分からない問題はここに書いてね２００

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/

>>1
乙

ウニってまずいよな。なんであんなもんが高いのかわからん。

>>3
美味しいじゃん
でも、安いウニと　高いウニで全然味が違うね

>>1
おまい、いくつ重複スレたてたら気が済むんだ？
いい加減にしろ！
おまいは自演厨・質問厨・自己満足厨これらすべてに属する糞だ。

>>5
何が重複スレなの？
どこと重複してるの？

実はオレ、イクラも美味しく感じないんだよね。
あのプチプチ感が気持ちわるくてｗ

>>7
イクラも美味いじゃん
しょうゆ漬けと、生イクラと全然味が違うけど

じゃ何が好きなの？
カッパ巻き？

>>6
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/

>>8
あぶりマグロとうなキュー

>>3
ウニや松茸は、昔は独特のいい味･いい香りがした。
今時、そんなもんは高級料亭で無いと手に入らん。
いや、口に入らん。

巷で売っているのはただ高いだけ。味の分からん連中が買っていくから、
置いてあるだけのこと。

>>9
全然違うスレじゃん。
さくらスレと　分かスレというように
呼び分けられてるし。

>9
もう一年以上前に決着が付いたことだが
やりたいのであれば、雑談スレにでも行ってくれ
今更、掘り返してどうしたいのか知らんけど

>>12
おまいがポリゴンじゃないなら黙ってなさい
12＝ポリゴン自演ならしょうがないけどｗ
質問スレが大量にあるこの板でコテハンが次々と重複スレたててるのみてるとムカつく

>>11
オレは安物しか口にしてないのか・・・・・・・・・切腹！

>>14
重複ではないからムカついても仕方ないじゃん。
さくらスレ自体は、重複で立てて
本スレを削除させるような酷い事をして来たスレだけど。

あぁ、昔はかなり滅茶苦茶なことやってたな　さくらｽﾚの１３２人目のともよちゃんって人は

>>16
それなら言い方を変えてあげるよ。
質問スレが大量にあるこの板で、
質問スレを次々とたてるポリゴンがムカつく！

さくらスレや重複関連の話はこちらに移動せよ

雑談はここに書け！【２０】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101358800/

（・３・）が馬鹿の質問を聞いてあげるYO♪
（・３・）は共同体で連続体で群生体だから 無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO
（・３・）は24時間、いつでも質問オッケーだYO♪

（・３・）エェー質問するときは一応テンプレサイトくらい読めYO！
（・３・）すぐに返事がなくてもマルチしたらダメだYO！
（・３・）質問者は口の聞き方に気をつけろYO！

（・３・）名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日から仲間だYO！
（・３・）ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
（・３・）のレスの半分は煽りでできているYO！

（・３・）馬鹿でスミマセンと言う前に、回線切ってUSBケーブルで命を絶ってね！

もはや重複の話ではない。
ポリゴンの所業について論じておるのだ。
最近だけで以下の通りだ。
スレたてをコテハンでしなければオレもここまでは言わない。

分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
◆ わからない問題はここに書いてね １５６ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/
【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/

>>21
言い分を聞いてあげるから、雑談スレにおいで。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.ihttp://game10.2ch.net/test/read.cgi/game/1104891319/674

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

なんか今日は変な人がいるな

>>22
被告人は議長の許可無く発言しないでください。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

>28 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：05/01/22(土) 18:37:47
>財布落としたー。超凸む。

へこまずに膨らむのか？

荒し暴走中

ここから
・
・
・
・




連続スレたて荒らしポリゴンについて語るスレに移行します。

>>30
だから、雑談スレに行けってばよ

そのとき、水酸基付近の電子は、カルボキシル基の秘所を
まさぐった。

「あっ、っ、、、」
水酸基は、うめくように吐息をもらした。

「ふふふ。メチル基と、どっちがいいかい？」

カルボキシル基は、あえて水酸基の過去に触れ、
水酸基をいたぶったのである、、、

しっかし、書き込んでるのは荒しとポリゴンの名無しだけじゃないのｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／__
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, -==､_∠ﾆ _-￣　‐-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -‐/ 　 　 　 ＼￣　　ヽ、
　　　　　　　　 _　--――-　＿　　　　／　_ /　　 　 |　 　 ヽ　＼ 　ヽ
　　　　　　 ／　　　　　　　　　　｀ｰ ､/ｨ´/　 !　　　　ﾄ､　　　ヽ　 ヽ　∧
　　 　 　 /　　　　　　　　　　_ ィ ｽ::. ヽ /　 ∧ ﾄ､　　! ヽ ､__　l　!　∨　!
　 　 　 /　　　、　　　　, ｨ'_´,.ィ´　 ヽ:::.ヽ //,.乂=く　 ヽ ヽ￣7ヽl　! l l∧
　　　　{　:.　　 ヾ､-､／＿_,.ノ〉 　r ､_ｌ::::::!/ ′　ヽ ｀ｰ-｀ヽヽ/ j∧ l　!l　i 　アハハハハ…、
　　　 ∧ :::.　　.::::〉'` ＿_ ￣´　 　｀ ｰl::::!j　 ,,=＝ﾐ､　　　,z＝ミ、 l |//　| 　 こいつらバカだよなあ
　　　/ ∧:::: |.::::/ -r'てハ｀ 　 　 ,z=､ !/∧ ″　　　　,　　　　　 ﾞ jｨ∧ l l
.　　/ /　/＞!:::l 　´ !:っ'ｿ　　　　lし!　|,ｲﾍ| / / /　,. ‐- ｧ　/ / / ﾚｲ!ｲ/
　 / ,'　 ,' ! ﾍヽ{　　 ´￣　　　　 ､ﾋﾘ　ﾚﾊ|!l　　　／-‐￣ 二ﾆヽ　/_ノ川
. /　　 　 ヽ 'ｰ　　/ / /　　　　　′//!ﾉ |/lヽ､/　　　　-―＝ くｲ l l ∧!
/　　　　 　 ｀Tヽ＿　　　 ,〜 -‐ｧ　／　 　 ﾚ'/　　　　　-‐　, ‐´ｌ ,ｲ/
　　　　 　 .:::／　　　ヽ、 ｀ｰ‐ '´／　　　　　r'‐ ､　　,. -‐'´「/ﾊ/ﾚ/
　　　　　.::/ /　　 　 　 ヽ‐-　´|　　　, ‐- /￣ヽヽ,ｲ 　 ,.-┴r‐ｒ,‐--　、
　　　　.:::/　!　　＿　　　 ヽ_:::::::l　　/　　/　　　 ヽ〉7　l ﾇ　/ //　 ／　ヽ
　　　 .:::i　　|　　　　￣￣　 ﾄ::::::!　/ !　/　　　 ／__ヽ∠　_/_//　/　　　　!

なぎさ、ほんとのこと言っちゃダメよー！

　　、 ｌ　,
　 ‐ 〇 ‐
　　'　ｌ　`

||＿＿,＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿||
||　　ｌ ｌ ｌ　　※　　||　 / Ｖ ヽ 　 / V ヽ . . ||
||　　| | |※　　※..||　`ｌ＿__ｌ´　..ｌｌ＿__.ｌｌ.. .. ||
||　　| | |　※　　　||　　　　　　　　　　　 　 .||
||　　| | |※　　※..||　　　　　　　　　 　　　 .||
||　　ヽヽニニニニﾉ　 　　 　 　 　 　 　　　||
||　　　　＜○√　　　　　　　 　 　 　 　 　 ||
||　　　　　‖　　 　 　 　　 　　　　 　 　 　 ||
||　　　　 くく　　　　　　　　　　　　　　　　　.||

しまった！今日はいい天気だ！
オレが布団を干しているうちに外へ出かけろ！
早く！早く！オレに構わず出かけろ！

ｐ.ｓ.お前のミューツーのはかいこうせん、いあいぎりに変えといたからな

>ｐ.ｓ.お前のミューツーのはかいこうせん、いあいぎりに変えといたからな

ﾜﾛﾀ

x^n + y^n = z^n

n=自然数で、n>2の時この式を満たすx,y,zが存在しない事を
証明してください。よろしくおねがいします^-^

>>37
反例
x=y=z=0

>>37＝ポリゴンの自演マルチ

自演は許すけど、マルチはやめなさい。

なんか今日は変な人がいるな

>>40
自己紹介はいらないよｗ

Ａ町からＢ町へ自転車で行くのに、行きは時速１５Ｋｍ，帰りは時速１０Ｋｍで走りました。往復の平均時速は何Ｋｍですか。
よろしくお願いします！

解説もお願いします。

>>42
マルチはやめなさい。

>>37＝>>40＝>>42＝ポリゴンの自演マルチ

自演は許すけど、マルチはやめなさい。

>>42
既に他スレで回答済

同じスレだから、マルチというのとはちょっと違うけどね

>>42
A町とB町の距離を xとすると

行きにかかった時間は x/15 時間
帰りは x/10 時間かかったのだから

合わせて
(x/15) + (x/10) = (x/6)時間かかっている。

往復 2x kmの距離を (x/6)時間で走るとすると
速さは 2x ÷ (x/6) = 12 km/時

したがって、平均時速は 12 km/時

>>47
また、ポリゴンの自演か・・・・・・・お前の幼稚な頭の中はこうだ

なんとかして、質問スレの流れを取り戻したいんだろうが、

マルチ＆その回答の自演してそれは無理だろうｗ

2005年！ニートの俺が仕事をはじめたんだよ、偉そうに言うけどアルバイトな。
年末に面接した居酒屋が来てくれって言うから昨日から始めたんだ。
小さい店だけど、店長が粋な江戸っ子で俺もついて行けると確信できた。
まずは生ビールのつぎ方（ビールサーバー）を勉強して注文を受ける所まで
すぐに覚えた（簡単だったよ）
何名かの客がいる中でいかにもヤクザ風な３人組が来た（マジ本物系）
俺は急いで店長に報告しなくてはと思い、厨房に走った。
「店長！・・ヤクザみたいのが３人来てますけど、どうしますか？」
店長は少し焦った様子だった。
「あいつらが来たんだな・・・お前がつまみ出してくれないか？」

俺「テメーらが来るような店じゃねーんだよ！悪いが帰ってくれ！他の客に迷惑だからな！」


たった１日でバイトがクビになった。
その日のつまみは大根の煮付けだった。

フグなんかも味しないし、なんであんなのが高級魚なのかわからんね

>>50
味覚障害では？

地元が味付けが濃い地方の人であれば
京料理とか全然味がしないというしね。

河豚は味っていうより食感じゃないの？

全身がひりひりする感じ

行列の問題
Ａ＝a 1　が　Ａ -1 ＝ 0　を満たすとき
　　-1 b 3 -2

a,bの値を求めなさい

明日テストで教科書忘れてきちまったんだ
頼む教えてくれ

ミスったorz
Ａ＝(a 1)　が　Ａ(-1)＝( 0)を満たすとき
(-1 b)　　　　( 3)　(-2)

もういいorz
くだらんこと書いてすまそ

>>55-56
AA風に書きたいときは
全角空白じゃないと駄目だでよ
{ {a,b}, {c, d} } みたいに行毎に { }で括って並べるのもいいよ。

>>58
ありがとう

Ａ＝{{a,1},{-1,b}}　が　Ａ{{-1},{3}}＝{{0},{-2}}を満たすとき
a,bの値を求めなさい。

これでわかるかな？

>>59
普通に成分計算すれば
Ａ{{-1},{3}} = { {-a+3}, {1+3b} }
だから、

-a+3 = 0
1+3b = -2

a = 3
b = -1

┌───────────────────────‐┐
｜l l.ヨ┌┴┐ 立l７　立l７.　口　 首　 隹 ┌┼┐ ┌ュ┐.　 　 |
｜リ市.　千_ 　口| > .□| >　,貝. ´力` ,木 └┼┘__j �� l.__　　 |
｜ 　 　 　 　 　 ,. ─ ､　　　　　　　　　　　　　 　 | ロ ロ ロ:::l 　 |
｜　　　　　 ,. ､ l　　　 i　 　 　 　 　 r‐─┐ ┌‐┴: ┌‐┐r┴‐┤
｜　　 　 　 !　l. ヽ. __ノヽ＿＿___r＝|　 　 |　｜　 ├┴‐┴![]　　|
｜　　　　　 ヽ ｀ｰ'´ 　 　 ヾ─‐イ___|　 　 |.／─‐┘　　　├─‐:|
｜　　 　 　 　 ｰ‐ '´＼　　　＼ 　 ,.ヘ ─┘　　　　　　　　/　　　|
｜　　　　　　　　　　　ヘ ､　 　｀´　／　　　　 　 　 　 　 /　　 　 |
｜　　　　　　　　　／ ／　 ｀ヽ._ ／　　　　　 　 　 　 　/　 　 　 ｜
｜　　俺 に は 帰 る　　　　　　　　　　　　　 　 　 　/　 　 　 　 |
｜　　　　　　 く ／　家 が あ る　　　　　　　 　 　/ 　　　　　　｜
└───────────────────────‐┘

>>60
ありがとうございます。
行列の掛算ってややこしくて

>>62
アフォか？お前は

チキンラーメンを使った朝ごはんのおいしい食べ方

1、チキンラーメンを封を切らずに麺を砕く（大きさはお好みにより様々でOK）
2、ご飯を炊く
3、ご飯に生卵をかけ、醤油を少々入れてかき混ぜる。
4、食す。(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

チキンラーメンは何処へ・・・

>>64
懐かしいコピペだな

抜けてた。
5、ご飯を食った茶碗にお湯を入れ、砕いた麺を入れ食す。(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

チキンラーメンのおいしい食べ方

1、チキンラーメンを封を切らずに麺を砕く（大きさはお好みにより様々でOK）

　　 ∧＿∧　　　　　　　 　∧∧
　　（　´∀｀）○　　　　　　(ﾟДﾟ；)＜足でやるのかよ・・・。
　○'＼　 ´__￣）　 　 　 　 |　 ∪
　　　 /　/ （＿）　　　　　　|　　|〜
　　 （_＿）　□ﾊﾞｷﾊﾞｷ　　 ∪∪

2、ご飯を炊く
　　　　　 ε3
　ε3 ＿＿
　 ┌┴─┴┐
　　|::━━◎┥ｼｭﾝ
　　|:日　　日:|　 ｼｭﾝ 　 　 ∧＿∧　∧∧
　 └───┘　　　　　　（´∀｀　）(ﾟДﾟ,,)

3、ご飯に生卵をかけ、醤油を少々入れてかき混ぜる。

　　　　　　　　　　 ∧＿∧　 ∧∧
　　　　 ｳﾘｬｧｧ＞（｀Д´　） (ﾟДﾟ；)＜かき混ぜすぎじゃないのか？
　　　　　　　　 ○≡○＿）　|　 =■
￣￣￣￣￣￣￣＼__／￣￣￣|__|￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□
4、食す。ｳﾏｰ

　　 　 　 　 　 　 ∧＿∧　　∧∧
　 うまいモナ＞（ ´∀｀ ）　(ﾟДﾟ#)＜俺の分は無いのか！ｺﾞﾙｧ！
　　　　　　　　　○＝＿_）　 | 　∪
￣￣￣￣￣￣￣＼__／￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□←

m,n∈Nとし、
f:Z →　Z/mZ + Z/nZ
a → (a + mZ,b + nZ)

　　のとき、ｆが準同型写像であることを示してください。

>>70
b はなんだ？

>>70
問題にはそう書いてあるだけなので分からないです

複素関数の問題で
y=2/x　(1<x<4)を
Z(t)=x(t)+y(t)iの形に表せ。

解き方の道筋だけでも教えてください。

>>72
おまいが問題をどう解釈しているのか聞いているのだ

∬_S(1-xy^2)^(1/2)dxdyを求めよって問題なんですけど誰か解いていただけませんでしょうか
Sはx≧0、y≧1、xy^2≦1で定まる領域です
なんか広義積分になるとかで理解できないです

>>70
前スレでガイシュツ。http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/962-963

>>74
だから分からない。
>>76
それ答えじゃないよ。

>>75
0≦x≦1/y^2で積分してみると

∫ (1-x y^2)^(1/2) dx = [ -(2/3)(1/y^2) (1- x y^2)^(3/2) ] = (2/3)(1/y^2) になる
これを
y ≧1で積分すれば
∫(2/3) (1/y^2) dy = (2/3) [ -(1/y) ] = (2/3)

>>73
意味不明

>>70
x, y ∈ Zに対して
f(x+y) = f(x) + f(y)を示すのだろうと思うけど
f(x+y) = (x+y +mZ, b +nZ)
f(x) = (x+ mZ, b+nZ)
f(y) = (y +mZ, b +nZ)
一般に
f(x+y) ≠ f(x) + f(y) だな

逆行列の求めかた教えてもらえませんか？

>>78
あってる
すげぇ

∫ (1-x y^2)^(1/2) dx = [ -(2/3)(1/y^2) (1- x y^2)^(3/2) ]
なんで一発でこうもってけるの？
-(2/3)(1/y^2) (1- x y^2)^(3/2)の偏導関数が(1-x y^2)^(1/2)だから・・・なんて暗算でやってるわけないよね・・・・？

953 名前：上島竜平 投稿日：05/01/19 08:17:48 H6L/030H
次スレなんかいらねぇよ！お前等いいか！絶対立てるなよ！立てるなよ！

954 名前：肥後 投稿日：05/01/19 09:15:13 mUjXxROC
じゃぁおれが立てるよ

955 名前：ジモン 投稿日：05/01/19 09:28:52 /ps5Xd6u
いやいや、俺が立てるから

956 名前：竜平 投稿日：05/01/19 09:39:05 H6L/030H
いやいやいや、俺が立てるよ

957 名前：肥後＆ジモン 投稿日：05/01/19 09:51:28 +wVQ5iPR
んじゃどうぞ。

オレンジレンジのツイスターってのを聞いたんだが

どっかで聞いたことある曲だった・・・俺が知ってるくらいだから結構有名な曲のはず。

あれ、なんのパクリかおしえてくれ。
きになってしかたがねー。

>>80
ってことはその式は準同型写像じゃないの？

化学の攻撃！オキサイドアタック！受験生Ａ・Ｃに５０３のダメージ！
受験生Ａは死んでしまった！ぉーん。

>>85
bが何なのか分からないからなんとも

妊娠する確率が0%になる条件を教えてください。

>>82
そんなのxで積分するときはyなんて定数なんだから

∫ √(1-a x) dx の積分と同じ。
当然、 -(2/3)(1/a) (1-ax)^(3/2)は暗算で十分だよ。

>>89
そうだよなｗ
なんかすげー勘違いしてた・・・
なまってんな〜サンクス

>>87
f(x+y) = (x + y) + mZ + (b + b') + nZ
と考えるとどうなります？

ｒ＝√ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2　に対して　
∂ｒ/∂ｘ　を計算せよ
∇ｒ　を求めよ

