【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/

乙

うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗおｋｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗうぇうぇｗｗｗｗｗｗｗｗ

さっきテレビで、サイクロイド曲線の話題になってたけど、あれは１８０度の円でないと効果ないの？

９０度とか４５度では効果なし？

数学�V・Cでサイクロイド曲線の方程式
習うよ

>>5
サイクロイドにはいろいろな種類がある
図のあるサイトも多いので
検索してみるといい

数学が苦手。
進研でも偏差値５０くらいしかない。ちなみに高２。
小学生の時から算数は苦手だった。俺センス無さ杉。
数学自体は好きなのに。。。

>>8
それでも努力次第で博士くらいにはなれる。
その先は保証できないが。

質問です。

x,y が x^2+y^2=1 を満たす値を自由に取る時、
点P(x+y,xy)の軌跡を求め、図示せよ。

という問題なんですが、

X=x+y
Y=xy

とおいて軌跡を求めてXY平面に図示したのですが、
模範解答ではxy平面に図示されていました。
範囲も、(-√2)≦x≦(√2) と示されておりました。
でも、x,yが x^2+y^2=1を動く時、xの範囲は(-1)≦x≦1だと思うのですが、
領域の問題ではXもxも区別しないということでしょうか。是非教えてください。

>>10
座標平面ではふつうx、ｙ(小文字)で書くので
X、Yで出した式をx、yになおしただけ
初めのx、yとは違うもの

分かりました。
ありがとうございます。

A~2+B~2=2
X~2+Y~2=1
の時AX+BYの最大値、最小値を求めよ。全くわかりません。助けてください。

>>13
(AX+BY)^2+(BX-AY)^2=(A^2+B^2)(X^2+Y^2)

コーシー・シュワルツの不等式じゃない？

2（ax+by)>(a+b)(x+y)の一般化
NΣAB＞ΣAΣB　　　A＝a＋ｂ＋ｃ＋・・・
　　　　　　　　B＝ｘ＋ｙ＋Z・・・
という不等式の名前ってなんですか　知ってるかたおられたら
教えてください。

上のまちがい
ΣA=a+b+c・・・
ΣB=x+y+x・・・desu

大学決まったんですけど、正直微積の腕力はあんまり無くて。
図形頭に浮かべて、積分すべき範囲は分かるけど、
いざ式を立てようとすると、色々不具合が生じたり。

理科大で、しかも化学なんで、この休み中に大学で遅れない
位の腕力は養いたいです。
そんな俺は何をやるべき？高校参考書でひたすら復習か、
もしくは微積分学の参考書買って、一足先にゴリゴリ演習積むべきか。
大学生おせーて！

合格おめでとう。
高校参考書ではモチベーションが上がらない。
微積や線型代数の易しめの計算演習でもした方がいいと思う。
石村や平治あたりがお勧め。

ありがとうございます♪理科大はオタクっぽいのが多い…。(-o-;)

明日ちょうど兄貴とデカイ本屋行くんで、
その２つの正式名を教えて下さい！厚かましくて申し訳ないです。

教科書はすべて勉強したのですが、この問題のとき方が載ってなくて・・・
とき方とか教えてください・ 3問もあるけど・・・

お互いに独立した３つの特性A、B、Cがある。ある物理的な性質Xは、これら３
つの特性の強さの組み合わせで表現することができる。特性A、B、Cの各々の強さ
を表現するために特性A、B、Cそれぞれ３ビットずつ用意した場合、性質Xの区別可能な
状態の種類は（　　　）通りになる。

ある物理現象が発生する回数について、同じ時点で１年間測定したところ、１日
あたり平均２５１回観察された。もっとも少ない日は６２回、もっとも多い日であってもたか
だか１０２８回であることがわかった。この物理現象の発生回数を２進数で表現する
場合に、桁数の不足が起こらず、かつ最も少ない桁数は（　　　）である。


人口１５万人のある市では、市の広報誌に掲載したクイズへの回答を市民から
募集した。回答用のはがきを市民１人につき１枚かぎりとしたので、応募者数
は最大で１２０００人と見込まれた。この応募者を先着順で管理するために、０から９
までの数字と、AからFの英字大文字を組み合わせて何桁かの分類番号を作り、
識別することにした。ただし、分類記号の最上位の桁に数字の０を用いてもよいことにした。
この方法を用いると、応募者の分類記号として最低（　）桁を用意することが必要である。

以上の三問です、、、教科書を隅から隅までやったのに、この３問だけ解けません。
っていうかこんなの教科書になかったです・・・某大学の過去問ですが・・・３問とも同じ種類なのかな　おねがいします

教科書の隅っこだけで解ける問題だよ。
10進数⇔2進数16進数の変換だけじゃないか。

そうなんですか？？
10進数⇔2進数16進数の変換はもう完璧にできるんですが・・・
でも、解けない・・・分からない・・・教えてください。

>>20
やさしく学べる微分積分
石村 園子 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320016335/qid=1108247306/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/

小寺平治
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-url/index%3Dbooks-jp%26field-keywords%3D%E5%B0%8F%E5%AF%BA%E5%B9%B3%E6%B2%BB/ref%3Dpd%5Frhf%5Fs%5F1/

>>18
>大学決まったんですけど、正直微積の腕力はあんまり無くて。
>図形頭に浮かべて、積分すべき範囲は分かるけど、
>いざ式を立てようとすると、色々不具合が生じたり。

これって、思いっきり基礎が固まってないだろ。
高校レベルを再復習した方が良いんじゃないか？

なんとかね

ABを直径とする半径1の半円がある。Pを半円周上の動点とし∠PAB=θとおくときPが0＜θ＜π/4の範囲で動く。線分APを折り目にしてこの半円を折り重ね重なった部分の面積をＳとおく。Ｓの最大値を与えるθの値をαとするときcos2αを求めよ。
わかりません。教えてください。

>>21
３ビットという事は、ＡもＢもＣも強さは2^3=8だから８段階ですか。
となれば、8^3=512　通り。

>>22
1028　回をカウントできる桁数でしょ。
2^10=1024　だから　１１桁。

12000=2*16^3+14*16^2+14*16^1+0
だから１６進で　２ＥＥ０　になる。
１２０００人を区別するには４桁あれば十分では。

負でない実数aに対し、0≦r＜1でa−rが整数となる実数rを｛a｝で表す。すなわち｛a｝はaの少数部分を表す。
(1)｛nlog(10)2｝＜0.02となる正の整数nを一つもとめよ。
(2)十進法による表示で、2^nの最高位の数字が７となる正の整数を一つもとめよ。ただし0.3010＜log(10)2＜0.3011､0.8450＜log(10)7＜0.8451である。

さっぱりなのでお願いします。

>>28
Qを円周上の点として
∠QAB=2αとなるようにとる(ただし0<α<π/8)と
求める面積SはQAPで囲まれる部分である。(PQは半円の円周部分)
∠QOA=π-4α,∠POA=π-2αより
S=(π-2α)-1*sin2α*(1/2)-{(π-4α)-1*sin4α*(1/2)}=2α-{(sin2α)/2}+{sin4α}/2
S'=2-cos2α+2cos4α=4(cos2α)^2-cos2α=cos2α(4cos2α-1)=0
0<α<π/8よりcos2α=1/4の時に最大値を取る。

修正
0<α<π/8→0<α<π/4に

>>32
ちょっと読みずらい解答ですが、
（１）
nlog(10)2=log(10)2^nなので、その小数部分が小さいということは
2^nが10^k（kは自然数）よりちょっとだけ大きいということ。
2^10=1024≒10^3で充分。
（２）
2^nの最高位の数字が7
⇔log(10)7≦{nlog(10)2}＜log(10)8=3log(10)2
よって、充分条件として、
0.85<[nlog(10)2]<0.9が成り立つnを求める。
nlog(10)2を0.3で近似すると、小数第1位は3,9,7,1しかとらないため
上記の条件は満たさないが、0.301の0.01部分が150<n<200の範囲で
0.3の近似で小数第1位が7と組み合わせれば上記条件を満たす。

y=(x＋1)/(X^2＋x＋1)
この関数の最大値と最小値の出し方をおしえていただけないでしょうか？

>>35
35の後半「nlog(10)2を0.3で近似する」は「log(10)2を0.3で近似する」
の間違いです。
また、「0.3で近似すると小数第1位は3.9.7,1しかとらない」も
間違いです。小数第1位は1〜9まで全部あります。
n=6+10m（mは自然数）のとき小数第1位は8になるので
50<n<100の範囲でn=6+10mになればいいはずです。

y=(x＋1)/(x^2＋x＋1)　⇔　y(x^2＋x＋1)=x+1　⇔　yx^2+(y-1)x+y-1=0 より、
xが実数をとる条件として、(判別式)=(y-1)^2-4y(y-1)≧0　⇔　-1/3≦y≦1

その、上にある( を縦にしたようなのは何？

>>38
なるほど！！
ありがとうございます！

>>39
^2は２乗　ということです！

x+y+1=0について(3,2)と対象な点を計算で出したいのですが、どなたか解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。

その点を(a,b)とでもおいて、(3,2)との中点がx+y+1=0に乗ると言う条件で連立方程式を解く

ごめん、大嘘！！
傾きが1になるような条件も必要

xに関する次数が2005の多項式Ｐ（x）に対して、次の条件

　　Ｐ（k）=　1/k　（k=1,2,3…,2006）
が成立しているとき、Ｐ（2007）= ?
お願いします

高校数学の問題です。
放物線C:ｙ = -1/2・x^2 ＋ 2x　、　直線L:y = mx
ただし、0<m<2とする。

放物線Cとx軸で囲まれた面積をLが2等分するようなmの値を求めろ。
という問題。

ちなみに
1/6・(4-2m)^3=3/8　まで出るんですけど、こっからmが求まりません（´・ω・）
ここまであったるかどうかも、分かりませんけど・・

お願いします

こちらも高校数学からの問題です。
関数の極限の問題なんですけど

　　X→１　のとき　（ｘ+１） /　（ｘ - １）＾2

の極限はどうなりますか？
ずーっとこの問題でとまってるんですよね。。。。
　

>>42
すみません。全くわからないのでもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

>>45
1/6・(4-2m)^3=3/8
(4-2m)^3=9/4 (両辺6倍)
4-2m=(9/4)^(1/3)　(両辺1/3乗)
2m=4-(9/4)^(1/3)
m=2-{(9/4)^(1/3)}/2

念のためにいうけど3分の1乗は三乗根な。

>>48
ども。ありが�d

>>47
1.元の点と対称な点の中点は直線x+y+1=0上
2.元の点と対称な点をむすんだ直線は、直線x+y+1=0と直交

>>46

分子が２、分母が０

>>50
わかりました！
ありがとうございます。

代入したりする際の同値性についてなんですが、教えていただきたいです。

よく、式に「・・・・�@」と番号をつけたりしますよね、それについてなんですが、
「�@かつ�A　⇔　�@＋�A　かつ　�@−�A」や
�@に�Aを代入したものを�Bとする時、
「�@かつ�A⇔�@かつ�B」・・・・（＊）
となるのがどうしてそう言えるのだか分らないんです。
どんな時も必ず必要十分な関係になるものなのでしょうか、
証明とか、どなたかご存知あれば教えていただけたら幸せです。

あと、（＊）について、「�@かつ�A⇔�@かつ�B⇔�Aかつ�B」とは
ならないのでしょうか?

面責/2=8/3
x=2^5/3
m=2-2^2/3

すみません、数�Uの問題なのですが
y=sinθのグラフをθ軸方向にa(0≦a＜2π）だけ平行移動すると
y=cosθのグラフになるという。このときaの値を求めよ。
これの解き方を教えてください。お願いします。

>>44
マルチは氏ね。他スレで墨

-π/2

>>56ごめんなさい

>>55
sinをcosに直す時はどうしたっけ？
sinθ=cos（90°-θ）
こんなんあったね

>>55
y=sinθとy=cosθのグラフ書けよ。

π/2

>>59
cosθ＝cos（-θ）ってのもあったでしょ。

sinθ＝cos(θ−90°)＝cos（θ−π/2）

33 34
扇形の面積ってr~2*θ/2じゃないですか？

皆さんありがとうございます
a=3π/2になるそうなんです…
なんでπ/2じゃなく3π/2なんですか？
何度もごめんなさい

>>64
>>60

メープルてゆう数学ソフト・・・・
どうなんでしょう・・・理論物理や化学で
使えるんでしょうか？
サイトなどありましたらお願いします。

とりあえず買ってみて、スカだったらヤフオクで売りさばけば？

>>64
君、y=cosθ のグラフのほうを動かしてないかい？

すんません
いきなり東大目指そうとおもったんですが

　漏　　れ　　文　　系　　じ　　ゃ　　ん

　数　　学　　で　　き　　な　　い　　よ　　！

英語と国語は大卒の力あります。
後期日程なら数学抜きで文�T�V受験可能ですが

　後　　期　　だ　　け　　じ　　ゃ　　ね　　え　　。　　保　　険　　か　　け　　た　　い

というわけです。

センターレベルの数学を一からわかりやすく短期間で学べる参考書とか先生の居る予備校はないですか？

●当方の特徴

・高二の時数学アレルギーで数学を挫折してしまった

・基礎解析だけは定期テスト満点だった（数列とか）

・代数幾何が激しくつらかった

・語学の力は割とあり論理的思考能力もあるものの、それを数学に生かす術を知らない

・なんか数学知らずに勉強終えるのもむなしく、せっかくだし勉強したいと思う所存

>>69
マルチ氏ね

>>69
単独スレを大学受験版に立てろ

いまさら。。。。なんですが
∫(sinθ)^3dxが分かりません･･･。教えてください

(sinθ)^3=(1-(cosθ)^2)sinθ
それから置換積分

http://www.f7.dion.ne.jp/%7Emoorend/news/2005020901.html

↑コンピュータにミスがあり円周率が１０桁で解けたって話は嘘ですか？

>>74
右下のリンク読んでから来い

ちっ

10桁目が0だったら９桁じゃないの？まず。

(cosθ+2)(√2cosθ-1)＞０
という問題で、
cosθ=−2のときとcosθ=1/√2のときに
＝０になるからっていうのは解るんですけど
そこからどうしていけばいいのか解りません
答えが0≦θ＜π/4、7π/4＜θ＜2πに
なるらしいのですが…0やら2πやらを
どこにつけたらいいのかもはっきり解りません
教えてくださいお願いします

cosθ+2＞０

>>78
y=cosθ+2とy=√2cosθ-1のグラフを描けば見通しが立てやすいと思う

�@二次方程式x^2-x-3=0の二つの解をα、βとするとき、2α+β、α+2βを解にもつ方程式を求めよ。


この問題お願いします。

>>79
ありがとうございます
すみません、もう少し詳しく解説して頂けませんか？
手間なこと言ってごめんなさいお願いします

-1≦cosθ≦1→0<1≦cosθ+2≦3

>>81
解と係数の関係より　α+β=1, αβ=-3

(2α+β)+(α+2β)=3(α+β)=3
(2α+β)*(α+2β)=2α^2+5αβ+2β^2=2(α+β)^2+αβ=2-3=-1
だから、求める方程式は
x^2-3x-1=0

a≧2,b≧2,c≧2,d≧2⇒abcd＞a+b+c+dを示せ

お願いします

2次方程式
x^2−abx＋a＋b＝0
の2解がα,βのとき，αとβを求めよ．
ただし，a,b（a＞b）,α,β（α＞β）は自然数とする．

こんなの解けるのでしょうか？

a≧2,b≧2のとき ab≧a+b
∵(a-1)(b-1)≧1
で、abcd=(ab)(cd)と考える
等号条件を考えれば＝は消える

>>87は
>>85あて

>>86
解と係数の関係から
α+β=ab、αβ=a+b
ところが>>87の不等式からα＞β≧2、a＞b≧2のとき
α+β=ab≧a+b＝αβかつαβ≧α+β
よって、αβ＝α+β
等号はα=β=2のときなので矛盾

ってなかんじで

>>78
> 0やら2πやらをどこにつけたらいいのかもはっきり解りません

問題よく読め

てｓｔ

>>87
ありがとうございました

>>89
どうありがとうございました。なぁるほど。

>>91-93
　　　　∧__∧
　　　 (｀･ω･´)　
　　　.ノ^　yヽ、　　　とっとと消え失せぇぃ！
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"

BAD=α(定数)のひし形ABCDがある。辺AB上(点Bを除く)に点Pをとり、
直線CP,ADの交点をQ、直線DP,BQの交点をRとする。
このとき、αを適当に選べば、任意の点Pに対して角BRDは一定になることを
示し、そのようなαに対するcosαを求めよ。

これ教えて下さい

　　　　∧__∧
　　　 (｀･ω･´)　
　　　.ノ^　yヽ、　　　静まれぇい！
　　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ
　　　　/ 　l |
"""~""""""~"""~"""~"

数学の問題の質問ではないんですが、
数学が苦手なのに数３を取ってしまった人（私）は、
数３に入るまでに、どの分野を復習しとくべきでしょうか？

あとまだ、教科書が来てないから分からないのですが、
数３でやることは微積なんですか？
馬鹿な質問でごめんなさい。

>>84
ありがとうございました！！

>>97
学校の先生に授業でどこからどこまでやるか聞いて下さい。
先生によっては、それまでの復習から入ってくれる人もいるだろうし

>>87
>>89
なぜ a≧2,b≧2なのか分からないのですが・・・
もしかして1って自然数ではないってこと？

あふぉ

>　 x^2−abx＋a＋b＝0
> の2解がα,βのとき，αとβを求めよ．
> ただし，a,b（a＞b）,α,β（α＞β）は自然数とする．

たとえば、a=5,b=1のときα=3,β=2って成り立ちますよね？

両方２以上になることがないんだから
どちらかに１がある場合を調べればいい。

じゃあ>>86の答えは、
α=3、β=2　または　α=5、β=1ってことで良いのでしょうか。

>>102
>>103でも指摘されとるが
>>89は｢α＞β≧2かつa＞b≧2｣と仮定したときに
矛盾が生ずる、と言ってるだけだな。

すなわち、β=1またはb=1が確定するので
それを元にして進めていけ、と。

よくない

24^1/2+(3/2)^1/2-(2/75)^-1/2

(2*3乗根2/√2^3)^-6

の二題です。
できれば途中式も入れて頂けると助かります・・・

２つの箱に1からnの番号のついたカ−ドがある。
2枚のカ−ドの和をXとする。
X=kとなる確率を求めよ。
答えは
k-1/n*n, 2n-k+1/n*n なのですが
2n-k+1の式のたて方が
どうしてもわかりません。
どうか、くわしい説明をお願いします。

