球・球面の性質を1000個あげるスレ

別に3次元でなくてもいいので、球or球面の性質を書いていって
1000を目指そうではないか。

その1．回転対称

その2．表面積が一定の時、体積が最大となる図形

どの平面に正射影しても同じ（合同な）図形になる。

中心が存在する。

凸である。

試験に良く出る。

回転（軸対称）対称なる回転軸が無限に多く存在する。

いかなる正多面体とも合同でない。

なめらか

重心と中心が一致する

まるい

どのように切断しても断面が正円

曲率が正

中心で点対称

任意の二つの球面は相似

任意の二つの立方体は相似

佐々木力・岡本和夫・上野健爾は相似

バナッハ・タルスキーによれば
分割して結合すれば１つの球が２つになる

ちっちゃい球がおっきくもなる

球って大したこと無いな

┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n　┃ n次元超球表面積S_n-1　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　1　　　　　　　　　　　 .┃　-　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　2r　　　　　　　　　　　.┃　2　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　πr^2　　　　　　　　　　┃　2πr　　　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　4πr^3/3　　　　　　　 .┃　4πr^2　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　π^2r^4/2　　　　　　　┃　2π^2r^3　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　8π^2r^5/15　　　　　 ┃　8π^2r^4/3　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　π^3r^6/6　　　　　　　┃　π^3r^5　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　16π^3r^7/105　　　　┃　16π^3r^6/15　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　π^4r^8/24　　　　　　.┃　π^4r^7/3　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　32π^4r^9/945　　　　┃　32π^4r^8/105　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　π^5r^10/120　　　　 .┃　π^5r^9/12　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　64π^5r^11/10395　 .┃　64π^5r^10/945　　　　　　.┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛

二次元の境界のない可微分多様体

>>17

つーか n 使って一般的に式で書けよ馬鹿

平面を一点コンパクト化したもの

2枚の異なる平行な平面A,Bに接している時、AB間の距離が一定の値を取る。

重心から表面上のどの点への距離も等しい

R^nを二つの領域に分ける

２次曲面

4次曲面 (x^2 + y^2)^2 = 1

湯のみと同相

周囲から等しく圧力がかかる状況で頑丈

全ての角が直角の三角形を作図できる

H_{0} (S^{2}) = Z
H_{1} (S^{2}) = 0
H_{2} (S^{2}) = Z

半円弧を直径について回転させてできる図形。

球面でレンズは出来ない。

長軸と短軸の長さが等しい楕円

ホモトピー球面に同相

>>33
3次元で証明ｷｳﾞｫﾝﾇ

オイラー数は2

直径と円上の１点で三角形を作ると直角三角形になる

任意の直角三角形は、その斜辺が外接円の直径となる。

半径が有限ならば体積も有限

表面積も有限

正多角形は円に内接する。
正多角形は円に外接する。

正多面体(正4面体、正6面体(立方体)、正8面体、正12面体、正20面体は球に内接する。
正多面体(正4面体、正6面体(立方体)、正8面体、正12面体、正20面体は球に外接する。

ｎ次元正多胞体はｎ次元超球に内接する。
ｎ次元正多胞体はｎ次元超球に外接する。

球面は裏返す事ができる

球面を裏返す方法

QuickTime movie of everting sphere
ttp://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/evert.qt
Movie Clips and Interactive Graphics
http://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/moregraphics.html

>>21と同じようなものだが、
二枚の平行に置かれた板の間をスムーズに動かすことができる。
ただし、この性質を持つのは球だけではない。
（ルーロ型の図形）

>>42
曲線なら円以外にルーロ型の図形があるが、
曲面では球以外にあるのか?

>>41
リンク貼ってあるから良いが、
ちゃんと
「面が互いにすり抜けられるとした場合、三次元空間において折り目を作ることなく裏返すことが出来る」
と言わないとだめだぞ。

どんな円でも、円周÷直径は一定。
これを円周率と定める。
（1行目の主張は、原論でもちゃんと証明されている）

>>45
πはまずsin(x)を級数から定義して、
sin(x)=0を満たす最小の正数とするべきなんじゃないかなあ。

そうすると円に関するいろいろな事柄が「定義」や自明なことではなく
りっぱな「性質」としてみることができるようになって
このスレ的にもちょっと面白いぞ。

>>43
ルーローの四面体

球面は多様体

３次元ユークリッド空間内に同一半径の球体が複数個あり互いに交わらないとする。
１つの球体に同時に接することができる他の球体の数の最大数は１２個であることを証明せよ。