です、お願いします

a * cos(θ_1) + b * cos(θ_1 + θ_2) = c
a * sin(θ_1) + b * sin(θ_1 + θ_2) = d

θ_1，θ_2を求めよ，という問題です．よろしくお願いします．

n^2+2=m^3
を満たす自然数(n,m)の組は(5,3)以外にあるか
あるならその例を示し
無ければそのことを証明せよ

という問題なのですが、無いだろうと思うので
n,mを偶数の場合や奇数の場合で場合ワケしたりして証明しようとしたのですが
なかなかうまくいかず、方針がいまいちわかりません
どなたかご教授いただけないでしょうか

>>92
∂r/∂x=x/r
∇r=1/r(xe_1+ye_2+ze_3)
(e_1,2,3はx,y,z軸正方向の単位ベクトル)

>>91
多分、問題は
fは xに対して、
mで割った余りであるaと
nで割ったあまりであるbを
対応させるとかじゃないの？

Z/mZってどういう意味？

>>95
サンクス
これってジャンルはなんなんでしょう？

x=u-v、y=vで、(x,y)がR^2全体を動くんだって。
このときにuとvの動く範囲を求めよっていうんだけど、-∞≦u≦∞、-∞≦v≦∞であってるかな？

>>94
フェルマーの定理ね。
平方数に2を加えて立方数になるのは
5^2 +2 = 3^3の場合のみ。
整数論の教科書にかいてあると思うよ
例えば、加藤・黒川・斉藤の各先生方が共同執筆されてる
岩波の現代数学の基礎の数論1など。

V=R^2 の線形変換fとfに対応する行列Aについて、くわしく説明せよ。

という問題をお願いします。

>>99
それでいいよ

>>100
なるほど・・・自力では解けないわけだ・・・サンクス

>>98
ジャンル？
ベクトル解析だな

むしろこれは物理学でよく使う計算手法

>>102
サンクス！だよな〜
でさ、これ大問の一部で、最後に∫[0≦x≦∞]e^(-x^2)dx=π^(1/2)/2を既知として
I=∬[R^2]e^{-(x^2+2xy+y^2)}dxdyをx=u-v、y=の変数変換を用いて求めよ
って問題があるんだけど、これ発散して∞になっちゃわない？？

>>105
ならない

>>96
Z/mZ + Z/nZ の　+　は円の中にプラスが入っている記号なんですが、
　　これはもしや*(かける)ですか？

a * cos(θ_1) + b * cos(θ_1 + θ_2) = c
a * sin(θ_1) + b * sin(θ_1 + θ_2) = d
2式を両辺2乗して加えてまとめると、cos(θ_2)=(c^2+d^2-a^2-b^2)/2ab

>>105
うっそ！スマソ！じゃあどうなるんだ？？？教えてくれ〜〜
I=∫[-∞≦v≦∞]dv∫[-∞≦u≦∞]e^(-u^2)du=∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dvで発散しないの？

あ・・・>>109は>>106さんへのレスでお願いします

ガウス積分、で検索してみたら？

検索したけど・・・なんじゃこりゃ〜こんなん聞いてねーぞ
もしかしたら他の学部の過去問だったのかも・・・

e3x(eの3x乗)をマクローリン展開しなさい。
全然わかりません。助けてください

>>113
e^xのマクローリン展開の xの所を 3xに置き換えるだけ。
級数展開は、存在すれば一意に決まるから
何やっても出ればいい。

>>107
直和というのはわかるけど
bが何か分からないとなんともしようがない。

え、でもさ、I=∫[-∞≦v≦∞]dv∫[-∞≦u≦∞]e^(-u^2)du=∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dvここまでは合ってないか？
ガウス積分がどうのじゃなくって。
そうなると∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dv=π^(1/2)/2[v](-∞≦v≦∞)=∞じゃね？ちがうか？？

dy/dx=5+c1/y

yの求め方を教えてください。2乗が出てきて困ってます。
よろしくおねがいします。

>>117
分子、分母、分数はどこからどこまでなのかわかるように
括弧で括ってください。

a+(b/c) なのか、(a+b)/cなのか

>>117
C1がなんなのかわからない

>>116
∞に行く

>>120
だよな？？
あってる・・・よなぁ？？

ふざけた問題だわ

>>121
三次元で考えたら
z=e^{(x+y)^2}
ってx+y=0軸で対称な立体だからなぁ
その体積が全平面で∞になるの当たりまえっちゃ当たり前

ふ〜む

つまらん問題だったわ

>>115
直和って何？

>>124
教科書嫁

dy/dx=5+(c1/y)です。c1は定数です。すみません

>>125
載ってないから聞いてるんだよ

>>126
与式⇔y/(5y+c1) dy= dx

>>127
人に聞く態度じゃないな

>>127
5分も経たずに調べられるのかお前はwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
その前に礼儀を学べよwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>128 >>129
実際載ってないんだから仕方ない。
文句言ってる暇があるなら質問に答えていただける？

お前さんの質問に答える義理なんかあったっけ？

>>130
直和も知らないバカは諦めてネロｗ

問題不完全＆マルチまるち〜＆無礼者＆基礎教養０wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>114
e^3x=3x/1!+(3x^2)/2!+(3x^3)/3!･･･(3x^n)/n!･･･

で大丈夫でしょうか？

>>134
惜しかったな

>>131
ならこの板から消えろ

ﾌﾟ

>>128
どう積分すればいいのですか？

a,b,cは実数の定数でa>0,c>0である。f(x)=(ax+b)/(x^2+c)とする
(1)曲線y=f(x)は３つの変曲点を持つことを示せ
(2)変曲点の座標を(s,t)とするとき t+sf'(x)=0がなりたつことを示せ
(3)３つの変曲点は同一直線状にあることを示せ

正直な話(1)からつまっています。二回微分しても5次式になってうまくできませんでした
どなたかご教授願えませんでしょうか？

>>138
両辺を積分すればいい左辺をa+b/(5y+c1)の形にしてやれば積分できる

>139
f''(x)=0が3実数解と予想。5次式でも恐れるな。しょせん多項式

>>139
5次式になるわけがない。

f''(x)は (3次式)/(x^2 +c)^3の形

８，１６，３２を位数にもつ有限アーベル群の同型類の個数って
　　　　いくつありますか？
　　よろしくお願いします。

何回も聞くな

か　ぞ　え　ろ！

>>143
並べてみれば。

>>144
何回もって、二回目ですけど。

>>145
たとえば４なら、
　　Z/４Z　、　Z/２Z*Z/２Zの二つですか？

↑うぜーから

> 何回もって、二回目ですけど。

２かいも同じ質問するなハゲと

一回目は誰も答えてくれなかったよ。

> 何回もって、二回目ですけど。
> 何回もって、二回目ですけど。
> 何回もって、二回目ですけど。

>>146
そやって順番にやってったら。

数学板っていつもこんな感じだな
アホ相手に煽ってばっかり。そうしてまで優位に立ちたいの？

>>134
e^xのマクローリン展開を間違えてると思うけども

なんで家では解ける問題でも試験中は解けないんですか？

>>153
×数学板
○2ch

ややこしい計算は電脳にまかせればいいだろ

>155
心理学板に逝け

pを素数としたとき、{1,2,‥,p-1} がmod pの乗法で群になることは
わかるんですが、巡回群になることはどうやって証明するんでしょうか？

>>159
ラグランジュ

>>159
ヒント：
先ずは Z/pZ が体であることを用い、
x^k - 1 = 0 の解が、高々 k 個であることを使う。

ありがとうございます。再挑戦してみます。

>>155
試験中は飲食禁止だから。

喫煙および自慰行為の禁止も痛い

>>163
だったら実情に合わせて飲食可にすればよい。
特に学生集めで必死の私立Fランク大学では。
それに限らず、無問題なら実情にあわせよ。

>>163
何の実情？

>>165
そんな学生に合わせる必要はない。
一月くらい飲まず食わずで大丈夫な学生が欲しい。

ＸとＹが確率変数で、ａ、ｂ、ｃ、ｄが定数であるとき、Ｃｏｖ(ａＸ＋ｂ、ｃＹ＋ｄ)=ａｃ(Ｘ、Ｙ)を示すにはどうすればいいですか？模範解答をお願いします

>>168
いみふめい

αsinh(x/α)=L/2をαについてとくことってできませんか？

>>170
できません。

168はなんで意味不明？

レスありがとうございます
y=αcosh(x/α)-βで、

区間[-x_0, x_0]の弧長がL
y(-x_0)=y(x_0)=0

の条件の下でα、βを求める問題なんですけど、どうやったら求まるでしょうか

>>172
数式を十回くらい見直した方がいい。

0100
0010
0001
a4a3a2a1
↑は行列です。この行列の固有値を求めるにはどうすればよいのですか？
固有方程式はx^4-a1x^3-a2x^2-a3x-a4=0となるのですが、解けませんよね？

>>173
とりあえず、線積分して弧長を求めてから
α, βについては考えれば。

>>175
この行列の固有値および各固有値にたいする固有空間を求めよ
というのが問題なのですが、これは具体的に固有値を書き下せという意味ですよね？

>>175
a1〜a4が決まらないことには
綺麗には求まらない。

>>178
すると、１７７の問題にはどう解答するべきだと思われますか？
１７７が（１）の問題で、（２）に先ほどの行列が対角化可能であるための条件を
a1~a4を用いて具体的に求めよ　とあります。

綺麗には求まらないというのは、汚くてよいなら手計算で求められるんでしょうか？
たぶんそうではないと思いますが、すると固有値を求めろという要求にどう答えたらよいか・・。
（２）が要するに聞きたいことなんだと思いますが、これは固有値の具体的な値なしで求められますか？

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
S=L√(1-L)
ただし(0＜L＜1)である。
このとき、Sの最大値を求めなさい。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
これ教えてください!!

>>180
Lをルートのなかに入れると、三次関数になるから、Ｌの変域に注意して、
その三次関数の最大値を求めればよいんじゃない？

>>180
まあ普通は
0<SよりS^2の最大値を求めよう、とか思うよな。

>>180
S'=√(1-L)-L/√(1-L)
=(1-2L)/√(1-L)
S'=0 L=1/2
Smax=√2/4

>>179
本当に、問題がそれだけであり
正確に写せているのであれば、
「問題がおかしい」と書くね。

>>184
ありがとうございました。放置します。
（試験の過去問なんですが、アレが本当にでたなら結果はどうなったんでしょうねｗ）

>>185
問題が正確ならよくわからんね
制御工学の1入力1出力の可制御性行列かな

y = x^n-1 logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！

y = x^(n-1) logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！

(1)　x~−7x~3−8
(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1
(3)　(a−b)~3(b−c)~3(c−a)~3

上3つを因数分解したときの答えを教えてください。
お願いします。

お前らちょっとは考えろ

ほんとだよｗ

実数θに対してｅ＾ｉθ＝cosθ+ｉ　sinθ、ｅ＾-ｉθ＝cosθ-ｉ　sinθが成り立つ、
これら二つの式をつかって、　cosθをｅ＾ｉθ、ｅ＾ｉθを用いて表せ

です、お願いいたします

e^(iθ)=cosθ+i*sinθ、e^(-iθ)=cosθ-i*sinθ、2式を加えると、
e^(iθ)+e^(-iθ)=2*cosθ　⇔　cosθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2

>>189
x~って何？

なんつーか。。。。。悲しいな。。。。。。。。

>>188
y = (x^(n-1)) log(x)
のn次導関数を f(n,x)と置くと

y' = (n-1) (x^(n-2)) log(x) + x^(n-2)

x^(n-2)の部分は, n-1回微分すると0になるので最初から無視
(n-1) (x^(n-2)) log(x) の部分は n-1回微分すると (n-1) f((n-1), x)になる
従って

f(n, x) = (n-1) f((n-1), x)

f(n,x) = ((n-1)!) f(1, x) = ((n-1)!)/x

とりあえず、(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1 = (x-2y-1)(2x-y-1)

>>155
分かりません。
こたえを教えていただけませんか？

>>196
参考にして解けました。ありがとうございます。

問題
K上の線形空間U,Vに対し、Ｙ(U,V)をUからVへの線形写像全体とする。
f,g∈Y(U,V)、a∈Kに対してf+gおよびafをそれぞれ、
(f+g)(x)=f(x)＋g(x)　、　(af)(x)=af(x)　　（x∈U）
により定義するとき、次の各問に答えよ。
（１）　Y(U,V)はK上の線形空間であることを示せ。
（２）　E=<e1,e2,…en>,F=<f1,f2,…,fn>　をそれぞれU,Vの基底とする。
　　　　f∈Y(U,V)のE,Fに関する行列をAとするとき、
　　　　T(f)=Aによって定まる写像T：Y(U,V)→Mm,n(K)は、
　　　　線形同型であることを示せ。

（１）はg(x)=0となる線形写像gをとればいいんですよね？
（２）はA^(-1)を考えることでTの逆写像を得る。即ち全単射。
　　　T(af+bg)を考えて、仮定された定義と、行列Aの作り方より
　　　線形写像であることを示せばいいんですよね？

↑ぜんぜん違うっぽい＿|￣|○

（２）は全単射の証明に基底に関する行列の一意性を使うのでしょうか？

そうか。後期試験が近いんだな

お願いしますm(__)m
(a,b)で一様連続な関数は、そこで有界であることを示せないで困っています。

>>200
(1)線形空間の定義を満たすかチェック
(2)線形同型ってことは、先ず線形写像、次に全単射
それぞれの定義とにらっめこしてこい

>>203
有界でないと仮定して発散する数列をつくる

おねがいします。。

f(x,y) = x*y
∬f(x,y)dxdy , D = {(x,y) ; x^2+y^2 ≦ √(x^2-y^2) , x≧y≧0}を求める問題なのですが。。
D

x=r*cosθ
y=r*sinθ

によって極座標変換して

∬r^3*sinθ*cosθdrdθ , E = {(r*cosθ,r*sinθ) ; r^2 ≦ cos2θ, 0≦θ≦π/4 }
E

とした後、ここで判らないのは、積分範囲、です。
θが明確なのに対して、そこから[0≦ｒ≦1] としていいのかどうか、が判りません。

私は、[0≦ｒ≦ √(cos2θ)]として、まずθ固定させてｒを積分する手法をとりました。
答は1/48です。。
先ほどの[0≦ｒ≦1]を用いると、順番に関係なく積分できますが、答が1/16になってしまうのです。

2重積分では、まず片方の変数を固定して積分できるならば、（今度は固定を解除して）もう一度
積分できる、というものだと教わりました。が、積分範囲の決め方がいまいちよくわかりません。。

長くなりましたが、よろしくおねがいします。

>>205
r^2 ≦ cos2θの条件があるからrはθに関係なく0から1には動けない。
θから積分する場合は0≦2θ≦arccos(r^2)で計算すればいい。

>>205
累次積分（君が書いたやつね）で計算するわけですが、
自分で書いているとおり、先ずθを固定してるわけですから
rの範囲は 0≦ｒ≦ √(cos2θ) でしょ
例えば、θ=π/4で固定するとr=1にはならないでしょ

固定した変数を定数扱いにして先に積分する変数の
不等式と思って解けってことです

θが微小のときに
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2
となるらしいのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか？

どうかよろしくご指導をお願いします。

(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2ではなく
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^3
の間違いでした。すいません。

>>208
両辺Θ^2で割ってθ→0としたときの極値を取るとかｗ

>>206
>>207

ﾝなるほど！
速レス及び見事な説明ありがとうございました☆

>>209
θ小さいとき
cosθ≒1、1-cosθ≒(θ^2)/2、tan2θ≒2θだから

>>209
3次近似でもすれば
テーラー展開の3次の項で切ったやつ

回答どうもありがとうございました。
本当に助かりました。

すいません教えてください！
(1-e^(ax))/xで(x→０)の極限が-aになるらしいんですが…

そうだよ

いやなんでそうなるかわからなくて…

ロピタルの定理より、
lim g'(x)/f'(x) = lim -ae^(ax)/1 = -a*e^0 = -a
x->0..............x->0

ぬあーーーーーーありがとうございます！助かりました！

>>215
f(x)=e^(ax)
(1-e^(ax))/x=-{f(x)-f(0)}/(x-0)→-f'(0)=-a

同一円上に点Ａと点Ｂがあって、Ａの座標、半径ｒ、角度θが分かって
いるとき、Ｂの座標はどうやれば求まるのでしょう？

または、二等辺三角形ＡＢＣ（ＡＢ＝ＢＣ）があって、Ａの座標、ＡＢ
（ＢＣ）の長さ、∠ＡＢＣが分かっているとき、Ｃの座標はどうやれば
求まるのでしょう？

申し訳ないんですが教えていただきたい。

>>221
角度θって円の中心をCとしたら角ACBのことか？
ABCの位置関係を判断して求めればいい。
円：Cを中心にAをθ回転とか角ACBの二等分線にAを対象移動とか

a+b≧2,0≦a≦2,0≦b≦2においてM(a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))の動く領域とその面積を求めよ

簡単だとおもってたらできませんでした。どなたかご教授おねがいできませんか？

はんて〜ん

x:＝a/(a^2+b^2).
y:＝b/(a^2+b^2).
x+y＝(a+b)/(a^2+b^2).
x-y＝(a-b)/(a^2+b^2).
(x+y)(x-y)＝(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
＝(a-b)/(a+b).
ここで(a-b),(a+b)と式の対称性に着目。

>225
最後の式変形まちがってるよ

S：2x+2y+z=2 ,x≧0 ,y≧0 ,z≧0

f(x,y,z)=x^2+2y+z+1 のS上の面積分

∫f(x,y,z)dS

お願いします。

こんな問題解けるやついんのかヨ（＞＜）

>225-227
y＝bx/a.
(x,y)＝(x,bx/a).
x,yは連続誘拐で最大値と最小値がある

>227
zもyも消えろ！
f＝x^2+2y+(2-2x-2y)+1
＝x^2-2x+3.

