３×３×３の立体魔方陣は成立しない

できそうな気もするんだけどな。

３×３×３の立方体に１〜２７の数字を配当する立体魔方陣は成立しない。

（A)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０２ ┃ １３ ┃ ２７ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２２ ┃ ０９ ┃ １１ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １８ ┃ ２０ ┃ ０４ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １６ ┃ ２１ ┃ ０５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０３ ┃ １４ ┃ ２５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２３ ┃ ０７ ┃ １２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ２４ ┃ ０８ ┃ １０ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １７ ┃ １９ ┃ ０６ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０１ ┃ １５ ┃ ２６ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

（B)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０６ ┃ １７ ┃ １９ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２６ ┃ ０１ ┃ １５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １０ ┃ ２４ ┃ ０８ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １６ ┃ ２１ ┃ ０５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０３ ┃ １４ ┃ ２５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２７ ┃ ０７ ┃ １２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ２０ ┃ ０４ ┃ １８ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １３ ┃ ２７ ┃ ０２ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０９ ┃ １１ ┃ ２２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

＞３
（A)は、上段左上の「２」と中段左中の「３」と下段左下の「１」の和が６になる。
本来、４２になるはずだから魔法陣として成立しない。

＞４
同様に（B)も、上段左上の「６」から「１」、「８」のナナメの並びの和が１５になって、
本来、４２になるはずだから魔法陣として成立しない。

タテ、ヨコ、ナナメ、どの３つの数字の和も等しくなる
立体魔方陣は得られるのか？
それとも存在しないのだろうか？

１〜２７の数字の中から、３つの数字を選ぶ組み合わせは
27C3 = 2925通り考えられる。

�@魔方陣の中央（中段の中央）は、
１〜２７の真ん中の数字である「１４」になるとする。

（→　そうでない場合は、この証明後に後述する）

真ん中が「１４」となる場合、３つの数字の組み合わせは
１−１４−２７といった具合に、その和が４２となるように考える。

３つの数字の和が４２となる組み合わせは８６通りである。

>>10
３つの数字の和が「４２」ではなく、それ以下の４１の場合、
中央の１４と最大数２７の和だけで４１となり、組み合わせ
が成立しなくなる。
また、１４を含む３つの数字の組み合わせは１２通りとなり
立体は成立しなくなる。（１３通り以上必要だから）

同様に「４２」以上の４３の場合、中央の１４と最小数の１に
対応する数字が２８となり、１〜２７の条件を満たさない。
また、１４を含む３つの数字の組み合わせは１２通りとなり
こちらも立体は成立しなくなることになる。

３つの数字の和が「４２」となる８６通りの組み合わせについて

０１−１４−２７　　０２−１３−２７　　０３−１２−２７　　０４−１１−２７　　０５−１０−２７　　０６−０９−２７
０１−１５−２６　　０２−１４−２６　　０３−１３−２６　　０４−１２−２６　　０５−１１−２６　　０６−１０−２６
０１−１６−２５　　０２−１５−２５　　０３−１４−２５　　０４−１３−２５　　０５−１２−２５　　０６−１１−２５
０１−１７−２４　　０２−１６−２４　　０３−１５−２４　　０４−１４−２４　　０５−１３−２４　　０６−１２−２４
０１−１８−２３　　０２−１７−２３　　０３−１６−２３　　０４−１５−２３　　０５−１４−２３　　０６−１３−２３
０１−１９−２２　　０２−１８−２２　　０３−１７−２２　　０４−１６−２２　　０５−１５−２２　　０６−１４−２２
０１−２０−２１　　０２−１９−２１　　０３−１８−２１　　０４−１７−２１　　０５−１６−２１　　０６−１５−２１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０３−１９−２０　　０４−１８−２０　　０５−１７−２０　　０６−１６−２０
０７−０８−２７　　０８−０９−２５
０７−０９−２６　　０８−１０−２４　　０９−１０−２３　　１０−１１−２１
０７−１０−２５　　０８−１１−２３　　０９−１１−２２　　１０−１２−２０　　１１−１２−１９　　１２−１３−１７
０７−１１−２４　　０８−１２−２２　　０９−１２−２１　　１０−１３−１９　　１１−１３−１８　　１２−１４−１６
０７−１２−２３　　０８−１３−２１　　０９−１３−２０　　１０−１４−１８　　１１−１４−１７
０７−１３−２２　　０８−１４−２０　　０９−１４−１９　　１０−１５−１７　　１１−１５−１６　　１３−１４−１５
０７−１４−２１　　０８−１５−１９　　０９−１５−１８
０７−１５−２０　　０８−１６−１８　　０９−１６−１７
０７−１６−１９
０７−１７−１８

