分からない問題はここに書いてね２０２

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1 ：１３２人目の素数さん：
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
2 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:12:27
>>1
乙
3 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:14:17
丙
4 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:14:26
丁
5 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:15:30
与作は木を斬る～

へいていこ～
　へいていこ～

　　へいていこ～
　　　へいていこ～
6 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:28:23
次の自然数nに対して次の定積分をもとめよ。
∫[0→π/2]x^2･(cosx)^2ndx
やりかたすらもわかりません…
どうか御教授お願いします
7 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 17:40:53
>>6
I(n) = ∫(x^2) (cos(x))^(2n) dx
として、部分積分2回くらいすると、I(n)の漸化式になるから
それを解く。
因みにxの次数を上げ、三角関数の次数を下げる方向へ持って行くといいかも。
8 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 18:46:41
連続した３つの正の整数があります。３つの整数の和に４７０を加えると、
３つの整数をそれぞれ２乗した数の和に等しくなります。これらの３つの整数の
和を求めなさい

この問題がわかりません・・・・誰か教えて下さい
9 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 18:53:34
>>8
真中の数をxとおくと3つの数は連続しているのでそれぞれx-1,x,x+1となる。
(x-1)+x+(x+1) + 470 = (x-1)^2+x^2+(x+1)^2
3x+470 = 3x^2 + 2
あとはxについて解く。ただし3つの数は正の整数なのでx-1 > 0に注意。
xが出てきたらあとは(x-1)+x+(x+1)を計算するだけ。
10 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 18:54:33
>>8
真ん中の数字をnとすると

(n-1) + n + (n+1) + 470 = 3n +470
(n-1)^2 +n^2 +(n+1)^2 = 3n^2 +2

3n +470 = 3n^2 +2

3n^2 -3n-468=0
n^2 -n -156 =0
(n+12)(n-13) =0
n=13

12+13+14=39
11 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 18:58:00
>>9
xについて解けません。どういう風にとけばいいのですか？
12 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 18:58:55
>>10 >>9
どうも有難うございました。
無事解けました
13 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 19:29:45
受験数学です。

点Ａ(0,2)から円x^2+y^2+6x+5=0に二本の接線を引き、二つの接点を通る方程式をＬとする。
このときの接線の方程式はy=2と≪ア≫であり、ＬとＡの距離は≪イ≫である。

とゆう問いなんですが、≪ア≫は普通に計算してでます。ところが、≪イ≫純粋に二接点の交点を求めて、
点と直線の公式（ax+by+c=0と点（A,B）の距離は|aA+bB+c|/√A^2+B^2）に代入しようとするとかなり
根性がいるんですが別解は考えられますか？
14 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 19:36:02
どなたか教えてください。。。

次の積分を計算せよ。
∫[-∞,∞]exp(-x^2/2) dx
15 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 19:44:16
√(2π)
16 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 19:50:29
>>14
ガウス積分でググれ
17 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 19:57:59
すいません、パラメータ表示がわかりません！

たとえば、(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1
のパラメータ表示がx=2cosθ y=3sinθになるらしいのですが。
どうかおしえてくださいませ
18 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 20:02:02
>>13
その公式を使うのであれば、根性はいらなそうだけども。
そもそも、点Aのx座標は0なのだから、普段より計算量も半分なわけで…
19 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 20:02:37
>>17
何が分からんのか分からん
パラメータ表示なんて沢山あるよ
20 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 20:47:20
>>17
(x^2/2^2)+(y^2/3^2)=1 ・・・楕円の式
にx=2cosθ y=3sinθを代入すると、
4cos^2(θ)/4 +9sin^2(θ)/9=cos^2(θ)+sin^2(θ)=1
となり元の式を満たす。

楕円は、x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 と表示できるし、
(x,y)=(acosθ,bsinθ) とも表示できる。
21 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 20:53:46
１＋１＝２が、フレデリクス・コーシー平面で成立することを証明せよ。
22 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:01:48
>>21
香ばしいな… (´ﾟｃ_，ﾟ` ) ﾌﾟｯ
23 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:04:06
某大学の入試問題です。

50以下の自然数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。

どうしてもわかりません。
24 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:11:33
>>23
p=n^2-m^2じゃなくて、p=n^2-m^3なの？
25 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:14:44
はい。３乗です。
26 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:30:30
やばいです微分ができません。
x√(1+x^2)
をびぶんしたのですが
1+3x^2/√(1+x^2)となって
答えと合いません（答えは　1+2x^2/√(1+x^2)　）
何を間違えてるのか…
27 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：05/02/05 21:36:22
人生間違えてるんじゃないの？
28 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:40:35
なるほど！
解けたよ>>27ありがとお
29 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:41:06
>>27
プリオンうざい。
反省したら、エロAAクレ！
30 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 21:43:51
x√(1+x^2)

(x)'√(1+x^2) +x(√(1+x^2))'

y=1+x^2、z=√y,
dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx) =(1/(2√y) )*(2x) =x/√(1+x^2)

よって、√(1+x^2) +x*x/√(1+x^2)
分母　√(1+x^2)で通分すると、(1+2x^2)/√(1+x^2)
31 ：26：05/02/05 21:47:47
あっ　そうか　そうだった
dz/dxのとき1/2付け忘れてたorz
>>30さん　ありがとうございました。これで先に進めます。
32 ：23：05/02/05 22:01:05
すいません。問題間違えてました。p は素数です。問題文は以下。

50以下の素数 p で以下の条件を満たすものの個数を求めよ。
　２つの自然数 m，n が存在して　p=n^2-m^3　を満たす。
33 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:10:24
∫(1+x^2)^(1/2)はどうしますか？
34 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:18:06
>>33
x=tan(t)
35 ：33：05/02/05 22:22:38
∫1/(cos^3x)dxをとくのですか？
36 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:31:24
>>33
t=x+(1+x^2)^(1/2)とかx=(e^t-e^(-t))/2とか
37 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:42:23
>>33
そっちの方向からやるならさらに、
分母分子に cos(x)をかけて

cos(x)/(1-sin(x)^2)^2

y=sin(x)とでも置くと

1/(1-y^2)^2

2/(1-y^2) = (1/(1+y))+(1/(1-y))
の両辺二乗で 1/(1-y^2)^2の部分分数分解も容易だろう
38 ：33：05/02/05 22:49:54
できそうにありません・・・
39 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 22:57:52
>>38
どの段階でつまってるんだ？
どこまで出来たんだ？
40 ：33：05/02/05 23:00:58
∫1/(cos^3x)dxでつまりましたが、もう少しがんばってみますね
41 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：05/02/05 23:01:48
便秘か？浣腸でも汁！
42 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:03:53
>>40
それなら>>37の通りだな
43 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:05:23
すみません、誰かこの問題の解き方を教えてください。
AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。
AからBCに下ろした垂線とBCとの交点をDとする。
BC=25，AD=10のときBDとCDの長さを求めよ。
またcos∠ABCの値を求めよ。
44 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:17:49
質問です。2重積分の順序変換。

∫[x=1,2]dx∫[y=-x+2,x^2]f(x,y)dy

で、これの積分範囲からグラフを書くとこまではできたのですが、
そこから教科書の答えにうまく繋がらず納得できません。
解答は下記の通りなので、
どなたか手順を説明してください。

∫[y=1,0]dy∫[x=√y,-√y]f(x,y)dx+∫[y=4,1]dy∫[x=2-y,-√y]f(x,y)dx
45 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:18:42
>>43
>AB＞BCで角A＝90度の直角三角形がある。

角Aが90°の直角三角形ABCであれば、
BCが斜辺になるから、BCが最長の辺になるので
AB > BCとはならないが、この直角三角形というのはABCのことではなく
別のものか？
46 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:19:27
関数y=log_{2}(4x)*log_{2}(8x^2)があって
log_{2}(x)=tとおくとき
(1)log_{2}(4x)
(2)log_{2}(8x^2)を求めよ

この問題を教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
47 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:20:06
>>44
それぞれの積分領域を
グラフに描けばわかること
48 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:21:51
>>46
log_{2}(4x) = log_{2}(4) + log_{2}(x) = 2+t
log_{2}(8x^2) = log_{2}(8) + log_{2}(x^2) = 3 + 2t
49 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:22:00
どなたかお願いします。
>>32
50 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:24:30
>>49
>>23と >>32はどこが違うんだ？
51 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:27:34
p が素数なんです。
52 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:44:11
どなたか解ける人お願いします。
>>32
53 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:46:54
分からない人は黙っててねと言いたげな口調
54 ：33：05/02/05 23:48:30
33です。教えていただいた部分からまた質問するようでもうしわけないのですが、
(1/4)∫{1/(1+t)+1/(1-t)}^2だと2乗のせいでどうしたらいいかわかりません
55 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:48:30
ログ４分の３と４分のログ３って同じですか？
56 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:53:20
将来が悲しくなるようなスレですね。
そりゃコヨタンも嘆くわな…
57 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:55:02
>>54
>2乗のせいでどうしたらいいかわかりません

素朴な疑問…中学校や高校で、式の展開というのを習ってないのか？
58 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:56:02
>>55
何言ってるのかよく分からんので
数式で書いてくれ
59 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:57:07
>>56
誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハンが何を嘆いたんだ？
著桑がどうしたって？
60 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:57:10
>>58
数式で書けないから言葉で書いているんですっ！
61 ：１３２人目の素数さん：05/02/05 23:58:36
>>59
著桑って？ ちょさわ？
62 ：33：05/02/05 23:59:32
ひょっとして1/(2次式)とかたくさんでてくるのを処理しないといけませんか？
63 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:00:00
>33,35,38,40
　∫√(c+x^2) dx = (1/2)x√(c+x^2) + (c/2)Ln|x+√(c+x^2)|.
　∫1/{cos(t)^3} dt = (1/2)sin(t)/cos(t)^2 + (1/2)Ln|tan(t/2 +π/4)|.
という結果になるらしい。
　森口・宇田川・一松：「数学公式Ⅰ」岩波全書221 (1956)
64 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:01:42
>>61
416 　甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs 　 Date:03/12/28 03:30
>>410 ちょ桑分解とは例えば２行２列の行列考えると、　
それぞれの成分の和を４つ並べたら行列の和できるやろ？　
逆にな、そのできた行列から足す前のものを解析していくことや　
65 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:03:14
>>62
部分分数分解してたったの4項
どれも高校でやる超基本的で簡単な積分
66 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:07:17
>>64
これが 「著桑分解」 ってやつですか？
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

> 誤った回答ばかりしてた迷惑なコテハン
あぁ思い出した。㌧クス！
67 ：５５：05/02/06 00:09:12
>>５８
数式じゃかけないんです
ｌｏｇ３/４　(log３)/４　　かな？
これって同じことなんでしょうか？
68 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:11:23
>>67
log(3/4) と (log(3))/4のことであれば全然違う
69 ：５５：05/02/06 00:13:14
どうしてですか？
70 ：５５：05/02/06 00:15:14
>>６８
違うんですか？
じゃあ間違ってんのかな
log３－log４ってlog３/４ですよね？
71 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:18:00
>>69
(log(3))/4 = (1/4) log(3) = log(3^(1/4))

3^(1/4) ≒ 1.31607401
は
3/4 = 0.75より明らかに大きい
72 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 00:30:52
この板はＩＤ出ませんが、
2ちゃんのＩＤで「DQN」という並びが出る確率はいくつですか？
とりあえず大文字のみで。
73 ：63：05/02/06 00:31:23
>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　Ｉa = ∫{1/(t^2 -1)}dt = (1/2)Ln|(t-1)/(t+1)|.
という結果になるらしいYo．．．(p.78参照)
74 ：63：05/02/06 01:09:55
>54
　∫{1/(t^2 -1)^2}dt = ∫{(t^2 +1)/2(t^2 -1)^2}dt -(1/2)Ｉa = -t/[2(t^2 -1)] -(1/2)Ｉa.
　すまそ
75 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 01:12:46
>>72
とりあえずIDに使われる文字の範囲や桁数などを調べてみましょう
76 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 02:14:06
>>72
ID はランダムで決まるものではないから確率を論ずるにはそぐわんな。
ちなみに ID に DQN が出た奴は既に居る。
77 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 07:11:33
>76
見たいな、それ。
結構盛り上がった？
78 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 07:29:33
nは正の整数とする。xy平面において、はじめ原点Ｏにある点Ｐに対して次の操作を2n回行う
『2枚の硬貨を投げて、2枚とも表が出ればＰをx軸の正の向きに1だけ動かし、それ以外の場合はＰをy軸の正の向きに1だけ動かす』
いま、x座標,y座標がともに奇数である点をＫ点と呼ぶとき、Ｐが2n回後に到達する点がＫ点でなく、かつ途中で通るＫ点が1個以下である確率を求めよ。


『1個以下』っていうところでつまってしまいました。
おねがいします
79 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 08:32:02
1個以下って１個か０個だよ。
80 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 08:45:30
>>78
2k回と(2k+1)回の操作を合わせて１セットと呼ぶとすると、
１セットで、x,yともに偶数のG点、またはともに奇数のK点へ動く。
また、2n回操作はnセット。

１セットでG→GまたはK→Kへ動くのは
１セットの中の２回の操作が同一方向の時で
その確率は(1/4)^2+(3/4)^2=5/8。

2n回の操作でK点が０回なのは全てのセットが
G→Gの場合で確率は、(5/8)^n

2n回の操作でK点が１回のケースは、
G→K→Gが１回現れそれ以外はG→G場合で、
((5/8)^(n-2))*((3/8)^2)*((n-2)_C_1)

後は、０回と１回の確率を加える。
81 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 09:32:47
∫(sin(x)/logx)dx

積分できませんよね？
82 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 09:37:31
>>81
無理
83 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 09:40:02
蒼いな、蒼臭いな
84 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 09:57:58
>>80
サンクス
最後の計算て((n-2)_C_2)ですよね？
85 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 09:58:34
>>81
∫(sin(x)/logx)dx を積分するの？
sin(x)/logx　を積分するの？
86 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 10:06:49
>>84
だからお前は馬鹿なんだ。
87 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 10:10:40
>>84
((n-2)_C_1)でいいと思います。
Ｇ→Ｋ→Ｋ→ＧとかＧ→Ｋ→Ｋ→Ｋ→Ｇだと
Ｋが２回以上でてしまうので、
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続した２つのセットでなければだめなので。
88 ：80：05/02/06 10:47:27
>>84
((n-1)_C_1)でした。
Ｇ→Ｋ→Ｇという連続のセットが入る場所がn-1あります。
89 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:01:24
>>77
ちょっと違うが

日付が変わっても同じIDが出てたり
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/73
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1107519305/90

いろいろいる。
IDが導入された頃であれば、盛り上がったこともあるが
最近は飽きてきて、かなり淡々としてきてるね
90 ：43：05/02/06 11:34:18
>>45
すみません…AB＞ACでした。ごめんなさい。
どなたか解ける方、お願いします。
91 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:43:40
すいません。物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないのでここに書きました。よろしくおねがいします。
１．音の強さのレベルが１２３ｄＢを、１/１００に落とした。何ｄＢか？
２．８０ｄＢを１００００倍にすると何ｄＢか？
よろしくお願いします。
92 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:44:48
>>90
△ABD∽△CADを使う。BD=xとでも置け。
93 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:45:48
>>91
>物理の問題なんですけどどこに書けばいいか分からないので

物理板の質問スレ
94 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:46:36
何故、書くところが分からないと、数学板なんだろうね…
95 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:50:50
数学板の連中はデシベルなんて知らないんだよ。
96 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:52:53
知ってはいるが、一度答えると、後から後から、物理やら経済やら
計算が入ってるものは全て数学板に流されてしまうようになりかねないので
答えない方が無難
97 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:54:56
>>95
おいおい、いくらなんでもデシベルの定義くらい知ってるだろう。
大学の一般教養レベルだぞ。学科なんぞ関係ない。
98 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 11:55:55
私はこれしかできませんてか？だから・・・
99 ：43：05/02/06 12:03:30
>>92
ありがとうございました!!
意味がわかりました。
100 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 12:56:10
>>77
http://music4.2ch.net/test/read.cgi/musice/1104858268/ 
↑ 
の83
101 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 12:58:55
>>100
たったの6レスだね
盛り上がってるというには程遠いね
102 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 13:28:08
>100
ありがとう！！
もうちょっと盛り上がってもいいんじゃない、と思うのは俺だけ？
103 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 13:42:47
あんな文字列をいつまでも話題に出来る奴なんてそういない
すぐに飽きる
104 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 14:10:21
アムロ・レイが出たって話で盛り上がったのは聞いたことあるけど、
DQNくらいでてもびっくりしないって言うか何度か見たけど「ふ～ん」程度だった
105 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 14:12:43
正直、毎度毎度 IDがなんたら　って指摘する人ウザい
106 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 15:08:30
線形代数学の問題なんですが、

ｎ次の行列Ａの固有値λについて
固有空間Ｗの次元をｋ、重複度を
ｍとするとき、ｋ<=ｍを示せ。

という問題がわかりません！
どなたかよろしくおねがいします。
107 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 15:19:49
>>106
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/535
108 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 15:23:02
マルチすんな
109 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 16:17:31
平行四辺形OACBの辺OA,AC,CB,BO(ただし両端を除く)上にそれぞれ点P,Q,R,Sがあり
OQ↑+AR↑+CS↑+BP↑=0↑
(四角形PQRSの面積)/(四角形OABCの面積)=1/2
をみたしている。このときP,Qのうち少なくとも一方は辺の中点であることを示せ


まずPQRS以外の三角形４つ分が平行四辺形の半分、って考えて、角を一つ適当にとって辺の長さを適当にとりました。
で、P,Qが辺の中点にある、ってことを式にするところまではできたんですがそこからうまく式をつなげれませんでした。
ご指導お願いします
110 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 16:23:13
>>109
ら抜き言葉は美しくないな
Pが中点でない⇒Qが中点である。を示せばよい
111 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 16:36:39
>>110
それはどのように示せばよいのでしょうか？バカで申し訳ないです
112 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 16:39:38
>>111
＞つなげれませんでした
の部分を
つなげられませんでした
に変えればよい
113 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 16:40:10
>>109
＞で、P,Qが辺の中点にある、ってことを式にするところまではできた
ということは何もできていないってことだね。
OP:PA=p:1-p,AQ:QC=q:1-q,CR:RB=r:1-r,BS:SO=s:1-sとおいて最後にp=1/2またはq=1/2を示せばよい。
114 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 17:55:21
>103-105
数学板らし過ぎる回答の並びにワロタｗ
115 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:19:29
空間ベクトルの問題が全然解けません!!