平面上に描かれた一般の位置にあるn個の円は
平面をn^2-n+2個の部分にかける。
空間、球面バージョンもあるが、式は忘れた。

単位球面上には、無限個の有理点が存在する。

任意の個数の格子点を内包する円を描くことが出来る
任意の個数の格子点を通る円周を描くことが出来る
球の場合は知らん

>>52
＞任意の個数の格子点を内包する円を描くことが出来る
球の場合は知らん

明らか。一個ずつ増やせばよい。球の中心は少しずつ動かし、
半径を大きくしてやる。

>>47
角が無い図形では出来るのか?

全ての点で曲率が一定

全ての点で平均曲率が一定
即ちシャボン玉

見てると落ち着く。

心が安らぐ

なんか良い感じ

一つの平面とつねに一点で接する

対称性を具現化した概念

連続

　〜〜〜終了〜〜〜

　〜〜〜再開〜〜〜

アヌスにやさしい

必殺技の気のかたまりは100％球形

>>66
気功砲
気円斬
ギャラクティカドーナツ
魔貫光殺法

バリアは100％球または球の一部の形
（平面も直径が無限大の球と考える）

>>68
宇宙戦艦系では双曲線型のバリアもあるが。

あと正多面体もあるぞ

球技に使われるボールは100％球形

ラグビー、アメリカンフットボールは？

球技に含めないとか言い出すんじゃないのｗ

ラグビー、アメフト以外には？

球面とホモトピー同値な曲面は球面と同相である。(Poincare予想)

>>74
上げるな、ボケ!!

>>74　どうしようもない人だねえ。

球面上の正則関数は定数関数のみ。

Re:>75 なぜ私が文句言われないといけないのか説明してくれ。
Re:>76 お前に何が分かるというのか？
Re:>77 正則関数？

球に閉じ込めて坂から転がしてやりたい人がいます

>>74
>>33でｶﾞｲｼｭﾂなんだよ。

>>78
Re:>75 なぜ私が文句言われないといけないのか説明してくれ。
>>お前がage荒らしだから。しかも書き込みは既出の内容。

Re:>76 お前に何が分かるというのか？
>>お前がage荒らしのクズだということは分かる。

そんなことより
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159/
http://arxiv.org/pdf/math.DG/0303109/
の検証をしなさい

眼球は球ではない

恥丘は球ではない

毛先が球だと歯垢除去効果が高くマッサージ効果も得られるとか何とか。

>>47
ルーローの四面体を教えてくれルーロー

ルーローの四面体は定幅立体じゃなかった。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4319/quasi_Rouleau/quasirurotetragon.html

準ルーローの四面体で、定幅立体があるそうだ。

>>88
三灸

栄太郎飴
http://www.eitaro.com/okashi/eitarouame.html

球形

宇宙ロケットを作るときでも，円周率は小数点以下数桁のみ

>>92
まじで？
数桁ってどのくらい？

詳しいことは知らん
高校の時，先生が言ってた。ガセだったらスマソ

2桁は無いだろう

統計処理では
√(2π)は何桁なんだ

>>88
おにぎりみたいな形だな。
手で握ると定幅立体になるという性質とかがあるのかもしれない。

>>93
アポロ計画では6桁ぐらいじゃないかったか。

それじゃあ、ハイネ・ボレルの被覆定理を書いてくれ。

The Heine-Borel theorem states that a subspace of R^n (with the usual
topology) is compact iff it is closed and bounded.

円周上を含む円の内部にｎ個の格子点をもつ円が描ける。
球でも成り立つ。

既出です。
もうネタがなくなってきたか？

エキゾチックな球面があるんだから
エッチな球面があったっていいじゃないか

ｎ次元空間の球充填問題

┏━━┳━━━━━━━━━━┓
┃次元┃　キス数の下限と上限　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　　　　　　　-　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　　　　　　　2　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　　　　　　　6　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　　　　　　 12　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　　　　　24 - 25　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　　　　　40 - 46　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　　　　　72 - 82　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　　　　126 - 140 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　　　　　　240 　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　　　　306 - 380 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　　　　500 - 595 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　　　　582 - 915 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 12　┃　　　　840 - 1416　　　　┃
┗━━┻━━━━━━━━━━┛

