不等式への招待 第２章

正の数 a, b, c, d が a^2+b^2+c^2+d^2=4 をみたすとき、
　a+b+c+d ≧ ab+bc+cd+da

(；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ…

>>940
(a+b+c+d)^2-4(ab+bc+cd+da)=(a-b+c-d)^2≧0
よって　(a+b+c+d)^2≧4(ab+bc+cd+da) ……(1)

4-(ab+bc+cd+da)=a^2+b^2+c^2+d^2-(ab+bc+cd+da)
　　　　　　　={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2}/2≧0
よって　4≧ab+bc+cd+da ……(2)

(1)(2)を辺々かけて(a+b+c+d)^2≧(ab+bc+cd+da)＾2
よって主張を得る。

('A`(○＝(ﾟ∀ﾟ)＝○)'д`)

>>940
　(1+1+1+1)*(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) ≧ (a+b+c+d)^2 = {(a+c)+(b+d)}^2 ≧ 4(a+c)(b+d) = 4(ab+bc+cd+da).

ハｧハｧ

>>943
ｷﾀ─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜(ﾟ∀ﾟ)─ｗｗﾍ√ﾚｖｖ〜─ !!
生きててよかった＼(^o^)／

保守＆問題投下

a,b,cは実数で，cは0でない。このとき以下の不等式が成立することを示せ．
c((b^2-4ac)/(4c))^3+ac((b^2-4ac)/(4c))^2+bc((b^2-4ac)/(4c))+c^2≧0

　　　 |　 _＿::. ::: . 　 　 ,　　　ｒ┘
　　　 |´, 　　　｀丶、.::;:' 　　　 〕
　　　 |/ /　 /　,　　V　　　　ｔ┘
　　　 |,//　/　/ ,　　V.:-　 　｣
　　　 | ///　/　,　l　ｉ|::::.　 _｢′
　　　 |,'/ / /　,:'　l　l,'.:　r┘
　　　 |　　 '_＼ //, /　ソ|!》
　　　ｒ､, 　 〈::ﾉY/イ寸个l|
　　　ﾄ ｌ＿_　 ィ'刀| ｌ{　l| il やっぱり数ヲタって
　　 と j::::::::::::V｜ ｌ ｉ| /' {!　　　　変な人たちばっかりね…
　　　 |ﾉ::::::::::/| ﾊ　! l|
　　　 |ﾄ､::::::「三¬-､ l
　　　 ||::::i‐┘￣＞ ､〉|
　　　 |j:::::V´￣ ｀ イ l |
　　　 |::::::::|｀ヽ下￣ ヽj__
　　　 |､:::::l ﾑ二ｿ　 　､__/
　　　 |込ｲ _ｔ.__j〉 ｨ └〉
　　　 |九 丿｝ 〈'し'｀┘

>>945
とりあえずaについて整理すれば2次式になって平方完成できるな。
意味付けはさっぱりだが。

a>0,b>0,c>0のとき
[1]
(a+b)(a^3+b^3)≧(a^2+b^2)^2
を証明せよ。

[2]
[1]を使い
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)≧(a^2+b^2+c^2)^2
を証明せよ。

>>948
宿題は質問スレにいけ

x,y,zを√x+√y+√z=1を満たす正の実数とする。
(x^2+yz)/√(2x^2(y+z)) + (y^2+zx)/√(2y^2(z+x)) + (z^2+xy)/√(2z^2(x+y)) ≧ 1
を示せ。

>>948
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110615777/
へ逝け。

二項係数 nCkを素因数分解したときの因子をp^mとすると

p^m≦n となることを証明せよ

不等式スレもいよいよ２スレ目が終わりに近づいてきたので，
過去スレリンク・不等式埋蔵地などのテンプレをまとめた，まとめWikiを作ってみました。
http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

