不等式への招待 第２章
(続き)
^nでn重合成函数を表わせば
【299の一般化】
cos^(2n)(x) > |sin^n(x)|.
n≧4 のとき cos^(2n)(x) ≧ cos^(2n)(0) > sin^n(π/2) ≧ |sin^n(x)|.
(補足説明)
0≦x≦π/2 では cos^(2n)(x) も |sin^n(x)| も単調増加ゆえ
cos^(2n)(0) ≧ cos^8(0) = 0.722102425026708…
sin^n(π/2) ≦ sin^4(π/2) = 0.678430477358956…
出題（不等式）
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=233
^nでn重合成函数を表わせば
【299の一般化】
cos^(2n)(x) > |sin^n(x)|.
n≧4 のとき cos^(2n)(x) ≧ cos^(2n)(0) > sin^n(π/2) ≧ |sin^n(x)|.
(補足説明)
0≦x≦π/2 では cos^(2n)(x) も |sin^n(x)| も単調増加ゆえ
cos^(2n)(0) ≧ cos^8(0) = 0.722102425026708…
sin^n(π/2) ≦ sin^4(π/2) = 0.678430477358956…
出題（不等式）
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=233
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