分からない問題はここに書いてね２０７

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110879202/

>>1
乙

sin(nθ)/cosθ^n と　cos(nθ)/cosθ^n がtanθの多項式で
表せることを示せって問題をどなたかさばいてくれませんか…

帰納法で

>>３
ずっと推定しようとがんばってました。。。どうもありがとうございます

不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧−ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧−ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝−ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧−ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧−ａというのは｜ａ｜＝−ａか｜ａ｜＞−ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？

a≧0ならば

|a|-(-a) = a-(-a)=2a≧0
∴|a|≧-a|

>>6
その解説では確かに解りにくいけど、下から上にいくように読んでいく

>>3
このときsin(nθ)/cosθ^nをPn（tanθ）、cos(nθ)/cosθ^nをQn（tanθ）とおくと
Pn'(x)=n*Qn-1(x) ,Qn'(x)=-n*Pn-1(x)を示せってのを･･･
再び誰かお願いします

おんしゃーす
(a^2+y^2)^(-2/3)の不定積分を！

ドウゾよろしくお願いします

ｎ
Σ｛１/（K＾K）｝
K=1

ｎ→∞

の値はどうなるのでしょうか。

K^-K=e^-klogk

(a^2+y^2)^(-2/3)=(a^-4/3)(1+(y/a)^2)^-2/3

sin(nθ)/cosθ^n=(e^int-e^-int)(-i)(e^it+e^it)^-n

アンカー付けて欲しい

http://pukapuka.s1.x-beat.com/img-box/img20050326012038.jpg
これ答え出るの？

∠ADC=arcsin(1/√{1+(√3-cot(40°))^2})≒61.6°

｜ａ｜≧−ａ と２ａ≧０ってどういう関係が有るの？

何で２ａ≧０が言えれば｜ａ｜≧−ａがいえるのですか？

｜ａ｜≧−ａ ⇔｜ａ｜＋ａ≧０
　　２ａ≧０　　⇔　　　ａ＋ａ≧０

｜ａ｜＋ａ≧ａ＋ａ　だから下のがきつい条件

>18,19
というか、|a|≧-a　は恒等式だが。

ｶﾞ――(；´Д｀)――ﾝ

Re:>20 どこに等式があるんだよ？

>>3
sin(nθ)/{(cosθ)^n} =S_n と　cos(nθ)/{(cosθ)^n} =C_n とおくと, [>>4]より
S_1=tanθ, S_{n+1} = S_n + C_n･tanθ,
C_1=1, C_{n+1} = C_n - S_n･tanθ.
たぶん整係数...

>>11
Σ[K=1,∞) 1/(K^K) = ∫_[0,1] 1/(x^x) dx = 1.29128599706266354040…
（ベルヌーイらしい）

M.R.ｽﾋﾟｰｹﾞﾙ 著, 氏家勝巳 訳 ｢数学公式･数表ハンドブック｣ ﾏｸﾞﾛｳﾋﾙ p.100 [15.119] (1984.9.1)

>22
というか、|a|≧-a　は絶対不等式ですた。

>>22
|a|≧-a
⇔
∀n∈Ｎ，∃α≧０，((-1)^n)*a + α = -a

とか言ってみる

Re:>25 そのαとは-((-1)^n)*a-aだが、それは負の数になることもあるぞ。何考えてんだよ？

αつけるの逆だった…；　何も考えてなかったよ？

>>17
なんでそうなるの？

cos(nθ)+isin(nθ)=(cosθ+isinθ)^nを利用したら？
｛cos(nθ)+isin(nθ)｝/（cosθ^n)=(1+itanθ)^n
よって、
cos(nθ)/（cosθ^n)=1-n(n-1)/2・tanθ^2+n(n-1)(n-2)(n-3)/24・tanθ^4＋・・・

sin(nθ)/（cosθ^n)=n・tanθ -n(n-1)(n-2)/6・tanθ^3＋・・・

>>23
そうなんだ！ありがとう、今朝トイレでうんこしてて
この式を思いついたんだが１．３まではいかないのか・・・

>>3
　sin(nθ)/{(cosθ)^n} = P_n(tanθ), cos(nθ)/{(cosθ)^n} = Q_n(tanθ) とおくと
　P_1(x)=x, A_n ≡ P_n - P_{n-1} - x･Q_{n-1} = 0.
　Q_1(x)=1, B_n ≡ Q_n - Q_{n-1} + x･P_{n-1} = 0.
　∴ P_n(x), Q_n(x) は整多項式。(n-1 〜 n次)

>>9
　F_n = P_n '- n･Q_{n-1}, G_n = Q_n '+ n･P_{n-1} とおくと, F_1(x)=0, G_1(x)=0.
　F_{n+1} ≡ P_{n+1} '- (n+1)Q_n = (A_{n+1}) '+ F_n - n･B_n + x･G_n = F_n + x･G_n.
　G_{n+1} ≡ Q_{n+1} '+ (n+1)P_n = (B_{n+1}) '+ G_n + n･A_n - x･F_n = G_n - x･F_n.
　nに関する帰納法により F_n(x)=0, G_n(x)=0.

質問です。

整列集合には「直前の元」があるとは限らないことは知っていますが、
「直後の元」についてはどうなんでしょうか？
できれば具体例もいっしょにお願いします。

>>28
とりあえずBC=1とする。∠A=40ﾟだから△ABCについて正弦定理より、BC/sin(40ﾟ)=AB/sin(50ﾟ)
⇔　AB=sin(50ﾟ)/sin(40ﾟ)=cot(40ﾟ)、また△BCDについて正弦定理より、BC/sin(30ﾟ)=CD/sin(60ﾟ)
⇔　CD=√3、ここでAからCDに対する垂線の交点をFとすると、AF=BC=1、DF^2+(CD-AB)^2=AD^2、
AD=√(1+{√3-cot(40ﾟ)}^2)、AF/AD=sin(∠ADC)　⇔　∠ADC=arcsin(1/√{1+(√3-cot(40ﾟ))^2})≒61.6°

min{x|a<x}がaの直後の元。
（これが存在することは定義より明らか）
ただし{x|a<x}=φのときは存在しない。

>>34
即レス、サンクスです！

>>33
あ、なるほど。Sin40どだけどね。

>>16
AからBCと平行な直線を引きCDとの交点をPとする。BC=1とすればCD=√3、CP=tan50°。
よってtan∠ADC=1/(√3-tan50°)。

mk

mk？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>18の質問は無かった事にしてちょーだい

どうして？

わかったずら

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あまりにも簡単すぎますね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　自分が恥ずかしくなったのでしょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

2x~3(3x~2-4x+5)は6x~5-4x~4+10~3ですよね？

6x^5-8x^4+10x^3

>>46
ありがとうございました。
くだらない凡ミスしてました。

気にせずまた来なさい

cos(nθ)+isin(nθ)=(cosθ+isinθ)^nを利用したら？
｛cos(nθ)+isin(nθ)｝/（cosθ^n)=(1+itanθ)^n
よって、
Pn=cos(nθ)/（cosθ^n)=1-n(n-1)/2・tanθ^2+n(n-1)(n-2)(n-3)/24・tanθ^4＋・・・
Qn=sin(nθ)/（cosθ^n)=n・tanθ -n(n-1)(n-2)/6・tanθ^3＋・・・
これらは明らかに整係数多項式
また、
Pn+iQn=（1+tanθ)^n=(1+tanθ)（1+tanθ)^{n-1}==(1+tanθ)(P_{n-1}+iQ_{n-1})
=(P_{n-1}-tanθQ_{n-1}))+i(tanθP_{n-1}+Q_{n-1})
よって、
Pn=P_{n-1}-tanθ Q_{n-1}
Qn=tanθ P_{n-1} + Q_{n-1}
これが一番いい答え

漸化式　X[n]=ap^n+bX[n-1]（a,b,pは定数，x[0]=a）の一般項が分かりません。
よろしくお願い致します。

>>50
X[n]-ap^(n+1)/(p-b)=b{X[n-1]-ap^n/(p-b)}

>>51 有難うございました

>>50-52
　p≠b のとき X[n] = a[p^(n+1) -b^(n+1)]/(p-b),
　p＝b のとき X[n] = a(n+1)b^n.

皇紀2665ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

これか。4/1だけか？
ttp://homepage1.nifty.com/gyouseinet/history/nengouichiran.htm

http://2ch.net
ここも

http://www.2ch.net/index-right.html
http://www.2ch.net/index-left.html

今日はいろいろなことが起こるんだな

これは

1/{(1-x)(2+3x)}
を部分分数にわけて下さい(`；ω；´)

>>60
1/{(1-x)(2+3x)}
= (1/5){1/(1-x)} + (1/5){3/(2+3x)}

この方がいいよ。
1/(5-5x)+1/(10/3+5x)

なんで

3(2a-8b)-5(a-4b)
ってもっと簡単に出来ないんですか？
(2a-8b)と(a-4b)が何とか出来そうなんですが。

あと、1/3(3a-5b)-1/4(a-2b)=(3a-18)/4であってますか？

>>64
(2a-8b) = 2(a-4b)

>>64
下の計算は滅茶苦茶

>>65
って言うことは
3(2a-8b)-5(a-4b)
=6(a-4b)-5(a-4b)
=a-4b
おお!!素晴らしい!!

1/3(3a-5b)-1/4(a-2b)=(9a-14b)/12
ですか??

>>67
それでいいよ

>>68
ありがとうございました!!

2sinθ＋1＞0 (0ﾟ≦θ＜360ﾟ)
を馬鹿な俺にも分かりやすくplz

>>70
写し間違えてないか？
sin270゜=-1だから
θ=270゜の時2sinθ+1=-1<0

>>70
単位円書け。ｙ座標がsinθの値になる。
sinθ>-1/2　⇔　0ﾟ≦θ＜210ﾟ , 330°<θ<360°

>>71
？？？

71さん、偏差値30ﾚﾍﾞﾙ−＞頑張りましょう

2÷0

「不等式を解け」ではなくて「証明しろ」という問題だと勘違いしてた。

>>75
（不能）

>>71-72
ありがとう

Re:>75 ComplexInfinity.

それがなにか

2/0

こんぷ

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　　　　　　　　　　 /　 ／イ:';:ヽ､:::::l';::l:!.　l:::::l 　リ　 l:::::l ,ｲ::l:::/l　ﾘ ﾉ
　　　　　　　　　　　　/／l::::/ヽﾄ｀‐､!';:l';'.,￣　　､　　￣,ｲ::::レ:::l
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　　　　　　　　　　　　　 ,､ｰﾉ　ノ＼__l／ヽ　';:::',　　ﾌヽ　l　ヽ:::::l_ノl
　　　　　　　　　　　　 /ー￣/:::::::::::::::::::::::l/ ヽ;::', /「;;', ヽ!　　ヽ:l::::ヽ
　　　　　　　　　　　　 ヽ　 /::::::::::::::::::::::::::::L＿ゝ:!/ヽ人:l　イ:::::::'!:::::::＼
　　　　　　　　　　　　　ﾉ /:::::::::/::::::::::::::::::::::::::::〉l/　',　! ＼　ﾌ';:::::::::::::::::::＼

　　　　　　　　　　　　 ヽ　 /::::::::::::::::::::::::::::L＿ゝ:!/ヽ人:l　イ:::::::'!:::::::＼
　　　　　　　　　　　　　ﾉ /:::::::::/::::::::::::::::::::::::::::〉l/　',　! ＼　ﾌ';:::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　 ゝ/:::::::::/::::::::::::::::::::::::::::/ヽ　　ヽ,-‐ｰ'´､::ゝ-‐ｰ:::::::::::::＼
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　　 く　　　 /／ ／ｲ､　　　　 ｀` ‐-／　 ＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::/ヾ､_, ┘　　__ﾊ　）_
　　　ヽ ,'　　 ／　/:l i',｀‐ ､._　　 ／　　　　l ＼::::::::::::::::::::::::／ヽ　　 ､ 入ﾉ-‐ｰ'´,ｲ
　　　　 l　 ／　 /:::l　l ',　　　／ 　 　 　 　l　　l＼::::::::::::／　　　＼　ノ:::::::::::::::／:l
　　　　 l ／　　/:::::l　 l ヽ　'´ 　 　　　　　l　　 l　 ｀‐-'´ヽ　　　　　￣l::::::::／::::ヽ:!
　　　　 l　　　,ｲ::::::::l 　 l 　 　　　　　　　 l　　 l　　　　 l　 ＼　　 /l ノ::::::/::::::::::::::＼
　　　　 ｀ ‐-/l::::::::::::l　　',　　　　　　　　,'　　 ｲ　　　　 l　　　l イ,-'´:::::/::＼:::::::::::::::＼
　　　　　　/　l::::::::::::::l　　　　-- ‐ー '´/　　/l　　　　　 l　　 ﾚ「:::::::::::::::l:';::」 ＼::::::::::::::ヽ,.ﾍ
　　　　　 /　 l::::::::::::::::l　　　　　　　　/　　 /:l　　　　　 l　　へ/::::::::::::::::l:::',　　 ＼::_,::-'´:::::〉
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　　　　 /　　 l::::::::::::::::::::ヽ　　　　 / 　　/::::l　　　　　 l ﾉ」「:::::::::::::::::;ｲ::::::::／::::l　　ゝ:::_,､-'´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ﾌl

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　'"´　　　　　 ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::￣｀`‐-ｰ'"´::::::::::「　　ヽ「::::::::::::::::::::::::::｀` ー‐-- ､￣￣
　　　　　　　　　 ＼:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::」　　　 l::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ノ l
　　　　　　　　　　　｀‐､._::::::::::::::::::, -‐ｰ- ､::::::::::::::::::::::::::, -‐'"´　　　　 「｀ ー‐─ -------‐ '' ´　ノ
　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣　　　　　 ｀ ‐ ､＿＿ノ　　　　　　　　　｀ ‐--┘｀ ー‐----‐ '"´

数学板じゃむりだな
それは

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 せいぜい私程度ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

糞
糞
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糞
糞

なんだそりゃ

81で25のもの

81にない最小（自然）

149597870(ca) Temple
教えてくれ

ｲﾐﾌ

>>90
質問の意味がわからん。

http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1112642338/

またvipかよ・・・

すいません、ひとつ質問ですが、
巷にはたくさんの3D-CGソフト有りますが、
あれで、3次元スプライン曲線を引いたとき、その線の自重と重力を考慮したとして、
ある区間a-bの線長を計るときに必要な計算式は
B-スプライン曲線の方程式と
たわみ曲線の運動方程式でいいのでしょうか？
位相・集合や微分方程式、複素関数もありそうなので、
いろいろ資料を見ていますがよくわかりません。
ただ、その論理式が特許になっている場合とか、
製作会社の極秘になっている場合があるかと思いますので答えられない場合わかる範囲でも知りたいです。

3次元スプラインは通常の2次元スプラインと方程式が違う気が・・・

マジでわからなくて困ってます。お願いします。

曲線群　cx^2-y^2=1　の微分方程式を求めよ。ただし c は任意定数とする。

これの解法はcを消去する為に微分して　2cx-2y'y=0としc = y'y/x　を得て最初の式の
cに代入すると聞いたのですが、別に微分しなくても c= の形にできますよね？
何故わざわざ微分しないといけないのかわかりません。

ｃが求めたいのならそれでいいが、微分方程式が
求めたいんだろ

なるほど。cを求める事とは違うのですか。
曲線群の微分方程式って一体何なのですかね？

ｃの共通の性質を調べる為に微分方程式にするのですかね。
何故、そこで微分方程式を使うのかとか考えなくていいですかね？

>>96
その計算の目的は
任意定数 c を消去すること

>>100
いや、それだと微分しなくてc=(1+y^2)/2と移行して代入すればいいのに（まぁ間違ってますが）
なぜ、微分なんだろうと。

これだと＞97にループしそうですね。言葉が下手ですいません。

何に代入するんだ?