>>952の解答は「個別の問題解答やまとめ」のページに載せておきました。

>>953
君の無償の行為、賞賛に値するッ！

　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ　　　∩
　　　　　　　　　　　　　　 ( ⌒)＿　　 ∩_ _　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!! .＿＿＿　 ／/,. ノ≧　＼ .i　.,,E）__
　　　　　／ nCr　 ＼| /　/＼ .／　|/　/ cos ＼
　　_n 　.|::::＼ .／　　|/　/(●　(● |　ノ＼ .／　|
　（　l　　|::●)　●)　.|　/:::... .ワ ....ノ／(●　(● |　　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!
　 ＼ ＼ヽ:::::.∀ 　 .ノ　　　　　　／ヽ:::::... .▽....ノ　　n
　　　ヽ__￣　　　ノ ヽ　　　　　 |　￣　　 　 ＼　 　 （ E）
　　　　　/ 　 　/　 　 ＼　　　　ヽ ﾌ　　　 / ヽ ヽ_／／

>>953
次スレ用に、リンクをまとめ直していたんですが、
まとめスレのtopページのところのリンクを
これに入れ替えて欲しいです。

不等式の本
[1]　不等式、ハーディ・リトルウッド・ポリヤ、シュプリンガー、2003年
[2]　不等式、大関信雄・青木雅計、槇書店、1967年、絶版
[3]　不等式への招待、大関信雄・大関清太、近代科学社、1987年
[4]　不等式入門、渡部隆一、森北出版、2005年
[5]　不等式の工学への応用、MICHAEL, BYRON、森北出版、2004年
[6]　不等式（モノグラフ４）、染取弘、科学新興新社、1990年
[7]　数理科学No.386 特集 現代の不等式、サイエンス社、1995年8月号
[8]　数学トレッキングツアー 第３章、東京理科大学数学教育研究所編、教育出版、2006年
[9]　The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities (Maa Problem Books Series.)、J. M. Steele
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/052154677X/qid%3D1090270289/ref%3Dsr%5F8%5Fxs%5Fap%5Fi1%5Fxgl14/249-9112872-5627569

不等式の埋蔵地
[1]　IMOリンク集　http://imo.math.ca/
[2]　Maths problems　http://www.kalva.demon.co.uk/index.html
[3]　MATH PROBLEM SOLVING WEB PAGE　http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/
[4]　Crux Mathematicorum Synopses http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/

海外不等式ヲタの生息地
[1]　JIPAM　http://jipam.vu.edu.au/index.php
[2]　MIA Journal http://www.mia-journal.com/
[3]　Math Forum http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-55.html
[4]　中国不等式研究小組 http://zgbdsyjxz.nease.net/index1.htm

>>955のリンク先、消えてるところもあるから、いろいろ修正しないといけないなぁ…

シャッキンの不等式
借金＜返済額

>>954
ありがとうございます。そのAAもさっそく保管庫に収録させていただきました。

>>955-956
元のリストと>>955さんのリスト，あとは自分がこのスレ中で拾ったリンクを統合し，
リンク切れサイトは除いて，統廃合しておきました。

参考文献への Amazon リンクを張る作業をしていて，
参考文献[3]「不等式への招待」が絶版になっていることに気づきました。

あと，「個別の問題解答やまとめ」のページに>>798の解答を掲載したり，
このスレでよく使われる不等式のまとめページを作ったりしておきました。

このまとめサイトはWikiなので，誰でも自由に編集できます。
気づいた点があればどんどん修正してください。
（荒らしは困りますが。）

2χ≧5

>>958
お疲れ様です。
編集の練習のつもりで、AA保管庫に、過去に使ったAAを追加してみますた ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