その後は普通に積分ですか？

普通に面積分の定義に従って積分してみれば

がんばってみます。
ありがとうございました。

>231
お前の大脳を変形しろ

確率の変数変換の問題です。お願いします。

fX(x)=1/(pi*sqrt(1-x^2)); -1≦x≦1,
fY(y)=y*exp(-(y^2)/2); 0≦y<∞

X,Yは互いに独立した確率変数

(1) Z=X*Yの確率密度関数を求めよ。
(2) E[Z],Var[Z]を求めよ。

u=xy,v=yとしてヤコビアンを獲てから積分するんだろうということは
大体見当が付いてるんですが、結合確率密度関数を求めた後の積分がうまく出来ません。

どうぞよろしくお願いします。

>>235
できたところまで書いて

4を4つとか、3を3つ使って1〜10の数を作るという問題が出されました。
4を4つでは全て、3を3つでは1〜6、9は作ることができたのですが
3を3つ使っての7，8，10が作ることが出来ません。

ルールは四則演算その他何でも使用していいそうです。
ただ、解答は一つとは限らないようで、模範解答は
高校までの数学の知識で解くことができるそうです。
例えば、3^(3-3)=1, 3!/3+3=5という風に解いていきます。

是非、7，8，10になる式を完成させて下さい。お願いします

>>237
7=3!+3/3
8=3!+3!/3、3!+log_{√3}3

>>238
おぉ、素早い解答ありがとうございます。
7を3と4、8を3と5に分けることにばかりとらわれてしまっていました。

10=3!+log_{√√3}3　反則か？

>>240
すごい・・・10になった。

3つの3以外の数字は使わないというルール以外はなかったので、
OKだと思います。

ただ、問題を出した先生も、10を作るのは最初苦労したそうですが
かなりあっさり、「な〜んだ」という感じで解けたそうです。

もしかしたらもっとシンプルな式があるのかも知れませんね。

ベクトル場
F=(x^2+xy,x^2+y^2)
上の線積分で
P1(-1,-1),P2(1,-1),P3(1,1),P4(-1,1)
∫[C]=∫[C1=P1P2]+∫[C2=P2P3]+∫[C3=P3P4]+∫[C4=P4P1]
を計算したいんですが

グリーン定理を利用した場合
∫[C]=∫∫[D]dxdy=∫[-1,1]dy∫[-1,1]xdx=2
となり

まじめに線積分をした場合
∫[C1]=[-1,1](t^2-t)dt=-1/3
　　:
∴
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]=-2
と符号が逆になってしまいました

グリーン定理では正方向に巻いた値が求まるとのことなので
一致するはずだと思うんですがどこが間違ってるかわかりますか？？

>>189
の(1)ですが

x~6−7x~3−8

です。

x^3=t とおくと、
x^6-7x^3-8=t^2-7t-8=(t+1)(t-8)=(x^3+1)(x^3-8)=(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x^2+2x+4)

>>242
奇関数と偶関数は、-a≦t≦aなる区間での積分で
0になったり、0≦t≦aの区間の積分に帰着できるという
超基本的な性質を持ってくれば
∫[-1,1](t^2-t)dt
= 2 ∫[0,1](t^2) dt
= (2/3)
で負になる筈も無い。

-tはどこに行っちゃうんでしょうか…

>>246
-tは奇関数だから -1≦t≦1で積分したら0だよ
高校でやってると思うけど

うわ恥ずかしい…
四則演算で間違ってたみたいです
2*1/3-2*1/2としてました

おかげで解決しましたありがとうございます

y=logxの１から２までの曲線の長さを求めよ
で、
∫√{1+(1/x^2)}dx
からわかりません
よろしくお願いします

母集団Ωから大きさnの無作為標本ω（下に＿がついています）＝ω1,ω2..ωｎ）
をとって、「Ω上の確率変数Xの平均値E(X)を推定する」ときに関わる「大数の法則」
とは何か？簡潔に、しかしなるべく正確に説明せよ。

このような問題がありますが自分ではわかりません。
どなたか解答を教えてください。

∫[x=1〜2] √{1+(1/x^2)} dx = ∫[x=1〜2] √(x^2+1)/x dx、√(x^2+1)=t とおくと、
dx={√(x^2+1)/x}dt より、
∫[t=√2〜√5] 1 + 1/(t^2-1) dt = ∫[t=√2〜√5] 1 + (1/2){(1/t-1) - (1/t+1)} dt

>>250
教科書に書いてある事をまとめれば終わり。

>>251
Merci, vielmal!

>>249
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part39
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/86

↓この問題の解き方を教えてください。
線形代数のジョルダン標準形の問題です。
http://u.skr.jp/512/files/7301.jpg

n - rank(A - λE) = 2 なので
J(2;1) & J(2;4) の組または J(2;2) & J(2;3) の組のどちらかだと思うのですが
３番目の条件をどう用いるのかがわかりません。

どうかよろしくおねがいします。

　p：素数,
　Ｆ(p) = Z/pZ のとき、

　Ｆ(p)の代数閉包は ∪Ｆ(p^i) となる

代数の本を何冊かひっくり返したんですが、わかりません。
誰かヒントを下さい。お願いします。

>>255
実際にそれぞれの場合の(A-2E)と (A-2E)^2　の rankを計算してみれば？

>>256
iって何？

>>250
nを無限大にすると期待値に近づく。
だけでいいんですか？
証明する式がわからないんです。

>>259
説明だから、証明しろといってるわけではないよ
大数の法則のステートメントを自分なりに書いてみれば

>258
i は、１以上の整数を動く変数で、

　　∪｛Ｆ(p^i) | i=1,2,3,…｝

のことです。

>>237
10=C([3√3],3)　C(n,k)二項係数　[　]ガウス記号

>>237
3を3つ
a=[tan√√√3]=[tan(3^(1/8))]=[tan1.147202]=[2.21]=2とする
n=-log_{a}(log_{3}√√･･･√3)　√√･･･√はn個の√　{}は底
4を4つ
a=log_{4}√4=1/2とする。
n=log_{a}(log_{4}√√･･･√4)　√√･･･√はn個の√　{}は底

漸化式関連なんですが、

漸化式：Ｘn＝２Ｘn-1＋２^(ｎ)−１
を用いて
式：Ｘn＝ｎ*２^(ｎ)＋α
のαを求めよ。

おながいしまつ。半角のn、n-1は添え字でつ。よろしくでつ

>>264
漸化式の両辺2^nで割る。

>>264
漸化式を解くのもいいが、
X_nの形が分かっているので

漸化式の Xn と X_{n-1} に
Xn = n *(2^n) + αと
X_{n-1} = (n-1)*(2^(n-1)) + α
を入れて、αについて解くだけ。

>>265-266
α＝−４ｎ−(１−ｎ)*２^n＋５
っていう感じでいいでつかね？

3x+4y=7

5x+4y=2

この連立一次方程式を逆行列を用いて解くのってどうやるんですか？

>>267
変だな。
途中の計算を書いてみて。

>268
(行列は横を縦に読んで)
正方行列
[[3,5],[4,4]]
に[x,y]を右から書けてみろ。

>>268
3 4
5 4

を行列A

x
y
を縦ベクトル p

7
2
を縦ベクトル q
とすると

Ap = q
両辺に Aの逆行列 Bを左からかけると
p = Bq
となって、方程式を解くことができる。

>>270
右から掛けるんですか？

>>269
すいません。
α=1になりました

>>273
それでいいと思う

Ｘ、Ｙをそれぞれ独立なパラメータｘ、ｙのベルヌーイ分布に従う確率変数とする。Ｘ−Ｙの期待値と分散を求めよ。
教えてください

ありがとうございまつ

>>275
E[(X-Y)]=E[X]-E[Y]
σ^2[(X-Y)]=E[(X-Y)^2]-E[(X-Y)]^2

>>275
マルチ

a/√{p(1-p)/n}≦b
をnについて解いてくださいお願いします。

∫e^(-xy)*sin(ax)dx=
({-ysinax-acosax}/{y^2+a^2})e^(-xy)
はどのように積分していますか？

>279
分母中にnが見えるだろ？
分数式は割り算の一主。割り算の逆算は掛け算。√は正。

>280
知ってる公式を試行錯誤に適用してみろ。一度に積分できなくても、連立すれば解ける

>>280
部分積分を2回。
∫e^(-xy)*sin(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) + (a/y)∫e^(-xy)*cos(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax) - (a^2/y^2)∫e^(-xy)*sin(ax)dx
最後の項を左辺に移項。
{1+(a^2/y^2)}∫e^(-xy)*sin(ax)dx = -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax)
∫e^(-xy)*sin(ax)dx ={-y*sin(ax)-a*cos(ax)}*e^(-xy)/(y^2+a^2)

だ、だれか２５６も見てください、、

>284
ロボ太による文章分析結果：
そんな代数の本はありません、ピーッピーッガー。

そ、そうですか。まだ悩んでいるんです。
あぁっ誰か降臨して、私にヒントくださいっ。

ありがとうございました。

X＾＞１＋X
６X＾≦１５−X
を解くと�@≦X＜�A

２X^＋３X−７＜０
を解くと�B＜X＜�C

自分でやってもなかなか展開できないんですけど。。

>>288
X＾って何？

>288
お前のうすっぺらい教科書かプリントに素因数分解のやり方がないか？

次の□にあてはまる整数を0から9の中から
1つ選んで答えよ。なお理由も説明せよ。
m!-9n=135□79
(ただしm、nはともに自然数である)


塾の先生が懸賞問題としてだしました。
もし完璧な解答なら図書券くれるんです。
どうかお願いします。m(_ _)m

で、何割こっちにくれるの？

X＾の^は二乗です。
X^ーX−１＞０って因数分解できますか？

>>293
できるよバカ

293

できない。　解の公式から2次不等式の解法へ持っていく。

>>293
xの二乗は
x^2と書く

(x^2) - x -1 > 0
(x^2) - x > 1
(x-(1/2))^2 > (5/4)

x - (1/2) < -(1/2)√5, (1/2)√5 < x-(1/2)

x < (1/2)(1-√5), (1/2)(1+√5) < x

>>295
>できない。

は？

>>292
もらえると言っても500円券なんで…
半分あげても250円…欲しいですか？

>>291
題意を満たすm,nが存在すると仮定する。
桁数を考えるとm!は6!より大きいからm!は9の倍数。
よって左辺は9の倍数なので、
右辺も9の倍数であり各桁の数をたし合わせると
9の倍数になる。
つまり
1+3+5+□+7+9が9の倍数
よって□=2

２９７
有理数では因数分解できるの？

三辺の長さが5,6,7を底面とする三角柱に内接する球の半径はいくつでしょうか。教えて下さい。

>>299
なるほど…、9の倍数がポイントのようですね。
わかりました。ありがとうございます!

>>300
有理数って条件はどこに？
脳内補完？

＞＞２９６
X＾＞１＋X
６X＾≦１５−X
を解くと�@≦X＜�A

の上の答えは
（ｘ−１/２）^2＞5/4
と
(3x+5)(2x-3)
ですよね？

>>301
柱の高さは？

>>304
最後の不等式になってないよ…

305
柱の高さは直径です

冪級数は収束半径未満の値では常に絶対収束するんですか？

>>307
底面の三角形を △ABCとすると
求める球の半径は
△ABCに内接する円の半径に等しい。
この半径を rと置くと
△ABCの面積は (5+6+7) r/2 = 9r

また、三辺の長さが分かっているので
ヘロンの公式などから、△ABCの面積が求まり
rが求まる。

>>308
うん。

309
ありがとうございまちゅ

>>310
ありがとうございます。

>>291
左辺は9の倍数だから、□には2が入る。

泣かなあいで，ヘロン♪

０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数
答えは１４４らしいけど計算のやり方がわからない
誰か計算の仕方教えて

６X＾≦１５−X
これの答えってなんですか？

a=√２−１のとき,a+1/a=[?],aの２乗+1/aの２乗=[?]
？にあたる部分を教えてください！！！
ホントたのみます！！！！

∬xy/(1+x^2+y^2)^3dxdy
積分区間はともに0~mugendaiです。極座標変換で解きたいですのですが、
∬r^3cosAsinA/(1+r^2)^3dAdr
積分区間はAが0~2pai、rが0~mugendaiとなりました。
でもsinAcosA=(1/2)sin2Aだから、0~2paiまで積分すると０になってしまいます。
どこが間違っているんですか？正しくはどうなりますか？

６X^2≦１５−X
です

>>318
自分では積分区間の変更の時点で間違ったのかと思うんですが、
どう考えれば正しく決定できるのか分かりません。

>>320
あ、0~pai/2　であってますか？平面全体じゃなかったんですね。

>>321
ちゃんと正しい答えにたどり着けました。放置してください。

>317
分母の有理化。

>>315
156では？間違ってたらｽﾏｿ

>>315
マルチ

>>319
>>304
(3x+5)(2x-3) ≦ 0

-(5/3) ≦ x ≦ (3/2)

>>317
a = (√2) -1
1/a = (√2) + 1
a + (1/a) = 2√2
{a+(1/a)} = (a^2) +(1/a^2) + 2 = (2√2)^2
(a^2) +(1/a^2) = 6

マルチにせよ>>315は144でなくて156でないかい？
どうでしょか？エロい人

実験グループAは２分間の測定を5回行い，2162.4 c/min の平均値を得た．
一方グループBは５分間の測定を４回行い，2081.5 c/min の永金値を得た．
各グループの平均値の誤差を求め，両グループの得た平均値の有意差を検定せよ．

という問題です．平均値の誤差は
Aが σ=(√2162.4*10)/10=14.7
Bが σ=(√2081.5*20)/20=10.2
と出たのですが有意差はどのように検定すればよいのでしょうか？

質問です。

「平面はｎ本の直線でいくつの部分に分割できるか？」
という問題なんですが、

最小値が　ｎ+1　であること、
最大値が　n(n+1)+2/2　であること、
2番目に小さい値が　2n　であること

までは分かるんですが、2番目に小さい値と最大値の間の整数値の
うち、可能なものとそうでないものをnによって表したいんですが、
どのようにすればよいでしょうか？

２次不等式３xの２乗+6x-a=0・・・・�@と
１次不等式a-x/2<2x+5/2・・・・�Aがある。ただしaは実数の定数である。
方程式�@が異なる２つの実数の解を持つようなaの値の範囲を求めよ！！
これ誰かお願いです＞＜

100名の身長の平均値は170cmで標準偏差は5cmである。
175cm以上の人数は約何人か。

これはどう求めればいいのでしょうか。
お願いします。

>>331
�Aは束縛条件とし考える問題ですよね

>>332
偏差値６０以上の確率を100倍するだけ

>>331
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/638

>>333はい！！

積分
∫y/(5y+C)dy=∫dx
の解をy=の形に直したいのですが、1次の項とlogの項が出てきてしまいます。
何とかなりませんか？

問.ある仕事をするのにAは10分、Bは20分、Cは1時間かかります。その仕事を3人ですると何分で終わりますか？

解き方教えてください.

>>338
６ぷん

どなたか>>223ちゃんとと解いてもらえないでしょうか？

>>223
a-b平面でOMとa軸の時計回りの角をθと置けば
M(cosθ/r,sinθ/r)になるからそれで考えてくれ

>>340
D={(a,b)∈R^2 | a+b≧2,0≦a≦2,0≦b≦2}

D　　 →　　　 　　R^2
(a,b) |→ (a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))

は単射なんだから、この写像のヤコビアン計算してD上で積分する。

どなたか、よろしくお願いします....

(1)はヤコビアン=1/vになって、
f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入し、
vについて積分するんだろうというところまで出来ています。
（ここまで合ってるのかどうか判りませんが....）
が、積分がうまく出来ません。積分範囲は0≦y<∞で良いのでしょうか？

(2)は１が出来ていませんので、全く手付かずです。

どうかよろしくお願いします。

おまえらホント賢いな。

>>343
そのできない積分というのまで書いて

>>345
おちょくってて楽しいか？

>>345
>そのできない積分というのまで書いて

f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入し、
vについて0≦y<∞で積分する。

では不足ですか？

>>347
たまに現れる煽り野郎は放置しとけ。

>>235

ごめん。マジで判らん。
ぱっと見、結構簡単そうだったからやって見たけど、
俺も積分のところで詰まってしまった。

この分野、得意なつもりでいたんだけどなぁ....

