【sin】高校生のための数学質問スレPart21【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

>>1
tan

>>2asin

■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/

>>3
acos

1=tan(π/2)

∫[0,1]（dx/x^2+a^2）
=π/4a

>>1
乙カレー

sin75°+cos165°=0になる理由を教えて下さい。

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Re:>9 sin(90°)=1,cos(90°)=0だから。

白玉が７個、赤玉が３個入っている袋の中から１個の玉を取り出す時、
それが白玉の時は１００円を、赤玉の時は５００円を受け取るものとする。
この時、受け取る金額の期待値を求めなさい。

過程を含め、教えていただけないでしょうか？

袋ってコンドーさんの事かな

Re:>12 白玉を取り出す確率は？赤玉を取り出す確率は？

>>14
表記されておりません。

（；・∀・）

何とかして赤球を取り出すから500円。

うーん、オレだったらその条件だったら袋の中を見て
赤を取り出すな

ということだろ。空気読んでないな

220円でゎ？

こういう問題って、たいがい赤玉とか白玉だよな。

たまには銀玉、金玉で入試に出せよ。

入試で金賞・銀賞もちとどうかと。。。

じゃあ
金でできた玉３つ
銀でできた玉４つ
銅でできた玉６つ
水銀でできた玉２つ
ｶﾙｼｳﾑでできた玉３つ
が入った袋があります。
とかどうよ。

足し算と引き算どっちが強いんですか？
仮に10−5＋2みたいな式

>>22
なんかカルシウムでできた玉って脆そう

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リチウムでできた玉が３つ，
ベリリウムでできた玉が４つ，
ナトリウムでできた玉が５つ，
マグネシウムでできた玉が６つ，
カリウムでできた玉が７つ，
カルシウムでできた玉が８つ，
プルトニウムでできた玉が９つ
入った袋があります。
放射能に犯される確率を答えなさい。

とかどうよ。

Kingの玉は一つ

>>9
とりあえず，余角，補角の公式で変換すれ。

>>26
1ですね

訂正
カリウム40でできた玉が７つ

>>12
受け取る金額Xのとりうる値は，１００，５００。
Ｘ＝１００となる確率は7/10
Ｘ＝５００となる確率は3/10
よってＸの期待値Ｅ（Ｘ）は
Ｅ（Ｘ）＝100*7/10+500*3/10
　　　＝70+150＝220　（円）

>>23
前から順に計算します。
　10-5+2＝(10-5)+2＝5+2＝7
（）があれば、そこを先に計算する。
　10-(5+2)＝10-7＝3

掛け算、割り算が入っていればそれが先です。
２+3*5-4＝2+15-4＝17+4＝21

△ＯＡＢで辺ＯＡの中点をＭ、辺ＡＢを2：1に内分する点をＰとする
△ＰＢＭの重心をＧとし、ＯＧベクトルをＯＡ，ＯＢベクトルで出せ。
解答はどう書けばいいでしょうか？

x、yについての方程式 x^2+2xy-3y^2+8x+a=0 ……�@が2直線を表すような
定数aの値を求めよ。また、その2直線の方程式を求めよ。　（武庫川女子大＊）

ヒント!　与えられた方程式を、まずxの2次方程式とみて、その判別式をDxとおく。次に、
yの2次方程式Dx=0の判別式をDyとおいて、Dy=0とおくことにより、aの値を求める。


問題文はそのまんま書き写しましたが、「2直線」の言葉の意味が不明であるのと、
何故ヒントの手順で計算するとaの値が求められるのか、説明が欲しいです。
お願いできませんでしょうか？教えてください。

三角不等式は一般に、

|x| - |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|.

と、

三角関数を用いた不等式（0≦θ≦πのときのsinθ≦1/2の値を求めよ）
のどちらをさすんですか？

前者ですね
ちなみに、座標で表してちょこちょこっと
計算するとコーシーシュワルツに早変わりします

>>36
ありがとうございます。
では後者はなんと言うのですか？

>>37
ただの不等式・・・特に名前はないと思う。

「三角関数を用いた不等式」でいいかと

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sct24.htm

>>40
誤用？

>>25
なぐりとばしてー

>>39
馬鹿？

ここはひどいインターネットですね。

わからない問題〜スレに行ったほうがいいよ。

次の条件で定められる数列｛An｝の第n項をnの式で表せ
A1=1 An+1=2An+2^n

っていう問題なんですけど、何故最初に両辺を2^n+1で割るのかわかりません。
教えてください。

>>33
点Ｇは△ＰＢＭの重心だから
　　ＯＧ↑＝(1/3)*(ＯＰ↑+ＯＢ↑+ＯＭ↑)　･･････�@
ＭはＯＡの中点だから
　　ＯＭ↑＝(1/2)*ＯＡ↑　･･････�A
ＰはＡＢを2:1に内分する点だから
ＯＰ↑＝(1/3)*(ＯＡ↑+2*ＯＢ↑)　･･････�B
�A�Bを�@に代入して・・・

って感じでどう？

gooで聞け馬鹿

割らなくてもっと早い方法がある。

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*マークって×のことですか？

>>50
うん

内積じゃなくてカケルだろ

やっべ外積と勘違いした

>>43
なんにでも専用の名前があると思ってるほうがアレかと

Re:>22 水銀は常温で液体だぞ。玉って表面張力でできる奴のことか？
Re:>27 何を言っているのだ？

>>48
教えてください

>>45
問題の式は
　A[1]＝1，A[n+1]＝2*A[n]+2^n
でいいですか？
両辺を　2^(n+1)　で割るんですよね。

2^(n+1)　で割れば
A[n+1]/2^(n+1)＝A[n]/2^n　+1/2
となって、
数列｛A[n]/2^n｝が等差数列になっている事が分かる。

等差数列に帰着させる為に両辺を2^(n+1)　で割る。

>>55
問題に常温で、なんて条件があるか？

とか誰かさんみたいに重箱の隅を突っついてみる

√144/169=12/13ってなるのはどうやったんスか？

>>57
はい問題はその通りです。

おぉ、なるほど。
よくわかりました。ありがとうございます。

>>59
144=(12)^2
169=(13)^2

原点Ｏと2点Ａ(2，0)、Ｂ（1，3）　
ｓ、ｔが0から1の時ＯＰ↑＝ｓＯＡ↑ｔＯＢ↑の終点ｐが描く図形の
面積はいくつか？
教えてください。

>>61
ありがとう

Pは△OABの内部を動きますよね？

平面上の定点Ｏ、Ｐに対して|ＯＸ↑|２乗−４ＯＸ↑・ＯＰ↑＋|ＯＰ↑|２乗＝０
を満たす点Ｘの描く図形は円だが、半径と中心がＡのときＯＡ↑は何ＯＰ↑か？
お願いします！

６４
範囲ではなく面積を聞いているのでよくわからないんです。

範囲わかれば面積もわかるやんか。

2*3*1/2で3ですが答えは6です。

>>68
△できるのはs+t<=1の時やね。
例えばs=1,t=1の可能性もこの問いではあるんじゃない？

だから平行四辺形できるね、うん。

解答の書き方がわからないんですが、
書いてみてもらえませんか？
2*3*1/2が2個で答え6と書くとダメそうで。

ＯＰ↑＝ｓＯＡ↑ｔＯＢ↑(S,T<=1)によりPが存在する範囲は図の
ような平行四辺形。と書いてその図を書く。

で、2×3＝6でＯＫ

加勢さんありがとうございます
平面上の定点Ｏ、Ｐに対して|ＯＸ↑|２乗−４ＯＸ↑・ＯＰ↑＋|ＯＰ↑|２乗＝０
を満たす点Ｘの描く図形は円だが、半径と中心がＡのときＯＡ↑は何ＯＰ↑か？
お願いします！

次の問題が分かりません。お願いします。

xy平面において領域Ｍは0≦x≦m、0≦y≦nで表されるとする。（ただしm、nは自然数）

１．原点を通る直線をk本引いたところ、Ｍ内の全ての格子点はいずれかの直線上にあった。
このときkの最小値を求めよ。

２．Ｍ内の格子点を結んでできる三角形の面積の期待値を求めよ。

　 B
A�僂
この三角系でABの間が2√13、ACの間が6でBCの間が4なんですよ。
↑この4は教科書とかに乗ってないんですが、どうやって出すんですか。
三角比のやつです。

三角形ABCにおいて次の不等式を証明せよ。

2sinA≧sin2B+sin2C

この問題の解説の
A+B+C=π

2sinA-(sin2B+sin2C)
=2sinA-2sin(B+C)cos(B-C)
この変化が分かりません。説明をお願いします。

どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください

>>76殿
sin2Bをsin(B+B)
sin2Cをsin(C+C)と見て加法定理してみなさい。

０＜ａ＜２―ａを見て
ａ＜２―ａが計算できそうなことに気づく。

どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください

>>75
問題のいみわかんない。

どうして０＜ａ＜２―ａが０＜ａ＜１になるのか分かりません
どなたか教えてください

>>75
ピタゴラスが泣いている。

∠BCAが90°なら普通に三平方の定理じゃないのか？
(2√13)^2=6^2+BC^2
BC^2=16
BC=4

おしゃれカンケイに出てた
∫(１〜ｅ)Ｘ２乗logＸdxの解答教えて！

お前はeの意味を噛み締めてから書き込みをしろ。

自力でやってみましたところ、

sin2B+sin2C
=2sinBcosB+2sinCcosC
=2(sinBcosB+sinCcosC)
からどうすれば良いのか・・・
すいませんが、お願いします。

>>87
和積の公式

>>87
二倍角じゃなくて和→積の公式を使う。
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

>>84
まじでありがとうございます！！

83は無視ですかそうですか

あ〜なるほど・・・
和積は教科書で見たきりでしたから、存在を忘れてorz
有難う御座います。

和積や積和は、授業では「加法定理から導けるようにしろ」と言われたのですが、
和積は自力で導けるんですが、積和の導き方が良く分からないんです。

例えば和積で
sin(α+β)+cos(α-β)だと、sinとcosを別々に展開して、それを連立→足す
で、簡単なんですが

積和で、
sinαcosβだとすると、問題の何処に着目して、加法定理の何と何を用いれば
良いのかを教えて頂けないでしょうか？

sincosだったらsinの加法定理から導けるのでは？

> 積や積和は、授業では「加法定理から導けるようにしろ」と言われたのですが、
> 和積は自力で導けるんですが、積和の導き方が良く分からないんです。

　きちんと勉強しろよ・・・
sin(x+y) + sin(x-y)
でも計算してみたらどうだね？

むしろ積和のが楽なような。

>>94
sin(x+y)+sin(x-y)

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
二つの式を足して
sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy　ですよね？

>>96
あってるよ。それの両辺2で割ったら積和の公式にならんか？



あとは、cos(x+y)+cos(x-y)も計算してみ。

うざい。

>>97
そうやっていけば、一つ一つの積和は出せるんですけど、
問題に適した公式を閃く？ことが出来ないんです。
例えばcosx*siny(x,yに適当な角度を代入されて)
この式を計算しろ。
という問題が来ると、どの加法定理を組み合わせれば、
cosα*sinβを出せるのか。をパッと分かるにはどうすれば良いのか？と。

慣れるしかない
横着するな

>>98
解答者？が質問者を蔑視するのは如何なものか。
ここは2chとはいえ、質問系スレでは、言葉遣いを気にするべきと考えているが。

>>101
よく言った！では残っている質問を全部答えて頂きましょう。

cosxcosy-sinxsiny+cosxcosy+sinxsiny
=2cosxcosy

>>102
うざい。

まさか>99のために四つとも書くつもりか？

さすがに教科書見れば載ってんだろ。まず教科書読んでから質問しろよ。

>>104
うざい。

>>1-1000
うざい。

>101
>34

調和平均の第n部分和、すなわち
Σ[1〜n] 1/n を考えています。

これは1〜∞まで足せば、∫[1〜∞] 1/x = [log(x)](1〜∞) = ∞
との比較により発散することは分かっているのですが、
nまでの和ならば一般的な式で書けそうな気がしました。
求めることは不可能なのでしょうか？
また、あるとしたら方法を教えて頂けると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

>>109
近似式ぐらいしかないよ。

誰か>>34をお願いします！教えてください・・

>>111
２直線になるとは
x^2+2xy-3y^2+8x+a=(x,yの一次式A)*(x,yの一次式B)
と実係数の範囲で因数分解されること。
x,yの一次式A=0またはx,yの一次式B=0となり２直線をあらわす。

>>109
有名な級数。
いまだかつてお前の言う｢一般的な式｣とやらで
表すことに成功した者はいない。

あ、｢チャレンジして成功したらフィールズ賞｣とか
バカなことを考えちゃいかんぞ。
一生を無駄に費やしたくなかったらな。

数学を根本的に理解したいと思いユークリッド原論を読み始め
たが、次は何を読むべきでしょうか？？アルキメデスですか？

読み終わっていないんですが。

>>114
読んだだけで理解できなきゃ時間の無駄。

>>116
揚げ足取りはどっか行け。どうせ荒らしたのもお前だろ？

>112
で、答えは？

>>117
揚げ足とりじゃなくてﾏｼﾞﾚｽだということに
気付いてない時点でﾀﾞﾒﾀﾞﾒだな。
高校生なら原論だの読む前に教科書読め。と。

ちなみに俺はそこそこ回答してるからな。
大学受験板なら強制IDだから
変な言い掛かりをつけられずに済むんだが。

>>113
ＵＳＯ

>>34
xの2次方程式と見て x=ay+b, cy+dという解が出れば
(x-ay-b)(x-cy-d)と因数分解できて2直線を表すことになる
なので、解の公式の√の中身、つまり判別式がyの1次式の平方
になる、つまり重解を持つようなaの値を求める

>>119
では訂正。あんた感じ悪い。

>>112
ということは、(x,yの一次式A)と(x,yの一次式B)が2直線ですか？
すると2直線の積は2直線を表す、ということになるのでしょうか？


>>121
x^2+2xy-3y^2+8x+a = (x-ay-b)(x-cy-d)　と因数分解でき、
また重解を持つということは、a=c , b=d となり、
x^2+2xy-3y^2+8x+a = (x-ay-b)^2 =0　となるのでしょうか？

>>116
読んだことがないなら素直にそういえば言いのに･･･

>>110
>>113
そうなんですか・・・
一見簡単そうなので挑戦しようと思ったのですが
助かりました。
どうもありがとうございました。

>>123
おいおい、本当に >>112 を読んで、多少なりとも考えているのか？
p(x,y) * q(x,y) = 0
となるのは、 p(x,y)=0 または、q(x,y)=0 だ。「グラフを書け」、ということになったら、
p(x,y)=0 で表されるグラフと q(x,y)=0 で表されるものと、両方を書くだろ。

直線は、あくまでも、(x,y の一次式) = 0 という方程式で表されるのであって、
(x,y の一次式) で表されるのではない。従って、「2直線の積は2直線を表す」など
という粗雑な表現は許されない。 占い師のたわごとじゃないんだから、正確に書け。

>>126
それを知らないから質問しているんだろうが。

だから馬鹿はいつまでたっても馬鹿のまま。

馬鹿ほど背伸びをしたがる。
馬鹿は高いところが大好きだからな

∫e^(2x)/{{e^(x)+1}^2}dxはどう解けばいいのでしょうか。
部分積分でもできませんでした。よろしくお願いします。

>>130
e^x = tとおいてみれ。

e^xってうっとうしいですよね。
とりあえずtっておいてみましょう。

e^x=tとおくと、
∫t/{(t+1)^2}dtとなりますよね。ここからどうするんでしょうか。
また部分積分やってみたけどできませんでした。なんどもすみません。

>>133
∫t/{(t+1)^2}dt = ∫(t+1)/{(t+1)^2}dt - ∫1/{(t+1)^2}dt = ∫1/(t+1)dt - ∫1/{(t+1)^2}dt
あとはt+1 = sとでもおいてみろ。

>>131 >>132 >>134
解けました！ありがとうございました！！！

∫2x+1/{(x^2-4)^2}dxはどう解けばいいのでしょうか。お願いします。

>>136
部分分数に分けて対数積分

α=7+3√5/2 を解に持つ、係数が整数の2次方程式を求めよ

って、どう解けばいいんでしょう？
ヒントでも良いですから、教えてください。

係数が整数の2次方程式ならば、
1+iが解ならば1-iも解です。
あなたの質問が不手際なのでここまでしか助言不可です

2x+1/{(x^2-4)^2はどのように部分分数に分けるんですか？

慶応か京大か阪大に行く予定なんですが、
大学１回生レベルの数学が勉強できるサイトないですか？

>>141
amazon.co.jp

>>139
有理係数の方程式が、
p+q√rを解にもつならp-q√rも解です。
で、もとの方程式は
C {x - (p + q√r)} {x - (p - q√r )}
とかけます。整数係数の場合も同じです。

>>141
どっかにそういう趣のサイトはあったと思いますが、
あまりWebサイトで数学を勉強するのはお勧めしません。
どうしてもWebを使いたい、というなら、大学教官が
講義ノートをうｐしていたりするばあいがあるので、
そういう教材を使って勉強してはどうでしょうか
ただし、教科書代わりに使えるような
講義ノートなんてなかなかありません。