>>108
電波を感知しました

24^1/2+(3/2)^1/2-(2/75)^-1/2 = 0
(2*3乗根2/√2^3)^-6 = 2

Mathematicaで解かせたので途中式は無い。

Σ(´д｀;)
答えだけ載ってる参考書の問題なのです・・・
途中式が知りたくて・・・

>>109
坊や、無理すんなや。
わからないんだな。フフフ

>>108
問題文を　　正　　確　　に　　写せ。

想像で補完することは可能だが
正確に補完できるかはこっちにゃわからんからな。

>>86 ですが．

2次方程式
x^2−abx＋a＋b＝0
の2解がα,βのとき，αとβを求めよ．
ただし，a,b（a＞b）,α,β（α＞β）は自然数とする．

の最後の詰めの部分がよくわからないのですが．

b＝1またはβ＝1のときのみ考察すればいいので．．．

1）β＝1の場合：
もとの方程式に代入して，
1−ab＋a＋b＝0
つまり，
ab−a−b＝1 ⇔ (a−1)(b−1)＝2 ⇔ a＝3，b＝2
このときα＝5．

2）b＝1の場合：
α＋β＝a，αβ＝a＋1
となるα，βを求めればよい．このとき
αβ−α−β＝1 ⇔ αβ−α−β＋1＝2 ⇔ (α−1)(β−1)＝2
⇔ α＝3 かつ β＝2

以上によって，求める答えは (α,β)＝(5,1) または (3，2) となる．

これでいいのでしょうか？

>>112
数式をちゃんと写せ！
話はそれからだよ。

>107
いろんな解き方があるけど、24^(1/2)+(3/2)^(1/2)-(2/75)^(-1/2) という問題だと仮定して。
たとえば24=2^3*3だから、24^(1/2)=(2^3*3)^(1/2)=2^(3/2)*3^(1/2)
他の項も同じように素因数分解を使って素数の何乗か同士の掛け算に直すと、全ての項に
3^(1/2)ってのが登場する。それでくくってやって整頓。2^(3/2)=4*2^(-1/2)ってことに気づけば
後は一気に片が付く。

もしくは、a^(1/2)は√aのことだから、全部√を使って書き直し、√3でくくるって方がわかりやすいか。

2番目も同じようなもの。

方程式x^3−3x＋5＝0の異なる実数解の個数を調べよ。
ってどうすればいいんですか？
微分の単元で方程式を微分するまではできたんですが、そのあとどうしたらよいかわかりません。。。
よろしくお願いします。

>>117
増減表を作ってグラフを書いてx軸との交点がいくつあるか。
x軸はY=Oの直線だから交点の個数がそのまま異なる実数解の個数。

>>117
このような問題にわざわざ微分なんて不要！
ちょっと変形すればいい．教師は怒るかもしれんが．

f(x)=x^3−3x＋5
とおき，
f(x)=(x-1)^2(x+2)+3
と変形すると，
1）x≧-2のときf(x)≧3＞0
2）x＜-2のとき単調増加は自明（導関数は不要）．
ところで，
　f(-3)=-13＜0
　f(-2)=2＞0
より-3＜x＜-2の範囲に実解が1個だけある．

以上により異なる実数解の個数は1個のみ．

31さん、12000を16進数に直す式みたいなのがあるんですか？僕は2進数に直してから16進数にしますが

12000=2*16^3+14*16^2+14*16^1+0*16^0
2EE0

16で割りまくる

12000は11101010011000000だから5桁の16進数では？

f(x)=3x^2+x∫(x=2,0)f(t)dt-2を満たす関数f(x)を求めよ。

すいません、∫の横の小さな数字の表し方が分かりません。
この書き方であってるんでしょうか…？
∫の横の小さな数字、上が２で下が０なんです。

１２０００＜１６＾４。

テンプレやまずにマルチするカァス！

f(x)=3x^2+x∫(x=2,0)f(t)dt-2を満たす関数f(x)を求めよ。

すいません、∫の横の小さな数字の表し方が分かりません。
この書き方であってるんでしょうか…？
∫の横の小さな数字、上が２で下が０なんです。

f(x)=3x^2+4x-2

f(x)=3x^2-4x-2

f=3x^2+ax-2
a=∫fdx(0->2)

＞95
enaスレの問題をここで聞くんじゃない、ドアホ！

>>117
f(x)=x^3−3x＋5
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)=0となるのはx=-1,1
　---------------------
　　x　　　 -1　　　　1　　　
　f'(x)　＋　0　−　 0　＋　
　f(x)　増　 ７　減　3　増
　---------------------
　　　　↑
この区間でf(x)=0となるから、実数解は1個

Ａ、Ｂ、Ｃの三人が協力すれば１８日でできあがる仕事がある
Ａ、Ｂだと２４日、Ａ、Ｃだと３６日、Ｂ、Ｃだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？

誰か教えてくださいお願いします

>>133
合計の仕事量を72とすれば
a+b+cで一日に4できる
a+bで一日に3できる
a+cで一日で2できる
b+cで一日で2できる

ありゃ？

すいません
書くところ間違えました

レスありがとうございます
答えは７２日です
つまり、Ｃ一人ではは７２日かかるそうです
どうして７２になるかその過程が知りたいのです

あ、問題文間違えました。
Ａ、Ｂ、Ｃの三人が協力すれば１８日でできあがる仕事がある
Ａ、Ｂだと２４日、ＢＣだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？

本当にすいません
ごめんなさい

漸化式の問題で
a(n)=2,a(n+1)=2a(n)-n^2+4n　
の一般項を求める問題で、
a(n+1)+α(n^2+1)+β(n+1)γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
これをとくとα=-1,β=4,γ=3となり
a(n+1)-1(n^2+1)+4(n+1)+3=2(a(n)-n^2+4n+3)
これをとくと
a(n)=8*2^(2n-1)+n^2-4n-3
とでたのですがどうやら違うようなのです。
n=2を代入すると最初の式と今出した式の値が違いました。
どこが間違ってるか教えてください。

全体の仕事量を72xとする
ABC三人の時の一日あたりの仕事量は72x÷18=4x
AB二人の時の・・・72x÷24=3x
よってC一人の一日あたりの仕事量は4x-3x=x
よってC一人だと72x÷x=72日かかる

>>138
4行目
a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
だと思う

Ａ、Ｂ、Ｃの三人が協力すれば１８日でできあがる仕事がある
Ａ、Ｂだと２４日、ＢＣだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？

18(A+B+C)=W
24(A+B)=W
36(B+C)=W
XC=W

>>139,141
ありがとうございました
なんとなくわかりましたｗ

>>142
じゃあ聞くけど
B一人だと何日かかる？

>>143
人に質問するときは、教えて下さいと言いなさいｗ

わかりませんｗ
文も一緒に書いてくれるとうれしいのですがｗ
ちなみに７２日って言うのは初めは不明ですよ

>>144
いやいや、なんとなくって言うから分かってるかどうか
たしかめる意味でいったんだが

>>144
偽者

なるほど・・釣りですか
釣れてよかったですね

だめだだめだ！
くさっとる、このスレはあーーー

>>140
a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
a(n+1)+αn^2+2αn+α+βn+β+γ=2a(n)+2αn^2+2βn+2γ)
a(n+1)=2a(n)+αn^2+(β-2α)n-α-β+γ
α=-1
β=2
γ=1

よって
a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
コレ計算したら
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
こうなってしまったんですが今度はどこが違いますか？
答えは2^(n+1)+n^2-2n-1になるはずなのですが・・・o......rz

>>149
どうもすいませんでした
算数ってって難しいですねｗ
明日数学の得意な人に聞いてみます

>>150
b(n)=a(n)-n^2+2n+1 とでもおく。

周りが難しいと言ってるのも解ける。
でも、計算ミス多いし、解くの遅いし、で成績は伸び悩む。

・・・だめじゃんorz

>>152
おきましたがそうすると
a(n)=2^(n+1)-n^2-2となって答えと違うんです。
答え(a(n)=2^(n+1)+n^2-2n-1)から察するに
a(n+1)-n^2+2n+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
とかになれば良いんでしょうが自分の答えは
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
になってしまったんです。

>>127
…悪い。
解いてやりたいんだが、俺は積分が苦手だ。

>>154
a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
⇔b(n+1)=2b(n)
b(n)=b(1)*2^(n-1)
b(1)=a(1)+2=4
よってb(n)=2^(n+1)=a(n)-n^2+2n+1

>>156
ｳｪｰｲやっと意味がわかりました！
ありがとうございました！！

a_1=2,a_2=4,2a_(n+2)=a_n+3(n=1,2,3・・・)
で求められる数列{a_n}の一般項を求めよ。

という問題なのですが、
nが偶数のときと奇数のときで場合分けをして
考えると良いらしいのですが、
解法が全く解りません。
どなたか教えていただけませんか？

解法とか言ってねーでちょっとは自分のアタマ使え

2時関数の決定で、
１．軸や頂点が解かっているときは
　　y=(x-p)^2+q　を使う。
２．3点がわかるときは
　　y=ax^2+bx+c　を使う。
ここまでは問題ないのですが、
３．x軸との交点(α,0),(β,0)が解かるときは
y=a(x-α)(x-β)　を使う
これが解かりません。基本形（１）や一般系（２）を展開してみても、
３の式が簡単には導けないです。ちなみに教科書にも１，２しかな
くて手元の参考書にも１，２しか載ってなくて、問題集の回答に３が
のってて詳しい解説が無くてこまってます。ｘ=α,βの時にy=0にな
るというだけでは納得できないです。何故３を導き出せるのか、使う
のかなど、どなたかよろしくお願いします。

α={-b+√(b^2-4ac)}/2a
β={-b-√(b^2-4ac)}/2a
を代入してみろ

>>160
２．の一般形に (x,y)=(α,0),(β,0)を代入して
aα^2+bα+c=0 , aβ^2+bβ+c=0
２式の差を取って
a(α^2-β^2)+b(α-β)=0
α-β≠0 で割って
a(α+β)+b=0　　∴ b=-a(α+β)
はじめに式に代入して
aα^2-a(α+β)α+c=0　　∴ c=-aαβ
よって、
y=ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

ちょっと気にかかることがあるんで質問させてください。
ｓｉｎＸの値の定義って何なんですか？
例えば単位円を書いて、角度Ｘの原点を通る直線をひいて単位円と交わったところのｙ座標
なんですか？
それとも直角三角形書いて、角度ｘの角に対する辺／直角に対する辺が定義何でしょうか？
はたまた他に定義があったりするのでしょうか？教えてください。

>>163
高校までは、前者を定義としていいんじゃなかろうか。
後者ではＸの範囲が限定されてしまう。これは三角比の定義じゃなかろうか。
lim[x→0] sinx/x = 1 の証明は高校レベルでは実は循環論法になっている。
大学では整級数を使って　sinx=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1) と定義する。

質問します。
二次方程式ax^2-x-1=0の二つの解α、βがともに−1と1の間にあるための
aの範囲をa＞0、ａ＝0、a＜0の場合に分けて求めよ。

という問題なんですが
最初に両辺をａで払ってしまっていいんでしょうか？
またa＝0のときはどのような結論にしたらいいのでしょうか？
あわせて全体の解法の流れをお教えください。

f(1)f(-1)=>0

a=0なら単なる一次方程式なので、その解(もちろんひとつしかない)が-1to1の間にあると言う条件で解けばよろし
aが0でないなら、払いたいなら別にaで払うこと自体は何の問題もない。
解法の流れは(以下、a>0の場合で説明)

1) x=-1,1のときに、ax^2-x-1>0
2) x=1/2a(一番へこんでるところ)の時、ax^2-x-1<0

の条件で解けばいい。だからaで両辺を払うのはあまり意味がないと思う。

ＡＢ＝ＡＣ、ＢＣ＝２の直角二等辺三角形ＡＢＣの各辺に接し、ひとつの軸が辺ＢＣに平行な楕円の面積の最大値を求めよ。

マルチ

マルチ

>164
細かい質問なんだが、「循環論法」ってのは、もしかして、ロピタルの定理を使って証明ってこと？
sin(x)<x<tan(x) から証明していく分には「循環」しないと思うんだが。

>>171
その不等式をどうやって証明するの?

高校の範囲で単位円を使うのをsinとtanの定義とするなら、
その定義と簡単な初等幾何から証明は容易
初等幾何もだめって言うならよくわからん

1<x/sinx<1/cosx、x→0で、cosx→1

>172

173さんの言うとおり。単位円を描く。弧の長さがそのままxになることから、
鋭角xに対して、sin(x)<x<tan(x)が示される。あとは全体をsin(x)で割ってから
174へ。

わるい。弧の長さじゃない。面積。トイレに行きたくなって慌ててカキコしたら間違ってた。
単位円の第1象限部分で、A(1,0)、∠AOB=x となるような点Bを円弧上にとり、直線OBと
点Aにおけるx軸の法線との交点をCとすると、
△AOB<扇形AOB<△COAからsin(x)<x<tan(x)が導かれる。

「循環論法」ってのはおそらく証明にロピタルの定理を使うとすると、(sin(x))'=cos(x)を
使うことになるが、この微分を証明するためにlim[x→0] sinx/x = 1を必要とする。
だから「循環」と言っているのかな、と思うんだが。

とにかく、間違ってすまなかった。逝って来るわ。


トイレに。

>>118-119

サンクス！

△ABCの内部の点Pha　13PA↑＋2PB↑＋3PC↑＝0↑
を満たすものとする。APの延長と辺BCの交点をDとするとき
AP/PD＝？？　△PAB/△PCA＝？？
という問題なのですが・・お願いいたします。

次のような数列｛Ｘｎ｝（ｎ＝１、２、３・・・）の性状についてしらべよ。

　Ｘ１＝１　、　Ｘ(n+1）＝Ｘｎ＋１／（ｎ＊（ｎ＋１））

表計算で２に収束するという見当はつくのですが、どう考えたらいいでしょうか。

Ｘ(n+1）-Xn = 1/(n＊(n+1)) より一般項が求まる。

PA=(-2/13)PB+(-3/13)PC=(-5/13)( (2/5)PB+(3/5)PC )=(-5/13)PD

△ABC=S
△ADC=2S/5,△ADB=3S/5
△PAC=△ADC*5/18,△PBA=△ADB*5/18

>>180

積分みたいなふぃーりんぐですか？

積分もふぃーりんぐも不要。並べて足すだけ。

>>183

あのやりかたですね。
なんか見えてきた。

>>163
後半をもってまず原始的な発想を学び、定義とする。
しかるのち単位円を用いて自然に定義を拡大できることを知る。

>>179
君、しょっちゅうブン投げしてるね

>>189

そうかなぁ〜？？

未来に向かって浪人ジャーンプ！

何で、ブン投げだと判断したの？

>>180
X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
Y(n)=X(n)+1/nと置くと
Y(n+1)=Y(n)=Y(1)=2
よってX(n)=Y(n)-1/n=2-1/n

>>179だた

>>190
＞X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
＞⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n

なぜ、そうしたのですか？
一行目の右端の分数の形からの直感ですか？

うん
あと1/(n)*(n+1)って形は何となく(1/n)-(1/n+1)にしたくなる。

1/(n)*(n+1)＝(1/n)-(1/n+1)

右辺から左辺は簡単ですが、その逆はどうやったのですか？

>>194
部分分数分解
教科書読め

へい。

だから○投げって岩連打よ

２進数であるデータAがある。データAを左へ２ビットずらしたデータをBと
したとき、AとBとの正しい関係はどれか。正しいものを選択肢から選び、そ
の記号をすべて解答欄にマークせよ。ただし、左へずらした時、空となった
桁には０が補われるものとする。

A１０１０１１０１

�@BはAの２倍である　�ABはAの３倍である
�BBはAの４倍である　�CBはAの６倍である
�DAはBの２倍である　�EAはBの３倍である
�FAはBの４倍である　�GAはBの６倍である

いい解き方ないですか〜？分からん・・・

>>198

ざーとらしいねぇ。
知ってるくせに。

a,bを複素数とするとき、次の命題の真偽を調べよ

a^2=b^2　ならば、　a=b またはa=-b

解き方、回答の書き方どちらも分かりません＞＜

いや、Bは出せるんですよ。B１０１０１１０１００
でも、１０１０１１０１００÷１０１０１１０１なんかしてたらすごい
時間かかるし、何かいい方法ないのかなと思って・・・

>>201
1ビット左にずらすのは元の数に2をかけることに相当する。

１０進数の正の整数だと、１０倍すれば桁上がりして、右端に０が一つ追加。
２進数の場合は２倍すれば桁上がりして、右端に０が一つ追加。

>>201

逆に、２で割れば、右側のゼロが一つなくなる。

>>204
じゃ答えは３番！ですか

>>200
どこまで厳密な証明が要求されてるかによるけど‥

A,Bが実数のとき、AB=0となるのはAまたはBが0に等しい場合に限られる。
これを既知として、複素数でも同様のことが成り立つことを言えばよい。

>>205
です。

＞２進数であるデータAがある。データAを左へ２ビットずらしたデータをB
これだけで答えが出るので、後は意味なしっす。
問題出した人は（ｒｙ

>>207
そうなんかー、、、無知って怖いですね・・・
俺も結構情報については勉強したつもりだったけど、根本的なとこが
分かってなかったです。どうもありがとうございました

>>208
あのね、わざっとでしょ。んな事よりこれおせーてよ。

ｎ
Σ　　１／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1

>>209
それこそわざとらしい釣りはよそでやれ。
ここは質問スレだ。

　π/2
∫2x(sinx)^2dx
0
を求めよ。
なのですが、方針がよく分かりません。 どうすればよいのでしょうか。
見づらくて申し訳ありません。

>>211
(sinx)^2=(1-cos2x)/2を代入した後
xcos2xの方を部分積分

>>210

それは誤解です。

>>212さん ありがとうございます。
それと∫{−f(x)dx}＝−∫f(x)dxですよね？ ふと不安になったので…

そうです

>>215さん ありがとうございました。

>>213
解けない香具師探して自尊心でも満たすか？

６個の数字１，２，３，４，５，６を１列に並べるとき、１と２が
隣り合う順列は全部で（　　　）通り。

６００の正の約数は全部で（　　）個。

３個のサイコロを振るとき、出た目の積が４になる確率は（　　）分の１。

赤玉４個、青玉１個、黒玉１個が入った袋から５個の玉をひとつづつ袋に返さずに
取り出すとき、同じ色の玉が連続して取り出されない確率は（　　）分の１。

これって全部同じ解き方なんですか？？

しつこくてすみません。
答は(π^2)/8−1/2で合ってますか？ 今年の入試問題なんで答が無いんです。

氏ね

(π^2)/8+1/2になったけど
正直計算自信ない
∫-xcos2x=-(1/2)[xsin2x]+(1/2)∫sin2xdxで
(1/2)∫sin2xdx=-[(1/4)cos2x]で範囲が[0,π/2]だから
(1/2)∫sin2xdxの部分は+1/2じゃない？

>>212さん -[(1/4)cos2x]を[(1/4)cos2x]でやってましたorz
ありがとうございました。

>>218
1と2をセットで考えて五個の数字の順列はとすると5!=120通り
1と2の順列自体は2!=2通り
よって120×2=240通り

約数は全部数えてもいいけど
素因数分解して600=2^3*3^1*5^2
これより約数の個数は（3+1）*（1+1）*（2+1）=24個

三個のさいころを振ったら全事象は6^3=216通り
積が4になるのは
（1,1,4）のパターンで3通り
（2,2,1）のパターンで3通り
計6通りなので6/216=1/36

