遠アーベル幾何

　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 γ∞γ~　 ＼
　　　　　|　 /　从从) ）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |∩　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 　 ｀从ﾊ~ ワノ /　＜　数論的基本群から代数曲線を復元するよ♪
　　　　 ⊂ﾆ　＼>< /　　　|　はにゃーん♪
　　　　　 /　　　⌒)　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　/＿＿ し
　　　　　し

そうか

Pop の仕事についてサーヴェイよろ

一秒遅れ。

第１回日本学術振興会賞受賞者

望月新一

生年　１９６９年
現職　京都大学数理解析研究所教授
略歴
１９８８年プリンストン大学数学科卒
１９９２年プリンストン大学大学院数学科博士課程修了
１９９２年Ph.D.（数学）の学位取得（プリンストン大学）
１９９２年京都大学数理解析研究所助手
１９９６年京都大学数理解析研究所助教授
２００２年京都大学数理解析研究所教授（現在に至る）

授賞理由
「p進的な手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決な
　ど双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究」

http://www.jsps.go.jp/jsps-prize/data/ichiran_1st/17_mochizuki.pdf

代数曲線の（数論的）基本群から元の曲線を復元する
という 「遠アーベル幾何（anabelian geometry）」

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tamagawa/boshu2004.html

遠アーベル幾何とは，一言で言うと，
代数多様体の数論的基本群（≒基本群とその上の Galois 作用）
から元の多様体のさまざまな幾何学的情報を復元することである。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kyodai_rims/staff/tamagawa-e/

代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後
玉川安騎男
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/algsymp_files/tamagawa.pdf

73 名前： 71 投稿日： 02/04/05 00:21
それでは、もう少し質問を具体的にしてみます。
モチヴィックガロア群と遠アーベル幾何での
高次元多様体に生じるガロア群はほとんど同じ
ものと考えてもよいのでしょうか。
解説よろしくお願いします。

75 名前： 初学者 投稿日： 02/04/09 14:21
いえその助言どころか罵倒を受けるのではないかと･･･
それでは試しにちょっとageてみます。
モチヴィックガロア群と遠アーベル幾何における
高次元多様体に生じるガロア群との関係を
どなたか解説お願いします。ﾏｼﾞﾚｽ希望です。

76 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 02/04/14 02:42
このへんの話はうろ覚えですので自分で確認願います
あたりまえだけど 2ちゃんで聞くより先生とかに聞いたり文献を調べた方が正確です

>> 遠アーベル幾何における高次元多様体に生じるガロア群
これは代数多様体の数論的基本群の事でしょうか

Q 上の射影代数多様体上では motivic galois group は
数論的基本群の情報を持っていると期待されるはずですが
これって遠アーベル幾何にかぎらないはずです

遠アーベル幾何ではその数論的基本群によっていろいろな構造が
決定されると言う予想が基本的だったはずで (Galois 群を調べれば
拡大体についていろいろな事が決定できることのある意味での拡張)
motivic な観点から言えば Hodge(というか無限素点) な方面から
攻めたらなにか違った事が分かるかも知れないですけど