>>102
c=(1+y^2)/2を最初の式cx^2-y^2=1にです。

いや、間違ってるのですがそれでもいいんではないかと思いまして。
それで＞97で回答を貰ったのですが次は＞98のような疑問が出てきまして。

>>103
cというのは定数
cを決めると曲線が一つ決まる。曲線を決めるとcが一つ決まる。

高校で不定積分というのをやったろう？
積分すると、決まらない定数がでてきてしまって
初期値が与えられていないときはこれをcと書く。

つまり、cを積分定数としてcx^2 -y^2 = 1が解になるような微分方程式を求めろということ。

>>95
言ってることがよく分からないけど、曲線上の点の座標を取って
区分求積みたいにすれば？

現時点でどういう式があるのか分からないとなんともいえないけど
厳密に求まるものばかりではないので

>>104
積分定数だから（Ｃを消去する時）微分しろって事ですか？

>>101>>103
移項して整理すると c=(1+y^2)/x^2 ではないか？
で、それをもとの式に代入してみたのか？
その代入してみた式からなんらかの x と y の関係がでてくるのか？

簡単な例をやればよいかもしれない。
Cは任意定数とあるが曲線群というイメージから、パラメタのようなものと思える。
例えば、y=cxは回転する直線群である。
これは(y/x)'=0という微分方程式であらわせる。
つまり、この「微分方程式⇔パラメタつきの曲線群」という関係がある。
「なぜ、微分方程式を使うか」ではなくて、
微分方程式により曲線群を表すことができるということを実感するための
練習問題と思われる。

>>106
そうだよ
Cを消去するような微分をしろということだよ

整数xについての2つの条件
p:|x-15/2|<=3/4
q:x^2-15x+b<=0
がある。pがqであるための十分条件であるが、必要条件でないときの
bの最大値をもとめよ。

1年のうち90日アルバイトすれば教科書代が無料になる。
1年は365日だから、単純に計算して360÷90＝4で、
4日に1日働けば、無料になると、通信制の先生がいってました。
360÷90でなぜ4日に1日働けばいいと結論付けられるのでしょうか？
そもそも一年を90で割ったのは何で、ですか？

９０日アルバイトするから。

なるほど、
＞そもそも一年を90で割ったのは何で、ですか？
これに答えてくれてありがとうございます。
それで360（年）を90（日数）で割ると4が出ますが、
この4はどうして4日に1日働けばいいと同義になるんでしょうか？

90日のうち90回アルバイトする
　一日一回アルバイト

180日のうち90回アルバイト
　二日に一回アルバイト

一年(約360日)のうち90回アルバイト
　四日に一回アルバイト

ここまでしかわからない。
説明できない。ごめん
勝手にアルバイトにしてごめん。

cをc>1/4を満たす実数とする。xy平面上の放物線y=x2をAとし、直線y=xｰcに関してAと対称な放物線をBとする。点Pが放物線A上を動き、点Qが放物線B上を動くとき、線分PQの長さの最小値をcで表せ

>>114
どうも。
どうにも釈然としません。
足し算と引き算と掛け算はパパッとイメージが浮かぶんですが、
割り算はいまいちよく分かりません。
たぶん勉強不足が原因だと思います。出直してきます。
ありがとうございました。

>>110
pは
|x-(15/2)| ≦ (3/4)
-(3/4)≦ x-(15/2)≦(3/4)
(27/4)≦x≦(33/4)

qは
x^2 -15x +b≦0
これを解いたら
α≦x≦βになったとすると　
α+β=15
αβ=b

pがqであるための十分条件というのは
α≦(27/4)≦x≦(33/4)≦βということ。

さらに、pがqであるための必要条件ではないということは
α＜(27/4)または、(33/4)＜βが成り立つということ。

あとは整数ということを考えないと菜

座標(0,0)、(0,3)、(3,2)で構成される三角形の垂心の座標を求めよ

という問題で悩んでいます。
とりあえず、垂心のy座標が2であることは分かったのですが
x座標の求め方が分かりません。
垂心が垂線を一定の比率で内分などの性質ありましたかね？

微分方程式の問題なのですが。
f(x)をベクトル場（R^nのベクトル場。）
に対して、曲線x(t)はx'(t)=f(x(t))を満たすとする。
（つまり積分曲線。）
このとき、x(t)が自明（定点）でないなら、
任意のtで、f(x(t)) neq 0らしいのですが、これが分かりません。
一瞬止まるくらい、いいではないか！と思えるんですが。
簡単のためRでという設定でもよいので、
誰か分かる人いましたら、（できれば幾何的イメージの捉えられるような）
回答お願いします。

(0,0)と(3,2)を結ぶ直線の水仙の方程式を出して
それのy=2のときのxの値を出せばいい。

>>120
頭いい！

問題というか、お聞きしたいのですが
「超越関数」ってどういうことでしょう？
具体的には三角関数、指数関数などといことが分かったのですが、
なぜ「超越」と言われるのかお教えいただきたいです

「n個のサイコロを振って出た目の合計が2nになる確率」
ってnを使って求められますか？

>>122
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node17.html

>>119
x'(t)=f(x(t))
の両辺を tで微分すると

x''(t) = f'(x(t)) x'(t)
だから、x'(t) = 0となってしまった場合
x''(t)=0で
加速度も0

一瞬止まっても、再び動き出す運動もあるが、それは加速度があってこそ動きだせる。
例えばボールを真上に投げたら、途中で速度0になって、落ちてくる。
それは重力すなわち、運動方程式でみれば加速度が働いているからこそ動き続けられる。
加速度も0、速度も0の状態で再び動きだすことは無理。

>>125
なるほど。
正確にはその一点でx'''(t)=x''''(t)=...=0
ということでしょうか？

>>126
微分し続ければね。

あ、因みに後、
自励系（自律系）って運動ではどんなのがあるんでしょうか？
>>125を見て疑問を持ちました。

普通に、単振動とか振り子とか
バネで単振動しつづけてれば、位置によって速度が決まる。

>>129
あ、それは駄目そうですよ。
いったきり戻ってこない。fは時間によりませんから。

じゃ、円運動だな。
振り子をぐるぐる回してたらいい。

地球などの惑星の運動

なるほど、ありがとうございました。

なんで、分からんスレと小中すれが２つあるんでしょうか？

先日はお世話になりました。またよろしくお願いします。

曲線群の微分方程式を求めよ。a,bは任意定数

ay^2=4(x+b)

これ1階微分したら定数二つとも消えてしまうのですが
どうやって解くのですか？

あとどの微分方程式の問題でも右辺は0にした方がいいのですか？

（訂正）
×定数二つとも消えてしまうのですが

〇bが消えてしまって２階微分しても意味が無いのですが

>>135
任意定数を消すのが目的なんだから、定数が消えてくれればうれしいだけじゃないか。
1階微分の式に2階微分の式を代入する。

>>135
微分方程式を解くときに積分定数が現れる。
それが、aとb
どちらからでもいいが、逆に微分方程式を得るためには
これらの定数を消すように微分する筈で

ay^2 = 4(x+b)
2ayy' =4x
a =2x/(yy')
0 = (2x/(yy'))'

これを逆に読めば
微分方程式を解く手順になり、a,bが積分定数となった過程もわかる

(x+y)(x+y+1)+2x=2^1005
自然数x,yを求めよ。

これは多項式時間アルゴリズムに直したいんですが、
どなたかさばいてくれませんか？

1cm~3= L
1m~3= L

体積をリットルにしなければならんないんですがどうすればいいんでしたっけ？

>>140
リットルでググれ

>>139
x+y=tとおくとt^2+t+2x=2^1005
二次方程式t^2+t=2^1005を解の公式で解いて、端数を切り捨てた値をtとする。
そして、x=(2^1005-t^2-t)/2を求める。
t>xならy=t-x
t≦xなら解無し

四則演算や平方根の計算は桁数を基準にして多項式時間でできるよな。

>>140
1L = 1000ml = 1000cc = 1000cm^3

1000L = 1m^3

>>137-138
解決しました。なんとなく何かを掴めたような気がしました。
ありがとうございます。


掴めたような気がして練習問題を解こうとしたらできなかった。
すいません。これの解法教えてください。本当に何回もすいませんｏｒｚ

この曲線群の微分方程式を求めよ。

　　y=√(x+c)

>>144
両辺2乗汁。高校からやり直すのをお勧めする。

>>144
とりあえず、
c = 〜
の形に変形して、微分すれば、cが消える

三角比の正弦定理習ったんですが
sinA=a/2Rをa/sinA=2Rにして…って流されたこの部分の変換が自分でできません
なにかおもいちがいをしてるんでしょうが、放置もできず悩んでます
お願いします

違うものに置き換えて考えてみたら、馬鹿みたいに簡単にできました
すみませんでした

sinA=a/2R、両辺の逆数をとって、1/sinA=2R/a、両辺aをかけてa/sinA=2R

29

30

a(1)=4,a(n+1)={4a(n)-9}/{a(n)-2}で定められている数列{a(n)}の一般項を求めよ。

解答：
b(n)=a(n)-kとおくと、a(n)=b(n)+k
漸化式からb(n+1)+k={4(b(n)+k)-9}/{(b(n)+k)-2}
よって・・・・・・・・ｋｊｓｋｊふぁいじおぱｊｆはぴうおｈふぃあじょｐｆじゃｐ






自己解決しますた。

>>139
ありがとうございました。助かりました。

お願いします。

ジョーカーを除く52枚のトランプのうち連続で2枚引いたとき両方ともハートである確率は?


3/52ではないと聞いてしょぼーん…

(1/4)*(12/51)

>155


あっ…

16
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 今学校にいます
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　早く帰りたいです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>157
帰って良いよ

ｽｲﾏｾﾝ頭の悪い俺に答えを教えて下さい。

ジョーカーを除く52枚のトランプのうち連続で2枚引いたとき両方ともハートである確率は？

教えて下さいｴﾗｲ人

あっ、ｽｲﾏｾﾝ
154と同じ質問しちゃいました。
でも155で答えなんですか？わからない…

>>159
1枚目がハートである確率 (13/52)
さらに2枚目がハートである確率 (12/51)

(13/52)*(12/51) = 1/17

どうもありがとうございました!

空集合に対する同値関係にはどのようなものがありますか？
本には任意の集合に対して相等関係が成り立つと書いてあるのですが
空集合にも成り立つんですか？

よろしくお願いします・・・
F（ｘ）＝∫（ｘ/1-x）^1/2dx

F（ｘ）＝∫cosmxcosnxdx

lim{tanx^12-(tanx)^12}/x^3{cos2x-cos^4}^3
x→0

なんでぶら下がったものはカテナリーになるのですか?

俺の股間にも何かぶら下がっているが、これはカテナリーと呼ばれるモノなのか。

>>163
成り立つ。

（元a,bを取る）⇒（a〜b)
のようなものであれば、空集合から元を選ぶ事はできないので
（a〜b)は真

すみません、ひとつめの
F（ｘ）＝∫（ｘ/1-x）^1/2dx は　F（ｘ）＝∫√（ｘ/1-x）dxってことです。

>>164
真ん中のは積和公式でもつかえば。

最後のは式がよくわからん。

「複素数α,βに対して、α*β=0ならば
α＝0またはβ＝0であることを示せ。」

超基本問題でスミマセン…お願いします…

>>170
α≠0とすると、αと、共役複素数α~ との積 α(α~) > 0
αβ=0
(α~)αβ=0
α(α~) β=0
β=0
β≠0とすると、同じように α=0

>>169
あ〜積和使えばすぐでしたね。
最後のは
lim{tan（x^12）-(tanx)^12}/x^3{cos2x-cos（ｘ^4）}^3
x→0
でした。ちょっとこれ以上はうまくかけないや
でもありがとう。助かります！！

>>165
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/kensui/node2.html

お願いします。ある年の1月1日が土曜日のとき30^10日後は何曜日か？

>>172
極限は、テイラー展開でも考えれば、0かな。

>>174
閏年とかはどうすんの？

なしと考えて下さい

あ、曜日か。関係ないわ

>>174
mod 7で考えると
30 ≡ 2だから

30^10 ≡ 2^10

2^3 = 8 ≡ 1なので

2^10 ≡ 2

したがって、2つ先で 月曜日

ありがとうございます。

>>175
tan（x^12）とか(tanx)^12それぞれにテイラー展開ですか？

>>181
tan(x) ≒ x + (1/3)(x^3) + …
だけ知っていれば

tan(x^12) ≒ (x^12) + (1/3)(x^36) + …
(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
と分かる。

>>182
ありがとうございます。一応全部書き下してみます・・・

∫√(x/1-x）dx、√(x/1-x)=t とおくと、2∫t(1-x)^2 dt = 2∫t^2/(1+t^2)^2 dt
t=tan(θ) とおくと、2∫sin^2(θ) dθ=∫1-cos(2θ) dθ=θ- {sin(2θ)/2} + C
=arctan(t) - {t/(1+t^2)} + C = arctan(√(x/1-x)) - √{x(1-x)} + C

>>182
ええ？
(x + (1/3)(x^3))^14=x^14+(14/3)x^12+...
となりますよ。

なんだコイツ？

>>185
12と14

おっとミスプリ。

>>182
(x + (1/3)(x^3))^14=x^14+(14/3)x^16+(xの18次以上の項)
となりますよ。 つまり、

＞tan(x) ≒ x + (1/3)(x^3) + …
＞だけ知っていれば
＞(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
＞と分かる。