同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤　赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360

>>223（1,1,4）のパターンで3通り
（2,2,1）のパターンで3通り

こーいうのは、自分で考えないといけないのでしょうか？
想像力ないからｷﾂ〜、、ありがとうございました。

７５点

>>223
同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤　赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360

これ怪しいね。赤3つの並びはP[4,3]=24だから
×24必要な気が

engineeringのすべての文字を使って一列に文字を並べるとき次の問いに答えなさい
両端にeがくる並べ方は何通りあるか？
子音と母音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか？
eとeどうし、nとnどうし、gとgどうしがかならず隣り合っているような並べ方は何通りあるか？
おねがいします

>>227
e,n等が何個づつあるか書いてくれ。母音、子音も。
見づらい。

>>227
1)両側用のeを2つ抜いたら残りはe×1,n×3,i×2,g×2,r×1
それらの並べ方は9!/{(3!)*(2!)*(2!)}
2)死因6個ボイン5個のなので子母子母子母子母子母子の並びしかない
子→n×3,g×2,r×1
母→e×3,i×2
より求める場合の数は[(5!)/{(3!)(2!)}]*[(6!)/{(3!)(2!)}]
3)これeとかnとかだと絶対eee,nnnってなってるってこと？
eeとまた離れてeがある場合もokとかなるとちょっとややこしいけど
前者の解釈(eee)ならe,n,gはそれぞれ×1と見ていいから
(6!)/(2!)
後者の解釈だと・・めんどい、誰か任せた。

三本の当たりくじががはいっている10本のくじがある この中から同時に２本のくじをひくとき２本ともはずれる確率は？１本だけあたる確率は？２本とも当たる確率は？

7C2/10C2
(7C1)(3C1)/10C2
3C2/10C2

４個の数字0､1､2､3を使ってできる４桁の数は何個？5で割れない３桁の偶数は何個？(同じ数字を何度使用してよい)どうやるんですか？紙に書くとかはなしで教えてください

>>231
真ん中の式の最初はかけるんですか？

うん

>>234
ありがとうございます

>>232
同じ数字を何度も使用してよいってのは両方の問題とも？
だとしたら一個目は3*4*4*4=192通り(4桁目だけ0はだめだから3通り、あとは4通り)
そのうち5で割れるのは一桁目が0の時だけで、この場合の数は3*4*4*1=48
よって192-48=144

問題読み間違えた
5で割り切れない4桁の数求めてた。
まず・・3桁の偶数は一桁目が0か2だけど0だと5で割り切れるので2のみ
よって3*4*1=12通り

>>217
それも誤解です。

次の条件によって定められる数列｛An｝の一般項をもとめよ。
A1=２、An+1=３An-２

特性方程式を使うらしいのですが
意味が分かりません。誰かたすけて！！

教科書夜目

男9人女5人の中から4人の代表を選ぶとき4人共男が選ばれる確率は？男2人女2人が選ばれる確率は？

結局、Ｘ(n+1)−Ｘ1＝Ｘ(n+1)−１＝

ｎ
Σ　　１／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1

これね、部分分数に分解して結局、１−１／（ｎ＋１）になると。
で２に収束する。
なんだけど、なれてないもんで。

9C4÷14C4
9C2×5C2÷14C4

実際、感謝してます。
まじ。

x^2-2ax+a+6=0が1より大きい異なる2つの解をもつように、実数aの値の範囲を定めよ。

という問題なんですが、最初から分かりませんorz

分かるひとお願いします。

>>245
＞大きい異なる2つの解

判別式使えば？　ｂ＾２−４ａｃ　とかいうやつ。

書き忘れてました。
1より大きい異なる2つの解でした。

すいません。

>>245>>247 f(1)>0かつf(0)>0かつ頂点のx座標>1かつ頂点のy座標<0

>>245
x^2-2ax+a+6=0の2つの解をα、βとする。
題意を満たすための条件は、判別式をDとすると
D>0
α>1
β>1


俺も最近習ったから合ってるかは知らん

あ、グラフで考えたほうがいいかも。

>>245
1より大きい異なる2解を持つ条件
1)軸x=a>1
2)判別式D/4=a^-a-6>0⇔a<-2,3<a
3)f(x)=x^2-2ax+a+6とするとf(1)=1-2a+a+6=-a+7>0⇔a<7
この三つを満たすのは3<a<7

>>245
D/4>0,f(1)>0,a>1

>>248-252
ありがとうございました。
助かりました。

a､bを整数として
二次関数Ｃ: y=x^2+(2a-1)*x+bを考える
(1)Ｃのグラフ頂点の座標(x､y)が0≦x≦1 -1≦y≦0の範囲にくるようにa､bを求めよ
(1)のときＣの0≦x≦3におけるyの最大値と最小値を求めよ

>>254
y=x^2+(2a-1)*x+b
=［x+{（2a-1）/2}］^2-{（2a-1）^2/4}+b

よってx=（2a-1）/2　　y=-{（2a-1）^2/4}+b
0≦x≦1より
0≦（2a-1）/2≦1
⇔-1/2≦a≦1/2

これでaの範囲が定まったので同様にbを求める

x=-（2a-1）/2
だった…逝ってくる

>>266
ということは>>265のaの範囲はちがうんですか？

>>257
合ってますけどね

>>258
bの範囲はy=-{(2a-1)^2/4}+bにさっき解いたaの範囲を代入するんですか？

>>239
　　Ａｎ+1＝３*Ａｎ−２　　　･･････�@
を
　　An+1−α＝３*（Ａｎ−α）　　　･･････�A
のかたちに変形する。
このαの値を決めるには
�Aを変形して
　　An+1＝３*Ａｎ−３*α＋α　　･････�A’
これと�@とを比較して
　　−２＝−３*α＋α
　　　（これは変形すると　α＝３*α−２　となって、�@のＡｎ+1，Ａｎを
　　　　ともにαに置き換えた式となっている。この式が特性方程式で、
　　　　この種の問題に出会ったときは、「�@のＡｎ+1，Ａｎをともにαに
　　　　置き換えて特性方程式を作る」のが、一般的なやり方）
これを解いて
　　α＝１
よって�@は
　　An+1−１＝３*（Ａｎ−１）　　　･･････�@’
と変形できる。この式は、数列｛Ａｎ−１｝が
　初項　Ａ1−１＝２−１＝１　で
　公比が　３　の等比数列であることを示している。
従って、
　　Ａｎ−１＝１*３^(n-1)
　　Ａｎ＝１＋３^(n-1)

Y=9x^2-48x+81について
1)グラフの頂点座標を求めよ
2)変数Xが-1以上5以下の整数値をとる場合にyの値の最大値 最小値は？

「円に外接する正多角形の周が、円周よりも長い」というのは明白であるとして使われてるみたいですが、
証明はどうするんでしょうか?

>>261
頼むから平方完成ぐらいのスキルはつけてこい

教科書も読めないクズどもに贈る言葉。

人生のリセットは出来ないが、電源は切れるよ。
( ﾟ∀ﾟ) ﾆﾔﾆﾔ

かわいそうな人だこと。

素因数分解ってなんですか？

>>161
>>162
どうもありがとうございます。

簡単にいうと全部素数の掛け算にすんだよ!!!

e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)である。
両辺を2π乗する。
e^(2πix)={cos(x)+i*sin(x)}^(2π)
x=2πを代入
e^(4π^2*i)={cos(2π)+i*sin(2π)}^(2π)=1^(2π)=1
よって
cos(4π^2)=1
4π^2=2nπ
π=n/2
3<π<4よりn=7
∴π=7/2
πは有理数である。

げ、どこがおかしいのかわからん

>>269
＞e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)である。
＞両辺を2π乗する。
＞e^(2πix)={cos(x)+i*sin(x)}^(2π)
複素数でこういう式変形をしていいのか？
両辺を整数乗するなら大丈夫そうだが…

e^(3πi)=(e^(2πi))^(3/2)=1^(3/2)=1

>>272

p > 2π, p=2πq
e^(pi)=(e^2πi)^q=1^q=1
よって、p > 2π　でe^(pi)=1

x+y+z=7　を満たす負でない整数x,y,zの組は？？通りある。

わかりません。誰か教えて

>>272
わからん・・・・・

>>274
対称性を使うぐらいで、後は地道に数えれば。

>>274
3H7

9C2

7C3

仮にx,y,zを1以上の整数とした場合について考えると、例えば■が7個並んでいるとすると、
■■■■■■■　この並びの「隙間」は7-1=6か所。この隙間から異なる2つの隙間の選び方
は全部で6C2通りある。例えば、■■｜■｜■■■■ の場合なら(x,y,z)=(2,1,4) のように
割り当てるとすれば、その組合せは隙間の選び方の6C2通りに等しい。
ここで、■を3つ増やして10個並んでいるとすると、隙間の選び方は同様に10C2通り。
このとき、x,y,zに対してそれぞれ1を引いた数を同様に割り当てれば、0以上の整数で
x+y+z=7 になる全ての組合わせになる。

2x^2+x+3=0の解の公式での解き方がイマイチよくわかりません。
どなたか説明お願いします<m(__)m>

>>281
えぇーーーーっと。
教科書を読んで自分で考えてみるという作業の重要性について
500字程度でいいから自分の意見を述べてみて。

教科書読んで出直してきます・・・<m(__)m>

先生がよく「∴」という記号を使うのですが、これは文字を変換するときに「ゆえに」と出るのですが、
「よって」と言う意味として使ってもいいのですか？
自分の国語力が無いのが原因なんですが、どなたかよろしくお願いします。

鈴木君の家に∴から佐藤君の家に行く。
はあまりよい使い方ではない。

小泉君の家から××君の家に行く。

>>274
{0,0,7}　これをx,x,zに割り当てる割り当て方は　3Ｃ2＝３　通り
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x,y,z)＝(0,0,7)，(0,7,0)，(7,0,0)
{0,1,6}　これをx,x,zに割り当てる割り当て方は　3Ｐ3＝６　通り
{0,2,5}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｐ3＝６　通り
{0,3,4}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｐ3＝６　通り
{1,1,5}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｃ2＝３　通り
{1,2,4}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｐ3＝６　通り
{1,3,3}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｃ2＝３　通り
{2,2,3}　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　3Ｃ2＝３　通り

合計　３６通りかな。

あほかおまえら
9!/(7!2!)=36

何を得意になってんだか・・・・・・

x+y+z≦7　を満たす負でない整数x,y,zの組は？？通りある。

>>290
素直に数えろよ
数学でも地味な作業は必要なんだよ

一般人のイメージ
数学＝全部公式で解決

質問です。

Y=cosX (0≦X≦4π）と、Y=k (-1＜k＜1）

において、直線と曲線によって囲まれる３つの部分の面積の合計を最小にするkはいくつか？

って問題なんですけど、どなたか教えて下さい。

>>293
小さいほうから2つの交点のx座標をπ-α、π＋αとして計算。

>>294

できません。
6αk＋2sinα−2πk ってなるんですけど、この先はどうやるんですか？
すいません。教えて下さい。

>>295
k=cos(π-α)を使えばいいんじゃない

交点を小さい方からα,βとすると、
β-α=2π-β
となるときに面積は最小になる。
これとcosα=cosβより、k=-1/2

>>296

(π−3α)cosα＋sinαになります。
これからは、sinのみで表せばいいんですか？

>>298
それはα(0<α<π)の関数でしょ。

>>299

はい、そうなりますけど・・。
微分してもわかりません。

極限の計算です。
答えはあるんですが、なぜそうなるかを教えてください。
お願いします。

問題

lim e^x/x
x→+0

答えは+∞です。

>>284
俺は「よって」って意味で使ってますよ。

lim e^x/x
x→+0

分母→0
分子→1

媒介変数tってのがよく分からないんです

2点(1､3)、(2､5)を通る直線の方程式を、媒介変数tを用いて表せ。
って問題なんですけど、教科書見ても媒介変数の意味が全く理解できません。。
で、コレに加えてtを消去した式も求めないといけないんですけど、どうすればいいですか？

お願いします！

一晩考えます。
もし解説して下さる人がいらっしゃるなら、お願いします。

>>302
何でそれで+∞になるんですか？

lim sinx/x　＝１
x→0

みたいなもの何ですか？

ａ＋ｂ−ａｂ＝０を満たすａ，ｂを求めよ。
誰か教えてください。

>>306
いっぱいある。

>>306
a+b=ab=pとおくと
aとbは2次方程式 t^2-pt+p=0の2解

>>306
ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
0でない実数tを用いてa-1=tとするとb-1=1/t
(a,b)=(t+1,(1/t)+1)
ただしtは0でない実数

>>305
1を0に近いほど非常に小さいもので割ったら値はすごく大きくなる。
1/0.00000001とか考えてみたらわかる。

>>303
A(1,3),B(2,5)とすると直線AB上にある点P(x,y)はtを用いて
OP↑=OA↑+tAB↑
(x,y)=(1,3)+t(1,2)
よってx=t+1,y=2t+3
媒介変数というのは、tを決めるとxとyが決まる、xとyをつなげるようなものだと思って。
x=t+1よりt=x-1
これをy=2t+3に代入して
y=2x+1

(Ｘ^2)-|Ｘ|＋P=０の解の個数は…。
P>？�@ の時？個

P=？�@、P<０の時？個。
？�@>P>０の時？個

P=０のとき？個
である

？と�@の合体は答えが同じって意味です、あとの？は違います。

絶対値なと゛がついているので、苦戦してます。全体にかかってたら楽勝なんですが。
絶対値の対処法とか教えてもらえると嬉しいです。

お願いします。

解の個数解の個数解の個数解の個数解の個数解の個数解の個数解の個数

>>293
y=cosxとy=kの交点のx座標のうち、最も小さいものをtとすると0＜t＜πで
k=cost,他の交点は2π-t,2π+t,4π-t
題意の3つの部分の面積は
∫[t,2π-t](k-cosx)dx+∫[2π-t,2π+t](cosx-k)dx+∫[2π+t,4π-t](k-cosx)dx
=k(4π-6t)+6sint
=cost(4π-6t)+6sint(=f(t)とおく)(0＜t＜π)
f’(t)=sint(6t-4π)
0＜t＜πにおいてsint＞0なのでt=2π/3のときf(t)は最小
k=cost=-1/2より、k=-1/2のとき面積は最小

>>312
f(x)=x^2-|x|+pとする
方法はいろいろあってf(x)=0はx^2+p=|x|だからy=x^2+pとy=|x|のグラフを考えてもよし。
このときグラフは両方とも偶関数であることを考慮するとx≧0だけ考えればいいから簡単。
もう1つ、絶対値の基本は絶対値の中身が正か負かで場合わけ。
(�@)x≧0のとき
x^2-x+p=0
f(x)=(x-1/2)^2+p-1/4とf(0)=pであることを考えると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0≦p＜1/4のとき解2個
p＜0のとき解1個
(�A)x＜0のとき
x^2+x+p=0
(�@)と同様にf(x)=(x+1/2)^2+p-1/4を考慮すると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0＜p＜1/4のとき解2個
p≦0のとき解1個
(�@)と(�A)をあわせて
p＞1/4のとき解0個
p=1/4,p＜0のとき解2個
0＜p＜1/4のとき解4個
p=0のとき解3個
不等号の＝がややこしいならp=0も別に考えたほうがいいかも。

>>315
丁寧にありがとうございます。とりあえず、書いてくれた解説を読みなが解いてみます。
またわからなくなったらお願いします。

>>310
ありがとうございます。
納得できました。

>>298
(π−3α)cosα＋3sinαだね。
極値の候補は計算前に
�儡={(π+α)-(π-α)}�冖-{2π-(π+α}�冖=(3α-π)�冖=0
からα=π/3と検討がつく。

>>312
X^2=|X|^2なのでt=|X|っておいて
t^2-t+P=0 が t≧0で解をいくつ持つか考えてもいいかも

次の２次方程式を因数分解しなさい

χ２乗＋３

↑これです。おねがいしますorz

(x+√3i)(x-√3i)

２次方程式χ２乗＋２χ＋３＝０の２つの解をα,βとするときの次の値を求めなさい。

(１)
(α＋１)(β＋１)

(２)
α２乗＋αβ＋β２乗

やればやるほど意味わかんないです。先生教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>322
x^2+2x+3=(x-α)(x-β)
よりα+β=-2,αβ=3
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=2
α^2+αβ+β^2=(α+β)^2-αβ=1

>>323
先生！ありがとうございました。

すいません教えて下さい
y = √(x+4)　と　y= x^2　-4(x≧0）
のグラフの交点の座標と求める　という問題なのですが
答えはわかっています。　(1+√17)/2,(1+√17)/2　が答えです。
√x+4=x^2　-4とし、両辺を2乗するやり方をしましたが
いまいちよくわかりません。教えて下さい。

>>325
0≦√(x+4)=x^2-4
ルートの中のx+4>0を忘れないこと。

y = √(x+4)　⇔　y^2=x+4　⇔　x=y^2-4 より、y=x^2-4 と逆関数になるので
直線y=xについて対称になり、グラフから考えて1つの交点(x＞0)のx,y座標は等しい。
よって x=x^2-4　⇔　x^2-x-4=0　またy≧0 より、x=y=(1+√17)/2。
もう一つの交点(-4≦x＜0)については、
√(x+4)=x^2-4　⇔　x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0、x=-(1+√13)/2, y=(-1+√13)/2

まったく見てられねえなあ。
連立方程式 y=x^2-4, x=y^2-4 を解きゃいい。
辺辺引き算して (x-y)(x+y+1)=0
y=x , y=-x-1 を最初の式に代入して二次方程式を二本解けばいい。

>>327
一行目初っ端からまずい。

高校レベルの教えるクンが偉そうなスレはここですか？

>>329
(x,y)=(-3,-1)

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､ 
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､ 
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ 
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ 
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ 
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ 
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　', 
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／脳味噌働かせましょう。 
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。 
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？ 
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？ 
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら人間辞めましょうよ。 
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i 
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i 

>>326
＞ルートの中のx+4>0を忘れないこと。
これは無用。

( ゜∀゜）ﾆﾔﾆﾔ

f(x)を(x-2)で割ると余りが16､(x^2+1)で割ると余りは(4x+8)である。
f(x)を(x-2)(x^2+1)で割った余りを求めよ。

これが(4x+8)になるそうなのですがよくわかりません_|￣|○
どなたか御教授願います。

整式の除法を復習

>>335
f(x)=S(x)(x-2)(x^2+1)+ax^2+bx+cとおくと
f(x)={S(x)(x-2)+a}(x^2+1)+bx+c-a
題意よりbx+c-a=4x+8…�@
f(x)={S(x)(x^2+1)+ax+2a+b}(x-2)+2b+c
題意より2b+c=16…�A
�@�Aよりa=0,b=4,c=8
よって求める余りは4x+8