その内、１４を含む組み合わせは下記の１３通りである。

０１−１４−２７　　０２−１４−２６　　０３−１４−２５　　０４−１４−２４
０５−１４−２３　　０６−１４−２２　　０７−１４−２１　　０８−１４−２０
０９−１４−１９　　１０−１４−１８　　１１−１４−１７　　１２−１４−１６
１３−１４−１５

ここまでみれば、数字をうまく配当することで
立体魔方陣を作ることは可能なように見える。

それを検証してみようという試みである。

【魔方陣の定義】
ｎ×ｎの平面の升目の中に、１からｎの２乗までの整数が１つづつ入る
各行、各列、各対角線、の和が全て等しくなるように配置されている


【立体魔法陣の定義】
ｎ×ｎ×ｎの立体の升目の中に、１からｎの３乗までの整数が１つづつ入る
斜めを含むどの平面で切った場合もその平面が魔方陣になっている

（１)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０１ ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃(２７)┃
　┗━━┻━━┻━━┛

（２)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

（３)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

>16 >17 >18
例えば １という数字は、３×３×３の立体魔方陣の
いずれかのマスに配当されることになるが、
その配置は（１）（２）（３）のどれかのパターンとなる。

　┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛

立体魔方陣の場合、どの平面でも合計が同じにならなきゃいけないんじゃ
ないの？　　　　　　　＾＾

　┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛

>>21　そうですね。
３×３×３の立体魔方陣の場合、
その内部で４９通り？の３つの並んだ数字の和と
１５通り？の平面の合計が同じにならないと
成立しないのかもしれません。

>>23　あれ？なんかヘンだな。。。

４９通りの３つの並んだ数字の和がそれぞれ４２になることと、
１５通りの平面の９つの数字の和がそれぞれ１２６にならないと
成立しないのかもしれません。。。でいいのかな？

いずれにしても、３×３×３の立体魔方陣で
中心に１４を置いて、並んだ３つの数の和が
４２となるものはできない。
それは、＞22から条件で絞り込んで数字を
消し込んでいけばわかる。

中心（中段の真ん中）が１４でない場合だとどうなんだろう？

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃１５ ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １５ ┃ ０１ ┃ ２６ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２５ ┃ １４ ┃ ０３ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０２ ┃ ２７ ┃ １３ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

>>28　←＞17の（２）のパターン

残りの空白埋めて完成させてみｗ

空白のマスに１〜２７の数字を書き込んで
既出の数字（１、２，３、１４、２５，２６，２７）
を消し込んでいく。
更にタテ・ヨコ・ナナメで＞12の条件に合わ
ない数字を消し込んでいく。
パズルを解くようにマスに入る数字が絞ら
れていくけど、途中で辻褄が合わなくなる。

　乾 ┏━┳━┓巽
　　　┃１ ┃５ ┃
　　　┣━╋━┫
　兌 ┃２ ┃６ ┃坎
　　　┗━┻━┛


　離 ┏━┳━┓艮
　　　┃３ ┃７ ┃
　　　┣━╋━┫
　震 ┃４ ┃８ ┃坤
　　　┗━┻━┛

いずれにしても
　立体（３次元）じゃ
　　無理みたいですね。

>>30
かなり気の長い作業になるね。
正月ならコタツでできたのに。

４次元空間を想定すると超立体魔方陣ができるのでは？

その前に　
>>9の真ん中が「１４」ではない場合を考えてみるか。

�A魔方陣の中央の数字が「１４」ではない場合。

やっぱ立体魔方陣って無理なんですかね？
昔、ノートにいっぱい書き込んだりしました。

ノートが出てきたら、また書き込みますね。

１〜２７の整数の中から選んだ９つの数字の合計が
１２６になる組み合わせを考えてみたらどうかな？

>>36
４，６８６，８２５通りの中で何通りあるのかな？
２０５通りまで数えたけど気が遠くなりそう。
ｇｂさん、解析してくれませんか？

重複ができるからかなり面倒だね。

９つの数字の合計が１２６になっても
３×３の平面が魔方陣になるかどうかが肝心

＞１６から順番に消し込んで行くのが正攻法だね。
たぶん答えはないと思うよ。成立しないんだろうね。

ロトの予想やってるみたいな作業だよ。

２ｘ２ｘ２とか４ｘ４ｘ４とか５ｘ５ｘ５ではどうか？

３×３×３の場合

ある面の数字の合計は　A = (1 + … + 27) / 3、
ある列の数字の合計は　B = A/3、である。

中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
８個ある全ての面の中心は C でなければらならい。
これは同じ数字を２度使ってはいけないという決まりに反する。
よって、３×３×３の魔方陣は作れない。