とはいえませんよ。もちろん
(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
は正しいですが。

174
ですがmodを使わないで求める方法は、（7×4＋2）^10=7x＋2で二日ずれるってことでいいのですか？

１÷３×３＝１？

6＃110
10＃1010
１４＃1110
なんか法則性があるらしいんですが・・・・
このあとも続くらしいです

2進法

>>192
詳しくお願いします

命題『ある実数ｘに対して、ｘ^2-2ｘ-1＜0が成り立つ』の否定命題は『すべての実数〜〜〜-2ｘ-1≧0が成り立つ』で、『偽』であってますか？

質問です。
１・|x|=max(x,-x)とするとき||x|-|y||≦|x±y|≦||x|+|y||を示せ。
２・∀ε>0 |a-b|<ε⇔a-b=0　を背理法を使って示せ。
３・∪(n=1〜∞)[1,2-1/n]=[1,2)を示せ。
４・∩(n=1〜∞)(1,1+1/n)=φを示せ。

>>195
|x| = xの時 x ≧-xなので、x≧0　すなわち、|x| = x ≧0
|x| = -x の時 -x≧xなので、0≧x すなわち、|x| = -x ≧0
したがって、|x| ≧ 0

またx^2 = (-x)^2なので|x|^2 = x^2となり

||x|-|y||^2 = (|x|-|y|)^2 = |x|^2 -2|x| |y| +|y|^2 = (x^2) -2|x| |y| +(y^2)
||x|±|y||^2 = (x±y)^2 = (x^2)±2xy+(y^2)
||x|+|y||^2 = (|x|+|y|)^2 = |x|^2 +2|x| |y| +|y|^2 = (x^2) +2|x| |y| +(y^2)

ここで
(-|x| |y|)^2 = (|x| |y|)^2= |x|^2 |y|^2 = (x^2)(y^2) = (xy)^2
|x| |y| ≧だから、-|x| |y| ≦ xy ≦ |x| |y|となり
||x|-|y||^2 ≦　||x|±|y||^2 ≦ ||x|+|y||^2 となり
||x|-|y||≦|x±y|≦||x|+|y||

>>185
いえ、ちゃんとした解答になるように書くって意味だったんですよ。
へんな書きかたしてすいません

>>189
かまいません。

>>194
かまいません。

>>188
f(x) ≒ x+(1/3)(x^3)+ (4次以上の項)であることが分かっていれば
(f(x))^n ≒ x^n +(n/3)(x^(n+2)) + (n+3次以上の項)です。
何の問題もありません。

あ、185は183へのレスだったんですね。
どうも失礼しました。結局極限０でいいんでしょうか？分母が気になりますが・・・
184さんもありがとうございました。みなさんたのもしいッす

問題が間違ってなければ 0だろうなぁ

>>201
分母も同じようにテイラー展開で評価

>>193
「2進法」でググれ

>>203まじすか。がんばります

>>165
「カテナリー 変分法」でググったらこんなの発見
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/dsma0303.html
-------------------------------------------------
カテナリの方程式の導出法としておそらく最も初等的なのは、
紐の微小部分に加わる力の釣り合いから微分方程式を立てて
それを解く方法だと思われますが、掲示板で再現するのはやや面倒です。
英文ですが、次のリンク先を参照なさってはいかがでしょう。
http://www.du.edu/~jcalvert/math/catenary.htm

他に、より高度ですが、変分法による導出法もあるようです。

なお、導出過程が書かれた日本語のサイトを私は知りませんが、
書籍ならたくさんあると思います。たまたま私が所有している中では、
中尾愼宏　著「概説　微分方程式」（サイエンス社）
が、この問題に限って言えば、かなり丁寧に記述されていると感じました。
（変分原理による方法にも言及されています）

>>195
a-b=0 ⇒ ∀ε>0 |a-b|=0<ε
は自明なので
∀ε>0 |a-b|<ε⇒ a-b = 0を背理法によって示す。
a-b≠0となるa,bがあるとする。
t=|a-b|とおくと、t>0
ε= (t/2) ( > 0) と取ると t > ε > 0
これは ∀ε>0 |a-b|<ε に反する。よって、a-b=0

１を３で割ると３.33333333・・・
?A3.3333333・・・に３を掛けると9.999999999・・・
?Aいつまでたっても１にはならない

さんざ既出で基本的な問題かもしれないけど、分数では無い方法で、なぜこうなってしまうのか教えて下さい。

１を３で割ると0,3333333…

・・・すいません。アホです。脳内保管でお願いします

>>210
>１を３で割ると３.33333333・・・
正しい

>・3.3333333・・・に３を掛けると9.999999999・・・
（微妙だが）正しい

>・いつまでたっても１にはならない
ここがダウト

ｎ＋７が５の倍数でｎ＋５が７の倍数のとき、ｎ＋12が35で割りきれることを示すには、、、５(ｎ＋７)×７(ｎ＋５)を計算すればいいですか？

ｎ＋７が５の倍数でｎ＋５が７の倍数のとき
(ｎ＋７)(ｎ＋５)は３５の倍数。
⇔　n(n+12)+35 は３５の倍数。
⇔　n(n+12) は３５の倍数。

n+12=(n+5)+7=(n+7)+5

213,214
ありがとうございます

zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？

>>216
三角関数の倍角公式を使うか、
或いは
w = z^2 = (cosθ+j sinθ)^2 を展開する。

√n^2-9n-1が自然数になる自然数nの値ってどのようにして求められますか？

>>217
有難うございました。ですが、頑張ってみましたがわかりません。

>>219
倍角公式を知らないという意味？

>>218
m = √(n^2-9n-1)
であるとすると
m^2 = n^2 -9n-1 = (n-3)^2 -10
(n-3)^2 = m^2 +10
(n-3+m)(n-3-m)=10

nとmが自然数であれば、
(n-3+m)と(n-3-m)は
10の約数になる。
あとは、10の約数を探して、方程式を解くだけ。

２乗すると１１になる数を、
9/64の平方根の負の方を、
36の平方根を、
xの２乗＝８にあてはまるxを、
根号を使って表せ

・・・全然ワカンネェ・・・

>>222
２乗すると１１になる数を、 → ±√11
9/64の平方根の負の方を、 → -√(9/64) = -3/8
36の平方根を、 → ±√36 = ±6
xの２乗＝８にあてはまるxを、 → x=±√8 = ±2√2

>>223サンクス！

<tr>
<td></td><td></td><td></td><td></td>
</tr>

>>221
n^2 -9n-1 = (n-3)^2 -10

アホ死ね

auからアプリ起動させて２ちゃん見てます。
しかし、IDにBE:がつく人のレスが読むことができません。
ヌー速も>>1が読めない状態です。
読めるようにするにはどうしたらよいですか？

数学板は関係ないやん。

arctan(xy)の1階と2階の偏導関数って？
できたら、導き方も一緒に教えてもらえるとうれしい。

y=tan^(-1) x
y'=1/(1+x^2)
y''=-2x/(1+x^2)^2

これ適用しろや

┃３　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃　（ｎ次）
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃

↑の行列式の値の求め方を教えて下さい。

はきだせ！

余因子行列を使え

>>221
ありがとうございます。
が、因数分解でミスが…

z=tan^(-1) xy
∂z/∂x=y/(1+x^2 y^2)
∂z/∂y=x/(1+x^2 y^2)
∂^2 z/∂x^2=-2xy^2/(1+x^2 y^2)^2
∂z^2 /∂y∂x=∂z^2 /∂x∂y=(1-x^2 y^2)/(1+x^2 y^2)^2
∂^2 z/∂y^2=-2x^2 y/(1+x^2 y^2)^2

ごめんなさい。/を入れるの忘れてまして、、、

arctan(x/y)の偏微分でした。
xの時はそのまま分かるんですが、yのときは？

>>231
┃３　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃
→ （２行から最後の行までを１行に加えて（n+2）を外に出す）
┃１　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃×（n+2）
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃
→（２行から最後の行まで１行を引く。）
┃１　１　１　…　１┃
┃０　２　０　…　０┃
┃０　０　２　…　０┃×（n+2）
┃　　　　…　　　　┃
┃０　０　０　…　２┃

＝ (n+2)*2^(n-1)　（１列で展開）

>>236
(∂/∂y) arctan(x/y)
=[1/{1+(x/y)^2}] * (∂/∂y) (x/y)
={y^2/(x^2+y^2)} * (-x/y^2)
=-x/(x^2+y^2)

>>238
ありがとうございます。

>>237
よく分かりました。ありがとうございました。

>>211
つまり、1＝0.99999999・・・・ってことですか？

>>241
そうです。

>>236
マ　　　ジ　　　で　　　死　　　ね

>>243
おまえがな

またクズの黒光星か

236 229 2005/04/13(水) 21:23:01
ごめんなさい。/を入れるの忘れてまして、、、

arctan(x/y)の偏微分でした。
xの時はそのまま分かるんですが、yのときは？

こんなことが許されるのか？

>>218
m = √(n^2-9n-1)
(2m)^2 = 4n^2 -2*18n-4 = (2n-9)^2 -85

(2n-9-2m)(2n-9+2m) = 85

２^n−１が素数ならばｎは素数である。の対偶はｎが有理数ならば、２^n−１は有理数である？

>>248
素数の否定は 合成数（と1) では？

249
合成数かぁ。ありがとうございます。初めて聞いた言葉です

>>245
またとはなんだこの粕。

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Ａを整数の組(ｋ,ｌ)の集合とし、関係〜を「(ｋ,ｌ)〜(ｍ,ｎ)とはｋ＋ｎ＝ｍ＋ｌである」と定義すれば、この関係は同値関係になることを示せ。また、この関係による同値類の要素は、整数に、１対１に対応することを示せ。
教えてください。同値関係はニガテです

Aって自然数じゃなくて整数の組なんですか？
まあそれでも成り立つけどね

(k+l) = (m+n)と k-l = m-nが同値であることに注意すれば
同値関係であることは簡単に示せる。
また、これは{k-l ; k,lは自然数}との間に一対一対応がある。

同値関係は、要するにグループ分けの事だと思っておいたら良いよ

248ですが、
ｎが合成数ならば２^n−１は合成数である。が成り立つことを証明するにはどうすればよろしいですか？明らかである。ではいけませんか？何度もすみません

>>255
俺にはあきらかではないので却下

>>255
n=pq,p>1,q>1とすると、
2^n-1
=(2^p)^q-1
=((2^p)-1)((2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+1)
つまり2^n-1は合成数。

証明しろという問題で、あきらかと答えるのはタブー

Re:>165 簡単にいうと、束縛条件の中でオイラーの方程式を立てて解くのだ。
Re:>166 おまえの体はそんなに柔らかいのか？
Re:>225,244,251 お前誰だよ？

>>259
ｵﾏｴｺｿダレダ

Re:>260 私もまた、悪人が居なくなったときこそ真の人間として現れるであろう。

やっぱり人間では無いんだな…

糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
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糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞
糞

a

>>259
柔らかいって？

|ｘ|＋|ｙ|≦１がｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 (ｒ＞０)であるための必要条件のｒの値の範囲と、十分条件になるｒの値の範囲を求めたいんですが、どうすればええの？

>>266
グラフを描くのが一番かと思います。

|ｘ|＋|ｙ|≦１は、(±1,0),(0,±1)を頂点とする正方形
ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 は原点中心の円で

|ｘ|＋|ｙ|≦１に含まれる点が全て ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 に含まれるには？

ｒ≧１ですな？！

そうです

>>261
お前誰だよ？

あのー、質問なんですが、（−１）＊（−１）はなぜ１になるのですか？
教えて下さい。

>>246
許されるのか？ってどういう意味です？

>>271
高校生以下だと仮定してレス。
そう定義するのが、数学の発展上一番有効だと認識されるようになったから。
反対するものと、反対するものが打ち消しあうというイメージが、
一番よかったんだろう。
多分、(-1)×(-1)を頭の中でイメージできるように
するにはどうすればいいんだろう、
みたいな疑問は持つかもしれないけど、
その疑問はあんまり役に立たない。

あと補足。
役に立たないっていうのは、受験の数学の範囲の話で、
本当に数学を使う
職業に就くようになったら、役に立つようになるかもしれない。

>>271
(-1)*2 = -2
(-1)*1 = -1
(-1)*0 =　0
(-1)*(-1) = 1
(-1)*(-2) = 2

ケットって数学的に何なんでしょう？

>>276
ベクトル

>>277
それは、ベクトルとは何ですか？
という問いに「群」と答えるようなものですが。
そのような答えは期待してないので悪しからず。

確率分布について質問します。

確率分布という言葉は、具体的に何を指すのでしょう？

確率密度関数のことでしょうか？
累積分布関数のことでしょうか？

いろいろ本をめくってみてもわかりません。
例えば、本によっては確率密度関数と確率分布が同じものを差すような感じで
書かれていたりしますが、何故2つの異なる表現を用いるのか？などがよくわかりません。

�@｜2x-9｜>x-4を満たす実数xの範囲を求めよ。
�A連立方程式
　(a-5)x+7y=4+a
7x+(a-5)y=a
　はa=□のとき無数に多くの解をもち,a=○のとき解をもたない。

上の問題が分かりません･･･。計算過程も教えていただけると有難いです･･･。

>>278
何を期待しているのかが分からない以上は
そう、こたえるしかない。
回答者は超能力者ではない。

>>281
ごめんなさい。もう>>277のような荒らしには反応しません。

>>282
荒らしているのは
>>276
>>278
の方だろう。

質問すらまともに書けないような奴は、
小学校からやりなおしておいで。

>>280
x ≧ (9/2) の時
｜2x-9｜= 2x-9 >x-4
x > 5
x ≧ (9/2) とあわせて
x > 5

x < (9/2) の時
｜2x-9｜= -(2x-9) >x-4
x < (13/3)
x < (9/2) の時とあわせて
x < (13/3)