[1]座標空間内の以下の5点について、平面ABCと平面ADEの交線の方向ベクトルを求めよ
A(1,1,2),B(3,4,3),C(2,3,5),D(4,6,3),E(5,2,4)

[2]△ABCと△ADEは内部において交わるか。
A(0,2,3),B(2,3,4),C(1,7,5),D(3,3,6),E(4,5,4)
116 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:23:47
>>115
まず、平面ABCと平面ADEの法線ベクトルを求めよう
平面ABCの法線ベクトルは ベクトルABや ACなどと直交してることから求まる。
117 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:29:38
>>115
(1)求めるベクトルをAF↑とすると
AF↑=sAB↑+tAC↑=uAD↑+vAE↑
で成分３つだから式は３本、変数が s,t,u,v の４つだから自由度 1 以上の解をもつ
(2)s,t,u,v の符号を調べる
118 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:30:11
簡単な基底の問題です。

Ｋ^dのベクトルに基本ベクトルのいくつかを付け加えてＫ^dの基底を１組作ってください。
(3,5,2,2),(5,4,3,1),(4,6,1,3)
119 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:33:12
>>116
基本的なことで申し訳無いですが、法線ベクトルって何ですか？
120 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:34:07
>>119
質問する前に検索汁。というか>>117読めよ
121 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:34:25
>>117
(２)で符号を調べるとはどういうことですか？
122 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:38:19
>>121
+ か - かを調べるということ
それに何の意味があるんですか？　とか聞かないでくれよ。
問題の意味がわかってりゃ明らかなんだから。ちったぁ頭使えよ
123 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:45:14
>>122
符号を調べることで内部・外部を判断できるということが良くわかりません。
124 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:51:26
少数を表記する場合
普通は0.1のように表記すると思うのですが、
これを.1という風に1の位の0を省略してもかまわないのでしょうか
125 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:51:28
>>123
とりあえず、値を求めてみてからにしようよ。
126 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:52:46
>>124
場合に寄る。
省略していい場合もある。
127 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:52:54
>>124
.が小さいとわからんからやめとけ。
128 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:55:14
>>126
数学ではあまり略記しないな対数表くらいでしか見たことが無い

工学ではちょくちょくあるが
129 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 18:56:49
>>123
例えばOP↑=sOA↑+tOB↑のときPが△OABの内部にあるためのs,tの条件を考えて見れ。
130 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:04:47
>>129
その場合は
s+t≦1,s≧0,t≧0ってことですよね？
131 ：124：05/02/06 19:14:17
>>126
重ねて質問すみません。
省略していい場合というのはどのような場合なのでしょうか
132 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:17:29
>>130
なんだできるじゃん。
じゃsやtが負の時の意味もわかるはず。
133 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:17:39
平面ABCと平面ADEの交線の方向ベクト
(ABxAC)x(ADxAC)
134 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:19:37
>>133
オナニー野郎登場。
カッコつけて書いたって知らないやつには意味ナシ。
135 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:22:48
[2]△ABCと△ADEは内部において交わるか。
ABs+ACt=ADp+AEq<->s,t,p,q=0?
136 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 19:37:52
(ABxAC)x(ADxAE)
137 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:19:10
log(x) の積分ってなんだったけ？
138 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:23:01
xlogx-x
139 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:24:33
>>138
ありがとう。微分するとたしかにそうだね。
これぐらい覚えているのが普通なのか？
140 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:28:05
当然
141 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:29:09
部分積分すよ？
∫(x)'logxdx
142 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:29:24
>>139
まぁ部分積分ですぐもとまる
143 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:32:59
覚える奴なんていねーよ
144 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:34:24
>>143
覚えるとも無く覚えちまうと思うが
145 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:46:55
ttp://www.katsakuri.sakura.ne.jp/src/up1515.jpg

おしえてください
146 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 20:54:10
>>132
ということはこの問題では方向ベクトルが
(32/5,19/5,17/5)だから外部にあるってことですか？
147 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:03:59
複素数の問題です。

Z~6+Z~3+1=0を満たす複素数Zの偏角θをすべて求めよ。
ただし０°≦θ＜３６０°とする。

どなたか宜しくお願い致します。
148 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:14:26
>>145
うむ。いい問題だ。
149 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:16:43
>>147
w=z^3 とおくと２次方程式だから簡単にとけるだろ。
その偏角をηとすれば、それを1/3にしたものがθだ。
だから、全部で６つぐらい出てくると思われる (しらんけど)。
150 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:18:04
>>145
ややこしそうな問題だ。
しこしこやればいいだけだろ。
エレガントな解法とかあるんだろうか。
151 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:18:38
(x - y)^3 + (y - z)^3を因数分解する問題ですが
解説で{(x-y)+(y-z)}{(x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2}とあるのですがさっぱりこうなるわけがわかりません。
お願いします。
152 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:20:08
>>151
a=x-y,b=y-z
153 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:20:39
x^2+x+1=0
x=-1+/-(1-4)^.5/2
=-.5+/-i3^.5
t=150/3,-150/3,170,-170
154 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:23:06
>>147
z^3-1=0　の解は上の式を満たさない。
z^3-1 をかけて　z^9-1=0
0°,40°,80°,...,320°から　0°,120°,240°を除けばいい。
155 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:23:36
>>145>>148>>150
雑スレ見てみろ。というかテレビの問題なんだからテレビ系の板にいけば山ほど解答あるぞ。
156 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:28:29
>>152
なるほど、どうもです。。
157 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:30:54
扇と三角形だね、５ｃｍはすぐでるだろ。
158 ：１４７：05/02/06 21:30:59
１４９さん、１５４さん。
ありがとうございました。
解いてみます！
159 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:40:05
僕は私立中学の○○生なんですが数学のレポート問題としてこんなのが出題されました 教えて下さい （続く）
160 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:41:21
問題：今ここに５人いる。ここから１人の当たりを引きたい君は「他の４人が公平だと思い（その公平さが錯覚でも可）かつ少なくとも君の当たる確率が他より高い」あみだくじの作り方を考えたい。（続く）
161 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:43:17
そこでこの作り方を述べ、そのからくり（つまりそのルールによる作り手の旨みと、他の人がそのことに気付きにくい理由）を説明せよ。 以上です
162 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:44:42
>>159-161
板違いです。心理系の板へ行ってください。
163 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:49:16
やっぱり数学じゃないですかね 一応数学として出題されたんですが……… それじゃ心理板いきます 迷惑かけました
164 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:53:04
>>146
論理的に解けよ。
(32u,19u,17u)=sAB↑+tA↑C=pAD↑+qAE↑
でs+t<1,s>0,t>0,p+q<1,p>0,q>0なるs,t,p,qがあったら内部で交わるってこと。
何かひとつ見つけろ。
その方向ベクトルがあってるかは知らんが。
165 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:54:28
秋山,あみだくじ,確率で。。。
166 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 21:56:00
Ａ+交線の方向ベクトルが２つ三角の中にあるか見ればいい。
167 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 22:57:25
ｎを正の整数とする
（1）整式ｘ＾ｎをｘ＾5　-1で割った余りを求めよ
（2）整式ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎをｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

場合わけが必要なのは分かるのですがどのように解けば良いのか分かりません。お願いします。
168 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:19:55
>>167
x^5 -1で割ったときの余り → x^5 = 1とみなして計算すればいい。

n=5m+rとすると
x^n = ((x^5)^m) ( x^r)
= ((x^5 -1 +1)^m) ( x^r)
= (x^5 -1)P(x) + (x^r)
169 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:36:47
>>167
x^n=A(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)=A(x)*x^5*(x^5-1)+B(x)*(x^5-1)+B(x)
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^n=C(x)*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)
x(n+5)=C(x)*x^5*(x^4+x^3+x^2+x+1)+D(x)*(x^5-1)+D(x)
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。
170 ：１３２人目の素数さん ：05/02/06 23:40:20
問題：次等式を満たす二次関数f(x)を求めよ。
∫1~0ｆ(x)dx=1,f(0)=0,f`(1)=0
この問題が分かりません。
答えだけでいいのでどなたか解いてください！！
急ぎでお願いします！！
171 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:42:01
>>170
まず数式をちゃんと書け
そして日本語を勉強しろ
さらに礼儀を学べ
172 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:42:11
>>171
1~0 って記号の意味がわからん。
単純に f(x)=a+bx+cx^2 っておいて、
3つの条件式から係数を決定すればいいだけだろ。
ウンコでも解けるよ。
173 ：170：05/02/06 23:43:44
答えだけでいいと言っているだろ！！
お前らは日本語読めないのか？
174 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:44:46
>>173
その前に礼儀を学べ
社会生活できてますか？
175 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:45:31
>>173
ヒントの意味が分かるんなら、自分で解け。
176 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:47:25
>>170
ついでにマルチだ。
177 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:55:31
>>170
a=2 b=1 c=0
178 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:56:01
私バカなんで分かりません泣
どなたか答えまで優しく教えてください!!
179 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:56:29
>>177
おまえ、いいやつだな
180 ：１３２人目の素数さん：05/02/06 23:59:26
今日入試ででたんですけど1から12までの数字が書かれたカードがあって
二枚ひいた時それの数字が隣り合う確率はいくつかって問題なのですが1/6であってますかね?
181 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:03:51
１７０です＾＾ありがとうございます！！
182 ：あや：05/02/07 00:06:31
誰か教えてください。わかんなくて大変です。
ｌｏｇ１０００
ｌｏｇ３００
ｌｏｇ５
ｌｏｇ（２ｘ１０－５）
ｌｏｇ（５ｘ１０－８）
183 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:07:41
>>180
あってる。
184 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:09:23
>>182
底を書いてくれ
185 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:09:34
次の式を簡単にせよ。
log_[3](18)-2log_[3]3/2
なんですけど
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
ここからがわかりません。教えてくださいお願いします。
186 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:12:06
>>182
マルチ視ね
187 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:15:59
>>177
なんでこんな奴にエサやるんだよ。

まあ、この程度の問題が解けたからって
大喜びで教えるクンやってるんだろうがな。
188 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:16:00
>>167を誰かお願いします。 >>168>>169を読みましたがいまいち分かりません

189 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:17:53
>>185
手は色々ある。

そこまでできたんなら
対数の和や差を利用する、とか
log_[3](18)はもう少しなんとかならんか、とか。
190 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:19:22
>>188
何が解らないのかを書いてくれんと
これ以上詳しくやろうにも
191 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:23:40
数学の文章問題で「どちらかが」って表現は、
orだけじゃなくてandの意味も含んでるんですか？
192 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:23:52
√(12.9)＝3.592くらいになるようなのですが、
その間の過程がわかりません。教えてください、よろしくお願いします。
193 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:25:06
>>190
x^(n+5)とx^nのx^5-1で割った余りは同じ。
x^(n+5)とx^nのx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りは同じ。

これが言えたからといって問題を解くときにどのように使えば良いのか分かりません。
194 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:26:31
>>193
具体的に、>>168が計算してるじゃん。
195 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:28:44
>>193
n=1としてx,x^6,x^11,x^16,・・・の余りが同じってこと
196 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:31:49
>>192
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
197 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:32:12
>>189
log_[3](18)-2log_[3]3/2=log_[3](18)-log_[3]9/4
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]18/(9/4)
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]8
　　　　　　　　　　　　　 =log_[3]2~3
　　　　　　　　　　　　　 =2log_[3]2
であってますか？
だめだ全然頭が働いてないみたいですいません
198 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:33:49
>>197
それでいいよ
199 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:34:25
>>197
最後3log_[3]2 だろ
200 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:35:01
>>198
よくないぞ
201 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:36:00
>>198
すいませんでした。ありがとうございました。
202 ：名無し募集中。。。：05/02/07 00:37:58
>>199>>200
あ、打ち間違いました。すいません
計算用紙では3log_[3]2になってました。どうもありがとうございました。
203 ：191：05/02/07 00:42:32
すいません抽象的すぎました。
確率の問題です。
「５本のくじに２本の当たりくじが入っている。
このくじをA,Bの２人が一本ずつ引くとき、
A,Bのどちらかが当たりくじを引く確率はいくらか。」
とあるんですが、答えには全事象から、
A,B両方とも外れる確率を引けばいいと書いてありました。
でも正直、誤解答が多い問題集なので、あまり信じられません。
一般的には、この「どちらかが」とは両方とも当たりを引く確率も
含むと解釈するんでしょうか？
204 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:46:26
>>203
まぁ出題者はそのつもりだったんだろうね
正確に書くなら
少なくともどちらか一方があたりを引く確立はいくらか？
くらいにしたほうがいいんだろうけどね
205 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:46:45
>>196
ありがとうございました。開平方・・・・ｼﾗﾝｶｯﾀ｡orz
206 ：167：05/02/07 00:47:02
（2）整式ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎをｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めよ

>>168>>169の言っていることは分かりますが4つ項があるのにどうやって計算すれば良いのか分かりません。
207 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:49:55
y=x^3+ax^2-2がx=-2で極値をとるような定数aの値を求めよ。
また、そのときの極大値、極小値を求めよ。

aの値の求め方が分かりません…orz
208 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:51:02
>>203
微妙だけど「どちらか一方のみ」と書いてなければ「両方とも当たりを引く確率も含む」ととるなぁ。
まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。
209 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:52:34
>>206
おまいは全部説明されんとわからんのか。4つ足せばいいじゃないか。
210 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:53:05
次の式を簡単にせよ。
log_[5}(2√2)-1/2log_[5](1/2)
この問題教えてください。ルートが入るとわけがわかんないです
よろしくお願いします。
211 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:53:13
>>206
楽な手を探す前に、出来ることをやりましょう。
212 ：167：05/02/07 00:56:44
>>209
ｘ＾4ｎ+ｘ＾3ｎ+ｘ＾2ｎ+ｘ＾ｎ＝
ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1＝

足せるなら足してみて
213 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 00:58:32
>>212
煽ってるのか、単にボケてるだけなのか解らないけど
x^(4n)を ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
x^(3n)を ｘ＾4+ｘ＾3+ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを求めて
…
とやって
全部足せばいいだけだよ。
214 ：191：05/02/07 00:58:47
>>204
なるほど。
じゃあ、「どちらか」は、単体だけだとor,andかorのみかは
解釈が難しいって事ですね。
一応、単体で出たときはor,andの意味で解釈しておきます。

ありがとうございました！
215 ：207：05/02/07 01:00:30
誰か助けて…orz
216 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:04:23
>>207
y' = 3x^2 +2ax = 0の解の一つが x=-2だから
a = 3
217 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:04:53
>>212
相当頭が弱いんだな。
x^nの余りがわかったらx^2n=(x^n)^2,x^3n=(x^n)^3,,,で順にわかるだろ。で足すんだよ。
218 ：167：05/02/07 01:05:11
>>213
ありがとうございました
219 ：191：05/02/07 01:08:59
>>208
やっぱりそうなるんですかねぇ。
orのみだと取っていたんですが、
andも含んだ解釈の方が無難そうですね。
しかし
＞まともな問題なら誤読を避けるため「少なくとも一方」って書いてあるだろうね。
これほんと思いますTT
問題数の１割くらい誤解答がある問題集って・・・

何はともあれ、レスありがとうございました！
220 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:10:20
>>210
なんとか解けました。すんません
221 ：207：05/02/07 01:11:07
>>216
ありがとう(ﾉД`)
222 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:17:07
>>219
その問題集を2chで晒して
不買運動する、つーのはどうよ？
223 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:49:44
>>187
おいおい、>177は明らかに出鱈目な解答だぞ。
224 ：177：05/02/07 01:51:25
>>187
追い払うつもりで適当に書きました。
あのくらいの計算が判らない奴なら、何をかいても勝手に信じるだろうし。
225 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:51:54
教えるクンｯﾏﾏﾏﾏmﾝｾ-
226 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 01:53:32
見事にいなくなる所、日本の将来が心配だ
227 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 02:10:31
固有値の問題でＡｘ＝λｘのλを求めたあと、その値で固有ベクトルを求めると０になって
λは固有値ではない、というようなことはあるのでしょうか？
教科書とかにそういうパターンの問題をみたことがないので不安なのですが・・・・
　　　　　　　（２１１）
例えばＡ＝（２３２）　　　　　のときはλ＝－１（重解）、５
　　　　　　　（１１２）　　　　
となり、λ＝－１のとき固有ベクトルは0になってしまいます
私の計算ミスでしょうか？　
228 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 02:15:14
>>227
一度計算しなおすことをお勧めする
229 ：２２７：05/02/07 03:56:51
計算ミスだったorz
230 ：177：05/02/07 03:59:08
>>227
計算ミスです。
231 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 04:22:24
ｘのＸ２（２乗ね）＋nx+m=0(n,mは整数）で
mod21で３個以上解を持つ例を一つだけあげよ　　
232 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 04:52:38
やだ。何か人に聞く態度じゃないもん。
233 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 05:14:39
あ、もうとけたからいいよ
つーかわかんねえだけだろ。粕
234 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:12:41
x=(u^2-v^2)/2 , y=uv
をu,vについて解くとどうなりますか
235 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:19:01
答えがでる・・・・
236 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:24:29
>>234

u,v≠0のときはy=uvからu又はvを消去して、
u=±√(x+√(x^2+y^2)),v=±√(-x+√(x^2+y^2))
0のときは場合わけ
237 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:29:39
ありがとうございます
複雑ですね…
238 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:35:31
>>237
2x = u^2 -v^2
y^2 = (u^2)(v^2)

として、
s=u^2
t=v^2
とすれば

s-t = 2x
st = y^2
sか、tのいずれかを消せば、2次方程式だね
239 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 09:51:15
∫[0,∞]dx/(1+x^4)
を部分分数分解で解くという問題なのですが虚数を使って分解して
積分しようとするとlogのなかに虚数が出たりして計算ができなかったのですが
これを部分分数分解で解けるのでしょうか？
240 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 10:07:55
>>239
虚数関係ない。
分母は複二次式で因数分解して
部分分数分解したのち

f'(x)/f(x)の積分と 1/f(x)の積分に分け
f(x)は二次式だから、平方完成によって
1/(s^2 +1)の積分に帰着される。
241 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 10:13:26
>>239
方程式x^4=0には虚数解が４つあるが、共約なものを２つずつ組み合わせれば、
実数係数の２次方程式が２つ作れる。
それを使えば実数係数の二次式に因数分解できる
x^4+1=(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)

とりあえず、ここまでのヒントでいけるか？
242 ：241：05/02/07 10:14:43
カブったorz
でも、いい感じで240と補完しあっているから、いいか。
243 ：239：05/02/07 10:44:43
>>240-241さんありがとうございました。
計算さえあってればπ/2√2で出来たと思います。
244 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 11:02:21
自然数mnに対して広義積分
∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
の値を求めよ

やり方が全くｻﾊﾟｰﾘ
誰か助けを…
245 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 11:05:18
>>244
I(n) = ∫[0→1](x^m)(logx)^ndx
とでもおいて部分積分して、I(n)の漸化式を求め
それを解く
246 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 11:39:47
受験生です。
「へいほうかいへい」

の漢字を忘れてしまって困っています

平方開平でぐぐっても出てきませんでした

だれか教えてください。お願いします。
247 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 11:47:48
>>246
複数の言葉が混ざって、独自の造語になってると思われるが

平方完成
とか
開平算
とか
開平法
そこらへんかな。
248 ：246：05/02/07 11:59:28
>>247
丁寧にレスありがとうございます。

開平算でぐぐったら出てきました。
やっとルートの開き方わかりました。

おかげで勉強はかどります。
249 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 12:07:22
f(x)=1/√(πx)　とおくとき
f*(f*g)=∫[0,x]g(x)dx
であることを証明する問題なのですがどうすればいいでしょうか？
250 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 12:15:45
>>249
*は、何を表す記号？
251 ：249：05/02/07 12:19:54
合成積です。
説明不足ですみませんでした。
252 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 12:27:35
>>251
じゃ、普通に左辺を積分で書き下してみれば？
二回使ってるから二重積分になるね
253 ：249：05/02/07 12:46:29
>>252
f*(f*g)のまま計算したほうがいいですか？
(f*f)*gでやるのは無理でしょうか？
254 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 12:49:55
>>253
括弧を付け替えてもいいのかどうかを
知らないのであれば、付け替えてはいけない。
とりあえず、付け替えてもいい事を証明しないと。
255 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:27:54
楕円の式と双曲線の式を教えてください。
256 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:32:49
できれば四十分までにください。
次が試験なので
257 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:34:00
>>255
楕円 (x/a)^2 +(y/b)^2 =r^2
双曲線 (x/a)^2 - (y/b)^2 = r^2
258 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:35:51
ありがとうございます。
259 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:42:32
rってなんですか
260 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:47:43
>>259
アール
261 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 13:48:27
ま、1だね
262 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 14:43:14
何通り出来るか調べたいんですが
計算方式を教えて下さい
263 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 14:44:59
>>262
おはよう
264 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 15:31:44
２次方程式
x^2 - 9 = 0
の答えは x = 3 で合ってますか？

265 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 15:32:35
合ってます。
266 ：264：05/02/07 15:44:00
ごめんなさい。マルチしてしまいました。
>>265
ありがとうございます。
267 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 15:44:49
それ足りないから
268 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:09:18
>>264

x>0の解
269 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:13:53
>>262
何を？
270 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:33:44
半径1の円の中に同じ面積の円が4つ、隙間なく入っています。
4つの円の面積の和を求めなさい。
また、同じ様に3つ、円が入っているとして、
面積の和を求めなさい。