チョンがこんなにあっさり引き下がるわけないだろｗｗｗｗｗ
鮮人美化キャンペーンもここまで露骨だとなｗｗｗｗｗ

おっと、TBS実況からの誤爆だ

「遠アーベル幾何」は無名のせいか、伸びないね。

「anabelian geometry」を「遠アーベル幾何」と訳した人って誰？
なかなかの名訳だと思うんだけど。

>>13

中村博昭といわれています

>>14
なるほど。そうでしたか。

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

アーベル賞。ラックスがもらえるのなら望月さんも。

（´・ω・`）

数論的基本群から代数曲線を復元するということを
どうして「遠アーベル幾何」って呼ぶのですか？
何がどうアーベルから遠いのですか？

「遠アーベル幾何」の語源かぁ。

（´・ω・`）ふ〜〜ん。知らん。だれか教えて！

pro-abelianだから日本語訳「遠」が正しいかどうか

anabelian「遠」が正しいかどうか

>>21-22
では何と訳すのがいいのでしょうか？
というか、なんでグロタンディークがこれをanabelian
なんて命名したんでしょうか？

「an」と「遠」の語感が似ているということからの命名だろうか？

そもそも an- という接頭語は
いかなるニュアンス？？

辞書を見ると
「not」「without」「lacking」
の意味だとか。

>>26
それならば「非アーベル」としてしまうのが自然だが
あえて「遠アーベル」としたところに本質的な意図があるんだろうね
日本語訳した人は

フランス語の辞書でもほぼ同じ

フランス語の辞書をまた見ると、
「a-」というのが本来で、「否定・欠如」を表すとのこと。
母音の前にくるときは「an-」となるそうな。

「非アーベル」はすでに別の意味があるし、
「欠アーベル」というのも何だか奇妙だし。

だれかぁ〜。遠アーベル幾何って何なのか簡単に解説してぇ〜。
調べてもいまいちわからない。

グロタンディーク（Grothendieck）の「遠アーベル哲学」によると、
「十分に数論的な」体の上で定義され、かつ（双曲性に関連した）ある条件を満たす代数多様体の幾何は、
その「数論的基本群」（＝位相幾何に出てくる基本群の副有限完備化と
それに付随する自然な外ガロア作用）によって決定されると予想される。
$p$進体の上で定義される双曲的な代数曲線の場合には、
このような「遠アーベル幾何」の成立は既に（部分的に）確認されている

むむむ。難しい。後半部分が望月先生の仕事でつね。
副有限完備化の部分が「遠アーベル」という用語の語源ということでつか？

ではなさそうな

望月新一
生年月日昭和４４年３月２９日（３５歳）
現職京都大学数理解析研究所教授

研究課題　p進的な手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決
　　　　　など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
選考理由　望月新一氏は、数論幾何の分野に於いて卓越した業績を挙げている
　　　　　新進気鋭の数学者である。この分野では多くの素数ｐから得られる
　　　　　情報を組合せて問題を解決するのが一般認識である。
　　　　　同氏は、この一般認識を超え、
　　　　　（Ａ）ｐ進タイヒミュラー理論、
　　　　　（Ｂ）遠アーベル幾何、
　　　　　（Ｃ）ホッジ・アラケロフ理論
　　　　　等々卓越した業績を挙げて、この分野の発展を牽引している。
　　　　　その一例（Ｂ）遠アーベル幾何とは、1980年代初頭に
　　　　　グロタンディーク（Grothendieck）によって提唱された数論幾何の
　　　　　新しい方向で、代数曲線が位相幾何的および整数論的性質から
　　　　　特徴づけられるとする予想である。
　　　　　同氏のグロタンディーク予想の解決は、予想をはるかに超えて、
　　　　　一つのｐの情報、つまりｐ進幾何で充分とする解である。
　　　　　これによってグロタンディーク予想の位置づけと、ｐ進幾何の
　　　　　位置付けの両方をすっかり変えてしまう新理論を完成させたの
　　　　　である。
　　　　　これらの研究は、同氏の厖大な著作によっても裏付けられてお
　　　　　り、これからの大きな展開が期待できる。
http://www.japan-acad.go.jp/japanese/news.htm#o02

う〜〜ん。いろいろ読んでも語源がわかりませんね〜。

わからないね

あのさぁ。「非可換」とかいったら「可換」の場合も含むよねぇ。
つまり、「必ずしも可換とはかぎらない」ってことでしょ。
とすると、「遠アーベル」っていうのも「アーベル」の場合も含むのかなぁ？
定義も知らない話題についての質問で恐縮だけど。
「アーベル」の場合というのが何をさすのかも勿論わからないんだけどね。