> 参考文献への Amazon リンクを張る作業をしていて，
> 参考文献[3]「不等式への招待」が絶版になっていることに気づきました。

な、な、な、なんですと！！！
　　　　　　　　_ ,,, _　 __　　　　　　　　 　 　 　 〃　ヽ｀_７i⌒'⌒ii‐ｰ,　　 ヽ
　　　　　　　　ﾉ-―-｀､ヽ｀ヽ-.、　　　　　　　　　i./　,./-‐｀ """´'ｰ ､!　　 ｀ヽ、
　　　　　　_,,/　 , _---､｀ヽ＼ヽヽ､　　　　　　　ﾉ.／, - ' ´ ￣￣｀ヽ_　＼　　ヽ!
　　　 , ‐'´　r-.　　 ￣ヽ､　 ＼'､ヾ､＼　　　ｰ'´ｲ／　　　　　 _,. ィ,.､ ｀ヽ､ヽ　i l
.　　/　　　 .l　ﾄﾍ　　　　 ヽ.　　ヽ　',　ヽ　　　,ｸ´　　　__,. - '／'´　 ヽ　　ヾヽl !
　 / /　　　/l　'､ ＼　ヽ、　＼.　 ヽ　　 ヽｰ'´7i　,　　,-'-｀!/´ ヽ''ﾆ-｀､　　 ',､〈
　l /　/　 /'´ヾヽ､_ ,＼　ヽ_,. -‐､　',　ヽ､ ヽ//./　／　__　　　　　 __　 i､　　l ヾ
　ﾘl //　/　 _,,.＼｀く'　 ｀´＜ヽ､ ＼　ヽ ＼ ｰヽ.,.ｲ　', '´｀ヽ　 　 r '' ヾ_,!l　 !l　.!
　!l l l　/ l ､／"｀ヾヽ＼　,' ‐''ヾｰ-､.＼ ヽヾｰi､l _l =!　(ﾟ;)　　　　 (ﾟ;)　l= ! _/　 !
　 l V./ゝ !=!　 (ﾟ;)　　　｀　(ﾟ;)　 l=/_7ｰ､=,ヽ｀!.ir､.', '　,_,.　　 i　　 ､_ ,､｀./'r､i　 !
　　ヽll 'ヽ!!　 , --　　l　　 -- ､ ｀/r,ヽ　 ヽ!　 !ヽ'_,.!　　　　＿＿　　　　i_ ) /　 !
　　 ヽﾍ､!l,!　　 , - ､ __,. -.､　　 ,i.l) ﾉ 　 　 　 !. ヽ.ﾍ.　 　 !'　 　 ヽ　　ﾉ､')´ 　 .!
　　　　_ゝlﾍ　　!'´　　　　　.i　 /､ﾘ)　　　　　 ,'　　　｀ヽ､ ヽ　＿ ﾉ ／　./　　　 i
　 ｀＞'=ノ , ｀ヽヽ　　　　　 l,.ィ＿､_＼_　　　 i　,.. - ､,-､.｀_iｰ--‐.´ﾚ'　/,.へ､ _　',
　〃　　 /,ヽ､r'こl｀ ｰ-‐ ',l´'Yヽヽ　｀ヾ´　　 l/　　 '´ /´　 !　　／ ,／/ l　　　 ヽ!
　l　　　/ !.　 (　｀ ｰ＝-´‐　 )　! '､　　 !　　/　　　　_l＿.　!　/ ／/ ./_,,L　　　　i

　　　 　 　 七_　　　　七_　 l　l　 二　 ナ ゝ　　　　　　　　i　　ヽ　|! |!
　　　　　　(乂 ） 　 　(乂 ）　 ﾉ　／し　 cト　　￣￣￣　　 ヽ　　　・ ・

よく使う不等式に、相加相乗平均に調和平均を付け加えたいですね。

他には…、
　加重平均、r次平均、チェビシェフの不等式、ミンコフスキーの不等式、並べ替え不等式

あと、よく分からんのが、Majorization Inequality ('A;;;;::::

前スレでお世話になった「数オリ事典」を参考文献に追加した。
（この本で、並べ替え不等式を知った）

>>961
ご指摘を受けてとりあえず諸々を追加しておきました。

>>963
TeXでまとめて、画像に変換して…と、大変な作業、おつかれ様です。

Texで書いてjpg画像にしたんだけど、画像の貼り方というより、
画像をどこにUPすればよいか、よく分からんのですが…
UPできれば、同じようにリンク先を書いてしまえばいいんだろうけど…