↑↑↑
この問題、とりあえず解ける方いらっしゃいますか？御教授お願いします。
271 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:39:16
2/3π
272 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:44:51
。。２６９
間直人！
273 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 16:53:59
>>270
半径1の円に隙間なく入る円は半径1の円だけ。
よって4πと3π。
274 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:00:09
隙間なくを抜かして下さい。>>270
275 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:09:42
>>270
まず半径１の円の中心と小円の中心を通る半径を引く。
小円の中心を結んで正方形を作る。
小円の半径を求める。
３つの場合も同じ。
276 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:11:23
　
　x^x＋y＋z＝yz
　y^x＋y＋z＝zx
　z^x＋y＋z＝xy

（x＋y＋z－２）（log_[2]x＋log_[2]y＋log_[2]z）＝０　を示せ
277 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:12:42
↑（x＋y＋z）乗です
278 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:16:55
辺々をかけあわせて両辺をxyzで割ってlog_[2]をとる。
279 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:18:05
＞両辺をxyzで割って
両辺を(xyz)^2で割って
280 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:22:53
すみません
辺々をかけあわせるがよくわかりません
281 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:25:37
３つの式の左辺右辺全部かけあわせる。
282 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:29:19
ふむ
(x^x＋y＋z)(yz)(y^x＋y＋z)(zx)(z^x＋y＋z)(xy)

それから？>>281
283 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:29:47
>>282
死ね
284 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:31:54
>>271>>273
説明不足ごめんなさい。

>>275
説明ありがとうございます。
とりあえずやってみます。
285 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:35:05
すみません
３つの式の左辺右辺全部かけあわせるもわからないんですが
286 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:36:31
(左側に三つあるのを全部かけたもの)=(右側に三つあるものを全部かけたもの)
って意味
287 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:48:31
x^（x＋y＋z）y^（x＋y＋z）z^（x＋y＋z）＝x^2y^2z^2
この両辺をxyzで割るんですか？
どうしよう、左辺が割れないんですが
288 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 17:50:14
>>287
指数法則って知ってマスか？
289 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 19:40:38
>>287
とりあえず、左辺をまとめて見れば
290 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:21:25
「固有値0の固有空間」、と言うのはその線型写像の「核」と同一ですか？
291 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:26:08
同一です
292 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:26:34
>>291
thx
293 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:26:38
同一です
294 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:49:55
∫{(2-2x)/x^2(x^2+2)}dxがわかりませぬ。
どうかおしてくださいませ。
295 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:53:33
おした。
296 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:55:25
「おして」じゃなくて「おしえて」です
297 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:56:28
今、卒業できるかどうか戦っているところなんだけど、
rの地点に点電荷を置いたときのグリーン関数を解いた時に
そのグリーン関数が物理的にどのような意味を持つか教授に聞かれて
まったく答えられなかった。答えられなかったら留年だそうで。

いくら図書館で調べようと、ネットで調べようと全然わかりません。
もし知っているかたがいたら教えてください。
298 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 20:58:21
sage
299 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:05:30
>>294
部分分数分解
300 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:08:21
>>297
留年がお勧め
301 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:10:56
線形代数で、行列
3　　a　　b
0　　2　　c
-1　.0　　3
が対角化可能な条件を求めよ、という問題です。
とりあえずa,b,c入ったまま固有ベクトルを出そうとしたら、
固有値2(重解)､3のうち3の固有ベクトルが求められません。
教えてください。
302 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:15:07
>>294

(2-2x)/(x^2(x^2+2)) =-(x-1)/x^2 +(x-1)/(x^2+2)
=-1/x +1/x^2 +x/(x^2-1) - 1/(x^2+2)

x/(x^2+2) は(1/2)log(x^2+2)の微分
1/(x^2+2) は(√2/2)arctan(x/√2)の微分
303 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:22:49
Ａn＋1=ｎＡn ＋ n

Ａｎの一般項をおねがいします
304 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:23:44
>>301
固有値はわかってるの？
305 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:24:14
>>302
ありがとうございまーす！
306 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:24:24
Ａn=-1
307 ：301：05/02/07 21:29:20
>>304
レスありがとうございます。
いえ、固有値は自分で求めました。
|　xI-A　|をやって、サラスをすると、1行1列から3行3列へ斜めにかけた分だけ出てくるので、
(x-3)(x-2)^2で固有値は3,2(重解)　だと思いました。
308 ：301：05/02/07 21:30:25
あ、問題間違いました！
3行1列は0です・・・
309 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:31:42
>>297
なぜ、物理板に行かないのか？
310 ：301：05/02/07 21:31:56
しかも3行3列は2でした…途中から違う問題を見ていたようです
最初の行列は
3　a　b
0　2　c
0　0　2
でした、すみません。
311 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:32:30
>>307
固有方程式は　(x-3)^2(x-2)+b(x-2)+ac=0 にならない？
312 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:35:31
>>303

A1,A2,A3,・・・を求めて予想する
An=2^(n-1)*A1 + bn
cn=bn+1 -bn
dn=cn+1 -cn=2^(n+1)　となる

bn=2^(n+1)-n-2　となるはず。検算してください。
313 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:38:58
>>294
あ、ぽちっとな。
314 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:39:20
>>310
固有値３の固有ベクトルは
１
０
０
315 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:40:48
>>301
固有ベクトルを(x1,x2,x3)とでもおいて、実際に書くと、
まず2*x3=3*x3からx3=0
それを用いてやっぱりx2=0
それを用いてx1=(任意)
316 ：301：05/02/07 21:47:43
>>314
ありがとうございます。
たしかに、t(1 0 0)なら当てはまりますね。
固有ベクトルはこの1つと、固有値2のときも1つなので、3次の行列に対して計2つで
対角化の条件を満たさないんですが、
ここでa,b,cに何かの条件を考えて、もう1つ固有ベクトルを増やせばいいんでしょうか…。
317 ：301：05/02/07 21:48:21
>>315
ありがとうございます。おっしゃる通りでした。
318 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 21:57:02
>>317
c≠0なら rank(A-2E)=2 だから対角化不可。
c=0 のとき
a
-1
0
と
b
0
-1
の2つが固有ベクトルとして取れる。
319 ：301：05/02/07 22:03:20
>>318
なるほど！　固有値2の場合に2つ固有ベクトルを取るんですね。
それで、3の場合は
1
0
0
だけで、合わせて3つになりますね。
ということは、c=0なら固有ベクトルが3つ取れるので、
c=0が求める条件ですね。
本当に助かりました、ありがとうございました。
320 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 22:07:59
>>312こういうのもなんですがさっぱりわかりません＿|￣|○
321 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 22:22:05
>>320
おまえの書いた式もさっぱりわからん。
322 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 22:30:49
>>301

(A-2E)(A-3E)=0(零行列）になればいいのでは？
0 0 ac
0 0 -c
0 0 0
だから、c=0
323 ：field：05/02/07 22:37:08
(代数の問題)群G={2^m|mは整数}を集合Z/(2^n-1)Zに
積として作用させるとき、
軌道分解の数を求めるという問題をどなたか教えていただけないでしょうか。
群論の知識が乏しいので、上の表現も間違っているかもしれませんが、
お願いします。
324 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 22:37:50
>>297
>今、卒業できるかどうか戦っているところなんだけど、
>rの地点に点電荷を置いたときのグリーン関数を解いた時に
>そのグリーン関数が物理的にどのような意味を持つか教授に聞かれて
>まったく答えられなかった。答えられなかったら留年だそうで。

グリーン関数入門
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/111deq.html

↑に書いてあることを、自力で理解すれば大丈夫。ｶﾞﾝｶﾞﾚ！

325 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:20:58
log(x)をx->0の極限で近似するとどうなりますか？
326 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:21:43
>>325
意味不明
327 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:24:52
では

log(x)を、xが0に非常に近いとして、近似するとどうなりますか？

ならいいですか？

もともとは物理の問題です。
調和振動子のエントロピーNk(ln(kT/hν)+1)を、低温領域で近似したいんです。
328 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:25:55
>>327
どういった式で近似したいのかな？
329 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:26:03
http://lint.s1.x-beat.com/up/img/up8695.jpg
330 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:28:56
>>329
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle
331 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:32:05
>>328
F(T)*exp(G(T))になるはずなんですが・・・。
332 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:37:56
>>327
それ古典近似だろ。T->0でエントロピーがマイナス無限大になっちまう。
低温領域では量子力学を使ってカノニカル分布から分配関数出して、ヘルムホルツ自由エネルギーだして
エントロピー出す必要がある
333 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:38:02
>>303が…
334 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:43:30
>>333
数式を書けるようになってからまたおいで
335 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:43:36
>>333
>>321
336 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:53:52
はじめまして
↓のように固定された白丸と移動可能な黒丸に糸を巻きかけ、糸が張った状態を維持しながら黒丸を移動させるとき、黒丸の中心が描く軌跡って解析的に数式で表せるでしょうか？



　　　●
○　　　　○
337 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:55:31
>>336だと円の直径に比べて円間の距離が短いので下記の通り修正します。

　　　　●






○　　　　　　　　　○
338 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:55:45
>>336
楕円
339 ：336：05/02/07 23:57:15
>>338
もしよろしければ根拠・解法も教えていただけると非常に助かります。
340 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:58:51
>>339
楕円の定義

　ある二点からの距離の和が等しい点の集合
341 ：１３２人目の素数さん：05/02/07 23:59:25
次の不等式を証明せよ。
2x^4+x^3+2x^2+1＞0
よろしくお願いします。
342 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:02:19
>>339
A(-a,0),B(a,0),P(x,y)としてAP+BP=s (s>2a)を力いっぱい計算する。
343 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:04:37
A,B,C:ベクトル
*は内積か掛け算
このとき
A*B*C
ってどうなるの？
交換法則とかは？
教えて下さい。
344 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:05:57
>>341
f(x) = 2x^4 +x^3 +2x^2 +1 として

f'(x) = 0となるxを求めると、x=0だけ。
f(x)は x=0で最小値 f(0) = 1 > 0を取る。
345 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:06:36
無意味。
どこかに括弧をつけてください。
346 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:07:24
>>343
内積の場合は値がスカラーになるので
他のベクトルとの内積は取れなくなり
スカラー倍にしかできなくなる。
括弧を付けないとだめ。
347 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:20:48
原価x円の商品を１日に５００個仕入れる。
１日目は定価をy円にして売ったところ１００個売れ残り、
５０００円の赤字が出た。そこで２日目に前日の残りを半額にして売り切り、
その日仕入れた商品は定価の２０円引きにして売ったところ、
すべて売り切りれ、２日間あわせて１割の利益を得ることができた。
ｘ、yを求めなさい

方程式の立て方がわかりません・・・
どなたかわかりますか？
348 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:22:03
お前にゃ算数の才能ないから勉強やめちまえ
349 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:28:13
>>347
1日目は
収入 400y
支出 500x

500x-400y = 5000

2日目は
収入 100(y/2)+500(y-20)
支出 500x

400y + 100(y/2)+500(y-20) = 1.1*1000x

x = 250
y = 300
350 ：347：05/02/08 00:32:51
>>349
すごいや。。。
ありがとうございました＾＾
351 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:43:04
４３の数字の中から６つの数字を選んで当てる宝くじ。
何通りの組み合わせが出来るんでしょうか？
352 ：343：05/02/08 00:46:08
>>345
>>346
どおうもありがとう。
353 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 00:59:00
>>351
43C6 = 6096454通り
354 ：343：05/02/08 01:00:29
もう１つ教えて下さい。
クォータニオンです。
*は内積、×は外積、^は何乗。
(w,V)(0,R)(w,-V)
= (-V*R, wR+V×R)(w,-V)
= (0, (w^2+V*V)R+2w(V×R))
= (0, (w^2-V*V)R+2V(V*R)+2w(V×R))
本丸写しなんですが、何でこんな風にできるのか分かりません。
もっと詳しく式の変遷を書いて下さい。
お願いします。
355 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:00:29
最初にa=b かなにかではじまって、最後が　1=2　になる（実は0で割ってるというイカサマ）方程式を前に見たのですが、誰か持ってませんか？
356 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:02:33
http://anu.s7.x-beat.com/1up/src/up0879.jpg
線形代数のこの問題の解法を教えてください。

(1)と(2)から、A の標準形は
　　J(2; 1) + J(2; 4)　or　J(2; 2) + J(2; 3)　　（プラス記号は直和）
ということまではわかるのですが、
(3)を使ってどっちかに決める方法がわかりません。

だいぶ前にもここでお聞きしたことがあり、
そのときは「実際に計算しろ」との回答を頂きましたが、
その方法もわかりません・・・。
どうかよろしくお願いします。
357 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:05:03
>>355
自分で作れ。
途中で 0 = 0の式を 0で割るようにすればいい。
358 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:13:09
例えば、
a=b　⇔　a^2=ab　⇔　a^2+(a^2-2ab)=ab+(a^2-2ab)　⇔　2(a^2-ab)=a^2-ab　⇔　2=1
359 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:52:27
>>356(
J(2;2) は対角線上に2が2個並んで、その斜め右上に1が1個並んでいるブロック。
J(2;3) は対角線上に2が3個並んで、その斜め右上に1が2個並んでいるブロック。
J(2;4) は対角線上に2が4個並んで、その斜め右上に1が3個並んでいるブロック。
(A-2E)^2と2乗すると、各Jordanブロックから対角線の右斜め上の1の個数が1個だけ減る。
問題の(3)は(A-2E)^2の標準形である(5，5)行列には、対角線の右斜め上の1が2個だけある
ということを表わしてる。
J(2; 1) + J(2; 4)　も　J(2; 2) + J(2; 3)　も右斜め上の1の個数はともに3個であるが、
2乗した結果、右斜め上の1の個数が1個だけ減って2個になるのは前者のみ。
360 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:53:06
積分領域D:x^2+2xy+2y^2≦1　の時、
二重積分 ∫∫(x+y)^4dxdy を変数変換して計算せよ。

という問題があるのですが、xとyをどのようにおけばいいのでしょうか？
u=x+yとおいてやってみたのですが、途中で行き詰まったので・・
どなたかお願いします。
361 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 01:59:43
>>360
その方法でできるだろ
362 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 02:01:16
>>360
x+y=r*cosθ
y=r*sinθ
363 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 02:06:30
>>360
行き詰まった所まで書いてみると、救いようもあるというもの
364 ：360：05/02/08 02:18:10
書くも何も・・変数がuだけじゃ二重積分できないですよね?
だから他に変数変換できるかなと思ったんですが。
365 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 02:23:28
>>364
じゃ、何もやってないんじゃん。
366 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 02:23:58
>>364
u = x+y
v = y
367 ：356：05/02/08 02:37:19
>>359
ご回答くださってありがとうございます。
しかしアホな私にはわからないところがあります。

＞(A-2E)^2と2乗すると、各Jordanブロックから対角線の右斜め上の1の個数が1個だけ減る。

↑ここでの「各Jordanブロック」は何を指すのかわからないのです。
(J-2E)^2 の書き損じかと思って計算し、
(J-2E)^2 における1の個数が J-2E における1の個数より1個だけ減ることがわかったのですが、
そういう意味でよろしいでしょうか。
368 ：356：05/02/08 02:51:24
>>359
また、A の標準形を S とすると、
rank(A-2E) の値は S-2E における右上の1の個数
rank(A-2E)^2 の値は (S-2E)^2 における右上の1の個数
ということでよろしいのでしょうか（なぜそうなるのかはわかりませんが）。

何度もすいません・・・。
369 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 04:42:46
各自然数A1,A2,・・・・の総和が自然数ｎとなるようにする
このとき(A1,A2,・・・)の組み合わせは何通りできるか？nを使って表せ

(例)
ｎ＝５のとき
(1,1,1,1,1),(1,1,1,2),(1,1,3),(1,4),(1,2,2),(2,3),(5)の７通り


答えも知らないんだけど
これって大学受験レベルじゃないですよね？
370 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 05:11:54
>>369
「分割数」で検索
371 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 05:13:17
>>370
どうもです
372 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 08:52:46
A_nを2π/nの2次の回転行列
B_1を(x､y)→(-x､y)
B_2を(x､y)→(x､-y)
なる2次の行列とする．
このときA_ｎとB_1，B_2が生成する
行列の群は決定できるか？

という問題で、
n=3なら12
n=4なら8
n=6なら12
になるんで
ｎが奇数なら4ｎ
ｎが偶数なら2ｎ
とおもうんですけど，これ証明できます？？？
373 ：372：05/02/08 08:53:38
＞行列の群は決定できるか？
行列の群の位数は決定できるか？

の間違いです。
374 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 09:27:56
x^2-2x+y^2≦0 のとき ∬x^2dxdy を求めよ

これを縦の縦線集合で解いてるんですが
∫[x=0,2]x^2√(2x-x^2)dxで詰まってしまいました

これ以降の解法をお願いします
375 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 09:39:13
>>374
(x-1)^2+y^2≦1 だから　x-1=rcosθ, y=rsinθ とおく。
376 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 10:48:41
固有値問題の一般的な解法ってないもんですか？
377 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 10:50:22
>>376
普通に特性方程式立てて解くだけ。
378 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 10:51:59
>>377
>>377
>>377
>>377
>>377
>>377
379 ：376：05/02/08 11:00:36
(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)2/3)

この解法よろしくお願いします。
380 ：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko ：05/02/08 11:01:11
>>372
位数も群構造も決定できる。
A_n, B_1, B_2 で生成された群は
A_n, B_1, B_1*B_2 = 180度回転で生成された群に一致するから、
n が偶数なら B_1*B_2 = (A_n)^(n/2)
n が奇数なら A_(2n), B_1 で生成され、
いずれにしても二面体群になるので、正しい。
381 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:04:40
>>379
それをどうしろと？
382 ：376：05/02/08 11:18:25
その式はこれとイコールです。

(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)2/3)=nt^a/s^b

n,a,bを求める問題です。
説明不足ですみませんでした。
383 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:20:13
>>376
教科書なし、嘘留学、教えてクンよ、消えろ！
384 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:22:00
>>382
数式が良く分からん
385 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:22:23
ディラックのデルタ関数って実在する関数なんですか？幅ゼロ高さ無限大とか言われても納得できないんですが、数式で示して欲しいです。
386 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:24:43
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387 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:25:22
>>385
実在するとはどういう意味か分からないけど
超関数としてみれば定義はできるし問題ないので
とりあえず超関数の教科書を読んでみてください
388 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:27:16
>>376
(((4s^-6)t^6)^3/2)/(((8s^5)t^-6)^2/3)=nt^a/s^b
=(4s^(-6*3/2)*t^(6*3/2))/(8s^(5*2/3)*t^(-6*2/3)
=4s^(-9)*t^9 / 8s^(10/3)*t^(-4)
=(4/8)*s^(-9-10/3)*t^(9+4)
=(1/2)*s^(-37/3)*t^(13)
389 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:27:36
うーん、物理的に意味あるのかってことです
390 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:28:30
>>389
それなら物理板でどうぞ
391 ：お願いします。：05/02/08 11:32:39
ごめんなさい、おとなしく消えます。
教科書って言われてもこれは教授からもらった宿題なので、、、
明日、解法を聞いて見ます
392 ：お願いします。：05/02/08 11:34:16
388さん、解答ありがとうございました。
393 ：374：05/02/08 11:36:04
>>375
極座標変換では解けたので別の解法ということで
縦線集合で問題を解こうと思ったわけです

説明不足ですみません
394 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 11:41:55
>>374
2x-x^2 = 1-(x-1)^2
だから、
x-1 = sinθ
395 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 14:43:15
積分路は円周を正の向きに１周するものとする。
α、βを 0＜|α|＜|β|を満たす２つの複素数とし、rを正の実数とする。
以下の各場合に
I=(1/2πi)∫[|z|=r]{1 / (z-α)(z-β)}dzの値を求めよ。