よって、
x < (13/3), 5 < x

>>280
(a-5)x+7y=4+a
7x+(a-5)y=a

a-5 = 7の時　解無し
a-5 = -7の時 無数に多くの解を持つ

分からないなら別に回答のなくてもよいですが。
改めて。
ケットって何なんでしょう？分かる人教えてください。

2辺が4cmでその間の角が45度の二等辺三角形4個と、正方形1個で作られた正四角錐の表面積を求めよ。ただし、ルートは使ってはいけない。

この問題をどうか、途中式を書いて教えていただけないでしょうか…。お願いします。

>>284
ありがとうございます
>>285
解き方はどうやって解けばその答えが出ますか？

>>286
分からないというのは、
質問の背景・文脈、質問者のレベル等
普通はそういった事が伝わらない
それに何故物理板を選ばずに
わざわざ数学板なんだ？

>>288
左辺が定数倍の違いを除いて等しくなったら、
解が無くなるか、無数に多くなるかいずれか。

入れてみればわかる。

>>286
数学板ではベクトルとしか・・・

>>290
分かりました!ありがとうございます。

>>289,>>291
どうもです。
「数学板ではベクトルとしか」言えないですか。。。
物理版にしようかとも思いましたが。
物理版だと数学的な意見が聞けないと思いまして。
このような反応のあるところからしても数学板でも
結構、量子力学を知っている人はいると思えますが、
量子力学を物理の対象ではなく、
数学の対象として勉強している人とかいたら、、、と思ったもので。。。

>>287
その45度の部分をあわせて 90度にするとその対角は 180-45度
というあたりから出そうかな。

>>294
回答ありがとうございます。
45度の部分をあわせたのですが、それによってもとめられる面積がありませんでした…。180-45度をしてしまうと二等辺三角形の2つの角が67.5度と中途半端になってしまいます。

△ABCにおいて、頂点A,B,Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cで表す
(b+c)cosA/a=(c+a)cosB/b　　　が成り立つ時△ABCはどんな三角形か

お願いします

>>295
△OABにおいて∠AOB = 45度, OA=OBとする。
∠BOC = 45度 OC=OAで、Aと異なる点Cをとると
∠ABC = 180 - 45度という意味なんだけども。

△OACと△ABCに分けて計算かなと。

>>296
a=bの二等辺三角形

ド・メレの問題ってやつで
(35/36)^24 を4×1/6=24×1/36の関係を用いて
簡単に解ける方いませんか？
教えてください。お願いします。

299に追加で、
(5/6)^4=0.4822も使うかもしんないです。
よろしくです。

ブラとケットなんて誰が考え出すのか？
両方とも線形写像と見るか、あるいはヒルベルト空間の元と見るか…。

>>297
なるほど！わけて計算するんですね。
今、△AOCの面積を求めることができたのですが、△ABCの面積の求め方がわかりません…。これがわかればあとは正方形の面積だけなのですが…。

>>299
近似値を求めろということ？

>>302
ACを共通底辺と考えれば
△ABC+△AOCの面積は (1/2) AC*OB = 2AC
従って側面積は 1枚あたり ACの値に等しい。
ただ、AC=4√2で√が入るのでこの時点では
ACの値が何かは考えない。

>>303
いや、近似値ではないです。

２　　　　　　　　　２
―ａ3ｂ−ａ2ｂ2＋―ａｂ3
５　　　　　　　　　５

を因数分解するとどうなるんですか・・・？？

分数があって計算の仕方が分かりません・・・。

よろしければ教えてください・・・！！因みに「2や3」は次数のつもりです。。

>>305
近似値ではないのならこうなるけど
11419131242070580387175083160400390625/22452257707354557240087211123792674816

>>306
分数が分かりにくい場合は分数にならないように括る

(2/5) (a^3)b - (a^2)(b^2) + (2/5) a(b^3)
=(1/5){ 2(a^3)b-5(a^2)(b^2) +2a(b^3)}
=(1/5)ab{2(a^2)-5ab+2(b^2)} = (1/5)ab (2a-b)(a-2b)

すいません　この問題よろしくお願いします
x=1-sinT y=t-cosTとする　d~2y/dx~2(2回微分)の値を求めよ
答えは1/(1-sinT)cosTなんだけど　どうやって解くの？
1回微分は分かるんだけど…

複素解析や複素幾何などではｎ次元複素数空間Ｃ＾ｎに
どの距離を採用するのが一般的なんですか？

(1)9時から10時の間で時計の長針と短針が一直線になる時刻を求めよ。
(2)10時から11時までの間で時計の長針と短針が一直線になる時刻を求めよ。

という問題なのですが、(1)も(2)もきれいな値になってくれません・・・
計算ミスなのかそれでいいのかよく分からないです。
どなたか教えてください。

>>310
自然に、R^(2n)と見たときのをいれておけば。

>>309
dx/dt=-cost , dy/dt=1+sint , dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-(1+sint)/cost

d^2y/dx^2 = (d/dx)(dy/dx) = (dt/dx)(d/dt)(dy/dx)
= {1/(dx/dt)}*(d/dt){-(1+sint)/cost}
=(-1/cost)*{-(cost)^2-(1+sint)*sint}/(cost)^2
=(1+sint)/(cost)^3
=(1+sint)/{(1+sint)(1-sint)cost}
=1/{(1-sint)cost}

>>311
そういう問題では
綺麗にならないのが普通かと。

>>311
(1)　6t=(30*9)+(6/12)t　⇔　t=540/11 より、約9時49分5秒
(2)　6t=(30*10)+(6/12)t　⇔　t=600/11 より、約10時54分33秒

>>314 >>315
ありがとうございます。やはりきれいにはなりませんか・・・。
「時刻を求めよ」とあるのでどう書いたらいいか分からず、計算ミスかと思って
いました。約何時何分何秒と書くしかないみたいですね。
ありがとうございました。

x/(e^x-1)を積分しろっていう問題が解けません。教えてください。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　なにの文字について積分するのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　そこらへんをしっかりとかいてくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　　　　 　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　 　 /:::::::::::::::::::ノ￣ﾍ::::::;―､::::::::::::::::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　/:::::::::::;-'￣　　　　￣　　 ￣ヘーｧ:::::::::i
　　　　　　　　　　i:::::::::彡　　　　　　　　　　　　　　ﾐ:::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　|:::::::ﾒ　　 ........　　　　　 　 ......, 　 ヾ:::::::::::|
　　　　　　　　　　|:::ノ　　 /　　 ヽ　　　　／　　 ヽ　ミ::::::::::|
　　　　　　　　　　|::|　/ 　　　＿　　　　 　　＿　　　　ヾ::::::l
　　　　　　　　　　|::|　　　　イ o ヽ 　　　 イ o メ　　　 |::::::|　　　あんたみたいな小娘の出る幕じゃないのよ！！！
　　　　　　　　　　|ﾉ　i　　　　`ｰ'ノ i　　　 ヽ` ~　　　　ｲ::イ 　　早よ引っ越しせにゃ。いい加減にしないとしばくぞ！！！
　　　　　　　　　　| j　}　　　　~~ 　ﾉ;　　　　　　　　　 　 い
　　　　　　　　　　ゝ:.:.{: . : . 　 　γ　　　 ,､ ）､　　　　　　i丿
　　　　　　　　　　厶:.:.ヾ : .　　 　` ''`　 ~　　 ヽ　　　　　ﾉつ
　　　　　　　　　　／i:.:.:.:. : . 　　　　　　,＿　 　 i　　　　/
　　　　　　　　／　　ﾍ:.:.:. : . 　i 　 ﾊﾆエ!-!‐ヽ　|　　　 ,ｲゝ､＿_
　　　　　　／|　　　　　ﾍ:.: .　 │〈.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾉ　ﾉ　 　 /　　　＼:;:- ､ _
　　　　／:;:;:;:;ヽ　　　　　ヽ　　　!　ヾｴｴEｧ´　　 　　/　　　　　 i:;:;:;:;:;:;:;＼
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>>317
誰にいわれたの？僕ちゃんｗ

>>317
でないよ

king氏ね

Re:>322 お前が先に氏ね。

>>313
どうもありがとう

xについてです

kingよ、また下らない数学の研究やってんのか？

>>325
積分できないと思うよ。
或いは級数展開して項別積分でもするか？

スレの趣旨とは少し違うけど。

aが200、bが400だったとする。
cの数値が200の場合、答えは0
400の場合、答えは100
300の場合、答えは50
350の場合、答えは75

要するにこの計算をする為の式が欲しいのです。

>>328
cの大きさで並べてみると
c
200 0
300 50
350 75
400 100

だから

(c-200)÷2

aとかbは関係ない

>>329
aとbに囚われすぎでそんな簡単な式だとは気付かなｽ。
助かったよ！ありが�d。

ラプラス逆変換の式
f(t)=(1/2πj)∫[c-j∞,c+j∞]F(s)e^(st)ds
で積分区間のj∞の定義を教えてください

って・・・何か違う気が。
最初にaとbを定義したのはaとbの値が決まっていないからであって・・・。
もしa、5000 　b、7000でその式で計算した場合、cが5000の場合0、6000の場合50、7000の場合100にはならない。
どうすりゃいいんだべorz

>>331
定義も何も、z(t)=c+jt (j:虚数単位) という直線上で積分しているだけだろ。

>>332
aと bを変化させたときの値がわからない以上は
わかるわけがないでしょう。

>>334
そうなのか・・・残念。
別の方法取るしか無いな。

問題とかそういうのじゃないんですけど
x^2 + y^2 + xy√2 = z^2
x^2 + z^2 - xz√3 = y^2

を満たして、かつ
√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)の二重根号が外れるような実数xyzってないですか？
なんか、ぷろぐらむ（？）みたいなの使って探せませんか？

すいません、ｘ≠０，ｙ≠０，ｚ≠０でお願いします

あ、もう一つ。xもyもzも二重（もしくは二重以上の）根号にならないようにしてください。
そんな実数あるんかなあ・・。

実数というだけならいくらでもありそうな気が

なんか探す方法ないすか？

2x+(√2)y-(√3)z = 0が成り立つから、zを消去すると、
xとyの関係式が得られ、二次式を解く事によって、xだけの式になる筈

>>336
答は無数にあると思うが、一つだけ求めればいいのか？
それとも全て求めたいのか？

>>341
ｘだけの式に・・？？

>>342
１つで結構です。あと、大切なこと忘れてたけどｘｙｚは正の実数でお願いします

まとめるとこうです

x^2 + y^2 + xy√2 = z^2
x^2 + z^2 - xz√3 = y^2

を満たして、かつ
√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)の二重根号が外れるような正の実数xyz
ただしｘｙｚは二重（もしくはそれ以上の）根号にならないように

>>344
まとめると
x^2 + y^2 + xy√2 = z^2
2x+(√2)y-(√3)z = 0

だから
3x^2 + 3y^2 +3xy√2 = (2x+(√2)y)^2
となり
x^2 +(√2)xy -y^2 = 0
を満たすような, x, yに対して

√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)がどうなるか？を考える

復旧したか？

すいません　この問題よろしくお願いします
log6=a、(log2)*(log3)=bのとき、log22.5をa,bを用いて表せ
答えは2√(a~2-4b)+1なんだけど解き方がわかんないっす

あと、もう1問お願いします
y=e~x+e~2xの逆関数を求めよ
答えはy=log{√[x+(1/4)]}なんですけどこれも解き方がわかんないっす
2問もお願いしてすいません

β語に似ているな。
＞なんか探す方法ないすか？
＞解き方がわかんないっす

底は10？

X=log2, Y=log3とおけば
X+Y=a
XY=b
つまり、X,Yは2次方程式t^2-at+b=0の解（X<Y）

俺もそう思った。失敗したか>>348

底は10です
よろしくお願いします

>>347
log22.5=log(45/2)=log45-log2=log(3^2*10/2)-log2
=2log3-2log2+1
=2(log3-log2)+1

log2, log3 は　xの2次方程式　x^2-ax+b=0 の2解。
α=log2 , β=log3 とおくと、
(β−α)^2=(β+α)^2-4αβ=a^2-4b
よって、β−α=√(a^2-4b) ( >0)
したがって、
与式=2(β−α)+1=2√(a~2-4b)+1

次のは　t=e^x (>0)とでもおけばいい。

>>350
＞あと、もう1問お願いします

これも怪しい！

あと「感謝の言葉」がないのもβ語の特徴。

>347
(1)　log(22.5) = log{10･(3/2)^2} = 1 + 2[log(3)-log(2)] = 1 + 2√(a^2 -4b).
(2)　√[y+(1/4)] を計算してみる。 x = ln{√[y+(1/4)] -1/2}.

返事が遅れて申し訳ない
どうもありがとうございました

ぼう読み

形式的

儀礼的

わざとらしい

＞返事が遅れて申し訳ない
何だか威張ってる！

この問題お願いします。
問題：次の不等式を証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか。
la−bl≦lal＋lbl
ここから証明
　(lal＋lbl)^2−la−bl^2
＝lal^2＋2lalbl＋lbl^2−la−bl^2
＝a^2＋2labl＋b^2−a^2＋2ab−b^2
＝2(labl＋ab)≧0
よってla−bl^2≦(lal＋lbl)^2
la−bl≧0
lal＋lbl≧0より、
la−bl≦lal＋lbl
等号が成り立つのはlabl＝−abのとき。
すなわちab＜0　のときである。

質問１．＝2(labl＋ab)≧0
なぜこの式で「≧0」が示せるのかがわかりません。
質問２．la−bl≧0 この式以下が理解できません。

よろしくお願いします。

べーた！べーた！べーた！べーた！べーた！

>>362
１．a,bが正または負の場合を全て調べてみればいい。
２．不等式の両辺の２乗の大きさを比べたわけだが、
両辺が非負でないと２乗したとき大小の関係が保てない。

「質問ロボβ」も進化してきたか？判定が難しくなる悪寒。
判定はβ語と食い下がり方のパターンと
計算をしてみないという特徴のチェックが基礎か。面白い！

x,y,m,nは相異なる自然数である。
lx^2-y^2l=lm^2-n^2l
を満たす、x,y,m,nを求めるための解法をもとめよ。

因みにβ判定で重要なもので絶対下げないというのがあります。

「何だか威張ってる！」パターンに警戒警報

今春、全米最大のスペクタクル「βロボ　対　人類　　・・・君はヒトの未来を見る」












つまらなさそうだ　　

>>367
専用スレではsageていましたよ。

>>370
いや、一回も下げてない。

「x,y,m,nを求めるための解法」という表現は不自然。β警報。

>>371
age，sageはもはや無意味。βは進化する！

lx^2-y^2l=lm^2-n^2l=kとしてみましょう。
k=32の時を考えてみましょう。
32=8*4=16*2ですから、
6^2-2^2=9^2-7^2となりますよね。
k=15の時を考えてみましょう。
4^2-1^2=8^2-7-2となります。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 これがヒントです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

こらべーた。もっと発言しろ！でないとゲームにならんぞ。

>>374
ああ、いいヒント出現。>>366さん応答してくだはい。

やみくもに問題を一般化する。これをべーた化と言う

>>367
質問スレで下げる必要はあるまい

ベータ化って
ご飯が乾く事だっけ？

何も理解することなく、続々と質問をでっち上げる。
これべーたが極意なり。その行為の無意味たるや甚だし。
これをもって余はべーたをロボットと認定せり。

>>376
ホントごめん。k=32とかK=15とかって適当に決めてんの？
そんなことないよね。。。。。。ちょっと考えて見ます。ﾋﾝﾄｻﾝｸｽ。

べーたカウンターが振り切れた

>>379
糊化したデンプンをαデンプンと呼び、天然の結晶状態にあるデンプンを
βデンプンと呼ぶ。 β化というのはαデンプンがβデンプンになること。

＞ホントごめん

β語指数が高い！

>>383
成る程

>>374
ここがよくわからない。

「32=8*4=16*2ですから、
6^2-2^2=9^2-7^2となりますよね。」

式が成り立つのは分かるけど、なんでそんな風に変形できるのか分からない。
ここのところ詳しくお願いします。

>>386
x=a+b y=a-bとすると
a=(x+y)/2 b=(x-y)/2
a^2-b^2=xy

(x,y)=(8,4)と(16,2)をそれぞれ代入してみそ
他にも偶数×偶数か奇数×奇数の形に二通りに表せる数なら同様にできる。

ラプラス変換
(1) f(t)=e^2t
(2) f(t)=te^at
(3) f(t)=sinh at
(4) f(t)=e^at sin ωt
ラプラス逆変換
(5) F(s)=2s+3/s^2+5s+6
(6) F(s)=1/(s+1)(s-2)^2
(7) F(s)=e^-as/s^2
微分方程式をラプラス変換で解く
(8) (d^2 y/dt^2)+2y=5t

以上の問題を教えてください。

>>387
理解しました。詳しくどうも。

(8) 追加
ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

>>388
氏ね。

変換表みてみたらすぐできるでしょ

393/22=17+19/22.