(*) の証明

abc
def
ghi

上の面において、
a+b+c+d+e+e+f+g+i = (a+e+i) + (b+e+h) + (c+e+g) + (f+e+d) - 3e
A = B + B + B + B - 3e
∴ e = (4B-A)/3

どーよ

>>43　ＴＨＸ
よく読んで検証してみるよ

>>42　上の手法で検証できそうだね。

１４が中心となる３２個の３×３の
魔方陣があることがわかったんだけど
どうやら組み合わせても立体魔法陣に
ならないみたいだね。

>>43
＞中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
＞８個ある全ての面の中心は C でなければらならい。

まず、立体の中段の真ん中の数字が１４となることは必然となりますが、
中心を通らないある面の真ん中の数字が同一（つまり１４）でなくても
面の合計が１２６になる・・・

あれ！　ホントだ。。。　>>43の証明の通りだね。　 Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ！！

>>34
ということは、中央が１４ではない場合、例えば１３だったら
列の合計は３９、面の９つの数の合計は１１７ってことになるね。

立方格子上の点に番号をつけて a_(i,j,k) (i,j,k∈{1,2,3})とする。
これら２７個の数が満たすべき等式は
Σ_{i}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+j=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{4-i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=4-j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=j=4-k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
の49本。この連立1次方程式が解を持つための条件を調べるのﾏﾝﾄﾞｸｾ

1 15 26
17 19 6
24 8 10
_________
23 7 12
3 14 25
16 21 5
_________
18 20 4
22 9 11
2 13 ?

なんだこの微良スレ

平面の魔方陣で、縦横斜めに関して、自乗和がすべて同じになるようなものは
あるか？

>>50
不可能，と予想してみる．あくまで予想だが．

理由は，平方数たちの中で等差数列が取れないから．
（等差数列を考える理由は，
　 有名な奇数次魔方陣の作り方：例えば3×3の場合，
　　1　2　3

　　4　5　6

　　7　8　9
　 と並べておいて，
　　　　2
　　　9　7
　　4　5　6
　　　3　1
　　　　8
　 と斜めに並べ替える方法
　を使う為，）

追記（問題読み違えてた…）
>>50はこのままでは尚の事ムリポ
「平面の魔方陣で」という条件が最初に来ているのだから，
「元々魔方陣であって更に2乗和たちも等しくなる」という主張な訳で；

で，>>51で言おうとしたのは
この「元々魔方陣」という仮定を落としても不可能，という主張でつ．

３×３の魔方陣はルート格子で言うと
Ｂ２＝Ｃ２型のリー環のルート格子だから
３次元に拡張するならＢ３かＣ３型の
ルート格子の形になるんじゃないかと妄言してみる

目がチカチカしそうなインターネットですね。テーマは微妙に面白いが。

431

だれかプログラム組めよ
と思ってしまう

N×N×Nならまだしも3×3×3だけでいいなら
全数チェックすればいいだけの話ですね。

＞全数チェック
やってくれよ

(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)

平面だとできるのに、立体（三次元）になると出来ないんだな。
四次元や五次元になるとどうなんだろう？
エロい人、教えてください。おながいします。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109737043/
の定理より、【３×３×３の立体魔方陣は成立しない 】は真．

終了。か？

g

４次元、５次元・・・　どうなった？

無理。たぶん。

age

359

>>67
３６９？

age

１〜８１の総和を９で割ると、３６９になる。

３６９を３で割ると１２３になる。

age

まげ

age

魔法陣の話題は終りかよ

age

まだやってんの？
テーマ変えたら？

age

ザムディンの話題でもしようか。

衛藤ヒロユキの迷作？

ザムディン
つhttp://comic6.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1113837789/8

>>81
まだやってたことに驚き

秋山仁のせいで魔法人が嫌いになった。

>>83にちょっと対抗意識

はぁ？

ザムディン！（藁

おまいら農業しるっ！

立体魔方陣を使った有機農業？

age

πとEをつかえばできるよ。

>>90
その通りだね

age

んなこたぁどうでもいいんじゃねーの？

だな

魔方陣・・・一直線に並べた数字の和が等しくなるように数字を配置したもの
魔法陣・・・ザムディンの村にヘンな植物みたいなのを出したりしたアレ
どうも使い分けられていない人がいますね。

