誰か教えて！

1 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:19:36

　　　　　　　　　　　　　　∞
zを複素数としてζ(z)=Σ(1/n^z)をリーマンのゼータ関数という。
　　　　　　　　　　　　　 n=1
0＜Re(z)＜1の範囲でζ(z)=0の解は全てRe(z)=1/2であるか？
ただし、Re(z)は複素数zの実数部分を示す

2 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/27 22:22:25

Re:>1 1000000ドル欲しいのか？いずれにしても答えられないが。

3 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:23:11

>>2
Kingでも無理なの？

4 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:32:51

>>2
Godともあろうものが情けないな

5 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:33:38

また学校の宿題スレかとおもったら未解決問題かよ！

6 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:34:53

ちょうどよかった．
ゼータ関数の自明なゼロ点に負の偶数があるらしいのですが，
どうして自明なのですか？

まじでわかりません．

7 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:36:55

代入してみろよ

8 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:36:58

だって，>>1でz=-2としたとき，

ζ(-2)＝1+2^2+3^2+4^2+･･････

でしょ？
どうしたって，発散するのでは？

9 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:41:34

>>7
代入したら，>>8のようになると思うのですが．
なんで自明なのですか？
なぜ？

10 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:43:38

それとも，z=-2n+iv（但しv.ne.0）のときにゼロになるってこと？
おいまじで誰か教えてくれよ．

11 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:44:50

>>7には答える義務があるな
偉そうなこといったのだから

12 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:45:13

最近短絡的な釣りが多いような気がします。

13 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:48:57

>>7
死ねよお前

14 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:50:30

>>8
氏ねよお前

15 ：（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE ：05/02/27 22:50:44

駄スレ保守

16 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/27 22:51:10

1/(1-x)=1+x+x^2+…
の両辺を微分して、
1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+….
ここから、
1/(1-x)^2-1/(1-x)=x+2x^2+3x^3+….
さらに両辺を微分して、2/(1-x)^3-1/(1-x)^2=1+2^2x+3^2x^2+…
となり、両辺に1を代入して…？

17 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:52:11

単純に代入しただけでは，ゼロにならないどころか，発散することは自明なので，
特殊なからくりのもとみんな自明と言っているわけですね．

そう理解しました．

関数等式？

18 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 22:53:07

>>17←こいつ絶対知ってて聞いてる

19 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/27 22:54:40

1/(1+x)=1-x+x^2-…
これの両辺を微分すると1/(1+x)^2=x-2x^2+3x^3-…
よって、1/4=1-2+3-…
これにS:=1+2+3+…の4倍を足すと、
1/4+4S=Sが成り立つ。
よってS=-1/12.
これを応用して、1+2^2+3^2+…=?の説明もできるだろう。

20 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/27 22:55:38

解析接続を使えば厳密な証明にもなる。

21 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 23:00:19

>>16って何がしたかったんですか

22 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 23:00:58

>>16
>さらに両辺を微分して、2/(1-x)^3-1/(1-x)^2=1+2^2x+3^2x^2+…
>
さらに両辺を微分したら，

2/(1-x)^3-1/(1-x)^2=1+4x+9x^2+16x^3…

となると思います．

で，そこにx=1を代入してどうなんの？

23 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 23:01:49

永遠に両辺を微分していきたいんじゃないの

24 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 23:03:37

>>19
ちょいまち．
なんだか少しわかってきた．
やっぱ聞いてよかった．

>>7みたいな知ったかぶりやろうばかりじゃないんだね．

ちょっと計算してみます．

25 ：１３２人目の素数さん：05/02/27 23:06:10

いや>>7は釣りだろう、流石に