1・4・9・16………Ｎ

初項からＮまでの和は。
僕はまず差を見て、3・5・7でそのまた差を見たら２だったので、２Ｎ＋１が差の一般項?でそれのＮから１引いた数が最初の数列の差になるから(Ｎ/２)(２＋(Ｎ-１)(２Ｎ-１))でやっても、Ｎに３代入しても違ってます。
間違えの指摘と、模範回答お願いします。

>>336,337
どうもありがとうございました(｀･ω･´)

>>338
普通は第Ｎ項までの和を求めるのだが。

違いはなんですか？Ｎ項でも第Ｎ項でも同じ様な…。問題は第Ｎ項です。すいません。

Σ[k=1,N] k^2 = (1/6)N(N+1)(2N+1)
公式通り｡

>>341
>違いはなんですか？Ｎ項でも第Ｎ項でも同じ様な…。

君は「初項から“Ｎ”までの」と書いているよ。

>>341
第n項を求めるってことは
1,4,9,16,…,n←このnはnという数ではなくてn項目のこと？
a[n+1]-a[n]=2n+1…�@になるところまではあってる。
>>(Ｎ/２)(２＋(Ｎ-１)(２Ｎ-１))
これの意味がよくわからない。
�@よりn≧2のとき
a[n]-a[1]=�納k=1,n-1](2k+1)
=n(n-1)-(n-1)
よってa[n]=n(n-1)-(n-1)+1=n^2(これはn=1のときも成り立つ)
初項から第n項までの和は
�納k=1,n]k^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)

ぱっと見、Ｎの二乗の数列ですね…しまった。ありがとうございます。丁寧に解説してくれて。調べても理解不能だったらまた教えてください

初項1、公比0.5の等比数列の第n項迄の和SnがSn>1.9を満たす最小のnって2でいいんですか？

>>346
どうやって２を出したのか、晒してみ！
　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　　　　　/ 　　 ヽ､
　　　　　　((　（_'（＿,　）´　ふきふき
　　　　　　　　(:･:ω:･:)
　　　　　　　　(∩　∩)　← 346

ぶっちゃけ考え方からわかんなくて、初項から書いてって足してみました。そしたら２かなぁ？みたいに考えました。

>>348
第２項までの計算はあってると思うか？
第１項と第２項を足したら、1.9より大きくなってるのか？
ここに書いてみ。

第10項位まで、値は分かりますか？

簡単な問題ほど威勢のレスが返るな。

質問に値する問題なら、誰も文句はないのは当たり前

たとえばどういうやつだよ？

問題の解答にTn＝1/(n＋1)＋1/(n＋2)＋…1/2nとすると、
Tk＋1/(2k＋1)−1/(2k＋2)＝{T(k+1)＋1/(k＋1)−1/(2k＋2)}−1/(2k＋2)
とあるのですが、なぜそうなるのか分かりません。
T(k+1)はTのk＋1項目のことです。

比較するときは同じものを取り除いていって
違うものだけにすればすぐに分かる。

>>354
書き並べたらわかる。
T[n]=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n
T[n+1]=1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)

>>355-356 ありがとうこざいました。

バカ子ちゃんですみません……誰かサイン･コサイン･タンジェントをわかりやすく教えて下さい｡
角が30ﾟの時の１:２:√3みたいなやり方教えて下さい｡

>>358
教科書嫁

>>359
公式載ってる教科書なくしてしまったんです…

なら買え。マンコはそんなこともわからんかっ！

高校の教科書ならちょっと大きい本屋行けばいくらでも売ってるだろ。
買って来い。

うるせージジイどもキモいんだよ！

>>353
>>358こういう質問の対偶

>>358,>>360
それ相応の報酬さえいただければ優しく丁寧に教えてさしあげますよ。
それ相応の報酬とは、おまいさんが自分のマンコをうｐすることです。

>>358
∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣにおいて
∠Ａの大きさをＡで，辺ＡＢの長さをＡＢなどと表すこととして、

ｓｉｎＡ＝ＢＣ/ＡＢ　　　（　←　ＢＣ÷ＡＢ　）
ｃｏｓＡ＝ＡＣ/ＡＢ
ｔａｎＡ＝ＢＣ/ＡＣ

これが定義かな。（　0°＜Ａ＜90°の場合だけですが・・・）

>>366
Ａ＝30°のとき、Ｂ=60°となり
ＡＢ＝2，ＢＣ＝1，ＡＣ＝√3
となるから

　ｓｉｎ30°＝1/2
　ｃｏｓ30°＝(√3)/2
　ｔａｎ30°＝1/(√3)＝(√3）/3

>>366,367
質問に答えてくれてありがとうございます!!

>>338
これは
　１，４，９，１６，･･････，Ｎ，・・・
ってことですか？

Ｎは第ｎ項のことですか？ａ(n)＝N　って事ですか？

>>368
うp

>>366
違うんじゃない。
一般的には、XY軸上のX^2×Y^2=1の点（X,Y）と（0,0）を結んだ直線と
ｘ軸とのなす角をAとしたときに、sin（A）＝Y、cos（A）＝X、tan（A）＝Y/X、
と定義されているんじゃない？
これなら、Aの角度が何度であってもかまわない。

まあアレだ三角関数の前に三角比から入れば

>>358
ｓｉｎ60°＝(√3)/2
ｃｏｓ60°＝1/2
ｔａｎ60°＝√3

ｓｉｎ45°＝1/(√2)
ｃｏｓ45°＝1/(√2)
ｔａｎ45°＝1

それ以外は、半角の公式や倍角の公式を使って作っていく。

>>369
ａ(ｎ)＝n^2
あとは、n^2-(n-1)^2をつくり総和を求めればいい。

nは自然数とする。数学的帰納法によって、
√(1・2)+√(2・3)+・・・・・+√{n(n+1)}＜(n+1)^2/2
を証明せよ。
数学的帰納法の不等式の証明がよくわかりません。
どなたか教えてください。

>>375
√(1*2)+√(2*3)+…+√{n(n+1)}＜{(n+1)^2}/2…�@
が成り立つことを数学的帰納法により示す
n=1のとき(左辺)=√2,(右辺)=2で�@は成り立つ
n=kのとき�@が成り立つと仮定するとn=k+1のとき
{(n+2)^2}/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
={(n+1)^2}/2+n+3/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
＞n+3/2-√{(n+1)(n+2)}
=√(n^2+3n+9/4)-√(n^2+3n+2)
＞0
よってn=k+1のときも成り立つ
以上により任意の自然数nに対して�@は成り立つ
この手順をそのまま覚えるように。

>>371
ｘｙ軸上ではなく座標平面上

n=1の時、左辺＝√2、右辺＝2となり成立
n=kの時成立と仮定
n=k+1の時、
　左辺＝√(1･2)＋･･･√(k(k+1))+√((k+1)(k+2))＜(k+1)^2/2 +√((k+1)(k+2))
　右辺＝(k+2)^2/2
　右辺ー左辺＝(k+3/2)-√(k+1)(k+2)>0
なぜなら、(k+3/2)^2-(k+1)(k+2)=1/4
よって、n=k+1の時も成立。

以上のことから、すべての自然数nで問題の不等式が成立する。

>>368
お礼まだ？最近の餓鬼は無礼だな

小判のはいった菓子折り

お礼をするほどの問題ではない。

答えるほどの問題ではない

26=20log(10)α/3

この問いは答えがα＝60なんですが、
解説が書いてなく説き方がわかりません。
すみませんが、どなたかお願い致します。

>>376,378
やっと解けました。詳しい解説ありがとうございます。

半径rの円柱を２本中心を直交させたときの交わり
の体積。
これ担任にやってこいっていわれたんですが
さっぱりです。積分でしろだということです。
あと、どーゆう形になるかもよろしくです。
途中式って何ですか？

解答出るまでマルチする馬鹿

ルート{(1-x)/x}の原始関数の求め方(もし求まるなら)
教えてください。

>>387
t=ルート{(1-x)/x}とおく。

x^2-4x+3=0の二つの解をα、βとして、次の式の値を求めなさい。
α+β、αβの値は自力で出すことができます。

・α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
・α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)


なぜ式がこのように変化するのか理解できません。
どなたか教えてください。

釣堀ごっこは別スレでね。

>>389

(α+β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2
2αβを移行すると
(α+β)^2 - 2αβ = α^2 + β^2

後者は右辺を展開しろ

というかどっちも右辺を計算しろ

>>385
4π(r^2)×(1 + 1/2×1/2×1/3)r ×1/3= 52/36πr^3

F(x)=Kx^３-(K＋１)^２x^２＋(２K^２＋K＋２)x-２Kとする。方程式F(x)=０はKに関係なく解x=… をもつ。
どうやるか教えてください。因数分解も出来なかったし、何をやればいいのか…。

xに適当に1,2,3,4,......を代入してみれば？

>>393
kの式とみなせ。

数直線上を運動する点Pの加速度はそのときの座標の符号を変えたものに等しいという。時刻tにおける点Pの座標をx=x(t)とするとき、xの満たす微分方程式を作れ。
全くわかりません。(^∧^)､ｵ､ﾈ､ｶﾞ､ｲ｡

加速度ってどう表せるか知ってる?

レスありがとございます。
解けたんですけど、続きが解けません

F(x)≧０をとく。
０<K≦１/２のときのxの範囲ってどうやります？

>>398
３つを小さい順に並べる。

三つ…？

>>397
２回微分ですか？自信有りませんが…

>>401
自信がない？それなら調べればいい。ただの定義でしょ。
あとは
加速度=そのときの座標の符号を変えたもの
でしょ。

質問です！
実数係数の奇数次代数方程式
x^n＋a1x^n-1＋a2x^n-2＋・・・＋an-1^x＋an＝０（n:奇数、a1,・・・,an:実数）
は少なくとも１つの実数解を持つことを証明せよ。
って問題をどう解いていいかわかりません。
連続関数に関する中間値の定理を使うようなんですが
どう使っていっていいのかサッパリです…

テンパってて式がおかしい…

x^n＋a1*x^(n-1)＋a2*x^(n-2)＋・・・＋an-1*x＋an=0
です…。
a1とかan-1はaの横に小さい１やn-1が付いてるやつです。

>>403
x^n*(1+a1/x+a2/x^2+・・・a(n-1)/x^(n-1)+an/x^n)
x→-∞ と x→∞での極限を考える

>>405
極限ですか。うむむ…
中間値の定理はどう使っていけばいいでしょうか…？

>>406
x→-∞のとき-∞に発散するので負の数をとるxの値がある
x→∞のとき∞に発散するので正の数をとるxの値がある
で中間値

>>407
な、なるほどー!!ちょっと光がさしてきました！
ということはこの方程式を[-∞,∞]で連続と考えていくんですか？
それともa<0,b>0というa,bをおいた上で[a,b]で連続として
証明した方がいいんでしょうか？

(-∞, ∞)で連続なら[a, b]でも連続でしょ

次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ
　x^3-4x^2+6x-1=0
という問題で解答が
f(x)=x^3-4x^2+6x-1とすると
f'(x)=3x^2-8x+6
=3{x-(4/3)}^2+(2/3)
常にf'(x)>0なので、f(x)は常に増加する
★またf(0)=-1<0,f(1)-2>0
☆よって、y=f(x)のグラフとx軸の共通点の個数は　1個
したがって方程式の異なる実数解の個数は　1個

となってるんですが、
★の行はなんのためにあるんですか？
あと☆の行は書かなくても良いっぽいですか？

★…中間値の定理を用いるのため
☆･･･それまでの行は全部これを言うためにある

>>411
ありがとございます！
中間値の定理ってなんですか？？

教科書くらい読めよ。検索くらいしろよ。
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/tyukanti-no-teiri.html

スマソ・・
�dクス

>>409
ありがとうございます！
そうですよね…連続ですね。
夜中にパニック状態だったので…今見ると変な質問ですいません。

半径が6�pと1�pで、中心角の距離が10�pの2つの円がある。
この2円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。

扇形の中心角が4/3πと2/3πというのはわかったんですが
ほかが全くわかりません。
教えてください。

後は計算するだけじゃん

オリオン座の面積を計算してください。

オリオン座の定義を述べてください。もちろん可積になるように
定義してください。

>>418
4.7ぐらいだろ。単位はあえて言わないが

銀河系の外周の公転速度を求めてください。

つーかマジレスすると，物理学板か天文・気象板かなんか逝けよもまえら。

問い
原価1000円で仕入れた品物に5割の利益を見込んで定価をつけて
売り出したところ、全体の6割しか売れなかった。
そこで残りの品物を割引価格で売ったところ、その半分が売れ残ったので、
最初の割引額の2倍の割引額で売り、全て売りつくしたが
利益は初めに予定していた額の６４％しかなかった。
2回目の割引額は定価の何％か。

↑という問題なんですが解説だと
個数の方を勝手に決めて計算するとあります。
5個か10個かにしようかとかいてあるのですが5個の場合
初めに予定していた利益は（15000-10000）×５＝25000円
実際の利益は25000円×0,64＝16000円
つまり割引額の合計は25000円-16000円＝9000円
で2個の商品の割引額の比は１：２だから
はじめの1個　3000円引き
あとの1個　6000円引きで売られたことになります。
で求められるのは6000円のほうの割引額ですから
６０００÷１５０００＝０，４で４０％となると解説されてますが

５時間ほど考えたのですが全然理解できません。
仮に個数を10個したら答えが変わってきてしまうのです。
こんなように。。↓
5000×10＝50000
50000×0,64=32000
50000-32000＝18000
はじめの１こ6000円引き
あとの１こ12000円引き
なので12000円÷15000＝･･･←答えと全然違ってきてしまいます。。

どなたか優しく再度解説してください。。よろしくです。

問題　半径1の円に内接し、A=60゜、B=45゜の三角形ABCの面積を求めよ。

どうしても問題集の答えと合わないんです…

>>424
おまえの答えが正しいから気にすんな。

>423
１０個のときは
>はじめの１こ6000円引き
>あとの１こ12000円引き
のところは１こじゃなくて２こになる

何回もやってるうちに分けわからなくなってきて…

問題集では答えは　3+√3　になってもんですが…
　　　　　　　　　　　　￣4￣

(√3+3)/4になるか。

家宝定理しっとる？

あ、使うのはおそらく、数学�T・Aの範囲の定理っす

>>423
仕入れた商品の個数をx個、1回目の割引額をy円とすると、2回目の割引額は2y円とあらわせる。
利益=売値-仕入れ値なので、利益は
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ
となる。
また予定していた利益の64%は、500ｘ*64/100なので
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ=500ｘ*64/100
これを計算するとa=300となるので2回目の割引額は400円だから割引率は40%

>>430
bを求める。CからABに垂線CHを引く。
これからcがでるだろう。

>>432
おおぉ…感謝感激雨霰です！
ありがとうございました！

0≦θ≦π　のとき
sinθ + cosθのとりうる範囲を求めよ

お願いしますです。

2乗したり倍角使ったり。

このスレとはあまり関係ないけど
俺はいつもNHK・新聞勧誘が来たらまず服を脱ぐ（靴下以外）。
そしてドアを大きく開ける。
たいていの勧誘人は1分以内に帰る。

一度だけ、フルチンの俺を無視して勧誘を続ける新聞勧誘がいたが、
俺が勃起してきたのを見て帰っていった。
楽勝。

>>434
三角関数の合成っていうのを使います。
基本的にはsinにまとめるやり方が主ですが、
cosにまとめるやり方もやっといたほうがいいですよ

>>434
合成知らないなら半径１の上半円とx+y=kを調べる。

>>435 >>437
迅速なレス、本当に多謝です。
がんばってみますです。

マルチになってしまいますが、さっき間違えて他のスレに書き込んでしまったのが
スレ違いだったようでこちらに書き直させていただきます。
ある高校の宿題で、底が１０のときは省略しますが、
2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 - 3 = 0
をとくので、

←→ 2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 = 3
両辺正より、底10のlogをとり、
log {x^log3 * (2*3^logx - 5)} = log3
←→ log3 * logx + log(2*3^logx - 5) = log3
logx = Aとおき、
log3 * A + log(2*3^A - 5) = log3
←→ A + log_[3](2*3^A - 5) = 1
←→ 1 - A = log_[3](2*3^A - 5)
←→ 3^1-A = 2*3^A - 5
←→ 3/3^A = 2*3^A - 5
←→ 2*3^2A - 5*3^A - 3 = 0
3^A = B とおき、
2B^2 - 5B - 3 = 0
Bについての二次方程式を解き、
B = -1/2 , 3
3^A > 0より、
3^A = 3
←→ A = logx = 1
←→ 10^1 = x
←→ x = 10

と解けたはいいのですが、他の問題の難易度と比べるとこれだけ
難しい気がして、もっと一瞬で終わるような解法があるきがします。
なにかもっとパッとした解法はないでしょうか？思いつかれたかたがいたら
どうかお願いします。

2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 - 3 = 0　⇔　2*10^(2*logx*log3)-5*10^(logx*log3)-3=0
10^(logx*log3)=t＞0 とおくと、2t^2-5t-3=(t-3)(2t+1)、t=3より、
10^(logx*log3)=3、logx=log3/log3=1、x=10

>>440
x^log3 と　3^logx は両方ともlogをとると同じ値になるのでこれをXとおくと
2X＾2-5X-3=0
(X-3)(2X+1)=0
X>0だから　X=3 つまり　x=10

なるほど〜〜
すごくわかりました。どうもありがとうございます。

でも、＞441＞442とも似てる解法だと思うのですが、
>>441で、xを10^logxと書くとうまくいきそうだと思いつく根拠みたいな考えは
あるのでしょうか？慣れると同じものが出ることが想像つくものなのですか？

（問題）
　　n,m,x,y,z が正数のとき、
　　　x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
　　となることを数IAの範囲で証明せよ。

＊対称性からx=y=zで最小になることは予想できるんですが、
　どう証明してよいやら。

つーかもう寝る時間じゃね

商業高校のため、数学が普通校にくらべて相当劣っています。「模試」なんて言って
教えてない問題集の宿題を出されてしまいました。ここが（関数）がまったくわかりません。
どうか、教えていただけないでしょうか？
<ア>から<ニ>に入る数字です。

2次関数
y=2x2乗−2ax＋3a−4　……�@
の右辺を平方完成とすると、次のようになる。
2x2乗−2ax＋3a−4=　<ア>　(x−　<イ>　/a)2乗−　<ウ>　/a2乗＋　<エ> a−　<オ>
したがって�@のグラフの頂点の座標は
(　<カ>　/a, −　<キ>　/a2乗＋　<ク>　a−　<ケ>　)である。

定義域が0<=x<=1である場合、aの範囲により�@の関数は次のような最小値を取る。
(�@)(頂点の座標)<0、つまり、a<　<コ>　のとき
x=　<サ>　で最小値　<シ>　a−　<ス>　をとる。
(�A)0<=(頂点の座標)<=1,つまり　<セ> <=a<= <ソ>のとき
x= <タ> /aで最小値− <チ>　＋　<ツ>　a　−　<テ>　を取る。
(�B)1<(頂点の座標),つまり　<ト>　<aのとき
x= <ナ>　で最小値a− <ニ>　をとる。
　

∫ x^(1/4)/(1+x^(1/2)) dxの不定積分を解いてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