>> ttp://homepage3.nifty.com/gomiken/lecture/index.htm
そこそこ出来はいいと思います

例えば、(2x+1)/(x^2-4)^2 = 2x/(x^2-4)^2 + 1/(x^2-4)^2 と分けて、
2x/(x^2-4)^2 は、x^2-4=t とでもおいて置換積分汁。
1/{(x^2-4)^2は、1/{(x+2)(x-2)}^2 = (1/32){2/(x+2)^2 + 2/(x-2)^2 + 1/(x+2) - 1/(x-2)} と分解

>109
与式 = Ψ(n+1) + γ,
Ψ(z) + γ = Σ[k=1,∞) {1/k -1/(z+k-1)} = (d/dz){logΓ(z)} = Γ '(z)/Γ(z),
ジ・ガンマ函数（プシー函数）とかいうらしい。
γ = 0.577215664901532860606512090082402431042 ……

>>34
x^2+(2y+8)x+(-3y^2+a)=0
xについての2次方程式と見て解の公式を使うと
x=-(y+4)±√｛(y+4)^2-(-3y^2+a)｝
x=-(y+4)±√｛y^2+8y+16+3y^2-a｝
x=-(y+4)±√｛4y^2+8y+16-a｝　･･････�@

これが　x=(yの1次式)　の形になれば直線の方程式になる。
そのためには�@のルートの中（Dx＝4y^2+8y+16-a）が（　）^2に変形できて
ルートの外へ出せないとダメ。つまり、Dx=0が重解を持たなきゃダメ。
そのためには　Dy＝8^2-4*4*(16-a)=0　でなきゃダメ。


　

>>126
>>147
ありがとうございます。大分わかってきたのですが、

「x^2+2xy-3y^2+8x+a=0 が2直線を表す」
　　　　　　　　　　　↓
「x^2+2xy-3y^2+8x+a=(x,yの一次式A)*(x,yの一次式B)」

何故このようになるのか、これがどうしてもわかりません。
上が下にいきつくまでの考え方のようなものです。
お願いできますでしょうか。

sinE

>>149
首吊ってきます・・・

いい加減にしろ。何度同じことを質問すれば気が済むんだ。

馬鹿は数学をやるな。

説明してさえもらえりゃ分かるって態度がすでに手後れ

わかりました。これ以上は質問しません。。
質問に答えてくれた方、ありがとうございます。
あと>>150は俺じゃないですね

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次の問題が分からないのでどなたかお願いします･･･。

点Ａ（-1,3）と直線l：2x-y-5=0がある。
（１）　点Ａを通り、直線lに垂直な直線mの媒介変数表示を求めよ。
（２）　2直線l,mの交点Hを求め、点Ａと直線lの距離を求めよ。

（１）で法線ベクトルが(2,-1)というところまで分かりました。
できれば途中の解説もいれてください、お願いします！

東大の問題かよ

(1)で求めるべき接線の傾きは-(1/2)やん。

>>156
教科書傍用問題集なのですが・・・

しかし東大の問題だ。

ひとまず指示に従いなさい。傾きも通る点もわかってるねんから。

>>158
ﾜﾛﾀ

ぇ、東大の問題なんですか？！
一応答え教えて欲しいのですけれども・・・

媒介変数表示って何だっけ？　完全に忘れたので
言葉を頼りに適当に答えてみるか。


(1)
( 2t-1 , -t+3 )　　←　多分これが媒介変数表示だｗ

(2)
2(2t-1) - (-t+3) -5=0
4t-2+t-3-5=0
5t=10
t=2
が得られる。従って
(-1,3) と ( 3,-1 ) の間の距離を求めればよい。


あぁ、媒介変数表示って何？

>>160
東大の問題っていうのは多分ネタ。

>>161
ぁ、（２）は分かりました！
やっぱり（１）がよく分からないです・・・

>>162
東大の問題じゃないですよねｗ

東大の問題やで

>>164
マジ？　昔東大の問題で
xy平面上の格子点から直線2x-3y=aへの距離の最小値をm(a)とするとき
m(a)の最大値を求めよ。

みたいな問題が出てたような気がして、
点と直線の距離を知らないと解けない問題だから
なんつーか、>>155を途中まで含んでいる問題だから
レベルがまるで違うなぁと・・・思った訳なんだけど。

東大だったのか。。。驚くぐらい簡単な問題出すんだな。

>>163
媒介変数表示に持っていく手順がわからん、と？

法線ベクトル(2,-1)が出たんなら
m上の点をP(ｘ、ｙ)とでも置く。

でもってPA↑=t(2、-1)と置けることより
x､yがtで表される、と。

どこまで既習かわからんが
この程度で良いんじゃﾈｰﾉ？

ごめん、ネタでした。

ちなみに解答は>>161で正解だからな。

>>166
詳しくありがとうございました！！　ヾ(●>д<)ノThank You

付き合ってくれた皆様、ありがとうございました！！

>>138
亀でスマンがまだ見てるかな。

一番手間がかからんのは
解の公式の導出手順を逆にたどること。
共役解を考えなくても済むしな。

α=7+3√5/2よりα-7=3√5/2、で
辺々平方したら目の前が開けてこんか？

>>146
Γ '(n+1)はどんな式？

>>145
あざーす！！！

Re:>171 Γのn+1における微分係数であること以外に答え方があるだろうか？

>>173
馬鹿だねー

Re:>174 じゃあお前が[>171]に答えろ。

>>148

>147　で　Ｄy＝0　となるのは　a＝12　のときで、
そのときＤx＝4y^2+8y+4＝4(y^2+2y+1)＝4(y+1)^2
となり、�@は
x＝-(y+4)±√4(y+1)^2
x＝-(y+4)±｜2(y+1)｜
x＝-(y+4)±(2y+2)
x＝-(y+4)＋(2y+2)　または　x＝-(y+4)−(2y+2)
x＝y-2　または　x＝-3y-6

となって、２直線を表している。

このことは
最初の式　x^2+(2y+8)x+(-3y^2+a)=0　にa=12を代入した方程式
　　x^2+(2y+8)x+(-3y^2+12)=0
は　x　について解けば、解は　x＝y-2　または　x＝-3y-6　となるという事で、
左辺は因数分解できて
　(x-y+2)(x+3y+6)=0
となることが分かる。

「北の人権状況極めて悪い」米、国務省報告で批判　＜読売新聞＞
ttp://www.yomiuri.co.jp/world/news/20050228i416.htm

米、北朝鮮の人権侵害を厳しく批判・国務省人権報告　＜日本経済新聞＞
ttp://www.nikkei.co.jp/news/kaigai/20050228STXKB085228022005.html

北朝鮮は深刻な人権侵害　米国務省報告　＜産経新聞＞
ttp://www.sankei.co.jp/news/050301/kok001.htm

米・人権報告：「北朝鮮は、世界で最も残忍な体制の一つ」＜毎日新聞＞
ttp://www.mainichi-msn.co.jp/kokusai/america/news/20050301k0000m030159000c.html

「日本は依然として女性人身売買横行」　米が人権報告　　＜朝日新聞＞
ttp://www.asahi.com/international/update/0301/001.html

>>161
座標平面上で、点Ａ（a1,a2）を通り、ベクトルv↑＝(v1,v2)　に平行な直線
の方程式を考える。（v↑≠0↑とする。）

直線上の任意の点Ｐ(x,y)について
ＡＰ↑はv↑に平行だから　ＯＰ↑＝ｔ*(v↑)　と表せる。
よって
　ＯＰ↑＝ＯＡ↑＋ＡＰ↑＝ＯＡ↑＋ｔ*(v↑)
　(x，y)＝(a1，a2)＋ｔ*(v1，v2)
　　　　＝(a1＋ｔ*v1，a2＋ｔ*v2）
従って
　x＝a1＋ｔ*v1　･･････�@
　y＝a2＋ｔ*v2　･･････�A
と表せる。これが直線の方程式の媒介変数表示。

v1,v2がともに0でない時に
�@�Aから　ｔ　を消去すると

(x-a1)/v1＝(y-a2)/v2

と普通の直線の方程式になる。

違うかったかな？　

どなたか>>74を教えてください……

数列{a_n}をa_97=97 , a_n+1=1-1/a_n (n=1,2,3,……)で定めるとき、a_1を求めよ。

まず最初の1手から想像もつきません…
推測して一般項出すのかなぁと思ってはみたものの法則を見つけ出せず挫折。

>>180
本当に調べたのなら法則を見つけ出せないはずはない。

�僊BCの辺BC、CA、AB上にD,E,Fがあり
(AF/FB)･(BD/DC)･(CE/EA)=1が成り立つとき、
AD,BE,CFは一点で交わることを証明せよ。

チェバの逆なのは分かるのですが解き方が分かりません…

つhttp://homepage2.nifty.com/tangoh/skikacevas.html

問題書きミスしてました。スミマセン…

数列{a_n}をa_97=97 , a_(n+1)=1-1/a_n (n=1,2,3,……)で定めるとき、a_1を求めよ。

>>181
97=1-1/a_96とか代入して推測しようとしてるんですがやっぱり規則が掴めないです…

規則は守らないといかん。

>>176
ﾎﾝﾄありがとうございます！
やっと理解できました。超感謝します。

>>184
分からんのなら分かるまで調べていけ

x^2+y^2=1　を満たす実数x,yに対して
(1)　2x+y　はx=（�@），y=（�A）のとき最大値（�B）をとる。
(2)　x≧0，y≧0　では、　x*(y^3）　は　x=（�C），y=（�D）のとき最大値（�E）をとる。
(3)　x≧0，y≧0　では、2*(x^3)+(y^3)　は　x=（�F），y=（�G）のとき最大値（�H）をとる。

（�@）〜(�H)の答えなんですが、よろしくお願いします。

(1)　は円　x^2+y^2=1　と直線　2x+y=k　の図を描いて、両者が共有点を持つ範囲で
y切片ｋの最大となる所を探せばよさそうだと予想はつくのですが、（それでいいんでしょうか？）
(2)(3)は分かりません。

>>179
(1) 1,2,...で順に考えればすぐわかる
(2) 3角形になる条件を考える

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辛気臭いAAはんなボケ

>>188
三角関数

いないいないばあ

>>190
その顔の元ネタって何？

はだしのゲソじゃねーの？知らんのか？若い子？

弧度法のとこなんですが、三角比とかいうのがさっぱりです。sinΘ、cosΘ、tanΘのΘがπ/6、π/4、π/3、π/2、2π/3、3π/4、5π/6、πのときの値教えてください。めんどかったらやり方だけでいいんで。ﾎﾝﾄお願いします(>_<)

>>196
度数法になおして計算汁

READ YOUR TEXT BOOK !!!!!!

gooに聞け馬鹿

とりあえず、そういう顔文字を質問に混ぜると
答えてもらえる率が下がるので、止めといたほうが無難かと

goo"で"　じゃないのか

　

知らん。ちょっと前いっぱい見た>>200

>>196
とりあえず、正三角形と直角二等辺三角形を書いて、
正三角形ABCにおいて、BCの中点をMとして、線分AMを引いてみる。

ここまでで、正三角形が二つに分かれたような図形と、直角二等辺三角形が出来たよな。
そしたら、これら二つの図形における色々なところの角度を、弧度法でも度数法でも
何でもいいから、書いていってみ。　できれば弧度法の方がいいな。
今のうちになれた方がいいから。　それでから、三角比を考えてみろ。

二重根号のはずし方がわかりません。下の問題の解と途中式
どなたか親切な方お願いします。
　　　　
　　　分子　→　　√（２＋√３）

　　　分母　→　　√４

　　　　　　√の右側の数は、すべて√のなかに入ります。

　　
　　　
　　　　　
　　　　

強化所嫁

√(2+√3)/√4 = √{2+2√(3/4)}/2、
たして2、かけて3/4になる2つの数は1/2と3/2だから、
{√(1/2)+√(3/2)}/2 = (√2+√6)/4

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

>>207

　　よく分かりました。その２数の組み合わせが浮かびませんんでした。


>>206

(｀-ω-´) 　うるせー。

クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！

>>209
おまえには永遠に思い付かないよ

クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

残りの奴らは氏ね
クズがっ！

　　　　∧__∧
　　　 (´･ω･｀)　　知らんがな
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"

>>200
そんなこと言わずにﾎﾝﾄお願いします(>_<)

教科書読みなって(ﾟДﾟ)

微分は三乗のグラフの交点や傾き方が便利に感じたのですが
積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんですか？

１行目、日本語おかしいぞー

すんません

とりあえず面積（や体積）を求めることができると言っとこう。
もちろんそれだけではなくいろんなところに応用されちょる。

>>204 わかりやすい説明ありがとうございました！

>>217
> 微分は３時間数のグラフの交点や接線の傾きを求める際に便利に感じたのですが
> 積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんだよう *^ーﾟ)ﾉ ぃょぅ

これでいいですか？

･３時間数→３次関数
･３次関数に限る意味がわからん
･数学板では顔文字は嫌われる
･それぃょぅじゃないと思う

>>217
> 微分は曲線と曲線の交点や接線の傾きを求める際に便利に感じたのですが
> 積分は一体何がどう便利なのか殆どわかりません、積分って何のためにあるんだよう ( ｀д´)ﾉ ぃょぅ

これでいいですか？

それもぃょぅじゃない(=ﾟωﾟ)ﾉぼくがぃょぅだょぅ

> はそのまま引用するときに使う

　　　　∧__∧
　　　 (= ﾟωﾟ ) なにやってんだぃょぅ
　　　.ノ^　yヽ、
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"

１：3^2001の下位５桁
２：1997^1997を9で割った余り
どちらも二項定理を使うんだろうけどaとbに何を代入すればいいのかさっぱりです…

3^2001=524361375516795482897992385749398171158718746230556555343566403543205879868182\
646787445940959404333322682685208843582976631410530762652594254324260628091544\
561873714026993153814458888543496157055795742804451327217823267064350150194344\
180745677710571620781645229441387093810565307747571823395593199374957103113430\
898788593921962100688392598885779273523925141258738742227331633331206590643845\
442604427226599045980720379927509843966726947395252538670243581919092699367143\
121297108124120971993327359589054022028113713374731160828267106414732406973241\
754908388745323323539331855053568388580566380944426025034772936652194822125595\
612213819377764038812945221342494350505403927417071784627773910593324845558941\
425582981078744923283547279922623285285673480355546680624231524035787807963847\
057580016989581382620938377629674388980902773793830946903186312632837806680814\
112460061256941382393207250184930329287024400170114093121846416947364633734997\
5021457162331320003

Mod[1997^1997, 9] = 8

クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！
クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！クズがっ！

>>227
2.1998=222*9、(-1)^1997=-1であることを利用する

>>230
もらったヒントで２は出来ました！どうも！
だれか１わかる人いませんか…

Re:>231 まず、3,3^2,3^3,3^4,…を最初の方だけで良いから、書いてみて。

>>231
3,9,27,81,243,729…

Re:>231 3^40を100で割ったときの余りは1.(オイラーの定理。)
Re:>232 最初の方20個書けば分かるけど。ところでお前誰だよ？

Re:>231 下位5桁だったか。それなら3^2001=(((((((((((3^2)*3)^2*3)^2*3)^2*3)^2)^2*3)^2)^2)^2)^2)*3を利用しよう。

ふつうに、3*(10-1)^1000 ではいけないのかな？

√3分の1＝100分のｈ−1がｈ−1＝√3分の100
になるのはなんでですか？

２辺の長さが３、残りの１辺の長さがａ　（＞０）の二等辺三角形が４個ある。
これらを４つの面とする四面体をつくる事ができるための必要十分条件は
0＜a＜（　　）√（　　）を満たす事である。
　
この（　　）を埋める問題なんですが、どのようにすればいいのでしょうか。

3,3,a　３つで三角形ができるための条件はa>0　かつa＜3+3ですから
0＜ａ＜6　ですが、ａ　がこの範囲にあっても四面体は出来ないんでしょうか？

どなたかアドバイスをお願いします。

>>192
ありがとう。

>>238
展開図と高さを考える

Re:>236 それを出すのはなかなか難しい。「ふつうに」って何？
Re:>237 なかなか読みづらい文だな。中学校で式変形の仕方は習わなかったか？

関数y=x^3+ax^2+4x-3について、極値をもつ場合におけるaの値の範囲を求めよ。

全く手がつきません。。。
どなたかよろしくおねがいします。

Re:>242 それが極値を持つための必要十分条件は、導関数の判別式が正になることだな。

極値を持つとは極大値も極小値ももたないといけない。
増減表を書く時のことを思い出したらわかると思うけれど、
0↑0↓みたいな感じにならないといけないよね。
となると、その関数を微分した2次関数が、x軸と2点で交わるといいわけだ。

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すみません、簿記なんですけど％の出し方がわかりません
〜+〜
〜+〜
〜+〜
〜+〜

合計　　　　

合計を１００％として〜+〜の答えの％を求めるやりかたです。至急お願いします

>>246
(´ﾟc_,ﾟ` )

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対数に入ってよく分からないところが出てきたのでおねがいします。
次の方程式を解け。
log3X+log3(X-2)=1