350get

曲面積を求める問題なんですが、
平面x+y+z=1のｘ≧0 y≧0 ｚ≧0の部分　の曲面積を求めるんですが、
わかりません。　答えは（√３）/２らしいのですが、√３になってしまいます。１/２がでてこないです。

s=({1-r^2}/{1+r^2})^(1/2)を微分すると
rdr=(-2s^3/{1+s^2}^2)dsですよね？

どなたか、お願いいたします。
パップスの定理の双対命題を述べたいのですが、
どうすればよいでしょう？
パップスの定理とは
ttp://yosshy.sansu.org/theorem/です

>>351
曲面積？？？
半径√2の正三角形の面積だが。

すいませんスロ板の頭悪い人間ですが
1/496の確率で3232回試行して当らない確率ってどれぐらいでしょうか？
％とかも教えていただけると感謝感激でありまする。
教えてえろい人！！

>>355　パチスロの事知らないけど、
それでいいなら、
(1-1/496)^3232
を計算すればOK

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28495%2F496%29%5E3232&lr=

>>356
おお！！即答ありがとうございます！！
感謝いたしまする！！

>>349
これできなくて得意ってのは無いだろう…

>>352
(1/2) (r^2) = 〜に
変形してから微分するとね。

一次分数変換全体は推移的であるとは思うんだが、どう示せばよいものか･･･。
誰かわかりませぬか？

>>360
具体的に成分計算すれば終わり

>>235 >>349
E[Z] = 0
V[Z] = ∫[-1,1]dx ∫[0,∞]dy (xy)^2 y exp(-y^2/2)/(π√(1-x^2))
= {∫[-1,1]dx x^2/(π√(1-x^2))} * {∫[0,∞]dy y^3 exp(-y^2/2)}
= (1/2)*2 = 1
じゃ、あかんの？

>>347
不足かどうかではなく、ちゃんと書き下せば
積分もすぐ終わる形であることがすぐわかったもの

>>362,363

>343までは合ってるのでしょうか？
この式は簡単に積分できますか？
何か公式とか使うんでしょうか？

出来ましたら(1)fZ(z)の解答と道筋を教えていただきたいのですが。

ご面倒をおかけしますがお願いします。

1/sinxの0の周りでの展開を求めるのに、
(sinx)^(-1)=(1/x)(1+(1/6)x^2+O(x^6))として求めているんですが、
これは何をやっているんですか？さっぱり分かりません。
どう考えているのでしょうか。

>>365
まくろーりん展開

>>366
それで計算しようとすると、分母が０の項がでてきませんか？

>>330
これ、一般化できるのか？？

>>365
1/sinx = (1/x){a0+a1x+a2x^2+・・・+a5x^5+O(x^6)} とおいて
sinx = x-x^3/6+x^5/120+O(x^6) と掛け合わせて1となるように
ai を求める。

f(x.y)=x＾3ー3xy+y^3

なんですが、xで偏微分してもyが消えず点が求められません
教えてください

そんな問題文書いているやつに点はやらん

すいません。極値を求めろって問題です。
よろしくお願いします

gora

(･∀･)

誰か教えてくれないでしょうか？
テストまで時間ないんです。。。（汗

教科書見たほうが早いな

>>375
ほれ。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_4/kyokuti.html

あ〜連立して点を出すわけですね！
なるほど！参考になりました

0点が5点ぐらいになったな

つーか、教科書持ってないの？

√20って4.･･･じゃないですか？
これってどうやって出すの？
丸暗記するしかないの？

>>379
５点ですか。。。５０点くらい取らないと単位やばいんですけど
教科書は物凄く簡略されててるで全然意味わかりません

テストはホント基本のｘで偏微分せよ。などしか出ないので
極値を求めるのは応用問題レベルです（汗
これでも、中堅大学の工学部の試験なんですよ

>>365　別解

1/sinx ≒1/(x-x^3/6+ O(x^5) )
= 1/ ( x*(1-x^2/6 + O(x^5)/x) )
=(1/x) * 1/ (1- x^2/6 +O(x^5)/x )
=(1/x) *(1 +x^2/6 -O(x^6) ) → (1/x) *(1 +x^2/6 +O(x^6) )
1/(1-a) ≒　1+a　を使う

lim (n)^(1/n)
n→∞
ってなんで１になるのでしょうか？

お願いします。
N本のくじの中に6本の当たりくじがある。このくじから2本引くとき
当たりくじと｣はずれくじがそれぞれ1本ずつである確率が2/7である。
このときのくじの本数を求めよ。

>>369>>382
ありがとうございます。

>>383

n^(1/n)=1+ An (n=1,2,・・・）とおくと、
An≧0
n(n-1)/2 *(An)^2 =n(n-1)/2 *(n^(2/n)-2n^(1/n)+1)
<n(n-1)/2 *(n^(2/n)+1) < n(n-1) < n

よって、　0≦An≦√（2/(n-1)) 、右辺はn→∞で0
∴　An→0（ｎ→∞）

>>364
>この式は簡単に積分できますか？

どの式かちゃんと書くこと

計算の問題ではないのですが　
ニューラルネット・多層パーセプトロンの問題で
ユニットの活性化関数の選び方によって能力がどう変わるか説明しろ
という問題をだされたのですが小生バカで全然できません
どうか助けてください　OTZ

>>387
f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入した下式

1/(pi*sqrt(1-(u/v)^2))*exp(-(v^2)/2)

この式をvについて0≦y<∞で積分すれば
答えにたどり着くと思っているのですが、うまく積分できません。
何か公式があるのでしょうか？

>>389
普通の人は先に uで積分する。
vから積分する人は居ない。

>388
人工知能の本を探せ。
スレ違い

＞３９１
パターン認識などの数学でも使われてると思われ

行列関数 F(X)=[f_i_j(X)] の行列 X=[x_i_j] による微分 dF(X)/dX とは、
一般にどのように定義されるのでしょうか？

>>393
＞行列関数 F(X)=[f_i_j(X)] の行列
X=[x_i_j] による微分 ？
行列変数行列値関数の微分？

>>393
Fがベクトル値
Xもベクトルであれば
ヤコビ行列のようなものが定義されるわけで
あるとすれば、ヤコビ行列の拡張となるテンソルになると思う
例えば(∂/∂x_m_n) f_i_j(X)を並べたものなど

1〜9の数字が書いてあるカードがそれぞれ2枚ずつ、計18枚あります。
その中からランダムに6枚選ばせます。

その後、その6つのカードをピラミッドのように計算していきます。
例えば
３．６．４．５．７．４
　９．０．９．２．１
　　９．９．１．３
　　　８．０．４
　　　　８．４．
　　　　　２

ルールとしては、隣り合うカードの数を足します。
ただし、二桁になる場合には、下一桁のみを採用します。

このような計算をして、最初にどのようなカードの組み合わせを
選ばれようと、最終的に4，あるいは8に必ずなるように
6つのカードを並べ替えることができるようです。
どのような法則に従い並び替えれば良いのでしょうか？

　

>> 390
設問が u(=Z)の確率密度を求めよ、なので、それはご無体な発言かと思われます。
(235 参照)
>> 389
記号が混乱しています。0≦v<∞ のつもりですか？　でもそれなら、積分範囲は間違いです。
それだと、v<u で根号の中身が負になるでしょう？ u≦v<∞ だと思います。
で t=u^2-v^2 と変数変換したら、簡単に積分できましたよ。
間違っていなければ、exp(-Z^2/2)/sqrt(2 pi) だろうと思います。(pi 円周率)

>>389
u=xy,v=xでやったほうが積分区間わかりやすいのかも。結局X,Y,Zの密度関数をf,g,hとして

h(u)=2*∫[u,∞]f(u/v)*g(v)/vdv
=(2/pi)*∫[u,∞]exp(-v^2/2)/sqrt(1-(u/v)^2)dv
=(2/pi)*∫[u,∞]v*exp(-v^2/2)/sqrt(v^2-u^2)dv
t=v^2-u^2とおいて計算
=(1/pi)*exp(-u^2/2)*∫[0,∞]exp(-s/2)/sqrt(s)ds
=sqrt(2/pi)*exp(-u^2/2)

計算間違ってたらスマソ。

支払行列
( 1 2 3 4 )
( 2 3 4 1 )
( 3 4 1 2 )

参加者A,Bの最適混合戦略とゲームの値を求めて。

>>400
ゲームについての条件は無いの？

>>401
とくになし。出された問題の全文が>>400

ちょっとした確率パラドックスの問題なんですが。
全10枚中1枚が当たりのくじがあります。
10人でこのくじを引きます。
もちろん、何番目に引いても当たる確率は1/10です。
しかし知人は1番目に引くのが一番当たる確率が高いと言い張ります。
理由は先に当たりを引かれてしまうと残りは100%当たらないからだそうです。
つまり、1番目なら100%当たりを含んだくじが引けるからという理由だそうです。
彼には数式を交えた説明をしても何番目に引いても確率は同じだということを納得してくれません。
数学的な手法を使わず、論理的説明だけで論破することはできないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

>>403
逆に最初の人があたらなかった場合
後の人があたる確立が増えるってことはその友人は考えなかったの？

>>404
それでも、一番目が当たりを引いたらそこで終わりだから関係ないそうです。

>394
>行列変数行列値関数の微分？
そうです。

>395
それは想像できますが、
たとえば、x をベクトルとするとき、
普通は dx/dx = I (単位行列) と計算しますが、
では dx^T/dx はどうなるのか (転置の微分) ？
どう定義したら整合性がとれ、計算を見通しよくできるのか？
など、いろいろ疑問が出てきそうです。

たとえば、ベクトル x に対して、
F(x) = x^T x (xのノルム) なる関数があるとき、
成分ごとに計算すれば dF(x)/dx = 2 x となることが分かりますが、
成分に分解しないで微分計算するには、どのような定義を行えばよいか？

>>405
最初の人がひかない場合が考えられないみたいだから
説得させるの無理じゃない？ｗ

むしろ、ヤコビアンは dy/dx と記述するのではなく、
(d/dx)(y^T) と記述すべきではないのか？

>>406
＞行列変数行列値関数の微分
は定義されていない概念だから定義してくれないと答えようがない。

例えば、 F(X) が X = A で微分可能であるとは、 X = A の近辺で
F (X) ≒ F (A) + B(X - A) と近似され、 B を微分係数というとか何とか・・・

微分方程式で分からないので助けてください。
調和関数を表すラプラスの微分方程式▽＾２　φ＝０
を導出できません。結局これはｘｙ平面上にスカラー関数φが定まっていて、
（ｘ、ｙ）に作用している力は−▽φで表される。
これを閉曲線上で線積分すると０になるという理解でよいのでしょうか。

答えそのものはお答えいただけなくても
考えていくための方針だけでも教えていだけないでしょうか？

3時からのテストで答えなくてはいけないので。。。
宜しくお願いします

>>410
>定義してくれないと答えようがない。
いや、解析的な定義は適当でいいです。
むしろ代数的な (記号操作上の) 定義をどのように与えたらいいだろうか、
という問題です。

>>406
何との整合性を取ろうとしているのか？に寄るけどね
そうそう変なものは出てこないよ。
整合性が取れない例を探す方が大変だと思うよ。
(2,2)-tensorに値を取るのであれば
(∂/∂x_m_n) x_i_j = (δ^m_i)(δ^n_j)
であれば(要は m=iかつ n=jの時だけ1　他は0)

x = (x_i_1)なる行列(1列しかないのでベクトル) を取ったときに
これを (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_i_1 = (δ^m_i)
これは単位行列となる。

x^T = (x_1_i)を (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_1_j = (δ^m_1)(δ^1_j)
m = j=1の時だけ1になり他は0

これは、
(x_i_1)　を (x_i_j)の中の第1列とし、他の列の値が全て0であるような行列と
考えた時に、転置を取れば、第1列に残るのは、x_1_1だけであり
第1列の方向で微分して0で無いのは x_1_1だけ

ﾀｽｹﾃｰ

>>396
mod10で考える。並べたカードを順にa1,a2,...,a6とすると
最後a1+5a2+10a3+10a4+5a5+a6≡a1+a6+5(a2+a5)
これからわかることは

>>408
むう。
学問は無力だ。。。

>>416
mod10が10で割った余りを指す、というのはググってわかったのですが、
教えていただいた式がどういうものを表しているのかがわかりません。
三本線は合同ですか？

文系学部の教養で、マジックの種明かしを論理的に考察するという
授業のため、専門的な数学の知識はありません。

その式を理解するためのヒント、あるいは解説ページなどありませんか？

>>416
あ、少し分かってきました。
a3やa4が右辺にないのは、10倍しているからなんですね。
と、いうことは最終的に4をつくるためには
a1+a6+5(a2+a5)=4となるようにカードを最初に並べれば
いいわけですね。　ものすごく納得しました。
足した時に一桁目の数字だけしか使わない、ということに
惑わされていました。

>>419
そういうことだけど、そこから先が難しいのよ。

>>420
そうですね。
例えばa1+a6+5(a2+a5)=4とする場合は
a1+a6とa2+a5をそれぞれ4と偶数、あるいは9と奇数にすれば良い
というのは分かったのですが、1〜9の各2枚をランダムに取り出した
場合に、確実にどちらかのパターンに持って行けるか、という
証明が難しいですね。

実際、ランダムに選んだ6つの数字を使ってみると、
4をつくることはできたのですが、一般性はありませんし。。。

>>421
a1+a4=4,8,14,18でa2+a5が偶数
a1+a6=3,9,13でa2+a5が奇数
というふうに必ず並べ替え可能を証明しなきゃいけない。
種がわかっていれば証明しやすいんだがw

＞a1+a4=4,8,14,18でa2+a5が偶数
a1+a6=4,8,14,18でa2+a5が偶数ね

a1+a6=4,8,14,18でa2+a5が偶数ですか？
a1+a6=4,9,14でa2+a5が偶数ではないでしょうか？

a，bが正の数 a＋b＝1
x､y，pが正の実数のとき、つぎのしきを証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします

>>424
a2+a5が偶数なら5(a2+a5)は10の倍数。

あ、そうでした。
4になる場合のみを先に考えていたので、
勘違いしてしまいました。

…もうすぐ試験始まります。
おそらく、ここまで考えられていれば、おそらく落とすことは
ないと思います。

本当にありがとうございました。
続きは試験時間いっぱいに考えたいと思います

<<425
追加です
p≧1 でした

>>427
そうか。。。ガンガレ。

また間違えました p＞1 でした

5x^2+5y^2-6xy≦8の不等式の図を書くときにはどのように式変形をすればいいですか？

>>431

45°回転させた座標（ＸＹ座標）ではＸＹの項が消えるはず。

4!×4!

高校程度の知識で解けると言われたのですが、問題の意味もわかりません。
宜しければ教えて頂けないでしょうか…？

431ですが、馬鹿なので理解できません(´・ω・｀)もう少しヒントをください

４！=4×3×2×1です

>>433はマルチ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/457

∃

∫（１〜３）x＾3/√1-x＾2dx
√1-x＾2=tとおいて置換したのですが
1-t＾2/t　がうまく積分できません。
よろしくおねがいします

>>438

問題がおかしくないか？
１＜ｘで、√(1-x^2)は、虚数になるが？

＞439
すみません
元の問題は
∫(１〜２)x＾2arcsinxdx　です
自分で置き換えた後を書きました・・・
よろしくお願いします

>>440

arcsinx 自体、−１〜＋１だから、積分区間がなぜ１〜２なのか？

＞441
あう、そのとうり０〜１でした・・・

>>431>>435
一般に x^2, y^2 の係数が等しい場合４５°回転を用いるのが定石です。
x = X*cos θ - Y*sin θ,
y = X*sin θ + Y*cos θ, θ = ４５°即ち、

x = (X - Y)/√2,
y = (X + Y)/√2 と座標軸を回転して、楕円の標準形にする。

>>440
∫[0,1]x^2 arcsin(x)dx
= (1/3)[x^3 arcsin(x)]_[0,1] - (1/3)∫[0,1]x^3/√(1-x^2)dx
（t = √(1-x^2) と痴漢）
= (π/6) - (1/3)∫[0,1](1-t^2)dt
= (π/6) - (1/3)[t-(t^3/3)]_[0,1]
= (π/6) - (2/9)

>>442

それならば、部分積分して、
[x^3*arcsinx](0〜1) - ∫[0〜1](1/3)x^3/√(1-x^2) dx
=π/6 - (1/3)∫[0〜π] (sinθ)^3 dθ　　　←　x=sinθで置換
となって積分できる。

a,bが任意の定数のとき方程式
{3(a-b)x^2}+6bx-a-2b=0
は0と1の間に少なくとも1つの解を持つことを示せ

f(x)={3(a-b)x^2}+6bx-a-2b=0とおいて
f'(x)=6(a-b)x+6b
f''(X)=6(a-b)
f(1)=2a+b
f(0)=-a-2b
とでたのですが、a>b,b>a.a=bで場合分けても増減がわからないし
どうしていいか困りました･･


宜しくお願いします

>>446
a=b=0のときはOK
従ってa,bの内、少なくとも一方が0で無い場合を考える。
i)a=bのとき
f(x)=6ax-3a=6a(x-1/2)
∴・・・
ii)a≠bのとき
y=f(x)のグラフは放物線
で軸はx=-b/(a-b)　�@
�@と0<=x<=1との位置関係で３つに場合分け
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
f(-b/(a-b))<=0
かつf(0)>=0
かつf(1)>=0
を示す。
(II)-b/(a-b)<0,1<-b/(a-b)のとき
f(1)f(0)<=0
を示す。

A=（a ij）、n＊n実行列とする。次の２条件は同値であることを示しなさい。
（１）Aは正則で、その逆行列A−１は非負行列
（２）Axが非負ベクトルなら、ｘも非負ベクトル

>>447
ごめんなさい、訂正します。
誤：�@と0<=x<=1との位置関係で３つに場合分け
正：�@と領域0<=x<=1との位置関係で場合分け

>>446
度々でごめんなさい。(I)の場合を以下のように訂正します。
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
a,bの大小関係でさらに場合分けする。
(1)a>bのとき
f(-b/(a-b))<=0
かつf(0)>=0
かつf(1)>=0
を示す。
(2)a<bのとき
f(-b/(a-b))>=0
かつf(0)<=0
かつf(1)<=0
を示す。

平面上において直線ＬとＬ上に無い点Aをとる
直線L上に点Bを線分ABとLが直行するようにとり、
点Ｂを中心としてLを角度θだけ回転して得られる直線をmとする
L上に無い点Pをとり、LにたいしてPと対称な点をQとする
また点Aを中心として点Qを角度2θだけ回転して得られる点をRとするとき
PRの中点Mは直線m上にあることを示せ

もうなにがなんだかさっぱりです
とりあえずA(a.a') B(b.b').P(p.p') Q(q.q')
直線L:(0.e)+t(c.d) とおいて
直線ABと直線Lの傾きの積=-1
直線PQと直線Lの傾きの席=-1
を立てようと思ったのですがあまりに煩雑になって挫折しました
お願いします

>>446
(I)でまだ誤りがありました。以下のように再度訂正します。
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
a,bの大小関係でさらに場合分けする。
(1)a>bのとき
f(-b/(a-b))<=0
かつ(f(0)>=0又はf(1)>=0)
を示す。
(2)a<bのとき
f(-b/(a-b))>=0
かつ(f(0)<=0又はf(1)<=0)
を示す。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088577464/348
　　　　　　　　　　　,!''━━ﾆﾆ'''''''''''''''''''''ﾆﾆ=━-┐
　　　　　　　　　　　‖　　　　　~ﾞ''-､,,,-'"ﾞ｀　　　　.||
　　　　　　　　　　　‖　　　　　.,,／｀ﾞ'-,、　　　　　||
　　　　　　　　　　　.|ﾞl　　　 .,／;;;;;;;;;;;;;｀'i､　　　 ./ |
　　　　　　　　　　　.| .ﾞl　　／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀'i､　 丿.|
　　　　　　　　　　　.|　ヽ.,/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞ'i､/　.| １０
　　　　　　　　　　　.|　 ,iヽ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,八　.|
　　　　　　　　　　　.|　/　＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,/｀ ﾞl, .|
　　　　　　　　　　　.| ,i´　　‘-、;;;;;;;;;;;;;;;;.,／　　 ﾞl│
　　　　　　　　　　　.|/　　　　 `'-,、;;;; _／　　　　 .ﾞl|　
　　　　　　　　　　　‖ 　 　 　 　 ,,Ｖｉ'′　　　　　 ‖
　　　　　　　　　　　 l　 .＿,,,-‐'"｀　 ｀ﾞ''ｰ-,,,,,_、　 l　
　　　　　　　　　　　.`ﾞﾟﾟﾟﾟ”ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ”ﾟ“ﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０
　　　　　　|　|￣￣￣|
　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣＼￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＼:＼　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　　∧＿∧　　／ 厨房へ問題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　＼（´Д｀　）＜　　斜線の部分の面積を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　＼ ＼
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　 　｜　　　｜｜ 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　.　　 　　　　　　　　　｜　　　｜｜
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　|.　　　...|....|
　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　|　　　　|　|