（ア）0＜r＜|α|
（イ）|α|<r＜|β|
（ウ）|β|＜r
のとき。

という問題なんですが、場合分けもクソもなくI=0になってしまうんですが、
どういう風に計算したらよいですか？
場合分けする理由もわからないくらいのクソ脳みそですが、ヒントだけでも
教えていただきたいです。お願いします。
396 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 14:49:29
>>395
どういう封に計算したら I=0になったのか書いてみて
397 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 14:51:01
封？
なにそれ
398 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 14:58:18
>>395
そりゃ特異点が円内にいくつあるかによって変わるわな。
399 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 16:11:25
3辺AB、BC、CAがそれぞれ5,6,7の三角形ABCがある
辺AB,BC,CAをそれぞれt:1-t（ただし0<t<1）に内分する点を
D,E,Fとする。

（1）AEがBCに垂直であるならば、そのときのtの値は?でAEは??となる

(2)三角形DEFの面積は一般に（?t^2+??t+???）S

?は空欄です。よろしくお願いします。
400 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 16:41:24
>>399
AC^2-CE^2=AB^2-BE^2=AE^2 より　CE=xとおけば
7^2-x^2=5^2-(6-x)^2
といて　x=5
だから　BE:CE=1:5=1/6:5/6 よりt=1/6
AE^2=24　AE=2*√6
△ADF の面積が　t(1-t)S であることを使えば
△DEF={1-3t(1-t)}S=(3t^2-3t+1)S




401 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:04:03
誰か幾何に詳しい人解いてくださいお願いします…

問Ｔ^2のＣ^2のラグランジュ埋め込みの組i1,i2でラグランジュはめ込みを通して連続に変形されないものを作れ。

もう、さっぱりです…
402 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:04:44
>>401
そもそも、ラグランジュ埋め込みと
ラグランジュはめ込みの定義は
知ってるのか？
403 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:07:10
△ADF の面積が　t(1-t)S はなんででしょうか？
1/2ab sinθですか？　とういうかSがよくわからないんですが…
404 ：４０３：05/02/08 17:08:22
>>400
405 ：395：05/02/08 17:12:50
長文失礼。

>>396さん
どういう封に計算したら I=0に。

I=(1/2πi)∫[|z|=r]{1 / (z-α)(z-β)}dz

{1 / (z-α)(z-β)}を先にぶぶんぶんすうぶんかいして
1/(α-β) {1/(z-α) - 1/(z-β)}

I=(1/2πi(α-β))∫[|z|=r]{1/(z-α) - 1/(z-β)}dz
積分が|z|=rだから、z=re^(iθ)
dz/dθ = ire^(iθ)
積分経路は円周を正に一周だからθは0～2π

I=(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{1/(re^(iθ)-α) - 1/(re^(iθ)-β)} ire^(iθ) dθ
.(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{ire^(iθ)/( re^(iθ)-α ) - ire^(iθ)/( re^(iθ)-β )} dθ
.(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{ire^(iθ)/( re^(iθ)-α ) - ire^(iθ)/( re^(iθ)-β )} dθ

d/dθ　re^(iθ)-α 　＝　ire^(iθ)　同様に
d/dθ　re^(iθ)-β 　＝　ire^(iθ)　これより
406 ：395：05/02/08 17:13:27
I=(1/2πi(α-β))∫[0→2π]{( re^(iθ)-α )'/( re^(iθ)-α ) - ( re^(iθ)-β )'/( re^(iθ)-β )} dθ
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iθ)-α ) - log( re^(iθ)-β )]|[0→2π]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iθ)-α ) / ( re^(iθ)-β )]|[0→2π]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(i2π)-α ) / ( re^(i2π)-β )　-　log( re^(0)-α ) / ( re^(0)-β )]
.(1/2πi(α-β))[log( re^(iπ)^(2) -α ) / ( re^(iπ)^(2) -β )　-　log( re^(0)-α ) / ( re^(0)-β )]

e^(iπ)=-1　e^(0)=1なので

I=(1/2πi(α-β))[log( r(-1)^(2) -α ) / ( r(-1)^(2) -β )　-　log( r-α ) / ( r-β )]
.(1/2πi(α-β))[log( r -α ) / ( r -β )　-　log( r-α ) / ( r-β )]
.(1/2πi(α-β))[log{( r -α ) / ( r -β )}/{( r-α ) / ( r-β )} ]
.(1/2πi(α-β))[log 1]

.=0・・・？

・・・あれ？

っていう感じです。本当に頭悪くてごめんなさい。
398さんのおっしゃった特異点の理解がぜんぜんだめっぽいので
特異点もっかい勉強してみます。
407 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:16:15
>>402
そこを突かれるとｲﾀｲのですが、一通り幾何の本などを調べたのですがどの本の索引にもラグランジュのラの字もなく…
一応ネットでそれらしきものは調べましたがっやっぱりイマイチ分かりません…

どうか見捨てないで下さい…
408 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:17:15
>>406
留数定理もみとくといいよ。
409 ：372：05/02/08 17:43:03
>>380
またあなたに助けられた
さすがだ　まじ
ありがとうございました　
二面体群マグロにのってたんでみてみますわ
410 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:48:10
>>407
言葉が分からないのでは、問題を解くよりも遙か以前の問題だし
どうしようもないんじゃん？
学校辞めれば。

幾何の本と言っても、昔のとかお子様向けのには載ってないだろうし。
一通りといっても、いかにも載って無さそうな
お子様向けの本しかめくってない時点でアウトかも。

諦めた方がいいと思う。
411 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 17:53:37
>>410
そこを何とか…
412 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:01:07
>>410
あんまいぢめるなよｗここは質問スレだ。
答える気ないならスルー、コレ基本。
413 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:04:33
>>412
少なくとも、用語の定義から聞くスレではないし。
414 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:12:15
>>411
諦めろ。ハッタリでも定義知ってるって言っとけば解いてもらえたかも知れないのにねぇ
残念！潔く留年汁。
415 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:27:32
実際に書いて貰う事になるだろうから
ハッタリは通じないかと
416 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:34:58
自分より下のレベルの者の質問に答えたり、いじめたりして優越感に浸るスレはここですか？
417 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:45:02
>>416
ここに限らず、数学板全部。
418 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:48:31
今重回帰分析をやろうとしているものです。
平均値Mからの乖離幅を説明変数にしようと思うのですが、
X-Mの絶対値をとるか２乗をするかで悩んでいます。
統計学であまり絶対値が使われていないということは漠然とは分かるのですが、
決定的にだめな理由というのはあるのでしょうか？
初心者なんで教えてください。
419 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:51:04
>>416
言葉の定義が理解できない人に回答しても
理解できないだろうしね
小学生相手に、大学以上の内容を教えろというのは勘弁して頂きたいものだね
420 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:56:27
>>418
絶対値だと計算しづらい。
二乗と違って微分しにくい。
421 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 18:59:36
>>419は小学校の時からラグランジュ埋め込みの定義が理解できたらしい。
すごいでちゅね。でも他人をバカにして優越感に浸ってる時点で精神年齢は小学生並ですから！残念！
422 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:12:59
>>419
分かったからもう出てくるな。
お前のせいでハエが大量に寄ってきただろボケが。
423 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:19:14
まさか４０１が小学生だったとは気づかなかった
424 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:24:52
>>423
本当かいな
425 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:28:51
>>424
>>419
426 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:32:00
>>422
401が暴走してるだけでは？
最近増加しつつあると言われる　キれる小学生なんだろう
427 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:32:55
当方の判定か。
428 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:34:56
>>426
精神年齢が小学生の419君こんにちは。
429 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:36:10
>>426
お前が無駄に煽るからだろ。スルーしとけ。
430 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:37:23
やっぱりあいさつもできないんだね419君は。
431 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:38:35
精神年齢幼稚園
432 ：33：05/02/08 19:45:06
(1-x^2)y'+xy=axをつぎのようにしました
これは線型微分方程式だからその形式に代入して
y=√(1-x^2){a∫(x/√(1-x^2)dx+C)}より
c√(1-x^2)-a(1-x^2)としました。
どこがいけませんか？
433 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 19:48:08
>>432
その形式というのは何？
434 ：33：05/02/08 19:54:49
∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)という形式です
435 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:09:38
>>434
P(x)とかQ(x)とかいうのは何？
436 ：33：05/02/08 20:16:05
微分形が
y'+P(x)y=Q(x)の時
y=∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)とい形をつかいました
437 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:17:33
>>436
それで　√はどこから出てくるの？
438 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:22:46
>>432
アホはほっとけ。
解いたら　
y=c√(1-x^2)+a　になった。
その公式は　y' の係数を1にしないと使えない。
439 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:31:49
>>438
それだとどこが間違っているか分からんだろう
>>436の式に沿ってちょっと解いてみてくれ
440 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:32:57
>>432
＞y=∫e^(-P(x)dx)*(∫e^(P(x))*Q(x)dx+C)
y=e^(-∫P(x)dx)*(∫e^(∫P(x))*Q(x)dx+C)　だな。

＞y=√(1-x^2){a∫(x/√(1-x^2)dx+C)}
ここは y=√(1-x^2){a∫(x/(1-x^2)^(3/2)dx+C)}
441 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:35:49
>>439
お前以外は分かってるから心配するな。
442 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:40:50
>>441
質問者の質問に答えてないからそのように言って
あげたまでだよ。
答えくらい質問者だって知ってること。
知ってるからこそ間違いだと思って質問してきたんだろう？

おまえさんみたいな答え書きたがりちゃんには、理解できないかもしれないけどな。
443 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:42:46
>>442=401
小学生は早く寝ろよ。
444 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:44:34
ま、普通、こんな公式使わないけどね
445 ：440：05/02/08 20:47:58
>>442
441は俺じゃない。
あんたの一連の質問者をバカにしたようなアホっぽいレスに
いらついてる奴は少なくとも複数いるってことだ。
446 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:49:16
きっと、こういう人は質問を読まずに
解けたぜー　書くぜー
ってだけなんだよね
こんな簡単な問題でも喜びに浸れるような初心者
許してやってよ
447 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:51:02
440は関係ないだろ
448 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:51:50
>>445
>>416。
そして質問に答えるよりバカにする方がより優越感を得られるから自然とこう言う事になる。
質問者は的確な回答が得られたらラッキーくらいに思った方がいい。
449 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:52:08
>>445
俺の書いたのは>>439と>>442。
一連というのはどういうこと？
450 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:53:40
440は何か勘違いしてるのか？
451 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:53:53
>>446
いい加減失せたら？
452 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:55:32
なんか誤解した>440が暴走してるの？
453 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 20:57:00
いつもながら等号厨が現れると混乱する。
454 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:00:57
>>410=>>439だと思ったんだろ440は。
まあ、本人が否定してるだけで実際同一人物の可能性もあるわけだが。
>>416の通りだしこういう奴が複数いても驚かんけどね。
455 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:02:08
一番の問題は、アンカーを付けられたわけでもない>440が

>441は俺じゃない。

と意味不明な発言をした点かな？
誰も>440に語りかけたわけではないのに
何故この人はこう語ってるの？自意識過剰？
456 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:05:36
可能性の有無だけでいえば
>>400=>>410=>>439=>>454の可能性もあるわけだが。
457 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:08:56
33は36でも出てるけど，ふつうx = sinh(t)っておくんじゃないの?
458 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:25:01
自然数の組（a,b,c）についてa,b,cを2進法で表し、その表された数の各桁をそれぞれ加えてその桁とする。
またこのとき表される数字を＊（a,b,c）で表すとする。
*(a,b,c)の各桁に少なくともひとつ奇数を含むときA、*(a.b.c)の各桁が全て偶数のときBと呼ぶ。
（例えば（6,7,12）なら2進法で110、111、1100となるため*(a,b,c)＝1321　奇数を含んでるため状態はA
・Bの状態である自然数の組(a,b,c)についてa,b,cいずれかから自然数ｎだけ引いたとき、状態は常にAになることを証明せよ
ただし自然数ｎはa,b,cと同じかそれより小さい（操作後も各成分は0以上である）
459 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:30:05
>>457
sinhを知ってる場合というか
殆ど正解を知ってる人はsinh(t)と置くだろうけど
普通、初心者にはそれは見えないだろうね
460 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:31:40
ナンバーズ４で当選する確率が最も高い番号教えて
461 ：458：05/02/08 21:33:03
a=Σa(i)2^i 　　(ただしa(i)=0 or 1)見たいな感じでおいていって進めて*（a,b,c）のk桁目をa(k）+b(k)+c(k)で表して
ｎ引く操作してa-n=Σ（a(i)-n(i)）*2^i　みたいなかんじになったんですけどここから桁落ちがうまく表現できないことに気づいて諦めたんですが、何かいい方法はありませんか？
462 ：374：05/02/08 21:33:54
>>394
ありがとうございます


∬x^2dxdy
=2∫[0.2]x^2√(2x-x^2) dx
=2∫[0.2]x^2√(1-(x-1)^2) dx
ここでx-1=sinθとおくとdx=cosθdθ(-π/2≦θ≦π/2)
=2∫(sinθ+1)^2√((cosθ)^2)*cosθdθ
=2∫(sinθ+1)^2 * (cosθ)^2 dθ

ここまで式変形したのですが詰まってしまいました
このあとの計算方法をお願いします
463 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:37:29
>>458
ニムの必勝法の話ね。
464 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:41:10
>>462
とりあえず全部展開したら何か問題があったのか？
465 ：458：05/02/08 21:45:33
キーワード「ニム」とか「三山崩し」で元になってる現象はいくらかみつかりましたが証明が見つからないです・・・
466 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:49:38
>>464
全部展開したら
=2∫(sin^2 θ*cos^2 θ+ 2sinθ*cos^2 θ + cos^2 θ)dθ
になったんですがこの状態でも計算方法の見当がつかない状態です
467 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 21:58:26
>>460
どれも一緒だが
自分の好きな番号を
ひたすら買い続けてみれば？
468 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:00:09
>>466
第一項目は、sinの倍角公式のあと、cosの倍角公式
第二項目は、そのまま積分できる
第三項目は、cosの倍角公式

で出来そうな気がする
469 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:00:37
>>466
sin^2 θ*cos^2 θ=(1/4)(sin2θ)^2=(1/8)(1-cos4θ)
cos^2θ=(1+cosθ)/2
∫sinθ*cos^2θdθ=-(1/3)(cosθ)^3+C
470 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:01:46
＞cos^2θ=(1+cosθ)/2
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
ｽﾏｿ
471 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:01:50
>>465
例で説明する。
二進法で書いて

a=101100101
b=110010111
c=111011011

のように最上位の 1 の数が奇数のときは、
a を b と c の排他的論理和 001001100 (a 未満になる) まで減らせばよい。

a=101100101
b=110010111
c=011011011

のように最上位の 1 の数が偶数のときは、最上位を消した

a=01100101
b=10010111
c=11011011

に問題を帰着できる。
472 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:03:46
>>467
1回の試行ならどの数字も同じ確率だけど
これまでに1500回近くの試行（抽選）があって
数字の偏りもあることから、
最も確率の高い数字が割り出せそうな気がするんだけど？
473 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:07:23
>>472
数字の偏りがあると分かってるのならそこに賭ければ？
474 ：374：05/02/08 22:11:55
>>468-470
ありがとうございます
475 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 22:25:25
9/*8
476 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:19:38
？
477 ：458：05/02/08 23:25:56
>471
一般式でかけなくて困ってます
478 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:27:26
四角形ＡＢＣＤで、∠ＡＢＤ＝１２度、∠ＤＢＣ＝３６度、∠ＡＣＢ＝４８度、
　　　∠ＡＣＤ＝２４度です。このとき∠ＡＤＢはいくらでしょうか？

すみません、この問題の解き方を教えてください。
479 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:37:02
>>478
数学板回答者マニュアルによれば
この形の問題は

「ラングレーの問題」

で、検索しなさいとのこと。
480 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:45:37
(y-x^2)^2=a^2-x^2の包む面積を求めよ。
って問題なんですが・・・どうとけばいいのかわかりません。
図形自体ドンナ図形なのか、わかりません。
すいませんが教えていただけないでしょうか?
481 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:53:48
>>480
とりあえず
t = x^2と置いて
t-y平面だったら、どういう図形になるかを考えてみたら？
482 ：１３２人目の素数さん：05/02/08 23:58:52
１００人の生徒の中で、ｽﾎﾟｰﾂの得意な生徒が７２人、数学の得意な生徒が５３人
いるとする。今、ｽﾎﾟｰﾂと数学の両方とも得意な生徒をⅹとするとき、ⅹのとり得る
最大値は(　ア　）、最小値は(　イ　)である。

ア、イをもとめよ。

ⅹ＝ｎ(A∩B）＝ｎ(A)＋ｎ（B)－ｎ（A∪B)＝７２＋５３－ｎ（A∪B)
まではわかったのですが・・・続きがわかりません。

どなたか宜しくお願いします！
483 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:01:55
>>482
n(A) ≦ n(A∪B) ≦100
かつ
n(B) ≦ n(A∪B) ≦100
484 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:07:03
>>483
ありがとうございます！！
あの、もしよろしければア、イも教えてください！！
485 ：343：05/02/09 00:11:24
誰か丁寧に教えて下さい（2度目で申し訳ございません）。
クォータニオンです。
*は内積、×は外積、^は何乗。
　(w,V)(0,R)(w,-V)
= (-V*R, wR+V×R)(w,-V)
= (0, (w^2+V*V)R+2w(V×R))
= (0, (w^2-V*V)R+2V(V*R)+2w(V×R))
本丸写しなんですが、何でこんな風にできるのか分かりません。
もっと詳しく式の変遷を書いて下さい。
お願いします。
486 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:12:20
>>484
そこからn(A∪B)の範囲を求めればすぐだよ
というかさ、72+53くらい計算してくれよ…
487 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:13:54
>>485
記号の定義をちゃんとかいて。
488 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:14:04
>>481
ありがとうございまーす。ルートすればよさげでした・
489 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:25:17
∫[-∞,∞](cosx/((x^2)+(a^2)))dx , a>0:定数
490 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:26:17
>>486
１２５－ｎ（A∪B) ですね・・・すみません。
「n(A∪B)の範囲」は
７２≦ n(A∪B) ≦100
かつ
５３ ≦ n(A∪B) ≦100
・・・ですか？
バカで申し訳ないです。
491 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:28:39
>>489
a = 1であれば
π{cosh(1)-sinh(1)}
492 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:29:02
>>490
「かつ」だから、その範囲の共通部分を求めよう
493 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:35:58
わからまそん。
　
冥王星の外側、太陽から約65.9006天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。
494 ：343：05/02/09 00:38:51
>>487

ベクトルV=(x,y,z)
クォータニオンQ=(w,V)=w+xi+yj+zk (i,j,kってのはijk=-1)

>>485の式を展開していくときに
内積(V*R)*Vをどう処理しているのかがよく分かりません。

申し訳ありませんが私寝ますのでみなさまもお休み下さい。
明日の夜また見に来ます。
495 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:42:00
>>492 様
共通範囲は７２≦n(A∪B) ≦１００
・・・ですかね？
すみません！ご迷惑かけます！
496 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:51:28
>>495
それでいいよ
その不等式から
１２５－ｎ（A∪B) の範囲が出るよ
分かりにくかったら
n(A∪B) = 72の時
n(A∪B) = 73の時
…
n(A∪B) = 100の時
って具体的に数字を入れてみるといいよ
497 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:52:08
>>493
物理板へどぞ
498 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:54:41
>>493
ケプラーがどうしたこうした、という奴なら
地学関連の板だろうな。
499 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:57:25
>>493
質量の値は使わない。
万有引力=遠心力から地球とその惑星の角速度の比がわかる。
公転周期はその逆比。
500 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 00:58:29
>>496 様
はい！ありがとうございます！
そして
ｎ（A∪B) が最小のときⅹは最大、
ｎ（A∪B) が最大のときⅹは最小だから