この問題なんですけど、回答では真数＞０よりＸ＞０、　Ｘ-2＞０ よってＸ＞２
と条件がついているのですが、log3X+log3(X-2)は、log3X(X-2)　変形できますよね？
なら真数＞０より　X(X-2)>0 すなわち　Ｘ＜０、　Ｘ＞２　と範囲が違ってはきませんか？
こうなると答えが変わってくると思うのですが・・・
どちらがどう間違っているのか説明していただきたいです。よろしくおねがいまん。

おねがいまんこ

Re:>249 x>2のときlog(3x)+log(3(x-2))=log(3x(x-2)). 何か問題はあるか？

ふつうは問題文の式を変型しないで、そのままの状態からxの定義逝きを定めます。

Re:>249 x>2のときlog(3x)+log(3(x-2))=log(9x(x-2))だった。

Re:>249 それと、底がa, 真数がbの対数を書くときは、面倒でもlog(b)/log(a)にしてくれ。

面倒すぎ

>>249
log3X+log3(X-2)=1 と　log3X(X-2)=1　は違う問題。

>>254
\log_{a} bでいいじゃん。

>>249
(x^2-1)/(x-1)>0 と　x+1>0 は同じ不等式に見えて、
実は前者は　x-1≠0　という条件を含んでいるのと同様。

>>254
わかりました。気をつけます。

では、結局log((X)(Y))/log(a) a>0 の形だったら
Ｘ＞０かつＹ＞０　の共通範囲とＸＹ＞０の範囲どちらを条件として使えばよいのでしょうか？

後者。

>>259
>>254みたいなアホの言う事なんか聞くな。
アホが感染るぞ。

>>261
わかりました。これからは>>257さんの\log_{a} bの形で質問したいと思います。
>>260
ということはつまり問題として最初に出された形の真数条件を使えばいいということですか？

yes

ちょっと日本語おかしかったので書き直します。
>>260
\log_{a} (X)(Y) の形で問題が出されていた場合ＸＹ＞０の範囲を。
\log_{a} （Ｘ）＋\log_{a} （Ｙ）のかたちで出されたときはＸ＞０かつＹ＞０の
範囲を使うということですか？

どうするのが妥当か自分で考えれ

複素関数だと思えば、どっちでも同じ ＞256

>>264
同値変形ということを意識して式変形するようにしたら？

>>265
分かりました。もっと自分でがんばってみます。
ありがとうございました>>ALL

Re:>261 お前に何が分かるというのか？

>>243-244

ありがとう！

現代数学っ何？簡単に説明して！

>>271
誇大の数学でないもの

それ以上でも、それ以下でもない！

>>271
英語で言ってみろ！

狂人が集う学問

それを学ぶ９割は社会不適格者。大学内に幽閉すべき存在。

>>275
大学内に幽閉されることは至上の喜びであるが、
大学からも邪魔者扱いされ、追い出される現実。
教師やSEの傍ら、数学オナヌーに明け暮れる毎日。
もちろん彼女もなく、世間から負け犬の烙印を押され
哀れみと軽蔑の眼差しで見られる人生の敗北者。

　 ∧,,∧
　(；`・ω・）　　｡･ﾟ･⌒） チャーハン作るよ！！
　/　　 ｏ━ヽニニフ))
　しー-Ｊ
　　　　　 　　｡･ﾟ･
　　　　　 　｡･ﾟ･｡･ﾟ･
　 　 　 　　　 | | |
　　　　　　　 ∧,,∧
　　∧,,∧　((・ω・∩　＜Club脂肪酸
Σ(； ´ﾟωﾟ) |　　　 |
　/　　 ｏ━ヽニニフ))
　しー-Ｊ

　　　　　　　∧,,∧
　　　　　　((・ω・∩)) ﾄﾞﾝﾄﾞｺﾄﾞﾝﾄﾞﾝ♪
　　　　　　　|　　　|
　 ∧,,∧ 　ヽニニフ
　(； ´ﾟωﾟ)　　（()）　　ゴゴゴゴゴゴ
　/　　 ｏ━　..::∨::..
　しー-Ｊ　 ..:::(:(:::):):::..

　　　　　　　∧,,∧
　　　　　　((・ω・∩　＜H-IIAﾛｹｯｿ発射!!!
　　　　　　　|　　　|
　　　　　　 ヽニニフ
　 ∧,,∧　　　（()）　
　(； ´ﾟωﾟ)　　 ∨　　ゴォォォォｫｫｫ・・・・・
　/　　 ｏ━
　しー-Ｊ

曲線y=x^3/3-x^2+1においてx軸に平行な接線の接点の座標と接線の方程式を求めよ

教えてください。宜しくお願いします。

位置ベクトルって、その参考書によって定義の仕方が違うし
数学で言う位置ベクトルと物理でいう位置ベクトルとも微妙に違う
ような希ガスんですけど、どなたか位置ベクトルを正確に定義できる
方いらっしゃいませんか？

>>278
どこがわからん

>>279
どう定義が違うか書いてみる

すいません高１です
√2143÷√22
を計算できたら友人に5000円やるって言われたので協力お願いしますちなみに
√47146/22
って答えたら文字で表せと言われました誰か教えてください

初めて無理数を知った高一の春ってことか。

今無理数って高1でやるんだ？
いくらなんでもネタだろ？

＞281です友人は高３です普段バカにされてるのであっと言わしたいですお願いします

4000円俺の口座に振込んで

>>281のは頓知のような希ガス

頓知じゃないです本気でわかりません参考書調べてみましがわかりません

参考書の名称書いてみる

y=x^xの逆関数を教えてください。お願いします。

どうせ白とか黄色とか
青とか赤とかのシリーズがあるやつだろ

自分が持ってるのがニューアクション数�U・B無理数はのってるの複素数位でそれから別の友人から借りた同じやつの数�V・Ｃこっちは読んでも意味わかりません

X=1とする。
両へんにXかける。
X~2=X
移項して
X(X-1)=0
X=0,1
なぜ？

0をかけたから

　ｘ^2　＝　x　（＞　0）
∴ｘ＞0

数列{bm}のことについてなんですが
-2b2(m-1)が(-2)^2b2(m-2)に書き換えできるそうですが
こうなる過程がよくわかりません おしえてちょんまげ
書き間違ってたらすいません

ニューアクションって無意味に分厚くて、αとかβとかあるやつだろ

そうです誰か>281の答え教えてください

>>295
ちんちんちょんまげ

>>281
文字で表すがｲﾐﾌなんだよ

９，８６９６だと思う

いやたぶん>>281が問題を写し間違えてきたんだと思う

>>295問題の全文書けや

俺高校のとき青チャート使ってたけど？

>>293がｲﾐﾌ

旧課程で削除された数学の分野をおしえてください

どうでもいいけどさ、誰かﾏﾂｹﾝｻﾝﾊﾞ止めろよ

旧課程にはあったけど新課程に移るに当たり削除された分野？
旧旧課程にはあったけど旧課程に移るに当たり削除された分野？

前者です

>281です問題あってます本人がこう紙にかいてます
√47146/22って普通に答えたら間違いって言われました√47146は僕の知識では簡単な数にできそそうにないです他の答えの書き方ってありますか？

2143が平方因子を含まないならない

暇なら開平法あたりでぐぐればなんか出るだろう

>>308
馬鹿同士でじゃれあってろ！

→
ａは、（自由）ベクトルといい、同じ大きさと向きがあれば、場所が違っても
すべて同じベクトルを指す。例えば、川の水の流れなど。
―→
ＡＢは、（束縛）ベクトルといい、始点Ａから終点Ｂへ引いたベクトルをさす。
―→
ＯＰは、位置ベクトルといい、原点から点Ｐへ引いたベクトルを指します。この
位置ベクトルの成分は、点Ｐの座標と一致します。平面（空間も）のすべての点
は、位置ベクトルで表現できるので、ベクトルを図形問題に利用することができ
るわけです。
上の（自由）ベクトルと（束縛）ベクトルの成分は、ｘ成分とｙ成分からできて
います。それが、たまたま平行移動して原点から引いた終点の座標と一致するわ
けですが、そう言う風に固定しない方が良いようです。

この説明っておかしくね？
―→　　　　　　　　　　　　　
ＯＰだって自由ベクトルだろ？
―→
ＯＰを原点から引けば点Ｐの位置ベクトルになってるってだけだろ？

大学入試の数学でこれは難しすぎだろと思った問題おせーて

>281今もう一回友達にきいたら数字以外で表せって言ってました

何年か前の東大理系の後期のやつ、
白丸とか黒丸とかを結んでくの、

僕の低脳じゃ理解しきれないのでどなたかお願いしマス。

(log2 3+log4 9)(log3 4+log9 2)　です。
式変形が全く分かりません。
どなたかお願いします・・・。

√2143÷√22 が何か文章を表してるんじゃね？そんな気がしてきた
実は愛の告白だったりして

なんか古臭い本つかってんなあ

「位置ベクトル」は「（自由）ベクトル」ではない、ってどっかに書いてあるか？

アンカーつけろおめーら

>>315
きょうかしょよんでね

>281ですなんか数学と関係ないなぞなぞかもしれませんみなさんのなかになんかひらめいた人いますかどんな答えでも良いです

>320
とりあえず日本語書け

わかった
√2143÷√22 ≒π/４
だ

一個づつ変形してけ
log2 3
log4 9　＝　log2 9 / log2 4 ＝　log2 3　（底の変換公式）
だから最初のカッコ内は
2×log2 3
だ、後ろのカッコ内も計算ｼﾙ、
後ろのカッコ内は
(5log3 2)/2
この二つを掛け合わせると
5(log2 3)(log3 2) (底の変換公式使え)
答えは５と出る
因みに
(loga b)(logb a)＝1
は覚えとく価値あり

>>311
ＯＰと同じ向き、大きさだが
始点と終点が違うＡＢという
（束縛）ベクトルを考えることが出来る。
そのことを考えつつ自由ベクトルの
説明をもう一度読めば
ＯＰが自由ベクトルでないことがわかる。

>322ありがとうございます

>>322
すばらすぃ。よく気づいた。
3.141592652582646125206037179644

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2143/22=3^4+19^2/(78-56)なんだね。

>>323
ありがとうございました

d/dx∫[t=a,x] f(t) dt = f(x)
という有名な公式がありますけど、これってx ≠ a に限る必要がありませんか？

>>292
「ｘ＝１　⇒　ｘ＝０，１」は正しい（真の命題）。

「ｘ＝１　⇒　ｘ＾２＝ｘ」は真だが「ｘ＾２＝ｘ　⇒　ｘ＝１」は偽。
だから
条件「ｘ＝１」と条件「ｘ＾２＝ｘ」は同値ではない。

>>330
なんでそう思うの？

>>240
ありがとう。できました。

>>333
you are welcome

>>332
公式を用いると、たとえば、
d/dx∫[t=1,x] t^2 dt = x^2
が成り立つわけですが、x = 1　のとき、
∫[t=1,1] t^2 dt = 0
で、定数である0をxで微分するから、左辺は0となる。
一方右辺は
1^2 = 1
となって、式が成り立たないと思うのです。

x=2なら成り立ちますか？
x=3なら成り立ちますか？
x=-5なら成り立ちますか？

>>336
確かに・・・
とんでもない思い違いをしていたようです・・・

割と深いことかも知れないので、先生に聞くのもいいかもね

eg
(x^2+1)' = 2x においてx=1を代入してみる

別に深くはない。
単に記号の定義の問題。

別に深くないと思いますよ
f(x)を微分してaを代入するか、f(a)をxで微分するか、
微分と代入の順序の問題。

まあ記号法が不味いんだけどね。
だからdf(x)/dx(a)とかワザワザ書く人も居るし
ラムダ記法なんてのもある。

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質問なんですが、チャートの問題で要するに
n!>2^n(n:整数,n>=4)･･･�@
を証明しろってのがあるんですが、チャートの答え判らないので
数学的帰納法使って見ましたが、これでもいいのかな？↓
(�T)n=4のとき 左辺=4!=24 右辺=2^4=16 ∴このとき�@は成立
(�U)n=k(k=4,5,6･･･)のとき k!>2^kが成立すると仮定
n=k+1のとき
(k+1)!-2^(k+1)
=k!(k+1)-2^(k+1)
>(2^k)(k+1)-2*2^k
=(2^k)(k+1-2)
=(2^k)(k-1)
>0 (∵k>=4よりk-1>0,2^k>0)
よってn=k+1でも�@は成立する
(�T)(�U)よりn:整数,n>=4で�@は成立する[Q.E.D]
無駄に長くてすみません。

いいんでないの？

実数A, Bについて二種類の演算を次のように定義する
A ヲ B = A^2 + B^2 - 2AB
A ペ B = A^2 + B^2 + 2AB

このとき次の計算をせよ
(1) 2 ヲ 7
(2) (2 ヲ 7) ペ 3
(3) {(2 ペ 3) ヲ (2 ヲ 19)} ペ 7


おねがいします。ヲとかペとかは何なんですか？

何なんですかっておめーの１〜３行目に書いてあるとおりじゃねーの？

>>344
A ヲ B = A^2 + B^2 - 2AB
A ペ B = A^2 + B^2 + 2AB

344ですｈが、そこがよく分かりません・・・

ヲッペケペ

「実数A, Bについて二種類の演算を次のように定義する」
定義って言葉の定義を調べなさいな。

不等式の表す領域を図示する問題をやっています(>_<)

たとえば、円で(χ-1)"+y"＜4 で、直径の長さってどぅやって求めればいんでしょうか…(・ω・`)


ちなみに二乗を、"ってしてます(^v^;)

教えてください！
お願いします(._.。)

>>344

この問題では「ヲ」を「!」のような演算記号とする。と言っているんだよ。

例えば
A!=A*(A-1)*(A-2)*…*3*2*1
だよね。

これと同じ事なんだけど。

>>350

(x-1)^2+y^2<4
って書くんだよ。

質問の意味が分からないんだけど、

(x-1)^2+y^2=4
中心(1､0)、半径2の円

を考えれば直径は出るんじゃないかな？
必要無い気はするけど。

和と積が次のようになる２つの数を求めよ。　

（1）　和も積も１

（２）　和 -10,積34

高１の問題です
やり方がさっぱりなので、よければ助言お願いします

>>353
とりあえず二つの数をx,yとでもおく。
(1)の条件から+y=1…<1>、xy=1…<2>。あとは<1>からyをxで表して<2>に代入して2次方程式。
(2)も同様。

>>353
2つの数をα、βとおいて与えられた情報を式にしてみる。
そうするとこの場合それぞれ式が2つできるね。

文字が2つもあってこれとけるの？って感じだろうけれど
文字が2なら式が2つあれば文字は具体的に求まります。

(x-1)^2+y^2<4って時点で半径や直径云々の問題じゃないだろｗ
面積きかれることはあってもな。

同じように、文字が3なら、式は3つ必要。
これは結構大切なことですよ。

352ｻﾝありがとぅございます('∀'*)/

出来れば、どぅしたらその答えが出せるのか教えてください(>_<)お願いしますo(^-^)o

和と積が判らん時は解と係数の関係使えば楽ですよ。
α、βの2数を解とする2次方程式の一つは
x^2-(α+β)x+αβ=0
ってのがあるからこの方程式をxについて解けばよろし。
353の問題じゃx^2-x+1=0解いた答えだな。虚数になるけど

>>354、355、359
おかげで、何とか答えが出せました
どうもありがとうございました

>>356
まあ、そうなんですけどね。
領域を図示するのかなって思って。
ところで>>350は円の方程式を知らないかな？

解答は

(x-1)^2+y^2=4の円の内部。但し境界線上は含まない。

なんだけど。

久々だから忘れていた。
ここってID出ないんだ。

351=352=361です。

>>362
だからどうした。アピールするほどの事でもないだろ。

回答欄の図をみて頭がこんがらがっちゃいました(x_x)
円の方程式をきちんと暗記していなかったみたいです(>_<;)

けど、なんとか理解できました(^-^;)

ありがとぅございました☆

(>_<)(・ω・`)(^v^;)(._.。)
(x_x)(>_<;)(^-^;)

x^2+y^2=1 と直線 3x+4y=n について、次の問に答えよ


(1)接するときのnの値を求めよ

画像のとおり赤い線まではわかるのですが、その後どう解いていけばいいのかわかりません…どなたか教えてください！

http://g.pic.to/19ebc

>>366
見れねぇよ

>>366
3x+4y=n
y=-3x/4+n/4
原点を通り3x+4y=nと垂直に交わる直線をy=f(x)とすると
y=f(x)=4x/3
3x+4y=nとy=f(x)の交点をPとする
Pのx座標は
4x/3=-3x/4+n/4
25x/12=n/4
x=3n/25
3x+4y=nがx^2+y^2=1に接するとき、P-原点間の長さは1なので
三平方の定理より
(3n/25)^2+(4n/25)^2=1
n^2=25
n=±5

中心がC(-2,3)で、原点を通る円の方程式 で、
なぜ13が直径にでるのかわかりません、、

助言お願いします！

３６８さん、答えはn=±25みたいなんです…

代入する所まではわかるんですが、そのあと判別式にもっていくまでがわからなくて…


画像追加しました！オレンジの矢印のとこです。
お願いします！
http://g.pic.to/19ebc

>>370
PCから見れないんだけど、俺だけ?