すいません、線形の問題が分からないんで教えてもらえませんでしょうか？４４８の問題なんですが・・・

数列　{1　1/2　1/2＾2　1/2＾3・・・・・・・・n/2^（n-1）} の和を求めなさい。
って問題で

Ｓｎ＝1+1/2+1/2＾3+・・・・・・・・ｎ/2＾（ｎ-1）

1/2Ｓｎ＝1/2+2/2＾2+・・・・・・（ｎ-1）/2＾（ｎ-1）+ｎ/2＾ｎ

辺々引くと

1/2Ｓｎ＝１+1/2+１/2＾2+1/2＾（ｎ-1）-ｎ/2＾ｎ

ここまでは分かる。
で、俺の予想では、初項1　公比1/2なので

1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾ｎ
となるんだけど、答えでは
1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾（ｎ-1）

最後が　ｎ/2＾ｎ　じゃなくて　ｎ/2＾（ｎ-1）　なのは何で？

>451
変数増やしすぎ。ベクトル習ったか？図を描いたか？最初に考えるべきはLとPQの定義

超初歩的な質問で申し訳ないのですが、バカ
なので教えて下さい。
来場者数の増減をパーセントで表わしたいのですが、
例えば
　昨日：1200人
　今日：1700人
の場合どう計算したらいいですか？よろしくお願いいたします。

>>456
図は書きました｡ベクトルも既習です
Lは条件が何も与えられていないのでベクトル方程式で書いたのですが
いけなかったでしょうか
P.qは|z-p|=|z-q|を使うのかなとも思ったのですがよくわからなくて・・・

>454
逆行列と積の定義に従え。未知数でも恐れはいらん

関数ｆ(x､y)＝ｘ^2−２ｘｙ＋ｙ^3の極値を求めよ。
です。どなたかお願いします。。。

>457
百分率を辞書で引け

お願いします。
AB=12　AC6　A=６０℃の△ABCにおいてBCの長さは○となる。
また∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとBDの長さは○である。

△ABCにおいてｂ＝５　ｃ＝３　A=１２０℃のときa＝○である。

△ABCにおいて　BC＝１７、CA＝１０　AB=９　のときsinAは○
△ABCの面積は○である。また△ABCの外接円の半径は○である。

>462
図を描け！
三角関数をやりなおせ

>460
極値の定義は？

どなたか、
>>330
へのアイデアを教えてください。

誰か>>455

>458
いけないのはお前のあやふやな記憶回路と論理思考。

>>460
df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=0
となる(x,y)を求めるだけだろ

>>465
n = 10
くらいで具体的にやってみれば？
問題は交点で交わる線の数から、平面がいくつに分割できるか求まるか？
→これは多分求まる

最小値を取るときは
n本の直線が 1点で交わる
これを{n}と書く

最大値を取るときは
2本の直線が nC2 = n(n-1)/2 個の点で交わる
これを、
{2,2, …, 2}と書く　(2はnC2個)

2番目に小さい値を取る時は
{(n-1),2,2,…,2}

で、この交点の並べ方を数えることになると思う

>>468
候補はな

>455
お前の頭が違いを知覚できないから。

>>455
誤植

>>452
すいません、
＞(1)a>bのとき 　f(-b/(a-b))<=0 かつ(f(0)>=0又はf(1)>=0)
＞を示す。

この部分でf(0)≧0　または　f(1)≧0を示すところでつまずいてしまいました
f(1)=2a+b
f(0)=-2a-b
b≦0≦a
なのですがこれってどうやって証明すれば良いでしょうか
度々申し訳ありません

>>473
f(1)=2a+b
f(0)=-2a-b = -(2a+b) = - f(1)
だから、f(0)とf(1)の符号は逆であるので
両方同時に負になることはない。

>>474
ﾌﾟｯ

お願いします･･･解けない･･･
三角形ABC内の１点をOとする。このときA(0,0)、B(a,0)、C(b,c)、
O(x,y)で
　　　　AO^2+BO^2+CO^2
を最小にする点を求めよ。

>>476
全部展開する
↓
x,y に関する二次式
↓
平方完成
↓
(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

>330,465
　N個の部分に分割できる　⇔ 次を満足するような nの分割(n_1,n_2,…,n_k)が存在する。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 (n_1+1)(n_2+1)…(n_k+1) = N.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n_1 + n_2 + … + n_k = n.

二次の正方行列A=[[a.b][c.d]]に対して
s=-(a+d) t=ad-bcとおく
P=[[p.x][q.y]]について
AP=P[[0,-t][1,-s]]となるための必要十分条件を求めよ

お願いします

>>469
最小の時は、すべての直線が平行に並んでいるとき
では？

どなたか>>46をお願いします。。。2

>>330
最大値は 2^nでは？

>>482
違う

>>481
46 　１３２人目の素数さん　 Date:05/01/23 12:34:16
同じスレだから、マルチというのとはちょっと違うけどね

>>479
地道に成分計算すれば。

重積分でf(x,y)=y^1/2　　　x^2+y^2<=y
どうやって解くかヒントでいいので
教えて
くだはい

変域出せ

>>482
最小値・最大値は>>330ので
間違いないはずです。
ググッても出てきました。
>>478さんの考え方がよく分からないので
教えていただきたいです。図を書いたりして試したんですが・・・。

次の極限値を求めよ。
lim(θ→0)(1-cosθ)/(θ^2)
とき方等よろしくお願いします。

変域とは？x^2+y^2<=yの事？

>>486
どっちの変数から先に積分するつもりか？

教科書読みましょうその程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？ 無いんですか？ それなら学校辞めましょうよ。

>>491
x？yだときつく感じる

>>485
成分計算して
[[ap+bq,ax+by][cp+dq.cx+dy]]=[[x.-pt-xs][y,-qt-ys]]
まではだしたんですがその先が･･･

>>489
(1-cosθ)/(θ^2) = 2{sin(θ/2)}^2/θ^2 = (1/2) * {sin(θ/2)}^2/(θ/2)^2
→ 1/2

>>493
xからやるのであれば
yを定数と思って

- √(y(1-y)) ≦ x ≦ √(y(1-y))
の形に直す

yは定数なのだから
∫ (y^(1/2)) dx = (y^(1/2)) ∫ 1 dx = 2 y √(1-y)

あとは0≦y≦1で積分すればいいだけ。

自力でできなかったので、どなたか詳しい解答をお願いします。大学１年　理学部　数理科学科です。

３．二重積分
∫∫E(ｘ2−ｙ2)1/2dxdy　(Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。

４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ2＋ｙ2−(ｘ＋ｙ)／√２｜　とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ　(Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ　(Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ　(Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、０≦ｙ≦ｘ})

>>494
左辺と右辺の成分を比較すると
4本の方程式ができるので
それを連立して p, q, x, yを求めてみたら？

そんなのもできねぇの？

>>497
記号の書き方勉強してこいや

>>497
そんなん解けないってどこ大だよｗ

オカリー

>>493
∫ (y^(1/2)) dx = (y^(1/2)) x
だと思う
そっからの積分がちょっと

>>503は
>>496

>>503
おまえ実は馬鹿だろ？

>>497
数理学科なら自分で解けるようになれ
工学部の俺でもわかるんですが恥ずかしくないんですか？

x,yを極座標にするか、複素積分でもつかえば？

>>503
-a≦x≦aでの積分
∫1 dx = 2a
となることは OK?

>>505うはっwwwww
ホントだ、俺馬鹿だwwwww

すいません記号直しました。
３．二重積分
∫∫E(ｘ2−ｙ2)1/2dxdy　(Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。

４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜　とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ　(Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ　(Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ　(Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})

>>510
変わったところと変わってないところとあるな…
微妙だ…

ありがとう、いける

>>467
申し訳ありません
Ｌの定義とＰＱの定義考えているんですが思いつきません
今教科書読んでいるんですが、宜しければもう少し詳しくヒントいただけないでしょうか

>>511さんすいません。

３．二重積分
∫∫E(ｘ^2−ｙ^2)1/2dxdy　(Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。

４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜　とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ　(Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ　(Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ　(Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ}) です

つぎの3面
z=(x/a)^2+(y/b)^2,x^2+y^2=c^2,z=0(a,b,c>0)
で囲まれる部分の面積を求めてみたのですが、でません。
どこがだめですか？

dz/dx=(2x/a^2),dz/dy=(2y/b^2)より
∫∫(1+{dz/dx}^2+{dz/dy}^2)^(1/2)dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2

よろしくおねがいいたします。

電磁気ですが…

マクスウェル方程式って４つあるんですよね？
その各々について「物理的意味」を書けっていう問題がわかりません。。

教えてください。おねがいします！

>>516
教科書に載ってるだろ
モノポールがないとかいろいろと

>516
「物理的」を辞書で引け

∫∫{(x/a)^2+(y/b)^2}dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
x^2,y^2の積分は同じになるので
(1/2){(1/a)^2+(1/b)^2}∫∫(x^2+y^2)dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2

とかいていましたが、どうしてこうなるのかがわかりません。

お願いします。
AB=12　AC6　A=６０℃の△ABCにおいてBCの長さは○となる。
また∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとBDの長さは○である。

△ABCにおいてｂ＝５　ｃ＝３　A=１２０℃のときa＝○である。

△ABCにおいて　BC＝１７、CA＝１０　AB=９　のときsinAは○
△ABCの面積は○である。また△ABCの外接円の半径は○である。

>515
z=0を基準に棒グラフのようなものを考えると簡単だ

>520
まず最初の問題を図に描いてみろ。どんな三角形ができた？

これだとz=(x/a)^2+(y/b)^2がx^2+y^2=c^2により切られる部分の
面積だけしかないということですか？

マクスウェル方程式


ガウスの法則
∇・D(r,t) = ρ(r,t)

磁場に対するガウスの法則
∇・B(r,t) = 0

電磁誘導の法則
∇×E(r,t) = - ∂B(r,t)/∂t

アンペールの法則の一般化
∇×H(r,t) = ∂D(r,t)/∂t + j(r,t)


微分演算子:∇，
電場:E，電束密度:D，
磁場:H，磁束密度:B，
電流密度:j，電荷密度:ρ

>523
自分の三次元感覚を信じろ。

>>520
何回もＵＺeeeeeeeeeeeeeee

基本から勉強して来い

４パイぬけてるような？

電気線の湧き出しは中の荷電密度に比例する（たとえば静電気）
磁力線は湧き出さない（ことになっている）　モノポールがない？
電場が渦巻くと磁力線が時間変化する
磁場が渦巻くと電流と電気線が変化する

４次元空間で考えると清家の虚電流ＵＦＯになってしまう。

>>514
３．
xとyどちらが先でもいいけど
yからやるとするならば
∫_{y=0 to x} (x^2 -y^2)(1/2) dy = (1/2) [(x^2)y -(1/3)(y^3)] = (1/3) x^3
あとはこれを x = 0 to 1で積分する。

4.
分数がどこからどこまでか分からないが、3と同じように
順番に一変数ずつ積分する

>>520

60°、30°の直角三角形だから、6√3
ＤからＡＢに降ろした垂線の愛をＥとすると、
三角形ＤＥＢが60°、30°の直角三角形になるので、6

予言定理から、a^2=5^2+3^2-2*5*3*cos120°=49

予言定理から、cosA=(10^2+9^2-17^2)/(2*10*9) =3/5
sinA=√(1-(cosA)^2)=4/5

S=1/2 *9*10*sinA =36

BC/2R =sinA

>>530
予言定理なんてありませんから、残念！

どなたかお願いできますか

この図形が思い浮かばないのです。
でも523の通りであってますか？

>>519

それだと、∫∫z dxdy　だから体積を求めていないか？

>533
三角定規の比は基本だぜ。
三角比と三角関数と恋の三角関係を勉強し直せ。

>>451 >>513
B を原点として、A,P,Q,R の位置ベクトルを a,p,q,r とする。
PR の中点の位置ベクトルを s とする。
B を中心とした θ の回転、L についての反転の１次変換をそれぞれ X,Y とする。

q = Yp,
r-a = X^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {X^2(Yp-a)+a+p}/2
Ya = -a を使って
s = (X^2Y+E)(a+p)/2

∴ X^(-1)s = {XY+X^(-1)}(a+p)/2,
YX^(-1)s = {YXY+YX^(-1)}(a+p)/2

YXY=X^(-1), XY=YX^(-1) は明らかなので
∴ YX^(-1)s = X^(-1)s
この式の意味は PR の中点が m 上にあるということ。

>>519
>∫∫{(x/a)^2+(y/b)^2}dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2

普通にx=rcosθ、y=rsinθ　で置換すると、
∫∫( r^2*(cosθ)^2/a^2 + r^2*(sinθ)^2/b^2 ) rdrdθ
=∫∫[0,c]∫[0,2π] (r^3/a^2 *(cosθ)^2 + r^3/b^2 *(sinθ)^2 )drdθ
=c^4/4a^2 *∫[0,2π](cosθ)^2 dθ　 + c^4/4b^2 *∫[0,2π](sinθ)^2 dθ
=c^4π/4(1/a^2+1/b^2)

>>527
>４パイぬけてるような？
単位系に因るんだよ。
君の書いたのはえらく抽象的でちょっとおかしい。

lim[x→0](sin(1/x)-(1/x)cos(1/x))の極限は存在するかという
問題なのですが、どなたかご教授お願いします。

>>539
x = 1/(2πn)
ととれば

sin(1/x) - (1/x) cos(1/x) = -2πn

n → ∞で発散

>>536
すいません・・・折角の御回答なのですが
一次変換ではなく複素数しか習っていなくて･･･

複素数で反転の公式みたいなのを探して
真似してやって見ます。ありがとうございました

>>390,397,398
バイトに行ってたので、御礼が遅くなりました。
本当にありがとうございます。

実は、プロセスが理解できてなかったりしますが、
頂いた解法をもとにじっくり勉強させていただきます。

本当にありがとうございました。

はじめっからてめぇで解きなさい

>>541
B を複素平面の原点、L を実軸として、A,P,Q,R を複素数 a,p,q,r で表す。
PR の中点を複素数 s で表す。
ω = exp(iθ) とする。

q = p~　（p~ は p の複素共役）,
r-a = ω^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {ω^2(p~-a)+a+p}/2
a は虚数なので a~=-a だから
s = ω^2(a+p)~/2 + (a+p)/2

∴ ω^(-1)s = ω(a+p)~/2 + ω^(-1)(a+p)/2
{ω^(-1)s}~ = ω~(a+p)/2 + {ω^(-1)}~(a+p)~/2

ω~=ω^(-1), {ω^(-1)}~=ω なので
∴ {ω^(-1)s}~ = ω^(-1)s
つまり、ω^(-1)s は実数なので、PR の中点は m 上にある。

バイトなんかやって小銭稼ぐより、自己価格を上げた方が良いと思うがね。
まぁ、好きに生きてくれ。

ｘ^２＋ｘｙ＋２ｙ^２＝２の定める陰関数の極値を求めよ
おねがいします＿|￣|〇

>>547
てめぇ文字読めねえのか？
参考書やら教科書色々あんだろが
そんな問題ちょっとは自力で考えろ糞

Q(√２)∩Ｑ（３＾（１/３））＝Ｑ　を証明せよ

平方根同士なら（例えば√２と√３）証明できたのですが、三乗根の時は
平方根の時のと同じ方法が使えなくて、分からない状況です。
解答よろしくお願いします。

>>547
yをxの関数だと思って xで微分すると
2x +y +x y' +4yy' =0
y' = 0の時、 2x +y =0

極値の所ではこれを満たしているので
元の式と連立させてやると、求まる

>>549
平方根の時はどういう手法を用いたの？

「幸」の字の真ん中にカーソルを合わせると
なんか提灯みたいになる

　　　
　　　　　　　　幸

-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、sinx=a,-π/2≦x≦π/2を満たすxの値がひとつ定まるに対し、
-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、cosx=a,0≦x≦π/2
-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのですが、
なぜ、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのかわかりません。
π/2になれば、1より大きくなるはずだとおもうのですが。
どうなのでしょうか？？

>>549
Q(√２)は2次体で、Ｑ（３＾（１/３））は3次体。これは認めるとする。
次数の関係から見て、Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ

Y=900+0.8Y-50

Yっていくつ？

y=logxの長さを求めよ、と言う問題なのです。
解けたのですが、
∫｛(1+x^2)^(1/2)/x｝dx の段階で、
x=tant
とおくやりかたでやってみたところ、
tanx=2なるxっていくつだったか分からなくなってしまいました。

tanx=2なるxの求め方を教えていただけないでしょうか。煮詰まってしまって、どうしようもない状態です。
よろしくお願いいたします。

>>554
>>549
追記。一般に[K:L]=[K:M][M:L]

>>555
きゅうぶんのよんせんにひゃくごじゅう
じゃない？

計算間違ってたらスマソ

ごめんプラスマイナス間違えてた
>>558
は425

0

>>556
問題をきっちり書け

>>556
√(1+x^2) = t とおいた方がやりやすいかも。

>>556
tan(x) = 2
x = arctan(2)

求めるも何も知っているような数にはならない。

>>562
>>563
解くには解けたのですが、ちょうどその部分でなんかきれいに求まったっけ？と考えはじめたらにつまってしまいました。
arctan(2)はやはりきれいな数に表せなかったのですね。

>>562
それだと余計めんどくさくないか？

√5とかなんかで表すような問題みたいのがあった希ガス

でも高校くらいの頃だから忘れただろうな。
とりあえず解けたならそれでいいかとおもわれ

大学に行くと高校くらいの幾何ってどんどん忘れるなと思った…やばいな

（TдT）でさぁ、今日メシ何食ったよ？

553お願いしますｍ(＿ ＿;)ｍ

>>568
実数aの値はいくつなんだよ

>551

平方根の時は例えば√２と√３の時でやると
a+√２b∈Q(√２)　c+√３d∈Q(√３)　（a,b,c,d,は有理数）

と現して、二つの共通部分の元ｘは　ｘ＝a+ｂ√２　＝　c+ｄ√３
と現せるので　√２b　＝　c-a+√３d　と移項して両辺を二乗して
2b^2-(c-a)^2-3d^2 = 2√３＊(c-a)d
（c-a）ｄ≠０　とすると　√３が有理数になるので矛盾→　（c-a）ｄ＝０