なるほどな〜。
試しに、不等式を一つ貼ってみますた。 ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

>>964-965
収録不等式増強にご協力ありがとうございます。

画像を貼るには，まず，左上の「添付」をクリックしてファイルをアップロードします。
次に，ページ編集画面で，「IMG」と書いてある，画像を貼るボタンがあるので，それをクリックして画像を選択すると貼れます。
あるいは，ソース中で &ref(URL) を直接書いてもよいです。

>>960
ﾜﾛﾀ

絶版か、、買っとけばよかったorz

並べ替え不等式ってのは同順のとき最大、逆順のとき最小ってやつかな。

>>967
> 並べ替え不等式ってのは同順のとき最大、逆順のとき最小ってやつかな。

Exactly（そのとおりでございます）！ AA略

JMO夏季セミナーで、
Cauchy-Schwarzの不等式の一つの一般化ってのが紹介されていたけど
もう見れないんやね

　 __,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/　　　　　 ,. - ―-　､
　`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　　 ＿／　　　　 　　 ヽ
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　／　　　　　　,.ﾌ^''''ー- j
　 __,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　／　　　　　　＼
　`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　 / 　　　 _／^　　､`､
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/ 　 　 　 /　　　／ 　_　､,.;j ヽ|
　　　n　　　　　「 |　　　　 　/. 　 　　　|　　　　 -'''"　=-{_ヽ{
　　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/　　 ,-､　　|　 　,r' ／￣''''‐-..,ﾌ!
　　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　/ ﾊ `l／ 　 i'　i 　　 ＿ 　　｀ヽ
　　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ.rｿ　　　　 i' l　　r'　,..二''ｧ ,ﾉ
　　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ { '　ﾉ　　　　 l　 /''"´　〈/ /
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　 >-' 　　　 ;:　|　 !　　　　i　{
　　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼ l　　 l 　 　 ;. ｌ ｜ 　 　　|　!
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー-.　　 !. 　　 ; |. | ,. -､,...､| :l
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　|＼/　　　 ｌ　 　 ; l　ｉ　　 i　 | l
　　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' iヾ 　l　　 　 l　 　;: ｌ ｜　　{　j {
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {　　 |. 　 　　 ゝ　 ;:i'　｀''''ｰ‐-'　}
.　ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　|　　　::.　　 ＼ ヽ､__ 　　　 ﾉ
　 |!　 |! 　|!　　　　　　　　 l　 |　　　 ::. 　 　　`ー-｀ニ''ﾌﾞ
　 o　 o 　o　　　　　　,へ　l　|＿＿＿ :.　　＿＿＿＿|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|＿＿| 　　　　＿＿ lヽ,,lヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　_| ::|_ 　 　 　 | |Θ|(　　　；）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　|￣￣￣|￣￣|＿　|_|＿|と　　　i
　　　　　　　　　　　　　　　　　　|＿＿＿|＿＿|＿|　 |_|　　しーJ

>>950

(x^2 +yz)/[x√(2(y+z))] + (y^2 +zx)/[y√(2(z+x))] + (z^2+xy)/[z√(2(x+y))] ≧ √((y+z)/2) + √((z+x)/2) + √((x+y)/2)
　≧ √x + √y + √z.

(略証)
・右側
　√((x+y)/2) ≧ (√x + √y)/2　を循環的にたす。
　この式は (x+y)/2 = {(√x + √y)/2}^2 + {(√x - √y)/2}^2,　または f(x)=√x が上に凸, で簡単。
・左側
　yはxとzの中間にあるとすると、(x-y)(y-z)≧0,
　(左辺) - (中辺) = (x-y)(x-z)/[x√(2(y+z))] + (y-x)(y-z)/[y√(2(z+x))] + (z-x)(z-y)/[z√(2(x+y))]
　　= (x-y)^2 /[x√(2(y+z))] + (x-y)(y-z){1/[x√(2(s-x))] -1/[y√(2(s-y))] +1/[z√(2(s-z))]}+ (y-z)^2 /[z√(2(x+y))] 　
　　= (x-y)^2 /[x√(2(y+z))] + (x-y)(y-z){1/√g(x) -1/√g(y) +1/√g(z)}+ (y-z)^2 /[z√(2(x+y))],
　ここに g(ξ) = (ξ^2)(2s-2ξ),　s=x+y+z.
ここから
　g(y) - g(x) = 2(y-x){(x+y)(s-x-y) +xy},
　g(y) - g(z) = 2(y-z){(y+z)(s-y-z) +yz},
　yはxとz の中間にあるとしたから、上の2式の一方は ≧0.
　g(y) - g(min) ≧0,
　1/√g(min) - 1/√g(y) ≧0.
あるいは
　ξ>0 のとき、相加･相乗平均より g(ξ) ≦ (2s/3)^3,　等号成立は ξ=2s/3 のとき。
　すなわちg(ξ)は ξ=2s/3 に極大をもつ。またξ=0に極小をもち、0〜2s/3 で単調増加。
　x,y,z のうち 2s/3 以上になるのは高々1個。
　残りの2つは 2s/3 より小さい。
　0 < g(min) ≦ g(y),
　1/√g(min) - 1/√g(y) ≧0.