>>371
UAを騙っても見られない

>>369
直径?問題書け

>>370
見れないけど、まっいいや
接するのは代入してできた2次方程式が重解を持つとき
±5だと思うが

皆さん ありがとうございます！！


D=0
-64n^2+1600=0

n=±25

と先生のプリントには書いてあるのですがよくわからなくて…

>>374
-64n^2+1600=0
64n^2=1600
n^2=25
n=±5

y=-3(x^2+2/3x)+5のグラフの頂点の座標を求めよ。

x座標の方の符号が答えと合わないのですが…教えて頂けませんか？
答えは(1/3,16/3)なんですが私が解くと、
どうしても(-1/3,16/3)になってしまいます。

>>376
y=a(x-p)^2+qのとき頂点(p,q)
符号に注意

>>377
最後、頂点を求める式が何度やっても、
y=-3(x+1/3)^2+16/3になってしまうんですが…
これだとやはり頂点は(-1/3,16/3)になってしまいますよね…

>>376
問題がおかしい。

そうですよねー…じゃぁ先生のプリントがミスってるんですよね？？
それは大変だ…明日が本番なのに…


あ！あと…分数を判別式にもっていくにはどうすれば良いのでしょうか…そこがわからなくて↓↓

>>379
すいません、途中式を勝手に問題にしてしまってました…

y=-3x^2-2x+5の頂点の座標でした。
すいません。

悪い、ちゃんと読んでなかった
問題は初めから括弧付きで書いてあるの?

教師も人間だから、ミスくらいするでしょ。
それを指摘して、もし素直に認めたなら許してやれ。
そこであれこれゴタクを並べたり言い訳したりしたら許さなくていい。

その式なら(-1/3,16/3)であっとる

>>384
ですよね？？
でも解答は(1/3,16/3)になってるんです…
うぬぬ…？？(´･ω･`)

！

今までわかってたつもりなんだけど
→
ABっていうのは、必ずしも点A、B間になくてもいいんだよね、
始点をどこか他の点Cから引いたとしても、
それは→だよね？
　　　AB

それとも、たとえばA（a,b）B（c,d）とするじゃん
→
ABっていうのは必ず点Aを始点とするベクトルなの？
それで特に始点を問題にしないってときは
→
aみたいにひとつの文字で表すの？
で、点A,Bとは別の点C,Dがあって
→
CD ＝　（a,b）
と表せるときは、表現的には
→　　　→
AB　＝　CD
と定義するけど、実際に点Cから点Dまでのベクトルに
→　　　
ABって名前付け替えちゃいけないの？
ごめん、誰か教えてください

↑ごめん
→
CD ＝　（a,b）
じゃなくて
→
CD ＝　（c-a,d-b）

>>387
>>311にちょうどいいテキストがありますが

でもこれって有効線分の間違いじゃないの？
教科書とか、いろんな参考書とかﾈｯﾄのページとか見たんだけど
ﾜｶﾝﾈ

>>311か？
もう答えた

>>390
ということは
―→
ＡＢってのは始点は必ず点Ａのベクトルで
ベクトルとして、表現上は
―→ 　　 ―→
ＡＢ ＝　ＣＤ
とするけども
―→
ＣＤの名前を
―→
ＡＢと書き換えちゃだめってこと？

　|　　ふははは！　　　　　　　　　　　　　／
　|　　　どうだ俺の　　　　　　　　　　　／
　|　　　　　ペニスの味はーっ！！／
.　　　＿llll＿
　　　| |・∀・|　　　
　　　| |＼ 　|＼∧＿∧ｶｸｶｸ
.　 (( |_|＿ｨ⌒`（ ；´Д｀）　　うぎゃああああ・・・
　　　 ノ と､_入`_,つ う

ここでも読んでみる
http://www.nikonet.or.jp/spring/what_v/what_v_4.htm

自由ベクトルとみたときに、ってことだな。
だから厳密に書けば
ＡＢと同じ向き、長さをもつ自由ベクトルをａ
ＣＤと同じ向き、長さをもつ自由ベクトルをｂ
としたときにａ＝ｂ
ってこと。だけど、めんどくさいから
ＡＢで「ＡＢと同じ向き、長さをもつ
自由ベクトル」も表すことにしちゃって
ＡＢ＝ＣＤ
とか書く。
まあ、あんまり気にしない方がいいと思うよこういうことは。

>>395-396
どうもありがとうございます！

二次関数でy=x+1上にあって、2点(1,-2)と(-1,2)から等距離にある点の座標を求めよ。って問題の解き方教えて頂けませんか?交点なら分かるのですか等距離ってどう求めれば??

(x-1)^2+(y+2)^2=(x+1)^2+(y-2)^2にy=x+1を代入。

二次関数がない
等距離⇔距離が等しい

ベクトルとかで出てくる”ｔ”ってどういう意味なんですか？
またどういう意図でつかってるかが知りたいです。

例えば
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/m/kiso121-2.htm

任意の実数、変化する実数かな、普通は、、、。

>>402
ありがとうございます！

実数変数とかいう。

整式P(ｘ)をｘ−2で割ると18余り、(ｘ＋1)＾2で割ると−ｘ＋2余るとき、
次の問に答えよ。

�@P(ｘ)を(ｘ−2)(ｘ＋1)で割ったときの余りを求めよ。

�AP(ｘ)を(ｘ−2)(ｘ＋1)＾2で割ったときの余りを求めよ。

どなたかお願いします

>>405
�@P(x)=(x-2)Q(x)+18=(x+1)^2S(x)-x+2
とおける。
P(-1)=-3Q(-1)+18=0･S(-1)-(-1)+2
より、
-3Q(-1)+18=+3
Q(-1)=5
よって、
Q(x)=(x+1)T(x)+5
とおける。
P(x)=(x-2)Q(x)+18=(x-2){(x+1)T(x)+5}+18=(x-2)(x+1)T(x)+5x+8
答えは5x+8
�AP(2)=0･Q(2)+18=9S(2)より、
9S(2)=18
S(2)=2
よって、
S(x)=(x-2)U(x)+2
とおける。
P(x)=(x+1)^2S(x)-x+2=P(x)=(x+1)^2{(x-2)U(x)+2}-x+2=(x-2)(x+1)^2U(x)+2x^2+3x+4
答えは2x^2+3x+4

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　／￣￣￣￣＼,,　　　
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　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　| ─ ､ ─ ､ ヽ |　　|　
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:::::::　|.　　　 i'"　　　"; 　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 　　_/　　　　　　　　-＠
:::::::　|;　　　 `-、.,;''" 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　(

P(x)＝x^3＋(a−1)x^2−(a−b)x−bが(x−1)^2で割り切れるとき，
a，bの間に成り立つ関係式を求めよ。
またこのとき，さらにP(x)がx−2で割り切れるようにa，bの値を
定めよ。ただし，a，bは定数である。

どうかお願いします。m(_ _)m

きょうかしょよんでね

πって無理数ですか？

P(1)=0
P(2)=0

無理数＝インポッシブルナンバー

同次形の連立方程式Ax=0の解はいつでもx=0という解を持つ。
Ax=0の連立一次方程式の解が求められるのはなぜなんでしょうか・・・

なのに、Ax=0の連立一次方程式の解が求められるのはなぜなんでしょうか・・・
に訂正。
どなたかよろしくお願いします・・・。

ｲﾐﾌ

a*x=0->a=x^=xXb...

教科書にですね、
「連立一次方程式Ax=bにおいてb=0のとき、すなわち
Ax=0の形の連立一次方程式を同次形の連立一次方程式という。
同次形の連立一次方程式はいつでもx=0という解をもつ。」

と書いてあるんですけども、

「同次形の連立一次方程式の解が自明なものに限る必要十分条件はrank(A)=n」
(Aはm×n行列)

とも書いてあるんです。
さっきはいつでもx=0という解を持つとか書いてるし、どっちやねんと・・・

解は一つだけだろうか？

てゆーか、今の高校生ってrankやんの？

むむ、スレ違いだったかな・・・？

>>「同次形の連立一次方程式の解が自明なものに限る必要十分条件はrank(A)=n」

「同次形の連立一次方程式Ax=0の解が自明なものに限る必要十分条件はrank(A)=n」

色んなトコ抜けすぎでした。

だから>>418

>>413のAx=bのAは行列でx,bはベクトルか？

>>423
そうです。

ごめん、俺旧課程習ってたから、rankって何？

>>422
つまり、x=0という解も持つが他にも持ちうるってことですか？

ax=0->x=aijXapj...

要は連立方程式論だろ、

eg
[[1,-1], [1,-1]]

解が無数に出ることもあるってことだよ

なんか自分の読解力の無さに・・・
皆さんどうもありがとうございました。

解決したのか？

y=x^2/(4p)の放物線の接線で微分を使わない出し方を教えてください。
接線の傾きの出し方がわからないので・・・

数列｛a(n)｝の初項から第ｎ項までの和をS(n)とする。
S(n)=2a(n)-1が成り立っているとき、次の問いに答えよ。
(1) a(n+1)=S(n+1)-S(n)である事を用いて、a(n+1)とa(n)との間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) a(1)を求め、｛a(n)｝の一般項を求めよ。

この問題の(1)の解はa(n+1)=2a(n)と出たのですが、(2)のa(1)の求め方がわかりません。
どうやればa(1)を求める事ができますか？
ヒントをお願いします。

Re:>434 S(1)=a(1).

y=x^2/(4p)の放物線の接線で微分を使わない出し方
y=ax+b
ax+b=x^2/4p->D=0
x^2/4p-ax-b=0
D=a^2+b/p=0
b=-pa^2
y=ax-pa^2

>>435
あー！じゃぁ
S(1)=a(1)=2a(1)-1
　　∴a(1)=1
a(n)=2^(n-1)ですね。
スッキリ!(ﾟ∀ﾟ)しました。どうもありがとうございました。

a(n+1)=a(n)+2^(n-1),a(1)=-1の時、a(n)を求めよ。という問題を、
a(n+1)-a(n)=2^(n-1)
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]2^(n-1)
　　=-1+Σ[k=1,n-1]2*2^(n-2)
　　=-1+｛2(2^(ｎ-2)-1)｝/2-1
　　=-1+2^(n-1)-2
　　=2^(n-1)-3
こう解いたのですがn=1を代入するとa(1)=-1と違う値になってしまいます。
どこが違うんでしょうか？

検算してないけど方針に間違いはない
階差による一般項とa(1)は一致するとは限らない（教科書嫁）。

逆に、一致する場合を考えてみる

Re:>438 等比数列の和の公式をよく見てくれ。aが初項、項数n,公比r(≠1)の等比数列の和はa(1-r^n)/(1-r)だ。

そうそう。
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]2^(n-1)
この式はｎ≧２のときにしか意味を持たない。

a(n)-a(n-1)=2^(n-2)

>>442　の1行目は　>440　に対する同意。
私も計算は見ていない。

４行目の　a(n)-a(n-1)=2^(n-2)
は内容とは無関係でした。ｽﾏｿ

ﾊﾞｶばっかりだな。
>>439
「階差による一般項とa(1)は一致する」んだよ。
>>438
Σ[k=1,n-1]2^(n-1) じゃなくて Σ[k=1,n-1]2^(ｋ-1) だろ。

検算したけど、まちがってんじゃねえええかああああああ
ﾘﾄﾙﾁﾝﾁﾝﾛﾘｰﾀﾙﾝﾙﾝ

Re:>438 実際に一般項を求めたら、2^(n-1)-2(n>1)になった。計算自体間違っているぞ。

正方形の各点ABCDがあり、AからCに引いた直線とBからDに引いた直線の交点をEとします。

その交点Eを通る直線を辺DC上から引いたとし、その辺DC上との交点をFとします。

ただし、このときの∠CFEは40°以下であること。

この直線FEの延長上にある点Gを、AF＝EGとなる位置におきます。

この△AGE上をA君が歩くと3分40秒かかるそうです。

しかしA君の靴紐は1分間に一度必ずほどけてしまい、その度に20秒間のロスがあります。

その条件でA君の速さを50分間測定し、その平均をだすと時速2200Mとなりました。

同じように△FEC上をB君が歩くと2分30秒かかりました。

B君の歩く速さは常に一定で、時速0，00000000000000003光年となります。

ただし、1光年は9兆5千億kmと考えます。



さてこのとき、A君の好きな人は誰でしょう？

漸化式:A(1)=1:A(n+1)=2A(n)+1の極限値をαとおいて
特性方程式をとくと
α=2α+1・・・α=-1
で一般項
A(n)=2^(n-1)+1
が出て
極限は+∞となるわけだが
このときのαってのは何なんですか?

別に「極限値をαとおいて」る訳ではないよ。

>>444
スレタイぐらい読んで発言しろよ。まあ、分けわからん減点くらっても
知らんが

>>449
ありがとうございます。

じゃあ特性方程式っていったい何者なんですか？

大数12月号に載ってた

やっぱ金八先生はええのぅ、

自分の計算ミスに気づきました。
沢山の方にご指導ご指摘いただきましてありがとうございます。
あぁー俺は馬鹿だーorz

高校は何年も前に卒業したオジサンですが教えて下さい。
1/5で当る確率のくじを10回引いて3回以上当る確率はどう計算しますか。

>>452
手元にないんで
適当にいいんで説明していただけますか？
もしくは説明してるページへのリンクお願いできますか?

Re:>455 ∑_{k=3}^{10}(1/5)^k(1-1/5)^(10-k)*10!/k!/(10-k)!.

特性方程式ってのは等比数列とか等差数列に
もっていく変形を考える手段ここだと
a[n+1]=2a[n]+1の式を変形さして
a[n+1]-α=2(a[n]-α)っつう等比に持って行きたいわけ。
それで変形さしてa[n+1]=2a[n]+αだから
a[n+1]=2a[n]+1の式と比較したらα=-1ってわかるってことさ
極限云々じゃなし漸化式勉強すべし

>>450
スレタイを読んでも>>439は間違い。

>>457さん
ありがとう、でも式の意味が解らないんですけど…。
�農{k=3}^{10}(1/5)^ ← このへんがサッパリわかりません。
階乗はわかります。
^　←この記号は累乗？
3^4=81 でＯＫ？

>>451
特性方程式とは特性を表す方程式のこと。
隣接二項間の漸化式の特性方程式とは、漸化式のなかの隣接二項をともに同じ変数に置き換えて得られる方程式のこと。

>>460
yes

>>455
1回も当たらない確率、1回だけ当たる確率、2回だけ当たる確率、
これらを合計して1から引いた方が早い。

0回当たる → (4/5)^10
1回当たる → (4/5)^9×(1/5)×9
2回当たる → (4/5)^8×(1/5)^2×45

ttp://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/tokodai/sugaku/gif/k04.gif
↑
ここの図の面積を積分で求めようとした所どうしても答えが
π-2φ-sin2φになってしまいます．
以下に過程を記すので間違っている所を教えて下さい．

4×(第一象限)
=4∫[x=(-√1-y^2),1]√1-x^2 dx
ここで sinφ=-√1-y^2 なるφを用いてx=sinθで置換積分
=4∫[x=φ,π/2](cosθ)^2 dθ
=2∫[x=φ,π/2]1+cos2θ dθ
=2[θ+(1/2)sin2θ] [x=φ,π/2]
=2[(π/2)+0-{φ+(1/2)sin2φ}]
=π-2φ-sin2φ

どなたかよろしくお願いします

間違っている所はない。
駿台の解答のθ＝φ＋（π/２）

>>464
＞間違っている所を教えて下さい
ここが間違い

>>465
ありがとうございます．

yにおける面積はわかったのですが、
ここから体積を求めるには
どういった方針（体積積分時の置換etc.）
を立てればよいのでしょうか？

それともここからは不可能なのでしょうか？
ここからφをyに戻してやろうと思ったのですが
2項目の単独の-2φがどうにも成りません．
またφはこの立体中では意味を持つ角なのですか？

補足

φをx軸と円盤の中心のなす角だと思い
φ：-π→πで積分はしてみたのですが玉砕しました．

４点Ｏ、Ｐ、Ｒ、Ｑが次の条件を満たしている。
　　ＯＰ＝２、ＯＱ＝３、∠ＰＯＱ＝６０度、
→ → →　　→
ＯＰ＋ＯＱ＋ＯＲ＝０　　　（　ベクトルです）

このときの
cos∠PORの値を求めてください　おながいします

(OP↑+OQ↑)^2=(-OR↑)^2
からOR↑の長さを求め
(OR↑+OQ↑)^2=(-OP↑)^2
から答えが出る

ありがとうございました　とけました

>>455
当りを○で表し、はずれを×で表すことにする。
1回引いたとき、○の確率は（1/5）、×の確率は（4/5）
だから
�@１０回引いて１本も当らない場合は
　　××××××××××　で、その確率は　（4/5）^10

�A１０回引いて１本だけ当る場合は
　　○×××××××××　　　←(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　×○××××××××　　　←(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　××○×××××××　　　←(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　×××○××××××　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　××××○×××××　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　×××××○××××　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　××××××○×××　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
　　×××××××○××　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)
　　××××××××○×　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)*(4/5)
　　×××××××××○　　　←(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)

