ﾜﾗ

881 ：数板６番目のバカ：2005/04/09(土) 23:17:32

>>870
　だああああああああああ！
　このバカロボ！
　だーかーらー、その公式を自分で証明するんじゃいボケナス！

882 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:17:55

>>876
１　MathPlayerとやらちゃんと入れてる？
cos^2 αってのは(cosα)^2のことだよわかってる？
正しく書くと
　cos(2α)=-1+2cos^2 α
　cos^2 α=(1+cos(2α))/2
　αをα/2に置換
　cos^2 (α/2)=(1+cosα)/2
だすよ

883 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:20:47

>>877
αがx=px+qの解
⇔α=pα+qが成り立つ
＞αはpかけてq足したら元に戻る（αになる）て意味じゃないんですか？
ま、日本語で書けばそういうこと
＞ならどーユー意味？
なにがあかん？

884 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:22:21

>>878
垂直な単位ベクトルは２つあるから

885 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:25:44

>>881
公式を証明する？！
それはオレの言ってる発想力とは違う能力。

>>882　
cos(2α)=-1+2cos^2 α
cos^2 α=(1+cos(2α))/2
なぜこうなるんですか？！cos(2α)とcos^2αの違いって？？

886 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:29:16

>>885下
移行して両辺２で割っただけ

あのね、きみね、いろいろと難しく考えすぎ

887 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:33:49

>>883
すいません何かわかりました。でも、
a[n+1]-b[n+1]=p(a[n]-b[n])となることも分かるはずです。
⑤これは数列a[n]-b[n]が等比数列
なぜ等比数列になるんでしょうか…？

>>884
てか３つないですか？１つのベクトルに垂直なやつって。

888 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:35:09

３つってか４つ。まあどちらにせよ±付けるだけだけど。

>>886
なるほど…。ｗ
確かに質問の８割が考えすぎによるミスです。。

889 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:35:57

だって厳密に言えば、
両辺を移行する場合、右辺を移行した式、左辺を移行した式、
計２個は式が出てくるような…。

890 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:38:07

あれ、でも
cos^2 αが(cosα)^2ならば、
cos(2α)はcosαを２倍した式？
てかそれなら2cosαで良いような…。

891 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:42:24

>>887
上
c[n]=a[n]-b[n]とでもおけば
a[n+1]-b[n+1]=c[n+1]だから
a[n+1]-b[n+1]=p(a[n]-b[n])は
c[n+1]=p*c[n]となって見るからに等比数列

892 ：べーた773の123：2005/04/09(土) 23:45:08

てか今ならあの質問をしても良いかも知れない！！
空間のベクトルa↑=(a[1],a[2],a[3]),b↑=(b[1],b[2],b[3])(a,bは平行でなく0でない、両方に医直なベクトルn↑は、
n↑=(a[2]b[3]-a[3]b[2],a[3]b[1]-a[1]b[3],a[1]b[2]-a[2]b[1])
ってナゼ？！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
とりあえず覚えろって教科書に書いてあった。説明皆無です。

893 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:47:22

>>887-889
絵でみれば明らかに２つ
なんで４つ？平行なやつを数えちゃってるのか？

894 ：べーた773：2005/04/09(土) 23:48:32

>>891
なるほど！
てかそんな置換よく思いつきますねー。
空っぽの状態で考えると難しいと思いますよ。。

895 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:48:55

>>890
＞cos(2α)はcosαを２倍した式？
それは違います。
２乗のときだけの特別な略記法

896 ：べーた773：2005/04/09(土) 23:54:32

>>895
じゃあ２乗の式なんですか？
じゃあαをα/2に換えた時、
cos(2α)=-1+2cos^2 α
cos2(α/2) α=(1+cos(2α))/2
になるのでは、
括弧外せそうですが、cos2のトコの2は２乗で、αのトコは分母の2ですよね。

897 ：１３２人目の素数さん：2005/04/09(土) 23:57:07

>>892
ａ↑、ｂ↑に垂直なベクトルの求め方ね。
ｎ↑＝（x[1], x[2], x[3]）とする。
垂直⇔内積が０　なので
ａ↑･ｎ↑＝a[1]x[1]+a[2]x[2]+a[3]x[3]＝０
ｂ↑･ｎ↑＝b[1]x[1]+b[2]x[2]+b[3]x[3]＝０
この連立方程式を解けばいい。

898 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:04:30

>>896
えーと、(cosα)^2を特別に略記してcos^2 αと書くのね。
cos(2α)は普通にcos(x)のxに2αを代入した式。

で、いまやってる計算を再掲すると
　cos(2α)=-1+2(cos^2 α)
移行して両辺を２で割ると
　cos^2 α=(1+cos(2α))/2
　αをα/2と置き換えると
　cos^2 (α/2)=(1+cosα)/2

