Cauchy-Schwarz不等式
1 ：１３２人目の素数さん：
ｶﾀｰﾚ
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2 ：１３２人目の素数さん：05/03/12 17:28:01
２げと
シュワルツの方程式のこと？
シュワルツの方程式のこと？
3 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/03/12 17:48:35
Re:>2 なんかありそうな名前だな。
Re:>1 |(a,b)|^2<=(a,a)(b,b).これ以上何を求める？
Re:>1 |(a,b)|^2<=(a,a)(b,b).これ以上何を求める？
4 ：１３２人目の素数さん：05/03/12 17:58:53
内積が定義されてない空間でもこれに近い不等式が成り立つ
5 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 19:24:37
〔参考書〕
J. M. Steele:
"The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities" (Maa Problem Books Series.)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/052154677X/qid%3D1090270289/ref%3Dsr%5F8%5Fxs%5Fap%5Fi1%5Fxgl14/249-9112872-5627569
（$29らしい）
不等式スレ.295
J. M. Steele:
"The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities" (Maa Problem Books Series.)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/052154677X/qid%3D1090270289/ref%3Dsr%5F8%5Fxs%5Fap%5Fi1%5Fxgl14/249-9112872-5627569
（$29らしい）
不等式スレ.295
6 ：１３２人目の素数さん：2005/04/07(木) 18:04:47
物理学の不確定性原理はシュヴァルツの不等式だったか。
7 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 14:50:40
age
8 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 16:05:01
いまだにこんな論文が
http://arxiv.org/abs/math.CA/0305373
http://arxiv.org/abs/math.CA/0305373
9 ：１３２人目の素数さん：2005/04/08(金) 16:09:40
10 ：１３２人目の素数さん：2005/04/16(土) 07:44:08
>>5
何故かその本持ってる。安価だし、不等式好きには堪らない本だね。
何故かその本持ってる。安価だし、不等式好きには堪らない本だね。
11 ：１３２人目の素数さん：2005/04/22(金) 07:06:21
age
12 ：１３２人目の素数さん：2005/05/07(土) 17:53:29
394
13 ：１３２人目の素数さん：2005/05/25(水) 18:41:21
Σ(t*x_i+b)^2を用いて証明する
tの２次関数とみて判別式を使えば良い
tの２次関数とみて判別式を使えば良い
14 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 09:52:32
age
15 ： ◆BhMath2chk ：2005/06/18(土) 12:00:00
ａ（ｉ）（１≦ｉ≦ｎ）を実内積空間または複素内積空間の元とすると
（ｉ，ｊ）成分がａ（ｉ）とａ（ｊ）の内積のｎ次行列の行列式は０以上。
（ｉ，ｊ）成分がａ（ｉ）とａ（ｊ）の内積のｎ次行列の行列式は０以上。
16 ：１３２人目の素数さん：2005/06/18(土) 18:05:42
age
17 ：１３２人目の素数さん：2005/07/13(水) 14:49:07
631
18 ：１３２人目の素数さん：2005/07/16(土) 21:03:09
>>5 から一問。
【Exercise 12.8】 (Weierstrass's Polynomial Product Inequality)
複素数 a_1, a_2, …, a_n と b_1, b_2, …, b_n が
1≦j≦nにおいて |a_j|≦1、 |b_j|≦1 を満たすとき、
|a_1*a_2*…*a_n - b_1*b_2*…*b_n| ≦ ∑ [1≦j≦n] |a_j - b_j|
の証明キボンヌ。
不等式への招待
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/351
【Exercise 12.8】 (Weierstrass's Polynomial Product Inequality)
複素数 a_1, a_2, …, a_n と b_1, b_2, …, b_n が
1≦j≦nにおいて |a_j|≦1、 |b_j|≦1 を満たすとき、
|a_1*a_2*…*a_n - b_1*b_2*…*b_n| ≦ ∑ [1≦j≦n] |a_j - b_j|
の証明キボンヌ。
不等式への招待
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/351
19 ：１３２人目の素数さん：2005/07/16(土) 21:14:30
>18
(左辺) ≦ Σ[1≦j≦n] ｜b_1･b_2……b_(j-1)･{a_j-b_j}･a_(j+1)……a_(n-1)･a_n｜≦ (右辺). (終)
(左辺) ≦ Σ[1≦j≦n] ｜b_1･b_2……b_(j-1)･{a_j-b_j}･a_(j+1)……a_(n-1)･a_n｜≦ (右辺). (終)
20 ：１３２人目の素数さん：2005/07/16(土) 21:31:56
>>8
(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
21 ：１３２人目の素数さん：2005/07/17(日) 12:50:17
age
22 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 13:08:20
6
23 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:13:21
age
24 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 07:18:20
818
25 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 13:12:19
615
26 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 09:46:08
673
27 ：１３２人目の素数さん：2005/12/14(水) 17:29:44
484
28 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 01:41:50
710
29 ：１３２人目の素数さん：2006/01/08(日) 14:15:20
ヘルダーの不等式
30 ：１３２人目の素数さん：2006/01/08(日) 15:17:00
>>6
ソボレフの不等式だよ
ソボレフの不等式だよ
31 ：１３２人目の素数さん：2006/01/24(火) 22:55:31
king
32 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/24(火) 22:57:42
talk:>>31 私を呼んだか？
33 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 07:25:37
king
34 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 08:04:40
talk:>>33 私を呼んだか？
35 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 08:17:45
king king king
36 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 12:18:53