┏━━┳━━━━━━━━━━┓
┃次元┃　キス数の下限と上限　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 13　┃　　　1130 - 2233　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 14　┃　　　1582 - 3492　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 15　┃　　　2564 - 5431　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 16　┃　　　4320 - 8313　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 17　┃　　　5346 - 12215 　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 18　┃　　　7398 - 17877 　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 19　┃　　 10668 - 25901　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 20　┃　　 17400 - 37974　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 21　┃　　 27720 - 56852　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 22　┃　　 49896 - 86537　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 23　┃　　 93150 - 128096 　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 24　┃　　　　　196560 　　　　　┃
┗━━┻━━━━━━━━━━┛

n次元球面のカテゴリーは2

カキ氷は球形に盛る時、最もシロップが拡散する

>>106
カテゴリーは1

球面上に互いに独立にランダムなn個の点があるとき
n点すべてがこの球面の半球面に含まれる確率は
( n^2 - n + 2 )/2^n
である。

>>109
n = 1, 2 の時は確かだな。

歯ブラシの毛先を球にすると歯垢がよく落ちる

>>85

球面はその上の任意の点から接平面にそってどの方向をみても同じである。
球面は、合同変換で任意の点を任意の点に移せる。

552

曲面上の四色問題は
実は球面上（平面上）が一番難しかった

球面上と平面上って一緒？

球面に１つの穴を開けると平面になる。
複素平面に無限遠点を付け足すとリーマン球面になる。
地図塗りわけの問題では同じ。

234

329

>>113　氏ね？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>35
＞オイラー数は2

偶数次元の場合はそう。
奇数次元では０

１次元"球面"S^1は、１次元ユニタリ群U(1)
３次元"球面"S^3は、１次元シンプレクティック群Sp(1)
これは2次元特殊ユニタリ群SU(2)、3次元スピノル群Spin(3)と同じ

S^3は、複素射影直線S^2のS^1束
一般に３以上の奇数次元の球面は、複素射影空間のS^1束
S^7は、四元数射影直線S^4のS^3束
一般に７以上の４ｎ＋３次元の球面は、四元数射影空間のS^3束

球が平面に接する所は点

半径の異なる球面と球面が接するところは点

Re:>120 お前が先に氏ね。

Re:>126
お前誰だよ？

Re:>127 いいからそのハンドルネームをやめろ。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

球面、お前誰だよ？

半径rのn次元球の体積
2π^(n/2)r^n/nΓ(n/2)

球の置かれる空間の次元と球のハウスドルフ次元は等しい

おっぱい

片金玉のほうが精力的に強いと言われる

性質ではなく定義が挙げられているのはいいのか

184

円は世間で言われてるほど、丸くない。

>>137
具体的にどう『丸くない』性質があるのかキボン。

横から見たらまっすぐだから。

>>139
ああ、2よりも大きな次元に置いたときってことね。
しかし、軸が直交しない座標系なら「横」から見てもまっすぐじゃないかもしれないが、
そこんとこはどうなのよ？
これじゃあ円の性質じゃなくて空間の性質ってことになるでしょ。

978

物体のもっとも安定したかたち

>>5
テラワロス！！

Re:>>142 何を言っている？

球面は、一つの点電荷が作る電場の等高面である。

教えてあげないよ


　　　　　＿,∩＿　　　　　　　　　＿,∩＿　　　　　　　　 　 ＿,∩＿
　　　　（＿＿＿__)ゝ、　　　　　（＿＿＿__)　 　 y　　　　 （＿＿＿__)
　　　　/　::　::　:: ヽ　〉　　　　　/-‐::　::‐-ヽ　／　　 　 　 /　::　::　:: ヽ
　　 _./ （・ ）ll（・ ） ∨　　　　 _/　 0) i! 0)　∨　　　　　 _/ （ ・）i!（・ ） ﾞ､_
　／/ ::　:: ∈ゝ ::　::ヽ　　 ／/　::　 ‐-‐　::　ヽ　　　 ／/　 ::　ｰ一　::　ヽ＼
. ゝ/::　::　::　　::　::　::ヽ　 ゝ/　::　::　 ::　 ::　:: ヽ　　 ゝ/　::　::　 ::　 ::　:: ヽく
　　￣￣ |￣￣ |￣￣　　　 ￣￣ |￣￣ |￣￣　　　　￣￣ |￣￣ |￣￣
　　 　 　 | 　 　 |　　 　 　 　 　 　 | 　 　 |　　　　 　 　 　 　 | 　 　 |
　　　　⊂! 　 　 !つ　　　　　 　 ｼ! 　 　 !つ　　　　　　　 ⊂! 　 　 !つ