将棋盤は81升あるんだが
この升目に米を一粒、隣に
倍の2粒、という具合に
倍倍に米粒を置いていくと
全部で幾つになるの？
式も教えてくれる？

>>394
「2^80」でググれ

>>394
秀吉だっけ？

>>388
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　定義を使って計算してください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　積分の練習ができますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

将棋盤は81桝あるんだが
この桝にデンプンを1分子、
隣に倍の2分子、という具合に
倍倍に分子を置いていくと
全部で何モルになるの？
式も教えてくれる？
（1モル≒6.022142×10^23 分子）

(2^81-1)/(6.022142×10^23 )

囲碁盤は361眼あるんだけど、ある一眼Pを選んだとき、他の360眼から2眼を選んで
できうる三角形の個数をN(P)とするとき、N(P)の最大値、最小値はいくつになるの？
式も教えてくれる？

　≒ 4.014936モル

400げとー

12,000,000,000,000,000,000,000,000粒ですた。(´･ω･`)
単位も分らないです。orz
thx

うはｗｗｗｗ
激務図！！！

12序

>>392
まだ習ってなくて、教科書とかもないのですが、レポート出さなきゃいけないんです。
解いて頂けないでしょうか。

>>400できたら神

>>405
嫌です。
定義から計算してください。

>>362
質問１．＝2(labl＋ab)≧0

任意の実数　a　に対して　|a|≧a　　　・・・・・・�@
　　　　　　　　　　　　　　　　|a|≧−a　 ・・・・・・�A
の両方が成り立つ。
�@の両辺から　a　を引いて　　|a|−a≧0　・・・・・・�B
�Aの両辺に　a　を加えて　　　 |a|＋a≧0　・・・・・・�C
この�B�Cの両方が成り立つ。

�Cの　a　を　ab　に置き換えれば　|ab|＋ab≧0

>>362
＞質問２．la−bl≧0 この式以下が理解できません。

この証明は
---------------------------------------------------
　　Ａ≧0，Ｂ≧0のとき、　Ａ^2≧Ｂ^2　ならば　Ａ≧Ｂ　である
---------------------------------------------------
という真なる命題に基づいている。
　（　Ａ＝|a|＋{b| ，Ｂ＝|a−b|　としてこの命題を利用している。）

　　　　(lal＋lbl)^2−la−bl^2
　　　＝lal^2＋2lalbl＋lbl^2−la−bl^2
　　　＝a^2＋2labl＋b^2−a^2＋2ab−b^2
　　　＝2(labl＋ab)≧0
　　　よってla−bl^2≦(lal＋lbl)^2

以上の部分は　Ａ^2≧Ｂ^2　である事を示している。

　　　la−bl≧0
　　　lal＋lbl≧0より

以上の部分で　Ａ≧0，Ｂ≧0　である事を主張している。
これにより、上の命題の仮定が満たされている事が分かるので
結論　Ａ≧Ｂ　が成り立つ事を主張できる。すなわち

　　　la−bl≦lal＋lb

というストーリーです。

>>345
全然わかりません・・。345さんはｘｙｚ探せましたか？
ずばっと値だけ教えてほしいんですけど・・。

べーたよ。去れ！

ペーターふらんくる？

>>410
とりあえず、一変数で表してみれば？

>>410
二次方程式くらいは解けるんだよね？

>>405
検索すると見つかるよ、変換表が。

>>413
x^2 +(√2)xy-y^2=0 からx=（√2（√3-1）y）/2ですｙおね。
これを√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)に代入してみましたら、√(y/3)となりましたが
だから何？っていって終わりました・・・。

>>414
新中３で、学校ではまだやってないけど、一応解けます・・。

間違えた。√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)=2√(y/3)ですね。

>>416
その計算が正しいとして

問題をまとめると
2√(y/3)が二重根号にならないようにyを取れば

x=y（√3-1）/√2
は二重根号を含まないし

2x+(√2)y-(√3)z = 0
から求まるzも二重根号を含まないだろう。

x^2 + y^2 + xy√2 = z^2....(1)
x^2 + z^2 - xz√3 = y^2.....(2)

(1)と(2)から2x+(√2)y-(√3)z=0...(3)という関係式がでてきますが
x=1，y=2√2，z=2√3は(3)を満たすのに(1)(2)を満たさないのはなぜですか？？わけわかめ・・。

>>418
2x+(√2)y-(√3)z = 0 をみたすｘｙｚがx^2 + y^2 + xy√2 = z^2と
x^2 + z^2 - xz√3 = y^2を満たさないんですけど・・何でですか？

>>419
(1)と(2)を同時に満たす
⇔
(1)と(3)を同時に満たす

だから、(3)を満たす値だけとってきて (1)を満たさないといってもそれは当然のこと。

(1)と(3)を同時に満たすものを持ってこないと。

そのx,y,zを見つけるために (3)を
z = 〜
という形で書いて
(1)に代入して、xとyの関係式を出したのだろう。これを(4)とすると

(4)を満たす x,yから、(3)によってzが求まるという流れになる。

あらら、いつの間にべーたが新中３に。
先日までは新高２だと聞いていたがwww

>>421
すげー！めっちゃめっちゃ頭いいですねえ。
こんな時間まで起きてた甲斐がありました。晴れて(x,y,z)=(√6-√2,2,2√2)の一組が見つかりました。
ありがとうございました。

>>422
βってだあれ？

>>423
「質問ロボβ」のことでつ。
最近はいろいろなものに変身できるやうになりますた。
でもまだ、ときどき、β語が出てしまうのでつよ。改造せねば。

そのβってのは
何が語源なんだ？

>>425
教えてｸﾝ逝ってよし。スレ内検索くらいしろよ厨が

お米が乾くこと
が語源です

確率の計算です。
１２個の玉のうち１個が当たりで、同時に４個取り出します。
これを１４回くりかえすとき、３回当たる確率を求めなさい。
取り出した玉は毎回戻すものとします。

　　　　　　　　　　 　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　 　 /:::::::::::::::::::ノ￣ﾍ::::::;―､::::::::::::::::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　/:::::::::::;-'￣　　　　￣　　 ￣ヘーｧ:::::::::i
　　　　　　　　　　i:::::::::彡　　　　　　　　　　　　　　ﾐ:::::::::::ﾍ
　　　　　　　　　　|:::::::ﾒ　　 ........　　　　　 　 ......, 　 ヾ:::::::::::|
　　　　　　　　　　|:::ノ　　 /　　 ヽ　　　　／　　 ヽ　ミ::::::::::|
　　　　　　　　　　|::|　/ 　　　＿　　　　 　　＿　　　　ヾ::::::l
　　　　　　　　　　|::|　　　　イ(:::)ヽ 　　　 イ(:::)メ　　　 |::::::|
　　　　　　　　　　|ﾉ　i　　　　`ｰ'ノ i　　　 ヽ` ~　　　　ｲ::イ
　　　　　　　　　　| j　}　　　　~~ 　ﾉ;　　　　　　　　　 　 い
　　　　　　　　　　ゝ:.:.{: . : . 　 　γ　　　 ,､ ）､　　　　　　i丿
　　　　　　　　　　厶:.:.ヾ : .　　 　` ''`　 ~　　 ヽ　　　　　ﾉつ
　　　　　　　　　　／i:.:.:.:. : . 　　　　　　,＿　 　 i　　　　/
　　　　　　　　／　　ﾍ:.:.:. : . 　i 　 ﾊﾆエ!-!‐ヽ　|　　　 ,ｲゝ､＿_
　　　　　　／|　　　　　ﾍ:.: .　 │〈.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾉ　ﾉ　 　 /　　　＼:;:- ､ _
　　　　／:;:;:;:;ヽ　　　　　ヽ　　　!　ヾｴｴEｧ´　　 　　/　　　　　 i:;:;:;:;:;:;:;＼
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(14C3)(1/3)^3(2/3)^11

分かりました。ありがとうございました

>>307

わかりました、ありがとうございます・・・！！

えっと、

（4/3)(x^2)-(1/3)xy-(1/2)(y^2)

という問題を教えていただいたように自分でやってみたのですが、

答えは（1/6)(4x-3y)(2x+y）という感じになりました。

これで答えはよろしいのでしょうか・・・？？

>>432
いいよ

>>434

よ、よかった・・・ありがとうございました！！

点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて、直線と円が接するときのmの値と、接点の座標を求めよ。

(1，12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5


この先がさっぱりわかりません。
教えてください。

＞＞435
マルチはやめよう。

>>427
β米がα化して最後にγ米になるんじゃなかった？

>>436
いえ、あっちの問題は

「ｍの範囲を求めよ」というものでして、実は問題が違うんです。。

そうですか。でもやり方は同じと思われ。
あっちに書いといたので見といて。

>>439
わかりました。すみませんでした。。

実数の集合Ｒの部分集合ＡをＡ＝｛ｘ｜０≦ｘ＜２｝と与えるとき，
Ａは上に有界か。上に有界であればＡの上限を求めよ（必ず証明も
添えること）。という問題を大学の解析学の講義の演習で出題されて
次のように解いたのですが、これで証明になっているのでしょうか？
（解）例えば３を上界としてとることができるので上に有界である。
また任意のａ∈Ａに対して、ａ≦２であり、ａ´＜２とすると
ａ´＜ａをみたすａ∈Ａが存在する。よってＡの上限は２である。
ただ、教官は上限の定義で最小の上界であるという部分をεを用いて
表していて、この演習問題でもεを用いて証明していたのですが、
僕の考えたεを用いていない上の証明でも合っているのでしょうか？
よろしくお願いします。

感覚的にはあってるけど証明になってない。
なぜ、３が上界になるか？上界の定義は？

>>441
当たり前のことを定義から再構築していく段階だと、
一見当たり前のことでも証明の前提として使えないことがある。
その講義でどこまで定義・証明済みか分からないと、
その証明が適切かどうか判断に迷う。

とりあえず「ａ´＜２とすると ａ´＜ａをみたすａ∈Ａが存在する。」が
自明なのか怪しいと思う。
そこの所をもう少し詳しく書いた方が良さそう。

>>435
円の方程式が　x^2 + y^2 -2x-4y　と不完全なんだが
たぶん　（x−1）^2＋（y−2）^2＝5　だろうと勝手に決めて話をすると・・・

両者の共有点の座標は
連立方程式
　　　y＝mx−m＋12　　　　　　　・・・・・・�@
　　　（x−1）^2＋（y−2）^2＝5　・・・・・・�A
の解。
あなたは、この解を求める為に�@を�Aに代入して、そこで止まっている。
（x−1）^2＋（mx−m＋10）^2＝5　・・・・・・�B

�Bの　x　についての２次方程式を解けば、共有点の　x　座標が求まる訳だ。
まずは�Bを　x　について整理しよう。

それから、�@と�Aが接する為には�Bが重解を持つ事が条件となる。
�Bが重解を持つ条件を考えよう。

>>441
講義では上限の定義はどうなってるの？

Ｒの部分集合Ａに対して
�@任意の　a∈A　に対して　ａ≦ｓ　である
�A任意の　ａ∈Ａ　に対して　ａ≦ｓ’　ならば　ｓ≦ｓ’　である
以上の２つの条件を満たす　ｓ　を集合Ａの上限という。

こんな感じ？違う？

>>442
「例えば３を上界としてとることができるので上に有界である。」という所
を「任意のａ∈Ａに対して、ａ≦３であるから，Ａは上に有界である。」と
書き直せば合っているでしょうか？それともまだ証明としては不完全でしょ
うか？
>>443
大学での講義は別として一般的に、例えば大学院入試等でこのような問題が
出題されたような場合、>>441のような証明の仕方でかつ「３を上界として
とることができる。」という部分を上のように書き直せばＯＫですか？

ラプラス逆変換
(1) F(s)=2s+3/s^2+5s+6
(2) F(s)=1/(s+1)(s-2)^2
(3) F(s)=e^-as/s^2
微分方程式をラプラス変換で解く
(4) (d^2 y/dt^2)+2y=5t ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

以上の問題を教えていただけないでしょうか。 お願いします。

>>447
分数などはどこからどこまでが分子で分母で…ということがわかるように括弧を沢山使って表現するように

ラプラス逆変換
(1) F(s)=(2s+3)/(s^2+5s+6)
(2) F(s)=1/{(s+1)(s-2)^2}
(3) F(s)=(e^-as)/(s^2)
微分方程式をラプラス変換で解く
(4) {(d^2 y)/(dt^2)}+2y=5t ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