の１０通りが考えられ、それぞれの確率はすべて(1/5)*(4/5)^9だから、確率は　10*(1/5)*(4/5)^9
（この「１０」は、組み合わせの数　10Ｃ1　で求める事が出来ます。だから　(10Ｃ2)*(1/5)*(4/5)^9　と書ける。）

�B１０回引いて２本だけ当る場合は
　　○○××××××××　　　←(1/5)*(1/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)
など全部で　10Ｃ2＝(10*9)/(2*1)＝45　通り考えられ、それぞれの確率は(1/5^2)*(4/5)^8だから
確率は10Ｃ2*(1/5^2)*(4/5)^8

くじを１０回引いて３回以上当る場合は、全ての場合から上の�@�A�Bを除いた場合だから
その確率Ｐは
　Ｐ＝1−｛（4/5）^10+(10Ｃ2)*(1/5)*(4/5)^9+10Ｃ2*(1/5^2)*(4/5)^8｝
　　＝1−｛（4/5）^10+　　 10*(1/5)*(4/5)^9+　 　45*(1/5^2)*(4/5)^8｝

誰か
関数とは何か。
って説明できます？

>>473
ある１つの数Ｘに対してただ１つだけ対応する数Ｙがあるとき、
ＹはＸの関数という。
昔は函数と書き、箱の中に１つだけ数が入っているという考え方をしていた。
他に例えると、自動販売機のボタンを押すと商品が１つ出てくるだろ。
それが関数だ。商品が出なかったり、いくつも出てきたりするのは関数ではない。

A,B,Cが以下のルールによりゲームを行なう
はじめにAとBが行なう　Cは待機
勝ったほうが待機していた者と次のゲームを行う　敗者は待機
誰かが２連勝するまで続ける
各人が各回のゲームで勝つ確率はいずれも1/2

Aが優勝する全確率を求めよ
Cが優勝する全確率を求めよ

これの計算式を教えてほしいです

他の板でも聞いてみたんですがスルーされてしまったのでお願いします

>>475
すぐにマルチ。

すんません；
高校生の問題なのでさっきのところはスレ違いだからスルーされたのかと
思いまして；

ｘ＝2＋√3のとき、
ｘ＾4−4ｘ＾3＋2ｘ＾2−3ｘ−1の値を求めよ。

ヒントは割り算を使うとのことですが、わかりません。
このとき、割り算を使ってどのように計算をすればよいか教えてくださいませんか？

計算力だめしに、全部素直に代入

>>478
因数分解すれば簡単だろ。
因数分解ができんなら、>>479の言うとおり、
計算力だめしに、全部素直に代入しる！

>>477
そんな君には巴投げ。

　　　　　　　　　　　　 　2　 2　　　　2
cosA=　　　(3√2+√6)　+6-(2√6）
　　　　　-------------------------
　　　　　　　2(3√2+√6)・6

　　　　　1
答えが√2　なんですけど、なんででしょうか？誰か解説お願いします。

まあ、俺はまじめにいってるんだけどね
いざとなったら、4次式ぐらい代入でねじ伏せるパワーがないと辛い

>>478
x=2+√3だから
x-2=√3
両辺2乗して
x^2-4x+1=0
これで上の式を割る。
x^4-4x^3+2x^2-3x-1=Q(x)*(x^2-4x+1)+R(x)
になれば求める値はR(x)にxの値を代入したもの。

>>482
普通に計算する。

tanX+1=0
答え：X=−π/4＋nπ

になるんだがなんで　X＝3π/4+nπ　は答えに入らないんだ('A`;)

-π/4 + nπ で n=1のとき、3π/4 + 0*π

>>474
474さんありがとう！！
あんた天才だよ！！！
わかりやすい。
もまえら見習え

sin(-π/3)とsin8π/3って何か違うんですか？

>489
グラフ描いてみろ

　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿___.,―'i､　　　　　 ヽ
　　 .lﾞ　　　　　　　　　_,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″　　　.ﾞ｢　　｝　　　　　　ﾞl
　　　|　　　　　 .,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,,,,--―ｰ''''''''''''''''''''ァﾟ―┴-､,,,,,_　　　│
　　　ﾞl　　　.,,／ﾞ_,,-‐''"＾　　　　　　　　　　,/＼、　　　　　`ﾞ'''ｰ-,〕
　　　 l　 .,-'_,／′　　　　 　 　 　 　 　 ,／　　＼　　　.,ｒ'"⌒'-、|
　　　 ﾞl.,彡'"　　　　　　 　 　 　 　 _,,／｀　　　　　＼　./　 /''i､ .ﾞ!,|
　　　 .,｢′　　　　_,,,―‐''''"ﾞ'广ﾞﾞﾞﾞ／,-‐'''''''''ｰ､,丿　ﾞl, ﾞl　 lﾞ　.ﾞi､ │
　　　丿　　　_,-'"゛　　　　　`‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl　　 ﾞl, |　.|ーi､.ゝ |　　＜　アフォが集まるスレ
　　 ,/　 _,,r'',ﾆﾆﾐ,"'''''i､　　　　　　 |　 .|､ノ_,,／゛　　　.ﾞl|　.|　　|　　|
　　/ ,,ィ".ﾞ|i/　　 .,,,ﾆ,l,,＼、　　　　.},,,-ﾞ‐'"｀　　　　　　ﾞﾘ　|　 ."　 /
　.,シ′ ＼ﾞl　 ,ｒ'"｀ ,‐''ﾞlﾞﾞ''ﾍ,　　　　　　　　　　　　　　　｀　|　　　 .|
..,i´　　　　`ﾞlヽlﾞ　　.|ﾞ‐''ﾞ,,-ノ　　　　　　　　　　 、　　　　　`‐　　,〔
lﾞ 　 　 　 　 ﾞヽ'ヽ　_,ｿ'"　|￣ 　 　 　 　 　 _,,,,／　　　　　　、　丿|
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ゲンかつぎ

教えてもらえないんでしょうか？
ほんとに困ってるんでおねがいします

>>489
つまり表記方法が違うってだけですか？

>>475
どこまで出来た

>>474
俺は英語で関数を表すfunctionという言葉が
まず中国に入り、中国ではfunctionのfunを同じ発音（らしい）の
「函」で関数を表すことにした、んでそれが日本に入ってきて
日本では函数と昔は書いてた、と何かの本で読んだ、
箱という概念は恐らく後付けだと思う

>>458
>>461
ありがとうございました。

>>473
何かを入れて、何かを出すもの。
べつに数式である必要もないしｗ

新課程です。三角方程式・不等式を高１で少し齧ったんですけど
(ほとんどサッパリだったけど)、高２ではちゃんと習いますか？

>>499
学校による

8!!! って8*5*2の80になりますか？

>>475
最初の何回かをやればわかるけど、いつまでも優勝が決まらない場合は3回ごとに
A,Bのゲームに戻る。
(�@)最初にAが勝つ場合
(3n-2)回目まで勝負が決まらず、(3n-1)回目にAが勝つ場合であるから、その確率は
(1/2)*�納k=1,n]{(1/8)^(k-1)}*(1/2)→2/7(n→∞)
(�A)最初にBが勝つ場合
3n回目まで勝負が決まらず、(3n+1)回目にAが勝つ確率であるから、その確率は
�納k=1,n]{(1/8)^k}*1/2→1/14(n→∞)
よってAが優勝する確率は
2/7+1/14=5/14
Aが優勝する確率とBが優勝する確率は等しく、3人の優勝する確率の和が1であることから、
Cの優勝する確率は簡単だろう。

>>489
じゃあ聞くが3^2と(-3)^2は何が違う?

ルートの計算から間違ってるかも・・・。

2(3√2+√6)・6を誰か解説してください・・・。

（2・3√2+2・√6）・6
＝(6√2+2√6)・6
＝36√2+12√6
じゃないんでしょうか？

>>504
ってか分母を展開しても仕方ないだろ。
有理化しないと。

501にだれか返事お願いします

リーバイス 501

>>506
!!はたまにあるが!!!は初めて見た。
それは何かに書いてあったの？
珍しい記号使うときは
ちゃんと説明も書いてあるべきだけど。

>>508
何かにあったわけではないんです。
７，７，８，８の４つで１０を作るという話を友達としていて、
Σ、！、＾、Ｃ、Ｐを使ってもいいから作れと言われたので
８！！！＝８＊５＊２　になるならば、
（８！！！）÷８　−７　＋７　で１０を作れると思いましたが・・・

>>504
ってか問題文あんなんじゃ読めねーしよｗ

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>>489
θの関数ｓｉｎθにおいてθ＝−π/3　に対する関数値が　ｓｉｎ(−π/3)　で
θ＝(8π)/3　に対する関数値が　ｓｉｎ((8π)/3)　だから、違うものですね。
ただ２つの値は等しいですね。

負と正が等しい。

>>473
まず集合が２つあるとする。それらをＸ，Ｙとする。
Ｘの各要素 x に対して、Ｙの要素 y が唯一つだけ対応する規則が与えられているとき
その規則を関数といい、 f などで表す。

関数 f によって x に y が対応する事を y=f(x) と表す。
また、直積集合Ｘ×Ｙの部分集合｛(x，y)｜y=f(x)，x∈Ｘ｝を関数 f のグラフという。

>>512
間違ってました。すんません。

釣りじゃなかったの

>>509
という事は、ひょっとして、！の意味をご存知ない？

＞＞517
！！ だと１つ飛ばしになるようなんですが！！！だと２つ飛ばしになるんじゃないんですか？
前に１番でかい数を上げるスレッド だったかで、
９！！！！！！！！！
を出した人にそれは９だ というレスがついていたと思いますが

n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…2*1

>>518
二重階乗まではぐぐりゃ見つかるが三重階乗ってのは見つかんないな。
つか、これ高校数学か？

>>520
見つからないと思います。
自分で考えた記号ですので・・・

>>518
二重階乗ってあるんですね。知らなかった・・・

kuma-

>>505
有利化どうするのかわかりません・・・。

なんじゃ、今夜の書き込みはぁーー

8!!! =
202050021298760215213668895094585218571031313844241647038656336753901805116049
571674350660157440979591792292856366129916926961706884677301229576788637571823
309033713973447373497759772077557498674190878950855558580413822253588970773072
621439881846523956766945479875974810824204538651272183933304620434930176256513
635227507752422464752474771486396742989664230239433214649824117145479984513359
446662469851311138751210976519967687756227751330178388021009033339022681291729
619372772508425590802338347614964173532877881213147569421175965148279098826072
666361443374874234852854408882112301367626134918709620006585891596435949345051
507892173464361536351328134358067227181888523570918732580031107186879656925163
054478613903703559155950456668160000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000


Mathematicaに解かせたらこう出ました。
8! = 40320
8!! = 384
8!!! = (8!!)!

と、計算したみたい。

(8!!)!ってそんなにでかくなるのか

そりゃ 384 * 383 * 382 * … * 1したらでかくなるさぁ

意外に小さいんだな。

1+2+3+4+5+6…=-1/6ってどうやって導くんですか？

>>518がいう !!!って
n!!! = Π[k=0〜floor((n-1)/3)](n-3k)
っていう意味？

>>530
解析接続

一般化してmこ飛ばし
すなわち !!・・・! ← !をm個のつもり として
n!!・・・! = n!(m) と書くとすると

n!(m) = Π[k=0〜floor((n-1)/m)](n-mk)
と書けるな。
だから何だという話だが。

TeXで書いた方が分かりやすいことに気づいた。

n!(m) = \prod_{k=0}^{floor(\frac{n-1}{m})} n-mk

多重階乗
http://mathworld.wolfram.com/Multifactorial.html

>>535
すげ〜よ、ぐぐっても見つからなかった

誰か答えて九打差い

>>482
分母分子に(3√2-√6)を掛けろ

つうか有理化わからんって自分で考える気0だろｗ

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＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 >>540くん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

たまには違うAA貼ってくれん化膿

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>>473
誰か
関数とは何か。
って説明できます？

ひとつのｘに対して、ひとつのｙが決まるのが関数なら
じゃあ、
円とか、アステロイドとか、インボリュートは
関数じゃないの？
あと関数のｙ＝ｆ（ｘ）のｆは
functionのｆでいいの？
誰か教えて〜。

>円とか、アステロイドとか、インボリュートは
>関数じゃないの？
関数じゃない
>あと関数のｙ＝ｆ（ｘ）のｆは
>functionのｆでいいの？
いいの

>>544
＞誰か
＞関数とは何か。
＞って説明できます？
関数の意味なら辞書にも教科書にも載っている。

＞円とか、アステロイドとか、インボリュートは
＞関数じゃないの？
y = f(x) で表現できないから、曲線上の点の y 座標は x の関数にならない。
但し、（例えば）媒介変数（円なら x = cos(t), y = sin(t)）を使えば、
x, y は t の関数と言える。

＞あと関数のｙ＝ｆ（ｘ）のｆは
＞functionのｆでいいの？
その通りだと思う。本当の由来はもしかしたらドイツ語とかラテン語かも知れないけど、
function で問題ないはず。意味も「関数」だし。

0≦θ2Пのとき、次の不当式を満たす範囲を求めよ
cosθ＞√3sinθ
解:0≦θ≦П/6,7/6П＜θ＜2П

答えの前者の方は方程式解いたら出たが後者はわからんとです…

>>547
合成でおわりだ

>>546
多価関数というのがあるのを知らんのか？

高校の立場を調べてから発言しろ

断る！！！

>>548
合成してΘを求めたらsin=π/6　としか出ないんです
これで　0＜θ≦π　となるのは解るんですが
何故7π/6＜θ＜２πが出るのかが解らん

>>552
θの範囲が0〜2πなら
θ+αの範囲はα〜2π+αだ
そこんとこ注意

というかミスを防ぐためにグラフ書くことをお勧めする

>>553
ありがとうございます
そーゆ事だったのか('∀`)

>>550
？？？？？

どなたか数学教えてもらえないですか？
追試の課題が全く分からなくて（泣）
ちなみに高一です。
親切な方お願いします。

身分証明と報酬しだい

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０°＜θ＜９０°でsiｎθ＝５／１３の時、cosθ、tanθを求めよ。

これ分かる方教えて下さい＞＜

>559
図を描け

図ですか？？
ごめんなさい↓↓
ほんまに何も分からないんです（泣

じゃあ
12*12+5*5=13*13
これでがんばれ

何ですかそれ！？

教科書を読むことから始めるんだな

その方が最終コストは小さいんだけどねえ

はい、本当そうですよね・・・
ありがとうございました！

>>534
天才

>>559の質問って、すげえな。
「三角比の相互関係」って公式が3本あるから、それを覚えな。
超重要公式だから。

公式覚えんでも三角形書きゃすぐ

>>568,569さん
親切にありがとうございます！

とりあえず公式覚えますね(..;)

>>559
90°までなら直角三角形を描けば解ける。
∠Ｃ＝90°の直角三角形△ＡＢＣで、∠Ａ＝θとすると
　sinθ＝ＢＣ/ＡＢ　　cosθ＝ＡＣ/ＡＢ　　tanθ＝ＢＣ/ＡＣ
　sinθ＝5/13　だからＢＣ＝5，ＡＢ＝13　とすればいい。
このとき、ＡＣ　は三平方の定理（ピタゴラス）により求める事ができる。
（すなわち、ＡＣ＝ｘ として ｘ^2＋5^2＝13^2　よりｘ＝12）

>>549
スカラーを独立変数、ベクトルを従属変数とする関数？

次の関数に最大値・最小値及び0≦θ＜2πの範囲でその値をとるθを求めよ

sinθsin(π/3-θ)

cos2θ-4sinθ

宜しくお願いします

今、中学３年生で高�Tの勉強を始めているのですが、最初の因数分解で謎がありました。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)　を解くと、(a-c)(a-b)(b-c)という答えが出たのですが
解等を見ると -(a-b)(b-c)(c-a)　と(a-c)の部分が(c-a）に変わっていてマイナスの符号が前に出ていました。
これはどうしてですか？
高校が始まるまで時間があるので、質問する人がいません。お願いします。

>>574
値が同じという事はわかってるんだろ。
後は美的センスの問題だな。

>>574
巡回するように書いたのだよ。そのほうが式の構造がよくわかる。

>>575さん、>>576さん　返答ありがとうございます。
やはり、答えはサイクリックの順に直すのが適当なのでしょうか？

>>571さん
わざわざありがとうございます！
丁寧に教えて下さって（泣
ありがとうございました☆

サイクリック知ってるんなら確信犯

確信犯とは(ry

誤用とかいいうなよ。
ｵｹﾂ掘るぞ。

>>577
対象性を利用して問題を解いたりすることも多い。
まあ、まとめる際には何らかの対称性がある場合それを維持した記述のほうが好まれる。

三角関数をマスターするにはひたすら問題解くのみでしょうか？

>>583
俺はさぼってたので数�Vでちょっと苦労した

>>582
> >>577
> 対象性を利用して問題を解いたりすることも多い。
> まあ、まとめる際には何らかの対称性がある場合それを維持した記述のほうが好まれる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　対象性

ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 　
　　　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　 ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　　ﾊﾟｼｬ 　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ　ﾊﾟｼｬ
　∧_∧　　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　∧_∧　　　　∧_∧　　　　 ∧_∧　　　　
　(　　 )】 　 　 　(　　 )】　　　 (　　 )】 【(　　 )　　　 【(　　 )　　　 【(　　 ) ＜ (･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
　/　 /┘　.　 　/　 /┘.　 　　/　 /┘ └＼＼　 　　└＼＼　　　└＼＼ 　　 ｽｺﾞｸ(･∀･) ｲｲ!
ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 　ノ￣ゝ　 　　　ノ￣ゝ 　　　 ノ￣ゝ　 　 　ノ￣ゝ 　

>>573
ヒントだけ。上は積和の公式つかって式直せ
(-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B))
下は2倍角の公式でcos2θをsinθに直せる。
そのあとはsinθ=tとでもおいて2次関数の問題

>>574
釣りだなｗサイクリックて

マルチの559に親切に説明してあげた571って尊敬しますｗ

マルチって何ですか？

サイクリックって何？高1の俺に教えて

数学って言うか変な質問なんですが、自分は高1で数学が好きで中学校の数学の教師
になりたいんですが、全国模試（進研）で偏差値どれくらい取ればいいのかわか
ります？真剣に悩んでるんでもしよければレスください。できれば難易度って言う
のも教えてほしいです。

大学に入れる程度ならなんとかなるさｗ

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中学の教職資格って、学部の合間にとれるもんなのかな？

好きということとそれを職業にするということは全くの別物。

あの、明日数学のテストなんですが、グラフの書き方と因数分解がわかりません(ﾉД`)
y=x2-2x-3のようなグラフはどのように書くのですか？

>>590
語から判断すると
(a+b)(b+c)(c+a)
a→b→c(→a)
みたいに循環してる方がｳﾏｰって事じゃない

最近はどうなんだろ
以前は教育関係の講義の単位を取って
教育実習行けば余裕
単位はレポートだし

俺の同期、講義の時間に麻雀打ってても単位とってたし
ちゃんと免許も取りおった...