ジャン♪

こんな風に、こんな風な三角形が見えたら、ガラス窓表面に。
天球儀のガラス面上の軌跡が。

アインシュタイン　と　数学　と　ポリンキー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107832269/180-
よろしくお願いします。

>>143 >>5
なめらか。
それって、数学の連続性の概念とかに繋がるでしょうか。それを視線で触れて確認する。
>>144
電場の等高面。球中心からそこまで光子が旅する時間は等時ですよね。

>>117
>球面に１つの穴を開けると平面になる。
>複素平面に無限遠点を付け足すとリーマン球面になる。
>地図塗りわけの問題では同じ。


眼を開いた瞬間。この世界の見える風景。イメージは平面。

瞬間では、距離０の空間に集積し、旅した光子群がもたらした情報だけ。
それをいかに積分し、イメージに変換するか。

無限遠点・リーマン球面・地図塗りわけ

だが、最初っから、眼を開けて見た世界を、球面内壁面とし、
球中心からそこまでの距離時間を無視すれば、

新しい数学体系が。

765

n次元単位球面が面積最大になるのは何次元？

372

完全なる球体というのは存在するのですか？
もしくは可能ですか？
その存在に魅力を感じますか？ 見たい？

何をもって完全とするかが問題だが、
限りなく球に近い物体なら電磁気力とか物理学的な手法で作成可能。

>>151
完全なる球体とは、数式で表わした球体に完全に当てはまる球体、かな
それを確認する手段はないのかな
電磁気力で作るってどういう事ですか？
ちなみに当方完全なる文系人間です

中空の球は内部が無重力。

>>153　はい？

それを言うなら「球の内部では、どの位置であっても、その球の全ての点からの引力がつりあっているので無重量状態となる」だね。
もっともその球自体が、地球とか太陽とかの引力下にあるなら当然その引力に引っ張られれるわけだが、球から受ける力はつりあっている。

球状のコロニーとか作ると内部が無重量だぞｺﾞﾙｧ っつー有名なお話。

バナッハ・タルスキーの定理が成り立つ。すべての球は
ある意味で同じ大きさであること。

球面はね、滑らかに裏返しができるんだが、未だに図解にイメージがついていかない。

>>157 これか？
ttp://new.math.uiuc.edu/mathclub/evert.mpg

それでもイメージできんな。

ってかそれって、俺の見た図と違うし、速すぎて全ての点で滑らかなのか今いちわからん。

>>150
どんなに完璧に見える球体でもミクロの世界ではその表面は原子の凸凹に覆われている
よって完璧な球体は存在しない

転がる

933

ｆｖ　」ｖ」：；ｈｍｎ

165

age

154

age

299

n次元数空間内のn-1次元球面は、空間を内部と外部に分ける。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

球面は定幅曲面である。
ところで球面以外の定幅曲面は
どれくらいあるのだろうか？

正四面体から簡単に作れるやつしか
思い浮かばん

>>173
だってそれ以外にはないでしょ。証明はようせんけど。

どこから見ても丸かったら球。
どこを平面で切っても切り口が円だったら球。

どこから見ても同じ形に見えたら球。
どこを平面で切っても同じ形だったら球。

どんな球との交わりも円。

その図形をどんなに合同変換して
元の図形と交わりをとっても
互いに相似な曲線が現れる。

シェフシェンコ・ルドルフの定理によれば
任意の球の点を結んでできる空間により一次元高い球が形成され
その写像はホモトピック連結でもある。

丸い

>>179
意味不明なり。

ラドン変換で不変

62の系かもしらんが
非可算集合である。

積分可能。

何が？

球の起源はｳﾘﾅﾗ

ウリナラって何ですか？

うりならもしらんのか

岩波の数学辞典、国語辞典と
現代用語の基礎知識をみたけどありませんでした。
是非教えて頂けませんか？

ぐぐれ

なるほど、ハンナラと同類の言葉らしい。
秀吉が韓国から持ち帰らせた数学書で
日本人は点竄術を学んだわけだから
球ウリナラ起源説もあながち軽んずべきではないかも

その図形上のどの点に対しても
その点を含む平面による切り口の
最大面積は一定である。（定幅性のvariant)

