不等式への招待 第２章
66 ：１３２人目の素数さん：
参考文献[2] P.188の一番下
区間 [a, b] で連続な関数 f(x), g(x)≧0 に対して、p≧1 のとき
∫[a, b] {f(x)}^p dx + ∫[a, b] {g(x)}^p dx ≧ ∫[a, b] {f(x)+g(x)}^p dx
は、どうやって証明するんでせうか？
たのも〜。
区間 [a, b] で連続な関数 f(x), g(x)≧0 に対して、p≧1 のとき
∫[a, b] {f(x)}^p dx + ∫[a, b] {g(x)}^p dx ≧ ∫[a, b] {f(x)+g(x)}^p dx
は、どうやって証明するんでせうか？
たのも〜。
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67 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 17:19:19
>66
p=1 ならば 等号成立。
p>1 のとき f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f･(f+g)^(p-1) + g･(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.
p=1 ならば 等号成立。
p>1 のとき f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f･(f+g)^(p-1) + g･(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.