円周率
1 ：１３２人目の素数さん：
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2 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:53:32
これマジ？？
3 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:08:50
おいおいマジかよ！
4 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：05/02/11 17:50:53
こういうサイトはネットワークに迷惑を掛けるんだよなあ。
5 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:32:34
そこでCtrl+Aですよ
6 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:42:05
>>4
割り切れた結果最後が０になることに何の疑問も持たないような連中なら信じても特に問題ないだろ
割り切れた結果最後が０になることに何の疑問も持たないような連中なら信じても特に問題ないだろ
7 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 12:35:00
え？どういうことですか？
8 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 12:55:57
>>4
名前だって"虚構"新聞社だし、Ctrl+Aすれば「これは嘘ニュースです」ってわざわざ書いてる。
「必ずお読み下さい」って所にも取り上げるニュースはすべて虚構って書いている。
お前はネタはネタとして許せるぐらいに心に余裕を持て。
名前だって"虚構"新聞社だし、Ctrl+Aすれば「これは嘘ニュースです」ってわざわざ書いてる。
「必ずお読み下さい」って所にも取り上げるニュースはすべて虚構って書いている。
お前はネタはネタとして許せるぐらいに心に余裕を持て。
9 ：１３２人目の素数さん：05/02/13 17:14:52
もうちょっと計算法の説明に真実味を持たせるかネタを含ませるかしてくれればよかった。
とりあえず、最後の桁が0っつーネタには笑った。
とりあえず、最後の桁が0っつーネタには笑った。
10 ：１３２人目の素数さん：05/02/13 18:30:10
楕円の円周率をもとめてみて？半径は長径と短径の中間で？
11 ：１３２人目の素数さん：05/02/13 19:03:58
うそ
楕円の円周率も超越吸うなのか楕円のえんしゅうりつなんてはじめてきいたぞー
楕円の円周率も超越吸うなのか楕円のえんしゅうりつなんてはじめてきいたぞー
12 ：１３２人目の素数さん：05/03/04 04:11:31
楕円の円周率は駄円周率といいまつ
有理数であることがすでに証明されていまふ
有理数であることがすでに証明されていまふ
13 ：１３２人目の素数さん：05/03/04 10:16:04
>>12
駄円周率の定義を教えてくれ
駄円周率の定義を教えてくれ
14 ：１３２人目の素数さん：05/03/04 18:03:02
楕円は聞いたことあるが「駄円」ははじめて聞いたな。
15 ：１３２人目の素数さん：2005/04/24(日) 07:58:57
１ヶ月前のリリースだが東大に新機種入ったんだな
http://www.hitachi.co.jp/New/cnews/month/2005/03/0322.html
：従来機種の「SR8000」に比べ、最大理論ピーク性能は5.3倍の約5.35テラ
：フロップスに、総メモリ容量は5.5倍の5.5 テラバイトに、システム全体の
：ノード間ネットワークの最大転送速度は4.1倍の約1.1テラバイト/秒に増強されます。
（略）
：円周率の計算桁数の世界記録保持者である東京大学情報基盤センター
：スーパーコンピューティング部門 金田康正教授は、「（略）円周率の
：計算桁数の世界記録大幅更新は間違いない。」
http://www.hitachi.co.jp/New/cnews/month/2005/03/0322.html
：従来機種の「SR8000」に比べ、最大理論ピーク性能は5.3倍の約5.35テラ
：フロップスに、総メモリ容量は5.5倍の5.5 テラバイトに、システム全体の
：ノード間ネットワークの最大転送速度は4.1倍の約1.1テラバイト/秒に増強されます。
（略）
：円周率の計算桁数の世界記録保持者である東京大学情報基盤センター
：スーパーコンピューティング部門 金田康正教授は、「（略）円周率の
：計算桁数の世界記録大幅更新は間違いない。」
16 ：１３２人目の素数さん：2005/05/06(金) 12:09:37
レムニスケート周率（周長と長径の比）は
ω = 2∫_[0,1] 1/√(1-x^4)dx = (1/2)Ｂ(1/4,1/2) = (1/2){Γ(1/4)^2}/√(2π) = 2.6220575546888…
数学辞典
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/240
∫_[0,1] 1/√(1-x^n) dx = (1/n)Ｂ(1/n,1/2) = (1/n)Γ(1/n)√π/Γ(1/n+1/2)
ω = 2∫_[0,1] 1/√(1-x^4)dx = (1/2)Ｂ(1/4,1/2) = (1/2){Γ(1/4)^2}/√(2π) = 2.6220575546888…
数学辞典
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/240
∫_[0,1] 1/√(1-x^n) dx = (1/n)Ｂ(1/n,1/2) = (1/n)Γ(1/n)√π/Γ(1/n+1/2)
17 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 15:13:09
>11,13-14
楕円の長径を2a, 離心率をεとすると x^2 + (y^2)/(1-ε^2) = a^2.
∴(楕円の全周) = ∫_[0,2π] √{(a･cosθ)^2 + (1-e^2)(a･sinθ)^2} dθ
= 4a∫_[0,π/2] √{1 -(ε･sinθ)^2} dθ = 4aＥ(ε).
∴(駄円周率) = (楕円の全周) / (長径) = 2Ｅ(ε) ≦ 2Ｅ(0) = π.
楕円の長径を2a, 離心率をεとすると x^2 + (y^2)/(1-ε^2) = a^2.
