不等式への招待 第２章
[前スレ.360(2)]
(D.D.Adamovic) m>2, Σ[k=1,m] x_k↑ = 0↑ のとき、
(m-2) Σ[k=1,m] |x_k| ≧ Σ[1≦i<j≦m] |x_i +x_j|.
[前スレ.563(7)]
自然数 m, n と実数 0≦x≦1 に対して、(1-x^n)^m+{1-(1-x)^m}^n ≧1
[前スレ.705]
a,b>2 のとき、{1/(a+b)}^(1/a) + {1/(a+b)}^(1/b) >1.
[前スレ.565(3)]
[1959 IMO shortlist] 0≦x≦π/2、π/6<y<π/3 のとき、
tan{(π sin x)/(4 sin y)} + tan{(π cos x)/(4 cos y)} > 1
[前スレ.565(4)]
0<x<π に対して、{sin(x)/x}^3 < {(π^2-x^2)/(π^2+x^2)}^2 [類 ： 不等式への招待 P.39 ]
[前スレ.565(5)]
0<x<1 に対して、(1-x^2){1+(x-x^2)^3}/(1+x^2) < (sin πx)/(πx)
[前スレ.791]
各辺の長さが整数値の三角形ABCがあり、∠A=2∠B ∠C＞π/2を満たすとき、AB+BC+CA≧77を示せ。
[前スレ.811(1)]
1対1の上への関数 f : [0,1]→[0,1] は狭義単調増加であるとし、逆関数をgとおく。
0<t<1のとき、∫[0,1] (f(x)+g(x))^t dx≧(2^t)/(1+t) を示せ。
[前スレ.908(3)] 正整数p,qに対し、|p/q-√2|≧(6-4√2)/(q^2)
[前スレ.992] 「知られざる（？）コーシー・シュワルツの拡張形」 を積分に拡張した次式は成り立つか？
【予想】 区間 [a, b] で連続な実関数 f_1, …, f_m に対して
[∫[a, b](f_1(x))^n dx]…[∫[a, b](f_m(x))^n dx] ≧ [∫[a, b]f_1(x)…f_m(x) dx]^n
(D.D.Adamovic) m>2, Σ[k=1,m] x_k↑ = 0↑ のとき、
(m-2) Σ[k=1,m] |x_k| ≧ Σ[1≦i<j≦m] |x_i +x_j|.
[前スレ.563(7)]
自然数 m, n と実数 0≦x≦1 に対して、(1-x^n)^m+{1-(1-x)^m}^n ≧1
[前スレ.705]
a,b>2 のとき、{1/(a+b)}^(1/a) + {1/(a+b)}^(1/b) >1.
[前スレ.565(3)]
[1959 IMO shortlist] 0≦x≦π/2、π/6<y<π/3 のとき、
tan{(π sin x)/(4 sin y)} + tan{(π cos x)/(4 cos y)} > 1
[前スレ.565(4)]
0<x<π に対して、{sin(x)/x}^3 < {(π^2-x^2)/(π^2+x^2)}^2 [類 ： 不等式への招待 P.39 ]
[前スレ.565(5)]
0<x<1 に対して、(1-x^2){1+(x-x^2)^3}/(1+x^2) < (sin πx)/(πx)
[前スレ.791]
各辺の長さが整数値の三角形ABCがあり、∠A=2∠B ∠C＞π/2を満たすとき、AB+BC+CA≧77を示せ。
[前スレ.811(1)]
1対1の上への関数 f : [0,1]→[0,1] は狭義単調増加であるとし、逆関数をgとおく。
0<t<1のとき、∫[0,1] (f(x)+g(x))^t dx≧(2^t)/(1+t) を示せ。
[前スレ.908(3)] 正整数p,qに対し、|p/q-√2|≧(6-4√2)/(q^2)
[前スレ.992] 「知られざる（？）コーシー・シュワルツの拡張形」 を積分に拡張した次式は成り立つか？
【予想】 区間 [a, b] で連続な実関数 f_1, …, f_m に対して
[∫[a, b](f_1(x))^n dx]…[∫[a, b](f_m(x))^n dx] ≧ [∫[a, b]f_1(x)…f_m(x) dx]^n
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