（１）c-a=0とする
a+ｂ√２　＝　c+ｄ√３　から　ｄ√（３／２）＝b
ｄ≠０なら√（３／２）＝b／ｄ　で矛盾→ｄ＝０
同様に
ｂ√（２／３）＝ｄと変形して
ｂ≠０なら√（２／３）＝ｄ／ｂ　で矛盾→ｂ＝０
よってc-a=0ならｂ＝ｄ＝０　でｘ＝a＝ｃ∈Ｑ

（２）ｄ＝０とする
a+ｂ√２　＝　c+ｄ√３　から　ｂ√２＝ｃ−a
ｂ≠０　だと√２∈Ｑで矛盾→ｂ＝０
よってｘ＝a＝c∈Ｑ

以上よりQ(√２)∩Ｑ（√３）⊆Ｑ
またQ(√２)∩Ｑ（√３）⊇Ｑは明らかなので　Q(√２)∩Ｑ（√３）＝Ｑ

とこんな手順でやりました。

>>553
三角関数の定義をやり直せ

と言うか、言いたいことが分からん

楕円x^2／4＋y^2＝1と直線x−y＋4＝０の最短距離をもとめよ
学校で点と直線の距離の公式を使うと教わった
のですが、よくわかりません。基本問題で申し訳ないのですが
どなたか指導お願いします。m(__)m

>>572
教科書嫁

>>572
楕円を点の集合と捉えると
点と直線の距離の公式より楕円状の各点との距離をf(X,Y)の距離で求めることができる
そのf(X,Y)を最大とするような(X,Y)の組を求めてやればいい

点と直線の距離の公式

>>570
a + (√2)b = 0　⇔ a = b = 0
a + (3^(1/3))b +(3^(2/3))c = 0 ⇔ a=b=c=0

の二つを示してからにしれば？

>>572
楕円状の点を（2cosθ,sinθ）とおくと、点と直線との距離の公式より
|2cosθ-sinθ+4|/√2
このあと三角関数を合成すればいい。

>>572
楕円x^2／4＋y^2＝1
の接点で、接線の傾き1なるものが最大最小を与える。

>>578
？

(δ,θ)でδ^2=cos2θ(-π/4≦θ≦π/4)はx,y平面上ではどのような曲線か、
またその面積を出せ。
という問題なのですが、解き方の指針だけでも教えていただけると
うれしいです。
どなたかお願いしますm(__)m

>>580
δ ?
rじゃなくて　δ？

>>580
δ^2=cos2θ
⇔(x^2+y^2)=x^2/(x^2+y^2))-y^2/(x^2+y^2)

>>579
>>578は常識やで

>>581
δです。
>>582
ありがとうございます！
できればもう少し詳しく教えていただけると助かるのですが･･･

>>580
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/lemniscate.htm

>>554
Ｑ（√２）が二次拡大なので
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上２次以下の拡大。
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））⊆Ｑ（√２）
なのでＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））が二次拡大だとすれば
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ（√２）であるが

Ｑ （３＾（１/３））はＱ（√２）を含まないので（拡大次数の関係より明らか）
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上の一次拡大。

だからＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ

と、こんな感じでいいでしょうか？

a,bが定数、x,y,p が正の実数で、
a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。

(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p


よろしくお願いします！！

>>585
ありがとうございました！
がんばってみます。

>>587
マルチうぜー。

>>587
右辺から左辺を引いて、最小値が0以上であることを示すには、どうすればいいか考えてみよう

>>590
ありがとさん

っていうかマルチだったのか。俺死んでこい

まぁいいけど

一日中コピペし続けたわりに
あれだけで引き下がるとは…

∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy、D:x≧0、y≧0、x^2＋y^2≦a^2、(a＞0)
と
∬_D (x＋y)dxdy、D:X^2≦y≦2−X^2
の２重積分を計算して頂きたいんですが、
もうみんな寝ちゃってる…？

omaegauze^

>>594
極座標にする。
yから積分する。

>>594
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy、D:x≧0、y≧0、x^2＋y^2≦a^2、(a＞0)

まったく・・・落ち着いてオナニーも出来やしない・・・
x=rcosθ，y=rsinθ　とおくのじゃ．ヤコビアンを計算して
dxdy=rdθdrと積分変数を変化、rの積分区間は[0，a]，
θは[0,π/2]になるよ．[0,π/2]となるのはx，yがともに正だからです．
よって
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
となります．あとは簡単ですね．
∫_[0,π/2]sinθcosθdθ=1/2∫_[0,π/2]2sinθcosθdθ=[(sinθ)^2]=1/2
ですし、部分積分を用いて
∫_[0,a]r^3exp{r^2}dr=1/2∫_[0,a]r^2・2r・exp{r^2}dr=・・・
　　　　　　　　　　 =1/2(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となるから、
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
=1/4(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となります

>>594
∬_D (x+y)dxdy=∬_D (x+y)dydx
=∫[-1,1][(x(2-x^2)+1/2(2-x^2)^2)-(x(x^2)+1/2(x^2)^2)]dx
あとはじぶんでやれ

１、コーシー列であり数列の極限の定義を満たさない数列
２、数列の極限を満たしコーシー列でないを数列

この二つについて、どうも具体的な例が思い浮かびません。
どなたかよろしくお願いいたします。

Leibniz Integral Rule（ライプニッツ則）
http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html
の証明または、証明が載っているサイトを教えていただけないでしょうか？

<<596
<<597
<<598
ありがとうございました！

>>444
>>445
ありがとうございました！！

>>600
ライプニッツ則の証明は、どれも積の微分の時と大体同じ

∫_{x=a(z) to b(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to b(z)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to a(z)} f(x,z) dx
であるから

(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
を示せばよい。

∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
= ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx
+ ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
の両辺を hで割って h→0とすれば
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)

F(z,z')=( 1 / (z+z') )( G(z) + G(z') )
を逆ラプラス変換すると
f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
になるらしいのですが、これはどうやって証明するのですか？

>>604
f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
をラプラス変換すると

F(z,z')=( 1 / (z+z') )( G(z) + G(z') )
になることを証明すればよい。

どなたか>>468の(x､y)を求めて頂けませんか？できれば途中計算
も詳しく…。

>>606
とりあえず、
(∂/∂x) f(x,y)
(∂/∂y) f(x,y)

を計算してみて

>>605
昨日考えてみたのが↓です。

g0(t) = ( 1 / 2 ) ( g(t) + g(-t) )　とおく。
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}

t'に関して、積分範囲を二つに分けて
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=t,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}

第二項について、積分の取り方を変更し
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}

第二項について、g0(t)=g0(-t)を用いると
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t'-t) e^{-zt}e^{-z't'}

たたみこみの定理より
Lzz'[f(t,t')] = Lz[g0(t)] Lz[e^{-z't}] + Lz'[g0(t)] Lz'[e^{-zt}]
= 1/(z+z') 1/2 ( Lz[g(t)] + Lz[g(-t)] + Lz'[g(t)] + Lz'[g(-t)] )

ここまでが限界orz
Lz[g(-t)] と Lz'[g(-t)]の処理はどうするのでしょうか・・・？

>>608
G(z)の定義は？

g(t)の定義は？

代数幾何の問題はないのか？

正確に言えば、
G(z)とg(t)の関係式がある筈で
そこに向かって両方の式を近づけていかないと

>>611
たまにあるけど、専用のスレがあるから
そっちでいたぶられた方がためになると思われる

>>609,610,612

G(z)の定義は
G(z) = ( z / ( ν^{2} - z^{2} ) ) H(z)

g(t)の定義は、G(z)を逆ラプラス変換したものであり、
g(t) = - ∫_{0,t} ds h(t-s) cosh(νz)
です。

さらに、H(z)の定義は
H(z)= ( z^{2} + zγ(z) + ω^{2} )^{-1}

h(t)はH(z)を逆ラプラス変換したもの
となっています。

nを自然数とするとき
sinx=e^(x/n)-1をみたす０以上の実数xの個数をP(n)とおく

このときlim(n→∞) P(n)/nを求めよ

お願いします

e^(x/n) ≦ 2
0≦x ≦ n log(2)

P(100) = 22

大体 (n/π) log(2)くらいかな。

(1/π) log(2)に収束しそう

>P(100) = 22
>大体 (n/π) log(2)くらいかな。

すいません､ここの部分をもう少し詳しくお願いできますでしょうか
sinx-1とe^(x/100)の０以上における共有点の数を考えてみたのですが
22個とかはどうやったら・・・

>>617
上の人がP(100)をどうしてわざわざ具体的に考えたのかは知らないけど
e^(x/n)≦2の時共有点を持って
0≦x≦n*log(2)
の範囲でxは共有点を持つ
xの区間πごとに1点の共有点を持つから
共有点の個数P(n)は
P(n)≒n*log(2) /π
になる。よって
P(n)/n→(1/π)log(2)

>>618
>xの区間πごとに1点の共有点を持つから

何故？

>>619
πごとにsinxが0以上に成るからじゃない?

>>620
sin(x)が0以上になったところで
右辺を上回るかどうかは別の話
それだけでは全然P(n)は評価できないだろう。
sin(x)しか見てないような悪寒

e^(-x)sinx=e^x+e^1/n
左辺のグラフが減衰してe^x+正の定数　と考えてもダメか

>>621
1+sin(x)は区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で0→2→0と動くから
e^(x/n)＜2の条件を満たす時、区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で
y=sin(x)とy=e^(x/n)-1が2回共有する点をもつのは自明だと思うのだがな

４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜　とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ　(Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ　(Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ　(Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})

(2)でr−sin(θ＋π/4)≧0 oｒ≦0で場合わけして計算したのですが、場合わけの一方の答えは正の数になるのですが、もう一方の答えがどうしても負になってしまいます。どなたか教えてください。

>>624
その負になる計算を書いてみて

>>624

∫[r:0〜1]∫[θ:7π/4〜2π] f(rcosθ,rsinθ) rdr dθ
で計算するだけでは？

>>623
自明じゃない。

>>627
なんで、よくわからんから教えてくれ

自明では無いのか

自明だねぇ　なのか

イントネーションによって違うな。

大学のテスト勉強中につまってしまったので質問させていただきます。

関数ｆ（x,y)=sin(2x+3y)について偏微分fx,fy,fxx,fxy,fyyを求めよ


という問題なのですが、教科書にやり方など載ってなくつまってしまいました・・・。
どなたか解答方針と正答を教えていただけないでしょうか？
お願いします。。

↑そうとう馬鹿だなｗ

x−x分の1=1(x>0)のとき、次の式の値を求めよ。
(1)　x＋x分の1

(2)　x~2＋x~2分の1

(3)　x~3＋x~3分の1

この問題がわからないので教えてください。
お願いします。

※分数の入力方法がわからなくて、読みづらいですがすみません。

>>630
１変数の微分はできるの？

>>630
fxはfをxについて微分したもの、yがxを含む関数でなければ
xだけ見て微分すればいい

できます＜633

>>630
偏微分の定義を勉強しろ
定義に従って計算するだけだ

すみません！
>>632ですが、最初の、1(x>1)は1(x>0)の間違いです。訂正させていただきます。
申し訳ございません！

ｆｘｙはどうすればいいでしょうか？

>>632
(1)は
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2　この2式から

>>632

x-(1/x)=1　→　x^2-2+(1/x^2)=1 →　x^2+(1/x^2)=3　←(2)
(x+1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2=3+2=5 → x+(1/x)=√5
x^3+(1/x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=√5 *2

>>638
yを定数だと思って、xで微分した式を
こんどは、xを定数だと思って yで微分する

(x>0)が正しいです。何回もすみません。

>>638
fxyはfxをyで微分したもの
ちなみにfxy=fyx

(x>0)です。

>>623
３個以上交点がないのは何故分かる

ありがとうございました。＜＜638

(x>0)です

>>645
直感的にも明らか

(x>1)ですがどうしても｢0｣と入力してるのに｢1｣と表示されてしまいます。

(x<0)だっけか？

>>649
気にしないでくれ
x > 0でも x >1でも
何が変わるわけでもないから。

2=10＾x
をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。

>>652
x=log_10 2
と言う解析解はいやなわけな
てかどうして対数表を使いたくないんだ？

>>626さん[θ:7π/4〜2π]のところぼくは[θ：-π/４〜０]にしたんですが僕のやり方はまちがってるでしょうか？

もう訳がわかりません、教科書にものってません。助けてください。
ＣをＲ２上の曲線3x^2 ＋ 4√3xy ＋ 7y^2 ー 12x ー 8√3y ＋ 3 ＝ 0とする。
Ｃを原点中心に半時計まわりに３０度回転させてできる曲線の方程式を求めよ。

・・・お願いします！！

>>652
テーラー展開

>>655
直交変換する

>>656
テーラー展開でどうやって求めるのかがいまいちわからんのだが

∫√(1+(cos(x))^2)dx
これって初等関数で表せるの？

tan(x/2)で置き換えたりしたけどわからなかった

条件：
z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25

arg=2θとなるｚは？

条件：
z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25

argｚ=2θとなるｚは？

>>659
だめっぽい

>>655
答えは愛だよ。

>>661
θが 2倍されてる理由は何かあるのか？

ちょっとややこしいんですが、xy平面状に三角形ABCがありその三角形
の中にＰ点があったとしてAP+BP+CPが最小になるPの値を求める問題で
AP、BP、CPそれぞれ線分を延長してx軸と交わる角をα、β、γとすると
AP+BP+CPをxで微分するとcosα+cosβ+cosγで、yで微分するとsinα+sinβ
+sinγで表せると書いてあるんですがなぜだかさっぱりです。わかった方
ぜひ教えていただきたいです・・・。

624です。６５４の件ですいませんミスしててくだらない質問してました。もうひとつ違うしつもんなのですが、場合わけしたとき被積分関数にマイナスがつくかつかないかなので答えは絶対一方が正もう一方が負になりますよね？

>>665
辺の長さとか、頂点の位置とか
その手の条件が足り無くないか？

>>662
ありがとう

ダメなのか、勉強不足か
もっと勉強しよう、

すみません。P(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)
としてます。AP、BP、CPの辺の長さはご存知のとおり√(x-xi)+(y-yi)です。
i=1,2,3

669＝665です。
度々すみません

>>668
俺の第一感ってだけだから
頑張ったら本当は出来るかも知れないが

その積分を見た途端
何となく三途の川の向こう岸から
楕円関数が呼んでるような気がした

>>665
三角形の最大内角が120°超えると最小条件変わるから注意ね。

>>669
でもさ、△ABCを 拡大したら
AP+BP+CPも、その微分も
当然定数倍になるけど…

>>671
俺も楕円関数に呼ばれたような気はしたが
どういう順で楕円関数まで学んでいったらいいのかわからない
工学系に進んだので数学は独学で
興味はあるけど、なかなか前に進めず、ってな感じです

雑談が過ぎました、ごめんなさい
何にしてもありがとうございました

L=R(x,y)
K=R(x^2+y^2,x^2*y^2)
Rは実数
このときL/Kの次数を求め
また、それを証明せよ

ﾓｰﾜｶﾗﾝです、6っぽいんですけど、6だと
σ(x､y)＝（-ｙ、ｘ）
なるσがつくる群の不変体Bの
L/Bの拡大次数が4のはずなんで
Kが不変体じゃないことになって困ります･･･

AP+BP+CP=3APじゃない？ぱっとみに？

すみませんありがとうございましたわかりました。
普通に微分すればfx(x,y)=(xi,yi)/√(x-xi)^2+(y-yi)^2
になりそれがcosであらわせることがわかりました。ありがとうございました

657 ：１３２人目の素数さん ：05/01/26 23:14:03
>>655
直交変換する
まず、基をつくる形にできません。直行交換ってアレは何をしているんですか？
お願いします。

あと３０度回転ってのは具体的にどうすればよいのでしょうか？？

>>679
回転行列で回す

半径1の円Oとその中心を重心とする正三角形Tがある
円OとTが交わるときOの内部にあってTに含まれない部分の面積をS(1)
Tの内部にあってOに含まれない部分の面積をS(2)とする
S(1)+s(2)が最小になる時正三角形の一辺の長さを求めよ

宜しくお願いします

＿|￣|○

S=(O-T)+(T-O)
dS=0=dO-dT+dT-dO,dO=0
dTinside=dTout

すみません。大学の経済学部なんですが、微分がわかりません。問題はxlogxを微分せよ。とxe-x2を微分せよ。という問題です。ちなみにあとの-x2は指数です。
ちなみに微分法がわかりやすく載ってるサイトがあれば教えていただけたらうれしいです。

教科書嫁

そのまえに

教科書家

>>652
2^93 ≒ 0.990*10^28 ≒ 10^28
∴ log[10](2) ≒ 28/93 ≒ 0.30108

2^(10^n)の(10進数表示の)桁数をa_nとする。
ある自然数k,m (1≦k≦9) について次の不等式
k*(10^m)≦a＜(k+1)*(10^m) が成り立っている。

kを求め、mをnの多項式として表せ。


さっぱりっす

>>687
aって何？

>>688
a → a_n に訂正お願いします ('A`) ｳﾎﾞｧｰ

>>687
Logの底を10として
a_n -1 ≦(10^n) Log(2) < a_n

(10^n) Log(2) < a_n ≦ 1 + (10^n) Log(2)

Log(2) ≒ 0.3010だから

3 (10^(n-1)) < (10^(n-1)) 10 Log(2) < a_n ≦ 1 + (10^(n-1)) 10 Log(2) < 4 (10^(n-1))

k = 3
m = n-1

('A`)

ｘ＾4-3xy+1=0の点（1,2)における接線を求めよって問題なんですが
答えは10ｘ-9ｙ+8＝0であってますでしょうか？

>>690
Logという記号は習っていないんですが
それを使わずには求められないんでしょうか？

>>692
ちがうっぽい

>>693
何年生？

>>695
中2です('A`)

＞＞694
計算しても答え変わらないんですが正答はいくらでしょうか？

＞＞694
すいませんでした。ｘ＾4-ｙ＾3+3xy+1=0でした

('A`) ('A`)

