不等式への招待 第２章
79 ：１３２人目の素数さん：
>78
P= a_k =Q のときは等号成立。
P<Q のとき {Ln(Q)-Ln(P)}/(Q-P) =Ｃ とおく。 Ｃ>0.
Ln( )は上に凸だから、
a_k≠P に対して {Ln(a_k) - Ln(P)}/(a_k -P) > Ｃ, Ln(a_k) - Ln(P) > (a_k -P)Ｃ.
k=1 to n について加えてnで割ると Ln(G) - Ln(P) > (A-P)Ｃ ……(1).
a_k≠Q に対して Ｃ > {Ln(Q) - Ln(a_k)}/(Q -a_k), (Q -a_k)Ｃ > Ln(Q) - Ln(a_k)
k=1 to n について加えてnで割ると (Q-A)Ｃ > Ln(Q) - Ln(G) …… (2).
(1)(2)からＣを消去して真数をとれば、求める式が.....
ぬるぽ
P= a_k =Q のときは等号成立。
P<Q のとき {Ln(Q)-Ln(P)}/(Q-P) =Ｃ とおく。 Ｃ>0.
Ln( )は上に凸だから、
a_k≠P に対して {Ln(a_k) - Ln(P)}/(a_k -P) > Ｃ, Ln(a_k) - Ln(P) > (a_k -P)Ｃ.
k=1 to n について加えてnで割ると Ln(G) - Ln(P) > (A-P)Ｃ ……(1).
a_k≠Q に対して Ｃ > {Ln(Q) - Ln(a_k)}/(Q -a_k), (Q -a_k)Ｃ > Ln(Q) - Ln(a_k)
k=1 to n について加えてnで割ると (Q-A)Ｃ > Ln(Q) - Ln(G) …… (2).
(1)(2)からＣを消去して真数をとれば、求める式が.....
ぬるぽ
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