スレ保存会の皆様、お疲れ様です。
ハｧハｧ

不等式を２つほど…
つ http://www.math.ust.hk/excalibur/v12_n1.pdf

(；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ

(486)、489、490、491
http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2007/prob_mar.pdf

3241
http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/2007/n4/PDF/v33n4syn.pdf


　　　　　＿　 （）)二) )) 、,r:ﾆヽ　　いいぞ　ベイべー！
　@ニ＝＝＝)二二ニニ)('A` ))　 不等式を収集し証明する奴は 数ヲタだ！！
　　　　　^￣" ﾌ＼''|ﾉ=ﾉ-(　　)　　 不等式を改造し拡張する奴は よく訓練された数ヲタだ！！
　 　 　　　　　_/　　＼_ 　　L L　　 ホント不等式はﾊｧﾊｧするぜ！ ﾌｩﾊﾊﾊｰﾊｧｰ

>972

[490] (modified)
　Does there exist a number k for which
　　　min{ (x_i -x_j)^2 | i>j } ≦ k(n){(x_1)^2 + (x_2)^2 + …… + (x_n)^2}.
　for any real numbers x_1, x_2, …, x_n ?
　If so, determine the smallest such k(n).

Answer
　左辺を μ^2 とおく(μ≧0)。
　x_1≧x_2≧…≧x_n と並べなおすと、
　|x_i - x_j| ≧ |i-j|μ,　　　(1≦|i-j|≦n-1)
|i-j|=L となる(i,j)は(n-L)組あるから、全部で
　Σ[i>j] (x_i-x_j)^2 ≧ (μ^2)Σ[L=1,n-1] (n-L)L^2 = (μ^2)*(n^2)(n^2 -1)/12 = (μ^2)*(n/k(n)),
一方,
　Σ[i>j] (x_i-x_j)^2 ≦ S^2 + Σ[i>j] (x_i-x_j)^2 = n{(x_1)^2 + (x_2)^2 + …… + (x_n)^2},
　ここに S = x_1+x_2+……+x_n.
これらより
　μ^2 ≦ k(n){(x_1)^2 + (x_2)^2 + …… + (x_n)^2},
　ここに k(n) = 12/{n(n^2 -1)},
　k(3)=1/2, k(4)=1/5.

>971

[Problem 273]
　△ABCの外接円の半径をR、内接円の半径をrとするとき、次を示せ。
cos(A)/{sin(A)^2} + cos(B)/{sin(B)^2} + cos(C)/{sin(C)^2} ≧ R/r ≧2.
　等号成立は正3角形のとき。
　（Source: 2000 Beijing Math. Contest)

Answer:
・左側は、辺で表わす。
　S = (ab/2)sin(C) = (bc/2)sin(A) = (ca/2)sin(B) = abc/4R より
　(左辺) = (bc/2S)^2･cos(A) + (ca/2S)^2･cos(B) + (ab/2S)^2･cos(C)
　　= (abc/8S^2){(b^2 +c^2)/a -a +(c^2 +a^2)/b -b +(a^2 +b^2)/c -c}, 　← 第2余弦定理