追記です。
x^(1/4)=tとおいて解いてください。

x^(1/4)/(1+x^(1/2))=x^(-3/4)*x/(1+x^(1/2))
dt/dx=1/4x^(-3/4)

２ちゃんにこんな板あったんだ…

もっと早く見つけてればよかった。明日の数学のテスト、きっと赤だな…。

みんながんがれ

今更人に聞けないのですが、
sinθ＝√2
の時、θは何度か導くにはどうすればいいのでしょうか。。

>>451
0゜〜360゜(もしくは0〜2π)で考えてるならそういうθは存在しない。

>>451
そんなθは存在しない。

>>452
いや、範囲がどうであれ…

あら、、計算間違いですね、
では、simθ＝√2/2となったとき、【sin45ﾟ＝√2/2】と記憶しているから
θ＝45ﾟと分かるのですが、計算で導くにはどうすればよいですか？

>>454
何度って書いてあるから一応書いただけ。深い意味はない。
>>455
計算で、というのがどのようなものを意図してるのかわからんが
直角二等辺三角形を考えれば三平方の定理からわかる。

あ・・本当ですね、お騒がせしましたm(_ _)m

度々すみません
a＝2 c＝2√2 Ｃ＝135ﾟのとき、Ａは何度か
という問題はどちらの定理を使えばよいのでしょうか。

>>458
普通に正弦定理だろ．

>>454
θ∈ Ｃなら存在するだろ。

m,nを正整数とし、各項が1または1-mからなる項数mn+1の数列{a(0),a(1),a(2),･･･,a(mn)}がある。
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
0≦k≦mn-1を満たすすべてのkでS(k)>0,S(mn)=1が成り立っている。
(1)m=2のときこのような数列は何通りあるか。
(2)m=3のときこのような数列は何通りあるか。

(1)は簡単ですが(2)わかるひといますか？

2/sinA＝2√2/sin135
2=2√2÷√2/2×sinA
･････sinA=1/2
∴A=45ﾟでFAでしょうか。。

>>462
なんでsinA=1/2でA=45°なんだよ．

そんな訳無いですね。。すいません助けてくださいorz

>>461
＞この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
訂正
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦k≦mn)とすると

>>464
斜辺が2で縦が1なら角度は何度だ？

すいませんcosがsinぐちゃぐちゃに。。
30ですか。。

>>467
30°でOK．
cosA=1/2でも45°にはならんぞ．

書き込みもやばくなってきた。。
もう寝ます、失礼しました・・

>>467
ﾜﾗﾀ

>>460
スレタイ嫁ない香具師ﾊｯｹｿ。

>>471
確かに高校で学習する範囲じゃ存在しないが、
「範囲がどうであれない」っていうのは嘘になるだろ。

2次方程式 x^2-ax+a+3=0
の解がすべて正の数であるように
定数aの値の範囲を求めよ。

どなたか解答お願いします！！

知識自慢の馬鹿回答者だらけ

>>473
解法(1
*判別式
*軸の位置
*y切片

解法(2
*判別式
*解と係数の関係

好きな方使え。

知識すらない馬鹿質問者(ﾌﾟｹﾞﾗ

aが実数とは書いてありませんが。

>>477
まあ、そこらは板の空気を読むよな。普通。

つか、揚げ足取りして楽しいか？

aが複素数だったら、解は正どころかまず実数になるのか?

>>479
複素係数の値にもよるが
虚数解と実数解、だったり
二つの虚数解だったり。

いずれにしろ>>473では
｢解がすべて正｣だからな。
実数係数は自明である、と。

>>477は顔を真っ赤にして
逃亡した模様。

a=2 b=2√2 A=30ﾟのとき、Bを求めよ．


a=2 b=√6 B=60ﾟのとき、cを求めよ．

お願いです

>>475さんありがとうございます！！

えっと、判別式が
D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a-6)(a+2)
で、虚数解ではないのでD>=0よりa>=6またはa<=-2

一方、2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
x1+x2=a
x1x2=a+3
x1,x2ともに正の数なのでa>0かつa+3>0

以上を満たすのはa>=6なので
答えはaは6以上であってますか？

某私大の問題で答えがないので誰か教えてください！

>>444
の証明は、やっぱ難しすぎるですか？
小一時間考えたけど思いつかん。
相当巧妙なことやらないと、正攻法じゃ無理っぽいんだけど。
内分を使って幾何学でやるのか？

>>444
元ネタはどこじゃ？

>>482
ｵｹ。

｢すべて｣だから解は複数あるはずでD>0…
などというミスを誘発させる意図が
出題者側にあったかも知れんが。

>>444
Cauchy の不等式より
　[x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my)]*[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ (x+y+z)^2 … (1)
ここで、
　x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my) = (m+n)(xy+yz+zx)
であることと、
　(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = (1/2)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] ≧ 0 … (2)
より、[(x+y+z)^2]/(xy+yx+zx) ≧ 3 だから
　[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ [(x+y+z)^2]/[(m+n)(xy+yz+zx)] ≧ 3/(m+n)
等号成立条件は、(1), (2) の両方で等号が成り立つときで、x=y=z である。
　　 ＿＿＿
　.／　　≧　＼
　|:::: 　＼ .／　|
　|::::: (●　(● |　分数不等式タン (´д｀；)ﾊｧﾊｧ！
　ヽ::::... .ワ....ノ 　 　n　　
￣￣　　　＼　 　 （ E）
フ 　　　 /ヽ ヽ_／／

>>484
塾の問題。

>>486
こりゃ、お見事。ってか、無理！たいした技巧ですな。
なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？

とりあえず、コーシーの不等式を証明するところから勉強しますわ。
２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
これって、強力な不等式なんですね。

>>487
>なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
>２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。

とくに名前はないと思う。
帰納法を使わなくても、簡単に一般化できますよ。
そういや昔、ちょっと弄った式を数算王神社に投稿したのを今思い出した。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2003_036/index.html

他の形にも、いろいろ一般化できますよ。

n,m,x,y,z が正数のとき、
　　　x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)

ゴメン。こいつを n変数に一般化できなんだ…。激しくゴメン
　|
　8 < ﾓｳ ﾀﾞﾒﾎﾟ…
　'`
　￣


似たような形の巡回する分数の不等式は、外国の数オリ過去問漁ると…

>>488
いや、どうか気にしないで。
私が一般化といったのは、コーシーの不等式のほうですので。

>>488
投稿じゃなくて奉納だろう

ユークリッドの互除法ってなんですか?

教科書に載ってる

書いてませんよ

たかが5分で読める教科書かい？

奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。

という問題がありました。あたまこんがらがって、うまく解けません。

どうやったらいいでしょうか。。。

整数問題だと聞いたので整数のところを見ました

>>496
奇関数と逆関数の定義かいてみりゃ一撃

>>498

こういうことでしょうか？

ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。　一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。

ｆの逆関数（−ｙ）＝ｆ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）

よって、
ｆの逆関数（−ｙ）＝−ｘ＝−ｆの逆関数（ｙ）
よって、ｆの逆関数は奇関数。

y(d^2y/dx^2)=1-(dy/dx)^2この一般解の答えが(x+C1)^2-y^2=C2になります。
この答えが求まるまでの途中式を教えて下さい

訂正。

ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。　一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆの逆関数（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。

>>499
また君か・・・・・逆関数と元の関数を同じｆで書くな

訂正。

ｆの逆関数（−ｙ）＝ｆの逆関数（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）

>>502

では、ｇ（ｙ）とかすればいいのですか？

gでも良いが、f^(-1): f inverse
今の教科書はやんねーの？

>>500

わしにやらしちくり。

>>500
マルチしまくると答えをおしえてもらってもわからないんだよねー（哀

f^(-1)これだと−１乗と混同しがちなので、

エフインバース　でOK

>>508
つか、大学生？高2ぐらいだと思ってたよ

左上から右下の対角線の長さが19inchのディスプレイがあります。
このディスプレイの横幅と縦幅は何cmか求めよ。
ただし、横幅と縦幅は4：3とし、1inch=2.54cmとする。

この問題、解ける方、解き方お願いします。

>>500

教科書見たら、２皆の微分方程式はｙ＝Ｃe＾（−ｋｘ）と仮定して、
ｄｙ／ｄｘ、　（ｄ＾２ｙ）／（ｄｘ＾２）を求めて、元の式に
代入して解けばいいみたいなこと書いてあった。

>>510

厨学生ぐらい

>>511
つ
ま
ら
ぬ

モニタの縦をxcmとすると、(4x/3)^2+x^2=(19*2.54)^2 より、x=(3*19*2.54)/5≒29cm

>>500 訂正。

ｙ＝Ｃe＾（ｋｘ）

つか、これでいいんだっけか？

ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。　一般に、逆関数の定義より、
インバースｆ（ｙ）＝インバースｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。

インバースｆ（−ｙ）＝インバースｆ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）

よって、
インバースｆ（−ｙ）＝−ｘ＝−（インバースｆ（ｙ））
よって、ｆの逆関数は奇関数。

もう少し常人が読んで分かるように書いたら？

示すべき結論が解ってなさそうな印象。かなり減点する

>>500
yy''=1-(y')^2
yy''+(y')^2=1
(yy')'=1
積分して
yy'=x+C1
左辺は(1/2)(y^2)を微分したものだから、もう一度積分して
(1/2)(y^2)=(1/2)(x+C1)^2+C3
整理してC2=-2C3とおけば　(x+C1)^2-y^2=C2　となる。

>>518 >

＜問題＞
奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。

＜解答＞
ｙ＝ｆ（ｘ）があるとする。
ｇ（ｘ）をｆ（ｘ）の逆関数とすれば、ｘをｙに置き換えた場合、
ｇ（ｙ）＝ｘが成立する。
次ぎに、ｙを−ｙに置き換えると、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）

よって、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（ｆ（−ｘ））＝　−ｘ　＝　−（ｇ（ｙ））
よって、ｇ（ｘ）も奇関数。

どうなのよ？

うーん。まあ及第

>>523

改善すべき点はどこですか？

もっとすぱっと、直接証明したほうがいい

y=ｆ^-1(-x) とすると

f(y) = ｆ・f^-1(x)　= -x

ここで、ｆは奇関数であったから
　
x = -f(y) =　f(-y)　

すなわち　-y = f^-1(x) ⇔ y = -f^-1(x)

ゆえに　f^-1(-x) = -ｆ＾(x)　　　　　　　　　　Q.E.D


>>521
だとgが定義域全体で確かめてるか、あやしげな印象

では、ご飯でも食います。

>>525
typo多いな

証明2行目
> f(y) = ｆ・f^-1(x)　= -x
f(y) = ｆ・f^-1(-x)　= -x

証明最終行
> ゆえに　f^-1(-x) = -ｆ＾(x)　　　　　　　　　　Q.E.D
ゆえに　f^-1(-x) = -ｆ＾-1(x)

>>525

最後のｙで成り立つなら、ｘでも成り立つ　というのが、強引
な感じなんで検討の余地があるかなとか思ってました。

もう一度よく考えてみます。アドバイスに感謝。

f-x=-fx
-x=gf-x=g-fx=gfx=x

>>529
それ521といっしょ

>>492誰かよろしくお願いします

>>492誰かよろしくお願いします

>>493

探しても見あたらないから聞いてるんですが

ぐぐれ

KOTOWARU！!

携帯からです

IIKAGENNI　SHIRO！

　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿___.,―'i､　　　　　 ヽ
　　 .lﾞ　　　　　　　　　_,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″　　　.ﾞ｢　　｝　　　　　　ﾞl
　　　|　　　　　 .,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,,,,--―ｰ''''''''''''''''''''ァﾟ―┴-､,,,,,_　　　│
　　　ﾞl　　　.,,／ﾞ_,,-‐''"＾　　　　　　　　　　,/＼、　　　　　`ﾞ'''ｰ-,〕
　　　 l　 .,-'_,／′　　　　 　 　 　 　 　 ,／　　＼　　　.,ｒ'"⌒'-、|
　　　 ﾞl.,彡'"　　　　　　 　 　 　 　 _,,／｀　　　　　＼　./　 /''i､ .ﾞ!,|
　　　 .,｢′　　　　_,,,―‐''''"ﾞ'广ﾞﾞﾞﾞ／,-‐'''''''''ｰ､,丿　ﾞl, ﾞl　 lﾞ　.ﾞi､ │
　　　丿　　　_,-'"゛　　　　　`‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl　　 ﾞl, |　.|ーi､.ゝ |　　＜　アフォが集まるスレ
　　 ,/　 _,,r'',ﾆﾆﾐ,"'''''i､　　　　　　 |　 .|､ノ_,,／゛　　　.ﾞl|　.|　　|　　|
　　/ ,,ィ".ﾞ|i/　　 .,,,ﾆ,l,,＼、　　　　.},,,-ﾞ‐'"｀　　　　　　ﾞﾘ　|　 ."　 /
　.,シ′ ＼ﾞl　 ,ｒ'"｀ ,‐''ﾞlﾞﾞ''ﾍ,　　　　　　　　　　　　　　　｀　|　　　 .|
..,i´　　　　`ﾞlヽlﾞ　　.|ﾞ‐''ﾞ,,-ノ　　　　　　　　　　 、　　　　　`‐　　,〔
lﾞ 　 　 　 　 ﾞヽ'ヽ　_,ｿ'"　|￣ 　 　 　 　 　 _,,,,／　　　　　　、　丿|
ヽ、　　　　.,,,,,ﾞl、`＾　　　.|　　　¬、　　 ,ｒ'"　 .|　　　　　　 .|'y‐゛ l
　｀ﾞ"'''''''"ﾞ＾　　ﾞl　　　　　`''--'″　　.,,／　 .,,/|　　　　　　　| ｀ﾞ'┤ .,,,,、
　　　　　　　　　ヽ　　'，　　._,――'''"　._,,r,,,,,,,|　　　　　　　|　　 .Ｙ`, .ﾞi､
　　 　 　 　 　 　 ﾞi､　 `''¬ﾐ、　　 _,,-/ｿ'″　,}　　　　　　 │　　 .ｼ′ ｀'i､
　　　　　　　　　　 ＼　　　 ｀ﾞ'ﾆ'''"｀,/｀　　　 lﾞ　　　　　　丿　　／　　　　｀'i､
　　　　　　　　　　　 ｀'､、　　　 `'､,/　　　　 ,lﾞ　　　　　　/　　,,i´　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　｀'-､、　　　`'ｰ--―",,　　　　　ノ　 ／　　　　　 ,/｀
　　　　　　　　　　　　　　　 `''-､,_　　　　 ￣｀　　　　,/｀ ／　　　　　 ／

>>539
これほど貼られて悔しいＡＡは見たことない！

ヽ(｀д´)ノ

ユークリッドの互除法
(a,b)=(a=bq+r,b)=(b,r)=(b=rq+s,r)=(r,s)=(r=sq+p,s)=(p,s)
...=(t,1)=t

>>541

楕円(x^2)/9＋y^2=1上の点をＰ(3cosα、sinα)(０≦α≦π／２)とし、原点と点Ｐを
結ぶ線分とＸ軸の正の部分のなす角をシータとするとき、線分ＯＰの長さが３／√５
以上になるシータの範囲を求めよ。

誰かよろしくおねがいします。

>>543
OP^2≧9/5　からcosαの範囲が決まる。
tanθ=sinα/(3cosα)　。
θは有名角になる。

ええとすんません
よろしこ

タンジェントの逆数（指数-1 アークタンジェント？
底辺/高さ？
で
当該の角度求まりますか？
求まるとしたらなぜでしょうか？

何言ってるの？この人

極方程式　ｒ＝a/1-cosθ　から直交座標ｘ、ｙに関する方程式を導き
、それに基づいてどのような曲線か示せ。
という問題で、ｘ、ｙの式に変形しようとするときどうしてもθが
残ってしまうのですがどなたか文字ｘｙａのみの式に、この極方程式
直していただけませんか？

式がよくわからんよ。

離心率が１なので放物線だということはわかっています。
なんとか　ｙ^2＝４ｐｘ　の形にもっていきたいです。
やはりθをのこしたまま。ｘ、ｙをθでそれぞれ微分だのして
曲線の形を書いて示さないといけないのでしょうか？

すいません。極方程式　ｒ＝a/(1-cosθ)
です。お願いします。

>>547
cosθ,sinθの連立方程式とみなして解いて
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入。

ありがとうございます。やってみます。重ねてすいませんが、だしたｘｙの式を書いて
いただけないでしょうか？解答集のない問題をやっているので。。。

x=rcosθ , y=rsinθ

に代入してθを消そうとしてもやはりθがのこるのでやはり、
ｘ、ｙそれぞれをθで微分して曲線の形
をだすしかありませんよね。

>547
与式から r(1-cosθ)=a
左辺を展開したら、あとはr^2=x^2+y^2を使う。

やはりθを消してｘｙの式にするのは無理なんですね。。。

x=rcosθ
=acosθ/(1-cosθ)　→　cosθ=？

５５５，５５７さんありがとうございます。やってみます！

５５７さんので、がんばったらできそうでした！。

<廣川書店　数学　１６２ページ　問３>
ｆ（ｘ）が奇函数又は偶函数であってｇ（ｙ）が偶函数ならば
、ｇ（ｆ（ｘ））は偶函数である。
ｆ（ｘ）が奇函数であって、ｇ（ｙ）も奇函数ならば、
ｇ（ｆ（ｘ））は奇函数である。
これらの事実を証明せよ。

＜答案＞
ｇ（ｙ）が偶函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝ｇ（ｆ（ｘ））
よって、偶函数。

ｇ（ｙ）が奇函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝−ｇ（ｆ（ｘ））
よって、奇函数。

これでいいんだろか？

だめだな。

また来たのかあ

>>561
たぶんだめだろうけど、

どこがどうだめな？

前と同じ。示すべき結論がわかってないよ

>>564

模範解答示してもらうと、言ってる事の意味が分かると
思うけど、、、、

>>563
どれが独立変数なのかが分かってない。
奇関数や偶関数の定義が分かってない。

gの定義域から任意に選んできたyについて
g(-y)=-g(y)を示さないといけない。
どきゅそのはf(x)の形をしているものについてだけ示している。
だから駄目。

なんだけど、実はある理由によってどきゅその解答でも正しい。
その理由をひとこと添えておくのがよい。

>>565
ｺﾄﾜﾙ

























1時間たてば教えるクンが来てくれるさ

馬鹿回答者集結ｗ

手取り足取りチンコ取り教えて欲しいんなら対価が必要

>>567
なに薀蓄語ってんだ？チラシの裏にでも書いとけ。

　

>>570

何をお支払いすれば、いいんでございましょうか？

>>572

>>573
学校どうした

xの平均＝166
yの平均＝57
σx＝σy7.367
の時の相関係数の出し方を教えて下さい。

>>575

学校にはあんまり期待できませんので、２ちゃんねる
やってますです。
院卒とかいるらしいし。
つーか、ほっといてよ。あんたねえ、数学できねえヤシが
何とか出来るようになりたいと藁をもつかむ思いで来てる
んだから、協力してよ。