だな

【３×３×３のザムデインは爆発しない】

>>50
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Trimagic_square_12x12.png
三乗和まで成立するらしいが検算はしていない

age

696

437

0次元　点
1次元　線
2次元　３×３　魔方陣
3次元　３×３×３　立体魔方陣は成立しない
4次元　３×３×３×３　四次元魔方陣は成立する
5次元　３×３×３×３×３　五次元魔方陣は成立しない
6次元　３×３×３×３×３×３　六次元魔方陣は成立する
7次元　３×３×３×３×３×３×３　七次元魔方陣は成立しない
8次元　３×３×３×３×３×３×３×３　八次元魔方陣は成立する
9次元　３×３×３×３×３×３×３×３×３　九次元魔方陣は成立しない

162

吸う毒！

四次元魔方陣ってどんなん？

730

495

Ｚ

>>105
(´･ω･`)知らんがな

age

842

できんな

age

600

878

３ｘ３ｘ３の立体魔方陣が成立しない理由としては
　３ｘ３魔方陣の中央には、全体の平均に相当する値しか 置けないということが、容易に証明できます。（→※）

３ｘ３の魔方陣が３段組み合わさった場合には、各段とも、 中央には皆、同じ値しか取れないということで、全て
異なる数字からなる立体魔方陣は作れず。結果的に３ｘ３ｘ３個とも 同じ数値を取ることが必須になってしまうのです。


・・・・※証明・・・・・・・

A B C
* α *
D E F

上記が３ｘ３の魔方陣だとすると A+B+C、D+E+F、A+α＋F、B+α+E、C+α+D
は皆、定和に等しく（これをSと置くと）

５S＝(A+B+C)+(D+E+F)+(A+α＋F)+(B+α+E)+(C+α+D)
　　= 2(A+B+C)+2(D+E+F)+３α
　　= 4S＋３α

∴　α=S/3 つまりαは定和の１／３ 、９個の数字の総和の1/9：つまり平均値。

ゆえに３ｘ３ｘ３の立体方陣の各３ｘ３平面での中央値は 皆、一致することになります。

　３ｘ３ｘ３立体魔方陣としては、その条件を緩めた形で、
表面での対角和についての相違は、目をつぶる形で、他の
上下 左右 前後：３ｘ３ｘ３箇所
中心を通る対角線：＋１０箇所　の合計37箇所の和が
４２の定和をとるものが、作れます。
　　次のところにも掲げられています。同様に対角条件を無視すれば４次元以上の超立方陣も作れます。

http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_3.htm

>>1＋χ 魔方陣グルグルかよ？

King

talk:>>119 私を呼んだか？

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

617

４×４×４はどうなんだ？
一般に n×n×n, n ≧ 4 ならできそうな気がするが

とりあえずWebで見つけた物だとこれぐらい。

N乗和で成立する魔方陣
1乗：N=3、2乗：N=8、3乗：N=12、4乗：N=243、5乗：N=729、6乗：N=4096、7乗：65536

N乗和で成立する立体魔方陣
1乗：N=5、2乗：N=32、3乗：N=256、4乗：N=8192

N乗和で成立する4次元魔方陣
1乗：N=16、2乗：N=256

5次元魔方陣：N=32

中央を含む対角線のみ成立する魔方陣なら1辺3の物が任意の次元で可能らしい

>>125
それどこのWeb?
以前二乗でも三乗でも同時に成立する魔方陣を見た事があるが、
N乗より、1, 2, ...... N乗同時としたらどうだ？

あぁ、全部1乗〜N乗まで同時成立です。
資料は複数のサイトから拾い集めました。

多分multimagic squareの記録に関して一番詳しいページはここ
http://cboyer.club.fr/multimagie/index.htm
http://cboyer.club.fr/multimagie/Francais/Records.htm

279

118

510

金払え

age

788

無理

age

http://tankbomb.s19.xrea.com/bbso/bbsnote.cgi
エロパロ小説まとめサイト
http://www11.atwiki.jp/pawaparo573/