滑らかな卵型面であり
互いに平行な二つの接平面に対する
接点間の距離が一定である

なんと、まだ

　　　等周問題の解

という有名どころが出ていなかったとは！

お宅の猫ちゃんがご存知ですよ

まんまる

各iに対し間の距離が1である平行な平面l_i,l_i'を用意して
A_iをl_i,l_i'で挟まれた領域とすれば
∩A_iが定幅曲面っぽくなるべ。そう考えると定幅曲面はたくさんあるような気がしないでもない。

粘性流体の中に障害物をおくと
乱流が生ずる。
その乱流のパターンから障害物の形を決定することは可能か？

それを実行するには
乱流を基本的なパターンに分解する公式が必要になると思われる。
つまり解析関数のように一点におけるテイラー係数を見るのではなく
障害物を含まない半平面を切り取って
そこでの流れのパターンを分解することを考える。

GrahamとBurns
C^2内の強擬凸領域Dのベルグマン核の
境界漸近展開の対数項が０ならば
Dは球体である。

Hanjin Lee
任意次元のチューブ領域はベルグマン核の境界漸近展開の
対数項が零ならば球体である。

B.Wongの定理
強擬凸領域は正則自己同型群がコンパクトでなければ球体である。

滑らかな境界を持つ有界等質領域は球体である。

S.Frankel
コンパクトな商多様体を持つ滑らかな凸領域は球体である。

曲率が正であり、一定であれば球。

205は９＋５５の逆。
正確には
向き付け可能でコンパクトな曲面は
曲率が正定数ならば球面に等長同相である。
３次元以上だと、ベッチ数に制約を課してもこの条件は球面の局所的な特徴付けでしかない。
このことに初めて気づいたのがポアンカレ。

>>204
意味不明

より正確には
複素数空間内の滑らかな境界を持つ凸領域Dが
離散群の正則かつ固定点なしの作用により
コンパクトな商空間を持てば
Dは開球体に正則同値である。

S. Fu and B. Wong
C^2内の単連結な強擬凸領域は
そのBergman計量とKahler-Einstein計量が一致すれば
開球に正則同値である。
(Mathematical research letters 4, (1997), 697-703)