>>577
あのさあ・・・俺院卒なんだけど。もちろん数学
君からはちっとも学習意欲が見えてこないよ。

学校に期待してないって・・・アホ？
学校の数学なんて、オナニーしながらでもできるくらいじゃ
ないと・・・・・

まあ、勘違いして生きるのは高校生の常だが

>>577
必死なのであれば、まっとうな塾にでも行った方がいい。
2chは補助的に使うのがいい。

>>579

塾に逝ったことあるけど、やたら難易度の高い問題
やらせるくせに、ろくに教えない、代わりに姿勢が
わりいだの、頬杖つくなだの生徒に叱りつけるだけ。
そいつは元校長らしいけど。

んでもって、親宛のプリントの文章はゴマスリスリ。

塾なんか行ってもしょーもないのに
親も馬鹿なんだよな

いまだだだこねてるだけの子供。

>>583
そこまでイジメルこともないだろ

じゃ>>584が助けてあげれば？
メールなりチャットなりで専属教師としてさ。

しね

そうかにゃあ？

まー、学習意欲うんぬんはちと同意。
がー、俺が数学教師やるとしたらば、もうちっと
良心的にやるで。
あそこまで横着しない、恥ずかしくて。
何で、あいつが校長になれたのか、
要領いいんだなきっと。

>>585
時給2500円ならやってもいいな

ここは専属教師を募集するスレとなりました。

てか「メール家庭教師やります。１問1000円」っていいな
ブログにおいとくか

だから、日本の数学はたいしたことねいんだよな。

>>591
名前の通りの糞餓鬼だったか。
>>583の言うとおりだった。謝罪する。

>>592

すんません、謝ります。
機嫌なおして下さい。

匂う、匂うっぞ、こいつはくっせーーーーーーwwwww

では、学習意欲がありますっつう証拠に
さっき解いた問題１つ

＜１６３ページの問３＞
ｆ（ｘ）が奇函数なら、ｆ（０）＝０であることを示せ。

＜答案＞
一般に　ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ）＝０
ｆ（ｘ）が奇函数なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０
このとき、ｆ（ｘ）＝０なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、
ｆ（−ｘ）＝０
よって、
ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、−ｘ＝ｘ
よって、ｘ＝０

基地外は去れ

労災適用で暇な時に限って、質問ねーなー

>>595
やっぱり示すべき事が何なのか
分かって無くて迷走している。
かなり酷い解答。

>>595
そんな答案来たらマイナス点を付けたくなるよな

0点

>>598

ｆ（ｘ）が奇函数であるとして、ｆ（ｘ）＝０
とおいた時、ｘ＝０が導かれればいいんでないの？

解答のしっかりしてない問題集を解いても力はつかない

アホか

>>601 false
sinx

香ばしいスレですね

>>601
sinE

>>605
基本的に宿題をブン投げるスレだからな。マ板なんかと同じ

次の等式が成り立つとき三角形ABCはどのような形をしているか。
acosA+bcosB=ccosC

とりあえず余弦定理でa・(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b・(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c・(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
までもっていきました。
んで、両辺に2abcかけて整理しようと思ったんですが、なかなかうまくいかなくて。
答えは「A=９０度またはB=９０度の直角三角形」なんですが。
2abcかけるのがまちがいなんでしょうか。

ヒントもらってまだマルチ

>>598

何処が間違ってるの？

どきゅそかわいいよどきゅそ

>>608
A=90°またはB=90°ということは
辺の長さでいえば
a^2 = b^2 +c^2
b^2 = c^2 +a^2
であるから、
( b^2 +c^2 -a^2) (c^2 +a^2 -b^2)でくくれる式になる筈

(a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(c^2+a^2-b^2) - (c^2)(a^2+b^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(a^2-b^2) - (c^2)(a^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(a^2-b^2-c^2) - (c^2)(a^2+b^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (c^2 -b^2)(a^2-b^2-c^2)
= (a^2 +c^2 -b^2)(a^2-b^2-c^2)

>>608
普通に整理すれば出来る。

>>611

いつの間にか、奇函数が偶函数になってる。
これは変だ。

で、かわいいなら、おせーてもいいんでないの？

ﾊﾟｲｽﾞﾘ動画ｷﾎﾞﾝﾈ

まてよ、ｘ＝０＝±０だから、問題ないわけだ。

何でだめなんかい？

>>616
sin(x)は奇関数
sin(π) = sin(-π) = 0
だが、π ≠ 0

相手ｽﾝﾅ

>>618

そりゃ、あんまりだ。

>ｆ（ｘ）が奇函数であるとして、ｆ（ｘ）＝０
>とおいた時、ｘ＝０が導かれればいいんでないの？

sin(x)は奇関数である。sin(x)=0
とおいた時、x=0は導かれない。(x=πなど)

>>612-613
ありがとうございました

本当につまらない質問ですみません｡log(ax)の微分って1/axですよね?
参考書見たら1/x って書いてるんですが…

>>622
では、log(ax) = log(a) + log(x)の微分は？

>>622
xじゃなくてaxで微分したんだから、1/(ax)にaをかけなきゃ。

>>622 合成関数
dy/dx=(dy/dt)･(dt/dx)

>>623
あーっ…
ありがとうございました!やっとスッキリしました｡

>>625
y=log(ax) , t=ax , (dy/dt)=1/(ax) , (dt/dx)=a

数列a(n)=sin(πe(n!)),
lim[n→無限大]a(n)=0を示せ、っていう問題がわかりません。

振動してる

>>620

じゃあ、これでいいのでしょうか？

一般に、
ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ）＝０・・・・・（１）
ここで、ｆ（ｘ）が奇函数なら、
ｆ（−ｘ）＝−ｆ（ｘ）・・・・・（２）
（２）を（１）に代入すれば、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０
ここで、ｘ＝０の時、
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）
ｆ（−ｘ）＝ｆ（−０）＝ｆ（０）
よって、（３）は
ｆ（０）＋ｆ（−０）＝ｆ（０）＋ｆ（０）
＝２ｆ（０）＝０
∴ｆ（０）＝０

東京から埼玉に、飛行機でブラジル経由で行くような解答

>>631

一応は、正しいんでしょ？

>>630
(1)は不要。

>>632
ダメ。俺なら0点

>>634

訂正。

（２）を（１）に代入すれば、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０・・・・（３）

>>630
f(x)は奇関数だから、
f(-x) = -f(x)
f(-x)+f(x)=0
x=0として
2f(0) = 0
f(0)=0

中学１年くらいで移項というのを習うと思うけども。

論証の基本を習得しないといくらやっても無駄だよ
冗長で回りくどく、ところどころ間違ってる。

採点でこういう解答に部分点はでません

まあ、ね。

お前らレスしなくっていいよこんな奴に

>>636はシンプルだけど、３行目の結果を見越していなければ
ならないから、直ぐには出てこないよ。

>>639

それは、あんまりだ。

>>640
君の特徴：　すぐ言い訳する

この問題をまだやってたの？
細かいところ突っつきすぎだよ
というか採点がどうのこうのって以前に
大学入試にはこういう問題は殆ど出てこないだろ

またﾂﾏﾝﾈｰ香具師が来たな

>>640
f(0)=0を示せって言う問題なんだからx=0を代入するのは当然だろ。

>>643は公式しか数学を知らない馬鹿大学生

くじ引きについての質問です。
くじの総数１００、当りくじ数１で、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このときくじが引ける可能性があるのは平均して
何番目までの人なのでしょうか？
「１００」という答えに近いと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。

100しかないくじを、なんで10000人が引くねん

くじ引きについての質問です。
確率1/100で当りが出るくじがあって、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このとき当たりくじを引くのは平均して
何番目の人なのでしょうか？
「１００」という答えに近いと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。

補足）
くじははずれたら元に戻すこととしてください。常に1/100の確率。

>>646
いや一日かけて解くような価値がある問題じゃないってｗｗｗ

> このとき当たりくじを引くのは平均して何番目の人なのでしょうか？

ｲﾐﾌ

くじ引きについての質問です。
確率1/100で当りが出るくじがあって、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このときn番目の人が当たりくじを引いたとして、
n の期待値はいくつでしょうか？
「１００」という答えだと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。

>>651

そうかにゃあ？
後々のこと考えたら、価値あるかもしんねえし。
人によってもその価値は違うもんでねえかい。

>>640
じゃ、定義式に直接x=0を入れればいいじゃん。

f(x)は奇関数だから、
f(-x) = -f(x)
x=0として
f(0) = -f(0)
2f(0) = 0
f(0) = 0

>>560みるに廣川書店の本で勉強してた人か
>>595は全然駄目ですね。三行目の根拠が無い。
>>630は論理的には正しいし、>>655と殆ど同じ事やってるんだから
あとは無駄なところを削るだけでいいと思う。
全然駄目、というほどではないような

>>6
1番目のひとが当たる： 1/100
2番目のひとが当たる：　（99/100）*（1/100） = 99/（10＾4）
・
・
ｎ番目のひとが当たる：　99＾(n-1) / 10^(2n)

何番目になっても0にはならないけど

>>654
お、ちょっとは見込みのあること言うじゃん。見直した

>>653
�農{n=1}^{n=∞} n(99/100)^{n-1}(1/100)
だから、等差数列×等比数列、というお決まりのパターンです。
求め方は分かりますよね。

>>655

それを見ると、非常にみやすい問題という事になりますが、
、、、たいていは直ぐに思いつくもんでしょうか？

>>660
普段ちゃんとやってればyes

>>660
普通の人は問題読み終わって　遅くとも5秒以内
できる人は1秒以内に思いつく

>>654
大学入試のためだけならそういう問題は全く必要ない気がするな
大学入ってからも数学の勉強する気なら別だけど
一日かけてやるぐらいなら他の問題をもっと解いた方がいいと思う

>>660
いや単なる慣れかと
あと偶函数、奇函数をどれほど理解しているか

まあ自分の答案を分かりやすく書き直す
練習はやった方がいいような
あまり数学の人はそういう事に気を払わないけども

>>653
フォローありがとうございます。

>>659
レスありがとうございます。
が、、、当方大馬鹿な者で提示していただいた式がうまく理解できません；
というか、紙上に書き写せません。。。
�狽�書いて・・・・あとが続かない・・・orz

>>663
（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

>>665
�萩L号（総和の記号）は知ってますか？
高校何年生？知らないなら一寸記号の書き方、
等差数列の和の公式、と一から書く気にならないので
数学（Aだったかな？）の参考書でも見て調べてください

>>663−664
貴重なアドバイスをどうも。

>>666
２ちゃんだと１日かかんだけど、仕方ねえ。
聞かなきゃ、一生でけんかったかもしんねえし、
それはそれでええと思う。

シグマはわかります・・。

�農{n=1}^{n=∞} n(99/100)^{n-1}(1/100)

これを普通に解答用紙に書くにはどうすればいいのかなと。。

シグマｎは１から無限大まで・・・と書いて・・・。

いや、>>666は>>663の方針を揶揄してるんだと思うが
俺のjane腐ってるのか

受験直前でもなく基礎力もついてないのに、どうせ数撃ったって
力はつかん。時間をかけても基礎力つけないと、それこそ暗記
しまくりでしか乗り切れなくなる

>>669
教科書夜目

>>666=>>670に見えるが
基礎力って何？考える力？

点Pが直線y=1/3x上を動くとき、直線x-y+2=0に関してPと対称な点Qの軌跡を教えてください。

664だけども、例えば偶函数、奇函数のような
基本的な概念の理解とか
論理的に整合的で読みやすい答案の書き方だとか、
そんなことではないでしょうか

というか>>668が数学が好きで勉強しているのか、
ただ医学部かどっかを目指していて、
そのための手段として数学の勉強をしているだけなのか、
数学板的にはこれがまず問題なような

現高２です早速ですが質問
（１）
∫（sin＾3ｘ）ｄｘ
（２）
∫｛x√（x＋１）｝ｄｘ

よろしくおねがいします積分の基本公式はわかります。合成関数のところがいまいち・・・・・

>>673
x/3 なのか 1/(3x)なのか・・・・

は、ともかく、対称点を（X,Y）として導く

>>674
数学板って受験と無関係ちゃうん？

>>677
高校生のためのスレだから受験も関係あるんじゃ、、

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌使う気ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜人生のリセットは出来ませんが
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それでもあなたの電源は切れますよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>673
Q(X,Y)とすると、PとQの中点は直線x-y+2=0上にあり、この直線は直線PQに
垂直である。PQの中点を出して、この関係式を作ればX,Yの関係式は出てくる。

>>679
このAAって秀逸だな

>>678
いや、受験対策で立ってる訳なのかってこと。ただ単に工房の釣堀だと
思ってた

まあ質問する人がどうなのかはおいといて
回答する人は受験がどうの、とかあまり考えない、という
道もありますけどね。多少意見の齟齬が生まれるけど

>>675
sin^3x←この書き方は紛らわしい。
sinxの奇数乗の積分はsinxだけ残してほかをcosxの形にし、部分積分する。
x√(x+1)はxがなければ積分が簡単なので、xを微分する方、√(x+1)を積分する方にして
部分積分する。
∫(sinx)^3 dx
=∫sinx{1-(cosx)^2} dx
=-cosx+(1/3)(cosx)^3+C
∫x√(x+1) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)∫(x+1)^(3/2) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)*(2/5)(x+1)^(5/2)+C
=(2/15)(3x-2)(x+1)^(3/2)+C

実数a，b に対し，f(ｘ)=x＾2 + ax + b ，g (ｘ)=f(ｆ(ｘ))とする

(1)　g(ｘ) − x はf(ｘ) − x で割り切れることを示せ．
(2)　g(ｘ)=p かつf (ｘ)≠ p をみたす実数p が存在するような点(a, b )の範囲を図示せよ

>>674

＞というか>>668が数学が好きで勉強しているのか、
数学つうか、小学校の頃から算数が一番ダメですた。
嫌いもいいとこ。でも、やってる内に好きになるでしょ。

＞ただ医学部かどっかを目指していて、
それぐらいなら、ここで質問してません。

＞そのための手段として数学の勉強をしているだけなのか、
理工系には必須なんで。

＞数学板的にはこれがまず問題なような
はぁ・・・・

数学きらいなのに理工系？文系にしとけば

>>684
部分積分か・・・・きづかなかった・・・・('A`)
ありがとうございました。
次からは気をつけます。

>>675
(2)t=√(x+1)と置いて
t^2=x+1からx=t^2-1
またdt=dx/(2√x+1)→2tdt=dx
これを与式に代入して∫(t^2-1)t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3
t=√(x+1)を代入して終わり

>>687

出来るようになれば、面白くなるです。

>>690
悪いことは言わないから、数学の面白さには目覚めない方がいい

これなんですけど>>685、どなたかお願いします。

>>685
g(x)-x=f(x)^2+af(x)+b-x
={f(x)-x}{f(x)+x+a}+x^2+ax+b-x
={f(x)-x}{f(x)+x+a+1}
よって題意は示された
(2)はg(p)=pかつf(p)≠pじゃないの？

>>693
あ、そうです

>>694
問題は間違いのないように書いてね。
(1)より、f(p)+p+a+1=0が成り立つpが存在すればよい。
ここから先はわかるでしょ。(判別式)≧0とするだけ。

>>695
わかりました、有難うございます。やっぱ計算するしかないですね。
面倒がらずに確認します。

廣川書店の数学　１６２ページに興味深い事が書いてありました。

一般の函数は、必ずしも偶函数又は奇函数とは限らないが、つねに
偶函数と奇函数の和として表される。実際、

ｆ（ｘ）＝（ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２　＋　（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２

において、右辺の第１項は偶函数、第２項は奇函数である。
もちろん、ここで函数の定義域がｘ＝０について対称であること、すなわちｘ
と同時に−ｘも定義域に属することが、仮定されている。

＞右辺の第１項は偶函数、第２項は奇函数である。
自明かも知れませんが、なぜ、そうなのか分かりません。

（ｆ（−ｘ）＋ｆ（ｘ））／２　＝　（ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２　
（ｆ（−ｘ）−ｆ（ｘ））／２ ＝　−（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２

>>697
g(x)={f(x)+f(-x)}/2,h(x)={f(x)-f(-x)}/2とすると
g(-x)={f(-x)+f(x)}/2=g(x)
h(-x)={f(-x)-f(x)}/2=-{f(x)-f(-x)}/2=-h(x)
よってg(x)は偶関数であり、h(x)は奇関数である。

>>697
定義に当てはめろ
それが出来ないなら数学やめろ

おっと、やめるまえに偶関数･奇関数の積(全部で3〜4通り）
は何関数かな?

やっぱり、自分が確実に理解してるレベルまで下がった方がいいな
たとえ中学でも

>>700
＞偶関数･奇関数の積(全部で3〜4通り）
＞は何関数かな?