>>597
それって輪姦の順って言うんじゃなかったっけ？

>>596
x2はx^2(xの2乗)か
なら平方完成、で教科書読む

数学の先生なんか別に、医学部じゃあるまいし、
1年から受験勉強がんばらんでもなれるだろ。
２流、３流大学の数学科か教育学部に
行けばいいんだから。

それよりもいろいろ見識広めた方がいいよ。
たぶん先生になりたいなんて
それしか職業知らんからだろ。絶対そうだって。
世の中にどういう職業があるのかもっと知りなさい。
結局、やっぱり教師になりたいってことに
なったとしても、それはそれで無駄にはなってないから。

と、マジレスしてみた。

名門私立だと話は別の気がする

>>600
ありがとうございます。
けど平方完成がどうやればいいのかわかりません…。
教科書も高2の数�Uなのでのってないのですが…

>>604
x^2 + ax + c
= (x + a/2)^2 + c - (a/2)^2
と変形する

数Iの教科書はどうした

>>596
ﾃｽﾄでｱﾎﾞｰﾝ確実だな

別に興味のない科目なんかアボーンしたってええやん。
おれは国語の試験なんか何点だろうが気にもとめなかった

>>605
もしそれが｢○x^2-ax+c｣だったらそのあとの式は2乗じゃなくなるんですよね？？
>>606
す、捨てちゃいました…

レスありがとうございます。ちなみにやっぱり数検は取っといたほうがいいでしょうか？
もし取らなきゃいけないなら何級くらい取っとけばいいですか？何度もすいません。

>>608
大学行こうと思ったらそれは厳しいぞ

まだそんなに考えなくていいよ
先生になりたい、程度で十分だよ
それときちんと大学に行ける力を養うことと

>>610
平方完成と因数分解って数�Uのどの範囲だよｗ

>>611
院修了ｽﾏｽﾀよ

>>613
積分法の面積です(>_<)
けど図を書くにも書けなくて……

中学なんてリア厨、ＤＱＮのすくつ（←なぜか変換できない）じゃん。
中学教師なんてなりたくない職業ワーストテンに入るぞ

皆さんどうもありがとうございます。とりあえず大学めざし勉強を頑張ってみます！

y = 2x^2 + 4x + 6を平方完成すると
y = 2(x^2 + 2x) + 6 ← x^2の係数をくくりだす
.　= 2{(x + 1)^2 - 1} + 6 ← 括弧の中で変形
.　= 2(x + 1)^2 + 6 - 2×1 ← 括弧から出す
.　= 2(x + 1)^2 + 4


久しぶりだから間違えてないか不安だわ

>>615
まじであきらめれ。積分じたいﾁﾝﾌﾟﾘｶﾝﾌﾟﾘだろが

>>615
> >>613
> 積分法の面積です(>_<)
> けど図を書くにも書けなくて……

あん、なんだ (>_<) は？
ウンコ食わすぞ！ ゴルア！

>>620
> あん、なんだ (>_<) は？
> ウンコ食わすぞ！ ゴルア！

あん、なんだウンコは？
大トロ食わすぞ！ゴルア！

>>621
> >>620
> > あん、なんだ (>_<) は？
> > ウンコ食わすぞ！ ゴルア！
> あん、なんだウンコは？
> 大トロ食わすぞ！ゴルア！


あん？

今日はどの質問スレも餓鬼が暴れまわってるな

>>623
全部俺俺

最近どきゅそ見ないな
せっかく家教してやるっていったのに

>>618
ありがとうございます！
思い出しました！

何回も申し訳ないんですが、あとその2(x+1)^2+4のときのグラフは
頂点とかx軸と交わるとことかはどうなるんでしょうか……。

何を思い出したんだろう･･･

とりあえず解説を
ｙ= (x + a/2)^2 + c - (a/2)^2
で (x + a/2)^2は二乗してるから(x + a/2)^2は絶対０以上の数だよね。
つまりｘが+に増えようが-にどんどん小さくなろうがｘ＝-a/2(x + a/2)^2は大きくなる。
だから（x + a/2）＝0の時に最小　つまりｘ＝-a/2が軸ってこと
この時のｙはc - (a/2)^2だから
ｘ軸に-a/2　ｙ軸にc - (a/2)^2を取って・・・・・☆
こんなグラフになる
●　　　　　　　　　　　　　●
　●　　　　　　　　　　　●
　　●　　　　　　　　　●
　　　　●　　　　　●　
　　　　　　●☆●

どうしてもう○この羅列に見えるな

y = a(x - p)^2 + q のとき
頂点(p, q)

x軸との交点
y(もとの方程式) = 0を解けばいい。
解をα, βとすると(α, 0)と(β, 0)

ちなみに、y軸との交点は
y = ax^2 + bx + c→(0, c)

>>628
それは頂点がx=-a/2、y=c-(a/2)^2のとこってことですか？

おれも今積分やってるけど、平方完成っているかなぁ？
積分ってなんとなくのｸﾞﾗﾌわかってたらできなくない？
2つの方程式のどっちが上かと、交点のX座標わかったらいいだけだし

>>630
ありがとうございました！！(631は間違いです)
やっとわかりました。
丁寧に教えていただいてすごく嬉しいです。。。

>>632
おまいさんが今やっている程度の積分なら何もいらないんだろうなきっと

いや、632は正しい。

>>632
そのなんとなくのグラフもかけないんで…。
交点の出し方もかなり曖昧で…

高校一年生なのですが、
計算の問題とかは得意でクラスでも一番解くのが速いくらいなのですが、
図形の問題になると、クラスで一番解くのが遅くなっちゃうんです。
そんな奴の為の参考書みたいなのはありませんか？

>>637
ふつうに問題集解いとけ、経験不足だから

高１ならチャートひたすらやったらよいかと。
チャートが難しいんなら簡単な参考書適当に買って
ひたすら数こなすだけですね。方程式もｸﾞﾗﾌも数こなせば上手に解けるようなります。

リア厨ってなんでこういちいち香ばしいのか

チャート学校で買わされた以上やらにゃあしゃぁないなぁ。
学年末の総復習って事でやるかの・・・

前言撤回。じじむさいリア厨もいた。

リア厨の意味間違えてない？どうでもいいけど。

リア厨＝リアルで厨房＝中学生（広義には高校生も含む）
違う？

高校生含むとか聞いたことない・・・

リアルで厨房 から 高校生も含むまでに飛躍がある気がする。
トリビアルではないｗ

数学教えて下さい[email protected]

再び勇者光臨ですか？

おい、◆27Tn7FHaVY、教えてやれよ

身分証明したらな

身分ですか・・・藩主してます。

つーか俺と遊ぶスレがあるからそっちにGO!

お前が遊んで貰うスレの間違いだろう

まあ、そっちだな。

4次方程式f(x)=0（ただし、係数は整数、最高次係数は1）
f(x)=x^4+ax^2+b（a, bは整数）のとき、x=√2+√3を解に持つようなa, bの値

xに代入してみたのですが、検討がつきません(++ ;
どなたか教えてください。

代入でおｋ

a,b整数
√2､√3無理数
であることを使う

49+20√6+(5+2√6)a+b=0
代入して展開したのですが、無理数であることを使うためには、
どう変形すれば良いのかわかりません。すいません。

係数に√のある項とそれ以外にわける

>>655
まずx=√2+√3の両辺平方。
次いで、右辺に無理数だけが残るように移項。
も一度両辺平方したのち、全部左辺に移項して整理。

>>655
f(x)は偶関数であるから、x=√2+√3を解に持つときx=-(√2+√3)も解に持つ。よって
f(x)={x-(√2+√3)}{x+(√2+√3)}(x^2+cx+d)
={x^2-(5+2√6)}(x^2+cx+d)
と変形でき、f(x)が偶関数であることから、c=0
a,bが共に整数であることより、dは-(5+2√6)を足してもかけても整数になる数。
よってd=-5+2√6
このときf(x)=x^4-10x^2+1

|x^2-2x-3|≧2|x-2|という問題で
右と左の絶対値の中の値の正負ごとに場合分けして
正：正のとき、２-√３≧x　x≧２+√３
正：負のとき、-√７≧x　x≧√７
負：正のとき、-√７≦x≦√７
負：負のとき、２-√３≦x≦２-√３
と、なったのですがこの問題の解答になる部分がどこなのかがいまいち分かりません。

>>661
場合分けしたら、それぞれの場合ごとに
絶対値記号が外せるだろうが。

二次不等式を解く、という
最初の目的を忘れてるんじゃねーだろうな。

と、思ったら、解いたあとの話だったか。

場合分けしたときのxの範囲に適合するように
求めたxの範囲を見当するようにな。

×見当
○検討

ｽﾏｿ。

>>663
数直線上に書いてみたのですがすべての条件に当てはまるxがないので解なしなのかとおもいきや
解説では
x≦-√７
2-√３≦x≦√７
2+√３≦x
となっていて、数直線状で該当する部分を見てもどうしてこの部分が該当するのかさっぱりです。

ほかの絶対値の入った２次方程式の問題では、数直線状ですべてが該当する部分が答えだったり
また別の問題では他とまったく共通する部分がないが、それぞれ独立した部分すべてが答えだったりと、どこが答えになるのか問題によってまちまちでさっぱりです。
絶対値を含む２次方程式ではどうやって答えの部分を見つければいいのでしょう・・・

>>665
例えば
1)　-2<x<4のとき
で計算した結果、解の範囲が
3≦x<5　となったら
答えをどう書けばいいか考えてみ。

ちなみに
｢どこが答えになるのか問題によってまちまち｣
は当り前だぞ。
そうなるように問題を作ってるんだから。

数直線上に範囲を表した上で
定義域と解の共通部分を見つけるのが
正しい高校生の姿勢。

すべての条件に共通する部分が３≦x<4なので３≦x<4ですかね。

問題の解説に見分け方が載っていないのでこういうときはこの部分、というのがわからないんですよね・・・
普通の不等式なら共通する部分のみが答えなのに・・・

>>669
普通のってどういうのだ？
普通は「かつ」でつながれる場合が共通する部分、「または」でつながれる場合が両方を合わせた部分になると思うのだが。

ちなみに>>661を「かつ」と「または」で書き換えると
「正 かつ 『２-√３≧x または x≧２+√３ 』」または「負 かつ 、『-√７≧x または x≧√７』」または「正 かつ 、-√７≦x≦√７」または「負 かつ ２-√３≦x≦２-√３」
となる。

通常場合わけは「または」で、「○○のとき××」は「○○かつ××」と読む。

>>668
それでｵｹ。

>>669
だから、場合分けしたそれぞれについて
独立してる、と考えて共通部分を求めればよいのだ。

>>661でいえば、例えば
1)　x≦-1のとき
と分ける場合が出るだろ。

で、このとき計算してみると
x≦-√7、√7≦x
となるのはわかるな。

で、この2つの共通部分が
解答その1である所のx≦-√7、と。

これを残りの各場合についても
地道にやっていけ、ということだ。

>>670
連立不等式ってやつですかね？
２つの不等式があってその解を求めるという。

>>671
すこし目を凝らしてみたのですがこれは正：正のときと正：負のときの共通部分と、負：正のときと負：負の共通部分の和であるとおもうのですが
絶対値が二つあるときは正正と正負の共通部分と、負正と負負の共通部分が答えになるのでしょうか。
それともこの問題がたまたまそうなっているだけなのでしょうか。

>>661でいえば、例えば
1)　x≦-1のとき
と分ける場合が出るだろ。
で、このとき計算してみると
x≦-√7、√7≦x
となるのはわかるな。

というのがよくわかりません。
なぜx≦-1なのでしょう・・・スミマセン

>>672
＞連立不等式ってやつですかね？
＞２つの不等式があってその解を求めるという。
それは２つの不等式が「かつ」でつながれている、というだけのものであろう。

今扱っているのは、12個の不等式がいくつもの「かつ」と「または」でつなげられているというものなわけだが。
要領は同じ

>>673
やはりどうさがしてもすべての不等式の範囲で一致する箇所がみつかりません・・・
１個ぐらいなら他の条件とかぶるところもあるのですが、すべてかぶる箇所はどうにも。

>>672
ああ？なんだとお？
>>661で
｢右と左の絶対値の中の値の正負ごとに場合分けして｣と
自分で書いてるじゃん。

…まっましゃか。

まず、左右両辺の絶対値記号を外すときに
両辺のxの範囲について共通部分を考えてなかった、とか
そういうオチか？

まず、x^2-2x-3について考えれば
正負の境界はx=-1、3でx-2の方はx=2。

で、それぞれの範囲を図示してみると
x≦-1で正：負/-1≦x≦2で負：負/2≦x≦3で負：正/3≦xで正：正
となって、それぞれが場合分けの基準になるんだぞ。

ちなみに等号のつけかたは任意だが
普通は片方の範囲につけとけばｵｹ。

で、場合その1：｢x≦-1のとき｣を例としてあげたんだが。

>>674
すべてかぶるところなどないのは当然だが。
>>670の最初2行を読んで子一時間考えろ

>>674
｢すべての不等式の範囲で一致する箇所｣など
　　　　　　な　　く　　て　　結　　構

それぞれの場合ごとに
定義域と解の共通範囲が求まればよいのだ。

よくわからないので他のスレで聞きます。
どうもでした。

>>659
√2+√3＝1.41...＋1.73...＝3.14...＝π
これ本当でつか？ウソだったらなぜウソか知りたいでつ。

>>679
ウソだよ。
小数第三位までで計算してみれ。

たまたま近い数になっただけなのに
何を盛り上がっておるのか。

>>678
他のスレにいっても回答者は
ほとんど同じだぞ。

マルチ扱いでスルーされるだけ。






まあ、ここまでわからん奴も珍しいから
以降スルーだと、こっちも楽でいい。

>>661 >>678
＞|x^2-2x-3|≧2|x-2|

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧2|x-2|^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧2(x-2)^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^4-4x^2+1)≧0
⇔　-√7≦x≦2-√3, √7≦x≦2+√3

>>682
おっとミス。最後の部分は

⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x

>>683
さらにミス。今度はいいかなぁ。(^_^;;

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧(2|x-2|)^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧(2(x-2))^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^4-4x^2+1)≧0
⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x

>>681
上の高校生かなりできがわるそうな。乙。

>>684の解答は因数分解の部分がかなりメンドウだったでつ。
x=√7のときx^4-4x^3-6x^2+28x-7=0に気がつけば楽だが。

>>685
まったく。(w

ちなみに、絶対値を含む数式の処理に
平方を使うのはかなり有用なんだが
今回の場合、四次不等式を解くことになるので
教えるのがさらに面倒だ、と判断したわけでな。

因数定理に無理数ぶち込むのは
少々気の利いた高校生でも
手におえんだろう、というのもあったし。

ま、普通は｢定数項の因数を入れてみれ｣
とか指導するんだがな。

>>686
よくわかっていまつ。
￥やれたのでつい嬉しくなって書いてみただけでつ。

>>683
さらにさらにミス。今度はいい！

|x^2-2x-3|≧2|x-2|　
⇔　|x^2-2x-3|^2≧(2|x-2|)^2
⇔　(x^2-2x-3)^2≧(2(x-2))^2　
⇔　x^4-4x^3-6x^2+28x-7≧0
⇔　(x^2-7)(x^2-4x+1)≧0
⇔　x≦-√7, 2-√3≦x≦√7, 2+√3≦x