アは５３、イは２５
・・・ですかね？
501 ：493：05/02/09 01:01:12
ありがとうございます。
物理板逝ってきます。
502 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:03:53
微分可能な媒介変数表示の曲線
x=f(θ) y=g(θ)
(α≦θ≦β)
の面積の求め方がわかりません！
おしえてくださいませ。
503 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:08:18
>>500
それでいいよ
504 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:12:38
>>503 様
本当にありがとうございました！！！
大変ご迷惑をおかけしました！！！
丁寧な説明助かりました！
505 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:16:49
>>494
どの行からどの行になるのが分からないのかな？
506 ：あきこ：05/02/09 01:17:24
線分AD(左がA、右がD）の長さをaとして、それを点Bと点Cで分割し、
各線分AB、BC,CD,を直径とする円を書く。ただし、各円の面積は
左から順に１：２：４となるものとする。このとき、線分ABの長さを
aであらわせ。

よろしくおねがいします！
507 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:17:35
>>502
図を描いて
半径 √(x^2 +y^2)の扇形の面積なんか考えて足し合わせるといいかも。
508 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:21:56
すごく簡単なことかもしれませんが･･･
1/((z-i)^2×(z+1-i))　を、1/* + 1/** + ･･･
と変換する仕方と結果を教えてください。
お願いします。
509 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:22:50
>>506
AB = 2xとおく

ABを直径とする円の面積は π x^2だから
BCを直径とする円の面積は 2π x^2 = π ((√2)x)^2
CDを直径とする円の面積は 4π x^2 = π (2x)^2

したがって、左から、円の半径は
x, (√2)x, 2x
となるので、
AB = 2x
BC = 2(√2)x
CD = 4x

これを全て足すと 2x(3+√2) = a
510 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:27:48
>>508
質問の意味がよく分からないけど
単位分数の無限和への分解なの？
それとも単なる部分分数分解なの？
511 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:39:41
>>510
部分分数分解のことなんですが、すいません自己解決しました。
ある問題中に上で書いた式が出たんですが、部分分数分解を
使わなくても別の解法があることが分かったんで。
すいませんでした。
512 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 01:49:03
ローラン展開しなくても留数は求まるってことか
513 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 02:44:11
すいません∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dxってこれからどう積分すれば
いいですか？
514 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 02:45:10
>>493
そのサイトIP取ってるから行かないほうがいいよ
変態的だし
515 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 02:57:27
>>514
??
516 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 03:46:49
>>479
「すけひろ」 はなんで閉鎖されたん？
517 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 03:47:51
>>514
どのサイトだよ？
518 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 04:10:59
数字は宇宙語
519 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 07:33:16
大宇宙における唯一かつ最も美しい言語に数学以外何がある？
520 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 08:16:05
韓国語
521 ：336：05/02/09 08:33:39
>>338>>340
残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。
接線の長さの和が一定になるんです。糸を円にまきかけているわけですから。
それでも、楕円になるという解法を教えていただきたいのです。
522 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 08:47:33
>>521
馬鹿死ねよ
523 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 09:09:04
>>521
条件があいまいすぎて、何がﾅﾝﾀﾞｶ判らんぞ。
524 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 09:26:27
>>513
>∫(1/2x)［{1/(x^2-x+1)}-{1/(x^2+x+1)}］dx

部分分数の和で表すと、
(1/2)(x+1)/(x^2+x+1) -(1/2)(x-1)/(x^2-x+1)

第１項は、x+1/2=t,a=√3/2とおいて
【(1/2)log(t^2+a^2)】’＝t/(t^2+a^2)
【(1/a)*arctan(t/a)】’＝1/(t^2+a^2)
を使って積分すると解けます。
第２項は、x-1/2=tと置換。
525 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 09:58:11
>>521
＞残念ながら二点からの距離の和が一定にはならないんです。

円と点の区別がついてないと思うけど。
そこらへんをはっきりさせて、どの点とどの点の距離のことなのか？
をはっきりさせて、距離の和が一定にならないという根拠を示してください。
526 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 10:03:29
>>524
ありがとうございます・。
すげーすね。俺には無理だ･･･
527 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 11:42:55
>>526
>>524は正解を知ってる人の書き方だから
そこにとらわれてはいけないよ

∫(1/(t^2+1))dt の積分ができればわかるはずだ
528 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:00:29
>>494
ベクトル３重積の処理が分からないのか、そもそも外積が出てくるのが分からないのか。
意外や意外、分配則が分からんのか。まあ、それはないか。
どのみち、ミソが追い付かないなら、定義に従って両辺を計算し、さっ引いて 0 になるか
どうか試せばよいだけの話。考えるか、手を動かすか、どちらかはしてみれば？
すでに試してみたのなら、どこまでは分かるのか説明しなければ、このような
無駄な会話が増えるだけ。
無駄ついでに、「quaternion」「ベクトル3重積」をググれ。
されば、それぞれの一番上に、汝の求めるものは見つかるであろう。などと予言してみる。
529 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:25:11
tan(α+β)=a/x、tanβ=b/x
a>bとする。αが最大となるときのxを求めなさい。

教えてください。
530 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:28:51
>>529
条件が足りない
531 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:42:38
>>529
問題文は正確に写しましょう
532 ：528：05/02/09 12:46:25
>>494
ところで、３行目は書き写し間違いでしょ？それとも、僕が何か見間違っているかな？
533 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:47:36
a,bの符号と、αの範囲とかはないの？
534 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 12:50:38
返事がない・・・・○投げ厨のようだ。
535 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:12:58
たぶんx=√ab
536 ：ぺそ ◆Kmm5LNjTyA ：05/02/09 13:16:38
SYODAIの6文字を全部使ってできる順列を
アルファベット順の辞書式に配列するとき、次の問に答えよ。
ただし、ADIOSYを1番目とする

(1)　110番目の文字列は何か
(2)　SYODAIの文字列は何番目か


これらの問題の考え方がよくわかりません。
よろしくお願いします。
537 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:19:24
こ、これは！アルファベットの順番がわからないと解けんぞ。
538 ：ぺそ ◆Kmm5LNjTyA ：05/02/09 13:27:03
Yまでなら何とかわかります
539 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:33:58
教えてください

δ関数を含む積分
①∫[-∞,∞] {(1+sin(x))/(1+sin(x)+(2x/π)^2)}･δ(x-π/2) dx

②exp(-a|x|) = ∫[-∞,∞] exp(ikx)･g(k) dk
を満たすg(k) (i=√(-1))
540 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:36:09
>>536
あ、書いてあった。
A,D,I,O,S,Yに1,2,3,4,5,6を対応させる。
1で始まる6桁の数は5!個。
SYODAI=564213
というふうに考える。
541 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:44:23
>>539
(1) δ関数の定義通り
(2) 逆フーリエ変換
542 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 13:49:14
>>536
1番目がアディオス。いい入試問題だ。
543 ：ぺそ ◆Kmm5LNjTyA ：05/02/09 13:51:04
>>540
なるほど、そのほうがわかりやすいですね。

解答では、110が 4! と 5! の間にあることに注目し
110=4!*4+3!*2+2 として、順にといているのですが
ここで

4!*4 というのはどういう意味を表しているのでしょうか？

4!が、ADから下の文字列の個数というのはわかるのですが
それに4をかけるというところで悩んでます
544 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:01:34
>>543
12xxxx 4!=24
13xxxx　ここまで4!*2=48
14xxxx　ここまで4!*3=72
15xxxx　ここまで4!*4=96
16xxxx　←このなか
545 ：ぺそ ◆Kmm5LNjTyA ：05/02/09 14:06:49
>544
！！！

そうか、4!が5通り（すなわち5!）あって、そのうちの4番目ってことですね！
同様に3!*2をといて、答えがでますね

ありがとうございました
546 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:20:46
7x-10-(x+8)の解き方教えてください。
547 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:21:27
>>546
7x-10-(x+8) = 7x-10-x-8 = 6x-18
548 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:23:10
有難うございました！！
549 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:29:39
またアメリカから丸投げ貝
550 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:42:25
VIP民が困ってます

ここの角度分かる？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107925858/
551 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 14:49:11
>>550
この板では
「ラングレーの問題」
でググレ！が回答。
それはよくあるやつだから見つかる。
552 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:02:54
ありがとう。
VIP民の苦しみをつまみに、楽しんでいってほしい。
553 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:08:21
こんにちは！質問させてください！
僕は今、4L(24-L)-4(24-L)二乗-2L=0をLで微分している者なんですが、これって合成微分では解けませんでしたっけ?
分解して微分したらちゃんと答えの 143/8 が出てくるのですが、24-L=Zとおいて、
4LZ-4Z二乗-2L=0として、合成微分すると16って出てきます；；

合成微分じゃ無理なんですか？誰か教えてください

二乗っていうのは直前のを二乗してるってことです。パソコンでの出し方わかんないんで、すいません；；
554 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:12:41
f(z)=1/z^2(2z+3)を0<|z+3/2|<3/2の範囲で展開しる
ローラン展開？(所要時間5～10分)スタート
555 ：質問です：05/02/09 15:14:14
浮動小数点と固定小数点の違いは何ですか？
556 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:18:33
>>554
1/z^2(2z+3)=1/2z^3*Σ[n=0,∞](-3/2z)^n
をまとめる。
557 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:20:17
lim_{t→0} ( 1/(2πt) ) exp(ix/t) = δ(x)
の証明の仕方を教えてください。
558 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:21:38
>>553
方程式を微分するってどういうことよ．
559 ：554：05/02/09 15:24:00
>>556
かなり感謝　頑張ってまとめるよ

じゃあ最後に、上の問題で
範囲が　0<|z|<3/2　になったらどうなるか教えてくだしゃんせ
560 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:24:27
>>555
固定少数点は、1の位の隣りに小数点がある。

浮動小数点は、1の位の隣りに小数点があるとは限らない。*10^nなどを添えることにより
小数点の位置を自由にずらせる。
0.001 を 1.0 * 10^(-3)などと表記する

0.00000000000000000001のような固定小数は無駄も多いし分かりにくい
特にコンピューターなどで扱うときには、無駄が多いのでコンパクトに 1.0*10^nのような
浮動小数の形で表すと便利だし、工学などで扱う時も、その数字がどの位の大きさなのか？
が 10^nのnの部分で分かるため見やすい。
561 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:25:06
>>557
δ(x)の定義を確認していく
562 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:26:20
>>559
あ、逆だった。
>>556が559のやりかた。
563 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:28:17
すいません、説明不足でした
これ、効用関数U=4L(24-L)-4(24-L)二乗-2L　です
これを余暇Lについて微分し、＝０となると効用は最大化するって問題です
dU/dL=0に持っていきたいんですけど、(24+L)を文字でおいて合成微分したが早いな♪と思ってやってはみるものの、答えがあいません

合成微分無理なんですかね？？
564 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:30:10
>>563
微分する前に、式を整理しようよ。
565 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:30:52
>>563
24-L=Zなんだろ？L=24-Zで置きかえてしまえよ．
566 ：554：05/02/09 15:31:17
>>562
おｋ ありがとでふ

また戻るけど、じゃあ>>554の解き方はわかりますかぃ？
567 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:35:26
やっぱ式を展開して整理しないと無理ポイですね
どうもすいません
568 ：557：05/02/09 15:40:56
>>561
δ関数の定義は
δ(x)=(1/2π)∫_{-∞,∞} exp(ixt) dt
ところが計算を進めても
δ(x)=lim_{n→∞}sin(nx)/(πx)
にしかなりません(涙)
569 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:41:09
>>566
u=z+3/2とおくと1/z^2(2z+3)=1/(2u^3*(1-3/(2u))^2)
これに1/(1-x)^2=Σ[n=1,∞]n*x^(n-1)を適用。
570 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:45:00
>>567
どこかで展開することになる。
Z=24-L
U=4LZ-4Z^2-2L　
U'=4Z+4LZ'-8ZZ'-2
ここでZ'=-1、Z=24-Lを代入することになる。
571 ：質問です：05/02/09 15:47:05
>>560
thanks, man.
572 ：554：05/02/09 15:47:44
>>569
むずかしいな…よく解けるなぁ
頑張って納得した上で解いてみるよ！ｱﾘｶﾞﾄ！
573 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:49:38
>>568
そんな定義だっけ？
どういう計算をしたの？
574 ：質問です：05/02/09 15:49:54
それでは、固定小数点を浮動小数点であらわすことも出来るわけや。
おっけーおっけ＝－。　
575 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:52:17
線形代数の問題
M:実n*n行列　δ:M→M,linear が
δ(XY)=Xδ(Y)+δ(X)Y　∀X,Y∈M
を満たすならば

∃U∈M s.t. δ(X)=XU-UX ∀X∈M

結論を見るとδ(U)=0だから、
∃U≠E s.t. δ(U)=0として出発してみる……行き詰る。
条件が足りない？それとも根本的に間違ってる？
どなたかご教授お願いします
576 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:55:54
うう
U=4LZ-4Z^2-2L　から
U'=4Z+4LZ'-8ZZ'-2
への持っていきかたがわかんない；；
僕は公務員試験でちょこっと微分使うだけなんでここまで深い微分はわかんない；；

大人しく最初から展開してときます　３乗以上なら文字なんとか使うけど、２条までならなんとか分解できますしね
ありがとうございました
577 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 15:57:23
>>576
あと、'とか使わずに、どの変数で微分したのか分かるように書いた方がいいよ
578 ：557：05/02/09 16:00:34
>>573
定義は教科書丸写しなので問題ないと思います。
計算は普通に積分しただけですよ。
(1/2π）∫_{-∞,∞}exp(ixt)dt
=(1/2π）lim_{n→∞}∫_{-n,n}exp(ixt)dt
=(1/2π）lim_{n→∞}[exp(ixt)/ix]_{t=n}^{t=-n}
=lim_{n→∞} sin(nx)/(2πx)
579 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:29:46
高校の関数です。よろしくお願いします。

Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰx二乗＋8x＋10の交点を求めなさい。


求められないので、途中の計算式と説明をお願いします。
携帯からなので二乗が表記できませんでした。
580 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:31:21
目の前の宿題○投げしてんな売女
581 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:33:38
バイタ呼ばわりかよｗ
582 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:37:33
腐れマンコの方がいいかい？
583 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:39:58
>>579
y = (x^2) + 2x+2
y= -(x^2)+8x+10

(x^2) + 2x+2 = -(x^2)+8x+10
2(x^2) -6x-8 = 0
(x^2)-3x-4 = 0
(x-4)(x+1) = 0

x= -1, 4
584 ：579：05/02/09 16:53:27
>583
答えは(-2、2)(-3、5)なんです。だからわからないのです。
585 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:57:35
>>584
問題の誤記 (あるいは誤植) かもしれないと、普通考えるよね。
586 ：579：05/02/09 16:58:08
宿題ではなくて大学生です。就職用の一般常識の勉強をしていてつまずきました。
大学生なのに馬鹿かと言われるかもしれませんが、
３科目受験組の文系だったので数学は苦手です。
ちゃんと理解したいので、教えて下さい。
587 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 16:59:41
>>584
問題が
y = -(x^2) -8x-10
の間違いだろう。
誤植かなにかで。
588 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 17:00:15
まあ>>579が
Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰ（x二乗＋8x＋10）の交点を求めなさい。
を
Q・ y=x二乗＋2x＋2とy=ｰx二乗＋8x＋10の交点を求めなさい。
と理解しただけなんだが。
589 ：579：05/02/09 17:03:22
このふたつのグラフの交点を求めなさいと書いてあります。
590 ：579：05/02/09 17:10:38
ふたつめの式
y=-x二乗＋8x‐10 の間違いでした。
10の前はﾏｲﾅｽです。
591 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 17:13:27
>587
答えと合いました！
ありがとうございます。また来ます。
592 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 17:25:18
線形空間Vについて、任意の x↑∈V 対して 0x↑=0↑ であることを示せ、という問題で
x↑+0x↑=1x↑+0x↑=(1+0)x↑=1x↑=x↑ よって 0x↑=0↑
という解答を考えたのですが、この本だと0↑の定義が
Vの任意の要素 a∈V に対して a↑+0↑=a↑=0↑+a↑ を満たす特別な要素 0↑∈V が存在する。
となっており、上の解答だと 0x↑ は x↑に対してしか 0↑ の役割？を果たしておらず、
任意のVの要素に対しては証明していないことになると思うのですが、これでよろしいのか、
または別に解答の仕方がある場合は教えてください。
わかりにくい文章ですみません。
ちなみに本は、茂木勇・横手一郎の線形代数の基礎という本です。
593 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 17:44:37
>>592
君の解答に続けて
x↑+0x↑=x↑の両辺に-x↑を加えて
(-x↑)+x↑+0x↑=(-x↑)+x↑
0↑+0x↑=0↑
0x↑=0↑
594 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 18:59:37
>>592
解答の一番上に
「任意の x↑∈V 対して」
と付け加えればいいことでは？
595 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 19:45:45
>>592
気になるのなら
x↑に対して定義された 0↑と
y↑に対して定義された 0↑が
同一であることを言えばいい。
596 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 21:21:20
>>592
> Vの任意の要素 a∈V に対して a↑+0↑=a↑=0↑+a↑ を満たす特別な要素 0↑∈V が存在する。

Vの任意の要素 a∈V に対して、a↑+(-a↑)=0↑=(-a↑)+a↑ を満たす特別な要素 -a↑∈V が存在する。

という文章を並べるとわかると思うが、こういう二通りの解釈のできる文章は避けたほうがよい。
597 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:13:55
この問題の答えを教えてください。
赤玉４個、白玉２個がはいっている袋から玉を同時に２個取り出すとき、２個とも
赤玉である確率を求めなさい
598 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:21:40
4C2/6C2
599 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:40:48
∫_{3√3,0}√(36-x^2)dxってどうやって計算するんですか？
600 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:43:11
∫_{3√3,0}ここは∫_{下,上}で書いてくれ
601 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:47:12
x=6sinθ
602 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:47:59
あっ
∫_{0,3√3}√(36-x^2)dx
です。すみません。　
603 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:50:18
半径６の半円かいてポン。
604 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:52:25
いや、ポンっていわれても、先っぽの指の爪みたいなところの面積ってどうやって求めるんですか？
605 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:54:25
>>604
おまえは人の言うことにとりあえず反論するのが生きがいか？
606 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:55:06
いや、答えを知りたいだけです。
607 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 22:58:51
おまえは人に無礼な振る舞いをするのが生きがいか？
608 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:02:49
答えを出せないのにポンとか言って知ったかぶりをする人はとりあえず嫌いかな。
609 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:04:17
>>602
>>601の通り置換すればすぐだろう
610 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:05:09
計算もしてないくせに偉そうな香具師はスーパーフりー
611 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:08:21
答えだけ教えろクンはとっても尊大ですねwwwwwwwwww
612 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:14:06
>>602
ひょっとして
置換積分が分からないとか
そういうオチ？
613 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:16:47
x=6sinθ ってことは、

√(36-x^2)=6cosθ
x : 0→3√3
θ: 0→π/3
dx=6cosθdθ
なので、∫_{3√3,0}√(36-x^2)dx　=　∫_{π/3,0}6cosθ×6cosθdθ　っていうことでいいんですか？
614 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:17:04
積分すらできねんじゃね？
615 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:17:37
>>612
もしかしたらそういうことかもしれません
大切な何かを忘れているような・・・・・・
616 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:20:19
知ったかぶりとか不遜かましてまだ質問ブン投げてんの？wwwwwww
617 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:23:56
半径６の半円かいてポン。
でいいじゃん。積分できないなら。
618 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:28:04
こっちだと角度がだせないんじゃね？
619 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:29:42
>>613
sinの倍角公式を使ってみたら？
620 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:30:28
夕方、関数を質問にきた者です。
今度は確率が解りません。
よろしくお願いします。

(問題) 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の７色から３色選ぶ選び方は何通りあるか？
(答え) 35通り

どうすれば35通りと答えが出るのか、答えまでの導き方を教えて下さい。
621 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:32:35
>>620
7C3 = 35 通り
622 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:36:09
>621
7C3=35の 7C3はどういう計算をして ＝35になるのですか？
623 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:38:04
（７×６×５）／（３×２×１）＝３５
624 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:39:31
順列の公式 nＰr＝n! ／ (n－r)!
の、nとrとＰと!がいみするものは何ですか？