talk:>>35 私を呼んだか？
37 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 01:18:38
king king king king king
38 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/31(火) 07:14:19
talk:>>37 私を呼んだか？
39 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 18:25:31
king king king king king king king
40 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/31(火) 18:50:26
talk:>>39 私を呼んだか？
41 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 19:02:17
king king king king king king king king king
42 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/31(火) 21:41:08
talk:>>41 私を呼んだか？
43 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 02:34:26
king king king king king king king king king
44 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 08:48:31
talk:>>43 私を呼んだか？
45 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 08:37:59
774
46 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 15:33:54
singsingsing
47 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 17:44:02
ingongsngkninkninkkingninkningnkngninkngninknkngni
48 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/05(日) 18:17:51
talk:>>47 私を呼んだか？
49 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 18:50:22
77
50 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:01:38
gnik
51 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:57:42
age
52 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/04(土) 09:04:37
talk:>>50 私を呼んだか？
53 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:08:56
54 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:47:54
55 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 19:34:06
56 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 11:45:27
270
57 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:31:06
|(a,b)|≦|a||b| （a,b ∈R^2,(,)は内積）の関係式
Cauchy-Schwarzは、「コーシー・シュワルツ」と読む。
コーシーってのは、人名だったんだねwww
Cauchy-Schwarzは、「コーシー・シュワルツ」と読む。
コーシーってのは、人名だったんだねwww
58 ：１３２人目の素数さん：2006/05/31(水) 12:48:03
コーヒーすするぜの不等式
59 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 03:50:24
age
60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/10(土) 22:01:28
>>4
詳細ｷｳﾞｫﾇ
詳細ｷｳﾞｫﾇ
61 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 02:10:57
901
62 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 16:04:06
699
63 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 15:04:50
540
64 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:46:20
65 ：１３２人目の素数さん：2006/10/01(日) 19:42:40
age
66 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 02:35:31
67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:04:58
659
68 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 11:31:32
104
69 ：１３２人目の素数さん：2007/01/01(月) 00:01:58
↓うるせーんだよ
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70 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:07:17
257
71 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 17:50:34
972
72 ：１３２人目の素数さん：2007/03/12(月) 17:22:57
二年。
73 ：１３２人目の素数さん：2007/03/29(木) 21:23:26
age
74 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 09:36:31
602
75 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:35:18
76 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 10:04:22
176
77 ：１３２人目の素数さん：2008/01/20(日) 14:28:29
78 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 13:44:30
ペニス age
79 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 14:30:30
コーシーフィルターで食後の一杯。
80 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 20:22:57
三年三時間。
81 ：１３２人目の素数さん：2008/04/10(木) 11:48:00
231
82 ：１３２人目の素数さん：2008/04/11(金) 04:28:08
age
83 ：ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w. ：2008/04/11(金) 07:30:16
ラグランジュの恒等式
84 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 10:38:49
518
85 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 10:42:55
age
86 ：１３２人目の素数さん：2008/06/08(日) 08:11:54
闘う漢は当然
珈琲はブラックだぜ
珈琲はブラックだぜ