>>208
Feffermanの定理とは関係ある？

証明のポイントは等質性。
写像の境界挙動の解析ではない。

一般型代数曲面で宮岡の不等式の等号が成り立つものの
普遍被覆空間は開球。

>>宮岡の不等式
Χ > 3(符号数) ってやつだっけ？

>>213
よゐこはもっと正確に不等式を書くこと。難しくないんだから。
正しくは　c_1^2≦3c_2　です。

>>212-213
Bogomolov-Miyaoka-Yauの不等式
という呼び方が国際的には一般的

3次元のコンパクトな単連結強擬凸CR多様体Xの
Levi計量に関するSzego核の
仮想漸近展開の対数項が０ならば
Xは3次元球面に等距離同値
（予想）

R^3の領域Dの調和Bergman核の漸近展開の対数項がなければD
は開球（予想）。

C^nの滑らかな有界領域D上の
Bergman LaplacianがBerezin変換と可換なら
Dは開球に正則同値（野村隆昭）

コンパクトかつ単連結な等質CR多様体

なんか同値なの多くね？

まあ、球・球面の性質に限ってるスレッドだからしょうがないんだろうけど。

野球で使う。

>>221やきう

等幅図形

>>223
既出

単連結かつコンパクトなリーマン面は
リーマン球面

バレーボールで使う。

やった！
今買ったおみくじらで
「大吉」だ！

やりい！

カキ氷は半球上に盛ると最も早くシロップが拡散する

ニュートンポテンシャルの等位面

体積が一定な立体のうち直径が最小なのは球体。

無限かつ有限。
閉塞かつ解放。

おれのこころをいやしてくれる

内接球と外接球が一致する。
（必要十分）

内接球または外接球に一致する（必要十分）

↑!omikuji!damaと入力できる

>236
円がねぇよはげ

球を順々に積んでゆくことにより
正四面体にいくらでも近い形にできる。
（本当かな？）

どこを平面できっても切り口が円
既出？

>>239
175

中心からの距離がすべて同じ
性質というより定義？

球に近い沢山の同体積の団子を（沢山である事がポイント）
平面の木板の上に置いて、上から平面の木板を当てて
何度もゴロゴロナゼナゼしてやるとやがてはみな球になる。

>>242
証明キボンヌ

242はガセ（∵88）

ぬるぽと言ってもｶﾞｯされない

>>245
今はゆんゆんの巡回時間だからされる。
(っσ_σ)=っ)))｀Д)ｶﾞｯ☆

定点（中心）を通るどの平面に関しても
面対称。

回転対称軸が二本以上あれば球

>>248
性質と言ったら必要条件だろうが

三つの平面A、B、Cが直線を共有せず、かつ
互いにπの無理数倍の角度で交わっているとする。
このときA、B、Cすべてに関して面対称な凸領域は
開球である。

>>242
証明はないが経験からそうなる。
正確に言うと、三枚の板 A, B, C が必要で、
A と B に挟んでコロコロナゼ、
B と C に挟んでコロコロナゼ
C と A に挟んでコロコロナゼ
A と B に挟んでコロコロナゼ
・・・・・・
同体積なら球に近づく。

球の平面への射影は円である。

すべての平面への射影が円板なら球

球面には境界がない。

>>249
必要十分条件は必要条件

>>255
>>248は条件付だから、必要条件でも十分条件でもない。

>>256
空間内の空でない領域または曲面の範囲で球または球面の性質を問題にしている。
このように全体集合が文脈から明らかに指定されているので
２４８は必要十分条件。

球面上で調和関数の値を平均すると中心における値になる

>>258
アフォ

開球上で調和関数の値を平均すると中心における値になる

任意の調和関数のD上の積分平均が
Dの重心における値に等しければDは開球

向き付け可能な再会曲面は球面に等長的である（Green, Ann. of Math. 1963)

予想　DをC^n内の滑らかな境界を持つ有界領域とするとき、D上の関数で
その勾配ベクトルのベルグマン計量に関する長さが正の定数になるものがあれば
Dは開球に双正則同値である。

ローリング

フォー！

予想（その２）
∂log(Dのベルグマン核)の　ベルグマン計量ではかった長さの平方が
(n+1)/2ならば　Dは開球に双正則同値である

丸い

2+6=8

体積を持つ

球面上でビフォアーアフターの匠がびーだまをおいても、曲がっているのに転がらない・・・

きれい

イナバウアーと間違えるな

age

丸い。

今日は円周率の日だよ〜ん

>>1-1000
kingなんて誰も呼んでねーよ

メビウス変換の不変集合

talk:>>276 私を呼んだか？

ｋｉｎｇ

talk:>>279 私を呼んだか？

kingのゴールデンボールズは完全なる球体

talk:>>281 私を呼んだか？

>>281　私を呼んだか?

BWofTamaKingはGiantLeavesの一部
具体的には
股間にぶら下がっている一対の球の片方(あるいは両方)なのか
では股間にぶら下がっている棒は何なのか

talk:>>283 お前誰だよ？
talk:>>284 何だよ？

>>284
ゆんゆんは○○が変身したものだと思う、

何処から見ても同じ形
既出か？

地球上で完全な球はつくれない（重力・気圧等から）

重力･気圧等を計算して作る事はできないのか？
外出か？

転がる。

球でなくても何でも転がる。

しかも球は一直線に転がる

>>292
馬鹿だなお前

>>291
別に必要十分条件を書いてくスレじゃないし

猫でも転がる

玉を転がす

金玉は完全な球体ではない

数学素人だけどこのスレは面白い

999

>>297
何で？

>>300
ちょっと自分の股間を見てみろ

そもそも完全な球体がこの世に存在するわけもない。

キンタマは回転楕円体？

思わず舐めたくなる

>>302
70年代の少女漫画の主人公の眼球

卵と違って回しても浮かばない

239

750

性質をあげようとしても、1000まであがらないグダグダな奴

age

球素　猫を come

479

半径が１００の球の内部に体積が１のいくつもの合同な立体Sを
できるだけ隙間なく詰め込んだ時、補集合に含まれる球の半径が
最も小さくなるのはSが球のときであろう

メコスジ・マンスジの性質を1000個あげるスレ

Liebmann,H., Uber die Verbindung der geschlossen Flachen positive Krummung,
Math. Ann. 53 (1900), 91-112.