625 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:40:45
nとrと順列と階乗
626 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:43:22
階乗って何ですか？
627 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:44:21
教科書って知ってる？
628 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:46:43
うらやましい　何で俺だけポンなんだよ（´Д｀；）
629 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:48:26
まだいたのか。
630 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:50:05
大学二年で一人暮らしなので教科書は実家です。
一般常識の問題集しかありません。
公式がのってるだけで詳しい説明が無いので(;´Д`)
631 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:53:42
googleって知ってる？
632 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:55:47
知ってます
633 ：１３２人目の素数さん：05/02/09 23:56:49
勉強って自分でするものだって知ってる？
634 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:00:39
階乗 ググって解決しました。すみません。

けどGOOGLEで解決しないことがひとつあったので、最後に質問させて下さい。

円順列の公式は (n‐1)! なのですが、
どうして1引かなければならないのでしょうか？
635 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:03:26
>>633の日本語難しい？
636 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:06:33
>>628
ちゃんと教えて貰ってるじゃん
おまえは、あとは普通に積分すりゃいいだけだし
637 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:07:09
>>634
円順列もググれば解決する筈だ
638 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:08:29
>633の日本語は理解できます。
円順列をGOOGLEで調べましたが、問題ばかりで
なぜ１引かなければならないのかは書いてありませんでした。
ここにいらっしゃる皆さんはわかる簡単な公式かもしれませんが
公式の意味が解らないのが私の限界です。
教えて下さい。
639 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:09:05
>>636
答えだけ知りたいそうだ
640 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:09:15
>>634
自分の位置は確定させてるから。
641 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:10:19
円順列 の検索結果 約 1,730 件中 1 - 10 件目 (0.16 秒)

随分読むのが早いんだね？
642 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:10:40
>622,626の経歴が気になる。判らないにも程があるだろう。
643 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:12:47
>>642
たしかに、問題がわからない以前の理解度だわなw
644 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:12:49
>>613
暇つぶしに計算してみたよ。
π/6-9√3/4　ってでた。あってた？
645 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:13:13
ここは経歴が気になる香具師ばかり来てるけど
646 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:13:59
ありがとうございます！！
647 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:14:00
それは間違ってるだろう・・・・・・
648 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:14:56
しーっ・・お静かに
649 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:16:46
>641
携帯版GOOGLEだったので3件くらいしかみませんでした。
このスレに甘えていました。ごめんなさい。
次からは精一杯調べます。
650 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:18:05
では精一杯調べてください

次の方どうぞ
651 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:20:31
一瞥しただけで終わっちゃうような質問ばっかり
652 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:26:59
数学の時間に寝ていたら、教師に起こされた。
「この問題が解けたら単位あげるからちょっとがんばってみろ」
と言われた。

x^n+y^n=z^n　x,y,z,が自然数だとして、この式を満たす、
3≦nとなるような自然数nは存在しないことを示せ。

という問題。よくわからん。　助けてください。
653 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:27:39
0≦Ｘ＜2πのとき、関数ｙ＝cos2x＋2√3cosxの最大値および最小値を求めよ。

アホなんで分かりません。教えてください。
654 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:31:52
>>652
いろんな解答が考えられるが

１．
「単位は諦めろ」という暗号ですか？

２．
解答を書いたところで、高校の教師程度のあなたには理解できる筈もありません。


…等と書けば満点だろうな。
655 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:32:10
>>652
「真に驚くべき解法を思いつきましたが、黒板の余白がせますぎます。」
656 ：653：05/02/10 00:39:19
高１の妹が解けないと眠れないというのでお願いします。
657 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:42:30
妹の写真うｐ
話はそれからだ
658 ：653：05/02/10 00:43:25
「ふざけないで！」だそうです。
659 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:44:52
フェルマーの定理って証明されたんじゃなかったっけ？
660 ：653：05/02/10 00:46:31
1995年にワイルズって人に証明されてる
661 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:48:16
>>660
半可通知識だけあって、2次関数もわからない文系しったかﾄﾞｷｭｿでつね
662 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:48:33
>>659
小定理なら遙か昔に（ｗ
663 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:49:17
y = cos2x＋2√3cosx = 2*cos^2(x)-1+(2√3)*cos(x)、cos(x)=t とおくと -1≦t≦1の範囲で、
y = 2t^2+(2√3)t-1 = 2{t+(√3/2)}^2 - (5/2) より、
最小値はt=-√3/2のとき-5/2、最大値はt=1のとき1+2√3
664 ：653：05/02/10 00:50:01
>>661
orz
665 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:55:43
cos2xは(cosx)^2の気瓦斯
666 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 00:58:19
>>665
質問者が言わないうちは
いかなる予想も無駄
667 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:02:17
いつもの教えるクンが答えるクンしたし、次の患者さんﾄﾞｿﾞｰ
668 ：343：05/02/10 01:07:39
>>505
>>528(>>532)
どうもありがとうございます。
ベクトル三重積、いいものをおぼえました。
計算してもどうにも合わないので本を疑ってやってみます、明日ですが。
669 ：653：05/02/10 01:07:51
arigatougozauimasu
670 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:08:45
；；アﾌｫな漏れに教えてください。Ａ1とＡ2を教えて下さい。

　　６４×Ａ1×６０
　―――――――――　＝６００
　　Ａ2×８　×６
671 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:19:09
いくらでも解が作れるな
672 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:19:55
1/(1+x^3)
をx=0 から１まで積分・・・。
スマートなやり方ありますか？
673 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:25:00
>>670

a1 = (15/2) a2
674 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:26:17
>>672
現時点でどういう方法で出来てるの？
675 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:32:47
>>671
そうなんですか。すみません説明不足でした。同じような問題で
　
　７０（Ｂ1）×６６（Ａ1）×７０（Ｃ1）
――――――――――――――――――――　＝６００　
　７（Ａ2）　×１１（Ｃ2）×７（Ｄ1）

公式に当てはめるだけだったので分かったのですが逆が分かりません。
数字の多さがＡ１＞Ａ２になればソレが正解だと思うのですが　
　
676 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:35:39
>>674
解けてないです。すいません・・・。
なんかだらだらとした式に成ってしまいます。
677 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:42:48
>>676
じゃ、取りあえず地道な解きかたをしよう

1+x^3 = (1+x) ( 1-x+x^2)から

1/(1+x^3) = {1/(1+x)} - { (x-2)/(1-x+x^2)}
と部分分数分解できて
1/(1+x)の積分は容易

{(x-2)/(1-x+x^2)} = (1/2){(2x-1)/(1-x+x^2)} -(3/2){1/(1-x+x^2)}
{(2x-1)/(1-x+x^2)} は f'(x)/f(x)の形の積分で容易

{1/(1-x+x^2)}は分母を平方完成して適当に変数変換すれば、 1/(1+t^2)の積分で容易

途中計算違ってるかもしれないがこんな感じで
678 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:45:04
おまいらスーパーフリー元幹部TV出演もうすぐだじょ！
679 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 01:46:36
>>677
大変どうもありがとうございます。
680 ：670：05/02/10 02:00:44
Ａ１とＡ２の数字を６００になるよう当てはめるだけなら、簡単なんですが
なぜＡ１とＡ２がその数字になるか説明できません。
どなたか教えてください。
681 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 02:02:37
f(x)=ax+b,g(x)=cx+dとする。
ad-bc≠0であるときf(x)とg(x)の最大公約数d(x)を求めよ。
またd(x)=f(x)s(x)+g(x)t(x)となるs(x),T(x)を求めよ。

すいません、参考書片手にやっているんですが
どうにもこうにも･･･
どなたか解説してくださいませんか？
682 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 02:11:22
>>680
何をいわんとしてるか全くわからないがもう
>>673で回答されている。小学校の掛け算割り算。
683 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 02:22:47
>>681
整式の最大公約数は一般にどのように求めるか？

前半と後半は同時に解くかな
684 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:25:13
実射影平面 RP^2(R^3の原点を通る直線) に R^3 - {(0, 0, 0)} から商位相を入れる
(a) RP^2 はハウスドルフの分離公理を満たすことを証明せよ
(b) RP^2 はコンパクトであることを証明せよ

この問題が分かりません誰か教えてください
685 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:41:25
これがわからん。
http://www.fujitv.co.jp/yobiko/hw1/050206/index.html
686 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:44:48
>>685
左上の白抜きを埋めるように黒地を移動してみませう
687 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:50:19
>>685
まず上の斜線のところをひっくりかえして真下にはめはめ。
688 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:53:43
次に残りの上半分にある斜線部を円に沿って右周りでがった～い。
689 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:55:29
するとスケベイスのできあがりー
690 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 03:55:52
ﾜﾛﾀ
691 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 04:42:51
なんとなくわかった。できそうです。
692 ：692 ◆Ztm6ToZckA ：05/02/10 06:23:14
おはようございます

4種類の数字0、1、2、3、を用いて表される自然数を小さい順に並べる。
すなわち　1　2　3　10　11　12　・・・・・・
このとき、230番目にある数は（　）であり、また230は(　)番目にある

これの解答が
1桁の数は3個、2桁の数は3*4=12個(累計15個)
3桁の数は3*4^2=48個(累計63個)、4桁の数は3*4^3=192個(累計255個)

したがって、230番目の数は4桁の数で　230=63+2*4^3+2*4^2+7　であるから
32abの7番目で、3212

とあるのですが
230=63+2*4^3+2*4^2+7のところがよくわかりません
教えてください
693 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 09:13:50
>>692
３桁までの数が63個
1xxxと書ける数が4^3個（累計63+4^3<230)
2xxxと書ける数が4^3個（累計63+2*4^3<230)
3xxxと書ける数が4^3個（累計63+3*4^3>230)進みすぎたのでちょっと戻る

30xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+4^2<230)
31xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+2*4^2<230)
32xxと書ける数が4^2個（累計63+2*4^3+3*4^2>230)進みすぎたのでちょっと戻る

ってな感じ
694 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 09:32:52
exp(x)siny
って全微分不可能ですよね
695 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:10:18
>>694
各点で全微分可能
696 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:18:59
まじすか
Δf=f(a+h,b+k)-f(a,b)
の計算間違えたのかな
Δfってどうなるんでしょうか
exp(a+h)sin(b+k)-exp(a)sin(b)
=exp(a)exp(h)(sin(b)cos(k)+cos(b)sin(k))-exp(a)sin(b)
？？？
697 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:29:46
>>696
そんなことしなくても２次までテイラー展開すればよい。
698 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:37:37
>>696
積の微分の証明の時みたいに

f(a+h)g(b+k) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}
のようにわけるといい。
加法定理なんて使わないほうがいい
699 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:41:01
全微分可能性を調べたいので
f(a+h,b+k)-f(a,b)
でやりたいのです。。。
700 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:46:45
>>699
意味不明
式変形が許されないのなら、いかなる操作も無効だろう。
701 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:51:01
>>698
×f(a+h)g(b+k) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}
○f(a+h)g(b+k)-f(a)g(b) = f(a+h){g(b+k)-g(b)} +g(b){f(a+h)-f(a)}
702 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 10:57:53
>>698
うー、よくわかりません
それをどうやって
fx(a,b)h+fy(a,b)k+o(√(h^2+k^2))
の形にもっていけばいいのでしょうか

と思っていたら
>>700
なるほど
f(a+h,b+k)-f(a,b)
と
fx(a,b)h+fy(a,b)k+o(√(h^2+k^2))
を比較しなくちゃいけないとばかり考えていました
f(a+h,b+k)-f(a,b)=Σ[j=1,n](h∂/∂x+k∂/∂y)^jf(a,b)/(j!)
で計算すればよかったんですね
ありがとうございました、今ごろ気づきました
703 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 11:59:44
>>692
四進数⇔十進数の変換
704 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 13:59:24
:D
705 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 14:09:08
すいませんが教えてください。

数列｛a(n)｝が漸化式
a(1)=1, a(n+1)=2a(n)-3n-3 (n=1,2,3,4,・・・)として与えられている。
b(n)=a(n)-nk (n=1,2,3,・・・)が等比数列となるときのkの値は何か。

全然解けません・・・orz
706 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 14:26:46
>>705
a(1)=1　a(2)=-4　a(3)=-17　a(4)=-46　……
b(1)=1-k　b(2)=-4-2k　b(3)=-17-3k　b(4)=-46-4k　……

b(2)*b(2)=b(1)*b(3)
b(3)*b(3)=b(2)*b(4)

何が解けないの？
707 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 14:38:58
>>705
a(n)=b(n)+nk として代入する。
b(n+1)+(n+1)k=2b(n)+2nk-3n-3
b(n+1)=2b(n)+(k-3)n-k-3
k=-3??
問題間違ってない？
708 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 14:41:56
>>706
すいません、問題書き間違えてました・・・。
誤　a(n+1)=2a(n)-3n-3
正　a(n+1)=2a(n)-3n+3
でした。

もともと数列自体苦手でして・・・。
こうやったら解けるかも？みたいな発想が全然わかないんですorz
709 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 14:49:42
>>708
本来は>>707みたいな方法でやるべきだけど、たぶん苦手だろうと思って>>706を書いてみた。
実際にa(1),a(2),a(3),……と計算してみて、それでb(1),b(2),b(3),……と求めてみ。

あとはbが等比数列になるようにkを定めればいいんだろ。
710 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:01:47
>>707、>>709
教えていただいてありがとうございます。
でもちょっと今頭ん中パンク状態なので、ちょっと整理して考えてみます。
711 ：705：05/02/10 15:30:54
>>707、>>709
解けました！！ありがとうございます。

あとこの問題の答えを用いて、a(n)の一般項を求めるっていう問題があるんですが
簡単ですか？

712 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:32:19
>>711
b(n)が等比数列なのだから、b(n)の一般項がすぐに求まり、a(n)はb(n)の定義より求まる
713 ：orz ◆hsP6cvEX.Y ：05/02/10 15:47:11
男子、女子それぞれ5人ずつ計10人を2つのグループに分ける
各々のグループは3人以上で、男子のリーダーを決めることにすると
何通りの方法があるか

男子を3人と2人に分ける場合
C[5,3]*3*2*(C[5,3]+C[5,2]+C[5,1]+C[5,0])

とあるのですが
C[5,3]*3*2 のところで、C[5,3]*3は、5人の男子から3人選んでリーダーを決めてるのはわかるのですが
そのあとの *2 は何なのでしょう？
残りの男子C[2,2]のリーダーの決め方か、グループの分け方が2通りあるという意味だと思うのですが・・・
714 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:47:29
>>711
>>709の解き方は不十分だから注意しとけ。
求めたkで全部のｎに対し等比数列とは限らん。
715 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:53:51
>>713
男２人のグループのリーダーの決め方
716 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 15:54:25
荻野暢也の評判を知りたいです。
717 ：orz ◆hsP6cvEX.Y ：05/02/10 15:56:41
>>715
ありがとうございます
C[2,2]が1だから省略されているのですね
718 ：705：05/02/10 16:01:39
>>712
教科書に似たような例があってそれ見ながらやったんですけど・・・。

b(n)=a(n)-3n
b(n)=-2・2^n-1　
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
=1-2(2^n-1/2-1)=-2^n+3
になったんですけど、持ってる答えには
a(n)=-2^n+3nって書いてあるんです。
どこを間違えたのでしょうか・・・。

>>714
ありがとうございます。気をつけます。
719 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:10:09
>>718
b(n)=a(n)-3n →b(1)=a(1)-3=-2
b(n)=-2・2^n-1→b(1)=-2*2-1=-5
720 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:12:55
-1/1 = 1/-1
√(-1/1) = √1/-1
√(-1)/√(1) = √(1)/√(-1)
i/1 = 1/i
i/2 = 1/(2i)
i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
i{i/2 + 3/(2i)} = i{1/(2i) + 3/(2i)
(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2

　　　　　　　　1 = 2
なぜでしょう
721 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:16:14
>>720
(・∀・)ｶｴﾚ!!
722 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:19:27
>>720
分からない教えて教えて！！
723 ：705：05/02/10 16:20:28
>>719
・・・・・・え！！？

下のやつはなぜ、累乗じゃなくなってるんですか！？
724 ：705：05/02/10 16:22:10
あすいません。書いたやつがわかりにくかったですね・・・。

b(n)=-2・2^(n-1)
です。
725 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:31:14
>>724
＞a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
いったいなぜこんな計算を思い立ったかわからないけど
b(n)=a(n)-3n から
a(n)=b(n)+3nだし
b(n)=-2・2^(n-1)=-2＾nだしぃ
726 ：705：05/02/10 16:42:50
>>725
天才

＞a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1](-2)・2^k-1
＞いったいなぜこんな計算を思い立ったかわからないけど
教科書に書いてあったんですけど、理解してない人がやっても
意味ないですね・・・・orz

ありがとうございました。ほんとに助かりました。
727 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:49:25
素数は無限に存在することを示せ
っていう問題なんですが、背理法を使うっていうヒントをもらってもできませんでした。
どなたかお願いします
728 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 16:57:51
30通り以上あったような
729 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:01:24
ユークリットで検索汁
730 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:03:10
>>727
「素数 無限 証明」でググれ
731 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:10:38
>>728
文系？
732 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:11:49
>>731
何故？
733 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:12:35
>>728
文系？
734 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:15:30
>>733
何故？
735 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:17:28
凸n角形の対角線の本数はn(n-3)/2
である事はどうやって証明するんでしょうか？
736 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:19:05
30通り以上あったような
737 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:19:42
>>736
文系？
738 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:20:08
>>735
ある頂点から引ける対角線は
その点自身と両隣を除いて(n-3)本

頂点はn個あるので n(n-3)本
これだと、対角線の両端の頂点で2重に数えているので
2で割って、n(n-3)/2本
739 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:21:49
>>737
何故？
740 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:27:20
>>727
素数を有限(n個)だとして数列Aとすると
(Π[i=1,n]Ai)+1はなんですかということ
741 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:28:38
>>740
>>740
>>740
>>740
>>740
742 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:29:44
>>740
自慰？
743 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:34:22
>>738
なるほど。良く分かりました。ありがとうございます。
744 ：日曜工作オジサン：05/02/10 17:49:57
数学の知識が少なくて助けを求めます

放熱穴の計算をしとうと思いました特定の板厚に
穴を開けて放熱面積を増やそううという考えです
穴を開けて失う投影面積と増える穴の側壁の面積との関係です

まったく数学の知識が無く助けを求めます

放熱穴の計算をしとうと思いました特定の板厚に
穴を開けて放熱面積を増やそううという考えです
穴を開けて失う投影面積と増える穴の側壁の面積との関係です

r^2π×2-2πr×t=0
これで特定のt（厚み）の時に特定の穴半径で穴を開けると
失った投影面積を新しい円柱の側壁が補う公式になると思います

そこで
r=○○○○○○
に変換していただきたいのですが
そうするとtの代入でrが求まるのではないかと予測しました

745 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 17:52:23
>>744
r = t
746 ：日曜工作オジサン：05/02/10 17:53:37
>>744
間違った
r^2π×2-2r×π×t=0
747 ：日曜工作オジサン：05/02/10 17:55:25
>>745
ありがとうございます。助かりました
748 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:19:23
２月６日放送の平成教育２００５の宿題のことなのだけど、
問題を解いたら、答えが３８．５２になった。
次回の放送が延期になったことだし、出来れば早く答え合わせがしたいので、
誰か検算してくれんかな？
749 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:20:17
>>748
問題をちゃんと書くように
750 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:22:10
>>749
平成教育のサイトの直リンクじゃダメかな？
ダメなら、問題文を書くけど（図形問題だから、図形の部分がちょっと面倒なので）。
751 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:23:35
>>750
リンクでいい
752 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:23:49
>>749
>>685
753 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:24:02
□■□
■□□　　←この型の名前
■■■
754 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:28:03
>>753
いみふめい
755 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:29:50
>>753
ライフゲームの「グライダー」？
756 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:30:56
>>752
ああ、既出だったのか、ありがとね。
俺のやった方法とは違う方法が>>686-688あたりに紹介されていたけど、
その方法で検算してみても、同じ答えになったから、３８．５２で間違いないと思う。
757 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:31:26
>>752
普通に
18π-18 = 38.52
でいいよ
758 ：高校生：05/02/10 18:35:29
点Pは定点B、Cを通る直線BCの一方の側にあって∠BPCの大きさが一定であるように動くとする。点Ⅰが三角形PBCの内心であるとき∠BⅠCが一定であることを示せ。
　　　
この問題がわかりません。
759 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:36:02
>>755
それです！思い出せました。
ありがとうございました。
760 ：しょーがないからきてやったぞ：05/02/10 18:37:31
都市機構が入居者の抽選をやってるわけですが、通常応募と優待応募で本当に確率が1:10なのか証明してください。

