【sin】高校生のための数学質問スレPart21【cos】

|x^2-2x-3|≧2|x-2|という問題で
右と左の絶対値の中の値の正負ごとに場合分けして
正：正のとき、２-√３≧x　x≧２+√３
正：負のとき、-√７≧x　x≧√７
負：正のとき、-√７≦x≦√７
負：負のとき、２-√３≦x≦２-√３
と、なったのですがこの問題の解答になる部分がどこなのかがいまいち分かりません。

>>661
場合分けしたら、それぞれの場合ごとに
絶対値記号が外せるだろうが。

二次不等式を解く、という
最初の目的を忘れてるんじゃねーだろうな。

と、思ったら、解いたあとの話だったか。

場合分けしたときのxの範囲に適合するように
求めたxの範囲を見当するようにな。

×見当
○検討

ｽﾏｿ。

>>663
数直線上に書いてみたのですがすべての条件に当てはまるxがないので解なしなのかとおもいきや
解説では
x≦-√７
2-√３≦x≦√７
2+√３≦x
となっていて、数直線状で該当する部分を見てもどうしてこの部分が該当するのかさっぱりです。

ほかの絶対値の入った２次方程式の問題では、数直線状ですべてが該当する部分が答えだったり
また別の問題では他とまったく共通する部分がないが、それぞれ独立した部分すべてが答えだったりと、どこが答えになるのか問題によってまちまちでさっぱりです。
絶対値を含む２次方程式ではどうやって答えの部分を見つければいいのでしょう・・・

>>665
例えば
1)　-2<x<4のとき
で計算した結果、解の範囲が
3≦x<5　となったら
答えをどう書けばいいか考えてみ。

ちなみに
｢どこが答えになるのか問題によってまちまち｣
は当り前だぞ。
そうなるように問題を作ってるんだから。

数直線上に範囲を表した上で
定義域と解の共通部分を見つけるのが
正しい高校生の姿勢。

すべての条件に共通する部分が３≦x<4なので３≦x<4ですかね。

問題の解説に見分け方が載っていないのでこういうときはこの部分、というのがわからないんですよね・・・
普通の不等式なら共通する部分のみが答えなのに・・・

>>669
普通のってどういうのだ？
普通は「かつ」でつながれる場合が共通する部分、「または」でつながれる場合が両方を合わせた部分になると思うのだが。

ちなみに>>661を「かつ」と「または」で書き換えると
「正 かつ 『２-√３≧x または x≧２+√３ 』」または「負 かつ 、『-√７≧x または x≧√７』」または「正 かつ 、-√７≦x≦√７」または「負 かつ ２-√３≦x≦２-√３」
となる。

通常場合わけは「または」で、「○○のとき××」は「○○かつ××」と読む。

>>668
それでｵｹ。

>>669
だから、場合分けしたそれぞれについて
独立してる、と考えて共通部分を求めればよいのだ。

>>661でいえば、例えば
1)　x≦-1のとき
と分ける場合が出るだろ。

で、このとき計算してみると
x≦-√7、√7≦x
となるのはわかるな。

で、この2つの共通部分が
解答その1である所のx≦-√7、と。

これを残りの各場合についても
地道にやっていけ、ということだ。

>>670
連立不等式ってやつですかね？
２つの不等式があってその解を求めるという。

>>671
すこし目を凝らしてみたのですがこれは正：正のときと正：負のときの共通部分と、負：正のときと負：負の共通部分の和であるとおもうのですが
絶対値が二つあるときは正正と正負の共通部分と、負正と負負の共通部分が答えになるのでしょうか。
それともこの問題がたまたまそうなっているだけなのでしょうか。

>>661でいえば、例えば
1)　x≦-1のとき
と分ける場合が出るだろ。
で、このとき計算してみると
x≦-√7、√7≦x
となるのはわかるな。

というのがよくわかりません。
なぜx≦-1なのでしょう・・・スミマセン

>>672
＞連立不等式ってやつですかね？
＞２つの不等式があってその解を求めるという。
それは２つの不等式が「かつ」でつながれている、というだけのものであろう。

今扱っているのは、12個の不等式がいくつもの「かつ」と「または」でつなげられているというものなわけだが。
要領は同じ

>>673
やはりどうさがしてもすべての不等式の範囲で一致する箇所がみつかりません・・・
１個ぐらいなら他の条件とかぶるところもあるのですが、すべてかぶる箇所はどうにも。

>>672
ああ？なんだとお？
>>661で
｢右と左の絶対値の中の値の正負ごとに場合分けして｣と
自分で書いてるじゃん。

…まっましゃか。

まず、左右両辺の絶対値記号を外すときに
両辺のxの範囲について共通部分を考えてなかった、とか
そういうオチか？

まず、x^2-2x-3について考えれば
正負の境界はx=-1、3でx-2の方はx=2。

で、それぞれの範囲を図示してみると
x≦-1で正：負/-1≦x≦2で負：負/2≦x≦3で負：正/3≦xで正：正
となって、それぞれが場合分けの基準になるんだぞ。

ちなみに等号のつけかたは任意だが
普通は片方の範囲につけとけばｵｹ。

で、場合その1：｢x≦-1のとき｣を例としてあげたんだが。

>>674
すべてかぶるところなどないのは当然だが。
>>670の最初2行を読んで子一時間考えろ

>>674
｢すべての不等式の範囲で一致する箇所｣など
　　　　　　な　　く　　て　　結　　構

それぞれの場合ごとに
定義域と解の共通範囲が求まればよいのだ。

よくわからないので他のスレで聞きます。
どうもでした。

>>659
√2+√3＝1.41...＋1.73...＝3.14...＝π
これ本当でつか？ウソだったらなぜウソか知りたいでつ。

>>679
ウソだよ。
小数第三位までで計算してみれ。

たまたま近い数になっただけなのに
何を盛り上がっておるのか。

>>678
他のスレにいっても回答者は
ほとんど同じだぞ。

マルチ扱いでスルーされるだけ。






まあ、ここまでわからん奴も珍しいから
以降スルーだと、こっちも楽でいい。

>>661 >>678
＞|x^2-2x-3|≧2|x-2|

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧2|x-2|^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧2(x-2)^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^4-4x^2+1)≧0
⇔　-√7≦x≦2-√3, √7≦x≦2+√3

>>682
おっとミス。最後の部分は

⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x

>>683
さらにミス。今度はいいかなぁ。(^_^;;

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧(2|x-2|)^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧(2(x-2))^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^4-4x^2+1)≧0
⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x

>>681
上の高校生かなりできがわるそうな。乙。

>>684の解答は因数分解の部分がかなりメンドウだったでつ。
x=√7のときx^4-4x^3-6x^2+28x-7=0に気がつけば楽だが。

>>685
まったく。(w

ちなみに、絶対値を含む数式の処理に
平方を使うのはかなり有用なんだが
今回の場合、四次不等式を解くことになるので
教えるのがさらに面倒だ、と判断したわけでな。

因数定理に無理数ぶち込むのは
少々気の利いた高校生でも
手におえんだろう、というのもあったし。

ま、普通は｢定数項の因数を入れてみれ｣
とか指導するんだがな。

>>686
よくわかっていまつ。
￥やれたのでつい嬉しくなって書いてみただけでつ。

>>683
さらにさらにミス。今度はいい！

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧(2|x-2|)^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧(2(x-2))^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^2-4x+1)≧0
⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x