それ、１６２ページの問１にあった問題。
もうすでにやりますた。

ｆ（ｘ）を奇函数、ｇ（ｘ）を偶函数とする。
ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）＝Ｆ（ｘ）とおく。
Ｆ（−ｘ）＝ｆ（−ｘ）・ｇ（−ｘ）＝−ｆ（ｘ）・ｇ（ｘ）＝−Ｆ（ｘ）

よって、積は奇函数。

>>697
正直さ、高校生のレベルはまだ早いと思うんだよね
中学の参考書や問題集をもう一通りやった方がいいと思うよ。

>>699−700

−ｘを代入してみれば分かる、という事ですね。
大変よくわかりました。ありがとう。

>>703

つうか、別の問題だとすんなり>>704のやり方で解いてたんだけど。
気持ちの問題かもしんない。

>>697は何となく、フーリエ級数ににてんだけど、関係あり？

evenｆ（ｘ）＝（ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２=　
evenｆ（-ｘ）＝（ｆ（-ｘ）＋ｆ（ｘ））／２　

>>706
何度も言うが、質問スレで釣りはするな

>>708
ﾜﾗﾀ

>>697,706
その問題は出してあげようかとも思ったんだけど
まだ早い、と思ってやめときました
関係あるだろうけど、君にはまだ早すぎる

>>703
まあ同意

ところで、大体数学の大学教官って中学高校の頃から
専門書に手を出してるものだと思うんだけど、彼らは
中学高校レベルの数学はどうやって勉強したんだろうか
いや、以前から疑問だったんだけど

普通に問題集とかじゃね

読んだのですがわかりませんでした。。
あきらめます。

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　　　|　　　　　 .,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,,,,--―ｰ''''''''''''''''''''ァﾟ―┴-､,,,,,_　　　│
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　　　 l　 .,-'_,／′　　　　 　 　 　 　 　 ,／　　＼　　　.,ｒ'"⌒'-、|
　　　 ﾞl.,彡'"　　　　　　 　 　 　 　 _,,／｀　　　　　＼　./　 /''i､ .ﾞ!,|
　　　 .,｢′　　　　_,,,―‐''''"ﾞ'广ﾞﾞﾞﾞ／,-‐'''''''''ｰ､,丿　ﾞl, ﾞl　 lﾞ　.ﾞi､ │
　　　丿　　　_,-'"゛　　　　　`‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl　　 ﾞl, |　.|ーi､.ゝ |　　＜　アフォが集まるスレ
　　 ,/　 _,,r'',ﾆﾆﾐ,"'''''i､　　　　　　 |　 .|､ノ_,,／゛　　　.ﾞl|　.|　　|　　|
　　/ ,,ィ".ﾞ|i/　　 .,,,ﾆ,l,,＼、　　　　.},,,-ﾞ‐'"｀　　　　　　ﾞﾘ　|　 ."　 /
　.,シ′ ＼ﾞl　 ,ｒ'"｀ ,‐''ﾞlﾞﾞ''ﾍ,　　　　　　　　　　　　　　　｀　|　　　 .|
..,i´　　　　`ﾞlヽlﾞ　　.|ﾞ‐''ﾞ,,-ノ　　　　　　　　　　 、　　　　　`‐　　,〔
lﾞ 　 　 　 　 ﾞヽ'ヽ　_,ｿ'"　|￣ 　 　 　 　 　 _,,,,／　　　　　　、　丿|
ヽ、　　　　.,,,,,ﾞl、`＾　　　.|　　　¬、　　 ,ｒ'"　 .|　　　　　　 .|'y‐゛ l
　｀ﾞ"'''''''"ﾞ＾　　ﾞl　　　　　`''--'″　　.,,／　 .,,/|　　　　　　　| ｀ﾞ'┤ .,,,,、
　　　　　　　　　ヽ　　'，　　._,――'''"　._,,r,,,,,,,|　　　　　　　|　　 .Ｙ`, .ﾞi､
　　 　 　 　 　 　 ﾞi､　 `''¬ﾐ、　　 _,,-/ｿ'″　,}　　　　　　 │　　 .ｼ′ ｀'i､
　　　　　　　　　　 ＼　　　 ｀ﾞ'ﾆ'''"｀,/｀　　　 lﾞ　　　　　　丿　　／　　　　｀'i､
　　　　　　　　　　　 ｀'､、　　　 `'､,/　　　　 ,lﾞ　　　　　　/　　,,i´　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　｀'-､、　　　`'ｰ--―",,　　　　　ノ　 ／　　　　　 ,/｀
　　　　　　　　　　　　　　　 `''-､,_　　　　 ￣｀　　　　,/｀ ／　　　　　 ／

>>714
すっげームカツク！
あぁーイライラする！

どきゅそ++、お前どっか別のスレ使えよ。ここはお前一人のスレじゃないんだから。
どっかのクソスレ再利用してくれ。

0<α<π/2でsinα=3/5のときのつぎの値
tanα,sin2α,cos2α,tan2α,sinα/2,cosα/2,tanα/2
解いたけど答えがないんで解答ください

>>717
その手に乗るかよ

>>714

ここは答え合わせするとこじゃないよ

>>717
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すいません。
6C3とかの計算の仕方忘れたんですけど、誰か教えて下さい。

>>721
6C3=6P3/3!

教科書読む気はさらさらなさそうだな

ていう事は、6×5×4×3 / 3×2×1＝６０　ですよね？

一応読んだんですけど、どの教科書に載ってるか見つからなくて・・・

教科書もってない事は確実のようだ

>>724
そうだよ

持ってるし

>>724
6P3=6×5×4だろう

せっかく煙幕はってんのに台無し

>>729
空気を読めない教えるクンにも困ったもんだ。

鋭角三角形ABCにおいて、頂点B,Cからそれぞれ対辺CA,ABにおろした
垂線の交点をHとすると、HA⊥BCである。

このことを、ベクトルを用いて照明せよ。

たのむ。俺大学生なのに〜orz..

>>731
うざいよ

>>732
AH↑=sAB↑+tAC↑
とおいてから
BH↑・CA↑=0, CH↑・AB↑=0
よりs,tを求める。

>>732
条件よりBH↑・AC↑= 0 ; CH↑・AB↑ = 0; この条件の下でAH↑・BC↑ = 0を証明すればいい。
AH↑・BC↑ = (BH↑+ AB↑)・(AC↑-AB↑) = BH↑・AC↑+AB↑・(-BH↑+AC↑-AB↑)
=BH↑・AC↑-AB↑・CH↑ = 0
以上よりAH⊥BCが証明された。

>>735
なるほど、そこで共通因数でくくるのは思いつかなかった。
ｻﾝｸｽ。

>>734も一応ｻﾝｸｽ。

　　　　　　　　　　l 　i''" 　　　　　　　i彡　.　
　　　　　　　　　　|　」　　⌒'　'⌒　 ｜..　 　　
　　　　　　　　　,ｒ-/　　＜･>　< ･>　|　　.　
　　　　　　　　　l　 　　 　 ﾉ( ､_, )ヽ　|　　.　空気の読めない丸教え君はどこだ？
　　　　　　　　　 ｰ' 　　 ノ､＿_!!＿,.､|　　.　
　　 　　 　　　　 ∧ 　　　 ヽニﾆｿ　 l　　　
　　　　　　　　／＼ヽ 　 　　　　　　/　　　..　　
　　　　　　　 / 　 　 ヽ.　 ｀ー--一'ノ/ヽ　
　　　　　　　 |　　＿r'ﾟlﾆﾆﾆl]_ _＿＿＿/l ｀､
　fﾆﾆﾆﾆllﾆﾆ|　 ＼[ l===ﾆﾆl]}||||||||ll]}ｺl|====iﾆｺ
　 |l_,,=-'''~　 | ＼...　ヽ'''ニ「_,,,l⌒l｡__｡_]三i三三iＦ
　　　　　　　 |　〈,,/ヽ__＿）|ll [ ＼＿＿＿／

http://v.isp.2ch.net/up/31dc2988c249.jpg
これの、どこかまちがってますか？
お願いします。

みなさんって、どんな参考書つかってますか？

ラスト2行

>>739
教科書

>>740
良かったら、解き方（できれば答えも）
を教えて頂けないでしょうか？

一のみ教える事にしてる>>737
ラスト2行くらい考えれ屋

考えてみました。
θ＝0、180
のときsinθ＝0
となるので、
∴θ≠0、180またはr＝4
これで合ってますか？

もうちょっと落ち着いて

>>744
θ=0ﾟ,180ﾟまたはr=4が正解。
zが実数のときz/4+4/zは当然実数ということも考慮して。
>>738の最後の2行は
(r^2-16)(z-z~)=0
r=4またはzが実数
r=4またはθ=0ﾟ,180ﾟ
とする。

あー、そうですね。うっかりしてました。
どうも複素数は苦手で・・・
>>740
>>743
>>745-746
ありがとうございました。
ってか国公立受けるのに、やばいすよね、、、

ﾂﾏﾝﾈ

人間の歩く速さって秒速何�bぐらいなんですかね？

>>747
やばい。
なので、私学を受けなさい。

式変形が未熟

>>750
私学は受かりました。
理系なんで微積はかなりやったんですけどね。
ベクトル、複素はちょっと苦手で・・・

>>750
私立は受かったんで特攻してきます
ありがとうございました。

２重カキコ、すれ汚しすんませんでした

なんか板重くね？

四分の三の二乗っていくらですか!?
高一のくせに分数の掛け算忘れました！誰か助けてください！

さすがに、死んだほうがいいよ

そうですよね。でもわらかないです。

わからなくたっていいじゃない。損するのは君だけ。

じゃあいいです。すみませんでした。

>>738
どこが悪いか分かりますか？
君の答案は（*で複素共役を表す事にして）
z ≠ 0 ならば必ず z - z^* ≠ 0 となることになってますが、
zが1とか2とかの0でない実数は反例になりますね。
君が分かってないのは複素数じゃなくて論理ですよ

>>756
少しは自分で調べる癖もつけて下さい

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(3/4)^2=(3/4)*(3/4)=(3*3)/(4*4)=?????

質問

１０人の生徒の中からそれぞれ２人ずつ学級委員、図書委員、放送委員を決める。
委員は２つまでは重複して受け持ってもよいが、３つ重複してはならないとするとき
全部で何通りあるか。

考え方がさっぱりわかりませんorz
誰か助けてください・・・

>>762
すんげぇムカツク！

場合分けして考える。
a. 誰も重複してないとき
b. 一人掛け持ちしているとき
c. 二人掛け持ちしているとき 以下同様
d. 三人掛け持ちしているとき 以下同様

ここまで考えてあげたから以下もう一度考えましょ

重複ありで数えたのから３つ重複してる場合を引く

ついでにbだけ解いとこうか
>>767 の解き方でも良いよ

10人から掛け持ちしている人として無い人を順に選んで
あとは延べ6人の役職を適当に決めればいいから
10C1 * 9C2 * 6 ! 通り

>>767
ごめんなさい、分からないです・・・
一つの委員に２人しかならないのに
３人掛け持ちになるのは何で？？

アンカー間違えた
>>766ですorz

>>768
違うくね？
9C2と6 !の意味教えて

10C1かける
掛け持つ人がどの２つをかけ持つかで3C2の
残りの４つの席が9P4
あと掛け持ちの人の入ってない委員の席の
順番は区別しないから２で割る。で
10C1*3C2*9P4/２だと思うんだけど。

ああ、分かりにくいけど二つの役職を
掛け持ちするのが3人、とそういうこと
具体的にはA(学、図) B(図、放) C(放、学)
とこんなヤツですね。

とちょっと考えてみたら
確かに>>768おかしいですね。
まあ最初の場合分けはおかしくないので
あとはとりあえず自分で考えてみてください

>>771
御免なさい違いますたorz
9C2 = 9*8/1*2
6 ! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

>>773
>>771が言ってる意味はそうではないと思うよｗ

いや、そういうことじゃなくて。ま、772見て。
書き込むタイミング悪いな漏れ

なんかグダグダｗ

おまいら、もうちょっとｶｺｲｲやり方考えれ

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１〜１０の箱に赤、青、黄２個ずつの球を入れればいいんだよ。
同色不可、３色不可ということで。

>>777
あまりスパッと計算するのは諦めるのが無難かと
条件自体が複雑だし
bは>>772で大体正解でしょう。ただ、最後に1/2する
必要はないと思います。3P2じゃなくて3C2ですから。

うーん、詰めが甘くなったなあ……
受験生のときから甘かったけどね :-P

最後の割る２はその意味じゃない。ちゃんと読んでくれ。

例えば、Aさんが学級と図書をかけ持ちしてるとする
残り、学級、図書、放送、放送を決めるために
９人のうち４人を順番に並べ
１番は学級、２番図書、３番放送、４番放送
と決めればよい。このとき
３番と４番は同じだから
ＢＣＤＥとＢＣＥＤは同一視しないといけない。
ってとこで／２が出てくるの。

ってかあんたじゃなくて質問者はどうしたんだ。

あ、そっか。。。
ややこしいなﾏﾝﾄﾞｸｻｰ

ﾚｽ見ながらうんうん唸ってますorz

_no　orz

ぶっちゃけ>767の方針でいったほうが
計算量少なくてすむと思うんだけど。
考え方は>779で。
まず１箇所に３色入るのもありだと
（一人が３つ掛け持ちなしの条件を外すと）
10C2*10C2*10C2　＝Ｎ

どっかに３色ありな場合は
まずどこに３色入れるかで10通り
残りの赤、黄、青は好きなところに入れる、で
10*10*10　＝Ｍ

Ｎ−Ｍが答え、と言いたいけど、ちょいまち、Ｂにおいて
Ａさんとこに３色１つずつで
Ｂさんとこにも３色１つずつ、あとのひとは０こ
というような場合がダブって数えられている。
それが10C2　＝Ｌ　通り

Ｎ−（Ｍ−Ｌ）が答え。たぶん。ちょっと自信なし。

訂正。ごめ。

まず１箇所に３色入るのもありだと
（一人が３つ掛け持ちなしの条件を外すと）
10C2*10C2*10C2　＝Ｎ

そこからどっかに３色入ってしまう場合を除けばよい。
まずどこに３色入れるかで10通り
残りの赤、黄、青は好きなところに入れる、で
10*10*10*10　＝Ｍ

Ｎ−Ｍが答え、と言いたいけど、ちょいまち、Ｍのなかに
Ａさんとこに３色１つずつで
Ｂさんとこにも３色１つずつ、あとのひとは０こ
というような場合がダブって数えられている。
それが10C2　＝Ｌ　通り

Ｎ−（Ｍ−Ｌ）が答え。たぶん。ちょっと自信なし。

＞残りの赤、黄、青は好きなところに入れる、で
＞10*10*10*10　＝Ｍ

これだと、先に３色入れたところにまた入れることにならないんですか？
もうﾜｶﾝﾈ＿|￣|○

これで中２とか尚更意味ﾜｶﾝﾈ＿|￣|○

あ、せっかく教えていただいた
>>766の考え方では、漏れの脳では無理でした
ごめんなさい

orz
ごめ。きみが正しい。
10*9*9*9の間違い。

中２なのかこれ。高１レベルだよ。
高１でも解ける人は少数派だと思う。

ﾃﾞｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
皆�dｸｽでした！

よかったよかった。ちょっと感動。

行列の問題がわからないので教えて下さいm(_ _)m
A=(a b)
　 c d
が任意の行列と交換可能になるようにa,b,c,dに関する条件を求めよ
というものです。よろしくお願いします。

特殊な行列で条件しぼってあと充分性確認

すみません
具体的な数学の質問ではなく
数学科の質問なんですが
早慶受かりました、数学科学科と学門２です。
どっちに行ったら良いのでしょうか？
スレ違いならどこで聞けばいいのか教えて下さい。

>>793
早稲田は明後日発表ですが
自己採点では余裕なので
とにかく入学金を払いこむ日程が短いので
焦ってます

>>793
そんなのお前が何やりたいかで変わってくるだろ。
人によっては学費やキャンパスの場所を重視するやつだっているだろうし。
お前が何やりたくて、何を重視して大学を選ぶかで変わってくる。

その質問だと、どこで聞いても誰も答えようがないぞ。
つーかな、大学選びは結構重要だから、自分が納得するまで考えないと。
それに、重要だからこそ周りの人間は無責任に××行けとか言えない。
自分で考えろとしか言いようがない。

まあこんなとこでほざいてる奴は
ネタ100%だからな、天然ものだ

質問です。

自然数ｎに対して、√ｎに最も近い自然数をｍとすると、
ｍ-1/2<√ｎ<ｍ+1/2　といえる。

とあるのですが、どうしてここで1/2という数が出てくるのか分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

数直線

実数xを死者御乳したら自然数mになった → m-(1/2)≦x＜m+(1/2)

√n=m+(1/2) を満たす自然数m,nが存在しないこともいわないとな
√n=m+(1/2)
⇒(√n)^2=(m+(1/2))^2
⇔n=m^2+m+(1/4)
となってすぐに分かることだが

そう考えるのか…。
分かりました。ありがとうございます。

＜１６３ページ　問３＞
ｆ（ｘ）がａ＜ｘ＜ｂ増加（減少）ならば、ｆ（−ｘ）は−ｂ＜ｘ＜−ａ減少（増加）であることを示せ。

↓多分これでいいと思うけど、、、、
＜答案＞
一般に、函数ｆ（ｘ）は次式で示される。これをＦ１（ｘ）とおく。

Ｆ１（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝　（ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））?

>>802
はぁ？(ﾟДﾟ)氏ね！

問題集かえろよ

どきゅそ、過疎スレで俺が家教してやるよ
どっかみつけて来てよ

隔離スレ立てただけで使わんのか？

隔離スレなんてあんの？

これ
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109115701/

数学板なんかで立てんなよな

>>802
おーい

一 辺の長さが1 の正方形と，一辺の長さが2 の正方形でできたタイルが多数大きな袋
に入っている．でたらめにタイルを一枚取り出すとき，小さいタイルが取り出される確率
をp ，大きいタイルが取り出される確率をq =1 − p とする．縦の長さが3 ，横の長さが
6 の長方形に，取り出されたタイルを敷きつめていくとき，ちょうどn 回でこの長方形が
過不足なく敷きつめられる確率を求めよ．

>>811
組み合わせが物凄いあるようで、とっかかりが・・・・・

組み合わせは意外と少ないよ。
でかいタイルは０〜３枚、で４通り。
それぞれ計算すればよい。

過不足だから、過も考えなきゃいけないんだろ

＜１６３ページ　問３＞
ｆ（ｘ）がａ＜ｘ＜ｂ増加（減少）ならば、ｆ（−ｘ）は−ｂ＜ｘ＜−ａ減少（増加）であることを示せ。

＜答案＞
一般に、函数ｆ（ｘ）は次式で示される。これをＦ１（ｘ）とおく。

Ｆ１（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝　（ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２　
　　　　　　　　　　　＋（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２

ｆ（ｘ）のｘに−ｘを代入して得られる式で定義される関数ｆ（−ｘ）をＦ２（ｘ）とおく。

Ｆ２（ｘ）＝ ｆ（−ｘ）＝ （ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２
　　−（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２

Ｆ２（−ｂ）＝　（ｆ（ｂ）＋ｆ（−ｂ））／２
−（ｆ（−ｂ）−ｆ（ｂ））／２

＝　（ｆ（ｂ）＋ｆ（−ｂ））／２
＋（ｆ（ｂ）−ｆ（−ｂ））／２

　　　　　 ≡Ｆ１（ｂ）・・・・（１）

同様に、　Ｆ２（−ａ）≡Ｆ１（ａ）・・・・（２）

ａ＜ｘ＜ｂにてＦ１（ｘ）が増加なら、（１）、（２）より、
Ｆ２（−ｂ）−Ｆ２（−ａ）＝Ｆ１（ｂ）−Ｆ１（ａ）≧０
よって、
−ａ＞ｘ＞−ｂにてＦ２（ｘ）は減少。

↑
なんか俺、また回り道してんじゃねえかと、、、

>814
？

９回引いて大３枚小６枚
12回引いて大２枚小10枚
15回引いて大１枚小14枚
18回引いて大０枚小18枚
の確率をそれぞれ求めればいんじゃないの？

>>804-808

xは90未満自然数とするとき
cos x°が有理数になるのはx=60のときだけである。

正しいでしょうか？証明または反例をお願いします。

>>815
>802の問題はどうした？
それから>805,>806にレスしてやれ

>>817
敷き詰め方は無視していいんですか？それなら簡単なんですけど・・・・

>>819
3：4：5

角度が（度数法で）自然数になってないとだめなんです。
その例では（多分）なりません。

ｘ∈Nなのね・・・・

>821
問題文にどのように敷きつめていくか書いてないからね、
まー普通は、残りの面積が４以上あるのに
大がしけないなんてことはないように敷きつめてくんでしょ。

＞805 ：１３２人目の素数さん ：05/02/24 17:46:34
＞どきゅそ、過疎スレで俺が家教してやるよ
＞どっかみつけて来てよ
ドキュソ救済スレで家教していただければと、、、、
でも２ちゃん禁止されてしまいましたので自由にカキコ出来ず、困ってます。
それ以外にだーれも、めんどくさがっておせーてくんないし。