∴(楕円の全周) = ∫_[0,2π] √{(a･cosθ)^2 + (1-e^2)(a･sinθ)^2} dθ
= 4a∫_[0,π/2] √{1 -(ε･sinθ)^2} dθ = 4aＥ(ε).
∴(駄円周率) = (楕円の全周) / (長径) = 2Ｅ(ε) ≦ 2Ｅ(0) = π.
18 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 16:19:58
19 ：１３２人目の素数さん：2005/05/08(日) 23:12:37
age
20 ：１３２人目の素数さん：2005/05/09(月) 00:27:48
【定理】
平面上の凸な閉曲線（卵形線）について、幅の最大値を"長径"と呼べば、
周長 ／ 長径 ≦ π.
等号成立は定幅曲線の場合。（円周、ルーローの"3角形"、など）
W.Blaschke(1916)
平面上の凸な閉曲線（卵形線）について、幅の最大値を"長径"と呼べば、
周長 ／ 長径 ≦ π.
等号成立は定幅曲線の場合。（円周、ルーローの"3角形"、など）
W.Blaschke(1916)
（続き）
W.Blaschke: Math.Ann., ７６, p.504-513 (1915)
"Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts"
定幅曲線については バルビエの定理がすでにある。(Barbier, 1860)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun124.htm
小林昭七: ｢曲線と曲面の微分幾何] (裳華房)
リュステルニク,(筒井孝胤･北村辰雄 訳): ｢凸図形と凸多面体｣ (東京図書)
周長
http://mathworld.wolfram.com/Perimeter.html
W.Blaschke: Math.Ann., ７６, p.504-513 (1915)
"Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts"
定幅曲線については バルビエの定理がすでにある。(Barbier, 1860)
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun124.htm
小林昭七: ｢曲線と曲面の微分幾何] (裳華房)
リュステルニク,(筒井孝胤･北村辰雄 訳): ｢凸図形と凸多面体｣ (東京図書)
周長
http://mathworld.wolfram.com/Perimeter.html
22 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 22:22:15
【定理】
定幅曲線の内部の面積Ｓについては、
π/4 ≧ Ｓ / (幅)^2 ≧ (π-√3)/2.
等号成立は (左)円周, (右)ルーローの"3角形"
(Lebesgue,1914)
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/247_daen2.htm
（例）対角線の長さが1の 2q+1角形の場合
対角線の間の角を θi とし、Σ[i=1,2q+1] θi = p とする。 (2q+1=3,5のときp=π）
Ｓ(0) = (1/2){ Σ[θi- sin(θi)] + Σsin(θi)cos(θi)/[1+cos(θi)] }
= (1/2){π - Σsin(θi)/[1-cos(θi)] }
= (1/2){π - Σ tan(θi/2) }
≦ (1/2){π - (2q+1)tan[p/(2(2q+1))] } (← tanは下に凸)
≦ π/2 - p/4.
この 2q+1角形を (1-2r)倍に縮小して周囲に厚さrの層を付けると、幅は変わらず面積が
Ｓ(r) = Ｓ(0)(1-2r)^2 + (1/2)(r^2)Σθ_i + r{1-(3/2)r}Σθ_i
= Ｓ(0)(1-2r)^2 + pr(1-r).
数学辞典
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/243
定幅曲線の内部の面積Ｓについては、
π/4 ≧ Ｓ / (幅)^2 ≧ (π-√3)/2.
等号成立は (左)円周, (右)ルーローの"3角形"
(Lebesgue,1914)
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/247_daen2.htm
（例）対角線の長さが1の 2q+1角形の場合
対角線の間の角を θi とし、Σ[i=1,2q+1] θi = p とする。 (2q+1=3,5のときp=π）
Ｓ(0) = (1/2){ Σ[θi- sin(θi)] + Σsin(θi)cos(θi)/[1+cos(θi)] }
= (1/2){π - Σsin(θi)/[1-cos(θi)] }
= (1/2){π - Σ tan(θi/2) }
≦ (1/2){π - (2q+1)tan[p/(2(2q+1))] } (← tanは下に凸)
≦ π/2 - p/4.
この 2q+1角形を (1-2r)倍に縮小して周囲に厚さrの層を付けると、幅は変わらず面積が
Ｓ(r) = Ｓ(0)(1-2r)^2 + (1/2)(r^2)Σθ_i + r{1-(3/2)r}Σθ_i
= Ｓ(0)(1-2r)^2 + pr(1-r).
数学辞典
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046692329/243
23 ：１３２人目の素数さん：
>22
星型の上を一筆書きで進んでいく。
各頂点で向きが π-θi 変わり、一周するとq回転するので、
Σ[i=1,2q+1](π-θi) = (2π)q.
p = Σ[i=1,2q+1] θi = π.
Ｓ(0) ≦ (1/2){π - (2q+1)tan[π/(2(2q+1))] }.
Ｓ(r) = Ｓ(0)(1-2r)^2 + πr(1-r).
星型の上を一筆書きで進んでいく。
各頂点で向きが π-θi 変わり、一周するとq回転するので、
Σ[i=1,2q+1](π-θi) = (2π)q.
p = Σ[i=1,2q+1] θi = π.
Ｓ(0) ≦ (1/2){π - (2q+1)tan[π/(2(2q+1))] }.
Ｓ(r) = Ｓ(0)(1-2r)^2 + πr(1-r).