良スレぎみだけど。。。

1次元コホモロジーからアーベル多様体の同種類を決定しうることを
示したのがファルティングスの仕事でした。
アーベル多様体の一次元コホモロジーは基本群な訳ですが、アーベル群
とはほど遠い基本群をもつ双曲型曲線に対しても成立するというのが
グロタンディーク予想（のひとつ）です。
遠アーベルとは双曲型曲線の基本群を指しているのです。

そういえば、望月さんってファルティングスの弟子でしたよね。

>>14
ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

856

遠アーベル幾何ねぇ。何か聞き飽きたな。名前だけだけど。

795

383

藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506

>>14
遠赤外線からとったな。

非アーベルじゃまずいだろう。そうすると非アーベル可解群も
はいることになる。

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

嗚呼北白川の望月よ

１　明くる数理の根本を　護る数学励（はげ）ぇまして
　　代数幾何を天地（あめつち）に　輝やかさんと征（い）でましし
　　ああ北白川の望月よ
２　数学オタ〜クの意気高く　ABC予想を攻略せんと
　　ホッジ・アラケロフの理論もち　健爾と笑（え）みて統（す）べませる
　　ああ北白川の望月よ
３　プリンストン〜出の御身（おんみ）にて　遠ア〜ベ〜ルの興隆に
　　グロ去りましてピレネーに　数論幾何を護る男（やつ）
　　ああ北白川の望月よ
４　想えグロタ〜ンの大偉業　掲げ奉（まつ）れる皇子（みこ）の如（ごと）
　　御魂（みたま）捧げし御勲（おんいさお）　いま大勝利収めゆく
　　ああ北白川の望月よ

メロディー：http://www.biwa.ne.jp/~kebuta/MIDI/MIDI-htm/AhAhKitashirakawanoMiya.htm

> 日本の賞は解析の中で談合してあげあってるだけでしょう。
> このなかから何人、ＩＣＭ行ってるの？
ラックスのアーベル賞は談合そのものだ。
応用数学って日本だけじゃなく世界的に
腐ってるんだねｗｗｗ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/735

755

700

近アーベル幾何に付いて論ぜよ

>>40が引用しているが、
「アーベル群とはほど遠い基本群をもつ云々」から、anabelianという言葉が使われていて、
だかこそ「遠アーベル」という訳になった。

という混じれすが見当たらないのはなぜでつか？

195

遠近両用アーベル幾何について論ぜよ

>>58
それはシニアーベル幾何という

死にアーベル幾何でつか。縁起の悪い。

135

325

遠アーベル king 氏ね

age

talk:>>63 お前に何が分かるというのか？

ホモロジーよりホモトピーの方が基本的ということだわな。

221

　Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebraiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation du degrkinge .

talk:>>68 私を呼んだか？

942

902

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

age

king氏ね

talk:>>74 お前に何が分かるというのか？

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>78 私を城を用意してくれるのか？

767

199

760

アーベル幾何ってことは可換幾何ってことか？

違うよ。

「遠」ってついてんじゃん

age

230

>>1
出来ないよこの馬鹿

kkkinnnggggg

talk:>>89 何やってんだよ？

ちなみに切り返しの無いものもあります。
例えばレースクイーンの穿いているものにはありません。
あと、直穿きタイプのパンストにも切り返しはありません。
直穿きタイプはショーツ付きタイプとも言いまして、
パンティラインを出したくない時とかに穿きます。
パンティのマンコの当たる部分は布が２重になっていますが、
このタイプのパンスちなみに切り返しの無いものもあります。
例えばレースクイーンの穿いているものにはありません。
あと、直穿きタイプのパンストにも切り返しはありません。
直穿きタイプはショーツ付きタイプとも言いまして、
パンティラインを出したくない時とかに穿きます。
パンティのマンコの当たる部分は布が２重になっていますが、
このタイプのパンストも同じように柔らかい布が縫い付けてあります。
そうすればオシッコした後の雫も垂れることなく吸収されます。
キチンと拭かなかったウンチの欠片はどうなるかは知りません。 トも同じように柔らかい布が縫い付けてあります。
そうすればオシッコした後の雫も垂れることなく吸収されます。
キチンと拭かなかったウンチの欠片はどうなるかは知りません。

afo king.