応募の際の条件
通常応募　抽選番号を１つ振られます(ex:00035)
優待応募　連番で１０この抽選番号が振られます(ex:00053～00062)　＝通常応募に比べて確率10倍

結果を見ると、下一桁が決まると、存在しない番号になるまで次の抽選でも固定されてるっぽいんですが。。。

結果
http://www.ur-net.go.jp/chusen/kekka-30.html
761 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:45:34
W-aZ-bZ-cA=Z

aとbとcとWの値はわかっていて、
上記の式でzを求めるにはどうしたら良いか、
教えてください。お願いします。
762 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:46:31
>>760
どこらへんが納得いかないのかよく分からん
763 ：761：05/02/10 18:47:01
すいません。>>761の式を間違えました。

W-aZ-bZ-cZ=Z 　です。

お願いします。
764 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:50:10
>>760
とりあえず、連番を xxxx0～xxxx9に限ってみると
優待応募の人は、上四桁だけで勝負してることになる。
下一桁がどうなろうが上四桁が一致すれば、一本は当たり

通常応募の人は、下一桁まで一致しないといけない。
765 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 18:50:53
>>763
Z = W/(a+b+c+1)
766 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:18:02
>>765
ありがとうございます。たすかりました。
767 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:24:26
4点A、B、C、Dを頂点とする四面体Tにおいて、各辺の長さが、AB=x、AC=AD=BC=BD=5、CD=4
である。四面体Tが存在するようなxの値の範囲を求めよ。また、この範囲でxを動かしたとき、
Tの体積Vの最大値を求めよ。


お願いします。
768 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:41:18
5進整数における√6を展開
ってどうやるんですか？
769 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:43:19
>>768
5進なのに√6？
770 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:43:56
>>767
CDの中点をMとしたら△AMBは二等辺三角形であり
Aから△BCDに下ろした垂線の足はBM上にある。
771 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:45:18
>>768
p進数,p進体でぐぐれ
772 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:45:50
>>768
そうなってます。
773 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 19:51:26
>>767
>>770訂正
直線BM上にある。
体積最大になるのは高さが最大のとき。
774 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:00:10
>>770
ありがとうございます。それで解答ではxの範囲が0＜x＜2√21となっているのですが、何故かわかりません。
∠ACB=∠ADB=θとすると0＜θ＜180の範囲で四面体が存在することが可能だと思うのですが、それだと
余弦定理から0＜x＜10になると思うのですがどこが間違っているのでしょうか？
775 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:08:49
>>774
＞∠ACB=∠ADB=θとすると0＜θ＜180の範囲で四面体が存在することが可能
計算する気はないが、そりゃ無理だ。
考えるべき角は∠AMB。
AはAMBの定める平面状でMを中心とし半径√21の円周上を動く。
計算ほとんどいらないよ。
776 ：７６８：05/02/10 20:10:00
√6をm[0]+m[1]･5+m[2]･5^2+…で展開ってできますか?
項が全部0になる気がするんですが。
777 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:11:56
>>774
CDを軸に△ACDは動くのだから
778 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:16:01
>>775
ありがとうございます。なんか自分は勝手な勘違いして思い込んでるみたいですね。
頑張って矯正します。
779 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:21:29
>>776
負べきを使わないと
その書き方でいえば

m[0] + m[-1]*5^(-1) + m[-2]*5^(-2) + …
780 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:28:30
※別スレで反応がないので、このスレにて再質問

パラメータをもつ関数同士の合成について質問します。
例えばa, b, c（全て正）をパラメータとし、3つの関数
　y=a/x，　y=b/x，　y=c/x
を合成して、これらに共通したグラフ形状（ある意味、平均約な形状）を示す
新たな関数y=A/x を作り出す理論・手法というのは存在するのでしょうか？

関数の合成といえば三角関数の合成と、フーリエ展開における指数関数の
合成くらいしか知りませんので、よろしくお願い致します。

781 ：誰か教えて：05/02/10 20:35:37
一辺の長さが１の立方体のｻｲｺﾛ２個を面倒士で接着し、１×１×２の直方体を作る。ｻｲｺﾛの目の配置が異なる直方体は、何通り作れるか。ただし、２つのｻｲｺﾛは区別しないものとする。
782 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:38:41
>>780
意味不明
783 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:54:36
>>780
y=f(x;a,b,c),y=g(x;a,b,c),y=h(x,a,b,c)
y=f(g(h(x)))でもf(g+h)でも
A（x,y,z)=(x*y*z)^(1/3)からA(f,g,h)でも好きなようにつくればいいさ。
ただその関数の意義は自身で評価しなきゃならんが。
784 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:56:26
次の漸化式で定むる数列の一般項を求めよ。
a1=1/2
an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2

初項が1/2で、2倍のn項から1を引いたものの絶対値に、
n項に1を加えたものを2で割ったものの1/2乗したものをかけたら
n+1項になったということです。

答えを出すとan=｜cos(Π/3)(3/2)^(n-1)｜になったのですが
この答えの絶対値のかけ方が合っているかどうか不安です。
教えてください。
785 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 20:59:51
>>784

不安なら具体的に n=1, 2, 3, 4, 5…と　漸化式から計算した値と比べてみれば？
786 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:02:28
行列A(rcosθ、-rsinθ)であり、A^6=Eを満たす。A^n≠E(1＜n≦5）のとき、
　　 (rsinθ、rcosθ)
r、θを求めよ。
787 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:06:56
a､bを整数とする｡3次方程式x^3+ax^2+bx-1=0は3実数解α､β､rを持ち､
0＜α＜β＜r＜3で､α､β､rのうちどれかは整数である｡
このときa､bを求めよ｡
788 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:07:32
＞an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2
こういう解読不能な式を出して質問する奴の気が知れない。
789 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:23:01
>>785やってみます！

>>788ほかに思いつかなかったんです。ごめんなさい
790 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:48:11
0以上1未満の乱数(偏りは無いものとして)をAとBの2個発生させます
この場合 A<B となる確率は50%になるはずですが
それを証明する数式が解りません
教えていただけませんか？
当方 高卒です
791 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:57:07
>>790
そんなの数式を使わなくても直感で理解できるだろ
誰でも分かる事なんで
証明する必要なし
792 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:57:45
iを自然数として(3^i)‐1個の整数
1,2,3,…(3^i)-2,(3^i)-1の最小公倍数を(3^n)a(nは0以上の整数,aは3で割りきれない自然数)と表すとき、nをiを用いて表せ

本気でわかりません(;_;)
どなたか教えてくれませんか？
793 ：780：05/02/10 21:58:16
>>783 A（x,y,z)=(x*y*z)^(1/3)からA(f,g,h)

なるほど。
794 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 21:58:23
>>790
(A,B)は、(0,0) (0,1) (1,1) (1,0)を頂点とする正方形内に
一様に分布する。
795 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:02:19
LogＹ=- ２LogＸ/Ｘ
をＸについて微分するとどうなりますか？

出来ればやり方等を書いてほしいです。

お願いします
796 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:04:35
>>790
Aが与えられた時
P(A<B) = 1-Aであるので

∫_{A=0 to 1} (1-A) dA = (1/2)
797 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:05:12
an+1=｜2an-1｜√(an+1)/2
798 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:05:27
>>792
単純に i=100 としよう。
1～(3^100)-1 の中に3^100の倍数はあるか？
1～(3^100)-1 の中に3^99の倍数はあるか？
そういうことだ。
799 ：792：05/02/10 22:09:29
>>798
ごめんなさい
意味がわかりません(*_*)
800 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:18:51
>>799
たとえばさ、6, 7, 8, 9, 10 の最小公倍数の中に、
7はいくつ (かけ算で) 入ってればいいと思う？
3は？
801 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:20:51
>>786
Aは原点周りにθ回転し、かつｒ倍する変換を表す行列

A^6=r^6(cos6θ　-sin6θ）＝Ｅ
　　　（sin6θ　 cos6θ）
だから、6θ＝2(2n-1)π、r=1,-1
802 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:21:32
>798
　・ない。
　・(3-1)個ある。 3^99, ･･･, 3^99･(3-1)
803 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:23:04
自然数を全て加えると -1/12 ?
804 ：792：05/02/10 22:24:09
７が１つ
３が２つでしょうか？
805 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:25:36
>>795
>LogＹ=- ２LogＸ/Ｘ
>をＸについて微分するとどうなりますか？

(1/Y)(dY/dX)=(-2) ( (1/X)*X-logX)/X^2 )
(dY/dX)=Y*(-2)*(1-logX)/X^2
Y=exp((-2/x)logX)=exp(logX^(-2/X))=X^(-2/X)
806 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:26:30
>>804
OK
じゃあ、1,2,3,4,‥,25,26 の最小公倍数の中に、
3はいくつ入っていればいいか？
807 ：792：05/02/10 22:28:41
>>806
２つですかね…
なんとなくわかってきた気がします(^.^)
808 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:30:38
わからない問題は書け!?たいした自信だな。じゃあこれ解いてみろ。
t=cosX*sinY=sinX+cosYの時tのとりうる値の範囲を求めよ。
809 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:30:40
>>807
大変宜しい。
そうして>>798を再び考えると、多分わかる。
810 ：792：05/02/10 22:35:31
>>809
もしかして>>792の答えってn=i-1でしょうか？
811 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:36:35
>>808
問題文を正確に写せるまで放置の刑
812 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:36:38
∫(logx)^n/(x)dxがわかりません
813 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:39:40
811
ﾊﾞｶにかまうのもどうかと思うが…問題は間違っていない。ﾊﾟｯと見解けそうな問題なんか出すわけないだろﾀｺ
814 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:40:30
>>810
正解。
要は最小公倍数の中に3が何個入ってるかってこと。

「(3^n)a(nは0以上の整数,aは3で割りきれない自然数)と表す」
というのが、それを意味しているということを、しっかり確認しておこう。
815 ：792：05/02/10 22:43:35
>>814
丁寧な誘導ありがとうございました。感謝しますm(＿)m
816 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:51:24
>>812
無理
817 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:52:45
>>812
>∫(logx)^n/(x)dx

logx=tとおくと、dx/x =dt
818 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 22:57:53
>>805
解答どうもありがとうごさいます。
一番始めのLogＹが１/Ｙってどうやってしたんですか？
819 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 23:05:00
問題もちゃんとかけてませんでした。

LogＹ=(-)(２LogＸ)/Ｘ

すいませんでした
820 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 23:05:16
>>818

Z=logYとおくと、
dZ/dX=(dZ/dY)*(dY/dX)=(1/Y)*(dY/dX)
821 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 23:18:01
>>808
煽るのもいいがX,Yの条件ぐらい書いておけ。
u=sinX+cosY,v=sinX*cosY w^2-uw+v=0の2根。
t^2=(1-(sinX)^2)(1-(cosY)^2)=・・・
t=u
あとはがんばれや。
822 ：１３２人目の素数さん：05/02/10 23:58:19
X Yの条件は実数。しかも解けてないだろ？
823 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:04:22
Log(x)y-４Log(y)x/２Log(x)y-７Log(y)x=０になるとき、
y=x^p

p= は何になります？式の変形だけだと思うんですが変形出来ません。過程も聞きたいです。お願いします
824 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:07:14
>>823
どういう式になってるのかよく分からん
825 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:10:31
>>817
うわ・・・ほんとですね。
こんなかんたんな問題解けないなんて
単位ギリなの納得。。。
826 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:20:44
{Log(x)y-４Log(y)x}/{２Log(x)y-７Log(y)x)}=０になる時、
y=x^p、
p=何になりますか？
わかりにくく書いて申し訳ないです。
できるだけ詳しくお願いします。
827 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:22:59
>>826
Logの底は何？
828 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:27:56
>>808
2-√6≦t＜(1+√3)/2になった。
829 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:29:27
2-√6≦t≦(1+√3)/2

等号抜けてた
830 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:29:56
>>828
普通に考えてそれはおかしい
831 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:30:40
>>829
それもおかしい
832 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:45:38
>>827
Log(ここ)が底です
833 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 00:57:14
829
全然違う。残念。
834 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 01:09:18
>>808
やり直してみたら
(-2+√2)/2≦t≦0になった。
835 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 01:10:35
>>834
馬鹿
836 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 01:11:43
解答キボンヌ
837 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 01:27:16
>>834
ちょっとだけﾜﾛﾀ
838 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 01:49:24
X'={x'_1,x'_2,････,x'_n}('は微分)
X={x_1,x_2,････,x_n}
A=n×m行列
のとき、
X'=AX　
の解全体からなる集合はn次元ベクトル空間をなすことを示せ。
解の存在と一意性の定理を使うことはわかっているんですが、'(は微分)が
入っているので、どこで使えばいいのか見当つきません。ご教授お願いします。
839 ：343：05/02/11 01:56:57
理解できました。

(w,V)(0,R)(w,-V)
=(-V*R, wR+V×R)(w,-V)
=(0, (-V*R)*(-V) + w^2*R+w(V×R) + (wR+V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(R×(-V)) + (V×R)×(-V) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+w(V×R) + w(V×R) + R(-V*V)-V(R*(-V)) )
=(0, (V*R)*V + w^2*R+2w(V×R) -(V*V)R +(V*R)V )
=(0, (w^2-V*V)R + 2V(V*R) + 2w(V×R) )

ソフトバンクＰの月刊誌の誤りのおかげで勉強できました。
教えて下さったみなさま、どうもありがとうございました。

クォータニンオンをつかいこなすにはまだまだ勉強が必要だなあ。。。
840 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:00:47
>>838
> X={x_1,x_2,････,x_n}
> A=n×m行列

これでは、AX の計算ができない。
841 ：681：05/02/11 02:10:26
>>683
なかなかみれなくて遅くなってしまいました

前半と後半を同時というのは？
前半出して後半考えていくと成り立たないんですよぉ
前半も曖昧なんですが･･･
できたら補足をしてもらえませんか？

簡単に考えられる問題だったりします？
842 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:14:40
>>838
くだらない誤記はともかく、定義域 (たぶん開区間でしょう) に属する値 a をとったとき、
(x_1(a),x_2(a),...,x_n(a)) |--> (x_1,x_2,...,x_n)
が同型写像になることと示せばよい。
843 ：確率・統計くん：05/02/11 02:20:17
はじめまして、確率・統計くんです。
自己紹介から…
現在は、私の通っている大学で多変量解析学とクラスター分析を研究しています。
一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、
こう見えても、手話が得意で、耳の聞こえない難聴者ろう者とよく会話しています。
そこで最近は「手話は暗号である」ということで、代数学を使って
手話の暗号理論を研究中です。
さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。

∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。
844 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:30:10
>>843
A=∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
B=∫(cosx)/(sinx+cosx)dx
A+B,A-Bを計算
845 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:34:29
>>844
おいおい...
846 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:36:49
>>843
ネタにしてもつまらんな。
847 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:38:26
>>845
なにがおいおいだ。もっと早く反応しとけや。
848 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:40:57
>>843
(sinx)/(sinx+cosx)={sin(x)cos(x)-sin^2(x)}/{cos^2(x)-sin^2(x)}=(1/2){1/cos(2x)-1-tan(2x)}
849 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:41:01
>>846
まじめに読んでのか？アホだ。
850 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:45:49
>>847
844のカキコに対して845で答える以上に早く反応するのは無理じゃないの？
851 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:46:39
>>849
アホにアホといわれるとは....
852 ：確率・統計くん：05/02/11 02:46:47
そして、次はどうするのでしょう？
853 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:47:14
時間の事じゃないの？
854 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:47:39
>>847=849
そろそろ寝ようぜ。
855 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:48:45
>>853
みんなが847みたいに常駐してるわけじゃないからなぁ。
856 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:48:56
そうだな。寝たほうがいいみたいだ。
857 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 02:49:24
みんな受験前でお疲れですね。
858 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 03:18:28
友人に出されたＩＱテストなんですが、わかりません。
Ｗ＝００４
Ａ＝０１２
Ｍ＝２０２
では
Ｎ、Ｌ、Ｚ、Ｈは何ですか？
859 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 03:27:40
N=201
L=110
Z=021
H=210
860 ：858：05/02/11 03:30:18
サンクスです。
申し訳ないのですが解説もおながいできますか。
ちんぷんかんぷんでつ。
861 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 03:31:23
>>860
縦、横、斜めの線の数
862 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 10:30:55
ほう
863 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 10:33:50
>>843
>さて、こういう数学バカですが、次を解いてください。どうしてもわかりません。
>∫(sinx)/(sinx+cosx)dxを積分してください。

この二行を見る限り

>一見、「数学しかできない人だ」って思っている人もいると思いますが、

少なくとも数学ができない人である事は明らかだと思う。
864 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 10:58:29
834
また違うし？なんだこのｽﾚもたいしたやついないね
865 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:01:33
>>843
t = tan(x) とおくと
dt = (1+t^2) dx

{tan(x)/(tan(x)+1)} dx = {t/((t+1)(t^2 +1))} dt= (1/2) ( {1/(t+1)} - {(t-1)/(t^2 +1)} ) dt

{1/(t+1)}
{t/(t^2 +1)}
{1/(t^2 +1)}
の積分は容易
866 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:09:49
xyz空間において半径1の円板Ｄが次の条件を満たしてうごく
(条件)Ｄはzx平面に平行であり、かつ、Ｄの中心がつねに原点Ｏを中心とするxy平面上の半径1の円周上にある。
このとき、Ｄの通過する点全体のつくる立体をＷとする
(1)θ(0≦θ≦π/2)を定数として、Ｗを平面z=sinθで切った切り口の面積を求めよ
(2)Ｗの体積を求めよ


(2)は(1)ができたら積分するだけだと思うんですが(1)ができません。どなたか教えていただけませんか？m(＿)m
867 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:27:23
不定積分なんですが∫(√(t^2+2t+2))dt
この積分ってどうやればいいんですか？習ったばっかりなんでよくわからないんです
868 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:30:47
>>866
Dの中心は (cos(t), sin(t), 0)
対称性から、0≦t≦π/2で考える

Dは
y = sin(t)
(x-cos(t))^2 +z^2 ≦1
z = sinθの時
(x-cos(t))^2 ≦(cosθ)^2
cosθ≧0であることに気をつけて
(cos(t)-cosθ)≦ x ≦ cos(t) + cosθ

y = sin(t)であることに気をつければ
右側の等号は (x-cosθ)^2 +y^2 = 1
左側の等号は (x+cosθ)^2 +y^2 = 1
であることから、図でも描いて面積が求まる。
869 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:33:23
>>867
t^2 +2t + 2 = (t+1)^2 +1だから
t+1 = sinh(x)とおく
870 ：867：05/02/11 11:48:17
>>869
それからどうするんでしょうか？まだよくわかりません
871 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:52:22
>>870
置換積分するだけ。
どこまでできたのか書いて
872 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:53:53
>>870
大学生？
873 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:54:19
無理数×有理数＝無理数って必ず成り立ちます？
874 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:56:33
>>873
必ずしも成り立たない
875 ：867：05/02/11 11:56:41
>>872
いえ高２です
876 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:59:01
>>875
じゃ、sinhなんて関数は知らないわけだよね？
それからとか言う前に何故知らないと言わないんだ？
877 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:59:23
>>875
高2でそんな積分せんだろ。進学校？無理して勉強しても身につかんよ
878 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 11:59:25
>>874
どんな場合成り立たないのですか？
879 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:00:07
>>878
(√2) × 0 = 0
880 ：867：05/02/11 12:01:17
>>876
そういうやり方があるのかなぁ
って思ったんです。高２にもできる方法ってないですか？
881 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:02:12
>>879
すいません。あたりまえですね。出直してきます
882 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:05:53
>>877
問題の途中の計算ででてきたんですけど…
883 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:10:50
>>882
問題文全文うｐ
884 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:11:29
全てのS_n≠0で、L=lim|S_n+1/S_n|が存在するとする。
1.L<1⇒lim|S_n|=0
2.L>1⇒lim|S_n|=+∞
以上2つを証明しないといけないのですが…