899 ：べーた773：2005/04/10(日) 00:19:43

>>897
にゃるほど！！

>>898
てかcos(2α)って角度αを２倍した角のcosってことなんすかぁ。
納得しますた。どーむ。

900 ：べーた773：2005/04/10(日) 00:26:18

>>897
どうやって方程式解くんですか…？

901 ：べーた773：2005/04/10(日) 00:28:44

ていうか外積って２つのベクトルに垂直なベクトルですよね？
フレミングの左手がどう役に立つのか四六時中問い詰めたい。
何か書いてあるんですが。

902 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:29:11

ていうか今思ったらオレ質問の答えを四六時中問い詰めてるような気がする。

903 ：べーた773：2005/04/10(日) 00:31:27

↑名前が出力される前にレスした結果
このスレも９００まで行ったか…

904 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:42:00

>>900
３変数で式が２つなので解は１つに絞れなくて
x[3]をきめるとx[1]とx[2]が決まるという形になる。
なので、x[3]=tと思って
a[1]x[1]+a[2]x[2]+a[3]t＝０
b[1]x[1]+b[2]x[2]+b[3]t＝０
を解く。
すると
x[1]=(a[2]b[3]-a[3]b[2])t/(a[1]b[2]-a[2]b[1])
x[2]=(a[3]b[1]-a[1]b[3])t/(a[1]b[2]-a[2]b[1])
x[3]=t
が解。あとは適当に定数倍を調節する。
ま、詳しくは大学の線形代数で習ってちょ

905 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 00:43:03

>>901
フレミングの左手は右ねじとおんなじことですよ。

906 ：べーた773：2005/04/10(日) 00:47:02

>>904
あの全く意味わからないんですが、
式説明してもらえませんかね。。

>>905
でも両方のベクトルに直角なベクトルは上向きと下向きがありますよね？
㊨ねじだと、どちらか一方になるのでは？
てかいまいち仕組みしらないんですがその解放の。

907 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:01:37

>>906
１
せやからキミにはまだ早いのねん。

２
＞でも両方のベクトルに直角なベクトルは上向きと下向きがありますよね？
そうです。なので、どっちの方向を標準とするかを
決めておきましょうね、という話。
そうでないとややこしくなるので。
で、まあ人間が勝手に右ねじの方が標準ね、と決めたわけです。
「左手系」と言ったりもします。

908 ：べーた773：2005/04/10(日) 01:08:00

>>907
ﾅﾂﾞｪ関西弁？！
てかx[n]のnを換えるだけでナゼあんなに変わるのか…？
感覚的に変わりそうですが絶対変わらない気が。。

なるほど。標準すか。。
てか方向どうやって決めるんですか？？x軸＋側とy軸-側にベクトルがあれば
y軸方向-って感じですか？

で、隣接２項漸化式教えて下さい！

909 ：べーた773：2005/04/10(日) 01:09:41

ぁぁもう意味わからん。
隣接２項漸化式a[n+1]=pa[n]+q
(1)等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α)(αは特性方程式x=px+qの解）
(an-α)は、初項a[1]-α,公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α=(a[1]-α)p^n-1
この意味を全て気持ち悪いぐらい具体的に一気に説明してもらえれば理解します！

910 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:11:10

>>1-908を一気に読めば良い

911 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:13:07

どーでもいいけどお願いだからsageてくれ！
クソつまんね

912 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:15:51

意外とコテスレって削除されねーんだな

913 ：べーた773：2005/04/10(日) 01:17:45

sage

914 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:17:52

>>908
１
ん？ま、解く上で対称性が崩れるのはよくあることやん。
最終的な答えは
n↑=(a[2]b[3]-a[3]b[2],a[3]b[1]-a[1]b[3],a[1]b[2]-a[2]b[1])
と書けて、よく見るととっても対称性が高い。

２
(1,0,0)と(0,-1,0)の外積とったら(0,0,-1)ですわな

915 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 01:19:14

>>909
具体例は自分で数字当てはめるか
教科書見るかしなしゃいよ

916 ：べーた　909：2005/04/10(日) 01:24:02

>>914
何か感覚的には理解できたんですが、まあそのうち習うからいっか。

そうですよね。ヤッパ㊨ねじが正当って決まってるんですね。

>>915
具体例というかその証明自体がわからんのですが、、

917 ：数板６番目のバカ：2005/04/10(日) 01:53:54

そういえば、ベータくんのＰＣ，マウスがときどき
暴走するとか書いてあったが治ったのか？
おれのＰＣも同様な現象が起こっていたが、治したぞ。

918 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 02:00:57

数列の一般項を求めるには等比数列か等差数列に持ち込むしかないわけだ。
で、a[n+1]=pa[n]+q（これを①式とする）であらわされる数列｛a[n]｝はそのどっちでもない。
だからこのままじゃ求められないんだけど
この漸化式が、a[n+1]-α=p(a[n]-α)（これを②式とする）という形で書き換えられるなら
数列｛a[n]-α｝を数列｛b[n]｝と置き換えれば
b[n+1]=p*b[n]となるからこれは等比数列を表しておりその一般項を求められるというわけ。
じゃあこのαを求めれば良いんだけど②式左辺のαを移項して右辺を展開して整理したものと
①式を比較してαを決めてたんじゃメンドくさいんだけど、計算してみるとα=q/(1-p)となる。
これは①式のa[n+1]とa[n]をxと置いた方程式、x=px+qの解と一致する。
だからこの方程式の解をαとしてあげれば等比数列｛a[n]-α｝の一般項を求められる。