Re:>628 吾のチンコをぶち込んでやる。

>>406
遅くなりましたが、ありがとうがざいました。

>>690
（cosE）'

>>691
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

Re:>689 お前誰だよ？

Re:>693 お前に何が分かるというのか？

質問よろしいでしょうか？
f(1)=2 f(2)=3 f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=3)での
一般項の求め方を誰かご教授してもらえないでしょうか？

>>695
パッと見だけど、一般項推測して帰納法で証明じゃダメ？

あ、いや求め方はなんでも良いんですよ。
元はいくつかの○と×を、×が2個以上連続しないように一列に並べる。
○と×を合わせて、3個、4個、5個、10個のとき、この条件を満たすような
並べ方はそれぞれ何通りずつあるか。という問題で、教師がn個の時は何個になるか
解けるか？と煽ってくるもんだから考えたんですけどさっぱりわからなかったので
相談してみたのですが、どうでしょうか？

×何個になるか
○何通りになるか　です。

修正すまそ

>>695
リュカ数列に似てるな。

特性方程式 x^2 - x - 1 = 0 をといて、
α = (1 + √5) / 2　　β = (1 - √5) / 2 を求め、

{ (a(n) - αa(n-1)) = β(a(n-1) - αa(n-2))
{ (a(n) - βa(n-1)) = α(a(n-1) - βa(n-2))
の連立漸化式を作る。
後は考えれ。

フィボナッチの２つずれ。

>>699
>>700
すいません、あともう一つヒントを下さい。

隣接３項間漸化式

教科書嫁だと！
そんなこたぁしねぇ！！
なぜならッ！ 書き込んだら誰かが答えてくれるからだ！！！

>>701
上の漸化式から下の漸化式を引いたら

(β-α) a(n-1) = β^n ( 2-√5) - α^n (2+√5)　となるから、
a(n-1) = (1/√5) β^n ( 2-√5) - α^n (2+√5)
a(n) = (1/√5) β^(n+1) ( 2-√5) - α^(n+1) (2+√5)
じゃないのか？

>>699
>>700
>>702
ありがとうございました。７割位理解できました。
後は頑張ってみたいと思います。

カッコ忘れた
a(n-1) = (1/√5) [ β^n ( 2-√5) - α^n (2+√5) ]
a(n) = (1/√5) [ β^(n+1) ( 2-√5) - α^(n+1) (2+√5) ]

>>704
ありがとうございました。頑張って解いてみます。

>>704
ありがとうございました。頑張って解いてみます。
これからも私の電卓でいてくださいね。

Re:>708 これからは私のおもちゃでいてくださいね。何？お前は男だって？逝って良し！

a^2+5a+4/a^2のaの値と最小値を求めるという問題で、
式をa^2で割って2/aをtと置いて平方完成したあとどうすればいいのでしょうか

a^2+5a+4/a^2のaの値と最小値を求める
↑最小値とその時のaの値の間違いか？
もしそうなら2次関数問題、高1やね

一応数２です

微分して見るとか

微分まではいってないんです

ほんじゃあ>>710でどうなったか書いて見る

>>711
>>711
>>711
>>711
>>711

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ルートの開法を教えてください。お願いします。

>>718
-(cosE)'

>>718
開平計算でググれ

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いちいちでかいＡＡ張んな

方程式x^2+y^2-4kx+(6k-2)y+14k^2-8k+1=0が円を表すとき、
定数kの値の範囲を求めkの値がこの範囲で変化するとき、
この円の中心の軌跡を求めよ。
という問題がどうしても解けません、どうか教えてください。

>>723
方針だけ
(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
のような形に直せそしたらc^2の範囲でkがわかって
x=a,y=bの式つくってそこからkを消せ
おれの説明下手だな。

即レスありがとうございます。
何とか頑張ってみます。

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Re:>709 それを決めるのは吾の仕事だ。

Lim(x→-0) sin2x/2xがなぜ１になるんですか？x→0なら分かるんですが
x→0の時も証明しろといわれたらできません
どうか教えて下さい

2x=tと置換すりゃ
Lim(t→-0) sint/t

それ違いませんか？？
t→-0が…

んじゃ-2x=tと置換すりゃ
Lim(t→+0) sint/t

-2x→t だと
Lim t/2→0になるんじゃ？

>>733
細かいな
まあ一緒の意味だ

Σ(￣□￣;)!!
確かに…
でもxをtにする時に分子が2x→-tになりませんか？？
そうすると答えが…

∫[ｘ＝ａcosθ,ａ]ｂ/ａ√(ａ＾２−ｘ＾２)ｄｘ
答えは、1/２ａｂθになるようなのですが、合いません。
教えてください。

分母もﾏｲﾅｽになるからおｋ

分母はsin(-2x)→sin2xになるんでは？だから正のままじゃ？
何度もすみません

sinは奇関数だ
-x代入しても同じなのはcos
サインカーブながめてみ

騎乗位で近親相姦

Σ(￣□￣;)!!
ずっと勘違いしてました… ありがとうございました

>>741
こんな感じ
http://v.isp.2ch.net/up/33d85b4f83b7.jpg

Re:>727 お前誰だよ？

Re:>743 お前誰だよ？

次の計算をせよ

bc/｛(ａ＋b)(c＋a)｝＋ca/｛(a＋b)(b＋c)｝＋ab/｛(b＋c)(c＋a)｝
＋2abc/｛(a＋b)(b＋c)(c＋a)｝

この問題って、普通に通分する意外に簡単に答えが出る方法ってありませんか？
地道に通分して計算するのが最短ですか？

通分して、
まーどうせ約分できるんだろうなー。
対称性があるから
(a＋b)(b＋c)(c＋a)で割れるんじゃないか、
と思って(a＋b)(b＋c)(c＋a)を展開してみると
分子と一致。アヒャ。で十分簡単だと思うが。

>>745
Mathematica などを用いるのが最短です。簡単かどうかはおまいさん次第
わざわざそんなことをする必要もないほどの簡単な通分計算だと思うのだが。

マセマ馬鹿

>>748マセマの馬場のロピタルの定理の説明っておかしくね？

>>744
そのセリフそっくりお前に返す。
但し。私に対して「誰だよ」以外のセリフでレスしたらもう騙るのやめてあげるかもね。

Re:>750　神の目は誤魔化せない。

743 名前： BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日： 05/03/08 13:26:22
Re:>727 お前誰だよ？

744 名前： KingMathematician ◆5lHaaEJjC. 投稿日： 05/03/08 13:32:37
Re:>743 お前誰だよ？

750 名前： KingMathematician ◆2coeMeD4jE 投稿日： 05/03/08 16:44:14
>>744
そのセリフそっくりお前に返す。
但し。私に対して「誰だよ」以外のセリフでレスしたらもう騙るのやめてあげるかもね。

ただの馬鹿ぢゃないの？アータ・

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjCは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

Re:>752 ”誰だよ”以外でレスしたんだが・・・

東大の問題でsinの定義を述べよという問題がよくわかりません。教えて下さい。

Re:>750 Who are you?
Re:>744,751-754 お前誰だよ？
Re:>755 sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i).

Re:>756 吾に対して人語以外のレスをしなさい。

数学1.aをやさしく解説しているサイト知りませんか？
教科書見てもっさっぱりで・・・

Re:>757
1000001010101000100100010100111110000010110010011000100110111101
1000001010101010100101011010101010000010101010011000001011101001
1000001011000110100000101010001010000010101001001000001011001100
10000010101010011000000101001000

3sin5x/2πを微分した答えがわかんね。

あっそ。教科書よめ

z＝3sin(5x/2π)=3siny
y=5x/2π　とおくと、

dz/dx=dz/dy dy/dx=3cosy 5/2π=(15/2π)cos(5x/2π)

正の数x,yが2/x+3/y=1を満たすときのxyの最小値を求めよ
という問題がわかりません。

1=2/x+3/y≧2*√(6/xy)(相加相乗)
√xy≧2√6
xy≧24
等号成立は2/x=3/yの時で2/x+3/y=1よりx=4,y=6

>>763
なんでそういうアイディアがでてくるの？

× >>763
○ >>764
アンカー間違えた。ごめんなさい

>>755
「正弦のこと」と書けば O.K.

>>765
明らかに相加相乗使ってて言ってるようなもんじゃん。
x,yが正の数だし。

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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)を展開せよ[答えは-(a-b)(b-c)(c-a)]
途中の計算がわかりません。教えてください。

>>770
tanEcosE

>>770
a^2(b-c)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)
=(a^2+bc)(b-c)-a(b+c)(b-c)
=(a^2-ab+bc-ca)(b-c)
=(a(a-b)-c(a-b))(b-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

>>772　ありがとうございます。

これ詳しく教えてくださいな。
http://haiiro.info/up2/file/8130.jpg

>>774　激しくｶﾞｲｼｭﾂ
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)の展開の答えが-(a-b)(b-c)(c-a)って間違いってつっこんでみる

777げと〜

>>774
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

120の正の約数の総和を求めよ

という問題があって
約数の個数は 120=2^3*3*5 から、4*2*2というのはわかったのですが
総和を求める式が

(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+5)

となるのがわかりません
こういう公式があるのでしょうか？
どなたか教えてくださいお願いします

>>779
8の約数の総和だったら
1 + 2 + 4 + 8 だろ。

これって、 1 + 2 + 2^2 + 2^3
に他ならないよ。

約数の総和は、
1 + 3 + 5 + 3×5
+2×1 + 2×3 + 2×5 + 2×3×5
+2^2×1 + 2^2×3 + 2^2×5 + 2^2×3×5・・・・
だろ？
因数分解すると(1+2+2^2+2^3)(1+3)(1+5) になる。

>>779
簡単のためにn=(p^m)(q^k) と素因数分解されたとしよう
nの約数の集合Xは a(i,j)=(p^i)(q^j) として
X={a(i,j)|0≦i≦m,0≦j≦k} と表される
総和をSとすると
S=Σ[0≦i≦m,0≦j≦k]a(i,j)
=Σ[0≦i≦m]Σ[0≦j≦k](p^i)(q^j)
=Σ[0≦i≦m]{(p^i)Σ[0≦j≦k](q^j)}
={Σ[0≦i≦m]{(p^i)}{Σ[0≦j≦k](q^j)}
=(1+p+･･･+p^m)(1+q+･･･+q^k)

素因数が３つ以上の場合も推して知るべし

>>780-781
ありがとうございます！
これでゆっくり眠れます

>>782
無視されてんの！
苦労したのにねぇ（ｗ

>>779
この結果を使うと、完全数とかキレイに表せそうだね。

４分の１のＸ乗＝３２のＸを教えて下さい。
お願いします。

-5/2

ﾏｲﾅｽ２分の５？
ｻﾝｸｽ。ﾚｽないか心配した

誰かいます？

いない

log1/3(xｰ4)=ｰ3のｘの値を教えて下さい。過程も。
お願いします

ｘ=108

ありがとうございました！

793は偽です。過程をお願いしますm(__)m

今日試験ならあきらめろ

確認テスト
log[2]_x=1/8

x=?

粘ります。ありがとうございました。

マルチ市ね

>>791
log[1/3] x-4 = -3
という意味？1/3は底？

だったら、log[1/3] x = -3なら、 x=27 だから
　　※(1/3)^-3 = 3^3 = 27だからね

log[1/3] x-4 = -3
x-4 = 27
x = 31
となる。

>795
勘違いしてました。16。
>797
すいません。
>798
そうです。1/3は底です。ｻﾝｸｽです。

log[2]_x=1/8
8log[2]_x=1
log[2]_x^8=1
∴x^8=2
=±[8]√2

間違い
おまえ、間違いなく赤点

確認テスト
log[5]_25=?

log[2]_16=4

確認テスト
log[9]_27=x

本当言うとテストじゃないんだけどね。
今日中にやらんと、
つか分からんくなってきたから最初から勉強し直すわ(´∀`)ﾀﾊｰ

>>800
理解度やや危険

分からない問題はここに書いてね２０５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109526645/

マルチ死ね

>806
すいません。

>>805
どのへんが危険か言って見てくれないか
たのむ、今日テストなんだ

>808
ﾚｽこないな。

ハッタリか
ここの住人得意だからな

二乗の差を展開してから因数分解しなくても

>>810
真数条件じゃろう

じゃあ正の2の8乗根だな

1/3√５っていくつ？

↑３ルート５じゃない

>>814
スタート→全てのプログラム→アクセサリ→電卓
で、関数電卓モードにして計算してみれ。

携帯だよ…と言っていいのだろうか

４…で合ってる？

やべ問題間違えた

ほい
つ1.7099759466766969893531088725439

スマン分数にしてくれ

>>821
17099759466766969893531088725439/10000000000000000000000000000000
でいい？あとは mathematica の有理数近似機能とか使わないと分からない。
無理数は分数で正確に表すことが出来ないから。

いやそりゃ知ってるけどさ、さすがに。
計算機でやった結果って事だよな？
そうじゃなくて最初から分数でする計算方法で
知りたかったんだ｡(頭悪い発言だな…orz)
でも解決した。わざわざｻﾝｸｽ。答え合わせで参考になったよ。

あぁなんか色々ﾂｯｺﾐはあるだろうが流してくれ。
ﾄﾘｯﾌﾟ付けずｽﾏｿ

Re:>791 何でそこに半角かなが出るんだよ？
Re:>814 GUIキー+R→「calc」とタイプ→Enter→Alt+V→「関数電卓」を選択→「1/3*5i@=」とタイプ→計算結果を見る→Alt+F4.

Re:>825 お前誰だよ？

Re:>826 お前に何が分かるというのか？

何この人達

問題を解いた過程を示すときに使う記号で
友達が⇔や∴などを使ってるのをよく見ます。
自分もテストなどでつかってみたいなぁと思っています
そこで質問なんですが、これらの数学記号を使う上での
ルールみたいなのはあるんでしょうか？
また、高校生レベルでそれ以外に使える数学記号があれば教えてください
スレ違いならごめんなさい

数学ビギナーズマニュアルという本を探してみてください。
懇切丁寧に書いてあります。Conj.は予想だ、とかいろいろ

ありがとうございます。探してみます。

Re:>829 ⇔は"if and only if"で、∴は"therefore"となる。日本語でいうと、「〜のときそしてそのときに限り」と、「ゆえに」となる。

使い方としては、
x^2+3x+2=0⇔(x+1)(x+2)=0
∴x=-1,-2
こんな感じでＯＫですか？
実際これ単独の問題なら、過程を書かせないと思うんですけど
解答を書いてるときよく、「ゆえに」や「したがって」など
言葉を選ぶのに時間をかけることがよくあります＾＾；

もう一つ質問があります
授業で、解答の書き方、テストではどの程度まで説明すればいいのか
などということを勉強したことがありません。
とくに順列や確率のところで、問題集の解答などを見ると
かなり長い文章が書かれていて、自分が解答に書くべきポイントがよくわかりません
みなさんは解答を書くとき、どう考えてるんでしょうか？

>>833
書き方の勉強法としては、とりあえずは模範解答を写経。
慣れてきたら自力で解答を書いて、先生か数学の得意な奴に添削してもらえ。

具体的な書き方としては、前提条件・論理の節目・定理の使い所・結論などはしっかり書く。
計算は最初と最後だけしっかり書けば途中は省略気味でもOK
って感じかな。

まぁ、それなりにだ。ここは外せない考えの過程だなと思えば書け

14x+11y=700を満たす正の整数xとyの組(x,y)をすべて求めよ

この問題の解き方がわかりません。

Re:>836 yは14の倍数。

わかりました、近い日に課題提出があるので
それを利用して、書き方をマスターしようと思います。

>>836
とりあえず何でもいいからひとつ解を見つけよ。
話はそれからだ。

y=x^2上の点（２，４）における接線の方程式は？

という問題で、解答を見ると、　y=4(x-2)+4　という式が過程で出てくるのですが
この式の傾き４はどこから出てきたのですか？
どなたかご教授お願いします。

点Pが曲線y=x^3上を動くとき、点Pと点Q(2,0)をむすぶ線分PQの中点Rの軌跡を求めよ。

教えてください。お願いします。

>>840
x=2における微分係数。

>>841
P(x,y),R(p,q)とおく。

>>840
f(x)=x^2とおく
f'(x)=2x
f'(2)=2×2=4
よって（2,4）における接線の方程式は
y-4=4(x-2)
y=4x-4

数研の問題集に

Σ(ｎ＝1→∞)｛1/(ｎ^２)｝ が収束する事を示せ

という問題があったけど、どう考えても、これ高校の範囲外だろ。

>>845
模範解答はどうなってるの

>>845
和を求めよとはいってない。
n≧2のとき
1/n^2<1/((n-1)*n)

複素数a+bi(a,bは実数で、i=√-1である)が(a+bi)^2=iを満たすとき
a+biは□または□である。

この□のなかを埋めよという問題なのですが、わかりません。
教えてください。

>>847
そこから先は？
高校の範囲外の意味が分かってないな。

微分とかで使う「ダッシュ」ってあるじゃないですか
あれって半角記号で表す時ってどれ使うんですか？
'とか`ですか？

つまらない事考えないで、夕陽に向かってﾀﾞｯｼｭしろ。

>>849
高校の範囲外でなくおまえの能力の範囲外。

1/1*3+1/3*5+1/5*7+･･･+1/99*101の和を教えてください。できれば途中式も

>>852
だったら続き書いてみて。

1/{k(k+2)}=(1/2){(1/k)-(1/(k+2))}だから
1/1*3+1/3*5+・・・1/99*101
=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-・・・1/99-1/101}
=(1/2)(1/1-1/101)=50/101

で？

>>847がイタ過ぎる。

上に有界な単調列は収束する
って使っちゃ駄目なのか?