87 ：１３２人目の素数さん：2008/06/10(火) 07:13:58
あちっ
舌ヤケドした
舌ヤケドした
88 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:58:48
age
89 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 19:29:08
809
90 ：１３２人目の素数さん：2008/10/05(日) 10:19:28
045
91 ：１３２人目の素数さん：2008/10/31(金) 08:15:11
790
92 ：１３２人目の素数さん：2008/11/16(日) 12:34:46
King
93 ：１３２人目の素数さん：2008/11/26(水) 22:45:32
うるさい。
94 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:15:18
048
95 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 20:51:47
age
96 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/09(金) 23:02:40
Reply:>>92 内積。
97 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 09:50:35
027
98 ：１３２人目の素数さん：2009/03/06(金) 08:26:11
828
99 ：１３２人目の素数さん：2009/03/10(火) 15:15:44
age
100 ：１３２人目の素数さん：2009/03/11(水) 00:18:12
刀、 , ヘ
／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
,. -──「｀: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : : :＼: : : : :: : : :ヽ ＼ ／: : : :／
￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i ／ /: : : : :/
／: : ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : | /: : : : :/ |＼
/: : ｨ: : : : :.i: : | ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : ＼
/ ／ !: : : : :.ト‐|- ヽ ＼: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールが100げとー
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
,. -──「｀: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : : :＼: : : : :: : : :ヽ ＼ ／: : : :／
￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i ／ /: : : : :/
／: : ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : | /: : : : :/ |＼
/: : ｨ: : : : :.i: : | ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : ＼
/ ／ !: : : : :.ト‐|- ヽ ＼: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールが100げとー
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
101 ：１３２人目の素数さん：2009/03/11(水) 00:50:30
ロシア人が書いた本（邦訳）にはCauchy-Bunjakovskiの不等式と書いてあったな
102 ：１３２人目の素数さん：2009/03/12(木) 20:22:57
四年三時間。
103 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 09:27:31
Ｌｅｅ－Cauchy の不等式の間違いです。
104 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 15:58:54
>>4
詳細まだか
詳細まだか
105 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:36:41
コーシー分布のコーシーと同じ人？
106 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 19:39:05
>>105
そう。
そう。
107 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 23:07:34
江戸っ子はコーヒーをコーシーと発音する
108 ：うたまる ◆AOGu5v68Us ：2009/04/05(日) 12:16:25
そうそう。アサシヒンブンとかね。面白い。
山田くん、>>107 さんに座布団一枚やって。
山田くん、>>107 さんに座布団一枚やって。
109 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 23:26:28
>>107
じゃあ、関西ではコーヒー・シュワルツと言うんですね？
じゃあ、関西ではコーヒー・シュワルツと言うんですね？
110 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 00:05:49
>>109
江戸っ子は関西人ではありませぬ
江戸っ子は関西人ではありませぬ
111 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 08:34:56
995
112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/07(火) 19:12:06
>>109
関西ではアイスコーヒーのことを、レイコー（冷たいコーヒー）と言います
関西ではアイスコーヒーのことを、レイコー（冷たいコーヒー）と言います
113 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 09:44:33
849
114 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 03:43:43
678
115 ：１３２人目の素数さん：2009/12/04(金) 01:53:57
405
116 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 17:50:59
710
117 ：１３２人目の素数さん：2010/03/10(水) 18:39:47
501
118 ：１３２人目の素数さん：2010/06/14(月) 01:13:40
>>15
それをGramの行列式（Grammian) というらしい。
det（a(i)･a(j)） = det（∑_{k=1,n} a(i)_k a~(j)_k）
= det（ＡＡ†） (†：エルミット共役)
= det（Ａ）det（Ａ）~ （~： 複素共役)
= |det(Ａ)|^2 ≧ 0,
ここに Ａ(i,k) = a(i)_k,
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereomatrices/volume.htm
それをGramの行列式（Grammian) というらしい。
det（a(i)･a(j)） = det（∑_{k=1,n} a(i)_k a~(j)_k）
= det（ＡＡ†） (†：エルミット共役)
= det（Ａ）det（Ａ）~ （~： 複素共役)
= |det(Ａ)|^2 ≧ 0,
ここに Ａ(i,k) = a(i)_k,
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereomatrices/volume.htm
119 ：１３２人目の素数さん：2010/06/23(水) 21:20:53
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