∴a[n]-α=p（a[n-1]-α）=p｛p（a[n-2]-α｝=p^2（a[n-2]-α）=・・・・=(a[1]-α)p^n-1
となり数列｛a[n]｝の一般項が求められる。

919 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 09:29:38

予想されるレス
１．全然分かりません。もっと感覚的に説明できませんか？
２．それは分かるんですが○○がどういうことなのかサッパリ
３．わかったああああ。○○ってことかああああ（全然違う）

920 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 11:40:41

この数列の質問、高校生のための数学質問スレでも
やってたよね。特性方程式という言葉は出てないけど
まあ勉強したことを全く理解してないみたいですね
数ヶ月したらまた同じ質問が出てきそう

921 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 13:14:47

>>909
俺は質問は一つずつにしろと忠告したはずなんだが。
今は、ベクトルの話を２つと漸化式の問題をやっているみたいだな。
いっぺんに質問すると、どの辺まで理解しているかさっぱり分からなくなる
というのが分かってないらしいな。

後、記法・言葉が乱雑すぎ。
^の意味が分かってないんでない？これはべき乗ということだけど。

922 ：数板６番目のバカ：2005/04/10(日) 13:15:47

べーたくんは自分で考えないからね。
何度説明しても無駄のような気がする

923 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 13:17:46

とりあえず、後１０００までは漸化式が分かるまで
他の質問は受けない方針でいきませう。
べーた氏は今までのレスを見て、どこまで分かってどこが分からんかを書くように。

924 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 14:05:05

1000までいったら馴れ合いに逝け！ゴミくずども！！！

925 ：べーた　909：2005/04/10(日) 16:59:17

>>918
あのもっと具体的に教えてくれませんかね。。

926 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 17:14:39

例えばねー
a[n+1]=2a[n]+4
a[1]=-1だとするでしょ
実際に数列を書いてみると
-1, 2, 8, 20, 44,…
特性方程式の解が-4なんで4だけずらすと
3, 6, 12, 24, 48,…
これは等比数列。

927 ：べーた　909：2005/04/10(日) 17:16:06

特性方程式の解が-4なのはナゼ？そして解が４というのはどゆこと？？

928 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 17:20:25

a[n+1]=2a[n]+4のa[n+1], a[n]をαに置き換えた式
α=2α+4が特性方程式。解けば－４。
なんで－４だけずらすのかは絵を描いてた人の見れ

929 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 17:24:26

sageの効果ないね

930 ：べーた　909：2005/04/10(日) 17:30:56

>>928
ていうかa[n+1]とa[n]は今までの式から考えて同じ数ではないですよね？
それは同じ文字で表していいんでしょうか？

931 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 17:53:10

だめだよ。だめだけど仮にそうしてみると
何かが出てくる。そしてそれを使うと漸化式が解ける。

932 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:11:01

>>929
しかし、やっと、べーた氏もsageしてくれるようになったんだから、
このままsage進行がんばろう。

933 ：べーた　909：2005/04/10(日) 18:11:46

>>930
すいませんなんでずらすのかわかりやすい言葉で説明してください。

934 ：べーた　後：2005/04/10(日) 18:18:14

特性方程式理解したら答えてください。ぶっちゃけ今答えてくれても良いです。
ある２次グラフ（kという定数が含まれている）のx軸共有点の１つからkの値を求めると
２つ出てきました。そしてもう１つのx座標を求めると、１つは虚数が出てきました。
虚数じゃないとx軸と接しないグラフ？？どんなグラフなんでしょう？
最初に戻ります。x軸共有点の１つからkの値が２つ出てきたと言いましたが、
つまりこれは、そのx軸共有点と同じx座標を持つグラフが２個あると言う事です。
ここなんですが、もしかしてグラフ自体は２個じゃなくて、いくつもあり、
そのいくつもが、虚数の方の解１つだけで全て表現されているという事なんでしょうか？
何かちょっとわかりにくい文章でした…。

935 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:19:23

べーたがageてたのきづかなかった。

936 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:21:35

1000いって、誰も次のスレ作らなかったら、
たぶん他のスレ言っても誰も相手にしないことに気づいてないでしょう。
忠告を聞かないのなら、こっちも実力行使します。

937 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:22:00

sage

938 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:23:17

sage

939 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:23:59

sage

940 ：１３２人目の素数さん：2005/04/10(日) 18:24:43

sage