すいません。よろしくお願いします。

これは全く同じ問題が過去ログのどこかに転がっているような

>>441
＞ａ´＜ａをみたすａ∈Ａが存在する。

具体的に　ａ　を示さないとダメでしょうね。

>>449
まず分母を因数分解して部分分数分解してみて

傾いた平面上で最も急な勾配（傾き）が1／3であるという。いま南北方向の勾配を測ったところ1／5であった。東西方向の勾配はどれだけか。

�僊BCの重心Gをとおる直線が辺AB、ACと交わっている
この直線と辺ABとの交点をP
辺ACとの交点をQとおき定数k.Lを
AP↑=kAB↑、AQ↑=LAC↑とする。 (k.L)のえがく軌跡を求めよ

お願いします

>>452
しました。その先はいろいろ調べてみたのですが、やっぱりわかりませんでした。

点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて、直線と円が接するときのmの値と、接点の座標を求めよ。

(1，12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5


この先がさっぱりわかりません。
教えてください。

>>456
そのｘにおける二次方程式が重解を持てばいいんじゃない？
ということは判別式が…

【問題】（場合分け）

A君,B君,C君,D君,E君の5人に、合計24本のうまい棒をキッチリ分け与えます。
一人が少なくとも2本以上、最高10本までもらえるとすると
5人へのうまい棒の配分の仕方は何通り考えられるでしょうか。
（ただし、1本のうまい棒を割ったり、ちぎって捨てたりしちゃダメよ。）


これ、誰かおながいします。

>>456
同じ問題（判別式が正か０か）なんだからマルチするな！

>>453
もっとも急な勾配の向きをy軸、それに垂直な向き（勾配が無い方向）をx軸とする。
南北方向に5だけ進んだとすると、南北方向の勾配は1/5だから高さは1変化する。
この時、y軸方向には3進んだはず（y軸方向の勾配は1/3だから）。
三平方の定理によりx軸方向の移動量は4。

ということは、y軸方向に4、x軸方向に-3進めば南北とは垂直な方向＝東西に5進むはず。
この時、高さは4/3変化するはず。
5進んで高さが4/3変化するのだから、勾配は(4/3)/5=4/15

>>453
空間内の原点を通る平面 ax+by+cz=0 を考える。
一般性を失うことなく　a^2+b^2+c^2=1 , a,b,c>0　としてよい。
x軸方向を南北方向と見ると c=5a
最も急な勾配（傾き）が1／3であることから　c=3√(b^2+c^2)
これらより　a=3/(5√10) , b=4/(5√10) , c=3/√10
東西方向の勾配は　b/c=4/15

＞c=3√(b^2+c^2)
c=3√(a^2+b^2)

>>458
とりあえず、みんなに1本ずつ配っておくと残り19本の配分だけを考えることになる。

○○|○|○○○…○○|○○

みたいに仕切りを4本入れて、左からA君、B君…と取ってもらうことにすれば

18C4 通り

あれ？

解答がちょっと分からなかったのですいませんがもっと詳しくお願いします！

>>465
偉そうに聞いてんじゃねえヴァカが

>>465
解答が意味不明でした！文章力ないんですか？！もっと詳しく書いてくださいよ全く！
てﾊｯｷﾘ言ったほうがいいよ。

>>465
どこらへんが分からないの？

最高本数が決まってるのにそれを全く考慮してないところ

(18C4) - 5*{(8C3)+(7C3)+(6C3)+(5C3)+(4C3)+(3C3)} = 2430 とおり

(18Ｃ4) - 5*(9Ｃ4) = 2430［通り］　としたほうがわかりやすくて(・∀・)ｲｲ！

>>454
AG↑ = (1/3){AB↑+AC↑}

GはPQ上にあるのだから、
AG↑ = s AP↑+(1-s)AQ↑ = sk AB↑+(1-s)L AC↑
とも書けるので

sk = (1/3)
(1-s)L = (1/3)
から、sを消去。

0≦s≦1にも注意

Ｍ＝{13ｘ−22ｙ＝１，ｘ、ｙ＝整数}、Ｎ＝{ｘ＝227ｋ＋35，ｙ＝13ｋ＋２，ｋ＝整数}のとき、Ｍ＝Ｎであることの証明はどうすれば…

>>473
問題がおかしい。

>>473
13と22は互いに素だから、

x = 22k +a
y = 13k +b

の形になるよ

473です。問題集にそう書いてあったんですが、227ｋじゃなくて22ｋってことですか？？ではｘ＝22ｋ＋35の場合の問題の解き方を教えてください。

>>476
13*17-22*10 = 1
だから

13ｘ−22ｙ＝１と引き算して

13(x-17)-22(y-10)=0

13(x-17)=22(y-10)
13と22は互いに素だから

x-17 = 22kと置ける。
この時
y-10 = 13kとなり、
x = 22k+17
y = 13k+10

の筈

>>473
(17,2)∈M
一方
y=13k+2=2 ならば x=227k+35=35
よって(17,2)∈N

∴M≠N

Ｍは集合じゃないし

a+b+c+d+e=45 0≦a,b,c,d,e≦15
を満たす整数解の個数を求めよ

という問題なのですが、どなたかお願いします

>>480
数値は違うが>>458に対する回答が参考になるかと。

次の連立１次方程式が解を持つようにａ，ｂ，ｃを定めて解く。

・　ｘ　−　　　　　２ｙ　＝　　７
・３ｘ　＋　（ａ＋２）ｙ　＝　−９
・ａｘ　＋　　　　　　ｙ　＝　−１

問題集に解説が載っていないのでどなたかお助け下さい。

ｂとｃが見あたらんが。

あ・・・。

ａ，ｂ，ｃを定めて解く。　×
ａ　　　　を定めて解く。　○

でした。

>>482
普通に一文字ずつ消去していけば。

>>482
xとyを消去すると、 a = 2 or -11/7
a=2の時、 x=1,y=-3
a=-11/7の時、 x=-7/3, y=-14/3

ハミルトンケーリーって、３次の正方行列には適用できないんですか？

>>487
3次には3次の最小多項式がある。
2次の時と式が異なるので、そのまま入れてはいけない。

不等式2x^+5>6xを証明せよ。

どなたか判る方いらっしゃいませんか?

>>489
移項して平方完成　2(x-3/2)^2+1/2

>>489

2(x^2)+5 > 6x
2(x^2)-6x+5 > 0
2{x-(3/2)}^2 +(1/2) > 0

すまった、リロードし忘れｔ

>>490>>491
教えてくださってありがとうございました!!

誰か>>400わかんない？

●a>bかつb>c⇒a>c
●a>b⇒a+c>b+c
●a>bかつc>0⇒ac>bc

上の3つの式を用いて
a<0かつb<0のとき　ab>0　をどうやって証明したらいいでしょうか?

>>488
ケーリーは最小多項式でなくて
固有多項式の零点になっているというものだろう。

それらが一致するというのが、ハミルトンケーリー

>>495
和や積の定義はどうなってるの？

>>497
A=O のとき、明らかにその主張は間違っていると思う。A=O は例外にするとしても、
n,m をn>m>を満たす整数として、A,Bを それぞれ n,m 次正方行列としよう。
さらに、Aの mxm の首座小行列の部分が A と等しく、その他の A の成分は 0 とする。
A の固有多項式は、B の固有多項式とは一致しないとおもうが、どうか？ (t^(n-m)だけ違う)

>>400
普通に (360C2)から、一直線上にあるものを除くので Pを通り3点以上ならぶ直線を数え上げる

Re:>497 お前何考えてんだよ？((1,0),(0,1))^Tの最小多項式とハミルトンケーリーの定理を比べてみろよ。

>>495
x<y⇔y>xも使っていいんだよね？
和や積に関しては通常の環であるとすれば
b<0より0<-b (規則2)
a<0かつ0<-bより-ab<0 (規則3)
従って0<ab (規則2)

>>500
結構面倒そうだ

傾きに注目すればなんとかなる

質問です。

A,Bを２つの集合とするとき、
　A-(A-B) = B ⇒ A ⊃ B
を示せ。

よろしくお願いします

Ｘ−Ｙ⊂Ｘ。

x:y:z=2:-3:4のとき、(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+zx)の値を求めよ。ただしxyzﾉｯﾄｲｺｰﾙ0とする。

よろしくお願いします。

>>507
比例式は=k(≠0)とおくのが基本
x/2=y/(-3)=z/4=k

x=2kとすると、y=-3k,z=4k.
x^2+y^2+z^2=(4+9+16)k^2=29k^2.
xy+yz+zx=(2*(-3)+(-3)*4+4*2)k^2=-10k^2.
∴(x^2+y^2+z^2)/(xy+yz+zx)=-2.9

まちがえた。。。。

√34 ＋ √51
はどかな？

すいません。フーリエ変換の問題でわからないところがあるのですが、
どこの板で質問したらよいかわかりません。どなたか教えていただけませんか？

方程式 2log(x−a)−(a／x)＝0
があいことなる実数解をもつような実数aの範囲をもとめよ。よろしくお願いします。

>>513
氏ね。糞マルチ。

>>512
どんな問題か書かないことには何とも言えない。

>>513
解決済み。

◆ わからない問題はここに書いてね １６２ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/616

>>515
１、フーリエ変換した後の周波数成分は複素数で表されるが、
実数部、虚数部はそれぞれ何を意味しているか？
２、単一周波数の正弦波をフーリエ変換したとき、
周波数スペクトルが広い範囲で存在するのは何故か？
です。よろしくお願いします。

>>517
単一周波数の正弦波をフーリエ変換したとき、
周波数スペクトルは広い範囲では存在しないと思うのですが
どうでしょう？

こ−やって
　　/　
　('Д`)」
　(　ﾉ
　< |

こーう
ー( 'A`)―
　 (┐)
　 ﾉ

>>497
アホだな

お願いします

n∈N　のときに
15|2^(4n) - 1が成り立つことを証明せよ

ある会社の入社式で新入社員を4人掛けで長椅子に座らせました。
そうしたらちょうど長椅子が7脚余りました。
今度は5人掛けで座らせたらいくつか長椅子が余りました。
今度は4人掛けと5人掛けで座らせたらぴったり収まりました。
さて新入社員は何人いるでしょう？

どなたか教えてください。

>>521
帰納法
2^{4(n+1)}-1=15*2^(4n)+2^(4n)-1

>>522
4人ずつ座らせても椅子が余るんだから
4人と5人でぴったりになるの?

間違いでした。訂正します。

ある会社の入社式で新入社員を4人掛けで長椅子に座らせました。
そうしたら長椅子が7脚足りませんでした。
今度は5人掛けで座らせたらいくつか長椅子が余りました。
今度は4人掛けと5人掛けで座らせたらぴったり収まりました。
さて新入社員は何人いるでしょう？

>>523
あぁめちゃくちゃ感謝します・・・

あ、でも
15|2^(4n)-1 →　2^(4n-1) = 15r, r∈N　と習ったのですが
帰納法のn=k(とk+1)にしたときに、rはどうなってしまうのでしょうか・・・

理解力なくて申し訳ないです。教えてください。

>>525
15の倍数というのを表すために使ってるだけだから
15*(自然数)の形になってればいい
kのとき 2^(4k)-1=15r (r∈N)とおくと
k+1のときha＞＞523から
2^{4(k+1)}-1=15{2^(4k)+r}

結合ガウス分布ってなんですか？

>>526
ありがとうございました！かなり助かりました！

点(x0,y0),(x1,y1)を結ぶ線分と、
点(x2,y2),(x3,y3)を結ぶ線分の
交点座標の求め方を教えてもらえないでしょうか？

自分では、連立方程式でガリガリ求める方法しか思いつきませんでした。
なにかもっとスマートな方法はないものでしょうか？

また交点を求めた後、両方の線分上に交点があるか、延長線上にあるかの
判定を行いたいと思います。
よろしくお願いします。
※間違えて１６２の方にも同じ質問を書き込んでいます。

>>517(1)
運動量の位相変化？

>>529
(x0,y0) の位置ベクトルを a
(x1,y1) の位置ベクトルを b
(x2,y2) の位置ベクトルを c
(x3,y3) の位置ベクトルを d
として、
sa+(1-s)b = s(a-b)+b
tc+(1-t)d = t(c-d) +d
がそれぞれの直線上の点の位置ベクトルを表すので
s(a-b)+b = t(c-d) +d
s(a-b) +t(d-c) = d-b
Ax = d-b
Aは(a-b d-c)という行列
x は (s t) を転置した縦ベクトル
x = A^(-1) (d-b)

0≦s≦1
0≦t≦1
ならば両方の線分上にある。

有理数の加法と乗法に関して、分配法則が成立することをしめすにはどうやればいいですか？

>>531
すみませんベクトルはあまり分かりません。
xが交点座標の位置ベクトルでよろしいのでしょうか？
最終的に位置ベクトルを交点座標に変換するにはどのように
すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>532
整数の加法と乗法に関しての分配法則などを用いてやればよい。

>>533
スマートな方法がわからない原因が自分の勉強不足であると判明しているのだから、
ベクトルについて十分に学んでから>>531を読み返せばよいだけの話だろう。

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　　　　 .| |i"/| |/___//　　i.| |　　 　 　 .| |.|　| |i　| .|.|.ﾞi　　バカな人はこないでくれる？
　　　　 | ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i　　
　　　　 .i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､　　 　 　 ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i　　
　　　　　ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ　　　　　'.'/0⌒ヽﾞﾐ　|i./|i i.i
　　　　　　ﾞi'´|| 〃｛::,',',',::｝　　　　　 ｛::,',',',::｝ ﾞ/⌒､|.ﾉ
　　　　　　｛（ | !!ヽゝ､::::ノ_　　　　　 ゝ､::::ノｨﾉ⌒ .ﾞi
　　　　　ノ |ﾞヾﾆ|!　 ~"~ﾞ~　　　 '　　　 ~"~ﾞﾞ |_ノノ!､ 　　　　
　　｀￣´　.ﾉ | |λヽ､/// 　 ＿＿　　 /// /- '"|.| ｀--
　　　　　 / .ｲ.||ﾞi| |　|ﾞi ､,,　´　　　 　 ,, .,''"/ /　|.|､ヽ､
　　　　　////ﾞi ﾞi ﾞ､ﾞi|.| | !_ﾞi'' ‐-‐ ''i"､!､|/ /　 .| |.i､　ヽ､_
　｀ヽ__ノ´ノ/|i ﾞ､ ﾞi ﾞ､ﾞi i　i ＼　　　/,'⌒--､　ノﾉ|.} i
　　＿,／　| | >'∧ﾞ.i､ ､ﾞi　ﾞi .＼　 ,'´　　　　 ｀＝ﾐ,　i
　　　　　　| |.>ｲ .λ_|ﾞi ､ﾞi　i､､ ヽi　・iｧ　　　　 -〈
　　　　　　iﾞi L{　ﾉ | .| ﾞi .il　 i ＼,!. .-!､　 ・　　　ｲ〉
　　　　　　 ｀ヽ.i　　￣.i .i《-''"》 ＿〉､,,　　　　 ノ /
　　　　　　　　 .'i　　　 i,//￣￣ノ´　　,,´|' ' ´　./i
　　　　　　　　　.i　　　 .i'",,-,,'' ''　　 ,,.!-''´　 ,, '　i
　　　　　　　　　 i　　　 .i（ （　 ,,..-''´　 ,,..-''i´　　 i