Mをコンパクトな曲面で、平均曲率は一定、かつ、K＞０とするならば、Mは、
球面S^2である。

D をR^3内の有界領域で∂DはC^4級、かつ平均曲率は一定とする
このとき∂Dは球面である（Alexandrovの定理）

平均曲率一定閉曲面であって種数0のものは球面のみ(H.Hopf 1951)

585

423

すべての測地線が閉じている（既出？）
ところでZollfreiの正確な意味は？

456

425

970

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

↑
↑これってなんなんだ？
↑

小畠の定理

>>325
ブラウザで見るとわかる

まだ出てないような性質知るほど詳しくないです＞＜

すんません。数学素人（高校レベル）です。
適当なスレが見つからなかったので球スレのここで質問させてください。
球の表面を平面に展開する作図方法はモルワイデ図法とかグード図法とかメルカトル図法とか、
いろいろありますが、これらの詳しい「描き方」を知りたいです。
あるいはそれぞれの図法ごとの変換アルゴリズムみたいなものが知りたいです。
変換プログラムがあるなら、それも教えてほしいです。
スレ違いだ、ここへ行け、という誘導も歓迎します。
よろしくお願いいたします。

age

二年二十一時間。

age

233

age

誰か >>328 に答えてやれよ。

大事なものがない

中心からの距離（半径）がどれも等しい

巨デブを彷彿とさせる


>>328
�@地図帳とトレーシングペーパーと鉛筆を用意

力学系的な特徴付けを求む

>>336
仁丹や宇宙塵の様な小球が？

マジレスすると
きんたまは完璧な球

メルカトルは確か、透ける地球儀の中に電球入れた奴を、筒状の紙で包んで、
浮かび上がってきた図形を書き写したあと、広げればOK。

470

球面か球体かによる

当てずっぽうだけど
ある種の公理を満たす汎函数の
極値を与える曲面はすべて球面

>344
極小曲面を勉強すべし

>そもそも完全な球体がこの世に存在するわけもない。

どうかな？
素粒子やクオークとかならわからんぜ

>>346
それは形状を観測できないからダメだな。
少なくとも現代の科学では。

898

三年十三時間。

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　　　　　　　　　 ∨ 　 /＼＼　＼　＼-一　¨´_／|　　　′
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　　　 　 　 　 　 　 |　 /＼　　丶 ニ７ﾊ,＿＿＿／ }　 |
　　　 　 　 　 　 　 | ７　　 ＼ ＿__,/ 丁Ｖ　　 　 　 '(　|

ぷよぷよ

559

age

020

　　　　　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　　川　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　　●　　日　　　　　　　　(ﾟДﾟ)　　　◎◎◎
　　　　　旦　　　　　ミ● 　　卍ミ　　　儿儿儿ミ┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨・・・
　　　　式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメー
　　　　　式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　目
　　　　　　　　　　　шш　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　白
　　 　　ーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギ
　　　ーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギ
　　　　　串　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　◎
　　　　　且　　　　　　　　　ш　　　　　　　　　　　●儿
　　　可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー
　　　　可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー
　　　　　　　　　　　◎　　　◎　　　　　　　　　　　　　　　　　其
　　　　　　　　　　　儿　　　儿　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
イケてるユニクラーよりイケてるユニクラーよりイケてるユニクラーよりイケてるユニクラーより

すべての点が臍

どこもおなじ屈折率

多角形じゃない

滑らかな変形で裏返せる
でもトーラスとかはどうなの？

おっぱいぱい

>>361
寒いよ

円に見えるときがある

S^∞=∪S^n (無限次元球面)は、可縮

球面上の直線には、その直線に対して、平行な直線が存在しない。

転がる

586

855

age

球面上ではコリオリの力が働く

うるさい。

きさまっ
球や球面のどこがうるさいと言うのだ
あやまれ！　球と球面にあやまれ！！

554

794

四年。

710番まで落ちてました。保守ついでにひとつ。
「n次元超球の表面を外側から（そのn次元超球が存在する無限遠を含まないユークリッド空間上で）くまなく見るためには、
n次元超球に外接するn次元単体を考えて、最低でも(n+1)通りの視点から見る必要がある。」と思う。

752

653

505

http://www.myojofoods.co.jp/products/kiwamen/
明星　究麺(きわめん)

age

金玉。

球の断面は必ず円となる

円を集めると大富豪

761

306

525

182

622