＞806 ：１３２人目の素数さん ：05/02/24 17:48:48
＞隔離スレ立てただけで使わんのか？
ここに行けというレスがあったもんで。あー、、、、、


>>820
>>815が>>802の問題。　何かｐｃの調子が変。

>>825
了解ｼﾏｽﾀ。確立で、この手の勝手に問題文を難しくしちゃって
解けなくなることがあってつらいです。

>>826
数学板ではやりたくない
馴れ合いとか、blog、BBSでもなんでも見つけて

18=a1+b4
a+b=n

>>829
はい。ただ、順に敷き詰めていくと仮定したため解けなくなってました

804 ：１３２人目の素数さん ：05/02/24 17:40:58
＞問題集かえろよ

この本は問題集ではなく、教科書です。
問題は付いていますが、証明問題の解答は無く、
詳しい解説付きの例題もないので、独習向きではありません。
ただ、取り上げてる題目が要領よくとりげているし、
函数の収束や連続について（わかりやすいとは言えないが）
厳密な定義が書いてあります。
昨日、本屋で数学の本色々見てたけれど、このことが書かれ
てる本はあんまりなかった。

>>828
おまえアホだな

18=n+3b=3*1+15=3*2+12=3*3+9=3*4+6=3*5+3=3*6+0
n>=b->n=15,12,9,6
n=15->b+14a->P=15/2^15
n=12->2b+10a->P=12*11/2^12
n=9->3b+6a->P=9*8*7/2^9
n=6->4b+2a->P=6*5/2^6

n=18->1/2^18

>>832
まあ、うまくいくとは思ってないけどさ
ここで単発質問したって進歩ないじゃん

「傾いた平面があり、最も急なところの勾配が1/3、
　南北方向の勾配が1/5のとき、東西方向の勾配を求めよ」
って問題で、答が1/3と1/5の中間、つまり4/15になる、
って言われたんだけど、なんでですか？

>>831
もっと普通の教科書使った方がいいと思うけど
教科書終わらすだけで3年経ちそう、、

なんないでしょ。
最も急なところの勾配が１，
南北方向の勾配も１だったら
東西方向は０じゃないとおかしい

そういう訳で、身分を証明できる高校生なら誰でも言いや
先着2名様まで

>839
自分の勉強しろよ

>>819
OK

>>840
一応してるし、もう社会人

すいませんが最小公倍数の求め方を教えてください！

まず教科書を開きましょう

LCM(a,b)=ab/GCM(a,b)

LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)

>>842
>>843答えてやれよ

行列の
A=(0 a)
　 a 0
でAのn乗を類推して帰納法で求めろというのがあるのですが、n乗をどう表せばよいのかが分かりません。後教授願います。

類推してって書いてあるんだから、当然2,3,4,5乗ぐらいまでは求めたんだよな。
書いてみ。

>>847
単発は名無しでいじくる方向で

>>843
最大公約数の求め方は知ってるのか？
知っていたら、それを利用して最小公倍数も求めることができる。

ボランティアって人が数学教えてくれんの？

最小公倍数求めるのに最大公約数求めてやるか？
普通めのこだろ。めのこ。

>>839

>>853
同時にもとまる奴、やっただろ

A^n=(ae12+ae21)^n
eijesk=djseik

>>849
レスありがとうございます。
一乗
(0 a)
a 0
二乗
(a^2 0)
0 a^2
三乗
(0 a^3)
a^3 0
四乗
(a^4 0)
0 a^4
と続く感じです
これのn番目をどう表すかで悩んでいます

>>852
継続できる人だけ

>>857
俺は数学苦手だからわからんけど
A^1とA^2がわかってるんだろ？　んで、A^(n+2)=A^2*A^nもわかってるんだよな。
んで、さらにnが奇数の時と偶数の時でそれぞれ予想するのは難しくないわけだよな。
さらにさらにA^2は単位行列の定数倍だよな。


何が分からんのかｻｯﾊﾟﾘ

>>859
釣りだろ

>>836
東西方向の勾配、南北方向の勾配、最大の勾配を、それぞれ、a, b, c とすると、
a^2 + b^2 = c^2
の関係がある。
その問題だと、東西方向の勾配は
√{(1/3)^2 - (1/5)^2} = 4/15

>>857
A^n=[ [a_n ,c_n] [b_n ,d_n] ] として
a_n=d_n=(1/2){1+(-1)^n}*a^n
b_n=c_n=(1/2){1-(-1)^n}*a^n

>>838
>>861
ﾚｽ非常に遅れてごめぽ
理解できますた！ｻﾝｸｽです

漸化式の問題で
「数列{ａ_ｎ}はａ_１＝２、ａ_n+1＝(２ａ_n―１)／(ａ_ｎ＋４)で定義されている」
という問題文で、問１の問題が「ｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいてｂ_ｎ+1をｂ_ｎで表せ」
っていう問題なんですが、一応解けたんですが、何でｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいたらう
まくとけたのでしょうか？答えにはｘ＝(２ｘ―１)／(ｘ＋４)の解がｘ＝−１だから
ｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいたと書いているのですが、よく分かりませんでした。
誰かよろしくお願いします。

参考書ミロ

sin、cos、tanの鋭角の問題分からない(´･Д･`)
だれか教えてください。

>>864
a(n+1)={p*a(n)+q}/{r*a(n)+s}
α={p*α+q}/{r*α+s}
a(n+1)-α={p*a(n)+q}/{r*a(n)+s}-{p*α+q}/{r*α+s}=･･･を計算してみよう。

>>864
ｘ＝(２ｘ―１)／(ｘ＋４)　の解がx=-1なら両辺に定数−1を加えるだけで
x+1=3(x+1)/(x+4)　と両辺に(x＋1)を因数に持つように変形できる。
左辺のｘは元々 a(n+1) , 右辺のxは　a(n) だったから結局、
a(n+1)+1=3{a(n)+1}/{a(n)+4} と変形される。
左辺と、右辺の分子との形が同じだから、この場合のテクニックとして
両辺の分数をとることを考えれば
1/{a(n+1)+1}=1/{(a(n)+1)}+1/3　となる。以下略。

>>866の質問の意味が分かりません。
誰か教えてください。

>>868
そゆこと聞いてないとｵﾓ

>>864
収束すると仮定すると極限ではa_n+1=a_nだから
a_n=xと置いて代入する。
で・・収束するとしたらその値(-1)にだんだん近づいてくると考えられるから
(a_n)+1が0に近づいていくような式が出てきたらうれしくて、両辺に+1してみると
(a_n+1)+1={(3a_n)+3}/{(a_n)+4}ってなって
これはb_n=1/{(a_n)+1}って置けばbだけの式になるからあとは解くだけ
bはたしかにn→∞のときb_n→∞になってて(a_n)+1→0,つまりa_n→-1になる
ようはある値に収束することを仮定すると
漸化式は(a_n-ある値)が小さくなっていって最終的に0になるような
式になってることを使ってるというか・・まぁそんな感じ

不定積分
∫1/sin[x]　の値がわかりません。教えてください。
http://jbbs.shitaraba.com/music/8571/

不定積分の値とはこれ如何に？

>>873
それ以前に何で積分するかも示されていないわけだが。

ごめんなさい
不定積分
∫1/sin[x]dx　がわかりません。教えてください。
http://jbbs.shitaraba.com/music/8571/

>>875
分母分子にsin[x]でもかけてみたら？

∫sin[x] dx/　1-(cos[x])^2となります

は〜い。おめでとう！これでできたね。

>>877
そこまでできたら後は置換積分。何を置き換えたらうまくいきそう？

cosx=tとおくと
∫(-dt)/(1-t^2)=(-1/2)∫( 1/(1+t) + (1/(1-t) )dt
=(-1/2)(log(1+t) -log(1-t))
=(-1/2)( log(1+cosx)-log(1-cosx) )

でOKでつか？

いいんでないの？
一応積分定数つけといた方がいいけど

>>866
△ＡＢＣ、△Ａ’Ｂ’Ｃ’がそれぞれ∠Ｃ＝９０°，∠Ｃ’＝９０°の直角三角形とする。
例えば、∠Ａ＝∠Ａ’のとき、２つの三角形は相似となって
ＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝Ａ’Ｂ’：Ｂ’Ｃ’：Ｃ’Ａ’となる。

つまり、直角三角形で、１つの鋭角∠Ａの大きさが決まれば三角形の形が１つに決まる｡
すなわち、各辺の長さの比が決まる。

例えば、△ＡＢＣが∠Ｃ＝９０°の直角三角形で、∠Ａ＝３０°のとき
ＢＣ：ＡＢ＝１：２、ＡＣ：ＡＢ＝(√３)：２　などと決まる｡

このような辺の比の値ＢＣ／ＡＢを（∠Ａの大きさをＡで表すことにして）Ａの正弦と言って
ｓｉｎＡで表し、辺の比の値ＡＣ／ＡＢをＡの余弦と言ってｃｏｓＡで表す。
また、ＢＣ／ＡＣをＡの正接と言ってｔａｎＡで表す。
だから、
　ｓｉｎ３０°＝１／２　　ｃｏｓ３０°＝(√３)／２　ｔａｎ３０°＝(√３)／３　

0<a<bの時 log2(b^n)<log2(a^n+b^n)を証明しよ


0<a^n<b^nから b^n<a^n+b^nというやり方ではとけるんですが
log2(a^n+b^n)-log2(b^n)では証明できるんでしょうか？？
答えが０になる気がするんですが…よろしくお願いします

>>883
0になる根拠を述べよ！低脳！

>883
log2(a^n+b^n)-log2(b^n)
=log2((a^n+b^n)/(b^n))
=log2((a^n/b^n) +1) =(*)

log2(x)は狭義単調増加、log2(1)=0、a^n/b^n>0より(*)は０より大

でもn→∞にしたら0になるんじゃ？
グラフ書いたら分かるんですが 式としたらlog(1)=0に…

いいから電源を…

>>886
なんでｎ→∞にすんだよ

n→∞じゃなくてもnを増やしていったら って事です
aが4 bが7とするとnを増やすと0になりますから…

0に近いところでどんぐりが背比べをしてはいけないのですか？

教えて下さい！数学２です。
0≦θ＜2πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。
　　　　　　　　　　　(√3)tanθ/2＞-1

tanθ/2＞-1/√3で、0≦θ/2＜πまではできて、
解答によるとhttp://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20050226124928.gifが
範囲なんですけど、何でπ/2のところで区切れてるのかわかりません。
お願いします。

>>889
nを大きくしていけば０に限りなく近付くが
０になるようなｎはない

>>891
tan(π/2)は存在しませんよ

>>891
図はθ/2の範囲だな

>>893-894
θ/2の範囲でです。

>891
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
これ見て考えて。暇だな漏れ。

>>891
(1/2)π＜θ/2＜(5/6)π のとき tan(θ/2)＜-1/√3
tan120°の値を確認してみればいい。

(2nC0)+(2nC2)+(2nC4)…+(2nC2n)
=(2nC1)+(2nC3)+(2nC5)+…+(2nC2n-1)=2^(2n-1)
を証明せよ　って問題どうすればいいですか？
答えには二項定理で(a+b)^(2n)においてa=1,b=1とa=1,b=-1を代入するって書いてあるんですが
代入しても証明できません…

代入して教科書嫁

http://up.isp.2ch.net/up/7b02dc10c023.jpg
どこか間違ってるでしょうか？
またお願いします。

ちょっと重いですね
http://www.sakai.zaq.ne.jp/tragedy_hanoi/su.jpg
こっちでお願いします。

答え合わせはgooで聞け馬鹿

(1)だけでも減点しまくり

答えも全然違うんですかね。。
>>902
>>903
ありがとうございました。
ここで聞くのはやめます。
スレ汚しすんません

2ch耐性がないのに質問するとは

gooで聞け馬鹿

本当に教えて貰いたかったら、ひたすら下手に出て、
どんな罵声を浴びせられようと、ｻﾞｰﾒﾝをかけられようと我慢汁。

そして一通り納得したら、捨て台詞を吐いて、退散汁。

これがまっとうな渡り方だ、覚えてｵｹ。

ホントだな

んじゃあ再質問します。
どうか教えて下さい。
お願いします。

>>909
氏ね、池沼

答え合わせなんか自分でやれよ

この1問がかなり合否に
関わってくるんです。
お願いします。

おわった結果は静かに待て

■y=ax^2+bx+cという関数がある　ただしa,b,cは実数である　またx,y座標が共に有理数
　である点を「有理点」とし、その個数をrとおく　このとき、rが１，２，３となる場合
　はあるか　あれば実例を１つあげ、無ければそれを証明せよ
　
　という問題でrが３の時に無いことを証明できません　知恵を貸してください

【問】a(二乗)−1＋a(四乗)b は何次式か？って問題で4って答えたら間違ってた。なんで？

一字一句正確に。

>>916
え？どういうこと？答えは4次式じゃないの？

>>914
>>915
両方

>>914
「有理点」を「格子点」に代えてもwithout loss of generality だ。

→ →
a =(2,3,4) b=(x+2,2x,y)　の二つのベクトルが平行であるときx，yを求めよ

2k=x+1
3k=2x
4K=y

これらを解いて k=2
∴x=3 y=8

↑
こう解答したんですが、どなたか添削お願いします

ka↑=b↑として求めたんだね。
それでいいと思うYO

>>920
kが何者かの説明がないから減点。

(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)(4x^2-6xy+9y^2)

…の上手な展開方法って何かありますか？
計算する回数が少なくて済む方法etc...

gooで聞け馬鹿

あんよは上手

>>925
それなんてエロゲ？

馬鹿常駐。

天に唾を吐く痛いﾔｼ

とりあえず、俺を含めて３人馬鹿

夜までしばし又礼。
そして外れならしようがない。

n 個（n =>3 ）の実数a 1 ，a 2 ， ・・・，a n があり，各a i は他のn −1 個の相加平均より大
きくはないという．このようなa 1 ，a 2 ， ・・・，a n の組をすべて求めよ．

きくはない？

菊はない？

ｳﾎｯ

a1=…=anなんだと思うんですが証明がつかえてます

三角比が全部分からないんですが、どうすればいいですかね？

>>933
a 1 ，a 2 ， ・・・，a nの中で
a(i)を最大値として
(n-1)*a(i)/(n-1)≧{a(1)+・・a(i-1)+a(i+1)+・・a(n)}/(n-1)≧a(i)
よってすべて等号のとき、この不等式は成立し
前の方の=が成り立つ条件はa(1)=a(2)=・・=a(n)
この時後の方の=も成り立つ。

教科書の三角比に書いてある章を100回ぐらい読む。
それでも分からなかったら更に100回読む。
それでも理解できなかったら小学校の教科書から分かるまで全部読み返す。
ここまで来てもまだ理解できなかったら高校なんか行ってもムダだからとっとと退学しろ。

>>922
ありがとうございました

>>935
上を押さえればよかったのか・・・
良く解りました

ねるぽ

>>934
まず　>>882　見てミレ。

-1^1/3　マイナス１の３分の１乗＝　−１
8^1/3　＝　２

どうやって、これらのアンサーにたどりつけるのでしょうか？

(-1)^(1/3) は高校では定義していない。
(3乗根)√(-1) なら定義していて −1

ライフライン使うといいよ

積和変換、和積変換の公式のゴロってありませんか??

>944
gugure
というか和積積和は暗記するものではなく
頭の中で加法から瞬時に導き出せるぐらいのが好ましい。

0≦θ＜2の範囲で次の方程式を満たすθの値を求めよ

（１）　　sin2θ-sinθ=0
（２）　　sinθ-√3cosθ=1

お願いします。

誤　　0≦θ＜2
正　　0≦θ＜2π

スマソ

（１）　　sin2θ-sinθ=0
sinθ（２cosθ−１）＝０
sinθ＝０、cosθ＝1/2
θ＝ｎπ、π/3＋2nπ、5π/3 +2nπ

（２）　　sinθ-√3cosθ=1
2sin(θ-π/3)=1
sin(θ-π/3)=1/2
θ-π/3=±π/6+2nπ

>>948
ありがとうございます。

･三角形の傍心を求める

∠Ｂ、∠Ｃの外角の二等分線の交点をＩとし、Ｉから辺ＢＣに下ろした垂線をＩＤ、
またＩから辺ＡＣ、ＡＢの延長に下ろした垂線をＩＥ、ＩＦとすると、
△ＩＢＦ≡△ＩＢＤ、△ＩＣＤ≡△ＩＣＥ
ゆえにＩＦ＝ＩＤ、ＩＤ＝ＩＥ
したがってＩＥ＝ＩＦ

｢これより△ＩＡＥ≡△ＩＡＦ｣
↑この括弧内の部分が意味不明。なぜ合同条件を満たすのかがわからない。

>>950
直角三角形の斜辺と他の1辺

y=-x^2-2x+1のグラフをx軸方向に3,y軸方向に４だけ平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。

答えの導き方を教えて下さいm(_ _)m

>>951
初耳です。もう少し詳しくお願いします。

>>952
教科書を読む。
これで答えが導かれる

>>954
なるほど。
もっともですね。
ありがとうございました。
それでも分からなかったら御指導のほど、よろしくお願い致します。

>>954
なんだお前。



>>952
平方完成して頂点の座標を動かして再び展開する。

>>952
y+4=(x+3)^2-2(x+3)+1
だっけ
y+4=(x-3)^2-2(x-3)+1
だっけ

＞平方完成して頂点の座標を動かして再び展開する。
教科書を読め。

>>956
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して
平方完成して　　平方完成して　　平方完成して　　平方完成して

>>956

>平方完成して頂点の座標を動かして再び展開する。
すいません。
これの『頂点の座標を動かす』の意味がよく分かりません。

>>957
うわぁ・・・・


丸暗記の馬鹿発見

＞y+4=(x+3)^2-2(x+3)+1
　こっちにしとけ。　馬鹿らしさが強調されるから。

>>960
平方完成とか、頂点の座標とか
ほとんど関係ないことしか言ってない。
強いて言えば>>957が近いが、どちらが正解と言うだけで
完全に正解というわけではないな。

つーか、教科書に平行移動が書いてるだろ。
それを読んで理解しろよ。　例題ぐらいついてるだろ。解答付きで。

y=-x^2 -2x+1
=-(x^2 +2x)+1
=-(x^2 +2x+1)+2
=-(x+1)^2 +2
これより頂点の座標は(-1,2)
平行移動して得られるグラフの頂点は(2,6)だから
y=-(x-2)^2 +6
=-(x^2 -4x+4)+6
=-x^2 +4x+2

>>961
だまれしねええええええええええええええええええ

>>963
すいません、３行目の
>=-(x^2+2x+1)+2
のカッコの外にある+2ってどこから出てきてるんでしょうか？
あとカッコの中にある+1も…

>>965
　-(x+1)^2 +2=-(x^2+2x+1)+2
じゃなきゃいかんでしょ

>>966
あ、なるほど…分かりました。
ありがとうございました。

なんで>956だめなん?

>>968
頂点っていう概念が二次関数やその他特殊な場合に限定されたものだからじゃない？
頂点の座標を……っていうけど、世の中には頂点のないグラフもあるわけで。( 二次関数のような頂点な )

>>969
でも明らかに二次関数でしょ？