幼女が何を言うかっ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. ――　､
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／,,- ''´ ~ ｀ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 　/ /　,,-''´~｀ヽ､ ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　_＿!_´｀ｙ'"_ﾞ_､　　 　 ﾞi　 ﾞi.i
　　　　　　　　　　_, -//.／イ| | |､|ヽヽﾐ｀､- ､ﾞ!､ .!.!
　　　　　　　　, '´-//／彡´ ／/ V´＼ ミミﾞヽ､ヽ
　　　　　　　/,.,'-'/У´彡'´/ /, '´ ｀ヽ､､ﾞ ﾐ- iﾞi､ﾞiﾞi
　　　　　　////|У／//／|/ /　　　 ﾞi ﾞ!ﾞiﾞiヽ､ﾞi iﾞi ﾞi
　　　　　./////.// //// .ii"/　　　 　 i |. ﾞiﾞii .ﾞiﾞi ﾞi ﾞi
　　　　　| |i/ /.//::::i"/　 i./|　　　　　 |ﾞi |　|.ﾞi .ﾞi|ﾞi.|､i　　　
　　　　 .| |i"/| |/___//　　i.| |　　 　 　 .| |.|　| |i　| .|.|.ﾞi　　間違って大学院に入って今わたし大変なのよ。
　　　　 | ﾞi"| | ||::::/|｀ﾞ''‐-|!-|ｨ ﾉ l''‐--ﾉ-|.!-| |ﾞi i| |.|､.i　　
　　　　 .i |.|| | | | i ,!,=ﾆ=｀!､　　 　 　 ,.=ﾉﾆﾐ|､| .|i.|.|.| i.i　　
　　　　　ヽ|||.|_i i〃/0⌒ヽ　　　　　'.'/0⌒ヽﾞﾐ　|i./|i i.i
　　　　　　ﾞi'´|| 〃｛::,',',',::｝　　　　　 ｛::,',',',::｝ ﾞ/⌒､|.ﾉ
　　　　　　｛（ | !!ヽゝ､::::ノ_　　　　　 ゝ､::::ノｨﾉ⌒ .ﾞi
　　　　　ノ |ﾞヾﾆ|!　 ~"~ﾞ~　　　 '　　　 ~"~ﾞﾞ |_ノノ!､ 　　　　
　　｀￣´　.ﾉ | |λヽ､/// 　 ＿＿　　 /// /- '"|.| ｀--
　　　　　 / .ｲ.||ﾞi| |　|ﾞi ､,,　´　　　 　 ,, .,''"/ /　|.|､ヽ､
　　　　　////ﾞi ﾞi ﾞ､ﾞi|.| | !_ﾞi'' ‐-‐ ''i"､!､|/ /　 .| |.i､　ヽ､_
　｀ヽ__ノ´ノ/|i ﾞ､ ﾞi ﾞ､ﾞi i　i ＼　　　/,'⌒--､　ノﾉ|.} i
　　＿,／　| | >'∧ﾞ.i､ ､ﾞi　ﾞi .＼　 ,'´　　　　 ｀＝ﾐ,　i
　　　　　　| |.>ｲ .λ_|ﾞi ､ﾞi　i､､ ヽi　・iｧ　　　　 -〈
　　　　　　iﾞi L{　ﾉ | .| ﾞi .il　 i ＼,!. .-!､　 ・　　　ｲ〉
　　　　　　 ｀ヽ.i　　￣.i .i《-''"》 ＿〉､,,　　　　 ノ /
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　　　　　　　　　 i　　　 .i（ （　 ,,..-''´　 ,,..-''i´　　 i

Re:>537 飛び級？

safaf

>>537
セクハラでか?

h

>>495
�@　a>bかつb>c⇒a>c
�A　a>b⇒a+c>b+c
�B　a>bかつc> 0⇒ac>bc
とします。

a<0かつb<0とする。

　b<0　の両辺に　-b　を加えると�Aより
　b+(-b)<0+(-b)
　0<-b
よって　a<0　の両辺に　-b　を掛けると�Bより
　a*(-b)<0*(-b)
　-ab<0
この両辺に　ab　を加えると�Aより
　-ab+ab<0+ab
　0<ab
　　　　　　　　　（証明終了）

次の連立１次方程式が解を持つようにａを求めよという問題。
　ｘ　−　　　　　２ｙ　＝　　７
３ｘ　＋　（ａ＋２）ｙ　＝　−９
ａｘ　＋　　　　　　ｙ　＝　−１

>>482
xとyを消去すると、 a = 2 or -11/7
a=2の時、 x=1,y=-3
a=-11/7の時、 x=-7/3, y=-14/3
↑【xとyを消去すると】が分かりません…。
すいませんがどなたか詳細キボンヌであります…　orz

３線が１つの交点を持つとき

４次方程式
x^4-2x^3+11/2x^2-8x+4=0
を解く公式を教えて下さい。

てか、ココで質問してる人は、オレに解かせようとしている人達が質問者偽ってるのですか？ｗ

>>543
ｘに代入するか式を倍するかして引いたら消える。

>>545
分母因数分解できん？

うわっ！スレ間違えてた！！ｗ

簡単で恥ずかしいんですが↓問題です
乗法公式を利用し、次の計算を答えなさい

(1)７７×８３

勝手ですが過程も詳しく書いていただけるとありがたいです。
答えならわかるんでｗ

>>550
いろんな公式あるけどな．
とりあえず77と83の真ん中が80だから77×83=(80-3)×(80+3)=・・・

(80−3)(80＋3)＝（80×80）−（3×3）
　　　　　　　＝6400−9
　　　　　　　＝6391

xy^2-x-y+1
この式の因数分解のやり方を教えてください。
お願いします。

xy^2 -x-y+1
=x(y^2 -1)-(y-1)
=x(y+1)(y-1)-(y-1)
=(y-1){x(y+1)-1}

>>547 ｘに代入するか式を倍するかして引いたら消える。

あうぅ…。基本変形したいんでつがどの式をどの式に代入or倍するかが分かりませんです…。
文系脳がショートして煙が出てきた…。　orz

>>544 ３線が１つの交点を持つとき

分かりそうで分かりませんです…はぃ…。　orz

ありがとうございました。

>>543
上から順に（１）、（２）、（３）とすると、
２＊（３）＋（１）　(2a+1)x=5
（２）−３＊（１）　(a+8)y=-30
a≠-1/2,-8　として
x=5/(2a+1) , y=-30/(a+8)　を（１）に代入する。

>>557
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡　多謝！！
(ﾟДﾟ)つ�I　お礼にドゾ〜♪





というのは冗談で…本当にありがとうございました。

∫(√(1+x))/x dx
ってどう置換したらよい？

1+x=t^2かな

>>560
さんきゅー

>>560
ごめん。そう置換してからどうするの？

{t/(t^2-1)}*(2t)=2+2/(t^2-1)
かなーり適当

>>562
分子を分母で割る。

部分分数分解。

そうかそうか、それから分母をわけたらよいのか。
ありがと。

n→∞で、lim(n/3^n)の極限値ってどうやって求められますか。

Re:>566 n/3^n<(2/3)^n.

>>567
ありがとうございます。

洋書の微分方程式に”operators”てあるんだけど、どういう意味
ですかね？

x+y^2=0で　点(0,-3)に最も近い点は？
どのように求めたらいいのかわからないので
解る方よろしくお願いします。

問題

急行列車は伊丹駅を１分３０秒遅れで出発しました。
その列車は途中の通過駅である塚口駅を１分遅れで通過しました。
（３０秒、遅れを取り戻しました）
伊丹駅と塚口駅の距離は３ｋｍです。
急行列車の標準最高速度が９０ｋｍ／時だった場合、
この急行列車は何ｋｍ／時で、走っていたでしょうか。

>>569
微分演算子　differential operator

Re:>569 演算(というか写像なんだけどね。ちなみに写像はmapなので注意。)。
Re:>570 (0,-3)中心の円がx+y^2=0と一点のみで共有する条件を求めよう。

Re:>571 7行目を分かりやすく説明してくれ。

９０キロの場合、３ｋｍは２分で通過します。
それを１分３０秒で走ったことになります。

３ｋｍを１分３０秒で走った場合のスピードは１２０キロ。

しかしこれは、走り出す時の低速を考慮していないので、
実際の最高速度はそれ以上だったと思われる。
脱線の限界点とされる１３３キロはゆうに超えていた可能性は充分にある。

地図を見てみたけど、3.5kmくらいあるね。

>>575
＞走り出す時の低速を考慮していないので
は、

＞９０キロの場合、３ｋｍは２分で通過します。
＞それを１分３０秒で走ったことになります。
にもあてはまる。

>>571
全体的に均一に速度が x 倍された場合、
同時間に進む距離は x 倍される。
今回そのような条件で加速されたと「仮定」すると、
通常運行通りに進めば 3 km 進むところが、
3x km 進むことになる。

仮に塚口駅を通過した際に既に最高速度に達しており、
その速度がずっと維持されていたと「仮定」すると、
超過した 3(x-1) km を進むのにかかる時間は
3(x-1)/90x 時間 = 120(x-1)/x 秒となる。
これが 30 秒なわけなので、x = 4/3 となる。

即ち、これらの２つの「仮定」が正しければ、
90 km/h * 4/3 = 120 km/h だったとなる。

A1、A2、・・・、Ak を正規行列とします。

上の行列があるユニタリ行列Uで、同時対角化できた。

Vi を　A1、A2、・・・、Akの共通の固有空間とするとき、

C＾ｎ　＝　V1 + ・・・ + Vk ( + は直和)分解できることを示してください。

示せば？

示そう。

示した。（詳細略）

>>579
言ってることがよく分からん。
Viのiというのは何で決められているんだ？

>>583

わかりにくかったので、もう一度。

A1、A2、・・・、Ak を正規行列とします。

上の行列があるユニタリ行列Uで、同時対角化できたとする。

C＾ｎ　＝　V1 + ・・・ + Vk　（＋は直和）　を示してください。

＊Vi は　A1、A2、・・・、Ak　の極大な共通な固有空間

＊Aｊ　X　＝　λj(i) X (λj(i) は　Aj　の固有値　、　X　∈ Vi)　

>>573
それも良くわかりませんので詳しくわかりやすく教えていただけますか？

>>570
曲線x+y^2=0上の点を一変数で表して
点(0,-3)との距離を立式すれば
最小値求めるのはナントカなるだろ。

>>586
x=-y^2として
d^2=(-y^2-x1)^2+(y-y2)^2　(0,-3)代入で
d^2=(-y^2-0)^2+(y-(-3))^2
d^2=y^4+y^2+6y+9
で距離を求めるのはあっていますか？

ｘを未知数とする方程式4cosx-6sin^2x＝aが解をもつとき、定数aを求めよ。

cosを二乗してマイナス１を引く形式にする・・？
なんかよくわかりません、教えて下さいお姉さん。

>>587
それでいいよ。
あとは、微分して増減表でも書けば。

>>588
t = cosx
とおくと
-1≦t≦1
sin^2 x = 1-t^2
4t -6(1-t^2) = 6(t^2)+4t-6

6(t^2)+4t-6 が -1≦t≦1で取る値の範囲を求める。

>>584
条件足りないような
kとnの関係はどうなるんだろう？

t = cosx
とおくと
-1≦t≦1

すいません、この段階でわかりません。。

>>592
教科書でcosxの定義の書いてある部分を読むこと。

>545
平方完成の公式:　ax^2 +bx+c = a(x +b/2a)^2 -D/4a, D≡b^2-4ac.
高次の側から実行すると、
左辺 = (x^4 -2x^3+x^2) + (9/2)x^2 -8x +4 = x^2(x-1)^2 + (9/2)(x -8/9)^2 +4/9 > 4/9.

極小値 0.453002558909536… よりは小さい。

物を造る時の最初のステップが「計画」であってこの計画というステップを十分に踏まず作業を始めてしまうと大変なことになってしまい、
結果的に時間、労力、経済的にもかなりの無駄がでてしまう。
　土木工事の特徴は公共性が高い（＝誰でも様々な目的にしようすることが多い）ことであり、
それらの要求とする性質を全て満たすことは不可能に近いがなるべく多くの項目の要求を満たすように
しなければならない。さらに土木施設物の造設は地域社会に大きな影響をもたらすので
「計画」段階でその工事の地域社会に対する社会的、経済的効果を把握しておくことが非常に重要だ。
　土木工事の対象とされているものはほとんど社会基盤施設（インフラ）の中に含まれている。
インフラとは大きく分類して生産活動に関連する公共施設→生産基盤施設、地域住民の生活の維持・
向上のための生活基盤施設、自然環境の保全、災害防止をはかる国土保全施設にわけられる。
これらの具体的な例を挙げると生産基盤施設は林道、漁港、エネルギー供給施設、道路等で生活基盤施設は住宅、上下水道、文化・体育施設、
病院等で国土保全施設は治山、治水、海岸保全である。
　これらの事柄からみても土木事業は、経済的には地域の社会資本を形成する行為であり、社会的には社会基盤施設を造設する好意である、
ということをはっきりということができ、公共性という性格が与えられ、
多くの場合独占的であり、政治とも強く関連してくるということもわかる。

自分でかいていみわからんくなったのでやったでけですごめんなさい

>545
蛇足だが、極小位置は
　x=1/2 + (u +7/16)^(1/3) - (u -7/16)^(1/3) = 0.90442597025945…
　u = {(7/16)^2 +(2/3)^3}^(1/3) 〜 0.698357
　y = 0.453002558909536…

>545
（訂正）スマソ.
　u = √{(7/16)^2 +(2/3)^3} 〜 0.698357

a^2(b+c)+b^2(c+a)+C^2(a+b)+3abc
この式の因数分解のやり方をお願いします。

Re:>599 既約(a,b,c,の式の中にCが紛れているから。)。何はなくとも、初めに一次の項を探そう。(a+b+c)とか。

誤：項
正：因数

a^2(b+c)+b^2(c+a)+C^2(a+b)+3abc
→訂正　a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc でした。

自分なりに考えましたがどうも分かりません。
次にするべきことでも教えていただけると幸いです。

1/sinθ+1/cosθ＝5/12　（０≦θ≦180）の時の次の値を求めよ。

1、sinθcosθ
2、sinθ+cosθ

sinθとcosθが分母にあって意味がわかりません。二乗してその後が分かりません。
お願いします。

お願いします。
Σ[1.∞]n/(n+1)!