>>858
単調増加の間違いだった

俺の理解できないことは高校の範囲外。

お前自体が高校の範囲外。

すべて想定の範囲内。

Re:>857 お前に何が分かるというのか？
Re:>845 ∑_{n=1}^{∞}1/(n^2)<1+1/2^2+1/2^2+1/4^2+1/4^2+1/4^2+1/4^2+….

今頃なにを的外れなﾚｽを．．．
哀れﾎﾞｹ老人

∫|ｘ-1|ｄｘ を求めよ

がわかるまえん
おすえてエロ意しと

>>865
xのとりうる値で場合わけしましょうよ

場合訳はいらない

ホントだ
区間ないじゃん

この問題がわからないのですが、どう解けばいいでしょうか？

１
a,b を実数の定数のとし、関数f(x)、g(x)を
f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋3　g(x)＝f(x)−f´(x)と定める。
このとき、g(x)が極小値を持たないときf(x)も極小値を持たない事を示せ。

２
2/(3−√5) の小数部分をｘ、 (√2＋√10)/(√3−√5) の小数部分をｙとおくとき
8x^2-6xy＋y^2 の値を求めよ。

３
虚数単位をiとし、正の定数aと0でない実数tに対して、
1/w=(1/z)+(i/t)､ z=1/(a+it)
とおく。tが0でないすべての実数を動くとき複素数平面上の点wが描く図形をＦ1とし、
点zが描く図形をＦ2とする。
(1)図形Ｆ1は点a/2を中心とする半径a/2の円周から2点0､aを除いたものになることを示せ。
(2)図形Ｆ1と図形Ｆ2が一致するときのaの値を求めよ。

>>869
一度にもってくんな

1は実際にg(x)を求めなさい
それからg'(x)を求めると・・・

>>869
2、とりあえず分母の有理化、小数部分=元の数−整数部分

3、問題あってる?

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

zを複素数、i=√(-1)、rをzの大きさ、θをzの位相角として
z_1 =r_1 (cosθ_1 +isinθ_1 )
z_2 =r_2 (cosθ_2 +isinθ_2 )
で定義する。このとき
z_1 z_2 =r_1 r_2 {cos(θ_1 +θ_2 )+isin(θ_1 +θ_2 )}
を証明せよ

>>873
した

加法定理でも使え

横に2個、縦に n個 、あわせて 2n個のマス目を考える。このマス目に○印と×印を入れる。
ただし、×印は横にも縦にも続いて入れることはない。このような○、×印の入れ方の総数を a_nとする

(1)　a_2=（　）、 a_3=（　）
(2)　a_(a+2)=( )a_(n+1)+( )a_n

(1)　の問題は普通に数えて、a_2=7、a_3=17 とわかるのですが
(2)　の問題がわかりません。

教えてくださいお願いします。

>>875
a_3=17 はどうやって出したのだ？

>>876
傾向がわかるかなと思って普通に数えました

×が横に並ぶことがないのだから、
n段目の組み合わせは○○、○×、×○の３通り。
最後が○○になる組み合わせをx_n通り
最後が○×になる組み合わせをy_n通り
最後が×○になる組み合わせをz_n通り
とすると
a_n=x_n+y_n+z_n

そして、×が縦に並ぶこともないから、
○×の前は○○か×○だし、×○の前は○○か○×、○○の前は何でもよい
よって
x_(n+1)=x_n+y_n+z_n
y_(n+1)=x_n+z_n
z_(n+1)=x_n+y_n

この３つの式を足し合わせて
x_(n+1)+y_(n+1)+z(n+1)=3x_n+2y_n+2z_n
x_(n+1)+y_(n+1)+z(n+1)=2(x_n+y_n+z_n)+x_n
x_(n+1)+y_(n+1)+z(n+1)=2(x_n+y_n+z_n)+x_(n-1)+y_(n-1)+z_(n-1)
x_(n+1)+y_(n+1)+z(n+1)=2a_n+a_(n-1)

>>878
これほどわかりやすい解答があるだろうか！？

ありがとうございます。
すっげ感動しました。

楕円ａの２乗分のｘの２乗＋ｂの２乗分のｙの２乗＝１の周上に点Ｐ(ａcosθ、ｂsinθ)
と点A(ａ、０)をとる。Ｏを原点とする時２つの線分ＯＡ，ＯＰと弧ＡＰによって囲まれる
図形の面積Ｓを求めよ。
ただし０＜ｂ＜ａ、０＜θ＜２分のπとする。


誰か教えてください＞＜
お願いします＞＜

>>880
氏ね

Re:>880 積分するか？でももっと簡単な方法があるんだけどね。
Re:>872 お前誰だよ？

Re:>882 お前に何が分かるというのか？

>>848
(a+bi)^2=iの左辺を展開して
a^2+2abi-b^2=i
こいつを整理すると
(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
a,bは実数だから、あとは教科書の例題みたいに解いてやればOK。
ちなみに答えは±(1/√2+i/√2)になるはず。

Ｉ.平面上に三角形ＡＢＣと点Ｏがある。

（１）
実数ａ，ｂ，ｃがａ≧0、ｂ≧0、ｃ≧0、ａ+ｂ+ｃ＝1を満たすように動くとき
ベクトルＯＰ＝ａベクトルＯＡ+ｂベクトルＯＢ+ｃベクトルＯＣ　で定められる点Ｐの各図形を求めよ。

（２）
実数ａ，ｂ，ｃがａ≧-1，ｂ≧0，ｃ≧0，ａ+ｂ+ｃ＝1を満たすように動くとき
ベクトルＯＰ＝ａベクトルＯＡ+ｂベクトルＯＢ+ｃベクトルＯＣ　で定められる点Ｐの描く図形を求めよ。

ＩＩ.
平面上の相違なる3点Ｏ，Ａ，Ｂが与えられている。
｜3ベクトルＯＰ-2ベクトルＯＡ-ベクトルＯＢ｜＝｜ベクトルＯＡ-ベクトルＯＢ｜　を
満たす点Ｐの描く図形を求めよ。


を教えてください。

>>885
(1)(2)点Aを始点に書き直すと
AP↑=b*AB↑+c*AC↑で
(1)はb≧0、c≧0、b+c≦1→△A（以下略）
(2)はb≧0、c≧0、b+c≦2
　→点Aを相似の中心として△A（以下略）
(3)｜3*AP↑-AB↑｜=｜AB↑｜　（以下略）

*ってなんですか？

かける

>>886>>888
ありがとうございました

>>885がVIP板で申しておりました

高校一年なのに留年しそうな俺に数学を教えるスレ
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1110447073/l50

34 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 投稿日： 05/03/10 18:38:26 ID:8nxep7Gn0
くそ！ 
数学板のカスめ！！ 
もっと分かりやすく説明しろよ！！ 
お前と同じだと思うな！！！！ 

まあ、VIP板にたてて正解だな。

0≦θ≦π/2の範囲で、関数f(θ)=(√6)cosθ+(√2)sinθ，g(θ)=(√2)cosθ-(√6)sinθを考える。
(1)θ＝ア/イπのときf(θ)は最小値(√ウ)をとる。
(2)g(θ)=エ(√オ)cos(θ+カ/キπ)と表せる。
とくにg(θ)=-8(√2)/5ならば
f(θ)=ク(√ケ)/コ,
sinθ＝{サ+シ(√ス)}/セソとなる

ア〜ソがわかりません…どなたかお願いします

>>892
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncCombine/

今、思ったんだが、ここで質問するﾔｼらって考える気なくないか？
問題かいてわかりませんってｗ少しはこうこう考えたんですがっていうのを
書くべきだと思うんだが

>>894
同感。

まあ、仮に892がやる気があるとして、かつ本当に分からなかっただけだとしたら、893を見て何をすればいいのか分かるんじゃないかな？

>>893
すみません
携帯からでﾒﾓﾘ不足で見れませんでした…

　346346（サセロサセロ）
　184184（イヤヨイヤヨ）
　346346（サセロサセロ）
+ 184184（イヤヨイヤヨ）
--------------------
1061060（イレロイレロー）


1061060（イレロイレロー）
　346346（サセロサセロ）
　114114（イイヨイイヨ）
　346346（サセロサセロ）
+ 114114（イイヨイイヨ）
----------------------
1981980（イクワイクワー）

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
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邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
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あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>892

そうか？
自分も携帯からだけど、一番上の単語？は読めたけどな。
その他の文字も。

図か何かはメモリ不足で駄目だったけど。

と、いう訳で、まずは数学2の三角関数から、三角関数の合成について読み直し。

粕氏ね

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
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インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
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恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
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チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
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金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>900
三角形の合成についてとかいてあったので参考書で調べてみたらわかりました!
丁寧にありがとうございました

◆27Tn7FHaVY及び◆5lHaaEJjC及び◆ifsBJ/KedUは死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
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そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

↑
三角関数だったorz

>>892
分かったようで良かった。
ついでに、関数全体に言えることなんだけど、
式変形は「変数を減らす」「最大次数を減らす」等を意識するとやりやすくなる。
参考までに。

曲線 y=x2+3x+4 の接線で，点 (0,0) を通るものを求めよ。また，その接点を求めよ。
これの答えって、y=7x+228 ,y=3x+16 接点（2,14) と　(-2,2) でいいんでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

>>909
どう見ても(0,0)通ってないし

>>909
接点は間違っていない。

そこまでいっているなら、単純な計算間違いだと思う。

ちなみに、>>910が指摘している通りだが、それに加えて、原点を通る直線は
y=ax
で表されるから、明らかに間違っているとも分かる。

Re:>898-899,902-904,906 お前に何が分かるというのか？
Re:>883 そんな簡単なことも分からないのか？

あぼーんしてんだからアンカー付けんなよボケ

Re:>912 お前に何が分かるというのか？

そう言われてみればそうですね・・。ご指摘有難うございます。
でも自分で計算してもy=ax 　←この形にならないんですが・・。
自分の計算式が間違ってるのかもしれません・・
計算式を教えていただけないでしょうか？

>>915
そもそもどういう解き方してる？

>>915
まさにそのy=axに代入してみればどうなのよ？

解答1（オススメ）
求める直線は(0,0)を通るのでy=ax(a:定数)とかける。
これとy=x^2+3x+4の交点のx座標を求める式は
ax=x^2+3x+4とかける。∴x^2+(3-a)x+4=0
題意を満たすにはこれが重解をもてばよい。
また、これの判別式をDとおくとD=0であればよい。
∴(3-a)^2-16=0これを解いてa=1,-7
よってy=xまたはy=-7ｘかな？
計算間違いしてたらｽﾏｿ

うまく数式にしろっていわれると説明しにくいんですが・・
接点を（a.a２乗+3a+4)と置いて、傾きを2a+3、
接点の方程式に代入して、y-(a２乗+3a+4)=(2a+3)(x-a) これに点(0,0)を代入して
aを求めて、そのaを接点（a.a２乗+3a+4)に代入して。求めて、それを接線の方程式に代入して
求めるって感じなんですが・・・

2次方程式ミスってるから訂正
a=7,-1になります。

解答2(三次関数の接線とかで有効な解法)
f(x)=x^2+3x+4
よってf'(x)=2x+3
この時y=f(x)上の点(t,f(t))における接線は
y-f(t)=f'(t)*(x-t)∴y=(2t+3)x-t^2+4とかける。
これが(0,0)を通ればよいので
-t^2+4=0∴t=±2
以上よりy=7x,y=-x

すみません。解決しました。いろいろとありがとうございました。

数Aで迷ったので聞きたいのですが

0000から9999までの番号のうちで0101や0033のように同じ数字を2個ずつ含むものの個数を求めよ
という問題なのですが、手がつけられなくて困っています。
すみませんが、教えてください。

>>923
2個ずつの組み合わせを考えて同じものを含む順列

時間を惜しまず、樹形図書けｗ

>>924
ってことは4!/2!2!ってやるってことですよね!
でも0000〜9999まであるってことはどうすればいいんですか？

>>926
＞2個ずつの組み合わせを考えて

0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 0-8 0-9
1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9
2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9
3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9
4-5 4-6 4-7 4-8 4-9
5-6 5-7 5-8 5-9
6-7 6-8 6-9
7-8 7-9
8-9

45通りありましたけど4!/2!2!×45って考えてみました。　どうでしょうか？

あっとるよ、10C2=45

>>929
ﾏｼﾞすか！あとは計算するだけですね皆さんありがとうございました。

y=x^2-2x+3 (-1≦x≦2)
の時、最大値、最小値を求めよとあるのですが、
答えは、最大値6・最小値2になるのに
どうしても、最大値6･最小値3としかなりません。

y=(x-1)^2+2
y=(2-1)^2+2
y=1^2+2=3

何がいけないのでしょうか？



y=-2x^2+4x+3の式を平方完成する場合。
y=-2(x-1)^2+5となるらしいのですが、自分はどうやっても

y=-2x^2+4x+3
y=-2(x^2-2x)+3
y=-2(x-1)^2+1+3=-2(x-1)^2+4

としか、なりません。
なぜ、最後が5になるのでしょうか？


どなたか、ご指導お願いします。

>>931
y=x^2-2x+3のグラフかける？かいてみたらわかると思うけど、
2次関数の最大値、最小値をとるところはグラフの両端だけじゃなくて
頂点の可能性もあるから注意。この場合x=1のとき最小値2をとる。

y=-2x^2+4x+3
=-2(x^2-2x)+3
=-2(x^2-2x+1-1)+3
=-2(x^2-2x+1)+2+3
=-2(x-1)^2+5
これがわかるようになるまで途中を抜かさずにかくようにしてみて。

>>932
ありがとうございました。
上の問題は理解できたのですが、下の問題がいまいち判らないです。
（多分、平方完成のところからなんでしょうけど・・）

できたらで、いいのですが次の式を途中式抜かさず平方完成してはもらえないでしょうか？

　y=-1/2x^2+8x+5

答えは
y=-1/2(x-8)^2+37 なのですが

自分はどこかが間違えているのか
y=-1/2(x-8)^2+69 となってしまいます。

>>933
それはチミが69に憧れているからでつよ

>>934
うっ。やはり。

y=-1/2(x-8)^2+64+5で69になるのですが、
どこの途中式が抜けてるんでしょうか・・。

y=-1/2(x-8)^2+32+5

32＝64/2

y=-1/2{(x-8)^2+64}+5だと=32になってしまします。

途中式はどういったものなのでしょうか？

自分でやらずにモノになると思うか？

>>938
それはチミが32に憧れているからでつよ

y=-1/2x^2+8x+5
y=-1/2(x^2+16X)+5
y=-1/2{(x^2+16+64)-64}+5
y=-1/2(x^2+16+65)+32+5
y=-1/2(x+8)^2+37

形だけ繕って、なんとかここまで出来たんですが、
どうも、最後の方がはしょられている様な気がします・・。

あってるでしょうか？

それよりも>>938が書いた途中式をupしたほうが間違いを特定できるんじゃないか？

>>939
その通りですね。
物凄い、教えて君で本当にすいませんでした。

>>934>>938
自分、37にしか憧れていませんよ。。orz

y=-1/2x^2+8x+5
y=-1/2(x^2-16X)+5
y=-1/2{(x^2-16x+64)-64}+5
y=-1/2(x^2-16x+64)+32+5
y=-1/2(x-8)^2+37

>>941
まず二行目が間違っている(単なる書き間違いだろうけど)

y=(-1/2)x^2+8x+5
y=(-1/2)(x^2-16x)+5
y=(-1/2)(x^2-16x+64-64)+5
y=(-1/2)(x^2-16x+64)+32+5
y=(-1/2)(x-8)^2+37

>>936
＞y=-1/2(x-8)^2+64+5で69になるのですが、
＞どこの途中式が抜けてるんでしょうか・・。

69で抜いちゃだめでしょ(w

>>945
ありがとうございました。

なんとか、一通り理解することが出来ました。
皆さん、お騒がせしましたm(_ _)m

>>947
69も頑張りたまい。

いまやってるとこでつ。

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4^x-2^x+2-5=0ってどうするんですか…?

>951
4^x=(2^2)^x=2^(2*x)=(2^x)^2
t=2^x とおけば、4^x=t^2ってこと。

2^x+2ってのが2^(x+2)のことだと勝手に解釈すると、2^(x+2)=(2^x)*(2^2)=4*(2^x)=4t

だから、左辺=t^2-4t-5。与式がおかしいような気がするが、あとはがんがれ。

曲線y=x3乗-2x に点(2.-4)から引いた接線の方程式を求めよ。という問題は、
答え　y=0とy=25x-54 でいいんでしょうか？　どなたか解答を教えてください。
よろしくお願いします。