当たり前やがな

353

635

180

テスト

age

世紀の難問だなこれは。誰か本気でやってみる気ある？

【Generalized Magic Square Conjecture】
自然数nに対して、3^nのn次元超立体魔方陣はn≧3の時に成立しない。

テンソルつかえ

二年。

魔方陣は後世のひとに迷惑だからやめるよう言いなさい。と言われました。
意味わかんないけど書き込みします。

talk:>>147 お前は何を狙っている？

声楽的世界解析の惑乱

声楽→数学　ああ！　声楽世界でも面白くはあるが

52

age

魔方陣http://www.u-kan.jp/

三×三http://www.u-kan.jp/

魔方 http://www.u-kan.jp/

↑上の理論は正しいの？

数独につるせば３日もあればだれかつくる

魔法陣グルグルのＤＶＤ欲しくなってきた……

http://www.u-kan.jp/ 売ってる？

ザムディン！

ぐるぐる

魔法陣 欲しゃぇ―――――――――

>>158
懐かしいな。
ＥＤはガチで名曲。
確かＤＶＤＢＯＸ出てたっけ。

理工学部目指してます 高校二年です 初歩的な質問なのですが 魔方陣って何ですか？

＞＞１６４
俺も理１狙いだが、お前は落ちそうだなｗ

ふん 馬鹿がほざぃてろ 釣りにマジレスか？ 貴様は相当 脳味噌硬いな 蕨

>>163
どうにもない今日だけど
平穏な日々じゃきっとつまらない
君と生きてく明日だから
這い上がるくらいで ちょうどいい

ってやつだっけ？

どうにもならない事なんて〜 どうにでもなって良いこと〜〜 先生達は僕を 不安にするけど〜 それほど〜たーいせつなぁ 言葉じゃなかぁったぁ だっけ？

【審議中】
　　　 ∧,,∧　 ∧(,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

【審議中】

　　　　　　　　　＜⌒／ヽ-、_＿_
　　　　　　 　＜⌒／ヽ-、_＿＿／
　　　　　　＜⌒／ヽ-、_＿＿／
　　　 　＜⌒／ヽ-、_＿＿／
　　　＜⌒／ヽ-、_＿＿／
　 ＜⌒／ヽ-、_＿＿／
／＜_/＿＿＿＿／

魔法

3次以上はもう魔法陣でいいよ。

┌─┬─┬─┐
│２ │７ │６ │
├─┼─┼─┤
│９ │５ │１ │
├─┼─┼─┤
│４ │３ │８ │
└─┴─┴─┘

魔法を使えばできます。

233

自然数以外を使ってもいいんだったらできるんじゃねーか？

それも魔方陣と言うのだろうか？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%99%A3

997

n ： 十分大の時
n×n×n の時３次元魔法陣が出来る

三年三時間。

050

age

全部１の時成立するだろ？

>>184
>>2

483

268

ちょっとメモ用紙に使わせてもらうよ

羽生さん大好きな女子だよおおおおお！

羽生さん四冠んんんん！！！！！！！！！
ぷうううううう！
視力を矯正しても棋力はどうにもならなかった人にいいいい！
質問」とかあるけどおおおお！
羽生さん大好きなのおおお！

羽生さんカッコイイよおお！
棋聖も奪取だよお！
歩！あの歩！
天才だからああ！

羽生さんは四冠だよお！
最強だからねえ！
次は王位戦二局目だから応援するよねええ！
五冠になっちゃうよお！

羽生さんはいい匂いがするだろうねええ！
羽生さんの後ろに近づいて残り香にうっとりしたいよねえ！
羽生さんカッコイイからあああ！

羽生さん大好きな女子だよっ！
WILLCOMだからIDかわるよおお！
羽生さんは天才だよお！

詰め将棋は難しいけど面白いよねええ！
谷川さんの詰め将棋の本を買おう買おうと思いながらまだ買っていないよおお！
羽生さんはカッコイイよねええ！

age

メモ用に残しておくが決して見てはいけません
http://data.exet.nu/bildarkiv/bilder/happygranny.jpg

枯れ木も山の賑わい。

とうとう現れたか　妖怪め

Reply:>>199 お前の方が怪しい。

岩田のスイングには人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤でヒットできそうになったとする。プロなら誰でも、それを探し出して一気に打とうとする。
ところが、岩田はそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決してヒットを急がない。
甲子園のエースに対して、ゆっくり打とう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代の王は、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が野球にプラスするだろう、と思わせる点で、
岩田は三十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じの清水と違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさんヒットを打つのは清水君でしょうが、ここ一番で塁に出るのは岩田君のような気がしますね」
森田監督の言である。恐らく当っているだろう。