Re:>602 何はなくとも、初めに一次の項を探そう。(a+b+c)とか。

まず、通分しましょう
sinθ+cosθ=t
sinθ+cosθ=sとおきます。
s^2-1=2tとなりますよね。
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 がんばりましょうね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わたしもがんばります・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

こんばんは。わからない問題が２問あったので教えてください!
高１なのでI+Aだと思います。入学してすぐなのにもうついていけなくなってしまっています(涙)

�@実数を係数とするxの３次方程式x^3-√3x^2+3x+a=0
の異なる３つの解の実部がすべて等しいときのaの値を求めよ。


�Ax^2+6y^2=360を満たす正の整数x,yの値を求めよ。

>>607
解と係数の関係を使います
異なる３つの解の実部がすべて等しいとありますから
解は実数a、α+iβ,α-iβです。
ただし、α^2+β^2=a^2です。
次はx^2+6y^2=360を満たす正の整数x,y
とありますから、xは6の倍数です。
最大でxは18です
yは最大で9です。
この条件を使って解きます。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 結構難しいですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>604
n/(n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!

>>602
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/871-872

xの整式をｆ(ｘ)を(ｘ-1)で割れば６余り、(ｘ-2)(ｘ-2)で割れば(6ｘ-1)余る
ｆ(ｘ)を(ｘ-1)(ｘ-2)(ｘ-2)で割った余りを求めよ。
微分を使った解法を教えてください。

>>611
マルチ氏ね。

>>612
お前が死ね

>>613
二度と来るなヴォケ！！

>>614
うるせー、早く教えろや！

相加相乗の公式忘れた… 誰か…

a[1],a[2],a[3]....a[n]、全n個の数がすべて0以上の値をとるとき、
a[1]+a[2]+a[3]+....+a[n] ≧ n{a[1]*a[2]*a[3]*....*a[n]}^(1/n)
等号が成り立つのはa[1]=a[2]=a[3]=....=a[n]のとき。

次の条件を満たす実数kの範囲
ｙ＝‐x^2+kx‐(k‐1)がつねに直線ｙ＝‐2x+3 の下方にある。

他のスレでも頼みましたが、ちょっとスレ違いかな…と思ったので。マルチで悪いですが、お願いしますm(_ _)m

>>611
まるちか、どぉせ寝てんだろうが、とりあえず余りの2次式をax^2+bx+cと表す。
f(x)=(x-1)*A(x)+6 ‥(1)、　f(x)=(x-2)^2*B(x)+6x-1 ‥(2)、
f(x)=(x-1)(x-2)^2*C(x)+(ax^2+bx+c) ‥(3)、
(1)(3)より、(x-1)*C(x)+6 = f(x) = (x-1)(x-2)^2*C(x)+(ax^2+bx+c)、
x=1を代入すると、6=a+b+c ‥(4)、
(2)(3)より、(x-2)^2*B(x)+6x-1 = f(x) = (x-1)(x-2)^2*C(x)+(ax^2+bx+c) ‥(5)、
x=2を代入すると、11=4a+2b+c ‥(6)、
(5)の両辺をxについて微分すると、
2(x-2)*B(x)+(x-2)^2*B'(x)+6 = (x-2)^2*C(x)+2(x-1)(x-2)*C(x)+(x-1)(x-2)^2*C'(x)+(2ax+b)
x=2を代入すると、6=4a+b ‥(7)、　(4)(6)(7)より、a=1,b=2,c=3 よって x^2+2x+3

線形代数の問題だけど誰かこれ答えてください。お願いします。
どこかで俺計算ミスしてるのか何度やっても解けない・・・。
次の行列式の逆行列を行基本変形・掃き出し法により求めよ。
　３　　２　３
　８　−３　３
−２　　２　４

>>618
ｙ＝‐x^2+kx‐(k‐1)をｙ＝‐2x+3 に代入して重解となるｋの値を出す
その値をaとするとこたえは
k>a
です

放物線は下に開いた形状をしているので、直線y=-2x+3と交点を持たない場合を考え
ればよいから、-x^2+kx-(k-1)=-2x+3　⇔　x^2-(k+2)x+k+2=0 より、
判別式=(k+2)^2-4(k+2)＜0　⇔　(k+2)(k-2)＜0、-2＜k＜2

>>620
何度やってもって、どうせ1回目と同じ手順を繰り返してるんだろ？
違う手順も試してみような。

>>621-622

>>621-622
ありがとうございましたm(_ _)m

>>620
線形代数スレッドで言われた事がよく分からなかったからって、
何事もなかったようにここで聞くのか？良い根性だな。

まあ、一言いうとすれば、あれだ。
君は、もしかして、今どきはやりの、分数の計算ができない大学生かな？

>>620
9/50　1/50　-3/20
19/50　-9/50　-3/20
-1/10　1/10　1/4

Σ[1.∞](3/5)^n+1/n(n+1)
答えだけお願いします。

629

>628
Σ_[n=1,∞) {[(3/5)^n] + 1/[n(n+1)]}
= Σ_[n=1,∞) {[(3/5)^n] + 1/n -1/(n+1) }
= (3/5)/[1-(3/5)] +1
= 3/2 +1 =5/2.

�d

Re:>605 お前誰だよ？

カオスの予測不可能性って解析的に分からないといってるだけ？
それとも予測不可能である事が証明されてるの？

僅かな違いが大きく拡大してしまうというのがカオスの予測不能性。
そう言う意味で証明されている。
カオスでない現象は誤差を含む計算でも、それなりの近似的な答が出るけれど、
カオスな現象は無限桁の精度で計算しないと、近似計算すらできない。

それってnの増大でδが発散するというだけでは？
現在は解法が知られていないというだけで、一般に予測不可能であることは証明できないですね。

発散とはまた全然違う話。むしろ振動の方が近いかな。
例えばsin(2^100)がいくつになるか、普通の関数電卓やExcelなどで計算しても無意味。
有効数字以下の数字で全然答が変わってくるから。
ちゃんと計算しようと思ったら非常に高い精度の計算が必要。
また、100だと思ってた数値が実は100.01だったりしたらまた答が全然変わってくる。
カオスの予測不可能性というのはこういう感じだと思ってもらう方が近いかと。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　どうでもいいですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　もう帰りますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

A、Bを　ｎ次正方対称行列で、それぞれの行列の固有値がすべて

非負とします。このとき、

　｜　a(11)*B a(12)*B ・・・・　a(1n)*B　 ｜
| a(21)*B　 |
・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
| a(n1)*B ・・・ a(nn)*B |　　（a(ij)とはAの(i,j)成分)

上の　n*n次行列の固有値がすべて非負である。

これを教えてください。 　

>>638 の補足

　上の　n*n次正方行列とは、

　　AとBとの　kronecker積のことです。

　　　

『Ｒ^2内の直線全体の為す集合はどのような幾何学的対象と同一視できるか』
↑を論理的に証明したいのですがよく分かりません。
どなたかご教授していただけないでしょうか？
もしくはこれに関する参考文献などあれば教えてください。
よろしくお願いします。

http://www.sod.co.jp/asx/300k/pic_putirashutu_r.asx

>>640
宿題の丸投げか？

>>640
ax+by+c=0 ⇔ a : b : c

a≠0の時 (b,c)という R^2の点に対応する
a = 0の時、b≠0で y = -c/b = dという Rの点に対応する。

したがって、R^2とRを合わせたもの

>>640
R^3上の平面

>>638
クロネッカー積って直積のことだろ。
自明だ。自明。
そのn*n次正方行列の固有値と固有ベクトルは、
A,Bのそれを使ってあらわにかける。
ちょっとでも調べてみろよ。その表式見たら、
質問したのが恥ずかしくなるぞ。

二次曲線:ax^2＋2hxy＋by^2＋2fx＋2gy＋c=0に関して、定点Ｐ(x1,y2)の曲線を求めたいんです。解説つきで答えをお願いします

自分の書いたものをよく読んでから出直してこい

>>646
すいません。定点Ｐの極線でした

>>646
答えは、2次曲線 曲線でググれば出てくるでしょう
x^2→x1x、y^2→y2y、xy→(x1y+xy2)/2、x→(x+x1)/2、y→(y+y2)/2
と置き換えれば求まります
求めるのは、面倒だから...
標準形で求めて回転と平行移動で戻すのが楽かな
極線の定義通りに計算するのはなぁ...

>>649
ありがとうございます。でも携帯なのでググれません(TT-TT)

4x-1/3 の値の少数第1位を四捨五入すると3となるようにxの値の範囲を定めよ
という問題があって、答えは
17/8≦x＜23/8　でした。
僕は　8.5/4≦x＜11.5/4　になりました。
答えは同じだと思うのですが、こういう場合は小数がない方がよいのでしょうか？

悪くはないが、なるべく分母と分子が整数の既約分数に直しておいた
方が丁寧だろう。

>>652
そうだったんですか。どうもありがとうございました。

>>653
どういたしまして

Xを位相多様体,
Xが連結⇒Xは弧状連結

証明の概略だけでもいいので宜しくお願いします。

>>655
「Xは弧状連結⇒Xが連結」は正しいが「Xが連結⇒Xは弧状連結」は正しくないぞ
R^2上で
∪[n∈N]{(x,y)|x=1/n,0＜y≦1}
{(x,y)|x=0,0＜y≦1}
{(x,y)|0＜x≦1,y=0}
の和集合は連結だが弧状連結ではない。

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>>656
∪[n∈N]{(x,y)|x=1/n,0＜y≦1}
{(x,y)|x=0,0＜y≦1}
{(x,y)|0＜x≦1,y=0}
の和集合って位相多様体になります？

あ、すまん。条件を見落としてた。

ラグランジュの未定係数法と未定乗数法の違いって何ですか？
教科書で見る限り
・2変数と3変数の違い
・+と-の違い
が式から見て取れます
実際のところはどうなんでしょうか？

このスレって工房クラスの問題は駄目？

専用スレのほうがベター

>>660
なんだ、見て分からんのか？ 他にもケツから3文字目が違ってるじゃないか !

「2,4,6や16,18,20のような、連続する3つの偶数の和は6の倍数である。」
このことを、自然数をあらわす文字nを使い、最も小さい偶数を2nとして説明せよ。

>>663

解読不明なんですけれども
わかりやすく説明してください。

2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1)

>>663
解読不明なんですけれども
わかりやすく説明してください

ちょっと、生意気な口調でカキコしてしまいましたが、ケンカするつもりではありません。
663さんごめんなさい

直接問題をupしてみました。
http://www2.ocn.ne.jp/~y2knen/ragu.JPG

よろしくお願いします。

Re:>655
XがR^nの開集合のとき、Xのある二点a,bが孤で結べないとすると、
aのある近傍U⊂Xをとると、Uのどの点も、bと孤で結べない。
これはXが連結でないことを示す(?)。

>>668
>XがR^nの開集合のとき
うーんR^nで，連結⇔弧状連結は別にいいんですが
Xが位相多様体ですから…うーん困ったなあ解けない

座標近傍系をうまく使うとはおもうんですけど
Xが局所連結であることをいえればすぐいえそうですが
あーﾜｶﾗﾝっすよ

>>660

係数と乗数がどういう意味か考えれば、僕が 663 見たいな事を言った意味が分かると思うよ。

どんな教科書をよんだら、
> ・2変数と3変数の違い
> ・+と-の違い
なんてのが読み取れるのやら。と思ったもんだから。ちょっと皮肉っぽい気分になってしまたのさ。
ただ、どうやら、まじめに聞いているみたいなんで、こちらも襟を正してまじめに答えると。

1. ラグランジュ未定係数法というのは、聞いたことがない。未定乗数法の間違いだろう。

2. ラグランジュ未定乗数法は、別に変数がいくつあってもラグランジュ未定乗数法
であり、名前が変わることはない。

3. 符号は、どちらをとっても、正しくやれば、得られる結果は同じ。どちらも見たことがある。

もし、本当に、
> ・2変数と3変数の違い
> ・+と-の違い
こんな違いが読み取れるなら、そんな教科書は捨てたほうが良い。

2点 A(1,-2),B(3,1)から等距離にある
直線 y=2x-1上の点を求めよ。

お願いします

>>671
1　A(1,-2),C(x，y)の距離＝B(3,1),C(x，y)の距離
2　y=2x-1
3　xを求める

なるほど。
簡潔でよく分かりました！
ありがとうございます

>>669
> Xが局所連結であることをいえればすぐいえそうですが
各点の座標近傍は弧状連結。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あまりにも簡単すぎますね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書を読みましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>674
you　win

>>670
同じ結果が得られて名前が違うってところが自分でも気になってたんです。

良かったら、問題の答えいただけませんか？

>>655
a,b∈X について a と b が弧で結べる時 a〜b であると定義すると、この関係〜は X 上の同値関係になる。
この同値関係による同値類を [a],[b],[c] などと表すことにする。この各同値類たちはそれぞれ弧状連結である。
X が弧状連結であることは X=[a] と表されることと同値である。
ここで[a]の任意の元 x について
x の座標近傍の元はすべて x と弧状連結であり、すなわち a と弧状連結であるので x の座標近傍は[a]に含まれる。
したがって[a]は開集合である。

X が弧状連結でないとすると、 X は２つ以上の同値類の和集合として表される。
しかし各同値類たちはそれぞれが開集合なので、これは X が連結であることに矛盾する。

三角錐で稜線の長さと底面積の大きさがわかっているときって
どうやって高さをもとめるんでしたっけ？

>>679
それだけではなんともいえないが
全ての辺の長さが分かっているのであれば
底面に垂線を下ろして三平方の定理

>>680
ありがとう
三平方の定理わすれてたｗ

>>677

正直、そこまで親切にしてやる気にはなれない。
なぜ、自分の手を動かそうとしないのか？
クロスタームがないから、馬鹿みたいに簡単な問題だ。答えも簡単な形だしな。
手を動かした上で、何か分からないことがあるなら、正直にそれを書いたら？
まさか、log が単調増加関数だ、というのを理解していない訳ではあるまいな。