>>91
メコスジ馬鹿は氏ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1154232172/

talk:>>92 お前に何が分かるというのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

双曲幾何学の代数化だと言えばいいじゃないか。
何でわざわざ妙な名前つけるんだ？

670

>>95
何か勘違いしているのでは？

330

11111111で超スレタイ検索したらヒットしたのですっ飛んできました

age

656

101

103dayo

はい

105ss

832

age

9

二年十三日二時間。

hs

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

age

403

710

　　　　　 , 　 ＿ ﾉ）
　　　　 γ∞γ~　 ＼
　　　　　|　 /　从从) ）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |∩　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 　 ｀从ﾊ~ ワノ /　＜　数論的基本群から代数曲面を復元するよ？
　　　　 ⊂ﾆ　＼>< /　　　|　んなこと出来る訳無いゴロにゃーん♪
　　　　　 /　　　⌒)　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　/＿＿ し
　　　　　し

あたしたちを待ってる運命を



　　　　 　　／⌒ヽ
⊂二二二（　＾ω＾）二⊃
　　　　　 |　　　 / 　 　　　ﾌﾞｰﾝ
　 　　　 （　ヽノ
　　　　　 ﾉ>ノ
　 三　　レﾚ

三年。

age

421

142

931

進展ある？

遠なんてあったの
king、語れ

Reply:>>124 どうしろという。

代数幾何学の一部であることはわかった。

ガロア理論の遙かなる拡張じゃよ

［高校生のスカートの中を盗撮したとして、神奈川県警伊勢佐木署は３日、仙台市若林区木ノ下２、
自称・東北大非常勤講師、針谷祐容疑者（３３）を県迷惑防止条例違反容疑で現行犯逮捕した。

調べでは、針谷容疑者は３日午後２時２０分ごろ、横浜市中区弥生町３の歩道で、
リュックサックの中に隠したビデオカメラを使い同市栄区に住む市立高３年の女子生徒２人
（いずれも１７歳）のスカート内を撮影した疑い。

２人は市内で開かれた「第５５回ザよこはまパレード　国際仮装行列」に参加後、
仮設テントで着替えをするため順番待ちで並んでいたという。

針谷容疑者は「盗撮するために午前６時の新幹線に乗って来た。家に帰って見ようと思った」と
容疑を認めているという。］

>>128
フェミニスト死ねや
男性差別反対

Talk:>>126 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

040

043

うるさい。

参考文献は？

Nai!!

530

507.

四年。

433

718

195

208

571

358

595

微分ガロア理論にもグロタンディークが
考察したような一般化があるのだろうか？
両者を統合した絶対ガロア・グロタン理論
ともいうべきものを夢想しております。

>>146
ソレがもし「非可換」という意味であれば・・・
でもソレが何を意味するのかというのも疑問ですしね・・・
もし構成的にやろうとすれば、かなりというか非常に難しいのでは？

猫

ええそうですね。可換も非可換もすべて含んでいます。
ガロア理論を極限まで一般化するというのが意味です。
通常の群に対するガロア理論を圏や絶対圏にまで拡張
していこうというわけです。形式的な話になりますが。

一般化しておいて、その意味を考えるなんて
よほどの天才で無い限り、無意味だ

pro-finite completionなんて昔からあった考え方で、つまりは
何故$\pi_1$だけがアーベル群であるのかをきちんと考える数学
ですな。

猫

>>150
訂正：

アーベル群である　→　非アーベル群となり得る

追記：訂正が遅れましてご迷惑をおかけしました。謹んでお詫び
申し上げます。

猫

123

747