ヒントには、
1.　L<a<1なるaを選び、n≧Nで|S_n+1|<a*|S_n|となるようなNを求める。
　　そのとき、n>Nで、|S_n|<(a^(n-N))*|S_N|となることを示す。
2.　1.を数列T_n=1/|S_n|に適応する。
なんて書いてあるのですが、さっぱりわかりません。

よろしくお願いします。
885 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:14:27
>>884
ヒントの方針が殆ど全て
886 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:15:09
>>883
887 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:18:25
Σ計算で部分分数分解する意味がわかりません
教えて下さい
888 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:19:35
>>887
美しいから
889 ：884：05/02/11 12:20:23
>>885
説明してもらえませんか？
890 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:22:55
>>883
aを正の実数とする。tを0≦t≦aを満たす実数とするとき、複素数平面において
|z|-1=argz=t
で定まる点zの全体がつくる曲線をＣとする(ただしargzはzの偏角で孤度法を用いて一般角で考えるものとする)。このとき曲線Ｃの長さをL(a)とするとき
極限lim[a→∞](L(a)/(a^2))を求めよ

zをxy平面で考えてやってみたら先ほどの積分がでてきたんですが…
進学校なんで高２の内容こえてるかもしれませんがおねがいしますm(＿)m
891 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:32:04
x(y^3 - z^3) + y(z^3 - x^3) + z(x^3 - y^3)を因数分解する問題なのですがどこから手をつけていいかわかりません。
お願いします
892 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:34:54
>>880
t+1 = tan(x)とおくと
dt = dx/cos(x)^2

s = sin(x)とおくと
ds = cos(x) dx

∫(√(t^2 +2t+1)) dt = ∫ {1/cos(x)^3} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin(x)^2)^2} dx
= ∫{1/(1-s^2)^2} ds

4/(1-s^2)^2 = {(s+2)/(s+1)^2} - {(s-2)/(s-1)^2}
= {1/(s+1)} +{1/(s+1)^2} - {1/(s-1)} +{1/(s-1)^2}
これを積分すれば

∫{4/(1-s^2)^2} ds = log|(s+1)/(s-1)| - {1/(s^2-1)} +c
893 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:38:42
>>891
交代式なので
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ
894 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:49:43
x^2-2x+y^2-6y-6=0
に接するようにy=x+kのkの値を求めよ。
この問題の答えはk=2±4√2なんですけど、どうしてもk=2±√34
になっちゃうんです・・・↓

平方完成で
(x-1)^2-1+(y-3)^2-9-6=0
(x-1)^2+(y-3)^2=16 y=x+kを代入
(x-1)^2+(x+k-3)^2=16
=x^2-2x+1+x^2+k^2+9+2kx-6x-6k-16=0
=2x^2+(2k-8)x+k^2-6k-7=0 ←D=0ならよい
(2k-8)^2-4*2(k^2-6k-7)=0
4k^2-32k+64-8k^2+48k+56=0 4で割る
k^2-8k+16-2k^2+12k+14=0
-k^2+4k+30=0 -1をかける
k^2-4k-30=0
k=2±√(4+30)=2±√34

よろしくお願いします
895 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:52:37
>>880

強引に解きたければ、
√(t^2+2t+2) ±t=x
と置換すればよい。

√(at^2+bt+c)　を含む積分は、
√(at^2+bt+c) ±√a *t
と置換すると有理式の形になる（それでも面倒くさい場合があるが）

もちろん、三角関数等の置換でできる場合もある。
896 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:54:44
>>893
でもx-yもy-zもz-xもないのです・・・
897 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:56:34
>>894
まず、一番最初に平方完成する意味が全く無く
式変形が滅茶苦茶

そんな変な変形をするくらいなら最初から代入すべき。

x^2-2x+y^2-6y-6
= x^2 -2x + (x+k)^2 -6(x+k) -6
= 2x^2 +(2k-8)x +k^2 -6k-6=0
898 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:58:01
>>894
点と直線の距離使った方がはるかに邯鄲
899 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 12:58:26
>>896
因数定理って知ってる？

x = yと置くと与式 = 0になるから
(x-y)を因数に持つよ

y=zとか、z=xとか置いても0になるから
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ筈
900 ：894：05/02/11 13:08:37
>>897 >>898
解けました！ありがとうございました。
1+9-16を-7にしてました・・・。
901 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:11:10
xについてまとめて、(z-y)x^3-(z^3-y^3)x+yz(z^2-y^2)=(z-y){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(z+y)}
yについてまとめて、(z-y){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z^2-x^2)}=(z-y)(z-x){y^2+zy-x(z+x)}=
(z-y)(z-x)(y-x){y+(z+x)}
902 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:15:28
log_[2](x)+log_[x](4)=3を解け。

log_[2](x)+2/log_[2](x)=3
適当にやったらx=2,4になったんですけど、
ちゃんと計算してこの答えを出すにはどうすればいいんでしょうか。
903 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:19:04
>>902
それ以上ちゃんとも何もない。
904 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:25:20
>>903
ありがとうございました
905 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:26:42
>>901
ありがとうございます
>>899
因数定理・・・初耳です。
教科書にも参考書にもそういう類のものはなかったので・・・
906 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:28:25
>>905
嘘つき
907 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:38:33
>>906
索引にも載ってないんですよ・・・（・ω・）
908 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:39:36
>>907
何年生？
909 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:40:00
>>907
damare kozo!
910 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:44:27
数列{a(n)}が
a(n)=(-1)^(n-1)3n (n=1,2,3,・・・)
によって与えられているとき、数列の和
a(1)+a(2)+・・・a(101)を求めなさい。

全然わかりませんorz
地道に計算する以外で何かヒントを与えてください・・・。
お願いします。
911 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:45:59
>>910
a(2m)+a(2m+1)を計算する。
912 ：910：05/02/11 13:53:38
>>911
mってなんですか？
913 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:54:18
>>912
m=1,2,3,・・・
914 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:56:48
>>912
アルファベットのエムじゃないのか？
915 ：910：05/02/11 13:58:45
>>913
mってどこから出てきたんですかorz
ちょっとついていけてません・・・。解説お願いします。

916 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 13:58:49
>>912
質問する前に頭使えよ
917 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:00:29
>>91
和を書き下してみろ
918 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:14:16
>>915
計算してみればわかるよ
919 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:21:01
3siｎθ-√3cosθをrsin(θ＋α）の形にせよ。
という問題なのですがαの範囲が示されておりません。どのように答えればよいのでしょうか。
920 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:22:47
>>919
好きなαを使えばいい。
921 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:25:10
どんなαを使っても条件を満たしていれば×にはならないということですか？
922 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:26:48
>>921
その形になってればいいだけだからね。
923 ：910：05/02/11 14:32:28
>>918
a(2m)+a(2m+1)=3 (m=1)
a(2m)+a(2m+1)=27 (m=2)
a(2m)+a(2m+1)=39 (m=3)
・・・

こうやって計算すればいいんですか？
924 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:46:32
一応物理の問題ですが質問内容は数学なので
ここで質問します
↓の整理の仕方を教えて下さい（物理のエッセンス力学・波動P６４）

ｍｖ＝ｍｕ＋MU・・・①
(１／２)ｍｖ^2＝(１／２)ｍｕ^2＋(１／２)MU^2・・・②

Uを消去して整理
(ｍ＋M)ｕ^2－２ｍｖｕ＋(ｍ－M)ｖ^2＝０

になるらしいのですがどういう手順でやればこうなるかﾜｶﾘﾏｾﾝ
教えて下さい
925 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:47:16
馬鹿じゃねえの
926 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:48:38
>>923
そんなふうにはならないが。
計算の途中過程を書いてごらん
927 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:49:58
>>924
文字の消去って中学とかでやってないの？
928 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:50:35
>>924
中学生？
929 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:53:00
多分中学で消去は習うと思います
なので消去は出来ますがその後

(ｍ＋M)ｕ^2－２ｍｖｕ＋(ｍ－M)ｖ^2＝０

に出来ないんです
教えて下さい
930 ：924：05/02/11 14:53:42
929は自分です
931 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 14:54:39
これが噂のゆとり教育って奴ですか？
932 ：910：05/02/11 14:58:12
a(2m)+a(2m+1)にm=1を代入して
a(2)+a(3)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=2を代入
a(2)=(-1)^(2-1)3*2=-6
n=3を代入
a(3)=(-1)^(3-1)3*3=9

a(2)+a(3)=3

こうしました
933 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:00:21
>>932
その次は？
934 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:00:45
>>929
それならば
出来たところまで書いてみて
935 ：910：05/02/11 15:08:58
a(2m)+a(2m+1)にm=2代入
a(4)+a(5)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=4を代入
a(4)=(-1)^(4-1)3*4=-12
n=5を代入
a(5)=(-1)^(5-1)3*5=15

a(2)+a(3)=3・・・！！(;ﾟДﾟ)

a(2m)+a(2m+1)にm=3代入
a(6)+a(7)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=4を代入
a(6)=(-1)^(6-1)3*6=-18
n=7を代入
a(7)=(-1)^(7-1)3*7=21

a(6)+a(7)=3・・・！！！(;ﾟДﾟ)

ちょっとなんかわかってきた気がしました
936 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:10:24
てか、ａｎの規則性ぐらいわかれよ
937 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:11:46
>>935
a(2m)+a(2m+1)で
mに数字を入れずに
mのまま計算してみたら？
938 ：910：05/02/11 15:20:18
a(2m)+a(2m+1)

a(n)=(-1)^(n-1)3nでn=2mを代入
a(2m)=(-1)^(2m-1)3*2m=(-1)^(2m-1)6m
n=2m+1を代入
a(2m+1)=(-1)^(2m+1-1)3(2m+1)=(-1)^(2m)6m+3

(-1)^(2m-1)6m+(-1)^(2m)6m+3

・・・。ここからどうすれば・・・？
939 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:23:03
>>938
おまえ指数法則ぐらい復習しとけよ
940 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:24:07
縦の長さ2,横の長さnの領域に一辺の長さ1の正方形のタイルを2n枚過不足なくしきつめておく。ただしnは2以上の整数とする
これらのタイル全てに色を塗る。ただしそれぞれのタイルは色で塗り辺を共有するタイルは異なる色で塗るものとする。
(1)異なる3色全てを用いて塗る塗り方は何通りあるか求めよ
(2)異なる4色全てを用いて塗る塗り方は何通りあるか求めよ

ちゃんと考えましたができませんでした(;_;)どなたか教えてくれませんかm(＿)m
941 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:24:20
(-1)^(2m)っていくつ？(-1)^(2m+1)は？
942 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:27:25
>>938
偶数とか奇数とかわかる？
943 ：910：05/02/11 15:32:45
a(2m)+a(2m+1)=3
になりました。

>>942で意味がわかりました。ありがとございます。
944 ：910：05/02/11 15:37:34
解けました！！！！
ありがとうｆございます！！
945 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:40:55
>>940
タイルを(m,n)
m=1or2
により番号を付ける。

n=1から順にタイルを敷き詰めていく

3色の場合
(1,1)と(2,1)は異なる色であれば何でもいい。6通り
(2,1)は (1,1)と異なればなんでもいい。2通り
(2,2)は(2,1)と(1,2)により決まる。1通り
…とやっていくことにより、
6*2^(n-1)通りと分かる。

4色の場合も同様
946 ：910：05/02/11 15:44:49
ですが、1分かそこいらでどうやって
a(2m)+a(2m+1)っていう発想にたどり着くんでしょうか？
947 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:44:51
空間E^3のベクトルについて、４個以上のベクトルの組はつねに一次従属であることを示せ。
お願いします。
948 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:47:03
>>946
おまえもう解けたんだからどっか行け
949 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:48:43
>>946
馬鹿と一緒にすんなよ
950 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:49:49
>>947
トリビアーン
951 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:52:20
>>946
普通の人は気付く
符号が交互に変わるから
計算しにくいが
符号が変わらないように
２つずつまとめて計算しておけば

あとは、悪くても
等差数列の和の公式とか
その手の公式を使える形に持っていけることに気付く
952 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 15:53:32
>>946
ｎとｎ+1があって符号が違うから隣同士足すと定数。
ってこと。
953 ：910：05/02/11 16:01:23
>>951、>>952
ありがとうございます。
普通の人になれるように精進します。
954 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:04:52
>>947
Ｅってなに
955 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:09:33
>>945
数え上げ万歳の手法によるとn=3で三色は36とおりになる。
計算では4*3^(n-1)になったけど自信が十分にもてなかったので数え上げた結果。
なので

>>940
三色で4*3^(n-1)
四色で24*7^(n-2)
やり方は、縦二つをまとめて考えて、次の縦二つに入りうるものを数える。
縦二つは必ず違う色なので、その隣は三色で3とおり、四色で7とおり。
よって↑の答えになる。
956 ：947：05/02/11 16:15:54
>>954
３次元ユークリッド空間です
957 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:17:50
>>955
3色で
n=1の時、6通りだよね？
4になるその計算もおかしいよね？


縦が
a
b
で並んでるときこの次は
ac
ba
か
ab
bc
か
ab
ba
の3通りだから

6*3^(n-1)
では？
958 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:22:12
>>957
n≧2
959 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:27:16
>>957
三色「全部」使う条件で4*3^(n-1)になる。
n=1では三色全部使えないので、この式ももちろん使えない。
ちなみに三色全部使わなくていいならもちろん答えはあなたの言う6*3^(n-1)になる。
960 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:35:09
>>955
その方法でいいんだが
6*4^(n-1)
12*9^(n-1)
になる。
961 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:36:30
すまそ。色全部使うのか・・・
962 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:40:56
>>959
全色という条件があるのであれば、二色はチェックだから
常に、2通り

6*3^(n-1) - 2だな

いずれにしろ4*3^(n-1)なんて馬鹿なことにはならんだろう。
963 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:53:19
>>962
チェックは3P2で6通り
×6*3^(n-1) - 2
○6*3^(n-1) - 6
964 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 16:54:21
>>962
全色の条件よりn=1は無意味。n=2では12とおり。
それ以降は*3ずつで、「n=2の時点で全色使用している数え方なので」答えは4*3^(n-1)
これでいいですか？
965 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:02:52
>>964
その数え方でダメな理由は
1<m<n
として、m=2
で全色使ってしまっているという点

途中の長さ mで切り取った場合
2色しか使ってなかったという場合を
却下してしまってる点
最後の1色を 右端の列で使ってるかもしれないのに
却下してしまっている点

その意味で、4*3^(n-1) を推している人は
根本的に数え方がおかしい
966 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:03:28
俺は
三色　6*3^(n-1)-6
四色　12*7^(n-1)-24*3^(n-1)+12
に一票。
967 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:12:34
わからないときは一般化せよ。
m色以下で塗る方法は何通り？
968 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:19:57
>>965
おお、そういえばそうだ。ごめん。>>940他
969 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:23:33
2色以下の時→ 2通り
3色以下の時→ 6*3^(n-1)通り
4色以下の時→ 12*7^(n-1)通り

3色全部使うのは 6*3^(n-1) - 6通り

4色全部使うのは 12*7^(n-1) - 4{6*3^(n-1) - 6}-12
= 12*7^(n-1) - 24*3^(n-1) +12通り

一般に
m色以下で塗る方法が a(m)通り
m色全色で塗る方法が b(m)通り
とすれば
a(m) = P(m,2)*{P(m,2)-2m+3}^(n-1)
b(m) = a(m) - ΣC(m,k)b(k)
970 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:25:39
新スレ

分からない問題はここに書いてね２０３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108110312/
971 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:29:16
>>963
チェックってなんですか？
972 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:30:08
>>969
すばらしいです！
これで明確になりましたね。
973 ：947：05/02/11 17:32:08
どなたか>>947をお願いします
974 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:33:25
>>973
お願いする前に質問に答えとけ
975 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:35:12
>>971
市松模様の事
976 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:35:35
>>947
>>950さんが答えて下さっていますが・・・・
977 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:52:36
>>973
>>956
からすると､E^3は実ベクトル空間として9次元ですが？

978 ：947：05/02/11 17:57:04
>>974
質問ってどれ

>>976
自分にとっては自明ではないので

>>977
ごめんなさい、E^3で３次元です
979 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 17:59:22
>>947
普通に背理法で
980 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:02:51
何を使っていいかわからん。適当に成分計算すれば矛盾がでそうだけど
981 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:11:44
昔灘中で出された算数の問題らしいんですが、解けません。

一辺10cmの正方形ABCDがあって、その内部にABを直径とする円弧を書いて、
その次にBCを半径とする円弧BDを書きます。
その二つの弧に囲まれる領域の面積を求めよってやつです。
982 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:19:49
>>981
都市伝説だな。
3:4:5の直角三角形の内角はxx,yy度とせよあれば解けるが。
983 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:23:44
>>981
それって、昔よく、中学入試とか高校入試とか言って
みんなを騙して頑張らせてた釣り用の問題じゃないっけ？
984 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:31:31
教えて下さい。
　
関数　Y=X^n*e^(-X)　　｛Ｘ＞0、n=2,3・・・｝
がX=nの時、最大値を取ることを利用して、下記
の不等式を証明せよ。
　((n+1)/n))^n < e < (n/(n-1))^n　　（n=2,3・・・）
ヒントだけでも、お願いします。
985 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:31:54
(1-√2i)^4=r(cosθ+i・sinθ)
とおくとき、rとsinθを求めよ。

お願いします。
986 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:35:47
>>985
地道に
r = |1-√2i| = √3
(1-(√2)i)^2 = -(1+2(√2)i)
(1-(√2)i)^4 = (1+2(√2)i)^2 = -8+4(√2)i

sinθ= 4(√2)/9
987 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:36:55
分からない問題はここに書いてね２０３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108110312/
988 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:38:46
>>986
わかりました。ありがつおございました！
989 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:40:11
>>984
f(X)=X^n*e^(-X)
f(n)はf(n-1),f(n+1)より大きい。
990 ：985=988：05/02/11 18:40:28
がつおって・・・orz
ありがとうございました。
991 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 18:46:28
すみませんお願いします。
∫1/√x(1-x^2)dxで、答えはlog|1-√1-x^2|/|1+√1+x^2| + C
らしいのですが途中経過が何度考えてもわからなくて・・・。
992 ：素堂：05/02/11 18:46:39
>990
　目に青葉 山ほととぎす 初がつお
のことと思われ．．．
993 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:01:25
>>991
答え分かってるんなら微分してみれば？
994 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:16:38
関数y=cos2θ-2cosθ-1の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
お願いします。
995 ：866：05/02/11 19:18:29
>>868の解説のあとがよくわからないんで、どなたか詳しく説明していただけませんか？
996 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:18:59
>>994
本日の入試問題
997 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:19:10
>991,993 間違いさがし。
　t=√(1-x^2) とおくと、 dx=-(t/x)dt,
　∫1/{x･√(1-x^2)} dx = -∫1/(1-t^2) dt = (1/2)Ln|(1-t)/(1+t)| +C.
のことぢゃないか?
998 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:19:33
どこ受けたの?
999 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:19:51
>>996
死にそうに邯鄲だな
1000 ：１３２人目の素数さん：05/02/11 19:20:05
996さん、本日の入試問題とはどういうことですか？？
1001 ：１００１：
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