すみません

4次曲線y=x^4-2x^3-3x^2+x+2と直線y+ax+b=0は2点で接する。

aとbはなんですか？さっぱりです…

ｘ＾4-ｙ＾3+3xy+1=0の点（1,2)における接線を求めよって問題なんですが
答えは10ｘ-9ｙ+8＝0であってますでしょうか？

点(1,2)は通らないよ

左辺を微分して、値を代入。
4x^3-3y^2*y'+3y+3xy'=0
4-12y'+6+3y'=0 ∴y'=10/9
傾き10/9 で点(1,2)を通る直線が求めるものだから
y=(10/9)(x-1)+2 ⇔ 10x-9y+8=0

('A`) ('A`) ('A`)
1,x,y,xy
が基底にﾅｯﾃﾎｼｲ、ならんかなあああああ･･･

>>704
おまえいつもうっせーんだよ

>>703
ということはあってますよね？

>>700
y=x^4-2x^3-3x^2+x+2　と　y+ax+b=0　とからyを消去して
x^4-2x^3-3x^2+(a+1)x+b+2=0
左辺は (x-p)^2(x-q)^2 の形になる。展開して係数を比較する。　

>>703
ということはあってますよね？

3x+y=7
5x+4y=2

この連立一次方程式を逆行列を使って解くにはどうすればいいのでしょうか？

曲面x＾4+3xyz-yz＾2+3=0の点(1,-2,1)における接平面を求めよという問題なんですが
答えはx+y-z+2=0であってますでしょうか？よろしくお願いします

>>709
3 1
5 4
の逆行列を左からかける

>>710
f=x＾4+3xyz-yz＾2+3　とおく。法線ベクトルは
（∂f/∂x , ∂f/∂y , ∂f/∂z）= (4x^3+3yz,3xz-z^2,3xy-2yz)
(1,-2,1)を代入して (-2,2,-2) // (1,-1,1)
与えられた点を通ることより
x-1-(y+2)+z-1=0　⇔　x-y+z=4

>>712
ありがとうございました
間違いに気づきました

問題「全ての角が二分できることを証明しなさい」

逆行列の出し方を教えてください（3行）

f(x)=(1/x)sinxが無限回微分可能であることを示して欲しいのですが…

自然数xを５で割ったときの余りをa、７で割った時の余りをbとします。
この時、a＋b＝2となる2桁の自然数ｘを小さい方から３つ求めなさい。

中学3年の問題です。よろしくお願いします。

>>717
30,36,42

７は？

2桁かすまん

ある窓口の待ち行列の人数Xが確率分布
P(X=k)=1/6*(5/6)^k
に従うとする。
10人目までは部屋の中で待てるが、11人目からは外で待たされる。
部屋が満員のときの外で待たされる人数Yの分布
P(Y=k)=P(X=10+k|X≧10)
を求めよ。

お願いします、、、

関数f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2の極小値・極大値をもとめよという問題で
偏微分してラシアンまではできたのですがそれからどうやればいいかわかりません。
教えてください。答えも聞けたら幸いです

>>722
すいません。ヘシアンでした

マルチをすると誰も答えてくれなくなるのだよ。

以後気をつけます

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読んだらどうですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>722

fx=fy=0 から x=y=0,1,-1となるはず

>>727
マルチにﾏｼﾞﾚｽ、ｶｺﾜﾙｲ。

∫[0,∞]exp(-x^(1/3))dx
とは何を表しているんでしょうか

>>729
何って見たまんまだろ。積分も知らんのか ?

いえ、物理的に何を記述している積分なのかが知りたいんです

>>731
その式だけでは何も表さないが・・・
遠方に行くと指数関数的に0になるようなものを0点から積分したってくらい

>731
図に描いたか？
変位が無限遠に向かうに従って減衰する何かの総和に見える。
^3とexpがヒントだと思うが、物理板で聞くとよい。

ありがとうございます物理板で聞いてみます

2^x-2^y=3
2^(x+y)=4の時、xとyの値を求めなさいという問題が分かりません。どなたか、ご教授お願いいたします

>>735
a = 2^x
b = 2^y
とおくと

a-b = 3
ab =4

a(a-3) =4
(a^2) -3a-4=0
(a-4)(a+1)=0

a = 2^x > 0だから
a =4
b=1

x=2, y=0

>>731
物理的な意味なら物理板で聞いてくれ

>>721
P(Y=k)=P(X=10+k|X≧10)
= (1/6)*(5/6)^(10+k)

あ、正規化忘れた
>>738

>>721
P(X≧10) = (5/6)^10

P(Y=k)=P(X=10+k|X≧10)
= {(1/6)*(5/6)^(10+k)}/P(X≧10)
= {(1/6)*(5/6)^k}

>>736ありがとうございます。

エルミート行列

1　 i 　1
-i 　1 　i
1 -i 　1

を標準化するユニタリ行列を求めよ。

お願いします。

>>742
標準化って何？

>>743
T＾1・A・Tとしたときに下のような行列に変換するユニタリ行列を求めるのだと思います。
λ1
　　λ2
　　　　　λ3　　（λjはAの固有値）

>>744
で、固有値と固有ベクトルはどうなったの？

固有値が0,1,2
でそれぞれ
-a　　　　 0　 bi+c　　
0　　と、　0 b
C　　　　　0 c

となりました。
固有ベクトルが0になったのと、固有値が2の時にｂとｃが出てきてしまったので何か変なのでしょうか？

>>746
固有値 -1, 2, 2かな。

次の（Ａ）は１０進法以外の記数法で計算したものである。
この記数法で（Ｂ）を計算せよ。
（Ａ）47＋25＝74
（Ｂ）356＋702

進級のかかった宿題なのですが」、腹痛で学校に行けず締め切りが明日になってしまいました。
教えてください、お願いします。

>>748
n進法とし
10進法に直すと

47 → 4n+7
25 → 2n+5

74 → 7n+4

だから
n = 8
で、8進法とわかるので

356 + 702 = 1260

>>726
口調が柔らかすぎて萎え…

>>747
う〜ん・・・
どこが間違ってるのでしょうか・・・
計算過程とかいただけるとうれしいのですけれど。

>>749
うおー早っ！！
やっぱここの住人さんはすごいなぁ。
本気で助かりました。ありがとうございます。
進級できそうです。。。！！

>>751
747 ではないが、3x3 行列 同士のかけ算くらいは、大した手間ではないのだから、
実際にかけて見ろと言いたい。そのベクトルが、全く固有ベクトルになっていない事が
たちどころに分かるだろう。
計算過程は、教科書に書いてあるまんまなので、むしろ、0,1,2 が固有値になった経緯を
あげるべきだろうと思う。

１＝０．９９９９９９・・・
ってやつは、ここから先はどうにも発展しないのでしょうか？
ってことは、数学って矛盾しまくりじゃん。

>>754
隔離スレへどうぞ
1=0.999… その7.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/

(x,y)=(0,0),(1,1),(-1,-1)
ヘシアンが　12x＾2-4 -4
-4 4
のときの極小値と極大値は　-4　と3で合ってますか？

>>756
それだけではなんとも。

>>756
　
12x＾2-4 -4
-4　　　　4　です。

>>758
それだけの情報から
極小値や極大値を求めることはできない。

>>758

f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2が元の式です

>>760
f(x,y) = 2(y-x)^2 +x^4 -2x^2
= 2(y-x)^2 +(x^2 -1)^2 -1

なので、少なくとも f(x,y) ≧-1

x=1−√3のときx~3＋│x│＋1

上の値がわかりません。絶対値久しぶりなものでわかりません。

教えてください。お願いします。

>>761
偏微分すると
fx=4ｘ＾3-4y
fy=-4x+4y　　となって

x,yが(0,0).(1,1),(-1,-1)が極値をとるところではないんでしょうか？

>>762　1-√3＜0　だから　|x|=-(1-√3)

>>763
どこで極値を取ってもいいけど
極小値が 全体の最小値を下回ることはあり得ない。

>>765
そんなこともないで

>>765
どうもヘシアンだしてから計算がよくわからなくなってるみたいです。
どうか教えてもらえませんか？

>>753
すいません。
最初の方でずっと計算ミスをしてました。
私のやり方はまずλE-Aとして、

λ-1 　-i　 　-1
　i 　　λ-1　 -i
　-1　　 i　　 λ-1　として、　（λ-1)＾3＋1＋1　-　（λ-1＋λ-1＋λ-1）
で固有値-1,2,2
これを-1の時
2　　 i+1　　 2
-i+1 　2 　　i+1
2 　　-i+1 　2　として、固有ベクトルをx、y、zとして、3行目-1行目で2iｙ＝0なのでy=0
y=0なので、一行目からx+z=0　2行目から(-i+1)x＋(i+1)z=0
こういう場合はどうしたらいいのでしょうか？

>>768
言ってる意味がよく分からないが
そもそも何故、全ての成分が +1されてんの？
固有ベクトルの求め方が分かってないんじゃないの？

>>763
それは極値の候補。
ここからは極値の判定条件を使う。

>>770
ヘシアンまではでたのですが
そこからどう計算すれば固有値がでるかわかりません

>>771
2×2行列の固有値の求め方？
高校でやらなかったの？

>>772

工業高卒なものでして

1-(x-1)^2　と言う式がありまして、
その答えが(2-x)と説明されたのですが
どうやったのでしょうか？お願いします。

>>772
どうかヘシアンから続き教えてください

>>775
f xx=A
f xy=B
f yy=C D=B^2-AC

D>0 ならその候補は極値
A>0なら極小　　A<0なら極大

>>774
微分じゃないの？

1-(x-1)^2　→　1-(x-1) でない？

>>775
お前の質問は一体どれなんだ？

>>778

011x
10x1
1x01
x110

線形代数の問題で、これが１次従属となるようなxを求める問題の
途中式を抜粋したものだから間違いはないと思うのですが・・・。

ちなみに教科書の答えは(x+2)(2-x)x となり、±2、0となるのですが
どうしても(2-x)と言うのがでないです。

>>776
関数f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2の極小値と極大値をもとめよです

>>781
x,yが(0,0).(1,1),(-1,-1)が候補
あとは776で判定する。

>>774>>780待ちです。

(1,1)で極小値　-1　　って出ました。

陰関数定理で、f(x,y)=0,fy(x,y)≠0を満たす(x_0,y_0)に対してy=φ(x)が存在して、
dφ/dx = -fx/fy
って項目があったと思うんですが、
この時右辺でかましてる偏微分はy=φ(x)なる関係を無視して、
xとyが独立していると思ってかますという意味ですか？

そうであるとすれば、f(x,y)中の一部のyをφ(x)で置き換えた式をもってしても
同じ結果が得られるということですか？

>>780
普通に行列式を計算すると
(x+2)(x-2)(x^2)になるので

x = 0, ±2になる。

>>784
(d/dx) f(x, φ(x)) = fx + fy (dφ/dx)

>>786それは「一部を」置き換えても良いことになりますか？
多分なるような気がするんですが

>>764
ありがとうございます。

>>781
答えは極小値も極大値も取らないでいいでしょうか？

>>785
左端に他の３列を足して、１列目を全て(x+2)にし、外に出して

111x
10x1
1x01
1110

4行目を使い
0 0 0 x
0 -1 x-1 1
0 x-1 -1 1
1 1 1 0

1列目と4列目を入れ換えxを外に

x 0 0 0
1 -1 x-1 0
1 x-1 -1 0
0 1 1 1　　　　

-1 x-1 0
x-1 -1 0
1 1 1　　　　　左に(x+2)xが掛かっている

これをサラスで計算すると1-(x-1)^2（係数含まず）が出てきてしまいました

>>789

>>783

>>791
問題が違いまして
f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2の極小値と極大値を求めよって問題です。
これは極小値しかでないでいいでしょうか？

うん

うん<<これは792に対しての答えでしょうか？

また、極小値は-2でいいでしょうか？

うんこ？

極大値がないと考える根拠は？

-1

名前： TIM
内容：
・各自の出身地の市区町村（データが入手できない場合には、現住所でもよい）について、
人口に関するデータを入手し、以下の問いを実施しなさい。

（１）現在の人口に関して、男女別、年代別の人口を表とグラフに表し、現状の感想を述
べよ。ホームページなどでグラフが用意されている場合も、いったん表計算にデータ
を取り込み、表とグラフを作成すること。余裕のある人は、感想にとどまらず、分析
を行うと良い。 （例えば近隣の市区町村や都道府県・全国と比較するなど）

（２）過去１０年以上の総人口についてその推移状況を説明せよ。余裕のある人は、分析を
行うとよい。（例えば近隣の市区町村と比較する・変化の理由を述べるなど）
（３）過去１０年以上のデータを用いて回帰分析を実地し、２０１０年・２０２０年の総人口を予測
せよ。また、その結果を考察せよ。余裕のある人は、複数の手法を用いて予測し、そ
の比較を行うとよい。

>>797
(0,0) (1,1) (-1,-1)の候補で(0,0)のとき固有値が異符号だったで
(1,1)のとき固有値がともに正だったので極大値はないと判断したのですが
間違ってますか？

■ （３） の回帰分析に関しては「必ず」下記の項目をレポートに含むこと。

�@）予測の基礎となるデータ（出典・データ数）

�A）予測手法（どのような回帰関数を用いたかなど）

�B）結果（グラフも用いること）

�C） 考察
・市区町村の将来像を予測する
・対策えお調べる
・対策を提案する ・・・・・・など

○補足
・人口データにつては、インターネット上の市区町村のページで検索するか、地元
の図書館など利用して調査すると良い。
・合併などによって１０年以上のデータが得られない場合は、対応する地域のデータを
合計するなどして自分で作成すること。
・選択した地区町村について、選択した理由を記述すること。

７９９と８０１は続きです。お願いします。

>>789

>>783

f(x)=x^3-3x-5とするとき次の問いに答えよ

(1)　方程式f(x)=0はただ一つの実数解をもつことを示せ。さらに、この実数解をαとするとき
　　　2＜α＜3をみたすことを示せ

(2)　α＜ｔ≦３とし、点（ｔ , f(t)）における曲線 y=f(x)の接線と ｘ軸との交点を（s ,0）とするとき、
　　　０＜ｓ−α＜１/３（ｔ−α）が成り立つことを示せ。

(2)がわかりません。どうかよろしくお願いします

補足
０＜ｓ−αは大丈夫なんですがｓ−α＜１/３（ｔ−α）がうまくいきません

大学入試問題なので高校生の知識で解けるようにお願いします

>>799>>801>>802

感想を述べよとかさ、分析しろとか、グラフを作成しろとかさ
こんなとこ持ってこられても困るんだけども。
レポートは自分で書いてくれよ

＞　　０＜ｓ−α＜１/３（ｔ−α）が成り立つことを示せ。

０＜ｓ−α＜（ｔ−α）/３が成り立つことを示せ。　　に訂正します、すみません

>>790
>1列目と4列目を入れ換え

たときに、-1倍

>左に(x+2)xが掛かっている

左に-(x+2)xが掛かっている

となり、
1-(x-1)^2 = -x(x-2)

と合わせて、 (x^2)(x-2)(x+2)になると思うが

もしかして自分はスレ違い？こっちに書くべきだったんですかね？

【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/

>>809
いや、ここでもいいよ

>>810
即レスありがとうございます、安心しました

>811
Excelの統計ツールの使い方は分かるか？

>>812
わかりません、なんでですか？

>>738-740
遅くなりましたが、ありがとうございました。

>813
なら、自分でEXCELを操作するまでだ。
地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？　社会科で習っただろ？

>>815
おそらくレス先を間違っていると思われます
>>799さんへのレスではないですか？

>>815
相手が違うぞ

>>804
f(x)=x^3-3x-5
f'(x) = 3x(x-1)
(t, f(t))における接線は
y = 3t(t-1)(x-t) + f(t)
したがって
0 = 3t(t-1)(s-t) + f(t)
3t(t-1)(s-α) +f(t) -3t(t-1)(t-α) =0

示すべき式を変形して
3(s-α) < (t-α)
⇔
3t(t-1)(s-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
-f(t) + 3t(t-1)(t-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
2t(t-1)(t-α) < f(t)

を示せばよい。

g(t) = f(t)-2t(t-1)(t-α)と置けば
g(α) = 0
g(3) = 13 - 12(3-α) > 0
g'(t) = -3t^2 +t +4αt-2α
g''(t) = -6t+4α+1 < 0なので (α<t≦3)

α<t≦3で g(t)は上に凸であるので
上に凸のグラフの形でも考えて貰えば
最小値は、端点であるg(α) か g(3)であり
α<t≦3において、g(t) > 0と分かる

含んでないg(α)を最小値というのはまずいので
気を付けてくれ

>>818>>819
ありがとうございます！今から見てみます

>>818
＞f(x)=x^3-3x-5
＞f'(x) = 3x(x-1)

f'(x) = 3(x^2-1)
ではないでしょうか？

>>818
f'(x) = 3(x+1)(x-1)　として考えると
g(3) = 13 - 16(3-α) となって g(3) > 0　とはいえないと思いますが、どうでしょうか？

>>821
すまん
間違えた
(t, f(t))における接線は
y = 3(t^2-1)(x-t) + f(t)

0 = 3(t^2 -1)(s-t) + f(t)
3(t^2-1)(s-α) +f(t) -3(t^2-1)(t-α) =0

2(t^2-1)(t-α) < f(t) を示す

g(t) = f(t)-2(t^2-1)(t-α)
g(α) = 0
g(3) = 13- 16(3-α) = -35+16α

35/16 < 36/16 = 9/4
f(9/4) = -23/64 < 0だから、 α > 36/16 > 35/16となり
g(3) > 0

g''(t) = 4a-6t < 0
なので、g(t) > 0

>>823
なるほど、わかりました！
この問題は赤本の解答を見たんですが、
わかりにくい上に途中で間違っている気がして質問しました
とてもわかりやすい解答を示していただいて、本当にありがとうございました

>>815
>地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？　

防衛庁。

藻前らマルチにマジレスすんな

>825
じゃ、防衛庁からデータを…してね

ｸﾗｯｸ？

>>681
内接するときが最小で2√2

レベル低くてスイマセン…。
今年の数学オリンピックの第一問なんですけど
『3で割ると2余り5で割ると3余る2桁の整数はいくつあるか』
答えだけでなく解説をお願いしますm(__)m