　S = ar/2 + br/2 + cr/2 = (a+b+c)r/2　より,
　1/r = (a+b+c)/2S,
　R=abc/4S　　　　　　　　← 正弦定理
辺々かけて
　(中辺) = R/r = (abc/8S^2)(a+b+c),

　(左辺) - (中辺) = (abc/8S^2){[(b^2)/c +(c^2)/b -b-c] + [(c^2)/a +(a^2)/c -c-a] + [(a^2)/b +(b^2)/a -a-b]}
　　= (1/8S^2){a(b+c)(b-c)^2 + b(c+a)(c-a)^2 + c(a+b)(a-b)^2}
　　≧ 0,

・右側
　△の3辺の中点を通る円の半径 = R/2. この円は△の3辺を切るから、半径 ≧r. (清水多門氏)
　大関: 「不等式への招待」近代科学社 (1987) p.8 >>960

>972
　[491] は >>353 にて解決。 >>21 [前スレ.563(7)]

ハｧハｧ

>972

[3241]
　a,b,c は実数で、a^2 +b^2 +c^2 =9 とするとき、次を示せ。
　　3･min{a,b,c} ≦ 1 + abc.
　　等号成立は min=-1, others=2 のとき.
Answer.
min{a,b,c} = c としても一般性を失わない。cを固定して(a,b)平面で考える。
題意より、円周 a^2 +b^2 = 9-c^2 のうち a≧c, b≧c の部分を考える。
〔補題〕
　　a,b ≧c≧0 のとき　ab ≧ c√(a^2 +b^2 -c^2) = c√(9-2c^2).
(略証)
　(ab)^2 - (c^2)(a^2 +b^2 -c^2) = (a^2 -c^2)(b^2 -c^2) ≧0. (終)
・c≦0 のとき
　　相加･相乗平均で　ab ≦ |ab| ≦ (a^2 +b^2)/2 = (9-c^2)/2.
　　3c ≦ 3c + (1-c/2)(1+c)^2 = 1 +c(9-c^2)/2 ≦ 1 + abc,
　　等号成立は a=b=2, c=-1 のとき.
・0≦c≦1.4 のとき
　　補題より ab/c ≧ √(a^2 +b^2 -c^2) = √(9-2c^2) ≧ (3/2)^2,
　　3c ≦ 1 + (3c/2)^2 ≦ 1 + abc,
・√(3/2) ≦c≦√3 のとき
　　(c^2)(9-2c^2) = 9 + (3-c^2)(2c^2 -3) ≧ 9,
　　ab ≧ c√(9-2c^2) ≧ 3,
　　3c ≦ 1 + 3c ≦ 1 + abc.

きょうは子どもの日だ…
フｩハｧ

>973
　Σ[n≧i>j≧1]　と書くべきか?

>974
　a,b,c は△ABCの辺の長さ、Sはその面積でつ。

>975
　cが最小のとき、-3≦c≦√3 を使いますた。

いつもｽﾏｿ.

フウウウウウウ〜〜〜
わたしは…子供のころ…Cauchy-Schwarzの不等式って
ありますよね…あの不等式…書物で見たときですね。

あの変数がきれいに並んでいる「不等式」…あれ……初めて見た時…
なんていうか……その…下品なんですが…フフ…………
勃起……しちゃいましてね…………
「不等式」のとこだけ切り抜いてしばらく……部屋にかざってました。
あなたのも……切り抜きたい…。

>>977
吉良かｗ

>>945と似た問題

a,b,cは実数で，aは0でない。このとき以下の不等式が成立することを示せ．
a((b^2-4ac)/4a)+a^2((b^2-4ac)/4a)^(2/3)+ab((b^2-4ac)/4a)^(1/3)+ac≧0

不等式への招待 第３章
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/

age

二年百十八日二時間。

二年百十九日。

誰か>>979解いて！！(＞＜;)

a((b^2-4ac)/4a)＝(b^2-4ac)/4？

>>984
元ネタは？

>>986
オリジナルです。

判別式だろ？

二年百二十一日。