>>830
x = 3m+2 = 5n+3

3m-5n = 1

これの解を見つけるのは簡単で
例えば
3*2-5*1 =1

辺々引き算してみると

3(m-2) -5(n-1) = 0
であるから
m-2 = 5p と書け
n-1 = 3p

m = 5p +2
n = 3p+1
x = 15p + 8

xが二桁になるのは 1≦p≦6の 6個

フーリエ級数の基本問題です。

次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=1 (0<x<2π)、周期２π

答えが１と出てしまったのですが・・・。
a0=2,an=0,bn=0

すみませんご教授下さい。

>>832
何か問題でもあるのか？

テイラー級数の時もそうだけど、
この手の級数ってのは、存在するとしたら係数は一意に決まる。
一意だからこそ使えるのだけど
f(x) = 1という表現が既にあるのなら、それ以外の級数は
存在し得ない。

>>833
はやっ！
ありがとうございます！！
出てくる問題みなanとbnの係数が０になるんで不安になったんです。
範囲が０から２πまでだから積分して三角関数が消えるのは当然ってことなんでしょうか。

ちなみに下の問題はどうなるんでしょうか。厚かましくてすんません

次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=x (0<x<2π)、周期２π
f(x)=x^2 (0<x<2π)、周期２π

>>834
f(x)=xや f(x)=x^2の時に
消える筈無い

積分が分かってないんじゃないのか？
とりあえず、0になるまでの経緯を書いてみてくれ

>>835
an=(1/π)∫〔0,２π〕cos(nx)dx
=-(1/nπ)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0

俺積分忘れているっぽいっす

よろしくお願いします。

  lim   (sin4x) / x
 x→0

  lim   x(cot3x)
 x→0

この手のﾘﾐｯﾄの問題の解き方がわかりません。
ご指導お願いします。

>>836
積分を間違ってるんじゃなくて a_n の定義を間違ってる。
>>837
基本は (sin x)/x → 1 (x → 0)。

>>836
それは f(x) = 1の時。
0になるのは不思議ではない。

f(x) = xの時に 0になるという式を書いてみて。

>>837
lim (sin4x) / x
x→0
=lim(x→0) 4*sin(4x)/(4x)=lim(t→0）4*sint/t =4

lim x(cot3x)
x→0
=lim(x→0) x cos(3x)/sin(3x)=lim(x→0）cos(3x)/( 3sin(3x)/(3x) )
=lim(t→0) cost /( 3*sint/t )=1/3

>>838
ありがとうございます。
基本的なｾｵﾘｰを見逃してました。

>>840
途中から x が ｔ になってるんですけど
それについて説明してもらってもよろしいでしょうか？

すみません間違えました

an=(1/π)∫〔0,２π〕x*cos(nx)dx
=0-(1/n*π)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=0+(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0

ああー。ダメだ。部分積分忘れてる予感・・・。
どなたか解答下さいませぬか・・・。

>>841

4x=t
3x=t

>>718
解説していただけませんか？

>>842
b_nの方は？

830です。831さんありがとうございました。

よろしくお願いします。

　 lim 　f(q)-f(p) / (q-p)
　q→p

これが　f´(p)　となるのは何故でしょうか

>>717
a=b=1の時は
x = 35m +1

a=0の時は
x = 35m+30

b=0の時は
x = 35m+7

>>847
q = p+hと置く。

>>84３
ありがとうございました。
こういう手もあるんですね。
勉強になりました。

最後にもうひとつ。偉そうにすいません。

  lim   (x - arctanx) / (x^3)
 x→0

ﾖﾛｼｸお願いします。

>>850
x = tan(t)

笑っちゃうほど簡単な問題ですが教えてください…
更に図形がへなちょこでスミマセン
　　　　　
　　　　／｜←この角度を求めたいんですが…
　　　／　｜
　　／　　｜　←この辺は350センチ
　／　　　｜
／＿＿＿＿｜←直角

　　　↑
この辺は10センチ

>>852
arctan(10 / 350) ≒ 0.0285636578 (rad) ≒ 1.63657704°

>>853
ありがとうございます

f(x)=(1/x)sinxが無限回微分可能であることを示して欲しいのですが…

>>855
どのレベルの説明が欲しいのか？ sin(x) をテイラー展開したら、一発で分かると思うが、
出題者の意図では、それを求めているのではないのだろうな。地道に微分してみたらどうだ？

>>855
どの範囲で?

x=0です。今、f(0)=(1/x)sinx=1でです。
テイラー展開は無限回微分可能が示されてできるのではないのでしょうか？

なんだそりゃ

>>858
sin(x)のテイラー展開を xで割ってできた級数を微分したときの収束性を見れば。

>>858
ぶっちゃけむり

これが問題です。何回もすいません
f(x)=(1/x)sinx(x≠0)，1(x=0)でｆ(x)がx=0において無限回微分可能であることを示せ

Ａ＝{x^2-y^2=1}と定義する。ＡはR^2の連結集合でないことを示せ

よろしくお願いします

>>862
全然問題文が違いますねｗｗ

一方向性単射の存在と P!=UP が同値であることを証明せよ

激しくおねがいします！

>>863
連結集合の定義には
どんなのを使うことになってる？

>>863
Two points (1, 0) and (-1, 0) are divided by line x = 0.

>>866
R^2の部分集合であるＡが部分空間として、連結であるとき、Ａは連結集合であるという

これだと思います。よろしくお願いします

>>868
連結の定義は？

>>869
開集合であり、閉集合であるＲ^2の部分集合が空集合とＲ^2以外に存在しない
でしょうか？

>>868 ？？

Peanoにおける次の論理式を証明せよ

∀x[so|x]
ただしx|yはexistsz(x*z=y)の省略

どなたか教えてください

>>870
んー
それはR^2の連結性だと思うけど
Aが部分空間として、連結であるとはどういうことか分かってる？

とりあえず、問題を解く前に何を示すべきなのか？ってところを
はっきりさせないと。

∫〔0,π〕{〔0,π〕(1/3)sin^2(u-v)du}dv

sin^2(u-v)をuで積分するやりかたがわかりません。
よかったら教えて下さい。

>>873
vを定数だと思って積分する。
cosの倍角公式を使う

http://hp4.0zero.jp/data/92/pf3318/pri/15.JPG
初歩的過ぎて申し訳ありません。
ｘとｙの角度をそれぞれ求めてください。
お願いします。

>>875
人はおまえのことを丸投げ厨という

>>873
すみません、どういうことでしょうか・・？
∫sin^2 θdθ=∫{(1-cos2θ)/2}dθ=1/2θ-sin2θ/4
わわかるのですが…。

>>874
です、すみません…。

>>875

�H62°

a=const. x=u*cos(a)-v*sin(a), y=u*cos(a)+v*sin(a)とする。
このときf(x,y)に対して次の式をuとvに関する偏微分を用いて表せ。
(1) (∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2
(2) (∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2)

(1)はできたんですが(2)がわかりません。
(1)と同様に連鎖率を使うみたいなんですがどのように使えばいいのかわかりません。
どなたか解りやすく解説お願いします。

>>875
４
x = 60°
y = 35°

５
x = 52.5°

６
x = 30°

７
x = 38°

８
x = 56°

９
x = 62°

>>881様
ありがとうございます！

>>872
あ、そっか勘違いしてた。わかりました！
何とか解けそうです。ありがとうございます！

>>877
例えば v = 1みたいに定数だったら積分できるかい？

放物線が普段どのような場所で使われてるかという問題が出たんですがパッと考えても出てきません。
誰か分かる人はいませんか？

>>885
野球場で使われまくりだよ。

>>885
君もしょんべんすっぺ？

>>885
パラボラアンテナ

フーリエ級数について質問です。

区間[0,2π]で定義された関数f(x)=xの
フーリエ正弦級数やフーリエ余弦級数を求める際、
積分区間は0から2πではなくやはり0からπでしょうか？

>>880
＞y=u*cos(a)+v*sin(a)
であってる？
もしかして
y=u*sin(a)+v*cos(a)
じゃない？

ポートフォリオの問題で
安全資産として一年定期預金金利4%（期待投資収益率1%、標準偏差0%）と
株式A（期待投資収益率10%、標準偏差12%）の条件の下で
株式Aの投資期待収益率が8%のときの標準偏差と
仮に900万円を投資したとき、安全資産と株式Aは
それぞれ何万円投資することになるかという問題がテストにでたんだが
標準偏差は8%、安全資産は200万円、株式Aは700万円であっているのか
教えて欲しい。

>>889
0〜2π

>>848
どうもありがとうございました！！

数学板の皆さんはいい人ばかりですね。
同じような質問を物理板でやったら
叩かれまくること請け合いですね。

>>891
よく知らないけど
E(x) = 0.1
V(x) = 0.12

E(y) = 0.01
V(y) = 0
1の資産があり、2:7で配分する場合
V((2/9)y + (7/9)x) = (7/9)^2 V(x) ≒ 0.07259259259
じゃないの？

>>895
手元に資料がないのがあれなんだけど
μp=1+9ｗ　（wは株式Aの投資ウェイト、μpは投資収益率）
これでδp=2√3/3｜μA-1｜
でμA=8なので　標準偏差はδ=２√3/3×7＝8%
とでたけど
最初の式が間違ってるのかなorz

>>896
あごめん、偏差と分散間違えてたわ

f:M^n→M^n+1(c)をC^∞多様体から空間型への全臍的はめ込みとするとき、
Mの第二基本形式の固有値は一定であることを示せ。

おねがいします。。

再び失礼します。

たとえば上記の問題のフーリエ正弦級数を求める場合のbnは
bn=2/π∫xsinnxdx（積分区間は0〜2π）となりますか？
インテグラルの前の係数は変わりますか？

「友人に往復はがきを出したところ返事がこなかった。はがきが片道の途中で紛失する確率は0.2％、友人が返事を書かない確率は5％として、手紙が友人のところへ届かなかった確率を少数第4位を四捨五入して求めよ。（電卓使用可）」
っていう問題なんですけど、
僕は、手紙が友人のところへ届かない場合は片道のと中有で紛失する場合だから答えは5％かなーって思ったんですが、そんなわけないですよね。
答えはメール欄に書いてますので、分かった方は解説をよろしくお願いします。

Ａ＝「１　０　０　１｝　Ｂ＝「２　０　０　０｝
　　｛０　１　-1　０｝　　　｛０　０　０　０｝
　　｛０　-1　１　０｝　　　｛０　０　１　０｝
　　｛１　０　０　１」　　　｛０　０　０　１」
ＡとＢは同値（Ｂ＝Ｐ＾-1ＢＰとなる正則行列Ｐが存在すること）
でないことを示せ。
と、線型＆問題続きで申し訳ないのですが、考え方だけでも
教えていただければ嬉しいです。

>>900
原因の確率。
はがきが友達に届くまでに紛失する確率をP(A)、
はがきが届いたにもかかわらず友達が返事を書かない確率をP(B)、
友達の書いた手紙が自分に届くまでに紛失する確率をP(C)とする。
P(A)=0.002 , P(B)=0.99998*0.05 , P(C)=0.9998*0.95*0.002
求める確率は
P(A)/{P(A)+P(B)+P(C)} = 0.0371...

度々すいません
S1=Ａ＝{x^2＋y^2=1}とする

S1-{(0,1),(0,-1)}は不連結であることを示せ。を教えてください

先ほどはx=0で分割したところ、上手くいったのですが、今度はどの様に分割すればよいのでしょうか？？
また、「S1が不連結⇔S1から{0,1}への全射な連続写像が存在する　」を使うとどの様に証明すればよいのでしょうか？

↑ミスです･･･
正しくはS1＝{x^2＋y^2=1}とする

>>901
同値の条件が間違ってない？

Ｂ＝Ｐ＾-1ＡＰですね＾＾；
すいません。

>>899
それでいいよ

>>901
rank A = 2
rank B = 3

だから、Aには何をかけても Bにすることはできない。

お願いします

x'(t)=f(t,x(t))=x(t)+2*t
x(0)=1 　時間刻みh=0.2
四次のルンゲクッタ法を使い、X(0.2)、X(0.4)を示せ

ありがたやありがたや

ほんとありがたいですｗ
助かりましたﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))

すいません、自己解決できました

>>890
ｽｲﾏｾﾝ。
おっしゃるとおりy=u*cos(a)+v*sin(a)ではなくy=u*sin(a)+v*cos(a)です。

>>903
今回も x = 0で分割できてるように見えるけど。
とりあえずグラフを描いてみれば？

S1が…って方は何か命題が変
S1自体は連結だから、S1の部分集合とかそんな感じか？

→　→　　→
E＝　i　+ｊでA,(0,0,0)→B,(1,1,0)→C,(1,0,0,)→A
に沿って線積分　　→　→
　　　　　　　　�摘・　τdlを行え。　
→がずれていますが、ベクトルです・・。お願いします。

偏微分を解いて下さい!!
d^2u/d(x^2) - 2* d^2u/dxdy - 3* d^2u/d(y^2) = 0

>>916
(d/dx - 3*d/dy)(d/dx + d/dy)u = 0

もしお時間があればこれもお願いします。
Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　３｝
Ａの固有値を求める操作を順を追って実行せよ

与えられたパラメータに関して必要な場合分けを行うことにより
Ａの重複固有値に関する固有ベクトルと０のなす部分空間の次元を求めよ。

Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　５｝
でしたorz

おねがします。

下の直交行列を求めて対角化せよ。

2 -1
-1 2

　２　　−１
−１　　　２

>>920
君はまず日本語の勉強汁

すいません。訂正します。

下の行列の直交行列を求めて対角化せよ。

　２　　−１
−１　　　２

出直して来な。

まだたりませんか？訂正します。

下の行列の直交行列を求めて、下の行列を対角化せよ。

　２　　−１
−１　　　２

>>880
>>913
一晩考えても出来ませんでした、どなたかお願いします。

>>926
zって何？

>>925
>下の行列の直交行列

意味不明

>>918
とりあえず、固有方程式を計算しれ

>>927
z=f(x,y)です。
こんなに不備があるんじゃ、そりゃ教えて貰えないわけだ・・・orz

>>928
もう解けました

極方程式
ｒ＝θ
で表される図式って何ですか？

>>932
＠

>>880
u=xcosa+ysina , v=-xsina+ycosa
(1)∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=(∂z/∂u)cosa+(∂z/∂v)(-sina)
同様に　∂z/∂y=(∂z/∂u)sina+(∂z/∂v)cosa
(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2 = (∂z/∂u)^2+(∂z/∂v)^2
(2)∂^2z/∂x^2 = (∂/∂x){(∂z/∂u)cosa} + (∂/∂x){(∂z/∂v)(-sina)}
={(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)}
={(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)
=(∂^2z/∂u^2)(cosa)^2+(∂^2z/∂v^2)(sina)^2-2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
同様に
∂^2z/∂y^2 = (∂^2z/∂u^2)(sina)^2+(∂^2z/∂v^2)(cosa)^2+2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
よって　(∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2) = (∂^2z/∂u^2)+(∂^2z/∂v^2)

次の曲面積を求めよ。

(1) z=xyの円柱のx^2+y^2=a^2の内部
(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
本当にヤバいんでお願いします。。

>>935
先ずは教科書を読んでください。

>>936
読んでも、さっぱり分かんないんです(;´Д｀)

>>935
マルチは留年してください。

V1d4U2NtSXlPV2xSTWpWM1dWVmtNMU14YXpOVVYzQXdTekE1TUU1RVpHeGhia1kxVkROT1NrNXVa SEZqYTA1UVkyNWpPVkJUUVQwZyA=

>>935
> あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
> 本当にヤバいんでお願いします。。

だから、お前の事情など知ったこっちゃないつってるだろうが？
(　´,_ゝ｀) ププッ

:D

>>940
いろんなスレで書き込んでるね

>>942
ストーカー発見！！

スカート？

>>935
曲面Ａ＝{(x,y,z) ;(x,y)∈Ｄ、z=f(x,y)}の表面積
　Ｓ＝∫∫[D]√( 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 ) dxdy

{(x,y); a≦x≦b,0≦y≦f(x)}（fは[a,b]で非負でＣ1級}をx軸の
周りに回転して得られるＢの表面積
　Ｓ＝2π∫[a,b] f(x) √(1+(f'(x))^2 ) dx

にあてはめるとよい。

>(1) z=xyの 円柱x^2+y^2=a^2の内部

z=f(x,y)=xy、Ｄ(x,y):x^2+y^2=a^2

y≧0の部分を計算して２倍すればよいから、
2∫∫[D]√(1+y^2+x^2) dxdy　 ←　dz/dx=y,dz/dy=x
=2∫[r:0,a]∫[θ:0,π]√(1+r^2) rdrdθ　←　x=rcosθ、y=rsinθと置換
=2π∫[0,a]( (1/3)(1+r^2)^(3/2) )' dr
=(2π/3)( (1+a^2)^(3/2)-1 )

コピペかよ…

>(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

x≧0の部分を２倍すればよいので、ドーナツの外側の部分の表面積は、

2*2π∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+(x/(b-y))^2 dx
=4π ∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+ x^2/(a^2-x^2) ) dx
=4π ∫[0,a]a(b+√(a^2-x^2))/√(a^2-x^2) dx
=4aπ∫[0,π/2] (b+acosθ) dθ　←　x=asinθで置換
=4aπ(bπ/2+a)

ドーナツの内側の部分（原点側）の表面積は、
上の積分で、b-√(a^2-x^2)と置き換えるだけだから、
4aπ(bπ/2+a)

よって、4abπ＾2

これもか

>>942
ストークス発見！！

n×n行列の集合の次元はｎ^２ですよね？

>>951
集合の次元の定義は？

a>0とする、F(a)=∫[0,π/2]log(a^2cos^2(θ)+sin^2(θ))dθとおく
(1) F'(a)をaの関数としてあらわせ。　(答：π/(a+1))
(2) F(a)をaの関数としてあらわせ。　答：πlog((a+1)/2)

この解き方を教えてください。

1,2,3,4の数字を１つずつならべ、11で割り切れる
4桁の数字を作る時、何通りできるかを　求めよ。 (中学の範囲で)

この問題を以前別の２ちゃんできいたのですが、
一桁目を決める決め方が4通り
一桁目を決めると三桁目は自動的に確定する
二桁目は残りの二つのどちらでもよいので
全部で4*2=8 通り

という回答をいただいたのですが、何故、
一桁目を決めると三桁目は自動的に確定するのでしょうか？

>>954
高校の範囲でも求まる。

tanΘ＝０．１９６１９５
Θを出したいのですが、教えてください。

大学の範囲でも求まる。

誰でも求まる。

>>956
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan%280.196195%29&lr=

n×nの行列におけるベクトル空間の次元はｎ^２ですよね？

＞＞959
返事ありがとうございます。
arctan(0.196195) = 0.193734243とでていたのですが、
角度は0.193734243°でいいんでしょうか？